Trabalho_trelicas

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SUMÁRIO
11	INTRODUÇÃO.	�
22	Metodos de análise estrutural.	�
32.1	principais tipos de treliças.	�
52.2	Tipos de treliças – figuras.	�
52.3	Treliça Pratt	�
63	TIPOS DE PONTES TRELIÇADAS	�
63.1	Treliça Howe	�
84	Principais aplicações- pontes e torres elétricas.	�
84.1	Projeto de Fundação.	�
104.2	TIPIFICAÇÕES DE SOLO.	�
104.3	Fundações.	�
104.4	Sondagens	�
114.5	Tipos de fundações	�
114.6	Torres autoportantes	�
135	Tubulão	�
145.1	Sapata	�
155.2	Estaca	�
165.3	Bloco	�
175.4	Grelha Metálica	�
196	fundamentaçãó teorica- equaçoes utilizadas.	�
196.1	equaçoes.	�
206.2	Treliças Isostáticas e Hiperestáticas	�
216.3	Treliças Simples	�
226.4	Processo dos Nós.	�
236.5	Casos de Simplificação	�
246.6	Processos dos Coeficientes de Força.	�
256.7	Processo das Seções ou de Ritter.	�
287	conclusao.	�
298	bibliografia.	�
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INTRODUÇÃO.
A finalidade deste trabalho é explorar os diversos tipos de Treliças, bem como os materiais que podem ser utilizados, e suas aplicações em situações diferentes.
A treliça é uma solução estrutural simples. São usadas para vários fins, entre os quais, vencer pequenos, médios e grandes vãos. 
Treliças é tipo barras de madeira que se ligam uma na outra para fazer uma estrutura e essas ligações são chamadas de nós. Em uma barra de treliça só pode existir dois tipos de forças: uma que comprime a barra e outra que traciona. Pelo fato de usar barras articuladas e de se considerar pesos suportados colocados essas barras funcionam principalmente à tração e compressão. De maneira geral, os materiais utilizados nas treliças devem possuir boa resistência mecânica e, sua resistência à tração é maior do que a compressão, isso possibilita que as treliças tracionadas sejam delgadas, permitindo uma boa economia na construção.
PRINCIPAIS TIPOS DE TRELIÇAS.
principais tipos de treliças.
A Armação formada pelo cruzamento de ripas de madeira. Quando tem função estrutural, chama-se viga treliça e pode ser feita de madeira, metal ou alumínio.
As treliças ou “sistemas triangulados” são estruturas formadas por elementos rígidos, aos quais se dá o nome de barras. Estes elementos encontram-se ligados entre si por articulações/nós que se consideram, no cálculo estrutural, perfeitas (isto é, sem qualquer consideração de atrito ou outras forças que impedem a livre rotação das barras em relação ao nó). Nas treliças as cargas são aplicadas somente nos nós, não havendo qualquer transmissão de momento flector entre os seus elementos, ficando assim as barras sujeitas apenas a esforços normais/axiais/uniaxias (alinhados segundo o eixo da barra) de tracção ou compressão.
Designa-se treliça plana quando todos os elementos da mesma são dispostos essencialmente num plano. A definição de treliça tem, então, como base as seguintes simplificações:
Articulações perfeitas;
Articulações com graus de liberdade de rotação (rótulas);
Ausência de forças aplicadas nas barras.
Para o cálculo de esforços neste tipo de estrutura (quando a treliça apresenta isoestaticidade interna e externa) utilizam-se essencialmente 2 métodos:
Método do equilíbrio dos nós
Método de Ritter.
Treliças Pratt são o design mais comum usado para pontes de treliça . Eles foram originalmente feitos de madeira, mas os avanços tecnológicos permitiram inúmeras variações feitas de metal. Pratt pontes treliçadas são identificados pelas formas de "V" no quadro , criados pelos membros diagonais situadas no centro da estrutura . Chaves adicionais do contador são muitas vezes utilizados em variações do projeto truss Pratt. Outras variações consistem em vigas na parte superior da ponte , chamado cifras , que formam um ângulo mais arredondada em cada extremidade da estrutura , o que diminui o peso da ponte, mas ainda mantém a força estrutural Warren Truss, a estrutura de uma ponte de treliça Warren aparece como numerosos triângulos equiláteros , cada um ligado às vigas superior e inferior da estrutura . Variações do truss Warren são construídos , subdividindo cada triângulo com vigas de suporte adicionais . Estes projetos criar tipos de treliça Warren adicionais, como subdivididas , duplos e quadrilateral treliças Warren . Muitas pontes cobertas utilizar o design Warren Truss. Howe Truss.
