Algebra Linear AOL 5

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21138 . 7 - Álgebra Linear - 20201.B 
Avaliação On-Line 5 (AOL 5) - Questionário 
 
Nota final: 10/10 
 
Pergunta 1 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, 
qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 
que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. 
 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 09.PNG 
 
Correta 
a) E 
b) C 
c) D 
d) B 
e) A 
2 
 
Pergunta 2 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.PNG 
 
Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.1.PNG 
 
Conhecemos ainda as matrizes 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.2.PNG 
 
A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.3.PNG 
 
para calcularmos quanto vale A3. Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de 
vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A3 e assinale a alternativa 
correta: 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.4.PNG 
 
3 
 
 
 
Correta 
a) C 
b) A 
c) E 
d) B 
e) D 
 
 
Pergunta 3 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é B 
= . Conhecemos ainda as matrizes P = e P-1 = . A partir desses valores, 
precisamos agora utilizar a equação An = P∙Bn∙P-1 para calcularmos quanto vale A4. 
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos 
necessários para determinar quanto vale A4 e assinale a alternativa correta: 
Correta 
 
4 
 
a) A4 = 
b) A4 = 
c) A4 = 
d) A4 = 
e) A4 = 
 
Pergunta 4 
/1 
Um problema de álgebra linear envolve a transformação linear 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.PNG 
 
Após determinação da matriz que representa o operador da transformação, foram também definidos os 
autovalores associados à matriz, sendo 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.1.PNG 
 
 Deseja-se, agora, calcular a base de autovalores para o autoespaço gerado por esta transformação. 
 
Considerando os conceitos estudados autovetores, autovalores e autoespaços, assinale a afirmativa que 
está correta. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.2.PNG 
 
5 
 
 
Correta 
a) E 
b) D 
c) C 
d) B 
e) A 
 
Pergunta 5 
/1 
Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.PNG 
 
 A maioria dos alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para os 
autovetores. Os vetores indicados pelos alunos são 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.1.PNG 
 
6 
 
Para chegar à conclusão de quais vetores eram autovetores do operador, o professor realizou as 
multiplicações do operador por cada vetor fornecido pelos alunos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os 
vetores indicados, realizando a multiplicação do operador 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.2.PNG 
 
por cada um deles. Assinale a alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os três autovetores do 
operador. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.3.PNG 
 
 
Correta 
a) D 
b) C 
c) E 
d) A 
e) B 
 
7 
 
Pergunta 6 
/1 
Considere a matriz 
 
QUESTAO 20 - UND IV.PNG 
 
, que apresenta o polinômio característico 
 
QUESTAO 20.1 - UND IV.PNG 
 
. Sabemos que uma das formas de determinar se uma matriz é diagonalizável ou não é através da 
análise do polinômio minimal. 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o 
polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta: 
 
QUESTAO 20.2 - UND IV.PNG 
 
8 
 
Correta 
a) E 
b) A 
c) C 
d) B 
e) D 
Pergunta 7 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.PNG 
 
Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma 
“matriz semelhante” de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.1.PNG 
 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta: 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.2.PNG 
 
9 
 
Correta 
a) C 
b) D 
c) B 
d) A 
e) E 
Pergunta 8 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, 
qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 
que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 11.PNG 
 
10 
 
Correta 
a) A 
b) B 
c) C 
d) D 
e) E 
 
Pergunta 9 
/1 
Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador . A maioria 
dos alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para os autovetores. Os 
vetores indicados pelos alunos são . Para chegar à conclusão de quais 
vetores eram autovetores do operador, o professor realizou as multiplicações do operador por cada 
vetor fornecido pelos alunos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os 
vetores indicados, realizando a multiplicação do operador por cada um deles. Assinale a 
alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os dois autovetores do operador. 
Correta 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Pergunta 10 
/1 
11 
 
Considere a matriz 
 
QUESTAO 19 - UND IV.PNG 
 
, que apresenta o polinômio característico 
 
QUESTAO 19.1 - UND IV.PNG 
 
. Sabemos que uma das formas de determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é através da 
análise do polinômio minimal. 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o 
polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta: 
 
QUESTAO 19.2 - UND IV.PNG 
 
Correta 
a) B 
b) A 
c) C 
d) D 
e) E