AULA 04 - Cargas - Pontes

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Cargas e Linhas de 
Influência 
M.Sc Bruno Amorim
Pontes bruno.amorim@fapce.edu.br
Normas
Exemplo
Definir esforços da
ponte a seguir:
NBR 7187/2021 – Projeto de Pontes
NBR 7187/2021 – Projeto de Pontes
NBR 7187/2021 – Projeto de Pontes
NBR 7187/2021 – Projeto de Pontes
Necessário o cálculo do volume.
Recomendação: definir o volume em m³/m.
NBR 7187/2021 – Projeto de Pontes
Considerar 5cm.
NBR 7187/2021 – Projeto de Pontes
Cargas Móveis
São aquelas que se movimentam sobre a
estrutura, desta forma, o efeito sobre a
estrutura depende não somente de sua
magnitude como também de sua posição
na mesma.
Pontes rodoviárias e ferroviárias,
passarelas, pórticos industriais que
suportam pontes rolantes para
transporte de cargas.
Cargas Móveis
São aquelas que se movimentam sobre a estrutura, desta forma, o
efeito sobre a estrutura depende não somente de sua magnitude
como também de sua posição na mesma.
Pontes rodoviárias e ferroviárias, passarelas, pórticos industriais
que suportam pontes rolantes para transporte de cargas.
Cargas Móveis
Na análise de cargas móveis em
pontes, as normas definem um
sistema de cargas representativos
dos valores característicos dos
carregamentos provenientes do
tráfego a que a estrutura esta
sujeita em serviço.
Cargas Móveis
Este sistema de cargas é definido
como trem-tipo.
No caso de pontes rodoviárias a
ABNT NBR 7188:2012 define o
trem-tipos de acordo com a
classe da rodovia.
Cargas Móveis
Este sistema de cargas é definido
como trem-tipo.
No caso de pontes rodoviárias a
ABNT NBR 7188:2012 define o trem-
tipos de acordo com a classe da
rodovia.
Cargas Móveis
Cargas de acordo com o padrão:
Passeio para pedestres: 3kN/m² na posição + desfavorável
juntamente com a carga móvel rodoviária.
Passeio – elemento estrutural: 5kN/m².
Padrão da 
Ponte
Veículo
Carga uniformemente
distribuída (kgf/m²)
Tipo Peso total (kN)
Eixos e 
espaçamento
p (pista) P (pontual)
TB-450
450 kN com 
seis rodas
750 3 / 1,50m 5 kN/m² 75 kN
TB-240
240 kN com 
seis rodas
240 3 / 1,50m 4 kN/m² 40kN
Cargas Móveis
Cargas Móveis – obs1
Para obras em anel rodoviário e
obras com distância inferior a
100 km em rodovias de acesso a
terminais portuários, as cargas
móveis características
definidas acima devem ser
majoradas em 10%, a critério
da autoridade competente.
Cargas Móveis – obs2
Para obras em estradas vicinais
municipais de uma faixa e
obras particulares, a critério da
autoridade competente, a carga
móvel rodoviária é no mínimo
igual ao tipo TB-240.
Ponderação das Cargas Móveis
A NBR 7188/13 determina as forças de pontes e viadutos da
seguinte forma:
Q = valor estático de uma roda do veículo com a ponderação;
q = valor estático p acrescido dos coef. de ponderação;
P= valor estático de uma roda do veículo ;
p = valor estático da carga móvel unif. Distribuída;
CIV = coeficiente de impacto vertical;
CNF = coeficiente do número de faixas;
CIA = coeficiente de impacto adicional.
