IV LISTA DE EXERCÍCIOS

Prévia do material em texto

IV LISTA DE EXERCÍCIOS 
1) Mostre que a proposição 
 
 
 
 
 
 é verdadeira para todo x real. 
2) Sejam proposições verdadeiras e proposições falsas. Determine o 
valor verdade das seguintes afirmações. Justifique. 
a) 
b) 
c) 
d) 
3) Escreva a contrapositiva, a recíproca e a inversa da proposição dada. 
 
4) Classifique como verdadeira ou falsa cada uma das proposições abaixo. Justifique 
a) (-2)² = 4 22 > 4 
b) (-2)² = 4 22 = 4 
c) mdc (3, 6) = 1 5 é um número primo 
d) 2 | 8 mmc (2, 8) = 2 
e) 2 < 5 3² < 5² 
5) Construa a tabela verdade de cada uma das seguintes proposições. 
a) 
b) 
6) Se a sentença “Todas as camisas desta loja estão em promoção” é falsa, então quais 
das sentenças abaixo devem ser verdadeiras? Justifique. 
(I) Todas as camisas desta loja não estão em promoção. 
(II) Existe alguma camisa desta loja que não está em promoção. 
(III) Nenhuma camisa desta loja está em promoção. 
(IV) Nem todas as camisas desta loja estão em promoção. 
7) Sejam as proposições. 
 m: Roberto Carlos é natural de Minas Gerais. 
j: Roberto Carlos é natural do estado do Rio de Janeiro. 
 s: Roberto Carlos é natural do estado do Espírito Santo. 
Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições: 
a) Roberto Carlos é natural do Espírito Santo se e somente se ele não for de Minas 
Gerais ou do estado do Rio de Janeiro. 
b) Se é falso que Roberto Carlos não é natural de Minas Gerais então ele é do estado do 
Espírito Santo ou do estado do Rio de Janeiro. 
 Nota: Abaixo usamos V(p) para denotar o valor lógico da proposição (p), ou seja, se a 
da proposição (p) possui valor lógico falso então V(p) = F. 
8) Determine o valor lógico da proposição composta: 
 
onde V( p ) = V e V( q ) = F. 
9) Construir a tabela verdade das seguintes proposições. 
a) 
b) 
c) 
10) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a 
Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A 
primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a 
quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete 
cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas. 
A quantidade de cartas que forma o monte é?