Exercícios resolvidos de matemática financeira

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Questão 1 (Banestes – FGV). Um equipamento eletrodoméstico custa R$ 175,00 à vista, mas pode ser adquirido a prazo por intermédio de três prestações antecipadas mensais iguais e consecutivas de R$ 100,00.
A taxa de juros efetiva composta ao mês cobrada nesse financiamento é de:
a) 100%
b) 80%
c) 75%
d) 72%
e) 36%
 
Resolução
A questão informa que são três prestações antecipadas, ou seja, uma das parcelas é considerada “entrada”.
Trazendo todas as prestações para o período zero:
175 = 100 + 100/(1+i) + 100/(1+i)²
100/(1+i) + 100/(1+i)² + 100 – 175 = 0
100/(1+i) + 100/(1+i)² – 75 = 0
 
Dividindo todos os termos por 25:
4/(1+i) + 4/(1+i)² – 3 = 0
 
Multiplicando todos os termos por (1+i)²:
4(1+i) + 4 – 3(1+i)² = 0
3(1+i)² – 4(1+i) – 4 = 0
 
Veja que temos uma equação do segundo grau, onde a incógnita é (1+i), com a=3, b=-4 e c=-4.
Resolvendo a referida equação (deixaremos a cargo do estudante), temos:
(1+i)’ = 2
(1+i)” = -0,66…
 
O único valor que nos interessa é o positivo:
1+i = 2
i = 2 – 1
i = 1 = 100%
Resposta: A
 
 
Questão 2 (IBGE – Cesgranrio). Uma empresa de TIC oferece um serviço no valor total de R$ 200.000,00 a ser pago pela contratante, em três parcelas, distribuídas da seguinte forma:
1ª parcela: R$ 60.000,00, no ato da contratação
2ª parcela: R$ 40.000,00, para 2 meses após a assinatura do contrato
3ª parcela: R$ 100.000,00, para 3 meses após a assinatura do contrato
Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 1% a.m., o valor mais próximo do valor atual desse contrato, em reais, é de
a) 196.200,00
b) 196.270,00
c) 197.600,00
d) 197.630,00
e) 198.610,00
 
Resolução
Trazendo todas as parcelas ao valor presente:
VP = 60000 + 40000/1,01² + 100000/1,01³
VP = 60000 + 40000/1,0201 + 100000/1,1,0303
VP = 60000 + 39211,84 + 97059,01
VP = 196270,85
Resposta: B
 
 
Questão 3 (Prefeitura de Angra dos Reis RJ – FGV). Abaixo encontram-se valores de uma tabela de fator de valor presente de séries uniformes de pagamento, na qual n é o número de prestações mensais e i a taxa de juros.
Um indivíduo comprou uma geladeira em 4 prestações mensais, sucessivas e uniformes, no valor de R$ 500 cada, com a 1ª prestação a ser paga no ato, formando uma série uniforme de pagamentos antecipada. Sabendo-se que a taxa de juros é de 3% ao mês, o valor presente da geladeira é
a) R$ 2 000,00.
b) R$ 1 858,55.
c) R$ 1 895,43.
d) R$ 1 914,30.
e) R$ 1 654,80.
 
Resolução
 
Veja que temos uma prestação paga no ato e três prestações mensais sucessivas e uniformes, no valor de R$ 500,00 cada.
Observando a tabela, para n=3 e i = 3%, o valor presente será:
VP = 500 + 500.2,8286
VP = 500 + 1414,30
VP = 1914,30
Resposta: D
 
 
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6. Um imóvel de 100 mil reais é financiado em 360 prestações mensais, a uma taxa de juros de 1% ao mês, pelo Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), gerando uma prestação de R$ 1.028,61.
Reduzindo-se o prazo do financiamento para 240 prestações, o valor de cada prestação é, em reais, aproximadamente,
 
(A) 1.099,00
(B) 1.371,00
(C) 1.428,00
(D) 1.714,00
(E) 2.127,00
 
Precisaremos da fórmula para cálculo de prestações no sistema Price:
 