O projeto da ponte de treliça Howe é semelhante ao Pratt, mas cada parte diagonal do quadro é angulado na direção do centro da estrutura. Isto faz com que o fardo de ter uma forma "A" no centro. Howe pontes de treliça foram os tipos de design comuns nos primeiros dias de ferrovias. Quando a madeira foi utilizado para formar a porção principal de uma treliça Howe , hastes de tensão de ferro foram igualmente incorporadas no desenho . A treliça Howe foi concebido como uma melhoria em relação a outros tipos de estruturas de truss utilizadas para pontes cobertas.
Designs ponte Cantilever. Muitas vezes incorporam uma ponte de treliça no centro da estrutura. Uma ponte cantilever é construído com suporte rígido somente em uma extremidade, como uma linha de costa ou ao lado de um barranco. Uma estrutura, por vezes, utilizando um design do tipo treliça , é construída para fora a partir do referido suporte e ligados a um cais para proporcionar o equilíbrio . Uma estrutura semelhante foi construído na costa oposta. As duas estruturas em cantilever são muitas vezes ligados por uma ponte de fardo no centro. As armações da estrutura cantilever pode ser construído abaixo ou acima do tabuleiro da ponte. Outros tipos de pontes cantilever são projetados com truss suporta tanto acima quanto abaixo do tabuleiro da ponte.
Tipos de treliças – figuras.
2.2.1Treliça Warren.
Com uma estrutura simples e contínua, a treliça Warren é a mais comum em pequenos vãos, porque não há necessidade de usar elementos verticais para amarrar a estrutura. Geralmente as treliças tipo Warren são usadas para vãos entre 50 e 100 metros, que não necessitam de elementos verticais para dar maior resistência à estrutura.
Treliça Pratt
Os elementos diagonais, com exceção das extremidades que apontam para o vão central, fazem da treliça Pratt uma fácil identificação. Com exceção dos elementos diagonais centrais, todos os outros elementos diagonais sofrem tração. Já os elementos verticais suportam toda a força de compressão, por isso os elementos diagonais conseguem ser delgados, barateando o projeto.
 
 
TIPOS DE PONTES TRELIÇADAS
Treliça Howe
Como elementos diagonais estão colocados na direção contrária ao centro da ponte, suportam a força de compressão, isso possibilita que seja necessário perfil metálicos maiores, encarecendo a construção. Esse tipo de ponte treliçada é denominado Howe e é exatamente contrária a ponte de treliça Pratt.
Principais aplicações- pontes e torres elétricas.
A energia que alimenta residências, comércio e indústrias é gerada em usinas hidrelétricas, que transforma a energia em subestações elétricas com diversos níveis de tensão definidos no SEP – Sistema Elétrico de Potência. A partir daí, a energia é transportada por meio de cabos elétricos, e esses, por sua vez, são apoiados em estruturas metálicas conhecidas como Torre de Transmissão. Conheça a seguir um pouco mais sobre o mundo das Torres de Transmissão. 
As torres metálicas de transmissão de energia elétrica caracterizam-se por serem obras de grande extensão linear, geralmente com difíceis condições de acesso, suportadas por estruturas metálicas. As fundações destas torres servem de base para as estruturas. Normalmente adotam-se fundações do tipo grelha metálicas, estacas, tubulão e sapata em obras de linha de transmissão, sempre mediante prospecção da natureza do solo. As fundações têm um papel muito importante neste tipo de empreendimento, pois a escolha da solução pode impactar diretamente no tempo de execução da obra e custo, bem como na data de energização da linha.
Os critérios adotados em um projeto que envolvem a fundação, a estrutura, e a execução das provas de cargas nafundação, permitem obter uma redução de custo em LT’s (linhas de transmissão).
Projeto de Fundação.
