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Brazilian Journal of Development 
ISSN: 2525-8761 
25295 
 
 
Brazilian Journal of Development, Curitiba, v.7, n.3, p. 25295-25316 mar 2021 
 
Análise comparativa entre trem-tipo da ABNT NBR 7188:2013 com 
tipologias de caminhões licenciados pelo DNIT, no comportamento 
mecânico de pontes sobre duas longarinas 
 
Comparative analysis between ABNT NBR 7188:2013 type-train with 
truck typologies licensed by DNIT, in the mechanical behavior of 
double-girder bridges 
 
DOI:10.34117/bjdv7n3-301 
 
Recebimento dos originais: 08/02/2021 
Aceitação para publicação: 12/03/2021 
 
Márcio Apolo Lima Leite Júnior 
Graduado em Engenharia Civil pela PUC-GO. 
Pontifícia Universidade Católica de Goiás, Goiânia, Goiás, Brasil 
Pós graduação em Estrutura, Fundações & Pontes pela Dalmass Escola de Líderes 
Endereço: Av. Buriti, 3138, Jardim Amazônia I, Barra do Garças, Mato Grosso, Brasil 
E-mail: marcioapolo@gmail.com 
 
Rodrigo Carvalho da Mata 
Doutor em Engenharia de Estruturas pela USP. 
Professor da Pontifícia Universidade Católica de Goiás, Goiânia, Goiás, Brasil 
Endereço: Av. Universitária, 1440, Escola de Engenharia, Setor Universitário, Goiânia, 
Goiás, Brasil. 
E-mail: rodrigo.c@pucgoias.edu.br 
 
Brunna Maria Nogueira Barbosa Silva 
Graduado em Engenharia Civil pela PUC-GO. 
Pontifícia Universidade Católica de Goiás, Goiânia, Goiás, Brasil 
Endereço: Rua Arapari, 84, Qd. 47, Parque Amazônia, Goiânia, Goiás, Brasil 
E-mail: brunnabarbosa@outlook.com 
 
RESUMO 
Este trabalho realizou a comparação das tipologias de caminhões homologados pelo 
DNIT a partir da Resolução nº 640, de 14 de dezembro de 2016, que altera a Resolução 
CONTRAN nº 211, de 13 de novembro de 2006, a qual estabelece os requisitos 
necessários para a circulação de Combinações de Veículos de Carga (CVC) em que a 
concessão da Autorização Especial de Trânsito (AET) de veículos com Peso Bruto Total 
Combinado (PBTC) passa de 74 para 91 toneladas, o trem-tipo da ABNT NBR 7188 
(2013), para pontes que suportam solicitações variáveis referente a veículos com peso 
total de 450 kN (45 ton) e carga de multidão uniformemente distribuída de 5 kN/m² 
combinadas em tipologia de pontes isostáticas e com duas longarinas. Com os dados 
obtidos pela análise estrutural, obtiveram-se valores de sobrecarga equivalente a 11,2%, 
em pontes com vãos superiores a 20 m, pelos veículos de 91 toneladas homologados pelo 
DNIT, comparando-se com o carregamento do TB 450 da ABNT NBR7188:2013. 
 
Palavras-chave: Trem-tipo, ponte sobre duas longarinas, carga móvel, sobre carga, TB 
450 da ABNT NBR7188:2013. 
 
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25296 
 
 
Brazilian Journal of Development, Curitiba, v.7, n.3, p. 25295-25316 mar 2021 
 
ABSTRACT 
This job realized the comparison of typology of trucks homologated by DNIT in order of 
the Resolution nº 640, December 14th, 2016, that changes the Resolution CONTRAN nº 
211, November 13th, 2006, which establishes the necessary requirements to the 
circulation/movements of Combinations of Cargo Vehicles (CCV) on that concession of 
Special Traffic Authorization (STA) of vehicles Gross Total Combined Weight (PBTC) 
passes from 74 to 91 tonnes, the Load-train of ABNT NBR 7188 (2013), for bridges that 
supports referent variable requests of vehicles with total weight of 450 kN (45 ton) and 
evenly distributed crowded load of 5 kN/m² combined in typology of isostatic bridges 
and with two stringers. With the obtained data from the structural analysis, values of 
overload equivalent to 11.2% were obtained in bridges with spans exceeding 20 m, by 91 
tons’ vehicles homologated by DNIT, comparing with the loading of TB 450 of ABNT 
NBR7188:2013. 
 