Onde:
 
pmt = valor da parcela
PV = valor presente
i = taxa de juros
n = número de períodos
 
Substituindo na fórmula:
 
 
Precisamos descobrir o valor de :
 
 
Para isso, vamos utilizar a informação dada pela questão:
 
 
Questão 1 (PM PI – Nucepe). Uma empresa de cosmético possui R$ 80.000,00. Ela aplica 30% desse dinheiro em um investimento que rende juros simples a uma taxa de 3% ao mês, durante 2 meses; e aplica o restante em outro investimento que rende 2% ao mês durante 2 meses também. Ao fim desse período, esse investidor possui:
a) R$ 83.000,00
b) R$ 84.300,00
c) R$ 85.200,00
d) R$ 86.300,00
e) R$ 83.680,00
 
Resolução
80000 . 30% = 80000.30/100 = 2400000/100 = 24000
 
Vamos calcular cada uma das aplicações:
 
* 24000 a 3% durante 2 meses:
24000.3% = 24000.3/100 = 72000/100 = 720
Em dois meses: 2.720 = 1440
 
* 56000 a 2% durante 2 meses:
56000.2% = 56000.2/100 = 112000/100 = 1120
Em dois meses: 2.1120 = 2240
 
Total de juros: 1440 + 2240 = 3680
Resposta: 80000 + 3680 = 83680,00
Resposta: E
 
 
Questão 2 (BB – Cesgranrio). João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente,
(A) 240,00
(B) 330,00
(C) 429,00
(D) 489,00
(E) 538,00
 
Resolução
A forma de resolução é igual a questão 17:
900 = 600/1,1² + x/1,1³
900 = 600/1,21 + x/1,331
900 = 495,87 + x/1,331
900 – 495,87 = x/1331
404,13 = x/1,331
x = 404,13.1,331
x = 537,9
 
Obs: A resposta não foi exata pois utilizamos valores aproximados para as potências.
Resposta: E
Questão 3 (BB – Cesgranrio). Considere um financiamento de R$ 100.000,00, sem entrada, a ser pago em 100 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a taxa de juros, no regime de juros compostos, é de 1% ao mês, a prestação inicial, se o prazo de pagamento for duplicado, será reduzida em
(A) 100%.
(B) 50%.
(C) 25%.
(D) 10%.
(E) 5%.
 
Resolução
Sabendo que no Sistema de Amortização Constante a parcela é composta por capital e juros, da seguinte forma:
1) O capital é sempre igual, e é calculado dividindo o valor total pela quantidade de parcelas;
2) Em cada parcela o tomador paga os juros sobre todo o saldo devedor.
 
Vamos ao caso:
R$ 100.000,00, 1%, 100 prestações
O capital será de 100000/100 = 1000,00
Os juros da primeira parcela será 1% de 100.000,00 que é 1000,00
Total: 2000,00
 
Se o prazo for duplicado:
R$ 100.000,00, 1%, 200 prestações
O capital será de 100000/200 = 500,00
Os juros da primeira parcela será 1% de 100.000,00 que é 1000,00
Total: 1500,00
 
Nota-se que a redução seria de 500,00. Vamos calcular a porcentagem:
500/2000 = 5/20 = 1/4 = 0,25 = 25%
Resposta: C
 
 
Questão 4 (Caixa – Cesgranrio). Um projeto de investimento, cujo aporte de capital inicial é de R$ 20.000,00, irá gerar, após um período, retorno de R$ 35.000,00. A Taxa Interna de Retorno (TIR) desse investimento é
(A) 34%
(B) 43%
(C) 75%
(D) 175%
(E) 275%
 
Resolução
A TIR é a taxa de juros desta aplicação.
Os juros da aplicação foram de R$ 15.000,00.
Calculando a porcentagem:
i = juros / capital = 15.000 / 20.000 = 0,75 = 75%.
Resposta: C
 
 
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