ESTATÍSTICA APLICADA - LISTA 2 - CÉLIA

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ESTATÍSTICA – AULA 01 PROF. CÉLIA 
 
 
PROBABILIDADES 
TEORIA DOS CONJUNTOS 
 
A noção de conjunto é aceita a partir da ideia de coleção. Cada um dos integrantes de um conjunto 
é chamado de elemento do conjunto. Indicamos o nome de um conjunto por letras maiúsculas 
(A,B,C,. . . ,Z) e o de seus elementos por letras minúsculas (a,b,c,. . . ,z). 
 
Um conjunto pode ser representado de três formas distintas: 
1. Enumeração: conjunto P dos números primos menores do que 20: 
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} 
 
2. Propriedade Característica: 
A = {a | a tem a propriedade α} 
 
Exemplo 
Para o conjunto do exemplo anterior, temos: 
P = {x | x é primo e menor do que 20}. 
 
3. Diagramas de Venn: 
O diagrama abaixo representa o conjunto A das vogais. 
 
 
Subconjunto 
Se cada elemento de um conjunto A pertence a um outro conjunto B, dizemos que A é subconjunto 
de B. Exemplos: 
 O conjunto A = {4, 3, 2, 5} é um subconjunto de B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, pois cada um dos elementos 
de A se acha em B 
 O conjunto C = {3, 6, 9} está contido em D = {9, 3, 6} e vice-versa. Caso exista pelo menos um 
elemento de A que não pertença a B, dizemos que A não está contido em B, ou que A não é 
subconjunto de B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS 
 
1. União 
Fazendo a união dos conjuntos A = {2, 4, 7} e B = {1, 3, 4}, temos: AB = {1, 2, 3, 4, 7} 
Também podemos representar a união usando diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Intersecção 
Chamamos de intersecção de um conjunto A com outro conjunto B, ao conjunto constituído pelos 
elementos x que pertencem tanto a A como a B, simultaneamente. 
Sejam os conjuntos L = {c, a, r, l, o, s} e V = {a, e, i, o, u}, temos: L ∩ V = {a, o} 
 
 
 
 
3. Diferença 
Diferença A − B o conjunto formado pelos elementos pertencentes a A e não a B 
 
Considerando os conjuntos: L = {c, a, r, l, o, s} e V = {a, e, i, o, u}, temos que a diferença A − B = {c, r, 
l, s}. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLOS: 
 
Exemplo 1: Sejam os conjuntos: A = {3, 4, 5, 6, 7, 8}; B = {4, 6, 8, 10, 12} e C = {1, 2, 3, 4, 6, 10}, 
construir o diagrama de Venn 
 
 
 
 
A U B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12} 
A U C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10} 
B U C = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12} 
A ∩ B = {4, 6, 8} 
A ∩ C = {3, 4, 6} 
C ∩ B = {4, 6, 10} 
 
 
 
 
Exemplo 2: Numa pesquisa verificou-se que das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 liam 
o jornal B, 20 liam os dois jornais e 110 não liam nenhum dos dois. Escolhendo-se uma pessoa ao 
acaso, qual a probabilidade de que ela leia apenas um dos jornais? (61,76%) 
TOTAL = 340 
 
 
 
 
 
Exemplo 3: Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 2.000 pessoas utilizam os produtos A ou B. 
O produto B é utilizado por 800 pessoas e 320 utilizam os dois produtos ao mesmo tempo. 
Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade de que ela utilize o produto A? (60%) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
80 
 
130 
20 
 
110 
A B 
 
1.200 
 
480 
320 
0 
A B 
Exemplo 4: Sabe-se que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a 
antígenos. Em uma pesquisa efetuada em um grupo com 120 pacientes de um hospital, constatou-se 
que 40 deles tem o antígeno A, 35 tem o antígeno B e 18 tem o antígeno AB. Escolhendo-se uma 
pessoa ao acaso, qual a probabilidade de que seu sangue possua o antígeno O? (52,5%) 
 
 
 
