Transporte Hidráulico de Partículas

Prévia do material em texto

Material da Quarta Prova
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Professor Claudio Roberto Duarte
1
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
1- Introdução: o baixo custo envolvido na utilização de tubulações para o transporte de
sólidos em relação a outros meios de transporte, tem levado ao desenvolvimento desta técnica,
tanto para o transporte dentro da propria indústria, com para longas distâncias. Deste modo, tem
sido explorados depósitos quase inacessíveis a outros meios de transporte, dando origem aos
minerodutos, onde escoam vários milhões de toneladas anuais de carvão, fosfato, minérios de
ferro e cobre etc.
Os principais objetivos no estudo do transporte de partículas consistem na determinação da queda
de pressão e da velocidade de escoamento, o que permite o cálculo de potência do sistema de
2
de pressão e da velocidade de escoamento, o que permite o cálculo de potência do sistema de
bombeamento.
Esquema de Laboratório de um Transporte Hidráulico
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
No Brasil podem ser citados a unidade de transporte de concentrado de ferro da Samarco (ES)
que tem um comprimento de 394,5 km e uma capacidade de transporte de 12 milhões de toneladas
por ano. Ela teve sua operação iniciada em 1977. Um outro exemplo de aplicação de transporte
hidráulico que merece destaque é a unidade de transporte de fosfato da Goiasfértil (GO) de 14,5
km de comprimento e uma capacidade de transporte de 0,9 milhões de toneladas por ano. E um
exemplo regional é a unidade da Fosfértil do trecho Tapira/Uberaba com 114 km de comprimento
e uma capacidade de 2,2 milhões de toneladas por ano.
Descrição Geral do Processo
3
Descrição Geral do Processo
Para que o transporte de misturas sólido-líquido através das tubulações seja tecnicamente
praticável, as seguintes condições devem ser cumpridas:
1. O sólido deve misturar e separar facilmente;
2. Não deve haver riscos, como por exemplo, a obstrução da tubulação devido às interações
entre partículas, trazendo como conseqüência aglomeração delas;
3. O sólido a ser transportado não deve reagir nem com o fluido transportante nem com a
tubulação;
4. O desgaste e ruptura a que se submetem as partículas durante o transporte não devem ter
efeitos adversos para o processo posterior;
5. A quantidade de fluido transportante deve ser adequada.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Dependendo da topografia, e especificamente do desnível entre o ponto da alimentação e da
descarga da tubulação, dois tipos de força impulsora podem ser utilizadas para mover a mistura.
Neste contexto, o transporte hidráulico de sólidos pelas tubulações classificam-se em transporte
gravitacional e transporte por bombeamento. Estes dois tipos são mostrados nas Figuras a seguir.
4
Fonte: www.metalurgia.uda.cl/apuntes/ptapia/mecanica%20II/Transporte%20hidráulico.pdf
Exemplo de bombas de deslocamento positivo
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Variáveis do Sistema:
O fluxo de mistura sólido-líquido por tubulações depende de uma grande quantidade de
variáveis e parâmetros, não estando ainda avaliada com exatidão a influência de algumas
delas. Estas variáveis podem ser sintetizadas da seguinte forma:
Dependente do sólido a transportar:
1. Granulometria;
2. Densidade;
Dependente da instalação:
1. Diâmetro interno da tubulação;
2. Comprimento;
3. Desnível;
5
3. Forma;
4. Dureza.
Dependente do fluido transportante:
1. Densidade;
2. Viscosidade
Dependentes da mistura:
1. Concentração de sólidos em volume e peso;
2. Densidade da mistura.
3. Desnível;
4. Rugosidade interna;
5. Ângulos de inclinação da tubulação;
6. Singularidades – Assessórios etc.
Dependentes do sistema:
1. Toneladas de sólido a transportar;
2. Velocidade de fluxo;
3. Perda de Carga.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Regimes de fluxo:
A turbulência é um dos fatores mais importantes que contribuem para manutenção do regime de
suspensão dos sólidos. Não obstante, em alguns casos é possível empregar este tipo de transporte
operando em regime de fluxo laminar se a concentração de partículas sólidas for elevada (entre
70 e 80% em peso), nestes casos a viscosidade da polpa é alta.
Por outro lado é necessário classificar os fluxos das misturas bifásicas de acordo com a forma
com que são arrastadas as partículas sólidas, aparecendo quatro formas de transporte claramente
diferenciáveis.
6
diferenciáveis.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Regimes de fluxo:
Fluxo de sólidos em suspensão homogênea
Como seu nome indica, as partículas sólidas da mistura são transportadas em suspensão, sem apresentar
gradientes, nem de concentração nem de granulometria, em um plano perpendicular ao fluxo e vertical. Além
disso, as partículas sólidas não apresentam nenhum deslizamento com respeito ao líquido, quer dizer, tanto o
sólido quanto o líquido tem a mesma velocidade de fluxo com o qual o comportamento hidráulico da mistura
é muito similar a de um líquido puro, ou seja, perfil turbulento das velocidades de fluxo com simetria. Para
que este regime do fluxo exista é necessário que as partículas sólidas sejam pequenas, a densidade relativa
7
seja baixa e a velocidade de fluxo elevada.
Fluxo de sólidos em suspensão heterogênea
Neste caso os sólidos até se mantém em suspensão, mas as partículas mais pesadas tendem a cair
formando um gradiente vertical de concentrações e granulometrias, sem chocar com o fundo da tubulação.
No entanto, aos sólidos até podem atribuir-lhes a velocidade do líquido, mas com um pequeno grau de
deslizamento nas vizinhanças das paredes.
Este regime do fluxo é bastante usual no transporte hidráulico dos relaves com alto grau de moer.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Regimes de fluxo:
Fluxo de sólidos com arraste de fundo
Quando a capacidade do fluido é relativamente baixa comparada ao peso relativo das partículas sólidas
grosseiras, estas caem e são arrastadas pelo fundo da tubulação ou do canal, deslizando ou rolando, visto
que as partículas mais finas do espectro granulométrico ainda mantêm sua suspensão.
Neste caso, o gradiente de concentrações e tamanhos das partículas torna-se mais elevado e se pode
observar uma nuvem de partículas movendo-se a uma velocidade menor do que a do fluido pelo fundo da
8
tubulação e outra nuvem de partículas mais finas suspensas e de igual velocidade ao fluido sobre ela.
Este regime de fluxo aparece em uma grande quantidade de instalações de transporte de sólidos, projetados
com uma baixa velocidade para obter uma abrasão mínima, e tem como inconveniente o arraste do fundo de
partículas grosseiras que provocam um desgaste muito elevado na tubulação.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Regimes de fluxo:
Fluxo de sólidos com depósito de fundo
Se o fluxo for fraco, as partículas mais pesadas da fase sólida depositam-se no fundo da tubulação ou do
canal, seja na forma intermitente ou definitiva, apresentando um leito fixo de sólidos ou em dunas a baixa
velocidade - ambas as situações ocorrem simultaneamente na parte inferior do duto e uma nuvem de
partículas arrastada e/ou suspensa sobre estas.
O fluxo com depósito estável de fundo apresenta-se geralmente em condições de concentração e tamanho
9
de sólidos relativamente baixos, entretanto, as dunas móveis são usuais em espectros granulométricos
largos e concentrações altas.
O movimento das dunas nas tubulações ocorre no mesmo sentido que o fluxo da mistura (é possível notar
que no fluxo das misturas por canais o sentido pode ser inverso e sua velocidade é muito baixa comparada
com a velocidademédia do fluxo.
O mecanismo de movimento destas dunas é o seguinte: as partículas situadas nas águas acima das dunas
estão submetidas a uma velocidade de fluxo maior que a velocidade média (pela redução da área de fluxo) o
que as impulsiona a subir a crista das dunas, onde sua energia cinética dissipa-se nos redemoinhos de fluxo
de água abaixo da duna, e retornam para ser depositadas até que a duna passe completamente em cima
delas.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Regimes de fluxo:
Fluxo de sólidos com depósito de fundo
Como este processo de deposição dos sólidos causa uma diminuição da seção do fluxo, com o aumento
conseqüente da velocidade média para manter a relação da continuidade, a capacidade do fluido é reforçada
o que permite manter a fase sólida em movimento. Não obstante, como este processo de redução da área
em conjunto com a formação de redemoinhos provocados por dunas incide em um forte aumento da
dissipação de energia do sistema e se este não dispõe de energia suficiente necessária seja por
bombeamento ou diferença de nível, o processo de deposição de sólidos acentuar-se-á causando em um
10
curto período de tempo uma obstrução total da tubulação.
Ainda que a formação de um leito fixo estável no fundo de uma tubulação, com a menor espessura possível,
seja desejável sob o ponto de vista de proteger a erosão do fundo da tubulação, há o risco de obstrução da
mesma, junto com a impossibilidade de refluidizar o depósito por meios hidráulicos, sendo pouco
aconselhável trabalhar neste regime de fluxo.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Escoamento de Suspensões Constituídas de Partículas Grandes.
Transporte Hidráulico Horizontal – suspensão heterogênea
11
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Estudos Empíricos do Transporte Hidráulico de Sólidos
De forma paralela ao desenvolvimento teórico, realizaram-se estudos experimentais que permitiram conhecer
as características do funcionamento do transporte hidráulico de sólidos.
Devido à carência de uma teoria bem desenvolvida sobre o tema, as primeiras análises experimentais,
voltadas para fluxo em tubulações à pressão, caracterizaram-se por sua aleatoriedade na fixação de suas
variáveis de estudo.
E assim, algumas destas investigações deram maior importância à concentração da mistura, ao efeito do
12
diâmetro da tubulação, influência da densidade do sólido etc.. Não obstante, a maioria destes estudos
permitiram extrapolações de seus resultados, na obtenção de modelos matemáticos que permitiram a
predição do comportamento global de um sistema de transporte hidráulico de sólidos.
Como resultado disto, pode-se encontrar na bibliografia uma enorme quantidade de modelos empíricos para
transporte hidráulico de sólidos. Entretanto, os resultados experimentais ainda são os mais confiáveis para
algumas situações, principalmente em projetos de larga escala e que envolvem um montante de dinheiro
muito elevado.
Os resultados centraram-se na análise de três parâmetros mais importantes no transporte hidráulico
do ponto de vista industrial:
1. Velocidade limite de depósito;
2. Perda de carga em misturas sólido-líquido;
3. Taxas de desgaste.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Velocidade Limite de Depósito (VL)
Como o próprio nome indica, velocidade limite de depósito é a velocidade mínima de fluxo para que
não exista risco de depósito e de entupimento da tubulação. A definição mais utilizada e de fácil
determinação experimental é aquela que identifica em qual velocidade os sólidos grossos
permanecem parados por maiores períodos de tempo no fundo da tubulação (formação de dunas
móveis e/ou leitos fixos no fundo).
A velocidade limite em transporte hidráulico de sólidos depende fundamentalmente das
seguintes variáveis:
13
1. Granulometria das partículas sólidas;
2. Densidade relativa das partículas sólidas;
3. Diâmetro da tubulação ou altura de escorrimento em um canal;
4. Concentração de sólidos na mistura;
5. Inclinação da tubulação ou inclinação do canal;
6. Fator de forma das partículas sólidas;
7. Temperatura da mistura.
Nesta disciplina iremos padronizar o uso da correlação de Costapinto Santana, 1979. Está equação é 
uma das várias disponíveis na literatura, mas que possui uma boa aceitação.
0,46 0,077
1 f s3
M
s
M
f s
Q Q6,34 1 neste caso deve-se considerar que V = velocidade da mistura
A
Q
sendo comercialmente aceito um valor de V 1,2 sendo Q Q
S
L V
L V
dpV C gD
D
V C
ρ
ρ
+   
= − →   
  
