Aula 03 - Superelevação e Superlargura (teoria)

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CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA 
 
 
AULA 3 – Superelevação e Superlargura 
 
 
INTRODUÇÃO 
Ao descrever uma curva o 
motorista depara-se com uma 
série de dificuldades impostas 
pelo movimento, pelas 
características da via e pelos 
esforços que atuam neste 
percurso. 
Nos trechos em curvas incide 
sobre os veículos a forca 
centrifuga, ocasionada pela inércia 
do corpo, fazendo com que o 
mesmo seja jogado para fora da 
curva. 
Além disto, nestes trechos os veículos ocupam fisicamente 
espaços laterais maiores que as suas próprias larguras, 
tornando o movimento mais difícil. 
Devido a efeitos de deformação visual, causados pela 
percepção da pista em perspectiva, e devido às 
dificuldades naturais de operação 
de um veículo pesado em 
trajetória curva, os trechos em 
curva horizontal provocam 
aparência de estreitamentos da 
pista à frente dos usuários, 
provocando sensação de 
confinamento. 
Com a finalidade de compensar 
esses fatores, os trechos em curva 
podem ser alargados e inclinados, 
de forma a oferecer aos usuários 
condição de continuidade quanto 
à sensação de liberdade de manobra ou de condição de 
fluidez, no que diz respeito à disponibilidade de largura de 
faixa de trânsito e conforto quanto aos esforços que atuam 
sobre o veículo. 
 
SUPERELEVAÇÃO 
A superelevação é medida pela inclinação transversal da 
pista em relação ao plano horizontal, sendo expressa em 
proporção (m/m) ou em percentagem (%). 
 
A formulação do equilíbrio dos esforços atuante no 
veículo considerando a presença da força centrífuga e a 
inclinação da pista. Assim, equilibrando os esforços 
atuantes no veículo teremos: 
𝐹𝑐 ∙ cos 𝛼 = 𝑃 ∙ sin 𝛼 + 𝑓𝑎𝑡 
Mas: 
𝐹𝑐 =
𝑚 ∙ 𝑣2
𝑅
 𝑒 𝑓𝑎𝑡 = 𝑓 ∙ 𝑁 = 𝑓 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 
Onde: 
𝒎 é a massa do veículo em kg; 
𝒗 é a velocidade diretriz em m/s; 
𝑹 é o raio da curva horizontal; 
𝒈 é a aceleração da gravidade 
 
Adotando a superelevação (𝑒) como sendo a tangente do 
ângulo alfa (tan 𝛼) obtemos como resultado na 
substituição dos valores os seguintes resultados: 
𝑒 =
𝑣2
𝑔 ∙ 𝑅
− 𝑓 
Adotando a aceleração da gravidade (𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠2) e a 
velocidade em km/k temos: 
𝑒 =
𝑉2
127 ∙ 𝑅
− 𝑓 
Onde 
𝒆 é a superelevação em m/m; 
𝑽 é a velocidade diretriz em km/h; 
𝑹 é o raio da curva horizontal; 
𝒋 é o coeficiente de atrito transversal entre pneu e 
pavimento, tabelado em função da velocidade 
(abaixo). 
 
V 
km/h 
30 40 50 
60 e 
70 
80 e 
90 
100 
𝑓 0,20 0,18 0,16 0,15 0,14 0,13 
Considerando os valores máximos admissíveis de 
coeficientes de atrito transversal, pode-se calcular os 
valores dos raios mínimos de curva a serem utilizados nos 
projetos, referenciados aos diferentes valores de 
superelevação máxima a adotar. 
 
 
Figura 1 Veículo em curva horizontal 
 
 
 
 
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Assim: 
𝑅𝑚𝑖𝑛 =
𝑉2
127 ∙ (𝑒𝑚𝑎𝑥 + 𝑓)
 
A superelevação máxima (𝑒𝑚𝑎𝑥) é 8% para rodovias de 
classe II, III e IV e 10% para rodovias classe 0 e I. 
Por fim, segundo o critério adotado pelo DNER, para a 
determinação dos valores de superelevação adotar para 
cada concordância horizontal no projeto de rodovias. 
Desta forma, temos: 
𝑒 = 𝑒𝑚𝑎𝑥 (
2 ∙ 𝑅𝑚𝑖𝑛
𝑅
−
𝑅𝑚𝑖𝑛 
2
𝑅2
) 
A adoção da equação acima resulta no acréscimo gradativo 
e simultâneo dos valores de superelevação e de coeficiente 
de atrito para contrabalançar o aumento da força 
centrífuga, à medida que diminuem os raios das 
concordâncias horizontais. 
 