𝑄 = 𝑃 × 𝐶𝐼𝑉 × 𝐶𝑁𝐹 × 𝐶𝐼𝐴
𝑞 = 𝑝 × 𝐶𝐼𝑉 × 𝐶𝑁𝐹 × 𝐶𝐼𝐴
Ponderação das Cargas Móveis
𝑄 = 𝑃 × 𝐶𝐼𝑉 × 𝐶𝑁𝐹 × 𝐶𝐼𝐴
𝑞 = 𝑝 × 𝐶𝐼𝑉 × 𝐶𝑁𝐹 × 𝐶𝐼𝐴
Ponderação das Cargas Móveis
𝑄 = 𝑃 × 𝐶𝐼𝑉 × 𝐶𝑁𝐹 × 𝐶𝐼𝐴
𝑞 = 𝑝 × 𝐶𝐼𝑉 × 𝐶𝑁𝐹 × 𝐶𝐼𝐴
Ponderação das Cargas Móveis
𝑄 = 𝑃 × 𝐶𝐼𝑉 × 𝐶𝑁𝐹 × 𝐶𝐼𝐴
𝑞 = 𝑝 × 𝐶𝐼𝑉 × 𝐶𝑁𝐹 × 𝐶𝐼𝐴
Ponderação das Cargas Móveis
𝑄 = 𝑃 × 𝐶𝐼𝑉 × 𝐶𝑁𝐹 × 𝐶𝐼𝐴
𝑞 = 𝑝 × 𝐶𝐼𝑉 × 𝐶𝑁𝐹 × 𝐶𝐼𝐴
Ponderação das Cargas Móveis
𝑄 = 𝑃 × 𝐶𝐼𝑉 × 𝐶𝑁𝐹 × 𝐶𝐼𝐴
𝑞 = 𝑝 × 𝐶𝐼𝑉 × 𝐶𝑁𝐹 × 𝐶𝐼𝐴
Ponderação das Cargas Móveis - obs
As ações sobre os elementos
estruturais dos passeios não
são ponderados por CIV, CNF e
CIA.
Todos os passeios de pontes e
viadutos devem ser protegidos
por dispositivos de contenção.
Trem-tipo Especial – Anexo A NBR7188/13
Trem-tipo Especial – Anexo A NBR7188/13
Trem-tipo Especial –NBR 8681/
Trem-tipo Especial
Forças Horizontais – Frenagem e Aceleração
Forças Horizontais – Frenagem e Aceleração
Forças Horizontais – Força centrífuga
Forças Excepcionais – Colisões
Nível do tabuleiro
A ação é aplicada em um comprimento de 50 cm, no topo do
elemento, admitindo-se distribuição espacial a 45° (situação
anterior).
Forças Excepcionais – Colisões
Meio fio
O elemento estrutural deve ser dimensionado para uma carga
horizontal perpendicular à direção do tráfego de 100 kN.
Forças Excepcionais – Colisões
Dispositivo de contenção
O elemento deve ser dimensionado para uma força horizontal
perpendicular à direção do tráfego de 100 kN e carga concomitante
de 100 kN (perpendicular).
Forças Excepcionais
Guarda-corpo
O elemento deve ser dimensionado para uma força horizontal
transversal linearmente distribuída de 2,0 kN/m.
Pressão da água em Movimento
A pressão da água, em movimento sobre os pilares e os elementos
de fundação pode ser determinada por:
q = pressão estática equivalente [kN/m²];
v = velocidade da água em m/s;
K = coeficiente adimensional de acordo com a geometria dos
pilares.
K = 0,34 para seção circular. Ver tabela para seção retangular.
𝑞[𝑘𝑁/𝑚²] = 𝐾 × 𝑣𝑎²[m/s]
Pressão da água em Movimento
Valores de K
Peso Próprio da Estrutura
Viga (120x30)
Laje (h=20cm)
GC (h=120cm)
PP da Estrutura
Guarda corpo
Dispositivo de proteção
PP da Estrutura
Vento
Vento
A ação de vento em pontes é dada pela seção 11 da NBR 6123/23
Vento
Aplicabilidade:
● Pontes, viadutos, passarelas com
tabuleiro com seção transversal
constante;
● Idem para eixo reto ou com
curvaturas suaves (vertical ou
em planta).
● Superelevação limite: <=1,5°
Vento
Aplicabilidade:
Vento
NÃO se aplicabilidade:
● Pontes com grande curvatura;
● Duplo tabuleiro;
● Tabuleiro com coberta;
● Tabuleiro geminado;
● duplo tabuleiro no mesmo nível e
com espaçamento menor do que
6B e que 24H, sendo B e H
● as maiores dimensões entre os
dois tabuleiros;
Vento – Simultaneidade de Ações
Todas as forças aerodinâmicas atuantes sobre os vários
componentes da estrutura relativas a uma mesma direção do vento
incidente, devem ser consideradas como simultâneas.