 
= → =  
+ 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Perda de Carga nas Tubulações
A resistência ao fluxo em uma mistura sólido-líquida que flui por uma tubulação pode ser
consideravelmente maior que a resistência no caso de um líquido puro.
A experiência, tanto a nível laboratorial como industrial, indica que a perda de carga da polpa tem o
comportamento mostrado na Figura a seguir.
Este comportamento pode ser explicado da
seguinte maneira:
O aumento da concentração, para uma dada
14
P
e
r
d
a
 
d
e
 
c
a
r
g
a
O aumento da concentração, para uma dada
velocidade, implica em um aumento da
energia gasta para manter as partículas
sólidas em suspensão;
O aumento da velocidade homogeiniza a
suspensão e a mistura tende a comportar-se
como um líquido puro;
Ao depositar-se, o choque das partículas
contra a parede provoca uma dissipação
muito forte de energia, e a perda de carga
aumenta consideravelmente ainda que a
velocidade de fluxo diminua.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Perda de Carga nas Tubulações
Assim como no caso da velocidade limite de transporte, para a perda de carga nas tubulações
iremos padronizar o uso da correlação de Costapinto Santana, 1979 apresentada a seguir. Esta
correlação é válida para o caso de transporte hidráulico horizontal de suspensões heterogêneas.
3 1,380,232 2
MV385 1 : 0,009 0,15 1,18 4,43ST H F S
V
F
P P
L L dp dpfaixa
P gD D DC
L
ρ ρ
ρ
−
−
∆ ∆   
− − −           
= − ⇒ < < < <    ∆      
− 
 
15
: a queda de pressão total da mistura, cuidado válido para o tre
F
T H
P
sendo
L
−
∆ 
− 
 
M
2
M
cho horizontal.
: a queda de pressão do fluido escoando isoladamente a V (considerando o apenas o atrito fluido-tubulação)
Portanto:
V f=f(Re,e/D) leitura no gráfico d
2
F
F
P
sendo
L
fP
L D
ρ
∆ 
− 
 
∆ 
− = ⇒ ⇒ 
 
MDVe Moody sendo: Re= ρ
µ
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Perda de Carga nas Tubulações
No caso de trechos verticais, a queda de pressão total é a soma de duas parcelas, uma relativa ao
atrito do fluido na parede do tubo (usualmente calculado nos casos de transporte de fluidos puros) e
a outra da interação sólido-fluido (sf). Desprezando, portanto, a interação entre as partículas sólidas e
entre estas e o duto (o que é razoável, pois trabalha-se com sistemas diluídos).
T V F SF
P P P
L L L
P
−
∆ ∆ ∆     
− = − + −     
     
∆ 
16
: a queda de pressão total da mistura, cuidado válido para o trecho vertical.
: a queda de pressão do fluido escoando isoladame
T V
F
P
sendo
L
P
sendo
L
−
∆ 
− 
 
∆ 
− 
 
( )( )
M
2
M M
nte a V (considerando o apenas o atrito fluido-tubulação)
Portanto:
V DVf=f(Re,e/D) leitura no gráfico de Moody sendo: Re=
2
: 1 típico da fluidização!!!!
F
S
SF
fP
L D
P
sendo g
L
ρ ρ
µ
ε ρ ρ
∆ 
− = ⇒ ⇒  
∆ 
− = − − → 
 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Conforme acabamos de ver: O transporte hidráulico de
partículas pode se enquadrar em dois grupos:
a) Transporte de partículas “pequenas e leves”���� fluido homogêneo. As suspensões
constituidas de partículas pequenas e leves apresentam o comportamento de fluido
homogêneo com carater não Newtoniano.
b) Partículas Grandes:
1. Escoamento horizontal – suspensão heterogênea (tratamento empírico)
17
b) Partículas Grandes:
1. Escoamento horizontal – suspensão heterogênea (tratamento empírico)
2. Escoamento vertical – suspensão homogênea (eq. já vista na fluidização)
Transporte hidráulico horizontal de 
partículas grandes - heterogêneoTransporte hidráulico vertical de 
partículas grandes – Homogêneo
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
O transporte de partículas sólidas por arraste em fluido conduz, de um modo geral, à
formação de um campo de porosidades heterogêneo na seção transversal de escoamento da
mistura sólido-fluido. Em algumas situações, no entanto, dependendo da natureza do
problema em estudo, a formulação para o transporte de partículas pode ser
substancialmente simplificada considerando que a mistura comporta-se como um fluido
homogêneo (Santana, 1982; Gidaspow, 1994):
a) Transporte pneumático vertical em fase densa (fluidização incipiente) ou em fase diluída
(porosidade superior a 95%); transporte hidráulico vertical sem restrições;
18
b) Transporte hidráulico em qualquer configuração no caso em que as partículas são
pequenas, verificando-se o critério empírico de Newitt (1955).
3
f s
M
1800 1
sendo: D - o diâmetro da tubulação
 - a velocidade terminal da partícula isolada no fluido condutor
Q Q
 V = velocidade da mistura
A
t
e
M
t
gDvN
V
v
∞
∞
= <
+
→
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
2 - A diferença entre as formulações para os casos (a) e (b) reflete a dificuldade na
medida das propriedades reológicas da suspensão constituída por partículas
relativamente grandes (caso a) e pelo fato de que nesta situação o valor da velocidade
relativa fluido-partícula no transporte pneumático pode ser significativamente maior que
zero. Como conseqüência, o valor da porosidade no transporte depende da
fluidodinâmica do sistema particulado.
Apesar destas considerações, há o consenso bem cristalizado na literatura de que o
projeto e o estabelecimento das condições operacionais das linhas de transporte
19
hidráulico e pneumático não podem prescindir de estudos conduzidos em unidade piloto
bem instrumentada (Krauss, 1980; Wasp, 1983).
a) Transporte pneumático vertical em fase densa (fluidização incipiente) ou em fase diluída
(porosidade superior a 95%); transporte hidráulico vertical sem restrições;
b) Transporte hidráulico em qualquer configuração no caso em que as partículas são
pequenas, verificando-se o critério empírico de Newitt (1955).
Não deixe de ler o material sobre reologia de suspensões
Veja link na Home-Page 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
2.1 – Reologia das Suspensões:
Lembrando os modelos mais utilizados:
20
Maiores detalhes em Mario Valente Possa Engº de Minas, D. Sc.
Link na home-page do professor.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
2.1 – Reologia das Suspensões:
Lembrando os modelos mais utilizados:
O comportamento reológico é descrito por equações
empíricas pois os aspectos teóricos até hoje não foram
bem estabelecidos.
Um modelo empírico muito empregado na caracterização
do escoamento de um fluido é o de Ostwald de Waele,
21
Maiores detalhes em Mario Valente Possa Engº de Minas, D. Sc.
Link na home-page do professor.
Nesta referência com link na home-page,
você encontrará modelos típicos e equações
ajustadas para suspensões de minérios.
do escoamento de um fluido é o de Ostwald de Waele,
baseado na Lei da Potência, cuja equação é dada por:
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Outro importante exemplo de suspensão com aplicação vinculada as suas características reológicas
são as lamas de perfuração. (Adão Benvindo da Luz Engº. de Minas, D.Sc. , Carlos Adolpho
Magalhães Baltar Engº. de Minas, D.Sc. )
A perfuração de poços é realizada desde tempos remotos com a finalidade de encontrar água. A
busca intensiva por petróleo começou no Século 19 com a industrialização e, conseqüente, aumento
da demanda mundial por derivados de petróleo. Inicialmente, os poços eram perfurados por
métodos à percussão, em baixa profundidade e com o uso de água ou suspensões formadas com
argilas locais, como fluidos de perfuração. Com o desenvolvimento tecnológico, os poços passaram
a ser abertos por equipamentos rotativos, em profundidades extremamente elevadas e utilizando
fluidos cada vez mais complexos.
22
fluidos cada vez mais complexos.
O engenheiro francês Flauville, em 1833, ao encontrar um aquífero na perfuração de um poço,
percebeu que a água, ao jorrar, poderia transportar para fora do poço os detritos resultantes da
perfuração. Essa observação deu início ao uso da água como fluido de circulação na perfuração de
poços (http://www.slb.com). A literatura registra que o uso de aditivos, como tentativa de
controlar as propriedades de um fluido de perfuração, ocorreu pela primeira vez no ano de 1921.
Na década de cinqüenta existiam cerca de meia dúzia de produtos para fluido de perfuração, hoje
há em torno de 1400 (DARLEY e GRAY, 1988).
Os fluidos de perfuração foram ganhando importância à medida que os poços se tornavam mais
profundos. Considera-se que, tanto do ponto de vista técnico como do econômico, o sucesso da
perfuração de um poço depende fortemente da composição do fluido e dos cuidados para a
manutenção de suas propriedades durante a perfuração.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
A composição desses fluidos inclui alguns minerais industriais cujo tipo e quantidade usada depende
das características do poço. Dessa forma, os insumos minerais têm uma importância significativa
na indústria do petróleo, onde além de entrarem na formulação do fluido de perfuração e
completação de poços de petróleo e gás, são também utilizados na recuperação secundária e na
etapa de refino do petróleo.
A utilização de um fluido é essencial na perfuração de um poço. O sucesso da operação depende
da composição e das propriedades do fluido escolhido que pode exercer diversas funções [Darley e
Gray, 1988]:
23
1. Carrear o material cortado pela broca e transportá-lo para a superfície através do espaço
anular do poço;
2. Resfriar e limpar a broca;
3. Reduzir a fricção entre o colar da coluna de perfuração e as paredes do poço;
4. Manter a estabilidade da seção do poço não revestida;
5. Controlar a pressão para evitar a entrada de fluxos de óleo, gás ou água proveniente das
rochas perfuradas;
6. Formar uma torta (reboco) pouco espessa, de baixa permeabilidade que sele os poros e outras
aberturas na formação penetrada pela broca;
7. Ajudar na coleta e interpretação de informações disponíveis a partir de amostras de calha,
testemunho de sondagem e perfis elétricos;
8. Promover o efeito de flutuação. A tubulação de um poço imerso no fluido tem seu peso
reduzido devido ao empuxo reduzindo a tensão no mecanismo de perfuração.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
24
Fonte: http://www.seed.slb.com/pt/scictr/watch/joides/drilling2.htm#logging
Acesso em 21/09/08.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
O fluido de perfuração é bombeado para dentro do poço através da tubulação central.Ao sair,
sob pressão, no final do tubo, o fluido arrasta os detritos de rocha e retorna à superfície pelo
espaço anular entre a tubulação e as paredes do poço. O fluido deve circular a uma velocidade
maior do que a velocidade de sedimentação das partículas removidas, a fim de que os resíduos
possam chegar à superfície.
Os fluidos usados atualmente na perfuração, completação e operações especiais nos poços de
petróleo são misturas de diferentes produtos cuidadosamente selecionados para atender às
condições específicas de cada poço.
25
A perfuração de petróleo é o segmento que usa a maior quantidade de minerais industriais,
destacando-se seis funções básicas: modificador de densidade; promotor de viscosidade
(“viscosifier”); agente anti-espessante (“thinner”); material contra perda de circulação;
estabilizadores e lubrificantes.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
O Cálculo da Queda de Pressão do sistema (tubulações, acessórios
etc.) e potência da bomba em um transporte de suspensão.
O procedimento empregado no tópico projeto de bombas é válido aqui, com uma pequena diferença,
aqui não temos um fluido e sim uma suspensão. Porém, é possível aplicar o conceito de Bernoulli e
apenas teremos que usar as propriedades da mistura e não do fluido. Sendo assim, consideraremos
a densidade da mistura, a viscosidade da mistura, o número de Re da mistura. O principal
diferencial se refere aos gráficos de Moody usados no caso de fluidos, aqui o diagrama é
específico para o tipo de mistura (propriedade reológica), seja esta do tipo Binghan, Power Law
26
específico para o tipo de mistura (propriedade reológica), seja esta do tipo Binghan, Power Law
etc. No cálculo do número de Reynolds iremos adotar a equação abaixo, que é válida para o
modelo de Ostwald de Waele, sendo neste caso o termo independente nulo. Veja na próxima
página o diagrama de Moody para fluido não Newtoniano.
2
mod
Considerando um fluido de Ostwald de Waele teremos 
o Reynold modificado escrito como:
6 2
8
n n
M M
e n
V D
R
k n
n
ρ−
=
+ 
 
