PONTES_Cap 5

Prévia do material em texto

Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
1 
H 
H1 H2 H3 H4 
 
EESSFFOORRÇÇOOSS HHOORRIIZZOONNTTAAIISS 
 
 
 
1. Introdução 
 
 Suponhamos que seja aplicada uma força “H” em uma ponte, conforme 
indica a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para a análise da infraestrutura precisamos saber subdividir o esforço 
“H” em parcelas (H1, H2, H3 ........) que vão atuar no topo dos pilares, além das 
cargas verticais, sejam elas permanentes ou acidentais, levando-se em 
consideração o conceito de coeficiente de impacto. 
 Neste capítulo trataremos somente do estudo das cargas horizontais, 
sejam elas longitudinais (na direção do tráfego) ou transversais que deverão 
ser levadas em conta no projeto e execução de uma ponte. 
 Esse estudo envolve a relação dos esforços horizontais bem como a 
quantificação de cada um deles. 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
2 
2. Esforços Horizontais 
 
 Os esforços horizontais em análise são: 
 2.1. Frenagem ou Aceleração 
 2.2. Variação de Temperatura 
 2.3. Retração 
 2.4. Efeito do Vento 
 2.5. Impacto Lateral 
 2.6. Força Centrífuga 
 2.7. Empuxo de Terra 
 2.8. Empuxo de Água 
 2.9. Atrito nos Apoios Móveis 
 2.10. Impacto nos Pilares 
 2.11. Deslocamento das Fundações 
 
Observação: A análise da deformação lenta não faz parte do objetivo deste 
estudo. 
 
 
2.1. FRENAGEM OU ACELERAÇÃO: 
 
 Para podermos frear ou acelerar um veículo dependemos do atrito entre 
as rodas e a superfície de rolamento, seja o pavimento no caso de pontes 
rodoviárias, ou os trilhos no caso de pontes ferroviárias. 
 A força gerada deste atrito provoca esforços horizontais longitudinais 
apreciáveis na infraestrutura. 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
3 
 1,50 11,00 1,50 
 A Norma Brasileira recomenda avaliar as forças longitudinais de 
frenagem ou aceleração como sendo uma porcentagem da carga móvel. 
 
 Pontes Rodoviárias: 
H1 = 5% da carga uniforme total sobre a ponte, excluindo-se os passeios. 
ou 
H2 = 30% do veículo-tipo 
 
Exemplo 1: 
 L = 40 m 
 Classe 45 
 
 
 
H1 = 5 x (0,5 x 8 + 0,5 x 3) x 40 = 11 tf 
 100 
 ou 
 H2 = 30 x 45 = 13,50 tf 
 100 


No caso da Classe 36 (Norma anterior) teremos: 
H1 = 5 x (0,5 x 3 + 0,3 x 8) x 40 = 7,80 tf 
 100 
 ou 
 H2 = 30 x 36 = 10,80 tf 
 100 
 
Obs.: A escolha de H1 ou H2 será estudada em capítulo posterior. 
 
 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
4 
Exemplo 2: 
 6,00 6,00 L = 40 m 
 irremovível Classe 45 
 
 
 
H1 = 5 x (0,5 x 9 + 0,5 x 3) x 40 = 12 tf 
 100 
 ou 
 H2 = 30 x 45 = 13,50 tf 
 100 

 
 
 Pontes Ferroviárias: 
- frenagem  15% da carga móvel total sobre a ponte. 
- aceleração  25% do peso total dos eixos motores sobre a ponte. 
 
Exemplo 1: 
 36tf 36tf 36tf 36tf 
 2,0 2,0 2,0 1,0 12 tf/m L= 42 m 
 T.B. 360 
 L= 42,0 m 
 
 
 - frenagem  FF = 15 x (36 x 4 + 12 x 35) = 84,60 tf 
 100 
 
 - aceleração  Fa = 25 x (36 x 4) = 36 tf 
 100 
 
 
 
 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
5 
Exemplo 2: 
 
 16tf 36tf = = = 21tf = = = 16tf 36tf = = = 21tf = = = 
 2,4 1,5 = = 2,7 1,5 1,8 1,5 2,4 2,4 1,5 = = 2,7 1,5 1,8 1,5 1,5 10 tf/m 
 