Keywords: Load-train, bridge over two stringers, move load, overload, TB 450 of ABNT 
NBR7188:2013. 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
Atualmente o transporte rodoviário é predominante no nosso país. Segundo o PNLT – 
Plano Nacional de Logística e Transportes (2012), na matriz de transporte brasileira, o 
transporte rodoviário possui uma participação equivalente a 52%, em quantidades de 
toneladas-quilômetro-úteis (TKU’s) em relação aos outros modais, fato este que denota a 
economia brasileira ainda é bastante dependente desse modo de transporte. 
Sendo assim, projetos e execuções dessas Obras de Arte Especiais (OAE) são de grande 
importância para o desenvolvimento socioeconômico do Brasil. As pontes sob duas 
longarinas em diversos vãos são as obras de arte especiais mais utilizadas em todo o País, 
por serem eficazes e de baixo custo. 
Para melhor entendimento do comportamento do carregamento sob essas pontes, utilizou-
se o processo de cálculo de vigas independentes, onde, segundo EL DEBS e TAKEYA 
(2009), o trem-tipo é determinado com suficiente exatidão. Para tanto, admitiu-se que 
uma carga disposta sobre o tabuleiro se repartisse entre as duas vigas em dois quinhões 
inversamente proporcionais às distâncias da carga às vigas e se supôs que o tabuleiro, 
para efeito de distribuição das cargas às duas vigas, se comportasse como uma viga 
transversal (geralmente com balanços) simplesmente apoiada sobre as vigas 
longitudinais. 
Para o cálculo dos esforços, o carregamento foi feito diretamente sobre uma viga, para 
qualquer trem-tipo, obtendo-se então os momentos fletores e as forças cortantes em 
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2.2qualquer seção da viga em estudo, mediante as respectivas linhas de influência. 
Permitiu-se, assim, determinar esses diagramas com ajuda do software F-tool 3.01 (PUC 
RJ, 2015), em cada um dos veículos homologados pelo DNIT. 
 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
2.1 AÇÕES EM PONTES E TIPOLOGIA DE CARREGAMENTOS (TREM-TIPO) 
2.1.1 Processo de vigas independentes 
De acordo com El Debs e Takeya (2009), as cargas dispostas de maneira adequada 
sobre o tabuleiro ajudam a determinar o primeiro quinhão dessas cargas, o qual é 
suportado pelas vigas principais, determinando assim um conjunto de cargas fictícias que 
atuam diretamente sobre cada uma das vigas, produzindo nelas os mesmos esforços 
provocados por cargas reais despostas sobre o tabuleiro. A denominação dessas cargas 
fictícias é o trem-tipo da viga, utilizando-se, em geral, um para as duas vigas laterais e 
outro para as internas. 
No caso de haver apenas duas vigas principais, esse trem-tipo é determinado com 
suficiente exatidão admitindo que uma carga disposta sobre o tabuleiro se reparta entre 
as duas vigas em dois quinhões inversamente proporcionais às distâncias da carga às 
vigas. Portanto, supõe-se que o tabuleiro, para efeito de distribuição das cargas às duas 
vigas, comporte-se como uma viga transversal (geralmente com balanços) simplesmente 
apoiada sobre as vigas longitudinais, ainda conforme (EL DEBS E TAKEYA, 2009) 
como ilustrado a Figura 1. 
 
Figura 1 – Distribuição transversal das cargas considerando vigas independentes, conforme El Debs e 
Takeya (2009), adaptado. 
 
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Isso corresponde a admitir para o quinhão P1 da viga 1 uma linha de influência 
retilínea, de tal forma que a carga P igual a 1, aplicada sobre a viga 1, corresponda, na 
própria viga 1, a um quinhão igual à própria carga e, a carga P igual a 1 aplicada sobre a 
viga 2, ainda na viga 1, a um quinhão nulo, conforme (EL DEBS E TAKEYA, 2009), 
como indicado na Figura 2. 
 
Figura 2 - Exemplo de ponte com duas vigas contínuas de três ramos com uma carga Q móvel, El Debs e 
Takeya (2009), adaptado. 
 
 
Suponha-se então uma ponte com duas vigas principais contínuas em três ramos, 
carregada por uma carga P disposta à mesma distância da viga 1, indicada na Figura 2, e 
à distância x de um dos apoios. Tudo sepassa como se a viga 1 estivesse sujeita a uma 
carga P1, disposta à mesma distância x do apoio e, portanto, como se a viga 2 estivesse 
suportando o quinhão 𝑃2 = 𝑃 − 𝑃1, situado ainda à distância x do encontro considerado, 
conforme exposto na Figura 3. 
 
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Figura 3 – Ponte com duas vigas contínuas, três ramos e uma carga Q móvel, El Debs e Takeya (2009), 
adaptado. 
 
