2 - Projeto geométrico de rodovias

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Projeto geométrico de rodovias
Reconhecimento dos fatores relacionados ao projeto geométrico de rodovias.
Prof. Giuseppe Miceli Junior
1. Itens iniciais
Propósito
Compreender os requisitos necessários para o desenvolvimento do projeto geométrico de rodovias.
Preparação
Leia sobre os requisitos geotécnicos, geológicos e hidrológicos que servem de base para o projeto de uma
rodovia.
Objetivos
Calcular os elementos geométricos planimétricos.
Calcular superelevação e superlargura de uma rodovia.
Calcular os elementos geométricos altimétricos.
Reconhecer as seções transversais mais comuns no projeto geométrico de rodovias.
Introdução
Processo de projeto de rodovias
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AVISO: orientações sobre unidades de medidas
Orientações sobre unidades de medidas
Em nosso material, unidades de medida e números são escritos juntos (ex.: 25km) por questões de
tecnologia e didáticas. No entanto, o Inmetro estabelece que deve existir um espaço entre o número e a
unidade (ex.: 25 km). Logo, os relatórios técnicos e demais materiais escritos por você devem seguir o
padrão internacional de separação dos números e das unidades.
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1. Elementos geométricos planimétricos
Curvas circulares simples e de transição
Conteúdo interativo
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O eixo de uma estrada é seu alinhamento longitudinal, e sobre ele inicia-se um traçado rodoviário. Nas
estradas de rodagem, o eixo localiza-se na região central da pista de rolamento. A apresentação de um
projeto em planta consiste na disposição de uma série de segmentos retos, concordados pelas curvas
horizontais.
Tais concordâncias podem ocorrer diretamente, com um arco de círculo ou pela inserção de um arco de
espiral entre as tangentes e os arcos de círculo. Vamos conhecer, então, os elementos relacionados ao
alinhamento longitudinal:
Alinhamentos retos
São os trechos retos situados entre duas curvas de concordância; por serem tangentes a essas mesmas
curvas, são denominados simplesmente tangentes. Os alinhamentos retos restantes são chamados de
tangentes externas.
Elementos geométricos axiais.
Em que:
, , = São os azimutes dos alinhamentos.
 = É o ângulo que a direção faz com o norte magnético, medido no sentido horário.
, = São os ângulos de deflexão.
, , = São as tangentes.
, , , = São as tangentes externas.
, = Desenvolvimento das curvas de concordância.
Curvas horizontais
As curvas de concordância horizontal são os elementos utilizados para concordar os alinhamentos retos.
Essas curvas podem ser classificadas em:
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Curvas simples
Determinadas por um arco de circunferência, como mostrado na figura a
seguir. Existem pontos particulares de importância na concordância entre
os trechos retos e o arco de circunferência. O ponto que passa da
tangente para o arco de círculo é o ponto de curva, ou PC, e o ponto que
passa da curva para a tangente seguinte é chamado de ponto de
tangência, ou PT.
Curvas compostas sem transição
Quando se utilizam dois ou mais arcos de curvas circulares de raios
diferentes, para concordar os alinhamentos retos.
Curvas compostas com transição
Quando se empregam as espirais de transição na concordância dos
alinhamentos retos.
Curvas reversas
Quando duas curvas se cruzam em sentidos opostos com o ponto de
tangência em comum.
Estaqueamento
Ante a necessidade de se identificar elementos do traçado como pontos notáveis e curvas, estabeleceu-se
um sistema de demarcação de pontos igualmente distanciados. Estes são chamados de estacas e distam 20m
entre si. 
O sistema mais utilizado para nomeá-las é a numeração sequencial das estacas, de 20 em 20m, a partir de um
ponto inicial chamado de estaca 0.
Pontos notáveis situados no intervalo das estacas são identificados pela distância medida a partir da estaca
menor e denominados estacas fracionárias ou intermediárias.
Elementos de uma concordância com curvas circulares
simples
Para concordar dois alinhamentos retos, é mais utilizada a curva circular simples, devido à simplicidade para
ser projetada e locada.
Curva horizontal circular simples.
Em que:
PC = ponto de curva ou ponto de curvatura;
PT = ponto de tangente ou ponto de tangência;
PI = ponto de interseção das tangentes;
D = desenvolvimento da curva;
Δ = ângulo de deflexão;
AC = ângulo central da curva;
R = raio da curva circular;
T = tangente externa;
O = centro da curva;
E = afastamento;
G = grau da curva;
c = corda;
d = deflexão sobre a tangente.
Veja o detalhamento de alguns desses componentes a seguir:
Tangentes (T)
São os segmentos de retas que vão do PC ao PI ou do PI ao PT. Pode-se determinar o comprimento "T"
relacionando o ângulo central e o raio, dentro do triângulo PC, O, PI, obtendo-se:
Desenvolvimento da curva (D)
É o comprimento do arco do círculo que vai desde o PC ao PT. Obtido pela regra de três entre o comprimento
do desenvolvimento e o comprimento total da circunferência, conforme mostrado a seguir:
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Grau da curva (G)
Chama-se "grau da curva circular" o ângulo central que compreende uma corda de um dado comprimento (c).
O grau é independente do ângulo central.
Afastamento (E)
É a distância entre o PI e a curva. Considerando o triângulo O, PC, PI, tem-se:
Para prosseguir, é necessário entender a diferença entre raio da curva e ângulo central:
Roteiro de cálculo
Conhecendo-se o raio da curva (R) e o ângulo central (AC), o roteiro para o cálculo dos demais elementos da
curva circular simples é o seguinte:
Passo 1
Determinação do valor da tangente "T".
Passo 2
Deduzindo o valor da tangente "T" da estaca do
"PI", tem-se a estaca do "PC" ("PCD" se for
curva à direita e "PCE" se for curva à esquerda).
Passo 3
Cálculo do Desenvolvimento "D", que é a
extensão do trecho em curva.
Passo 4
Determinação da estaca do "PT" somando-se
ao valor da estaca do "PC", o valor do
Desenvolvimento "D".
Raio da curva (R) 
É o raio do arco do círculo empregado na
concordância, normalmente expresso em
metros. É um elemento selecionado por
ocasião do projeto, de acordo com as
características técnicas da rodovia e a
topografia da região.
Ângulo central (AC) 
É o ângulo formado pelos raios que
passam pelo PC e PT e que se
interceptam no ponto O. Tais raios são
perpendiculares nos pontos de
tangência PC e PT. Este ângulo é
numericamente igual a deflexão 
entre os dois alinhamentos.
Elementos de uma concordância com curvas circulares de
transição
São quatro as curvas que podem ser auxiliares como transição: 
A clotóide (também denominada espiral de cornu, radióide aos arcos ou espiral de Van Leber);
A lemniscata de Bernouille;
A curva elástica (também denominada de radióide às abscissas);
A parábola cúbica.
Comentário
Neste estudo, vamos falar mais sobre a clotóide, que é a curva de transição especificada pelos órgãos
viários brasileiros. 
Por definição, a clotóide, ou espiral, é uma curva tal que os raios de curvatura em qualquer de seus pontos são
inversamente proporcionais aos desenvolvimentos de seus respectivos arcos.
Curva circular com transição.
Os elementos principais da transição são:
 ou = ponto Tangente-Espiral: ponto de passagem do alinhamento reto para a curva espiral;
 ou = ponto Espiral-Curva Circular: ponto de passagem da curva circular para a curva espiral;
 ou = ponto Curva Circular-Espiral: ponto de passagem da curva circular para a curva espiral;
 ou = ponto Espiral-Tangente: ponto de passagem da curva espiral para o alinhamento reto;
 e = recuos de PC e PT originais devido à introdução da espiral;
 e = pontos de passagem da espiral;
 = Raio da Curva Circular;
 = ângulo central ou deflexão das tangentes ;
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 = ângulo central da transição: angulo central do trecho em espiral. Este ângulo pode ser calculado
pelas expressões:
 = Desenvolvimento do trecho circular, após a intercalação da espiral. Se forigual a zero, marca o
comprimento máximo de transição na curva, em uma situação em que espirais se encontram:
 = comprimento da curva de transição: para fins práticos, o menor comprimento de transição
admissível é de 30m ou equivalente à distância percorrida por um veículo, na velocidade diretriz, no
tempo de 2 segundos, prevalecendo o maior. Por outro lado, o comprimento máximo de transição
ocorre quando as espirais se encontram e o ângulo central da curva circular é zero.
Atenção
Uma fórmula muito utilizada para o comprimento mínimo de transição é o critério dinâmico de Barnett,
que aponta a seguinte fórmula a partir do raio da curva circular em metros e da velocidade diretriz da
rodovia em km/h: 
Mão na massa
Questão 1
• 
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Seja uma curva com e . Se a estaca do ponto de inflexão é de 30 + 18m, determine a
estaca do ponto de curvatura.
A
20 + 2,53m
B
25 + 2,53m
C
30 + 12,53m
D
35 + 11,87m
E
40 + 18,12m
A alternativa B está correta.
Tangente: a tangente é dada pela equação a seguir. Então, substituindo os valores, temos:
Desenvolvimento: é dado pela relação entre o raio e o desenvolvimento da curva. Dessa forma, tem-se:
Para determinar a estaca do ponto de curvatura, subtrai-se do valor da estaca do ponto de inflexão o valor
da tangente calculada, então, vejamos:
PI = 30 x 20 + 18m = 618 m;
PC = 618 m – 115,47 m = 502,53 m, traduzindo seu valor em estacas, tem-se: 25 + 2,53 m. O que
corresponde à letra B.
Questão 2
Seja uma curva com e . Determine o desenvolvimento da curva.
A
635m
B
685m
C
735m
D
785m
E
835m
A alternativa D está correta.
Desenvolvimento: é dado pela relação entre o raio e o desenvolvimento da curva. Dessa forma, tem-se:
O que corresponde à letra D.
Questão 3
Estamos projetando uma rodovia para 100km/h. Calcule o comprimento de transição mínimo e o máximo para
uma curva horizontal cujo raio no trecho circular é 600m e o ângulo central é de 30°.
A
55,6m e 628,32m
B
27,8m e 628,32m
C
55,6m e 314,16m
D
27,8m e 314,16m 
E
111,2m e 314,16 m
A alternativa C está correta.
Os comprimentos de transição mínimo e máximo são dados pelas fórmulas a seguir:
Então, vamos substituir os valores nas fórmulas:
A conjunção das respostas aponta a letra C como a alternativa correta.
Questão 4
Na curva com os dados a seguir, a tangente é de:
 