 L = 45,0 m 
 
 
Fp = 15 x (32 x 8 + 21 x 8 + 16 + 10 x 14,7) = 88,05 tf 
 100 
 
 Fa = 25 x (32 x 8) = 64 tf 
 100 
 
Observações: 
a.) Para avaliação dos esforços de frenagem ou aceleração, as cargas 
móveis são consideradas sem impacto. 
b.) Para pontes rodoviárias, não existe distinção entre frenagem e 
aceleração. 
c.) No caso de pontes ferroviárias, no cálculo de esforço de frenagem 
devemos considerar que toda a carga móvel sobre a ponte, intervém 
nesse processo e que no caso de aceleração devemos levar em conta 
somente os eixos motores (mais pesados) situados na ponte. 
d.) Essas forças longitudinais são aplicadas na superfície de rolamento 
(pavimentação ou topo dos trilhos). 
 
 
2.2. TEMPERATURA: 
 As variações térmicas causam deslocamentos nas estruturas. Quando 
esses deslocamentos são impedidos, há o aparecimento de esforços 
justamente devidos a essa restrição. 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
6 
 Quando do dimensionamento dos aparelhos de apoio essas variações de 
temperatura já foram consideradas. 
 A Norma Brasileira supõe que essas variações térmicas sejam uniformes 
ao longo da estrutura, prevendo em função da localização da ponte, variações 
de  10oC a 15oC, em torno da média. 
 Quando, porém, a menor dimensão da peça da estrutura for igual ou 
maior que 70 cm, a Norma Brasileira permite fazer uma redução das oscilações 
térmicas de  5oC a 10oC. Procura-se com isso levar em conta que, para peças 
relativamente grandes é freqüente anular-se essa variação de temperatura, 
antes que esta tenha atingido todos os pontos da estrutura. 
 
Observação: No estudo da distribuição longitudinal dos esforços, será dada 
ênfase para este item de variação de temperatura. 
 
 
2.3. RETRAÇÃO: 
 
 Valem para a retração, todas as considerações feitas no item 2.2. 
 Os efeitos da retração equivalem a uma queda de temperatura de 15oC e 
como foi observado no caso de variação de temperatura, serão levados em 
conta na seqüência do curso. 
 
 
2.4. VENTO: 
 
 A ação do vento corresponde a uma carga uniformemente distribuída 
perpendicular ao eixo da ponte. 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
7 
 Deveremos analisar duas situações: 
 - ponte descarregada, 
 - ponte carregada. 
 
 
 Ponte Descarregada: 
Consideramos como superfície de incidência do vento, a projeção da 
estrutura sobre o plano normal à direção do vento. 
Admitimos que a pressão do vento seja de 150 Kgf/m2 tanto para pontes 
ferroviárias, rodoviárias ou passarelas. 
 
 
 Ponte Carregada: 
A projeção à ação do vento deve ser acrescida de uma faixa limitada 
superiormente por uma linha paralela ao estrado, distante da superfícis de 
rolamento: 
- ponte ferroviária ......................... 3,5 m 
- ponte rodoviária ........................... 2,0 m 
- passarela (pedestres) ................. 1,7 m 
 
Para pontes rodoviárias e ferroviárias (carregadas), considera-se a 
pressão do vento igual a 100 Kgf/m2. 
Para passarelas de pedestres, usa-se 70 Kgf/m2. 

Observação: Para efeitos práticos poderemos transformar a pressão do 
vento dada em Kgf/m2 em m/s conforme a fórmula: 
 p = v2  v = velocidade em m/s 
 16 
 ou 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
8 
p = v2 x 3,6  v = velocidade em km/h 
 16 
 
 p = 100 Kgf/m2 ------------ v = 144 km/h 
 p = 150 Kgf/m2 ------------ v = 176 km/h 
 p = 70 Kgf/m2 -------------v = 120 km/h 
 
Exemplos: 
 
 Ponte Ferroviária 
 
 
 3,50 L = 45,0 m 
 H 
 
 
p = 100 Kgf/m
2
 p = 150 Kgf/m
2 
 
- ponte descarregada: Fv = 0,15 x 3,0 x 45 = 20,25 tf ou 10,125 tf/apoio 
- ponte carregada: Fv = 0,10 x (3,0 + 3,5) x 45 = 29,25 tf ou 14,625 tf/apoio 
 
