Coberturas em estruturas de madeira - exemplos de cálculo

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Coberturas em 
estruturas de madeira: 
exemplos de cálculo 
EDITORES: Carlito Cali I Junior eJutio Cesar Moiina 
C a r l i t o C a l i l J u n i o r 
é professor titular do Departamento 
de Engenharra de Estruturas da 
Escola de Engenharia de São Carlos, 
da Universidade de São Paulo. 
Formado em Engenharia Civil peta 
Escola de Engenharia de Piracicaba, 
em 1975, mestre em Engenharia de 
Estruturas pela ÊESC/USP, em 1978, e 
doutor em Engenharia Industrial pela 
Universidade Politécnica de Catalunia 
- Espanha, em 1982. Realizou estágio 
de pós-doutorado nas Universidades 
de Twente - Holanda [1988h 
Braunschweig - Alemanha [1988) e 
no Forest Products Laboratory - EUA 
(2000-2001) e (2008). 
Prof. Cali! é coordenador da Comissão 
de Estudos CE 02:126.10 da Associação 
Brasileira de Normas Técnicas -
ABNT, presidente por dois mandatos 
e membro fundador do Instituto 
Brasileiro de Madeira e das Estruturas 
de Madeira. É o representante do 
Brasil na International Association of 
Wood Products Societies (IAWPS) -
Japan e na International Association 
for Bridge and Structural Engineering 
- USA. 
Coberturas em 
estruturas de madeira: 
exemplos de cálculo 
EDITORES:CarlitoCalilJunioreJulioCesarMolina 
COBERTURAS EM ESTRUTURAS OE MADEIRA: EXEMPLOS DE CÁLCULO 
© Copyright Editora Pini Ltda. 
Todos os direitos de reprodução ou tradução reservado* pela Editora Pini Ltda. 
Coordenação efe Manuais Técnicos 
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) 
Coberturas em estruturas de madeira: exemplos de 
cálculo / Carlito Calil Júnior e Julio Cesar 
Molina. -- São Pauto Pini, 2010. 
Bibliografia. 
ISBN 978-55-7266-224-6 
t. Estruturas de madeira 2. Estruturas de 
madeira - Projetos 3, Materiais compostos 
Telhados - Projetos e construção * Custos 
1. Molina, Jufio Cesar. II. Titulo. 
10-01045 CDD-624.17 
índices para catálogo sistemático: 
1. Estruturas de madeira: Telhados; Projetos: 
Custos: Engenharia civil 621.17 
Coordenação: Josiani Souza 
Capa, Projeto Gráfico e Diagratnação: João Marcelo Ribeiro Soares 
Revisão: Mônica Elaine da Costa 
Editora Pini Ltda, 
Rua Anhaia, 9&4 • CEP 01130 - 900r São Paulo - SP 
Fone: 11 2173-232S/ Fax: 11 2173-2327 
Internet; www.plniweb.com 
E-mail: manuais@pini.com.br 
Prefácio 
As estruturas de cobertura em madeira são de fundamental importância 
para qualquer tipo de edificação, seja ela destinada a fins residenciais, 
comerciais ou poliesportivos. 
Este trabalho apresenta vários exemplos de projeto, dimensionamento 
e detalhes construtivos de estruturas de coberturas em madeira com 
diversos sistemas estruturais, à luz da Morma Brasileira NBR 7190:1997, 
com a finalidade de fornecer aos engenheiros, arquitetos, construtores 
e projetistas orientações para o projeto e construção de coberturas em 
estruturas de madeira. Representa a experiência de vários professores, 
engenheiros e alunos de pós-graduação no desenvolvimento de projetos 
acadêmicos e profissionais. 
São apresentados 5 projetos completos de coberturas em estruturas de 
madeira, utilizando o sistema treliçado para duas águas, sistema treliçado 
industrializado com ligações de chapas com dentes estampados, parabo-
ioide hiperbólico utilizando peças roliças naturais de pequeno diâmetro, 
estruturas lamelares utilizando elementos estruturais esbeltos e estrutu-
ras de coberturas de cúpulas utilizando os sistemas VARAX e MLC 
Espera-se que este trabalho seja um incentivo aos profissionais para o 
projeto e cálculo destas estruturas, bem como exemplo de aula para 
alunos de graduação e pós-graduação interessados no desenvolvimento 
das coberturas especiais em madeira. 
São Carlos 
Calil Jr. c Motina 
SUMÁRIO 
Prefácio 3 
índice de equações - 9 
índice de figuras 13 
índice de tabelas ..» ........ 19 
1. Sistemas estruturais e construtivos de coberturas em estruturas 
de madeira 21 
1.1. Cobertura „ 21 
1.2. Partes de uma cobertura ....... 21 
1.2.1. Telhas 22 
U.1.1. Tipos de telhas 23 
12.1.2, Inclinação para as telhas ™ - - 26 
1.2.1.3. Quantidade de telhas 27 
1.2.1.4. Cuidados de manutenção 27 
1.3. Subcoberturas 27 
1.4. Sobrecoberturas „ 27 
1.5. Sistemas estruturais para coberturas 28 
1.5.1. Trama 28 
1.5.2. Ripas 28 
1.5.3. Caibro „.. „ 30 
1.5.4. Terças 31 
1.5.5. Estrutura de apoio 32 
1.5.6. Contraventamentos 35 
2. Estrutura treliçada de madeira tipo "howe" para cobertura -
exemplo de cálculo 37 
2.1. Introdução 37 
2.2. Dimensionamentodaterça 38 
2.2.1. Ações na terça — 39 
2.2.2. Estados limites último e de utilização 40 
2.2.2.1. Valores de resistência 40 
2.2.2.2. Coeficie ntes de modificação „ .40 
2.2.2.3. Coeficientes de ponderação das resistências 41 
2.2.2.4. Valores das resistências de cálculo 41 
2.2.2.5. Cálculo dos esforços internos - - 41 
2.2.2.6. Verificação das tensões *«. >»» 45 
2.2.2.7. Verificação da estabilidade lateral .46 
2.2.2.8. Verificação dos deslocamentos .46 
2.3. Dimensionamento da treliça 47 
2.3.1. Dados ge rais da t re I i ça 47 
2.3.2, Grandezas geométricas 49 
2.3.3. Ações 49 
2.3.4, Dimensionamento 56 
2.3.4.1, Tração paralela às fibras - verificação da resistência 59 
2.3.4.2. Tração paralela às fibras - verificação da estabilidade 62 
2.3.4.3. Compressão paralela às fibras - verificação da resistência...... 62 
2.3.4.4. Compressão paralela às fibras - verificação da estabilidade 71 
2.3.5. Verificação dos deslocamentos , „,.. 78 
2.3.6. Ligações - 78 
2.3.6.1. Resistência de cálculo de um pino 78 
2.3.6.2. D ím en si ona mento ™ ~ - 80 
2.3.7. Emendas 88 
2.3.8. Espaçamento dos parafusos 90 
2.3.9. Pe so d a est r utu 90 
2.4. Estrutura de contraventamerto 90 
2.4.1, P ré -d i m en sio na me nto >,.„„ .„„„... ««. . . «... 91 
2.5. Verificação da estabilidade local da treliça .,„...,....,— ......,„ 93 
2.5.1, Rigidez mínima da barra de contraventamento (Kbrlni in} ...» » 93 
2.5.2. Rigidez efetiva das barras de contraventamento (K^ ,)..., 94 
2.6. Verificação da estabilidade global dos elementos em paralelo 95 
2.7. Dimensionamento da barra de rigidez 96 
2.7.1. Verificação da resistência - 96 
2.7.2. Verificação da estabilidade — 97 
2.8. Resultados finais 99 
2,8.1. Quantitativo das peças de madeira 99 
3. Sistemas industrializados das estruturas de madeira para cober-
tura com chapas com dentes estampados 101 
3.1. Introdução 101 
3.2. Ligações com chapas com dentes estampados 102 
3.3. Processo de industrialização das treliças 104 
3.4. Critério de verificação dos conectores (ANSI/TPI: 1995) 106 
3.4.1. Ligações solicitadas à tração 107 
3.4.2. Ligações solicitadas ao cisalhamento * 109 
3.4.}, Ligações solicitadas à tração e ao cisalhamento..,. 110 
3.4.4, Dimensionamento da área de ancoragem, ,„.,..„„„ 111 
3.4.5, Ligações solicitadas à tração normal às fibras 113 
3.4.6. Ligações solicitadas à compressão 114 
3.4.7. Geo mel ria d a s ligaçõe s , 114 
3.5. Alguns resultados de pesquisa com CDE's 11S 
3.6. Exemplo de cálculo das ligações de uma treliça com CDE's 124 
3.7. Exemplo de construção de uma treliça com CDE's 131 
3.8. Contraventamento de treliças e estrutura «... 132 
3.8.1, Contraventamento das treliças 133 
3.8.2, Contraventamento da estrutura do telhado.......... .,„.....,„ 136 
3.8.3, Edifício sólido com oitões em alvenaria. 136 
3.8.4, Edifício sólido com tesouras de oitâo 137 
3.8.5, Edifício sólido com quatro águas .„,., 137 
3.8.6, Edifício tipo galpão 137 
4. Projeto e construção de uma estrutura de cobertura em madeira 
em forma de paraboloide hiperbólico 141 
4.1, Introdução...,„,..........,........«• .mm ...,.„„„ 141 
4.2. Sobre a estrutura 144 
4.3. Materiais especificados 145 
4.4, Comportamento estrutural145 
4.5. Características das peças estruturais 146 
4.5.1, Características resistentes da madeira C50 148 
4.5.2, Características resistentes dos elementos de ligação 149 
4.5.3, Cavilhas 149 
4.5.4, Elementos metálicos 149 
4.6, Ações atuantes na estrutura 149 
4.6.1. Carrega mentos existentes 150 
4.6.2, Forças nodais atuantes 150 
4.7. Cálculo dos esforços 151 
4.7.1. Hipóteses de cálculo 151 
4.7.1.1. Hipótese 1 - Estrutura integral 151 
4.7.1.2. Hipótese 2 - Folga no travamento das cavilhas 151 
4.7.1.3. Hipótese 3 - Falhas das cavilhas 151 
4.7.2. Combinações das ações 152 
4.8, Dimensionamento da estrutura 152 
4.8,1, Verificação das barras 152 
4J.2, Dimensionamento das ligações 154 
4.8.2.1. Ligações Tipo 1 154 
4.8.2.2. Ligações Tipo 2 155 
4.8.2.3. Ligações Tipo 3 155 
4.8.2.4. Ligações Tipo 4 156 
4.5.2.5. Ligações Tipo 5 ~ 157 
4.8.3. Dimensionamento dos tirantes 158 
4.8.4. Montagem da estrutura.,.,. 158 
4.3.5. Principais conclusões «<. 161 
5, Estruturas lamelares de madeira 163 
5.1. Introdução 163 
5.2. Histórico 165 
5.3. Caracterização da estrutura 168 
5.4. Aspectos construtivos da abóbada lamelar 169 
5.4.1. Tipos de ligações interlamelares 169 
5.4.1.1, Ligações encaixadas 169 
5.4.1.2, Ligações parafusadas 169 
5.4.1.3, Outros tipos,,, 170 
5.4.2. Tipos de nós da malha lamelar 170 
5.4.3, Detalhes geométricos das lamelas 170 
5.4.3.1. Bordas »h « 170 
5.4.3.2, Chanfros de extremidade. 171 
5.4.4, Recomendações geométricas 171 
5.5. Cálculo das estruturas lamelares - .... 172 
5.5.1. Cálculo simplificado 172 
5.5.2, Cálculo automatizado 172 
5.6. Carregamento e dimensionamento de estruturas lamelares 172 
5.6.1. Área de influência de um nó 172 
5.6.2. Ações 173 
5.6.J. Combinações das ações 173 
5.6.3.1. Combinações em estados limites últimos 173 
5.6.3.2. Combinações em estados limites de utilização... ...,.-.„, 174 
5.6.4. Verificação dos elementos estruturais 174 
5.6.4.1. Resistência ~ - 174 
5.6.4.2. Estabilidade 175 
5.6.5. Verificação global da estrutura 177 
5.6.6. Dimensionamento das ligações parafusadas 177 
5.7. Montagem e ensaio de um protótipo lamelar — 179 
5.7.1. Protótipo lamelar. 180 
5.7.1.1. Características geométricas.» - - » 180 
5.7.1.2. Carregamento 181 
5.7.1.3. Cálculo 182 
5.7.1.4. Verificações » 182 
5.7.1.5. Dimensionamento das ligações 182 
5.7.1.6. Ensaio do protótipo 182 
5.8. Diretrizes para projetos de estruturas lamelares.,....« «»........ 183 
6. Projeto e construção de uma estrutura de cobertura em cúpula 
utilizando o sistema VARAX e MLC 185 
6.1. I ntrod uçã o „ 18 5 
6.2. Modelo estrutural e análise numérica... 185 
6.3. Dimensionamento dos elementos estruturais... 187 
6.4. Fabricação de componentes estruturais e montagem da estrutura da cúpula ..197 
6.5. Telhamento 200 
Bibliografia consultada ..203 
EQUAÇÕES 
Equação 2,1 ,. , 41 
Equação 2.2 , „ . , . ,„„ .«41 
Equação 2.3 . „ „ . ...„. „.„„. ,.„41 
Equação 2.4 .„,...„. „„ .,A2 
Equação 2.5 ..„ 45 
Equação 2.6 «. . . „,„.... „.„.,. .....45 
Equ aça o 2.7 ,„.„., , 45 
Equação 2.8 .46 
Eq u aça o 2 «... ....46 
Eq u açã o 2.10........... ....... ....46 
Equação 2.11 .47 
Equação 2.12 47 
Equação 2.13 - 50 
Equação 2.14 50 
Eq uaçã o 2.15 54 
Eq u açã o 2.16.. ...„..„ .5 7 
Eq u açã o 2.17 ....„..„ „. 57 
Equação 2,18 ,...,,. -.57 
Equação 2.19 57 
Eq uaçã o 2.20.... ............ 58 
Equação 2.21 „„„ ,„„„„„ ,.„.•„,.,.., ,.„,. ,...59 
Equação 2.22 62 
Equação 2.23 ..„.„.„, 62 
E q u açâ o 2.24 „.„. „„„,..„ „.,.. „..,. 62 
Equação 2.25 63 
Eq u açã o 2,26., 63 
Equ açã o 2.27.. .„.,., 63 
Equação 2.28 63 
Equação 2.29 .64 
Eq u açã o 2.30 64 
Equação 2.31 64 
Eq u açã O 2,32 ,.„„„ 65 
Equação 2.33 .65 
Equação 2.34.. 65 
Equação 2.35 72 
Equ açã o 2.36. ,...,...,., 72 
Equação 2.37 72 
Equ açl o 2.38 „ ..73 
Eq u açã o 2.39. . „.„,.. ....„ „..., 73 
Eq u açã o 2.40. ,„.., ,...„..,. 73 
Equ açâ o 2.41 76 
Equação 2.42 .76 
Equação 2.43 77 
Equ açã o 2.44 7 7 
Equação 2.45 77 
Equação 2 .46..,„.„..., ....„„ „ , „ ...„ 78 
Equação 2.47... 78 
Equação 2.48 .„ , „ 78 
Equação 2.49 , „ „ 79 
Equ ação 2.50 79 
Equação 2,51.. ..79 
Equação 2.52.. 79 
Equação 2.53 — ...... — ™ 80 
Equação 2.54 , „ 80 
Equação 2.55..,„ 80 
Equação 2.56 „ 80 
Equação 2,57 „ ...80 
Equação 2.58 93 
Equação 2.59 94 
Equação2.60 94 
Equação 2.61 94 
Equação 2.62 ......95 
Equação 2.63 96 
Equação 3.1 107 
Equação 3.2 107 
Equação 3.3 107 
Equação 3.4 „ „ 107 
Equação 3.5 „„,.,„.,. ..,„„„„. 107 
Equação 3.6 107 
Equação 3.7. ....,., .....108 
Equação 3.3 „„., „„„„„., 108 
Equação 3.9 ....... 108 
Equação 3,10,... 108 
Equação 3.11 109 
Equação 3.12 ,...., 109 
Equação 3,13 109 
Equação 3.14..„„ 109 
Equação 3.15...™.... 109 
Equação 3,16 ,„.... 109 
Equação 3,17...,„.„ 109 
Equação 3.18 110 
Equação 3.19 110 
Equação 3.20 110 
Equação 3.21 111 
Equação 3.22 111 
Equação 3.23 112 
Equação 3.24 112 
Equação 3.25 „.,,... 112 
Equação 3,26 113 
Equ ação 3.27 ..,.113 
Equação 3.28 113 
Equação 3.29 114 
Equação 330 „ „ 114 
Equação 3,31 _ 122 
Equação 3,32 , .. . , . 122 
Equação 3-33-™, , „ — „ . , „ . „ . „ „ „ „ „ „ „ 122 
Equação 334 . . . „,., 122 
Equação 335 . 122 
Equação 336 122 
Equação 5,1 ..™™ „,.„.,.....„ 168 
Equação 5.2 „,„., 168 
Equação 5 3 ... 169 
Equação 5,4..™ — ™ 169 
Equação 5.5,™ 169 
Equação 5.6..... 169 
Eq uaçã o 5.7..™ „ „™ 173 
Eq u aça o 5.3. ... „. . . . „ „ „ . 173 
Equação 5.9 173 
Equação 5,iQ... 174 
Equação 5,11 .... 174 
Equação 5,12 ....,..„„ ..„,.. 174 
Equação 5.13 174 
Equação 5.14 175 
Eq uaçã o 5,15 176 
Equação 5.16...™..,,, „„.„„„,.., „„„„.„, ,.„„„„,„., ,.„,.,„„„„, ,„„>,„,„„, 176 
Equação 5,17........................ 177 
Eq uaçã o 5,18 ... 178 
Equação 5.19 17Ê 
Equação 5.20 178 
Equação 5,21 ..„ 178 
Equação 5.22 ..„,..„ „„„„ . .„„ .179 
Equação S.23... 179 
Eq u a çã o 5,24 179 
Equação 6.1 „.„... ....191 
Equação 6.2 ....„ 191 
Equação 6.3 „., „ .193 
Equação 6.4 193 
Equação 6.5 - 195 
Equação 6.6 195 
FIGURAS 
Figura 1,1, Partes de uma cobertura , . >22 
Figura 1.2. Telhas cerâmicas , 23 
Figura 1.3. Telhas de fibrocimento 24 
Figura 1.4. Telhas metálicas ,„..,.„,„.. ...25 
Figura 1.5. Telhas de concreto 25 
Figura 1.6. Telha de fibra vegetal „ 25 
Figura 1,7. Telhas transparentes...,„,„„„„,„ .„,„,„...„....—,„„„„„....„.„25 
Figura 1.8. Telha de PVC 26 
Figura 1,9. Telha de madeira -„ ..... 26 
Figura 1.10. Inclinação das telhas de concreto 26 
Figura 1.11. Subcobertura 27 
Figura 1,12, Sobrecobertura 28 
Figura 1.13. Galga e Guia do Ripamento 29 
Figura 1.14. Perfis idealizados para três condições de carga 33 
Figura 1,15, Treliça de banzos inclinados, , 34 
Figura 1.16. Treliça bowstring 34 
Figura 1.17. Treliça belfast 34 
Figura 1.18. Treliça de banzos paralelos 34 
Figura 2.1. Esquema da elevação da edificação 37 
Figura 2.2. Esquema da planta da edificação 38 
Figura 2.3. Sistema de eixos adotados para a terça 39 
Figura 2.4. Vão teórico considerado para o dimensionamento das terças 39 
Figura 2.5. Carga acidental aplicada no centro do vão da terça .40 
Figura 2,6. Esquema estático e diagramas de momento fletor 42 
Figura 2.7. Esquema estático e diagramas de esforço cortante 43 
Figura 2,8. Numeração dos nós da treliça .48 
Figura 2.9. Numeração dos elementos de barra da treliça .48 
Figura 2.10. Valores de Cp para a 14 Hipótese ...53 
Figura 2,11. Valores de C,para a 2' Hipótese 53 
Figura 2.12. Valores deCp para a 1* Hipótese: seção a barlavento (regiões "A,J'e "Bp.,.53 
Figura 2.13. Valores deCp para a 2' Hipótese: seção a barlavento (regiões "A/e^B/LSS 
Figura 2.14. Valores de Cjt para a 3' Hipótese: seção intermediária (regiões "A3" e "8/%.54 
Figura 2.15. Valores de C1 para a 4'1 Hipótese: seção a sotavento (regiões "A " e 54 
Figura 2.16. Seção transversaldas barras do banzo inferior 60 
Figura 2.17. Seção transversal das barras do banzo superior 60 
Figura 2.18. Seção transversal das barras da diagonal 61 
Figura 2.19. Seção transversal das barras do montante 61 
Figura 2.20. Seção transversal das barras do banzo superior 63 
Figura 2,21. Seção transversal das barras do banzo superior 66 
Figura 2.22. Seção transversal das barras da diagonal „, 67 
Figura 2.23. Seção transversal das barras do montante 70 
Figura 2,24. Ligação entre os banzos superior e inferior (Nó 015 82 
Figura 2,25. Ligação do nó do banzo inferior (Nó 06) 83 
Figura 2.26. Ligação do nó do banzo superior (Nó 07) 85 
Figura 2,27, Ligação do nó central do banzo superior (Nó 09) 86 
Figura 2.28. Ligação do nó central do banzo inferior (Nó 10) 88 
Figura 2.29. Emenda - banzo superior 89 
Figura 2.30. Emenda do banzo inferior . . 90 
Figura 2.31. Plano do telhado de contraventamento . 91 
Figura 2.32. Plano vertical de contraventamento - elevação 91 
Figura 2.33. Posição do plano vertical de contraventamento™™...........».™«.... 92 
Figura 2.34. Definição dos comprimentos efetivos das barras do banzo superior 
e inferior 92 
Figura 2.35. Contraventamento por elementos de madeira (nós 8 e 9)... 98 
Figura 3.1. Chapa com dentes estampados 102 
Figura 3.2. Ensaio de tração nas chapas dos COE's „ 104 
Figura 3.3. Características das chapas Gang-Nail 104 
Figura 3.4. Prensa manual sobre rodas.. 105 
Figura 3.5, Prensa manual suspensa.™« 105 
Figura 3.6. Prensa manual suspensa 105 
Figura 3.7. Prensa fixa - roller 105 
Figura 3.8. Layout esquemático ..,..„ „„„.„ .„„„.„„ „™„„.„...,. 105 
Figura 3.9. Coberturas utilizando conector tipo COE 106 
Figura 3.10. Tipos de ruptura das ligações com CDEs 106 
Figura 3.11. Ligação de peças emendadas submetidas à tração 108 
Figura 3.12. Mó típico com esforços combinados de tração e cisalhamento 110 
Figura 3.13. Verificação e dimensionamento da área de ancoragem. 111 
Figura 3.14. Tipo do nó de apoio em treliças com banzos inclinados..., 112 
Figura 3.15. Ligação submetida a esforço de tração normal às fibras da madeira 113 
Figura 3.16. Altura mínima do conector na ligação com os banzos 114 
Figura 3.17. Início do arrancamento e final do arrancamento 117 
Figura 3.18. Cisalhamento do anel de crescimento e arrancamento 117 
Figura 3.19, Ensaio deformação lenta e detalhes do medidor de umidade 118 
Figura 3.20. Deformação lenta CDE (CPI) e umidade e temperatura 118 
Figura 3.21. Deformação lenta CDE (CP2) e umidade da madeira 119 
Figura 3.22. Deformação lenta CDE (CP3) e umidade da madeira.,,.. 119 
Figura 3.23. Detalhe da medida da força de cravação 120 
Figura 3.24. Medida da força de cravação nos elementos estruturais.. 120 
Figura 3,25. Detalhe da medida da força de cravação 120 
Figura 3.26. (a) Relógios comparadores e posicionamento dos extensômetros 
elétricos, (b) Posicionamento dos extensômetros elétricos 121 
Figura 3.27. Modelo proposto para treliças com dentes estampados (tipo 4) 121 
Figura 3.28. Deslocamentos simulados vs. experimentais 121 
Figura 3.29. Geometria rotacional dos banzos 122 
Figura 3.30. Geometria rotacional das diagonais 123 
Figura 3.31. Instabilidade global 123 
Figura 3.32, Ruptura por tração na madeira devido ao defeito 123 
Figura 3.33. Ruptura por arrancamento 123 
Figura 3.34. Ruptura por tração na chapa 123 
Figura 3.35. Instabilidade global 124 
Figura 3.36. Instabilidade do conector 124 
Figura 3.37.Treliça exemplo 124 
Figura 3.38. Nó 1 ~ 126 
Figura 3.39. Nó 2 127 
Figura 3.40, Nó 3 « 128 
Figura 3.41. Nó 4 - 129 
Figura 3.42. Nó 6 131 
Figura 3.43. Corte em ângulo para as diagonais da treliça 131 
Figura 3.44. Peças cortadas para a posterior montagem 131 
Figura 3,45. Sistema de prensagem para treliças com banzos paralelos 132 
Figura 3.46. Prensagem dos conectores utilizando cilindro hidráulico 132 
Figura 3.47. Treliças armazenadas após a montagem 132 
Figura 3.48. Posicionamento das treliças para o ensaio de flexão estática 132 
Figura 3.49. Contraventamento de peças ...133 
Figura 3.50. Força atuante no contraventamento 133 
Figura 3.51. Contraventamento com paredes deoitão 134 
Figura 3.52. Contraventamento com tesoura deoitão 134 
Figura 3.53. Contraventamento de uma peça 135 
Figura 3,54, Flambagem das tesouras 135 
Figura 3.55. Contraventamento em "X" no banzo superior para evitar a flambagem.. 135 
Figura 3.56. Contraventamento em "X" no banzo inferior para evitar a flambagem™ 136 
Figura 3.57. Contraventamento em edifício com oitôes em alvenaria 136 
Figura 3.58. Contraventamento em edifício com tesouras de oitão 137 
Figura 3.59, Contraventamento dos extremos de cobertura de quatro águas....137 
Figura 3.60. Contraventamento em edifício do tipo galpão 138 
Figura 3.61. Contraventamento nos planos dos banzos superior e inferior 138 
Figura 3.62. Colunas chumbadas em concreto 139 
Figura 3.63. Mâos-francesas 139 
Figura 3.64. Colunas de meias tesouras 140 
Figura 3.65. Contraventamento em "X" em ambas as direções da estrutura 140 
Figura 4.1. Paraboloide hiperbólico [HP) „ 141 
Figura 4.2. Paraboloide hiperbólico com bordas curvas (HP) 142 
Figura 4.3. Paraboloide hiperbólico formado por retas (HP) 142 
Figura 4.4. Exemplos de associação de paraboloides hiperbólicos.. 143 
Figura 4.5. Influência do vento no equilíbrio da superfície ...., 143 
Figura 4.6. Detalhes das ligações utilizadas e Mannheim de Frei Paul Oito 144 
Figura 4.7. Capela do Aitillo de Félix Candela e oceanográfico de Valencia 144 
Figura 4.8. Tipos de barras 145 
Figura 4.9. Visualização do comportamento estrutural... 146 
Figura 4.10. Esquema das peças de madeira da cobertura 146 
Figura 4.11. Ensaio de compressão paralela ... — 147 
Figura 4.12. Verificação dos diâmetros reais 147 
Figura 4,13. Caracterização das peças por vibração transversal 147 
Figura 4,14, Caracterização das peças por vibração transversal 148 
Figura 4.15. Forças nodais atuantes obtidas pela área de influência 150 
Figura 4,16, Tipos de barras 152 
Figura 4,17. Tipos de ligações »154 
Figura 4.18, Ligação 1 154 
Figura 4,19. Ensaios de tração nos parafusos autoatarraxantes 155 
Figura 4.20. Ligação 3 „,„ 156 
Figura 4.21, Ligação 4 157 
Figura 4.22. Ligação 5 158 
Figura 4.23. Disposição preliminar das barras , 159 
Figura 4.24, Ligação (5) do apoio da estrutura 159 
F igura 4 ,25 . P intura à base de epóx i para as peças de aço na fase 
de pré-montagem . . . .159 
Figura 4.26. Ligação (3) do nó central da cobertura 159 
Figura 4.27. Corte em ângulo utilizando motosserra „.„..,.„„„„„„„„„„.., „,„ 160 
Figura 4.28. Posicionamento da malha 160 
Figura 4.29. Pré-montagem finalizada. 160 
Figura 4.30. Confecção das ligações entre as barras principais e secundárias.... 160 
Figura 4.31. Ligação das barras secundárias por cavilha 160 
Figura 4.32. Visão gera! da malha pronta 160 
Figura 4.33. Visualização dos tirantes metálicos 160 
Figura 4.34. Vista geral da estrutura pronta 160 
Figura 5.1. Estrutura lamelar de madeira construída na cidade do Rio de Janeiro 
na década de 1950, pela empresa SOCIEDADE TEKNO LTDA 163 
Figura 5.2. Protótipo lamelar montado no LaMEM/EESC/USP em 1998 163 
Figura 5.3. Estutura lamelar de madeira construída em Curitiba - PR em 1927 pela 
empresa HAUFF 164 
Figura 5.4. Cúpula lamelar de madeira do centro de recreação Pine Hills 
nos Estados Unidos. . , . , . . , . . , .164 
Figura 5.5. Estrutura lamelar de madeira construída em São Paulo, em 1950 165 
Figura 5.6. Estrutura construída pela empresa SOCIEDADE TEKNO LTDA, 
em São Paulo, em 1950..., 165 
Figura 5.7, Abóbada lamelar de madeira de um ginásio de esportes em Moscou.. 166 
Figura 5,8. Abóbada lamelar de madeira do ginásio de esportes Sports Arena, EUA ..166 
Figura 5.9. Estrutura lamelar de madeira construída em Berlim, em 1930 166 
Figura 5.10. Cúpula lamelar construída nos EUA, com dimensões de 50 m x 99 m ..166 
Figura 5.11.Estrutura lamelar com área de 669 m2, construída em 1968 nos EUA 166 
Figura 5.12. Vista interna da cobertura de uma igreja construída em 1967, 
na Alemanha 166 
Figura 5,13, Abóbadas lamelares múltiplas com MLC, construídas em 1996, em 
Dusseldorf, Alemanha 167 
Figura 5.14. Abóbada lamelar em aço para cobertura de uma quadra de tênis .167 
Figura 5.15. Estrutura treliçada em aço construída na Itália, em 1935 167 
Figura 5.16. Cúpula lamelar composta por elementos pré-moldados de concreto armado, 
como cobertura do Palacete dos Esportes construído em Roma, em 1957 167 
Figura 5.17. Representação da malha da abóbada lamelar cilíndrica 168 
Figura 5,18. Elementos geométricos do arco da abóbada semidlindrica 168 
Figura 5.19. Detalhe da unidade da malha lamelar 168 
Figura 5.20. Representação da ligação interlamelar encaixada 169 
Figura 5,21. Representação da ligação interlamelar realizada com um parafuso...169 
Figura 5.22. Representação das ligações interlamelares coma utilização de chapas ..170 
Figura 5.23. Tipos de nós da malha lamelar 170 
Figura 5.24. Borda superior curvilínea 171 
Figura 5.25. Borda superior com chanfros ,„,.... 171 
Figura 5.26. Chanfros de extremidade da lamela 171 
Figura 5.27. Área de influência de um nó da malha lamelar 172 
Figura 5.28. Condições de extremidade das barras..,....,.„„„,„,„„ ........„»174 
Figura 5.29. Representação dos eixos centrais de inércia da seção transversal 
da barra 175 
Figura 5.30. Espessuras de penetração do pino,, 177 
Figura 5.31. Esforços atuantes nas extremidades da lamela, utilizados para o dimen-
sionamento da ligação 178 
Figura 5.32. Representação das direções dos esforços que produzem momentos 
devidos à excentricidade da ligação, onde "X" indica o vetor de V, e V?y normais 
ao plano „...„ 179 
Figura 5.33. Vista global do protótipo apoiado 182 
Figura 5.34. Instrumentação de alguns nós para medida de deslocamento vertical.... 183 
Figura 6.1. Vista em planta da estrutura de apoios e da cúpula reticulada 186 
Figura 6.2. Corte transversal do ginásio com a cúpula 186 
Figura 6.3. Tela do software GESTRUT para gerar elementos da geometria da cúpula. 187 
Figura 6.4, Vista em perspectiva da estrutura reticulada da cúpula, gerada pelo 
software GESTRUT 187 
Figura 6.5. Máquina classificadora de tensões, 188 
Figura 6.6. Fixação das peças de MLC através de conectores metálicos,,,,.,,, 188 
Figura 6.7. Fixação de peças de MLC em conectores metálicos dos nós de apoio .188 
Figura 6.8. Cúpula deformada pela ação do peso próprio (deslocame-
ntos ampliados) . . 189 
Figura 6.9. Esquema de tensões atuantes no conector metálico, gerado pelo 
software SAP200Q . 197 
Figura 6.10. Vigas com furação pré-executada 198 
Figura 6.11, Verificação da montagem dos triângulos 198 
Figura 6.12, Posicionamento e fixação de triângulos pré-montados 198 
Figura 6.13. Fixação de barras de fechamento dos anéis da cúpula 199 
Figura 6.14. Montagem dos triângulos do segundo anel 199 
Figura 6.15, Vista do inicio da montagem dos triângulos do terceiro anel 199 
Figura 6.16. Vista geral do ginásio (montagem do quarto anel) 199 
Figura 6.17. Posicionamento de um dos triângulos do quarto anel 199 
Figura 6.18. Vista geral do ginásio (montagem do quinto anel) 199 
Figura 6.19. Vista geral do ginásio (montagem do sexto anel) 200 
Figura 6.20. Verificação da montagem dos elementos do lanternim 200 
Figura 6.21. Vista superior da montagem dos triângulos 200 
Figura 6.22. Vista geral do ginásio com os principais elementos estruturais 
já executados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .200 
Figura 6.23. Vista interna da estrutura - aspecto geral 200 
Figura 6.24. Vista interna da estrutura - topo da cúpula com abertura 
paravent i l ação . . 200 
Figura 6.25. Stella" Subtelhado 201 
Figura 6.26. Stella* Wood Shingle 201 
Figura 6.27. Vista geral do ginásio na fase de colocação das telhas e manta 
de impermeabilização 201 
Figura 6.28. Vista global externa da cúpula acabada 201 
TABELAS 
Tabela 1.1. Características técnicas das telhas de fibrocimento ...24 
Tabela 1.2. Inclinações para telhas cerâmicas 26 
Tabela 1.3. Quantidades de telhas para cada modelo .„ ...» .........27 
Tabela 1.4. Vãos das ripas ... 29 
Tabela 1.5. Vãos máximos para os caibros 30 
Tabela 1.6. Vãos máximos para as terças „.„„,.,„„......„„.„.»„.,.,.„....„..„..„.,....,.,.....,..»32 
Tabela 2.1. Classes de resistência 40 
Tabela 2.2. Coordenadas dos nós da treliça .48 
Tabela 2.3. Numeração das barras da treliça .„.48 
Tabela 2.4. Grandezas geométricas dos elementos estruturais da treliça 49 
Tabela 2,5. Esforços solicitantes característicos nos elementos 58 
Tabela 2.6. Esforços solicitantes característicos nos elementos 59 
Tabela 2.7. Esforços solicitantes de cálculo - dispositivos de ligação 81 
Tabela 3,1. Características mecânicas do aço (ASTM A446-72) das ligações 102 
Tabela 3.2. Características geométricas da ligação com GNA-80 102 
Tabela 3.3. Dimensões comerciais dos CDE's 103 
Tabela 3.4. Resultados da tração nas chapas 103 
Tabela 3.5. Resultados experimentais de arrancamento 115 
Tabela 4,1. Resultados dos ensaios de compressão paralela às fibras „147 
Tabela 4.2. Resultados dos ensaios para a obtenção do módulo de elasticidade.148 
Tabela 4.3. Verificação em relação aoeixo j rx., 153 
Everaldo Plet* 
Professor Doutor do Uimenidade 
Estadual de Londrina 
Julio Cesar Molina 
Póí-üomrondo da Exoia de Engenharia 
d? São Carlos do Universidade 
de São Paulo 
Sistemas estruturais e 
construtivos de coberturas em 
estruturas de madeira 
1,1, Cobertura 
Alguns autores utilizam o termo telhado indistintamente para 
designar tanto a cobertura quanto o próprio telhado, o que tem gerado confusão. Outros auto-
res admitem que o termo telhado é mais utilizado em construções residenciais, sendo o termo 
cobertura mais comum em construções industriais e poliesportivas. Neste trabalho a cobertura 
será definida como sendo a parte superior da construção composta pelas telhas, estrutura 
para sustentação das telhas, estrutura principal de apoio, estrutura responsável para manter a 
estabilidade do conjunto e, em alguns casos, sistema de captação de águas pluviais. Não será 
abordado neste trabalho o caso de edifício com cobertura em laje. 
Do ponto de vista estético, a cobertura é a coroa da construção e por isso os arqui-
tetos, engenheiros e projetistas dedicam especial atenção a sua concepção, cientes de que 
suas formas e volumes dependem do material utilizado e da planta da edificação. Além de sua 
configuração geométrica, a cobertura oferece possibilidades de se trabalhar com diversas cores, 
texturas superficiais e movimentos variados. 
A cobertura deve proteger a construção das intempéries {chuva, poeira, so!, ventos, 
temperaturas extremas), sem perder sua estabilidade estrutura) ao longo de toda a sua vida útil, 
devendo ter também risco baixo e aceitável de incêndio. O desempenho estrutural, térmico e 
acústico, o nível de segurança contra incêndio, a funcionalidade e acessibilidade, e as condições 
de durabilidade e possibilidade de manutenção sã o aspectos fundamentais que devem ser 
observados na avaliação de uma cobertura. 
Do exposto fica evidente o caráter multidisciplinar da arte de projetar, demandando 
conhecimentos de arquitetura, estruturas, desempenho termoacústico e de instalações para 
águas pluviais. Estes fatores interagem entre si conferindo ao projeto a necessidade de uma 
abordagem sistêmica. A ausência deste procedimento muitas vezes é responsável pela maioria 
das patologias observadas nas coberturas. 
1.2. Partes de uma cobertura 
Pode-se dizer que a cobertura é subdividida em quatro principais partes: 
• pelo telhado, composto por vários tipos de telhas; 
• pela trama, que sustenta o telhado; 
• pela estrutura vertical de sustentação da trama (treliça ou tesoura);• pelo sistema de contraventamento que confere á estrutura a capacidade de absorver 
as ações horizontais atuantes, mantendo a estabilidade do conjunto; 
• pelo sistema de captação das águas pluviais para recolher e conduzir para um local 
determinado as águas provenientes da chuva. 
As partes de uma cobertura podem ser definidas de acordo com os itens apresentados 
a seguir e que estão ilustrados na Figura 1.1, 
Água: superfície plana de um telhado; 
Água Ales tf a: nos telhados retangulares de quatro águas, é o nome que se dá às duas 
águas de forma trapezoidal. As duas outras águas triangulares são chamadas de ta-
ça n iças; 
Beiral: projeção do telhado para fora do alinhamento da parede; 
Cumeeira: aresta horizontal na parte mais alta do telhado, delimitada pelo encontro 
entre duas águas; 
Espigão: aresta inclinada formada pelo encontro de duas águas, formando um ângulo 
saliente. É um divisor de águas; 
Rincão: aresta inclinada e reentrante formada pelo encontro de duas águas. É também 
chamada de Agua furtada; 
Rufo: peça complementar de arremate entre o telhado e uma parede; 
Calhas: coletores de águas da chuva geralmente instalados nas extremidades dos 
beirais com ramificações até o solo. 
figuro í.f. 
Partes dc uma 
(oberim. 
1.2.1. Telhas 
O primeiro passo para se construir uma cobertura eficiente, que atenda a toda sua 
necessidade, é a escolha da telha. Essa escolha determina a Inclinação das águas e o desempe-
nho termoacústico da cobertura. As telhas devem garantir a segurança das residências contra 
a ação do vento, poeira, ruídos, sol, chuva granizo e outras intempéries. 
Quando se constata que a telha nãoé capaz de responder adequadamente às deman-
das de bom desempenho termoacústico, pode-se procurar adotar novas telhas que possuam 
propriedades de isolamento termoacústico ou, ainda, optar por outras técnicas, como, por 
exemplo, a utilização de subcoberturas ou forros especiais, que contenham na sua composição 
material isolante. 
Segundo Cardoso (2000), a estanqueidade e o desempenho térmico constituem os 
dois principais pontos para a avaliação da utilização de um telhado. Dentre as causas das falhas 
de adequabil idade a esses aspectos, têm-se: 
• grande número de juntas; 
cumetlrt 
/ bal r i l 
• deslocamento dos componentes durante fortes ventos (dedividades e assentamentos 
inadequados); 
• deslocamento das telhas decorrentes de deformações excessivas das estruturas de 
sustentação; 
• projeto inadequado de arremates (encontro de telhados e paredes), extravasares de 
água, etc,; 
• acúmulo de algas, liquens e musgos nos encaixes que escurecem as telhas e podem 
contribuir para algum refluxo de água pelas telhas; 
• trasbordamento de calhas e rufos, 
1,2,1,1. Tipos de telhas 
Atualmente no mercado existe uma série de alternativas, sendo que, dentre elas, estão 
as telhas cerâmicas, as telhas de fibrocimento e as telhas metálicas. Há também telhas de con-
creto, vidro, fibra vegetal, plástico e de madeira. Na sequência estão apresentados os principais 
tipos de telhas com suas principais características. 
Telhas cerâmicas: são feitas de barro cozido e encontradas em vários modelos; apre-
sentam bom desempenho termoacústico, boa durabilidade e resistência mecânica e são muito 
utilizadas em residências. Por outro lado, são mais pesadas e permeáveis do que as demais, além 
de remeterem a telhados de execução mais onerosa, Geralmente não permitem telhados com 
inclinações pequenas. As telhas cerâmicas podem ser dos seguintes modelos: 
Paulista: composta por duas partes denominadas capa e bica. Este tipo de telha apre-
senta a capa com largura ligeiramente inferior ao canal, É também conhecida como 
Colonial Redonda; 
Colonial: esta telha caracteriza-se por apresentar o mesmo tipo de peça para a capa 
e bica (larguras iguais), e é também conhecida como Paulistinhc; 
Portuguesa: caracteriza-se por apresentar capa e bica unidas, corpo arredondado e 
quadrado e é também conhecida como Telha Dupla; 
Plan: é uma variação da telha colonial, que apresenta formas retas, e é também co-
nhecida como Planzirtha; 
Romana: ests telha ê uma evolução da telha Plan; 
Francesa: tem forma quadrada e é composta de uma só peça, algumas reentrâncias 
e pequenas saliências para fixação. 
Figura 1.2. 
Tellw aiámkas 
(Escolha íuo telha, 
2009). 
Telha Paulista Telha Colonial Telha Portuguesa 
Telha Plan Telha Romana Telha francesa 
Telhas de fibrocimento: é resultado da adição de fibras de amianto no cimento e apre-
senta como vantagens permitir executar com rapidez telhados de custo reduzido e com boa 
resistência mecânica. Para fazer frente ao seu fraco desempenho como isolante térmico, reco-
menda-se projetar beirais maiores, com pés-direitos maiores, e pintar as telhas com tinta acrílica 
branca nas duas faces. Com o envelhecimento passa a apresentar problemas de manutenção 
antes do que as telhas cerâmicas de mesma idade. Existem vários modelos destas telhas, sendo 
alguns apresentados na Figura 1.3. 
Figuro 13. 
Telhas de fibrocimento 
{Portal das 
Telhas, 2009). \ v / 
Tabela f.í. 
(aratíeristkas 
técnicos dos telhei de 
fibrocimento 
(Eternit,2009). 
Kolhetâo 90 Pibrotex Brasilit 
Ca racte j í st ica s Técn ica s 
Ondulada 6 mm Ondulada 8 mm 
Cimento e fibras de Cimento e libras de 
Composição básica amianto (totalmente presas amianto (totalmente presas 
ao cimento) ao cimento) 
Condutibilidade férmiça (20K)K=0,3l W/m «C (20°C) K-0,31 W/m 6Ç 
Dilatação térmica 0,01 mm/m °C 0,01 mm/m ÚC 
Dilatação por absorção 2 mm/m (reversível) 2 mm/m (reversível) 
Módulo de elasticidade entre E - J5.000 e 20.000 MPa entre E = 15.000 e 20.000 MPo 
Resistência ao fogo até 300 "C até 300 "C 
Resistência a 
ataques químicos 
Imune a gases secos. Imune a gases secos. Resistência a 
ataques químicos Imune a vapores úmidos 
(com Pb superior a 6) 
Imune a vapores úmidos 
(com Ph superior a 6) 
Resistência ò flexão (carga de 
ruptura mínima) 5 kN (500 kgf)/m 6,5 kN (650 kgf)/m 
Isolamento sonoro Bom, inerte a vibrações Bom, inerte a vibraçòes 
Tolerância dimensional na 
largura ±!0 mm ±10 mm 
Tolerância dimensional na 
espessura -0,3 mm -0,4 mm 
Tolerância dimensional no 
comprimento ±10 mm ±10 mm 
Normas ABNT 758} 7m8055 9066 7581 7196 8055 9066 
Telhas metálicos: as telhas metálicas (alumínio ou aço galvanizado) são encontradas 
em perfis ondulados e trapezoidais, com diferentes espessuras e em várias ligas e acabamentos. 