 
Segue a baixo as equações para determinação de carga móvel em pontes de duas vigas 
contínuas e três ramos conforme as equações abaixo: 
 
P1=P×y1 (1) 
P2=P×y2 (2) 
P2 = P – P1 (3) 
 
Considerando a viga 1, a fim de obter os máximos esforços da viga, colocam-se 
as cargas sobre o tabuleiro de maneira a obter os maiores quinhões sobre a viga 1: 
colocam-se as cargas, em função da linha de influência dos quinhões, Figura 4, tão 
próximas quanto possível da viga 1. 
Com essa linha de influência, conclui-se que tudo se passa como se atuassem 
diretamente sobre a viga 1, as cargas indicadas na Figura 4 com a designação trem-tipo 
da viga 1. Com esse trem-tipo, calculam-se então os momentos fletores e as forças 
cortantes em qualquer seção da viga em estudo, mediante as respectivas linhas de 
influência. 
Figura 4 – Ponte com duas vigas simplesmente apoiadas sem passeios – cálculo do 
trem-tipo da viga 1. El Debs e Takeya (2009), adaptado. 
Segue a baixo as equações para determinação do cálculo do trem-tipo da viga 1, 
conforme equações abaixo: 
 
P1 = ϕP × (y1 + y2) (4) 
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p1 = ϕp × (A1 + A2) (5) 
p2 = ϕp × A2 (6) 
 
A Figura 5 ilustra a aplicação das cargas equivalentes no sistema estrutural principal de 
uma ponte de viga simplesmente apoiada, para a determinação do máximo momento 
fletor no meio o vão e da máxima força cortante no apoio. 
 
Figura 5 – Efeito das cargas equivalentes no sistema estrutural principal. 
 
El Debs e Takeya (2009), adaptado. 
 
2.2 INSTRUÇÕES NORMATIVAS 
Entende-se que os elementos normativos são todos os documentos e normas que 
estabelecem as bases comuns ao dimensionamento e execução da estrutura, sendo 
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considerado, para o caso das obras de arte, as composições de duas instituições a ABNT 
e o DNIT, identificadas a seguir. 
 
2.2.1 Normatização do DNIT (departamento nacional de infraestrutura de 
transportes) 
O Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes (DNIT) é uma 
autarquia federal vinculada ao Ministério dos Transportes, criada pela Lei 10.233, de 5 
de junho de 2001, cuja legislação reestruturou o sistema de transportes rodoviário, 
aquaviário e ferroviário do Brasil, extinguindo o antigo Departamento Nacional de 
Estradas de Rodagem (DNER). A implementação da política de infraestrutura do Sistema 
Federal de Viação, abordando atividades de construção, manutenção, restauração, 
operação e fiscalização de obras públicas é objetivo do DNIT, mesmo que fazem parte 
dessas atividades as chamadas obras de arte especiais, caracterizadas ao serem projetadas 
e, posteriormente, executadas, por sua função de transpor obstáculos, como rios ou vales 
decorrentes da topografia natural, permitindo, assim, a continuidade ao leito estradal. 
A Resolução nº 640 (2016), que altera a Resolução CONTRAN nº 211, de 13 de 
novembro de 2006, estabelece os requisitos necessários para a circulação de Combinações 
de Veículos de Carga. 
Para concessão da Autorização Especial de Trânsito (AET) de veículos com Peso 
Bruto Total Combinado (PBTC) de 74 toneladas a 91 toneladas, o Conselho Nacional de 
Trânsito (CONTRAN) regulamentará os procedimentos administrativos, especificação 
técnica das Combinações de Veículo de Carga (CVC), os itens e os ensaios de segurança 
desse CVC. 
 
2.2.2 Definições 
O Código de Trânsito Brasileiro (CTB), dentre outras, apresenta em seu Anexo I 
as seguintes definições: 
• Peso Bruto Total (PBT) – peso máximo que o veículo transmite ao pavimento, 
constituído da soma da tara mais a lotação; 
• Peso Bruto Total Combinado (PBTC) – peso máximo transmitido ao pavimento 
pela combinação de um caminhão-trator mais seu semi-reboque ou do caminhão 
mais o seu reboque ou reboques; 
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• Lotação – carga útil máxima, incluindo condutor e passageiros, que o veículo 
transporta, expressa em quilogramas para os veículos de carga, ou número de 
pessoas, para os veículos de passageiros; 
• Tara – peso próprio do veículo, acrescido dos pesos da carroçaria e equipamento, 
do combustível, das ferramentas e acessórios, da roda sobressalente, do extintor 
de incêndio e do fluido de arrefecimento, expresso em quilogramas; 
• Capacidade Máxima de Tração (CMT) – máximo peso que a unidade de tração é 
capaz de tracionar, indicado pelo fabricante, baseado em condições sobre as 
limitações de geração e multiplicação de momento de força e resistência dos 
elementos que compõem a transmissão. 
 