 
 Ponte Rodoviária 
 
 
2,00 
 H
 L = 20,0 m 
 h = 2,00 
 1,80 
p = 150 Kgf/m
2
 p = 100 Kgf/m
2 
 h=3,00 
 guarda-corpo vazado guarda-corpo vazado 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
9 
- ponte descarregada: Fv = 0,15 x 2,0 x 20 = 6 tf ou 3 tf/apoio 
- ponte carregada: Fv = 0,10 x (1,8 + 2,0) x 20 = 7,6 tf ou 3,8 tf/apoio 
 
 
 Passarela (pedestre) 
 
 
1,70 
 1,00 H
 L = 12,0 m 
 h = 0,80 
 
p = 150 Kgf/m
2
 p = 70 Kgf/m
2 
 
- ponte descarregada: Fv = 0,15 x 1,80 x 12 = 3,24 tf ou 1,62 tf/apoio 
- ponte carregada: Fv = 0,07 x (0,8 + 1,7) x 12 = 2,10 tf ou 1,05 tf/apoio 
 
 
 
 Estrutura com vários vãos contínuos (sem juntas de dilatação) 
 Ponte Rodoviária  h = 1,80 m e H = 3,70 m 
 
 10 m 22,5 m 
 A1 A2 A3 A4 
 20 m 25 m 20 m 
 
- ponte descarregada: Apoio A1  Fv = 0,15 x 1,8 x 10 = 2,70 tf 
 Apoio A2  Fv = 0,15 x 1,8 x 22,5 = 6,08 tf 
 
- ponte carregada: Apoio A1  Fv = 0,10 x 3,7 x 10 = 3,70 tf 
 Apoio A2  Fv = 0,10 x 3,7 x 22,5 = 8,33 tf 
 
Observar as faixas de influência para cada apoio. 
 guarda-corpo maciço guarda-corpo maciço 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
10 
2.5. IMPACTO LATERAL: 
 
 Impacto lateral é um esforço horizontal transversal que deve ser 
considerado em pontes ferroviárias que surge devido à folga existente entre o 
friso da roda e o boleto do trilho, ou seja, o movimento oscilante do trem é 
levado em conta pelo chamado impacto lateral. 
 
 
 FL 
 
 
 
 
 
 O impacto lateral é uma força normal ao eixo da ponte aplicada no topo 
do trilho. A intensidade desta força é igual a 20% do eixo mais pesado. 
 T.B. 36 ............................. FL= 7,2 tf 
 T.B. 27 ............................. FL= 5,4 tf 
 T.B. 24 ............................. FL= 4,8 tf 
 T.B. 17 ............................. FL= 3,4 tf 
 
Observação: Em pontes curvas, o impacto lateral não é somado à força 
centrífuga (item 2.6). Adotar dentre os dois, o mais desfavorável. 
 
 
2.6. FORÇA CENTRÍFUGA: 
 
 Força centrífuga só se manifesta em pontes com curvatura no plano 
horizontal e é aplicada pelo veículo ao tabuleiro através do atrito das rodas com 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
11 
o pavimento ou nas pontes ferroviárias, aplicada pelo friso das rodas ao trilho. 
 Na realidade, o eixo da ponte pode ser reto, desde que a trajetória do 
tráfego seja curvilíneo. Neste caso, deve-se levar em conta a força centrífuga. 
 Supondo o eixo curvilíneo de raio R, a força centrífuga será: 
 FC = m x v
2 (Física) m = P  FC = P x v
2 
 R g 127 x R 
 onde: R  raio em metros 
 v  velocidade do veículo (km/h) 
 m  massa do veículo 
 P  peso de um eixo 
 g  aceleração da gravidade (9,8 m/s2) 
 
 Exemplo para v = 80 km/h, R = 600 m e T.T. 45 tf: 
 FC = 15 x 80
2 = 1,26 tf/eixo 
 127 x 600 
 
 De maneira aproximada, admite-se a força centrífuga como sendo 
uniformemente distribuída ao longo do eixo da estrutura de acordo com as 
prescrições da Norma, em função do tipo de tráfego, do raio de curvatura e 
para pontes ferroviárias, em função ainda da distância entre os trilhos (bitola). 
 A força centrífuga vem acrescida do coeficiente de impacto. 
 