Apresentam ainda dimensões variadas (podem chegarem bobinas à obra, onde são cortadas e 
preparadas de acordo com a necessidade do projeto) e cores naturais ou pintadas (pré-pintadas ou 
pós-pintadas). Por serem leves, as telhas metálicas reduzem o peso das coberturas, com vantagem 
no dimensionamento de terças e tesouras e no manuseio para transporte e montagem. A elevada 
resistência à corrosão atmosférica (principalmente das de alumínio) garante ao produto longa vida 
útil. Além de leves, são impermeáveis, de fácil manuseio e de montagem rápida; algumas são du-
plas, tipo sanduíche, com preenchimento de espaço entre lâminas com materiais isolantes térmicos 
e acústicos para fazer frente ao fraco desempenho quanto ao conforto termoacústico. As telhas 
em lâminas simples não apresentam resistência mecânica (operários não podem andar sobre o 
telhado), Um dos tipos de telhas mais utilizados em edifícios industriais de grandes dimensões são 
as zipadas {em aço ou alumínio), que garantem estanqueidade e velocidade de execução. O limite 
de dimensão é od3 possibilidade de transporte, em geral em rolos de chapas de 12 m de largura. 
Elas chegam á obra em bobinas, que podem vir pintadas ou não, e lá são cortadas no tamanho 
necessário e preparadas com o formato solicitado pelo projeto. Como as telhas são praticamente 
peças únicas (as junções sãozipadas, isto é, unidas, dobradas e apertadas in loco por máquina es-
pecial), não há necessidade de serem sobrepostas, como no caso das telhas onduladas, senoidais 
e trapezoidais. A cumeeira também não precisa ser alta, podendo a inclinação do telhado ser de 
até 0,5%. Isso reduz, inclusive, os custos da estrutura de apoio. 
Figure IA. 
Telhai metàlkas 
(Portal dos telhas, 
2009). 
Aço - Ondulada Alumínio - Trapezoidal Alumínio - Ondulada 
Telhas de concreto: apresentam boa resistência mecânica e durabilidade e são comer-
cializadas em cores e formatos variados. 
Telhes de fibra vegetal: são leves, apresentam bom desempenho como isolante termo-
-acústico, não quebram nem corroem. São comercializadas em cores diferenciadas. 
Decorlit Euroiop clássica Qndullne 
Telhas transparentes: em fibra de vidro, policarbonato ou polipropileno, propiciam o 
aclaramento em ambientes. Geralmente são comercializadas nos modelos das telhas cerâmicas. 
Figura 15. 
Telhas de concreto 
(PortalM telhas, 
2009). 
Figuro í,í. 
Telha dehbra 
vegetal (Portal dm 
telhas, 2009}. 
" S , 
Trapezoidal de policarbonato Translúcido romana 
Figura 1.7. 
Telhas transporem 
(Portal dos 
telhas, 2009) 
Telhas Plásticas de PVC: aumentam o aclaramento, são leves, frágeis e de custo redu-
zido. A incidência de raios ultravioletas provoca seu d escora mento. 
Telhas de madeira: são telhas planas formadas por madeira tratada de refloresta mento, 
semelhantes àquelas utilizadas em países com inverno rigoroso, onde os telhados são muito 
inclinados para que a neve escorra. 
figura 18. 
Telha de PVC (Portal das 
Telhas, 2009). 
figura 1.9 
Telha de madeira 
(Portal dos 
Telhas, 2009) 
Ondex Finlux Plana 
1.2.1.2. Inclinação para as telhas 
Cada telha exige uma inclinação diferente. O valor mínimo indicado na Tabela 1.2 
garantirá o escoamento da água sem a ocorrência de infiltrações, £ importante lembrar que, 
quanto maior for o comprimento da água, maior terá que ser a inclinação, pois maior será o 
volume de água coletado durante as chuvas. Para as telhas cerâmicas e de concreto, existe 
uma inclinação máxima a partir da qual será necessário realizar a amarração de tais telhas na 
estrutura de sustentação, para que elas não percam estabilidade. A amarração é feita através 
de arames resistentes à corrosão. 
Figura W. 
Inclinação das telhas de 
Concreto (Modificado de 
mo, 2009). 
NECESSÁRIO 
AMARRAR 
IIKLIIIAÇAO 
Mil UMA 
J f l ' , í iU l i ' « * 
Comprimírits d ípano até 7 rTi Sm i m tom H m 
Tabela 1.2. 
Inclinações para telhas 
cerâmicas (Produtos 
cerâmicos, 2009) 
Modelo da telha Inclinação minima {%) Inclinação máxima (%) Peso (kg f/m1) 
Paulista 20 25 69 a S3 
Colonial 20 25 65 a 78 
Portuguesa 30 45 40 a 50 
Plan 20 30 72 a 86 
Romana 30 45 48 a 58 
Francesa 32 40 45 a 54 
1.2.1.3. Quantidade de telhas 
O número de telhas por metro quadrado varia de acordo com o tipo e o modelo esco-
lhidos. Ao se realizar a compra das telhas é de bom alvitre que se adquira cerca de 10% a mais 
do que o valor calculado em função da área das águas. Assim procedendo, estar-se-á levando 
em conta o efeito do corte de telhas, que por sua vez é tão maior quanto maior for o número 
de águas do telhado, além de reservar telhas para futuras manutenções. Infelizmente as telhas 
cerâmicas apresentam o inconveniente de falta de uniformidade dimensional e geométrica, 
mesmo que se considere um fabricante especifico. 
Telha Quantidade ítelhas/m1) 
Paulista 28 
Colonial 17 
Portuguesa 16 
Pian 26 
Romana 17 
Francesa 18 
Tobela t i 
Quantidades de telhas 
poio cada modelo 
(Montalvo, 2009), 
1.2.1.4. Cuidados de manutenção 
Não se deve pisar diretamente sobre as telhas, e sim fazer um "caminho" de tábuas 
sobie o telhado. Evitar trabalhar sobre telhas molhadas, pois perdem muito de suas resistências, 
Essa primeira escolha estabelece limites técnicos para a definição do sistema estrutural, que é 
o segundo passo a ser dado. 
1.3. Subcoberturas 
Destinadas a promover conforto térmico, funcionam como isolante por Interceptar 95% 
da radiação, diminuindo consideravelmente a passagem de carga térmica pelo telhado. Normal-
mente são compostas por produtosaluminizados. Corretamente instaladas, evitam as infiltrações 
de água provenientes de goteiras do telhado, conduzindo para fora da construção, Elas também 
dificultam a passagem de umidade e vapor de água e a entrada de poeira, fuligem e poluição. 
1.4. Sobrecoberturas 
As sobrecoberturas são instaladas sobre o telhado antigo, não necessitando de des-
montagens de estruturas ou telhas, O telhado original é conservado evitando interrupções na 
sua produção. Sua cobertura ganha um excelente isolamento térmico colocado entre a ccber-
FlgmI i.V. 
Subçobertura: 
I) Caibro 
2} Sotmalbro 
3) Forro 
4) Maate de 
sitbcobertm 
5) Ripa 
6) Telha 
mm ms). 
tura antiga e a nova, funcionando também como solução definitiva contra vazamentos, Em 
pouco tempo tem-se uma nova cobertura, com um excelente isolamento térmico e aparência 
impecável 
Figura 1.12. 
Sobfecoknm 
(Modificado de POLO 
GOMES, 2009). 
1.5. Sistemas estruturais para coberturas 
As estruturas de apoio dos telhados são definidas pelas características das telhas 
adotadas. Mesmo assim são vários os sistemas estruturais possíveis de serem escolhidos para 
fazerem parte do sistema de cobertura. As estruturas das coberturas são usualmente divididas 
em trama, estrutural principal e contraventamento, 
1.5.1. Trama 
A trama é a parte da estrutura da cobertura que forma uma superfície paralela àquela 
formada pelo telhado. Usualmente ela é formada pelo conjunto das ripas, caibros e terças e tem 
a função de sustentar as telhas, mas em alguns casos pode não ser necessária. 
1.5.2. Ripas 
As telhas definem a constituição da trama. Caso as telhas sejam pequenas, do tipo de 
assentar, será necessária a execução de um ripamento. As ripas são peças de madeira de seção 
transversal, cuja largura normalmente maior do que sua altura fica apoiada sobre os caibros. 
O espaçamento entre as ripas é dado pelas dimensões dos recobri mentos longitudinais das 
telhas, e por isso se deve construir uma guia de ripamento para execução do ripamento. A 
distância entre duas ripas, somada da largura de uma ripa, é igual á galga cio ripamento. Para 
a determinação deste valor, pode-se encaixar 12 telhas entre si, sobre uma superfície plana. 
Em seguida, deve-se afastaras telhas o máximo possível e medir o comprimento da superfície 
coberta. Por último deve-se juntar estas telhas, o máximo possível, e novamente medir o com-
primento da superfície coberta. A galga será dada pela média destas duas medidas, divididas 
pelo número de telhas usadas no procedimento. Usualmente as ripas são pregadas sobre os 
caibros, com penetração igual à metade do seu comprimento. As emendas das ripas são de 
topo e executadas sobre os caibros. 
Galga Gy;a 
Ripa CõibfO 
Figura 1.13. 
folgue Cm éc 
fàparmnto. 
Os vãos dai ripas dependem do tipo da telha, da madeira usada, da seção da ripa 
e da inclinação do telhado. Quanto maior a inclinação do telhado, maior será o vão possível 
para a rrpa. A Tabela 1.4 apresenta valores de vãos dados para ripas em telhados com 35% de 
inclinação, em função das classes de resistência da madeira e de duas categorias de telhas 
cerâmicas, as mais leves e as mais pesadas, que correspondem às compostas por duas peças, 
uma côncava e outra convexa. Para o cálculo deste vão foi usada a norma Projeto de Estruturas 
de Madeira - ABNT NBR 7190:1997. As ripas são dimensionadas á flexão obliqua. Como ações 
foram considerados, além do peso próprio, o peso das telhas e uma sobrecarga de 5 KN/rn5 A 
referida norma de madeiras exige que se considere a ação de uma carga concentrada de 1 KN,atuando na posição mais desfavorável das ripas, caibros, terças e barras das treliças. Em relação 
às ripas adota-se o seguinte critério: para vãos de até 60 cm de comprimento foi considerado 
que os operários não pisem sobre as ripas ao montarem a trama, e que, a partir de 60 cm de 
vão de ripas, os operários não teriam condições de se locomover sobre a trama sem pisai sobre 
as ripas. Por isso a carga concentrada de 1 KN somente foi considerada quando as demais veri-
ficações conduziram a valores superiores a 60 cm para os vãos das ripas. Procedendo-se assim 
não se inviabilizou a utilização da ripa para vãos pequenos, e para vãos maiores a segurança 
dos operários foi observada. 
Seção da Ripa 
(cmaJ 
Classe de Resistência 
da Madeira (MPa) 
Telhas de Peso 
Médio de 50 kgf/m1 
Telhas de Peso 
Médio de 70 kg f/m1 
20 41 45 
J , 5 x 5 
30 50 56 
J , 5 x 5 
40 57 60 
60 60 60 
20 60 60 
^ 5 x 5 
30 60 60 
^ 5 x 5 
40 60 60 
60 60 60 
20 60 60 
5x5 
30 60 60 
5x5 
40 68 69 
60 98 100 
Jobdí11.4. 
Vãw das ripas (<m). 
Em relação à ação de ventos que, em algumas regiões do Brasil, atinge valores apreciá-
veis, observa-se que na maioria dos telhados o vento produz efeitos de sucção, e que se estes 
forem maiores tio que o peso das telhas, então estas serão arrancadas do telhado. Ou seja, 
na maioria dos casos dos telhados com telhas de encaixe, a ação de ventos pode produzir no 
máximo destelha mento sem afetar a estrutura, e em alguns casos o vento pode produzir uma 
pequena sobrepressão, que é transmitida à estrutura principal. 
Túbdã IS. 
Võqí máximos porá 
os caibros. 
1.5.3. Caibro 
Os caibros são peças de seção aproximadamente quadrada que sustentam as ripas 
e são apoiadas sobre as terças. Os caibros são fixados nas terças através de pregos que ne-
las penetram pelo menos metade do seu comprimento, Recomenda-se que sejam pregados 
após furaçâo prévia. Quando necessário, os caibros deverão ser emendados sobre as terças, 
por transpasse ou de topo. O espaçamento entre caibros é dado em função do vão das ripas, 
anteriormente discutido, 0 vão do caibro depende da inclinação do telhado, do tipo de telha, 
da madeira e suas condições, de sua seção transversa! e ainda das condições para a necessária 
modulação de vãos dos caibros. 
Seção caibros 
Icm1) 
Classe de 
resistência {JY1 Pa) 
Telhas de peso médio 
de 50 kg F/m1 
Telhas de peso médio 
de 70 kg f/m1 
20 67 60 
1,5x5 
30 94 87 
1,5x5 
AO 120 110 
60 168 1SS 
20 65 59 
15 x5 
30 85 85 
15 x5 
40 110 W 
60 155 155 
20 65 59 
5x5 
30 85 85 
5x5 
40 108 106 
60 140 141 
Observando que os caibros são solicitados à ftexocompressão e em alguns intervalos á 
flexotração, como, por exemplo, nos beirais, respeitando as prescrições da ABNT NBR 7190:1997 e 
adotando as mesmas condições de carregamentos adotadas para as ripas, elaborou-sea Tabela 
1.5, que fornece os vãos máximos para caibros de seção transversal 5 x 5 . 
Para os beirais, indica-se, como valores dos balanços, metade dos valores dos respec-
tivos vãos indicados na Tabela 1.5. Caso se pretenda, por imposição de arquitetura, construir 
beirais maiores, deve-se aumentar a seção transversal, substituindo os caibros 5 x 5 por vigas 
6 x 12 ou até 6 x 16. 
As tabeiras ou testeiras são peças de madeira pregadas nas extremidades d os beirais, 
Elas compatibilizam as flechas dos caibros nos beirais, evitando que estes apresentem ondu-
lações decorrentes de flechas diferentes entre caibros. Servem ainda como proteção contra a 
penetração de águas pluviais nas extremidades dos caibros, sempre uma região de alta per-
meabilidade, Normalmente, elas são de tábuas ou meias tábuas. 
Além disso, a utilização de forro nos beirais, além da vantagem estética, estabelece 
uma barreira para a ação de ventos que, defletidos pelas respectivas paredes, exercem esforços 
de sustentação sobre os beirais [ascensional). 
Nos casos em que os beirais são mais altos, como, por exemplo, nos oitões, é comum 
em algumas regiões do Brasil a ocorrência de destelhamento, Para esses casos, quando não se 
forrar o beiral, as telhas deverão ser amarradas no ripamento, usando-se arame galvanizado 
[resiste à corrosão). 
Vale mencionar também a possibilidade de se fazer beirais maiores a partir da cria-
ção de balanços nas tesouras, ideia esta bastante explorada e difundida pelo arquiteto norte-
-americano Frank Lloyd Wrigtht* no inicio do século XX, quando as coberturas eram proje-
tadas atém das paredes exteriores das edificações sem qualquer apoio em seus extremos. A 
utilização de grandes beirais consiste numa ótima solução, proporcionando conforto térmico, 
principalmente do ambiente interno, e proteção da edificação, ante o calor tropical presente 
no Brasil. Essa solução também pode ser empregada em construções localizadas em regiões 
com alta frequência de chuvas, sendo que, neste caso, as paredes que poderão receber chuva 
ficam bastante reduzidas. 
1,5.4, Terças 
As terças são vigas de madeira, solicitadas à flexão oblíqua, apoiadas sobre paredes ou 
sobie a estrutura principal da cobertura, com a finalidade de apoiar os caibros quando existirem 
ou, caso contrário, para apoiar as telhas, O espaçamento das terças é igual ao vão dos caibros 
ou igual ao tamanho das telhas, quando estas dispensam ripas e caibros. 
Do ponto de vista da ação de vento sobre as terças, existem dois casos distintos de 
terças. As terças que são apoio direto das telhas, através de ganchos, parafusos ou qualquer 
outro dispositivo de ancoragem, e aquelas que servem de apoio para o caibra mento. 
No caso de apoio direto de telhas, as sucções que usualmente o vento costuma pro-
vocar sobre os telhados serão transmitidas ao terçamento. São os casos das telhas metálicas, 
de fibrocimento e as plásticas. Nestes casos duas situações poderão ocorrer: destelhamento ou 
transmissão de ação ascensional para as terças, que, por sua vez, se estiverem corretamente 
fixadas na estrutura principal, transmitirão essa ação ascensional para a estrutura principal. Caso 
as terças não estejam adequadamente fixadas e sofram a ação ascensional de ventos fortes, em 
certas regiões do Brasil, poderá ocorrer o arrancamento das telhas juntamente com as terças, 
Quando as terças apoiam o caibramento, as telhas estão apoiadas sobre ripas (por 
exemplo, as telhas cerâmicas e as de concreto), e, conforme anteriormente mencionado, apenas 
em alguns casos de telhados, ventos fortes podem provocar pequenas sobrepressões sobre 
as terças, e, na maioria, não transmitir esforços ao terçamento, Do exposto anteriormente fica 
evidente que, os casos em que ação de vento é capaz de provocar a inversão dos esforços, o 
cálculo de terças fica dependente do desenho da disposição das telhas, das condições aerodi-
nâmicas da construção e das características do vento forte, dificultando a elaboração de uma 
tabela para sugerir vãos máximos. Para os casos em que as terças servem de apoio aos caibros, 
pode-se determinar o vão máximo. A Tabela l .â apresenta para os casos de vigas comerciais 
6 x 12 cm e 6 x 16 cm, às diversas classes de resistência de madeira, os valores máximos para 
os seus vãos, dados pela média dos valores obtidos para todos os casos de caibros indicados 
na Tabela 1.5. Ela foi elaborada em consonância com as tabelas anteriores. 
* frank Lloyd Wríght 
é msickrado um das 
mais importantes 
arquitetos do seu 
tempo, eo emprego de 
estruturai em balanço 
poro telhados? mo 
característica manonte 
m ífiíí projetai e 
construções. 
Tabela 16. 
VSos máximos pomos 
terços (cm). 
Classe de Resistência da 
Madeira 
Seção da Terça 
12 
Seção da Terça 
6 x 16 
€20 240 300 
C30 250 3W 
C40 255 320 
Ci60 265 330 
Outro aspecto importante a ser lembrado é a modulação dos vãos das terças. Tam-
bémdecorre do vão adotado para a terça a faixa de carregamento para as tesouras, portanto, 
terças de grandes vãos diminuem o número de tesouras e estas ficam sujeitas a carregamentos 
de maior intensidade. Ou ainda, terças de pequenos vãos aumentam o número de tesouras e 
diminuem o carregamento individual de cada uma delas. Certamente a segunda opção, quando 
possível de ser adotada, conduzira a soluções mais seguras e confiáveis. 
As emendas de terças devem ser feitas com talas pregadas, nas seções de momento 
fletor nulo, com chanfros a 45° acompanhando o diagrama de momentos fletores. As terças 
devem possuir apoios nas duas direções em que ocorrem suas solicitações principais. Caso haja 
inversão de esforços provocada pela ação do vento, deve-se garantir a ancoragem da terça, 
através de parafusos passantes ou cantoneiras parafusadas. Caso isto não aconteça, o apoio 
lateral da terça passa a ser o mais importante, porque ele garantirá sua estabilidade. Neste caso 
as ligações são pregadas e pode-se usar para apoio lateral o prolongamento dos montantes 
das tesouras. 
Outros sistemas estruturais são possíveis de ser adotados para as terças, quando é 
imperativo vencer vãos maiores do que os acima indicados. O uso de seções transversais maiores 
do que as comerciais não é indicado, porque significa um menor aproveitamento dos recursos 
florestais existentes. Dentre as alternativas existentes podem ser relacionadas as seguintes: 
vigas armadas, vigas escoradas, vigas compostas e vigas treliçadas com banzos paralelos. Todas 
elas aumentam o consumo de mão de obra na execução do terçamento, Além de transferirem 
os esforços da trama para as tesouras (ou arcos, pórticos, etc.), as terças travam as pernas das 
tesouras, usualmente comprimidas. Nos casos em que ocorre inversão de esforços provocada 
pela ação de vento, as terças deverão ser do tipo escorada para que as mãos-francesas usadas 
possam travar os banzos inferiores das tesouras, então solicitados à compressão. 
1,5,5. Estrutura de apoio 
A escolha do sistema estrutural treliçado em madeira para coberturas é provavelmente 
mais comum do que em qualquei outro material estrutural. Possivelmente, isso acontece devido 
à longa tradição no uso da madeira para estrutura, ou porque a estrutura treliçada permite que 
se explore melhor todo o potencial de um material, ou ainda possivelmente por causa da relativa 
facilidade com que formas usuais treliçadas podem ser fabricadas e montadas em madeira. 
Muitos dos perfis considerados como tradicionais são ainda especificados por razões 
arquitetônicas, e o engenheiro precisa estar familiarizado com as formas modernas e tradicionais 
do projeto de treliças. 
Segundo Calil Jr. e Dias (199?), a função estrutural da treliça de apoio é receber e 
transferir as cargas da trama para a edificação de modo eficiente e econômico. Essa eficiência 
depende da escolha de um perfil adequado coerente com as necessidades arquitetônicas e 
compatíveis com as condições de carregamento. Perfis típicos idealizados para três condições 
de carga são mostrados na Figura 1,14. 
Com um sistema simétrico de carregamento {particularmente importante no segun-
do caso da Figura 1,14, que é um pórtico de quatro pinos e, portanto, instável), em cada caso 
idealizado, a transferência do carregamento é realizada sem barras internas, devido ao perfil 
do banzo coincidir com o momento fletor na condição de simplesmente apoiado ou à curva 
de pressão das cargas aplicadas. 
0,5 Vi 
w 
J L . 
Vi w 
t - 1 t O.SW w w 
O.SVi VI 
Figure W-
Perfis idealizados para 
três condições de carga 
(Modificada de Calil Jr.; 
Dias, 1997). 
0,5 Vi 0,S Vi 
Infelizmente, não é possível usar este perfil omitindo as barras internas, devido às 
condições assimétricas de carga que aparecem das ações de vento ou das ações permanentes. 
Condições assimétricas podem também ocorrer devido às condições de construção e monta-
gem; entretanto, o engenheiro pode tentar usar o perfil da treliça com geometria próxima da 
do perfil ideal (diagrama de momento}, adicionando um sistema de barras capaz de estabilizar 
as cargas assimétricas. Dessa maneira, os esforços nas barras internas e nas conexões são mi-
nimizados com um projeto simples e econômico. 
Certamente o engenheiro vai encontrar casos nos quais o perfil arquitetônico neces-
sário é conflitante com o perfil preferido estrutural e, portanto, altas tensões podem aparecer 
nas barras internas e nas conexões. A economia pode então ser alcançada pela adoção do 
mais adequado sistema estrutural das barras internas, nas quais é necessário criar um balanço 
econômico entre material e mão de obra. 
A configuração das barras internas deve fornecer comprimentos entre os nós das 
barras na treliça e banzos, de tal modo a reduzir o número de nós. Por outro lado, a relação do 
índice de esbeltez dos banzos comprimidos e das diagonais internas não pode ser excessiva, 
a flexão local nos banzos não pode ser muito grande e o ângulo entre diagonais e os banzos 
não pode ser muito pequeno. 
O engenheiro é usualmente influenciado por considerações arquitetônicas, tipo e 
comprimento das telhas, condições de apoio, vão e economia, e provavelmente escolhe um dos 
tipos básicos de treliça: banzo inclinado para uma ou duas águas (Figura 1.15), treliça bowstring 
(Figura 1.16), belfast (Figura 1,17) ou de banzos paralelos (Figura 1.18). 
Figura í.TJ, 
Treliça de bonzos 
rndiíiados (CclHJr.; 
Dios, 1997). 
O.Í5L 
para 
0.7U 
0.12SL 
para 
. 0.35L 
Figurei 116. 
Treliça bowstmg (Calil 
Jr.;Dios, 1997) 
L pjra L 
6 10 
Figuro 117. 
Tteliço belfast (Calil Jr.; 
Dios, 1997) 
JL para L^ 
£ tO 
figyjü 118, 
Treliça de bonzos 
paralelos (Calil A; 
Dias, 1997). 
L jwraL. 
6 19 
A forma mais comum para uso doméstico e industrial é a treliça de banzo inclinado 
(Figura 1.15). A forma acompanha o diagrama de momento razoavelmente bem e é compatível 
com materiais tradicionais de cobertura, como as telhas para uso doméstico e chapas corrugadas 
para aplicações industriais. Parte da carga aplicada é transferida diretamente através das barras 
dos banzos para os nós de apoio, enquanto as barras internas transferem cargas de valores 
relativamente pequenos para médio, e os nós podem usualmente ser projetados para resistir 
a essas cargas com pouca dificuldade. 
Treliças de uma água são geralmente adequadas para vãos de até aproximadamente 
9 m. Acima desse vão a altura vertical é muito grande por razões arquitetônicas, mesmo se a 
inclinação da trelíça é reduzida abaixo da inclinação necessária da telha, e, portanto, necessário 
o uso de manta betuminosa. Treliças domésticas de duas águas são para vãos de até 12 m, e 
tneliças industriais para vãos de até 15 m. Acima deste vão torna-se difícil o transporte. 
Para grandes vãos e uso industrial, as treliças bowstring (Figura 1.16) podem ser muito 
económicas, Isto pode ser considerado como uma alternativa para a tradicional treliça toda pre-
gada belfast (Figura 1.17). Com carga uniforme e nenhuma grande carga concentrada, o perfil 
do banzo superior resiste a toda carga aplicada, e vãos de até 30 m não são incomuns. 
Um perfil parabólico, teoricamente, é a escolha mais eficiente para suportar cargas 
uniformes, mas considerações práticas de montagens usualmente a tornam mais conveniente 
ou necessária pela adoção de um perfil circular para o banzo superior, O banzo superior é 
usualmente laminado (não necessariamente com quatro ou mais barras), usando ou grampos 
de pressão ou pregos de pressão para a montagem, A curvatura pode ser introduzida enquan-
to laminado ou, alternativamente, o banzo pode ser fabricado reto e então curvado para a 
requerida curvatura. O projetista precisa tomar cuidado com o método de fabricação, ou efe 
será incapaz de dar as corretas tensões de curvaturas. As menores tensõesradiais ocorrem se 
a curvatura é introduzida durante a la min ação. 
Com treliças de banzos inclinados, os momentos secundários no banzo superior 
devem ser evitados, quando possível, pela colocação de terças sobre os nós, Com treliças 
bowstring, as terças devem ser colocadas entre os nós, deliberadamente, criando um momento 
secundário para anular o momento causado pelo produto da carga áxial tangencial e a excen-
tricidade do banzo. 
A ação de vento sobre coberturas cujos telhados sejam adequadamente fixados so-
bre o terçamento, e este por sua vez também o seja nas tesouras, significará a ocorrência da 
inversão de esforços em suas barras. 
As consequências dessas inversões exigem que: 
< as ligações sejam capazes de absorver esforços de tração e de compressão {portanto, 
não é possível usar sambladuras e ligações semelhantes); 
* as linhas das tesouras {seus banzos inferiores), sob a ação de ventos fortes, serão 
comprimidas e, portanto, a questão da existência de apoios laterais, que permitam di-
minuir seus comprimentos de flambagein, deverá ser criteriosamente considerada; 
* os apoios das tesouras estejam preparados para a inversão de sentido das reações. 
1,5.6. Contraventamentos 
Uma estrutura de cobertura precisa ser estável para ações que atuem em qualquer 
direção horizontal. Uma vez que a trama é uma estrutura plana que se apoia sobre estruturas 
paralelas planas e verticais, e considerando que as ligações entre estas duas partes da estrutura 
de cobertura não são capazes de realizar o engastamento de uma parte em relação è outra, 
fica claro que é necessário acrescentar elementos estruturais que permitam criar a estabilidade 
necessária. 
Isto pode ser feito de duas maneiras. Primeiramente, tornando a trama um verdadeiro 
diafragma, através da distribuição criteriosa de barras nas direções diagonais da trama. Além 
disso, devem-se dispor barras diagonais entre a trama e as tesouras, de modo que se elimine a 
possibilidade de rotação relativa entre trama e tesouras, Nas estruturas de porte pequeno isto é 
feito pela adição de mãos-francesas entre a cumeeira e os pendurais centrais, Para vãos maiores 
essa providência apenas não é suficiente, exigindo que mais pontos sejam contraventados. 
Para estruturas sujeitas a inversão de esforços, o contravenlamento passa também a 
assumir o papel de travejamento dos elementos comprimidos. 
Roberto Vasconcelos Pinheiro 
Professor Doutor da 
Universidade de Fronto 
Julio Cesar Molina 
Pós-ÜMomáo éu Escala de Engenharia de 
São Carlos da Universidade de São Paulo 
Francisco Antonio Rocco Lahr 
Professar Titular da Escala de 
Engenharia de São farto fito U5P 
Estrutura treinada de madeira 
tipo "howe^— ^ 
para cobertura - exemplo 
de cálculo 
2.1. Introdução 
O roteiro apresentado tem como objetivo divulgar o dimensio-
namento de estruturas treliçadas de madeira para cobertura, à luz do texto normativo da ABNT 
NBR 7190:1997 "Projeto de Estruturas de Madeira", o qual se baseia no Método dos Estados 
Limites (MEL), O exemplo aqui abordado é oportuno, pois estas estruturas são amplamente 
utilizadas em coberturas de construções rurais, industriais, comerciais, entre outras. 
Para ilustrar os procedimentos utilizados no dimensionamento da estrutura em ques-
tão, foram admitidas as seguintes considerações: 
• Estrutura de apoto do telhado: treliça tipo Howe; 
• Inclinação do banzo superior da treliça: 1S graus; 
• Dimensões da seção transversal das terças: 6 cm x 12 cm; 
• Espaçamento máximo entre terças: 1,69 m; 
• Madeira: Classe C40 (umidade 12%); 
• Telhado: duas águas; 
• Telhas: fibrocimento (espessura de õ mm); 
• Contraventamentos: peças maciças de madeira e barras de aço com seção circular; 
• Dispositivo de ligação: pinos metálicos (parafusos com diâmetro de 10 mm); 
• Planta da edificação: 12 metros de largura por 29 metros de comprimento; 
- Altura da edificação: 5 metros, 
• Aberturas laterais: oito janelas por face, medindo 2 metros de comprimento por 0,75 
metros de altura cada uma; 
• Abertura (frente): um portão medindo 5 metros de largura por 3,8 metros de altura; 
• Abertura (fundo): três janelas medindo 2 metros de comprimento por 0,75 metros 
de altura cada uma. 
H=5m 
figura 2.1, Esquema do 
elevação da edífkãçâo. 
VâoslZm 
Comprimento - 23 melros 
Figura 2.2. VI 0 / J 
ísqu&m da planta da s £ Partiu Janelas 
edificação. CM 
/ (5.0 m* 3.8 m) 2J0 m i 0.75 m 
2 
3 
Qbs.: De maneira geral, o procedimento inicial a ser efetuado no dimensionamento de uma treliça 
de madeiro ê o determinação de sua geometria. O passo seguinte consiste em se determinar <j 
distância "entre treliças" na direção do comprimento da edificação, que pode ser feita através do 
dimensionamento da terçci à flexão obliqua, ou, ainda, a partir da imposição de uma distância 
"entre treliças", predeftnida, paro a qual devem ser verificados os í s fados limites últimos e de utili-
zação da terça. Posteriormente, a treliça deve ser carregada com 05 ações permanentes e variáveis, 
e os esforços gerados nos elementos estruturais (banzos, diagonais e montantesj; em função des-
sas ações, devem ser combinados de modo que o dimensionamento de cada elemento estrutural, 
inclusive os que compõem o sistema de contraventamento, seja feito para a condição de esforço 
combinado atuante em cada caso. Determina-se então o numero de parafusos em cada um dos 
nós da treliça, faz-se o detalhamento dos elementos estruturais e ligações, a quantificação do peso 
final da estrutura e, finalmente, a apresentação de uma lista de material. 
Documentos normativos utilizados no dimensionamento da treliça: 
• ABNT NBR 7190:1997 - "Projeto de Estruturas de Madeira"; 
• ABNT NBR 6120:1980 - "Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações"; 
• ABNT NBR - "Forças Devidas ao Vento em Edificações"; 
• ABNT NBR 8681:2003 - "Ações e Segurança nas Estruturas - Procedimento", 
Neste trabalho, a cobertura será composta de telhas, terças, treliça e elementos de 
contraventamento. Será, portanto, apresentado o exemplo de cálculo abordando o dimensio-
namento das terças, dos elementos estruturais da treliça, das ligações e do sistema de contra-
ventamento. O detalhamento da fixação das telhas náo será apresentado (obs.: geralmente a 
fixação das telhas nas terças é feita nas 2M e 5W ondas altas das telhas). 
2.2. Dimensionamento da terça 
A terça trabalha como parte integrante do sistema de contraventamento no plano que 
contém o banzo superiora, neste caso, deveria ser verificada a flexão composta oblíqua. No en-
tanto, constata-se que o esforço normal neste elemento é muito pequeno e, consequentemente, 
3 tensão normal proveniente da compressão é pequena se comparada ao valor originado na 
flexão. Portanto, o dimensionamento da terça será feito considerando-se a ocorrência de flexão 
simples oblíqua em uma viga biapoiada, cujo comprimento da viga corresponde á distância 
entre treliças. Nestes elementos serão feitas as verificações relativas aos estados limites últimos 
(tensões normais e de cisai ha mento) e de utilização [flecha) para o caso de combinação mais 
critico, além da verificação da estabilidade lateral. 
As grandezas geométricas necessárias para o dimensionamento da terça a flexão 
obliqua simples são momento de inércia e área da seção transversal. Os valores dos momentos 
de inércia com relação aos eixos V [I = b.h3 / 12) e"y" (I = h.bVl2), adotados como referência, 
* t 
e da área da seção transversa! (A = b • h) da terça são, respectivamente: 
-»1^=864 cm4 ly = 216 cm'1 A = 72 cm2 
As incíinações do banzo superior da treliça e, consequentemente, das terças podem 
ser obtidas em função do tipo de telha utilizado. Os catálogos de telhas fornecidos pelos fabri-
cantes contêm os valores permitidos para cada tipo de telha utilizado. Os detalhes dos eixos 
x e y da seçãotransversal da terça e também da distância "entre treliça" a ser considerada no 
Figura 2.1 
Sistema de em 
adotados para o terço. 
Figura 2.4. 
Vão teórico 
considerado para o 
dimensionamento 
daí terços. 
2,2,1, Ações na terça 
Dentre as ações com maiores probabilidades de ocorrência durante as fases constru-
tiva e de utilização, destacam-se: 
• ações permanentes (peso próprio); 
« ações variáveis acidentais (vento e pessoas). 
Para as referidas ações citadas, tem-se as seguintes combinações: 
1") ação permanente combinada com açào variável acidental (vento); 
21) ação permanente combinada com ação variável acidental (pessoas). 
Neste exemplo, o caso de combinação mais crítico correspondeu à 2* combinação, ou 
seja, a combinação efetuada entre a ação permanente e a açào variável (pessoas), 
Ação permanente 
Segundo a ABNT NBR 7190:1997, e de acordo com os catálogos dos fabricantes de telhas, 
obtêm-se os seguintes valores para as ações na terça: 
• peso próprio da terça: g = 0,07 kN/m; 
• peso próprio da telha: gt = 0,30 kN/m (adotou-se 0,18 kN/m5 e espaçamento máximo 
entre terças de 1,69 m); 
• ação permanente total: p = g- l-g i->p = 0f37 kN/m, 
Ação variável (pessoas) 
Deve-se considerar, neste caso, uma carga concentrada "Q" acidental de 1 kN, aplicada 
na posição mais desfavorável da terça [meio do vão). 
figuro 2S 
Cargo ocidental 
aplicada do centro do 
m da terço. 
-7T777T 
1 
A 
; 
2.2,2. Estados limites último e de utilização 
Para o dimensionamento da terça foram adotadas as indicações propostas no texto 
da ABNT N8R 7190:1997, como segue: 
Tabela 2.7 
Ciasses de 
resistência (ABNT 
NBR 7190:1997, 
pg. 16). 
Coeficientes de Ponderação das Ações 
Estados Limites Últimos - Combinações últimas normais 
a) Ações Permanentes 
« efeito desfavorável: ^ = 1 , 4 
* efeito favorável: "yG = 0,9 
b) Ações Variáveis 
• efeito de ações em geral: \ = 1.4 
Estados Limites de Utilização - Combinações de longa duração 
a) Fator de utilização para carga acidental: - 0,2 
2 ,2 ,2 .1 , Va lo res d e res i s tênc ia 
As propriedades físicas de resistência e elasticidade da madeira foram adotadas de 
acordo com a Tabela 2.1, considerando madeira de classe C40. 
F o l h o s a s ( d i c G t i l c d ô n c a s l 
(Valores na condição padrão de referência - U s 12%) 
Cfasses (MPa) frk(MPa) EtCjBMPa) P^JW™') pJKg/m
3) 
C40 40 6 19.500 750 950 
2,2.2.2. Coeficientes de modificação 
O coeficiente de modificação afeta os valores de cálculo das propriedades da madeira 
e se divide em três categorias: 
• Coeficiente de modificação T [ k ^ , = 0,7): considera a classe de carregamento e o 
tipo de material empregado; 
• Coeficiente de modificação "2" ( k ^ , = 1,0): considera a classe de umidade e o tipo 
de material empregado; 
• Coeficiente de modificação "3" ( k ^ , = 0,8): considera a categoria do material em-
pregado. 
A equação (2.1} relaciona os três coeficientes de modificação: 
K = k - k k 
rflÉíl — FltoJl niMl? • IT lK Í i 
Portanto, neste caso: kmw( = 0,5& 
2.2.2.3. Coeficientes de ponderação das resistências 
Os valores dos coeficientes de ponderação são dados de acordo com a solicitação, 
para os estados limites últimos, conforme apresentados nos itens seguintes: 
a) Tração Paralela às Fibras = 1,8 
b) Compressão Paralela às Fibras y = 1,4 
cl Cisa Ih a mento Paralelo às Fibras-» "ywí= 1,8 
Para os estados limites de utilização adota-se o seguinte valor básico: y = 1,0 
2.2.2.4. Valores das resistências de cálculo 
As resistências de projeto calculadas de acordo com a ABNT NBR 7190:1997 são: 
f —. L" iwrk W,d 
v „ 
Além disso, as resistências de cálculo na compressão e na tração paralela podem ser 
admitidas com o mesmo valor: 
trD.d - t^a.d 
De acordo com as equações (2.2) e (2,3), foram obtidos os seguintes valores para as 
resistências de projeto: 
f((W = 1,60kN/crrf 
2.2.2.5. Cálculo dos esforços internos 
Os valores dos esforços de cálculo (momento fietor e esforço cortante), em cada uma 
das direções "x"e "y", para a verificação dos estados limites últimos na terça, devem ser tomados 
na seção mais crítica para cada caso, considerando os efeitos provocados pela 2a combinação, ou 
seja, aquela correspondente à ação permanente com ação variável acidental (pessoas). Deve-se 
utilizar, neste caso, ocaso de combinações últimas normais, dado pela equação (2.4), conforme 
A&MT NBR 7190:1997, 
Figura 2.6. 
Fiquem estútw e 
diagramas de 
momento fktar. 
Momento Fleton 
Neste caso, a combinação para o momento fletor de cálculo a ser considerada é 
M, = 1,4 M t +1,4 M „ 
Obs.: Caso a ação variável principal fosse o vento, esta poderia ser reduzida pela multiplicação do 
coeficiente 0,75 {1,4 - (0,75) • Müt) tendo-se em vista a capacidade de a madeira resistir a cargas 
de curta duração. 
Para os carregamentos permanente (P) e variável (Q), tem-se os seguintes diagramas 
de momento fletor: 
PfkNftfl) 
I X 1 i I T I 3 
I, — 
3,25 ffl 
^ l U J J ^ ^ ' 
Mq.d 
a) Momento em relação ao eixo V 
G-cosia) L? 0,37-cos(1S)'3,25 í 
M 9 , s - v , 3 f 1 - 0,47 kN' m 
0 8 
M . l - C Q t f g . a . J S 7 B M t t m 
** 4 4 
M,d =0,66 + 1,10=1,76 kN-m 
b) Momento em relação ao eixo "y" 
í,fc 8 8 
Q - s e n W L _ ^ e n 0 5 ) - 3 , 2 5 ^ 
q.k 4 4 
M =1 4 M +1 4 . M ' fl.it ' 
= O,t0 + O,29=O,47kN-nn 
Esforçç cortante: 
Neste caso, a combinação para o esforço cortante de cálculo a ser considerada é: 
V =1 4 'V +1 4-V 
Para o esforço cortante, tem-se os seguintes diagramas: 
10 w P (kWbn) n m p 
13625 m 
3,25 m 
T T T t t ^ -
Vg.d 
Vg^ c 
Vjjfc 
figura 27. 
Esquema tstítkoe 
diagramas de esforço 
cortante. 
a} Cortante em relação ao eixo V 
V a , = V " 
V d =0,81 + 0,67 = 1,43 kN 
De acordo com a ABNT NBR 7190:1997', calculou-se o esforço cortante reduzido de pro-
jeto para a seção transversal que dista 24 cm [duas vezes a altura da peça considerada) do 
apoio da extremidade 
Q0tN) 
P (kffím) 
i 1 1 JL . • T l 1 1 
ijK&m 
3,25 m 
— " V . 
*«,d 
ÜC Z* cm 
7 : 
Esforço cortante reduzido - V i f cdd ~ 1,26 kN 
b) Cortante em relação ao eixo "y" 
G sen(q) L _ Q san(a) 
V _ 2 Gi-k 2 
V J = t A ' M ,+1,4-M t yjd g* qJt 
0,22 + 0,18 k - 0 , 4 0 kN 
Calculou-se também, neste caso, o esforço cortante reduzido de projeto para a seção 
transversal que dista 24 cm (duas vezes a altura da peça considerada) do apoio da extremidade. 
0(kN) PítMffti) 
1 Jt 1 L . i \ i i 
wAT^ 
1JS2S m 
m m 
VM 
v " " f m m 
-M-
Esforço cortante reduzido - V nM),. = 0,34 kN 
2.2.2.6. Verificação das tensões 
Tensões normais 
a} Tensões em relação ao eixo "x" 
M „ 176 12 
Mui | ' j 
b) Tensões em relação ao eixo "y" 
M , 47 fi 
a u = — ^ o , ^õSkN/cnv 1 
I 216 2 r 
Segundo a ABNT NBR 7190:199-7, a condição de segurança para tensão normal, oriunda 
da flexão simples oblíqua, é expressa pela mats rigorosa das duas equações, tanto em relação 
às tensões de tração quanto ás de compressão. 
Portanto: 
+ 2.5 f M f w.d vtjd 
K + m f f — 2 - 6 
wjd w.d 
Onde: 
Km - 0,5 (Coeficiente de correção para seções transversais retangulares). 
Obs.: Com base no comportamento elástico cio material (válida a Lei de Hooíre^ e devido à bis sime-
tria da seção transversal, as tensões atuantes máximas de compressão e tração paralelas às fibras 
têm o mesmo valor, Assim sendo, faz-se a verificação das equações (2.5) e (2.61 
Verificações das bordas comprimida e trácio nada: 
Equação (2,5): 0,77 + 0,20 = 0,97 < 1 
Equação (2.6): 0,33 + 0,41 = 0,79 < l 
Verifica-se, portanto, neste caso, que a condição foi satisfeita. 
* Tensões tangenciais 
Segundo a ABNT NBR 7190:1997, a condição de segurança em relação ès tensões cisa-lha ntes é: 
a} Tensões em relação ao eixo "x" 
. . 1 5 U S 
b ' h " ' 6 12 
T . = 1,5"-^- = 1,5-——• T j ™ 0,03kN/cm' k. k e . 1 -j ^ 
b) Tensões em relação ao eixo "y" 
|2 
Verificando a equação (2.7), para as direções Y e "y", tem-se: 
a) Em relação ao eixo "x": 0,03 < 0,2 kN/cm2 
b) Em relação ao eixo " f \ 0,08 <0,2 kN/cm* 
Verifica-se também, neste caso, que a condição de segurança foi satisfeita. 