2.2.3 Classificação dos veículos 
Conforme a Resolução n° 210 (2006), os veículos são classificados de acordo com 
a distribuição de seus eixos. 
O Apêndice I, mostra as configurações para cada veículo ou combinação de 
veículos, bem como sua classe, seu PBT máximo e agrupamento de eixos. 
A rodagem é definida pela quantidade de pneumáticos por eixo. Assim sendo, 
rodagem simples indica que cada eixo possui apenas 1 (um) pneumático em cada 
extremidade e rodagem dupla, cada eixo possui 2 (dois) pneumáticos em cada 
extremidade. 
Os eixos podem ser classificados como: 
a) a. Eixo simples: é aquele que possui apenas uma conexão entre as rodas. Em suas 
extremidades, pode haver uma ou duas rodas, somando 2 ou 4 rodas; 
b) b. Eixos duplo ou eixos tandem de rodas duplas: são formados por dois ou mais 
eixos consecutivos, com centos não mais distantes do que 1 m e menos do que 2 
m, ligados a um dispositivo de suspensão (chamado de balancim) responsável por 
distribuir a carga entre os eixos. O eixo tandem pode ser duplo, com 2 eixos e 2 
rodas em cada extremidade, somando 8 pneus. Eixos tandem são conhecidos 
também como eixos duplos, eixos trucados; 
c) c. Também conhecido como tandem triplo, com 3 eixos, e 2 rodas em cada 
extremidade, somando 12 pneus; 
d) d. Eixo duplo não em tandem é um tipo de eixo duplo, com rodas duplas, mas com 
espaçamento superior a 2 m; 
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e) e. Eixo duplo especial, também conhecido como tribus, é formado por 2 eixos, 
sendo um conjunto com 4 rodas e um conjunto com 2 rodas, somando 6 rodas; 
f) f. Os eixos de um caminhão podem ser simples ou duplos; 
g) g. No eixo simples, o eixo tem apenas um par de rodas, ou seja, 2 rodas. Na 
rodagem dupla, o eixo tem dois pares de rodas, ou seja, 4 rodas total; 
 
2.2.4 Pesos Máximos: 
Os “Pesos Máximos por Eixo”, conforme definição da Resolução nº 210/06 do 
CONTRAN, são apresentados no Apêndice I. 
Quando em um conjunto de 2 (dois) ou 3 (três) eixos, a distância entre eixos for 
maior que 2,40 m, estes serão considerados como eixos isolados. 
Em qualquer par de eixos ou conjunto de três eixos em tandem, com quatro 
pneumáticos cada, com os respectivos limites legais de 17 t e 25,5 t, a diferença de peso 
bruto total (PBT) entre os eixos mais próximos não deverá exceder a 1.700 kg. 
Os veículos, que apresentarem excesso em qualquer um dos limites de dimensõesou peso acima, deverão portar obrigatoriamente uma AET (Autorização Especial de 
Trânsito). 
 
2.2.5 Autorização Especial de Trânsito 
O Código de Trânsito Brasileiro (CTB) traz em seu Art. 101: “Ao veículo ou 
combinação de veículos utilizado no transporte de carga indivisível, que não se enquadre 
nos limites de peso e dimensões estabelecidos pelo CONTRAN, poderá ser concedida, 
pela autoridade com circunscrição sobre a via, autorização especial de trânsito, com prazo 
certo, válida para cada viagem, atendidas as medidas de segurança consideradas 
necessárias. 
 
“§ 1º A autorização será concedida mediante requerimento que especificará 
as características do veículo ou combinação de veículos e de carga, o 
percurso, a data e o horário do deslocamento inicial. 
§ 2º A autorização não exime o beneficiário da responsabilidade por 
eventuais danos que o veículo ou a combinação de veículos causar à via ou a 
terceiros. 
§ 3º Aos guindastes autopropelidos ou sobre caminhões poderá ser 
concedida, pela autoridade com circunscrição sobre a via, autorização 
especial de trânsito, com prazo de seis meses, atendidas as medidas de 
segurança consideradas necessárias.” 
 
