Física do Zero [QG do ENEM] - Aula 09 - Determinando Grandezas Fundamentais da Ondulatória

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Física do Zero 
Prof. Fabio Vidal 
Aula 09 
Determinando Grandezas Fundamentais 
da Ondulatória 
 
1. Conceitos iniciais 
 
Na imagem acima podemos perceber que há uma 
corda amarrada em um poste e uma pessoa está 
fazendo movimento nesta mesma corda. Esses 
movimentos de sacudir a corda para cima e para 
baixo, causam uma perturbação ou um abalo, 
gerando assim uma sinuosidade que se 
movimenta ao longo da corda, em direção ao 
poste. Nesse exemplo, a perturbação causada na 
corda chama-se pulso e o movimento do pulso ao 
longo da corda chama-se onda. Com isso, 
chegamos a definição de onde, que nada mais é, 
do que uma perturbação que se propaga em um 
meio. 
Uma outra observação que devemos ter em 
mente é que uma onda transfere energia de um 
ponto para outro sem o transporte de matéria 
entre esses pontos. 
Uma onda nada mais é do que um movimento 
repetitivo e assim podemos analisar as vibrações 
no movimento oscilatório através de conceitos 
como período e a frequência. 
 Período (T): é o intervalo de tempo 
necessário para que uma onda realize 
uma oscilação completa. 
 
𝑇 =
𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜(∆𝑡)
𝑛º 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎çõ𝑒𝑠 
 
 
 Frequência (f): é o número de 
oscilações completas geradas por uma 
onda em um certo intervalo de tempo. 
 
𝑓 =
𝑛º 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎çõ𝑒𝑠
𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜(∆𝑡)
 
 
Assim, como o período é o inverso da frequência, 
temos uma relação matemática entre os dois que 
se dá por: 
𝑇 =
1
𝑓
 𝑜𝑢 𝑓 =
1
𝑇
 
 
Uma onda não é definida somente pelo período e 
a frequência. Existem outras características 
importante que fazem parte da constituição de 
uma onda. São elas: 
 
 Crista: é o ponto mais alto de uma 
onda; 
 Vale: é o ponto mais baixo de uma 
onda; 
 Amplitude (A): é o máximo de 
deslocamento escalar que uma onda 
pode ter em relação ao ponto de 
equilíbrio 
 Comprimento de onda (𝝀): é igual a 
distância entre duas cristas ou dois 
vales. 
2. Classificação de ondas 
 Quanto a direção de propagação: 
 
1. Unidimensionais: quando se 
propagam em uma única 
dimensão; E.x.: onda numa 
corda. 
 
 
 
2. Bidimensionais: quando se 
propagam em duas dimensões; 
E.x.: ondas na superfície da 
água. 
 
 
3. Tridimensionais: quando se 
propagam em três dimensões. 
E.x.: ondas sonoras. 
 
 
 Quanto a sua forma: 
 
1. Transversal: quando a 
perturbação do meio é 
perpendicular á direção de 
propagação da onda. 
 
 
2. Longitudinal: quando a 
perturbação no meio é na 
mesma direção da ´propagação 
da onda. 
 
 
 
 Quanto a sua natureza: 
 
1. Mecânica: ondas que se 
propagam através de um meio 
material, como por exemplo, o 
som que se propaga no ar. 
 
2. Eletromagnéticas: ondas que 
não precisam de um meio 
material para sua propagação, 
como por exemplo, a luz que 
se propaga no vácuo. 
 
 
 
 
 
3.Velocidade de uma onda 
A velocidade de propagação de uma onda 
depende somente do meio em que elas se 
propagam. Se o meio for um meio isotrópico, ou 
seja, meio em que todas as propriedades físicas 
são iguais em todas as direções, a velocidade da 
onda será igual em todas as direções. 
Se o período e a frequência da fonte geradora de 
ondas forem constantes, então a velocidade de 
propagação da onda também será constante. 
A perturbação, no caso a onda, leva um certo 
intervalo de tempo correspondente ao período 
para percorrer uma certa distância 
correspondente ao comprimento de onda, sendo 
assim podemos determinar a velocidade da onda 
da seguinte forma: 
 Como na cinemática a velocidade é 
definida por: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
 Temos que a distância percorrida na 
cinemática é igual ao comprimento de 
onda, logo: 
∆𝑆 = 𝜆 
 O intervalo de tempo na cinemática 
corresponde ao período (T) de uma 
onda, logo: 
∆𝑡 = 𝑇 
 Sendo assim a velocidade uma onda é 
determinada por: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
∴ 𝑣 =
𝜆
𝑇
 
