Lista 1 - Pesquisa Operacional 2020 1

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Engenharia de Produção 
Pesquisa Operacional II 
2020.1 
Professor: Rodrigo Arruda rodrigogomesdearruda@gmail.com 
Lista de Exercícios 1 
1. Após ser observado um aumento do índice de acidentes em uma determinada 
cidade do estado de São Paulo, o departamento de trânsito iniciou uma pesquisa 
para verificar a velocidade média dos veículos em diferentes locais. Como parte 
desse trabalho, uma viatura policial local procurou estimar a velocidade média 
(km/h) ao longo de uma avenida principal. Com um radar oculto, mediu-se a 
velocidade de uma amostra aleatória de 30 veículos resultando em uma média 
amostral de 62km/h e desvio-padrão de 4km/h. A placa de sinalização da avenida 
principal alerta aos motoristas que a velocidade máxima permitida é de 60km/h. 
Considerando um grau de significância de 99%, essa amostra oferece evidência 
suficiente para concluir que a média da população é superior a 60km/h: 
2. O salário médio dos empregados das indústrias da construção civil é de 2,5 
salários mínimos, com um desvio padrão de 0,5 salários mínimos. Se uma firma 
particular emprega 49 empregados com um salário médio de 2,3 salários mínimos, 
podemos afirmar que esta indústria paga salários inferiores, ao nível de 5%? 
3. A altura dos adultos de uma certa cidade tem distribuição normal com média de 
164 cm e desvio padrão de 5,82 cm. Deseja-se saber se as condições sociais 
desfavoráveis vigentes na parte pobre dessa cidade causam um retardamento no 
crescimento dessa população. Para isso, levantou-se uma amostra de 144 adultos 
dessa parte da cidade, obtendo-se a média de 162 cm. Pode esse resultado indicar 
que os adultos residentes na área são em média mais baixos que os demais 
Habitantes da cidade ao nível de 5%? 
4. Os pássaros migratórios engordam antes de migrar? Estamos interessados em 
saber se, em média, pássaros migratórios engordam entre Agosto e Setembro. 
Somente 10 pássaros foram capturados e seu peso médio nas duas ocasiões foram 
11,47 e 12,35, então o peso médio aumentou para esta amostra em particular. 
(Note que o mesmo conjunto de pássaros foram medidos ambas as vezes.) 
Podemos generalizar para o resto dos pássaros que não foram capturados? 
Pássaro Média de Variação de Peso 
1 1,9 
2 0,7 
3 2,2 
4 -0,1 
5 2 
6 -0,8 
7 -0,2 
8 1,8 
9 1 
10 0,3 
 