=100m
=[55+9,83]
 = [81+9,83]
A
200,6m
B
222,4m
C
244,3m
D
 
 
• 
• 
• 
266,2m
E
277,1m
A alternativa D está correta.
A diferença entre o PC e o PT é uma das formas de se encontrar o desenvolvimento da curva.
Assim sendo, temos:
Agora, vamos partir para chegar ao objetivo do problema:
Questão 5
Dadas as curvas horizontais circulares consecutivas a seguir, os raios referentes às duas curvas são iguais a:
Dados:
 
Δ1 (deflexão da primeira curva) = 48°
Δ2 (deflexão da primeira curva) = 35°
PC1 (ponto de curvatura 1) = 105 + 12,90m
PT1 (ponto de tangência 1) = 122 + 8,00m
PT2 (ponto de tangência 2) = 131 + 11,26m
• 
• 
• 
• 
• 
A
200m e 150m
B
400m e 300m
C
150m e 300m
D
200m e 400m
E
300m e 600m
A alternativa B está correta.
Se são duas curvas circulares consecutivas, então, o ponto de tangência da curva 1 é coincidente com o
ponto de curvatura da curva 2. Calculemos primeiro o desenvolvimento e o ângulo central das duas curvas:
Curva 1: D1= [122+8,00] – [105 +12,90] = 335,10m
Curva 2: D1= [131+11,26] – [122+8,00] = 183,26m
Do exposto, vamos calcular os raios das duas curvas:
O resultado aponta para a alternativa B.
 