 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Fator de atrito de Fanning para escoamento de fluidos não Newtonianos
(DODGE & METZNER, 1959). Citado por PERRY & GREEN (1999).
27
2
mod 6 2
8
n n
M M
e n
V D
R
k n
n
ρ−
=
+ 
 
 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Assim como no caso de fluidos Newtonianos, para o caso dos fluidos Não-Newtonianos
é possível estimar o valor do fator de atrito usando correlações.
O escoamento de fluidos que obedecem ao modelo de Ostwald de Waele em regime
laminar, ao contrário do turbulento, pode ser considerado elucidado (KEMBLOSKI &
KOLODZIEJSKI, 1973). Entretanto, o escoamento deste tipo de fluido em regime
turbulento continua sendo motivo de inúmeras pesquisas. A maior parte das
correlações propostas na literatura para predição do fator de atrito foram obtidas a
partir de analises teóricas do modelo de Ostwalde de Waele.
28
partir de analises teóricas do modelo de Ostwalde de Waele.
Importantes revisões foram feitas por KEMBLOSKI & KOLODZIEJSKI (1973) e
COELHO (1981), nas quais são mostradas as três tendências seguidas pelos
pesquisadores com intuito de correlacionar o fator de atrito no escoamento turbulento
de fluidos não Newtonianos. Maiores detalhes a respeito deste tema você poderá
encontrar no link Transporte de Fluidos Não-Newtonianos na home-page do professor,
trata-se do trabalho de Adelson Belizário Leal 2005.
Uma boa referência ����Adelson Belizário Leal 2005
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
SHAVER & MERRILL (1959), trabalhando com escoamento turbulento de soluções aquosas diluídas
de CMC, carbopol e polisobutileno em ciclohexano, correlacionaram com o modelo de Ostwaldde
Waele o fator de atrito através de uma equação do tipo Blasius, dada por:
( ) 2,635 10,5
0,079
 sendo o número de Reynolds de SHAVER & MERRILL (1959), definido por:
8 3 1
4
n
eSM
eSM
eSM n
f R
n R
DvR
v nk
D n
ρ
=
=
+  
  
  
Cabe acrescentar que o desvio máximo encontrado
pelos autores ficou entre +33% e 15% para
0,53≤n<1.
Nestas correlações, para o caso de suspensão, considere as propriedades físicas da mistura.
29
DODGE & METZNER (1959), através de um estudo teórico e experimental utilizando soluções de CMC,
carbopol e argila correlacionaram o fator de atrito ao número de Reynolds generalizado definido por
METZNER & REED (1955). Estes autores adotaram as hipóteses válidas para o escoamento de fluidos
Newtonianos na descrição do escoamento de fluidos não Newtonianos (SKELLAND, 1967). A
correlação obtida por DODGE & METZNER (1959), no caso especial de fluidos de Ostwald de Waele, é
dada por,:
4D n    
1
2
0,75 1,2
1
1 4,0 0,4log - sendo o número de Reynolds de METZNER & REED, (1955), definido por:
n
8 3 1
4
n
eMR eMR
eMR n n
R f R
nf
DvR
v nk
D n
ρ
−
 
 
 
−
 
=  
  
=
+   
   
   
com um desvio médio de 1,9% para 0,4≤n≤1,0.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
A correlação de Szilas et al 1981, por se tratar de uma correlação que leva em consideração a
rugosidade relativa é bastante aplicada. A correlação de Szilas et al 1981 é a seguinte:
2
2
2
1
1 102log 0,27 sendo o número de Reynolds de METZNER & REED, (1955), definido por:
8 3 1
4
eMRn
n
eMR
eMR n n
e R
Df
R f
DvR
v nk
D n
β
ρ
−
− 
 
 
−
 
 
= − + 
 
 
=
+   
   
   
Nestas correlações, para o caso de suspensão, considere as propriedades físicas da mistura.
30
1
4
0,707 4,0151,51 2,12 1,507n
k
D n
n n
β
   
   
 
= + − − 
 
A principal referência para busca de
correlações de estimativa de fator de
atrito é: Slurry handling design of
solid-liquid system, os autores são:
Nigel P. Brown, Nigel I. Heywood
0,9
1 6,812log 0,
A equaç
27
Ref
 é a rugosidade relativa do du
ão que adotaremos é aquela citada em Massarani:
to
M
e
D
e
D
  
 = − +  
   
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Na referência mencionada você poderá encontrar várias outras correlações, mas lembre-se, uma boa
revisão bibliográfica e o mais atualizada possível, deve sempre preceder os seus cálculos.
Exemplo: Mineroduto de SAMARCO: (assista ao vídeo com os dados reais da
empresa e maiores detalhes a respeito do mineroduto).
•400 km, o terminal encontra-se 1000 m abaixo da mina;
•dutos de aprox. 48cm de diâmetro interno (e/D=10-4);
31
•dutos de aprox. 48cm de diâmetro interno (e/D=10-4);
• 12.106 ton/ano de minério;
•suspensão constituida de 65% em peso de minério (ρs=4,9g/cm3);
•dados reológicos a 200C
•dias de operação/ano: 340
0,91
2
dyn0,060 S
cm
λ  =  
 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Exemplo: Mineroduto de SAMARCO: -4
6
400 km, o terminal encontra-se 1000 m abaixo da mina;
dutos de aprox. 48cm de diâmetro interno (e/D=10 );
 12.10 ton/ano de minério;
suspensão constituida de 65% em peso de minério 
( s=4,9g/cm3);
dias d
ρ
0,91
2
e operação/ano: 340
dyn0,060 S
cm
λ  =  
 
f s
M
6
O primeiro passo é calcular a velocidade da mistura:
Q QV =
A
Sabemos que:
12.10
massa de sólidosQ =
ton
+
→ = ano
3
6
=2,45.10 m
32
s
massa de sólidosQ =
densidade do sólido
→ =
g
4,9
ano
3cm
1ton
×
610 g
610
×
3cm
6
3
6
f
=2,45.10
1
0,35 12.10
massade fluido 0,6565% Q =
densidade do fluido
m
ano
m
ton
sólidos
×
→ =
g
1,0
ano
3cm
1ton
×
610 g
610
×
3cm
3
6
3
6 6
f s
M
6,46.10
1
Sendo assim:
Q Q 2,45.10 6,46.10V =
A 3,1415
. 48
4
m
ano
m
cm
=
+ +
=
2
1
10
m
cm
×
2
m
ano 
 
 
1ano
×
340 dia
1dia
24 h
1h 1,676
3600
m
s s
=
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Exemplo: Mineroduto de SAMARCO:
-4
6
400 km, o terminal encontra-se 1000 m abaixo da mina;
dutos de aprox. 48cm de diâmetro interno (e/D=10 );
 12.10 ton/ano de minério;
suspensão constituida de 65% em peso de minério 
( s=4,9g/cm3);
dias d
ρ
0,91
2
e operação/ano: 340
dyn0,060 S
cm
λ  =  
 
