Questões resolvidas
Um determinado sistema de equações lineares, quando resolvido pelo método da matriz escada, deu origem à seguinte matriz escada ampliada: As variáveis do sistema são x1, x2, x3, x4 e x5.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau de liberdade de matrizes escada, analise as afirmativas a seguir.
I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz escada ampliada.
II. A variável x1 vale -9.
III. x2 e x3 são variáveis livres.
IV. O posto do sistema é igual a 4.
V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2.
I e IV.
II, III, IV e V.
I e V.
I, II e IV.
II, III e V.
Considere o seguinte sistema linear:
Este sistema pode ser representado na forma matricial como ou então na forma da matriz ampliada como, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
a variável y é uma variável livre, pois não depende de x e y.
o grau de liberdade do sistema é igual a 2.
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
a variável x depende de z, que é uma variável livre.
o sistema é incompatível.
O método de Cramer é um método de resolução utilizado em sistemas lineares que apresentem o mesmo número de equações e variáveis. Além disto, para que possamos aplicar o método de Cramer, outra condição deve ser atendida: o determinante da matriz dos coeficientes deve ser diferente de zero.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema, pode-se afirmar que:
o método de Cramer é inaplicável neste caso, pois o determinante da matriz dos coeficientes é nulo.
o sistema é compatível indeterminado, uma vez que o determinante é nulo.
as raízes dos sistemas são x = -20, y = 14 e z = 4.
a raiz do sistema é zero.
as raízes do sistema são a origem, visto que o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero.
O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz triangular superior a partir de operações elementares.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a operação elementar que deve ser efetuada para transformar a matriz é:
inverter a primeira linha da matriz com a segunda.
substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira.
multiplicar a segunda linha por -2.
substituir a segunda linha pela segunda linha menos 1/2 da primeira linha.
multiplicar a segunda linha por 1/2.
O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande diferença entre os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a mais, o que possibilita que as raízes do sistema sejam obtidas de maneira automática, sem que haja a necessidade de se resolver um sistema linear.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos coeficientes se transforme em uma matriz identidade.
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos independentes não se alteram.
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos independentes após as operações elementares.
IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
V, F, V, F.
V, F, F, V.
F, V, F, V.
F, V, V, F.
V, F, V, V.
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11/04/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/outline/assessment/_1981451_1/overview/attempt/_6741873_1/review?courseId=_2760… 1/9 Seu instrutor revelará as respostas corretas após o envio de todos os alunos Correta Ocultar outras opções Pergunta 1 -- /1 Sistemas homogêneos são sistemas lineares nos quais todos os termos independentes equivalem a zero. Este tipo de sistema nunca será indeterminado, pois é certo que a origem sempre será uma das raízes do sistema, havendo, ainda, a possibilidade da existência de infinitas raízes. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema homogêneo, pode-se afirmar que uma representação gráfica do tipo de sistema descrito é: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.PNG ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.1.PNG ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.2.PNG E 9/10 11/04/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/outline/assessment/_1981451_1/overview/attempt/_6741873_1/review?courseId=_2760… 2/9 Correta Ocultar outras opções D B A C Pergunta 2 -- /1 Um determinado sistema de equações lineares, quando resolvido pelo método da matriz escada, deu origem à seguinte matriz escada ampliada: As variáveis do sistema são x , x , x , x e x . Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau de liberdade de matrizes escada, analise as afirmativas a seguir. I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz escada ampliada. II. A variável x vale -9. III. x e x são variáveis livres. IV. O posto do sistema é igual a 4. V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2. Está correto apenas o que se afirma em: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 36.PNG 1 2 3 4 5 2 4 5 I e IV. II, III, IV e V. I e V. I, II e IV. II, III e V. 11/04/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/outline/assessment/_1981451_1/overview/attempt/_6741873_1/review?courseId=_2760… 3/9 Correta Ocultar outras opções Pergunta 3 -- /1 Considere o seguinte sistema linear: . Este sistema pode ser representado na forma matricial como ou então na forma da matriz ampliada como , o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.PNG ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.1.PNG ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.2.PNG a variável x depende de z, que é uma variável livre. a variável y é uma variável livre, pois não depende de x e y. o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. o grau de liberdade do sistema é igual a 2. o sistema é incompatível. Pergunta 4 -- /1 O método de Cramer é um método de resolução utilizado em sistemas lineares que apresentem o mesmo número de equações e variáveis. Além disto, para que possamos aplicar o método de Cramer, outra condição deve ser atendida: o determinante da matriz dos coeficientes deve ser diferente de zero. Desta 11/04/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/outline/assessment/_1981451_1/overview/attempt/_6741873_1/review?courseId=_2760… 4/9 Correta Ocultar outras opções forma, apesar do método de Cramer ser extremamente simples de ser aplicado, ele é limitado a sistemas lineares específicos. Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema pode-se afirmar que: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 26.PNG as raízes dos sistemas são x = -20, y = 14 e z = 4. a raiz do sistema é zero. o sistema é compatível indeterminado, uma vez que o determinante é nulo. as raízes do sistema são a origem, visto que o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero. o método de Cramer é inaplicável neste caso, pois o determinante da matriz dos coeficientes é nulo. Pergunta 5 -- /1 O sistema linear pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes para definir as raízes do sistema. Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o determinante da matriz dos coeficientes; D , o determinante quando a coluna dos coeficientes de x é substituída pelos valores dos termos independentes; D e D , que são calculados aos moldes de D . Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema linear fornecido, analise os itens disponíveis a seguir e associe-os com seus respectivos resultados. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.PNG x y z x ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.1.PNG 11/04/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/outline/assessment/_1981451_1/overview/attempt/_6741873_1/review?courseId=_2760… 5/9 Correta Ocultar outras opções Correta 4, 2, 5, 1, 3. 1, 5, 3, 2, 4. 1, 4, 3, 2, 5. 5, 1, 2, 3, 4. 4, 1, 5, 2, 3. Pergunta 6 -- /1 Tendo em mente as seguintes equações lineares pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas lineares, em que, a partir do tipo de resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um sistema compatível determinado (com apenas uma raiz), compatível indeterminado (com infinitas raízes) ou incompatível (não apresenta raízes). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.PNG ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.1.PNG 11/04/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/outline/assessment/_1981451_1/overview/attempt/_6741873_1/review?courseId=_2760… 6/9 Ocultar outras opções Correta Mostrar outras opções V, F, V, F, V. F, F, V, V, F. V, F, V, V, F. F, V, F, F, V. V, V, F, F, F. Pergunta 7 -- /1 “Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o sistema quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do sistema. [...] O grau de liberdade (número de variáveis livres) do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número de variáveis menos o posto da matriz do sistema.” Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/? file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado). Agora, considere a matriz escada . Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma matriz escada, pode-se afirmar que: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37.PNG Pergunta 8 -- /1 O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz triangular superior a partir de operações elementares. Agora, considere o sistema 11/04/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/outline/assessment/_1981451_1/overview/attempt/_6741873_1/review?courseId=_2760… 7/9 Correta Ocultar outras opções Para transformarmos a matriz dos coeficientes em uma matriz escada, precisamos efetuar uma única operação elementar. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a operação elementar que deve ser efetuada para transformar a matriz é: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 27.PNG inverter a primeira linha da matriz com a segunda. substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira. multiplicar a segunda linha por -2. substituir a segunda linha pela segunda linha menos da primeira linha. multiplicar a segunda linha por . Pergunta 9 -- /1 Considere o sistema . Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos considerar a matriz expandida Considerando essasinformações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, pode-se afirmar que a matriz expandida correspondente à matriz expandida do sistema é: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.PNG ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.1.PNG 11/04/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/outline/assessment/_1981451_1/overview/attempt/_6741873_1/review?courseId=_2760… 8/9 Incorreta Ocultar outras opções Correta ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.2.PNG C B E A D Pergunta 10 -- /1 O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande diferença entre os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a mais, o que possibilita que as raízes do sistema sejam obtidas de maneira automática, sem que haja a necessidade de se resolver um sistema linear. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos coeficientes se transforme em uma matriz identidade. II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos independentes não se alteram. III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos independentes após as operações elementares. IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 11/04/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/outline/assessment/_1981451_1/overview/attempt/_6741873_1/review?courseId=_2760… 9/9 Ocultar outras opções V, F, V, F. V, F, F, V. F, V, F, V. F, V, V, F. V, F, V, V.
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