Questão 6
Um trecho circular tem raio de 600m, ângulo central de 60º e seu ponto de inflexão está na estaca [347 +
12,20m]. Sabendo que a tangente calculada é de 407,0m, e o comprimento de transição equivale a seis
estacas inteiras, a estaca ST (espiral-tangente) é de:
A
[347 + 5,20m]
B
[353 + 5,20m]
C
[358 + 13,15m]
D
[364 + 13,15m]
E
[370 + 13,15m]
A alternativa D está correta.
Cálculo de uma curva com transição
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Teoria na prática
Em um traçado com duas curvas circulares horizontais, em que AC1 (primeiro ângulo central) é de 40° e AC2
(segundo ângulo central) é de 28°. Se a distância entre os dois pontos de inflexão é de 720m, calcule o maior
raio possível para as duas curvas, sabendo que os dois raios são iguais.
Chave de resposta
Vejamos a solução.
A equação da tangente é a representada a seguir, em que a tangente é diretamente proporcional ao raio e
ao ângulo central.
Para conseguirmos o maior raio possível, devemos usar a maior tangente dentro do espaço disponível. Ou
seja, o ponto de tangente da primeira curva deve coincidir com o ponto de curvatura da segunda curva.
Assim, tem-se que T1 + T2 = 720, que é a distância entre os dois pontos de inflexão. Devemos aplicar a
equação da tangente às duas curvas, como a seguir:
Cálculo de uma curva circular
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Verificando o aprendizado
Questão 1
O ponto notável que não faz parte de uma curva com transição é:
A
Tangente-Espiral.
B
Ponto de Curvatura.
C
Espiral-Circular.
D
Espiral-Tangente.
E
Circular-Espiral.
A alternativa B está correta.
O único ponto que não faz parte de uma curva com transição, dentre os pontos citados, é o Ponto de
Curvatura, que só aparece em curvas simples sem transição. Correspondendo, portanto, à alternativa B.
Questão 2
Seja uma curva com R = 150m e AC = 30º. Se a estaca do ponto de inflexão é de 25 + 12,5m, determine a
estaca do ponto de tangência (PT):
A
25 + 12,5m
B
27 + 12,7m
C
29 + 13,1m
D
21 + 12,0m
E
23 + 12,3m
A alternativa E está correta.
Substituindo na fórmula, tem-se:
Diminuindo do ponto de inflexão, temos: 
40,20m = 2 + 0,20m
25 + 12,5m – (2 + 0,20m) = 23 + 12,3m;
2. Superelevação e superlargura de uma rodovia
Superelevação e superlargura
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Quando se define a velocidade diretriz para o projeto geométrico de uma estrada, busca-se estabelecer
condições tais que permitam aos usuários o desenvolvimento e a manutenção de velocidades de percurso
próximas a essa velocidade de referência em condições de conforto e segurança.
Essas condições de operação naturalmente, devem ser analisadas em duas situações diferentes. 
Assim, surgem os conceitos de superelevação e superlargura para minimizar o impacto negativo desses
fatores inerentes aos trechos curvos, que trazem condições de operação mais homogêneas para os usuários
ao longo das estradas. Vamos estudá-los, portanto!
Superelevação
Ao percorrer um trecho de rodovia em curva horizontal com certa velocidade, um veículo fica sujeito à ação de
uma força centrífuga, que atua no sentido de dentro para fora da curva, tendendo a mantê-lo em trajetória
retilínea, tangente à curva, como é mostrado na figura a seguir. Isso obriga o condutor do veículo a virar o
volante no sentido da curva para manter o veículo na trajetória desejada.
Trecho em tangente 
Quando percorre um trecho em tangente,
um motorista experimenta alguma facilidade
para efetuar pequenas manobras de ajuste
lateral durante o curso do automóvel, não
estando sujeito a esforços laterais devido à
geometria da rodovia.
Trecho em curva 
Quando percorre um trecho em curva,
estes esforços laterais surgem e passam
a atuar sobre o veículo. De forma geral,
há uma sensação de maior
confinamento imposta pelo trecho em
curva a um usuário, influenciando sua
disposição em manter a velocidade de
operação nos trechos em tangente e em
curva.
Forças atuantes num veículo em curva.
Em que:
P = peso do veículo;
N = reação normal à superfície do pavimento, devido ao peso do veículo;
Fa = força de atrito transversal;
Fc = força centrífuga;
A superelevação é medida pela inclinação transversal da pista em relação ao plano horizontal, sendo expressa
em proporção (m/m) ou em percentagem (%). Estando a pista inclinada com um ângulo α, a superelevação (e)
pode ser expressa por:
Com as leisde equilíbrio no eixo x e y, e relacionando as duas expressões, temos gerada a seguinte equação:
Em que:
m = massa do veículo, em kg;
v = velocidade diretriz, em m/s;
R = raio de curvatura horizontal, em m;
f = coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento;
g = aceleração da gravidade, em m/s².
Nos casos normais de rodovias rurais, o coeficiente de atrito (f) e o valor da superelevação (e) são pequenos,
de modo que o produto (f. e) aproxima-se de zero. Assim, temos:
• 
• 
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• 
 ou 
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• 
• 
• 
• 
Nas unidades usuais, ou seja, R em metros, V em km/h e g = 9,8m/s², tem-se:
Onde:
e = superelevação (m/m);
V = velocidade diretriz (km/h);
R = raio de curvatura (m);
f = coeficiente de atrito transversal, entre pneu/pavimento.
A relação entre f e a velocidade é dada por meio da tabela a seguir:
30 0,2
40 0,18
50 0,16
60 0,15
70 0,15
80 0,14
90 0,14
100 0,13
110 0,12
120 0,11
Tabela: Relação entre coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento e velocidade. 
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.71)
Para curvas com raios muito grandes em relação à velocidade diretriz de projeto, os efeitos da força
centrífuga resultariam desprezíveis, sendo possível projetar seções transversais da pista nessas curvas nas
mesmas condições consideradas para os trechos em tangente, ou seja, com abaulamentos, dispensando o
uso de superelevações.
A relação ente velocidade e raio é dada por meio da tabela a seguir:
30 450
• 
• 
• 
• 
40 800
50 1250
60 1800
70 2450
80 3200
90 4050
>100 5000
Tabela: Relação entre velocidade diretriz e raio de curvatura. 
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.97)
Por outro lado, pode-se relacionar as taxas de superelevação máxima em 8 ou 10%, sendo 10% reservado para
as Classes 0 e I, e 8% reservado para as outras Classes. 
Em regra geral, o critério para a determinação dos valores de superelevação para qualquer curva horizontal é
a adotada pela seguinte equação:
Onde:
 superelevação a adotar para a curva com raio , em ;
= superelevação máxima para a classe de projeto, em ;
 raio mínimo de curva para a velocidade diretriz dada, em ;
 raio da curva circular utilizada na concordância, em .
Superlargura
As normas, manuais ou recomendações de projeto geométrico estabelecem as larguras mínimas de faixas de
trânsito a adotar para as diferentes classes de projeto, levando em consideração aspectos de ordem prática,
tais como as larguras máximas dos veículos de projeto e as respectivas velocidades diretrizes para o projeto. 
Essas faixas de trânsito são fixadas com folgas suficientes
em relação à largura máxima dos veículos, para permitir
tanto sua acomodação estática, mas também suas
variações de posicionamento em relação às trajetórias
longitudinais.
O cálculo é feito baseado na fórmula a seguir:
• 
• 
• 
• 
Onde:
 = a largura do veículo padrão considerado;
 = a folga.
Curiosidade
Nos trechos em curva os veículos ocupam fisicamente espaços laterais maiores do que as suas próprias
larguras. 
Devido a efeitos de deformação visual às dificuldades naturais de um veículo pesado em trajetória curva, os
trechos em curva horizontal provocam aparência de estreitamento da pista à frente dos usuários, provocando
sensação de confinamento.
Para compensar esses fatores, os trechos em curva podem ser alargados, de forma a oferecer aos usuários
melhores condições de continuidade quanto à sensação de liberdade de manobra ou melhores condições de
fluidez, no que diz respeito à disponibilidade de largura de faixa de trânsito. 
Denomina-se superlargura à largura adicional das faixas de trânsito, a ser projetada para os trechos em curva
sendo representada pela letra S.
O método do DNER assevera que a superlargura é obtida calculando a largura total da pista necessária no
trecho curvo, para o veículo de projeto adotado, deduzindo a largura básica estabelecida para a pista em
tangente.
Trajetória de um veículo numa curva.
A fórmula da superlargura é dada por:
Em que:
• 
• 
Sendo:
S = superlargura total (m);
R = raio da curva(m);
Lt = largura total da pista de rolamento com duas faixas, na curva (m);
Lb = largura da pista de rolamento com duas faixas, em tangente (m);
Gl = folga lateral do veículo de projeto em movimento (m).
6,00/6,40 0,60
6,60/6,80 0,75
7,00/7,20 0,90
Tabela: Relação entre a largura da pista e a folga lateral do veiculo. 
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.76)
É necessário calcular também o gabarito estático do veículo de projeto (m). O Gc, pode ser calculado de
acordo com a fórmula:
Onde:
Lv = a largura física do veículo de projeto, em metros. Para veículos de projeto semirreboques e
caminhões, Lv = 2,60m.
E = a distância entre eixos do veículo de projeto, em metros.
R é o raio da curva circular.
Já o gabarito de balanço dianteiro GBD de um veículo, em metros, pode ser obtido da seguinte maneira:
Atenção
Para caminhões, considera-se: BD = 1,20m;E = 6,10m. 
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A tabela a seguir apresenta os valores dos raios, acima dos quais é dispensável o alargamento:
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 >100 Tipo de veículo
Largura básica da pista em tangente = 7,20 m
R (m) 130 160 190 220 260 310 360 420 Caminhão
R (m) 270 300 340 380 430 480 540 600 Semirreboque
Largura básica da pista em tangente = 6,60 m
R (m) 340 430 550 680 840 1000 Caminhão
Tabela: Valores dos raios nos quais é dispensável o alargamento. 
Extraída de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.77-79)
Mão na massa
Questão 1
Numa rodovia de Classe I, temos: . Se uma curva nessa rodovia tem raio de 600
m , calcule a superelevação a ser adotada e escolha a mais adequada dentre as opçõ̃es a seguir:
A
6,9%
B
7,2%
C
7,5%
D
7,8%
E
8,1%
A alternativa A está correta.
, o que equivale a um , de acordo com a tabela a seguir:
30 0,2
40 0,18
50 0,16
60 0,15
70 0,15
80 0,14
90 0,14
100 0,13
110 0,12
120 0,11
Tabela: Relação entre coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento e velocidade. 
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.71)
Pela fórmula do Raio Mínimo, temos:
Substituindo, temos:
O que nos fornece: R = 374,75m
Substituindo para se encontrar a superelevação adequada à curva, temos:
Resolvendo, temos: 6,9%
Questão 2
Numa rodovia de Classe II, temos: . Se uma curva nessa rodovia tem raio de 400
m , calcule a superelevação a ser adotada e escolha a mais adequada dentre as opções a seguir:
A
4,9%
B
5,2%
C
5,5%
D
5,8%
E
6,1%
A alternativa B está correta.
A velocidade diretriz é de 80km/h, que equivale a um = 0,14, pela tabela a seguir:
V(km/h)
30 0,2
40 0,18
50 0,16
60 0,15
70 0,15
80 0,14
90 0,14
100 0,13
110 0,12
120 0,11
Tabela: Relação entre coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento e velocidade.
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.71)
Pela fórmula do Raio Mínimo, temos:
Substituindo, temos:
O que nos fornece: R = 251,97m
Substituindo para encontrar a superelevação adequada à curva, temos:
Resolvendo, temos: 5,2%, correspondendo à letra B.
Questão 3
Calcule a superlargura em uma curva horizontal, sendo dados os seguintes elementos:
 