 
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2.3 NORMATIZAÇÃO DA ABNT (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS 
TÉCNICAS) 
2.3.1 Carga móvel segundo a ABNT NBR 7188:2013 
É definida como carga rodoviária padrão um veículo tipo TB-450 com seis rodas 
(P = 75 kN), com área de ocupação de 18,0 m², circundada por uma carga uniformemente 
distribuída constante p = 5 kN/m², conforme Figura 6. 
A norma trata ainda de veículo tipo, conforme Figura 6, considerado atuante sobre 
uma área supostamente retangular de 3,0m de largura e 6,0 m de comprimento, sempre 
orientado na direção do tráfego e colocado na posição mais desfavorável para o cálculo. 
Seu peso e geometria são estabelecidos conforme indicados na Figura 7 e Tabela 1, 
relativos à cada classe da obra escolhida. 
 
Figura 6 – Trem-tipo da ABNT NBR 7188: 2013 (adaptada). 
 
 
 
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Figura 7 - Veículo e dados característicos do veículo da ABNT NBR 7187:2003 adaptada, e conforme a 
Tabela. 
 
 
 
Tabela 1 – Características dos veículos 
Item Unid TB 450 
Quantidade de eixos Eixo 3 
Peso total dos veículos kN - 450 
Peso de cada roda dianteira kN - 75 
Peso de cada roda traseira kN - 75 
Peso de cada roda intermediária kN - 75 
Largura de contato b1 de cada roda dianteira m 0,50 
Largura de contato b3 de cada roda traseira m 0,50 
Largura de contato b2 de cada roda intermediária m 0,50 
Comprimento de contato de cada roda m 0,20 
Distância entre eixos m 1,50 
Distância entre os centros de roda de cada eixo m 2,00 
Fonte: autores 
 
Com relação aos passeios, a norma ABNT NBR 7188:2013, nos itens 4.3 e 4.4, 
estabelece que, independentemente de sua altura ou largura, devem ser carregados com a 
carga p' sem acréscimo devido ao efeito dinâmico. No entanto, as peças que suportam 
diretamente os passeios, ou seja, a estrutura de suporte do passeio, devem ser verificadas 
para a ação de uma sobrecarga p = 5 kN/m² (500kgf/m²), sem impacto agindo sobre os 
referidos passeios, é o que revela a Figura 8. 
 
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Figura 8 - TB-450 ABNT NBR 7188:2013, adaptado. 
 
 
Essas cargas são aplicadas nos tabuleiros das pontes e distribuídas para as 
longarinas. Para casos de pontes com duas longarinas, a distribuição é feita de forma 
proporcional considerando a pior situação de posicionamento do carregamento 
transversal de norma. Em outras palavras, a carga móvel assume posição qualquer em 
toda a pista rodoviária com as rodas na posição mais desfavorável. A carga distribuída 
deve ser aplicada na posição mais desfavorável, independentemente das faixas 
rodoviárias. Para obter a configuração do veículo tipo longitudinal, foram analisados dois 
cortes transversais sobre o tabuleiro, onde um corta por fora da faixa do veículo tipo 
(seção A-A) e a outra, a faixa do veículo tipo (seção B-B). A Figura 9 ilustra a obtenção 
das cargas equivalentes na direção transversal, em uma ponte com duas vigas principais. 
 
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Figura 9 - Representação dos cortes C-C e D-D no tabuleiro da ponte, adaptado. 
 
 
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Foram utilizadas para os cálculos deste estudo as dimensões do veículo da 
Mercedes – Bens modelo Axor 3344 S 6x2. Com as dimensões do trem-tipo TB 450 da 
ABNT NBR 7188:2013, calculou-se a linha de influência utilizando o software Autodesk 
AutoCAD® 2017, assim determinando os quinhões de parcela de carga na Viga 1, e as 
cargas móveis por eixo e cargas de multidão interna e externa, de acordo com a Figura 8. 
 
Figura 8 – Cálculo da linha de influência na viga 1 do TB 450 ABNT NBR 7188:2013. 
 
 
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Cálculo da carga móvel nas rodas: 
 
P1 = ɸP × (y1 + y2) (1) 
P1 = 75 [kN] × (1,121 + 0,777) 
P1 = 142,2 kN 
 
Cálculo da carga de multidão externa: 
 
𝑝1 = ɸp × (A1 + A2) (2) 
𝑝1 = 5 [
𝑘𝑁
𝑚²
] × 
1,207 × 7 [𝑚]
2
 
𝑝1 = 21,2 [
𝑘𝑁
𝑚
] 
 
Cálculo de carga de multidão interna: 
 
𝑝2 = ɸ𝑝 × 𝐴2 (3) 
𝑝2 = 5 [
𝑘𝑁
𝑚2
] × 
0,690 × 4 [𝑚]
2
 
𝑝2 = 6,90 [
𝑘𝑁
𝑚
] 
 