5. Uma pesquisa de mercado de determinado comércio varejista na cidade de 
Rondonópolis-MT constatou que 25% dos 200 clientes recentemente 
entrevistados no centro da cidade residem a mais de 10km do local. Supondo que 
foi escolhida uma amostra aleatória, adotando um nível de confiança de 95%, 
podemos afirmar que o intervalo de confiança para a percentagem real de clientes 
que residem a mais que 10km é aproximadamente: 
(A) [0,15; 0,32]. 
(B) [0,12; 0,40]. 
(C) [0,19; 0,31]. 
(D) [0,18; 0,40]. 
(E) [0,15; 0,25]. 
6. Com o objetivo de melhorar o trânsito do município Candeias do Jamari-RO, a 
Secretaria Municipal de Trânsito (SEMTRAN) deseja estimar a porcentagem de 
semáforos defeituosos por mês, com a finalidade de já adquirir antecipadamente 
o material utilizado nos reparos. 
Adotando um nível de confiança de 95,5% e um erro amostral de 3%, o tamanho da 
amostra é aproximadamente de: 
(A) 900. 
(B) 1.111. 
(C) 333. 
(D) 833. 
(E) 666. 
7. Uma empresa deseja estimar a percentagem dos motoristas que usam o WhatsApp 
enquanto dirigem. Uma amostra de 850 motoristas acusou que 544 usam o 
aplicativo enquanto dirigem. Com base nos dados disponíveis, a estimativa 
intervalar com 98% de confiança é: 
(A) 63,40 a 63,55%. 
(B) 55,16 a 72,84%. 
(C) 61,40 a 66,55%. 
(D) 62,70 a 64,64%. 
(E) 60,16 a 67,83%. 
4. O segundo turno das eleições majoritárias de um determinado país está sendo disputado 
pelo candidato A e candidato D. Sabe-se, de uma pesquisa anterior, que o candidato A 
tem 65% das intenções de voto. Qual deveria ser, aproximadamente, o tamanho da 
amostra da próxima pesquisa caso se admita um erro de amostragem de 2% e um grau de 
confiança de 95%? 
(A) 2.100. 
(B) 2.185. 
(C) 2.400. 
(D) 2.584. 
(E) 2.700. 
8. Os salários dos funcionários de uma fábrica de tecidos têm uma distribuição 
aproximadamente normal. Para estimar o salário médio desta população, foram 
observados os salários de 20 funcionários, obtendo-se x = 850 reais e s = 120 reais. 
Determine um intervalo de confiança de 95% para a média populacional. 
9. De uma amostra de 15 elementos, na qual não se conhece o desvio-padrão 
populacional, constatou-se que a média aritmética amostral é igual a 33,798 e a 
variância amostral é igual a 0,3973. Deseja-se testar que a hipótese nula é dada 
por m = 34,5 e a hipótese alternativa é m ≠ 34,5. Sendo assim, deve-se aplicar o 
cálculo da estatística do teste: 
10. Seja uma amostra {9,8,12,7,9,6,11,10,9} extraída de uma população normal. Qual 
o intervalo de confiança para a média ao nível de 95%? 
11. Para estimar a quantia média gasta por um cliente para jantar em um restaurante 
de Joinville, foram coletados os dados de uma amostra de 10 clientes durante um 
período de três semanas. Se a média e o erro-padrão da média são respectivamente 
R$ 55,00 e 0,885, para a amostra selecionada, qual é o intervalo de confiança de 
95% para a média da população? 
a. IC = [53,3; 56,7] 
b. IC = [53,7; 56,3] 
c. IC = [53,5; 56,4] 
d. IC = [53,0; 57,0] 
e. IC = [52,5; 56,5] 
 
12. A tese de que o médico nazista Josef Mengele estaria por trás da alta taxa de 
nascimento de gêmeos da cidade gaúcha de Candido Godói – publicada 
recentemente no livro Mengele, o anjo da morte na América do Sul, do historiador 
argentino Jorge Camarasa – voltou a dar notoriedade ao pequeno município nas 
últimas semanas. A teoria, porém, é refutada por especialistas ouvidos pelo 
estado. Segundo Camarasa, um dos principais investigadores sobre a presença de 
refugiados nazistas no Cone Sul, a estada de Mengele na cidade a partir de 1963 
coincidiu com uma disparada do nascimento de gêmeos. Na época, a média 
chegou a ser de 1 em cada 5 partos. Hoje, segundo a prefeitura local, é 1 em cada 
20 partos – igual à média mundial” www.estado.com.br/estadaodehoje 
(01/02/20109). Suponhamos que uma amostra aleatória de 100 partos, no Brasil, 
nos mostra que a média de nascimento de gêmeos é igual à média mundial. Um 
intervalo de 95% de confiança para a verdadeira proporção de nascimento de 
gêmeos, no Brasil, é igual a: 
a. IC = [1,0; 9,0] 
b. IC = [2,0; 8,0] 
c. IC = [3,0; 7,0] 
d. IC = [4,0; 6,0] 
e. IC = [0,0; 0,1] 
 
13. Em uma cidade, considerada com uma população de tamanho infinito, é feito um 
estudo objetivando detectar a proporção de habitantes que preferem a marcar do 
sabonete X. Uma amostra piloto forneceu um valor de 20% para essa proporção. 
Deseja-se obter um intervalo de confiança de 95% para a proporção, considerando 
uma margem de erro de 5%. Se a distribuição amostral da frequência relativa dos 
habitantes que preferem a marcar do sabonete X é normal, tem-se que o tamanho 
da amostra deve ser de: 
a. 400 
b. 385 
c. 246 
d. 289 
e. 256 
 
