Raciocínio Lógico e Matemática Livro Aula 03

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Sumário 
1. Diagramas de Euler-Venn ........................................................................................................................ 2 
1. Introdução aos Argumentos .................................................................................................................... 5 
1.1. Argumento ...................................................................................................................................... 7 
2. Ambiguidade ........................................................................................................................................... 9 
3. Verdade e Validade ............................................................................................................................... 10 
4. Argumentos Sólidos e Argumentos Bons ............................................................................................. 24 
5. Silogismos Categóricos ......................................................................................................................... 26 
6. Regras de Inferência .............................................................................................................................. 29 
Modus Ponens .......................................................................................................................................... 29 
Modus Tollens .......................................................................................................................................... 30 
Silogismo Hipotético ................................................................................................................................ 30 
7. Sofismas ou Falácias .............................................................................................................................. 32 
7.1. Falácias Formais ............................................................................................................................ 32 
7.1.1. Falácia da Afirmação do Consequente ..................................................................................... 33 
7.1.2. Falácia da Negação do Antecedente ....................................................................................... 34 
8. Representação dos Argumentos ........................................................................................................... 34 
9. Figuras e Modos do Silogismo Categórico ........................................................................................... 40 
9.1.1. Silogismo de primeira figura ..................................................................................................... 42 
9.1.2. Silogismo de segunda figura .................................................................................................... 43 
9.1.3. Silogismo de terceira figura ...................................................................................................... 44 
9.1.4. Silogismo de quarta figura ........................................................................................................ 44 
Lista de Questões de Concursos Anteriores ................................................................................................. 48 
Gabaritos ...................................................................................................................................................... 65 
Lista de Questões de Concursos Anteriores com Comentários ................................................................... 67 
Considerações Finais .................................................................................................................................. 109 
 
 
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1. DIAGRAMAS DE EULER-VENN 
 
O estudo das proposições categóricas pode ser feito utilizando os diagramas de Euler-Venn. É 
habitual representar um conjunto por uma linha fechada e não entrelaçada. 
 
Relembremos o significado, na linguagem de conjuntos, de cada uma das proposições 
categóricas. 
Todo A é B: Todo elemento de A também é elemento de B. 
Nenhum A é B: A e B são conjuntos disjuntos, ou seja, não possuem elementos comuns. 
Algum A é B: Os conjuntos A e B possuem pelo menos 1 elemento em comum. 
Algum A não é B: O conjunto A tem pelo menos 1 elemento que não é elemento de B. 
Vejamos como representar cada uma das proposições categóricas utilizando os diagramas de 
Euler-Venn. 
 
Todo A é B 
 
A proposição categórica “Todo A é B” é equivalente a: 
A é subconjunto de B. 
A é parte de B. 
A está contido em B. 
B contém A. 
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B é universo de A. 
B é superconjunto de A. 
 
Se sabemos que a proposição “Todo A é B” é verdadeira, qual será o valor lógico das demais 
proposições categóricas? 
“Algum A é B” é necessariamente verdadeira. 
“Nenhum A é B” é necessariamente falsa. 
“Algum A não é B” é necessariamente falsa. 
 
Algum A é B 
 
A proposição categórica “Algum A é B” equivale a “Algum B é A”. 
Se “algum A é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais proposições 
categóricas? 
“Nenhum A é B” é necessariamente falsa. 
“Todo A é B” e “Algum A não é B” são indeterminadas. 
Observe que quando afirmamos que “Algum A é B” estamos dizendo que existe pelo menos um 
elemento de A que também é elemento de B. 
 
Nenhum A é B 
 
A proposição categórica “Nenhum A é B” equivale a: 
Nenhum B é A. 
Todo A não é B. 
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Todo B não é A. 
A e B são conjuntos disjuntos. 
Se “nenhum A é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais 
proposições categóricas? 
“Todo A é B” é necessariamente falsa. 
“Algum A não é B” é necessariamente verdadeira. 
“Algum A é B” é necessariamente falsa. 
 
Algum A não é B 
 
Observe que “Algum A não é B” não equivale a “Algum B não é A”. Por exemplo, dizer que 
“Algum brasileiro não é pernambucano” não equivale a dizer que “Algum pernambucano não é 
brasileiro”. 
Se “algum A não é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais 
proposições categóricas? 
“Nenhum A é B” é indeterminada, pois poderia haver elementos na interseção dos conjuntos A e 
B. 
“Algum A é B” é indeterminada, pois pode haver ou não elementos na interseção dos conjuntos 
A e B. 
“Todo A é B” é necessariamente falsa. 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO AOS ARGUMENTOS 
 
Em muitos aspectos, a Lógica se confunde com a Filosofia, a Ética, o Direito, assim como os 
demais ramos do conhecimento e tem algumas áreas de difícil entendimento. 
Assim como é difícil conceituar o que é a Matemática, também é difícil conceituar o que seja a 
Lógica. No nosso caso, que se restringe a responder questões de concursos, podemos dizer que 
a lógica é a tentativa sistemática de distinguir os argumentos válidos dos não válidos. 
O que afinal é a validade? Ou melhor, o que é um argumento? Para começar pela última noção, 
mais fácil, podemos dizer que um argumento tem uma ou mais premissas e uma conclusão. Ao 
avançar um argumento, damos a entender que a premissa ou premissas apoiam a conclusão. Esta 
relação de apoio é habitualmente assinalada pelo uso de expressões como “logo”, “assim”, 
“consequentemente”, “portanto”, “como se vê”, ... 
Considere o seguinte argumento: 
Sócrates é homem. 
Todos os homens são mortais. 
Logo, Sócrates é mortal. 
As premissas são “Sócrates é homem”e “Todos os homens são mortais. “Logo” é o sinal de um 
argumento” e a conclusão é “Sócrates é mortal”. 
A vida real nunca é tão evidente e inequívoca como seria se todas as pessoas falassem da 
maneira como falariam se tivesse lido livros de lógica. Por exemplo, muitas vezes avançamos 
argumentos sem apresentar todas as nossas premissas. 
 
Guilherme teve nota vermelha. 
Logo, não passará de ano. 
Neste argumento, está implícita uma premissa suprimida: a de que nenhum estudante que tenha 
nota vermelha passa de ano. Pode ser tão óbvia, pelo contexto, qual a premissa pressuposta, que 
seja pura e simplesmente demasiado aborrecido formulá-la explicitamente. Formular 
explicitamente premissas que fazem parte do pano de fundo de premissas partilhadas é uma 
forma de “pedantismo”. 
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Contudo, temos de ter em mente que qualquer argumento efetivamente usado pode ter uma 
premissa suprimida que tenha de se explicitar para que possa ser rigorosamente analisado. 
Vamos dar agora uma primeira noção de validade. Considere os seguintes pequenos argumentos 
simples. 
Argumentos do tipo I 
a) Jesus é filho de Maria e de José. 
 Logo, Jesus é filho de Maria. 
b) Todos os estudantes do Estratégia são inteligentes. 
 João é aluno do Estratégia. 
 Logo, João é inteligente. 
Argumentos do tipo II 
a) Ou o céu é azul, ou a grama é laranja. 
 Logo, a grama é laranja. 
b) João é inteligente. 
 João estuda no Estratégia. 
 Logo, todos os estudantes do Estratégia são inteligentes. 
Os argumentos do tipo I têm conclusões verdadeiras sempre que têm premissas verdadeiras. Ou 
seja, considerando que as premissas são verdadeiras, nós poderíamos garantir a veracidade da 
conclusão. Dizemos que são argumentos válidos. Os argumentos do tipo I têm claramente esta 
propriedade. Como poderia Jesus sendo filho de José e de Maria não ser filho de Maria? Não há 
maneira alguma de João ser aluno do Estratégia e de todos os estudantes do Estratégia serem 
inteligentes sem que João seja inteligente. 
Os argumentos do tipo II carecem da propriedade da validade. As circunstâncias efetivas do 
mundo fazem com que a premissa do primeiro argumento do tipo II seja verdadeira, mas a 
conclusão é falsa. E no caso do segundo argumento do tipo II, podemos imaginar circunstâncias 
nas quais seja verdade que João é inteligente e estuda no Estratégia, mas nas quais existam 
outros estudantes não inteligentes que tornem a conclusão falsa. 
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A lógica é o estudo sistemático dos argumentos válidos. Isto quer dizer que precisamos 
desenvolver técnicas rigorosas para determinar quais argumentos são válidos. É claro que não se 
pretende dizer que só com a lógica uma distinção poderia ser feita. Mas a lógica ajuda-nos a 
separar as formas de argumentação. Para construir uma ciência do pensamento correto é preciso 
pensar corretamente. A lógica precede, pois, a si mesma – em certo sentido. 
Ao estudioso da lógica não importa o processo de raciocínio; interessa-lhe o processo finalizado, 
cuja correção vai analisar. Sua atenção se volta para este tipo de pergunta: “Esta conclusão é, de 
fato, consequência destas premissas?” 
Provisoriamente, pelo menos, digamos que a lógica é o estudo das inferências, consideradas do 
ponto de vista de sua validade. 
 
1.1. Argumento 
 
Inferir é uma atividade que conduz a uma proposição que é afirmada com base em uma ou mais 
outras proposições, aceitas como pontos de partida do processo. Não importa ao lógico o 
processo, interessando-lhe as proposições envolvidas e as relações que entre si possam manter. 
As proposições podem ser verdadeiras ou falsas, diferindo, pois, de ordens (frases imperativas), 
perguntas (frases interrogativas) e frases exclamativas. 
Já discutimos isso na aula passada. 
A cada inferência corresponde a uma argumentação. Pois bem, um argumento é um conjunto de 
proposições que utilizamos para justificar (provar, dar razão, suportar) algo. A proposição que 
queremos justificar tem o nome de conclusão; as proposições que pretendem apoiar a conclusão 
têm o nome de premissas. 
A conclusão é justamente a proposição que se afirma tomando as demais (premissas) como base 
da argumentação. Naturalmente os termos “premissa” e “conclusão” são relativos à 
argumentação em foco, podendo uma proposição figurar como premissa em um argumento, 
como conclusão em outro. 
Um argumento se diz válido, quando as premissas e conclusão são de tal modo relacionadas que 
é impossível que as premissas sejam verdadeiras, a menos que a conclusão também o seja. 
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Embora um argumento seja um conjunto de proposições, nem todos os conjuntos de 
proposições são argumentos. Por exemplo, o seguinte conjunto de proposições não é um 
argumento. 
Adriano joga no Corinthians, mas o Ronaldo não. 
Godofredo como pipocas no cinema. 
Maristela foi ao teatro. 
Neste caso, não temos um argumento, porque não há nenhuma pretensão de justificar uma 
proposição com base nas outras. Nem há nenhuma pretensão de apresentar um conjunto de 
proposições com alguma relação entre si. Há apenas uma sequência de afirmações. 
Um argumento pode ter uma ou mais premissas, mas só pode ter uma conclusão. 
Exemplos de argumentos com uma só premissa: 
Premissa: Todos os brasileiros são americanos. 
Conclusão: Logo, algum americano é brasileiro. 
 
Premissa: Guilherme e Ricardo são professores do Estratégia. 
Conclusão: Logo, Guilherme é professor do Estratégia. 
 
Exemplo de argumento com duas premissas: 
Premissa 1: Se João estuda no Estratégia, então será Auditor Fiscal. 
Premissa 2: João estuda no Estratégia. 
Conclusão: João será Auditor Fiscal. 
 
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Todo argumento que consiste em duas premissas e uma conclusão denomina-se 
silogismo. 
 
2. AMBIGUIDADE 
 
Não se deve confundir proposições com frases. Uma frase é uma entidade linguística, é a 
unidade gramatical mínima de sentido. Por exemplo, o conjunto de palavras “Recife é uma” não 
é uma frase, mas o conjunto de palavras “Recife é uma cidade” é uma frase, pois já se apresenta 
com sentido gramatical. 
Uma proposição é uma entidade abstrata, é o pensamento que uma frase declarativa exprime 
literalmente. Ora, um mesmo pensamento pode ser expresso por diferentes frases. 
Por isso, a mesma proposição pode ser expressa de formas diferentes. Por exemplo, as frases “Eu 
joguei o lápis” e “O lápis foi jogado por mim” exprimem a mesma proposição (são equivalentes). 
As frases seguintes também exprimem a mesma proposição: “O céu é azul” e “The sky is blue”. 
Além de podermos ter a mesma proposição expressa por diferentes frases, também pode 
acontecer que a mesma frase exprima mais do que uma proposição. Neste caso, dizemos que a 
frase é ambígua. 
A frase “A cada dez minutos, um carioca abraça Joana” é ambígua, porque exprime mais do que 
uma proposição: tanto pode querer dizer que existe um carioca (sempre o mesmo) que, a cada 
dez minutos abraça Joana, como pode querer dizer que, a cada dez minutos, um carioca 
(diferente) abraça Joana. 
Por vezes, deparamo-nos com frases que não sabemos com exatidão o que significam. São as 
frases vagas. Uma frase vaga é uma frase que dá origem a casos de fronteira indistinta. Por 
exemplo: “O professor de lógica é velho” é uma frase vaga, porque não sabemos a partir de 
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quantos anos de idadepodemos considerar que alguém é velho. Outro exemplo de frase vaga é 
o seguinte: “Muitos alunos estudam no Estratégia”. Muitos, mas quantos? 10? 20? 1000? 
 
3. VERDADE E VALIDADE 
 
De início, é conveniente não confundir a validade de um argumento com a verdade das 
proposições que o compõem. 
Proposições são verdadeiras ou falsas. Argumentos são válidos ou inválidos. A validade de um 
argumento depende da conexão das premissas com a conclusão, não do valor lógico das 
premissas que formam o argumento. 
 
A validade de um argumento não garante a verdade da conclusão, assim como a verdade das 
premissas e conclusões não garantem a validade de um argumento. 
Considere este exemplo: 
Se eu fosse o presidente do Brasil, eu seria famoso. 
Eu não sou o presidente do Brasil. 
Logo, eu não sou famoso. 
 
As premissas e conclusão são verdadeiras, embora o argumento seja inválido. 
 
Um argumento estabelece a verdade da conclusão quando: 
a) é válido 
b) tem premissas verdadeiras 
 
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Ao lógico só importa a primeira condição. A determinação da verdade das premissas é tarefa das 
pesquisas científicas. 
 
Validade ou não validade da argumentação é que cabe à Lógica determinar, mesmo em casos de 
premissas falsas. 
Repare, agora, no seguinte argumento: 
Premissa 1: Todos os números primos são pares. 
Premissa 2: Nove é um número primo. 
Conclusão: Logo, nove é um número par. 
Este é um argumento válido!!! 
 
Apesar de tanto as premissas quanto a conclusão serem falsas, continua a aplicar-se a noção de 
validade dedutiva supracitada: é impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão 
falsa. 
 
Não interessa que as premissas sejam falsas. O que interessa é o seguinte: suponha que as 
premissas sejam verdadeiras. Abstraia-se do mundo real!! Imaginou que todos os números 
primos são pares? Imaginou agora que nove é um número primo? Ok! Você agora pode 
GARANTIR que nove é um par!! 
 
Como se vê, a validade é uma propriedade diferente da verdade. A verdade é uma propriedade 
das proposições que constituem os argumentos (mas não dos argumentos) e a validade é uma 
propriedade dos argumentos (mas não das proposições). 
 
Podemos ter: 
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NÃO PODEMOS TER ARGUMENTOS VÁLIDOS COM PREMISSAS VERDADEIRAS E 
CONCLUSÃO FALSA. 
E agora, como determinar a validade de um argumento? 
Admita que as premissas sejam verdadeiras, mesmo que não sejam. 
Há a possibilidade de, considerando-se as premissas verdadeiras, a conclusão ser falsa? Se isso 
pode acontecer (premissas verdadeiras e conclusão falsa) então o argumento é inválido, um 
sofisma, uma falácia. Se não, então o argumento é válido. 
Observe o seguinte exemplo. 
(FCC 2009/SEFAZ-SP) 
Considere as seguintes afirmações: 
I. Se ocorrer uma crise econômica, então o dólar não subirá. 
II. Ou o dólar subirá, ou os salários serão reajustados, mas não ambos. 
III. Os salários serão reajustados se, e somente se, não ocorrer uma crise econômica. 
Sabendo que as três afirmações são verdadeiras, é correto concluir que, necessariamente, 
(A) o dólar não subirá, os salários não serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica. 
(B) o dólar subirá, os salários não serão reajustados e ocorrerá uma crise econômica. 
(C) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e ocorrerá uma crise econômica. 
(D) o dólar subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica. 
(E) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica. 
Comentário 
Vamos “dar nomes” às proposições simples envolvidas: 
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𝑝: 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑟	𝑢𝑚𝑎	𝑐𝑟𝑖𝑠𝑒	𝑒𝑐𝑜𝑛ô𝑚𝑖𝑐𝑎 
𝑞: 𝑜	𝑑ó𝑙𝑎𝑟	𝑠𝑢𝑏𝑖𝑟á 
𝑟: 𝑜𝑠	𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜𝑠	𝑠𝑒𝑟ã𝑜	𝑟𝑒𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 
I. Se ocorrer uma crise econômica, então o dólar não subirá. 
II. Ou o dólar subirá, ou os salários serão reajustados, mas não ambos. 
III. Os salários serão reajustados se, e somente se, não ocorrer uma crise econômica. 
Em símbolos, temos: 
I. 𝑝 → ~𝑞 
II. 𝑞	 ∨ 	𝑟 
III. 𝑟 ↔ ~𝑝 
De acordo com o enunciado, as três proposições compostas são verdadeiras. Vamos construir a 
tabela verdade correspondente e verificar quando é que isso ocorre. 
Como são três proposições simples envolvidas, então a tabela terá 2= = 8 linhas. Lembre-se que 
o número de linhas de uma tabela verdade com 𝑛 proposições simples é igual a 2@. 
Devemos lembrar as regras dos conectivos. A proposição composta pelo “se..., então...” é falsa 
quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. 
A proposição composta pelo conectivo da disjunção exclusiva “ou...ou” é verdadeira quando 
apenas um dos componentes é verdadeiro. 
A proposição composta pelo bicondicional “se e somente se” é verdadeiro quando os 
componentes têm o mesmo valor lógico (ou ambos são verdadeiros ou ambos são falsos). 
A tabela começa assim: 
𝒑 𝒒 𝒓 ~𝒑 ~𝒒 𝒑 → ~𝒒 𝒒	 ∨ 	𝒓 𝒓 ↔ ~𝒑 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
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A proposição ~𝑝 é a negação da proposição 𝑝, portanto seus valores lógicos são opostos aos 
valores de 𝑝. 
A proposição ~𝑞 é a negação da proposição 𝑞, portanto seus valores lógicos são opostos aos 
valores de 𝑞. 
𝒑 𝒒 𝒓 ~𝒑 ~𝒒 𝒑 → ~𝒒 𝒒	 ∨ 	𝒓 𝒓 ↔ ~𝒑 
V V V F F 
V V F F F 
V F V F V 
V F F F V 
F V V V F 
F V F V F 
F F V V V 
F F F V V 
 
A proposição 𝑝 → ~𝑞 só é falsa quando 𝑝 é verdadeiro e ~𝑞 é falso (linhas 1 e 2). 
 