Para o cálculo da linha de influência dos veículos homologados no DNIT, precisa-
se determinar o valor estimado para cada roda. Conforme a capacidade de eixos, tem-se 
que o eixo dianteiro tem capacidade de carga de 6 tf, então efetuando-se a divisão por 2 
têm-se 3 tf para cada roda o que equivale a 30 kN. Já para o eixo tandem duplos, tem-se 
a capacidade de carga de 17 tf o conjunto, dividido pela quantidade de rodas, encontram-
se 4,25 tf por roda o equivalente a 42,5 kN. Com essas informações, obtiveram-se os 
dados de carregamento móvel, conforme Tabela 1. 
 
 
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Tabela 1 – Resultado dos cálculos de carga móvel nos veículos homologados pelo DNIT 
Eixo 𝑃1 (𝑘𝑁) 𝑝1 (𝑘𝑁
𝑚⁄ ) 𝑝2 (𝑘𝑁
𝑚⁄ ) 
Dianteiro 59,07 21,2 8,42 
Tandem 83,97 21,2 8,57 
Fonte: Autores 
 
1) Adotado para os cálculos o maior valor de p2. 
 
De acordo com a ABNT NBR 7188:2013, devem-se obter os coeficientes de 
impacto com os dados da Tabela 2, para cada umas das pontes estudadas. 
 
Tabela 2 –Dados da Ponte 
Vão (metro) Nº Faixas Tipo de Material 
20 2 Concreto armado 
30 2 Concreto armado 
40 2 Concreto armado 
Fonte: Autores 
 
Deve-se levar em consideração, nos cálculos das cargas móveis, o coeficiente de 
impacto, conforme as equações: (ABNT NBR 7188:2013). 
 
𝜑 = 𝐶𝐼𝑉 × 𝐶𝑁𝐹 × 𝐶𝐼𝐴 (4) 
CIV = 1 + 1,06 × (
20
𝐿𝑖𝑣∗+50 
 ) (5) 
CNF = 1 − 0,05 × (N − 2) > 0,9 (6) 
 
Sendo: 
CIV - coeficiente de impacto vertical. 
* Liv – Tamanho do vão, para 
Livos dados, obteve-se o coeficiente de impacto (φ) para os vãos de 20 a 40 
metros, conforme Tabela 3. 
 
Tabela 3 – Cálculo do coeficiente de impacto. 
CIV CNF CIA 𝜑 
1,303 1 1,25 1,629 
1,265 1 1,25 1,581 
1,236 1 1,25 1,544 
Fonte: Autores 
 
Utilizando o software F-tool 3.01 (PUC RJ, 2015), foram lançadas as cargas móveis, 
cargas de multidão interna e externa, distâncias entre eixo dos caminhões e coeficiente de 
impacto, obtendo-se o diagrama de esforços cortantes e diagrama de momento fletor dos 
carregamentos característicos como mostrado na Figura 9 para o TB 450 da ABNT NBR 
7188:2013 em pontes de 20 metros. Com essa ferramenta, determinaram-se e 
compararam-se esses esforços em tabuleiros de 20 a 40 metros. Para melhor 
compreensão, na Figura 10, podem-se visualizar os diagramas do veículo homologado, 
aqui representados pelo TB 910 de 26,35 metros, veículo com PBT característico 91tf, 
também os diagramas com acréscimo de 5% no seu PBT em pontes de 40 metros. 
 
Figura 9 – Composição das Cargas móveis, envoltória de momento fletor, envoltória de esfoço cortante, 
do TB 450 ABNT NBR 7188:2013. 
 
Figura 10 – Composição das Cargas móveis, envoltória de momento fletor, envoltória de esforço cortante, 
do veículo TB 910. 
Brazilian Journal of Development 
ISSN: 2525-8761 
25311 
 
 
Brazilian Journal of Development, Curitiba, v.7, n.3, p. 25295-25316 mar 2021 
 
 
 
Com os resultados obtidos no software F-tool 3.01, foi feita uma tabela com os 
dados de momento fletor máximo e se obtiveram as percentagens negativas para os 
valores que não excederam os de cálculo e positivas para os valores que ultrapassaram os 
valores obtidos em comparação com o TB 450. Foi traçada uma linha de referência com 
o resultado do TB 450 para cada uma das pontes em estudo, o que facilitou a observação 
dos resultados obtidos em relação aos demais veículos em estudo. Esses resultados podem 
ser observados nas tabelas 4 a 6, como também nas Figuras 11 a 12. 
 
