LISTA_DE_EXERCÍCIOS_DE_GEOMETRIA_ANALÍTICA _cônicas_e_quádricas

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LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
1ª )Obter uma equação geral do plano tangente à superfície esférica 
E = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 − 6𝑥 + 2𝑦 − 4𝑧 + 2 = 0 no ponto P = ( 1, -3, 4). 
 
2ª) Ache as equações da elipse em posição padrão tem excentricidade 2 3⁄ e 
passa pelo ponto (2,1). 
 
3ª) Determinar uma equação da curva descrita por um ponto que se move, de 
modo que sua distância ao ponto A(-1, 3) seja: 
i. O dobro de sua distância á reta x= 3; 
ii. Igual a sua distância à reta x =3; 
iii. A metade de sua distância à reta x =3. 
 
4ª) Um esguicho (posicionado na origem) lança água e esta descreve uma 
parábola de V=(1,5). Ache a equação canônica da parábola e calcule a altura 
(h) do filete de água, a uma distância 1,5m da origem, sobre uma horizontal 
OX. 
 
 
5ª) Um cometa se desloca numa órbita parabólica tendo o Sol como o foco. 
Quando o cometa está a 4.107km do sol (figura 2), a reta que os une forma um 
ˆangulo de 60 o com o eixo da órbita. Determine a menor distância que o 
cometa se encontra do Sol. 
 
 
 
6ª) Uma hipérbole tem um de seus vértices em A = (3,0) e as equações de suas 
assíntotas são 2x – 3y = 0 e 2x + 3y = 0. Determine a equação da hipérbole e 
desenhe o gráfico. 
 
7ª) Em relação a superfície quádrica de equação 
𝑦2
2
−
𝑥2
2
−
𝑧2
3
= 1(hiperboloide 
de duas folhas). Pede-se: 
i. As coordenadas de P1 e P2; 
ii. A equação das curvas C1 e C2; 
 
 
8ª) A distância focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que 
passa pelos pontos (1, 0) e (0, -2)são, respectivamente, 
 
9ª) Determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas. 
Centro C(-2,1), eixo real paralelo a Ox, passando por P(0,2) e Q(-5,6). 
 
10ª) Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola y = x2 com a 
circunferência de 
centro na origem e raio 2 . Quais as coordenadas dos pontos A e B? 
 
11ª) Uma elipse que passa pelo ponto (0,3) tem seus focos nos pontos (-4,0) e 
(4,0). O ponto 
(0,-3) é interior, exterior ou pertence à elipse? 
Justifique sua resposta. 
 
12ª) Determine a equação da parábola que passa pelos pontos P(2,1), Q(4,6) r 
R(5,0). 
 
13ª) Dê dois exemplos de equações de superfícies quádricas , reduzindo-as 
equações à forma canônica e identificar a superfície. 
 
14ª) A planta baixa de um projeto paisagístico encontra-se ilustrada na figura 
abaixo. A região pintada corresponde à parte gramada e está limitada: 
internamente, pela circunferência que passa pelo ponto (2,0), com centro na 
origem; e, externamente, pela elipse centrada na origem, com dois de seus 
vértices nos pontos (4,0) e (0,3). Descreva a região pintada. 
 
 
 
 
15ª) Um arco é uma semi-elipse e o eixo maior é o vão. se este tiver 40m e a 
flexa10m, calcular a altura do arco a 10m do centro da base R: 5√3 m 
 
 
 
16ª) Determinar o comprimento da corda que a reta x = 4y -4 determine sobre a 
elipse x2 
+ 4y2 = 16 R: 
8√17
5
 
 
17ª) Um ponto P = (x, y) se desloca de modo que a soma de suas distâncias 
aos pontos (2, -4) e (2, 2) é 10. Deduza a equação do lugar geométrico 
descrito. 
 
18ª) Uma hipérbole tem o centro na origem e o eixo real coincide com o eixo x. 
Ademais 2b = 6 e E = 
5
4
 , determine sua equação. 
 
19ª) Uma hipérbole tem um de seus vértices A=(3,0) e as equações de suas 
assintotas são 2x – 3y =0 e 2x +3y = 0. determine a equação da hiérbole. 
 
 
20ª) As assíntotas de uma hipérbole são as retas x + y +2 =0 e x – y + 3 = 0. 
Obter a equaçãodessa hipérbole, sabendo que ela passa pelo ponto P = (3, 1) 
 
 
21ª) Calcular a equação do lugar geométrico gerado por um ponto que se 
desloca no E3 de tal modo que a soma das distâncias aos pontos A = (0, 1, 2) e 
B = (1, 3, 0) é 5. R: 96x2 + 84y2 + 84 z2 – 60x – 320y – 280 z + 32yz – 225 = 0 
elipsóide. 
 
22ª) Obter os pontos de interseção da quádrica X2 + Y2 + Z2 – 5x +6y +z + 6 = 0 
com o eixo das abscissas. R: (2,0, 0) e (3, 0, 0) 
23ª) Dada a equação da superfície quádratica X2 + 2Y2 + Z2 + 2x + 7y – 4z -21 
= 0, identificar a equação do traço no plano y =2 
 
 
24ª) Sabendo-se que uma esfera tem centro na origem e sua seção plana 
obtida de sua interseção com o plano x = 2 é a cônica de equação y2 + z2 = 9 
contida nesse plano, ache a equação dessa esfera. 
 
25ª)Tem-se abaixo uma superfície quádrica de equação z= - 
𝑥2
 1
+ 
𝑦2
4
 (Parabolóide 
hiperbólico) ache a equação das curvas C1, C2 e C3 ; 
 
 
 
 
26ª) Determine uma equação da elipse com excentricidade 𝜖 = 
1
3
 e cujos eixos 
coincidem com os vértices da hipérbole H: 16x2 - 9y2 – 64x - 18y + 199=0