Largura do veículo: Lv= 2,50m;
Distância entre os eixos do veículo: 6,10m (E);
Distância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: 1,20m (Bd);
Raio da curva: 200m;
Velocidade de projeto: V= 80km/h;
Faixas de tráfego de 3,6m (Lb = 7,2m);
Número de faixas: 2.
 
Das alternativas a seguir, arredonde o resultado para o múltiplo de 0,20m imediatamente superior.
A
0,20m
B
0,40m
 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
C
0,60m
D
0,80m
E
1,00m
A alternativa B está correta.
Vamos calcular inicialmente cada parcela da superlargura. Como Lb = 7,2m, Gl, de acordo com a tabela a
seguir, é igual a 0,90.
Lb(m) Gl(m)
6,00/6,40 0,60
6,60/6,80 0,75
7,00/7,20 0,90
Tabela: Relação entre a largurada pista e a folga lateral do veiculo.
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.76)
Agora, o gabarito estático do veículo, de acordo com a Fórmula:
Substituindo:
Gbd é o balanço dianteiro do veículo, em metros, de acordo com a fórmula:
Substituindo:
Agora que nós temos todas as parcelas, calculemos a superlargura:
Mas:
Resposta: A superlargura é de 0,39m. Arredondando para cima, 0,40m. Alternativa B, portanto.
Questão 4
Calcule a superlargura em uma curva horizontal, sendo dados os seguintes elementos:
 
Largura do veículo: Lv= 2,40m;
Distância entre os eixos do veículo: 7,00m (E);
Distância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: 1,40m (Bd);
Raio da curva: 180m;
Velocidade de projeto: V= 100km/h;
Faixas de tráfego de 3,6m (Lb = 7,2m);
Número de faixas: 2.
 
Das alternativas a seguir, arredonde o resultado para o múltiplo de 0,20m imediatamente superior.
A
0,20m
B
0,40m
C
0,60m
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
D
0,80m
E
1,00m
A alternativa C está correta.
Vamos calcular inicialmente cada parcela da superlargura. Como Lb = 7,2m, Gl, de acordo com a tabela a
seguir, é igual a 0,90.
Lb(m) Gl(m)
6,00/6,40 0,60
6,60/6,80 0,75
7,00/7,20 0,90
Tabela: Relação entre a largura da pista e a folga lateral do veiculo.
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.76)
Agora, o gabarito estático do veículo, de acordo com a fórmula:
Substituindo:
Gbd é o balanço dianteiro do veículo, em metros, de acordo com a fórmula:
Substituindo:
Agora que temos todas as parcelas, calculemos a superlargura:
Mas:
Resposta: A superlargura é de 0,48m. Em condições práticas, arredonda-se para o múltiplo de 0,20m
imediatamente superior, levando à resposta para 0,60m, alternativa C, portanto!
Questão 5
Calcule o raio a partir do qual é dispensável a superlargura em uma curva, tendo a velocidade diretriz da
rodovia de 110km/h, e largura básica da pista de 3,60m (rodovia em duas pistas).
A
420m
B
480m
C
540m
D
600m
E
700m
A alternativa D está correta.
A seguir, vemos de novo a tabela de valores dos raios, acima dos quais é dispensável o alargamento:
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 >100 Tipo de veículo
Largura básica da pista em tangente = 7,20 m
R (m) 130 160 190 220 260 310 360 420 Caminhão
R (m) 270 300 340 380 430 480 540 600 Semireboque
Tabela: Valores dos raios nos quais é dispensável o alargamento.
Extraída de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.77-79)
Tendo em vista que sobre uma rodovia passam vários tipos de veículos, temos que verificar, dentre as
soluções apresentadas, a pior situação.
Para o caso em que a velocidade é superior a 100km/m, a pior situação é a do semirreboque, que aponta
um R = 600m.
Corresponde, portanto, à alternativa D.
Questão 6
Numa rodovia de Classe I, temos: . Se uma curva nessa rodovia tem raio de
3.000 m , calcule a diferença dessa superelevação para uma outra curva nessa mesma rodovia que tenha raio
de 6.000 m .
A
1,9%
B
2,1%
C
2,4%
D
2,7%
E
3,1%
A alternativa A está correta.
Cálculo de superelavação de uma curva
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Teoria na prática
Calcule a superlargura em uma curva horizontal, dados os seguintes elementos: 
Largura do veículo: Lv = 2,50m;
Distância entre os eixos do veículo: 6,50 m (E);
Distância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: 1,10m (Bd);
Raio da curva: 280 m;
Velocidade de projeto: V = 90 km/h;
Faixas de tráfego de 3,3 m (Lb = 6,6 m);
Número de faixas: 2.
Chave de resposta
Vamos calcular, inicialmente, cada parcela da superlargura. Como Lb = 6,6m, Gl, de acordo com a tabela a
seguir, é igual a 0,75.
Lb(m) Gl(m)
6,00/6,40 0,60
6,60/6,80 0,75
7,00/7,20 0,90
Tabela: Relação entre a largura da pista e a folga lateral do veiculo.
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.76)
Agora, o gabarito estático do veículo, de acordo com a fórmula:
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
Substituindo:
Gbd é o balanço dianteiro do veículo, em metros, de acordo com a fórmula:
Substituindo:
Agora que temos todas as parcelas, calculemos a superlargura:
Mas:
Resposta: A superlargura é de 0,62m. Em condições práticas, arredonda-se para o múltiplo de 0,20 m
imediatamente superior.
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Verificando o aprendizado
Questão 1
Os efeitos da superelevação existem para se contrapor à existência da força:
A
Normal.
B
Centrípeta.
C
Centrífuga.
D
Peso.
E
Hidrostática.
A alternativa C está correta.
Quando um veículo faz uma curva, é necessária a adoção de uma superelevação para combater os efeitos
da força centrífuga. Corresponde, portanto, à alternativa C.
Questão 2
A superlargura é:
A
Alargamento da pista quando está em tangente.
B
Terceira faixa de uma rodovia em aclives.
C
Abaulamento da pista quando está em curva.
D
Largura adicional da pista, a ser projetada para os trechos em curva.
E
Inclinação transversal da pista em relação ao plano horizontal.
A alternativa B está correta.
Entende-se como superlargura a largura adicional da pista, nas seções transversais em curva de uma
rodovia. A alternativa que mais se adequa é a D.
3. Elementos geométricos altimétricos
Rampas e curvas verticais
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Definições e rampas de referência
O projeto de uma estrada em perfil é constituído de greides retos, concordados dois a dois por curvas
verticais. Os greides retos são definidos pela sua declividade, que é a tangente do ângulo que fazem com a
horizontal. Na prática, a declividade é expressa em porcentagem.
Perfil de uma estrada.
Em que:
PIV (ponto de interseção vertical)
É a interseção dos greides retos.
PCV (ponto de curvatura vertical)
São os pontos de tangência.
PTV (ponto de tangência vertical)
É o ponto de transição após a curva vertical e a
próxima rampa.
A tarefa do projetista é adequar o perfil da futura estrada, de tal forma que os veículos a percorram em uma
razoável uniformidade de operação.
Durante essa tarefa de adequação, é importante se atentar aos elementos a seguir:
Perfil longitudinal do terreno
É a representação, no plano vertical, das diferenças de nível, cotas ou altitudes, obtidas do resultado
de um nivelamento feito ao longo do eixo de uma estrada.
Greide de uma estrada
São linhas de declividade uniforme que tem como finalidade substituir as irregularidades naturais do
terreno, possibilitando o seu uso para fins de projeto. A sua representação, no plano vertical,
corresponde a um perfil constituído por um conjunto de retas, concordado por curvas, que, no caso
de um projeto rodoviário, corresponderá ao nível atribuído à estrada.
Para fazer a adequação do perfil da estrada, o projetista também precisa considerar as rampas de referências
e como cada tipo de veículo passará por elas.
Note que a perda de velocidade dos caminhões em rampas é bem maior que a dos veículos de passageiros.
A tabela a seguir apresenta valores de inclinações máximas correspondendo às classes de projeto e ao relevo
da rodovia, recomendadas pelas Normas para Projeto de Estradas de Rodagem do DNER.
Classe do projeto
Relevo
Plana Ondulada Montanhosa
Classe 0 3 4 5
Classe I 3 4,5 6
Classe II 3 5 6
Classe III 3 5 a 6 6 a 7
Classe IV 3 5 a 7 6 a 9
Tabela: Valores de inclinações máximas de acordo com as classes de projeto e ao relevo da rodovia. 
Elaborada por Giuseppe Miceli Junior
Veículos de passageiros 
Conseguem vencer rampas de 4% a 5%, com
perda de velocidade muito pequena. Em
rampas de até 3%, o comportamento desses
veículos é praticamente o mesmo que nos
trechos em nível.
Caminhões 
Rampas máximas com até 6% afetam
bastante o movimento de caminhões,
especialmente os pesados, quando
superior a 7% só devem ser utilizadas
em estradas de baixo volume de tráfego
ou destinadas ao tráfego exclusivo de
veículos de passeio.
Atenção
Para evitarproblemas no escoamento no sentido longitudinal, é aconselhável o uso de rampas com
inclinação não inferior a 0,5% em estradas. 
Elementos de uma concordância com curvas circulares
simples
Diferença Algébrica de Rampas ou Grau da curva (g)
É numericamente igual à diferença algébrica das declividades dos greides retos a concordar, ou seja:
 