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ISSN: 2525-8761 
25312 
 
 
Brazilian Journal of Development, Curitiba, v.7, n.3, p. 25295-25316 mar 2021 
 
Tabela 4 –Dados das envoltórias dos momentos fletores dos carregamentos móveis na ponte 20 metros. 
Trem-tipo 𝑘𝑁 × 𝑚 % 𝑘𝑁 × 𝑚 + 5% % 
TB 450 4256 - - 
TB 740 - 24,94 m 3203,2 -32,9% 3322,2 -28,1% 
TB 740 - 25,89 m 3065,5 -38,8% 3177,6 -33,9% 
TB 740 - 30 m 2862,8 -48,7% 2965,6 -43,5% 
TB 910 - 26,35 m 3712,2 -14,6% 3855,5 -10,4% 
TB 910 - 30 m 3436,2 -23,9% 3566,3 -19,3% 
 
Figura 11 – Gráfico demonstrativo da envoltórias do momento fletor dos diversos trem-tipo em estudo, 
para ponte de 20 metros. 
 
 
Observa-se que todos os veículos estão de acordo quando comparados com o TB 
450, que obteve valor de momento máximo igual a 4256 kNxm, e os demais valores 
abaixo do de cálculo. Isso ocorreu, devido aos veículos aqui estudados terem 
comprimento superior ao vão da ponte, não projetando todas as cargas de eixos em cima 
da ponte, o que proporcionou uma redução considerável na ponte estudada, obtendo 
percentuais de até 10,4 % na pior situação que seria do TB 910 de 26,35 metros, com 
acréscimo de 5% no seu PBT. 
 
Tabela 5 – Dados das envoltórias dos momentos fletores dos carregamentos móveisna ponte 30 metros. 
Trem-tipo 𝑘𝑁 × 𝑚 % 𝑘𝑁 × 𝑚 + 5% % 
TB 450 7562,6 - - 
TB 740 - 24,94 m 6824,3 -10,8% 7094,3 -6,6% 
TB 740 - 25,89 m 6439,5 -17,4% 6682,9 -13,2% 
TB 740 - 30 m 5981,1 -26,4% 6203,9 -21,9% 
TB 910 - 26,35 m 7689,3 +1,6% 7995,6 +5,4% 
TB 910 - 30 m 7021,5 -7,7% 7296,2 -3,7% 
 
 
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Figura 12 – Gráfico demonstrativo da envoltória do momento fletor dos diversos trem-tipo em estudo, para 
ponte de 30 metros. 
 
 
Já em pontes de 30 metros de vão, pôde-se observar que, comparado com o TB 450 que 
obteve valor de momento máximo igual a 7562,5 kN×m, os valores do TB 910 de 26,35 
metros com acréscimo de 5% em seu PBT, ultrapassaram em 5,4% comparado com os de 
cálculo e mesmo no seu valor característico de PBT, já seria maior em 1,6% comparado 
com os de cálculo. 
 
Tabela 6 – Dados das envoltórias dos momentos fletores dos carregamentos móveis na ponte de 40 metros. 
Trem-tipo 𝑘𝑁 × 𝑚 % 𝑘𝑁 × 𝑚 + 5% % 
TB 450 11570,0 - - 
TB 740 - 24,94 m 11113,9 -4,1% 11509,9 -0,5% 
TB 740 - 25,89 m 10678,7 -8,3% 11056,2 -4,6% 
TB 740 - 30 m 10015,1 -15,5% 10371,6 -11,6% 
TB 910 - 26,35 m 12561,1 +7,9% 13033,8 +11,2% 
TB 910 - 30 m 11735,7 +1,4% 12177,4 +5,0% 
 
Figura 13 – Gráfico demonstrativo da envoltória do momento fletor dos diversos trem-tipo em estudo, para 
ponte de 40 metros. 
 
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Como se pode observar em pontes de 40 metros de vão, todos os caminhões de 
910 kN, tiveram valores superiores ao de cálculo. O TB 910 de 26,35 metros teve 
acréscimo de 5% no PBT alcançando 11,2% e 5% no veículo TB 910 de 30 metros. O 
valor característico dos veículos sem o acréscimo já superava o de cálculo em 7,9% para 
TB 910 de 26,35 metros e em 1,4% para o TB 910 de 30 metros de comprimento. 
 