Alguns estudos permeiam o projeto de fundação de uma torre de transmissão. Os resultados do estudo resultam no custo final, na confiabilidade e no desempenho do empreendimento.  Abaixo, as etapas de um projeto de fundação de torre de transmissão:
Tipificação dos solos
Estimativa dos parâmetros geotécnicos
Cálculos das fundações normais
Tubulão Sapata
Investigação geológica e geotécnica de campo
Sondagens SPT, simultaneamente à locação das torres
Ensaios de laboratórios (triaxiais, índices físicos, adensamento, entre outros)
Cálculo das fundações especiais
Estacas, tirantes e chumbadores
Aplicação das fundações tipificadas versus realidade geotécnica
Lista de construção da LT (linha de transmissão) com definição das fundações
No intuito de auxiliar a definição dos locais das estruturas e a escolha das fundações, são analisadas informações sobre o perfil topográfico da região, tais como travessias, natureza do terreno e vegetação, existência de brejos, erosões e lagoas.
Existem situações em que as estruturas estão locadas em solo com nível de água elevado e impenetrável à pequena profundidade, geralmente indicadas na sondagem. Nesses casos é vantajoso deslocar as estruturas, para reduzir o custo das fundações.
Todas as dificuldades encontradas na região devem ser informadas ao projetista, para facilitar a construção das fundações.
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TIPIFICAÇÕES DE SOLO.
Os estudos de tipificação e discriminações do solo são realizados em primeira instância na forma teórica. Normalmente são feitas aglutinações de tipos de solos de modo que se possam empregar em uma mesma fundação dois tipos de solos diferentes, considerando apenas as suas propriedades coesivas e de resistências mecânicas.
Esse estudo é importante para uniformidade do projeto e propicia vantagens no custo do empreendimento de LT.
Fundações.
São consideradas como cargas de projetos das fundações algumas cargas de projeto da torre tais como: vão gravante, vão de vento, altura da torre e ângulo de desvio e fim da LT (linha de transmissão).
Os métodos mais utilizados pela CESP (Cia Energética de São Paulo) para o cálculo da capacidade de carga à tração (arrancamento) das fundações para as torres metálicas são: Método do Cone e Método do cilindro de atrito.
Sondagens
Como parte da investigação geotécnica, a sondagem (SPT, Rotativa e Borro) é essencial para que as fundações das estruturas sejam dimensionadas com segurança e otimização.
Os custos das sondagens representam em média de 0,5% a 1% do custo total de uma linha de transmissão de 138 kV, circuito duplo. Esta porcentagem varia de acordo com a região da torre de transmissão (normal, serrana ou litorânea).
Em casos de linhas de transmissão de 460 kV, circuito duplo, os custos das soldagens são inferiores a 0,3% do custo total.
Recomenda-se executar sondagens tipo SPT próximas ao piquete central, em todas as estruturas de ancoragem e fim de linha, bem como em locais de travessia de rios, aterros, locais alagados, erosões e encostas.
As sondagens tipo Borro são executadas em todas as estruturas da linha, exceto em locais das sondagens SPT/Rotativa. Se a região possuir diversas tipologias é necessário fazer sondagem rotativa em capa pé da torre metálica.
Tipos de fundações
Do ponto de vista técnico e econômico, o tipo de fundação adequada para as torres de transmissão depende de uma análise técnica que envolve a grandeza das cargas, as condições dos subsolos e a logística para implementar as torres, ou seja, deve-se considerar a mão de obra, material e equipamento a ser utilizado.
Veremos agora algumas recomendações e informações técnicas sobre os tipos de fundações de torres de transmissão autoportantes e torres estaiadas, nas fases de projeto e de construção.
Torres autoportantes
As torres metálicas autoportantes são feitas de estruturas metálicas galvanizadas a fogo, compostas por uma parte reta superior e uma parte piramidal na base. São formadas por módulos treliçados e possuem diversas tipologias. Dentre elas destacamos:
Torre metálica autoportante de cantoneira quadrada - construída com colunas diagonais e travamentos em perfis laminados planos de abas iguais, com escada frontal à esteira vertical de cabos, instalados internamente, utilizando os travamentos como proteção (guarda corpo), podendo ter plataforma de trabalho no topo e ou nos níveis das antenas (conforme projeto). Todas as ligações são feitas através de parafusos, porcas e pall nuts.
Torre metálica autoportante de chapa dobrada triangular - construída com colunas em chapa plana dobrada (Perfil Omega), diagonais e travamentos em perfis "L" laminados planos de abas iguais, com escada frontal à esteira vertical de cabos, instaladas internamente, utilizando os travamentos como proteção (guarda corpo), podendo ter plataforma de trabalho no topo e ou nos níveis das antenas (conforme projeto). Todas as ligações são feitas através de parafusos, porcas e pall nuts.