 Ponte Rodoviária 
R  300 m ................. FC = 7% x veículo-tipo (com impacto) 
 Exemplo T.T. 45 tf  FC = 3,15 tf/m x  
R  300 m ................. FC = 2.100% x veículo-tipo (com impacto) 
 R 
 Exemplo R = 500 m  FC = 1,89 tf/m x  
 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
12 
Fc 
Fc 
 
 Ponte Ferroviária 
 
Bitola Larga = 1,60 m 
R  1.000 m .......... FC = 12% x carga móvel sobre a ponte (com impacto) 
R  1.000 m .......... FC= 12.000% x carga móvel sobre a ponte (com impacto) 
 R 
 
Bitola Estreita = 1,00 m 
R  600 m .......... FC = 8% x carga móvel sobre a ponte (com impacto) 
R  600 m .......... FC= 4.800% x carga móvel sobre a ponte (com impacto) 
 R 
 
PONTO DE APLICAÇÃO DA FORÇA CENTRÍFUGA: 
Pontes rodoviárias: 
 
 
 
 
Pontes ferroviárias: 
 
 1,60 
 
 
 
 
 
2.7. EMPUXO DE TERRA: 
 
 O Empuxo de Terra, geralmente, atua nas cabeceiras da ponte. 
C.G. 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
13 
 Temos quatro casos a considerar: 
a-) empuxo propriamente dito; 
b-) carga uniforme sobre o aterro; 
c-) veículo – tipo sobre o aterro; 
d-) empuxo nos pilares. 
 
a.) Empuxo Propriamente Dito: 
 
Quando da execução do aterro, a ponte pode estar submetida ao empuxo 
de terra atuando de um lado somente, caso o mesmo não seja executado 
concomitantemente dos dois lados. 
Quando a altura que serve para o anteparo do aterro for a mesma nas 
duas cabeceiras e não existirem juntas de dilatação, as forças correspondentes 
aos empuxos se anularão; na situação do tabuleiro ser constituído por diversas 
juntas, deveremos fazer o estudo da distribuição longitudinal dessas forças. 
 
h 
 
p p 
 T.N. 
 
Observação: A distribuição longitudinal dos esforços será analisada na seqüência do 
curso. 
 
O cálculo do empuxo se faz normalmente pela Teoria de Coulomb-Rankine. 
Nesse caso a pressão p é dada por: p = k x h 
 onde: K = coeficiente de empuxo  K =  tg2(45 -  / 2) 
 = peso específico do solo do aterro 
  = ângulo de atrito interno do solo 
E1 E2 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
14 
 heq.= q . 
  
A resultante do empuxo de terra, admitindo-se uma distribuição 
triangular, será: Eo = pxh 
 2 
 O Empuxo total será: Et = Eo x B onde B é a largura do tabuleiro. 
 
Observação: Os valores de  e  são obtidos de ensaios específicos de 
mecânica dos solos. 
Na prática, na ausência desses ensaios, é comum adotar-se: 
 = 1,8 tf/m3 e  = 30o 
 
 
Exemplo 1: Obter o empuxo total de terra. 
Dados : h = 2,0 m 
 B = 14,0 m 
  = 1,8 tf/m3 
  = 30o  K = 0,60 
 p = 0,60 x2,0 = 1,2 tf/m
2 
Eo = 1,2 x 2 = 1,2 tf/m  Et = 1,2 x 14 = 16,8 tf 
 2 
 
b-) Carga Uniforme Sobre o Aterro: 
 
Nesse caso, o empuxo é calculado transformando-se a carga uniforme em 
altura de terra equivalente; a distribuição da pressão é considerada como 
retangular. 
 q 
 h
 p 
 
 p = K x heq. 
 Eo = p x h 
  Et = Eo x B 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
15 
 1,5 1,5 
 2,80 
 L1 
 plano de deslizamento
 
do solo
 
onde q é a maior carga uniforme do trem-tipo. 
 
Exemplo 2: Adotando-se os mesmos valores do exemplo anterior e q=0,500 
tf/m2, teremos: 
 heq.= 0,50 = 0,277 m 
 1,8 
p = 0,60 x 0,277 = 0,167 tf/m
2 
 Eo = 0,167 x 2 = 0,334 tf/m (distribuição retangular) 
  Et = 0,334 x 14 = 4,68 tf 
 
c-) Veículo–Tipo Sobre o Aterro: 
 
Na direção longitudinal, supomos que o comprimento em que as cargas 
concentradas influem na estrutura da ponte esteja limitado pelo plano de 
deslizamento do solo. 
 
 
 h 
 
 
p 
 
 
  = ângulo que o plano de deslizamento faz com a vertical. ( = 45 -  ) 
 2 
 
O comprimento de influência das cargas concentradas será: L1 = h x tg . 
 