 
Exemplo 5: Uma emissora de rádio realizou uma pesquisa com o objetivo de conhecer a preferência 
musical de seus ouvintes. As opções oferecidas foram: música clássica (C), música sertaneja (S) e 
música popular brasileira (MPB). Os resultados obtidos foram: 27 pessoas gostam de S, 34 gostam 
de C, 40 gostam de MPB, 16 gostam de C e de S, 12 gostam de S e de MPB, 14 gostam de C e de 
MPB, 6 gostam das três opções e 4 gostam de outros tipos de musica. 
Escolhendo-se ao acaso uma dessas pessoas, determine a probabilidade de que ela: 
a) Goste apenas de música clássica 
b) Goste apenas de um tipo de música 
c) Goste de música clássica ou de música sertaneja 
d) Goste de música clássica e de música sertaneja 
e) Goste de música sertaneja ou de MPB, mas não goste de música clássica 
f) Goste de música sertaneja e de MPB, mas não goste de música clássica 
g) Goste de pelo menos dois tipos de música 
h) Goste de exatamente dois tipos de música 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
17 
18 
63 
A B 
A B 
C 
100 
 
50 
20 
10 
30 40 
10 
40 
ESTATÍSTICA APLICADA PROF. CÉLIA 
 
PROBABILIDADES – continuação 
 
EXERCÍCIOS: 
 
1 – Uma cidade de 10.000 habitantes possui dois clubes de futebol: A e B. Numa pesquisa feita com a população, 
constatou-se que 1.200 pessoas não apreciam nenhum dos clubes, 1.300 pessoas apreciam os dois clubes e 4.500 
pessoas apreciam o clube A. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade de que ela aprecie: 
a) Apenas o clube A? (32%) 
b) Apenas o clube B? (43%) 
c) O clube B? (56%) 
 
2 – Uma empresa consultou 300 dos seus funcionários a respeito de três embalagens para lançamento de um novo produto. 
Considerando as embalagens como A, B e C, 160 pessoas indicaram a embalagem A, 120 indicaram a embalagem B, 90 
indicaram a embalagem C, 30 indicaram as embalagens A e B, 40 indicaram as embalagens A e C, 50 as embalagens B e C e 10 
indicaram as três embalagens. Escolhendo-se ao acaso um dos funcionários consultados, qual a probabilidade de que este não 
tenha preferência por nenhuma das três embalagens? (13,33%) 
 
3 – Numa cidade são consumidos três produtos: A, B e C. Feito um levantamento de mercado sobre o consumo desses 
produtos, obteve-se o seguinte resultado: 
 
Produtos A B C A e B A e C B e C A, B e C Nenhum 
Número de 
consumidores 
150 200 250 70 90 80 60 180 
 
Escolhendo-se ao acaso, um dos consumidores, determine a probabilidade de que este: 
a) Utilize apenas o produto A (8,33%) 
b) Utilize o produto A ou o produto B ou o produto C (70%) 
c) Utilize o produto A ou o produto B (46,67%) 
d) Utilize apenas o produto C (23,33%) 
 
4 – Numa escola de 360 alunos, onde as únicas matérias ministradas são o português e matemática, 240 alunos estudam 
português e 180 alunos estudam matemática. Escolhendo-se um aluno ao acaso, qual a probabilidade que ele estude 
português e matemática? (16,67%) 
 
5 – Após uma briga de n malucos em um hospício, verificou-se que: 
- 50 malucos perderam os olhos 
- 48 malucos perderam os braços 
- 40 malucos perderam as pernas 
- 28 malucos perderam os olhos e os braços 
- 22 malucos perderam os olhos e as pernas 
- 24 malucos perderam os braços e as pernas 
- 10 malucos perderam braços, olhos e pernas 
Escolhendo-se um dos malucos ao acaso, determine a probabilidade de que ele: 
a) Tenha perdido somente as pernas (5,41%) 
b) Tenha tido pelo menos duas perdas (72,97%) 
 