 Porém, devemos lembrar que o período 
é o inverso da frequência, logo: 
𝑇 =
1
𝑓
 
 Sendo assim, substituindo o período na 
fórmula da velocidade, temos que: 
 
𝑣 =
𝜆
𝑇
∴ 𝑣 =
𝜆
1
𝑓
 
 Relembrando o conceito matemático de 
divisão de frações, temos que: 
𝑣 =
𝜆
1
𝑓
∴ 𝑣 = 𝜆 . (
𝑓
1
) 
 Agora temos que a velocidade de 
propagação de uma onda pode ser 
definida como: 
𝑣 =
𝜆
𝑇
 𝑜𝑢 𝑣 = 𝜆 . 𝑓 
 
 Vale lembrar que o comprimento de 
onda (𝜆) é medido em metros (m) e a 
frequência é medida em hertz (Hz), que 
pode ser reescrita da seguinte forma: 
(𝐻𝑧 = 𝑠−1 𝑜𝑢 𝐻𝑧 =
1
𝑠
, sendo assim a 
unidade de medida para a velocidade de 
propagação de uma onda é dada por: 
 
[𝑣] = [𝜆]. [𝑓] ∴ [𝑣] = [𝑚]. [𝐻𝑧] 
[𝑣] = [𝑚]. [
1
𝑠
] 
[𝑣] = [
𝑚
𝑠
] 
Para entender melhor como funciona a 
velocidade de propagação da onda, vamos 
entender o exercício resolvido a seguir: 
Exercício resolvido 
1. (Ebmsp 2017) No exame de ultrassom, um 
breve pulso sonoro é emitido por um transdutor 
constituído por um cristal piezoelétrico. Nesse 
cristal, um pulso elétrico provoca uma 
deformação mecânica na sua estrutura, que passa 
a vibrar, originando uma onda sonora – de modo 
análogo a um alto-falante. O pulso de ultrassom 
enviado através do corpo é parcialmente refletido 
nas diferentes estruturas do corpo, diferenciando 
tumores, tecidos anômalos e bolsas contendo 
fluidos. O pulso é detectado de volta pelo mesmo 
transdutor, que transforma a onda sonora em um 
pulso elétrico, visualizado em um monitor de 
vídeo. 
 
PENTEADO, Paulo César Martins, Física: 
Conceitos e Aplicações; volume 2. 
São Paulo: Moderna, 1998, p. 434. 
 
 
Sabendo que a velocidade de propagação das 
ondas de ultrassom nos tecidos humanos é de 
1.540 m s e que pode ser detectada uma 
estrutura de dimensão igual a 1,5 mm, determine 
a frequência do pulso elétrico utilizado na 
formação da imagem no monitor de vídeo. 
 
Solução: 
 Para começar a resolver esse exercício 
devemos anotar os dados fornecidos 
pelo problema. São eles: 
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 = 1540
𝑚
𝑠
 
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎: 
𝜆 = 1,5 𝑚𝑚 
E a frequência dessa onda é desconhecida. 
 Note que foram fornecidos os dados da 
velocidade e do comprimento de onda, 
somente a frequência é desconhecida, 
então, para resolver esse exercício 
devemos apenas substituir na fórmula 
da propagação da velocidade da onda: 
 
𝑣 = 𝜆 . 𝑓 
 
 Porém devemos prestar atenção nas 
unidades de medidas que foram 
fornecidas. 
 
[𝑣] = [𝑚\𝑠] 𝑒 [𝜆] = [𝑚𝑚] 
 
 Como as unidades de medida para a 
velocidade e para o comprimento de 
onda não são iguais, devemos fazer a 
conversão do comprimento de onda de 
milímetros para metros, sendo assim: 
 
1 𝑚 ↔ 1000 𝑚𝑚 
𝑥 ↔ 1,5 𝑚𝑚 
 Fazendo a multiplicação cruzada, temos 
que: 
 
1000 . 𝑥 = 1,5 . 1 
𝑥 =
1,5
1000
∴ 𝑥 = 0,0015 𝑚 
 
 Para facilitar nossas contas vamos 
escrever a medida do comprimento de 
ondas em metros em notação científica: 
𝑥 = 0,0015𝑚 ∴ 𝑥 = 1,5 . 10−3 𝑚 
 Lembre-se que na notação científica 
quando “andamos” com a virgula da 
 
esquerda para a direita o expoente da 
base 10 fica negativo e, para chegar ao 
número desejado de 1,5 “andamos” 
com a virgula em três casas, por isso, o 
expoente da base 10 fica igual a −3. 
 