Devemos, portanto, considerar apenas as cargas concentradas do veículo-
tipo que estejam aplicadas na extensão L1. 
 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
16 
 15 tf 15 tf 
 2,80 
L1 = 1,62 m 
  
 heq.= q . 
  
Sendo PR a soma das cargas concentradas em L1, teremos: 
q = PR (tf/m
2) 
 L1 x3 
 
onde a largura do veículo é igual a 3m. 
 
 
 p = K x heq. 
 Eo = p x h (distribuição retangular) 
  Et = Eo x 3,0 (tf) 
 
 
Exemplo 3: Obter o empuxo total de terra. 
Dados: 
 h = 2,8 m 
1,50 1,50 
 T.T. 45 tf 
  = 1,6 tf/m3 p 
  = 30o  K = 0,533 
  = 45 -  = 30o 
 2 
 L1= 2,80 x tg = 1,62 m 
 PR= 30 tf  q = 30 = 6,172 tf/m
2 
 1,62 x 3 
 heq. = q = 3,85 m 
  
 p = K x heq = 0,533 x 3,85 = 2,05 tf/m
2 
 Eo = 2,05 x 2,8 = 5,75 tf/m  Et = Eo x 3 = 17,25 tf 
 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
17 
b 
 p2 
p1 
 3 (p1+p2) 
d-) Empuxo nos Pilares: 
Quando os pilares estiverem imersos em aterros, eles deverão suportar 
um empuxo de terra numa faixa fictícia de anteparo como indicado a seguir. 
Normalmente a contribuição do empuxo atuando na face oposta do pilar é 
desprezada. 
 
 d 
 
faixa
 
 pilar em planta 
 
Para: b  1,00 m  faixa = 3x b 
 1,00  b  3,00 m  faixa = 3,0 m 
 b  3,00 m  faixa = b 
 
Exemplo 4: 
Dados : h = 2 m 
 H = 6 m h 
 K = 0,60 H 
y= H x 2p1 + p2 = 2,40 m y =2,40 
d
 
 
 p1 = K x h = 1,2 tf/m
2 
 
 p2 = K x (h + H) = 4,8 tf/m
2 
 Eo = p1 + p2 x H = 18 tf/m 
 2 
 supondo um pilar com b = 50 cm  ET = 18 x (3 x 0,50) = 27 tf 
 supondo um pilar circular com  = 1,20 m  ET = 18 x 3 = 54 tf 
 supondo um pilar com b = 4 m  ET = 18 x 4 = 72 tf 
 
E 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
18 
 2,50 m 
 1,40 m 
 0,05 m 
 H=5,80 m 
 = 1,20 m 
 L/2 = 12,50 m 
 Terreno Natural 
ATERRO 
 12,60 m 
 = 1,20 m 
 = 1,20 m 
 
= 1,20 m 
Exemplo 5: Fazer a análise completa do empuxo de terra a ser considerada na 
ponte abaixo esquematizada, utilizando o trem tipo de 45 tf. 
Dados: - peso específico do aterro:  = 1,6 tf/m3 
 - ângulo de atrito interno de solo:  = 20 
 
a-) Fazer o estudo separadamente para: 
 empuxo propriamente dito; 
 carga uniforme no aterro; 
 cargas concentradas no aterro. 
 
b-) Fazer o estudo comparativo entre: 
 o caso de 2 pilares circulares de 1,20 m (como indicado); 
 o caso de 2 pilares retangulares de 0,60 x 1,00 m 
 (1,0 m no sentido do tráfego). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
19 
 2,50 m 
 1,40 m 
 0,05 m 
 Empuxo propriamente dito: 
K =  x tg2(45 -  / 2) = 0,784 
 p1 = 0,784 x 3,95 = 3,097 tf/m
2 
 E1 = 3,097 x 3,95 = 6,116 tf/m 
 2 
 Et = 6,116 x 12,60 = 77,06 tf (em todo o encontro) 
 
 Carga uniforme no aterro: 
q = 0,500 tf/m2  heq. = q = 0,500 = 0,313 m 
  1,60 
p = K x heq. = 0,784 x 0,313 = 0,245 tf/m
2 
Eo = 0,245 x 3,95 = 0,968 tf/m 
 Et = 0,968 x 12,60 = 12,19 tf (em todo o encontro) 
 