𝒑 𝒒 𝒓 ~𝒑 ~𝒒 𝒑 → ~𝒒 𝒒	 ∨ 	𝒓 𝒓 ↔ ~𝒑 
V V V F F F 
V V F F F F 
V F V F V V 
V F F F V V 
F V V V F V 
F V F V F V 
F F V V V V 
F F F V V V 
 
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A proposição 𝑞	 ∨ 	𝑟 é verdadeira quando apenas um dos componentes for verdadeiro. Ou seja, 
𝑞	 ∨ 	𝑟 é verdadeira quando 𝑞 é verdadeira e 𝑟 é falso ou quando 𝑞 é falso e 𝑟 é verdadeiro (linhas 
2, 3, 6 e 7). 
 
 
𝒑 𝒒 𝒓 ~𝒑 ~𝒒 𝒑 → ~𝒒 𝒒	 ∨ 	𝒓 𝒓 ↔ ~𝒑 
V V V F F F F 
V V F F F F V 
V F V F V V V 
V F F F V V F 
F V V V F V F 
F V F V F V V 
F F V V V V V 
F F F V V V F 
 
A proposição 𝑟 ↔ ~𝑝 só é verdadeira quando 𝑟 e ~𝑝 têm valores lógicos iguais. 
 
𝒑 𝒒 𝒓 ~𝒑 ~𝒒 𝒑 → ~𝒒 𝒒	 ∨ 	𝒓 𝒓 ↔ ~𝒑 
V V V F F F F F 
V V F F F F V V 
V F V F V V V F 
V F F F V V F V 
F V V V F V F V 
F V F V F V V F 
F F V V V V V V 
F F F V V V F F 
 
Como as três proposições compostas são verdadeiras, estamos interessados apenas na sétima 
linha desta tabela. 
 
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𝒑 𝒒 𝒓 ~𝒑 ~𝒒 𝒑 → ~𝒒 𝒒	 ∨ 	𝒓 𝒓 ↔ ~𝒑 
V V V F F F F F 
V V F F F F V V 
V F V F V V V F 
V F F F V V F V 
F V V V F V F V 
F V F V F V V F 
F F V V V V V V 
F F F V V V F F 
 
Para que as compostas sejam verdadeiras, a proposição 𝑝 deve ser falsa, a proposição 𝑞 deve ser 
falsa e a proposição 𝑟 deve ser verdadeira. 
𝑝: 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑟	𝑢𝑚𝑎	𝑐𝑟𝑖𝑠𝑒	𝑒𝑐𝑜𝑛ô𝑚𝑖𝑐𝑎 
𝑞: 𝑜	𝑑ó𝑙𝑎𝑟	𝑠𝑢𝑏𝑖𝑟á 
𝑟: 𝑜𝑠	𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜𝑠	𝑠𝑒𝑟ã𝑜	𝑟𝑒𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 
Concluímos que não ocorrerá uma crise econômica, o dólar não subirá e os salários serão 
reajustados. 
(E) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica. 
LetraE 
Muito trabalhoso, não? 
Realmente, verificar a validade de um argumento utilizando tabelas-verdade dá muito, muito 
trabalho. Vamos verificar outra maneira de testar argumentos sem o uso de tabelas. 
 
Jair está machucado ou não quer jogar. Mas Jair quer jogar, logo: 
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a) Jair não está machucado nem quer jogar. 
b) Jair não quer jogar nem quer jogar. 
c) Jair não está machucado e quer jogar. 
d) Jair está machucado e não quer jogar. 
e) Jair está machucado e quer jogar. 
Comentário 
O enunciado nada fala sobre a verdade das proposições expostas. Observe que o enunciado da 
questão anterior garantiu a veracidade das premissas. 
Perguntamo-nos: Quem é Jair? Quem está nos falando que Jair está machucado? Isto é verdade? 
Como podemos inferir uma conclusão se não tenho certeza sobre o valor lógico das premissas? 
Em suma, como testar a validade de um argumento? 
Existe um teste semântico, isto é, um teste que se baseia nos valores de verdade das suas 
premissas e conclusão. Um argumento é válido se, e só se, não for possível ter conclusão falsa e 
premissas verdadeiras. 
Portanto, para termos um argumento válido devemos supor que as premissas são verdadeiras. Se 
(e este é um grande se) as premissas forem verdadeiras, então a conclusão também será. 
 
 
Ora, se admitimos a proposição “Jair quer jogar” como verdadeira, devemos assumir a 
proposição “Jair não quer jogar” como falsa. Temos então o seguinte esquema: 
 
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Perguntamo-nos: Quando é que uma disjunção (proposição composta pelo conectivo “ou”) 
 é verdadeira? Se ao menos uma das proposições p ou q é verdadeira; é falsa se e 
somente se ambas p e q são falsas. No nosso caso, temos uma disjunção que é verdadeira, e 
uma das proposições que a compõe é falsa. Concluímos que a outra proposição “Jair está 
machucado” é verdadeira. 
 
Gabarito: E - Jair está machucado e quer jogar. 
Temos então o seguinte argumento VÁLIDO. 
 
Jair está machucado ou não quer jogar. 
Mas Jair quer jogar, logo: 
Jair está machucado e quer jogar. 
 
Não estamos afirmando que premissas do enunciado são verdadeiras nem que a conclusão 
também o seja. 
Dizemos apenas que, SE as premissas forem verdadeiras, então a conclusão também será 
verdadeira. 
 
Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. Assim: 
a) estudo e fumo. 
b) não fumo e surfo. 
c) não velejo e não fumo. 
d) estudo e não fumo. 
qp Ú qp Ú
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19 
 
e) fumo e surfo. 
Comentário 
O que esta questão está nos pedindo? 
Que escolhamos uma conclusão adequada para que o argumento seja válido. 
Devemos então, de acordo com a teoria exposta, assumir que as premissas são verdadeiras. 
Temos o seguinte esquema: 
 
 
 
A proposição “Não velejo” é verdadeira. Como a proposição “Velejo” é a sua negação, temos 
que seu valor lógico é falso. 
 
A proposição acima é uma disjunção e, para que seja verdadeira, ao menos uma das proposições 
que a compõe deve ser verdadeira. Como a proposição “Velejo” é falsa, concluímos que “Não 
estudo” é verdadeira. “Estudo”, que é a negação de “Não estudo”, é, portanto, falsa. 
 
Analogamente, a proposição “Surfo” é verdadeira e a sua negação “Não surfo” é falsa. 
 
Da mesma maneira, temos que a proposição “Fumo” é verdadeira. 
 
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20 
 
Conclusão: Surfo, não estudo, fumo, não velejo. 
Gabarito: E 
Observação: Daqui em diante, por motivos tipográficos, também para evitar uma “poluição 
visual”, não colocaremos mais as chaves nas proposições compostas que assumiremos como 
verdadeiras. Estará implícito, levando em consideração a teoria exposta. Simplesmente 
aplicaremos as regras dos conectivos para que as compostas sejam verdadeiras. Por exemplo: 
 
 
 
Quando não trabalho, não fico feliz ou fico desiludido. Quando faço compras, não fico feliz e 
fico desiludido. Quando não faço compras e fico feliz, trabalho. Quando não faço compras e 
estou desiludido, não fico feliz. Hoje, fico feliz. Portanto, hoje, 
(A) trabalho, não estou desiludido, não fico feliz e faço compras. 
(B) não trabalho, estou desiludido, fico feliz e faço compras. 
(C) trabalho, não estou desiludido, fico feliz e não faço compras. 
(D) não trabalho, estou desiludido, não fico feliz e não faço compras. 
(E) trabalho, estou desiludido, não fico feliz e faço compras. 
Comentário 
i) Quando não trabalho, não fico feliz ou fico desiludido. 
ii) Quando faço compras, não fico feliz e fico desiludido. 
iii) Quando não faço compras e fico feliz, trabalho. 
iv) Quando não faço compras e estou desiludido, não fico feliz. 
v) Fico feliz. 
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Vamos começar pela proposição simples. Estamos assumindo que hoje fico feliz. 
Vejamos a segunda proposição. 
𝐹𝑎ç𝑜	𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠 → 	𝑛ã𝑜	𝑓𝑖𝑐𝑜	𝑓𝑒𝑙𝑖𝑧HIIIJIIIK
L
	𝑒	𝑓𝑖𝑐𝑜	𝑑𝑒𝑠𝑖𝑙𝑢𝑑𝑖𝑑𝑜.NOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOQ 
Como a proposição “não fico feliz” é falsa, então a proposição “não fico feliz e fico desiludido” é 
falsa. 
𝐹𝑎ç𝑜	𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠 → 	𝑛ã𝑜	𝑓𝑖𝑐𝑜	𝑓𝑒𝑙𝑖𝑧HIIIJIIIK
L
	𝑒	𝑓𝑖𝑐𝑜	𝑑𝑒𝑠𝑖𝑙𝑢𝑑𝑖𝑑𝑜.NOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOQ
L
 
Como o consequente é falso, o antecedente também deve ser falso (já que não admitimos VF no 
“Se...,então...”). 
𝐹𝑎ç𝑜	𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠NOOOOPOOOOQ
L
→	𝑛ã𝑜	𝑓𝑖𝑐𝑜	𝑓𝑒𝑙𝑖𝑧HIIIJIIIK
L
	𝑒	𝑓𝑖𝑐𝑜	𝑑𝑒𝑠𝑖𝑙𝑢𝑑𝑖𝑑𝑜.NOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOQ
L
 
Conclusão: não faço compras. 
Podemos excluir as alternativas a, b, e. 
(A) trabalho, não estou desiludido, não fico feliz e faço compras. 
(B) não trabalho, estou desiludido, fico feliz e faço compras. 
(C) trabalho, não estou desiludido, fico feliz e não faço compras. 
(D) não trabalho, estou desiludido, não fico feliz e não faço compras. 
(E) trabalho, estou desiludido, não fico feliz e faço compras. 
Vejamos a terceira frase. 
𝑁ã𝑜	𝑓𝑎ç𝑜	𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠HIIIIIJIIIIIK
S
	𝑒	 𝑓𝑖𝑐𝑜	𝑓𝑒𝑙𝑖𝑧HIIJIIK
S
NOOOOOOOOOPOOOOOOOOOQ
S
→ 	𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜	
Como o antecedente é verdadeiro, o consequente também será verdadeiro (para que não ocorra 
VF). 
𝑁ã𝑜	𝑓𝑎ç𝑜	𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠HIIIIIJIIIIIK
S
	𝑒	 𝑓𝑖𝑐𝑜	𝑓𝑒𝑙𝑖𝑧HIIJIIK
S
NOOOOOOOOOPOOOOOOOOOQ
S
→	 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜NOOPOOQ
S
 
Com isso, marcamos a alternativa C. 
Gabarito: C 
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(TRT 19a Região 2014/FCC) 
Considere verdadeiras as afirmações: 
Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em seu posto. 
Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será ́ promovida. 
Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso. 
Beatriz não fez o concurso. 
A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente que 
(A) Beatriz foi nomeada para um novo cargo. 
(B) Marina permanecerá em seu posto. 
(C) Beatriz não será� promovida. 
(D) Ana não foi nomeada para um novo cargo. 
(E) Juliana foi promovida. 
Comentário 
Questão típica de argumentação. Temos um conjunto de 4 proposições, que são chamadas de 
premissas do argumento. Devemos supor que as 4 proposições são verdadeiras. Queremos saber 
o que dá para concluir a partir destas 4 premissas. 
Se	Ana	for	nomeada	para	um	novo	cargo, então	Marina	permanecerá	em	seu	posto.NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
 
Marina	não	permanecerá	em	seu	posto	ouJuliana	será́	promovida.NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
 
Se	Juliana	for	promovida	então	Beatriz	fará	o	concurso.NOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Beatriz	não	fez	o	concurso.NOOOOOOOOPOOOOOOOOQ
S
 
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Bom, sempre que houver uma proposição simples, devemos começar por ela. No caso, vamos 
partir da proposição IV, que diz que Beatriz não fez o concurso. 
Vamos à proposição III. 
Se	Juliana	for	promovida	então	 Beatriz	fará	o	concurso.HIIIIIIIJIIIIIIIK
L
NOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Uma proposição composta pelo conectivo "se..., então...” é verdadeira quando não ocorre VF. 
Como a segunda componente (consequente) é F, a primeira componente não poderá ser V. 
Concluímos que o antecedente é F. 
Se	 Juliana	for	promovida	HIIIIIIJIIIIIIK
L
então	 Beatriz	fará	o	concurso.HIIIIIIIJIIIIIIIK
L
NOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Concluímos que Juliana não foi promovida. Vamos à proposição II. 
Marina	não	permanecerá	em	seu	posto	ou	 Juliana	será́	promovidaHIIIIIIJIIIIIIK
L
.NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Temos agora uma proposição composta pelo conectivo “ou”. Para que esta proposição seja 
verdadeira, devemos ter pelo menos um componente V. Esta é a regra do conectivo “ou”. Como 
o segundo componente é F, o primeiro componente tem que ser V. 
Marina	não	permanecerá	em	seu	postoHIIIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIIIK
S
	ou	 Juliana	será́	promovidaHIIIIIIJIIIIIIK
L
.NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Vamos à proposição I. 
Se	 Ana	for	nomeada	para	um	novo	cargoHIIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIIK
L
, então	Marina	permanecerá	em	seu	posto.HIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIK
L
NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Uma proposição composta pelo conectivo "se..., então...” é verdadeira quando não ocorre VF. 
Como a segunda componente (consequente) é F, a primeira componente não poderá ser V. 
Concluímos que o antecedente é F. 
Obviamente a solução parece longa porque as proposições foram repetidas várias vezes na 
explicação. Na prova, sua resolução ficaria assim: 
 
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Se	 Ana	for	nomeada	para	um	novo	cargoHIIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIIK
L
, então	Marina	permanecerá	em	seu	posto.HIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIK
L
NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Marina	não	permanecerá	em	seu	postoHIIIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIIIK
S
	ou	 Juliana	será́	promovidaHIIIIIIJIIIIIIK
L
.NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Se	 Juliana	for	promovida	HIIIIIIJIIIIIIK
L
então	 Beatriz	fará	o	concurso.HIIIIIIIJIIIIIIIK
L
NOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Beatriz	não	fez	o	concurso.NOOOOOOOOPOOOOOOOOQ
S
 
Gabarito: D 
(D) Ana não foi nomeada para um novo cargo. 
 
4. ARGUMENTOS SÓLIDOS E ARGUMENTOS BONS 
 
Em lógica não é suficiente termos argumentos válidos, pois, como vimos, podemos ter 
argumentos válidos com conclusão falsa (se pelo menos uma das premissas for falsa). Em lógica, 
pretendemos chegar a conclusões verdadeiras. Por isso, precisamos de argumentos sólidos. 
Um argumento sólido é um argumento válido com premissas verdadeiras. 
Um argumento sólido não pode ter conclusão falsa, pois, por definição, é válido e tem premissas 
verdadeiras; ora, a validade exclui a possibilidade de se ter premissas verdadeiras e conclusão 
falsa. 
O seguinte argumento é válido, mas não é sólido: 
Todos os curitibanos são paranaenses. 
Todos os paranaenses são paulistas. 
Logo, todos os curitibanos são paulistas. 
Este argumento não é sólido, porque a segunda premissa é falsa (os paranaenses não são 
paulistas). E é porque tem uma premissa falsa que a conclusão é falsa, apesar de o argumento ser 
válido. O seguinte argumento é sólido (válido com premissas e conclusão verdadeiras). 
Todos os paranaenses são brasileiros. 
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Todos os curitibanos são paranaenses. 
Logo, todos os curitibanos são brasileiros. 
 
Também podemos ter argumentos sólidos deste tipo: 
Sócrates era grego. 
Logo, Sócrates era grego. 
Obviamente estou me referindo ao Sócrates, filósofo grego e mestre de Platão. 
 
Este argumento é sólido, porque tem premissa verdadeira e é impossível que, sendo a premissa 
verdadeira, a conclusão seja falsa. É sólido, mas não é um bom argumento, porque a conclusão 
se limita a repetir a premissa. 
Um argumento bom (ou forte) é um argumento válido persuasivo (do ponto de vista racional). 
Talvez se recorra a argumentos deste tipo, isto é, argumentos que não são bons (apesar de 
sólidos) mais vezes do que se imagina. 
Certamente, já vivemos situações semelhantes a esta: 
- Patrão, preciso de aumento de salário. 
- Por quê? 
- Porque sim. 
 
O que temos aqui? O seguinte argumento: 
Preciso de um aumento de salário. 
Logo, preciso de um aumento de salário. 
 