6 – Um levantamento de benefícios para 254 executivos corporativos mostrou que 155 executivos foram agraciados com 
telefones móveis, 152 foram agraciados com títulos de membros de clubes e 110 foram agraciados, como privilégios 
associados à sua posição, tanto com telefones móveis como com títulos de membros de clube. 
a) Calcule a probabilidade de selecionado um executivo ao acaso, este ter sido agraciado com um telefone móvel. (61%) 
b) Calcule a probabilidade de selecionado um executivo ao acaso, este ter sido agraciado com um título de membro de 
clube. (59,84%) 
c) Calcule a probabilidade de selecionado um executivo ao acaso, este ter sido agraciado com um telefone móvel e com um 
título de membro de clube. (43,31%) 
d) Calcule a probabilidade de que um executivo corporativo tenha pelo menos um dos dois privilégios.(77,56%) 
e) Qual é a probabilidade de que um executivo corporativo não tenha qualquer destes privilégios? (22,44%) 
 
 
 
 
 
7 – Uma pesquisa de mercado sobre a preferência de 200 consumidores por três produtos P1, P2 e P3 mostrou que, dos 
entrevistados, 20 consumiam os três produtos; 30 os produtos P1 e P2; 50 os produtos P2 e P3; 60 os produtos P1 e P3; 
120 o produto P1; 75 o produto P2. Todas as 200 pessoas entrevistadas deram preferência a pelo menos um dos produtos. 
Escolhendo-se ao acaso uma dessas pessoas, qual a probabilidade de que ela: 
a) Utilize somente o produto P3? (17,5%) 
b) Utilize pelo menos dois dos produtos? (50%) 
c) Utilize os produtos P1 e P2, e não P3? (5%) 
d) Utilize apenas um dos produtos? (50%) 
e) Utilize exatamente dois produtos? (40%) 
 
8 – Numa escola com 1.200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses alunos em duas línguas 
estrangeiras, inglês e espanhol. Nesta pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não 
falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês 
qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol? (50%) 
 
9 – A empresa Belas Artes, preocupada com a satisfação dos seus clientes, realizou uma pesquisa para conhecer a opinião 
dos clientes em relação ao atendimento recebido pelos departamentos A e B da empresa. 
Após conhecer a opinião de 500 clientes, pode constatar que, destes, 300 estavam satisfeitos com o atendimento recebido 
pelo departamento A, 350 estavam satisfeitos com o atendimento recebido pelo departamento B, e 200 estavam satisfeitos 
com o atendimento recebido pelos dois departamentos, ou seja, A e B. Escolhendo-se um cliente ao acaso, qual a 
probabilidade de que ele manifeste insatisfação com o atendimento recebido dos departamentos. (10%) 
 
10 – Um professor de Português sugeriu em uma classe a leitura dos livros Helena, de Machado de Assis, e Iracema, de 
José de Alencar. Vinte alunos leram Helena, 15 leram só Iracema, 10 leram os dois livros e 15 não leram nenhum deles. 
Escolhendo-se um aluno ao acaso, qual a probabilidade de que ele: 
a) Tenha lido Iracema? (50%) 
b) Tenha lido apenas Helena? (20%) 
 
11 – Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e 
Humanismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas. 
 
Programas E N H E e N E e H N e H E, N e H Nenhum 
Número de 
telespectadores 
400 1.220 1.080 220 180 800 100 x 
 
Escolhendo-se ao acaso uma dessas pessoas, qual a probabilidade de que ela que não assista a qualquer dos três 
programas? (11,11%) 
 
12 – Numa escola com 630 alunos, 250 estudam matemática, 210 estudam física e 90 deles estudam as duas matérias. 
Escolhendo-se um aluno ao acaso, qual a probabilidade de que ele: 
a) Estude somente matemática? (25,4%) 
b) Estude somente física? (19,05%) 
c) Estude matemática ou física? (58,73%) 
d) Não estude nenhuma das duas matérias? (41,27%) 
 
