Cap 6

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Mecânica Geral
Capítulo 6 – Análise Estrutural
Prof.: Kelvin Barbosa
E-mail: kelvincristien@ucl.br
Faculdade do Centro Leste Graduação – www.ucl.br
Objetivos
• Mostrar como determinar as forças nos elementos de uma
treliça utilizando o método dos nós e das seções.
• Analisar as forças que atuam nos elemento de estruturas e
máquinas compostas por elementos conectados por pinos.
Treliça Simples
Treliça é uma estrutura de elementos relativamente
delgados (finos) ligados entre si pelas extremidades.
Placas de reforço soldada ou aparafusada Pino (que perfura cada um dos elementos)
Treliça Simples
Treliças Planas: São aquelas que se distribuem em um
único plano e geralmente são utilizadas na sustentação de
telhados e pontes.
Treliça Simples
Treliça Simples
Quando treliças de pontes ou telhados se estendem por
longas distâncias, é comum o uso de balancins ou roletes
para apoiar uma das extremidades. Esse tipo de apoio
permite liberdade de expansão ou contração dos elementos,
por causa da temperatura ou aplicação de cargas.
Treliça Simples
Cada elemento de uma treliça atua como
elemento de duas forças e, consequentemente,
as forças em suas extremidades devem ser
direcionadas ao longo do próprio eixo.
• Se uma força tende a alongar o elemento, é
chamada de força de tração (T).
• Já se essa força tende a encurtar o elemento,
é chamada de força de compressão (C).
É importante definir a natureza da força (tração ou
compressão), pois os elementos que estão sob compressão
devem ser mais espessos que os elementos sob tração, devido
ao efeito de deformação e flambagem.
Treliça Simples
Para evitar a perda de estabilidade, a
forma de uma treliça deve ser
suficientemente rígida. Logo, a geometria
das quatro barras ABCD perderá sua
estabilidade, a menos que um elemento
diagonal AC seja adicionado a estrutura.
A forma geométrica mais rígida ou estável mais
simples é a de um triângulo. Logo, uma treliça
simples é construída a partir de um elemento
triangular básico ABC, e então conectando-se
dois elementos AD e BD para formar outra
estrutura triangular.
Método do Nós
Para analisar e projetar uma treliça, deve-se obter a força em
cada elemento.
• Se considerarmos a treliça como um todo, as forças em cada
elemento seria forças internas e não seria possível aplicar as
equações de equilíbrio.
• Já se, em vez disso, considerarmos o diagrama de corpo livre
sobre nó da treliça, as forças dos elementos serão
consideradas como externas e as equações de equilíbrio
podem ser utilizadas para obter a intensidade dessas forças.
Método do Nós
Como os elementos de uma treliça são retilíneos de duas
forças e pertencem a um plano, o sistema de forças atuantes
em cada nó é coplanar e concorrente.
Logo, o rotacional ou equilíbrio de momento é
automaticamente satisfeito no nó (ou pino), sendo necessário
apenas satisfazer 𝐹𝑥 = 0 e 𝐹𝑦 = 0 para assegurar a
condição de equilíbrio.
Exemplo:
Método do Nós
Em todo caso, a análise deve começar no nó que tem pelo
menos uma força conhecida e não mais que duas
desconhecidas.
Na maioria dos casos, o sentido da força incógnita pode ser
escolhido arbitrariamente. Então, após a aplicação das
equações de equilíbrio, o sentido adotado deve ser conferido
por meio do resultado numérico obtido.
• Um resultado positivo indica que o sentido adotado é o
correto.
• Um resultado negativo, indica que o sentido mostrado no
diagrama de corpo livre deve ser oposto.
Exemplos
Ex. 6.1: Determine a força em cada elementos da treliça
mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração
ou compressão.
Exemplos
Ex. 6.2: Determine as forças que atuam em todos os
elementos da treliça mostrada na figura.
Exemplos
Ex. 6.3: Determine a força em cada elemento da treliça
mostrada na figura. Indique se os elementos estão sob tração
ou compressão.
Elemento de Força Nula
Os elementos de força nula são usados para aumentar a
estabilidade da treliça durante sua construção e também para
fornecer apoio caso o carregamento seja alterado.
Os elementos de força nula de uma treliça geralmente podem
ser determinados por inspeção de cada um dos nós.
Elemento de Força Nula
Como regra geral, se somente dois elementos formam um nó
de treliça e nenhuma carga externa ou reação de apoio é
aplicada ao nó, então eles devem ser elementos de força nula.
A carga da treliça anterior é apoiada por apenas 5 elementos.
Elemento de Força Nula
Se três elementos formam um nó de treliça para o qual dois
deles são colineares, o terceiro elementos é um elemento de
força nula, uma vez que nenhuma força externa ou reação de
apoio é aplicada no nó.