 Efeito de cargas concentradas do veículo-tipo, nos encontros: 
 15 tf 15 tf 
 1,50 1,50 
 
 
 p 

 
 L1 
 plano de deslizamento 
 
 = 45 -  / 2 , para  = 20   = 45 - 20/2 = 35 
 
L1 = 3,95 x tg = 2,765 m  PR = 30 tf 
 
q = 30 = 3,617 tf/m2  heq. = 3,617 = 2,26 m 
 2,765 x 3 1,6 
 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
20 
K =  x tg
2(45 -  / 2) = 0,784 
p = K x heq. = 0,784 x 2,26 = 1,772 tf/m
2 
Eo = 1,772 x 3,95 = 7,00 tf/m 
 Et = Eo x 3,0 = 21,00 tf (em todo o encontro) 
 
 Empuxo dos pilares: 
 p1 = 3,097 tf/m2 
 p2 = 0,784 x (8,30) = 6,507 tf/m
2 
 Eo = p1 + p2 x 4,35 = 20,889 tf/m 
 2 
- pilar circular  = 1,2 m  Et = 20,889 x (3,0) = 62,67 tf (em um pilar) 
- pilar retangular 0,6 x 1,0 m  Et = 20,889 x (3 x 0,60) = 37,60 tf (em um pilar) 
 
 
 
2.8. EFEITO DO EMPUXO DA ÁGUA: 
 
Obervação: O efeito do esforço dinâmico da água aqui abordado segue 
instruções usadas na nova ligação ferroviária São Paulo - Belo Horizonte. 
Será considerado o efeito da água em movimento em peças imersas. 
Notações: 
 A = secção de água no perfil transversal 
 K = coeficiente de forma da peça mergulhada 
 Q = vazão em m3/s 
 T = esforço dinâmico da água (tf) 
 S = área exposta ao esforço dinâmico da água (m2) 
 V = velocidade da água (m/s) 
 Vm = velocidade média da água (m/s) 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
21 
 g = aceleração da gravidade= 9,8 m/s2 
 w = massa específica do fundo 
 
O esforço dinâmico da água sobre um obstáculo é calculado usando-se a 
fórmula de quantidade de movimento: 
 T = K x S x w x V
2 
 g 
 
para água  w = 1,0 tf/m3 e g = 9,8 m/s2  T = K x S x V
2 
 9,8 
 
 
 
 Coeficiente de Forma (K): 
Para secções curvas  k = 0,60 
Para secções prismáticas  k = 1,30 

Observação: Em pilares prismáticos pode-se, para diminuir o coeficiente de 
forma K fazer uma curvatura denominada de talhante. 
 
 talhante pilar 
 
 
 Velocidade da Água (V): 
O valor da velocidade da água varia em cada perfil transversal e dentro de 
cada perfil, varia com a profundidade. 
Praticamente obtém-se o valor da velocidade V multiplicando-se a velocidade 
média da água por um fator característico da posição da peça imersa na secção 
de água. 
A velocidade média da água (Vm) se obtém dividindo-se a vazão pela secção 
de água no perfil transversal do local das peças mergulhadas da ponte. 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
22 
 I II IV II I 
 I II III IV III II I 
Os valores dos fatores de correção C estão indicados na tabela abaixo: 
 
SEÇÃO 
 DE 
CHEIA 
PARTES DA SECÇÃO DE ÁGUA DO PERFIL TRANSVERSAL 
EXTREMAS INTERMEDIÁRIAS CENTRAL 
I II III IV 
Normal 0,75 1,0 --- 1,5 
Muito Larga 0,75 1,0 1,5 2,0 
 
Observação: A secção será considerada muito larga quando o nível de cheia 
anual tiver largura igual ou maior que 100 metros. 
 
 Secção Normal: 
 Provável enchente máxima 
 
 Nível de cheia anual 
 
 
 
 Secção muito Larga: 
 Provável enchente máxima 
 
 
Nível de cheia anual 
 
 
  100 m 
 
 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
23 
T.N. 
Exemplo 6: Obter o esforço dinâmico da água (T). 
Dados: - bloco retangular: S = 2 x 3 = 6 m
2 
 - secção normal 
 - parte I 
 - velocidade média da água = 2 m/s 
V = 2 x (0,75) = 1,5 m/s 
  T = K x S x V
2 = 1,3 x 6 x 1,5
2 = 1,79 tf 
 9,8 9,8 
 
 
Exemplo 7: Obter o esforço dinâmico da água (T). 
Dados: - bloco situado na parte III de uma secção com largura  100 m 
 - Vm = 3 m/s 
S = 2,5 x 6 = 15 m
2 
C = 1,5 
T = 1,3 x 15 x (3 x 1,5)
2 = 40,3 tf 
 9,8 
 
 
 
Exemplo 8: Determinar o esforço dinâmico da água num tubulão de diâmetro 
igual a 1,40 m situado no trecho II de uma secção de cheia normal sabendo-se 
que a velocidade média da água é 2 m/s. 
 