13 – Em uma pesquisa feita com 120 empregados de uma firma, verificou-se o seguinte: 
- têm casa própria: 38 
- têm curso superior: 42 
- têm plano de saúde: 70 
- têm casa própria e plano de saúde: 34 
- têm casa própria e curso superior: 17 
- têm curso superior e plano de saúde: 24 
- têm casa própria, plano de saúde e curso superior: 15 
Escolhendo-se um empregado ao acaso, qual a probabilidade de que ele: 
a) Não se enquadre em nenhuma das situações anteriores? (25%) 
b) Tenha curso superior ou casa própria? (52,5%) 
c) Tenha plano de saúde ou casa própria, mas não tenha curso superior? (40%) 
 
14 – Em uma festa conjunta, oferecida por Paulo e Pedro, participaram 45 convidados de Paulo e 35 convidados de Luiz, 
havendo 15 pessoas que constam das duas listas. Além disso, acompanhando os convidados, vão à festa 5 pessoas que 
nenhum deles conhece. 
a) Qual a probabilidade de um convidado da festa ser amigo de Luiz? (50%) 
b) Qual a probabilidade de um convidado da festa ser amigo de ambos? (21,43%) 
c) Qual a probabilidade de um convidado da festa não ser amigo de Pedro? (35,71%) 
d) Qual a probabilidade de um convidado de Luiz ser também amigo de Pedro? (42,86%) 
15 – Suponhamos que uma empresa que desenvolve programas computacionais tenha três produtos mais importantes, aos 
quais chamaremos A, B e C. 
 
Produtos A B C A e B B e C A e C A, B e C Outros 
Número de 
usuários 
35 36 36 17 15 16 8 16 
 
a) Qual a probabilidade de um cliente utilizar o programa A? (42,17%) 
b) Qual a probabilidade de um cliente utilizar somente o programa A? (12,05%) 
c) Qual a probabilidade de um cliente utilizar dois dos programas principais? (28,92%) 
d) Qual a probabilidade de um cliente não utilizar nenhum dos programas principais? (19,28%) 
e) Qual a probabilidade de um cliente não utilizar o programa B ou C? (33,73%) 
f) Qual a probabilidade de um usuário de A utilizar também B? (48,57%) 
g) Qual a probabilidade de um usuário de A não utilizar B ou C? (28,57%) 
h) Qual a probabilidade de um usuário de A não utilizar C? (45,71%) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS: 
 
1 – Uma cidade de 10.000 habitantes possui dois clubes de futebol: A e B. Numa pesquisa feita com a população, 
constatou-se que 1.200 pessoas não apreciam nenhum dos clubes, 1.300 pessoas apreciam os dois clubes e 4.500 
pessoas apreciam o clube A. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade de que ela aprecie: 
a) Apenas o clube A? (32%) 
b) Apenas o clube B? (43%) 
c) O clube B? (56%) 
 
 
2 – Uma empresa consultou 300 dos seus funcionários a respeito de três embalagens para lançamento de um novo produto. 
Considerando as embalagens como A, B e C, 160 pessoas indicaram a embalagem A, 120 indicaram a embalagem B, 90 
indicaram a embalagem C, 30 indicaram as embalagens A e B, 40 indicaram as embalagens A e C, 50 as embalagens B e C e 10 
indicaram as três embalagens. Escolhendo-se ao acaso um dos funcionários consultados, qual a probabilidade de que este não 
tenha preferência por nenhuma das três embalagens? (13,33%) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 – Numa cidade são consumidos três produtos: A, B e C. Feito um levantamento de mercado sobre o consumo desses 
produtos, obteve-se o seguinte resultado: 
 
Produtos A B C A e B A e C B e C A, B e C Nenhum 
Número de 
consumidores 
150 200 250 70 90 80 60 180 
 
Escolhendo-se ao acaso, um dos consumidores, determine a probabilidade de que este: 
a) Utilize apenas o produto A (8,33%) 
b) Utilize o produto A ou o produto B ou o produto C (70%) 
c) Utilize o produto A ou o produto B (46,67%) 
d) Utilize apenas o produto C (23,33%) 
TOTAL = 600 consumidores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.200 
 