Obs.: Pode-se calcular uma componente vetoriai resultante, dada por: t = J t ^ + T( dJ < f 
2.2.2,7. Verificação da estabilidade lateral 
Com base na ABN NBR 7190:1997, dispensa-se a verificação da segurança em relação 
ao estado limite último cie estabilidade lateral, quando foram satisfeitas as condições: 
- os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de suas seções extremas em 
torno do eixo longitudinal da peça; 
• existe um conjunto de elementos de travarmento ao longo do comprimento "L" da 
viga, afastados entre si de uma distância não maior que "L", que também impedem 
a rotação destas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça, 
Para as vigas de seção transversal retangular, de largura V e altura "h", determina-se 
L, pela seguinte expressão: 
Onde: 
L1 = 325 cm, distância entre travamentos laterais; 
pH = 6,8 [para a relação h/b = 2): coeficiente de correção (ABNT NCR 7190:1997); 
b = 6 cm, largura da seção transversal. 
Para esta verificação, segundo a ABNT N6R 7150:1997, utiliza-se o módulo de elasticidade 
longitudinal efetivo.Tal valor é obtido de acordo com a expressão abaixo: 
Assim: 
l c e M =0,56-1950 = 1092 kN/cm1 
Portanto, a verificação da estabilidade lateral da peça segundo a equação [2.9) é: 
54,2 <77,6 
Dessa maneira, para o vão teórico considerado, não ocorrerá perda de estabilidade 
lateral e, consequentemente, nâo haverá necessidade de travamento intermediário, 
2.2.2.8. Verificação dos deslocamentos 
Os deslocamentos verticais no meio do vão da terça são calculados de acordo com a 
ABNT NBR 7190:1997, para cada um dos pianos principais de flexão, pela relação: 
2.8 
2.9 
2.W í j dM< 
a} Verificação na direção "x": 
u _5 .G .cos (g ) L' | a|J Q-cos(a)-U 2 3 J 
3 8 + ^ - I , 2 48-E ( t a r . | , 
Substituindo os valores na equação (2.11), tem-se: 
^ _ 5-37x10*^05(15)-325' 2 Vcos{15J-32S j 
ü , ~ 384-1092-864 ^ ' ' 48 * 1092 • 864 
u =0,55 + 0,15 = 0,70 cm 
b) Verificação na direção "y": 
_ 5-G-sen(a)-L1 | , Q • senta}L3 2.12 
Substituindo os valores na equação (2.12), tem-se: 
_ 5-37X1Q"1-sen(15}-325< 1-senf15]-3253 
" 384-1092-216 ' 48 1092-216 
=0,59 + 0,16 = 0,75 cm 
A flecha total no meio do vão não deve respeitar as seguintes limitações: 
L 325 
ti — (u + u ) < — - ->u «0,70 < = 1,63 cm 9 q " 200 1 200 
L 325 
LI = (u + u J á u = 0,75 < — • = 1,63 cm 
> ' " 2C0 * 200 
As verificações para os estados limites de utilização foram satisfeitas. 
OI?s.: pode-se efetuar também uma combinação vetorial das flechas UK= ^ u^ + Ug2 £ ^ ^ 
2 .3 . D imens ionamento d a treEiça 
A estrutura treliçada de apoio do tipo "Howe", destinada à cobertura, tem como fun-
ção principal, neste caso, dar sustentação às terças, às telhas e aos sistemas de contraventa-
mento. Neste tipo de treliça, devido às ações permanentes, as diagonais e os banzos superiores 
são comprimidos, enquanto os montantes e os banzos inferiores são tracionados. As hipóteses 
básicas de cálculo para o dimensionamento da treliça são as seguintes: 
< as extremidades dos elementos estruturais (banzos, montantes e diagonais) que com-
põem a treliça são admitidas rotuladas; 
• os elementos estruturais são solicitados apenas por esforços axiais (tração e com-
pressão). 
2.3.1, Dados gerais da treliça 
* inclinação do banzo superior em relação á horizontal; 15 graus; 
• vão teórico: 12 metros; 
• seção transversal dos banzos superior e inferior: 2 peças de 3 cm X 12 cm; 
• seção transversal das diagonais (externas aos banzos}: 2 peças de 3 cm x 12 cm; 
• seção transversal dos montantes (peça central): 1 peça de 6 cm x 12 cm, 
A treliça apresentada na Figura 2,6 é definida segundo as coordenadas dos nós apre-
sentadas na Tabela 2.2. 
Figura 2,8, 
Nmeraçáo dos rttò 
do treliça. 
TcMo 2.2, 
Coordenados dos nós 
do ireliço. 
Nó 
Coordenada "k" 
(cm) 
Coordenada"y" 
(cm) Nó 
Coordenada "x" 
(cm} 
Coordenada"y" 
(cm) 
1 0 0 9 600 161 
2 101 0 10 773 0 
3 101 27 11 773 115 
4 264 0 12 936 Q 
5 264 71 13 936 71 
6 427 0 14 1099 0 
7 427 115 15 1099 27 
a 600 0 16 VOO 0 
figura 2.9. 
Numeração dos 
elementos de barra 
do treliça. 
A treliça apresentada na Figura 2.9 é definida segundo a numeração das barras ex-
posta na Tabela 2.3. 
. . - • - - --
Tabelo 2.}, 
Numeração das barras 
do treliça, 
Barra Nó Inicial Nó Final Barra Nó Inicial Nó Final 
I I 2 16 15 16 
2 2 4 17 2 3 
3 4 6 18 4 5 
4 6 8 19 6 7 
5 8 10 20 8 9 
6 10 12 21 10 11 
7 12 14 22 12 13 
8 14 16 23 14 15 
9 1 3 24 3 4 
10 3 5 25 5 6 
11 5 7 26 7 a 
12 7 9 27 8 FF 
Barra Nó Inicial NÓ Final Sarra Nó Inicial Nó Final 
13 9 11 28 W 13 
14 11 13 29 12 15 
15 13 15 
2.3.2. Grandezas geométricas 
Na Tabela 2.4 são apresentados os valores das grandezas geométricas dos elemen-
tos estruturais que compõem a treliça analisada. São, portanto, apresentados os valores dos 
raios de giração { i j , momentos de inércia £1 ), áreas da seção transversal (A) e índices de 
esbeltei (X), 
I.. (valor obtido a partir da relação I = b.h!/12 ou 1 = h.bVl2); 
X = L0/imln (Lq é o comprimento de referência entre nós}; 
Elemento 
Estrutural Barra 
'min 
(írtft 
A 
(cm1! 
' i r w 
{cm} 
Comprimento 
(cm) h 
í 101 28,9 
2/3 163 46,6 
B. Inferior 4/5 864 72 3,5 173 49,4 
6/7 163 46,6 
8 101 28,9 
9 104 29,7 
10/11 170 48,6 
B. Superior 12/13 864 72 3,5 179 51,1 
14/15 170 48,6 
16 104 19.7 
17 27 15.9 
18/22 71 41,8 
19/21 115 67,6 
Montcníe 20 216 72 17 161 94,7 
23 23 15,9 
24/29 166 47,4 
25/28 178 50,6 
Diagonal 26 864 72 3,5 208 59,4 
27 208 59,4 
labels 2.4. 
Çrandem geométricos 
dos elementos 
milium da treliça. 
2 .3 . 3 . Ações 
a} Ações permanentes: 
As ações permanentes na treliça analisadas, e que são oriundas do peso próprio da 
madeira e dos elementos de ligação, foram obtidas de acordo a norma brasileira ABNT MBR 
7190:1997, como segue: 
Treliça - 0,085 kN/m1 
• banzo superior: 2 peças 3 cm x 12 cm (13 metros de comprimento): 
• banzo inferior: 2 peças 3 cm x 12 cm (13 metros de comprimento); 
• diagonal: 2 peças 3 cm x 12 cm (14 metros de comprimento); 
• montante: 1 peça 6 cm x 12 cm (8,5 metros de comprimento). 
Elementos de ligação (parafusos) - 0,003 kN/m1 
Terça (6 cm x 1 2 cm) - 0,057kN/m1 
• Ação permanente estrutural P = 0,145 kN/m3 
• A ação de origem não estrutural foi obtida através dos catálogos de fabricantes. 
Telha para cobertura (fibrocimento) - 0,18 kN/m1 
• Ação permanente não estrutural Pnr = 0,18 kN/m2 
Portanto: 
a) Ação permanente total; 
pt = + pnp pt = 0,33 kN/m' 
b) Ação variável acidental - Vento 
Segundo a ABNT nbr 6123:1968, a velocidade característica (Vt) e a pressão dinâmica 
(q) foram obtidas pelas seguintes equações: 
2.14 q = 0,613-VfeJ 
Para tanto, baseia-se na velocidade básica do vento (VJ e em alguns fatores como: 
• Fator *$,*: considera as variações da topografia do terreno; 
• Fator "S/; associa a influencia da rugosidade do terreno, as dimensões da edificação 
e a altura da mesma sobre o terreno; 
• Fator "S3": através de conceitos estatísticos, considera o grau de segurança e a vida 
útil da estrutura. 
Mo exemplo em questão, foram adotados os seguintes valores para os parâmetros 
acima mencionados: 
• Velocidade Básica do Vento:V = 35 m/s; o 
• Fator "S," - 1,0 - considerou-se terreno plano ou fracamente acidentado; 
• Fator "Sj" = 0,80 - valor obtido por interpolação na Tabela 2 [ABNT N8H 6123:1980) para 
valor da altura "z" correspondente à altura da cumeeira da edificação (Categoria IV) 
e adotou-se dimensão horizontal da superfície frontal da edificação entre 20 e 50 m 
(Classe B) - Vento 30", medida horizontal 25 m; 
• Fator "Sj" = 0,82 - Neste caso, também considerou-se a cota média do topo dos obs-
táculos (z) como sendo a altura da cumeeira da edificação (Categoria IV) e adotou-se 
dimensão horizontal da superfície frontal da edificação menor que 20 m (Classe A) 
- Vento Q*, medida horizontal 12. m; 
Fator "S " = 0,95 - consideraram-se instalações com baixo fator de ocupação. 
De acordo com a equação [2,13), tem-se o seguinte valor: 
1°) Caso - Vento 90a 
S, - 1,0 
5;, = 0,80 = 26,6 m/s 
S3 = 0,95 
V„ = m/s 
2o) Caso - Vento 0a 
5, = 1,0 
Sj = 0,32 Vk = 27,3 m/s 
S3 = 0,95 
V0 = 35 m/s 
Portanto, com base na equação (2.14), obtém-se: 
r ) Caso - Vento 90* q - 433,7 N/m2 - 0,43 kM/m! 
2o) Caso - Vento 0" q = 456,9 N/m2 = 0,46 kN/m2 
c} Coeficientes depressão: 
1®) Coeficiente de Pressão Externa (CJ 
De acordo com as características da edificação, a ABNT NBR &123:19SS (Tabela 5, h/b = 
0,4 < 1/2, 0 -• 15°) recomenda a adoção dos seguintes coeficientes de pressão externa críticos 
para ambas as formas de incidência do vento: 
Vento a 90° Face de Barlavento (EF) = -1,0 (sucção); 
Face de Sotavento [GH) = -0,4 (sucção). 
Vento a 0o 
Face de Barlavento (EG) = -0,6 (sucção); 
Face Intermediária {FH) = -0,6 [sucção); ^ 
Face de Sotavento [li) = -0,2 (sucção) - — - — = 2,5>2 
(Notas, item d) 
Obs.: "Barlavento"e "sotavento" sdo termof utilizados pela ABNTNBR6123:1988para indicaras fa-
chadas da edificação "dequal" e "para qual" sopra o vento, respectivamente. 
2°) Coeficiente de Pressão Interna (C ) 
Vento a 90° 
1" Hipótese; item 6,2.S.b - quatro faces igualmente permeáveis. 
Considerar o mais nocivo entre Cpl = -0,3 e 0. 
2J Hipótese: item 6,2.5.C - abertura dominante em uma face; as outras faces de igual 
permeabilidade [abertura dominante na face de barlavento). 
Considerações propostas: 
< Abertura (barlavento) - total de 10,4 m5; 
• cinco janelas: 7,5 m2 ; 
* frestas entre vedação lateral e telhado (admitindo 0,1 m): 2,9 m3 ; 
- Abertura (sotavento) - total de 10,1 m J ; 
• três janelas: 4,5 m J ; 
• frestas entre vedação lateral e telhado (admitindo 0,1 m): 5,3 m J ; 
* frestas - parte inferior dos portões (admitindo 0,06 m): 0,3 m ! . 
Portanto, a relação entre áreas de abertura a barlavento e sotavento é de aproxima-
damente 1,0. Assim sendo, tem-se o seguinte valor para o coeficiente: C^ = + 0,1. 
3J Hipótese: item 6.2.5.C - abertura dominante em uma face; as outras faces de igual 
permeabilidade (abertura dominante na face de sotavento). Segundo a ABNT nbr 6i23;i98S, 
considerar o valor correspondente a esta face ou seja: Cpi ~ -0,5 - {Parede "B" na Tabela 4), 
4* Hipótese: item 6,2.5.c - abertura dominante em uma face paralela ao vento (abertu-
ra dominante não situada em zona de atta sucção externa). Segundo ABNT MBíí 6i23:i9S8 - Tabela 
4, considerar o valor correspondente á esta face, ou seja: 
• Cp, - -0,9 (barlavento - Paredes C, e D,); 
• = -0,5 (sotavento - Paredes Ç e 
Em resumo, adotar-se-ão os valores da 2' e 4 j Hipótese, ou seja: 
• C = +0,1 (sobrepressão interna - barlavento e sotavento); 
. -0,9 (sucção - barlavento}; 
• C = -0,5 (sucção - sotavento). 
Vento a 0o 
1® Hipótese: item õ.2,5.b - quatro faces igualmente permeáveis. 
Considerar o mais nocivo entre C = -0,3 e 0. 
PI 
2" Hipótese: item 6 . 2 . 5 . C - abertura dominante em uma face; as outras faces de igual 
permeabilidade (abertura dominante na face de barlavento}, 
Considerações propostas: 
• Abertura (barlavento) - total de 20,2 rri2; 
• portão (total}-19 m3 ; 
• frestas entre vedação lateral e telhado (admitindo 0,1 m) - 1,2 m1 ; 
• Abertura (sotavento) - total de 16 m2; 
• seis janelas-9 m s ; 
• frestas entre vedação lateral e telhado (admitindo 0,1 m) - 7 m2. 
Portanto, a relação entre áreas de abertura a barlavento e sotavento é de aproxima-
damente 1,25, interpolando, tem-se o seguinte valor para o coeficiente: C , = + 0,2. 
3* Hipótese: item 6,2.S.c - abertura dominante em uma face; as outras faces de igual 
permeabilidade (abertura dominante na face de sotavento). Segundo ABNT N8R 0123:1530 - Tabela 
04, considerar o valor correspondente a esta face, ou seja C = -0,3 [Parede "D" na Tabela 4), 
4" Hipótese: Item 6,2.5.c- abertura dominante em uma face paralela ao vento (aber-
tura dominante não situada em zona de alta sucção externa). Segundo NBR 6123;19S8 - Tabela 
04, considerar o valor correspondente a esta face, ou seja; 
• C = -0,3 (regiões A, e Bt) face de barlavento; 
• C = -0,5 (regiões A, e B?) face intermediária; 
• Cp, = -0,2 (regiões Ad e B_t) face de sotavento. 
Em resumo, adotar-se-ão os valores da 2J e 4* Hipótese, ou seja: 
Cel = +0,2 (sobrepressão - face de barlavento e sotavento); 
CBÍ = -0 ,8 (regiões At e B^, (sucção - face de barlavento); 
C , = -0,5 (regiões A? e B,), (sucção - face intermediária); 
Cpl = -0 r2 (regiões A , e 6.) , (sucção - face de sotavento). 
Portanto, o coeficiente pressão total (Cp) é dado pela soma entre os coeficientes de 
pressão interna e de forma externa. As combinações mais críticas são mostradas abaixo: 
Vento a 90° 
Figura 2.10. 
Valares de Cppara 
o J" Hipótese. 
• (zero) 9 (zero) Figura 2.1 J. 
Valora de C para 
a 2" Hipótese. 
Vento a 0o 
Figura 2.12. 
Valores de (..para a 
1'Hipótese: seção a 
barlavento (regiões 
%"e "8"). 
D(irro) 0 [1C>4) Figura 2.13. 
Valores de Çpora a 
7' Hipótese: seção a 
barlavento (regiões 
Figura 2,14, 
Valorei éCf poro o 
îc Hipótese: seção 
intermediário (regiões 
Figuro 2.ÍS. 
Valores de Cfpomo 
4"Hipótese:seção a 
iotovento (regiões 
D ( ï t re ) fl(Utt) 
Dentre as seis hipóteses referentes ao efeito do vento, consideraram-se como mais 
críticas as seguintes: 
• VENTO 01: vento 90* - sucção assimétrica (referente à 1a Hipótese); 
• VENTO 02: vento 90*1 - sucção a barlavento e sobrepressao a sotavento (referente à 
2 a Hipótese); 
• VENTO 03; vento 0' - sucção simétrica (referente à Ia Hipótese), 
Área de influência: 
• O valor referente a área de influência de cada treliça é calculada da seguinte forma: 
> Vâo teórico da treliça: 12 m; 
• Espaçamento entre treliças: 3,2S m. 
Assim sendo: A = 12-3r25 -> AM = 39 m* 
força estática devida ao vento 
A força estática devida ao vento atua perpendicularmente è superfície do telhado. A 
ação externa proveniente do vento é transferida para estrutura transversal (treliça) através dos 
nós do banzo superior por meio de cargas concentradas aplicadas pelas estruturas longitudinais 
(terças). Esta força é calculada da seguinte maneira: 
2.15 F = C , c l \ f l 
A representação numérica deste valor dar-se-á da seguinte maneira: 
Ação por unidade de área 
Ia Combinação - Vento 90a - sucção assimétrica. 
Barfavento: -0,43 kN/m2 
5otavento: -0,22 kN/m2 
2* Combinação - Vento 90° - sucçâo-barlavento e sobre pressão-sotavento. 
Barlavento: -0,04 kN/m1 
Sotavento: +0,04 kW/m3 
Combinação - Vento Ott - Sucção simétrica. 
Barlavento: -0,46 kN/m2 
Sotavento: -0,46 kN/mJ 
Segundo a ABNT NBR6123:1988, adota-se a seguinte convenção de sinais: 
Sucção - NEGATIVO, 
Sobrepressão - POSITIVO; 
Ação por ponto de aplicação (nó) 
Para a determinação dos esforços nos elementos da treliça, utilizou-se o software 
SAP9Q, que tem como base o Método dos Elementos Finitos (JVIEF), adotarido-se as seguintes 
convenções de sinais: 
Direção vertical: POS1TIVO pa ra cima; 
NEGATIVO para baixo. 
Direção horizontal:POSITIVO para a direita; 
NEGATIVO para a esquerda. 
VENTO 01: Vento 90" - sucção assimétrica, 
Nó de extremidade: Nó intermediário: 
Direção vertical Direção vertical 
Barlavento: +1,16 kN Barlavento: +2,31 kN 
Soto vento: +0,53 kN Sotavento: kN 
Direção horizontal Direção horizontal 
Barlavento:-0,31 kN Barlavento:-0,62 kN 
Sotavento: +0,14 kN Sotavento: +0,28 kN 
VENTO 02: Vento - sucção-bar!avento e sobrepressão-sotavento. 
NÓ de extremidade: Nó intermediário: 
Direção vertical Direção vertical 
Barlavento-+0,10 kN Barlavento: +0,21 kN 
Sotavento:-0,10 kN Sotavento: -0,21 kN 
Direção horizontal Direção horizontal 
Barlavento: -0,03 kN Barlavento: -0,06 kN 
Sotavento:-0,03 kN Sotavento:-0,06 kN 
VENTO 03: Vento0* - Sucção simétrica 
Nó de extremidade: Nó intermediário; 
Direção vertical Direção vertical 
Barlavento:+t,12 kN Barlavento: +2,24 kN 
Sotavento: +1,12 kN Sotavento: +,2,24 kN 
Direção horizontal Direção horizontal 
Barlavento:-0,30 kN Barlavento: -0,06 kN 
VENTO 03: Vento 0° - Sucção simétrica 
Nó de extremidade: Nó intermediário: 
Barlavento: +0,30 kN 5o lo vento: +0,06 kN 
Admite-se que na estrutura em estudo não ocorrerão ações acidentais, tais como 
pontes rolantes e monovias. Portanto, tem-se tais carregamentos: 
• V Carregamento -ação permanente; 
• 2o Carregamento - ação permanente com VENTO 01 [ação variável acidental): vento 
90° - sucção assimétrica: 
• 3° Carregamento - ação permanente com VENTO 02 (ação variável acidental): vento 
90° - sucção a barlavento e sob repressão a sotavento; 
• 4o Carregamento - ação permanente com VENTO 03 (ação variável acidental): vento 
0" - Sucção simétrica, 
2.3.4. Dimensionamento 
Verificação dos Estados Limites Últimos e de Utilização 
Coeficiente de Ponderação das Ações 
Estados Limites Últimos 
a) Ações Permanentes - Tabela 4 
efeito favorável: \ - 0,9 
efeito desfavorável: "y. = 1,4 
b) Ações Variáveis - Tabela 6 
efeito favorável e desfavorável: \ = 1,4 
Estados Limites de Utilização 
a) Item 5 6.3 
y t=i ,o 
Fator de Combinação 
Estados Limites Últimos 
Considerando apenas o vento como ação variável definiu-se conforme Tabela 2 que: 
W = 0,5 o 
Fofor de Utilização 
Estados Limites de Utilização 
Para os carregamentos considerados, as ações variáveis atuam com seus valores cor-
respondentes à classe de carregamento de longa duração. Assim, conforme Tabela 2: 
Y, = 0,2 e - 0 (Zero) 
Classe de Resistência 
As propriedades fisico-mecànieas são as mesmas apresentadas na Tabela 2.1. 
Coeficientes de Modificação 
Adota-se o mesmo valor determinado no item 2,2.2,2 deste texto, ou seja: 
Coeficiente de Ponderação das Resistências 
Assumem-se os mesmos valores adotados no item 2.2.2.3 deste texto. 
Oi«.: O item 5-5-8 da ASNT N8R 7190:199? indica que, para se levar em conta a maior resistência da 
madeira sob ação de cargas de curta duração, na verificação da segurança em relação a es todos 
limita últimos, apenas na combinação de a0es de longa duração em que o vento representa 
a ação variável principal, os solicitações nas peças de madeira, devidas à ação do vento, serão 
multiplicadas por 0,75. 
Resistências de projeto 
As resistências de projeto são as mesmas determinadas no item 2.2.2.4 deste texto: 
U = 1 ' 6 k N / c m Z U r - 1 ' 6 k ^ c m l 
Cálculo dos esforços internos 
Os esforços internos de projeto nos elementos estruturais da irei iça foram calculados 
de acordo com os coeficientes relatados no item 2.4 e segunda a equação (2,4) deste trabalho, 
ou seja, conforme as combinações últimas normais. De acordo com os carregamentos, tem-se 
as seguintes condições: 
Io Carregamento 
Ação permanente 
Frf-M-F, cyt 2.16 
2° Carregamento 
Ação permanente com ação variável acidental: 
vento 90" - sucção assimétrica 
F, =0,9-F, t + 1,4 (0,75-F , ) 2.17 
3° Carregamento 
Ação permanente com ação variável acidentai: 
vento 90" - sucçào-barlavento e sobrepressão-sotavento 
^ = 0 , 9 ^ + 1 , 4 ( 0 , 7 5 ^ ) 2.18 
F d - 1 , 4 ^ + 1 4 . ( 0 , 7 5 ^ ) n 9 
4" Carregamento 
Ação permanente com ação variável acidental: 
vento 0o - Sucção simétrica 
2.20 ^ = 0 , 9 - ^ + 1 , 4 - ( 0 , 7 5 - F ^ } o*' 
Os esforços característicos obtidos a partir do SAP90 estão apresentados nas tabelas 
2.5 e 2.6, mostradas na sequência. 
Tabela 15. 
fíforços solicitantes 
característicos nos 
elementos. 
Elemento 
Estrutural Barra 
Permanente 
IkNÍ 
Vento 01 
Sucção 
Assimétrica 
IkK] 
Vento 02 
Sucção e 
Sob repressão 
(kN) 
Vento 03 
Sucção 
Simétrica 
(kN) 
f 21,08 -26,69 -1,66 -29,03 
2 21,08 -26,69 -1,66 -29,03 
3 17,26 -,20,85 - U 3 -23,34 
B. Inferior 4 14,08 -15,97 -0,69 -18,60 
5 14,08 -13,29 0,21 -18,60 
6 17,26 -15,51 0,65 -23,34 
7 21,08 -18,21 1,18 -29,03 
8 21,08 -18,21 1,18 -29,03 
9 -21,82 26,54 1,25 30,36 
to -17,87 21,15 0,77 25,11 
11 -14,58 16,74 0,37 20,82 
12 -11,30 12,32 0 16,54 
B. Superior 13 -11,30 12,50 0 16,54 
14 -14,58 14,49 -0,37 20,82 
15 -17,87 16,50 -0,77 25,11 
16 -21,82 18,99 -1,25 30,36 
17 0 0 0 0 
18 0,63 -0,97 -0,09 -0,94 
19 139 -2,13 -0,19 -2,07 
Montante 20 4,20 -4,70 0 -6,26 
21 1,39 -0,97 0,19 -2,07 
22 0,63 -0,45 0,09 -0,94 
23 0 0 0 0 
24 -3,88 5,92 0,53 5,77 
25 -3,47 5,32 0,49 5,17 
Diagonal 26 -3,79 5,85 0,54 5,66 
27 -3,79 2,63 -0,54 5,66 
28 -3,47 2,43 -0,49 5,17 
29 -3,88 2,73 -0,53 5,77 
Elemento 
Estrutural Sarra 
Permanente 
(kN) 
Permanente 
+VENTO 01 
<kN} 
Permanente 
+ VENTO 02 
(kN) 
Permanente 
+ VENTO 03 
(kN) 
Î 29,51 -9,06 27,77 -11,51 
2 29,51 -9,06 27,77 -J?,5f 
3 24,16 -6,36 22,97 -8,97 
G. Inferior 4 19,71 -4,10 18,98 -6,86 
J 19,71 -1,28 19,93 -6,86 
6 24,16 -0,76 24,85 -8,97 
7 29,51 -0,15 30,75 -11,51 
8 29,51 -0,15 30,75 -11,51 
9 -30,55 8,23 -29,23 12,24 
10 -25,02 6,12 -24,22 10,27 
11 -20,41 4,45 -20,02 8,73 
12 -15,82 2,77 -15,85 7,20 
8. Superior 13 -15,82 2,95 -15,79 7,20 
14 -20,41 2,09 -20,80 8,73 
T5 -25,02 1,24 -25,83 10,27 
16 -30,55 0,30 -31,86 12,24 
17 0 0 0 0 
IS 0,89 -0,45 0,80 -I0,42 
19 1,94 -0,99 1,74 -0,92 
Montante 20 5,88 -1,15 5,88 -2,80 
21 1,94 0,23 2,14 -0,92 
22 0,89 0,10 0,98 -0,42 
23 0 0 0 0 
24 -5,43 2,73 -4,86 2,57 
25 -4,86 2,47 -4,35 2,31 
Diagonal 26 -5,31 2,73 -4,74 2,53 
27 -5,31 -0,65 -5,87 2,53 
28 -4,86 -0,57 -5.36 2,31 
29 -5,43 -0,62 -5,99 2,57 
Jabelo 2.6. 
Es forças solicitam 
característicos rtoí 
elementos. 
2.3,4.t. Tração paralela às fibras - verificação da resistência 
Segundo a ABNT NBR 7190:1997, as condições de segurança para as barras solicitadas 
à tração paralelas às fibras serão satisfeitas quando a tensão atuante máxima não superar a 
resistência da peça, ou seja: 
2.21 
Banzo Inferior 
Seção transversal bruta 
Figura 2,16. 
Seçõo transversal 
das barras do 
banzo inferior. 
A 
y 
Esforço critico - 3" Carregamento (permanente + VENTO 02) 
N d = 30,75 kN (Barras 7 e 8) 
A = 2 - { 3 - [ 1 2 - (2-<|)})} para 10mm (diâmetro do parafuso) 
Então: A - 60 cm2 
Tensão crítica 
o t J = — = 0,51 kN/cm2 
Portanto, satisfeita a equação (2.21), ou seja, 0,51 kN/cm2 < 1,60 kN/cm2 
Figura 2.17, 
Sqào transversal 
dos bom do 
banzo superior. 
Banzo Superior 
Seção transversal bruta 
12 
y 
=T 
Esforço crítico - 4o Carregamento (permanente + VENTO 03) 
Nd= 12,24 kN (Barras 9 e 16) 
A = 2 • { 3 • [ 12 - (2 • ({>)]) para <J> = 10 mm (diâmetro do parafuso) 
Então: A = 60 cm2 
Tensão crítica 
Mh 
= = 0,20 kN/cm2 
Portanto, satisfeita a equação (2,21), também, neste caso, 0,20 kN/cm! < 160 kN/cm2 
Diagonal 
Seção transversal bruta 
12 
f-1 
Figuro 2.1$. 
Seção transversal dos 
borras dodiagonal. IH 
V 
Esforço crítico - 2* Carregamento (permanente + VENTO 01) 
N.( = 2,73 kN (Barra 24) 
A = 2 • { 3 - [12 - (2 • tf»)]} para 4> = 10 mm (diâmetro do parafuso) 
Então: A = 60 cm ! 
Tensão crítica 
K 
° l d = = 0,05 kN/cm1 
Portanto, satisfeita a equação (2.11), ou seja, 0,05 kN/cm1 < 1,60 kN/cm1 
Montante 
Seção transversal bruta 
Esforço crítico - 1o Carregamento (permanente) 
N ( = 5,8SkN (Barra 20) 
A = 6 • [ 12 - (3-40)} para (}> = 10 mm (diâmetro do parafuso) 
Então: A = 54 cm2 
Tensão crítica 
K 
° t< .=- f =0,11 kN/cm2 
Portanto, satisfeita a equação (2,11), ou seja, 0,11 kN/cm1 < 1,60 kN/cms 
Figura 2.19. 
Seção transversal dos 
borras do montante. 
2.3.4.2. Tração paralela às fibras - verificação da estabilidade 
De acordo com o item 10.3 da ABNT NBR 7190:1997, o limite máximo para o compri-
mento teórico (lD) das peças tracionadas não deve exceder 50 (cinquenta) vezes a espessura 
(b) da mesma, isto é: 
Portanto, de acordo com o mencionado, as barras da treliça não devem ter o compri-
mento superior aos seguintes limites: 
Banzo Superior e Inferior 
Considerando peça isolada - b = 3 cm: L0 < ISO cm 
Considerando peça composta - b = 12 cm: L0 < 600 cm 
Diagonal 
Considerando peça isolada - b = 3 cm: L0 s 150 cm 
Considerando peça composta - b - 12 cm: L6 £ 600 cm 
Montante 
Considerando peça isolada - b = 6 cm: L0 £ 300 cm 
2,3.4,3, Compressão paralela às fibras - verificação da resistência 
De acordo com o item 7,5,3 da ABNT NBR 7190:1997, os elementos estruturais definidos 
pelo índice de esbeltez menor ou igual a 40 (quarenta) e que estejam na situação de projeto 
solicitados ã compressão simples, dispensam-se os eventuais efeitos da flexão. Portanto, as 
prescrições da ABNTN8R 7190:1997 - item 7.3,2, referente às condições de segurança, é expressa 
da seguinte forma: 
of<] valor de cálculo da tensão normal máxima de compressão devida à força normal 
de compressão. 
Conforme o item 7.5.4 da ABNT N8R 7190:1997, os elementos estruturais definidos pelo 
índice de esbeltez maior do que 40 (quarenta) devem ter a condição de segurança da seção 
transversal do elemento estrutural submetido à flexocompressão baseada no item 7.3.6 da 
mesma norma. Tais condições são expressas pela mais rigorosa das expressões abaixo: 
2.22 
2.23 
sendo: 
2.24 
sendo: 
a valor de cálculo da tensão norma! máxima de com pressa o devida à força normal 
de compressão; 
oH(/t valor de cálculo da tensão normal máxima de compressão devida ao momento 
fletor [em relação ao eixo V ) , originada das excentricidades; 
o ^ j valor de cálculo da tensão normal máxima de compressão devida ao momento 
ftetor (em relação ao eixo "y"), originada das excentricidades. 
Sabendo-se que: 
A 
M 
o =——y tteji I * 
I 
2.26 
2.27 
1 
2.28 
Bonzo Superior 
Para os elementos do banzo superior serão verificados dois casos, ambos solicitados 
por esforços internos oriundos do 3o Carregamento (permanente + VENTO 02): 
1" Caso - Segundo o item 7.5,1 da ABNT NBR 7190:1997, foi calculado o índice deesbeltez 
(X) da seção transversal bruta. 
A 
PI H 
41 
figuro 2.20. 
Seção tronmwi 
dos borras do banzo 
superior. 
Ih ,= 105 cm (Barra 16) 
A = 2.(3.12) A = 72 cm" 
1, = U = 8 6 W 
L =.J— L=3,5cm min V m l n 
COBERTURAS EM ESTRUTURAS DE MADEIRA: EXEMPLOS DE CALCULO 
A = ^ \ = 30 
'mlt 
Então-: A < 40 (peça curta} 
Esforço crítico N, = 31,86 kN (Barra 16} 
Ni 
Tensão crítica o = — - o,44 kN/cm 
A 
Portanto, satisfeita a equação (2.23), ou seja: 0,44 kN/crn2 < 1,60 kN/cm2 
2° Caso - Segundo o item 7,5.1 da ABNT NBR 7190:1957, também foi calculado o índice de 
esbelte* (X) 
Lo = 169 cm (Barra 15) 
A = 2.(3.12) ^ A = 72 cm2 
l ( = l m l ^864cm 4 
L 
A = 46,3 
'min 
Então: 40 < X < SQ (peça medianamente esbelta) 
Esforços críticos Nd = 25,83 kN (Barra 15) 
Os momentos fletores oriundos das excentricidades são determinados por: 
2 2 9 M ^ I V * , , 
230 ^ = 
Sendo: 
e,: excentricidade determinada através da adição entre a excentricidade acidental ( e j 
e a excentricidade inicial (ej, ou seja: 
2.31 
onde: 
M 
E . = _ Ü E 2.32 
* N. 2.33 
Sendo os momentos na extremidade da barra MWj( e M td j - O [zero), tem-se: 
e e v - 0 (zero) 
De acordo com a ABNT NBR 7190:1997 - item 7.5.2, tem-se o seguinte valor para a 
excentricidade acidental: 
* 300 
2.34 
Então: e^ = 0,56 cm. 
Serão admitidas as excentricidades "e " e "e," para a direção perpendicular ao eixo de 
menor inércia (eixo "x"). Assim sendo, da equação (2,315 tem-se: 
e l j r - 0 c m elK = 0,56cm 
Das equações (2,29) e (2.30) obtém-se, respectivamente: 
M^ = 14,46 kN.cm {elK = 0,56 cm) 
M^ = 0(e ly = 0) 
Portanto, nas equações (2.26), (2.27) e (2.28): 
25,83 
72 
= 0,36 kN f cm3 
14 46 
0 U j J = - 6 = 0,10 kN / cm4 Hijtl 564 
<Vd 
Verificando as equações (2.24) e (2.25), nota-se que: 
/ 0 J 3 6 ? . 0,10 
1,60 , 
f 0,36 V 
1,60 j 
+ — = 0,11<1 
1,60 
+ 0,5 — = 0,08<1 
1,60 
figura 2.21 
Seção fmívenal 
dos bom dobam 
superior. 
Banzo Inferior 
Segundo o item 7.5.1 da ABNT NBR 7190:1997, for calculado o indice de esbelte* (XI da 
seção transversal bruta. 
12 
M 
y 
- t f 
L0 = 163 cm (Barra 7} 
A = 2- {3 12) A = 72cm s 
1=1 =864 cm4 x min 
í • = * — L . = 3-5 cm min V ^ — 
A = - 2 -
L . 
Então: 40 < A < 80 (peça medianamente esbelta) 
Esforços críticos - 4a Carregamento (permanente + VENTO 03). 
O procedimento de cálculo é semelhante ao anterior (banzo superior!. Portanto, aqui 
serão mostrados apenas os principais resultados, 
Mj*: 11,51 kN(Barra 7) 
e n e = 0 (zero) 
e4 = 0,54 cm 
Será admitida excentricidade "e" e "e" para a direção perpendicular ao eixo de menor 
inércia (eixo "x"). Assim sendo, tem-se: 
e, = 0 cm 
e u = 0,54 cm 
Portanto, os momentos fletores oriundos das excentricidades são: 
M^ - 6,21 kN.cm (e„ = 0,54 cm} 
M^ = 0kN.cm[e„ = 0} 
Os valores das tensões neste caso são: 
aM , = 1 1 , 5 1 = 0,16 m / c m 1 
72 
d= — -0 = 0,04 kN/cm* M'-d 664 
Verificações: 
' 0,16 Y 0 r04 , 1 + = 0,04 < 1 
1,60 ; 1,60 
F0 ,16Y _ _ 0,04 , 
1 + 0 , 5 — - =0,02 < 1 
\1P60 / 1,60 
Diagonal 
Para as diagonais serão verificados dois casos, ambos solicitados por esforços internos 
oriundos do 3° Carregamento (permanente + VEM TO 02): 
1° Caso - Segundo o item 7.5.1 da ABNT NBR 7190:1997, foi calculado o índice de es-
belte* (A) 
Seção transversal bruta 
12 
f H 
L0 = 208 cm (Barra 27) 
A =2.(3.12) A = 72 cm J 
l ( = lmln = 864em4 
'mm ' A U = 
Figuro 2,22. 
ií0o transversal dûs 
barras do diagonal. 
=59.4 
Então: 40 < A < SO (peça medianamente esbelta). 
Esforças críticos 
O procedimento de cálculo é semelhante ao desenvolvido para o banzo superior. 
Portanto, aqui será mostrado apenas os principais resultados. 
Nd = 5,87 kN (Barra 27) 
e^ e e = O (zero) 
es = 0,69 cm 
Serão admitidas as excentricidades Jre " e "e." para a direção perpendicular ao eixo de 
menor inércia (eixo V ) . Assim sendo, tem-se: 
e ly = 0 cm 
e l s = 0,69 cm 
Portanto, os momentos fletores oriundos das excentricidades são: 
M , = 4,05 kN.cm (elK - 0,69 cm) 
Mwl = 0 (e„ = ü} 
Portanto, tem-se, neste caso, os seguintes valores: 
— = 0,08kN/cm3 terfl j2 
4 O S 
oM ri = ——— • 6 ~0,03 kN/cm2 BfiA 
Verificações: 
0,08 V 0,03 , ' + = 0,02 <1 
1 , 6 0 } 1 , 6 0 
/0,08 V 
\\eaj 1,60 
2" Caso - Segundo o item 7,5.1 da ABNT N8R 7190:1937, foi calculado o índice de es-
beltez (A). 
Lo = 165 cm (Barra 29) 
A = 2 • (3 > 12) A = 72 cm2 
1 (=l^„ = 864cm4 
L . . = J— = V A 
Então: 40 < * < 80 [peça medianamente esbelta). 
Esforços críticos 
N4 =5,99 kN (Barra 29) 
e^ee^Oíze ro ) 
= 0 , 5 5 c m 
Serão admitidas as excentricidades "e" e "e," para a direção perpendicular ao eixo de 
menor inércia (eixo "x"). Assim sendo, tem-se: 
e ly = Qcm = 0,55 cm 
Portanto, os momentos fletores oriundos das excentricidades são: 
= 3,29 kN.cm (e1( = 0,55 cm) 
M , = 0(e l í = 0) 
Portanto: 
5 9 9 
o = = 0,08 kN/cm3 
KJ 7 2 
3 29 o . = — 6 = 0,02 kN/cmJ 
864 
Verificações: 
0,08 \ 0,02 , 
' + = 0,02<1 
1 ,60 ; 1,60 
),08 Y . _ 0,02 
- — 1 + 0 , 5 ' — — s O , O l < l ,60J 1,60 
figura 121. 
Seção tronsvmol dos 
barras do montante, 
Montante 
Segundo o item 7.5.1 da ABNT NBR 7190:1397, foi calculado o índice de esbeltez (X). 
Seção transversal bruta 
1 ¥ 
A =7 
L 0 = 161 cm (Garra 20) 
A = 2 • (3 * 12) ^ A = 72cm i ,y = U=216cm< 
L = 1 7 c m 
Então: BO < A < 140 (peça esbelta) 
Esforços críticos: Carrega mento (permanente + VENTO 03). 
O procedimento de cálculo é semelhante ao desenvolvido para os demais casos. Aqui 
serão mostrados apenas os principais resultados. 
= 2,80 kN (Barra 7} 
e ^ e e ^ O f z e r o ) 
e , • 0,54 cm 
Serão admitidas as excentricidades "e " e "e," para a direção perpendicular ao eixo de 
menor inércia (eixo "y"}- Assim sendo, tem-se: 
e1Jt = 0,54 cm 
Portanto, os momentos fletores oriundos das excentricidades são: 
M j^ - 1-51 kM.cm (elE - 0,54 cm) 
M ^ O Í e ^ O ) 
Portanto: 
5 an 
a = ^ = 0,04kN/cm3 
72 
3 = 0,02 m/cm' 
Verificações: 
2.3.4.4. Compressão paralela às fibras - verificação da estabilidade 
Banzo Superior 
Para esta verificação, tem-se sucintamente os seguintes dados: 
peça medianamente esbelta (40 < \ < 80} - definida no item 2.3.4.3. 
3® Carregamento (permanente + VENTO 02), 
Segundo o item 7.3.2 da ABNT NBR 7190:1997, as peças compostas solidarizadas des-
continuamente por espaçadores (enrijecedores) devem ter sua segurança verificada em relação 
ao estado limite último de instabilidade global. Para tanto, o ponto de maior compressão da 
seção transversal do elemento deve atender à seguinte expressão: 
-Ü-+ d J + a — f i - n - í - á f JJ — + + - í 1 — 11—=— S T . 
A I ,-W, 2 a. 'A. !l I „ ' C Í J 
y.er 2 I t \ t 
Parâmetros geométricos 
1) Dados da peça isolada 
A,: seção transversal A = b - h, ^ A! =36 cm2 
sendo: 
b, = 3 cm (largura da seção transversal); 
h, = 12 cm (altura da seção transversal). 
tji refere-se ao menor valor dos momentos de inércia a flexão, portanto: 
L = - l — l L = 27 cm 
2 12
 2 
W?: módulo de resistência à flexão 
I, W, = T - b W =18 cm3 
3 v = 
72 
I f : valor efetivo do momento de inércia à flexão em relação ao eixo "y" da seção 
composta. 
Este valor é calculado da seguinte maneira: 
236 U - Pi ' 'y 
Para: 
I.: valor do momento de inércia à flexão em relação ao eixo "y" da seção transversal 
composta da barra: 
\y = 1512 cm" 
O valor de j3( é calculado segundo a expressão: 
2.37 
sendo: 
a = 1,25 (valor para espaçadores interpostos) 
m = 2 (numero de intervalos em que fica dividido o comprimento total da barra). 
Dessa maneira, tem-se: j3 = 0,054 
Portanto: I =81,7 cm1 
onde: 
a, = 4,5 cm (distância entre os centros de gravidade da seção transversal da peça 
isolada e a da seção transversa! composta); 
n = 2 (número de peças que compõem a seção transversal composta da barra). 