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Após a análise estrutural das pontes isostáticas sob duas longarinas, conclui-se 
que os veículos homologados pelo DNIT de 91 toneladas em pontes com vãos superiores 
a 20 metros, chegam a sobrecarga de 7,9% em seu PBT característico e a 11,2% quando 
acrescido 5% no PBT, comparando ao valor de cálculo do TB 450 da ABNT NBR 
7188:2103. Sugerimos a revogação imediata da Resolução nº 640 de 14 de dezembro de 
2016, até se obter formas mais adequadas de determinação do comportamento dos 
carregamentos dos diversos veículos homologados pelo DNIT, como também fazer um 
alerta à ABNT e ao DNIT sobre o risco do fadigamento da estrutura, redução da vida útil 
e podendo chegar ao colapso estrutural das pontes. 
 
 
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25315 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7187: Projeto de 
pontes de concreto armado e de concreto protendido - Procedimento. Rio de Janeiro, 
2003. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7188: Carga móvel 
em ponte rodoviária e passarela de pedestre - Procedimento. Rio de Janeiro, 2013. 
 
BRASIL. Lei n° 10.233, de 05 de junho de 2001. Dispões sobre a reestruturação dos 
transportes aquaviário e terrestre, cria o Conselho Nacional de Integração de 
Políticas de Transporte, a Agência Nacional de Transportes Terrestres, a Agência 
Nacional de Transportes Aquaviários e o Departamento Nacional de Infra-
Estrutura de Transportes, e dá outras providências. Disponível em: 
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/LEIS_2001/L10233.htm. Acesso em julho de 
2017. 
 
DNIT. Resoluções AET – Autorização Especial de Transito. Disponível em: 
. Acesso em: 10 abril 2017. 
 
DNIT. Pesagem. Disponível em: . Acesso 
em: 10 abril 2017. 
 
DNIT. Resolução n° 640 de dezembro de 2016. Disponível em: 
. Acesso em: 
21 maio 2017. 
 
DNIT. Resolução n° 210 de 13 de novembro de 2006. Disponível em: 
. Acesso em: 
21 maio 2017. 
 
EL DEBS, M.K. & TAKEYA, T. - Pontes de concreto - Notas de aula. EESC. São 
Carlos, 2009. 
 
Brazilian Journal of Development 
ISSN: 2525-8761 
25316 
 
 
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APÊNDICE I 
Peso máximo por eixo, adaptado. 
DNIT – RESOLUÇÃO Nº 1, DE 14 DE JANEIRO DE 2016 
Peso Bruto Total por unidade ou combinação de veículos = 45 tf 
 
 
(1) Para rodas com diâmetro inferior ou igual a 830 mm; 
(2) Observada a capacidade e os limites de peso indicados pelo fabricante dos pneumáticos e diâmetro 
superior a 830 mm; 
(3) Aplicável somente a semi-reboques; 
(4) Pneu single (385/65 R 22,5) aplicável somente a semi-reboques e reboques conforme a Resolução 
nº 62 de 22/05/98. 
 
 
7,50% 10% 12,5%
6,0 t 
Isolado Dianteiro Simples DS simples - - ⁽¹⁾ 6.000 6.450 6.600 6.750
6,0 t 
Isolado Dianteiro Simples DS simples - - ⁽²⁾ 6.000 6.450 6.600 6.750
10,0 t 
Isolado Traseiro Simples TS dupla - - 10.000 10.750 11.000 11.250
12,0 t
Duplo Traseiro Duplo TD simples direcional - 12.000 12.900 13.200 13.500
17,0 t
Duplo Traseiro Duplo TD dupla tandem
>1,20 ou 
2,40
17.000 18.275 18.700 19.125
15,0 t
Duplo Traseiro Duplo TD dupla não em tandem
>1,20 ou 
2,40
15.000 16.125 16.500 16.875
9,0 t
Duplo Traseiro Misto TM simples+dupla especial 1,2 9.000 9.675 9.900 10.125
13,5 t
Duplo Traseiro Misto TM simples+dupla especial
>1,20 ou 
2,40
13.500 14.513 14.850 15.188
17,0 t
Duplo Traseiro Duplo TD Extralarga⁽⁴⁾ pneumática
>1,20 ou 
2,40
17.000 18.275 18.700 19.125
25,5 t
Triplo ⁽³⁾ Traseiro Triplo TT dupla tandem
>1,20 ou 
2,40
25.500 27.413 28.050 28.688
25,5 t
Triplo ⁽³⁾ Traseiro Triplo TT Extralarga⁽⁴⁾ pneumática
>1,20 ou 
2,40
25.500 27.413 28.050 28.688
EIXO / CONJUNTO DE EIXOS RODAGEM SUSPENSÃO
ENTRE-
EIXOS (m)
CARGA 
(kg)
TOLERÂNCIA