Torre metálica autoportante de tubo triangular - construída com colunas em tubo estrutural, diagonais e travamentos em perfis "L" laminados planos do tipo de abas iguais, com escada central, esteira vertical de cabos instaladas internamente na parte de traz da escada, utilizando guarda corpo e trava-quedas cabo de aço 5/16" , com plataformas de descanso e plataformas de trabalho no topo e ou nos níveis das antenas (conforme projeto). Todas as ligações são feitas através de parafusos, porcas e pall nuts.
Torre metálica autoportante modular triangular - composta por módulos de 6 m soldados, componíveis de acordo com carga de antenas e velocidade do vento, construída com colunas em tubo, travamentos e diagonais em vergalhão maciço, sendo a própria estrutura usada como escada e esteira de cabos. Os módulos são ligados através de parafusos, porcas e pall nuts.
As torres metálicas autoportantes utilizam os seguintes tipos de fundação:
Tubulão;
Sapatão;
Estaca;
Bloco;
Grelha.
Tubulão
Tubulão é um elemento estrutural de fundação profunda, cilíndrica, construída concretando-se um poço (revestido ou não) aberto no terreno, geralmente dotado de base alargada.
São empregados em grande escalda em áreas com dificuldade de cravação de espaços ou de escavação mecânica. Geralmente são empregados em área com alta densidade de Mara, lençóis d’água elevados ou cotas insuficientes entre o terreno e o apoio da fundação.
A profundidade do tubulão varia de 3 a 10 metros dependendo do tipo do solo e dos esforços na fundação. São executados manualmente (fuste de 70 cm no mínimo) ou mecanicamente, com base alargada ou não.
Em solo seco, o tubulão é moldado in loco, com alargamento de base. Em solo submerso, é feita a fundação cilíndrica (sem alargamento de base) com o uso de camisas metálicas ou de concreto, com profundidade maior que o tubulão com base alargada, devido à tração.
Caso as escavações sejam feitas em época de chuva e em solo arenoso, recomenda-se utilizar camisa metálica (recuperável) no fuste de cada fundação, para evitar desmoronamentos do solo e acidentes com operários. 
 Sapata
Sapatas são elementos de fundação superficial, construídos em concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração não sejam resistidas pelo concreto, mas sim, pelo emprego de barras de aço.
Este tipo de fundação é aplicado em pequenas profundidades, de 2 a 3 metros, devido à dificuldade de escavação profunda (presença de água e desbarrancamento). Não deve ser utilizada em locais sujeitos à erosão.
É executada com escavação total, ou seja, retirada de todo o terreno atuante na vertical sobre a base (geralmente quadrada ou retangular) da fundação. A sapata é viável economicamente para torres de suspensão, em virtude dos pequenos esforços na fundação. Para torres de ancoragem e terminal (grandes esforços), devem ser feitascomparações de custo com as fundações em bloco e estaqueada.
Estaca
As fundações estanqueadas são constituídas de estacas verticais e inclinadas, sendo as últimas destinadas a combater os esforços horizontais. São elementos alongados, cilíndricos ou prismáticos e são cravados com um equipamento chamados bate-estaca ou são confeccionadas no solo de modo a transmitir às cargas para as camadas profundas do terreno.
Os tipos mais utilizados são as estacas pré-moldadas de concreto armado e estacas metálicas. No caso das estacas metálicas, as mesmas devem ser protegidas contra corrosão, através de um encapsulamento de concreto de 5 cm, até 1 m abaixo do nível da água.
Caso a cravação da estaca for interrompida a menos de 5m, com comprimento insuficiente para combater o esforço de tração, então pode-se adotar a fundação estaqueada, de concreto armado. A mesma é preenchida com solo compactado, no intuito de aumentar o peso do bloco e compensar a profundidade da estaca.
Bloco
Geralmente executada com escavação total, a fundação tipo bloco é aplicada à pequena profundidade, variando de 2,5 a 3,5 m, devido à dificuldade de escavação manual, não devendo ser utilizada em locais sujeitos a erosão e em encostas íngremes. No caso de ser moldado in loco é necessário fazer o fuste com no mínimo 80 cm de diâmetro, dependendo da resistência do solo, no intuito de facilitar a escavação.