Afinal, queria-se justificar o aumento de salário (conclusão) e não se conseguiu dar nenhuma 
razão plausível para esse aumento. O empregado limitou-se a dizer “Porque sim”, ou seja, 
“Preciso de um aumento de salário porque preciso de um aumento de salário”. Como se vê, 
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trata-se de um argumento muito ruim, pois com um argumento deste tipo não se consegue 
persuadir ninguém. Veremos adiante que isso se trata de uma “petição de princípio”. 
 
Observação: não pense que só os argumentos em que a conclusão repete a premissa é que são 
ruins. Um argumento é ruim (ou fraco) se as premissas não forem mais plausíveis do que a 
conclusão. Por exemplo: 
Se eu não sou feliz, então Deus não existe. 
Mas Deus existe. 
Logo, eu sou feliz. 
Este argumento é válido, mas não é um bom argumento, porque as premissas não são menos 
discutíveis do que a conclusão. 
 
5. SILOGISMOS CATEGÓRICOS 
 
Um silogismo, como já vimos, é um argumento que consiste de duas premissas e uma conclusão. 
A sua relação é determinada pelo tipo de proposições que contém. 
O silogismo categórico, que estudaremos a seguir, recebe este nome por conter proposições 
categóricas (enunciados simples com apenas um sujeito e um predicado). 
Para facilitar o trabalho com as proposições categóricas, convencionou-se representá-las por 
vogais, utilizando-se as letras A, E, I e O (são as vogais das palavras AFIRMO e NEGO). 
As letras A e I representarão proposições afirmativas e as letras E e O representarão proposições 
negativas. 
Vamos lá... 
 
A: para representar a proposição universal afirmativa. 
Toda mulher é bela. 
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E: Para representar a proposição universal negativa. 
Nenhuma mulher é bela. 
 
I: Para representar a proposição particular afirmativa. 
Alguma mulher é bela. 
 
O: Para representar a proposição particular negativa. 
Alguma mulher não é bela. 
 
Na aula passada, já aprendemos a negar estas proposições. 
De posse destes elementos, pode-se entender melhor o que se chama oposição lógica das 
proposições, regida pelo princípio da contradição. Duas proposições são opostas quando têm o 
mesmo sujeito e o mesmo predicado, mas diferem entre si em quantidade ou qualidade. 
Chamam-se contrárias as proposições universais, que se opõem entre si pela qualidade. 
Chamam-se subcontrárias duas proposições particulares que se opõem pela qualidade. 
Contraditórias são duas proposições que possuem o mesmo sujeito e o mesmo predicado, mas 
que diferem entre si, tanto em qualidade como em quantidade. Trata-se da oposição mais forte, 
porquenão há nada em que elas possam convir, ou seja, sua oposição é absoluta (uma é a 
negação da outra). 
 
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Observe que: 
- a proposição A é a negação de O (e vice-versa). 
- a proposição E é a negação de I (e vice-versa). 
A: Toda mulher é bela. 
E: Nenhuma mulher é bela. 
I: Alguma mulher é bela. 
O: Alguma mulher não é bela. 
 
Duas proposições contrárias (A e E) não podem ser verdadeiras ao mesmo 
tempo, mas podem ser falsas ao mesmo tempo. A relação de contrariedade se 
dá entre uma proposição universal afirmativa e uma negativa. 
Por exemplo: “Todo homem é mortal” e “Nenhum homem é mortal”, ambas são 
universais, sendo que uma é verdadeira e a outra falsa. 
“Toda mulher é bela” e “Nenhuma mulher é bela”, ambas são universais, mas 
falsas. 
 
Duas proposições subcontrárias (I e O) não podem ser falsas ao mesmo tempo, 
mas podem ser verdadeiras ao mesmo tempo. A relação de subcontrariedade se 
dá entre uma proposição particular afirmativa e uma particular negativa. 
Exemplo: “Algum homem é mortal” e “Algum homem não é mortal”, ambas são 
particulares, sendo uma verdadeira e outra falsa. 
“Algum animal é mamífero” e “Algum animal não é mamífero”, ambas são 
particulares e verdadeiras. 
 
Duas proposições contraditórias (A e O/E e I) não podem ser verdadeiras ao 
mesmo tempo, nem podem ser falsas ao mesmo tempo. 
Se uma é verdadeira, a outra é necessariamente falsa. Uma é a negação da outra 
(aprendemos a negar as proposições categóricas na aula passada!). 
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Os argumentos podem ser representados por meio dos diagramas de Venn, ferramenta 
extremamente útil, pois permite saber rapidamente se um argumento é válido ou não: os válidos 
são evidentes, os inválidos no geral são ambíguos. 
 
6. REGRAS DE INFERÊNCIA 
 
As regras de inferência servem para analisar a validade de um argumento com maior rapidez. 
Vamos estudar as principais e mais úteis. 
 
Modus Ponens 
 
Modus Ponens (modo de afirmar) 
Se P, então Q. 
P. 
Portanto, Q. 
 
Ou seja: se temos uma proposição condicional e afirmamos o antecedente, então podemos 
concluir que o consequente será verdadeiro. 
Observe o seguinte exemplo: 
Se estudo, obtenho boas notas. 
Estudei. 
Portanto, obterei boas notas. 
 
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Modus Tollens 
 
Modus Tollens (modo de negar) 
Se P, então Q. 
Não Q. 
Portanto, não P. 
 
Ou seja: se temos uma proposição condicional e afirmamos que o consequente é falso, podemos 
concluir que o antecedente será falso. 
Observe o seguinte exemplo: 
 
Se me alimento bem, me sinto disposto. 
Não me senti disposto. 
Portanto, não me alimentei bem. 
 
Silogismo Hipotético 
 
O Silogismo Hipotético tem a seguinte estrutura: 
 
Se P, então Q. 
Se Q, então R. 
Portanto, Se P, então R. 
 
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==17901e==
 
 
31 
 
Obviamente, você pode encadear mais proposições. 
Se P, então Q. 
Se Q, então R. 
Se R, então S. 
Se S, então T. 
Se T, então U. 
Portanto, se P, então U. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. SOFISMAS OU FALÁCIAS 
 
Sofismas ou falácias são raciocínios que pretendem demonstrar como verdadeiros os argumentos 
que logicamente são inválidos. 
Os argumentos falaciosos são extremamente perniciosos e proliferam nos discursos de muitos 
políticos, na publicidade, na religião, na vida diária. 
Quanto mais subliminares forem, ou seja, quanto mais difícil de detectar as premissas não 
racionais que procuram fundamentar as conclusões, maior é a sua força de convencimento e mais 
sedutores eles se tornam. 
Argumentos válidos que possuem premissas falsas não são falácias. Na verdade, uma falácia é 
um argumento inválido que tem a aparência de um argumento válido, e que, portanto, engana. 
Há argumentos inválidos que são tão patentemente inválidos que ninguém é persuadido por 
eles. Estes não são falácias. Para que um argumento inválido seja uma falácia, é preciso que sua 
invalidade não seja óbvia: ele precisa ter a aparência de validade. 
As falácias podem ser reunidas em dois grandes grupos: as falácias formais e as informais. Nesta 
aula, vamos estudar apenas as formais. 
 
7.1. Falácias Formais 
 
Muitas vezes não é a inverdade das premissas que invalida os argumentos, mas sim a forma 
como esta premissa (e a conclusão) são colocadas. Como um argumento inválido pode ter 
qualquer combinação de verdade e falsidade entre as premissas e a conclusão, ele é, por vezes, 
persuasivo, mesmo quando quebra as formas do silogismo hipotético. 
 
Devemos estar muito atentos às duas principais falácias formais: a falácia da afirmação do 
consequente e a falácia da negação do antecedente. 
 
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33 
 
Estas falácias são muito utilizadas na argumentação do dia-a-dia (por consequência, também 
muito citadas nas questões de concursos). 
 
7.1.1. Falácia da Afirmação do Consequente 
 
Se chovesse, o chão estaria molhado. 
O chão está molhado. 
Logo, choveu. 
 
À primeira vista, o argumento até pode parecer válido. No entanto, o primeiro termo só afirma 
que se o antecedente for verdadeiro, o consequente também o será. Até porque se o 
consequente é verdadeiro, o antecedente pode ser verdadeiro ou falso. 
Esta falácia tem o seguinte aspecto: 
Se p, então q. 
q. 
Logo, p. 
Vamos colocar um exemplo ainda mais ilustrativo. 
Se João se atira do vigésimo andar de um prédio, ele morre. 
João está morto. 
Logo, João se atirou do vigésimo andar. 
 
 
 
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7.1.2. Falácia da Negação do Antecedente 
 
Se Guilherme tomasse veneno, ficaria doente. 
Guilherme não tomou veneno. 
Logo, Guilherme não ficou doente. 
Quem nos garante isso? Guilherme poderia ficar doente por outros motivos! 
Não podemos concluir isso com a lógica em um caso como este. 
Esta falácia tem o seguinte aspecto: 
 
Se p, então q. 
~p 
Logo, ~q. 
 
8. REPRESENTAÇÃO DOS ARGUMENTOS 
 
Alguns argumentos podem ser representados por meio dos Diagramas de Venn – ferramenta 
muito útil, pois permite saber rapidamente se um argumento é válido ou não. Os argumentos 
válidos são evidentes; os inválidos, em geral, são ambíguos. 
Vejam alguns exemplos. 
Exemplo 1 
P1: Todo recifense é pernambucano. 
P2: Todo pernambucano é brasileiro. 
Conclusão: Todo recifense é brasileiro. 
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Pelo diagrama, temos: 
 
A conclusão é bastante evidente. Trata-se, portanto, de um argumento válido. 
Exemplo 2 
Todo recifense é pernambucano. 
Todo recifense é brasileiro. 
Portanto, todo pernambucano é brasileiro. 
Vamos começar desenhando a primeira premissa. 
 
Agora vamos desenhar a segunda premissa (por cima do desenho anterior). Queremos desenhar 
a proposição “todo recifense é brasileiro”. Perceba que agora estamos encrencados. A 
“extensão” do conjunto dos brasileiros pode ser feita de várias maneiras. Veja: 
 
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36 
 
 
Há, portanto, ambiguidade.Assim, concluímos que o argumento é inválido. 
Observe que, apesar de a conclusão ser uma proposição verdadeira, o nosso argumento é 
inválido. Isto porque não podemos inferir a conclusão a partir das premissas. Imagine que você 
não conhecesse a estrutura organizacional do Brasil – você não teria condições de afirmar a 
conclusão baseando-se apenas nas premissas. 
Sempre que surgir ambiguidade ao se traçar o diagrama de Venn, isto é, uma determinada 
premissa puder ser representada por um conjunto com diversas extensões, estando prejudicada 
a conclusão, deduzimos que o argumento é inválido, mesmo que ainda não saibamos qual regra 
está sendo infringida. 
Vejamos agora importantes regras para testar esses silogismos. 
 
Regra nº 1 
De duas premissas negativas nada se conclui. 
 
Exemplo: 
Nenhum pernambucano é carioca. 
Nenhum recifense é carioca. 
Portanto, nenhum pernambucano é recifense. 
A primeira premissa pode ser representada por dois conjuntos distintos, “pernambucanos” e 
“cariocas” sem ponto de contato. A segunda premissa tem representação semelhante, porém, o 
conjunto dos recifenses pode estar em qualquer lugar fora do conjunto carioca. 
 
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O conjunto dos recifenses pode englobar só uma parte dos pernambucanos, pode não ter 
contato com os pernambucanos, mas também pode estar totalmente contido no conjunto dos 
pernambucanos. Diante desta ambiguidade, o argumento é inválido. 
 
 
 
Regra nº 2 
De duas premissas afirmativas não se pode tirar uma conclusão negativa. 
 
Exemplo: Todas cobras são répteis. 
 Algumas cobras são animais perigosos. 
 Portanto, alguns animais perigosos não são répteis. 
 
Coloquei uma parte do diagrama dos animais perigosos em tracejado (justamente a parte que 
ficamos em dúvida). 
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 De acordo com as frases que compõem o silogismo, seria perfeitamente possível que o conjunto 
dos animais perigosos estivesse completamente “dentro” do conjunto dos répteis. 
Outra conclusão igualmente falsa poderia ser: “Nenhum animal perigoso é réptil”. 
 
Regra nº 3 
De duas premissas particulares (algum, existe, etc) nada se conclui. 
 
Algum brasileiro é pernambucano. 
Algum recifense é pernambucano. 
Portanto, algum recifense é brasileiro. 
Vou fazer um desenho mostrando que este argumento pode gerar incertezas. 
 
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Observe que mesmo as premissas sendo verdadeira e a conclusão também verdadeira, o 
argumento é inválido. Para testar silogismos, não devemos ficar presos aos fatos do mundo real. 
Você deve, simplesmente, desenhar os conjuntos e verificar se existe alguma possibilidade de 
tornar a conclusão falsa. 
 
 A lógica não traz conhecimento, mas serve apenas para facilitar a verificação dos conhecimentos 
já adquiridos, confrontando-os com os princípios que os fundamentam, para ver se não os 
contradizem. 
 
Para avaliarmos o valor do silogismo é necessário compreender as suas limitações. Vejamos um 
exemplo de silogismo: “Se todos os homens são mortais e se todos os brasileiros são homens, 
então todos os brasileiros são mortais”. 
 
A condição que é posta antes das premissas é significativa: SE as premissas forem verdadeiras, a 
conclusão sê-lo-á também. Necessariamente, pois se trata de um argumento válido. O silogismo 
não estabelece a verdade das premissas. Estabelece que SE as premissas forem verdadeiras, a 
conclusão também seria (quando o argumento é válido). 
 
Todavia, o silogismo é uma forma, uma organização dada ao pensamento e, que põe em 
evidência a coerência e o rigor desse pensamento. Permite o estabelecimento de uma hierarquia 
entre os conceitos, contribuindo para a sua melhor compreensão. Sob uma forma completa ou 
incompleta, velada ou expressa, está presente em todo o discurso. 
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9. FIGURAS E MODOS DO SILOGISMO CATEGÓRICO 
Um silogismo, como vimos, envolve apenas três proposições. 
Os termos, ou seja, os sujeitos e predicados dessas proposições, devem ser apenas três. Cada 
termo aparece exatamente duas vezes. 
 
• O sujeito da conclusão é o termo menor do silogismo. 
• O predicado da conclusão é o termo maior do silogismo. 
• O terceiro termo, cuja função é a de estabelecer um vínculo entre o termo 
menor e o termo maior, é chamado de termo médio. 
• A premissa que contém o termo maior chama-se premissa maior. Por 
convenção, sempre colocamos a premissa maior em primeiro lugar. 
• Em segundo lugar, colocamos a premissa menor, que é a premissa que contém 
o termo menor. 
• A conclusão, que envolve o termo menor e o termo maior (não envolve o termo 
médio), é mencionada por último. 
 
Exemplo: 
Todo recifense é pernambucano. 
Nenhum pernambucano é preguiçoso. 
Portanto, nenhum recifense é preguiçoso. 
 
O sujeito da conclusão é “recifense”. Este é o termo menor. 
O predicado da conclusão é “preguiçoso”. Este é o termo maior. 
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O termo médio relaciona o termo menor e o termo maior. Assim, o termo médio é 
“pernambucano”. 
𝑇𝑜𝑑𝑜	 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑓𝑒𝑛𝑠𝑒NOOPOOQ
opqrs	rp@sq
	é	 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑎𝑚𝑏𝑢𝑐𝑎𝑛𝑜NOOOOPOOOOQ
opqrs	réuvs
.HIIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIIK
wqprvxxy	rp@sq
 
 
𝑁𝑒𝑛ℎ𝑢𝑚	 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑎𝑚𝑏𝑢𝑐𝑎𝑛𝑜NOOOOPOOOOQ
opqrs	réuvs
	é	 𝑝𝑟𝑒𝑔𝑢𝑖ç𝑜𝑠𝑜NOOOPOOOQ
opqrs	ryvsq
.HIIIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIIIK
wqprvxxy	ryvsq
 
 
𝑁𝑒𝑛ℎ𝑢𝑚	 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑓𝑒𝑛𝑠𝑒NOOPOOQ
opqrs	rp@sq
	é	 𝑝𝑟𝑒𝑔𝑢𝑖ç𝑜𝑠𝑜NOOOPOOOQ
opqrs	ryvsq
.HIIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIIK
{s@|}~xãs
 
Note que a premissa maior ficou em segundo lugar. Para termos o silogismo em sua 
apresentação “canônica”, faz-se a troca. 
 
Nenhum pernambucano é preguiçoso. (Premissa maior) 
Todo recifense é pernambucano. (Premissa menor) 
Portanto, nenhum recifense é preguiçoso. (Conclusão). 
 
Observe que a premissa maior é universal negativa (tipo E); a premissa menor é universal 
afirmativa (tipo A) e a conclusão é universal negativa (tipo E). 
 
Antes de entrarmos no assunto propriamente dito, vamos definir o que são as figuras do 
silogismo e os modos que lhe são correspondentes. 
Designa-se por figura cada uma das formas que o silogismo pode tomar derivado da posição do 
termo médio (M) como sujeito ou predicado nas proposições. 
Existem apenas 4 figuras possíveis para o silogismo categórico. 
• No silogismo de primeira figura, o termo médio é sujeito na maior e predicado na menor. 
• No silogismo de segunda figura, o termo médio é predicado na maior e na menor. 
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• No silogismo de terceira figura, o termo médio é sujeito na maior e na menor. 
• No silogismo de quarta figura, o termo médio é predicado na maior e sujeito na menor. 
 
Chama-se modo a disposição ou ordem das premissas do silogismo de acordo com a quantidade 
e a qualidade. 
Como já vimos, as premissas podem ser universas afirmativas, universais negativas, particulares 
afirmativas e particulares negativas, representadas, respectivamente, pelas letras A, E, I e O. 
Exemplos de modo seriam: AAA, EAE, AII, etc. 
 