4.300 
1.300 
1.200 
A B 
A B 
C 
100 
 
50 
20 
10 
30 40 
10 
40 
A B 
C 
50 
 
110 
10 
60 
30 20 
140 
180 
4 – Numa escola de 360 alunos, onde as únicas matérias ministradas são o português e matemática, 240 alunos estudam 
português e 180 alunos estudam matemática. Escolhendo-se um aluno ao acaso, qual a probabilidade que ele estude 
português e matemática? (16,67%) 
240 – x + x + 180 – x = 360 
x = 60 
 
 
5 – Após uma briga de n malucos em um hospício, verificou-se que: 
- 50 malucos perderam os olhos 
- 48 malucos perderam os braços 
- 40 malucos perderam as pernas 
- 28 malucos perderam os olhos e os braços 
- 22 malucos perderam os olhos e as pernas 
- 24 malucos perderam os braços e as pernas 
- 10 malucos perderam braços, olhos e pernas 
Escolhendo-se um dos malucos ao acaso, determine a probabilidade de que ele: 
a) Tenha perdido somente as pernas (5,41%)b) Tenha tido pelo menos duas perdas (72,97%) 
TOTAL = 74 malucos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 – Um levantamento de benefícios para 254 executivos corporativos mostrou que 155 executivos foram agraciados com 
telefones móveis, 152 foram agraciados com títulos de membros de clubes e 110 foram agraciados, como privilégios 
associados à sua posição, tanto com telefones móveis como com títulos de membros de clube. 
a) Calcule a probabilidade de selecionado um executivo ao acaso, este ter sido agraciado com um telefone móvel. (61%) 
b) Calcule a probabilidade de selecionado um executivo ao acaso, este ter sido agraciado com um título de membro de 
clube. (59,84%) 
c) Calcule a probabilidade de selecionado um executivo ao acaso, este ter sido agraciado com um telefone móvel e com um 
título de membro de clube. (43,31%) 
d) Calcule a probabilidade de que um executivo corporativo tenha pelo menos um dos dois privilégios. (77,56%) 
e) Qual é a probabilidade de que um executivo corporativo não tenha qualquer destes privilégios? (22,44%) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
240 – x 
 
180 – x 
x 
0 
P M 
45 
 
42 110 
57 
TM TC 
O B 
P 
10 
 
6 18 
10 
12 14 
4 
115 
7 – Uma pesquisa de mercado sobre a preferência de 200 consumidores por três produtos P1, P2 e P3 mostrou que, dos 
entrevistados, 20 consumiam os três produtos; 30 os produtos P1 e P2; 50 os produtos P2 e P3; 60 os produtos P1 e P3; 
120 o produto P1; 75 o produto P2. Todas as 200 pessoas entrevistadas deram preferência a pelo menos um dos produtos. 
Escolhendo-se ao acaso uma dessas pessoas, qual a probabilidade de que ela: 
a) Utilize somente o produto P3? (17,5%) 
b) Utilize pelo menos dois dos produtos? (50%) 
c) Utilize os produtos P1 e P2, e não P3? (5%) 
d) Utilize apenas um dos produtos? (50%) 
e) Utilize exatamente dois produtos? (40%) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 – Numa escola com 1.200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses alunos em duas línguas 
estrangeiras, inglês e espanhol. Nesta pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não 
falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês 
qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol? (50%) 
 
600 – x + x + 500 – x + 300 = 1.200 
x = 200 
 
 
 
9 – A empresa Belas Artes, preocupada com a satisfação dos seus clientes, realizou uma pesquisa para conhecer a opinião 
dos clientes em relação ao atendimento recebido pelos departamentos A e B da empresa. 
Após conhecer a opinião de 500 clientes, pode constatar que, destes, 300 estavam satisfeitos com o atendimento recebido 
pelo departamento A, 350 estavam satisfeitos com o atendimento recebido pelo departamento B, e 200 estavam satisfeitos 
com o atendimento recebido pelos dois departamentos, ou seja, A e B. Escolhendo-se um cliente ao acaso, qual a 
probabilidade de que ele manifeste insatisfação com o atendimento recebido dos departamentos. (10%) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
600 – x 
 
 
500 – x 
 
x 
300 
I 
 
E 
 
 
100 
 
150 
200 
50 
A B 
P1 P2 
P3 
50 
 
15 10 
20 
40 30 
x = 35 
0 
10 – Um professor de Português sugeriu em uma classe a leitura dos livros Helena, de Machado de Assis, e Iracema, de 
José de Alencar. Vinte alunos leram Helena, 15 leram só Iracema, 10 leram os dois livros e 15 não leram nenhum deles. 
Escolhendo-se um aluno ao acaso, qual a probabilidade de que ele: 
a) Tenha lido Iracema? (50%) 
b) Tenha lido apenas Helena? (20%) 
TOTAL = 50 alunos 
 
 
11 – Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e 
Humanismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas. 
 