Existe também a fundação tipo bloco ancorado que é utilizada em locais de rocha não escalável manualmente e a construção do bloco simples (peso) é insuficiente para suportar o arranchamento, exigindo, portanto, a sua ancoragem.
É recomendável utilizar pelo menos um chumbador ou arrancamento por estrutura. Geralmente utiliza-se chumbadores com diâmetro de 25 mm, aço CA-50 A, introduzidos num furo mínimo de 50 mm.
Grelha Metálica
Aplicada em terreno seco com profundidade que varia de 2 a 4 m, a grelha metálica não deve ser aplicada em locais sujeitos à erosão ou em áreas alagadas. As grelhas metálicas garantem rapidez na execução da fundação (escavação, montagem e reaterro) e facilidade de transporte, principalmente em locais de difícil acesso para o uso do concreto.
Em solos considerados agressivos ou em regiões com uso intensivo de fertilizantes e agrotóxicos é recomendado fazer uma proteção anticorrosiva ou catódica nas fundações com grelha no intuito de evitar a corrosão das mesmas.
Para instalação da grelha na escavação é necessário fazer dois sulcos no fundo da cava para encaixar os perfis “C” da grelha e permitir que as cantoneiras “L’” fiquem assentadas no terreno.
 Torres estaiadas
As torres estaiadas são as mais econômicas e fáceis de montar, porém exigem uma área considerável para instalação: aproximadamente 10 vezes a área utilizada para torres autoportantes da mesma altura.
São constituídas por um corpo metálico modulado, fixo por estais ao longo de sua extensão. Este corpo metálico é formado por módulos com cerca de 5 a 6 m cada. Possui colunas diagonais, travessas, barras de travamento (diafragmas), com ligações parafusadas ou soldadas e seção transversal quadrada ou triangular.
Os estais são constituídos por cordoalhas de aço fixadas ao longo da torre e às fundações (blocos de ancoragem).
Os perfis estruturais mais utilizados nas torres estaiadas são cantoneiras simples de abas iguais de aço ASTM A36, que possui tensão de ruptura de 400MPa a 500MPa e módulo de elasticidade igual a 205GPa.
Os tipos de fundações mais empregados nas torres estaiadas são:
Estai – bloco de concreto (tronco cônico e prismático);
Mastro central – tubulão e sapata
As fundações dos estais são submetidas apenas a esforços de tração (na direção do estai). Na fundação do mastro central atuam esforços de compressão verticais e horizontais.
Para os estais com fundação em bloco tronco cônico, sugere-se que a profundidade não ultrapasse 4 m, devido ao custo da haste-âncora embutida em cada fundação.
É de fundamental importância para a estabilidade das fundações dos estais fazer o controle da qualidade de compactação de cada uma das cavas.
Para o mastro central sugere-se calcular projetos-padrão de tubulão com profundidade variável de 3 a 5 m. Normalmente a sapata é projetada com profundidade de 1 a 1,5 m. Os cuidados na execução das fundações para o mastro central são semelhantes às das torres autoportantes.
As torres estaiadas possuem sua estrutura em aço galvanizado a fogo com diversas tipologias. Dentre elas destacamos:
Torre metálica estaiada em aço triangular - uniforme em toda sua extensão, construídas em módulos com montantes tubulares e treliçamento de aço maciço soldados em módulos e com alturas variáveis. Sua montagem é feita através da união dos módulos por meio de parafusos, porcas e pall-nuts e devem ser instaladas com triângulos estabilizadores (anti-torção). A própria estrutura é utilizada como escada. A seleção da torre é definida por sua capacidade nominal, que é função da altura da torre e da área efetiva máxima de antena suportada no topo da torre para o vento mais desfavorável.
Torre metálica estaiada irradiante - uniforme em toda sua extensão, construídas em módulos com montantes tubulares e treliçamento de aço maciço soldados em módulos e com alturas variáveis. Sua montagem é feita através de união dos módulos por meio de parafusos, porcas e pall-nuts e devem ser instaladas com triângulos estabilizadores (anti-torção). A própria estrutura é utilizada como escada. A seleção da torre é definida por sua capacidade nominal, que é função da altura da torre e da área efetiva máxima de antena suportada no topo da torre para o vento mais desfavorável. Possui isolador de cerâmica na base e nos cabos de estai, definidos conforme projeto irradiante.
fundamentaçãó teorica- equaçoes utilizadas.
equaçoes.