Esforços críticos 
O momento fletor oriundo das excentricidades é calculado pela seguinte expressão: 
M,=Nd-e, 2.38 
Para; 
= 25,S3 kW (Barra 15) 
Sabendo-se que: 
e(1: excentricidade de projeto, calculada conforme expressão abaixo: 
£ d 
sendo: 
Fh: força de Euler (força de compressão, na qual valores superiores a este provocam a 
ílambagem elástica), Tal valor é calculado da seguinte maneira: 
r r - Ë -I r _ r l 'irwi 
2.40 
Sabendo-se que E r = kraiíd -E conforme equaçao (2.9) tem-se: 
Ew ( ( = 0,56.1950 = 1092 kN/cmJ 
I = I , = 864 cm11 
Portanto: 
Fe = 326,81 kN 
e,: é o valor dado pela equação (2.31), ou seja: e, = e, + e, 
Onde: 
sendo; 
Mhl = 0 (zero) - momento na extremidade da barra 
e = 0 (zero) 
De acordo com a equação {2.34}, determina-se o valor para a excentricidade acidental, 
a qual será considerada na direção perpendicular ao eixo de menor inércia: 
e4 = 0,56 cm 
Na equação (231): e, = 0,56 cm 
Assim sendo, através da equação (2.39): ed - 0,61 cm 
Finalmente, o cãlcufo do momento fletor é dado segundo a equação [2.38): 
Mj = 15,76 kN.cm 
Assim sendo, fazendo-se a verificação da equação (2,35), tem-se: 
0,66 kN/cm? < 1,60 k N/cm3 
Obs.: Para todas as peças do banzo superior,, adotar no mínimo 1 (um) espaça dor (enrijecedor 
disposto entre os efômÊrtfos estruturais de seção transversal múltipla). 
Banzo Inferior 
0 procedimento de cálculo é semelhante ao anterior e serão mostrados os principais 
resultados com base nos seguintes dados: 
peça medianamente esbelta [40 < X < 30) - definida no item 2.3.4.3; 
4o Carregamento (permanente + VENTO 03). 
Parâmetros geométricos 
1) Dados da peça isolada 
A( = 36 cms 
sendo: 
b, = 3 cm (largura da seção transversal); 
h, - 1 2 cm (altura da seção transversal); 
ta = 27 cnV; 
W f = 13 cmJ. í 
2) Dados da seção múltipla (duas peças) 
1 = I = 864 cm4 K rn in 
íy = 1512 cm" 
p, = 0,054 
sendo: 
a? -1 ,25 ; 
m = 2; 
W = 0 U c m < ; 
a, • 4,5 cm; 
n = 2. 
Esforços críticos 
N„ = 11.51 kN (Barca 7) 
E „ ( , = 0,56.1950 = 1092 kN/cm3 
Fe = 350,48 kN 
e = O (zero) 
e4 = 0,54 cm 
e( = 0,54 cm 
ed - 0,56 cm 
Mj = 6,45 kN - cm 
Assim sendo, faz-se a verificação da equação (2.35); 
0,23 kN/cm3 < 1,60 kN/cm3 
Obs.: Pofo todas as peças c1o banzo inferior, adotar no mínimo 7 (um) espaçador (enrijecedor dis-
posto entre os elementos estruturais de seção transversal múltipla). 
Diagonal 
0 procedimento de cálculo é semelhante ao anterior e serão mostrados os principais 
resultados com base nos seguintes dados: 
peça medianamente esbelta (40 < h < 30} - definida no item 2.3.4.3, 
3o Carregamento (permanente + VENTO 02), 
Parâmetros geométricos 
1) Dados da peça isolada 
A, - 36 cm J 
sendo: 
b, = 3 cm (largura da seção transversal); 
h, ~ 12 cm (altura da seção transversal); 
I j = 27 cm4; 
- 18 cm*. 
2) Dados da seção múltipla (duas peças) 
l I = U = 864cm* 
1 s 4104 cm" 
(J, = 0,021 
sendo; 
a = 1,25; y 
m = 2; 
l y r í = B6,2 cm"; 
a( = 7,5 cm; 
n = 2. 
Esforços críticos 
1® Caso: ( L„ = 208 cm - Barra 27) 
N , s 5,07 kN 
Em ( ( a 0,56 • 1950 = 1092 kN/cm2 
FE = 215,23 kN 
e = O (zero) 
e , = 0,69 cm 
e, = 0,69 cm 
ed - 0,71 crri 
Md = 4,17kN,cm 
2a Caso: (L0 = 165 cm - Barra 29) 
Nd = 5,99 kN 
= * 1 9 5 0 = 1 0 9 2 k N /cm i 
FE = 342,03 kN 
e, - 0 (zero) 
e i = 0,55 cm 
e, = 0,55 cm 
ed = 0,56 cm 
M:H = 3,35 kN.cm 
Portanto, de acordo com a equação (2.35), faz-se as seguintes verificações: 
1e Caso: ( L0 = 208 cm - Garra 27) | 0,16 kN/cm2 < 1,60 kN/cm1 
2a Caso: < U - 165 cm - Barra 29) | 0,14 kN/tm3 < 1,60 kN/cm' 
Obs.; para todos os efemenfos da diagonal, adotar no mínimo I (um) espaçador (enríjecedor dis-
posto entre os elementos estruturais de seção transversal múltipla). 
Montante 
Para esta verificação tem-se, sucintamente, os seguintes dados: 
peça esbelta [80 < X < 140) - definida no item 2.3.4.3, 
4" Carregamento (permanente + VENTO 03). 
Segundo o item 7.5.5 da ABNT NBR 7190:1997, a verificação quanto à instabilidade será 
atendida se, no ponto de maior compressão, for respeitada a seguinte expressão: 
Sendo: 
oWd: valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão; 
oMJ : valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor. 
Esforço crítico 
O cálculo do momento fletor oriundo das excentricidadesé feito pela seguinte 
expressão: 
2.41 
<4)vd cO.d 
2.42 
Onde: 
N^ «a 2,80 KN 
Ft = 89,81 kN 
Dessa maneira: 
e l ç f : excentricidade efetiva de Y ordem, calculada através da adição entre a excen-
tricidade inicial (e,), excentricidade acidental (ea) e a excentricidade suplementar de Ia ordem 
(representa a fluência da madeira] (e;), ou seja: 
e l i í f =e, + e ( + e t 
Onde; 
K-
com (Y, + 4 )^ £ 1 e cp = 0,Ê 
Os valores de N t e N kcorrespondem aos esforços solicitantes axiais característicos, 
obtidos segundo as ações permanente e variável (vento), respectivamente. Estes valores sào 
apresentados na Tabela 5. 
Obs.: para utilizar Ü expressão (2.45), adota-se: 
°Ft" com sinal "NEGATIVO"; 
"Niit e N " com sinal "NEGATIVO" se for esforço de compressão; 
"Nh. e com sinal "POSITIVO"se for esforço de tração. 
Para esta barra, cujo esforço predominante é de tração (oriundo das ações permanen-
tes), não será considerada a fluência devida aos esforços de compressão. Por isso, adotar-se-á: 
e ^ O 
Desse modo, com a equação (2.43): e, = 0,54 cm 
Com base na equação (2.42): M;t = 1,56 kN.cm 
Tensão crítica 
Considerando a hipótese de comportamento elástico linear para o material, as tensões 
normais atuantes têm os seguintes valores: 
2.43 
De acordo com as equações (2.32) e (2.34), tem-se: 
e, - 0 (zero) 
e =0,54 cm tf 
O cálculo da excentricidade suplementar de 1" ordem é feito pela seguinte equação: 
e.-ta+eje* 2.44 
-1 2.45 
2.46 
= 0,04 kN/cm2 (originada do esforço normal de compressão) 
2.47 
o,, . = 0,02 kIM/cm2(originada do momentofletor) 
Assim sendo, faz-se a verificação da equaçao (2.41): 
0,04 0,02 
• — — + = 0,04 <1 
1,60 1,60 
2.3.5. Verificação dos deslocamentos 
A verificação do deslocamento vertical no meto do vão da treltça deu-se de acordo 
com a ABNT NBR 7190:1997 - itens 5,3.1, 9,1.2 e 9,1.3, da seguinte maneira: 
Para o caso em questão, os valores dos deslocamentos imediatos dos nós da estrutura 
foram obtidos com auxilio do software SAP90. 
Para estrutura considerada (vão teórico - doze metros), e de acordo com a ABNT NBR 
7190:1997 - item 9,2,1, a flecha total não deve superar o valor ueP, 
Dessa maneira, verífica-se que: 
2.3.6. Ligações 
De acordo com os critérios de dimensionamento e com o objetivo de reduzir ao má-
ximo o consumo de material, foram adotados parafusos com diâmetro de 10 milímetros. 
2,3,6,1, Resistência de cálculo de um pino 
Embutimento na madeira 
De acordo com a ABNT NBR 7190:1997 - itens 7.2,5 e 7.2,7. Tabelas 12 e 14, calculou-se 
a resistência ao embutimento paralelo e normal às fibras da madeira. 
2.48 
Os coeficientes "y " e "My são apresentados no item 2,3,4 deste trabalho. 
De acordo com as combinações de carregamentos, tem-se: 
Embutimento paralelo às fibras da madeira 
Bonzo Superior; Bonzo Inferior, Montante e Diagonal: 
f = f 2 40 'eojJ 
Com base na equação [2.49), tem-se: f^ d = 1,60 kN/cmJ 
Embutimento normal as fibras da madeira 
Banzo Superior, Banzo Inferior, Montante e Diagonal: 
Segundo a ABNT NBR 7190:1997 - item 7.2.7. Tabela 14, tem-se: 
a ( = 1,95 (para parafuso com diâmetro de 0,95 mm} 
Assim sendo, na equação (2.50}, tem-se: f M d = 0,73 kN/cmJ 
Embutimento inclinado às fibras da madeira: 
Banzo Superior, Banzo Inferior, Monfonfe e Diagonal: 
Para o cálculo da resistência ao embutimento inclinado em relação às fibras da ma-
deira - inclinação maior que 6o - , adotou-se a expressão de Mankinson, dada na ABNT NBR 
7190:1997 - item 7.2.9. 
f . . 2.51 
e f0 -sen'6 + fw C0SJ6 
De acordo com o item 6.3 da ABNT NBR 7190:1997, o valor de cálculo da resistência de 
um pino metálico correspondente a uma única seção de corte referente ao embutimento 
na madeira, é determinado da seguinte maneira: 
1fl) Se fl s phni então ocorre embutimento na madeira. Portanto: 
tz 
R =0,4- —-f . vüj r rj ed 
P 2.52 
sendo: p ^ e ^ U S -
onde: 
Jlt" é a espessura convencionai da madeira; 
"d" o diâmetro do pino. 
Flexão do pino: 
De acordo com o item 8.3 da NBR 7190:1997, determinou-se o valor de cálculo da 
resistência de um pino (fivcLl), correspondente a uma única seção de corte referente à flexão no 
pino, da seguinte maneira: 
2a) Se p > p então ocorre flexão no pino. Portanto: 
2 5 3 R ^ = 0 , 6 2 5 . - ^ . ^ 
Plim 
. f j , 
onde: V j = - y sendo y . = l r l 
2.3.6.2. Dimensionamento 
O dimensionamento dos dispositivos de ligação utilizados na treliça deu-se de acordo 
com os coeficientes do item 2.3.4 e com auxílio da equação (2.4} apresentada neste trabalho. 
De acordo com os carregamentos, tem-se: 
Carregamento - Ação permanente 
2,54 p i 4 c rd 'r.y 
2" Carregamento - Ação permanente com vento ÇO11- sucção assimétrica 
2.55 F = 0 9 F +14F 
3" Carregamento - Ação permanente com vento 90°: sucção-barlavento e sobrepres-
são-sotavento. 
2.56 F ^ U - F ^ + 1 4 - F ^ 
4U Carregamento - Ação permanente com vento 0S - Sucção simétrica 
2.57 c _ n Q.c 4 .F 
Os esforços da Tabela 2.7 foram obtidos de acordo com as equações (2.54) a (2.57) e 
com auxílio do software SAP90. 
Elemento 
Estrutural Barra 
Permanente 
CkN) 
Permanente 
+ VENTO 01 
CkN) 
Permanente 
+ VENTO 02 
(kM) 
Permanente 
+ VENTO 03 
<kN) 
t 29,51 -Í8,40 27,19 -21,67 
2 29,5 J -18,40 27,19 -21,67 
3 24,16 -13,66 22,57 -17,14 
B. Inferior A 19,71 -9,69 18,74 -13,37 
í 7 9,71 -5,93 20,00 -13,37 
6 24,16 -6,19 25,07 -17,14 
7 29,51 -6,52 31,16 -21,67 
8 29,51 -6,52 31,16 -21,67 
9 -30,55 17,52 -28,79 22,86 
10 -25,02 13,53 -23,95 19,06 
11 -20,41 10,31 -19,89 16,02 
12 7,08 -J 5,86 12,99 
B. Superior 13 -15,82 7,32 -15,78 12,99 
14 -20,41 7,16 -20,93 16,02 
15 -25,02 7,02 -26,10 19,06 
16 -30,55 6,95 -32,30 22,8$ 
17 0 0 0 0 
18 0,89 -0,79 0,76 -0,75 
19 1,94 -1,73 1,67 -1,64 
Montante 20 5M -2,80 5,88 -4,99 
21 1,94 -0,11 2,21 -1,64 
22 0,89 -0,06 1.01 -0,75 
23 0 0 0 0 
24 -5,43 4,80 -4,68 4,59 
25 -4,86 4,34 -4,18 4,12 
Diagonal 26 4,7B -4,55 4,51 
27 -5,31 0,27 -6,06 4,51 
28 -4,86 0,28 -5,53 4,12 
29 -5,43 0,34 -6,17 4,59 
Tabela 2.7. 
Esforços solicitantes 
deœtailo-
dispositimde 
ligoçõo. 
Ligação - banzo superior e inferior (Nó 01): 
Admitindo-se que o banzo superior será unido ao banzo inferior, tem-se: 
Esforço critico - compressão - 3o Carregamento (permanente + VENTO 02) 
Nd • 32,3 kIM (Barra ia) 
Resistências por seção de corte 
Ua " ]>49 kN/cms, para 0 = 15° 
f . = 21,8 kN/cm! 
De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: 
t * = - = - = 1,5eme d = 10 mm 
2 2 
P - 1,5 < f}|in, - 4,78 Embutimento na Madeira 
Segundo a equação (2.52), tem-se: 
R^, = 3,58 kN, para 4 (quatro) seções de corte, 
N 
N,, - —i- 4 Np = 9 parafusos (10 mm) 
»UM dai ij.iirthjLút 
Figura 2.24. 
ligaçòo entre os buam 
superior e inferior 
(Nó 01). Unidade: an. 
3 , i •IM • IM IH III! I ! I l I • i : • 
• •itirnn H — ; [ --S 
3 :: 
/ lOGcln 
1 3 
1 I.'• ii • 
D4IABi* Uirvnrt d» 'Iftnl* * 
il-it IIJ.HÔÍ j 81-k Itrtii a -li-
( i l l . l i . 
Ligação - nó do banzo inferior (Nó 06): 
Referente ao montante 
Admitindo-se que o montante será unido ao banzo inferior, tem-se: 
Esforço crítico - tração - 3o Carregamento (permanente + VENTO 02) 
Nd = 2,21 kN (Barra 21) 
Resistências por seção de corte 
f . . = 0,78 kN/cm!, para 0 = 90" 
f ^ - 2 1 , 8 kN/cm* 
De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: 
t' = - = - = 1,5 cm e d = 10mm 
2 2 
P = 1.S < 3., , = 6-6 Embutimento na Madeira! 
Segundo a equação (2.52), tem-se: 
= 0,94 kMP para 2 (duas) seções de corte. 
N 
— 4 3 parafusos(10 mm) 
Referente ao montante 
Admitindo-se que a diagonal será unidaao banzo inferior, tem-se: 
Esforço critico - compressão - 3° Carregamento (permanente + VENTO 02) 
Md = 5,53 kN (Barra 28) 
Resistências por seção de corte 
f ^ - 1,37 kN/crn1, para 0 = 24° f d ~ 21,8 kN/cm2 
De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: 
t 3 
t" = " = —= 1,5 cm e d = 10 mm 
2 2 
P = 1,5 < [3 .,.= 5 Embutimento na Madeira! 
Segundo a equação (2.52), tem-se: 
RwLí - 1,64 kN, para 2 (duas) seções de corte. 
N 
M l>=- J— Np = 4 parafusos (10 mm) 
R«i,i 
Em resumo, esta iigação terá 4 parafusos (diâmetro 10 mm). 
Figura 2.25'. 
í r^ crpõí? rfí7 rrtí rfo 
bom Inferior (Né 06), 
Unidade: cm. 
Ligação - nó do banzo superior (Nó 07): 
Referente ao montante 
Admitindo-se que o montante será unido ao banzo superior, tem-se 
Esforço critico - tração - 3D Carregamento (permanente + VENTO 02) 
Nd = 2,21 kN (Barra 21) 
Resistências por seção de corte 
f r f d = 0,61 kN/cm2, para Ô = 75" 
f M - 2 1 , 8 k N / c m i 
De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: 
t 3 
t * = - = - = 1 5 c m e d =10 mm 
2 2 
p = 1,5 < P|im - 6,43 Embutimento na Madeiraí 
Segundo a equação (2.52), tem-se: 
R,iiM = 0,97 kN, para 2 (duas) seções de corte. 
N 
= N^ = 3 parafusos (10 mm) 
Rv<f.l 
Referente à diagonal: 
Admitindo-se que a diagonal será unida ao banzo superior, tem-se: 
Esforço critico - compressão - 3S Carregamento [permanente + VENTO 02) 
Nd - 6,06 kN (Barra 27) 
Resistências por seção de corte 
f ^ = 1 kN/cm1, para 9 = 49° 
f =21,8 kN/cm2 t/Al ' 
De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: 
t 3 
t* = - = - = 1,5cm e d = 10mm 
2 2 
P = 1,5 < p|ini = 5,84 Embutimento na Madeira' 
Segundo a equação (2.52), tem-se: 
R^, = L2 kí\l, para 2 (duas) seções de corte. 
M 
4 Np = 5 parafusos (10 mm) 
R«).i 
Em resumo, esta ligação terá 5 parafusos (diâmetro - 10 mm). 
Ligação - Nó central do banzo superior (Nó 09): 
Referente ao banzo superior 
Admitindo-se que os elementos do banzo superior serão unidos eritre sí através de 
Esforço critico - tração - 4° Carregamento [permanente + VENTO 03) 
12,99 kN (Barras I2e13 ) 
Resistências por seção de corte 
f r t J = 1,49 kN/cnn1, para 0 = 15° 
f^e21,SkN/cm 2 
De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: 
t* = — = — = 3 cm e d =10 mm 
2 2 
p = 3 < = 4,78 ^ Embutimento na Madeira! 
Segundo a equação (2.52), tem-se: 
R^, - 3,58 kM, para 2 (duas) seções de corte, 
N, 1— Np = 4 parafusos(10 mm) 
*f 
figura 226. 
Ligação do nó do 
bom superior (Nó 07). 
Unidade: an. 
um par de cobrejuntas, tem-se: 
COBERTURAS EM ESTRUTURAS DE MADEIRA: EXEMPLOS DE CÁLCULO 
Referente ao montante 
Admitíndo-se que o montante será unido ao banzo superior, tem-se: 
Esforço crítico - tração - IoCarregamento (permanente) e 3o Carregamento (perma-
nente + VENTO 02) 
N^ = 5,88 kN (Barras 20) 
Resistências por seção de corte 
f = 0,73 kW/cmJ, para 8 = 90" (considera-se o montante ligado à cobrejunta) 
f, id = 21,8 kN/cm2 
De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: 
t 6 
t * = - = — = 3 c m e d = 1 0 m m 
2 2 
p = 3 < P|im = 6,61 Embutimento na Madeira' 
Segundo a equação (2.52), tem-se: 
R,iiM = 1,87 kN, para 2 (duas) seções de corte. 
N p = — ^ N = 3 parafusos(10 mm) 
Em resumo, esta ligação terá 4 parafusos (diâmetro - 1 0 mm) para cada barra do banzo 
superior e 4 parafusos (diâmetro - 10 mm) para o montante. 
Obs.: para que haja simetria na disposição geométrica dos parafusos que irão fazer a ligação da 
barra do montante, adotaram-se 4 (quatro) parafusos ao invés de 3 (três), como fora calculado. 
enclilmentt p,n,i os 
r[tl,lllÓ paiílflISO« I.>161,lis 
Figuro 2.27. 
Lignção do nd central do 
banzo superior (Nó 09), 
Unidade; cm. 
S I 
Ligação - nó central do banzo inferior (Nó 10): 
Referente ds diagonais 
Admitnndo-se que as diagonais serão unidas ao banzo inferior tem-se: 
Esforço critico - tração - 4° Carregamento (permanente + VENTO 03] 
Nd = 4,51 kN (Barras 2óe27) 
Resistências por seção de corte 
f r t J = 1,20 kN/cm3, para 6 = 34° 
fyjd = 21,8 kN/cms 
De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: 
. t 6 
t = — = — = 3 cm e d = 10 mm 
2 2 
P = 3 < (3lllrt ~ 5,53 Embutimento na Madeira! 
Segundo a equação (2.52), tem-se: 
R.é,.= 2,88 kN, para 2 (duas) seções de corte. 
N 
Np =—™ 4 Np = 2 parafusos (10 mm) 
R«t,i 
Referente ao montante 
Admitindo-se que o montante será unido ao banzo inferior, tem-se: 
Esforço critico - tração - 1o Carregamento (permanente) e 3o Carregamento (perma-
nente + VENTO 02) 
Nd = 5,88 kN (Barras 20) 
Resistências por seção de corte 
= 0,73 kN/cm3, para 0 = 90" (montante ligado à cobrejunta) 
fyjd - 218 kN/cm3 
De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: 
t 6 
t" = - = - = 3 em e d = 100mm 
2 2 
p = 3 < (3 = 6,61 Embutimento na Madeira! 
Segundo a equação (2.52), tem-se: 
= 1,87 kN, para 2 (duas) seções de corte. 
N 
N,, = —1— N.. = 3 parafusos (10 mm) 
Em resumo, esta ligação terá 2 parafusos (diâmetro - 10 mm) para cada barra da 
diagonal e 4 parafusos (diâmetro - 1 0 mm) para a barra do montante. 
OÍJS.: para que haja simetria na disposição geométrica dos parafusos que irão fazer a ligação da 
barra do montante, adotaram-se 4 (quatro) parafusos oo invés de 3 (três), como fora calculado. 
figura 2.2$, 
Ligação do nó centrol 
do bom inferior 
m m. 
Unidade an, 
enchimento os 
[tait pí i i í i lnsos l . i leh! i s 
2.3.7. Emendas 
A escolha das barras para efetuar as emendas dos banzos deu-se com base na ordem 
de grandeza dos esforços solicitantes. 
Referente ao banzo Superior 
Esforço crítico - tração -4oCarregamento (permanente + VENTO 03) 
Nd = 19,06 kN (Emenda - barras 10 e 15) 
Resistências por seção de corte 
f r f l J = 1,60 kN/cm!, paraS = 0° 
f M • 21,8 kN/cm* 
De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: 
t' = - = - = 1,5 cm e d = 10mm 
2 2 
P = 3 < p = 4,61 Embutimento na Madeira! 
Segundo a equação (2.52), tem-se: 
R^, - 3,84 kN, para 4 (quatro) seções de corte, 
IMp. = — = 5 parafusos (10 mm) 
Ku 
Esta ligação terá 5 parafusos (diâmetro - 10 mm) em cada barra do banzo superior. 
eixos dos parnfinos colucjiinu iio inj . iaíu 
2 |K{.is (Jx12 cm) 
COl ) IO j lH l1-1 ÍH1CIU .1 
1 |>eç«i iGxl? cinf 
> 7 4 4 ^ 7 & 
— t t r t . m 
ttS* 1 H \ 
H l ü B 1 
Figuro 2.29. 
ímenda - banzo 
s uperior. 
UnMe:(m, 
Referente oo bonzo inferior 
Emenda - Barras 03 e 06 
Esforço critico - tração - 3" Carregamento (permanente + VENTO 02) 
N == 25,07 kN (esforço normal de tração da barra 06) 
Resistências por seção de corte 
f . . - 1,60 kN/cm3, para 0 = 0° 
fyjS - 21,8 kN/cm1 
De acordo com os parâmetros abaixo, faz-se as verificações pertinentes: 
t 3 
t *= — = - = l , 5 c m e d = 1 0 m m 
2 2 
p - 1,5 < p, ni — 4,61 4 Embutimento na Madeira! 
Segundo a equação (2.52), tem-se: 
R = 3,â4 kN, para 4 (quatro) seções de corte, 
N 
Np = — N p = 7 parafusos (10 mm) 
wf.1 
Esta ligação terá 7 parafusos (diâmetro - 1 0 mm) em cada barra do banzo inferior. 
Figura 130. 
Emenda do 
bom Inferior. 
Unidade: cm. 
t — 1 j—LLU— *' 11 , ? 
t - — i — - . — — , y 
— 1 
i i i-r—111 i 
m u t 11 i 
* i i i i f l i 
00 d ri 
i 
> 7 44 4 
- - f 
1 7 
r6t 
^ l .r * m * í J -
u\ 
2.3.8. Espaçamento dos parafusos 
A distribuição dos parafusos em cada ligação foi feita de acordo com o item 7,6.1 da 
ABNT N6R 7190/97, 
2.3.9. Peso da estrutura 
O item 5.5,2 afirma que "o peso próprio real, avaliado depois do dimensionamentofinal da estrutura, não deve diferir de mais de 10% do peso próprio inicialmente admitido no 
cálculo". Portanto, fazendo-se os cálculos correspondentes, chega-se a: ú = 0% < 10%. 
2.4. Estrutura de to nt rave nta mento 
O sistema estrutural formado por estruturas transversais {treliças}, dispostas com sua 
maior rigidez em planos paralelos entre si, está sujeito à perda da estabilidade global e, conse-
quentemente, passivo de deslocamentos transversais ao plano da própria estrutura, 
Para evitar tal fato, adota-se o sistema de cont rave nta mento, ou seja, estruturas dis-
postas com seu plano de maior rigidez na direção perpendicular às treliças, cuja finalidade é 
impedir tais deslocamentos. 
O sistema decontraventamento adotado para as estruturas transversais citadas neste 
trabalho é disposto da seguinte forma: 
a) Plano do Telhado 
Este plano de contrave nta mento é formado entre barras do banzo superior de treliças 
adjacentes e tem as terças e os tirantes metálicos (aço) como principais componentes. 
De acordo com a sua rigidez, tais terças terão como função principal a absorção dos 
esforços de compressão, enquanto as barras metálicas, devido ã geometria adotada (baixa ri-
gidez à compressão), serão dimensionadas para absorver apenas esforços de tração. Este pfano 
de contraventamento é mostrado na Figura 2,31 apresentada na sequência. 
1, / 
X X X > < ><r X x. jxf :><: x Mrtu X > < X x , ~ - - X, J.T» im 3,1» ll-
l-.iri.i 4 a JÇ* 
Figura 2.31. 
Ptono do telhado de 
contraventamento. 
b) Plano Vertical 
O plano vertical de contraventamento será composto pelas terças da cumeeira e por 
barras de aço. Este plano será disposto de tal forma que conterá os montantes centrais das tre-
liças transversais. Cabe ressaltar que neste plano de contraventamento, entre as duas primeiras 
treliças da estrutura de cobertura, terá uma barra com rigidez à compressão posicionada no 
plano que contém as barras do banzo inferior. Tal barra, cujas extremidades estão ligadas na 
parte inferior dos montantes centrais das duas treliças adjacentes, tem por finalidade principal 
absorver as forças horizontais que atuam no plano do banzo inferior. 
iijii.I ifí 
,, , l>> 
I 3-1J5 m 
í * J.?5 ih »S.? Sm íxXÍSiii -Í.Ti m 
3 Z X 3 H E 3 Z T : 
i i i ^ 
t Jt 3-ZS <1.-ZZ.fi m 3.1 »m 
/ 
luiid. i!r ,ii j Figure 2.32, 
Plano vertkol de 
(ontraventamento -
elevação. 
A transferencia de esforços entre os sistemas de contraven ta mentos adjacentes será 
dada pelas terças existentes no plano do telhado e por barras metálicas que formam o plano 
vertical. Sabendo-se que não há estudos definitivos que estabeleçam as distâncias ideais entre 
estruturas de contraventamento adjacentes, estas serão adotadas com base em da dos empíricos, 
ou seja, espaçamentos máximos entre quatro estruturas transversais. Dessa forma, adotar-se-á 
o espaçamento de 9,75 metros. 
2 A T , Pré-d imens io na mento 
Conforme a experiência adquirida e de acordo com as peças de madeira atualmente 
comercializadas, alguns parâmetros geométricos são definidos: 
• seção transversal da estrutura longitudinal (terça): 6 cm x 12 cm; 
• espaçamento entre estruturas transversais (treliça): 3,25 m; 
• seção transversal das barras do banzo superior e inferior: 2 peças de 3,5 cm x 12 cm; 
espaçadas 12 cm entre si; 
• seção transversal da barra de aço: diâmetro de 10 mm; 
« seção transversal da barra de rigidez. 
Em primeira análise, admitir-se-á apenas um plano vertical de contraventamento con-
tido no eixo de simetria da treliça, ou seja, contendo os nós S e 9, conforme indicado na Figura 
2.33 (ver Figura 2,8). 
Figura 231 
Posição tio plm vert ical 
de contravenlamento. 
Figura IH 
Definição dos 
comprimento* efetivos 
das barras do bonzo 
superior e inferior, 
Em seguida será calculado o índice de esbeltez (X) das barras do banzo superior e 
inferior. Para tanto, será necessário determinar os comprimentos efetivos das barras do banzo 
superior e inferior segundo as seguintes considerações: 
Banzo superior: barra compreendida entre os nós 1 e 9 ou nós 9 e 16, com compri-
mento efetivo de aproximadamente 6,20 metros; 
Banzo inferior, barra compreendida entre os nós i e S ou nós 3 e 16, com comprimento 
efetivo de aproximadamente 6,0 metros. 
Para que as considerações acima sejam razoáveis, a influência dos montantes e dia-
gonais na determinação dos comprimentos efetivos dos banzos superior e inferior á descon-
siderada. 
índice de esbeltez (Àl 
Segundo o item 7.5.1 da ABNT NBR 7190:1997, caícuiou-se o índice de esbeltez (K): 
> Banzo Superior De acordo com as seções transversais definidas no item anterior, tem-se: 
I, = S64 cm4 I =1512 cnV y A = 72 cm' 
,2 
Lo = 620 cm 
Dessa maneira: 
1 = ^ \ = 135,4 
Então: 30 < h < 140 (peça esbelta) 
• Banzo Inferior 
De acordo com. as seções transversais definidas no item anterior, tem-se: 
I =864 cm4 It = 1512 cm A s= 72 cm' 
2 
Lo = 600 cm 
Dessa maneira: 
K í ^ • A co f u = J " = J — — - i — 4,53 cm T VA V 72 v 
X = 131 
V 
Então: 30 < \ < 140 (peça esbelta) 
Segundo a ABNT NBR 7190:1997 - item 10,3, verificou-se que ambas as barras não ex-
cederam o limite permitido, ou seja, índice de esbeltez inferior a 140. 
2.5. Verificação da estabilidade local da treliça 
Conforme a ABNT NBR 7190:199? - item 7,6-2, o contraventamento de peças comprimi-
das com articulações fixas nas extremidades será verificado. 
2.5.1. Rigidez mínima da barra de contraventamento (Kbr, mln) 
Segundo o item 7.6.2 da ABNT NBR 7190:1997, tal rigidez deve ter pelo menos o valor 
dado pela expressão abaixo: 
TTJ -E .1 
K =2-a • ^ » 2.58 
br.ljinih m 13 
I 
Onde: 
aivi é definido segundo a equação: om = 1 + cos — 
sendo "m" o número de intervalos de comprimentos "L,", ou seja, o número de divi-
sões DO comprimento total "L". Vale lembrar que estes valores são apresentados na ABNT NSR 
7190:1997 - item 7.6,2. Tabela 17. 
momento de inércia da peça a ser contraventada, considerando o eixo de flexão 
que proporciona deslocamento na direção transversal ã mesma. 
Banzo Superior 
Para a barra do banzo superior, tem-se os seguintes dados: 
m = 2 ; c ^ = 1 ^ E f D ( (= 1092 k N/em* ^ L, = 620cm -> L, = 1512 cm" 
Conforme a equação (2,53), tem-se: 
Sanzo Inferior 
Para a barra do banzo inferior, tem-se os seguintes dados: 
m = 2;am = 1 E [ ( u r = 1092 kWcm1 L^GOOcm l, = 1512cm4 
Conforme a equação (2,53), tem-se: 
K ^ - W S I W c m 
2 .5 .2 . R ig idez e fe t i va das b a r r a i de ton t raven tamento (Kb r 1 ) 
Segundo a "Lei de Hooke", a variação de comprimento de uma barra solicitada axial 
mente é apresentada da seguinte maneira: 
F - ! 2.59 al 
Onde: 
L comprimento total da barra de contra venta mento; 
F1d força atuante no nó de contraventa mento (será definida posteriormente); 
A área da seção transversa! da barra de contra venta mento. 
Segundo a mecânica geral a força atuante em uma mola é definida como: 
2 6 0 F = K 'AL rm "Vi 
Onde: 
Khfj, rigidez efetiva da barra de contraventa mento: 
Substituindo a equação (2.60) na (2.59), obtém-se a seguinte expressão: 
2.61 k 
V . L 
Barra de Rigidez - Plano do banzo superior 
Para o plano do banzo superior, admitem-se as terças da cumeeira como sendo a 
barra de rigidez. Então; 
A = 144 cm1 E r t j f=1092kN/cm* ^ L = 312,5 cm 
Conforme a equação (2.61), tem-se: 
K^, = 503,2 kísl/em 
Portanto, verifica-se que: 
K = 5 0 3 , 2 — > K =0 ,137— bí.t M M br l.ir n r cm cm 
Barra de Rigidez - Plano do banzo inferior 
Para o plano do banzo inferior, tem-se a barra de rigidez definida na Figura 2.32. Então: 
A = 72 cm1 ^õirf" 1092 kN/cm* 1 = 312,5 cm 
Conforme a equação (2,61), tem-se; 
KbrJ = 251,6 kN/cm 
Portanto, verifica-se que: 
kN fílM 
cm cm 
Assim sendo, verificou-seque a estabilidade local das estruturas transversais (trelíça) 
esta garantida. 
2.6, Verificação dá estabilidade global dos elementos em paralelo 
De acordo com o item 7,6.4 da ABNT NBR 7190:1937, "A rigidez destas estruturas de 
contraventamerito deve ser tal que o seu nó mais deslocável atenda à exigência de rigidez 
mínima", 
2 
Onde: 
n número de trechos estabilizados pela estrutura de contraventamento; 
^hr.i^ .n rigidez mínima das barras de rigidez, 
Banzo Superior 
Para a barra de rigidez do plano do banzo superior, tem-se os seguintes valores: 
K ^ m » 0,137 kN/cm 
n = 3 
Conforme a equação (2.62), tem-se: 
kN kN 
K, , =503,2 — £ 0,274 — 
cm cm 
Banzo inferior 
Para a barra de rigidez do plano do banzo inferior, tem-se os seguintes valores: 
^ = 0,151 kN/cm 
n = 3 
Conforme a equação (2.62), tem-se: 
kN kN 
IC = 2 5 1 , 6 — £ 0 , 3 0 2 — 
cm cm 
2.62 
Dessa maneira, pode-se verificar que a estabilidade global dos elementos estruturais 
em paralelo está garantida. 
2,7, Dimensiona mento da barra de rigidez 
O dimensionamento será realizado somente para a barra de rigidez contida no plano 
do banzo inferior. Tal fato é decorrente da sua menor rigidez. 
2.7.1. Verificação da resistência 
Segundo o Item 7.5.1 da ABNT NBR 7190:1997, foi calculado o índice de esbeltez (X) 
Lo = 312,5 cm (Barra rv5 20) 
A - 2• (3 • 12) 4 A = 7 2 c m s 
Então: SO < A < 140 (peça esbelta) 
Segundo o Item 7.6.2 da ABNT NBR 7190:1997, a força atuante no nó de contraventa-
mento ( F J é definida como sendo: 
F = I k 
I J 150 
Esforço crítico 
Neste caso, considera-se o esforço crítico de compressão (N;l) atuante no nó 8, oriundo 
das barras 4 e S, como consequência do 4" Carregamento (ação permanente com VENTO 03). Tal 
esforço assume o seguinte valor: Nd = 6,36 kN 
Conforme a equação (2.63), tem-se: F1d = 0,05 kN 
O procedimento de cálculo è semelhante ao desenvolvido no item 2,3.4.3 deste tra-
balho. Aqui serão mostrados apenas os principais resultados. 
F ld = 0,05 kN 
et< e e^ = 0 (zero) 
4 
/ = \ = 39,3 
min 
e^ = 1,04 cm 
Serão admitidas excentricidades e "e" para a direção perpendicular ao eixo de 
menor inércia (eixo ,rx"). Assim sendo, tem-se: 
e1y = 0 
e1jt= 1,04 cm 
Portanto, os momentos fletores oriundos das excentricidades são: 
= 0,05 kN.cm (eu = 1,04 cm) 
M^ = 0(e ly = 0) 
Portanto, tem-se 
0,05 
HU4 
Verificações: 
\ 1,60 I 1,60 
\ + 0 ,5 -^- sO (zero) 
\ 1,60 j 1,60 
< 1 
2.7.2. Ver i f icação da es tab i l idade 
O procedimento de cálculo é semelhante ao apresentado no item 2.3.4.4 deste 
trabalho. 
Parâmetros geométricos 
1) Dados da peça isolada 
A, = 36 cm* 
Sendo: 
b, = 3 cm (largura da seção transversal); 
li( - 12 cm (altura da seção transversal); 
I j - 27 cm4; 
W, = 18 cmJ. 
2) Dados da seção múltipla (duas peças) 
l, = U = 864cm4 
I = 1512 cm: 
P, a 0,114 
Sendo: 
a = 1,25 
m = 3 
l y í t = 172,4 cm4 
a( = 4,5 cm 
r\-2 
Esforços críticos 
F1d - 0,05 kN 
Assim: 
e, = 0 (zero) 
e^s 1,04 cm 
Para a barra do banzo inferior, cujo esforço predominante è de tração (oriundo das 
ações permanentes), não será considerada a fluência devido aos esforços de compressão. Por 
isso, a dotar-se-á: e^ = 0 
Desse modo: 1,04 cm 
Neste caso, a força de Euter assume o seguinte valor: F, - 95,27 kN 
O cálculo do momento fletor oriundo das excentricidades é feito peia equação (2.42): 
Mj = 0,05 kN - cm 
Assim sendo, faz-se a verificação da equação (2,35): 0 kN/cm1 < 1,(50 kN/cmJ 
Cfe.: Pato os barros de rigidez, adotar no mínimo 2 (chis) espanadores (enrijecedor disposto entre 
os elementos estruturais de seçào transversal múltipla), 
Vale mencionar ainda que, no contraven ta mento da estrutura de cobertura, podem 
também ser utilizadas peças simples de madeira, com seções comerciais, e dispostas em "X", ao 
invés de barras de aço metálicas (ver detalhes na Figura 2.35). A vantagem do contraventamento 
de madeira é a possibilidade de resistência á compressão; enquanto o contraventamento de 
aço resiste somente à tração, 
Itttollit A 
Figuro 235, 
Contraventomentopof 
elementos de madeira 
(nós Se 9), 
] K 3 , 2 } 111 - 1,15 ih 3 K 3,25 in - 9 r T í In 
«nuilx» «IH 
uitlvi inç.ia 
Para tanto, no encontro das duas peças de madeira em "X" deve ser feito um encaixe 
em "meia seção" diminuindo o comprimento de flambagem, Os elementos de contraventa-
mento, neste caso, devem ser dimensionados para resistir à maior solicitação de compressão 
presente nos nós das treliças, onde estão inseridos os elementos de contraventamento (admi-
tir a maior força de compressão decomposta na direção do elemento de contraventamento, 
considerando a equação 2.63). 
2.3. Resultados finais 
2.8.1. Quantitativo das peças de madeira 
Estruturo transverso! - Treliça: 
Banzo Superior 
• Tábuas (3 cm x 12 cm): 40 peças de 2,5 m; 
• Tábuas (3 cm x 12 cm): 40 peças de 4,0 m; 
Banzo Inferior 
' Tábuas (3 cm x 12 cm): 40 peças de 4,0 m; 
Tábuas (3 cm x 12 cm): 20 peças de 5,0 m. 
Diagonal 
• Tábuas (3 cm X \2 cm): 20 peças de 4,0 m 
4,0 cada); 
• Tábuas [3 cm x 12 cm): 20 peças de 4,5 m 
4,5 cada); 
• Tábuas (3 cm x 12 cm): 20 peças de 5,0 m 
5,0 cada); 
Montante 
• Vigas (õ cm x 12 cm): 10 peças de 3,5 m - para os montantes 17 e 23 (01 peça de 0,75 
m cada) e para o montante 20 (01 peça de 2 m); 
• Vigas (6 cm x 12 cm): 10 peças de 5,5 m - para os montantes IS e 22 (01 peça de 1,25 
m cada) e para o montante 19 e 21 (01 peça de 1,50 m cada). 
Estrutura longitudinal - Terça: 
Terça 
' Vigas (6 cm x 12 cm): 90 peças de 3,5 m 
Estrutura de contraventamento - Viga de rigidez: 
Viga de Rigidez 
• Tábuas (3 cm x 12): 4 peças de 3,5 metros 
0 total de peças de madeira necessárias para a estrutura de cobertura é: 
« Vigas (6 cm X 12 cm): 100 peças de 3,5 m; 
• Vigas (6 cm x 12 cm): 10 peças de 5,5 m; 
• Tábuas (3 cm x 12 cm): 40 peças de 2,5 m; 
• Tábuas (3 cm X 12 cm): 04 peças de 3,5 m; 
- Tábuas (3 cm x 12 cm): 100 peças de 4,0 m; 
- para as diagonais 24 e 29 (01 peça de 
- para as diagonais 25 e 28 (01 peça de 
- para as diagonais 26 e 27 (01 peça de 
• Tábuas (3 trai x 12 cm): 20 peças de 4,5 m; 
• Tábuas Í3 cm x 12 cm): 40 peças de 5,0 m, 
Com estes dados, á conveniente fazer a relação entre o consumo de madeira (m3) em 
relação à área coberta pela estrutura (m1). Assim sendo: 
Consumo de madeira (C) - 5,8 m3 
Area coberta (A) - 348,0 m J 
Resolvendo esta relação: 
C 5,8 
— = = 0 ,0165— 
A 343 m? 
Para as estruturas executadas sem projeto estrutural, esta relação é em torno de 
0,021 mVm2, Com base nestes valores, pode-se verificar uma redução no volume da madeira 
de aproximadamente 22%. 
Sistemas industrializados 
das estruturas de madeira 
para cobertura com chapas 
com dentes estampados 
3,1. Introdução 
Entusiasmados com o próprio talento e criatividade para solu-
cionar sistemas construtivos, em 1954, nos Estados Unidos, os irmãos Carl e William Jureit fun-
daram a ABC {Automated Building Components Inc.), companhia especializada em industrializar 
a produção de estruturas de madeira. Ao longo do tempo, a empresa se defrontou com um 
desafio: o alto custo e a complexidade do processo de unir as estruturas de madeira, que en-
volvia encaixes, cavilhas, chapuzes e guias para a fixação lateral de pregos. Tais inconvenientes 
levaram a empresa a fazer um amplo e rigoroso reestudo, 
Após anos de minuciosas pesquisas, a A8C desenvolveu uma "chapa de aço denta-
da" a partir de um processo de estampagem que produzia a peça num só corpo. Encontrada 
essa forma básica, os esforços foram concentrados na tecnologia de fabricação dos "dentes" 
para aprimorar a fixação da chapa, como também para proteger a madeira, conservando sua 
estruturae resistência após o cravamento. Era o último passo para se chegar à solução de um 
produto único, com a eliminação de todo o conjunto de componentes dos processos de fixação 
tradicionais. 
A partir de 1979, a ABC passou a se chamar Gang-Nall Systems, Inc., que atualmente 
detém nove unidades produtivas e atua em 33 paises. Este conector está normalizado no Brasil 
com o nome de Chapas com Dentes Estampados (CDE). 
Dentre as principais características das estruturas de coberturas executadas com GDE, 
segundo Saraldi (1996), destacam-se: 
• redução do peso da estrutura em até 40% com relação ao Sistema tradicional (vigas 
de 6 x 12 e 6 x 16 cm) sem projetos elaborados por profissionais da engenharia; 
• alívio das cargas concentradas: nas treliças, devido ao menor espaçamento entre as 
mesmas, e nas fundações, com a diminuição do peso próprio da estrutura devido ao 
menor consumo de madeira; 
• facilidade de instalação de equipamentos em função do menor espaçamento das 
treiiças; 
• melhor aproveitamento do material; 
• qualidade técnica dos projetos; 
• industrialização; 
• controledequalidade; 
• o sistema apresenta um bom desempenho estrutural para vãos de até 20 metros; 
Carlito Calil Júnior 
Professor Titular da faota de Engenharia 
de São Carlos da Universidade ée 
São Paulo 
Andrés Batista Cheung 
Professor Vwtor do UWEftP 
• limitação do raio de transporte econômico. A falta de indústrias de coberturas 110 
Brasil encarece a execução destas estruturas em certas regiões; 
• as peças de madeira são de pequenas seções transversais ( 3 x 7 cm). 
