Estatística Aplicada a Qualidade: Planejamento de Experimentos

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Estatística Aplicada a Qualidade
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Planejamento de experimento
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Introdução
O conhecimento é a chave para a inovação e lucro, porém a aquisição de conhecimento pode ser 
complexa, demorada e custosa.
Para termos sucesso, precisamos aprender a aprender.
Esta é a chave para a geração de ideias, melhoria de processos, desenvolvimento de novos produtos. 
Uma ideia inicial (ou modelo) conduz a um processo de dedução de certas consequências necessárias 
que podem ser comparadas com dados.
Quando há uma discrepância entre as consequências e os dados, somos conduzidos a um processo 
chamado indução, para modificar o nosso modelo inicial.
Sendo assim, iniciamos um novo ciclo, em que modificamos o nosso modelo e comparamos com 
dados (antigos ou novos).
Consequentemente, somos conduzidos a novas modificações e ganho de conhecimento.
Suponha que queremos resolver um problema em particular e a partir de uma certa especulação 
inicial, temos algumas ideias relevantes para solucioná-lo.
Desta forma, vamos buscar dados que garantam ou refutem a nossa teoria.
Algumas vezes, os fatos e os dados obtidos confirmam a nossa conjectura e, neste caso, o nosso 
problema estará resolvido.
No entanto, frequentemente, nossa ideia inicial está parcialmente correta ou as vezes, totalmente 
errada.
Neste caso, teremos que continuar pesquisando.
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Introdução
Em qualquer área de pesquisa, estamos interessados em saber quais variáveis são determinantes 
para obtermos sucesso, assim como limites inferior e superior de valores destas variáveis.
Por exemplo, em um processo de retífica estamos interessados em saber quais variáveis são 
determinantes para um bom acabamento da peça.
Em um processo de cura de resinas termorrígidas, a temperatura de cura e a quantidade de 
catalisador são variáveis importantes na determinação do tempo total de cura da resina polimérica. 
Com isso, estamos interessados em determinar valores adequados para estas variáveis de forma a 
manter nosso processo de acordo com as necessidades dos clientes.
Para estudarmos o comportamento das variáveis que influenciam em nossa pesquisa, realizamos 
EXPERIMENTOS.
Para isto, de acordo com a conveniência do pesquisador, escolhe-se níveis para as variáveis de 
interesse e executa os experimentos em combinações dos níveis destas variáveis.
O planejamento experimental é uma destas técnicas, que atualmente vem sendo usadas em grande 
escala.
Por meio dele, pesquisadores determinam as variáveis que exercem maior influência no desempenho 
de um determinado processo.
Esse é um dos objetivos do planejamento de experimento que em inglês é denominado
Design Of Experiments (DOE).
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Experimento
Experimento é um procedimento planejado, partindo de uma hipótese, que visa provocar fenômenos 
em condições controladas, observar e analisar seus resultados.
 Planejado – indica que o pesquisador mantém o controle sobre o experimento, onde qualquer ação 
deve ser pré-definida ou prevista.
 Provocar fenômenos – escolher diferentes maneiras, procedimento, técnicas, para resolver um 
determinado problema.
 Condições controladas – refere-se que somente as diferentes alternativas (fatores ou tratamentos) 
podem variar e as demais condições deverão manter-se constantes, salvo os erros não 
controláveis.
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Objetivos:
Os planejamentos de experimentos podem ser usados tanto no desenvolvimento do processo quanto 
na solução de problemas do processo, para melhorar o seu desempenho ou obter um processo que 
seja robusto ou não-sensível a fontes externas de variabilidade.
Os métodos de planejamento de experimentos podem, também ser úteis no estabelecimento do 
controle estatístico de um processo.
Por exemplo, suponha que um gráfico de controle indique que o processo está fora de controle, e que 
o processo tenha várias variáveis de entrada controláveis. A menos que saibamos quais variáveis de 
entrada são as importantes, poderá ser muito difícil trazer o processo de volta ao controle.
Os métodos de planejamento experimental podem ser usados para identificar essas variáveis 
influentes do processo.
O planejamento de experimentos é uma ferramenta de engenharia importante para melhorar um 
processo de fabricação, mas tem também extensiva aplicação no desenvolvimento de novos 
processos.
