Cálculo: Funções e Aplicações

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Gabarito 
 
Questão 1/5 - Cálculo: Conceitos 
Certa localidade brasileira apresenta crescimento populacional de acordo 
com a função f(x)=22+x−13f(x)=22+x−13 mil habitantes, onde x 
representa o tempo decorrido (dado em anos). 
 
Fundamentando-se nos dados acima e nos conteúdos do livro-
base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática 
elementar sobre aplicações de funções, resolva a situação proposta a 
seguir. 
 
Mantendo-se esse ritmo de crescimento populacional, dado pela função 
acima exposta, sobre a população desta localidade analise as afirmativas a 
seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as 
afirmativas falsas. 
 
I.( ) Dentro de 10 anos a população será de mais de 30 mil habitantes. 
II.( ) Para que alcance uma população de mais de 35 mil habitantes serão 
necessários mais de 16 anos. 
III.( ) A população dentro de 4 anos será menor que 50 mil habitantes. 
IV.( ) A representação gráfica desta função é uma reta. 
 
Agora, marque a sequência correta. 
Nota: 20.0 
 
A V - V - V - F 
 
B F - V - F - V 
 
C V - F - V - F 
 
D F - V - V - V 
Você acertou! 
Afirmativa I (F): 
Para calcular o número da população dentro de 10 anos, substituímos xx por 1010, na função f(x)=22+x−13f(x)=22+x−13, assim: 
f(10)=22+10−13f(10)=22+93f(10)=22+3f(10)=25f(10)=22+10−13f(10)=22+93f(10)=22+3f(10)=25 
 
 
Afirmativa II (V): 
Para calcular o número da população dentro de 16 anos, substituímos xx por 1616, na função f(x)=22+x−13f(x)=22+x−13, assim: 
f(16)=22+16−13f(16)=22+153f(16)=22+5f(16)=27f(16)=22+16−13f(16)=22+153f(16)=22+5f(16)=27 
Logo, para que seja atingida uma população de mais de 35 mil habitantes, são necessários mais de 16 anos. 
 
Afirmativa III (V) 
Para calcular o número da população dentro de 44 anos, substituímos xx por 44, na função f(x)=22+x−13f(x)=22+x−13, assim: 
f(4)=22+4−13f(4)=22+33f(4)=22+1f(4)=23f(4)=22+4−13f(4)=22+33f(4)=22+1f(4)=23 
 
Afirmativa IV (V) 
A função é do 1º grau, logo o gráfico é uma reta. 
 
(livro-base, p. 131-142). 
 
 
E V - V - V -V 
 
Questão 2/5 - Cálculo: Conceitos 
Atente para a informação seguinte: 
 
O custo total de fabricação de um determinado artigo é dado por meio da 
função C(x) = 2x3 – x2 + 5x + 120, em que x representa a quantidade 
produzida. Além do custo total, é possível que seja determinado o custo 
médio, dividindo-se o custo total pela quantidade de artigos. 
 
Com base no dado acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: 
um novo olhar sobre a matemática elementar sobre função, determine o 
custo médio para produzir 15 unidades deste artigo. 
 
 
Nota: 0.0 
 
A 660 reais. 
 
B 448 reais. 
O custo total é dado por: C(15)=2.153−152+5.15+120=6750−225+75+120=6720C(15)=2.153−152+5.15+120=6750−225+75+120=6720 
 
O custo médio é dado por 672015=448672015=448. 
 
(livro-base, p. 131-132). 
 
C 426 reais. 
 
D 380 reais. 
 
E 320 reais. 
 
Questão 3/5 - Cálculo: Conceitos 
Leia o fragmento de texto a seguir. 
 
Seja ff uma função de um conjunto AA em um conjunto BB e seja gg uma 
função de BB em um conjunto CC; chama-se função composta de gg e ff à 
função hh de AA em CC definida por 
h(x)=g(f(x))h(x)=g(f(x)) 
para todo xx em AA. 
Indicaremos esta aplicação hh por gofgof (lê-se: gg composta ff ou gg 
círculo ff); portanto 
(gof)(x)=g(f(x))(gof)(x)=g(f(x)) 
para todo xx em AA. 
Podemos representar também a composta gofgof pelo diagrama. 
 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: IEZZI, Gelson. MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática 
Elementar. V. 1. Conjuntos e Funções. 3. ed. São Paulo: Atual. 
 
Considerando as informações do fragmento de texto e os conteúdos do 
livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática 
elementar, dadas as 
funções f(x)=2x2+3xf(x)=2x2+3x e g(x)=3x+1g(x)=3x+1, analise 
as igualdades a seguir, assinalando V para as igualdades verdadeiras e F 
para as igualdades falsas. 
 