O valor do grau da curva (g) influencia no tipo da curva, veja:
A seguir, você pode ver exemplos de curvas côncavas e convexas. 
Curvas convexas
Exemplos de curvas convexas são:
Curva convexa tipo I
Curva convexa tipo II
Curva convexa tipo III
Curvas côncavas
Exemplos de curvas côncavas são:
Curva convexa 
Quando significa que a curva
vertical parabólica é convexa.
Curva côncava 
Quando significa que a curva
vertical parabólica é côncava.
Curva côncava tipo I
Curva côncava tipo II
Curva côncava tipo III
Atenção
Podem ser dispensadas curvas verticais quando a diferença algébrica entre rampas contíguas for inferior
a 0,5%. 
Curvas clássicas de concordância empregadas
São as seguintes: 
parábola de 2º grau;
curva circular;
elipse;
parábola cúbica.
Os pontos notáveis de uma curva vertical são:
PCV
Chamado de ponto de curvatura vertical.
PIV
Chamado de ponto de inflexão vertical.
PTV
Chamado de ponto de tangência vertical.
O DNIT recomenda o uso de parábolas de 2° grau no cálculo de curvas verticais, de preferência simétricas em
relação ao PIV, como mostrado na figura a seguir, em que a distância entre o PCV e o PIV, bem como entre o
PIV e o PTV, sejam sempre iguais. 
• 
• 
• 
• 
Parábola de 2º grau.
Flechas parciais da parábola
Em particular, no ponto PIV, temos a Flecha Máxima (F), que é a seguinte:
Que nada mais é que a equação da parábola a seguir, que tem o PCV na origem, aplicada quando x = L/2, ou
seja, a distância horizontal do ponto de cálculo na metade da parábola, ou seja, x=L/2:
Esquema para cálculo de cotas e flechas da parábola.
Cálculo das estacas de uma parábola
Existem duas situações para calcular as estacas e as cotas de uma parábola simples, tendo como base a
equação da parábola anteriormente definida.
Estacas
Estaca PCV = Estaca PIV – (L/2)
Estaca PTV = Estaca PIV + (L/2)
Cotas
Cota PCV = Cota PIV – i1.(L/2)
 