M 3
Cálculo da densidade da mistura, como sempre, 
nestas situações adotamos uma base de cálculo. 
Consideremos uma massa de 100 g:
100 2,07
65 35
4,9 1,0
T
massa mistura
volume sólido volume fluido
g g
cm
ρ −
− −
= =
 
+  
 
emos como obter a vazão volumétrica da mistura:
33
T
M M
emos como obter a vazão volumétrica da mistura:
3,1415Q =V 1,676 . 48
4
mA cm
s
→ × = × 2
1
10
m
cm
×
2
3
MQ 0,303
m
s
 
 
 
=
1
Novamente iremos adotar a equação de Bernoulli, o procedimento é identico ao adotado para o caso de fluidos Newtonianos, 
o que muda é a correlação usada no cálculo do fator de atrito. 
P
γ
1 2 2
1
2
P P
v
g
=
+
1 2
2
1
v v
PZ
γ
= 
 + −
 
 
1 2 2
2
2
P P
v
g
=
+
1 2
2
v v
Z
=
+
0
que pode ser perdida por atrito
que pode ser perdida por atrito 1 1000
bomba f
bomba f bomba f
h h
h h Z h h m
 
  + =
 
 
= − ⇒ = −
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Exemplo: Mineroduto de SAMARCO:
-4
6
400 km, o terminal encontra-se 1000 m abaixo da mina;
dutos de aprox. 48cm de diâmetro interno (e/D=10 );
 12.10 ton/ano de minério;
suspensão constituida de 65% em peso de minério 
( s=4,9g/cm3);
dias d
ρ
0,91
2
e operação/ano: 340
dyn0,060 S
cm
λ  =  
 
2
Cálculo da perda de energia por atrito:
Pela equação de Darcy teremos (lógico que pelas informações
fornecidas, iremos desprezar as perdas nos acessórios):
400
 
2
eq M
f
f kmfL V
h
Dg
= =
310
1
m
km
21,676
2 48 cm× 2
1
10
m
cm
119301,51
9,81
O problema forneceu as informações a respeito da reologia da suspens :ão
f=
×
34
0,91
2
dyn0,060 Concluímos que: k=0,06 e que n=0,91, cuidado com as unidades
Agora podemos
O problema forneceu as informações a respeito da reologia da suspens
 usar o a
:
u u
ão
m
S
cm
λ  = ⇒ 
 
( )22 0 0,
mod
91 91,
 correlação ou o diagrama de Moody para
fluido não Newtoniano válido para este tipo de fluido. O primeiro passo
é calcular o número de Reynolds:
48 2,07
6 2 0,06 6
8 8
167,6n nM M
e n
V DR
k n
n
ρ− −
= =
+ × 
 
 
5
0,91 3,66.10 Turbulento!!!!!0,91 2
0,91
Para este valor de Reynolds teremos que adotar uma correlação, perceba que não é 
possível fazer a leitura no gráfico!!!!!
= ⇒
+ 
 
 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Fator de atrito de Fanning para escoamento de fluidos não Newtonianos
(DODGE & METZNER, 1959). Citado por PERRY & GREEN (1999).
F
o
r
 
a
 
d
a
 
f
a
i
x
a
 
d
o
 
g
r
á
f
i
c
o
35
2
5
mod 3,66.106 2
8
n n
M M
e n
V D
R
k n
n
ρ−
= =
+ 
 
 
53,66.10
F
o
r
 
a
 
d
a
 
f
a
i
x
a
 
d
o
 
g
r
á
f
i
c
o
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Exemplo: Mineroduto de SAMARCO:
-4
6 
400 km, o terminal encontra-se 1000 m abaixo da mina;
dutos de aprox. 48cm de diâmetro interno (e/D=10 );
 12.10 ton/ano de minério;
suspensão constituida de 65% em peso de minério 
( s=4,9g/cm3);
dias d
ρ
0,91
2
e operação/ano: 340
dyn0,060 S
cm
λ  =  
 
0,9
1 6,812log 0,27
Ref
 é a rugosidade relativa do du
A equação que adotaremos é aquela citada em Massa
to
 sendo o número de Reynolds de METZNE
rani:
R & REED, (1955), definido por
M
eMR
e
D
e
D
R
  
 = − +  
   
5
1 0,910,91 1
:
48 167,6 2,07 3,66.10 note que a expressão de cálculo de Re é equivalente!!!!
8 3 1 8 167,6 3 0,91 10,06
4 48 4 0,91
eMR n n
DvR
v nk
D n
ρ
−
−
× ×
= = =
+ × × +      
       ×       
36
0,9
1 6,812log 0,27
Ref M
e
D
  
⇒ = − +  
  
4
2
1
0,9
5
2
6,812log 0,27 1.10
3,66.10
1,50.10
1,50.1
Vimos que:
0 1789,52. 119301,51 11930 ,5 41 61fh f
f
m
P
γ
−
−
−
  
 = − × +  
   
=

⇒ =
=×

=
1 2 2
1
2
P P
v
g
=
+
1 2
2
1
v v
PZ
γ
= 
 + −
 
 
1 2 2
2
2
P P
v
g
=
+
1 2
2
v v
Z
=
+
( )
0
que pode ser perdida por atrito
que pode ser perdida por atrito 1
3
1000 789,52
Sabemos que Potência é:
2,07.10 9,81
1789,5 .
,
2
789
64
bomba f
bomba f bomba
M bomba MdeltaP
h h
h h Z h m m
gh Q
Pot
eficiencia
m
ρ
 
  + =
 
 
= − ⇒ = − =
× ××
= =
( )52 0,303
6477148,50
0,75
8686
deltaP W
Pot hp
×
=
=
Cuidado com as correlações, você
encontra as mais variadas, cada uma
tem uma melhor faixa de aplicação. Ao
usar diferentes correlações você
poderá encontrar valores totalmente
distintos para f e é claro para a
potência da bomba. Logo, para um
projeto deste tipo, não é indicado
confiar em correlações e sim realizar
testes experimentais para estimativa
dos dados ou validação de uma
correlação.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Exercício: Calcular a vazão de água e a potência de bombeamento requeridas para o transporte
hidráulico de 40 ton/h de areia na instalação abaixo esquematizada. Os dutos são de aço com
diâmetro 5" e o sistema deve operar com uma velocidade de mistura 20% maior que a velocidade
crítica de deposição. A perda de carga nos acidentes pode ser estimada em 25% daquela
proporcionada pelos dutos. Temperatura no bombeamento: 30ºC. Densidade e esfericidade da
areia: 2,6 g/cm3 e 0,78.
37
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Exercício: Calcular a vazão de água e a potência de bombeamento requeridas para o transporte
hidráulico de 40 ton/h de areia na instalação abaixo esquematizada. Os dutos são de aço com
diâmetro 5" e o sistema deve operar com uma velocidade de mistura 20% maior que a velocidade
crítica de deposição. A perda de carga nos acidentes pode ser estimada em 25% daquela
proporcionada pelos dutos. Temperatura no bombeamento: 30ºC. Densidade e esfericidade da
areia: 2,6 g/cm3 e 0,78. Considere uma eficiência de 60% para a bomba empregada no sistema.
O primeiro passo é estimar o valor
do diâmetro médio, mais uma vez,
o ideal é usar o diâmetro médio de
Sauter.
38
( )
diâmetro médio de cada faixa
4
Equação usada no início do curso:
1
1
0,30 0,40 0,30
4,20 2,97 2,97 2,10 2,10 1,49
2 2 2
2,45.10
i
i i
D
X
D
D
dp D m−
=
∆
=
     
     
     + +
+ + +          
          
          
= =
∑
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULASExercício: Calcular a vazão de água e a potência de bombeamento requeridas para o transporte
hidráulico de 40 ton/h de areia na instalação abaixo esquematizada. Os dutos são de aço com
diâmetro 5" e o sistema deve operar com uma velocidade de mistura 20% maior que a velocidade
crítica de deposição. A perda de carga nos acidentes pode ser estimada em 25% daquela
proporcionada pelos dutos. Temperatura no bombeamento: 30ºC. Densidade e esfericidade da
areia: 2,6 g/cm3 e 0,78. Considere uma eficiência de 60% para a bomba empregada no sistema.
O segundo passo é calcular a velocidade da mistura, sendo que e o seu cáculo é feito levando-se em
consideração a velocidade limite de transporte. Nesta caso, usaremos a correlação de Costapinto.
0,46 0,077
1 f s3
M
Q Q6,34 1 neste caso deve-se considerar que V = velocidade da mistura
A
sendo comercialmente aceita um valor de V 1,2 exatamente o sugerido no problema
S
L V
dpV C gD
D
V
ρ
ρ
+   
= − →   
  
=
39
Msendo comercialmente aceita um valor de V 1,2 exatamente o sugerido no problema
send
LV=
→
1 0,46 0,0773
s f s s
M M
f s f s
Q Q Q Q
o V 1,2 V = 1,2 6,34 1Q Q A Q Q
S
V L
dpC V gD
D
ρ
ρ
   +    
= ⇒ = ⇒ = × −       + +      
s s
tonO valor de W foi fornecido e vale W =40 
h
310 kg
1 ton
×
1h s
s
11,11W11,11 Q
3600
2,6S
kg
kg s
s s gρ
= ⇒ = =
3
cm
3
1
10
kg
g
×
6 310 cm
3
3
3
s
1
Q 4,27.10 , o diâmetro do tubo é de 5 polegada: D=5 in
m
m sólidos
s
−
−
→ =
1m
39,37 in
× ( )
( )
2
2 2
1 0,0770,463 3 43
f
2
f
1,333 2 2
f f f
3,1415D=0,127 0,127
4
1,27.10
Q 4,27.10 4,27.10 2,6 2, 45.101,2 6,34 9,81 0,127 1Q 4,27 1,0 0,1271,27.10
Q 4,27.10 0,0134 Q 3,94.10 1,67.10 Q 3,5
m A
A m−
− − −
−
− − −
⇒ → = ×
→ =
   +  
= × × −    +     
+ = ⇒ = − ⇒ =
3
22.10 m fluido
s
−
−
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Exercício: Calcular a vazão de água e a potência de bombeamento requeridas para o transporte
hidráulico de 40 ton/h de areia na instalação abaixo esquematizada. Os dutos são de aço com
diâmetro 5" e o sistema deve operar com uma velocidade de mistura 20% maior que a velocidade
crítica de deposição. A perda de carga nos acidentes pode ser estimada em 25% daquela
proporcionada pelos dutos. Temperatura no bombeamento: 30ºC. Densidade e esfericidade da
areia: 2,6 g/cm3 e 0,78. Considere uma eficiência de 60% para a bomba empregada no sistema.
3 3
2 3
f s
M M2 2
3
3
s
3 3
2 3f s
3,52.10 4,27.10Q QV = V =3,11
A 1,27.10
4,27.10Q
sendo 10,82%Q Q 3,52.10 4,27.10
V V
m fluido m sólidos
ms s
sm
m sólidos
sC C
m fluido m sólidos
− −
−
−
− −
− −
++
⇒ = →
 −
  