 Agora podemos aplicar na fórmula da 
velocidade de propagação, sendo assim: 
 
𝑣 = 𝜆 . 𝑓 
𝑓 =
𝑣
𝜆
 
𝑓 =
1540
1,5.10−3
 
 
 Novamente para facilitar as nossas 
contas vamos escrever a velocidade em 
notação científica 
 
𝑣 = 1540 ∴ 𝑣 = 1,54 . 103 
 
 Lembre-se que, agora andamos com a 
vírgula da direita para a esquerda, dessa 
forma o expoente da base 10 ficará 
positivo. 
 Agora a nossa divisão fica ainda mais 
fácil, veja: 
𝑓 =
1,54.103
1,5.10−3
 
 Sendo assim, vamos dividir primeiro: 
 
𝑓 =
1,54
1,5
∴ 𝑓 = 1,02 
 Para resolver a parte com a base 10devemos nos lembrar que na divisão de 
bases iguais, o expoente que está no 
denominador subirá e o seu sinal será 
trocado e a base continuará a mesma, 
sendo assim: 
 
𝑓 = 1,02 . (
103
10−3
) ∴ 𝑓 = 1,02 . 103+3 
𝑙𝑜𝑔𝑜, 𝑓 = 1,02 . 106 𝐻𝑧 
 Ou então, como 106 é o prefixo para 
Mega (M), a resposta pode ficar: 
 
𝑓 = 1,02. 106𝐻𝑧 ∴ 𝑓 = 1,02 𝑀𝐻𝑧 
Agora vamos exercitar mais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1. (Uece 2016) Os parâmetros que caracterizam 
tanto ondas eletromagnéticas quanto ondas 
sonoras são: 
a) frequência, velocidade de propagação e 
comprimento de onda. 
b) velocidade de propagação, comprimento de 
onda e cor. 
c) comprimento de onda, cor e intensidade. 
d) comprimento de onda, frequência e energia 
dos fótons. 
 
2. (Enem PPL 2016) Em mídias ópticas como 
CDs, DVDs e blue-rays, a informação é 
representada na forma de bits (zeros e uns) e é 
fisicamente gravada e lida por feixes de luz laser. 
Para gravar um valor “zero”, o laser brilha 
intensamente, de modo a “queimar” (tomar 
opaca) uma pequena área do disco, de tamanho 
comparável a seu comprimento de onda. Ao 
longo dos anos, as empresas de tecnologia vêm 
conseguindo aumentar a capacidade de 
armazenamento de dados em cada disco; em 
outras palavras, a área usada para se representar 
um bit vem se tornando cada vez mais reduzida. 
 
Qual alteração da onda eletromagnética que 
constitui o Laser permite o avanço tecnológico 
citado no texto? 
a) A diminuição de sua energia. 
b) O aumento de sua frequência. 
c) A diminuição de sua amplitude. 
d) O aumento de sua intensidade. 
e) A diminuição de sua velocidade. 
3. (Mackenzie 2015) 
 
 
 
O gráfico acima representa uma onda que se 
propaga com velocidade constante de 200 m / s. 
 
A amplitude (A), o comprimento de onda ( )λ e 
a frequência (f ) da onda são, respectivamente, 
a) 2,4 cm; 1,0 cm; 40 kHz 
b) 2,4 cm; 4,0 cm; 20 kHz 
c) 1,2 cm; 2,0 cm; 40 kHz 
d) 1,2 cm; 2,0 cm; 10 kHz 
e) 1,2 cm; 4,0 cm; 10 kHz 
 
4. (Uepb 2014) Um jovem, ao fazer um exame 
de audiometria, por estar “ouvindo pouco”, foi 
capaz de ouvir sons de faixas de frequências 
entre 40 Hz e 3.400 Hz. Sabendo que a 
velocidade do som no ar é 340 m s, o 
comprimento de onda correspondente ao som de 
maior frequência que o jovem ouviu, em 
centímetros. foi: 
a) 11,5 
b) 18,5 
c) 10,0 
d) 22,6 
e) 98,0 
 
5. (Ufg 2014) O princípio de funcionamento do 
forno de micro-ondas é a excitação ressonante 
das vibrações das moléculas de água contidas nos 
alimentos. Para evitar a fuga de radiação através 
da porta de vidro, os fabricantes de fornos de 
micro-ondas colocam na parte interna do vidro 
uma grade metálica. Uma condição para que uma 
onda eletromagnética seja especularmente 
refletida é que seu comprimento de onda seja 
maior que o tamanho das irregularidades da 
superfície refletora. Considerando-se que a 
frequência de vibração da molécula de água é 
aproximadamente 2,40 GHz e que o espaçamento 
da grade é da ordem de 1,0% do comprimento de 
onda da micro-onda usada, conclui-se que o 
espaçamento em mm é: 
 