Figura II 
Chapo com dentes 
estampados. 
3,2. Ligações com chapas com dentes estampados 
Para o dimensionamento de estrutura fabricada com CDE é necessário que as pro-
priedades mecânicas da conexão sejam conhecidas e especificadas pelo fabricante ou obtidas 
em laboratório de ensaios. A Figura 3.1 mostra a chapa com dentes estampados. 
Neste capitulo, primeiramente, são fornecidas resistências dos conectores GNA-80 
(série estrutural) fabricados pela GANG-NAIL® do Brasil e que apresentam as seguintes carac-
terísticas técnicas: aço galvanizado à quente, de primeira qualidade, com chapa de aço n° 18, 
cuja espessura é d e 1,25 mm, porém pode variar entre 1,20 mm até 1,38 mm, obedecendo aos 
requisitos da A&NT NBR 7003:2003 Grau ZC. As propriedades mecânicas do aço utilizado são 
fornecidas pela Tabela 3.1. 
_ . 1 _ , Característkas mecânicas do aço 
Tabela 3.1 — — — — 
Característicos ff (mínimo) 
mecânicas do aço ((mínimo) 
(ASTM A446J2) 
, , Alongamento FM 5 CM (mínimo) 
dos ligações 
(Gang-Nail, 1983). fr (mínimo) 
E 
230 MPa 
31ÕMPa 
20% 
138 MPa 
203.000 MPa 
Após a estampagem dos dentes, o conector apresenta as características apresentadas 
na Tabela 3.2. 
Tabela 3.2. 
Característicos 
geométricos 
da ligação com 
rn-so 
(Gang-NoU, 1933) 
C a racteríst ita s geo m ét rkas 
Número tie dentei l,$ dentes/cm1 
Peso 105 N/m1 
Espessura do dente 1,23 mm até 1,38 mm 
Comprimento do dente 7,8 mm 
Aço efetivo longitudinalmente 32,70% 
Aço efetivo transversalmente 70,20% 
As dimensões comercializadas deste tipo de ligações, no Brasil, são padronizadas se-
gundo a largura e o comprimento e estão sumarizadas na Tabela 3.3. A padronização obedece 
às dimensões produzidas pelas máquinas disponíveis no mercado nacional, 
Dimensões comerciais 
Largura (cm) Comprimento (cm) 
3,6 6 7,9 9,9 11,9 13,9 17,9 121,0 
Zl 7,9 9,9 11,9 13,9 17,9 J 9,8 25,8 31,87 121,0 
10,7 119 13,9 15,9 17,9 19,8 23,8 29,8 31,7 39,8 121,0 
14,2 15,9 19,3 23,8 31,7 39,8 mo 
tom 13 
Dimensões comerciais 
dos ÍWs (GANG-ML 
mi 
Com o objetivo de verificaras propriedades mecânicas obtidas nas chapas emprega-
das, no Brasil, nestas ligações são mostrados ensaios do aço realizados por Cheung (2003). O 
autor realizou, neste caso, 21 ensaios da marca GANG-NAiL0 GNA-60. Os ensaios serviram para 
caracterização do material para verificaras características mecânicas e a compatibilidade com 
as exigências das normas internacionais. 
Resultado da tração nas chapas 
CP 
Largura t 
(mm) 
Espessura e 
(mm) fy (MPa) f„ [MPa) 
Alongamento 
(%) 
J 12,2 1,29 318,00 334,0 11,8 
2 12,5 1,38 359,0 409,6 24,9 
3 12,6 1,26 299,2 348,4 23,2 
4 12,6 1,26 320,9 380,0 20,1 
5 12,6 1,24 307,6 376,9 20,3 
6 12,7 1,25 305,5 370,3 21,4 
7 12,6 1,25 302,3 361,4 20,3 
8 12,7 1,23 314,7 376,9 20,7 
9 12,6 1,24 307,4 376,1 21,2 
10 12,6 1,25 292,1 357,3 18,4 
- j 11 12,6 1,24 304,6 372,1 22,2 
< 2 12 12,6 1,24 294,2 355,5 21,5 
O 
z < 13 12,6 1,22 309,5 357,4 20,2 
o 14 12,6 1,21 390,7 457,7 22,3 
15 12,6 1,22 296,7 365,1 2l£ 
16 12,6 1,23 318,0 383,0 22,2 
17 12,6 1.23 273,9 342,4 23,6 
18 12,7 1,24 317,6 384,9 20,7 
19 12,6 125 273,5 338,4 21,7 
20 12,6 1,24 413,8 477,4 21,2 
21 12,6 1,26 389.0 454,3 22,9 
Médio 12,6 1,25 319,4 379,9 211 
Desvio 0,09 0,03 37,4 39,1 0,03 
covm 0,7 7,8% 11,7% 10,3% 12,1% 
Jobeki IA. 
Resultados da tração 
aai chapas 
(om-m). 
Figura 32 
Ensaia de tração nos 
chapai dos CDF's 
(Cheung, 2003), 
Figura 33. 
Cõraittrfsticas dos 
(hopoí Gong-Moil 
(Cheung, 2003). 
A partir da Tabela 3,4 é possível verificar que o aço apresentou propriedades superio-
res à exigência da ASTM A446 Grau A, com tensões características f^ = 257,8 MPa e fu = 315,5 MPa 
com um alongamento médio de 21,1%, Pode-se observar que o aço apresentou um coeficiente 
de variação em torno de 10% para a tensão de escoamento, representando uma variabilidade 
acima das encontradas em aço convenciona!. 
As Figuras 3-2 e 3.3 mostram o ensaio e o comportamento do aço empregado nos 
conectores da GANG-NA1L®. 
§ 
e> 
ma 
Ï93 
suo 
ÎÎÛ • 
suo 
ÎÎÛ • 
2DÛ 
133 
tJQ • 
2DÛ 
133 
tJQ • 
ÍO 
• • 
UJU Daí L'íl( lifJt iIJO! a,D u.C un Dlí D.e o JO BÍ3 
ï^imAiim 
33, Processo de industrialização dastreíiças 
O processo de fabricação pode ser dividido em quatro etapas: 
1) usinagem das peças de madeira nas dimensões especificadas; 
Basicamente os procedimentos e etapas a serem seguidos são: desdobramento das 
pranchas, classificação das peças, desengrosso das peças, destopamento angular e tratamento 
preservativo. 
2) posicionamento das peças sobre uma mesa gabarito; 
As estruturas são montadas em posição elevada do piso, em mesas especiais, de forma 
que sob cada ligação ou emenda a ser executada seja instalada cada uma dessas mesas, que 
são travadas entre si e perfeitamente niveladas, formando um conjunto totalmente estável. 
3) prensagem dos conectores; 
Os equipamentos destinados a essa prensagem são prensa manual sobre rodas (Fi-
gura 3.4), prensa manual suspensa [Figura 3.5 e Figura 3,6), prensa contínua do tipo "roller" 
(Figura 3,7), sendo que as duas primeiras têm as características técnicas semelhantes, ou seja, 
prensagem máxima de 300 kN e velocidade de prensagem de 3,5 mm/mm com retorno au-
tomático. 
Figuro 3.4. 
Prem manual sobre 
rodos (iCfteung, 2006). 
Figuro i . í . 
Prensa manual 
suspensa 
(MM, m% 
Figuro 3S 
Prenso manual 
suspensa (Otemg, 
2006). 
Figura 3.7. 
Prensa fixa - roller 
(MiTek 2009). 
4) armazenamento na própria indústria ou no canteiro de obras de maneira adequada 
para posterior montagem da estrutura. 
Este armazenamento deve ser cuidadosamente executado a fim de se evitar que so-
brecargas ou mau posicionamento causem danos e deformações que possam comprometer o 
alinhamento e a segurança da cobertura. 
Na Figura 3.8 é apresentado um layout esquemático do processo construtivo. 
Na Figura 3.9 pode-se observar este tipo de conector e um exemplo de estrutura de 
cobertura, utilizando este sistema construtivo. 
Figuro Í.S. 
ioyovt esquemática 
(Barros Fr., 1991). 
Protfnio AM t a d i » 
£»foqu* dl Ccmpontnt«! 
I Madíim • C«n«lornl 
d« Montagim 
figuro 3.9. 
Coberturas mUimnth 
mectortipoCDE 
(Calil Jt.; Dias, 1997). 
3.4. Critério de verificação dos conectores (ANSI/TPI: 1995) 
A resistência das ligações por chapas metálicas com dentes estampados é definida 
pelo escoamento da chapa metálica ou pelo início de arrancamento dos dentes, ou qualquer 
fenômeno de ruptura da madeira. 
A ruptura na madeira ocorre, de maneira geral, por três fatores principais: anatômicos, 
ambientais e de utilização. Já a ruptura na chapa metálica está relacionada ao embutimento da 
mesma na madeira, bem como à resistência da chapa, 
O estado limite último de uma ligação é atingido por deficiência de resistência da ma-
deira e/ou do elemento de ligação. A ABNTNBR 7197:1997 fornece critérios de dimensionamento 
em função dos elementos de ligações (pinos metálicos, cavilhas e anéis metálicos) e das peças 
de madeira que compõem a ligação. Entretanto, a ABNT NBR 7190:1997 não fornece critérios ex-
plícitos de dimensionamento de ligações de peças de madeira por conectores metálicos com 
dentes estampados, objetos deste trabalho, recomendando que os valores da resistência de 
cálculo que podem ser atribuídos a estes conectores, correspondentes a uma seção de corte, 
devem ser garantidos pelo respectivo fabricante, de acordo com a legislação brasileira. 
Na Figura 3.10 observam-se os três tipos mais frequentes de ruptura, sendo por arran-
camento, escoamento da chapa (tração ou compressão) e cisalhamento da chapa. 
Figuro 110, 
Jipos de raptora dos 
ligações rrnCÜÍt 
Ruptu ra d á c h a p a por ( ração 
jrtilM 
Rijplura na ancoragem pai a rrancamento Ruptura p o r c i H l h a m o n t o d a c h a p a 
Alguns estudos descrevem critérios de dimensionamento. A ANSI/TPI:1995 (Draft 6) 
propõe três verificações básicas para a ligação da peça de madeira com conectores de dentes 
estampados: 
• Ancoragem: cada par de conector deve ser verificado para transferira força requerida 
sem exceder a força de cálculo por dente, ou unidade de área baseado na espécie, 
na orientação dos dentes em relação à força e na direção desta em relação às fibras 
da madeira. 
• Tração da chapa: cada par de conector deve ser verificado para tração, baseado na 
orientação da chapa com relação à direção da força, em todas as linhas de ruptura 
possíveis de ocorrer em cada nó da estrutura. 
• Cisalhamento da chapa: cada par de conector deve ser verificado para cisa lha mento, 
baseado na orientação da chapa com relação à direção da força, em todas as linhas 
de ruptura possíveis de ocorrer em cada nó da estrutura, 
Baraldi e Calil Jr. (1998) descrevem a verificação dos elementos da ligação como des-
crito, baseados na ANSI/TPI:1995 (Draft 6), 
3.4.1. Ligações solicitadas à tração 
A resistência do conector à tração é obtida a partir dos ensaios do conector em corpos-
-de-prova, de acordo com a norma brasileira para estruturas de madeira., a ABNT Nfsfi 7190:1997, 
e de ensaios em corpos-de-prova utilizados na fabricação dos conectores. 
Determinação da resistência à tração última do conector: 
f*~T~ 3.1 \ 
Sendo: 
Fu: força de ruptura da chapa em ensaio de CPs padronizados; 
A..: área de seção transversal bruta do par de conectores = L • e); 
L: comprimento transversal da chapa; 
e: espessura mínima especificada para o conector. 
Determinação da resistência ã tração última do metal base: 
f = 
F. 
3,2 A 
Sendo: 
f,: resistência última do aço; 
força de ruptura do aço em CP's padrão (ASTM E 8/96a); 
A : área de aço na seção de maior solicitação do CP. 
Determinação da razão efetiva média de tração: 
f O — w 
A razão Rt deve ser determinada para cada ângulo de inclinação da {a ) e depende 
do tipo de fabricante da chapa. Os valores estão em uma faixa de valores que podem ser con-
sultados nas equações (3.4) e (3.5). 
0,5<R <0,70 
t.0° 
0,2 <R <0,35 t.w® 
3.4 
3.5 
Determinação da tensão máxima de serviço para a chapa: 
f 
f L - 7 7 ; 
3.6 
y  1,15 
Sendo: 
fy : resistência ao escoamento característico da chapa. 
3.7 
Determinação da resistência de cálculo para a traçao: 
Sendo: 
t : espessura efetiva. 
3.S 
O valor de f é expresso em força por unidade de largura transversal à direção da 
solicitação da chapa submetida à tração. Para o dimensionamento das ligações deve ser utili-
zado o seguinte critério: 
Sendo: 
L: dimensão necessária à chapa para resistirá solicitação., levando em conta o ângulo 
da chapa (a fh) 
Nd: força atuante de cálculo, 
No caso de ligações comprimidas, deve-se dimensionar a chapa para que resista a 
pelo menos 50% da força de compressão, 
Nas emendas de tração, pode-se dimensionar a chapa com uma dimensão maior 
que a peça de madeira (ver Figura 3.11), desde que seja observado o valor máximo de L, como 
especificado abaixo: 
3.9 L = h - D + x 
3.10 x n J i = 0 , l 2 , L c - l r 2 2 7 c m 
{Í 
5 cm (com bloco de madeira) 
25 cm (sem bloco de madeira) 
figura3.il 
Ligação de peças 
emendados submetidas 
à tração (Smidi; Calil 
JRV 1998). 
rr 
X m á x 
j D » 0 , 6 3 c m 
Lc 
3.4.2. Ligações solicitadas ao cisalhamento 
Determinação da resistência ao cisalhamento último do conector: 
Baraidi e Calil Jr. (199S) afirmam que a resistência do aço ao cisalhamento pode ser 
admitida como sendo uma parcela da tensão de escoamento do açor assim, tem-se: 
Determinação da resistência ao cisalhamento ultima teórica: 
3.12 
v A . 
Sendo: 
Fh: força de ruptura do aço em CP's padrão; 
Aff: área de seção transversal bruta do par de conectores; (A(J = L > e} 
L: dimensão bruta da chapa considerada; 
e: espessura mínima especificada para o conector. 
Determinação da razão efetiva média de cisalhamento: 
R _ Sv. 113 
* f 
A razão Rv deve ser determinada para cada ângulo de inclinação da chapa. Na falta 
de valores obtidos em laboratório, podem-se adotar, segundo Cheung (2003), os seguintes 
valores: 
Qj SQ Éi R £0,70 J-W 
V.WP 
0,20 <R <0,40 I V V.Ü5 
Determinação da resistência de cálculo para o cisalhamento: 
f v d = R v f v t , 1.16 
Sendo: 
t,! espessura efetiva. 
O valor de f r l é expresso em força por unidade de comprimento da chapa solicitada 
ao cisalhamento, Para o dimensionamento das ligações deve ser utilizado o seguinte critério: 
V 
L = — 3.17 
Sendo: 
L: dimensão necessária á chapa para resistirá solicitação, levando em conta o ângulo 
da chapa (a,h). 
FM: força atuante de cálculo. 
3.4.3. Ligações solicitadas à tração e ao cisalhamento 
Em t rei iças são comuns nós em que o conector é solicitado tanto por tração quanto 
por cisalhamento, como mostra a Figura 3.12, Nesses casos é necessário que a ligação seja 
verificada em ambas as direções com as respectivas resistências das chapas em direções orto-
gonais, ou seja, 0o e 90°. 
Figura 3.12, 
Nôtípíw com esforços 
(onibinadm de tração e 
tisdhamenlo 
(Baraltfi, 1998). 
L 
f . 
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C 
J« •« - J» 
I TU Q E J 
,; ! - "li r ^ ^ X - V. V y 
• J O O L, 
\ X 
S 
\ / 
Para o dimensionamento da ligaçao devem-se determinar as dimensões necessárias 
da chapa tanto à tração quanto para o cisalhamento, e adotar a maior dimensão. 
L i P 
3.16 
„N M -sen9 
f ^ 
vd.ltfi 
3.19 
N, <sen6 N .sen0 
Lw 
N^.cosS 
^Wl . » 
N^.cose 
' v d í l ^ I d J 
Para a verificação do nó combinando o estado múltiplo de tensões, recomenda-se 
que a equação (3,20] seja atendida. 
3.20 
Sendo: 
3,4,4, Dimensionamento da área de ancoragem 
Para garantir que os esforços sejam transmitidos de uma barra para outra, precisa-
-se garantir uma ancoragem suficiente na interface chapa-madeira, A ancoragem é função da 
densidade da madeira e da área de chapa que atua resistindoaos esforços. Além disso, deve 
ser verificada de acordo com o ângulo da força em relação às fibras da madeira. Os ensaios 
realizados por Baraldi (1996), em corpos-de-prova padronizados de acordo com a ABNT N8R 
7190:1997, indicaram que a densidade da madeira é diretamente proporcional com a resistência 
da ancoragem chapa-madeira. 
A equação que rege o dimensionamento é dada por: 
J.J J.ií 
Sendo: 
Ac: érea mínima requerida para a chapa; 
Nj: força axial atuante no elemento de madeira; 
n: número mínimo de dentes; 
ffcd: valor de cálculo da resistência ao arrancamento por dente ou unidade de área 
do conector. 
Para o nó de treliça especificado na Figura 3.13, o dimensionamento deve ser feito 
da seguinte forma: 
Para as peças A e B (diagonais), dimensionar a área necessária para o arrancamento, 
considerando a inclinação da força em relação ao eixo longitudinal da chapa; 
Para a peça C (Banzo), dimensionara partir da resistência da madeira ò tração normal 
às fibras na área de atuação da chapa. 
figuro 3.13. 
Verificação e 
dimeníimamenio do 
âreadeonarogtoi 
[Baraldi, 199$). 
Para membros de madeira solicitados ã compressão, o conector deve ser dimensionado 
para resistir a 50% do esforço atuante. 
Os valores de resistência ao arranca mento de cálculos são obtidos pela aplicação de 
coeficientes de segurança sobre os valores obtidos nos ensaios de corpos-de-prova padroni-
zados, sendo: 
f =k J i 
3.23 itf v 
Iw 
O fator de ponderaçac K ^ é de fato resultante do produto de outros três coeficientes 
parciais; ele é um coeficiente de correção, sendo então determinado pon 
3-24 k = k k k 
nwd mod.l ir»d3 rvicd.i 
Sendo: 
Kmirfrl: correção da duração de carregamento e cargas repetitivas; 
K r : correção da variação das resistências ao longo do tempo em função da umidade; 
K ^ , , : correção da qualidade da madeira empregada. 
O fator de ponderação Y,., é de fato resultante do produto de outros três coeficientes 
parciais, sendo então: 
3.25 "y„, ~ V w , i • V w í • V w j j 
Sendo: 
y , . . : função da variabilidade da resistência dentro de lotes homogêneos; 
Y „ , : função das diferenças entre o material empregado na estrutura e do corpo-de-
- prova de controle; 
YWJ: função da diminuição da resistência devido a defeitos e imprecisões das hipóteses 
de calculo e método de avaliação de peças estruturais. 
Assim é recomendada a utilização de Y „ - 1.4. 
Redução nos valores de resistência ao arrancamento, como descrito abaixo: 
Para o dimensionamento das ligações de nó de apoio, conforme a Figura 3.14 a se-
guinte consideração é válida: para permitir efeitos de momento em ligações de apoio, o conec-
tor deve ser calculado com uma redução no valor da resistência ao arrancamento dada pela 
fórmula a seguir: 
fíguulM. 
Tipo do no de apoio 
em tretiças com bonzos 
inclinados, 
FR = 0,85 - 0,05 • (12• tgG -2 , 0 ) 0,65 á FR <0,35 
Nas reduções foram levadas em conta as zoinas inefetivas; portanto, não se deve const-
derá-las novamente no dimensionamento destes conectores. O conector de extremidade deve 
ser colocado simetricamente, com a mesma quantidade de dentes no banzo superior e no banzo 
inferior. A seção líquida de aço, no cisalhamento entre o banzo superiore banzo inferior, deve ser 
controlada para o esforço atuando nesta linha, O coeficiente de redução, dado anteriormente, 
não tem que ser aplicado à resistência do aço aos esforços de cisalhamento. 
Os valores de resistência devem ser expressos com referência à umidade padrão de 
U%, como especifica a AENT NBR 7190:1997. Quando as ligações forem executadas com madei-
ra verde, deve-se fazer uma redução nos valores de resistência, de acordo com a umidade de 
equilíbrio em serviço da madeira. A ABNT NBR 7190:1997 apresenta a seguinte fórmula para a 
correção da resistência em função da umidade: 
3,4,5. Ligações solicitadas à tração normal às fibras 
A ligação que gerar na madeira solicitação normal às fibras, ou seja, contiver barras 
perpendiculares tracionadas com um valor (> 3,7 KM), deve-se estender até a distância y da 
linha do centro da peça (Figura 3,15), sendo y calculado por: 
Onde; 
y: distância que a chapa deve estender-se na madeira; 
c - 1/2 • h: altura relativa ao eixo da peça; 
resistência de cálculo ao cisalhamento da madeira; 
A: área do elemento de madeira; 
V; cisalhamento (diferença entre esforços nos banzos). 
3.26 
1.27 
3.28 
Figuro 3.15. 
ligação submetido 
o esforço de iração 
normal às fibras da 
iwdeira. 
3.4.6. Ligações solicitadas à compressão 
Diagonais 
Para ligações ajustadas que resistem a forças de compressão, pode-se considerar que 
50% do esforço seja resistido através do contato ma d eira-madeira. Segundo Ujvari (1983), as 
uniões se consideram ajustadas se entre as peças de madeira não existir uma abertura maior 
que 1 mm. Devemos determinar uma ancoragem suficiente para suportar a força axial. 
Banzos 
Para emendas dos banzos comprimidos, pode-se considerar que somente 75% do 
esforço de compressão atua na ligação, devido ao contato de topo que contribuíra para a 
transmissão do esforço. 
As equações que representam estes dimensionamentos são dadas por: 
0,5,N 0,5.N, 
3.29 —- OU — (Diagonais) 
330 f — ou N= ' ^ — (Emendas de banzos) 
Sendo: 
Ai : área mínima requerida para a chapa; 
Fd : fonça axial de compressão atuante no elemento de madeira; 
n : número mínimo de dentes; 
F : valor de cálculo da resistência ao arrancamento por dente ou unidade de área 
do conector. 
3.4.7. Geometria das ligações 
Para todas as ligações devem ser feitas reduções na área líquida da chapa com redu-
ções nas dimensões, sendo de 1,27 cm nas extremidades e de 0,63 cm nas bordas das peças 
de madeira, devido às zonas ineficientes nas bordas e nos extremos das peças a serem ligadas 
(ver Figura 3,16), A largura de sobreposição dos conectores nos banzos superiores e inferiores 
deve ser de peio menos 3,55 cm. 
Figura 3.16. 
Altura mínima do 
conector na ligado 
com os bonzos 
(Ujvari, 19S3). ittcm 
Observações especiais: 
• As emendas de banzos nos nós não ião recomendadas, porém, quando efetuada a 
emenda de banzo, deverá resistir também ao momento fletor dessa união gerado peia 
excentricidade. 
• Quando a espessura da madeira conectada for superior a 5 cm, recomenda-se a redução 
da resistência ao arrancamento em 15%, devido à diminuição da eficiência. 
' Todos os nós em compressão sob condições normais de cargo, e submetidos à tração, 
sob efeito de esforços reversíveis, devem ser projetados para suportar, no mínimo, J/3 das 
forças contrárias às atuantes. 
• Deve-se localizar, quando possível, as emendas em tramos em o s esforços axiais são 
menores, porém nunca em banzos adjacentes. 
3,5, Alguns resultados de pesquisa com CDE's 
Resistência ao arrancamento dos CDE's 
Um dos mais importantes modos de ruptura das chapas com dentes estampados é 
• arrancamento dos dentes. Esse modo de ruptura depende da espécie da madeira utilizada, 
geometria da ligação e posição da chapa em relação às fibras da madeira. Muitos pesquisadores 
nacionais realizaram ensaios com este tipo de ligação e estão apresentados resumidamente na 
tabela 3.5. 
Resultados experimentais 
Es
pé
ci
e 
N
om
e 
ci
en
tif
ic
o 4B T3 
O HO V* rô 
c 2 
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sq
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sa
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Eucalipto Grandis Eucalyptus grandis a^0'eß=0' 0,33 52 C30 5i?rtîpJ>rrr) (2001) 
Eucalipto Grandis Eucalyptus grandis a-Weß-O" 0,2 t 40 C30 Serapbim (2001) 
Eucalipto Grandis Eucalyptus grandis a=0'eß=0' 0,41 6 C40 Carvalho (2002) 
Eucalipto Grandis Eucalyptus grandis O =0"eß=90i 0,22 6 C40 Carvalho í2002} 
Eucalipto Saligna Eucalyptus saligna a=0'eß=0'0,45 41 C30 Serapbim (2001) 
Cambara Erisma uncinatum warm a=0'eß=0' 0,23 6 C30 Carvalho (2002) 
Cambara Erisma uncinatum warm a=0aeß=9Q" 0,12 6 C30 Carvalho (2002) 
Cedrllho Erisma sp a^O'eß^O* 0,17 6 C20 Carvalho (2002) 
Cedrilho Erisma sp 0,09 6 C20 Carvalho (2002) 
Cedrinho Erisma uncinatum a-0'eß=90° 0,22 20 C30 Tanaka (2007) 
Cedrinho Erisma uncinatum a=9Q°eß=0° 0,21 20 C3Û Tanaka (2007) 
Peroba Poso Aspfdosperma polyneuron a=0'eß-0' 0,45 6 C60 Carvalho (2002) 
Peroba Posa Aspidosperma polyneuron a=0'eß=90° 0,22 6 C60 Carvalho (2002) 
Pinus Elliottii Pinus elliottii var Pinus elliottii a=0'eß-0' 0,20 6 C 30 Carvalho (2002) 
Pinus Elliottii Pinus elliottii var Pinus elliottii a=0°eß=0' 0,14 C20 Barotdi (1996) 
Pinus Elliottii Pinus elliottii var Pinus elliottii a=0°e^=90ù 0,09 6 C30 Carvalho (2002) 
Pinus Elliottii Pinus elliottii var Pinus elliottii a=0°eß^4SB 0,16 C20 Baraldi (1996) 
Tabelo 3J. 
Resultados 
experimentais de 
arrancamento. 
Resultados experimentais 
roteia is, 
Resultados 
experimen tais de 
Qfimatmfà 
Es
pé
ci
e 
N
om
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ci
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c JE UJ y 
5 
<o Hfl 
'3 
£ Ol 
GL. 
Pintis Elliottii Pinus elliottii wir Pi'nus elliottii a=0''eß=90', 0,16 C20 Baraldi (1996) 
Pinus Caribéa Pinus Caribea vor Pinus caribea a-0'eß~0' 0,1 S & C2S Carvülhú (2002) 
Pinns Caribe a Pinns caribea vor Pinus caribea a=0°eß=0° 0,13 32 C20 Cheurtg (2003) 
Pinas Caribea Pinus caribea vor Pinui caribea a=0*eß=90" 0,07 6 C25 Carvalho (2002) 
Piaus Hondurensis Pinns caribea var hondurensis a=0°eß=0t 0,21 20 C30 Wijari (1983) 
Pinus Oocârpa Pinus oocarpa shiede a^O'eß^' 0,26 20 C30 Wijari (1983) 
Pinn % Taçda Pinns Taedo i a=0°eß=0° 0,13 6 C20 Carvalho (2002) 
Pinas Taeda Pinns Taeda L a=0°eß=90a 0,07 6 C20 Carvalho (2002) 
Garapa Apuleia molaris a=o*eß=tr 0,46 - CIO Baraldi (1996) 
Ga rapa Apuleia molaris a=0"eß=4S" 0,40 - C30 Búraldi (1996) 
Garapa Apufeia molaris a=0°eß=90a 0,38 - C30 Baraldi 0996) 
Cupiuba Golpia glabra a=0"eß=0" 0,38 - C40 Baraidi (1996) 
Cupiuba Golpia glabra a=0"eß=45° 0,32 - C40 Baraldi (1996) 
Cupiuba Golpia glabra a=0* e 0=90° 0,32 - C40 Baraldi (1996) 
Eucalipto Citriodora Eucalypti citriodora a=0°eß=0° 0,46 - C60 Baraldi 0996) 
Eucalipto Citriodora Eucalyptus citriodora a=0*eß=45f 0,34 - C60 Baraldi 0996) 
Eucalipto Citriodora Eucalyptus citriodora a=0°eß=90° 0,36 - C60 Baraldi (1996) 
Jatobá Hymenaea spp a^eß-O" 0,48 - C60 Baraidi (1996) 
Jatobá Hymenaea spp a=&°eß=4S0 0,42 - C60 Baraldi 0996) 
Jatobá Hymenaea spp Q=0° e ß=90" 0,36 - C60 Saraldi 0996) 
Ê importante notar que, quanto maior a resistência e rigidez da madeira empregada, 
maior será a tensão de arranca mento dos dentes. Porém, existe um limite no qual o modo de 
ruptura do dente ocorre por plastificação da seção de aço do dente não mais pelo embutimento 
e, consequentemente, sem ganhos de resistência ao arranca mento com o aumento da tensão de 
embutimento da madeira. Observe que a Garapa, o Jatobá e o Eucalipto Citriodora apresentam 
valores próximos de resistência ao arrancamento do dente. 
Alguns ensaios experimentais mostram também que a espessura da madeira em-
pregada influencia na resistência ao arrancamento, como apresentado por Seraphim {2001] e 
Carvalho (2002). 
As Figuras 3.17 e 3.13 mostram o arranjo e o comportamento dos ensaios conduzidos 
por Cheung (2003). Observa-se que a ruptura é iniciada pelo levantamento da borda externa 
com o arrancamento dos dentes externos devido à plastificação dos dentes mais próximos 
da borda. 
Figura l17. 
faj Inicio do 
orrommento 
(I?) Final do 
órrancúmento. 
Figuro 118. 
(o) Cisalhamento do 
anel de crescimento 
(b) Armamento, 
Um fator que deve ser considerado é devido ao efeito geométrico do conector que 
perde eficiência á medida que se alinha uma quantidade grande de dentes. Este fenômeno foi 
observado por Cheung (2003), que demonstrou por meio de ensaios e, posteriormente, testes 
estatísticos, que o efeito grupo e alinhamento dos dentes afeta a resistência ao arrancamento 
e, consequentemente, a resistência última da ligação. 
Deformação tenta dos COE's 
Outro efeito importante para as estruturas de madeira é o da deformação lenta nas 
iigações, que causam acréscimos de deslocamentos em estruturas submetidas à carregamentos 
permanentes. Poucos estudos foram conduzidos com ensaios destinados à deformação lenta 
em ligações de chapas com dentes estampados. 
No Brasil, Cheung (2003) elaborou 3 ensaios preliminares de deformação ienta com 
a intenção de avaliar qualitativamente a fluência da ligação. Os ensaios tiveram o objetivo de 
conhecer o comportamento da ligação quando submetida a carregamentos de longa duração, 
podendo estimar a parcela de fluência induzida pelo tempo. 
No entanto, sabe-se que muitas variáveis afetam o problema que é de grande com-
plexidade devido a influência da temperatura e umidade Dessa forma, o controle de umidade 
e temperatura foi realizado mediante a utilização de uma sala climatizada. 
Os ensaios foram realizados com três condições distintas: 
1. corpo-de-prova sem controle de temperatura e umidade (CPI); 
2.corpo-de-prova saturado (CP2); 
3. co rpo-de-prova com controle de temperatura e umidade (CP3). 
Todos os ensaios foram realizados com a = O" e (E = O" e na Figura 3.19a é apresenta-
do um esquema do mecanismo de solicitação utilizado dentro de uma sala com controle de 
temperatura e umidade. 
A Figura 3.19b mostra a realização dos ensaios de deformação lenta lembrando que 
o medidor de umidade é do tipo eletrodo e estão inseridos dentro da madeira a uma profun-
didade de 2 cm da superfície do CR 
figuro 2.19 
(o) Ensaio de 
deformação lenta 
(b) Detalhes do 
medidor de umidade. 
Mas Figuras 3.20, a e b, são apresentadas as séries temporais para deslocamento, 
temperatura e umidade do CPI, no qual não foi utilizado controle de temperatura e umidade. 
Nota-se uma tendência de estabilização em 56 dias do CPt analisado e que existem variações 
significativas devidas à variação de umidade e temperatura do ambiente do ensaio. O CPI apre-
sentou um aumento no deslocamento de 46,29% em relação ao deslocamento inicial com um 
carregamento de 70% da carga última estimada segundo os critérios da ABNT NBR 7190:1997. 
Figuro 3.20. 
(o) Deformação 
lenta (DF ((Pi) 
(b) Umidade e 
temperatura 
•g :n TJ -n *n 
(a) (b) 
Os ensaios dos corpos-de-prova CP2 e CP3 foram realizados a T = 25°C e U = 65%. No 
CP2 (Figura 3.21), a estabilização ocorreu na primeira semana, porém notou-se que a deforma-
ção instantânea foi maior que a diferida no tempo devido ao corpo-de-prova estar saturado e 
sofrer retração com a secagem da madeira. 
Após alguns dias na sala climatizada, o corpo-de-prova começou o processo de es-
tabilização da umidade com o ambiente, diminuindo o deslocamento até a estabilização da 
umidade do corpo-de-prova em 12%. 
Mo CPJ [Figura 3,22) ocorreu 64%de acréscimo da deslocamento inicial E a estabilização 
ocorreu após o vigésimo dia de ensaio. As condições de ensaio dos três (3) corpos-de-prova 
foram preliminares com o objetivo somente de uma inicial investigação fenomenológicâ. 
Quando se compara os trés (3) corpos-de-prova, nota-se que os seguintes fatores 
influenciam na deformação lenta dos conectores, são eles: umidade da madeira, umidade e 
temperatura ambiental. 
A importância de se controlara umidade na confecção de elementos estruturais com 
CDE e de conhecer a deformação lenta do conector, quando submetido a carregamentos de 
longa duração, é clara em todos os ensaios realizados. 
J <4 m 
FigmlJl 
(a) Deformação Senta 
CDf(CP2) 
(b) Umidade da 
madeira* 
(o) (b) 
Figura S.22. 
(a) Deformação lenta 
CDÍ ((Pi) 
(b)Umidade da 
madeira. 
Os ensaios serviram para apresentar um fenômeno que ocorre em todas as ligações 
e elementos estruturais de madeira, sendo de grande importância na determinação do estado 
limite último de utilização. A quantificação da parcela da deformação lenta depende de vários 
fatores e demanda um elevado trabalho experimental para a determinação de modelos ade-
Figura i.23. 
Detalhe da medida da 
força de cravação, 
Figura 3.24. 
Medida do força de 
cravação nos elementos 
estruturais, 
quados, mas é de vital importância que se realizem mais ensaios para que os deslocamentos 
diferidos no tempo sejam conhecidos. 
Controle da força de cravação em CDE's 
É recomendado que a fabricação de estruturas de chapa com dentes estampados seja 
realizada com prensa hidráulica com o objetivo de garantir a cravação integral dos dentes dos 
conectores sem que existam problemas de desalinha mentos dos d entese, consequentemente, 
diminuição de resistência ao airancamento. 
Para a verificação da força de cravação, Cheung (2003) realizou ensaios com a utiliza-
ção de um anel dinamométrícoe um sistema de distribuição de força (Figura 3.23 e Figura 3.24); 
uma série de ensaios com o objetivo de se obter valores para a força de cravação. 
Foi obtida uma tensão média de cravação nosCDE's de 0,64 kN/cm2, depois da realiza-
ção de 118 ensaios de cravações, em Pi nus elliottiir com um coeficiente de variação de 14,1%. 
Com o objetivo de se obterem valores de referência para a cravação das chapas com 
dentes estampados para as espécies de reflorestannento e nativas, o LaMEM (Laboratório de 
Madeira e de Estruturas de Madeira) realizou uma série de ensaios com espécies de diferentes 
densidades que estão resumidas na Figura 3,25. Observa-se que a força de cravação do CDE é 
diretamente proporcional ao aumento da densidade da madeira, necessitando de prensas de 
maior capacidade para a confecção dos elementos estruturais. 
1.7 
i,e 
Figura325, | 
Detalhe da medida da s , , 
força de cravação, 
O.í 
0.6 
Dessa forma, com a ajuda dã Figura 3.25 é possível estimar a capacidade hidráulica 
do cilindro para a confecção e montagem de treliças utilizando CDE's, 
^ * 
í • 
1 
Í .M í » D3Í OflS d*4 1 « 1.IS 
D m dada í g k t r í ) 
Modelos de análise estrutural de treliças com chapas com dentes estampados 
Os sistemas estruturais treinados, utilizando chapas com dentes estampados, apresen-
tam um comportamento estrutural que depende da rigidez e do arranjo das peças de madeira 
e, dessa forma, para uma correta análise estrutural dos elementos treliça d os, são necessárias 
considerações de diversas particularidades, tais como: deformabilidade das ligações e excen-
tricidade das barras no nó, 
Cheung (2003) construiu e ensaiou vinte e uma (21) treliças de banzos paralelos, com 
medidas de esforços e deslocamentos (ver Figura 3,26, a e b}, para a determinação de um mo-
delo de análise estrutural que fosse o mais representativo possível. Todas as peças utilizadas 
nas treliças foram classificadas mecanicamente para a obtenção dos respectivos módulos de 
elasticidade. Os resultados mostraram que o modelo mais representativo para a avaliação dos 
deslocamentos instantâneos do elemento estrutural foi o que considerava as deformabilidades 
axiais e rotacionais, conforme pode ser visualizado nas Figuras 3.27 e 3.26. 
Figuto 3.26. (a) Relógios 
comparadores 
(b) Posktonamtnlo dos 
extensómelros elétricos. 
Figuro 3-27. 
Modelo proposto paro 
treinos com dentes 
estampados (tipo 4J 
(Cheung, 2003). 
Figuro 3-2$. 
Deslocamentos 
simulados vs. 
experimentais 
(Cheung, 2003). 
Na Figura 3,27 são mostradas as deformabilidades introduzidas através de molas elás-
ticas de translação (K) e rotação (KR) e a representação da excentricidade das barras em um nó. 
< M fulfill fóra 11 ü i|D « n SJ 111 M ai 41 A M 
Os resultados teóricos obtidos através da modelagem com deforma bilidade das li-
gações mostraram-se como uma ótima alternativa, e as discrepâncias podem ser atribuídas a 
diferenças de rigidez dos conectores e da madeira nas ligações, 
Emenda d? bãivo 
v/WV 
332 
333 
334 
335 
336 
figura 3.29. Geometria 
rotacional éoi baazoí. 
Na Figura 3.2Ê são apresentadas quatro {4} modelagens distintas: banzos contínuos e 
diagonais articuladas [sem deformabiiidadedas ligações - Tipo 1), banzos contínuos e diagonais 
articuladas com ligação dos banzos articuladas (Tipo 2), pórtico (Tipo 3) e banzos contínuos 
com deformabilidade das ligações (Tipo 4), 
A partir dos ensaios realizados porCheung (2003), conclui-se que a principal deforma-
bilidade envolvida é a emenda dos banzos, porém a rigidez rotacional também afeta os des-
locamentos e deve ser computada no modelo de análise estrutural. Pode-se adotar o modelo 
sugerido por Racher (1995), partindo da rigidez axial avaliada no ensaio de tração. 
* Proposta de um modelo para avaliação da deforma brl idade para chapa com dentes 
estampados. 
Para a obtenção da rigidez axial [K), utilizam-se os resultados de ensaios de tração que 
são conduzidos na ligação, Para a obtenção da rigidez à rotação (K„) é admitida a rigidez por 
dente de conector, dos ensaios de tração e elaborada a proporcionalidade da rigidez a partir 
de um centro de rotação idealizado, admitindo que o dente trabalhe no regime elástico-linear. 
A expressão é baseada na formulação sugerida por Racher (1995]. 
rt 
K« = I K d 5 nt í ' r j í 
j - t 
Considerando a geometria das ligações com CDE (Figura 3,29 e 3,30), a rigidez rotacio-
nal pode ser expressa segundo a expressão de Kessel (1991) apud Racher (1995). 
M* (i - 0 , 5 ) 
"N 
fi , = 4 . 1 ^ X 0 - 0 , 5 ) ' 
In,, = mod 
nx + 1 
m r = mod 
nY +1 
Figura 3.30. 
Geometria rotacional 
dos diagonais, 
M o d o s de ruptura e m treliços c o m c h a p a s c o m dentes e s t a m p a d o s 
Existem diversos modos de ruptura em treliças com chapas com dentes estampados, 
sendo os principais: 
* instabilidade global da treliça (ver Figura 3.31); 
* ruptura da madeira por: tração (ver Figura 3.32), compressão ou flexocompressão; 
* ruptura das ligações por ar rança mento (ver Figura 3.33 ), tração {ver Figura 3.34 ), 
cisalhamento e compressão (ver Figuras 3.35 e 3.36). 
Figura 3.31 
Instabilidade global. 
Figum 3.32. 
Ruptura por tração 
na madeira devido 
ao deleito. 
Figuro 3.33. 
Ruptura por 
armamento. 
Figuro 3.34, 
Ruptura por tração 
nadtopo. 
f>T>ri|i;iiV|F|j 
KHHMliUrt) 
l i i i i i i i i l r l i l j 
IMi lDI in i tM | i < U í c M r » ' i 
Figuro 335. 
liwtabUidade global. 
figura 3.36. 
Mobilidade 
do coaector, 
Sempre que possível é importante que o dimensionamento seja realizado para que o 
primeiro modo de ruptura seja por escoamento da chapa devido à característica dúctil o que 
é sempre desejado em estruturas, 
3 .6 . Exemplo de cálculo das l igações de u m a tre l iça com CDE s 
Para demonstrar a aplicação dos procedimentos recomendados para o dimensiona-
mento, foi elaborado um exemplo de uma treliça Fink confeccionada com chapas com dentes 
estampados apresentada na Figura 3.37. 
A treliça será dimensionada para a pior combinação de carregamento último normal 
e que, neste caso, é representado na Figura 3.37, 
A 
CH.<H2)rft«cm) 
Dados das propriedades mecânicas da treliça: 
• Madeira classificada mecânica e visualmente (1( categoria): C2Q (Pinus Taeda); 
• Conectores GN30 Gang-Nail; 
Carregamento de longa duração; 
Classe de umidade (T); 
Telha cerâmica romana e espaçamento entre treliças de 1,10 m; 
Seções transversais 5x11 cm. 
Propriedades de resistência da madeira 
K^j, = 0,7 (carga de longa duração); 
^«w ~ í c l a s s e umidade 1); 
K.n = 1,0 (peças de madeira classificadas); 
KMOD - ^ • ^ MODÍ • = 0 ' 7 
f(Bjt ^ 20 MPa | fQd = Km=d - U = 0,7 • 30 - 10 MPa 
ifl.v 
Kx = 2 0 I L = ^ = " A = 1,6 MPa 
X , y 1.8 
= 0,7- 3500 = 2450 MPa 
Determinação da resistência de cálculo para a tração (modo de ruptura por escoa-
mento do aço); 
I V =0,65 | R l j W « 0 , 3 0 
^ - 2 3 0 MPa 
f H = — = 20 kW /cm2 
1,15 
f ^ = 2 *R1J0.- f d-1, = 2- 0,65 2C10 - 0,123 = 3,2 kM /cm (par de conectores) 
ftd«*=2" F W ^ ' t , = 2-0,30<20,0- 0,123 = 1,48 kN /cm (par de conectores) 
Determinação da resistência de cálculo para o cisa lha mento: 
R „ =0,30 | R „ - 0 , 60 
v,0" • v,9u" 
f ,4 = 0 ( 6 - g = 1 2 k N / c m = 
f ^ ' 2 - R ^ t - t , =2-0,60110-0,123 = U7kN/cm(pa rde conectores) 
finJO,= 2R v 9 f J f^ t 1 = 20,30-12,00,123 = 0,8akN/cmlpardeconectores) 
Determinação da resistência ao arrancamento: 
f ^ - 0,13 kN/dente 
U J - K™D " ^ = • T T = 0,065 kN /dente 1,4 
W ~ 0 0 7 kN/dente 
f 
= • = 0 , 7 - M Z = D,035 kN /dente 
Y „ 1.4 
fj^jfú j j í f 
Mi. 