K = 0,60 
 S = 3 x 1,4 = 4,2 m
2 
 C = 1,0 
 3,00 V = Vm x c = 2 x 1 = 2 m/s 
 T = 1,03 tf 
 
 = 1,40 m 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
24 
T.N.
 
Exemplo 9: O apoio central de uma ponte apresenta as características indicadas 
no esquema abaixo. Obter o esforço dinâmico da água nas partes imersas. 
Dados : - Vm = 3 m/s 
 - apoio situado no trecho IV (secção muito larga). 
 
 TRÁFEGO 
 
 
 10,0 m 
 
 
 
 10,0 m 
 6,0 m 
 2,0 m 
 3,0 m 
 
 9,0 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 1,6 m 
 N.A.máx. 
 = 1,4 m = 1,4 m 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
25 
 310 
 315 
Exemplo 10: Determinar os esforços nos pilares 1 a 4 devido ao empuxo de água. 
A velocidade média da água neste perfil é de 4 m/s. 
Dados: diâmetro = 1,40 m 
 
 
 320 enchente máxima 
 I II III IV III II I 
 
313
 
 NA (cheia anual) 
 308 305
 
 
 40,0 m 20,0 60,0 m 60,0 m 40,0 m 20,0 60,0 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 1,4 m 
180 m 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
26 
2.9. ATRITO NOS APOIOS MÓVEIS: 
 
Teoricamente os deslocamentos da superestrutura não deveriam 
provocar esforços nos apoios móveis. Entretanto, em conseqüência de pequenos 
atritos nessas articulações, surgem forças com valor limite igual a carga 
vertical multiplicada pelo coeficiente de atrito. 
Para efeito de cálculo adota-se o coeficiente de atrito dos apoios móveis 
  = 0,03. Nessas condições para uma carga vertical de 100 tf, o esforço 
horizontal a ser considerado seria FL = 100 x 0,03 = 3 tf 
 
 
2.10. IMPACTO NOS PILARES: 
 
Os impactos nos pilares podem ser provocados por veículos ou corpos 
flutuantes. 
Nossa Norma recomenda fazer uma proteção nos pilares de viadutos 
sobre estradas de rodagem, não especificando os valores para verificação dos 
eventuais impactos. Na Norma alemã (DIM) são fixados os valores de 100 tf e 
50 tf, respectivamente no sentido do tráfego e na direção transversal, quando 
não houver essa proteção. Essas forças são aplicadas estaticamente a 1,20 m 
em relação à pista. 
A ação de corpos flutuantes é muito imprecisa parecendo não ser 
importante desde que se tomem medidas para evitar eventuais acúmulos junto 
aos pilares que possam provocar represamento do rio. 
 
2.11. DESLOCAMENTO DAS FUNDAÇÕES: 
Este item deve ser estudado para cada caso particular. 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
27 
Exemplo 11: Obter os esforços de frenagem para uma ponte com 2 vãos 
contínuos de 25 m. (Ponte Rodoviária: T.T 45 tf e Ponte Ferroviária: T.B 32 tf ) 
 
 
 2,00 3,50 1,00 3,50 1,50 
 2,00 
 V1 V2 V3 V4 V5 1,60 
 
 
 
 0,80 
 
 
 2,20 
 
 2,00 2,00 2,00 
 
 
 
 
Exemplo 12: Achar os esforços devido ao vento, nos diversos apoios, das 2 
pontes acima. Fazer esquemas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pontes – “Esforços Horizontais” 
Engenharia Civil - Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 
28 
Exemplo 13: Obter os esforços devidos ao empuxo de terra na cabeceira da 
ponte rodoviária abaixo: 
 Dados: 
 T.T.45 tf 
 1,80 B= 10,40 m 
 0,05  = 1,8 tf/m31,20  = 25o 
 
5,50 
 no encontro existem 3 pilares 
 ( = 1,20m) 
 
 ATERRO
 =1,20 
 
 T.N.