As barras da treliça são ligadas entre si por intermédio de articulações sem atrito. As cargas e reações aplicam-se somente nos nós da estrutura.
O eixo de cada barra coincide com a reta que une os centros das articulações (como nas estruturas lineares). Satisfeitas todas as hipóteses mencionadas, as barras da treliça só serão solicitadas por forças normais. 
 
Forças normais = Tração +
 Compressão - 
As tensões provocadas por estas forças são chamadas tensões primárias. 
 (verificação da resistência da peça)
Na prática não se consegue obter uma articulação perfeita, sem atrito. As articulações são formadas por chapas rebitadas ou soldadas, que podem ser consideradas praticamente rígidas.
 
 Devido ao fato de não termos uma articulação perfeita aparecerá momento fletor e força cortante. Também o peso próprio da barra provoca flexão na mesma, só que é desprezível por ser muito pequeno. O peso da barra vai aplicado nos nós.
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Treliças Isostáticas e Hiperestáticas
 
Dados os valores das forças P1, P2, P3 e P4, se conseguirmos determinar, pelas equações da estática, os valores de R1 e R2 e os esforços nas barras, ela é isostática.
Se determinarmos somente as reações de apoio ela é dita internamente hiperestática (as incógnitas são as forças normais).
Quando nem as reações se determinam ela é dita externamente hiperestática.
As incógnitas a se determinarem são:
As reações de apoio HA, VA e VB, chamadas de vínculos representados pela letra V.
 Esforços normais nas barras representados pela letra b.
Logo o número de incógnitas é (b + V).
 
Portanto, para cada nó da estrutura nós temos duas equações, logo se a estrutura possuir N nós, teremos 2N equações.
Portanto, para uma treliça ser isostática, devemos ter 
Treliça hiperestática b + V > 2N.
O grau de hiperestaticidade de uma treliçaé dado pela equação:
g = (b + V) – 2N
Se g = 0 ( a treliça é isostática.
Treliças Simples
Geralmente quase todas as treliças são formadas a partir de um triângulo inicial. Para cada novo nó introduzido, basta acrescentar duas barras não colineares.
Se o número de vínculos relativos às treliças acima mencionadas forem iguais a 3, as treliças serão sempre isostáticas ( b + 3 = 2N.
Processo dos Nós.
Seja o nó C, da treliça ABCDEF. Nele concorrem as barras conforme a figura abaixo:
Conforme já dissemos, cada nó apresenta duas equações e, se admitirmos que todas as barras estejam tracionadas, teremos:
Nó C: 
Genericamente, teremos:
 (componente horizontal de P1) = 0
 (componente vertical de P1) = 0
As componentes verticais em função do seno.
As componentes horizontais em função do cosseno.
Os valores de H e V podem ser positivos ou negativos, se as forças forem de tração e compressão, respectivamente.
Convenção: 
Casos de Simplificação
Para carregamentos particulares pode acontecer que uma treliça possua barra ou barras não solicitada(s), ou então solicitadas pela mesma força normal. Em muitos casos a identificação destas barras é imediata, simplificando bastante o cálculo da treliça.
 
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Nó A ( duas barras não coaxiais sem forças externas aplicadas.
 N1 = N4 = 0 ( as barras não estão solicitadas.
Nó C ( duas barras não coaxiais sem forças externas aplicadas.
N5 = 0 
N2 = N6
Nó B ( duas barras não coaxiais sem forças externas aplicadas.
 N17 = -P3 ( (compressão).
 N16 = 0
Nó D ( duas barras não coaxiais sem forças externas aplicadas.
 N10 = N14 
 N13 = 0
Nó E ( duas barras não coaxiais sem forças externas aplicadas.
N8 = N12 
N9 = - P2 ( (compressão).
Processos dos Coeficientes de Força.
Esse processo é análogo ao dos nós, mas leva muito mais vantagens se houver muitas barras com inclinações diferentes, principalmente se os comprimentos dessas barras forem obtidos por simples medição num esquema da estrutura.
Vamos supor uma barra AB qualquer de comprimento l de projeções h e v (horizontal e vertical, respectivamente).