Ver/ficação tio nó " J " 
A seguir será verificada a ligação referente ao nó 1 que está representada na Figura 3.38. 
CH. (107x31,7011) 
-lé.BkN 
15r9kN 
Verificação à tração: 
5,0 cm< 10,7 cm (oklj 
f , 3,2 
Verificação ao cisa Ih a mento na diagonal da chapa: 
L s 
N. 16,8 
ff + F \ / 0 , 8B +1 ,77\ 
\ T~ / \ 2 i 
= 12,63 cm <33,55 cm [ok!l 
Verificação ao arrancamento da chapa: 
f ^ = 0 , 0 6 5 kN/dente 
= 0,035 kN/dente 
F R = 0,85-0,05(12 • tg6 - 2) = 0,85 - 0,05 • (12 • ta n (18°) -2 )^0 ,75 
U , - F R - , = = 0,75 • 
0,06 5-0,035 
f -serfe + f j m -CQ5J0 0,065 - sen71 &a + 0,035 cos31 fi*5 
= 0,045 kN/ dente 
16,8 
0,045-1,5 
= 249 cm1 <339,2 cm2 [ok!] 
Verificaçao d o nó "2" 
A seguir será verificada a ligação referente ao nó 2 que está representada na Figura 3.39. 
4,lkN 
15,9kN - -lO.SkN 
0 
CH.(10,7x1 J^ cml 
Figuro 3.39. 
Nó 2. 
Verificação dos esforços de cisalhamento e tração combinados: 
K , - N j 15,9-10,5 
L > — — ^ = J [ = 6,14 cm [ok!] 1 f 0,88 «1,6° 
N, sen9 4,1-sen(50°) 
L > = - = 1,78 cm ok! 3 í 1 1t f 1,77 vd,90<> 1,77 
N -senG W 4r1-sen{50°) 
1,48 
N,„.cose 4,Vcos(50°) 
f 0,88 «li1 0,88 
M, .senO 4,l-sen(50°) 
= 2,12 cm [ok!] 
= 3,0 cm [ok!] 
N,w-cos8 _ 4,l-cos(50°) 
W 3 ' 2 
= 1,78 cm [okl] 
= 1 cm [ok!] 
Y =f + ( - U [ f - f ) = 3 . 2 + f — l (l ,77-3,21 = 2,4 M tw V 90 / ^ <(W"' 1 90 J ^ ' 
La =11,9 cm 
=S,35 cm 
1,21 • 11,3+2,4-5,35 >NW 
27,24 ;> 4,1 [ok!] 
Verificação ao arranca mento: 
f = 0,065 kN /dente aOíd 
f =0,035 kIM/d ente Wjd 
U ' U m _ WJ6S-0,035 
a1 ~ • sen1 e + f4jW.• COSJe 0,055-sen350" + 0,035 -cos350" 
figura 140. 
Nó 3. 
= 0,0432 kN/dente 
A = — = 63,3 cm J < 86,7 cm ! [ok!J 
w ™ o,0432-l,5 
Verificação d o nó "3" 
A seguir será verificada a ligação referente ao nó 3 que está representada na figura 3.40. 
CH, (7,1x1 i,9<m) - J , 7 k N 
Verificação ao císalhamento ria diagonal da chapa: 
N. 116,8-14,2 I 
L = 2 =4 -4- = 1,96 c 9,1 cm [ok!] 
0,88 + 1,77 ^ 
Verificação ao ar rança mento da chapa: 
f ^ = 0,065 kN/ dente 
f ^ = 0,035 kN /dente 
Wd ' W 0,065 0,035 
4 W s e n í 0 • c o s 2 0 ° ' 0 6 5 • 5 3 ° + 0,035 -COS253a 
= 0,042 kN/dente 
Verificação do rtó "4" 
A seguir será verificada a ligação referente ao nó 4 que está representada na Figura 3,41, 
Verificação dos esforços de cisalhãmento e tração combinados: 
ÍN - N I 
1, £ — — ?=0 cm [ok!] 
fvj.c 
f y s e n e = 4,1 sen(32°) = U 3 cm [ok!] 
fvd.Kr1 1,77 
N^.sene 4,1-sen(32°) 
=3,95 cm [ok!] 
1,43 
N -cose 
CM, _ 4,1cos[32°} 
0,88 
N^-senO _ 4,1-sen(32&} 
1,7 7 
N -cose 
l w 4,lC0S(32°) 
3,2 
X„ = W + ( — ) ( 1 1 ) - 0 , 4 3 - 0 , 3 8 ) =1,09 
Y , t = f ( ^ + ( J J ( f ^ - W ) = 3 f 2 + ( ü ) (1,77- 3,2} = 2,69 \ g 0 / \ ) \ g 0 t 
l } = 11,9 cm 
L4 = 7,1 cm 
1,09-11,9+2,69-7,1 > 
32,07 > 4,1 [Ok!] 
Verificação ao arrancamento: 
f = 0,065 kN/dente 
- 0,035 kN/dente 
f , , d - 0 0 6 5 ^ 0 3 ! 0 0 5 2 k N / c J e n t e 
f . » , d s e r i í e + W d ' c o s í 0 0,065.senJ32 ,>+ 0,035. cos2 32' 
A M = — — = 52,6 cm3 < 62 cm3 [okij ! í n K , w 0,052-1,5 
Verificação do nó "6" 
A seguir será verificada a ligação referente ao nó 6 que está representada na Figura 3,42. 
Figuro L42. 
m. 
CHI (tO,7*13,9cm) 
lO.SkN! - IS.SkN 
Verificação à tração: 
L = i ^ - = l M = 3 ,3 C n f 1 <io t 7cm (ok!) 
f . 3,2 láfi' 
Verificação ao arranca memo: 
f = 0,065 kN/dente 
ajo-,d 
A = — = 107,7 em1 < [10 ,7x03 ,9 -2 ,54] ] = 121,6 cm ! [okll tSMÍtw 0,065.1,5 
Fica evidente que o estado limite ultimo predominante para as ligações com chapas 
com dentes estampados é a ruptura por arrancamento dos dentes, sendo que as chapas, na 
maioria das vezes, absorvem bem os esforços gerados no elemento metálico para as geometrias 
usuais de projeto. 
3,7, Exemplo de construção de uma treliça com CDE's 
Para mostrar o sistema de fabricação e montagem de uma estrutura utilizando chapas 
com dentes estampados é apresentada a sequência construtiva para a confecção de treliças 
com banzos paralelos. 
As Figuras 3,43 s 3.48 mostram as sequências de corte, prensagem da construção, 
posicionamento de ensaio e armazenamento das treliças com banzos paralelos. Para a mon-
tagem das treliças foram deixadas folgas entre as barras para o posicionamento e prensagem 
do conector. É importante lembrar que a folga não pode exceder 1 mm, pois pode provocar o 
modo de ruptura por compressão devido ã instabilidade do conector. 
Figuro 3.43. 
Corte em ângulo pata as 
diagonais do treliço. 
Figura 3.44. 
Peças cortadas poro a 
posterior montagem. 
Figuro 3.45. 
Stítem de prensagem 
poro treinos com 
banzos paralelos. 
Figura 146. 
Prensagem dos 
coimares utilizando 
cilindro hidráulica 
Figura 3.47. 
Jrdiçoi armazenados 
após a montagem, 
Figura 148. 
Posicionamento dos 
trepai paro o ensaio de 
flexão estático. 
3.8, Contra venta mento de t rei iças e estrutura 
Atualmente o sistema de treliças {ou tesouras) industrializadas que utilizam 0DE's 
vem sendo bastante utilizado, principalmente em estruturas de cobertura, por proporcionarem 
estruturas leves e eficientes. Vale mencionar que essas estruturas necessitam de um sistema de 
contraventamento para resistir às forças laterais e para mantê-las alinhadas e a prumo, 
Existem dois tipos de contra venta mento, o temporário e o permanente, e ambos se 
aplicam em cada obra, O con traventa mento temporário e aquele que á colocado durante a 
montagem, para manter as tesouras em posição segura, até se executar um con trave nta mento 
permanente que oferecerá uma completa estabilidade, 
As tesouias não podem ser carregadas antes de ser colocado todo o con traventa men-
to permanente. Este último forma uma parte integral da estrutura completa e necessita de uma 
atenção especial no projeto e durante a montagem. 
No projeto de tesouras, considera-se que estas são verticais. Uma tesoura é uma estru-
tura rígida no seu próprio piano, devido à sua configuração triangular, porém, é muito flexível 
no outro sentido. Como todas as cargas permanentes causam uma componente de força na 
direção flexível, essa força pode rapidamente fazer com que a tesoura se desvie de sua posição, 
causando, portanto, altas forças de flexão lateral não consideradas no projeto. 
Se uma cobertura não é adequadamente contraventada, as tesouras podem mover-se 
fora do plano vertical ou do alinhamento, o que causará tensões laterais progressivas. Portanto, 
esse contrave nta mento permanente não deve ser subestimado, já que as tesouras perderiam 
toda a sua resistência ao serem mal contraventadas, O contraventamento fixa tanto as peças 
individuais das tesouras como toda a estrutura, de maneira que a armação completa forma uma 
construção estável.Vista a dupla utilidade, o assunto será dividido em con trave ntamento de 
peças e contraventa mento da estrutura, ainda que uma divisão exata seja impossível e alguns 
cumpram ambas as funções. 
3.8.1. Contra venta mento das t rei Iças 
Este é requerido em peças comprimidas cuja reiação de esbeltez {LV b} exceda o má-
ximo admissível (50 para membros em compressão e 80 para os de tração}, 
Onde: 
L' - comprimento da peça; 
b = largura da seção de madeira. 
Para cumprir esta condição, podem ser necessários um ou mais contraventamentos 
por peças, evitando que estas entrem em modo de ruptura por instabilidade. Esse contraventa-
mento deve ser colocado sobre todo o comprimento do edifício e descansar em seus extremos 
em ponto fixo (ver Figura 3.49), que pode ser uma parede ou uma treliça paralela. Se esses pon-
tos fixos não são previstos, todas as peças flambam na mesma direção e o contraventamento 
não surtirá nenhum efeito. 
Tiiaumi 
« II 5 A 
% t \ 
1 t t 
Sm Púnfe Fm 
Sim RtlgJIOdt 
T« s-j.rai 
m -
Figura J.íf. 
(ontraventamenlo 
de peças. 
J PfcJIIO 
Fmo 
Cem Pwto FISLO , CD*prtm»nto 
df Ftombe?em Rfduiid» A Mi -
lifcjl 
Ao evitar a fíambagem lateral da peça comprimida, surgirá uma força (Figura 3.50) no 
contraventamento que será ao redor de 1/50 da força axial da peça (C), que pode ser tomada 
em uma só peça de contraventamento subdividida em várias. No ponto fixo, esta força hori-
zontal se acumulará a [n • C / 50), em que n representa o número de tesouras contraventadas. 
O sistema de contraventamento e detalhes de conexão a esse ponto devem ser projetados 
para resistir a essa força. 
I ' I* I -
] « tt to St ao 
<f 
Mn- 11 
1 « j 
P»lí Fut Figura 3.SÔ. 
Forço atuonieno 
contraventamento. 
l< f f t< 
A conexão com o ponto fixo deve ser considerada cuidadosamente, se este é uma 
tesoura de oi tão. Por outro lado, no caso de uma parede de oitão, é suficiente ajustar as peças 
de contraventamento entre as duas paredes, com uma pequena conexão; a peça de contraven-
tamento ficará, neste caso, em compressão, À execução do contrave ri tamento da peça depende 
da disponibilidade do ponto fixo: 
a} com paredes de oítão não existem problemas. Como se escreveu anteriormente, as 
peças de contraven ta mento correm ao longo do comprimento do edifício e se ajustam entre 
as paredes (ver Figura 3,51), 
Figura 151. 
(onirweniomenio cm 
paredes deoilão, 
b) no caso de uma tesoura de oi tão, deve-se executar em ambos os extremos um 
contraventamento em "X que desvie as forças para uma viga ou parede (ver Figura 3.52). 
Figura 152, 
ContrmentmeM com 
tesoura deoilão. l e i ( . 5 " A 2 " 
c) o contraventamento de uma só peça não é possível. Quando isto ocorre, deve-se 
pregar uma peça a mais, lateralmente à peça a ser pregada, com pregos que sejam mais com-
pridos do que a soma das farguras das peças a serem pregadas, e devem ser espaçados de 15 
cm (ver Figura 3,53). 
figuro 3.53. 
Controyentamenlo de 
mo peço. 
Todo o exposto anteriormente é válido para todas as peças de compressão, sejam 
diagonais ou banzos, No banzo superior, os caibros ou ripas, ainda que adequadamente fixados, 
não previnem o movimento lateral das tesouras, se não são conectados a um ponto fixo. Por 
tal motivo, quando existe uma tesoura de oitão, se deve providenciar um contraventamento 
em "X" debaixo do banzo superior (Figuras 3.54 e 3.55). 
figuro 3.54. 
Ftambogern dos 
íesowraíflVpcc/íeíJjH 
Manual, 2005). 
Figura 3.55. 
Controventamento 
em Xno banzo 
superior para evitar 
a flombagem (Wood 
Design Manual 
2005). Qittaonal du 
Crnlratffrclamsnilo 
Oii (S"asj(HlBÍ 
Oislragrn-o 
do boi™ iníoríor 
Também o banzo inferior pode estar em compressão, no caso da ação do vento em 
sucção, ou alguns tramos de tesouras em balanço. 5e o forro é aplicado em barroteamentos cra-
vados no banzo inferior e se tem suficiente resistência e está adequadamente unido ao banzo, 
não é necessário um contra venta mento adicional no piano do banzo inferior. Para construções 
abertas, sem forro, deve-se executar um contraventamento em "X" no banzo inferior (ver Figura 
3.56), em ângulos aproximados de 45°, junto com alguns contraventamentos lineares. 
Figurai.56. 
(ontroventmetito 
em Tm bomo 
inferior púra evitara 
flambagem. 
3.8.2. Contra venta mento da estrutura do telhado 
A forma do contraventamento depende principalmente se as paredes, que sustentam 
as tesouras, possuem ou não resistência. Se a edificação resiste, somente á cobertura necessita 
ser contraventada e em uma só direção, já que as forças horizontais, atuando no teto sobre a 
largura da construção, são transferidas diretamente através dos pilares e vigas. 
Já em uma construção tipo galpão, entende-se que as paredes não são disponíveis 
ou não oferecem resistência lateral. Nestas condições, o teto necessitará ser contraventado 
em ambas as direções e as forças horizontais devem ser dirigidas a uma parte resistente da 
construção, através de um sistema de contraventamento, 
3.8.3, Edifício sólido com oitões em alvenaria 
Se entende por edifício sólido toda construção com paredes que suportam as tesou-
ras. Os contraventamentos apontados são para vãos de até 12 m. Deve-se fazer uma distinção 
dependendo da possibilidade de um oitào estável. Neste caso, deve-se executar dois contra-
ventamentos, como se mostra na Figura 3,57, 
Figura 3.57. 
Contravenlameatoem 
edifício com oitões em 
otmorki. 
O contraventamento A nas diagonais maiores se faz com peças de 1" x 3" unidas a 
cada diagonal com dois pregos. As duas peças de contraventamento em uma tesoura devem 
correr em direções opostas, O contraventamento E consiste de duas peças de 1,5" x 2" dis-
postas ao longo do comprimento da construção e apoiando-se nos oitões. Devem ser fixadas 
com dois pregos por tesoura. As peças devem ser emendadas por superposição, ou através de 
conectores adequados. 
3.8.4. Edifício sólido com tesouras de oitão 
Em cada extremo da cobertura, deve-se utilizar o contra venta me mo em "X" pelo me-
nos em quatro tesouras, corro se mostra na Figura 3.56, Nessa zona, cada diagonal da tesoura 
deve ser contraventada com peças de 2,5 cm X 5,0 cm, É necessária, além disso, uma peça de 
1 Vi x 3" descendo diagonalmente da cumeeira da tesoura de oitão até encontrar o frechai, 
formando com este um angulo de ± 45° (ver Figura 3-58). Este contraventamento se fixa na 
parte inferior do banzo superior. Para o resto, ou a parte interna, faz-se um contraventa mento 
normal indicado nos manuais de tesoura, e a cada 6 m de comprimento de um edifício deve-se 
fazer um contraventa mento idêntico ao início e ao final de cobertura, normalmente em quatro 
tesouras. 
Figuro 153. 
Contraventamento em 
edifkh com tesouras 
de oitão. 
3,6,5, Edifício sólido com quatro águas 
A parte final do telhado sistema quatro águas é autossuficiente em contraventa mento, 
A resistência lateral dos extremos da cobertura é dada neste caso pela colocação de cavaletes 
e caibros, conforme Figura 3.59. Na zona central, entre as terminações, deve-se utilizar o con-
traventamento normal. 
s 
Figuro l$9, 
Controventamentados 
extremos de cobertura 
de quatro àguos. 
3.3,6. Edifício tipo galpão 
Por isso se entende toda construção sem paredes, ou unicamente paredes sem resis-
tência lateral. Geralmente as construções rurais, depósitos, etc. 
O contraventa mento nestes galpões é mais importante que nas construções sólidas 
e as forças que devem suportar são mais altas. Portanto, em geral, o contraventamento é uma 
parte de maior custo nestas construções. 
Esse contraventamento se realiza no plano do banzo superior das tesouras, com as 
quais forma uma treliça plana que se estende em obra, ou a treliça plana inteira pode ser pré-
-fabricada com treliça e ser instalada na obrade uma vez. As diagonais cruzadas têm a vantagem 
de trabalhar sempre em tração, podendo ser utilizada uma espessura de 2,5 cm. 
Para obter estabilidade emambasas direções, as tre liças planas deverão correr em 
tomo do perímetro da construção {ver Figuras 3.60 e 3.61). No comprimento do edifício è bom 
manter a distância entre contraventamentos transversais, menos que 10 m; portanto, para cons-
truções de grande comprimento, são necessários três ou mais destes contraventamentos. 
Se as treliças planas são colocadas no plano do banzo inferior, deve-se colocar con-
tra venta mentos em "X" para garantir a estabilidade do banzo superior, 
Nos galpões abertos existe a possibilidade da inversão de esforços; portanto, devem 
ser previstos contra venta mentos que evitem a flambagem do banro inferior, quando este estiver 
submetido a esforços de compressão. 
Figura 160, 
CoftírírnerTJ0fTr£í?fiíem 
edifício do tipo galpão, 
Figura i.6l 
Contrmntamtnlo 
nos planos dos banzos 
superior e inferior 
§ P 1; 1 j> § > > i 1 > 
eJ^ J— 
jr - - <i > 
tíH Hi 1 
t I 4 t I 
1 1 1 1 * 5 5 í 5 £ i 7 
í < £ s \ 
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1 1 1 I I 
A treliça plana suporta uma carga uniforme igual á carga total de vento na cobertura, 
mais a carga de vento sobre a metade da altura das paredes laterais, se existirem, Esta treliça 
plana está sustentada pelas paredes dos extremos, onde a reação é transferida aos pilares. O 
mesmo procedimento pode ser tomado para o contraven ta mento transversal, carregado pela 
ação do vento nos oitões e nas paredes frontal e de fundo. 
Conforme já explicado, a treliça transversal horizontal pode atuar como ponto fixo para 
o contraventamento contra a flambagem das diagonais e será carregada por uma força J l ^ . 
Neste caso, a trelíça plana deve ser projetada para a carga de vento ou para a metade 
da carga de vento mais a força contra a flambagem, adotando-se a maior das duas; porém, em 
geral, a carga de vento será crítica, 
A estrutura inferior que transfere estas reações laterais pode ser de um dos seguintes 
tipos: 
V Colunas chumbadas em concreto; neste caso, deve-se utilizar madeiras duras ou tra-
tadas. Na base deve ser colocado um perfil de aço (ver Figura 3.62) que absorverá os momentos 
fletores {cantoneiras, perfil "H"), 
2) Mãos-francesas: oferecem uma forma de assegurar a conexão das tesouras com os 
pilares, que é realizada pregando-se uma peça de cada fado da tesoura. Este método é particu-
larmente utilizado quando o vão iivre é bem maior que a aítura do galpão. As mãos-francesas 
são usadas em conjunto com contra venta mento em J,X" nos painéis laterais do comprimento 
do galpão. 
3) Estrutura em pórtico: um método prático e comum ente utilizado em construções 
de madeira é o de considerar a estrutura como um pórtico de duas articulações e de dar uma 
forma de meras tesouras às colunas (ver Figura 3.64). As tesouras devem encaixar-se entre duas 
dessas meias tesouras e no comprimento do edifício deverá ser utilizado contraventamento 
em "X" nos pórticos. 
Figu/v 1.62. 
Colmas àmbadasem 
concreto. 
Figura 3.61. 
Mãos-fmcms. 
figuro 164. 
Colunas de meios 
tesourai. 
4) Contraventamento bidireclonot:o método mais econômico é o de fazer contraven-
tamento em "X" em ambas as direções do galpão entre colunas adjacentes (ver Figura 3.65). 
Esta forma tem a desvantagem de complicar o acesso á construção. Estes contraventamentos 
podem ser repetidos várias vezes no comprimento do edifício e se executa com peça de madeira 
de 2,5 cm de espessura, e para estruturas mais importantes poderão ser utilizados vergalhòes 
ou cabos de aço. No caso em que se utilizam painéis pré-fa br içados, este contraventamento 
pode ser incorporado aos painéis. 
Figura 3.65, 
Contraventamento 
em "X'em 
ombos as direções 
da estrutura. 
Uma boa prática de engenharia é a de prover sempre colunas de aço chumbadas em 
blocos de concreto nos quatro cantos do galpão. 
É lógico que um galpão fechado com paredes, sem resistência lateral, resultará em 
forças mais altas no contraventamento do que se o edifício estivesse aberto. Portanto, se o 
proprietário tem intenção de fechar o galpão futuramente, é necessário projetar-se a estrutura 
de acordo com este fato. Caso contrário, o fechamento deverá ser feito com paredes que pos-
suam resistência lateral. 
Andrés Batista Cheung 
Professor Doutor do UNIDESIP 
Carlito Calil Júnior 
Professor titular da Escola de 
Engenharia de São Carlos da 
Uaimidode de São Paolo 
Projeto e construção de 
uma estrutura de cobertura em 
madeira em forma de 
paraboloide hiperbólico 
4,1. Introdução 
A busca por inovas formas é uma preocupação incessante da arqui-
tetura, e devido aos avanços nos materiais utilizados, bem como nos modelos e métodos de cálculo 
estrutural, cada vez mais formas diferentes das usuais podem ser utilizadas nas coberturas. 
Uma dessas formas interessantes é o paraboloide hiperbólico, também chamado de HP, 
que é classificado como uma casca anticlástica. A casca anticlástíca é uma superfície com duas 
curvaturas opostas, ou curvatura gaussiana negativa, como pode ser visualizado na Figura 4.1. 
Figure 41 
Potabaloide 
hiperbólico (HP). 
Essa forma passou ã ser explorada principalmente a partir das décadas de 1960 e 
1970, com o avanço das técnicas experimentais em estruturas. O paraboloide hiperbólico (HP) 
apresenta um comportamento estrutural eficaz por proporcionar dois mecanismos interessan-
tes que são a tração e a compressão. A região de curvatura descendente apresenta uma ação 
semelhante á de um arco, já a região de curvatura ascendente se comporta como uma estrutura 
em cabos (ver Figura 4.2}. Esses mecanismos conferem ao sistema uma grande rigidez que é 
acentuada pelas curvaturas escolhidas no projeto. 
figura 4.1 
Porabokide 
hiperbólico 
com bordos 
curvai m. 
Às bordas chegam, naturalmente, tanto os esforços de tração em uma direção como 
os de compressão, perpendiculares àqueles. Os esforços de tração agem como se fossem ca-
bos ligados às bordas; e os de compressão, como arcos parabólicos apoiados nelas. Esse efeito 
confere à superfície uma boa resistência à ação do vento, visto que na sucção da superfície os 
mecanismos resistentes invertem-se mobilizando mecanismos de suspensão e compressão. 
A principal vantagem do paraboloide hiperbólico consiste no fato de poder ser gerado 
por dois sistemas de diretrizes retas, o que torna sua equação mais fácil, Este fato caracteriza 
o paraboloide hiperbólico como uma superfície regrada a qual é gerada pelo deslizamento 
continuo de uma reta, sobre duas outras retas paralelas entre si, mas com inclinações diferentes 
(ver Figura 4,3). 
É importante destacar que, em cascas antíclásticas, os efeitos de contorno são mais 
significativos, ou seja, são menos amortecidos. Dessa forma, uma atenção especial deve ser dada 
aos apoios que recebem forças inclinadas e consequentemente esforços horizontais, Além disso, 
na região plana próxima à extremidade da estrutura ocorrem efeitos significativos de flexão, 
figura 4.5. 
Paraboloide hiperbólico 
formado por retos {HP) 
(Adaptado de 
t(igel, 19801 
Para se chegar a soluções mais interessantes, tanto do ponto de vista estético como 
estrutural, os paraboíoides hiperbólicos podem ser criados a partir da interseção de duas ou 
mais superfícies, formando formas complexas ou pela associação de vários paraboíoides hi-
perbólicos (ver Figura 4,4). 
Cíanpimnl«» dii 
W(*HW botíi 
Figuro 4A. 
bcmptoí de associação 
de paraboloides 
hiperbólicos (Adaptado 
de Engel, 1980). 
Neste trabalho foi escolhida a associação de quatro paraboloides hiperbólicos em 
planta retangular, A associação dos paraboloides ajuda a contribuir para o efeito de tombamen-
to que o vento causa em um paraboloide hiperbólico, devido ao movimentode corpo rígido 
conforme pode ser observado na Figura 4.5. 
Existem diversas maneiras de estabilizar esse tipo de paraboloide hiperbólico em 
relação ao vento; a primeira, e talvez a mais simples, consiste na concepção de tirantes ou pi-
lares nas duas extremidades em balanço. Já o enrijecimento das bordas, pelo engastamento, 
é a alternativa mais trabalhosa e menos eficiente. Dessa forma, a associação geométrica de 
paraboloides hiperbólicos é uma alternativa eficiente e econômica, criando uma grande esta-
bilidade aos esforços do vento. 
Figuro 4,5. 
Influência do vento no 
equilíbrio da superfície 
(Adaptado de Fogel, 
m ) . 
Alguns expoentes dessa tendência foram o engenheiro e arquiteto alemão Frei Paul 
Otto e o engenheiro-arquiteto Félix Candela Outeririo, que construíram superfícies com ma-
teriais e técnicas construtivas diferenciadas (ver Figuras 4.6 e 4.7), O primeiro destaca-se pelas 
construções em madeira e outros materiais e o segundo pela utilização de cascas delgadas de 
concreto armado. 
É importante lembrar que a utilização de cascas de concreto armado ou protendido 
fica sempre limitada à dificuldade de confecção de cimbramentos. 
figura 4.6. 
(a) detalhes das ligações 
utilizados 
(bjMannheimdefrei 
PautOttú (Kanstinger, 
2009). 
figura 4.7. 
(a) capela do Atiillo de 
fêlix (ondeia 
(b) oceanográfico de 
Valencia (PRESSAS, 
2007). 
Ao adotar um sistema construtivo com o este, o material mais adequado para execução 
deste projeto passa a ser a madeira, pois apresenta duas grandes e fundamentais vantagens 
sobre os outros materiais, sendo elas a facilidade de executar ligações e também a grande 
trabalhabilidade do material, É ciaro que as "deficiências" do material também devem ser con-
sideradas, porém as vantagens nesse caso são bem mais pronunciadas que as desvantagens. 
4.2. Sobre a estrutura 
Este projeto foi desenvolvido para cobertura de um edifício que abriga Lima instalação 
experimental na Escola de Engenharia de São Carlos. A forma foi escolhida por possuir uma 
forma arquitetonicamente atraente e de simples construção, apresentando ainda o charme de 
uma estrutura com dupla curvatura. Este paraboloide hiperbólico é uma superfície regrada e, 
por isso, apresenta uma facilidade na confecção da malha interna. Ela é formada por peças de 
madeira roliça de peque no diâmetro, seguindo uma tendência mundial de utilização de madeira 
de pequena idade de corte. 
O acabamento final e a qualidade da curvatura executada na cobertura dependem 
diretamente das seções utilizadas, mas príncipalmentedo material escolhido para o fechamento, 
que pode variar desde policarbonato até toldos de lona. Lembrando que a escolha do material 
deve ser feita na fase inicial ou arquitetônica do projeto, pois este influi diretamente nas ações 
que devem ser suportadas pela estrutura e também no processo construtivo. 
Este capítulo apresenta alguns aspectos sobre o projeto estrutural e execução da 
cobertura de um galpão experimental na cidade de São Carlos-SP, 
4.3. Materiais especificados 
A cobertura em forma de paraboloide hiperbólico, apresentada neste capitulo, foi cons-
truída no Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeiras da Escola de Engenharia de São 
Carlos da Universidade de São Paulo, Para este projeto foram utilizados os materiais: 
• Madeira: Barras principais o 16 cm de Eucalipto Citriodora tratado com CCA (Classe €50); 
< Madeira: Barras secundárias e 7 cm de Eucalipto Citriodora tratado com CCA (Classe C50); 
• Parafusos:açooiGcm; 
• Cavilhas: madeira (C60) olO mm; 
< Ligações metálicas: 6,35 mm de espessura !A36); 
• Telha: tipo shingle, com peso igual a 0,5 kWms (inicialmente adotado em projeto); 
• Tirantes: CA25 - barra lisas de o 10 mm; 
< Cola: adesivo epóxico. 
Planta £Ü'J M^ LH-I 
4.4. Comportamento estrutural 
Esta estrutura é composta por dois tipos de barras, as principais e as secundárias. 
Estas últimas estão dispostas sobre toda a superficie da cobertura, onde são solicitadas pelas 
ações atuantes na cobertura, e transmitem essas solicitações às barras principais, localizadas 
nas "fronteiras" dos paraboloides, conforme indicado na Figura 4.8, abaixo. 
Figuro 4.3. 
Jiptts de barras. 
Pode-se dizer que esta cobertura é uma superfície formada pela composição harmo-
niosa de uma série de elementos lineares, intertravados entre si, criando um efeito de grelha, 
e que o trabalho conjunto destes elementos é o que confere a real capacidade resistente da 
estrutura, 0 intertra va mento das barras, propiciado pela disposição geométrica adequada das 
barra s, propicia dois efeitos muito interessantes do ponto de vista estrutural. O primeiro é um 
efeito do trabalho conjunto das barras, que promove uma redistribuição de esforços, atuando 
como um elemento de superficie comparável a uma grelha. E o outro efeito importante é que, 
devido à presença de pequenos vãos, os momentos fletores atuantes nas barras secundárias 
são desprezíveis, o que permite o dimensionamento destas apenas para suportar os efeitos 
Flgm4.10, 
Esquema daí 
peços de madeira 
<fa cobertura, 
de tração e compressão. A Figura 4,9 apresenta os efeitos de compressão e tração nas barras 
da HP, devido ao peso próprio da estrutura, Já as peças principais de borda sofrem efeitos de 
flexão e compressão, e são atenuados peio efeito da grelha e dos mecanismos de suspensão 
e compressão da malha. Esses efeitos sofrem uma redução devido à disposição em superfície 
regrada das barras no paraboloide hiperbólico. 
4.5. Características das peças estruturais 
As peças estruturais que foram empregadas nessa estrutura são peças roliças de Eu-
calipto Citriodora, com diâmetros nominais de 7 cm para as barras secundárias e 16 cm para as 
barras principais da cobertura (ver Figura 4.10). 
Para caracterizar as peças que foram empregadas na estrutura, foram realizados 
ensaios de caracterização no Laboratório de Madeiras e Estruturas de Madeira da Escola de 
Engenharia de São Carlos. O primeiro ensaio realizado foi o de compressão paralela às fibras, 
que utilizou corpos-de-prova cilíndricos com 15 cm de altura (ver Figura 4.11). No ensaio de 
compressão paralela I s fibras utilizou-se uma prensa com capacidade máxima de 250 kN e 
medidores de deformação ligados a um sistema de coleta de dados automatizado, para ensaiar 
7 corpos-de-prova cilíndricos com 15 cm de altura, sendo que estes foram retirados de distintas 
partes (topo, meio ou base) das peças que foram utilizadas na estrutura secundária (d < 7 cm). 
figura 4.9. 
Visualização do 
comportamento 
estruturai. m BARRAS COMPRIMIDAS 
S BARRAS TRACIONADAS 
E Figurai!J, 
fGPal Ensaio de compressão 
23,6 pataleb. 
18,4 
u,0 1abelo4.1. 
Üesultados 
dos ensaios de 
compressão poroieio 
às fibras. 
Os resultados dos ensaios estão resumidos na tabela 4.1 abaixo: 
Compressão paralela às fibras 
Força de 
ruptura (kN} 
Í9S 
141 
WS 
173 
250 
250 
250 
Ao analisar os dados da tabela 4.1, pode-se concluir que a madeira encontra-se na 
classe de resistência (CSO). Um fator que influencia no dimensionamento das peças é a sua 
conicidade. Para as peças empregadas nas barras secundárias, embora os diâmetros nominais 
sejam de 7 cm, pode-se notar que estes variam muito com valores inferiores próximos a 6 cm 
[ver Figura 4.12). 
Hslo^rn dos diíiwlro; médios 
i 
f IH 
r, HM 
F-l bfc 
r, HM 
F-l bfc 
j J 
-1—j — [ — I — i i— -1—j — [ — I — i i— 
y \! i * y 
\ 
i / 
"A" \ 
« 1 1 
\ 
« 
Figura 4.12. 
Verificação dos 
diâmetros reais. 
s/3 6J 7.« 74 
tf a int> ( 4 s m i d k r i ( í m j 
Outra propriedade importante que foi determinada é o valor do Módulo de Elastici-
dade. Para tal determinação podem ser utilizados vários métodos, dos mais simples aos mais 
sofisticados. Neste caso, por tratar-se deum trabalho didático, esta propriedade foi determinada 
de duas formas: a pr imeira empregando o sistema de classificação por vibração transversal (ver 
Figura 4.13) e a outra utilizando o resultado do ensaio de compressão paralela ás fibras. 
fígum 4.13. 
Caractemçõodas 
peças por vibração 
tmsversol. 
Observa-se na Figura 4.14 que os valores de módulo de elasticidade seguem aproxi-
madamente a distribuição normal. A tabela 4.2 mostra os resultados obtidos para os valores de 
módulo de elasticidade para as peças roliças de pequeno diâmetro e constata-se que os valores 
apresentarn-se próximos dos valores dados pela ABNT NER 7190:1997 de 18,42 GPa, 
figura 4, 14. 
Caracterização dos 
peças por vibração 
tmimnat. 
ic 
I* 
u 
•i 
1 ' 
í « 
¥ 
! 
\ / 
«•ui iSài 
llTí-.' J.U-S 
J 3 L 
I j j 
11 jl) n iü 
WjJul»* Sj!ílVd**s{ÍJ>*) 
hu. J U 
K É U W J t i f l M i i ü a i a 
Modulo de elasticidade 
Tabela 42 
Resuiiados dos ensaios 
para o obtenção do 
módulo de elasticidade. 
E1 (MPa) (MPa) 
Média 19.696 18,613 
Desvio 4349 3.S32 
covm.) 22% 19% 
E Obtido por meio do ensaio de compressão paralelo 
P Obtido por meio do ensaia de vibração transversal 
Determinadas as características mecânicas da Madeira, utiliza-se o procedimento pre-
visto na ABNT 7190:1997, para a determinação das propriedades de interesse para o cálculo 
estrutural. 
O coeficiente de modificação afeta os valores de cálculo das propriedades da madeira 
e se divide em três categorias: 
• Coeficiente de modificação "1" (Knii = 0,7): considera a classe de carregamento e o 
tipo de material empregado; 
• Coeficiente de modificação "2" (Kiiik1J = 1,0): considera a classe de umidade e o tipo 
de material empregado; 
• Coeficiente de modificação "3" ( K ^ , - 1,0): considera a categoria do material em-
pregado. 
Portanto, neste caso: KirnKj =0,70 
4.5.1. Características resistentes da madeira C50 
Determinando as características resistentes de dimensionamento para madeira C50, 
segundo o procedimento de caracterização simplificada da ABNT NBR 7190:1997. 
f ot = 50 MPa 
f ( M = Í U ' U = 0-7-50/1,4 = 25 MPa 
U . = ^ '>w£ « ^ - 50 / 1,4 = 6,25 MPa 
f ,« = " f m ' X , = 0-7 • 50 / (1,8 • 0,77) = 25,25 MPa 
E ^ K ^ E ^ Ü , ? - 1 8 6 1 8 = 13033 MPa 
4,5,2, Características resistentes dos elementos de ligação 
A estrutura apresentará ligações com elementos metálicos, e também ligações com 
cavilhas; dessa forma, é importante e necessária a determinação das características resistentes 
desses elementos. 
4,5,3, Cavilhas 
Cavilhas são peças roliças de madeira com pequeno diâmetro que resistem essen-
cialmente a esforços de cisalhamento provocados pelo efeito de corte. As cavilhas devem ser 
feitas com Madeira C60 ou com madeiras moles impregnadas de resina. 
Admitindo que as cavilhas empregadas sejam de madeira C60, tem-se: 
fe0k = 60 MPa 
= = 0,7-60/1,4 = 30 MPa 
U - ^ • f t W k / V W [ - 0,7 .0,25.60/ 1,4 = 7,5 MPa 
^ = ' Y™ = 07 *60 / [1,3.0,77) = 30,3 MPa 
U = 7,2 MPa 
v^m ~ n^HKi '^ veh' X v = 0,7 • 7,2 / 1,8 - 2,8 MPa 
E£0af = = 0,7. 24500= 17150 MPa 
4,5.4, Elementos metálicos 
Também foram empregadas ligações parafusadas com parafusos de aço, cuja tensão 
de cálculo é dada por: 
^ = ^ ^ , = 240/1,1 =21BMPa 
4,6, Ações atuantes na estrutura 
Sobre esta estrutura atuam, efetivamente, poucos tipos de ações, sendo estas o peso 
próprio da estrutura e das telhas, sobrecargas de utilização evento, Como não existem ações de-
vido à utilização do edifício, e considerando também a natureza leve das estruturas de madeira, 
pode-se dizer que esta estrutura tem função de resistir apenas aos esforços devidos ao vento. 
Ê importante dizer que essa ação do vento não está bem definida, pois o proce-
dimento para determinação de esforços devidos ao vento, previsto na ABNT NBR 6123:1988, 
não contempla coberturas diferentes das usuais. Para a correta determinação dessas ações 
recomenda-se ensaiar um modelo reduzido em um túnel de vento, o que não foi realizado 
neste projeto devido ao pequeno porte desta estrutura. 
Será considerado neste trabalho que a pressão de obstrução atuará sobre a estrutura 
com seu valor integral, o que, embora antieconômico, permite que o dimensionamento seja 
feito com um nível maior de segurança, Sendo assim, o coeficiente de pressão externa é de 1,0, 
e considera-se o coeficiente de pressão interna para a situação de 4 (quatro) faces igualmente 
permeáveis. 
Com isso, nota-se que o efeito predominante neste telhado é o arrancamento da 
cobertura por sucção (1,01 kM/mJ), seguido de perto pela componente de sobrepressão (0,78 
klM/m*}. 
4.6.1. Carregamentos existentes 
Peso Próprio 
Telha tipo Shingle: 0,50 kN/m2 
Peso Próprio da Estrutura: 0,30 kN/m2 
Ligações: 3,0% 
Total Peso Próprio (g): 0,325 kN/m3 
Sobrecarga de Utilização: q, = 0,25 kN/m3 
Vento (Sucção): q? - -1,01 kN/m* 
Vento (Sobrepressão): q } = 0,78 kN/m3, 
4.6.2, Forças nodais atuantes 
Utilizando o conceito de área de influência para determinar as forças atuantes nos 
nós da cobertura, nota-se que estas serão duas, variando em função da disposição das barras 
secundárias. 
Dessa forma, deve-se determinar um valor de força nodal referente a cada um dos 
carregamentos atuantes, previamente citados, de modo que possa ser considerada a combi-
nação de esforços para Estado Limite Último. 
figura 4.15, 
Forças nodais 
atuantes obtidos peio 
éreo de influência. 
Para Malha Tipo 1 (Voltada para o lado maior) 
A, - 0,174 m J 
Peso Próprio G = A, X g = 0,145 kN 
Sobrecarga Q, = A, x q, = 0,045 kN 
PROJETO E CONSTRUÇÃO DÍ UMA ESTRUTURA DECOÊERÏÏJRA EM MADEIRA EM FORMA DE PARA6ÛLÛIDE HIPERBÓUCQ 
Vento Sucção Q^ = A. x q ; = -0,176 kN 
Vento Sobrepressão Q, = A, i x q5 = 0,136 kN 
Para Malha Tipo 2 (Voltada para o lado menor) 
A,-0,1326 m1 
Peso Próprio G = A, x g = 0,11 kN 
Sobrecarga Q, = A, X q, = 0,04 kN 
Vento Sucção -> Q, = A, x q2 s -0,14 kN 
Vento Sobrepressâo Q, - A: i x q3 s 0,10 kN 
4,7, Cá leu to dos esforços 
Os esforços são calculados por meio de um software de cálculo estrutural que utiliza 
o método dos elementos finitos (MEF), neste caso, o SAPÍOOO, utilizando elementos de BARRA 
(FRAME). Porém, a parte mais importante, que é responsável direta pela adequada determinação 
dos esforços, é a determinação das hipóteses de comportamento da estrutura. A estrutura foi 
concebida como sendo uma grelha de barras secundárias (0 7 cm} rntertravadas, utilizando 
cavilhas, que por sua vez têm suas extremidades presas ás barras principais 10 16 cm) por meio 
de parafusos autoatarraxantes. Sabendo da importância do aspecto construtivo da estrutura, 
busca-se na simulação dos esforços as análises mais realistas possíveis. Para tal, utilizou-se no 
modeio duas camadas de barras secundárias distantes entre si 3 cm. Nos nós foram colocadas 
pequenas barras verticais, com 8 cm cada, ligando as barras secundárias, e essas são apoiadas 
sobre as barras principais com restrições impostas. Buscou-se a criação de quatro modelos que 
representassem o funcionamento do sistema em condições distintas. Os dois mais extremos 
servem para a determinação das envoitórias das ações nas barras, enquanto o realista passa 
uma ideia do comportamento em serviço dos elementos. Relacionando as hipóteses de calculo 
com os casos recém-citados, tem-se respectivamente Hipótese 1, Hipótese 2 e Hipótese 3. 
4,7.1. Hipóteses de cálculo 
4.7.1.1. Hipótese 1 « Estrutura integral 
Trata-se da estrutura funcionando como foi descrito acima: as barras superiores são 
solicitadas e parte dessa solicitação é transferida às barras inferiores por meio das cavilhas, que 
atuam como pequenas vigas engastadas. 
4.7.1.2. Hipótese 2 - Folga no travamento das cavilhas 
É uma análise mais realista, em queas cavilhas não atuam tão efetivamente na trans-
missão das solicitações quanto na hipótese anterior. Considera-se que as cavilhas apresentam 
uma determinada liberdade ao giro, enquanto presas, apresentando um comportamento mais 
próximo de um pino submetido ao corte. 
4.7.1.3. Hipótese 3 - Falhas das cavilhas 
É uma abordagem extremamente pessimista, porém esta análise tem condições de 
fornecer a envoltória de esforços para o dimensionamento das barras. Desconsidera a trans-
missão dos esforços pelas cavilhas, de forma que as barras secundárias superiores recebem as 
ações e deforrnann-se deslizando sobre as barras secundárias inferiores. 
4,7.2, Combinações das ações 
Segundo a ABNT NBR 7190:1997, o dimensionamento das barras deve ser feito para 
a situação de Estado Limite Último (ELU), e estas depois devem ser verificadas para situação 
de serviço, O método dos estados limites consiste na majoração das cargas e minoração das 
resistências por meio de fatores previstos em norma. 
Neste trabalho serão consideradas duas combinações últimas normais para os car-
regamentos atuantes na estrutura, e pode-se supor que as situações mais criticas na estrutura 
serão causadas mediante a ocorrência de uma ou outra. 
Combinação J: Máxima Sobrepressão: Nd = 1,4 - G + 1,4 - Qs + 0,56 - Q, 
Combinação 2: Máxima Sucção: N^ = 0,9 • G + 1,4 • Q3 
4.8. Dimensionamento da estrutura 
Determinados os esforços nas barras, o passo seguinte é verificar as diferentes seções, 
concebidas previamente para as envoltõrias dos esforços atuantes nas barras. Também é inte-
ressante que seja feita uma verificação da eficiência mobilizada das barras. 