Exemplo
Ex. 6.4: Utilizando o método dos nós, determine todos os
elementos de força nula da treliça Fink para telhados
mostrado na figura.
Método das Seções
O Método das Seções é utilizado para determinar as forças
atuantes dentro de um corpo. E parte do princípio que se um
corpo está em equilíbrio, então qualquer parte dele também
está em equilíbrio.
Método das Seções
O Método das Seções também pode ser utilizado para ‘cortar’ ou
secionar os elementos de uma treliça completa.
Após secionar a treliça em duas parte, desenha-se o diagrama de
corpo livre de uma de suas partes e aplica-se as equações de
equilíbrio para determinar as forças nos elementos na ‘seção de
corte’ da parte isolada.
Deve-se tentar selecionar uma seção que, em geral, passe por não
mais do que três elementos nos quais as forças são desconhecidas.
Exemplo
Ex. 6.5: Determine a força nos elementos GE, GC e BC da
treliça mostrada na figura. Indique se os elementos estão sob
tração ou compressão.
Exemplo
Ex. 6.5: Determine a força nos elementos GE, GC e BC da
treliça mostrada na figura. Indique se os elementos estão sob
tração ou compressão.
Exemplo
Ex. 6.6: Determine a força no elemento CF da ponte da treliça
mostrada na figura. Indique se o elemento está sob tração ou
compressão.
Exemplo
Ex. 6.6: Determine a força no elemento CF da ponte da treliça
mostrada na figura. Indique se o elemento está sob tração ou
compressão.
Exemplo
Ex. 6.7: Determine a força no elemento EB para a treliça do
telhado mostrado na figura. Indique se o elementos está sob
tração ou compressão.
Exemplo
Ex. 6.7: Determine a força no elemento EB para a treliça do
telhado mostrado na figura. Indique se o elementos está sob
tração ou compressão.
Treliças Espaciais
Uma treliça espacial consiste de elementos ligados entre si em
suas extremidades para formar uma estrutura tridimensional
estável.
A estrutura mais simples de treliça
espacial é um tetraedro, que é formado
pela interconexão de seis elementos.
Uma treliça espacial simples pode ser
construída a partir desse tetraedro básico
acrescentando-se três outros elementos e
um nó.
Exemplo
Ex. 6.8: Determine as forças atuantes nos elementos da
treliça espacial mostrada na figura. Indique se eles estão sob
tração ou compressão.
Estruturas e Máquinas
Estruturas e Máquinas são dois tipos comuns de montagens
frequentemente compostas por elementos de múltiplas forças
e conectados por pinos, ou seja, elementos que estão sujeitos a
mais de duas forças.
Estruturas são geralmente estacionárias e são utilizadas para
sustentar cargas.
Máquinas possuem peças móveis e são projetadas para
alterar os efeitos de forças.
As forças atuantes nos nós e nos apoios podem ser
determinadas pela aplicação das equações de equilíbrio a cada
elemento.
Exemplos
Ex. 6.9: Desenhe o diagrama de corpo livre para a estrutura
mostrada na figura. Faço o diagrama: a) de cada elemento; b)
do pino em B; c) dos dois elementos conectados entre si.
Exemplos
Ex. 6.10: Uma tração constanteé mantida na correia de
transporte graças ao uso do dispositivo mostrado na figura.
Desenhe os diagramas de corpo livre da estrutura e do
cilindro que sustenta a correia.
Exemplos
Ex. 6.11: Desenhe o diagrama de corpo livre de cada parte do
pistão liso e do mecanismo de ligação usado para amassar
latas para reciclagem, conforme a figura.
Exemplos
Ex. 6.12: Desenhe os diagramas de corpo livre com base na
figura: a) da estrutura como um todo, incluindo as polias e as
cordas; b) da estrutura sem as polias e as cordas; e c) de cada
uma das polias isoladamente.
Exemplos
Ex. 6.13: Determine os componentes horizontal e vertical da
força que o pino em C exerce no elemento CB da estrutura
mostrada na figura.
Exemplos
Ex. 6.14: A viga composta mostrada na figura é conectada por
um pino em B. Determine as reações em seus apoios.
Despreze seu peso e sua espessura.
Exemplos
Ex. 6.15: Determine os componentes horizontais e verticais
das forças que o pino em C exerce no elemento ABCD da
montagem mostrada na figura.
Exemplos
Ex. 6.16: O bloco de 100 kg é
mantido em equilíbrio por meio
de um sistema de um cabo e
polias, conforme a figura.
Estando o cabo preso no pino em
B, calcule as forças que esse pino
exerce em cada um dos
elementos a ele conectados.