No nosso exemplo acima, o silogismo é do tipo EAE-1 (o número 1 indica que é de primeira 
figura), pois o termo médio “pernambucano” é sujeito na premissa maior e predicado na 
premissa menor. 
 
9.1.1. Silogismo de primeira figura 
 
Um argumentoválido é identificado como de primeira figura, quando o seu termo médio ocupa a 
posição de sujeito na premissa maior e de predicado na premissa menor. 
Quanto ao modo, a premissa maior não pode ser particular e a premissa menor não pode ser 
negativa. 
Exemplo: Todo ser vivo é mortal. 
 Todo homem é ser vivo. 
 Portanto, todo homem é mortal. 
 
Verifique com o diagrama de Venn. 
 
Observe que o termo médio “ser vivo” é sujeito na primeira premissa e predicado na segunda. 
Observe ainda que a primeira premissa não é particular e a segunda não é negativa. 
Vejamos outro exemplo: 
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Nenhum mamífero é peixe. 
Toda baleia é mamífero. 
Portanto, nenhuma baleia é peixe. 
 
Trata-se de um argumento válido. Observe que a premissa maior é universal (não é particular) e a 
menor não é negativa. O termo médio “mamífero” é sujeito na primeira proposição e predicado 
na segunda. 
 
9.1.2. Silogismo de segunda figura 
 
Um argumento legítimo é de segunda figura quando o seu termo médio ocupa a posição de 
predicado em ambas as premissas. 
Quanto ao modo, uma das premissas deve ser negativa e a maior não pode ser particular. 
 
Exemplo: 
Todo círculo é redondo. 
Nenhum triângulo é redondo. 
Portanto, nenhum triângulo é círculo. 
Observe que o termo médio “redondo” é predicado em ambas as premissas. 
 
 
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9.1.3. Silogismo de terceira figura 
 
Um argumento legítimo é identificado como de terceira figura, quando o seu termo médio ocupa 
a posição de sujeito em ambas as premissas. 
Quanto ao modo, a premissa menor deve ser afirmativa e a conclusão deve ser particular. 
Exemplo: 
Nenhum mamífero é pássaro. 
Algum mamífero é animal que voa. 
Portanto, algum animal que voa não é pássaro. 
 
Observe que o termo médio “mamífero” é sujeito em ambas as premissas. 
 
9.1.4. Silogismo de quarta figura 
 
Um argumento legítimo é identificado como de quarta figura, quando o seu termo médio ocupa 
a posição de predicado na premissa maior e o seu termo médio ocupa a posição de sujeito na 
premissa menor. 
Quanto ao modo (o mesmo da primeira figura), a premissa maior não pode ser particular e a 
premissa menor não pode ser negativa. 
Não se trata de uma nova figura, mas sim da primeira, cujas premissas estão transpostas, 
causando a inversão dos termos maior e menor. 
Exemplo: 
Sócrates é homem. 
Todo homem é mortal. 
Portanto, Sócrates é mortal. 
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(VUNESP 2013/PC-SP) 
Em um silogismo, o termo médio é o termo que aparece em ambas as premissas. Assinale a 
alternativa que apresenta corretamente qual é o termo médio do seguinte silogismo: 
Todo homem é mortal. Nenhum mortal é pedra. Logo, nenhum homem é pedra. 
(A) Mortal. 
(B) Pedra. 
(C) Todo. 
(D) Nenhum. 
(E) Homem. 
Comentário 
O sujeito da conclusão é o termo menor do silogismo. 
O predicado da conclusão é o termo maior do silogismo. 
O terceiro termo, cuja função é a de estabelecer um vínculo entre o termo menor e o termo 
maior, é chamado de termo médio. 
 
A conclusão é “Nenhum homem é pedra”. 
O sujeito é “homem”. Este é o termo menor. 
O predicado é “pedra”. Este é o termo maior. 
O termo médio é o termo que estabelece um vínculo entre “homem” e “pedra”; é o termo que 
aparece nas duas premissas. 
Assim, o termo médio é “mortal”. 
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Gabarito: A 
 
(VUNESP 2013/PC-SP) 
Assinale a alternativa que representa o modo e a figura do silogismo seguinte. 
Todo sapo é verde. 
Algum cão não é verde. 
Logo, nenhum cão é sapo. 
(A) OAE – 2. 
(B) AEI – 4. 
(C) EAO – 1. 
(D) AOE – 2. 
(E) AIE – 3. 
Comentário 
O sujeito da conclusão é “cão”. Este é o termo menor. 
O predicado da conclusão é “sapo”. Este é o termo maior. 
O termo médio é “verde”, que é o termo que cria um vínculo entre o termo menor e o termo 
maior. 
A primeira premissa contém o termo maior. Portanto, a primeira premissa é a premissa maior. 
A segunda premissa contém o termo menor. Portanto, a segunda premissa é a premissa menor. 
Desta forma, o silogismo já está na “forma canônica”, que é Maior-Menor-Conclusão. 
Observe que o termo médio é predicado nas duas premissas. Quando isso ocorre, dizemos que 
o silogismo é de segunda figura. Estamos agora em dúvida entre as alternativas A e D. 
Vamos descobrir o modo do silogismo. Não precisamos alterar a ordem das premissas, porque já 
estamos com a forma canônica. 
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Todo sapo é verde. (Proposição Universal Afirmativa: A) 
Algum cão não é verde. (Proposição Particular Negativa: O) 
Logo, nenhum cão é sapo. (Proposição Universal Negativa: E) 
Assim, o silogismo é do tipo AOE-2 (o número 2 indica que é de segunda figura). 
Gabarito: D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES 
 
1. (CESPE – 2018/ABIN) 
As seguintes proposições lógicas formam um conjunto de premissas de um argumento: 
Se Pedro não é músico, então André é servidor da ABIN. 
Se André é servidor da ABIN, então Carlos não é um espião. 
Carlos é um espião. 
A partir dessas premissas, julgue o item a seguir, acerca de lógica de argumentação 
Se a proposição lógica “Pedro é músico.” for a conclusão desse argumento, então, as premissas 
juntamente com essa conclusão constituem um argumento válido. 
 
2. (CESPE – 2018/EMAP) 
Julgue o item seguinte, relativo à lógica proposicional e de argumentação. 
O seguinte argumento constitui um argumento válido: “O Porto de Itaqui está no Sudeste 
brasileiro, pois o Porto de Itaqui está localizado na Ilha de Marajó e a Ilha de Marajó está 
localizada em São Paulo.” 
 
3. (CESPE – 2016/ANVISA) 
Considerando os símbolos normalmente usados para representar os conectivos lógicos, julgue 
os itens seguintes, relativos a lógica proposicional e à lógica de argumentação. Nesse sentido, 
considere, ainda, que as proposições lógicas simples sejam representadas por letras maiúsculas. 
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 A sentença "As consequências de nossos atos são florestas devastadas, descongelamento das 
calotas polares, extinção de dezenas de espécies animais, poluição dos rios e diminuição drástica 
das reservas de água potável" apresenta um argumento válido. 
 
4. (CESPE – 2016/FUNPRESP) 
Considerando as características do raciocínio analítico e a estrutura da argumentação, julgue o 
item a seguir. 
O raciocínio Nenhum peixe é ave. Logo, nenhuma ave é peixe é válido. 
 
5. (CESPE – 2017/ TRT 7ª REGIÃO ) 
 
Texto CB1A5BBB – Argumento formado pelas premissas (ou proposições) P1 e P2 e pela 
conclusão C 
 
P1: Se eu assino o relatório, sou responsável por todo o seu conteúdo, mesmo que tenha escrito 
apenas uma parte. 
 
P2: Se sou responsável pelo relatório e surge um problema em seu conteúdo, sou demitido. 
C: Logo, escrevo apenas uma parte do relatório, mas sou demitido. 
O argumento apresentado no texto CB1A5BBB se tornaria válido do ponto de vista da lógica 
sentencial, se, além das premissas P1 e P2, a ele fosse acrescentada a proposição 
a) Não sou demitido ou não escrevo uma parte do relatório.b) Sou responsável apenas pela parte que escrevi do relatório. 
c) Eu escrevo apenas uma parte do relatório, assino o relatório e surge um problema em seu 
conteúdo. 
d) Se não escrevo nenhuma parte do relatório, não sou demitido. 
 
 
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(CESPE – 2016/DPU) 
Considere que as seguintes proposições sejam verdadeiras. 
• Quando chove, Maria não vai ao cinema. 
• Quando Cláudio fica em casa, Maria vai ao cinema. 
• Quando Cláudio sai de casa, não faz frio. 
• Quando Fernando está estudando, não chove. 
• Durante a noite, faz frio. 
Tendo como referência as proposições apresentadas, julgue o item subsecutivo. 
6. Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando. 
 
7. Durante a noite, não chove. 
 
 
8. (CESPE – 2016/ PCie PE) 
Considere as seguintes proposições para responder à questão. 
 
P1: Se há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito, então há punição de 
criminosos. 
 
P2: Se há punição de criminosos, os níveis de violência não tendem a aumentar. 
 
P3: Se os níveis de violência não tendem a aumentar, a população não faz justiça com as 
próprias mãos. 
Pretende-se acrescentar ao conjunto de proposições P1, P2 e P3 uma nova proposição, P0, de 
modo que o argumento formado pelas premissas P0, P1, P2 e P3, juntamente com a conclusão 
“A população não faz justiça com as próprias mãos” constitua um argumento válido. Assinale a 
opção que apresenta uma proposta correta de proposição P0. 
a) Há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito. 
 
b) Não há investigação ou o suspeito não é flagrado cometendo delito. 
 
c) Não há investigação e o suspeito não é flagrado cometendo delito. 
 
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d) Se o suspeito é flagrado cometendo delito, então há punição de criminosos. 
 
e) Se há investigação, então há punição de criminosos. 
 
 
9. (CESPE – 2016 /PREF SP ) 
As proposições seguintes constituem as premissas de um argumento. 
• Bianca não é professora. 
• Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. 
• Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de contabilidade. 
• Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na área de informática, ou 
Bianca é professora. 
 
Assinale a opção correspondente à conclusão que torna esse argumento um argumento válido. 
a) Paulo não é técnico de contabilidade e Ana não trabalha na área de informática. 
b) Carlos não é especialista em recursos humanos e Paulo não é técnico de contabilidade. 
c) Ana não trabalha na área de informática e Paulo é técnico de contabilidade. 
d) Carlos é especialista em recursos humanos e Ana trabalha na área de informática. 
e) Bianca não é professora e Paulo é técnico de contabilidade. 
 
10. (CESPE – 2015/STJ) 
Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma 
área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas 
disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a 
disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente 
para estudar e não será aprovada nessa disciplina. 
A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item a seguir, acerca 
das estruturas lógicas. 
Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, 
então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q: “Se Mariana aprende o conteúdo de 
Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral”; c: “Mariana foi aprovada em Química 
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Geral”, é correto afirmar que o argumento formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é 
um argumento válido. 
 
11. (CESPE – 2015/ MPOG ) 
 
 
A partir dos argumentos apresentados pelo personagem Calvin na tirinha acima mostrada, 
julgue o seguinte item. 
Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja representado na forma: “P: Se 
for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à aula, não serei ignorante; R: Serei feliz; S: Logo, não 
assistirei à aula”, em que P, Q e R sejam as premissas e S seja a conclusão, é correto afirmar que 
essa representação constitui um argumento válido. 
 
12. (CESPE – 2010/SAD-PE) 
Suponha que a proposição “Se Josué foi aprovado no concurso e mudou de cidade, então 
Josué mudou de emprego” seja uma premissa de um argumento. Se a proposição “Josué não 
mudou de emprego” for outra premissa desse argumento, uma conclusão que garante sua 
validade é expressa pela proposição 
a) Josué foi aprovado no concurso e não mudou de cidade. 
b) Josué não foi aprovado no concurso e mudou de cidade. 
c) Josué não foi aprovado no concurso ou não mudou de cidade. 
d) Se Josué não mudou de emprego, então Josué não mudou de cidade. 
e) Se Josué não mudou de emprego, então Josué não foi aprovado no concurso. 
 
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(CESPE – 2013/PC-DF) 
P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta. 
P2: A impunidade é alta ou a justiça é eficaz. 
P3: Se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres. 
P4: Há criminosos livres. 
C: Portanto, a criminalidade é alta. 
Considerando o argumento apresentado acima, em que P1, P2, P3 e P4 são as premissas e C, a 
conclusão, julgue os itens subsequentes. 
13. O argumento apresentado é um argumento válido. 
14. A negação da proposição P1 pode ser escrita como “Se a impunidade não é alta, então a 
criminalidade não é alta.” 
 
 
15. (CESPE – 2008/PC-TO) 
 
Considere a seguinte sequência de proposições: 
(1) Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso. 
(2) O criminoso não foi preso. 
(3) Portanto, o crime foi perfeito. 
Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então a proposição (3), a conclusão, é verdadeira, e a 
sequência é uma dedução lógica correta. 
 
16. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Considere verdadeiras as seguintes afirmações: 
I. Existem policiais civis que concluíram o ensino superior. 
II. Todos os policiais civis são esforçados. 
Com base nas informações, conclui-se que 
(A) os policiais civis esforçados concluíram o ensino superior. 
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(B) nenhum policial civil esforçado concluiu o ensino superior. 
(C) os policiais civis que não concluíram o ensino superior não são esforçados. 
(D) os policiais civis que concluíram o ensino superior são esforçados. 
(E) existe policial civil com ensino superior que não é esforçado. 
 
17. (FGV – 2014/AL-BA) 
Afirma-se que: “Toda pessoa gorda come muito”. É correto concluir que 
a) se uma pessoa come muito, então é gorda. 
b) se uma pessoa não é gorda, então não come muito. 
c) se uma pessoa não come muito, então não é gorda. 
d) existe uma pessoa gorda que não come muito. 
e) não existe pessoa que coma muito e não seja gorda. 
 
18. (FCC – 2014/TRF 3ª Região) 
Diante, apenas, das premissas “Existem juízes”, “Todos os juízes fizeram Direito” e “Alguns 
economistas são juízes”, é correto afirmar que 
(A) todos aqueles que fizeram Direito são juízes. 
(B) todos aqueles que não são economistas também não são juízes. 
(C) ao menos um economista fez Direito. 
(D) ser juiz é condição para ser economista. 
(E) alguns economistas que fizeram Direito não são juízes. 
 
 
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19. (FCC – 2014/TRF 3a Região) 
Diante, apenas, das premissas “Nenhum piloto é médico”, “Nenhum poeta é médico” e “Todos 
os astronautas são pilotos”, então é correto afirmar que 
(A) algum astronauta é médico. 
(B) todo poeta é astronauta. 
(C) nenhum astronauta é médico. 
(D) algum poeta não é astronauta. 
(E) algum poeta é astronauta e algum piloto não é médico. 
 
20. (FCC – 2013/PGE-BA) 
Se é verdade que “algum X é Y” e que “nenhum Z é Y”, então é necessariamente verdadeiro 
que: 
(A) algum X não é Z. 
(B) algum X é Z. 
(C) nenhum X é Z. 
(D) algum Z é X. 
(E) nenhum Z é X. 
 
21. (FCC – 2013/PGE-BA) 
Considere como verdadeiras as seguintes afirmações: 
“Algum pândego é trôpego.” “Todo pândego é nefelibata.” 
Deste modo, a assertiva necessariamente verdadeira é: 
(A) Todo pândego trôpego não é nefelibata. 
(B) Algum pândego trôpego não é nefelibata. 
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(C) Algum pândego é nefelibata. 
(D) Todo pândego nefelibata é trôpego. 
(E) Algum pândego que não é trôpego não é nefelibata. 
 
22. (ESAF – 2012/ATA-MF) 
Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras: Nenhum professor é rico. Alguns 
políticos são ricos. Então, pode-se afirmar que: 
a) Nenhum professor é político. 
b) Alguns professores são políticos. 
c) Alguns políticos são professores. 
d) Alguns políticos não são professores. 
e) Nenhum político é professor. 
 
23. (FGV – 2007/FNDE) 
Considere a afirmação “Todo corintiano é feliz”. A partir dessa afirmação, pode-se concluir que: 
a) todo homem feliz é corintiano. 
b) todo palmeirense é infeliz. 
c) toda pessoa que não é corintiana não é feliz. 
d) um infeliz certamente não é corintiano. 
e) existem infelizes que são corintianos. 
 
24. (FGV – 2008/SAD-PE) 
Considere a afirmação: “Toda cobra venenosa é listrada”. Podemos concluir que: 
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a) Toda cobra listrada é venenosa. 
b) Toda cobra que não é listrada não é venenosa. 
c) Toda cobra que não é venenosa não é listrada. 
d) Algumas cobras venenosas não são listradas. 
e) Algumas cobras que não são listradas podem ser venenosas. 
 
25. (FGV – 2009/MEC) 
O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por 
três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As 
premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é consequência 
necessária das premissas. 
São dados 3 conjuntos formados por 2 premissas verdadeiras e 1 conclusão não 
necessariamente verdadeira. 
 
I. Premissa 1: Alguns animais são homens. 
 Premissa 2: Júlio é um animal. 
 Conclusão: Júlio é homem. 
 
II. Premissa 1: Todo homem é um animal. 
 Premissa 2: João é um animal. 
 Conclusão: João é um homem. 
 
III. Premissa 1: Todo homem é um animal. 
 Premissa 2: José é um homem. 
 Conclusão: José é um animal. 
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É (são) silogismo(s) somente: 
(A) I 
(B) II 
(C) III 
(D) I e III 
(E) II e III 
 
26. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a conclusão do seguinte argumento: 
Se Pedro é engenheiro, então Pedro fez faculdade. 
Pedro é engenheiro. 
Logo, Pedro fez faculdade. 
(A) Pedro não fez faculdade. 
(B) Pedro é engenheiro. 
(C) Pedro não é engenheiro. 
(D) O argumento não tem conclusão. 
(E) Pedro fez faculdade. 
 
27. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a asserção que indica a conclusão do seguinte 
argumento: 
Considerando que o estudo é muito importante na vida das pessoas, segue-se que alunos não 
deveriam passar de ano sem estudar, visto que a passagem de ano é um desafio e desafios não 
devem ser evitados. 
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(A) A passagem de ano é um desafio. 
(B) Alunos não deveriam passar de ano sem estudar. 
(C) O estudo é muito importante na vida das pessoas. 
(D) Estudar é bom para todos. 
(E) Desafios não devem ser evitados. 
 
28. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Quando um argumento dedutivo é válido, isso significa que 
(A) se as premissas são falsas, a conclusão é falsa. 
(B) premissas e conclusão devem ter sempre o mesmo valor de verdade. 
(C) se a conclusão é falsa, deve haver alguma premissa falsa. 
(D) não existe situação em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa. 
(E) as premissas são sempre verdadeiras. 
 
29. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Considerando que Freud é o pai da psicanálise, assinale a alternativa que apresenta o que é 
correto afirmar acerca do seguinte argumento: 
Freud é o pai da psicanálise ou Freud é jogador de futebol. Freud não é o pai da psicanálise. 
Logo, Freud é jogador de futebol. 
(A) O argumento é válido com premissas e conclusão todas verdadeiras. 
(B) O argumento é inválido com conclusão falsa e premissas verdadeiras. 
(C) O argumento é inválido e premissas e conclusão são todas falsas. 
(D) O argumento é válido com uma premissa e conclusão falsas. 
(E) O argumento é válido com premissas falsas e conclusão verdadeira. 
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30. (FGV – 2014/CGE-MA) 
Analise as premissas a seguir. 
Se o bolo é de laranja, então o refresco é de limão. 
Se o refresco não é de limão, então o sanduíche é de queijo. 
O sanduíche não é de queijo. 
Logo, é correto concluir que: 
a) o bolo é de laranja. 
b) o refresco é de limão. 
c) o bolo não é de laranja. 
d) o refresco não é de limão. 
e) o bolo é de laranja e o refresco é de limão. 
 
31. (FCC – 2014/TRT-SP) 
Considere as três afirmações a seguir, todas verdadeiras, feitas em janeiro de 2013. 
Se o projeto X for aprovado até maio de 2013, então um químico e um biólogo serão 
contratados em junho do mesmo ano. 
Se um biólogo for contratado, então um novo congelador será adquirido. 
Se for adquirido um novo congelador ou uma nova geladeira, então o chefe comprará sorvete 
para todos. 
Até julho de 2013, nenhum biólogo havia sido contratado. Apenas com estas informações, 
pode-se concluir que, necessariamente, que 
(A) o chefe não comprou sorvete para todos. 
 
(B) o projeto X não foi aprovado até maio de 2013. 
 
(C) nenhum químico foi contratado. 
 
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(D) não foi adquirido um novo congelador. 
 
(E) não foi adquirida uma nova geladeira. 
 
32. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a conclusão silogística que se pode inferir das 
seguintes premissas: “Todo brasileiro é cidadão” e “João é brasileiro”. 
(A) Algum cidadão é brasileiro. 
(B) João é cidadão. 
(C) João não é cidadão. 
(D) Todo cidadão é brasileiro. 
(E) Nenhum brasileiro é cidadão. 
 
33. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Assinale a alternativa que representa a estrutura do seguinte argumento: 
Se João é professor, então João ministra aulas. 
João não é professor. 
Logo, João não ministra aulas. 
(A) Modus tolens. 
(B) Adição. 
(C) Dilema construtivo. 
(D) Silogismo disjuntivo. 
(E) Modus ponens. 
 
 
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34. (FGV – 2008/SAD-PE) 
Considere as situações abaixo: 
I. Em uma estrada comduas pistas, vê-se a placa: 
 
Como você está dirigindo um automóvel, você conclui que deve trafegar pela pista da esquerda. 
II. Você mora no Recife e telefona para sua mãe em Brasília. Entre outras coisas, você diz que 
“Se domingo próximo fizer sol, eu irei à praia”. No final do domingo, sua mãe viu pela televisão 
que choveu no Recife todo o dia. Então, ela concluiu que você não foi à praia. 
III. Imagine o seguinte diálogo entre dois políticos que discutem calorosamente certo assunto: 
- A: Aqui na Câmara tá cheio de ladrão. 
- B: Ocorre que eu não sou ladrão. 
- A: Você é safado, tá me chamando de ladrão. 
Em cada situação há, no final, uma conclusão. Examinando a lógica na argumentação: 
a) são verdadeiras as conclusões das situações I e II, apenas. 
b) são verdadeiras as conclusões das situações II e III, apenas. 
c) são verdadeiras as conclusões das situações I e III, apenas. 
d) as três conclusões são verdadeiras. 
e) as três conclusões são falsas. 
 
35. (FCC – 2013/PGE-BA) 
Se João amava Teresa, então Lili é vizinha de Teresa. Lili não é vizinha de Teresa. Se João não é 
vizinho de Teresa, então João amava Teresa. Logo 
(A) João é vizinho de Lili e amava Teresa. 
(B) João amava Lili e amava Teresa. 
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(C) João amava Teresa ou não é vizinho de Teresa. 
(D) João não amava Teresa ou não é vizinho de Lili. 
(E) João amava Teresa e não é vizinho de Lili. 
 
36. (FCC – 2018/TCE-RS) 
No ano passado, Marcelo prometeu que se o seu time ganhasse todos os jogos e seu ídolo 
Canelinha fosse o artilheiro do campeonato, então ele ficaria todo o ano seguinte sem tomar 
cerveja. Sabendo que Marcelo cumpre todas as suas promessas e que, neste ano, ele tem 
tomado cerveja todo final de semana, é correto concluir que, no ano passado, necessariamente, 
a) o time de Marcelo perdeu ou empatou pelo menos um jogo. 
b) pelo menos um jogador marcou mais gols do que Canelinha no campeonato. 
c) o time de Marcelo perdeu todos os jogos e Canelinha não foi o artilheiro do campeonato. 
d) o time de Marcelo não ganhou todos os jogos ou Canelinha não marcou gols no campeonato. 
e) o time de Marcelo não ganhou todos os jogos ou Canelinha não foi o artilheiro do 
campeonato. 
 
37. (FCC – 2016/TRF 3ª Região) 
Considere verdadeiras as afirmações abaixo. 
Ou Bruno é médico, ou Carlos não é engenheiro. 
Se Durval é administrador, então Eliane não é secretária. 
Se Bruno é médico, então Eliane é secretária. 
Carlos é engenheiro. 
A partir dessas afirmações, pode-se concluir corretamente que 
(A) Eliane não é secretária e Durval não é administrador. 
 
(B) Bruno não é médico ou Durval é administrador. 
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(C) se Eliane não é secretária, então Bruno não é médico. 
 
(D) Carlos é engenheiro e Eliane não é secretária. 
 
(E) se Carlos é engenheiro, então Eliane não é secretária. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITOS 
 
 
 
 
01. C 
02. C 
03. E 
04. C 
05. C 
06. E 
07. C 
08. A 
09. D 
10. E 
11. E 
12. C 
13. C 
14. E 
15. E 
16. D 
17. C 
18. C 
19. C 
20. A 
21. C 
22. D 
23. D 
24. B 
25. C 
26. E 
27. B 
28. D 
29. D 
30. B 
31. B 
32. B 
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33. ANULADA 
34. E 
35. D 
36. E 
37. C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES COM COMENTÁRIOS 
 
 
1. (CESPE – 2018/ABIN) 
As seguintes proposições lógicas formam um conjunto de premissas de um argumento: 
Se Pedro não é músico, então André é servidor da ABIN. 
Se André é servidor da ABIN, então Carlos não é um espião. 
Carlos é um espião. 
A partir dessas premissas, julgue o item a seguir, acerca de lógica de argumentação 
Se a proposição lógica “Pedro é músico.” for a conclusão desse argumento, então, as premissas 
juntamente com essa conclusão constituem um argumento válido. 
Comentário 
Para verificar a validade de um argumento, devemos supor que todas as premissas são 
verdadeiras. 
Há uma proposição simples: Carlos é um espião. Este será o nosso ponto de partida. 
Vamos analisar a segunda premissa. Lembre-se que estamos supondo que TODAS as premissas 
são verdadeiras. 
Como estamos supondo que “Carlos é um espião” é uma proposição verdadeira, então a sua 
negação será falsa. 
𝑆𝑒	𝐴𝑛𝑑𝑟é	é	𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑑𝑜𝑟	𝑑𝑎	𝐴𝐵𝐼𝑁, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜	 𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠	𝑛ã𝑜	é	𝑢𝑚	𝑒𝑠𝑝𝑖ã𝑜NOOOOOOOPOOOOOOOQ
L
. 
Esta segunda premissa é uma proposição composta pelo “se..., então...”. Para que ela seja 
verdadeira, não pode ocorrer VF. Assim, como o segundo componente é F, o primeiro 
componente não pode ser V. 
𝑆𝑒	 𝐴𝑛𝑑𝑟é	é	𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑑𝑜𝑟	𝑑𝑎	𝐴𝐵𝐼𝑁NOOOOOOOOPOOOOOOOOQ
L
, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜	 𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠	𝑛ã𝑜	é	𝑢𝑚	𝑒𝑠𝑝𝑖ã𝑜NOOOOOOOPOOOOOOOQ
L
. 
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Com a informação que “André é servidor da ABIN” é uma proposição falsa, podemos analisar a 
primeira premissa. 
𝑆𝑒	𝑃𝑒𝑑𝑟𝑜	𝑛ã𝑜	é	𝑚ú𝑠𝑖𝑐𝑜, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜	 𝐴𝑛𝑑𝑟é	é	𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑑𝑜𝑟	𝑑𝑎	𝐴𝐵𝐼𝑁NOOOOOOOOPOOOOOOOOQ
L
. 
Esta primeira premissa é uma proposição composta pelo “se..., então...”. Para que ela seja 
verdadeira, não pode ocorrer VF. Assim, como o segundo componente é F, o primeiro 
componente não pode ser V. 
𝑆𝑒	 𝑃𝑒𝑑𝑟𝑜	𝑛ã𝑜	é	𝑚ú𝑠𝑖𝑐𝑜NOOOOOPOOOOOQ
L
, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜	 𝐴𝑛𝑑𝑟é	é	𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑑𝑜𝑟	𝑑𝑎	𝐴𝐵𝐼𝑁NOOOOOOOOPOOOOOOOOQ
L
. 
Concluímos que “Pedro não é músico” é uma proposição falsa. Assim, a sua negação “Pedro é 
músico” será uma proposição verdadeira. 
Desta forma, se a proposição “Pedro é músico” for a conclusão do argumento, teremos um 
argumento válido, pois a conclusão obrigatoriamente é verdadeira ao supor que as premissas são 
verdadeiras. 
Gabarito: Certo 
 
2. (CESPE – 2018/EMAP) 
Julgue o item seguinte, relativo à lógica proposicional e de argumentação. 
O seguinte argumento constitui um argumento válido: “O Porto de Itaqui está no Sudeste 
brasileiro, pois o Porto de Itaqui está localizado na Ilha de Marajó e a Ilha de Marajó está 
localizada em São Paulo.” 
Comentário 
A banca considerou este item como certo. Eu marcaria o item como errado, pois não há uma 
premissa indicando que São Paulo está localizado no Sudeste brasileiro. Lembre-se que esta é 
uma questão de Lógica e não de Geografia. Não estamos interessados na veracidade das 
premissas. 
Nos interessa apenas a relação entre as premissas e a conclusão. 
Temos um argumento da seguinte forma: 
Premissa 1: O Porto de Itaqui está localizado na Ilha de Marajó. 
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Premissa 2: A Ilha de Marajó está localizada em São Paulo. 
Conclusão: O Porto de Itaqui está no Sudeste brasileiro. 
Este apenas seria um argumento válido se houvesse uma premissa afirmando que São Paulo 
está situado no sudeste brasileiro. 
Assim, reitero que o gabarito oficial da banca foi dado como “certo”, mas eu marcaria o item 
como errado. 
Gabarito: Certo. 
 
3. (CESPE – 2016/ANVISA) 
Considerando os símbolos normalmente usados para representar os conectivos lógicos, julgue 
os itens seguintes, relativos a lógica proposicional e à lógica de argumentação.Nesse sentido, 
considere, ainda, que as proposições lógicas simples sejam representadas por letras maiúsculas. 
 A sentença "As consequências de nossos atos são florestas devastadas, descongelamento das 
calotas polares, extinção de dezenas de espécies animais, poluição dos rios e diminuição drástica 
das reservas de água potável" apresenta um argumento válido. 
Comentário 
Um argumento é formado por premissas e conclusão. Acima, temos apenas uma proposição. 
Uma proposição por si só não é um argumento. 
Gabarito: Errado. 
 
4. (CESPE – 2016/FUNPRESP) 
Considerando as características do raciocínio analítico e a estrutura da argumentação, julgue o 
item a seguir. 
O raciocínio Nenhum peixe é ave. Logo, nenhuma ave é peixe é válido. 
Comentário 
O argumento é válido, pois não tem como a conclusão ser falsa se a premissa for verdadeira. 
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Gabarito: Certo. 
 
5. (CESPE – 2017/ TRT 7ª REGIÃO ) 
 
Texto CB1A5BBB – Argumento formado pelas premissas (ou proposições) P1 e P2 e pela 
conclusão C 
 
P1: Se eu assino o relatório, sou responsável por todo o seu conteúdo, mesmo que tenha escrito 
apenas uma parte. 
 
P2: Se sou responsável pelo relatório e surge um problema em seu conteúdo, sou demitido. 
C: Logo, escrevo apenas uma parte do relatório, mas sou demitido. 
O argumento apresentado no texto CB1A5BBB se tornaria válido do ponto de vista da lógica 
sentencial, se, além das premissas P1 e P2, a ele fosse acrescentada a proposição 
a) Não sou demitido ou não escrevo uma parte do relatório. 
b) Sou responsável apenas pela parte que escrevi do relatório. 
c) Eu escrevo apenas uma parte do relatório, assino o relatório e surge um problema em seu 
conteúdo. 
d) Se não escrevo nenhuma parte do relatório, não sou demitido. 
Comentário 
As premissas P1 e P2 indicam que se a pessoa assina o relatório, torna-se responsável pelo seu 
conteúdo, mesmo que tenha escrito apenas uma parte. Se houver problemas em seu conteúdo, 
ele será demitido. 
Precisamos de uma premissa que garanta que houve problema no conteúdo e que o relatório foi 
assinado pela pessoa. 
Essa premissa está descrita na alternativa C. 
 
Gabarito: C 
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(CESPE – 2016/DPU) 
Considere que as seguintes proposições sejam verdadeiras. 
• Quando chove, Maria não vai ao cinema. 
• Quando Cláudio fica em casa, Maria vai ao cinema. 
• Quando Cláudio sai de casa, não faz frio. 
• Quando Fernando está estudando, não chove. 
• Durante a noite, faz frio. 
Tendo como referência as proposições apresentadas, julgue o item subsecutivo. 
6. Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando. 
 
7. Durante a noite, não chove. 
Comentário 
Para avaliar a validade de um argumento, devemos supor que todas as suas premissas são 
verdadeiras. O nosso ponto de partida será a proposição simples, que indica que “faz frio 
durante a noite”. 
Vamos analisar a terceira proposição. 
𝐶𝑙á𝑢𝑑𝑖𝑜	𝑠𝑎𝑖	𝑑𝑒	𝑐𝑎𝑠𝑎 → 𝑛ã𝑜	𝑓𝑎𝑧	𝑓𝑟𝑖𝑜NOOOPOOOQ
L
 
Lembre-se que estamos supondo que TODAS as premissas são verdadeiras. A premissa acima é 
uma condicional. Para que ela seja verdadeira, não podemos permitir a ocorrência de VF. Como 
o segundo componente é F, o primeiro não pode ser V. 
𝐶𝑙á𝑢𝑑𝑖𝑜	𝑠𝑎𝑖	𝑑𝑒	𝑐𝑎𝑠𝑎NOOOOOPOOOOOQ
L
→ 𝑛ã𝑜	𝑓𝑎𝑧	𝑓𝑟𝑖𝑜NOOOPOOOQ
L
 
Vamos agora analisar a segunda proposição. Como “Cláudio sai de casa” é falso, então “Cláudio 
fica em casa” é verdade. 
𝐶𝑙á𝑢𝑑𝑖𝑜	𝑓𝑖𝑐𝑎	𝑒𝑚	𝑐𝑎𝑠𝑎NOOOOOOPOOOOOOQ
S
→ 𝑀𝑎𝑟𝑖𝑎	𝑣𝑎𝑖	𝑎𝑜	𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎 
 
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A premissa acima é uma condicional. Para que ela seja verdadeira, não podemos permitir a 
ocorrência de VF. Como o primeiro componente é V, o segundo não pode ser F. 
𝐶𝑙á𝑢𝑑𝑖𝑜	𝑓𝑖𝑐𝑎	𝑒𝑚	𝑐𝑎𝑠𝑎NOOOOOOPOOOOOOQ
S
→ 𝑀𝑎𝑟𝑖𝑎	𝑣𝑎𝑖	𝑎𝑜	𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎NOOOOOOPOOOOOOQ
S
 
Com isso, podemos avaliar a primeira premissa. 
𝐶ℎ𝑜𝑣𝑒 → 𝑀𝑎𝑟𝑖𝑎	𝑛ã𝑜	𝑣𝑎𝑖	𝑎𝑜	𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎NOOOOOOOPOOOOOOOQ
L
 
A premissa acima é uma condicional. Para que ela seja verdadeira, não podemos permitir a 
ocorrência de VF. Como o segundo componente é F, o primeiro não pode ser V. 
𝐶ℎ𝑜𝑣𝑒NPQ
L
→ 𝑀𝑎𝑟𝑖𝑎	𝑛ã𝑜	𝑣𝑎𝑖	𝑎𝑜	𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎NOOOOOOOPOOOOOOOQ
L
 
Finalmente, vamos à quarta premissa. 
𝐹𝑒𝑟𝑛𝑎𝑛𝑑𝑜	𝑒𝑠𝑡á	𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜 → 𝑛ã𝑜	𝑐ℎ𝑜𝑣𝑒NOOPOOQ
S
 
A premissa acima é uma condicional. Para que ela seja verdadeira, não podemos permitir a 
ocorrência de VF. Como o segundo componente é verdadeiro, NUNCA ocorrerá VF. 
 