→ = =  → = 
+ − −   + 
40
2 3f sQ Q 3,52.10 4,27.10
Agora já é possível c
m fluido m sólidos
s s
− −
+ − −   + 
 
alcular a queda de pressão, como visto teremos que decompor em duas etapas.
A primeira iremos considerar a queda de pressão no trecho horizontal e depois no trecho vertical.
Para a horizontal temos a co
3 1,380,232 2
M
rrelação de Costapinto:
V385 1 : 0,009 0,15 1,18 4,43
: a queda de pressão total da mistura
:
ST F
S
V
F
T
P P
L L dp dpfaixa
P gD D DC
L
P
sendo
L
sendo
ρ ρ
ρ
−
∆ ∆   
− − −           
= − ⇒ < < < <    ∆      
− 
 
∆ 
− 
 
∆
− M
2
M M
 a queda de pressão do fluido escoando isoladamente a V (considerando o apenas o atrito fluido-tubulação)
Portanto:
V DVf=f(Re,e/D) leitura no gráfico de Moody sendo: Re=
2
F
F
P
L
fP
L D
ρ ρ
µ
 
 
 
∆ 
− = ⇒ ⇒ 
 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Exercício: Calcular a vazão de água e a potência de bombeamento requeridas para o transporte
hidráulico de 40 ton/h de areia na instalação abaixo esquematizada. Os dutos são de aço com
diâmetro 5" e o sistema deve operar com uma velocidade de mistura 20% maior que a velocidade
crítica de deposição. A perda de carga nos acidentes pode ser estimada em 25% daquela
proporcionada pelos dutos. Temperatura no bombeamento: 30ºC. Densidade e esfericidade da
areia: 2,6 g/cm3 e 0,78. Considere uma eficiência de 60% para a bomba empregada no sistema.
M
3 1,380,232 2
M
V =3,1 0,108 10,82%
Para a horizontal temos a correlação de Costapinto:
V385 1
V
ST H F
m C
s
P P
L L dp ρ−
−
→ → = =
∆ ∆   
− − −           
= −    
41
M
2
M M
385 1
V DV 0,1
sendo: Re=
2
T H F
V
F
F
P gD DC
L
fP
L D
ρ
ρ ρ
µ
= −    ∆      
− 
 
∆ 
− = ⇒ = 
 
5
3
2 2
M
27 3,11 1000 3,95.10
1.10
Aço comercial possui rugosidade relativa de e/D=0,00036
fazendo a leitura no gráfico de Moody encontraremos: veja: f=0,017
V 0,017 3,11Portanto teremos: 
2F
fP
L D
ρ
−
× ×
=
→
∆ × 
− = = 
 
3
3 0,23 1,382 42
3
1000
 647,34
2 0,127
647,34
3,11 2, 45.10 2,6385 1 1212,62
0,108 647,34 9,81 0,127 0,127 1,0
Portanto teremos a queda de pressão t
F
T H
T H
P N
L m
P
L P N
L m
−
−
−
−
× ∆ 
→ − = ×  
∆ 
− −      ∆    ⇒ = − → − =      × ×      
( )3
otal para o trecho horizontal de 195m sendo:
1212,62 236460,94
195
O próximo passo é calcular a queda de pressão total válida para o trecho vertical.
T H
T H
P N P Pa
m −
−
∆ 
⇒ − = ⇒ ∆ = 
 
Professor Claudio Roberto DuarteOPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo V – Dimensionamento de Tubulações
42
0,00036
0,017
2
3
1
5M
3
DV 0,127 3,11 1000Re= 3,95.10
1.10
ρ
µ −
× ×
= =
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Exercício: Calcular a vazão de água e a potência de bombeamento requeridas para o transporte
hidráulico de 40 ton/h de areia na instalação abaixo esquematizada. Os dutos são de aço com
diâmetro 5" e o sistema deve operar com uma velocidade de mistura 20% maior que a velocidade
crítica de deposição. A perda de carga nos acidentes pode ser estimada em 25% daquela
proporcionada pelos dutos. Temperatura no bombeamento: 30ºC. Densidade e esfericidade da
areia: 2,6 g/cm3 e 0,78. Considere uma eficiência de 60% para a bomba empregada no sistema.
( ) 236460,94
O próximo passo é calcular a queda de pressão total válida para o trecho vertical.
Mostramos que:
T H
T V F V SF V
P Pa
P P P
L L L
−
− − −
∆ =
∆ ∆ ∆     
− = − + −     
     
43
3 647,34
:
F V
SF V
P N
L m
P
sendo
L
−
−
∆ 
− = 
 
∆ 
− = 
 
( )( )
( )( ) ( ) ( )v
3
3 3 3
1 típico da fluidização!!!!
1 Sabemos que c 1 0,108 0,16 2,6 1,0 9,81
1,69
Portanto:
647,34 1,69 649,03 trecho verti
S
S
SF V SF V
SF V
T V
g
P Pg
L L
P N
L m
P N N N
L m m m
ε ρ ρ
ε ρ ρ ε
− −
−
−
− − →
∆ ∆   
− = − − → = − = ⇒ − = − ×   
   
∆ 
→ − = 
 
∆ 
− = + = → 
 
( )
cal 27m
17523,81
T VP Pa−⇒ ∆ =
( ) ( )
A soma final nos leva a:
 17523,81 236460,94 253984,75
Esta é a energia perdida por atrito durante o trajeto nos
 trechos retos, no caso dos acessórios, iremos usar a sugestão do 
enunciado:
T V T HP P Pa− −∆ + ∆ = + =
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
_
_
0,25 253984,75 63496,19
317480,94
T acessorios
TOTAL COMPLETA T V T H T acessorios
TOTAL COMPLETA
P Pa Pa
P P P P
P Pa
−
− − −
∆ = × =
∆ = ∆ + ∆ + ∆∆ =
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XI – TRANSPORTE HIDRÁULICO DE PARTÍCULAS
Exercício: Calcular a vazão de água e a potência de bombeamento requeridas para o transporte
hidráulico de 40 ton/h de areia na instalação abaixo esquematizada. Os dutos são de aço com
diâmetro 5" e o sistema deve operar com uma velocidade de mistura 20% maior que a velocidade
crítica de deposição. A perda de carga nos acidentes pode ser estimada em 25% daquela
proporcionada pelos dutos. Temperatura no bombeamento: 30ºC. Densidade e esfericidade da
areia: 2,6 g/cm3 e 0,78. Considere uma eficiência de 60% para a bomba empregada no sistema.
1
Novamente iremos adotar a equação de Bernoulli, o procedimento é identico ao adotado para o caso de fluidos Newtonianos, 
o que muda é a correlação usada no cálculo do fator de atrito. 
P
γ
1 2 2
1
2
P P
v
g
=
+
1 2
1
v v
Z
=
+
0 2P
γ
 
 
−
 
 
1 2 2
2
2
P P
v
g
=
+
( )
1 2
2 perdida por atrito
v v
bomba fZ h h
P
= 
 + + =
 
 
∆
44
( ) ( )
 perdida por atrito perdida por atrito
 perdida por atr o
_
t
_
i
317480,94
1173 9,81
27,60
Consideremos uma massa 
M f f
M
TOTAL COMPLETA
TOTAL COMPLE
f
TAgh h g
h
P PaP
m
ρ
ρ
=
∆
∆ → = =
×
=
( )M
de 100 g:
1 0,108 2,6 0,892 1,0 1,173S
gρ ε ρ ερ= − + = × + × =
3cm
3
1
10
kg
g
×
610 cm
( )
( )
que pode ser perdida por atrito 2
3
3 3
3 3 3
2 3
f s
27,60 9 36,60
Sabemos que Potência é:
1173
1
: Q Q 3,52.10 4,27.10 0,0395
bomba f bomba
M
M bomba MdeltaP
kg
m m
m fluido m sólidos m suspensão
sendo
h h Z h m
Q
g
s s s
h Q
Pot
ef
ρ
− −
=
− −
= + ⇒
−
+ = + =
= + =
=
×
=
( )3 0,031,173.10 9,81 36,60
27726,43,41
0,6
37,18
95
38
deltaP W
iciencia
Pot hp hp
× × ×
= =
= ⇒
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Ref: Kern, Processos de transmissão de calor, Guanabara dois, 1980.
Holman, Heat transfer, McGrae-Hill, 1983 (U)
45
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
1- COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR U – considere um trocador 
de calor de tubos concêntricos:
[ ]
[ ]0
0
Determinação da taxa de transferência de calor em regime permanente
Convecção Interna: , onde 2
2Condução através do tubo Interno: 
ln
Covecção externa (ânulo): 
i i A Wi i i
Wi W
i
Q h A T T A rL
LkQ T T
r
r
Q
pi
pi
= − =
= −
 
 
 
[ ]0 0 0 0 0, onde 2W Bh A T T A r Lpi= − =
46
TB
TA
TW0
TWI
ri
r0
TA> TB
Covecção externa (ânulo): Q [ ]0 0 0 0 0, onde 2W B
A Wi
h A T T A r L
T T
pi= − =
−
i i
Wi
Q
h A
T
=
0WT−
0
0
ln
2
i
W
rQ
r
Lk
T
pi
 
 
 