 
 I.( ) f(g(x))=18x2+21x+5f(g(x))=18x2+21x+5 
 
 II.( ) f(g(x))=6x2+9x+5f(g(x))=6x2+9x+5 
 
III.( ) g(f(x))=2x2+3x+1g(f(x))=2x2+3x+1 
 
 IV.( ) g(f(x))=6x2+9x+1g(f(x))=6x2+9x+1 
 
 V.( ) f(g(x))=g(f(x))f(g(x))=g(f(x)) 
 
A sequência correta é: 
Nota: 20.0 
 
A F - F - V - V - F 
 
B F - F - F - V - V 
 
C F - F - F - F - V 
 
D V - F - F - V - F 
Você acertou! 
A alternativa correta é a letra D pois 
 
f(g(x))=f(3x+1)f(3x+1)=2(3x+1)2+3(3x+1)f(3x+1)=2(9x2+6x+2)+9x+3f(3x+1)=18x2+12x+2+9x+3f(3x+1)=18x2+21x+5f(g(x))=f(3x+1)f(3x+1)=2(3x+1)2+3(3x+1)f(3x+1)=2(9x2+6x+2)+9x+3f(3x+1)=18x2+12x+2+9x+3f(3x+1)=18x2+21x+5 
 
e 
 
g(f(x))=g(2x2+3x)g(2x2+3x)=3(2x2+3x)+1g(2x2+3x)=6x2+9x+1g(f(x))=g(2x2+3x)g(2x2+3x)=3(2x2+3x)+1g(2x2+3x)=6x2+9x+1 
 
(livro-base, p. 120-122) 
 
 
E V - V - F - F - F 
 
Questão 4/5 - Cálculo: Conceitos 
Leia a seguinte informação: 
 
A função de demanda de um determinado bem de consumo produzido por 
certa fábrica é dada por y=6002+0,4⋅xy=6002+0,4⋅x , em que x representa a 
quantidade demandada e y o preço unitário do bem. 
 
Com base nos dados da informação anterior e nos conteúdos do livro-base 
Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre 
funções, determine a expectativa de unidades a serem vendidas, se o preço 
unitário for de R$ 10,00: 
 
 
Nota: 0.0 
 
A A expectativa é de 145 unidades vendidas. 
Sendo x a quantidade de demanda e sendo y o preço unitário, devemos procurar o valor de x: 
y=6002+0,4x10=6002+0,4x10.(2+0,4x)=60020+4x=6004x=600−204x=580x=5804x=145y=6002+0,4x10=6002+0,4x10.(2+0,4x)=60020+4x=6004x=600−204x=580x=5804x=145 
 
 
(Livro-base, p. 71-80 e 132-134) 
 
B A expectativa é de 150 unidades vendidas. 
 
C A expectativa é de 200 unidades vendidas. 
 
D A expectativa é de 250 unidades vendidas. 
 
E A expectativa é de 300 unidades vendidas. 
 
Questão 5/5 - Cálculo: Conceitos 
Considere uma cultura de bactérias cuja população (P) num certo instante 
(t), é de 1000 indivíduos. Considere, também, por um tipo especial de 
divisão celular, a quantidade de indivíduos dessa cultura dobre a cada hora. 
 
Com base nas informações acima e nos conteúdos do livro-base 
Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre 
funções, analise as afirmativas a seguir: 
 
 
I. ( ) A função que representa esta situação é uma função exponencial. 
II.( ) A representação gráfica da função que representa esta situação é uma 
reta. 
III.( ) Em cinco horas, o tamanho aproximado da população dessa cultura, 
supondo que nenhum indivíduo morra nesse intervalo de tempo, é de 32000 
indivíduos. 
IV.( ) Em três horas, o tamanho aproximado da população dessa cultura, 
supondo que nenhum indivíduo morra nesse intervalo de tempo, é de 6000 
indivíduos. 
Agora, marque a sequência correta: 
Nota: 0.0 
 
A V - F - V - F 
I. . (V) A lei de formação é dada por P=1000.2tP=1000.2t (Variável independente no expoente, caracterizando função exponencial, neste caso). 
 
II. (F) Para função exponencial o gráfico é uma curva. 
 
 
III. (V) P=1000.25=1000.32=32000P=1000.25=1000.32=32000 (Calculamos substituindo o tempo dado 5 s, na lei de formação da função) 
 
IV. (F) P=1000.23=1000.8=8000P=1000.23=1000.8=8000 (Calculamos substituindo o tempo dado 3 s, na lei de formação da função) 
Livro-base, p. 151-155 
 
B V - F - F - F 
 
C F - F - F - V 
 
D F - F - V - F 
 
E V - V - F - F