Vento – Análise
Dependendo das condições da ponte, alguns efeitos podem ou não
ser considerados. A norma traz as seguintes análises a serem
desenvolvidas:
a) Vibração induzida por turbulência do vento;
b) vibrações induzidas por desprendimento cadenciado de
vórtices para vento em escoamento suave;
c) Instabilidade aerodinâmica (Flutter);
d) Instabilidade torcional quase-estática (divergência torcional).
Vento – Procedimento
Para determinar quais efeitos serão considerados na ponte, deve-
se calcular o parâmetro de susceptibilidade à excitação
aerodinâmica:
Vento
A ação do vento é traduzida por carga uniformemente distribuída
horizontal, normal ao eixo da ponte.
Vento
Classificação quanto à susceptibilidade dinâmica:
*Efeitos dinâmicos:
● Vibrações induzidas pela turbulência do vento (11.2.1.a);
● Vibrações induzidas por desprendimento cadenciado de vórtices para vento em
escoamento suave (11.2.1.b);
● Instabilidade aerodinâmica – Flutter (11..2.1.c).
Classe Efeitos
Classe 1
Pae < 0,04
Efeitos estáticos.
Efeitos dinâmicos podem ser desconsiderados.
Classe 2
0,04 ≤ Pae ≤ 1,00
Efeitos dinâmicos*
Classe 3
Pae > 1,00
Efeitos dinâmicos* +
Análise aeroelástica
Vento – Análise Estática (Classe 1)
Devem ser calculados 2 componentes de força:
● Fx – direção transversal ao eixo do tabuleiro da ponte.
A força Fx também gera uma força vertical Fz.
● Fy – direção longitudinal ao eixo do tabuleiro.
Vento – Análise Estática (Classe 1)
● Fx – direção transversal ao eixo do tabuleiro da ponte;
Vento – Análise Estática (Classe 1)
● Fx – direção transversal ao eixo do tabuleiro da ponte;
Considerar veículos trafegando:
Hv = 2,00m acima do nível da pista
Vento – Análise Estática (Classe 1)
● Fz – deve atura com uma excentricidade na direção x igual a B/4
a barlavento em relação ao centro de gravidade da seção
Vento – Análise Estática (Classe 1)
● Fy – direção longitudinalao eixo do tabuleiro.
Vento – Análise Dinâmica (Classe 2 e 3)
Vento – Análise Dinâmica (Classe 2 e 3)
Vento – Análise Dinâmica (Classe 2 e 3)
Vento – Taxa de Amortecimento
Vento – Vibração por Turbulência
Vento – Vibração por Turbulência
Vibração por Desprendimento de Vórtices
Inicialmente, verifica-se se realmente precisa considerar essa
vibração, comparando os valores de velocidade do efeito do
desprendimento de vórtices com um valor crítico.
Vibração por Desprendimento de Vórtices
Vibração por Desprendimento de Vórtices
Flutter
Flutter
Linhas de Influência
Pontes
Linhas de Influência
O procedimento geral e objetivo para determinar o efeito de uma
carga móvel sobre a estrutura é feito com o auxílio de linhas de
influência (LI).
Linhas de Influência
A LI descreve a variação de um determinado efeito (reação de
apoio, esforço cortante ou um momento fletor) em função da
posição de uma força vertical e unitária que percorre a estrutura.
Linhas de Influência
A LI de momento fletor em uma seção é a representação gráfica
ou analítica do momento fletor, na seção de estudo, produzida
por uma carga concentrada vertical unitária, geralmente de cima
para baixo, que percorre a estrutura.
Linhas de Influência - Traçado
O FTOOL calcula a linha de influência de um esforço E utilizando
o Princípio de Müller-Breslau (SÜSSEKIND, 1997), também
conhecido como método cinemático para o traçado de LI , que foi
formulado por Müller-Breslau no final do século 19.
Linhas de Influência - Traçado
Efeitos normalmente estudados:
● Reação de apoio;
● Cortante;
● Momento fletor.