A aplicação dessas técnicas bem cedo no desenvolvimento do processo pode resultar em:
1. Produção melhorada
2. Variabilidade reduzida e conformidade mais próxima da nominal;
3. Tempo de desenvolvimento reduzido
4. Custos totais reduzidos.
No planejamento de novos processos os benefícios são:
1. Avaliação e comparação de configurações de planejamento básicas;
2. Avaliação de materiais alternativos;
3. Determinação dos parâmetros-chave do planejamento do produto que têm impacto sobre o 
desempenho.
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Algumas aplicações típicas do planejamento de experimentos:
 Avaliação e comparação de configurações básicas de projeto;
 Avaliação de diferentes materiais;
 Seleção de parâmetros de projeto;
 Determinação de parâmetros de projeto que melhorem o desempenho de produtos.
 Obtenção de produtos que sejam mais fáceis de fabricar, que sejam projetados, desenvolvidos e 
produzidos em menos tempo, que tenham melhor desempenho e confiabilidade que os produzidos 
pelos competidores.
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Termos usados no planejamento de experimentos
Fatores ou Tratamentos: são as variáveis de controle ou entrada;
Níveis: correspondem às faixas de valores das variáveis de controle;
Variável resposta: parâmetro de saída, resultante de uma variação nas variáveis de entrada;
Aleatorização: é a prática de realizar a escolha das corridas (ou pontos experimentais) por meio de 
um processo aleatório (tal como dados ou sorteio). Esta prática simples em muitos casos garante as 
condições de identidade e independência dos dados coletados e evita erros sistemáticos;
Blocos: são agrupamentos de dados para eliminar fontes de variabilidade que não são de interesse 
do expectador;
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Três princípios básicos de um planejamento de experimentos:
 Replicação;
 Aleatoriedade;
 Blocagem.
Replicação
Fazer um experimento com réplicas é muito importante por dois motivos.
O primeiro é que isto permite a obtenção do erro experimental. A estimativa desse erro é básica para 
verificar se as diferenças observadas nos dados são estatisticamente diferentes.
O segundo motivo se refere ao fato de que, se a média de uma amostra for usada para estimar o 
efeito de um fator no experimento, a replicação permite a obtenção de uma estimativa mais precisa 
desse efeito.
Aleatoriedade
Os métodos estatísticos requerem que as observações, ou os erros, sejam variáveis aleatórias 
distribuídas independentemente.
Os experimentos, com suas réplicas, devem ser realizados de forma aleatória, de modo a garantir a 
distribuição equilibrada de todos os fatores não considerados.
Por exemplo, ao realizarmos um experimento para determinar as variáveis determinantes do 
acabamento da peça em uma retífica, devemos cuidar da aleatoriedade na execução do experimento, 
pois fatores críticos que não estão no estudo, como temperatura ambiente e lote de matéria prima, 
podem influenciar as variáveis de interesse de forma diferenciada, o que compromete a independência 
e a variabilidade entre os erros experimentais.
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Três princípios básicos de um planejamento de experimentos:
Blocagem
A blocagem é uma técnica extremamente importante, utilizada com o objetivo de aumentar a precisão 
de um experimento.
Em certos processos, podemos controlar e avaliar, sistematicamente, a variabilidade resultante da 
presença de fatores conhecidos que perturbam o sistema, mas que não temos interesse em estudá-
los.
A blocagem é usada, por exemplo, quando uma determinada medida experimental é feita por duas 
diferentes pessoas, levando a uma possível não homogeneidade nos dados.
Um outro exemplo seria quando um determinado produto é produzido sob as mesmas condições 
operacionais, mas em diferentes quantidades.
De modo a evitar a não homogeneidade, é melhor tratar cadapessoa e quantidade como um bloco.
Os experimentos devem ser realizados sequencialmente.
O primeiro deles, denominado experimento de peneiramento (screening experiment), é usado para 
determinar que variáveis são importantes (variáveis críticas).
Os experimentos subsequentes são usados para definir os níveis das variáveis críticas identificadas 
anteriormente, que resultam em um melhor desempenho do processo.
Em resumo, o que se quer aqui é obter um modelo matemático apropriado para descrever um certo 
fenômeno, utilizando o mínimo possível de experimentos. O planejamento experimental permite 
eficiência e economia no processo experimental e o uso de métodos estatísticos na análise dos dados 
obtidos resulta em objetividade científica nas conclusões.
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Métodos básicos do planejamento experimental:
Os métodos básicos usados para realizar um eficiente planejamento experimental têm como objetivos:
 A seleção do melhor modelo entre uma série de modelos plausíveis;
 A estimação eficiente de parâmetros do modelo selecionado.