Cota PTV = Cota PIV – i2.(L/2)
Em que:
 é a rampa do trecho entre o PCV e o PIV;
 é a rampa de trecho entre o PIV e o PTV.
Mão na massa
Questão 1
Uma curva vertical tem L = 400m. O trecho a montante do PIV tem inclinação i = 4% em aclive, e o trecho a
jusante, i = 4% em declive. A flecha máxima dessa curva é de:
A
2,5m
B
3,0m
C
3,5m
D
4,0m
E
4,5m
A alternativa D está correta.
A flecha máxima é calculada pela fórmula:
• 
• 
Desenvolvendo-a para e temos:
Resposta que equivale à alternativa D.
Questão 2
Um PCV está na estaca 58 + 0,00m. Se o raio da curva vertical é de 6.000m, o ramo a montante do PIV é
6,00% e o ramo a jusante do PIV é -1,00%, então o PTV está na estaca:
A
58 + 0,00m
B
63 + 0,00m
C
68 + 0,00m
D
73 + 0,00m
E
78 + 0,00m
A alternativa D está correta.
O comprimento da curva é definido multiplicando o raio pelo grau da curva vertical. Do enunciado do
problema, o grau é dado por: 0,01 - 0,06 = 0,05
Então, multipliquemos: 
L=6000 x 0,05 = 300,0m.
Agora é somar esses 300m, que equivalem a 15 estacas, à estaca inicial do PCV.
Então, temos:
58 + 0,00m + 15 + 0,00m = 73 + 0,00m
Resposta que equivale à alternativa D.
Questão 3
Uma curva possui i1 = 1,0% e i2 = 5,0 %. Se L = 5300,0m e o PCV = 320,0m, então, o PTV está na cota:
A
326,36m
B
323,06m
C
321,06m
D
319,06m
E
317,36m
A alternativa A está correta.
Grau da curva = 0,01 - 0,05 = - 0,04perfis longitudinais. Portanto, isso
corresponde à alternativa E.
4. Seções transversais no projeto geométrico de rodovias
Seções transversais
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Se considerarmos a planta e o perfil de uma rodovia, como acabamos de estudar, nem sempre conseguiremos
identificar o tipo e a classificação da via.
É só percebermos duas rodovias, por exemplo:
BR-230
Corta a Amazônia.
BR-116
Corta inúmeros estados brasileiros.
Os dois trechos possuem curvas horizontais e verticais, greides, tangentes, superelevações e superlarguras
em suas curvas.
A grande diferença que pode ser estabelecida está na chamada seção transversal.
Mas você sabe o que é uma seção transversal? É o que estudaremos neste módulo.
Seção transversal
Seção transversal é a representação geométrica, no plano vertical, de alguns elementos dispostos de forma
transversal ao eixo longitudinal da rodovia. Assim como os eixos longitudinais, podem ser seções transversais
do terreno ou da estrada.
Tipos de seção transversal
Podem ser de três tipos: seção em corte, seção em aterro e seção mista, conforme pode ser visto a seguir.
Seção transversal do terreno(ou perfil transversal
do terreno) 
É a representação, no plano vertical, das
diferenças de nível, obtidas do resultado de
um nivelamento, normal em cada estaca,
pertencente ao alinhamento da estrada. 
Seção transversal da estrada(ou perfil
transversal da estrada) 
É a representação geométrica, no plano
vertical, de alguns elementos dispostos
transversalmente, em determinado
ponto do eixo longitudinal da estrada.
Poderemos ter seção em corte, seção
em aterro ou seção mista. 
Seção em corte
Quando o projeto da rodovia resulta em uma estrada abaixo da superfície
determinada pelo terreno natural.
Seção em aterro
Quando o projeto da rodovia resulta em uma estrada acima da superfície
determinada pelo terreno natural.
Seção mista
Quando o projeto da rodovia resulta, de um lado, uma estrada acima da
superfície determinada pelo terreno natural e, por outro lado, uma
estrada abaixo da superfície do terreno.
Elementos de uma seção transversal
Os elementos da seção transversal têm influência sobre suas características operacionais, estéticas e de
segurança. Devem ser adequados aos padrões estabelecidos de velocidade, capacidade de tráfego, nível de
serviço, aparência e segurança, sendo condicionados à largura e ao número de faixas de rolamento, aos
acostamentos, ao canteiro central e aos taludes.
A seguir, temos dois exemplos de como seções transversais podem se apresentar.
Seção transversal típica de pista simples
Seção transversal típica de pista dupla
Pista de rolamento
Destina-se ao deslocamento dos veículos rodoviários. Como os veículos normalmente se deslocam em fila, em
sentidos opostos e com movimento contínuo, a pista de rolamento contém, no mínimo, duas faixas de tráfego,
sendo cada uma delas em um sentido, típico da pista simples. A faixa de tráfego deve ser capaz de conter a
largura do veículo, acrescida de folgas laterais, para permitir que os veículos circulem de forma segura.
A largura da faixa de rolamento será função do veículo de projeto e da velocidade diretriz. As normas
internacionais adotam como largura padrão 3,60m para faixa de rolamento, estabelecendo uma variação e
3,00 a 3,75m, conforme as velocidades consideradas. 
A Tabela a seguir mostra as larguras recomendadas pelo DNIT para faixas de rolamento em pista de tangente
para cada classe da rodovia. 
Classe da rodovia Região plana Região ondulada Região montanhosa
0 3,60 3,60 3,60
I 3,60 3,60 3,50
II 3,60 3,50 3,30 – 3,50
III 3,50 3,30 – 3,50 3,30
IV-A 3,00 3,00 3,00
IV-B 2,50 2,50 2,50
Tabela: Larguras das faixas de rolamento (m). 
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias vicinais, DNIT.
Como saber o número mais adequado de faixas necessárias para a via?
Faça um estudo de capacidade em função do volume de tráfego ao longo da vida útil da rodovia. No mínimo,
deve haver a via simples, uma para cada sentido. 
Outro aspecto importante em uma pista é o chamado abaulamento, uma inclinação transversal para ambos os
lados que permite uma melhora no escoamento das águas das chuvas.
A recomendação é adotar os valores a seguir, de acordo com a superfície do pavimento presente na rodovia:
Pavimento de concreto de cimento: 1% ou, de preferência, 1,5%;
Concreto betuminoso usinado a quente: 2%;
Pavimento asfáltico poroso, como macadame betuminoso, tratamento superficial etc.: 2,5% a 3%;
Revestimento primário: 3 a 4%.
Acostamento
São faixas que ladeiam as pistas de rolamento. Geralmente, proporcionam estacionamento, repouso, suporte
lateral para veículos e até mesmo o tráfego de pedestres, bicicletas ou mesmo veículos de tração animal.
Trata-se de um elemento de seção transversal imprescindível para a segurança de tráfego. 
• 
• 
• 
• 
Dica
Da mesma forma que a faixa de rolamento, o valor desejável para a largura do acostamento será função
da velocidade diretriz e do volume do tráfego. 
Condição ideal de largura do acostamento é aquela que prevê espaço apenas para estacionamento do veículo
de projeto, mantendo um aspecto contrastante, de alguma forma, com a pista de rolamento.
A tabela a seguir mostra as larguras recomendadas pelo DNIT para faixas de acostamento, em pista de
tangente, para cada classe da rodovia.
Classe da rodovia Região plana Região ondulada Região montanhosa
0 3,50 3,00 – 3,50 3,00 – 3,50
I 3,00 – 3,50 2,50 2,50
II 2,50 2,50 2,50
III 2,50 2,00 1,50
IV-A 1,30 1,30 0,80
IV-B 1,00 1,00 0,50
Tabela: Largura das faixas de acostamento (m). 
Extraída de Manual de projeto geométrico de rodovias vicinais, DNIT.
Elementos de drenagem
Têm como objetivo a condução no sentido longitudinal das águas para que sejam lançadas no terreno natural. 
Exemplo
O exemplo mais comum é a sarjeta, cuja seção faz parte da seção transversal da rodovia. 
Os elementos de drenagem podem ter forma retangular, triangular ou trapezoidal. Caberá ao projeto de
drenagem a verificação da seção necessária que atenda ao escoamento das águas da rodovia.
Os tipos de revestimentos mais recomendados são: 
Concreto;
Alvenaria de tijolo ou de pedra;
Pedra arrumada;
Vegetação.
Podem ainda ter cobertura de grama ou serem construídas de concreto simples, dependendo da velocidade
de escoamento e do tipo de solo. Terrenos permeáveis ou fluxos de água com altas velocidades ensejam
sempre seu revestimento com concreto simples.
A seguir, você vai conhecer alguns tipos de sarjetas trapezoidais e triangulares.
Valetas de proteção de aterro
Nas imagens a seguir, é possível ver dois exemplos de valetas de proteção de aterro.
Exemplo 1
Valeta de proteção de aterro com leito e aterro compactado, cobertos
por leivas de gramíneas.
Exemplo 2
Valeta com leito da sarjeta em concreto e aterro compactado, cobertos
por leivas de gramíneas.
• 
• 
• 
• 
Sarjetas de pé-de-corte
Nas imagens a seguir, é possível ver dois exemplos de sarjetas de pé-de-corte, para proteção de taludes de
corte.
Exemplo 1
Sarjeta de pé-de-corte para proteção de taludes de corte com forma
triangular em concreto armado.
Exemplo 2
Sarjetas de pé-de-corte, para proteção de taludes de corte com forma
trapezoidal em concreto armado.
Talude
Formam o contorno lateral do corpo da estrada. Podem ser realizados em rocha ou em solo, e sua construção
deve ser objeto de um cuidadoso estudo de estabilidade, de forma a buscar a melhor solução para sua
construção. 
Parte da preocupação do engenheiro geotécnico é a definição da inclinação desses taludes.