=
( )
0 0
0
0 0 0
0 0
ln1 1
2 ln1 1
2
B
i A B
A B
i i
i
i i
QT
h A
r
r T T
T T Q Q
h A Lk h A r
r
h A Lk h A
pi
pi
− =
  
  
− 
− = + + ⇒ = 
          + + 
 
 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
1- Equação de Cálculo:
Equação de cálculo
Q UA T
Q UA T
= ∆
→ = ∆
( )A BT T−
=
0
0 0
ln1 1
2
1
i
i i
r
r
h A Lk h A
UA
pi
  
   + + 
 
 
=
0
0 0
A literatura apresenta dois caminhos para tratar o problema:
O primeiro baseado na área interna do tubo interno:
1
ln1
2
O segundo baseado na área externa do tubo interno, 
i
i
i i
i
U
rA
r A
h Lk h Api
=
 
 
 + +
1
2
47
0
0 0
1
ln1 1
2
1
Resistências
i
i i
UA
r
r
h A Lk h A
UA
pi
=
  
   + + 
 
 
=
∑
O segundo baseado na área externa do tubo interno, 
que é
0
0
0
0
0
 mais comum:
1
ln 1
2
i
i i
U
rA
rA
h A Lk hpi
=
 
 
 + +
0 0
0
0 0
0 0
0 0
0 0
21Seja: 
2
A resistência térmica para a condução é bem menor, 
comparada as resistências térmicas para a convecção.
ln ln1 1
 e 
2 2
i
i i
i i i i i
i i
i
A r L rh h
h h A rLh r
r rA A
r r
Lk h Lk h
pi
pi
pi pi
= = ⇒ =
   
   
   << <<
O valor de U será controlado pelo menor h (maior a resistência),
quando for significativamente menor que o outro. O h pode ser
obtido por correlações, gráficos e tabelas (serão apresentadas).
Uma aproxim
0
0 0
ação bastante utilizada é:
1
1 1
i
U
h h
=
+
3
4
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
1.1- Fatores de Incrustação (Rd)
Depois de um certo período de operação, 
as superfícies de transferência de calor de um trocador podem ficar cobertas com partículas
presentes no escoamento. O depósito sobre a parte interna e externa provocarão o acréscimo de
duas resistências térmicas no cálculo de U. As resistências adicionais reduzem o valor original de
U. Para superar esta dificuldade, no projeto de equipamentos, costuma-se calcular a quantidade
de depósito pela introdução de uma resistência adicional, denominada Rd (fator de incrustação).
CSeja U o coeficiente Global do trocador limpo:
1 1U = ≈
48
0
0
0 0
0 0
0 0
0 0 0 0
0 0
0
D C
0 0 0
D
1 1
1 1ln1 1
2
1 1 1
 ou 
1
Coeficiente Global de Projeto
1 1
U U
1
sen
U
C
i i
i
i
C
C i i
i
C
di d
i di d
U
rA
r h h
h Lk h
h hU
U h h h h
R R
U
R R
R R R R
pi
= ≈
  + 
 + +
⇒ = + ⇒ =
+
= +
= + +
= + + + → 0
C D
D C C D
do: 
U U1 1
U U U U
d di d
d d
R R R
R R
= +
−
= + ⇒ =
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exercício:
Para um trocador de tubo duplo, hi0 e h0 são iguais a 300 e 100 Btu/(h.ft2.ºF),
respectivamente. Calcular o coeficiente global de troca térmica para o trocador limpo e para o
trocador sujo. Considere o fator de incrustação sendo 0,0025/(h.ft2.ºF)/Btu, após um período
de 1,5 anos de uso.
C
0 0
2
0 0
Seja U o coeficiente Global do trocador limpo:
300 100Vimos que 75
300 100 . .
Vimos ainda que:
1 1 1 1
i
C o
i
h h BtuU
h h h ft F
×
⇒ = = =
+ +
49
D C D
D 2
1 1 1 1 0,0025
U U U 75
U 63,3
. .
d
o
R
Btu
h ft F
= + ⇒ = +
→ =
h C
D D
Equação de Projeto:
 - Coeficiente Global de Projeto
 A - Área de Transferência de Calor
 - Diferença de Temperatura entre as correntes (T -T )
Como U U
Aumenta-se a 
D
D
C
Q U A T
U
T
U Q A T
= ∆
∴
∆
< ⇒ =↓ ↑ ∆
área de Torca Térmica do projeto compensando 
a queda de rendimento (devido a incrustação).
Os fatores de incrustação (Rd) tabelados destinam-
se a proteger o equipamento impedindo-o de
transportar uma quantidade de calor menor que a
necessária para o processo por um período de ± 1,5
ano. Rd Quadro 12 do Kern páginas 666 e 667.
Tabelas do TEMA (Tubular Exchanger Manufactures
Association, Inc.)
50
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
1.2 - Coeficientes Peliculares para Fluidos em Canos e Tubos
0,141
3
Escoamento Laminar: Re<2100
Equação de Sieder e Tate
1,86 Re.Pr .
sendo a viscosidade do fluido na temperatura da parede.
A equação acima fornece desvios médios próximos de 12%
p
w
w
DNu
L
µ
µ
µ
  
=   
   
ara diversos fluidos testados experimentalmente.
0,14
0,8
-Escoamento Turbulento-
Equação de Dittus-Boelter:
0,023.Re .Pr
sendo n=0,4 para aquecimento e n=0,3 para resfriamento
desvio máximo de 15%.
n
w
Nu µ
µ
 
=  
 
≈
hDNu
k=
hDNu
k
=
51
2 - O Diâmetro Equivalente (De): [Fluidos que escoam em aneis] Quando um fluido flui numa
parte anular de tubos concêntricos, é conveniente representar os coeficientes de transferência
de calor e os fatores de atrito pelos mesmos tipos de curvas e equações usadas para canos e
tubos. Afim de permitir esse tipo de representação para transferência de calor em partes
anulares usa-se usualmente o diâmetro equivalente (De). O diâmetro equivalente é igual a
quatro vezes o raio hidráulico (rh) que por sua vez, é o raio do tubo equivalente a seção reta
anular.
( )2 22 1
esc
1
Área de escoamento
Perímetro molhado
4
Anel área de escoamento A
4
Transferência de calor circunferência externa do tubo interno= D
Perímetro molhado Queda de Pressão Atrito no tubo ext
h
e h
r
D r
D Dpi
pi
=
⇒ =
−
⇒ =
→
→ ( )2 1erno e interno= D Dpi


+
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
2 - O Diâmetro Equivalente (De): [Fluidos que escoam em aneis]
ePara Transferência de Calor (D ) é calculado como:
4 4e h eD r D⇒ = ⇒ =
pi ( )2 22 1
4
D D−
pi
( )2 22 1
11
e
DD
Para a Queda de Pressão (D ') é calculado como:
' 4 ' 4
e
e h e
D D
D
D r D
−
→ =
⇒ = ⇒ =
pi ( )2 22 1
4
D D−
pi ( )
( ) ( )2 1 1 2
1 2
D +D
'
D +D e
D D
D
−
→ = ( )1 2D +D
( )'D D D⇒ = −
Observação: As correlações para Nu(h)
podem ser empregadas no cálculo do
coeficiente de película em anéis,
substituindo o diâmetro convencional
pelo diâmetro equivalente para
transmissão de calor (De)
52
( )2 1'eD D D⇒ = −
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
3 – A diferença Média Logarítimica de Temperatura (média logarítimica de diferença de
temperatura (MLDT)).
Considere um trocador de calor BITUBULAR SIMPLES
53
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
O calor transferido no trocador de calor bitubular pode ser dado por:
q f
Observa-se que as variações de temperatura não são lineares, em cada
ponto do trocador a diferença (t -t ) assume valores diferentes. Logo
se faz necessário determinar um valor médio que r
mQ UA T= ∆
epresente esta 
diferença de temperatura.
Correntes paralelas (Concorrentes):
Balanço de Energia em dA:
dQ=- (1) sendo: q quente e f frioq q q f f fm C dT m C dT= → →& &
q f
q f
-2 -2
-1 -1
Substituindo (3) em (4) encontramos:
(t -t ) 1 1dA (5)(t -t )
A Equação (5) pode ser integrada entre as condições 1 e 2, obtendo:
1 1ln
q q f f
q f
q f q q f f
d
U
m C m C
t t
UA
t t m C m C
 
= − +  
 
   
−
= − +    
−  
& &
& &
( ) ( )
 (6)
Da Equação (1) temos que: e q q f f
Q Q
m C m C
t t t t


= =
− −
& &
54
q f
dQ=- (1) sendo: q quente e f frio
: * m e m , vazões mássicas das
q q q f f fm C dT m C dT
Hipóteses
= → →& &
& &
 correntes são constantes
 *As perdas de calor são desprezíveis, todo calor do fluido
 quente é recebido pelo fluido frio.
 * e , os calores eq fC C
q f q f
q f
specíficos dos fluidos são constantes
Logo, podemos escrever:
 e (2) 
dQTemos ainda que: (t -t )dA (3) (t -t )=
UdA
1 1(t -t )=-dQ (4)
q f
q q f f
q f
q q f f
dQ dQdT dT
m C m C
dQ U
dT dT d
m C m C
−
= =
= ⇒
 
⇒ − = +  
 
& &
& &
( ) ( )
( ) ( )
( )
-1 -2 -2 -1
-1 -2 -2 -1
-2 -2
-1 -1
-2 -2
Substituindo estas relações em (6) encontramos:
ln 
logo: Q=
q q f f
q q f f
q q f fq f
q f
q f
t t t t
t t t tt t
UA
t t Q Q
UA t t
− −
 
− − 
−
 = − +    
−   
− −
⇒
( )
( ) ( )
-1 -1
-2 -2
-1 -1
m
-2 -2 -1 -1
m
-2 -2
-1 -1
 (7)
ln
Porém, sabemos que: Q=UA T
T = (8) 
ln
q f
q f
q f
q f q f
q f
q f
t t
t t
t t
t t t t
t t
t t
 