Desta forma, o antecedente pode ser V ou pode ser F. Não temos como concluir. 
𝐹𝑒𝑟𝑛𝑎𝑛𝑑𝑜	𝑒𝑠𝑡á	𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜NOOOOOOOOPOOOOOOOOQ
?
→ 𝑛ã𝑜	𝑐ℎ𝑜𝑣𝑒NOOPOOQ
S
 
Vamos avaliar os itens. 
Item I. 
𝑀𝑎𝑟𝑖𝑎	𝑓𝑜𝑖	𝑎𝑜	𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎NOOOOOOPOOOOOOQ
S
→ 𝐹𝑒𝑟𝑛𝑎𝑛𝑑𝑜	𝑒𝑠𝑡𝑎𝑣𝑎	𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜NOOOOOOOOOPOOOOOOOOOQ
?
 
Não temos como avaliar se esta proposição é V ou F, pois não sabemos o valor do consequente. 
Assim, não podemos garantir que a proposição do item é verdadeira. 
Gabarito: Errado 
 
 
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Item II. 
 
𝑫𝒖𝒓𝒂𝒏𝒕𝒆	𝒂	𝒏𝒐𝒊𝒕𝒆, 𝒏ã𝒐	𝒄𝒉𝒐𝒗𝒆NOOOOOOOOOPOOOOOOOOOQ
𝑽
 
Gabarito: Certo 
 
8. (CESPE – 2016/ PCie PE) 
Considere as seguintes proposições para responder à questão. 
 
P1: Se há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito, então há punição de 
criminosos. 
 
P2: Se há punição de criminosos, os níveis de violência não tendem a aumentar. 
 
P3: Se os níveis de violência não tendem a aumentar, a população não faz justiça com as 
próprias mãos. 
Pretende-se acrescentar ao conjunto de proposições P1, P2 e P3 uma nova proposição, P0, de 
modo que o argumento formado pelas premissas P0, P1, P2 e P3, juntamente com a conclusão 
“A população não faz justiça com as próprias mãos” constitua um argumento válido. Assinale a 
opção que apresenta uma proposta correta de proposição P0. 
a) Há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito. 
 
b) Não há investigação ou o suspeito não é flagrado cometendo delito. 
 
c) Não há investigação e o suspeito não é flagrado cometendo delito. 
 
d) Se o suspeito é flagrado cometendo delito, então há punição de criminosos. 
 
e) Se há investigação, então há punição de criminosos. 
 
Comentário 
 
Observe que as premissas estão encadeadas como em um Silogismo Hipotético. 
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Sejam: 
 
A: Há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito. 
B: Há punição de criminosos. 
C: Os níveis de violência não tendem a aumentar. 
D: A população não faz justiça com as próprias mãos. 
 
As premissas têm a seguinte estrutura: 
 
Se A, então B. 
Se B, então C. 
Se C, então D. 
 
Pela regra do Silogismo Hipotético, podemos concluir: 
 
Se A, então D. 
 
A questão pede que seja acrescentada uma premissa de tal forma que a conclusão seja D: A 
população não faz justiça com as próprias mãos. 
 
Ora, para garantir que D seja verdade, basta que A seja verdade. 
 
Assim, a premissa a ser acrescentada é A: Há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo 
delito. 
Gabarito: A 
 
9. (CESPE – 2016 /PREF SP ) 
As proposições seguintes constituem as premissas de um argumento. 
• Bianca não é professora. 
• Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. 
• Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de contabilidade. 
• Carlos é especialista em recursoshumanos, ou Ana não trabalha na área de informática, ou 
Bianca é professora. 
 
Assinale a opção correspondente à conclusão que torna esse argumento um argumento válido. 
a) Paulo não é técnico de contabilidade e Ana não trabalha na área de informática. 
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75 
 
b) Carlos não é especialista em recursos humanos e Paulo não é técnico de contabilidade. 
c) Ana não trabalha na área de informática e Paulo é técnico de contabilidade. 
d) Carlos é especialista em recursos humanos e Ana trabalha na área de informática. 
e) Bianca não é professora e Paulo é técnico de contabilidade. 
Comentário 
 
Para termos um argumento válido, devemos supor que todas as premissas são verdadeiras. 
 
O nosso ponto de partida será a proposição simples: Bianca não é professora. 
 
Com isso, podemos avaliar a segunda premissa. 
 
𝑺𝒆	𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐	é	𝒕é𝒄𝒏𝒊𝒄𝒐	𝒅𝒆	𝒄𝒐𝒏𝒕𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆, 𝒆𝒏𝒕ã𝒐	 𝑩𝒊𝒂𝒏𝒄𝒂	é	𝒑𝒓𝒐𝒇𝒆𝒔𝒔𝒐𝒓𝒂NOOOOOOPOOOOOOQ
𝑭
. 
Esta segunda premissa é uma proposição composta pelo “se..., então...”. Para que ela seja 
verdadeira, não pode ocorrer VF. Assim, como o segundo componente é F, o primeiro 
componente não pode ser V. 
𝑺𝒆	 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐	é	𝒕é𝒄𝒏𝒊𝒄𝒐	𝒅𝒆	𝒄𝒐𝒏𝒕𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆NOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOQ
𝑭
, 𝒆𝒏𝒕ã𝒐	 𝑩𝒊𝒂𝒏𝒄𝒂	é	𝒑𝒓𝒐𝒇𝒆𝒔𝒔𝒐𝒓𝒂NOOOOOOPOOOOOOQ
𝑭
. 
 
O mesmo ocorrerá com a terceira premissa. O consequente é falso e, portanto, o antecedente 
será falso (Modus Tollens). 
 
𝑺𝒆	 𝑨𝒏𝒂	𝒏ã𝒐	𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒍𝒉𝒂	𝒏𝒂	á𝒓𝒆𝒂	𝒅𝒆	𝒊𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎á𝒕𝒊𝒄𝒂NOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOQ
𝑭
, 𝒆𝒏𝒕ã𝒐	 𝑷𝒂𝒖𝒍𝒐	é	𝒕é𝒄𝒏𝒊𝒄𝒐	𝒅𝒆	𝒄𝒐𝒏𝒕𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆NOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOQ
𝑭
. 
 
Vamos avaliar a última premissa. 
 
𝑪𝒂𝒓𝒍𝒐𝒔	é	𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄𝒊𝒂𝒍𝒊𝒔𝒕𝒂	𝒆𝒎	𝑹𝑯, 𝒐𝒖	 𝑨𝒏𝒂	𝒏ã𝒐	𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒍𝒉𝒂	𝒆𝒎	𝒊𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎.NOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOQ
𝑭
, 𝒐𝒖	𝑩𝒊𝒂𝒏𝒄𝒂	é	𝒑𝒓𝒐𝒇NOOOOPOOOOQ
𝑭
. 
 
Queremos que a premissa seja verdadeira. A premissa é composta pelo “ou”. Uma proposição 
composta pelo “ou” é verdadeira se PELO menos um de seus componentes for V. Como temos 
duas falsas, a outra que restou tem que ser verdadeira. 
 
𝑪𝒂𝒓𝒍𝒐𝒔	é	𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄𝒊𝒂𝒍𝒊𝒔𝒕𝒂	𝒆𝒎	𝑹𝑯NOOOOOOOOOPOOOOOOOOOQ
𝑽
, 𝒐𝒖	 𝑨𝒏𝒂	𝒏ã𝒐	𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒍𝒉𝒂	𝒆𝒎	𝒊𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎.NOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOQ
𝑭
, 𝒐𝒖	𝑩𝒊𝒂𝒏𝒄𝒂	é	𝒑𝒓𝒐𝒇NOOOOPOOOOQ
𝑭
. 
 
Assim, Carlos é especialista em recursos humanos. 
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76 
 
 
Observe ainda que “Ana não trabalha na área de informática” é falsa. Portanto, “Ana trabalha na 
área de informática” é verdade. 
Gabarito: D 
 
10. (CESPE – 2015/STJ) 
Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma 
área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas 
disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a 
disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente 
para estudar e não será aprovada nessa disciplina. 
A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item a seguir, acerca 
das estruturas lógicas. 
Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, 
então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q: “Se Mariana aprende o conteúdo de 
Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral”; c: “Mariana foi aprovada em Química 
Geral”, é correto afirmar que o argumento formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é 
um argumento válido. 
Comentário 
 
Observe a estrutura das premissas: 
 
𝑴𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒂	𝒂𝒑𝒓𝒆𝒏𝒅𝒆	𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐	𝟏 → 𝒆𝒍𝒂	𝒂𝒑𝒓𝒆𝒏𝒅𝒆	𝑸𝒖í𝒎𝒊𝒄𝒂	𝑮𝒆𝒓𝒂𝒍 
 
𝑴𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒂	𝒂𝒑𝒓𝒆𝒏𝒅𝒆	𝑸𝒖í𝒎𝒊𝒄𝒂	𝑮𝒆𝒓𝒂𝒍 → 𝒆𝒍𝒂	é	𝒂𝒑𝒓𝒐𝒗𝒂𝒅𝒂	𝒆𝒎	𝒒𝒖í𝒎𝒊𝒄𝒂	𝒈𝒆𝒓𝒂𝒍 
 
Pela regra do Silogismo Hipotético, podemos concluir: 
 
𝑴𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒂	𝒂𝒑𝒓𝒆𝒏𝒅𝒆	𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐	𝟏 → 𝒆𝒍𝒂	é	𝒂𝒑𝒓𝒐𝒗𝒂𝒅𝒂	𝒆𝒎	𝑸𝒖í𝒎𝒊𝒄𝒂	𝑮𝒆𝒓𝒂𝒍 
 
Assim, para concluir que Mariana é aprovada em química geral, precisamos de uma premissa 
adicional. 
 
A premissa adicional pode ser: Mariana aprende Cálculo 1. Com isso, poderemos concluir que 
ela é aprovada em Química Geral. 
 
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77 
 
Outra premissa que poderia ser adicionada seria: Mariana aprende Química Geral. Com isso, 
poderemos concluir que ela é aprovada em Química Geral. 
 
Sem a adição de uma dessas premissas, não podemos concluir que ela é aprovada em Química 
Geral. 
Gabarito: Errado 
 
11. (CESPE – 2015/ MPOG ) 
 
 
A partir dos argumentos apresentados pelo personagem Calvin na tirinha acima mostrada, 
julgue o seguinte item. 
Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja representado na forma: “P: Se 
for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à aula, não serei ignorante; R: Serei feliz; S: Logo, não 
assistirei à aula”, em que P, Q e R sejam as premissas e S seja a conclusão, é correto afirmar que 
essa representação constitui um argumento válido. 
Comentário 
Para que o argumento seja válido, devemos supor que as premissas são verdadeiras. 
O nosso ponto de partida será a proposição simples R: Serei feliz. 
Vamos analisar a premissa P. 
𝑆𝑒	𝑓𝑜𝑟	𝑖𝑔𝑛𝑜𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒, 𝑠𝑒𝑟𝑒𝑖	𝑓𝑒𝑙𝑖𝑧NOOPOOQ
S
. 
Ora, quando o consequente é V, nada podemos concluir sobre o antecedente, pois admitimos a 
ocorrência de VV ou de FV. 
𝑆𝑒	 𝑓𝑜𝑟	𝑖𝑔𝑛𝑜𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒NOOOOPOOOOQ
?
, 𝑠𝑒𝑟𝑒𝑖	𝑓𝑒𝑙𝑖𝑧NOOPOOQ
S
. 
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Como não sabemos se ele é ignorante ou não, não temos como concluir se ela vai assistir a aula 
ou não. 
𝑆𝑒	 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑟	à	𝑎𝑢𝑙𝑎NOOOOPOOOOQ
?
, 𝑛ã𝑜	𝑠𝑒𝑟𝑒𝑖	𝑖𝑔𝑛𝑜𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒NOOOOOOPOOOOOOQ
?
. 
A conclusão S não decorre das premissas. 
Gabarito: Errado 
 
12. (CESPE – 2010/SAD-PE) 
Suponha que a proposição “Se Josué foi aprovado no concurso e mudou de cidade, então 
Josué mudou de emprego” seja uma premissa de um argumento. Se a proposição “Josué não 
mudou de emprego” for outra premissa desse argumento, uma conclusão que garante sua 
validade é expressa pela proposição 
a) Josué foi aprovado no concurso e não mudou de cidade. 
b) Josué não foi aprovado no concurso e mudou de cidade. 
c) Josué não foi aprovado no concurso ou não mudou de cidade. 
d) Se Josué não mudou de emprego, então Josué não mudou de cidade. 
e) Se Josué não mudou de emprego, então Josué não foi aprovado no concurso. 
Comentário 
Em um argumento, devemos supor que todas as proposições dadas (premissas) são verdadeiras. 
Se	Josué	foi	aprovado	no	concurso	e	mudou	de	cidade, então	Josué	mudou	de	empregoNOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
. 
 
Josué	não	mudou	de	empregoNOOOOOOOOOPOOOOOOOOOQ
S
. 
Desta forma, sabemos que “Josué não mudou de emprego.” é uma proposição verdadeira. 
Obviamente, a sua negação é falsa, ou seja, a proposição “Josué mudou de emprego” é falsa. 
Se	Josué	foi	aprovado	no	concurso	e	mudou	de	cidade, então	 Josué	mudou	de	empregoHIIIIIIIJIIIIIIIK
L
NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
. 
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79 
 
O que está acontecendo? Temos uma proposição composta pelo conectivo “se..., então” e que 
é verdadeira. Sabemos que em uma proposição condicional verdadeira não pode ocorrer VF, 
nesta ordem. 
Como o segundo componente é falso, o primeiro componente não pode ser verdadeiro. Ou seja, 
o primeiro componente tem que ser falso!Se	 Josué	foi	aprovado	no	concurso	e	mudou	de	cidadeHIIIIIIIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIIIIIIIK
L
, então	 Josué	mudou	de	empregoHIIIIIIIJIIIIIIIK
L
NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
. 
Conclusão: A proposição “Josué foi aprovado no concurso e mudou de cidade” é falsa. Para 
saber a verdade, devemos negar esta proposição. Ora, para negar tal proposição, devemos 
negar seus componentes e trocar o conectivo “e” pelo conectivo “ou”. 
Ficamos com: “Josué não foi aprovado no concurso ou não mudou de cidade". 
Gabarito: C 
 
(CESPE – 2013/PC-DF) 
P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta. 
P2: A impunidade é alta ou a justiça é eficaz. 
P3: Se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres. 
P4: Há criminosos livres. 
C: Portanto, a criminalidade é alta. 
Considerando o argumento apresentado acima, em que P1, P2, P3 e P4 são as premissas e C, a 
conclusão, julgue os itens subsequentes. 
13. O argumento apresentado é um argumento válido. 
14. A negação da proposição P1 pode ser escrita como “Se a impunidade não é alta, então a 
criminalidade não é alta.” 
Comentário 
Devemos supor que todas as premissas são verdadeiras, inclusive a proposição P4: Há criminosos 
livres. A proposição simples sempre é o nosso ponto de partida. 
Observemos P3, que também é verdadeira. 
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Se	a	justiça	é	eficaz, então	 não	há	criminosos	livresHIIIIIIIJIIIIIIIK
L
.NOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Lembremos a regra do conectivo “se..., então...”. Para que a composta seja verdadeira, não 
podemos admitir a ocorrência de VF, nesta ordem. Como o consequente é falso, o antecedente 
não poderá ser verdadeiro, terá que ser falso. 
Se	a	justiça	é	eficazHIIIIIJIIIIIK
L
, então	 não	há	criminosos	livresHIIIIIIIJIIIIIIIK
L
.NOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Concluímos que "a justiça é eficaz” é uma proposição falsa. 
Observemos P2, que também é verdadeira. 
A	impunidade	é	alta	ou	a	 justiça	é	eficazHIIIJIIIK
L
.NOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Para que a proposição composta pelo conectivo “ou” seja verdadeira, pelo menos um dos 
componentes deve ser verdadeiro. Como o segundo componente é falso, então o primeiro 
deverá ser verdadeiro. 
A	impunidade	é	alta	HIIIIIJIIIIIK
S
ou	a	 justiça	é	eficazHIIIJIIIK
L
.NOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Concluímos que a proposição “A impunidade é alta” é verdadeira. 
Observemos P1, que é verdadeira. 
Se	 a	impunidade	é	altaHIIIIIJIIIIIK
S
, então	a	criminalidade	é	alta.NOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
No “se..., então...” não admitimos a ocorrência de VF. Como a primeira frase é verdadeira, a 
segunda não poderá ser falsa. 
Se	 a	impunidade	é	altaHIIIIIJIIIIIK
S
, então	 a	criminalidade	é	altaHIIIIIIJIIIIIIK
S
.NOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
A proposição "a criminalidade é alta” é verdadeira. 
Vamos analisar os itens. 
Item I. O argumento apresentado é um argumento válido. 
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81 
 
A conclusão do argumento é C: Portanto, a criminalidade é alta. 
Vimos que esta proposição é verdadeira. Assim, o argumento é válido e o item está certo. 
 