Todo planejamento experimental começa com uma série inicial de experimentos, com o objetivo de 
definir as variáveis e os níveis importantes.
Podemos ter variáveis qualitativas e quantitativas.
Ex. de variáveis qualitativas: tipo de catalisador, tipo de equipamento, operador, etc.
Ex. de variáveis quantitativas: temperatura, pressão, concentração índice de inflação, ph do meio, etc.).
Os resultados devem ser analisados e modificações pertinentes devem ser feitas no planejamento 
experimental. 
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Resumo da estratégia inicial do planejamento:
Fluxograma do planejamento de experimento
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É importante frisar que os métodos descritos, não substituem a imaginação e o bom senso, mas eles 
ajudam a economizar tempo e dinheiro, uma vez que eles conduzem à objetividade da análise de 
resultados.
Antes de começar a realizar os experimentos, os objetivos e os critérios devem estar bem claros, de 
modo a dar subsídios para a escolha:
1. Das variáveis envolvidas nos experimentos;
2. Da faixa de variação das variáveis selecionadas;
3. Dos níveis escolhidos para essas variáveis. No caso de muitos fatores, é melhor escolher 
inicialmente dois níveis;
4. Da variável de resposta;
5. Do planejamento experimental.
Nessa etapa, há que se considerar o tamanho da amostra (número de réplicas), a seleção de uma 
ordem de realização dos tratamentos e se há vantagem em fazer a blocagem dos experimentos; dos 
métodos de análise dos resultados dos experimentos.
Os métodos estatísticos são usados para guiar uma tomada objetiva de decisão.
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Mapa do planejamento experimental
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Procedimento geral para aplicação:
1. Reconhecimento e relato do problema:
Na prática, geralmente é difícil perceber que existe um problema que exige experimentos planejados 
formais, de modo que pode não ser fácil obter-se um relato do problema claro, preciso e aceito por 
todos.
No entanto é absolutamente essencial desenvolver completamente todas as idéias sobre o problema 
e sobre os objetivos específicos do experimento.
Usualmente é importante solicitar entradas de todas as partes envolvidas com engenharia, qualidade, 
marketing, cliente, gerência e operadores (que em geral, têm muito discernimento que costuma ser 
ignorado).
Um relato claro do problema e dos objetivos do experimento costuma contribuir substancialmente 
para uma melhor compreensão do processo e para uma eventual solução do problema.
2. Definir objetivos do experimento:
A partir de uma boa definição do problema é mais natural a elaboração do objetivo do experimento. 
Esse objetivo deve ser não tendencioso, específico, mensurável e de resultado prático.
3. Escolha da variável-resposta:
Na seleção da variável-resposta, o experimentador deve ter certeza de que aquela variável realmente 
fornece informação útil sobre o processo em estudo.
Muitas vezes, a média ou o desvio padrão (ou ambos) da característica medida será a variável-
resposta. Respostas múltiplas não são raras.
A capacidade do medidor é, também, um fator importante. Se a capacidade do medidor é baixa, 
então apenas efeitos grandes de fatores serão detectados pelo experimento, ou será necessária 
replicação adicional.
De onde vem o embasamento para seleção das variáveis respostas e controle, ou seja: de teoria, de 
especialistas/experiência, experimentos anteriores. Onde estes experimentos se ajustam dentro do 
estudo do processo ou sistema?
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Procedimento geral para aplicação:
4. Listar para cada variável resposta:
Listar para cada variável resposta o nível normal em que rodará no processo e a distribuição ou 
amplitude de operação norma, a precisão ou amplitude aos quais ela pode ser medida e como.
5. Listar para cada variável controle:
Listar para cada variável controle o nível normal em que rodará no processo e a distribuição ou 
amplitude de operação normal, a precisão ou amplitude a qual ela pode ser agrupada (para o 
experimento, não somente em operação na fábrica) e a precisão em que pode ser medida.
Avaliar a finalidade da colocação da variável controle e o efeito de previsão (no mínimo qualitativo) 
que o cenário terá em cada variável resposta.
6. Escolha dos fatores e dos níveis:
A pessoa que conduz o experimento deve escolher os fatores que devem variar, os intervalos sobre 
os quais esses fatores variarão e os níveis específicos nos quais cada rodada será feita.
Exige-se conhecimento do processo para fazer isso.
Esse conhecimento é em geral, uma combinação de experiência prática e conhecimento teórico.