14. “Uma nova mosca adulta tem no máximo três meses para se reproduzir antes de 
morrer. Com tantos predadores, a vida média de uma mosca é ainda menor: 21 
dias. Por sorte das moscas, a expressão “procriando como moscas” não é figura 
de linguagem: cada fêmea pode colocar até 900 ovos durante sua breve vida” 
(http://ciencia.hsw.uol.com.br/mosca4.htm). Qual é, aproximadamente, o 
tamanho da amostra necessária para estimar a vida média de uma mosca com um 
grau de confiança de 99% e um desvio-padrão de 3 dias de modo que o tempo 
estimado não seja diferente do tempo real em mais de 1 dia? 
a. 8 
b. 60 
c. 69 
d. 55 
e. 12 
 
15. Ao considerar que no Japão a vida média já é superior a 81 anos, a expectativa 
de vida no Brasil de pouco mais que 71 anos ainda é relativamente baixa. E, de 
acordo com a projeção mais recenteda mortalidade, somente por volta de 2040 o 
Brasil estaria alcançando o patamar de 80 anos de esperança de vida ao nascer. A 
esperança de vida ao nascer de 71,3 anos coloca o Brasil na 86ª posição no ranking 
da ONU, considerando as estimativas para 192 países ou áreas no período 2000-
2005 (World Population Prospects: The 2002 Revision; 2003). Suponhamos que 
a vida média dos brasileiros, obtida por meio de uma amostra aleatória de 400 
brasileiros tenha sido igual a 71,8 anos, com um desvio-padrão de 2,5 anos, em 
2008. Qual o intervalo de confiança de 90% para a média populacional, em anos, 
sabendo que a população está normalmente distribuída? 
a. IC = [71,79; 71,81] 
b. IC = [71,59; 72,01] 
c. IC = [71,67; 71,93] 
d. IC = [71,50; 72,10] 
e. IC = [71,30; 72,30] 
 
16. Considere que, de uma amostra aleatória de 500 pessoas de uma grande 
população, 41 estivessem desempregadas. O erro máximo da estimativa para a 
proporção populacional de desempregados, considerando uma confiança de 99% 
é: 
a. 2,08% 
b. 3,17% 
c. 2,45% 
d. 3,00% 
e. 5,15% 
17. Uma empresa de telemarketing monitora a duração das chamadas telefônicas de 
seus operadores. O tempo de duração é uma variável aleatória com desvio-padrão 
conhecido igual a 2 minutos. Para se obterem informações sobre o tempo médio 
de duração das chamadas, foi coletada uma amostra de 40 ligações, escolhidas 
aleatoriamente. Se a amplitude de um intervalo de confiança construído a partir 
dessa amostra for de 1,5 minutos, qual foi o grau de confiança aproximado? 
a. 98,22% 
b. 95,45% 
c. 90,64% 
d. 99.50% 
e. 86,20% 
 
18. Considere o intervalo [35,21; 35,99] para a média, com confiança de 95%, 
construído a partir de uma amostra de tamanho 100, de uma população normal, 
com desvio-padrão igual a 2. Se utilizássemos os dados dessa mesma amostra, 
mas com um nível de confiança de 90%, o novo intervalo de confiança seria: 
a. IC = [35,20; 36,01] 
b. IC = [35,27; 35,93] 
c. IC = [35,08; 36,12] 
d. IC = [35,68; 36,72] 
e. IC = [34,92; 36,28] 
 
19. Em uma sala de aula, todos os alunos acreditam que o professor fala a verdade. 
Se o professor mente e os alunos não percebem, eles estão incorrendo em um: 
(A) intervalo de confiança. 
(B) voto de confiança. 
(C) erro do tipo I. 
(D) erro do tipo II. 
(E) erro do tipo III. 
20. Em um Teste de Hipóteses, o erro do Tipo I é a probabilidade de: 
(A) rejeitar H0, sendo que na população ela é verdadeira. 
(B) aceitar H0, sendo que na população ela é verdadeira. 
(C) aceitar H1, sendo que na população ela é verdadeira. 
(D) rejeitar H1, sendo que na população ela é verdadeira. 
(E) aceitar H0, sendo que na população ela é falsa.