− 
 
−
  
− 
∆
 
− − − ∆
 
−
  
− 
( )
( )
[ ]
2 -2 -2
1 -1 -1
2 1
m
2
1
sendo: T
 T 
T T
T = (9)
Tln
T
q f
q f
t t
t t
∆ = −
∆ = −
∆ −∆
∆
 ∆
 ∆ Demonstre que para fluxo contracorrente a
equação obtida é a mesma.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exemplo: relação entre escoamento Paralelo (Concorrente) e Contracorrente. Um fluido quente
entra num trocador de calor de tubos concêntricos a uma temperatura de 300ºF e deve ser
resfriado à 200ºF, por um fluido que entra a 100ºF e é aquecido a 150ºF. O escoamento
deve ser paralelo ou contracorrente?
Paralelo Contracorrente
( )
( )
2 -2 -2
1 -1 -1
sendo: T
 T 
q f
q f
t t
t t
∆ = −
∆ = −
55
[ ]2 1
m
2
1
Para correntes Paralelas: Eq (9)
T T 50 200 150T =DMLT= 108,2
50 1,386T lnln 200T
oF
∆ −∆
− −∆ = = =
−   ∆
    ∆ 
[ ]2 1
m
2
1
Para Contracorrente: Eq (9)
T T 100 1500 50T =DMLT= 123,3
100 0,405T lnln 150T
oF
∆ −∆
− −∆ = = =
−   ∆
    ∆ 
Logo, considerando as mesmas temperaturas para o processo, a MLDT no escoamento paralelo
é menor do que a do escoamento contracorrente. Se Q=UA∆Tm ����vou precisar de uma área
maior para realizar a mesma troca térmica. Logo, o escoamento contracorrente é preferível.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
4- Trocadores de Calor com Tubo Duplo
Os trocadores de calor
recuperam calor entre duas
correntes do processo. Nas
deduções que usamos até o
momento foram aplicadas a
trocadores de calor de tubos
concêntricos. A contrapartida
industrial para este tipo de
56
industrial para este tipo de
aparelho é o trocador de tubo
duplo.
O trocador de calor com tubo
duplo é simples e de construção
barata. Ele apresenta como
principal desvantagem a pequena
superfície de troca térmica.
Quando usado para realizar
grandes serviços é necessário
emprego de um número muito
grande de trocadores, ocupando
um espaço considerável.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
4- Trocadores de Calor com Tubo Duplo
Os trocadores de calor
recuperam calor entre duas
correntes do processo. Nas
deduções que usamos até o
momento foram aplicadas a
trocadores de calor de tubos
concêntricos. A contrapartida
industrial para este tipo de
57
industrial para este tipo de
aparelho é o trocador de tubo
duplo.
Trocadores com Tubo duplo em série
Duas unidades (ramos presos a cada grampo)
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
4.2 Cálculo de um Trocador com Tubo Duplo
Todas as equações desenvolvidas anteriormente serão combinadas para esboçarmos o projeto de um
trocador tubo duplo. O método consiste simplesmente calcular h0 e hi0 para obter UC. Considerando
uma resistência de incrustação razoável, neste caso, devemos calcular UD a partir do qual a área
pode ser calculada mediante a equação de Fourier����Q=UA∆T.
Exercício: Deseja-se calcular um trocador de calor bitubular para resfriar benzeno (que escoa no
tubo interno) de 180ºF até 100ºF, sob pressão suficiente para manter o benzeno na fase líquida.
A água entra no espaço anular a 70ºF á velocidade de 5,0ft/s. O tubo interno é de aço 40IPS de
1 1/4 in. O tubo externo também é de aço 40 IPS de 2 in. O comprimento dos tubos é de 15 ft.
58
1 in. O tubo externo também é de aço 40 IPS de 2 in. O comprimento dos tubos é de 15 ft.
Quantas unidades em série devem ser usadas para resfriar 7500lb-m/h de benzeno. Considere
Rd’=0,0015 (h.ftºF)/Btu [fator de incrustação por unidade de comprimento]
q 3
1
4
100+180Dados: temperatura média= 140ºF
2
Propriedadesfísicas do Benzeno a 140ºF, veja como obter:
lbCp 0,45 k=0,087 =52,3
. . . ft
0,39
Tubo interno: Fluido Benzeno
Aço 40 IPS de 1
o o
Btu Btu
lb F h ft F
cP
in
ρ
µ
=
=
=
→
i e
2 2
 
D 1,38 e D 1,66
Área de Escoamento do tubo
A=1,04.10
in in
ft−
= =
2 3
Dados da água:
62,3 1H O pf o
lb BtuCft lb Fρ = =
59
0,39cP
≈0,45
60
61
1
4
i e
2 2
ti
2
ti-T
Aço 40 IPS de 1 
D 1,38 e D 1,66
Área de Escoamento do tubo
A =1,04.10
Área de Troca Térmica
A 0,361
in
in in
ft
ft
ft
−
= =
=
i e
2 2
te
2
te-T
Aço 40 IPS de 2 
D 2,067 e D 2,375
Área de Escoamento do tubo
A =2,33.10
Área de Troca Térmica
A 0,541
in
in in
ft
ft
ft
−
= =
=
62
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exercício: Deseja-se calcular um trocador de calor bitubular para resfriar benzeno (que escoa no
tubo interno) de 180ºF até 100ºF, sob pressão suficiente para manter o benzeno na fase líquida.
A água entra no espaço anular a 70ºF á velocidade de 5,0ft/s. O tubo interno é de aço 40IPS de
1 1/4 in. O tubo externo também é de aço 40 IPS de 2 in. O comprimento dos tubos é de 15 ft.
Quantas unidades em série devem ser usadas para resfriar 7500lb-m/h de benzeno. Considere
Rd’=0,0015 (h.ftºF)/Btu [fator de incrustação por unidade de comprimento]
q
Velocidade do Benzeno no Tubo:
m 7500 lb
h
=&
1h
× qq 2
m 2,082,08 m
3600 52,3 1,04.10
3,82
i i i
i
lb
v A v
s s A
ft
v
ρ
ρ −
= ⇒ = ⇒ = =
×
→ =
&
&
63
q 3
1
4
100+180Dados: temperatura média= 140ºF
2
Propriedades físicas do Benzeno a 140ºF, veja como obter:
lbCp 0,45 k=0,087 =52,3
. . . ft
0,39
Tubo interno: Fluido Benzeno
Aço 40 IPS de 1
o o
Btu Btu
lb F h ft F
cP
in
ρ
µ
=
=
=
→
i e
2 2
 
D 1,38 e D 1,66
Área de Escoamento do tubo
A=1,04.10
in in
ft−
= =
2
3,82
0,39 0,39.10
i
ft
v
s
g
cPµ −
→ =
= =
cm
1
. 453,6
lb
s g
×
30,48 cm
× 42,62.10
1 .
k=0,087
lb
ft ft s
Btu
h
−
=
1
. .
o
h
ft F ×
-5
= 2,42.10
3600 . .
Assim podemos determinar o Re: 
52,3 1,38
Re
o
i i
i
Btu
s s ft F
in
D vρ
µ
×
= =
1
12
ft
in
×
[ ]
4
4
4
i i
-5
3,82
2,62.10
Re 8,77.10
Cálculo do Número de Prandtl:
2,62.10 0,45Pr Pr 4,87
2,42.10
i
pq
TURBULENTO
C
k
µ
−
−
×
⇒ =
×
= = ⇒ =
2 3
Dados da água:
62,3 1H O pf o
lb BtuCft lb Fρ = =
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exercício: Deseja-se calcular um trocador de calor bitubular para resfriar benzeno (que escoa no
tubo interno) de 180ºF até 100ºF, sob pressão suficiente para manter o benzeno na fase líquida.
A água entra no espaço anular a 70ºF á velocidade de 5,0ft/s. O tubo interno é de aço 40IPS de
1 1/4 in. O tubo externo também é de aço 40 IPS de 2 in. O comprimento dos tubos é de 15 ft.
Quantas unidades em série devem ser usadas para resfriar 7500lb-m/h de benzeno. Considere
Rd’=0,0015 (h.ftºF)/Btu [fator de incrustação por unidade de comprimento]
[ ]
i
4
Cálculo de h :
Re 8,77.10
Como trata-se de Regime Turbulento teremos:
Equação de Dittus-Boelter:
i TURBULENTO⇒ =
64
q 3
1
4
100+180Dados: temperatura média= 140ºF
2
Propriedades físicas do Benzeno a 140ºF, veja como obter:
lbCp 0,45 k=0,087 =52,3
. . . ft
0,39
Tubo interno: Fluido Benzeno
Aço 40 IPS de 1
o o
Btu Btu
lb F h ft F
cP
in
ρ
µ
=
=
=
→
i e
2 2
 
D 1,38 e D 1,66
Área de Escoamento do tubo
A=1,04.10
in in
ft−
= =
( ) ( )
0,14 0,14
0,8 0,30,8 4
Equação de Dittus-Boelter:
0,023.Re .Pr 0,023. 8,77.10 . 4,87n
w w
Nu µ µ
µ µ
   