Programas E N H E e N E e H N e H E, N e H Nenhum 
Número de 
telespectadores 
400 1.220 1.080 220 180 800 100 x 
 
Escolhendo-se ao acaso uma dessas pessoas, qual a probabilidade de que ela que não assista a qualquer dos três 
programas? (11,11%) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 – Numa escola com 630 alunos, 250 estudam matemática, 210 estudam física e 90 deles estudam as duas matérias. 
Escolhendo-se um aluno ao acaso, qual a probabilidade de que ele: 
a) Estude somente matemática? (25,4%) 
b) Estude somente física? (19,05%) 
c) Estude matemática ou física? (58,73%) 
d) Não estude nenhuma das duas matérias? (41,27%) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
15 
10 
15 
H I 
 
160 
 
120 
90 
260 
M F 
E N 
H 
100 
 
300 120 
100 
80 700 
200 
200 
13 – Em uma pesquisa feita com 120 empregados de uma firma, verificou-se o seguinte: 
- têm casa própria: 38 
- têm curso superior: 42 
- têm plano de saúde: 70 
- têm casa própria e plano de saúde: 34 
- têm casa própria e curso superior: 17 
- têm curso superior e plano de saúde: 24 
- têm casa própria, plano de saúde e curso superior: 15 
Escolhendo-se um empregado ao acaso, qual a probabilidade de que ele: 
a) Não se enquadre em nenhuma das situações anteriores? (25%) 
b) Tenha curso superior ou casa própria? (52,5%) 
c) Tenha plano de saúde ou casa própria, mas não tenha curso superior? (40%) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 – Em uma festa conjunta, oferecida por Paulo e Pedro, participaram 45 convidados de Paulo e 35 convidados de Luiz, 
havendo 15 pessoas que constam das duas listas. Além disso, acompanhando os convidados, vão à festa 5 pessoas que 
nenhum deles conhece. 
a) Qual a probabilidade de um convidado da festa ser amigo de Luiz? (50%) 
b) Qual a probabilidade de um convidado da festa ser amigo de ambos? (21,43%) 
c) Qual a probabilidade de um convidado da festa não ser amigo de Pedro? (35,71%) 
d) Qual a probabilidade de um convidado de Luiz ser também amigo de Pedro? (42,86%) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
20 
15 
5 
P L 
CP CS 
PS 
2 
 
16 2 
15 
19 9 
27 
30 
15 – Suponhamos que uma empresa que desenvolve programas computacionais tenha três produtos mais importantes, aos 
quais chamaremos A, B e C. 
 
Produtos A B C A e B B e C A e C A, B e C Outros 
Número de 
usuários 
35 36 36 17 15 16 8 16 
 
a) Qual a probabilidade de um cliente utilizar o programa A? (42,17%) 
b) Qual a probabilidade de um cliente utilizar somente o programa A? (12,05%) 
c) Qual a probabilidade de um cliente utilizar dois dos programas principais? (28,92%) 
d) Qual a probabilidade de um cliente não utilizar nenhum dos programas principais? (19,28%) 
e) Qual a probabilidade de um cliente não utilizar o programa B ou C? (33,73%) 
f) Qual a probabilidade de um usuário de A utilizar também B? (48,57%) 
g) Qual a probabilidade de um usuário de A não utilizar B ou C? (28,57%) 
h) Qual a probabilidade de um usuário de A não utilizar C? (45,71%) 
 
 
 TOTAL = 83 usuários 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B 
C 
10 
 
12 
9 
8 
8 7 
13 
16