prova 2 geometria analítica

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Disciplina:
	Geometria Analítica (MAT20)
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	1.
	Círculo é a porção de superfície limitada por uma circunferência. A posição relativa entre as equações das circunferências a seguir correspondem a: b: x² - 6 x + y² = 0 e c: x² + 6 x + y² - 6 y + 9 = 0.
	 a)
	Secantes.
	 b)
	Internas.
	 c)
	Externas.
	 d)
	Tangentes.
	2.
	Para determinarmos o perímetro de uma região, somamos as medidas dos lados. No caso das circunferências, esse perímetro é determinado pelo comprimento da circunferência. Assim, a prefeitura está para construir uma praça que disporá de uma pista de corrida em forma circular. Sabendo que a praça mede de uma extremidade a outra 250 metros e que a pista terá um raio de 50 metros, qual será o comprimento dessa pista? Utilize Pi = 3,14.
	 a)
	A pista terá 1570 metros de comprimento.
	 b)
	A pista terá 628 metros de comprimento.
	 c)
	A pista terá 314 metros de comprimento.
	 d)
	A pista terá 785 metros de comprimento.
	3.
	Para determinarmos se uma equação é da circunferência, precisamos fazer a verificação de suas características (centro, diâmetro, corda, raio). Analise as equações a seguir e assinale a alternativa que representa uma equação da circunferência:
	
	 a)
	A opção I está correta.
	 b)
	A opção IV está correta.
	 c)
	A opção II está correta.
	 d)
	A opção III está correta.
	4.
	Uma forma de encontrar a posição relativa entre uma reta e uma circunferência é verificando a sua intersecção, ou seja, analisando se a reta e a circunferência terão dois pontos em comum, apenas um ponto em comum ou nenhum ponto em comum. A partir disto, assinale a alternativa CORRETA que representa a posição relativa da reta x - y + 1 = 0 em relação à circunferência
	
	 a)
	Bissetriz.
	 b)
	Externa.
	 c)
	Tangente.
	 d)
	Secante.
	5.
	Com relação às posições relativas entre ponto e circunferência, temos que um ponto pode ser interno, externo ou pertencer à circunferência. Qual o valor de k de modo que o ponto P (4,2) pertença à circunferência representada pela equação a seguir?
	
	 a)
	K = 9.
	 b)
	K = 15.
	 c)
	K = -16.
	 d)
	K = -13.
	6.
	A representação gráfica de uma circunferência é dada por um modelo quadrático. Para determiná-lo, é necessário conhecer as coordenadas do centro da circunferência e o comprimento do seu raio. Neste caso, encontre a equação geral da circunferência, cujo centro é (-2, 4) e que passa pela origem do sistema cartesiano, e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	7.
	Uma determinada circunferência possui centro em O(2, -3) e raio R igual a 4. Analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta a equação reduzida da circunferência.
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	8.
	Em geometria, denomina-se corda como sendo o segmento de reta que une dois pontos de uma seção cônica. Quando a corda numa circunferência coincide com seu centro, recebe o nome particular de diâmetro. Com base nisso, qual o comprimento da corda determinada pela reta x - y = 0 sobre a circunferência representada pela equação a seguir?
	
	 a)
	O comprimento da corda vale 12 unidades de comprimento.
	 b)
	O comprimento da corda vale 8 unidades de comprimento.
	 c)
	O comprimento da corda vale 10 unidades de comprimento.
	 d)
	O comprimento da corda vale 6 unidades de comprimento.
	9.
	Toda circunferência pode ser expressa por uma equação com suas propriedades geométricas, através da qual é possível determinar sua exata posição no plano cartesiano. Qual o centro C (a, b) da circunferência determinada pela equação a seguir?
	
	 a)
	C (-5, 0).
	 b)
	C (5, 5).
	 c)
	C (0, 5).
	 d)
	C (5, 0).
GA - formulario2
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	10.
	A ideia de interceptar duas circunferências está fortemente ligada à resolução de uma equação quadrática, onde a quantidade de raízes reais nos dá a quantidade de intersecções entre as circunferências. Suas posições relativas podem ser classificadas como secantes, tangentes ou sem intersecções. Sendo assim, encontre os pontos de intersecção, se existirem, das circunferências x² + y² + 6x + 8y = -9 e x² + y² - 4x - 2y = -1.
	 a)
	Os pontos são (3, 4) e (-2, -1).
	 b)
	Os pontos são (-3, -4) e (2, 1).
	 c)
	Não há pontos de intersecção.
	 d)
	Os pontos são (2, -2) e (-2, 2).
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