Devido à simetria da estrutura podem ser identificados 5 "tipos característicos" de 
barras, que devem ser verificadas para as maiores solicitações obtidas das combinações de 
carregamentos nas situações extremas, previamente descritas nas hipóteses de cálculo. Essas 
barras podem ser identificadas na Figura 4.16. 
Figura 4.16. 
Jipm de bom. 
4,8.1. Verificação das barras 
As barras foram verificadas quanto à instabilidade segundo as diretrizes da ABNT NBR 
7i90:T997, Esta análise foi realizada em ambas as direções de instabilidade (x e y) ao eixo da peça, 
pelo simples fato da diferença dos comprimentos de flambagem. A tabela 4.3 apresenta os re-
sultados da verificação da estabilidade em relação ao eixo M, por esse eixo ser o mais critico, 
BÍRR A PRINCIPI 
UW í • B lfen "• 
Bj-fSASECUND/íart, 
ECO I . B7<m 
B.flpRAPR.^ CIPÍt, 
DImJC-OÍÍAL • 0 I6<m 
B f f l f i A P M U C I P A L 
LflOÒ I > 0 16cm 
BfflRASECUHOApM 
LÉM [ • 07<ra 
Verificação em relação ao eixo "JC" 
Compressão e 
Instabilidade 
n £ 
£ 
a iro 
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o. c E VJ 
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I 
0 
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u ± 
1 
0 •D 
rs « © _ j I Cl O u < -ü ^ C _f m ia U D3 D UJ O1 T/1 UJ 
Principal - Lado 1 3,60 ao 35,0 201,1 3217,0 402,1 4.0 90 Esbelta 350 0,17 0,87 0,42 0,04 0,01 
3í 
1 
"â 
Principal - Lado 2 16 3,15 6,0 20,0 201.1 3217,0 402,1 4,0 79 Med. Esbelta 185 0,10 0,46 0,22 0,03 0,01 
3í 
1 
"â 
Principal - Diagonal 16 4,20 5,0 7,0 201,1 3217,0 402,1 4,0 105 Esbelto 306 0,03 0,76 0,32 0,02 0,01 
5 Secundaria - Lado 1 7 0,35 3,5 16,8 38,5 117,9 33,7 1,8 20 Curta 24 0.44 0,71 0,46 0,09 0,03 
Secundária - Lado 2 7 0,35 3,0 8,8 38,5 117,9 33,7 1,8 20 Curta 19 0,23 0,57 0,32 0,08 0,02 
Principal - locfo 1 16 3,60 8,0 24,4 201,1 3217,0 402,1 4,0 90 Esbelta 425 0,12 1,06 0,47 0,04 0,01 
Principal - Lado 2 16 3,15 5.8 18,8 201,1 3217,0 402,1 4,0 79 Med. Esbelta 266 0.09 0,66 0.30 0,03 0,01 
íü -0 . a 
Principal - Diagonal 16 4,20 4,8 16,0 201,1 32170 402,1 4,0 105 Esbelta 317 0,08 0,79 0,35 0,02 0,01 íü -0 . a 
Secundária - Lado 1 7 0,35 4,4 8,5 38,S 117,9 33,7 1,8 20 Curta 36 0,22 1,07 0,52 0,11 Q,04 
Secundária - Ladú 2 7 0,35 4,0 7,5 38,5 117,9 33,7 1,8 20 Curta 31 0,19 0,91 0,44 0,10 0,03 
Principal - Lado í 16 3,60 16,3 54,0 201,1 3217,0 402,1 4.0 90 Esbelta 459 0,27 1,14 0,56 0,08 0,02 
a> Principal - Lado 2 16 3,15 10,0 33,5 201,1 3217,0 402,1 4.0 79 Med. Esbelta 304 0,17 0,76 0,37 0,05 0,02 
s 
' â Principal - Diagonal 16 4,20 2,7 9,5 201,1 3217,0 402,1 4,0 105 Esbelta 353 0,05 0,88 0,37 0,01 0,00 
í Secundária - Lado 1 7 0,35 4,2 15,0 38,5 117,9 33,7 1,8 20 Curta 43 0,39 1,29 0,67 0,11 0,03 
Secundária • Lodo 2 7 0,35 2,8 9,5 38,5 V 7,9 33,7 1,8 20 Curta 40 0,25 1,20 0,58 0,07 0,02 
Tração 
o 
—\ 
s 
Cf EZ? 30 >» 
5 9 
4.8.2, Dimensionamento das ligações 
E x i s t e m 5 t i p o s d e l i g a ç ã o n e s t e t e l h a d o , s ã o e í a s : 
• Ligação entre Peças Secundárias (Tipo 1); 
• Ligação Peça Secundária / Peça Principal (Tipo 2); 
• L i g a ç ã o e n t r e P e ç a s P r i n c i p a i s n a C u m e e i r a ( T i p o 3) ; 
• Ligação entre Peças Principais no Balanço (Tipo 4); 
• Ligação entre Peças Principais e o Resto da Estrutura (Tipo 5). 
Como todas as ligações, estas dependem diretamente dos esforços máximos atuantes 
nas barras, porém, ao lidar com barras redondas, outro fator problemático pode sera geometria 
das barras e elementos de ligação. 
4.8.2.1, l igações Tipo i 
São as ligações entre as barras secundárias, feitas através de cavilhas, que visam ao 
comportamento de grelha por parte da estrutura (Figura 4.18), Essas cavilhas devem ser di-
mensionadas ao cisalhamento e ao ennbutimento, considerando i plano de corte, Apesar de 
a ABNT NBR7190:1997 admitir somente a utilização de cavilhas com diâmetro superior a 16 mm, 
no projeto da cobertura estudada foi utilizada cavilha com diâmetro de 10 mm por se tratar 
de peça secundária em que a ruptura de uma cavilha não comprometerá a segurança global 
da estrutura. 
Da geometria da ligação: t, 6,0 cm; t, = 6,0 cm ^ t - 6,0 cm 
figura 4.17. 
Tipos de ligações. 
Figuro 4M 
Ligação I, 
O procedimento éo mesmo utilizado para ligações pregadas, utilizando o p e o p, 
para verificar se há esmagamento ou flexão da cavilha. 
P|jffl = 2; e Vd = 0,5fl kN 
Ia Tentativa (d = 1,0 cm) 
p = Í = — = 6 > pllm = 2,0 Ocorrerá flexão da cavilha 
d 1 
f -J 
R = 0,4.dJ .-EaíflE. = 0,4.1,0 i .- = 0,60 kN s 0,53 kN vfl.1 n 
4,3,2,2, Ligações Tipo 2 
Ligam as peças secundárias às principais, transferindo apenas esforços normais e 
cortantes. Para utilizar uma ligação que trabalhe como aquela idealizada foi empregado um 
parafuso de 8,0 min, autoatarraxante, com pré-furação. 
Figura 4.19. 
Ensaios de tração nos 
parafusos 
autoatarraxantes. 
Para determinar a capacidade dessa ligação foram ensaiados, também no laboratório 
de Madeiras e Estruturas de Madeira da EE5C, corpos-de-prova com parafusos instalados em 
uma peça de madeira do mesmo tipo e classe de resistência que foi empregada na estrutura 
(ver Figura 4.19). 
O ensaio consistiu em verificara força da ligação parafuso/madeira. Para fins de pro-
jeto, a força obtida foi de 12,6 kN. 
4,8.2.3. Ligações Tipo 3 
Essa ligação foi executada utilizando parafusos e uma chapa de nó em aço. Dessa 
forma é necessário verificar tanto a seção da peça de madeira como da chapa de aço. Serão 
empregados, nesta ligação, parafusos 0 16 mm com 2 planos de corte, e chapa de aço A36 de 
6,35 mm de espessura, 
P = t / d = 7,5 /1,6 = 4 J 
p > (5 o caso crítico é a flexão do pino. 
"» . ,=0,625- - f . =0,025- — -20 ,3= 9,2 kN 
R >d 3,6 
^ = 2 - 9 , 2 4 = 1 8 , 4 3 ^ 
N. Tô _ 
Número de Parafusos - — ~ = 0,S6 Mínimo 2 parafusos [OK} 
R ^ 13,43 
Espessura da Chapa de ligação # 6,35 mm 
Dessa forma deverão ser utilizados 2 parafusos na direção perpendicular da peça. 
Figuro 4.20. 
ligação 3, 
4.8.2.4. Ligações Tipo 4 
Também deverá ser feita utilizando uma chapa metálica, disposta em um sulco feito 
no plano médio das peças (ver Figura 4.21}. 
Embora existam na estrutura 2 tipos debalanços, com geometrias diferentes, a soli-
citação nestes também é muito baixa, o que permite que seja feito o dimensionamento para 
o caso mais crítico dos dois, 
Como no caso anterior: 
f. 20,6 
2,5 
= 3,6 
p s t / d =7,5/1,6 = 4,7 
p > í\ni o caso crítico é a flexão do pino. 
R = 0 , 6 2 5 - ™ - f . =0,625 • — >20,8 = 9,2 ktt 
frtn * 3-6 
R ^ = 2- 9 ,24-18 ,40 kiN 
N, 54 
Número de Parafusos —<— ~ = 2,92 ^ 3 parafusos [OK] 
R ^ 18,48 
Espessura da Chapa de ligação # 6,35 mm 
Figura 4.21. 
ligação 4. 
4.8.2,5. Ligações Tipo 5 
Esta é a ligação mais complicada e, também, importante desta estrutura. Ela é respon-
sável por unir elementos pertencentes a três planos distintos (ver Figura 4,22). 
Foi confeccionado um conector em aço A36, cilíndrico, com costura e abas voltadas 
para a direção das peças que chegam ao nó, 
Este conector é preso à cabeça do pilar por meio de parafusos, tal como as ligações 
entre as abas dos conectores e as barras principais. Para o dimensionamento das abas, segue-se 
o procedimento e os materiais adotados nos itens anteriores, 
p = t / d = 7,5 /1,6 = 4,7 
p > plini o caso crítico é a flexão do pino, 
R^, =0,625 • j p • ^ = 0 , 6 2 5 . ^ - • 20,3 = 9,2 kN 
R = 2 • 9,24 = 18,48 kN 
Diagonal 
Número de Parafusos 
Nd lõ 
R ^ 10,48 
= 0,86 Mínimo 2 parafusos [OKI 
iodo J 
Número de Parafusos -> = 5 5 .. =2,97 Mínimo 3 parafusos LOK} 
R 18,48 
Lado 2 
Número de Parafusos 
Nd 20 
R ^ 18,48 
= 1,0â Mínimo 2 parafusos [OK] 
Espessura da Chapa de ligação # 6r3 mm. 
figura 4.22, 
ligação 5, 
4.S.3. Dimensionamento dos tirantes 
São elementos especificados para garantir a estabilidade da estrutura. Devem ser 
feitos com barras lisas ou cordoalhas de aço ancoradas por meio de porcas e placas nas extre-
midades. 
Os esforços nos tirantes foram determinados de acordo com o modelo de análise 
estrutural, sendo da ordem de 10 kN, possivelmente devido a todo o enrijecimento proporcio-
nado pelo efeito de grelha. 
Utilizando uma barra de aço com fyt - 24 kN/cm2, e considerando que esta somente 
será solicitada à traçào: 
N, = 10 kN u 
f í d = 25/1 , 15 = 21,74 k N/cm2 
= — = 0,46 cm2 ^ > 0,7805cm ^ = 10,0mm [OK] 
4.8,4. Montagem da estrutura 
Além do dimensionamento, outro ponto importante, e marcante, de um projeto é a 
montagem (execução em obra) daquilo que foi projetado. É de fundamental importância que o 
processo construtivo seja considerado na etapa de projeto, pois evita problemas de conferência 
Figrn 4.21 
Disposição pteUminor 
dos borras. 
Figuro 4.24. 
Ugoção (Sido apoio do 
estruturo. 
e eventuais improvisos a serem realizados em canteiro, e que muitas vezes não são adequados. 
Por tratar-se de uma estrutura existente, todo o processo de montagem foi registrado fotogra-
ficamente e encontra-se aqui comentado, 
Para a construção da cobertura optou-se por urna pré-montagem em nível do terreno 
e depois a montagem no local original, Foi escolhido esse procedimento pois os profissionais da 
montagem nunca tinham trabalhado ainda com este tipo de estrutura e a altura de 12 metros 
dificultaria a solução de possíveis problemas. Sendo assim, a etapa seguinte foi uma separação 
e montagem esquemática das barras que irão compor a estrutura, ainda no solo, como pode 
ser observado na Figura 4.23, Nas Figuras 4.23 a 4.34 são apresentados esquematicamente os 
procedimentos de montagem, que são: 
a} Pré-montagem da estrutura (no solo) 
< Classificação das peças; 
• Posicionamento preliminar; 
• Corte em ângulo das barras secundárias; 
< Posicionamento e furação das chapas de ligação. 
b) Montagem na posição final 
< Proteção das chapas contra a corrosão; 
• Escoramento dos balanços da estrutura; 
* Confecção das ligações entre as barras principais e secundárias; 
• Ligação das barras secundárias entre si. 
Figuro 4,25. 
Pintura óbose de 
epóxi peita as peças 
de aço as fase de 
pré-monlagem 
Figuro 4,26. 
ligação (3) do ná 
central da cobertura. 
figura 4.27, 
Corte em ângulo 
utilizando 
motossem 
figura 4.28, 
Posicionamento da 
malha. 
figura 4.29. 
Pré-moniagem 
finalizado. 
Figura 4.10, 
Confecção dos 
ligações ealre as 
barras principais e 
lecunddrios, 
Figura 4M 
ligação das barras 
secundárias pot 
cavilha, 
Figura 4.12, 
Vhdo geral da 
tmlha pronta. 
Figura 433, 
Visualização dos 
tirantes metálicos, 
Figura 434. 
Vista geral da 
estrutura pronto, 
4.8.5. Principais conclusões 
Embora esta cobertura apresente uma forma pouco convencional o que a destaca 
esteticamente do visual cotidiano, dois outros tópicos merecem um destaque especial: a sim-
plicidade dos elementos e também a facilidade de execução. 
Por tratar-se de um telhado de madeira, a utilização de peças roliças é um ponto muito 
positivo tanto do ponto de vista econômico, por serem mais baratas que as suas similares em 
madeira serrada, quanto do ponto de vista ecológico, já que permite a utilização de madeira 
de reflores lamento e menores desperdícios. 
Em um telhado como este, é inegável a importância da estética, porém é interessante 
analisar os benefícios propiciados pela forma do telhado. A geometria da estrutura pode ser 
representada como uma série de grelhas sobrepostas, efeito que aumenta a resistência e a 
rigidez da estrutura. 
Outro ponto interessante são os mecanismos de suspensão e compressão, que evitam 
o aparecimento de efeitos significantes de momentos fletores, de forma que as barras trabalhem 
basicamente sob tração ou compressão. 
Na verificação das barras, pôde notar-se a ocorrência de uma folga de resistência. As 
soluções para melhorar o aproveitamento delas seria a redução do diâmetro e/ou número de 
barras. A primeira é inviável, dado que o diâmetro de 7,0 cm é a menor dimensão comercial. 
Enquanto a redução no número de barras acarretaria uma menor definição da curvatura, o que 
levaria a uma pior definição da forma, algo que definitivamente não é Interessante. 
Núbia dos Santos 
Saad Ferreira 
Professora Assistente da 
Universidade de Uberaba 
Carlito Cali! Júnior 
Professor lMorda Estola de Engenharia 
de São Carlos do 
Universidade de São Paulo 
Estruturas lamelares 
de madeira 
5.1. Introdução 
As estruturas lamelares de madeira são compostas por elemen-
tos denominados lamelas, que se interligam compondo uma malha losangular tridimensional. 
As lamelas são peças relativamente longas e de pequena espessura. Esse tipo de estrutura é 
denominado na língua inglesa de "segmentai lattice-vaults" ou "lamella roof", e se constitui de 
barras interceptadas que formam um conjunto de "X", compondo uma malha curva denominada 
abóbada lamelar, que pode ser dos seguintes tipos: 
• semicilindrica, ou seja, com eixo transversal em forma de arco circular (Figuras 5.1 e 5.2); 
- parabólica, com eixo transversal em forma de arco parabólico; 
• em quatro águas (Figura 5,3); ou em formato de cúpula (Figura 5,4), 
Figuro 5.1 
Estrutura lamelar de 
madeiro construída 
na cidade do Pio de 
Janeiro no década de 
1950, pelo empresa 
SOCIEDADE Jim 
LIDA. (Cesor, 199!}. 
Figuro 5.2. 
Protótipo lamelar 
montado rw LoMEW 
FESCMPem 1991 
Dimensões: 
5,18 m x 4,00m. 
Figura 5.3. 
Fsttitm lamelar de 
madeira construída em 
útritibú-PRm 1927 
pela empresa HAUff 
(Cesar, 1991). 
(a) Aspecto geral externo (b) Aspecto geral Interno 
Figura SA 
Cúpula lamelar de 
madeira do centro de 
recreação Pine Mills 
nos Estados Unidos. 
Diâmetro: 42,6 m 
(Huntinglon 1975). 
"Perrilb, F. (1997) 
Sede da empresa 
TtKNOSASõobtíh. 
Comunicação pessoal. 
Para os casos de abóbada parabólica e de cúpula, as peças não são padronizadas. A 
maioria das estruturas lamelares construídas é semicilíndrica, o que se deve à facilidade de suaexecução, principalmente, por seus elementos serem padronizados (Perillo"', 1997}. 
Segundo Lothers (1971), o sistema estrutural lamelar foi introduzido na Europa em 
1908 e nos Estados Unidos em 1925. No Brasil, isso ocorreu em 1922 (Perillo, 1997], 
Ainda, de acordo com Lothers (1971), as estruturas lamelares de madeira foram lar-
gamente empregadas entre os anos de 1920 e 1960 para cobrir ambientes que abrangessem 
grandes áreas como galpões industriais, ginásios, auditórios, pavilhões de exposição, garagens, 
depósitos, igrejas, salões de clube e outros. 
De acordo com Cesar (1991}, um dos exemplos mais antigos de utilização de estruturas 
lamelares no Brasil á a estrutura de cobertura do edifício da Malharia Curitibana, em Curitiba, 
Paraná, construída pela empresa HAUFF em 1927, conforme Figura 5.3. 
A Figura 5.1 representa uma estrutura executada pela empresa SOCIEDADE TEKNO LTDA. 
na cidade do Rio de Janeiro, na década de 1950, para servir de depósito (Cesar, 1991). 
O sistema estrutural do tipo lamelar gera uma forma tridimensional leve e visualmente 
agradável, conjugada ao eficiente comportamento estático (abóbada), com a, vantagem de 
uma composição harmônica de distribuição de elementos e, consequentemente, de esforços, 
descaracterizando planos específicos de rigidez. 
Podem ser ponderadas outras vantagens quanto ao uso deste tipo de estrutura: 
* A principal vantagem se refere ao aspecto da industrialização das construções, jã que 
as lamelas são padronizadas e podem ser confeccionadas em ambiente industrial. 
• Há a possibilidade de utilização de peças de comprimento reduzido, que se adapta 
ao caso de madeiras de refloresta mento. 
• Há a possibilidade de se fixarem os elementos de vedação diretamente sobre a estru-
tura, dispensando-se o uso de peças intermediárias, como as terças, 
• O sistema lamelar é de fácil e rápida montagem, e sua construção requer mão de 
obra de fácil treinamento, 
• A abóbada lamelar apresenta bela superfície interna, conferida pela modulação lo-
sangular deste sistema tridimensional, 
Este capítulo tem com o objetivos a investigação de obras construídas com a utilização 
de estruturas lamelares de madeira para coberturas, e a apresentação de um estudo teórico e ex-
perimental deste tipo estrutural, propondo as recomendações para seu dimensionamento com 
base na atual norma brasileira para projeto de estruturas de madeira, ABNT NBR 7190:1997. 
5.2. Histórico 
O período compreendido entre o final dos anos vinte e meados dos anos cinquenta 
do século XX é denominado por Grandi (1985) como o terceiro período da indústria da cons-
trução civil no Brasil, no qual o subsetorde edificações apresentou uma intensa produção, a 
qual pode ser considerada impar na história da construção civil brasileira. Este fenómeno se 
deu em função da mudança na economia brasileira, que antes era agroexportadora, passando 
para uma economia industrial, o que ocasionou o crescimento acelerado, principalmente das 
grandes cidades da região Centro-Sul do país, 
Com a evidência do desenvolvimento das cidades, o subsetor de edificações da cons-
trução civil expandiu-se grandemente e, em consequência, também o ramo das empresas que 
tinham sua produção voltada para a construção de estruturas de madeira. Muitas dessas em-
presas foram fundadas por engenheiros e/ou carpinteiros de origem europeia, sendo a HAUFF 
um exemplo delas. 
Cesar (1991) relata que, no início desse período de expansão da construção civil, verifi-
cou-se uma grande mudança na arte de projetar e executar estruturas de madeira. Isto decorreu 
da vinda de muitos engenheiros europeus, que foram responsáveis pela introdução de novos 
sistemas construtivos no Brasil, os quais foram possíveis de ser executados graças a uma mão de 
obra também imigrante que transferiu este novo processo de construir a carpinteiros brasileiros. 
Nesse período, a partir do exemplo da HAUFF, foram surgindo várias empresas que adotaram 
o sistema estrutural lamelar de madeira na construção de edificações que abrangessem gran-
des áreas. Como exemplo, pode-se citar as empresas: SOCIEDADE TEKNO LIDA* CALLIft & CALLIA, 
A, SPILBORGHSS CIA LTDA., dentre outras (Callia, 1951). A Figura 5,5 mostra uma estrutura lamelar 
de madeira construída em São Paulo em 1950, pela empresa A. SPILBQRGH5 & CIA LTDA, 
Figura J,í. 
Estrutura lamelar de 
madeira construído 
em São Paulo, em 
modsmm, 
t m 
Figura S.ô. 
Estrutura construído 
pela empresa 
Sociedade feto uda. 
em São Paulo, 
Ml m. 
'Perillo, í (19971 
Sede da empresa 
MHO SA, São Pauto 
Comunicação pessoal. 
A empresa SOCIEDADE TEKN O LTDA. construiu, em 1950, uma estrutura lamelar de ma-
deira em sua sede, na cidade de São Paulo, cujas dimensões em projeção horizontal são de 
25 m x 40 m [Figura 5.6], Tal empresa construiu quase duzentas estruturas lamelares de ma-
deira de 1950 a 1955, sendo sua grande maioria executada no estado de São Paulo, [Perillo* 
1997). Neste capítulo estão apresentadas, também, algumas estruturas lamelares de madeira 
construídas em outros países (Figuras 5,7 a 5,13), 
Figuras. 7. 
Abóbada lamelar de 
madeira de um ginásio 
de esportes em Moscou 
(Karlseaetd, 1976). 
Figura S.S. 
Abóbada lamelar de 
madeira do ginásio de 
esportes Sports Arena, 
EUA (íotbers, 1971). 
Figura 5.9. 
Estrutura lamelar de 
madeira construída 
em Berlim, em 1930 
(VonBuren, 19SS). 
Figura SM 
Cúpula lamelar 
construída m 
EUA, com dimensões de 
S0mx99m 
(CasmUapper, 1958) 
Figura 5.11 
Estrutura lamelar 
comdreode669m1l 
construída em 
mm EUA 
(Huntington, f975). 
Figura 5,12. 
Vista interna da 
cobertura de uma igreja 
construída em 1967, 
no Alemanha 
(flatterer et al„ 1994). 
Figura 5.13. 
Abóbadas lamdares 
múltiplas com MIC, 
construídas em 
1996, em Ousstldoii, 
Alemanha. Vão de 
cada abóbada: 42 
rr? (fíoltibaaten ia 
llordrhein-Westfolen, 
1997). 
A partir da pesquisa bibliográfica realizada, constatou-se a existência de estruturas 
lamelares executadas com elementos confeccionados em aço ou em concreto armado pré-
-moldado (Figuras 5.14 a 5,16). 
Figura 5.14. 
Abóbada lamelar em 
o^o poro cobertura de 
uma quadra de ténis 
(Mafowiki, mi). 
Figura 5.15. 
Estrutura trdiçada 
em aço construída na 
Itália, em 1915, com 
dimensões; 
JÉ..É x WlSm 
(Makowski, 1984}. 
Figura 5.16. Cúpula 
lamelar composto 
por elementos 
pré-moldodos de 
concreto armado, como 
cobemro do Paiacel? 
dos Esportes construído 
em Homo, em 1957. 
Diâmetro do cúpula: 
80 m (Nervi, 196)). 
5.3. Caracterização da estrutura 
Segundo a literatura consultada, o sistema em abóbada semicilíndrica foi o nnais utili-
zado dentre os quatro tipos de estruturas lamelares de madeira, devido à sua grande facilidade 
construtiva. Por isso, neste capítulo será anaüsado, especificamente, este tipo estrutural, 
A estrutura lamelar cilíndrica é composta por uma malha losangular curva, em que 
cada nó reúne o meio de uma lamela (contínua) e as extremidades de duas outras lamelas 
(Figura 5,171 Cada lamela corresponde a duas barras na estrutura tridimensional. 
Caso a estrutura esteja apoiada sobre paredes ou vigas, que são as situações mais 
usuais, os esforços horizontais que o sistema lamelar exerce nestes apoios serão absorvidos por 
tirantes, Se a estrutura se apoiar sobre contrafortes, a fundação será responsável por absorver 
tais ações. Normalmente, os nós posicionados no contorno da estrutura são considerados ar-
ticulações em apoios fixos (Figura 5.1S), e as extremidades das barras são consideradas como 
contínua/articulada ou vice-versa (Figura 5.19). Logicamente, tais considerações deverão ser feitas 
em função do tipo de ligação que se deseja executar entre os elementos da estrutura, para cada 
consideração de projeto. Os elementos geométricos do arco circular[correspondente à seção 
transversal da abóbada cilíndrica) e da unidade da malha lamelar estão representados pelas 
Figuras 5,18 e 5.19, respectivamente, e suas relações estão expressas nas equações (5.1) a (5.6). 
Figuro 5.18, 
Elementos geométricos 
do arco da abóbada 
semicilindrko, 
Figuca 5/lfl 
Detalhe da unidade da 
malho {andar. 
4hJ + L' 
8-h 
dj, = arcsen 
e =-
m a -R 
90 
h = R ( l - c o s o j 
p = arctarif p I 
5.3 
5.Í 
5.5 
sen^ 
5.6 
5,4, Aspectos construtivos da abóbada lamelar 
5.4.1. Tipos de ligações interl ame lares 
Segundo Karlsen et ai. (1976), existem dois tipos de sistemas construtivos da malha 
lamelar em função dos tipos de ligações interlamelares: 
• Sistema Peselník com Ligações Encaixadas; 
* Sistema Zollbau com Ligações Parafusadas, 
5.4.1.1. Ligações encaixadas 
As lamelas possuem pontas de encaixe em suas extremidades e uma abertura no 
meio de seu comprimento (Figura 5.20), Três lamelas se encontram em cada nó, sendo que 
duas lamelas têm suas extremidades encaixadas na abertura de uma terceira lamela, formando 
com esta um ângulo agudo, 
a) V h M Idignai da In t í S 
b[ Yitls supertM de Meauçe M<IÍ crêí tamei» 
c ) V y ü b d i do V K a i K t M M t r a b t s I j i n n i j a 
Figuro 5JQ, 
Representação da 
fíflíifáo interlamelar 
encaixada. 
5,4,1,2, Ligações parafusadas 
Cada lamela contém orifícios em suas extremidades e no meio de seu comprimento. As 
extremidades de duas lamelas são fixadas a uma terceira lamela através de parafusos (Figura 5,21), 
O ângulo formado entre duas lamelas adjacentes normalmente é de 45° (Karlsen et aL 1976). 
Figuro 5.21 
Representação da 
ligoçào interlamelar 
teoliiado com m 
parafuso. 
figura 5.23. 
Jipos de nós do 
malha lornlor. 
5.4.1.3. Outros tipos 
Existem outros tipos de ligações possíveis de ser utilizados para a conexão interlame-
lar. Corro sugerido por Natterer et al. (1994), podem ser usadas chapas metálicas pregadas, ou 
com dentes estampados, ou, ainda, chapas metálicas embutidas nas peças de madeira (Figura 
5.22). 
5.4.2. Tipos de nós da malha lamelar 
Distinguem-se três tipos de nós na malha lamelar (Figura 5.25), em função da posição 
que ocupam na estrutura {Karlsen et al., 1976): 
• Nás principais; são internos à malha lamelar, ou seja, não se situam no contorno da 
estrutura; 
• Nós laterais: posicionam-se no contorno lateral da estrutura, correspondentes aos 
pontos de encontro entre a malha e a estrutura de apoio lateral (vigas, contrafortes, 
paredes estruturais e outros); 
• MSs de extremidade: situam-se nos arcos de extremidade da estrutura. 
5.4.3. Detalhes geométricos das lamelas 
As lamelas são projetadas de acordo com as dimensões da estrutura que se pretende 
obter, sendo seu formato estabelecido pela curvatura da estrutura e pelo ângulo ínterlamelar. A 
seguir, são apresentadas as configurações geométricas que as íamelas devem ter para compor 
as estruturas lamelares tridimensionais, 
5.4.3.1. Bordas 
A borda inferior da lamela é horizontal plana e a borda superior pode ser curva (Fi-
gura 5.24), ou inclinada, com as variantes da Figura 5,25. Quando as lamelas possuem a borda 
superior curvilínea, acompanhando o formato do arco circular, a superfície da abóbada fica 
perfeitamente curva. Mos demais casos, a superfície da estrutura é poligonal. 
figura 5.22. 
Representação das 
ligações interlamehres 
com a utilização de 
chapas. 
(a) Chapas fixadas externamente ás lamelas (b) Detalhe das chapai embutidas nas lamelas 
n> Un-U-Jt a j mtfia ümí i » 
• m i l pnjj«I«l» Umglj 
ci wponorrouioâfrtt cc^i a ^ jwi« cuivi 
b> LWT44 P4ÍWlátJ IH 
Figuro 5,24. 
Borda superior 
m á » , 
blDufli ndwuMpe«! 
•j Lamsin pn^ «]** rc pim 
5.25. 
Bordo superior 
com chanfros. 
5,4,3,2, Chanfros de extremidade 
Cada lamela possui dois tipos de chanfros de extremidade, sendo um para possibilitar 
a modulação losangular da malha, ou seja, a formação do ângulo interlameíar (p), e o outro 
responsável pela curvatura do arco lamelar (Figura 5.26), 
i j ChanfTOiCKWiyi íTOtpnu Jugulo mtortonHjtjr 
ktChBArroreipontúvtl pciEMwalL^ afó arco!jnvulai 
Figura 5.26. 
Chanfros de 
extremidade 
da lamela. 
5.4,4. Recomendações geométricas 
Segundo Karlsen et al. Cl976), as dimensões da abóbada lamelar são definidas de acor-
do com a finalidade da estrutura a ser coberta, sob o ponto de vista funcionai e arquitetônico. 
Para o dimensionamento das lamelas, deve-se minimizar o desperdício de madeira e, ao mesmo 
tempo, utilizar os máximos comprimentos possíveis para as peças. 
Com relação ao ângulo interiamelar, Karlsen et al. (1976) afirmam que o mais usual é o 
e de 45°, mas pode variar de 35° a 90°. Por outro lado, Lothers (1971) recomenda que as lamelas 
estejam dispostas de forma que o ângulo formado entre elas esteja próximo de 40°. 
No que se refere às proporções dimensionais da área a ser coberta, Karlsen et al. [1976) 
recomendam que a malha lamelar tenha comprimento no máximo igual a duas e meia vezes 
a largura. Caso esta razão seja maior, devem ser dispostos elementos intermediários, transver-
salmente à estrutura, como se fossem duas ou mais estruturas lamelares coligadas. A mínima 
espessura das peças é de 2,5 cm e a mínima área, de 35 cm1. 
Segundo Scheere Purnomo (1935), esta razão pode ser no máximo igual ao dobro e, 
ainda, de acordo com o item 10.2.1 da ABNT NBR 7190:1997, as peças devem ter espessura superior 
a 2,5 cm e área da seção transversal superior a 35 cm2. 
5.5. Cálculo das estruturas lamelares 
5.5.1. Cálculo simplificado 
Os métodos utilizados para o cálculo de estruturas lamelares, antes do advento da 
informática, eram bastante simplificados, pois não se considerava a estrutura globalmente, 
devido à complexidade da malha lamelar, De acordo com a literatura consultada, os esforços 
eram determinados para um arco circular biarticulado e eram decompostos nas direções pa-
ralela e perpendicular aos eixos definidos pelas lamelas, em função de sua posição ao longo 
do arco. Considerava-se que tal arco tinha seção transversal igual à do meio da lamela, para a 
determinação dos momentos de inércia, com área da seção transversal duas vezes maior que 
a lamelar, 
5.5.2. Cálculo automatizado 
Atualmente, ê possivel o cálculo exato das estruturas lamelares tridimensionais, consi-
deradas globalmente, devido à existência de recursos computacionais cada vez mais avançados. 
A principal preocupação que se deve ter quando da utilização dos pacotes computacionais 
refere-se à sua correta modelagem, que é complexa, pois cada barra possui inclinação especí-
fica, em função de sua posição na malha curva. Outra dificuldade se refere à determinação das 
cargas distribuídas geradas pelas telhas, bem como as cargas de vento. Os autores utilizaram 
o software GESTAUT (Gesualdo, 2009}, destinado à geração e cálculo de estruturas reticuladas 
tridimensionais quaisquer. Este programa computacional possui módulo lamelar específico, com 
capacidade de avaliar estruturas constituídas por barras de extremidades contínuas e/ou arti-
culadas, com geração automatizada dos dados e facilidade de entrada, possibilitando interface 
iterativa com o calculista, que pode visualizar, de forma rápida, os dados gerados (quantidade 
de barras, nós, comprimentos das barras, volume total de madeira, etc.), quando da alteração 
de algum dado de entrada. Destaca-se que o GESTftUT calcula as propriedades de área e inér-
cias, considerando-se seção transversal qualquer; carrega a estrutura com cargas distribuídas 
por área, com forças de vento, com o peso próprio gerado automaticamente ao se fornecer o 
peso específico da madeira; faz a combinação dos carregamentos; desenha a malha gerada, 
permitindo sua visualização ampliada e sob quaisquer rotações segundo os eixosx, yr z; mapeia 
os esforços nas barras com colorações diferenciadas e, também, desenha a malha deforma-
da na escala desejada. Além disso, o GESTRÜT gera dados para análise em outras ferramentas 
computacionais. 
5.6. Carregamento e dimensionamento de estruturas lamelares 
5.6.1. Área de influência de um rio 
Para as estruturas em estudo, consideram-se as cargas concentradas sobre os nós da 
malha lamelar, determinadas a partir da área de influência de cada nó (Figura 5.27). 
figura 5.27, 
Área de influàm 
de um ná da 
malha lamelar. 
ESTRUTURAS IAMELAIÍES DE MADEIRA 
A área de influência dos nós da estrutura é calculada através da equação {5.7}: 
c 6 
A = - " - cos [p/2} 
Onde: 
C(jn: comprimento da unidade de malha lamelar; 
comprimento da lamela; 
P: ângulo interlamelar, 
5.6.2, Ações 
Para a estrutura em questão, devem ser consideradas as ações permanentes (peso 
próprio, telhas, elementos de fixação e outras) e a ação variável (vento). A carga permanente {P) 
atuante em cada nó da malha lamelar é calculada a partir do peso específico iy) da madeira e 
da carga (p} proveniente de telhas e de outros elementos que forem fixados na estrutura {como 
terças) (equação 5,8): 
P = {1,03} • V • V + P • A 
Onde: 
v: volume de madeira de uma lamela; 
A: área de influência do nó; 
(1,03) fator que representa o peso próprio da madeira e das peças metálicas de união 
que, de acordo com o item 5.5,2 da ABNT NBR 7190:1997, deve ser estimado como sendo 
3% do peso próprio da madeira. 
A ação do vento deve ser considerada segundo as prescrições contidas no Anexo E 
da ABNT NGfi 6123:1988, 
5.6.3, Combinações das ações 
De acordo com o item 5 da ABNT nbr 7199:1997, as ações atuantes nas estruturas de-
vem ser combinadas, constituindo os carregamentos, Para o tipo estrutural em questão, o car-
regamento é do tipo normal, pois inclui apenas as ações decorrentes do uso previsto para a 
construção. Segundo o item 5.2,1 da norma supracitada, o carregamento normal corresponde á 
classe de carregamento de longa duração, podendo ter duração igual ao período de referência 
da estrutura. Tal carregamento deve ser considerado na verificação da segurança, tanto em 
relação aos estados limites últimos como aos de utilização, 
5.6,3,1. Combinações em estados limites últimos 
Combinações Últimas Normais 
F = 7 y <F +y 0,75-F 
d Z . ÍGI OM. Í Q ' J Qk 
1-1 
Onde: 
F( ,k: valor característico das ações permanentes; 
FQk: valor característico da ação variável: vento; 
M 
VG e y .^ coeficientes de ponderação relativos às ações permanentes e variáveis, respec-
tivamente, Seus valores são obtidos através das Tabelas 3 ,4 e 6 da referida norma. 
De acordo com o item 5.5.1 da norma brasileira em questão, o fator 0,75 é utilizado 
para se levar em conta a maior resistência da madeira sob a ação de cargas de curta duração, 
5.6,3.2. Combinações em estados limites de utilização 
Combinações de Longa Duração: 
m 
^d.iflí = Z ^ G l * ' ^ 
i - t 
Onde: 
FGlk: definidos no item anterior; 
H> - F0k : expressão que representa o valor de longa duração para a ação variável. 
Para o cálculo das estruturas lamelares, a ação variável è o vento e, de acordo com a 
Tabela 2 da ABNT NBR 7190:1997, o fator é nulo para a ação de vento. Dessa forma, a combina-
ção das ações referente ao estado [imite de utilização é expressa pela equação (5.11). 
Í.IÍ <um - I f , sa 
figura 5.28. 
(cftdi{5eí de 
exumidade 
das barras. 
5.6.4. Verificação dos elementos estruturais 
5,6.4.1, Resistência 
O esforço predominante nas barras da abóbada lamelar semicílíndrica é o de com-
pressão axial. As barras são flexocomprimidas, pois apresentam continuidade em uma de suas 
extremidades, já que cada lamela é considerada como sendo duas barras para o cálculo da 
estrutura (Figura 5.23). 
1 la mola « 
ûjrr&i LL>T. uTia li . 
2 borras 
De acordo com o item 7.3.6 da ABNT NBR 7190:1997, a condição de segurança relativa á 
resistência das seções transversais submetidas à fl exocom pressa o é expressa pela mais rigorosa 
das expressões definidas nas equações (5.12) e (5.13), aplicada ao ponto mais solicitado da borda 
mais comprimida da seção transversal da peça. 
S.12 ' n c M 
t0,d 
JÏÏUL+tr My.if É 1 
5.13 + K, •• 
My.iJ £ 1 
«LcJ 
Onde: 
oN(,,.s: valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante devida apenas á força 
normal de compressão; 
, e or/_ 3: tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo 
as direções principais; 
fe(U: resistência de cálculo da madeira à compressão paralela às fibras; 
k y : coeficiente de correção que vale 0,5 para seção retangular. 
Caso ocorra inversão de esforços, devido à ação do vento, as barras flexot raciona d as 
serão verificadas através do item 7.3.5 da ABNT NBR 7190:1057. 
5.6,4,2. Estabilidade 
Deve ser verificada para os dois eixos da seção transversal das barras (Figura 5.29). O 
valor do índice de esbeltez (K) é determinado através da equação (5.14): 
5 . K 
Onde: 
Lfl: comprimento teórico de referência, que é metade do comprimento da lamela para 
a verificação da estabilidade com relação ao eixo y, e igual ao comprimento da lamela 
para a verificação da estabilidade com relação ao eixo z; 
i : raio de giraçâo da seção transversal da peça, com relação ao eixo em que se esteja 
verificando a estabilidade. 
Figura 5.29. 
HepresenWfão dos 
eim (enlrah de 
inêrúo da seção 
ímswsot da barra. 
Portanto, os índices de esbeltez referentes aos dois eixos y e t são determinados por: 
' 'y r í í T b V ü 2-b 
V a V b b 
_ = ^l.imcl.i _ ^timrl . i _ ^ h m r l i ' 
' i7 r p ~ b / T T h 
VA V h-b 
Normalmente, as peças são esbeltas (80 < X í 140} e o item 7,5.5 da A8NTNBR 7190:1997 
prescreve que, para peças esbeltas submetidas na situação de projeto à flexocompressão, com 
os esforços de calculo Nd e MlifJ deve ser verificada a segurança em relação ao estado limite 
último de instabilidade, por meio de teoria de validade experimentalmente comprovada. 
Ainda, segundo esse item normativo, considera-se atendida a condição de segurança 
relativa ao estado limite último de instabilidade se, no ponto mais comprimido da seção trans-
versal da peça, for respeitada a condição expressa pela equação [5,15), 
Í.M < i 
f f 
C M íO^J 
Onde: 
oNt0íf: valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão; 
ftft(l: resistência de cálculo da madeira à compressão paralela às fibras; 
< W v a I o r ^ cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor Md calcu-
lado através da equação (5.16), 
SM 
M =N e 
1Í (OjJ v l , i f IF, - N 
As variáveis contidas na equação (5.16) são determinadas como se segue: 
Carga crítica de Euler (F ): 
n1 
I -
valor efetivo do módulo de elasticidade paralelo 
ás fibras da madeira de acordo com o item 6-4.9 da 
A8NTNBR 7190:1997; 
momento de inércia da seção relativo ao plano de 
flexão em que se está verificando a condição 
de segurança. 
Excentricidade efetiva de primeira ordem (e,, er): 
= e, + e. + e. 
e, - excentricidade de primeira ordem decorrente da 
situação de projeto; 
e4 - excentricidade acidental devida às imperfeições 
geométricas das peças; 
et - excentricidade suplementar de primeira ordem 
que representa a fluência da madeira. 
M 'íít 
t í t d 
V 1 ^ 
VOLd 
M, . e M, , - valores de cálculo dos momentos 
devidos às cargas permanentes e 
variáveis, respectivamente. 
> — { h - altura da seção transversa! da peça referente ao plano 
30 de verificação, 
, J x . 
300 
L 
£ — { h - altura da seção transversal da peça referente ao 
plano de verificação. 
= k + e j . exp -1 , onde: 
M. 
N 
íg.d 
tf 
ÇP -coeficiente de fluência dado peia Tabela 5 da AGNT ÍJBR 7190:1997; 
Mijjt e N i K - valores característicos da forçanormal devido ás cargas 
permantes e variáveis, respectivamente; 
e V - coeficientes dados pela Tabela 2 da ABNT NBft 7190:1997. 
Caso as peças sejam medianamente esbeltas (40 < h s 80], a verificaçao é feita como 
para as peças esbeltas, apenas desconsiderando a excentricidade e . 
5.6.5, Verificação global da estrutura 
Segundo o item 9.2.1 da ABNT NBR 7190:1997, deve ser verificada a segurança em rela-
ção ao estado limite de deformações excessivas que afetem a utilização normal ou seu aspecto 
estático, considerando-se apenas as combinações de ações de longa duração. A flecha efetiva 
fuef), determinada com o carregamento expresso pela equação (5.11), não pode superar 1/200 
t0,5 %) do vão da estrutura. 
5.6,6. Dimensionamento das ligações parafusadas 
Neste item, estão descritos os critérios para o dimensionamento das ligações inter-
lamelares parafusadas, de acordo com o item â.3,4 da ABNT NBR 7190:1997, 
O valor de cálculo da resistência de um pino metálico correspondente a uma única 
seção de corte é determinado através do parâmetro p, equação (5,17), 
d iff 
Onde: 
t : menor das espessuras de penetração do pino; 
d: diâmetro do pino. 
Para a ligação interlamelar, ocorrem duas seções de corte e, nessas condições, o valor 
de t deve ser considerado como o menor dos valores t, e t , apresentados na Figura 5.30. 
Figure SM 
fopBJuraí 
depmirqdo 
do pino. 
O valor de t, é a própria espessura da lamela e o valor de 12 é determinado através da 
equação (5.18), sendo JJ o ângulo interlamelar. 
5-fí U -2 2.cos|3 
O valor limite para o coeficiente JÍ é determinado pela equação (5.19). 
SM 1 i 2 5 J 7 f 
Onde: 
f ,d : resistência de cálculo do pino metálico ao escoamento, calculada a partir de f M 
c o m 7 i = 1,1; 
f(i.id: resistência de cálculo da madeira ao embutimento inclinado de a em relação às 
suas fibras. 