Em uma seção transversal, o ponto mais alto dos taludes é chamado de crista, e o ponto mais baixo, de pé.
Taludes muito elevados são normalmente compartimentados a fim de reduzir os efeitos da erosão causada
pelo deslocamento das águas.
A seguir, temos algumas inclinações sugeridas para taludes em rocha e em solo:
Talude de corte em solo
Inclinação de 1H:1V, ou seja, um metro na horizontal para um na vertical,correspondendo a um ângulo
de 45°. 
Talude de corte em rocha
Inclinação de 1H:8V, ou seja, um metro na horizontal para oito na vertical.
Talude de aterro, com menos de 3,00m de altura
Inclinação de 1,5H:1V a 2H:1V, ou seja, 1,5 a 2 metros na horizontal para um na vertical.
Talude de aterro, com mais de 3,00m de altura
inclinação de 4H:1V, ou seja, quatro metros na horizontal para um na vertical.
Separadores de pista
Previstas em pistas duplas, têm a função de separar fisicamente as correntes de tráfego de sentidos
opostos, o que pode ocorrer por meio de um canteiro central ou por separador físico contínuo, para
prover segurança ao usuário, ao se evitar o choque de veículos em sentidos opostos. No caso do
canteiro central, pode possuir uma largura de, no mínimo, 6 a 7 metros, sendo uma largura ideal entre
10 a 12 metros.
Plataforma
Espaços criados na rodovia compreendidos entre os limites externos dos passeios ou entre os pés-
de-cortes e as cristas dos aterros.
Também podem ser citados como elementos:
Defensas e barreiras
Estruturas acessórias colocadas próximas aos bordos das plataformas de pistas simples com o fim de conter
veículos desgovernados que possam sair da plataforma. 
Gabarito
Porção no espaço dentro da rodovia em que não deve haver qualquer impedimento de obstáculos ao
deslocamento de veículos.
Geralmente, o gabarito vertical mínimo desejável é de 5,50m e o absoluto pode variar entre 5,50 e 4,50m. 
Faixa de domínio
Define a área pertencente à rodovia, sendo estabelecida com a previsão de uma futura duplicação.
Pressupõe-se uma folga de 10m além da crista dos cortes e dos pés dos aterros. 
Defensas 
São estruturas rígidas ou deformáveis,
conforme o projeto.
Barreiras 
São geralmente muros contínuos de
concreto usados como separadores
centrais em pistas duplas.
Cálculo de áreas de seções transversais
O cálculo de áreas é muito útil para o desenvolvimento do projeto de terraplenagem, pois dele define-se os
volumes de um trecho da rodovia.
Existem vários métodos de cálculo:
Método geométrico
Dividindo a seção transversal em figuras
geométricas conhecidas.
Método analítico
Usando fórmulas, em que não se consideram a
superelevação e a superlargura.
Processo mecânico
Por meio do planímetro.
Processo computacional
Com o auxílio de programas como o Civil 3D e o
AutoCAD.
Vamos estudar, então, o método analítico simplificado: Embora o processo simplificado leve a erros por admitir
o terreno em nível, é um processo usado, pois nos permite avaliar com rapidez os volumes de terraplanagem.
Método de cálculo analítico simplificado.
Em que:
 e são as dimensões do trapézio;• 
 é a inclinação do talude (n/1).
Para a seção de corte, adota-se entre n=2/3 a n=1; para a seção de aterro, n=3/2. 
Mão na massa
Questão 1
Dentre as opções a seguir, calcule a seção transversal de aterro de uma rodovia, considerando b = 8m e h =
2,0m.
A
22m2
B
24m2
C
26m2
D
28m2
E
30m2
A alternativa A está correta.
Veja a imagem
Considerando a fórmula:
• 
em que b e h são as dimensões do trapézio e n é a inclinação do talude (n/1).
Se a seção é de aterro, n= 3/2.
Então, substituindo, tem-se:
Portanto, alternativa A.
Questão 2
Dentre as opções a seguir, calcule a seção transversal de aterro de uma rodovia, considerando b = 15m e h =
1,0m
A
15m2
B
15,5m2
C
16m2
D
16,5m2
E
17m2
A alternativa D está correta.
Veja a imagem:
Considerando a fórmula:
em que b e h são as dimensões do trapézio e n é a inclinação do talude (n/1).
Se a seção é de aterro, n= 3/2.
Então, substituindo, tem-se:
Portanto, alternativa D.
Questão 3
Dentre as opções a seguir, calcule a seção transversal de corte (n=1) de uma rodovia, considerando duas
faixas de 3,6m e h = 2,0m.
A
16,4m2
B
17,4m2
C
18,4m2
D
19,4m2
E
20,4m2
A alternativa C está correta.
Veja a imagem:
Considerando a fórmula:
em que b e h são as dimensões do trapézio e n é a inclinação do talude (n/1).
Então, substituindo, tem-se:
Portanto, alternativa C.
Questão 4
Dentre as opções a seguir, calcule a seção transversal de corte (n = 1) de uma rodovia, considerando duas
faixas de 3,5m e h = 3,0m.
A
30m2
B
17m2
C
18m2
D
19m2
E
20m2
A alternativa A está correta.
Veja a imagem:
Considerando a fórmula:
em que b e h são as dimensões do trapézio e n é a inclinação do talude (n/1).
Então, substituindo, tem-se:
Portanto, alternativa A.
Questão 5
Uma rodovia classe I de duas faixas por sentido, ondulada, com acostamentos nos dois sentidos, canteiro
central de 2m e folga de 40cm de cada lado para a instalação de uma sarjeta, é construída sobre aterro. A
altura média do corte é de 2m. Dentre as opções a seguir, calcule o volume de terraplenagem por cada estaca
(intervalo de 20m) dessa rodovia se a seção transversal ao longo de uma estaca é como mostrada na figura a
seguir:
A
928m3
B
938m3
C
948m3
D
958m3
E
968m3
A alternativa E está correta.
Precisamos calcular as dimensões do trapézio para que a fórmula simplificada seja aplicada.
 Largura das faixas de rolamento (m)
Classe da rodovia Região Plana Região Ondulada Região Montanhosa
I 3,60 3,60 3,50
 Largura das faixas de acostamento (m)
Classe da rodovia Região Plana Região Ondulada Região Montanhosa
I 3,00 – 3,50 2,50 2,50
Contudo, antes, vamos achar a dimensão b, formada por quatro faixas de rolamento, canteiro central, dois
acostamentos e duas folgas de 0,40 m para as duas faixas.
Então:
A inclinação do talude de corte é 1. Considerando a fórmula:
temos o seguinte desenvolvimento:
Se a seção é de 19m2, então, basta multiplicar por 1.000m para saber o volume compactado que será
aplicado na pista por quilômetro.
Portanto, alternativa E.
Questão 6
Dentre as opções a seguir, calcule a seção transversal de corte (n=0,8) de uma rodovia, considerando duas
faixas de 3,6m, dois acostamentos de 3,40m e h = 3,0m
A
17,9m2
B
18,8m2
C
19,6m2
D
20,4m2
E
21,2m2
A alternativa E está correta.
Cálculo de superelavação de uma curva
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Teoria na prática
Uma rodovia classe II de duas faixas, plana, com acostamentos nos dois sentidos e folga de 40cm de cada
lado para a instalação de uma sarjeta, é construída sobre aterro. A altura média do aterro é de 2m. Calcule o
volume de terraplenagem por cada quilômetro dessa rodovia se a seção transversal ao longo de uma estaca é
como mostra a imagem a seguir: 
Chave de resposta
Cálculo de um volume de terraplenagem
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Verificando o aprendizado
Questão 1
A seção a seguir, formada, simultaneamente, por partes em corte e em aterro, é chamada de:
A
Corte.
B
Aterro.
C
Mista.
D
Inteira.
E
Fracionária.
A alternativa C está correta.
A seção formada, simultaneamente, por partes em corte e em aterro é chamada de mista. Portanto, isso
corresponde à alternativa C.
Questão 2
A largura da faixa de rolamento de uma rodovia classe I em uma região montanhosa é de:
A
3,60m.
B
3,50m.
C
3,30m.
D
3,00m.
E
2,50m.
A alternativa B está correta.
De acordo com a tabela a seguir, o pedido do problema aponta para uma largura de faixa de rolamento de
3,50m. A alternativa correspondente é a B.
 Largura das faixas de rolamento (m)
Classe da rodovia Região Plana Região Ondulada Região Montanhosa
I 3,60 3,60 3,50
Tabela: Larguras das faixas de rolamento (m).
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias vicinais, DNIT.
5. Conclusão
Considerações finais
Neste conteúdo, conhecemos os processos de projeto geométrico de rodovias. 
No primeiro módulo, identificamos e reconhecemos os elementos geométricos planimétricos de uma rodovia:
curvas circulares simples e de transição, tangentes e elementos do traçado horizontal.
No segundo módulo, identificamos e reconhecemos e superelevação e superlargura de uma rodovia,
calculando-as e aplicando-as em um traçado.
No terceiro módulo, identificamos e reconhecemos os elementos geométricosaltimétricos de uma rodovia:
greides retos e curvas verticais parabólicas.
No último módulo, conhecemos as seções transversais mais comuns no projeto geométrico de rodovias,
conhecendo as formas mais simples de calcular sua área.
Com tais conhecimentos, você terá todas as condições necessárias para continuar o seu estudo de projeto de
rodovias. 
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abordados.
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boa viagem nessa maravilhosa estrada para o futuro!
Referências
ANTAS, P. M. et al. Estradas ‒ projeto geométrico e de terraplenagem. 1. Ed. Rio de Janeiro: Interciência, 2010.
 
DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM ‒ DNER. Manual de projeto geométrico de rodovias
rurais. 2. ed. Rio de Janeiro, 1999.
 
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES ‒ DNIT. Álbum de projetos ‒ tipos de
dispositivos de drenagem. 5. ed. Publicação IPR-736. Rio de Janeiro, 2018.
 
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES ‒ DNIT. Manual de drenagem de
rodovias. 2. ed. Publicação IPR-724. Rio de Janeiro, 2006.
 
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES ‒ DNIT. Diretrizes básicas para
elaboração de estudos e projeto rodoviárias. 3. ed. Publicação IPR-726. Rio de Janeiro, 2006.
 
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES ‒ DNIT. Manual de hidrologia básica
para estruturas de drenagem. 2. ed. Publicação IPR-715. Rio de Janeiro, 2005.
 
PEREIRA, D. M. et al. Introdução à terraplenagem. Apostila do curso de engenharia civil – TT ‒401 ‒
Transportes “A”. Universidade Federal do Paraná. Curitiba, 2010.
 
PONTES FILHO, G. Estradas de rodagem – projeto geométrico. Instituto Panamericano de Carreteras Brasil.
São Carlos, 1998.
 
VAZ, L. R. Implementação de ferramenta web para aprendizado de projeto geométrico de estradas.
Dissertação de Mestrado (Engenharia de Transportes). Instituto Militar de Engenharia. Rio de Janeiro, 2010.
	Projeto geométrico de rodovias
	1. Itens iniciais
	Propósito
	Preparação
	Objetivos
	Introdução
	Conteúdo interativo
	1. Elementos geométricos planimétricos
	Curvas circulares simples e de transição
	Conteúdo interativo
	Alinhamentos retos
	Curvas horizontais
	Curvas simples
	Curvas compostas sem transição
	Curvas compostas com transição
	Curvas reversas
	Estaqueamento
	Elementos de uma concordância com curvas circulares simples
	Tangentes (T)
	Desenvolvimento da curva (D)
	Grau da curva (G)
	Afastamento (E)
	Roteiro de cálculo
	Passo 1
	Passo 2
	Passo 3
	Passo 4
	Elementos de uma concordância com curvas circulares de transição
	Comentário
	Atenção
	Mão na massa
	Questão 5
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	2. Superelevação e superlargura de uma rodovia
	Superelevação e superlargura
	Conteúdo interativo
	Superelevação
	Superlargura
	Curiosidade
	Atenção
	Mão na massa
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	3. Elementos geométricos altimétricos
	Rampas e curvas verticais
	Conteúdo interativo
	Definições e rampas de referência
	PIV (ponto de interseção vertical)
	PCV (ponto de curvatura vertical)
	PTV (ponto de tangência vertical)
	Perfil longitudinal do terreno
	Greide de uma estrada
	Atenção
	Elementos de uma concordância com curvas circulares simples
	Diferença Algébrica de Rampas ou Grau da curva (g)
	Curvas convexas
	Curva convexa tipo I
	Curva convexa tipo II
	Curva convexa tipo III
	Curvas côncavas
	Curva côncava tipo I
	Curva côncava tipo II
	Curva côncava tipo III
	Atenção
	Curvas clássicas de concordância empregadas
	PCV
	PIV
	PTV
	Flechas parciais da parábola
	Cálculo das estacas de uma parábola
	Estacas
	Cotas
	Mão na massa
	Questão 4
	Questão 6
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	4. Seções transversais no projeto geométrico de rodovias
	Seções transversais
	Conteúdo interativo
	BR-230
	BR-116
	Seção transversal
	Tipos de seção transversal
	Seção em corte
	Seção em aterro
	Seção mista
	Elementos de uma seção transversal
	Pista de rolamento
	Acostamento
	Dica
	Elementos de drenagem
	Exemplo
	Exemplo 1
	Exemplo 2
	Exemplo 1
	Exemplo 2
	Talude
	Talude de corte em solo
	Talude de corte em rocha
	Talude de aterro, com menos de 3,00m de altura
	Talude de aterro, com mais de 3,00m de altura
	Separadores de pista
	Plataforma
	Cálculo de áreas de seções transversais
	Método geométrico
	Método analítico
	Processo mecânico
	Processo computacional
	Mão na massa
	Questão 5
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	Questão 1
	5. Conclusão
	Considerações finais
	Podcast
	Conteúdo interativo
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	Referências