1º Lista de Física 1_1ºsem_2016

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CÂMPUS APUCARANA 
1ª Lista de exercícios de Física 1 
 
1) Encontre a soma de dois vetores 
A
 e 
B
 que estão no plano 
xy
 e que são dados por 
jiA ˆ00,3ˆ00,2 
 e 
jiB ˆ00,4ˆ00,5 
 . Em seguida, determine o módulo e a direção com 
relação ao eixo 
x
. 
Resposta: 
jiR ˆ00,1ˆ00,7 
 ; 
07,7R
; 
º352
. 
 
2) Uma partícula sofre três deslocamentos consecutivos: 
cmkjir )ˆ20,1ˆ00,3ˆ50,1(1 
 , 
cmkjir )ˆ60,3ˆ40,1ˆ30,2(2 
 e 
cmjir )ˆ50,1ˆ30,1(3 

. Ache as componentes do deslocamento resultante e seu módulo. 
Resposta: 
cmkjiR )ˆ80,4ˆ10,3ˆ50,2( 
 ; 
cmR 24,6
. 
 
3) Uma andarilha começa uma viagem de dois dias caminhando inicialmente 
km0,25
na direção 
sudeste a partir de seu carro. Ela pára e monta sua barraca para a noite. No segundo dia ela 
caminha 
km0,40
 em uma direção 
º0,60
ao norte do leste, ponto em que ela descobre uma 
torre do guarda-florestal. (a) Determine as componentes dos deslocamentos da andarilha no 
primeiro e no segundo dias. (b) Determine as componentes do deslocamento total, o módulo e a 
direção do deslocamento total da andarilha para a viagem. 
Resposta: (a) 
kmAkmA yx 7,17,7,17 
(1º dia); 
kmBkmB yx 6,34,0,20 
(2º dia) ; 
(b) 
º1,24,3,41,9,16,7,37  kmRkmRkmR yx (ao norte do leste a partir do carro). 
 
4) Três vetores deslocamento de uma bola de croqué estão mostrados na figura abaixo, onde 
0,20|| A
 unidades, 
0,40|| B
 unidades, e 
0,30|| C
 unidades. Encontre (a) a resultante em 
notação de vetor unitário e (b) o módulo e a direção do deslocamento resultante. 
Resposta: (a) 
jˆ27,1 iˆ49,5 R
 ; (b) 
56,4|| R
 , 
º7,28
. 
 
 
Figura 1 
 
5) Determine as componentes e dos seguintes três vetores do plano . (a) Um vetor 
deslocamento de que forma um ângulo de no sentido horário a partir do eixo . (b) 
Um vetor velocidade de que forma um ângulo de no sentido anti-horário com eixo 
 . (c) Uma força de que forma um ângulo de no sentido anti-horário com o eixo 
 . 
Resposta: (a) , ; (b) , ; (c) , 
 . 
 
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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CÂMPUS APUCARANA 
 
6) São dados os seguintes vetores: , e 
 . (a) Encontre o vetor , em notação de vetores unitários, tal que 
 . (b) Expresse sua resposta para a parte (a) em termos de magnitude e ângulo com o 
sentido . 
Resposta: (a) ; (b) , . 
 
7) O deslocamento está no plano faz um ângulo de 
 com o semi-eixo positivo, 
tem uma componente positiva e um módulo de . O deslocamento está no plano , 
faz um ângulo de com semi-eixo positivo, tem uma componente positiva e um 
módulo de . Determine (a) ; (b) e (c) o ângulo entre e . 
Resposta: (a) ; ( b) ; (c) . 
 
8) Use a definição de produto escalar, , e o fato de que 
 para calcular o ângulo entre os dois vetores dados por 
e . 
Resposta: . 
 
9) Em um encontro de mímicos, o mímico 1 se desloca de e o 
mímico se desloca de . Determine (a) , (b) , (c) 
 . 
Resposta: (a) ; (b) ; (c) . 
 
10) Os vetores e estão no plano . tem módulo e ângulo ; tem 
componentes e . Determine os ângulos entre o semi-eixo negativo 
e (a) o vetor , (b) o vetor e (c) o vetor . 
Resposta: (a) ; (b) ; (c) .