SUPERLARGURA 
Pela metodologia adotada pelo DNER, a superlargura é 
obtida calculando a largura total da pista necessária no 
trecho curvo, para o veículo de projeto adotado, deduzindo 
a largura básica estabelecida para a pista em tangente, 
segundo a seguinte fórmula: 
𝑺𝑳 = 𝑳𝑻 − 𝑳𝑵 
onde: 
𝑺𝑳 é a superlargura total da pista; 
𝑳𝑻 é a largura total em curva; 
𝑳𝑵 é a largura da pista em tangente. 
O valor de 𝐿𝑇 é obtido geometricamente e pode ser 
calculado pela fórmula: 
𝑳𝑻 = 𝑵 ∙ (𝑮𝑪 + 𝑮𝑳) + (𝑵 − 𝟏) ∙ 𝑮𝑫 + 𝑭𝑫 
onde: 
𝑮𝑪 é o gabarito estático do veículo em curva; 
𝑮𝑳 é a folga lateral do veículo em movimento; 
𝑮𝑫 é o acréscimo devido ao balanço dianteiro do 
veículo em curva; 
𝑭𝑫 é a folga dinâmica, determinada de forma 
experimental e empírica. 
𝑵 é o número de faixas de rolamento. 
As características dos veículos são ditadas pelo tipo do 
mesmo. 
 
Para caminhões e ônibus convencionais de dois eixos e 
seis rodas, não articulados (veículos CO), os valores 
adotados para projeto são: 
 𝐿𝑣 = 2,60 m; Largura do veículo; 
 𝐸𝐸 = 6,10 m; Distância entre eixos; 
 𝐵𝐷 = 1,20 m. Balanço dianteiro. 
Para veículos comerciais articulados, compostos de uma 
unidade tratora simples e um semi-reboque (veículo SR), 
os valores adotados para projeto são: 
 𝐿𝑣 = 2,60 m; Largura do veículo; 
 𝐸𝐸 = 10,00 m; Distância entre eixos; 
 𝐵𝐷 = 1,20 m. Balanço dianteiro. 
Quanto às características do movimento, temos abaixo 
representados os diversos alargamentos vivenciados pela 
estrada. 
 
Figura 2 Trajetória de um veículo numa curva 
Na Figura 2, ΔL corresponde ao acréscimo devido à 
diferença na trajetória das rodas dianteiras e traseiras. 
Assim: 
∆𝐿 = 𝑅 − √𝑅2 − 𝐸𝐸
2 
Ainda de acordo com a referida figura, pode-se ver que: 
𝐺𝑐 = 𝐿𝑣 + ∆𝐿 
Assim, substituindo a equação de ∆𝐿 na de 𝐺𝑐 obtém-se: 
𝑮𝑪 = 𝑳 + (𝑹 − √𝑹𝟐 − 𝑬𝑬
𝟐) 
Desenvolvendo a equação teremos: 
𝑮𝑫 = √𝑹𝟐 + 𝑩𝑫 ∙ (𝟐 ∙ 𝑬𝑬 + 𝑩𝑫) − 𝑹 
 
EE BD 
 
 
 
 
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Os valores do termo 𝐺𝐿 são adotados em função da largura 
da pista de rolamento em tangente (𝐿𝑁), de acordo com a 
tabela abaixo. 
Largura da 
faixa (m) 
3,00 a 3,20 3,30 a 3,40 3,50 a 3,60 
Gabarito 
Lateral 𝐺𝐿 
0,60 m 0,75 m 0,90 m 
A folga dinâmica 𝑭𝑫 é obtida empiricamente em função da 
velocidade e do raio de curvatura, dada pela equação 
seguinte: 
𝑭𝑫 =
𝑽
𝟏𝟎√𝑹
 
Deve ser observado que a folga dinâmica é o fator de 
correção que era adotado pelo DNER na fórmula de 
Voshell-Pallazzo para minimizar o desconforto ocasionado 
pela velocidade do veículo ao descrever a curva. 
Deve ser observado que a necessidade de superlargura 
aumenta com o porte do veículo e com a redução da 
largura básica da pista em tangente. 
A tabela abaixo apresenta os valores dos raios acima dos 
quais é dispensável a superlargura.. 
 
Em coerência com a ordem de grandeza das larguras de 
pista usualmente adotadas, os valores teóricos da 
superlargura devem, na prática, ser arredondados para 
múltiplos de 0,20 metros. Considera-se apropriado um 
valor mínimo de 0,40 metros para justificar a adoção da 
superlargura. Valores menores podem ser desprezados. 
Para pistas com mais de duas faixas, o critério 
recomendado pelo DNER consiste em multiplicar os 
valores da superlargura por 1,25 no caso de pistas com três 
faixas de tráfego, e por 1,50 no caso de pistas com quatro 
faixas.