Item II. A negação da proposição P1 pode ser escrita como “Se a impunidade não é alta, então a 
criminalidade não é alta.” 
Observe P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta. 
A negação de uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...” não pode ser escrita 
com o conectivo “se..., então...”. A correta negação de P1 é “A impunidade é alta e a 
criminalidade não é alta”. 
O item está errado. 
Gabarito: Certo, Errado 
 
15. (CESPE – 2008/PC-TO) 
 
Considere a seguinte sequência de proposições: 
(1) Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso. 
(2) O criminoso não foi preso. 
(3) Portanto, o crime foi perfeito. 
Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então a proposição (3), a conclusão, é verdadeira, e a 
sequência é uma dedução lógica correta. 
Comentário 
Vamos novamente começar pela proposição simples. 
𝑂	𝑐𝑟𝑖𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠𝑜	𝑛ã𝑜	𝑓𝑜𝑖	𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜.NOOOOOOOOPOOOOOOOOQ
S
 
Vamos analisar agora a proposição (1). 
Se	o	crime	foi	perfeito, então	 o	criminoso	não	foi	preso.HIIIIIIIJIIIIIIIK
S
	NOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
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Para que uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...” seja verdadeira não pode 
haver VF. Se a segunda proposição (consequente) é verdadeira, o antecedente pode ser 
verdadeiro ou pode ser falso. Assim, não temos como saber se o crime foi perfeito ou não. O 
argumento é inválido e o item está errado. 
Gabarito: Errado 
 
1. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Considere verdadeiras as seguintes afirmações: 
I. Existem policiais civis que concluíram o ensino superior. 
II. Todos os policiais civis são esforçados. 
Com base nas informações, conclui-se que 
(A) os policiais civis esforçados concluíram o ensino superior. 
(B) nenhum policial civil esforçado concluiu o ensino superior. 
(C) os policiais civis que não concluíram o ensino superior não são esforçados. 
(D) os policiais civis que concluíram o ensino superior são esforçados. 
(E) existe policial civil com ensino superior que não é esforçado. 
Comentário 
Comecemos com a construção da proposição universal afirmativa: Todos os policiais civis são 
esforçados. 
 
Agora vamos construir a proposição particular: Existem policiais civis que concluíram o ensino 
superior. 
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Sabemos que existe uma interseção entre o conjunto dos policiais civis e o conjunto das pessoas 
com nível superior. O problema é que não sabemos se existem pessoas com nível superior e que 
não são esforçadas. Por essa razão, não fecharemos o diagrama do conjunto das pessoas de nível 
superior. 
 
O gabarito é a letra D. 
(D) os policiais civis que concluíram o ensino superior são esforçados. 
Ora, todos os policiais civis são esforçados, tendo concluído o ensino superior ou não. 
Gabarito: D 
 
2. (FGV – 2014/AL-BA) 
Afirma-se que: “Toda pessoa gorda come muito”. É correto concluir que 
a) se uma pessoa come muito, então é gorda. 
b) se uma pessoa não é gorda, então não come muito. 
c) se uma pessoa não come muito, então não é gorda. 
d) existe uma pessoa gorda que não come muito. 
e) não existe pessoa que coma muito e não seja gorda. 
Comentário 
Eis a representação desta proposição. 
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84 
 
 
Coloquei 3 letras em vermelho, para que possa facilitar a visualização dos três tipos possíveis de 
pessoas, de acordo com a proposição dada. 
As pessoas do tipo A são as pessoas gordas e que comem muito. 
As pessoas do tipo B são pessoas que não são gordas, mas que comem muito. 
As pessoas do tipo C são pessoas que não são gordas e que não comem muito. 
Vamos analisar cada uma das alternativas. 
a) se uma pessoa come muito, então é gorda. 
Esta proposição é falsa. Basta tomar a pessoa B, que come muito e não é gorda. 
 
b) se uma pessoa não é gorda, então não come muito. 
Esta frase também é falsa e também podemos tomar a pessoa B como contraexemplo. B é uma 
pessoa que não é gorda e come muito. 
 
c) se uma pessoa não come muito, então não é gorda. 
Esta frase é verdadeira. Se uma pessoa não come muito, ela automaticamente é uma pessoa do 
tipo C e, consequentemente, não é gorda. 
 
d) existe uma pessoa gorda que não come muito. 
Falsa. O enunciado afirmou que toda pessoa gorda come muito. Aívem uma pessoa e diz: “Ahh!! 
Que é isso?? Eu sou gordo e não como muito. Eu sou um contraexemplo!!”. 
Não interessa!! O que interessa é a informação dada no enunciado, que devemos tomar como 
verdade absoluta. 
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e) não existe pessoa que coma muito e não seja gorda. 
Frase falsa, pois B come muito e não é gordo. 
Gabarito: C 
 
3. (FCC – 2014/TRF 3ª Região) 
Diante, apenas, das premissas “Existem juízes”, “Todos os juízes fizeram Direito” e “Alguns 
economistas são juízes”, é correto afirmar que 
(A) todos aqueles que fizeram Direito são juízes. 
(B) todos aqueles que não são economistas também não são juízes. 
(C) ao menos um economista fez Direito. 
(D) ser juiz é condição para ser economista. 
(E) alguns economistas que fizeram Direito não são juízes. 
Comentário 
Nesta questão nem precisamos construir diagramas. Sabemos que Todos os juízes fizeram 
Direito. Sabemos também que alguns economistas são juízes. Ora, para que um economista seja 
juiz, ele tem que ter cursado Direito Portanto, ao menos um economista fez Direito. 
Gabarito: C 
 
4. (FCC – 2014/TRF 3a Região) 
Diante, apenas, das premissas “Nenhum piloto é médico”, “Nenhum poeta é médico” e “Todos 
os astronautas são pilotos”, então é correto afirmar que 
(A) algum astronauta é médico. 
(B) todo poeta é astronauta. 
(C) nenhum astronauta é médico. 
(D) algum poeta não é astronauta. 
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(E) algum poeta é astronauta e algum piloto não é médico. 
Comentário 
Vamos começar construindo os diagramas das seguintes proposições: “Todos os astronautas são 
pilotos” e “Nenhum piloto é médico”. Não temos como desenhar com precisão o diagrama da 
proposição “Nenhum poeta é médico”. 
 
Pelo diagrama, percebemos que nenhum astronauta é médico. 
Gabarito: C 
 
5. (FCC – 2013/PGE-BA) 
Se é verdade que “algum X é Y” e que “nenhum Z é Y”, então é necessariamente verdadeiro 
que: 
(A) algum X não é Z. 
(B) algum X é Z. 
(C) nenhum X é Z. 
(D) algum Z é X. 
(E) nenhum Z é X. 
Comentário 
Sempre damos preferência à construção de diagramas que envolvam quantificadores universais 
(todo ou nenhum). 
Comecemos com a proposição “nenhum Z é Y”. 
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Vamos construir o diagrama de “Algum X é Y”. Sabemos que existe uma interseção entre os 
conjuntos X e Y, mas não sabemos a relação de X e Z. Por esta razão, não deixarei completo o 
diagrama de X. 
 
Observe que os elementos da interseção de X e Y, não são Z. Portanto, existe elemento de X que 
não é elemento de Z. 
(A) algum X não é Z. 
Gabarito: A 
 
6. (FCC – 2013/PGE-BA) 
Considere como verdadeiras as seguintes afirmações: 
“Algum pândego é trôpego.” “Todo pândego é nefelibata.” 
Deste modo, a assertiva necessariamente verdadeira é: 
(A) Todo pândego trôpego não é nefelibata. 
(B) Algum pândego trôpego não é nefelibata. 
(C) Algum pândego é nefelibata. 
(D) Todo pândego nefelibata é trôpego. 
(E) Algum pândego que não é trôpego não é nefelibata. 
Comentário 
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Não se preocupe com os nomes envolvidos na questão. A lógica que estudamos é a lógica 
formal, a lógica da forma. Não é uma lógica de conteúdo. Estamos simplesmente interessados na 
estrutura das proposições. 
Comecemos pela proposição “Todo pândego é nefelibata”. 
 
Vamos agora à proposição “Algum pândego é trôpego”. Sabemos que existe uma interseção 
entre o conjunto dos Pândegos e o conjunto dos Trôpegos, mas não sabemos qual a relação 
entre os trôpegos e os nefelibatas. Vamos deixar incompleto o desenho deste diagrama. 
 
Na verdade, poderíamos ter respondido esta questão sem nem ter construído os diagramas. Pois 
se sabemos que todo pândego é nefelibata, já podemos garantir que algum pândego é 
nefelibata. 
(C) Algum pândego é nefelibata. 
Gabarito: C 
 
7. (ESAF – 2012/ATA-MF) 
Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras: Nenhum professor é rico. Alguns 
políticos são ricos. Então, pode-se afirmar que: 
a) Nenhum professor é político. 
b) Alguns professores são políticos. 
c) Alguns políticos são professores. 
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d) Alguns políticos não são professores. 
e) Nenhum político é professor. 
Comentário 
Começamos pela proposição “Nenhum professor é rico”. 
 
Agora vamos à proposição “Alguns políticos são ricos”. Sabemos que existe uma interseção 
entre o conjunto dos políticos e o conjunto dos ricos, mas não sabemos qual é a relação entre o 
conjunto dos políticos e o conjunto dos professores. 
 
A região vermelha contém políticos que não são professores, porque eles são ricos. 
Gabarito: D 
 
8. (FGV – 2007/FNDE) 
Considere a afirmação “Todo corintiano é feliz”. A partir dessa afirmação, pode-se concluir que: 
a) todo homem feliz é corintiano. 
b) todo palmeirense é infeliz. 
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90 
 
c) toda pessoa que não é corintiana não é feliz. 
d) um infeliz certamente não é corintiano. 
e) existem infelizes que são corintianos. 
Comentário 
A expressão “Todo corintiano é feliz” pode assim ser representada: 
 
A alternativa A é falsa, pois podem existir pessoas felizes que não são corintianas. 
A alternativa B é falsa, pois nada podemos afirmar sobre os palmeirenses. 
A alternativa C é falsa, pois podem existir pessoas que não são corintianas e são felizes. 
A alternativa D é verdadeira, pois o infelizes estão “fora” do conjunto das pessoas felizes. E como 
todo corintiano é feliz, podemos afirmar que os infelizes não são corintianos. 
A alternativa E é falsa, pois os infelizes não são corintianos. 
Gabarito: D 
 
9. (FGV – 2008/SAD-PE) 
Considere a afirmação: “Toda cobra venenosa é listrada”. Podemos concluir que: 
a) Toda cobra listrada é venenosa. 
b) Toda cobra que não é listrada não é venenosa. 
c) Toda cobra que não é venenosa não é listrada. 
d) Algumas cobras venenosas não são listradas. 
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e) Algumas cobras que não são listradas podem ser venenosas. 
Comentário 
A expressão “Toda cobra venenosa é listrada” pode assim ser representada: 
 
Desenhei algumas cobras. Obviamente as cobras que não são listradas estão fora do conjunto 
das cobras listradas. 
Vamos analisar cada uma das alternativas de per si. 
a) Toda cobra listrada é venenosa. 
A alternativa A é falsa, pois podem existir cobras listradas que não são venenosas (por exemplo, a 
cobra 2). 
b) Toda cobra que não é listrada não é venenosa. 
A alternativa B é verdadeira. Por exemplo, as cobras 3 e 4. 
c) Toda cobra que não é venenosa não é listrada. 
A alternativa C é falsa, pois existem cobras que não são venenosas e que são listradas (por 
exemplo, a cobra 2). 
d) Algumas cobras venenosas não são listradas. 
Esta alternativa é falsa, já que todas as cobras venenosas são listradas. 
e) Algumas cobras que não são listradas podem ser venenosas. 
Esta alternativa é falsa, já que nenhuma cobra não-listrada pode ser venenosa. 
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Gabarito: B 
 
10. (FGV – 2009/MEC) 
O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo.Na sua forma padronizada, é constituído por 
três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As 
premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é consequência 
necessária das premissas. 
São dados 3 conjuntos formados por 2 premissas verdadeiras e 1 conclusão não 
necessariamente verdadeira. 
 
I. Premissa 1: Alguns animais são homens. 
 Premissa 2: Júlio é um animal. 
 Conclusão: Júlio é homem. 
 
II. Premissa 1: Todo homem é um animal. 
 Premissa 2: João é um animal. 
 Conclusão: João é um homem. 
 
III. Premissa 1: Todo homem é um animal. 
 Premissa 2: José é um homem. 
 Conclusão: José é um animal. 
É (são) silogismo(s) somente: 
(A) I 
(B) II 
(C) III 
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93 
 
(D) I e III 
(E) II e III 
Comentário 
I. Premissa 1: Alguns animais são homens. 
 Premissa 2: Júlio é um animal. 
 Conclusão: Júlio é homem. 
 
Podemos analisar a validade deste argumento através de conjuntos. 
 
Júlio é um animal. Assim, Júlio pode ou não ser homem. 
 
Não podemos concluir, portanto, que Júlio é um homem. Este é um argumento inválido. 
II. Premissa 1: Todo homem é um animal. 
 Premissa 2: João é um animal. 
 Conclusão: João é um homem. 
 
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Vamos novamente construir diagramas. 
 
João é um animal. Pelo diagrama, vemos que João pode ou não ser um homem. Assim, o 
argumento é inválido. 
 Premissa 1: Todo homem é um animal. 
 Premissa 2: José é um homem. 
 Conclusão: José é um animal. 
 
Como José é um homem, veja o diagrama: 
 
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Concluímos que obrigatoriamente José será um animal. 
Gabarito: C 
 
11. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a conclusão do seguinte argumento: 
Se Pedro é engenheiro, então Pedro fez faculdade. 
Pedro é engenheiro. 
Logo, Pedro fez faculdade. 
(A) Pedro não fez faculdade. 
(B) Pedro é engenheiro. 
(C) Pedro não é engenheiro. 
(D) O argumento não tem conclusão. 
(E) Pedro fez faculdade. 
Comentário 
Questão muito fácil. A conclusão é a proposição que vem após a expressão “logo”. 
Gabarito: E 
 
12. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a asserção que indica a conclusão do seguinte 
argumento: 
Considerando que o estudo é muito importante na vida das pessoas, segue-se que alunos não 
deveriam passar de ano sem estudar, visto que a passagem de ano é um desafio e desafios não 
devem ser evitados. 
(A) A passagem de ano é um desafio. 
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(B) Alunos não deveriam passar de ano sem estudar. 
(C) O estudo é muito importante na vida das pessoas. 
(D) Estudar é bom para todos. 
(E) Desafios não devem ser evitados. 
Comentário 
Nesta questão, o argumento não foi construído como temos o costume nas aulas de lógica. Para 
encontrar a conclusão do argumento, devemos procurar alguma expressão que indique uma 
inferência. Neste caso, a expressão “segue-se” tem o mesmo valor de um “portanto”. Desta 
maneira, a conclusão do argumento é a proposição “alunos não deveriam passar de ano sem 
estudar”. 
O argumento acima na disposição “clássica” teria a seguinte forma: 
O estudo é muito importante na vida das pessoas. 
A passagem de ano é um desafio e desafios não devem ser evitados. 
Portanto, alunos não deveriam passar de ano sem estudar. 
Gabarito: B 
 
13. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Quando um argumento dedutivo é válido, isso significa que 
(A) se as premissas são falsas, a conclusão é falsa. 
(B) premissas e conclusão devem ter sempre o mesmo valor de verdade. 
(C) se a conclusão é falsa, deve haver alguma premissa falsa. 
(D) não existe situação em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa. 
(E) as premissas são sempre verdadeiras. 
Comentário 
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Questão bem simples e que apenas cobra a definição de um argumento válido. Vimos que NÃO 
PODEMOS TER ARGUMENTOS VÁLIDOS COM PREMISSAS VERDADEIRAS E CONCLUSÃO 
FALSA. 
Gabarito: D 
 
14. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Considerando que Freud é o pai da psicanálise, assinale a alternativa que apresenta o que é 
correto afirmar acerca do seguinte argumento: 
Freud é o pai da psicanálise ou Freud é jogador de futebol. Freud não é o pai da psicanálise. 
Logo, Freud é jogador de futebol. 
(A) O argumento é válido com premissas e conclusão todas verdadeiras. 
(B) O argumento é inválido com conclusão falsa e premissas verdadeiras. 
(C) O argumento é inválido e premissas e conclusão são todas falsas. 
(D) O argumento é válido com uma premissa e conclusão falsas. 
(E) O argumento é válido com premissas falsas e conclusão verdadeira. 
Comentário 
Esta questão busca exatamente a situação que acabamos de comentar. Para analisar a validade 
do argumento, não devemos nos preocupar com a veracidade de suas premissas. Para 
determinar a validade do argumento, devemos supor que as premissas são verdadeiras. 
𝐹𝑟𝑒𝑢𝑑	é	𝑜	𝑝𝑎𝑖	𝑑𝑎	𝑝𝑠𝑖𝑐𝑎𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑒	𝑜𝑢	𝐹𝑟𝑒𝑢𝑑	é	𝑗𝑜𝑔𝑎𝑑𝑜𝑟	𝑑𝑒	𝑓𝑢𝑡𝑒𝑏𝑜𝑙.NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
 
𝐹𝑟𝑒𝑢𝑑	𝑛ã𝑜	é	𝑜	𝑝𝑎𝑖	𝑑𝑎	𝑝𝑠𝑖𝑐𝑎𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑒	.NOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOQ
S
 