Dados: 83,00 10 m / s 
a) 0,8 
b) 1,25 
c) 8 
d) 80 
e) 125 
 
6. (Uerj 2013) Vulcões submarinos são fontes de 
ondas acústicas que se propagam no mar com 
frequências baixas, da ordem de 7,0 Hz, e 
comprimentos de onda da ordem de 220 m. 
Utilizando esses valores, calcule a velocidade de 
propagação dessas ondas. 
7. (Unesp 2013) A imagem, obtida em um 
laboratório didático, representa ondas circulares 
produzidas na superfície da água em uma cuba de 
ondas e, em destaque, três cristas dessas ondas. 
O centro gerador das ondas é o ponto P, 
perturbado periodicamente por uma haste 
vibratória. 
 
 
 
Considerando as informações da figura e 
sabendo que a velocidade de propagação dessas 
ondas na superfície da água é 13,5 cm/s, é correto 
afirmar que o número de vezes que a haste toca a 
superfície da água, a cada segundo, é igual a 
a) 4,5. 
b) 3,0. 
c) 1,5. 
d) 9,0. 
e) 13,5. 
 
8. (Fgv 2010) Veja esse quadro. Nele, o artista 
mostra os efeitos dos golpes intermitentes do 
vento sobre um trigal. 
 
 
 
 
Admitindo que a distância entre as duas árvores 
seja de 120 m e, supondo que a frequência dos 
golpes de ar e consequentemente do trigo 
balançando seja de 0,50 Hz, a velocidade do 
vento na ocasião retratada pela pintura é, em 
m s, 
a) 2,0. 
b) 3,0. 
c) 5,0. 
d) 12. 
e) 15. 
Gabarito 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Pela equação fundamental da ondulatória, temos 
que: 
v fλ  
 
Assim, a resposta correta é [A]. 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Como o tamanho da área queimada é comparável 
ao comprimento de onda do laser, segue que esta 
deve ser diminuída para se aumentar a 
capacidade de armazenamento. 
Pela equação da onda de luz: 
c
c f
f
λ λ   
 
Portanto, para se atingir o objetivo, deve-se 
aumentar a sua frequência. 
 
Obs.: A velocidade da luz é representada pele 
letra 𝑐, e o seu valor é dado por 𝑐 = 3 . 108
𝑚
𝑠
 
 
Obs.: A equação escrita acima podemos perceber 
que o comprimento de onda e a frequência são 
grandezas inversamente proporcionais, ou seja, 
quanto menor for a frequência maior será o 
comprimento de onda. 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
A figura mostra a amplitude (A) e o comprimento 
de onda ( )λ . 
 
 
 
Dessa figura: 
2,4
 A A 1,2 cm.
2
 2 cm.
v 200
 f f 10.000 Hz f 10 kHz.
0,02
λ
λ

  




      

 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
𝑣 = 𝜆 . 𝑓 
 
340 = 𝜆 . 3400 
 
𝜆 =
340
3400
 
 
𝜆 = 0,1 𝑚 𝑜𝑢 10 𝑐𝑚 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Dados: 
9 8f 2,4 GHz 2,4 10 Hz; c 3 10 m / s; e 1% .λ      
 
Da equação fundamental da ondulatória: 
8
9
c 3 10
c f 0,125 m 125 mm.
f 2,4 10
λ λ

     

 
 
O espaçamento da grade é: 
1 125
e e 1,25 mm.
100 100
λ    
 
 
Resposta da questão 6: 
 v f v 220.7λ    
 
v 1540 m / s  
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
Dado: v = 13,5 cm/s 
 
A figura mostra um perfil dessas ondas. 
 
 
 
Da figura: 
3
2 3 1,5 cm.
2
      
 
O número de vezes que a haste toca a superfície 
da água a cada segundo é a própria frequência. 
Da equação fundamental da ondulatória: 
v 13,5
v f f f 9 Hz.
1,5
      

 
 
Resposta da questão 8: 
 [E] 
 
 
 
Analisando a figura ao lado, notamos que no 
espaço entre as árvores cabem 4 comprimentos 
de onda. Assim: 
4 120 30 m.λ λ   
 
Sendo a frequência igual a 0,5 Hz, da equação 
fundamental de ondulatória, temos: 
v f 30 0,5 v 15 m s.λ    