Da figura, tiramos: 
 o ângulo que a barra AB faz com a horizontal. Voltando ao processo dos nós, onde tínhamos:
, substituímos os valores do cos
 e sen
, ficando:
 
onde N, h, v e l em cada parcela das somatórias, referem-se a uma mesma barra.O coeficiente de forças de uma barra é obtido da relação: 
, que substituindo nas equações acima nos dá: 
Através das equações acima, determinamos os valores de t correspondentes às diversas barras da estrutura. Em seguida, obtemos as forças normais, multiplicando-se os valores de t pelos comprimentos das respectivas barras.
Processo das Seções ou de Ritter.
Como vimos no processo dos nós, admitimos cortadas todas as barras da treliça e consideramos sucessivamente as condições de equilíbrio (H = 0 e V = 0) relativas a todos os nós, um a um.
Esse processo é utilizado quando se deseja determinar as forças normais em todas as barras.No processo das seções temos condições de obter a força normal em apenas algumas barras ou somente em uma única.
Neste caso, estabelecemos as condições de equilíbrio do reticulado que resulta, quando aplicamos os cortes naquelas barras cujas forças normais procuramos. Este processo permite, com sucesso, a resolução de diversos casos de treliças simples e compostas (associação de uma ou mais treliças que não podem ser obtidas seguindo-se a lei da formação das treliças simples) tornando-se, entretanto, impraticável no caso das treliças complexas.
Ao partirmos a barra CE a treliça se transforma em dois reticulados geométricos indeformáveis e interligados pela articulação F.
Logo os momentos relativos a quaisquer forças de um lado ou de outro lado dos reticulados devem ser nulos.
Tomando, por exemplo, a parte situada à esquerda de F, temos:
Calcular a força normal na barra CF diagonal:
Nestas condições os dois reticulados estão ligados por duas barras biarticuladas paralelas CE e DF, incapazes de impedir o deslocamento na direção vertical. Desta forma, para não acontecer movimento relativo das partes, fazemos 
. Relativo a um ou outro reticulado.
Tomando o reticulado da esquerda, temos:
Os reticulados estão interligados por duas retas paralelas BC e DF. Também neste caso os reticulados são incapazes de impedir o deslocamento na direção vertical. Logo temos que fazer 
Vamos pega os reticulado da esquerda, logo teremos:
 O da esquerda: 
 O da direita: 
conclusao.
Pode se concluir neste trabalho as variações possíveis sobre os matérias das treliças, o seu método de uso, e a sua forma correta com equações de utilização de cada uma.
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CENTRO DE CIÊNCias exatas e tecnologicas.
CLEITON JUNIOR LOPES
TRABALHO - TRELIÇAS.
Londrina
2014
CLEITON JUNIOR LOPES
TRABALHO - TRELIÇAS.
Trabalho de CLEITON JUNIOR LOPES apresentado à Universidade Norte do Paraná - UNOPAR, como requisito parcial para a obtenção de média bimestral na disciplina de Resistencia de Materias.
Orientador: Prof. Thiago Galvão.
São Paulo
2019
seção da peça
P1
P2
R1
P3
R2
P4
HA
P2
A
VB
B
VA
P
N1
N2
N3
� EMBED Equation.DSMT4 ���
C
D
E
4
5
2
3
1
A
6
7
9
8
F
B
P1
N2
N3
N4
P1
C
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
+
+
A
B
h
v
l
horizontal
� EMBED Equation.DSMT4 ���
B
E
D
A
2tf
3 m
5,2 tf 
H
F
30º
C
G
4tf
6tf
4 m
5,03 tf
4 m
4 m
3,97 tf
B
E
D
A
2tf
3 m
5,2 tfH
F
30º
C
G
4tf
6tf
4 m
5,03 tf
4 m
4 m
3,97 tf
NCE
NCE
Banzo sup.
B
E
D
A
2tf
3 m
5,2 tf 
H
F
30º
C
G
4tf
6tf
4 m
5,03 tf
4 m
4 m
3,97 tf
NCF
NCF
� EMBED Equation.DSMT4 ���
B
E
D
A
2tf
5,2 tf 
H
F
30º
C
G
4tf
6tf
4 m
5,03 tf
4 m
4 m
3,97 tf
NCD
NCD
� EMBED Equation.DSMT4 ���
3 m
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