Ora, como estamos assumindo que Freud não é o pai da psicanálise, temos a seguinte situação 
na primeira premissa: 
𝐹𝑟𝑒𝑢𝑑	é	𝑜	𝑝𝑎𝑖	𝑑𝑎	𝑝𝑠𝑖𝑐𝑎𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑒HIIIIIIIIIJIIIIIIIIIK
L
	𝑜𝑢	𝐹𝑟𝑒𝑢𝑑	é	𝑗𝑜𝑔𝑎𝑑𝑜𝑟	𝑑𝑒	𝑓𝑢𝑡𝑒𝑏𝑜𝑙.NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
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Para que a premissa seja verdadeira, o segundo componente deverá ser verdadeiro, pois uma 
proposição composta pelo conectivo “ou” é verdadeira se pelo menos um de seus componentes 
o for. 
𝐹𝑟𝑒𝑢𝑑	é	𝑜	𝑝𝑎𝑖	𝑑𝑎	𝑝𝑠𝑖𝑐𝑎𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑒HIIIIIIIIIJIIIIIIIIIK
L
	𝑜𝑢	 𝐹𝑟𝑒𝑢𝑑	é	𝑗𝑜𝑔𝑎𝑑𝑜𝑟	𝑑𝑒	𝑓𝑢𝑡𝑒𝑏𝑜𝑙HIIIIIIIIJIIIIIIIIK
S
.NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Conclusão: Freud é jogador de futebol. 
O argumento do enunciado é VÁLIDO!!! 
Por quê? Porque SUPONDO que as premissas sejam verdadeiras, a conclusão também será. Não 
tem como as premissas serem verdadeiras sem que a conclusão também o seja. 
Não devemos confundir validade de um argumento com a veracidade de uma proposição, ok? 
Então já sabemos que o argumento é válido. Ótimo. 
Agora perceba que o enunciado nos disse que o Freud citado na questão é o próprio pai da 
psicanálise. Isso faz com que uma das premissas seja falsa e a conclusão também seja falsa. 
Gabarito: D 
 
15. (FGV – 2014/CGE-MA) 
Analise as premissas a seguir. 
Se o bolo é de laranja, então o refresco é de limão. 
Se o refresco não é de limão, então o sanduíche é de queijo. 
O sanduíche não é de queijo. 
Logo, é correto concluir que: 
a) o bolo é de laranja. 
b) o refresco é de limão. 
c) o bolo não é de laranja. 
d) o refresco não é de limão. 
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e) o bolo é de laranja e o refresco é de limão. 
Comentário 
Questão de lógica de argumentação. Devemos supor que todas as premissas são verdadeiras e 
começar pela proposição simples (se existir uma proposição simples). 
O sanduíche não éde queijo. (V) 
Vamos à segunda premissa. É uma proposição composta pelo “se..., então...” e o seu 
consequente é falso, pois “o sanduíche não é de queijo”. 
Se	o	refresco	não	é	de	limão, então	 o	sanduíche	é	de	queijo.HIIIIIIIJIIIIIIIK
L
NOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Uma proposição composta pelo conectivo "se..., então...” é verdadeira quando não ocorre VF. 
Como a segunda componente (consequente) é F, a primeira componente não poderá ser V. 
Concluímos que o antecedente é F. 
Se	 o	refresco	não	é	de	limãoHIIIIIIIJIIIIIIIK
L
, então	 o	sanduíche	é	de	queijo.HIIIIIIIJIIIIIIIK
L
NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Concluímos que a proposição “o refresco é de limão” é verdadeira. 
Com isso já conseguimos assinalar a resposta: letra B 
Vamos prosseguir a análise das premissas com a primeira proposição. 
Se	o	bolo	é	de	laranja, então	 o	refresco	é	de	limão.HIIIIIIJIIIIIIK
S
NOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Uma proposição composta pelo conectivo "se..., então...” é verdadeira quando não ocorre VF. 
Como o segundo componente é V, o antecedente pode ser V ou F (pois irá ocorrer VV ou FV). 
Assim, não temos como determinar se o bolo é ou não de laranja. 
Gabarito: B 
 
16. (FCC – 2014/TRT-SP) 
Considere as três afirmações a seguir, todas verdadeiras, feitas em janeiro de 2013. 
Se o projeto X for aprovado até maio de 2013, então um químico e um biólogo serão 
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100 
 
contratados em junho do mesmo ano. 
Se um biólogo for contratado, então um novo congelador será adquirido. 
Se for adquirido um novo congelador ou uma nova geladeira, então o chefe comprará sorvete 
para todos. 
Até julho de 2013, nenhum biólogo havia sido contratado. Apenas com estas informações, 
pode-se concluir que, necessariamente, que 
(A) o chefe não comprou sorvete para todos. 
 
(B) o projeto X não foi aprovado até maio de 2013. 
 
(C) nenhum químico foi contratado. 
 
(D) não foi adquirido um novo congelador. 
 
(E) não foi adquirida uma nova geladeira. 
 
Comentário 
 
Lembre-se que em um argumento devemos supor que todas as premissas são verdadeiras. 
Partiremos da proposição simples, que diz que “nenhum biólogo havia sido contratado”. Vamos 
à primeira proposição. 
 
Se	o	projeto	X	for	aprovado	até	maio	de	2013, então	um	químico	e	um	biólogo	serão	contratados	em	junho	do	mesmo	ano. 
 
Como nenhum biólogo foi contratado, o consequente desta proposição composta pelo 
conectivo “se..., então” é falso. 
Se	o	projeto	X	for	aprovado	até	maio	de	2013, então	 um	químico	e	um	biólogo	serão	contratados	em	junho	do	mesmo	anoHIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIK
L
. 
Uma proposição composta pelo conectivo "se..., então...” é verdadeira quando não ocorre VF. 
Como a segunda componente (consequente) é F, a primeira componente não poderá ser V. 
Concluímos que o antecedente é F. 
Se	 o	projeto	X	for	aprovado	até	maio	de	2013HIIIIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIIIIK
L
, então	 um	químico	e	um	biólogo	serão	contratados	em	junho	do	mesmo	anoHIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIK
L
. 
(B) o projeto X não foi aprovado até maio de 2013. 
Observe que não vamos conseguir desenvolver mais nada neste argumento. Observe a 
proposição: 
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 Se	 um	biólogo	for	contratadoNOOOOOOOPOOOOOOOQ
L
, então	 um	novo	congelador	será	adquirido.NOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOQ
?
 
Quando o primeiro componente do “se..., então...” é F, não temos como saber o valor lógico do 
segundo componente. 
Gabarito: B 
 
17. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a conclusão silogística que se pode inferir das 
seguintes premissas: “Todo brasileiro é cidadão” e “João é brasileiro”. 
(A) Algum cidadão é brasileiro. 
(B) João é cidadão. 
(C) João não é cidadão. 
(D) Todo cidadão é brasileiro. 
(E) Nenhum brasileiro é cidadão. 
Comentário 
Esta questão é tão simples que nem precisaríamos construir o diagrama. 
 
Concluímos que João é um cidadão, pois ele é brasileiro e todo brasileiro é cidadão. 
A resposta é a letra B. 
Observe que a alternativa A faz com que o argumento seja válido, mas não seria uma conclusão 
silogística, pois não teríamos utilizado a informação de que João é brasileiro. 
Gabarito: B 
 
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102 
 
 
18. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Assinale a alternativa que representa a estrutura do seguinte argumento: 
Se João é professor, então João ministra aulas. 
João não é professor. 
Logo, João não ministra aulas. 
(A) Modus tolens. 
(B) Adição. 
(C) Dilema construtivo. 
(D) Silogismo disjuntivo. 
(E) Modus ponens. 
Comentário 
Esta questão foi anulada pela VUNESP. 
Este argumento é um exemplo claro de uma falácia da negação do antecedente. 
O gabarito preliminar da VUNESP foi a letra A, dizendo que este argumento tem a forma de um 
Modus Tolens. Está errado!! O modus tollens nega o consequente em uma das premissas e tem 
como conclusão a negação do antecedente. 
Gabarito: Anulada 
 
19. (FGV – 2008/SAD-PE) 
Considere as situações abaixo: 
I. Em uma estrada com duas pistas, vê-se a placa: 
 
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Como você está dirigindo um automóvel, você conclui que deve trafegar pela pista da esquerda. 
II. Você mora no Recife e telefona para sua mãe em Brasília. Entre outras coisas, você diz que 
“Se domingo próximo fizer sol, eu irei à praia”. No final do domingo, sua mãe viu pela televisão 
que choveu no Recife todo o dia. Então, ela concluiu que você não foi à praia. 
III. Imagine o seguinte diálogo entre dois políticos que discutem calorosamente certo assunto: 
- A: Aqui na Câmara tá cheio de ladrão. 
- B: Ocorre que eu não sou ladrão. 
- A: Você é safado, tá me chamando de ladrão. 
Em cada situação há, no final, uma conclusão. Examinando a lógica na argumentação: 
a) são verdadeiras as conclusões das situações I e II, apenas. 
b) são verdadeiras as conclusões das situações II e III, apenas. 
c) são verdadeiras as conclusões das situações I e III, apenas. 
d) as três conclusões são verdadeiras. 
e) as três conclusões são falsas. 
Comentário 
I. A placa informa que “Se você está em um caminhão, então vá para a pista da direita”. 
Como você está dirigindo um automóvel, você conclui que deve trafegar pela pista da esquerda. 
Esta é a falácia da negação do antecedente. 
Se você não está em um caminhão (no caso, está em um automóvel), você pode escolher a pista 
em que irá trafegar. 
 
II. “Se domingo próximo fizer sol, eu irei à praia”. 
Como choveu o dia todo, sua mãe concluiu que você não foi à praia. 
Temos novamente a falácia da negação do antecedente. 
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III. O terceiro item obviamente é FALSO, pois nem o político A chamou o político B de ladrão, 
nem o político B chamou o político A de ladrão. O político A apenas afirmou que “na Câmara tá 
cheio de ladrão” e o político B afirmou que ele próprio não era um dos ladrões. 
Gabarito: E 
 
20. (FCC – 2013/PGE-BA) 
Se João amava Teresa, então Lili é vizinha de Teresa. Lili não é vizinha de Teresa. Se João não é 
vizinho de Teresa, então João amava Teresa. Logo 
(A) João é vizinho de Lili e amava Teresa. 
(B) João amava Lili e amava Teresa. 
(C) João amava Teresa ou não é vizinho de Teresa. 
(D) João não amava Teresa ou não é vizinho de Lili. 
(E) João amava Teresa e não é vizinho de Lili. 
Comentário 
Comecemos pela proposição simples:Lili não é vizinha de Teresa. 
Vamos à primeira proposição. 
Se	João	amava	Teresa, então	 Lili	é	vizinha	de	TeresaNOOOOOOPOOOOOOQ
L
. 
Uma proposição composta pelo conectivo "se..., então...” é verdadeira quando não ocorre VF. 
Como a segunda componente (consequente) é F, a primeira componente não poderá ser V. 
Concluímos que o antecedente é F. 
Se	 João	amava	TeresaNOOOOOPOOOOOQ
L
, então	 Lili	é	vizinha	de	TeresaNOOOOOOPOOOOOOQ
L
. 
Vamos à última proposição. Teremos a mesma situação. O consequente é F e o antecedente 
deverá também ser F, pois não admitimos a ocorrência de VF em uma proposição composta pelo 
“se..., então...”. 
Se	 João	não	é	vizinho	de	TeresaNOOOOOOOOPOOOOOOOOQ
L
, então	 João	amava	TeresaNOOOOOPOOOOOQ
L
.	 
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Concluímos que a proposição “João não é vizinho de Teresa” é F, ou seja, a proposição “João é 
vizinho de Teresa” é V. 
Observe que na alternativa D temos uma proposição composta pelo conectivo “ou”. 
(D)		 João	não	amava	Teresa	NOOOOOOPOOOOOOQ
S
ou	 não	é	vizinho	de	Lili.NOOOOOPOOOOOQ
?
 
Não sabemos o valor lógico do segundo componente, mas como o primeiro componente é V, a 
composta da alternativa D é verdadeira. Lembre-se se tivermos algum dos componentes V, a 
composta do conectivo “ou” será V. 
Gabarito: D 
 
21. (FCC – 2018/TCE-RS) 
No ano passado, Marcelo prometeu que se o seu time ganhasse todos os jogos e seu ídolo 
Canelinha fosse o artilheiro do campeonato, então ele ficaria todo o ano seguinte sem tomar 
cerveja. Sabendo que Marcelo cumpre todas as suas promessas e que, neste ano, ele tem 
tomado cerveja todo final de semana, é correto concluir que, no ano passado, necessariamente, 
a) o time de Marcelo perdeu ou empatou pelo menos um jogo. 
b) pelo menos um jogador marcou mais gols do que Canelinha no campeonato. 
c) o time de Marcelo perdeu todos os jogos e Canelinha não foi o artilheiro do campeonato. 
d) o time de Marcelo não ganhou todos os jogos ou Canelinha não marcou gols no campeonato. 
e) o time de Marcelo não ganhou todos os jogos ou Canelinha não foi o artilheiro do 
campeonato. 
Comentário 
Sabemos que Marcelo tem tomado cerveja todo final de semana. Assim, é falso dizer que ele 
ficou todo o ano sem tomar cerveja. 
Observe a primeira premissa: 
𝑆𝑒	𝑠𝑒𝑢	𝑡𝑖𝑚𝑒	𝑔𝑎𝑛ℎ𝑎𝑠𝑠𝑒	𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠	𝑜𝑠	𝑗𝑜𝑔𝑜𝑠	𝑒	𝑠𝑒𝑢	í𝑑𝑜𝑙𝑜	𝑓𝑜𝑠𝑠𝑒	𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙ℎ𝑒𝑖𝑟𝑜, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜	 𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟𝑖𝑎	𝑠𝑒𝑚	𝑏𝑒𝑏𝑒𝑟NOOOOOPOOOOOQ
L
. 
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Como o consequente é falso, o antecedente será falso (Modus Tollens). Raciocinando de outra 
forma: sabemos que não pode ocorrer VF em uma proposição condicional. Como o segundo 
componente é F, o primeiro não pode ser V. 
𝑆𝑒	 𝑠𝑒𝑢	𝑡𝑖𝑚𝑒	𝑔𝑎𝑛ℎ𝑎𝑠𝑠𝑒	𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠	𝑜𝑠	𝑗𝑜𝑔𝑜𝑠	𝑒	𝑠𝑒𝑢	í𝑑𝑜𝑙𝑜	𝑓𝑜𝑠𝑠𝑒	𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙ℎ𝑒𝑖𝑟𝑜NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
L
, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜	 𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟𝑖𝑎	𝑠𝑒𝑚	𝑏𝑒𝑏𝑒𝑟NOOOOOPOOOOOQ
L
. 
Desta forma, é falsa a seguinte proposição: 
𝑠𝑒𝑢	𝑡𝑖𝑚𝑒	𝑔𝑎𝑛ℎ𝑜𝑢	𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠	𝑜𝑠	𝑗𝑜𝑔𝑜𝑠	𝑒	𝑠𝑒𝑢	í𝑑𝑜𝑙𝑜	𝑓𝑜𝑖	𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙ℎ𝑒𝑖𝑟𝑜NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
L
 
Para descobrir uma verdade, basta negar a proposição acima. 
Para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, basta negar os dois componentes e 
trocar pelo conectivo “ou”. 
Conclusão: Seu time não ganhou todos os jogos ou seu ídolo não foi artilheiro. 
Gabarito: E 
 
22. (FCC – 2016/TRF 3ª Região) 
Considere verdadeiras as afirmações abaixo. 
Ou Bruno é médico, ou Carlos não é engenheiro. 
Se Durval é administrador, então Eliane não é secretária. 
Se Bruno é médico, então Eliane é secretária. 
Carlos é engenheiro. 
A partir dessas afirmações, pode-se concluir corretamente que 
(A) Eliane não é secretária e Durval não é administrador. 
 
(B) Bruno não é médico ou Durval é administrador. 
 
(C) se Eliane não é secretária, então Bruno não é médico. 
 
(D) Carlos é engenheiro e Eliane não é secretária. 
 
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(E) se Carlos é engenheiro, então Eliane não é secretária. 
 
Comentário 
 
Vamos começar pela proposição simples: Carlos é engenheiro (verdadeira). 
Com isso, concluímos que “Carlos não é engenheiro” é falsa. 
Olhemos a primeira proposição: Ou Bruno é médico, ou Carlos não é engenheiro. 
Esta é uma proposição composta pelo “ou...ou...” e o enunciado afirma que ela é verdadeira. 
Ora, uma proposição composta pelo “ou...ou...” é verdadeira quando apenas um de seus 
componentes é verdadeiro. 
 
Como o segundo componente é falso (Carlos não é engenheiro), concluímos que o primeiro 
componente (Bruno é médico) é verdadeiro. 
Bruno é médico – Verdade 
 
Olhemos a última proposição, que também é verdadeira: Se Bruno é médico, então Eliane é 
secretária. 
 
Para que uma composta pelo “se..., então...” seja verdadeira, não pode ocorrer VF (nesta 
ordem). 
 
Como o primeiro componente é V, o segundo não pode ser F. Concluímos que “Eliane é 
secretária” é verdadeira. 
 
Finalmente, vamos analisar a segunda proposição, que também é verdadeira. 
 
 Se Durval é administrador, então Eliane não é secretária. 
 
Acabamos de ver que uma composta pelo “se..., então...” é verdadeira, quando não ocorre VF 
(nesta ordem). 
 
Como o segundo componente (Eliane não é secretária) é falsa, o primeiro componente não 
pode ser verdadeiro. 
 
Assim, “Durval é administrador” é falso. 
 
Vamos resumir nossas conclusões: 
I) Bruno é médico – Verdade 
II) Eliane é secretária – Verdade 
III) Durval não é administrador – Verdade 
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O gabarito é a letra C, pois é uma proposição composta do “se..., então...” em que ocorre FF. 
(C) se Eliane não é secretária, então Bruno não é médico. 
Gabarito: C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Ficamos por aqui, queridos alunos. Espero que tenham gostado da aula. 
Vamos juntos nesta sua caminhada. Lembre-se que vocês podem fazer perguntas e sugestões no 
nosso fórum de dúvidas. 
 
 
 
Você também pode me encontrar no instagram @profguilhermeneves ou entrar em contato 
diretamente comigo pelo meu email profguilhermeneves@gmail.com. 
Um forte abraço e até a próxima aula!!! 
Guilherme Neves 
 
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