5.20 
A partir do valor de |3llm, que considera as resistências da madeira e do aço (equação 
5.19), determina-se a resistência de um pino (Rvdl} para uma seção de corte entre as peças de 
madeira conectadas por ele. 
Se [3 £ [J,im, ocorre o embutimento do pino na madeira, e o valor da resistência do pino 
é calculado através da equação (5.20). Caso contrário, ocorre a flexão do pino e o valor de sua 
resistência é obtido através da equação (5.21). 
^ , = 0 , 4 0 « . ^ 
5.21 
fígtiiaS.il 
Esforços otvantes 
nas extremidades da 
lamelo, utiizadospato 
o (limeníionamenlo 
da ligação. 
R ^ = o m M j f * 
Para as ligações interlamelares tem-se duas seções de corte, o que implica que a 
resistência do pino tem seu valor dobrado. 
A resistência do pino deve ser comparada com os esforços atuantes nas extremidades 
de duas lamelas que se encontram em cada nó, de forma que o módulo da soma vetorial dos 
esforços normais e dos esforços cortantes deve ser menor ou igual à resistência do pino R v , 
(Figura 5.31). 
A ligação parafusada interíamelar é excêntrica (Figura 5.32) e, segundo o item B.1.2 da 
ABNT IM BR 7190:1997, "quando não for possível impedir a presença de binários atuando no plano 
da união, além das tensões primárias decorrentes dos esforços atuantes nas peças interligadas, 
também devem ser consideradas as tensões secundárias devidas às excentricidades existentes 
entre os eixos mecânicos das peças interligadas e o centro de rotação da união em seu plano 
de atuação" 
Figum 5.32. 
Representação das 
direções dos es forças 
quepiodtiiem 
momentos devidos 
ô excentricidade da 
ligação, onde "X"indica 
o vetor de V. eV. 
normais ao plano. 
Portanto, analisam-se os vetores resultantes destas ligações e se verificam as barras com 
estas tensões adicionais, que devem ser incluídas nas expressões de verificação das barras. 
Os valores das excentricidades são determinados através das equações (5.22} a 
(5,24). 
e e 
2. — — + -1 2 2'Cosß 
d • tgp 
5.22 
d e 
2. = - , + 
3 2-tgP 5.21 
Sendo: 
e: espessura da lamela; 
d: diâmetro do pino; 
p: ângulo interlamelar. 
A partir das recomendações apresentadas neste item consegue-se, sem dificuldades, 
realizar o carregamento e o dimensionamento das estruturas lamelares de madeira. 
5.24 
5,7, Montagem e ensaio de um protótipo lamelar 
Foi montado e ensaiado um protótipo, no Laboratório de Madeiras ede Estruturas de 
Madeira (LaMEM)da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC-USP), utilizando-se a espécie de 
refloresta mento Pi nus taeda, com a finalidade de se avaliarem o sistema construtivo, as ligações 
e o comportamento geral da estrutura, para comparação com o estudo teórico desenvolvido. 
A análise dos resultados experimentais do protótipo foi baseada na comparação dos 
resultados numéricos obtidos através do programa computacional GESTRUT (Gesualdo, 2009). 
Sèo, também, apresentadas algumas diretrizes para se conceber projetos de estruturas 
lamelares de madeira em abóbada semicilíndricas. 
5.7.1. Protót ipo lamelar 
Foi construído um protótipo em abobada lamelar semicilindrica com dimensões de 
planta de 518 cm x 400 cm, destinada a cobertura da ligação entre o prédio principal e a oficina 
de processamento de madeira do LaMEM - Laboratório de Madeira - EESC- USP, 
5.7.1.1. Características geométricas 
* Arco da abóbada 
M-h J +L Í \ 
flecha: h = 43,0 cm; máxima corda: L = 518,0 cm; raio: R = = 801,5 cm 
^ S h I 
ângulo de abertura de meio arco: c^ =arcsen| — J = 18,85" 
n o -R 
comprimento do arco: "}r54 - — — - — = 527,4 cm 90 
Arco de uma unidade da malha lamelar 
ângulo de abertura: 0, = 6,28*; comprimento: £(1(()U11 = 37,9 t m i 
flecha: f |n = R- ( l - cos ° ) í ) = 1,3 cm; máxima corda: x = 2-R ( s e n ^ ) = B7,3 cm. 
Lamela 
x 
ângulo interiameiar: |J - 45°; comprimento: = — — - 9 5 , 0 cm 
cos 
seção transversal do meio da lamela: 1,5 cm x 5,0 cm ( 7,5 enig-
mo mentos de inércia da seção transversal: 
I =0 (desprezada resistência a torção) | = 5 | 0 ' 1 ' 5 3 . = i,4063 cm* 
* y 1 2 
[ ^ l 5 ' ^ 0 u i s , 6 2 5 0 cm1 
12 
Abóbada 
espaçamento entre os nós paralelamente à geratriz; 
quantidade de unidades de malha lamelar; 6 x 11 = 66 unidades; 
quantidade de nós e de barras: 150 nós e 264 barras. 
5.7.1,2. Car regamento 
A partir do peso especifico fy) da madeira e da carga íp) proveniente das telhas (foram 
utilizadas telhas de policarbonato para o fechamento do protótipo), determinou-se a carga 
concentrada permanente (P) atuante em cada nó, através da equação (5,B): 
P = (1,03) • y • V + P • a 
Para o protótipo, tem-se: 
( : . volume total de madeira referente à malha do protótipo: 264 barras de 309,938 cm3 -> 0,0818 
m1 de madeira 0,004 mide madeira /m2 de coberturai 
A _ 36,4 • 95,0 _ C o s | r^ j = 1597 3 9 CfT1s^ e q i j 3 0 O (5.7); 
p = 472 kg/m3 (conforme caracterização do lote de Pínus taeda utilizado) 
y - 472 kg f/m3 ~ 4,720 x IO"6 kN/cm1); 
p = 0,0167 kN/m2 = 1,670 X 106 kN/cm! (telha de policarbonato alveolar de 8 mm de 
espessura); 
P = 1,03 • 4,720 X 106 • 619,875 + 1,670 X 10 a • 1597,39 = 0,0057 kN/nó 
Para se fazerem as combinações das ações é necessário saber se as ações permanentes 
são de pequena ou de grande variabilidade. Oe acordo com o item 5.6.4 da ABNT NBR 7190:199-7, 
as ações permanentes são de grande variabilidade, "quando o peso próprio da estrutura não 
supera 75% da totalidade dos pesos permanentes". Caso contrário, as ações permanentes são 
de pequena variabilidade, Para o protótipo, tem-se: 
peso próprio da estrutura 4,72x10"6-619,875 kN/nó 
——; ; = _ 51 % totalidade dos pesos permanentes 0,0057 kN/nó 
Dessa forma, as ações permanentes são de grande variabilidade, estando seus coefi-
cientes de ponderação contidos na Tabela 4 da ABNT NBfi 7190:191)7, Com os valores destes coe-
ficientes, foram determinados os carregamentos para o protótipo, de acordo com as equações(5.9) e (5.10), considerando-se apenas as ações permanentes: 
F . = 1,4-0,0057 = 0,0030 LN/nó F, 0,0057 kN/nó 
d 1 1 r d.utl ' 
5.7.1.3. Cálculo 
Calculou-se o protótipo através do software GESTRUT (Gesualdo, 2009), a partir do 
qual foram determinados os esforços solicitantes rias barras, os deslocamentos dos nós e as 
reações de apoio da estrutura. 
A malha lamelar foi apoiada lateralmente em duas vigas de madeira maciça e, nas 
extremidades, em dois arcos de madeira laminada colada (Figura 5.33). Foram utilizados três 
tirantes para absorver os esforços horizontais que a malha lamelar e os arcos aplicam sobre as 
vigas laterais, sendo dois tirantes posicionados nas extremidades das vigas, e um terceiro, no 
meio destas. 
Viçjas laterais 
figm 5.ÍS, 
Viua global do protótipo 
npoinéo. 
Os nós posicionados no contorno da estrutura foram considerados com o articulações 
em pontos impedidos de transladar, 
5.7.1.4, Verificações 
A partir dos esforços calculados para as barras da estrutura, em estados limites últimos 
e de utilização, foram feitas as verificações em relação aos elementos estruturais e a verificação 
global da estrutura, sendo constatada bastante folga em tais verificações. A situação mais crítica 
foi de 11% do valor limite normalizado, 
Cabe destacar que o fator limitante para o dimensionamento da malha lamelar do 
protótipo foi o índice de esbeltez das peças (110). 
5.7.1.5, Dimensionamento das ligações 
Embora a recomendação mínima normativa seja de dois parafusos de 10 mm de 
diâmetro (item 3.3.4 da ABNT NBR 7190:1997) foi utilizado apenas um parafuso com diâmetro de 
6 mm, para cada nó, tendo em vista o estudo experimental da ligação. 
5.7.1.6, Ensaio do protótipo 
Foi realizado um ensaio no protótipo lamelar, que consistiu na aplicação de cargas 
em alguns nós de sua malha e na determinação dos deslocamentos de alguns nós e das de-
formações nos três tirantes. 
Foram instalados extensômetros elétricos de resistência nos tirantes para a medida 
da força de tração nos mesmos e foram adaptados transdutores indutivos em alguns nós da 
malha, para a determinação de seus deslocamentos verticais (Figura 5.34}. 
A r t o t de ex! remidades 
Figura 5.34, 
Instrumentação de 
alguns nós para medida 
de deslocamento 
vertical. 
O carregamento do protótipo foi realizado em trés etapas e, para isso, foram utilizados 
sacos plásticos contendo 4 kg de areia cada. Na primeira etapa de carregamento forarn apli-
cadas cargas nos nós correspondentes à geratriz da abóbada lamelar. Foram lidos os valores 
de deformação e deslocamento através do indicador de deformações do LaMEM, Em seguida, 
realizaram-se os carregamentos nos nós adjacentes aos nós da geratriz de um lado da mesma 
e, depois, do outro lado, e foram feitas as leituras dos deslocamentos e deformações. 
De acordo com as considerações apresentadas, o protótipo foi calculado através do 
software GESTRUT (Gesualdo, 2009) para as três etapas de carregamento. 
O carregamento foi levado até que o nó mais deformado atingisse a flecha limite de 
25,9 mm {0,5% do vão). Com a terceira etapa de carregamento, atingiu-se tal limite para este 
nó {26,5 mm). Destaca-se que o protótipo não foi levado ao estado limite último, pois este seria 
utilizado como cobertura, no LaMEM. 
Verificou-se que os deslocamentos dos nós da malha obtidos através do ensaio fo-
ram maiores que os determinados pelo programa computacional. Isto se deve à ocorrência de 
deformações nas ligações que não são levadas em consideração no cálculo da estrutura, pela 
acomodação da estrutura no carregamento, pois as ligações não são rígidas. 
Os valores das deformações da malha lamelar obtidos pelo ensaio foram menores 
que os esperados com o cálculo. 
Foi dada uma pré-tensão nos tirantes e, com isto, pode-se perceber que os deslocamen-
tos dos nós diminuíram e as deformações nos tirantes diminuíram pouco ou se mantiveram. 
Através dos resultados obtidos, pode-se verificar que o protótipo mostrou um bom com-
portamento estrutural, apresentando uma distribuição uniforme de esforços (FERREIRA, 1999). 
5.8- Diretrizes para projetos de estruturas lamelares 
As variáveis envolvidas em uma estrutura lamelar são bem diversas, tanto do ponto 
de vista geométrico como do relacionado com os materiais a serem utilizados. 
Geometricamente, tem-se as variáveis Inerentes às lamelas que são definidas em fun-
ção da abóbada que se esteja projetando, dos apoios e do tipo de ligação que será executado. 
Por outro lado, as lamelas podem ser confeccionadas com madeira serrada simples ou compos-
ta, com madeira iaminada colada e inclusive pode ser utilizada a madeira compensada. Além 
disso, as lamelas são projetadas de acordo com o tipo de ligação interlarmelara ser executado, 
através de pinos, conectores {como chapas metálicas) ou mesmo por encaixe. 
Dependendo do tipo de lamela que se esteja utilizando, considerando-se as variações 
dos parâmetros apontados acima, consegue-se executar abóbadas para vencer de médios a 
grandes vãos. Para cada situação, consegue-se chegar a um bom projeto, equilibrando a eco-
nomia de madeira com a de elementos de ligação. 
Apesar da diversidade das variáveis, é possível se obter uma boa solução para o tipo 
de estrutura lamelar que se deseja construir, Para isto, são apresentadas a seguir as diretrizes 
para o projeto de estruturas lamelares de madeira, 
Um primeiro passo está relacionado com a esbeltez das barras da estrutura. Através do 
índice de esbeltez máximo permitido pela norma (A - 140), define-se o comprimento máximo 
que se pode confeccionar a lamela, em função de sua espessura. 
0 ângulo interlamelar deve estarem torno de40° a 50° para se buscar um equilíbrio 
entre o volume de madeira utilizado, os esforços atuantes nas barras e o custo da ligação in-
terlamelar a ser utilizada. 
A partir destas análises iniciais, será procurada uma flecha mínima do arco da abóba-
da, para se vencer determinado vão. Segundo Saad (1996), a flecha deverá estar em torno de 
10% a 30% do vão e, além disso, está relacionada com o tipo de telha que será utilizada como 
fechamento da estrutura. 
01 procedimento para se definir a melhor geometria da estrutura é iterativo, sendo 
prático de ser feito através do software GESTRUT (Gesualdo, 2009), que permite, com facilida-
de, a modelagem de estruturas lamelares, possibilitando ao usuário facilidade e rapidez para 
entrada e geração dos dados elástico-geométricos, Através deste programa computacional, o 
projetista consegue, de forma iterativa simples, chegar a uma situação desejada, em termos 
de racionalização do uso de material e determinações arquitetônicas, para cada caso que se 
esteja considerando. 
Uma primeira avaliação dos resultados seria com relação ao maior deslocamento dos 
nós (flecha máxima permitida pela ABNT NBR 719D:1997:0,5% do vão) e a verificação da estabi-
lidade de peças esbeltas. 
Se o comprimento da estrutura for maior que o dobro de sua largura, deve-se ficar 
atento á ocorrência das deformações e esforços atuantes na região central da estrutura, Dessa 
forma, não se teria homogeneização de esforços e deveria ser avaliada a viabilidade econômica 
de se adaptar um elemento de apoio, perpendicular à geratriz da abóbada, para os nós centrais 
I malha. Neste caso, a malha estaria sendo "dividida" em duas, aumentando a eficiência de seu 
comportamento, pois haveria maior uniformização de esforços, 
Para cada caso, ter-se-ã uma relação ideal entre os elementos geométricos das lamelas 
e da abóbada lamelar. E para facilitar a busca de uma alternativa considerada boa para um pro-
jeto deste sistema estrutural, o projetista deve saber se os esforços e deslocamentos aumentam 
ou diminuem ao se alterar determinado elemento geométrico da estrutura: ângulo interlamelar, 
flecha, vão e comprimento, com análise interativa via GESTítUT(Gesualdo, 2009). 
É importante o calculista saber que os esforços atuantes nas barras da malha lamelar 
e os deslocamentos de seus nós aumentam ao se: aumentar o ângulo interlamelar; reduzir a 
flecha do arco da abóbada; aumentar as dimensões da área a ser coberta (Saad, 1996). 
Henrique Parteí 
Profissional liberal da firma Fngetre! 
Húbiadoí Santos 
Saad Ferreira 
Professora Assísffrtfe da 
Universidade de Uberaba 
Projeto e construção de 
uma estrutura de cobertura 
em cúpula utilizando o 
sistema varax e mlc 
6,1, In t rodução 
A busca por novas formas é uma preocupação incessante da 
arquitetura, e devido aos avanços rios materiais utilizados, bem como dos modelos e métodos 
de cálculo estrutural, cada vez mais formas diferentes das usuais podem ser projetadas. 
Os sistemas estruturais tridimensionais, especialmente aqueles destinados I cobertura 
de grandes ginásios ou outras edificações com formato em planta do tipo elíptico ou circular, 
têm um aliado altamente favorável: a geometria. A geometria estrutural é fundamental para 
o comportamento da estrutura e as cúpulas reticuladas em forma de cascas cilíndricas e esfé-
ricas representam muito bem a categoria de estruturas com boas condições de recebimentos 
e transferência de cargas. Essas formas geométricas promovem uma excelente distribuição 
de esforços, com grande predominância de solicitações axiais e relação deslocamentos/vãos 
muito pequena. 
O sistema de cúpulas reticuladas pode ser usado para diferentes materiais, como 
madeira, aço ou concreto. O uso de madeira é justificado por suas características positivas 
relacionadas com a estética, conforto térmico, economia e, sobretudo, pelo baixo consumo 
de energia necessária para seu emprego. O aço gera 5320 kg/m' de dióxido de carbono du-
rante sua produção, contra 120 kg/ni1 do concreto e apenas 16 kg/m1 da madeira. Além disso, 
a madeira armazena cerca de 250 kg/m® de dióxido de carbono absorvido durante a fase de 
crescimento da árvore. 
Entretanto,quando se deseja usara madeira como material estrutural, mesmo em 
sistemas estruturais eficientes, tem-se restrição por parte dos engenheiros, uma vez que a ma-
deira exige mais conhecimento específico devido à sua anisotropia. 
A construção de cúpulas em madeira para grandes vãos livres somente foi possível 
com o advento da madeira laminada colada, produzida em ambiente industrial com rigorosa 
seleção de matéria-prima e controle do processo produtivo. Além disso, o uso de espécies de 
madeira advindas de florestas cultivadas e a adoção de processos de tratamento preservativo 
adequados a estas espécies permitiram a Inserção do material madeira de forma segura e com-
petitiva no cenário até então dominado pelo aço e concreto. 
Este capítulo apresenta alguns aspectos sobre o projeto estrutural e execução da 
cobertura de um ginásio poliesportivo na cidade de Lages-SC, sendo esta, atualmente, a maior 
cúpula reticulada em madeira executada na América Latina. 
6.2, Modelo estrutural e análise numérica 
A cúpula principal do Ginásio Poliesportivo Jones Mtnosso, localizado na cidade de 
Lages-SC, com 78,56 m de diâmetro, teve a estrutura de cobertura concebida como uma cúpula 
reticulada de madeira em formato de calota esférica apoiada em 48 pilares de concreto, como 
indicado nas Figuras 61 e 6.2. 
Figuro 6.1 
Vista em planta 
da estruture de 
apoios e do cúpula 
reticulado. 
C F ? 
o . 
Figura 6.2, 
Corte transversal 
do ginásio com 
a cúpula, 
As malhas reticuladas contêm elevada quantidade de nós e de barras e, além disso, 
apresentam complexidade na geração de seus dados. Tal complexidade se deve ao fato de a 
estrutura ser tridimensional e cada barra ter diferentes inclinações, em relação às diferentes 
direções que caracterizam a estrutura. 
Considerando que a preparação de dados para análise computacional representa uma 
importante etapa de cálculo, foram desenvolvidos pré-processadores vinculados a um programa 
computacional com capacidade de avaliar estruturas tridimensionais reticuladas. 
O programa computacional GESTRUT, desenvolvido na Universidade Federal de Uber-
lândia pelo Prof. Dr. Francisco Antonio Romero Gesualdo, cumpre a finalidade de simplificar 
a análise estrutural de cúpulas, em termos de geração dos dados (geometria, consumo de 
madeira e carregamento), cálculo dos esforços e deslocamentos, bem como avaliação visual 
dos resultados. 
Para a geração da geometria da cúpula através do GESTfiUT foram introduzidos o 
valor correspondente á metade do vão, o raio da casca que define o contorno da cúpula, o 
número de divisões ao longo do perímetro que vai da base ao topo e o número de setores da 
circunferência que caracteriza a cúpula vista em planta. 
O programa gera os dados referentes às coordenadas de nós e incidência das barrase, 
automaticamente, atribuí apoios em todos os nós da base da cúpula, impedindo as translações 
nas três direções. 
Cada borra recebe as propriedades elásticas e geométricas definidas pelo usuário, 
como exemplificado na Figura 6.3. 
u,5,Srv ah* Ih 
3«f í« t, BMvfi ÒM « Aí 
HmUn itkvt..: 
I^W, •Jp<n*K .-I 
IllSOH -JIlISUM ,1 
LAl. w u u H f i . 
<t 
EK^btir« 
r 
• Ki> 
I 
HjiEitj StrfM j 
figuro 63. 
feia do software 
miWpQia gerar 
elementos da 
geometria 
da cúpula. 
O pré-processador gera arquivos que são lidos por outros softwares, de análise es-
trutural, permitindo que as análises sejam estendidas, complementadas e utilizadas na fase 
de detalhamento da estrutura e no dimensionamento das ligações. A geometria da estrutura 
reticulada da cúpula do Ginásio Poliesportivo Jones Min osso é apresentada na Figura 6.4, obtida 
do arquivo DXF gerado pelo pré-processador. 
Figuro 6.4. 
Vislo em perspectivo 
do estruturo reticulada 
da cúpula, gerada pelo 
sofmremmi 
6,3, Dimensionamento dos elementos estruturais 
Para o dimensionamento dos elementos estruturais da cúpula em função dos parâme-
tros geométricos e valores de esforços resultantes da análise numérica da estrutura, foi essencial 
o conhecimento das propriedades da madeira empregada na execução da cúpula. 
A Battistella Indústria e Comércio, empresa responsável pela execução da cúpula, 
detém, desde 1993, a tecnologia de produção de madeira laminada colada (MLC) em sua uni-
dade industrial de Lages-SC. A matéria-prima utilizada no processo de produção de MLC é pro-
veniente de florestas cultivadas de Pinus da própria empresa, com controle de manejo desde 
a seleção genética de mudas até o corte de árvores. Devido à grande importância da obra em 
questão, e para otimizar, ainda mais, o emprego de MLC para utilização em obras diversas, a 
empresa firmou convénio com o Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeira (taMEM 
Figura 6. S. 
Máquina classificadora 
de renstfss, 
- EESC - LJSP), para utilização da máquina classificadora de tensões Computermatic MKP IV a, 
mostrada na Figura 6.S. Neste processo de classificação dinâmica, a totalidade das peças de 
madeira empregadas na produção de MLC passa por classificação mecânica, aumentando a 
confiabilidade do material. Além disso, é possível a obtenção de vigas com maior resistência 
mecânica, dispondo-se as peças classificadas com maior resistência nas camadas mais externas 
das vigas de MLC, 
Acrescenta-se que a durabilidade da madeira ao longo da vida útil do ginásio é as-
segurada pelo processo de tratamento preservativo adotado. Toda a madeira processada pela 
empresa nesta obra foi submetida ao produto preservativo CCA-C ÓXIDO sob regime de vã cu o-
-pressão em autodave, que garante a penetração de ingredientes ativos até nas camadas mais 
profundas da madeira. Os ingredientes ativos do produto preservativo reagem com os com-
ponentes celulósicos da madeira,, fixando-se a estes quimicamente, não sofrendo os efeitos de 
perdas por lixiviação comchuvas ou lavagem, 
A ligação das peças principais de madeira laminada colada (MLC) da cúpula foi execu-
tada através de conectores metálicos (aço JSI-SAC 350) em formato de anel, com aletas metáli-
cas soldadas em ângulos específicos, para cada barra da estrutura reticulada principal (cúpula 
com modulação triangular). As aletas metálicas se encaixam no meio da largura das barras de 
madeira e estas são fixadas por parafusos galvanizados, como indicado nas Figuras 6.6 e 6.7. 
Figura 6.6. 
Fixação das peças 
de MIC através 
de conectores 
metálicos. 
Figuro 6.7, 
Fixação de peços de MIC 
em conectores metálicos 
dos nós de apoio. 
Todo o dimensionamento dos elementos estruturais da cúpula foi realizado segundo 
as recomendações da ABNT NBR 7190:1997 - Projeto de estruturas de madeira, como descrito a 
seguir 
Determinação das forças atuantes na estrutura 
Foram consideradas como cargas permanentes as forças gravitacionaís devidas ao 
peso próprio dos seguintes elementos que compõem a estrutura. 
A Figura 6,8 ilustra a cú pui ES deformada, com deslocamentos ampliados, sob a ação 
das cargas permanentes, com mapeamento de cores para forças normais nas extremidades 
iniciais das barras. 
Os apoios estão representados ao longo de todos os nós da base que contornam a 
cúpuia. 
Í W > [ * » Kr—i Cp*l f » * « tvta 
piai aiai, U ' . \ i i*rgu*iç=i s m ai^ i faiai boi 
r 3|Í jJM- zilTHl | p í õ - F Ã jiírt,mtv. 
tísill 
Hr---
V - 7 
/ / j 
ftjirra 6.S. 
Cúpula deformada 
peta ação do peso 
próprio {deslocamentos 
ampliados). 
Além disso, foram consideradas as cargas provenientes da ação do vento, segundo a 
ABNT NBR 6123:1933 - Forças devidas ao vento em edificações, como segue. 
Parâmetros utilizados para a determinação da carga de vento; 
Velocidade Básica do Vento: V = 43 m/s (obtida das isopletas de velocidade - Figura 
1 da ABNT NBR6123:1988, em função da localização da obra: cidade de Lages). 
Velocidade Característica do Vento: VK = 5, Sj • Sj - = 0,39 * 43 = 36,27 m/s 
Sendo: 
S,: (topográfico); 
S : (rugosidade do terreno e dimensões da edificação); 
S }: (.estatístico); 
Onde: 
S, = 1,0 (terreno plano - item 5,2 da ABNT NBR 6123:1956} 
S3 = 0,89 (Classe C e Categoria II - Tabela 2 da ABNT NBfi 6123:1938) 
Si - 1,0 (Grupo 2 - Tabela 3 da ABNT NBR 6123:1988) 
Através da velocidade característica do vento, calculou-se a pressão dinâmica pela 
expressão: 
q = 0 r6l3Vk J = 397,8 N/m? =0,898 kN/m3 
A determinação do valor da pressão efetiva devida ao vento é efetuada através da 
seguinte expressão: 
Os coeficientes de pressão externa foram extraídos do item E-2 da referida norma. 
A seguir está representada a cúpula em projeção horizontal, com as linhas isobáricas (C }, 
considerando-se a geometria da cobertura em análise: 
Para os coeficientes de pressão interna [e )(de acordo com o item 6.2 da norma citada, 
considerando-se as faces igualmente permeáveis, adotou-se o valor 0 (mais nocivo, já que os 
valores dos coeficientes de pressão externa são negativos). 
Dessa forma, a carga de vento, considerada atuando per pendic miar me n te á superfície 
da cúpula semiesférica, é definida por: 
p ^ - o m ^ ( k i w ) 
Dimensionamento das barras de madeira 
Identificando as barras que apresentam esforços críticos, considerou-se: 
CAS01 (verficação das barras com extremidades contínuas sem ação do vento). 
Verificação da Resistência à Fiexocompressão 
De acordo com o item 7.3.6 da A8NT N8R 7190:1997, a condição de segurança relativa á 
resistência das seções transversais submetidas à fiexocompressão é expressa pela mais rigorosa 
das expressões definidas abaixo, aplicada ao ponto mais solicitado da borda mais comprimida 
da seção transversal da peça, onde: 
~ v a ' o r cálculo da parcela de tensão normal atuante devida apenas à força 
normal de compressão; 
e ~ tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo 
as direções principais; 
f d - resistência de cálculo da madeira à compressão paralela às fibras; 
- coeficiente de correção que vale 0,5 para seção retangular. 
i 
f , f . , M f çttjd * c í l ,d cO,d 
[ H^cO.d ] . ^ t , j K + < , 6.2 
'eOjd ' ' t O s i 'cO.d 
SITUAÇÃO í: para esforço crítico de compressão 
N c 0 d =-B7 ,42kN 
M , = 68,80 kN-cm xjd 
SITUAÇÃO 2: para esforço crítico de flexão 
N ç M ~ -70,63 kN 
M , = 344,23 kN-cm M 
Sendo a situação 2 mais crítica, esta será verificada através da equação (6.1}. 
G H = ^ ^ = 0,19kN/cnV 
413,6 
h 344,23 36,4 7 O.. . = — ^ — = 0,14 kN/cm2 
S 2 46219 2 
• U > M f<0, f<04 129 
Verificação da Resistência ao Cisalhamento 
í V =0,75kN 
l Esforços Críticos 
W , = ü , 0 3 k N 
T = 1 . ^ 1 - 1 — 0 , 7 5 = 0.Q03klM/cnn' T . < f - , ok 
" 2 b-h 2 11,5-35,4 M 
f 0 =0,20 kN/cm* •fOrtJ 
Verificação quanto à Estabilidade 
Haja vista o trava mento das peças com relação ao eixo y, realizado pelas peças dispos-
tas interiormente aos triângulos da malha reticulada, foi realizada a verificação da estabilidade 
com relação ao eixo x. 
Determinação do índice de esbeltez da barra de maior comprimento (630,5 cm): 
A = =60 Medianamente Esbelta 
h 36,4 
SITUAÇÃO 1: para máximo comprimento de barra 
t=630 ,5 cm X = 60 Medianamente Esbelta 
N m = - 57,91 kN 
M i j(J = 52,46 kN-cm 
M . =0 
SITUAÇAO 2: para esforço critico de compressão 
t=492,6 cm ^ A = 47 Medianamente Esbelta 
N = - 87,42 kN CÜjil 
M m =68,80 kN-cm 
SITUAÇAO 3: para esforço crítico de flexão 
Ê = 447,0 cm -j. A = 43 -> Medianamente Esbelta 
N í 0 , = - 78,83 kN 
M m = 344,28 kN-cm 
Sendo a situação 3 a mais crítica, fez-se a verificação da estabilidade, de acordo com 
o item 7.5-4 da ABNT N8fi 7190:1997, conforme apresentado a seguir. 
Para o caso de peças medianamente esbeltas (40 < \ á 30), considera-se atendida 
a condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade se, no ponto mais 
comprimido da seção transversal da peça, for respeitada a condição expressa pela equação 
6.3, onde: 
oN[(Xd: valor de calculo da tensão de compressão devida à força normal de compres-
são; 
f íPd : resistência de cálculo da madeira à compressão paralela às fibras; 
o í td: valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor M(| calculado 
através da equação (6.4). 
° f i k f t d , W. i t ^ | f f 
'íCUrl \oâ 
6.3 
E í C í t 6.4 
As variáveis contidas na equação 6.4 são determinadas como apresentado a seguir. 
Carga critica de Euler (Ft): FL = 
CÍI/íf x 
Excentricidade efetiva de primeira ordem (e,, e,}: 
= + 
e^ excentricidade de primeira ordem decorrente da situação de projeto; 
e,: excentricidade acidental devida ás imperfeições geométricas das peças. 
N N <o.d 
+ / e Valores de cálculo dos momentos 
devidos às cargas permanentes e 
variáveis, respectivamente. 
n j 
> — ^ h - altura da seção transversal da peça referente ao plano 
de verificação. 
300 
( h - altura da seção transversal da peça referente ao plano 
30 de verificação. 
o ^ - O . I S k N l f c m 1 
M„ 36,4 
45219 2 
f (0 i í =1,29 kM/cm; 
(o valor de Mtl será determinado a seguir) 
c n ' E J » 
f " Li 
n?-370-46219 
(447)' 
= 1986 kN 
"Ijef = e + e. + e. 
M,d 344,28 . . — 1 - 4,4 cm 
N í M 73,33 
> h / 30 - 36,4 / 30 = 1,2 cm 
e =4,4 cm 
L 447 
= = 1,5 cm 
300 300 ••• e , = 1,5 cm 
>h/30 = 1,5/30 = 1,2 cm 
e1(4 = ei + e = 4,4+1,5 s 5,9 cm 
M, =78,83-5,9-f- — 1 9 3 6 )=434,3kN-cm -» = 0,19 kN/cm3 
d ^1986—78,83' 
Portanto: 
5 W + ^ 1 = o , 3 < 1 ok 
tnW to.d 
CASO 2 (verificação das barras com extremidades contínuas com ação do vento}. 
Verificação da Resistência ao Gsalhamento 
f V . =0,44 kN 
J ' Esforços Críticos 
1 V^ =0,03 kN 
Por tais esforços serem menos críticos que os verificados no Caso1, considera-
a tendida a verificação da resistência ao cisa Hia mento. 
Verificação da Resistência à Ftexocompressão 
SITUAÇAo CRÍTICA 
N ( f c d=-21,01 kN 
i M í d =4,63 k N c m 
M . =1,21 kN-cm 
Cori sidera ndo-se atendida a verificação do CASO 1, mais critica que esta, dispensam-se, 
aqui, tais cálculos. 
Verificação da Resistência à Flexotração 
De acordo com o item 7.3.5 da ABNT CR 7190:1997, a condição de segurança relativa á 
resistência das seções transversais submetidas à flexotração é expressa pela mais rigorosa das 
expressões definidas abaixo, aplicada ao ponto mais soiicitado da borda mais tracionada da 
seção transversal da peça, onde: 
oN i M ; valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante devida apenas à força 
normal de tração; 
e o ^ : tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo 
as direções principais; 
fWi,: resistência de cálculo da madeira ã tração paralela ãs fibras; 
kM: coeficiente de correção que vale 0,5 para seção retangular. 
+ k 1 6S 
f f f 
to .d tojd tD.rf 
^ + - f S I 6 6 
tojj (fivd to^ í 
SITUAÇÃO 1: para esforço crítico de tração 
N w = 64,50 kN 
• M, (| =45,95 kN-cm 
M . =1,31kN cm 
SITUAÇÃO 2; para esforço crítico de flexão segundo o eixo x 
N r g J = 23,73 kM 
M I id =196,62 kN'cm 
M =0 
SITUAÇÃO 3: para esforço crítico de flexão segundo o eixo y 
Nc0 d = 26,92 kN 
MKd =89,97 kNl-cm 
M . =7,29 kN-cm 
Verificando-se para as 3 situações, tem-se: 
SITUAÇÃO l 
64 50 
418,6 
= ^ = = kN/cm3 
ly 2 4613 2 
M,l í I 2 46219 2 
+ 0002 + a 0 2 = o k 
f«M " U f<o, 1 5 0 ^ O 1-S0 
SITUAÇÃO 2 
a . =0,06 kN/cm3 N,(W 418,6 
= = ———•—— = 0,08 kN/cm1 
I 2 46219 2 
kM- ^ + ^ = ^ + 0 .5 .0 + ^ = 0 , , 0 < , 4 ak 
f<M U ú w o 
SITUAÇÃO 3 
418,6 
b 7,29 115 > 
a = = 0,01 klM/cn^ 
| 2 4613 2 
r 
M „ h 39,97 36,4 . 
CL , = — = — = 0,04 kN/cm* 
1 2 46219 2 
f r p , ISO 1,50 1,50 
Verificação quanto à Estabilidade 
SITUAÇÃO CRÍTICA 
£ = 530,9 cm X = 51 Medianamente Esbelta. 
N (0d =-21,01 kM 
M „=4 ,68 kM-cm HXÍ ' 
M , j = 1 , 2 1 k N - c m jfja 
A situação verificada para o CASO 1 é mais crítica. Dessa forma, considera-se atendida 
a verificação da estabilidade também neste caso, 
Dimensionamento dos conectores metálicos 
O dimensionamento dos conectores metálicos foi realizado através da modelagem 
de cada conector e verificação das tensões atuantes conforme diagrama da Figura 6,9, gerado 
pelo software S A P2 000. 
figuro 6,9. 
Esquema de tensões 
atuantes no conector 
metálica, gerodo pela 
software SAP2000. 
6.4. Fabricação de componentes estruturais e montagem da 
estrutura da cúpula 
O projeto executivo da estrutura reticulada da cúpula reúne as informações necessá-
rias para a fabricação de componentes estruturais e montagem da estrutura, como: 
* Detalhamento de barras de MLC que compõem a estrutura reticulada; 
• Detalhamento de conectores metálicos para ligações entre barras de madeira e para 
os apoios da cúpula em pilares de concreto; 
* Coordenadas de nós da estrutura reticulada no espaço tridimensional; 
• Detalhamento da geometria e posicionamento de triângulos pré-montados. 
O projeto executivo também especificou os elementos da trama secundária da estru-
tura reticulada, formada por terças, travessas e placas de subtelhado para apoio do telhamento, 
além da geometria do lanternim posicionado no ponto mais alto da cúpula. 
No ambiente de fábrica, foram cortadas as peças de MLC em comprimentos e ângu-
los de topo especificados no projeto executivo. A furação e a fenda para encaixe das aletas 
dos conectores metálicos foram feitas através de gabaritos padronizados, sendo aplicados os 
mesmos gabaritos a todas as barras de MLC da estrutura. Convém destacar que a estrutura da 
Dl*mi • l - l f l l f f . 1 Pl*\ml*l»M • . I . I . U U H W I * M O l » l * U l l H 1 . l 
:, E E S E n n ^ ^ ^ ^ ^ K L .JOlí» U»1!*"!1- • - n - r t r ^ ^ ^ 
AL 
Figura 6M 
Vigas comUiraçâo 
pré-exeaitada, 
Figuro 6.11. 
Verificação do 
montagem dos 
triângulos. 
cúpula é formada por 552 peças de MLC, divididas em 52 tipos de barras com comprimentos e 
corte de ângulo de topo diferentes. 
Da mesma forma foram confeccionados os conectores metálicos galvanizados, no 
total de 217 peças, divididas em 25 tipos com ângulos diferentes entre aletas. 
A precisão no detalhamento de projeto e a fabricação dos elementos estruturais em 
fábrica constituem condição indispensável para o sucesso da montagem da cúpula, dada a 
complexidade geométrica dessa estrutura tridimensional. 
No local da obra, a montagem da estrutura reticulada se iniciou pela pré-montagem 
de triângulos, formados por um conector metálico, ligado a duas barras da trama principal, e 
terças da trama secundária. A montagem da cúpula compreendeu a pré-montagem de 210 
triângulos subdivididos em tipos diferentes. 
O corte de topo, a furaçao das barras de madeira e a angulaçâo de aletas dos conec-
tores metálicos conferem aos triângulos pré-montados a correta geometria destes elementos. 
Dessa forma, a montagem seguiu com o posicionamento e a fixação dos triângulos pré-mon-
tados ao longo do perímetro da cúpula, através de grua posicionada no centro da cúpula, 
Mesta operação, o ponto de referência em cada conector metálico deve ser posicionado na 
coordenada nodal correspondente, especificada no projeto executivo. 
Figura 6.12. 
Posicionamento e 
fixação de triângulos 
pré-montados. 
Completando o posicionamento dos triângulos pré-montados ao longo do perímetro 
de cada anel da cúpula, foram fixadas as barras de MLC da trama principal que travam lateral-
mente os triângulos e fecham os anéis da cúpula. O processo de posicionamento e fixação de 
triângulos pré-montados para o próximo anel da cúpula ia sendo repetido da mesma maneira, 
sucessivamente, até o fechamento no topo da cúpula. 
Figura 6.13. 
Fixação de banas de 
fechamento dos anéis 
da cúpula. 
Figuro 6.14. 
Montagem dos 
triângulos do 
segundo anel. 
Figura 6.15. 
Visto do inkio do 
montagem 
dos triângulos do 
terceiro anel. 
Figura 6.16. 
Visto geral do ginásio 
(montagem do 
quarto anel). 
Figura 6.17. 
Posicionamento de 
um dos triângulos do 
quarto anel. 
Figura 6,18. 
Visto geral do ginásio 
(montagem do 
quinto ml). 
Figura 6,19, 
Vista geral do ginásio 
(montagem do 
sento anel), 
Figuro 6.20, 
Verificação do 
montagem dos 
elementos dolantemim. 
Figuro 6.21 
Visto superior da 
montagem dos 
triângulos. 
figura 6.22, 
Vista geral do ginásio 
com os principais 
elementos estruturais já 
executadas, 
Figura 6.23. 
Visto interna do 
estrutura - aspecto 
geral, 
figura 6.24. 
Visto interna do 
estruturo - topo do 
cúpula com abertura 
paro ventilação, 
6.5. Te Ih amento 
O revestimento da estrutura da cúpula for executado com telhas de madeira tratada 
Stella™ Wood Shingle, aplicadas sobre sistema de subcobertura Stella" Subtelhado, ambos pro-
dutos da Battistella indústria e Comércio. O sistema de subcobertura garante a estanqueidade 
da cobertura, mesmo em regiões de pequena inclinação. Convém observar que no topo da 
cúpula, onde a inclinação do telha mento seria nula, existe o lanternim, que cumpre, também, 
a função de saída de ar para a ventilação do interior do ginásio, 
STELlA 
lupreurini SQQeC A iJiHlí 
Figura 6.25. 
Stella* Sobteltiodo, 
t^tLL^ WOOCi SHINCLE 
Figuro 6.26. 
Mu* Wood Shingle. 
Figuro 6.27. 
Vista geral do ginásio 
na lose de colocação 
(fa fete eimttlo de 
impermeabilização. 
Figura 6.28. 
Visto global extern da 
cOpub acabada. 
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d e E n g e n h a r i a d e E s t r u t u r a s d a E s c o l a 
d e E n g e n h a r i a d e S ã o C a r i a s , d a 
U n i v e r s i d a d e d e S ã o P a u l o . F o r m a d o 
e m E n g e n h a r i a C i v i l p e l a F E I S / U M E S P , 
e m 2 0 0 1 , m e s t r e e m E n g e n h a r i a 
C i v i l n a á r e a d e E s t r u t u r a s p e l o D E C / 
F E I S / U N E S P , e m 2 0 0 4 , e d o u t o r e m 
E n g e n h a r i a d e E s t r u t u r a s p e i o S E T / 
E E S C / U S P , e m 2 0 0 8 . É i n t e g r a n t e d a 
C o m i s s ã o d e E s t u d o s C E 0 2 : 1 2 6 . 1 0 
d a A s s o c i a ç ã o B r a s i l e i r a d e N o r m a s 
T é c n i c a s e m e m b r o d a D i r e t o r i a d o 
I n s t i t u t o B r a s i l e i r o d e M a d e i r a s e 
d a s E s t r u t u r a s d e M a d e i r a . T a m b é m 
é r e v i s o r t é c n i c o e m e m b r o d o 
c o r p o e d i t o r i a l d a r e v i s t a M a d e i r a ; 
A r q u i t e t u r a & E n g e n h a r i a . I n t e g r a o s 
g r u p o s d e e s t u d o s " E s t r u t u r a s M i s t a s 
d e M a d e i r a e C o n c r e t o " e " S e g u r a n ç a 
d a s E s t r u t u r a s e m S i t u a ç ã o d e 
I n c ê n d i o " n a U n i v e r s i d a d e d e S ã o 
P a u l o . 
Coberturas €tH A m a d e i r a é o ú n i c o m a t e r i a l e s t r u t u r a l 
estruturas de madeira; e c o l o g i c a m e n t e c o r r e t o e e x t r a í d o d e f o n t e r e n o v á v e l . 
exemptos de cálculo É v e r s á t i l d e f á c i l t r a b a l h a b i l r d a d e e n a s u a p r o d u ç ã o , 
a l é m d e a p r e s e n t a r b a i x o c o n s u m o e n e r g é t i c o , r e t i r a 
g á s c a r b ó n i c o d a a t m o s f e r a , d i m i n u i n d o o e f e i t o 
e s t u f a d o p l a n e t a . M a c o n s t r u ç ã o c i v i l , a m a d e i r a 
e n c o n t r a m u i t a r e s i s t ê n c i a a o s e u u s o , p r i n c i p a l m e n t e 
e m r a z ã o d o s p o u c o s c u r s o s m i n i s t r a d o s n a 
e n g e n h a r i a c i v i l e n a a r q u i t e t u r a , N e s t e l i v r o , s ã o 
a p r e s e n t a d o s v á r i o s e x e m p l o s d e c á l c u l o d e p r o j e t o s 
c o m p l e t o s e d e d e t a l h e s c o n s t r u t i v o s d e d i f e r e n t e s 
s i s t e m a s e s t r u t u r a i s d e c o b e r t u r a s e m e s t r u t u r a s d e 
m a d e i r a - a l u z d a n o r m a d a A B N T N B R - 7 1 9 0 / 9 7 
m u i t o ú t i l p a r a o s p r o f i s s i o n a i s d e p r o j e t o e c á l c u l o 
d e s s a s e s t r u t u r a s , b e m c o m o e x e m p l o s d e a u l a 
p a r a a l u n o s d e g r a d u a ç ã o e p ó s - g r a d u a ç ã o 
i n t e r e s s a d o s n o d e s e n v o l v i m e n t o d a s c o b e r t u r a s e m 
e s t r u t u r a s d e m a d e i r a . 
0 8 . 1 9 8 4 - C E M A 
ISBN 9 7 6 - 3 5 - 7 2 6 6 - 2 2 4 - 6 
9