Linhas de Influência - Traçado
De uma maneira resumida, para se traçar a linha de influência de
um efeito E (esforço ou reação), procede-se da seguinte forma
(SÜSSEKIND, 1997):
1. rompe-se o vínculo capaz de transmitir o efeito E cuja linha
de influência se deseja determinar;
2. na seção onde atua o efeito E , atribui-se à estrutura, no
sentido oposto ao de E positivo, um deslocamento
generalizado unitário, que será tratado com sendo muito
pequeno;
3. a configuração deformada (elástica) obtida é a linha de
influência.
Linhas de Influência – Exemplo do Traçado
A determinação de valores máximo e mínimo de um esforço
interno em uma seção de estudo é exemplificada para o caso do
momento fletor na seção S:
Linhas de Influência – Exemplo do Traçado
Considere que existe uma carga
móvel atuando sobre a
estrutura, que é composta por
uma carga concentrada P e por
um carregamento acidental de
ocupação que é representado
por uma carga uniformemente
distribuída q .
Linhas de Influência – Exemplo do Traçado
O que se busca são as posições de atuação das cargas P e q que
maximizam ou minimizam o momento fletor em S .
Linhas de Influência – Exemplo do Traçado
O valor máximo de Ms é obtido quando a carga q está posicionada
sobre ordenadas positivas da LIMs e a carga P está sobre a maior
ordenada positiva
Linhas de Influência – Exemplo do Traçado
O valor mínimo é obtido quando a carga q está posicionada sobre
ordenadas negativas da LIMs e a carga P está sobre a maior
ordenada negativa.
Linhas de Influência – Exemplo do Traçado
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE
No caso geral, o valor máximo final de um determinado esforço
em uma seção não é necessariamente positivo, nem o valor
mínimo final é necessariamente negativo.
Linhas de Influência – Exemplo do Traçado
Linhas de Influência – Cortante
Linhas de Influência – Cortante
Linhas de Influência – Cortante
Linhas de Influência – Cortante
Envoltória Limite de Esforços
As envoltórias limites de um determinado esforço em uma
estrutura descrevem para um conjunto de cargas móveis ou
acidentais, os valores máximos e mínimos deste esforço em cada
uma das seções da estrutura.
Envoltória Limite de Esforços
As envoltórias são, em geral, obtidas por interpolação de valores
máximos e mínimos, respectivamente, de esforços calculados em
determinado número de seções transversais ao longo da
estrutura.
Envoltória Limite de Esforços
Envoltória Limite de Esforços
Esforços devido à carga permanente:
QBesq mínimo
Envoltória Limite de EsforçosQBdir mínimo
QC
QD
Envoltória - Cortante
Envoltória – Momento Fletor
QC
QD
Envoltória – Momento Fletor
Trem Tipo Homogeneizado
( ) ( )1 2
2 1
comprimento do trem tipo 6
 de eixos
q q m
Q Q
n
−  =
= −

Referência Bibliográficas
MARCHETTI, OSVALDEMAR. Pontes de concreto armado. São Paulo: Blucher, 2008.
BRASIL. Departamento Nacional de Estradas e Rodagens. Manual de projeto de obras-de-arte especiais. Rio de Janeiro, 
1996. 225p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7187: Projeto de pontes, viadutos e passarelas de concreto. Rio 
de Janeiro, 2021.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7188: Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, 
viadutos, passarelas e outras estruturas. Rio de Janeiro, 2013.
ARAÚJO, D. L. Projeto de ponte em concreto armado com duas longarinas. Apostila da disciplina Pontes do curso de 
Engenharia Civil, Universidade Federal de Goiás. Goiânia, 1999.
EL DEBS, M. K.; TAKEYA, T. Introdução às pontes de concreto. Texto provisório de apoio à disciplina SET-412. 
Universidade de São Paulo: São Carlos, 2007.
GAMA, J. A. B. Pontes de concreto armado. Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como um dos requisitos para a 
conclusão do curso de Engenharia Civil. UniCEUB: Brasília, 2014.
obrigado
bruno.amorim@fapce.edu.br
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