É importante investigar todos os fatores que possam ser importantes e evitar ser excessivamente 
influenciado pela experiência passada, particularmente nos estágios inicias do experimento ou 
quando o processo não está ainda muito amadurecido.
Quando o objetivo é a varredura dos fatores ou caracterização do processo, é em geral, melhor 
manter baixo o número de níveis de fatores. (em geral, são usados dois níveis).
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Procedimento geral para aplicação:
7. Listar e rotular:
Listar e rotular interações conhecidas ou supostas
8. Listar restrições:
Listar restrições no experimento, como a facilidade de alterar a variável controle, métodos de 
aquisição de dados, materiais, duração, número de corridas, tipo de experimento, unidade 
(necessidade de um planejamento spli-plot), regiões experimentais irrelevantes ou não viável, 
limitação para aleatorização, ordem das rodadas, custo de mudança no cenário da variável 
controle, etc.
9. Dar preferência:
Dar preferência aos planejamentos em andamento, se não existir, incluir blocos e aleatorização.
10. Escolha do planejamento experimental:
Se os seis primeiros passos forem feitos corretamente, este passo será relativamente fácil.
A escolha do planejamento envolve consideração sobre o tamanho da amostra (número de 
replicações), seleção de uma ordem adequada de rodadas para as tentativas experimentais, ou se 
a formação de blocos ou outras restrições de aleatorização estão envolvidas.
11. Realização do experimento:
Quando da realização do experimento, é de vital importância monitorar o processo, para garantir 
que tudo esteja sendo feito de acordo com o planejamento.
Erros no procedimento experimental nesse estágio, em geral, destruirão a validade do 
experimento.
O planejamento geral, do início até o fim, é crucial para o sucesso. 
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Procedimento geral para aplicação:
12. Análise de dados:
Métodos estatísticos deve ser usados para analisar os dados, de modo que os resultados e 
conclusões sejam objetivos e não opinião.
Se o experimento foi planejado corretamente e se foi realizado de acordo com o planejamento, 
então o tipo de métodos estatísticos exigidos não será complicado.
Muitos pacotes estatísticos excelentes estão disponíveis para ajudar na análise de dados, e 
métodos gráficos simples desempenham um papel importante na interpretação dos dados.
A análise dos resíduos e a verificação da validade do modelo são outros itens importantes.
Se possível propor técnicas de apresentação e análise tais comoplots, ANOVA, regressão, t test, 
etc.
13. Conclusões e recomendações:
Uma vez analisados os dados, o experimento deve acarretar conclusões práticas sobre os 
resultados e recomendar um curso de ação.
Métodos gráficos são em geral, usados nesse estágio, particularmente na apresentação dos 
resultados para outras pessoas.
Seqüências de acompanhamento e testes de confirmação devem ser também realizados para 
validar as conclusões do experimento.
Os passos 1 a 3 são usualmente chamados planejamento pré-experimental.
Para o sucesso do experimento é vital que esses passos sejam realizados tão bem quanto possível.
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Tipos de planejamentos
Os Planejamentos de Experimentos são classificados em:
 Completamente Aleatorizado com um único fator;
 Fatorial;
 Fatorial 2k em blocos;
 Fatorial 2k fracionário;
 Blocos aleatorizados;
 Blocos Incompletos Balanceados;
 Blocos Incompletos Parcialmente Balanceados;
 Quadrados latinos;
 Quadrados de Youden;
 Hierárquico;
 Superfície de resposta;
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Planejamento de experimento – Vídeos sugeridos
1 – Planejamento de experimento - DOE
https://www.youtube.com/watch?v=NoO6MCdS_Yc
2 – Introdução ao Planejamento e Analise de Experimento
https://www.youtube.com/watch?v=Dc1bx6Rt-4w
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Questões à serem respondidas:
1) O que é um experimento.
2) Onde é usado o planejamento de experimento.
3) O que representa o planejamento de experimento no desenvolvimento do processo.
4) Cite os 3 princípios básicos do planejamento de experimento.
5) Cite os métodos básicos métodos usados para realizar um eficiente planejamento 
experimental.
6) Antes de começar a realizar os experimentos, os objetivos e os critérios devem estar bem 
claros, de modo a dar subsídios para a escolha. Quais são esse subsídios.
7) Cite os 5 primeiros passos do procedimento de aplicação de um planejamento de 
experimento.
8) Como são classificados os planejamentos de experimentos. Cite 3.