= =   
   
1
332,96
Sabemos que:
. 332,96 0,087332,96
1,38
i i
i
i
Nu
h D Nu kNu h
k D in
⇒ =
×
= = ⇒ = = 1
12
ft
in
×
2
'
i
2
251,89
. .
Resistência Convectiva Interna (Benzeno)
1 1R
251,89
.
i o
i i T
Btuh
h ft F
h A Btu
h ft
−
⇒ =
= =
2
0,361
.
o
ft
F
× ( )
2
'
i
1,10.10 . .R
.
oh ft F
L ft Btu
L ftft
−
⇒ =
×
Resistência por unidade 
 de Comprimento!
2 3
Dados da água:
62,3 1H O pf o
lb BtuCft lb Fρ = =
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exercício: Deseja-se calcular um trocador de calor bitubular para resfriar benzeno (que escoa no
tubo interno) de 180ºF até 100ºF, sob pressão suficiente para manter o benzeno na fase líquida.
A água entra no espaço anular a 70ºF á velocidade de 5,0ft/s. O tubo interno é de aço 40IPS de
1 1/4 in. O tubo externo também é de aço 40 IPS de 2 in. O comprimento dos tubos é de 15 ft.
Quantas unidades em série devem ser usadas para resfriar 7500lb-m/h de benzeno. Considere
Rd’=0,0015 (h.ftºF)/Btu [fator de incrustação por unidade de comprimento]
22 2
i2 1
Cálculo para o fluido que passa pelo espaço anular (água):
Como se trata de uma região anular, devemos usar o conceito de 
Diâmetro Equivalente, como vimos teremos:
D 4 tuboexterno e tD DD Dr − −−−= = =
2 2 2
interno 2,067 1,66ubo −
=
65
i2 1
eq
1
D 4
D
tuboexterno e t
h
D DD D
r − −
−−
= = =
interno
interno
eq
2,067 1,66
D 1,66
D 0,914
ubo
e tubo
in
−
−
=
=
1
12
ft
in
×
( ) ( )
( ) ( )
2
2
eq
q f
2 2 2 2
i interno 2
2
2
2
D 7,61.10
Temperatura de Saída da Água:
m m EQA
Vazão Mássica da Água:
3,1415 2,067 1,66
5 A= 1,19
4 4
1A=1,19 A=8,2
144
pq qe qs pf fs fe
tuboexterno e tubo
H O
ft
C T T C T T
D Dft
v in
s
ftin
in
pi
−
− −
⇒ =
− = −
− −
= = =
× ⇒
& &
2 2
3 2
3
f f
6.10
m m 62,3 5 8,26.10 2,57H O H O
ft
lb
v A
s
ρ
−
−
= ⇒ = × × =& &
3600 s
× fm 9262,761
lb
h h
⇒ =&
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exercício: Deseja-se calcular um trocador de calor bitubular para resfriar benzeno (que escoa no
tubo interno) de 180ºF até 100ºF, sob pressão suficiente para manter o benzeno na fase líquida.
A água entra no espaço anular a 70ºF á velocidade de 5,0ft/s. O tubo interno é de aço 40IPS de
1 1/4 in. O tubo externo também é de aço 40 IPS de 2 in. O comprimento dos tubos é de 15 ft.
Quantas unidades em série devem ser usadas para resfriar 7500lb-m/h de benzeno. Considere
Rd’=0,0015 (h.ftºF)/Btu [fator de incrustação por unidade de comprimento]
( ) ( )
( ) ( )
q f
Cálculo para o fluido que passa pelo espaço anular (água):
Voltando a EQA teremos:
m m
m 2,08 0,45 180 100
pq qe qs pf fs feC T T C T T
C T T
− = −
− × −
& &
&
2 3
Dados da água:
62,3 1H O pf o
lb BtuCft lb Fρ = =
66
( ) ( )q
f
m 2,08 0,45 180 100
70
m 2,57 1
99,13
Agora é possível obter a te
pq qe qs
fs fe
pf
o
fs
C T T
T T
C
T F
− × −
= + = +
×
⇒ =
&
&
( ) ( )
2 2média-H média-H
mperatura da água:
99,13 70
T T 84,56
2 2
Agora poderemos estimar as propriedades físicas da água para
a temperatura média calculada. Veja nas próximas páginas como 
obter estas 
fs fe o
O O
T T
F
+ +
= = ⇒ =
2
2
H
informações!!!
0,8 0,8.10O Tm
g
cPµ −
−
= =
cm
1
. 453,6
lb
s g
×
30,48 cm
2 2
4
H H
1
5,37.10 1,0
. .
O Tm O Tm o
ft
lb BtuCpft s lb Fµ
−
− −
⇒ = ⇒ =
[ ]
2 2
2
2 2
2
2
0 4
4
0
4
H
0
-5
H
i
Cálculo do Re: 
62,3 7,61.10 5Re
5,37.10
Re 4,41.10
Cálculo do Número de Prandtl:
5,37.10 1,0Pr
 9,96.10
Pr 5,39
H O eq H O
HO Tm
H O Tm O Tm
O Tm
D v
TURBULENTO
Cp
k
ρ
µ
µ
−
−
−
−
− −
−
× ×
= =
⇒ =
×
= =
⇒ =
2
67
0,8 cP
Dados para a água na
temperatura média calculada
(84,56ºF).
Dados para a água na
temperatura média
calculada (84,56ºF).
68
84,56ºF
1Btu/(lb-ºF)
o
o
100-84,56 84,56-32k(84,56 F)= 0,343 0,363
100-32 100-32
k(84,56 F)=0,358 Btu
h
× + ×
1
. .
o
h
ft F × 3600s
69
o -5k(84,56 F)= 9,96.10
. .
o
Btu
s ft F⇒
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exercício: Deseja-se calcular um trocador de calor bitubular para resfriar benzeno (que escoa no
tubo interno) de 180ºF até 100ºF, sob pressão suficiente para manter o benzeno na fase líquida.
A água entra no espaço anular a 70ºF á velocidade de 5,0ft/s. O tubo interno é de aço 40IPS de
1 1/4 in. O tubo externo também é de aço 40 IPS de 2 in. O comprimento dos tubos é de 15 ft.
Quantas unidades em série devem ser usadas para resfriar 7500lb-m/h de benzeno. Considere
Rd’=0,0015 (h.ftºF)/Btu [fator de incrustação por unidade de comprimento]
[ ]
i
4
0
i
Cálculo de h :
Re 4,41.10
Pr 5,39
Como trata-se de Regime Turbulento teremos:
TURBULENTO⇒ =
⇒ =
2
0
A área externa ao tubo interno pode ser obtida pela tabela ou calculada:
0,435
Resistência Convectiva no Ânulo (por onde escoa a água)
ftA ft⇒ =
70
( ) ( )
0,14
0,8 00,8 4
Como trata-se de Regime Turbulento teremos:
Equação de Dittus-Boelter: (n=0,4 por ser aquecimento!!)
0,023.Re .Pr 0,023. 4,41.10 . 5,39n
w
Nu µ
µ
 
= = 
 
0,14
,4
w
µ
µ
 
 
 
1
-5
0
0 2
0
234,38
Sabemos que:
. 234,38 9,96.10234,38
7,61.10
0,306
eq
eq
Nu
h D Nu kNu h
k D
Btuh
s
−
⇒ =
×
= = ⇒ = =
⇒ = 2
3600
. .
o
s
ft F ×× 211041 . .o
Btu
h h ft F=
'
0
0 0
2
Resistência Convectiva no Ânulo (por onde escoa a água)
1 1R
1104
.
h A Btu
h ft
= =
2
0,435
.
o
ft
F
×
( )
3
'
0
'
a o
'
0
ç
2,08.10 . .R
.
Resistência Térmica da PAREDE, Rp:
Use o valor de k do aço obtido da tabela na próxima p
1,66ln ln 1,38
2 2 3,1415 27
1,09.10
ágina:
k 27
. .
p
p
o
i
o
h ft F
L ft Btu
Lft
B
r
r
Lk L
tu R
h ft F
R
pi
−
−
 
 
 
=
× ×
⇒ =
×
= =
=
×
⇒
⇒
3
. .
.
oh ft F
ftL Btu
3
'
Resistência devido a incrustaçã
1,5.
o:
. .
.
10
d
o
L
h ft FR ft Btu
−
⇒ = Foi fornecida.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Aço
27Btu/h.ft.ºF
71
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exercício: Deseja-se calcular um trocador de calor bitubular para resfriar benzeno (que escoa no tubo interno) de
180ºF até 100ºF, sob pressão suficiente para manter o benzeno na fase líquida. A água entra no espaço anular a
70ºF á velocidade de 5,0ft/s. O tubo interno é de aço 40IPS de 1 1/4 in. O tubo externo também é de aço 40 IPS
de 2 in. O comprimento dos tubos é de 15 ft. Quantas unidades em série devem ser usadas para resfriar 7500lb-
m/h de benzeno. Considere Rd’=0,0015 (h.ftºF)/Btu [fator de incrustação por unidade de comprimento]
3
'
0
2
'
i
'
3
Cálculo da Resistência Global:
2,08.10 . .R
.
1,10.
1,09.10
10 . .R
.
. .
o
o
o
h ft F
L ft Btu
h ft F
L ft Btu
h ft FR
−
−
−
=
=
=
[ ]
m m
Cálculo de :
30 80,9
T =DMLT= T =51,31
30ln
80,9
m
o
T
F
∆
−
∆ ⇒ ∆
 
 
 
72
( )
'
'
' ' ' '
0 i
3
1,09.10 . .
.
. .
.
Resistências'= R R
Resistênci
1,5.10
p
d
p d
o
h ft FR ft Btu
h ft FR
L
L ft Btu
R R
−
=
=
+ + +∑
uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu�
3 2
'
3 2
'
3 3
3
2
3
'
1,09.10 1,5.10
1,09.10 1,
2,08.10 1,10.10
as'=
2,08.10 1,10.10
1,57.10 . .
.
Portanto podemos escrever:
1
 
Resistências
5.10
global
global
global
o
m m
R
L
R
L
h ft FR
L ft Btu
Q UA T T
− −
− −
− −
−
− −
+ +
=
+ +
=
⇒ =
= ∆ = ×
+
∆
+
∑
∑
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exercício: Deseja-se calcular um trocador de calor bitubular para resfriar benzeno (que escoa no tubo interno) de
180ºF até 100ºF, sob pressão suficiente para manter o benzeno na fase líquida. A água entra no espaço anular a
70ºF á velocidade de 5,0ft/s. O tubo interno é de aço 40IPS de 1 1/4 in. O tubo externo também é de aço 40 IPS
de 2 in. O comprimento dos tubos é de 15 ft. Quantas unidades em série devem ser usadas para resfriar 7500lb-
m/h de benzeno. Considere Rd’=0,0015 (h.ftºF)/Btu [fator de incrustação por unidade de comprimento]
Agora podemos calcular a relação QxL:
51,31 o
m
FQ UA T⇒ = ∆ =
21,57.10 . . oh ft F
L
−
( )
3268 1
.
No entanto este mesmo calor pode ser calculado como:
BtuQ L EQ
h ft
Btu
lb
⇒ =
Btu ( )
73
( )qQ=m 7500pq qe qs lbC T T− =& 0,45 Btuh lb× . oF ( )180 100
oF× −
Q 270000 2
Substituindo EQ1 em EQ2 obtemos:
270000 3268
Btu EQ
h
Btu BtuQ L
h
⇒ =
= ⇒
h
270000
.
Btu
ft = h
ramos
Portanto, o comprimento total será de:
82,62
Cada ramo possui 15ft, logo:
82,62
n
L ft
ft
⇒ =
=
15 ft
ramos5,50 n 6
6 3 TOTAL=3 30ft=90ft
2 2
ramos
ramos ramos
ramo
nGrampos Grampos
= ⇒ =
= = ⇒ = ⇒ ×
Trocadores com Tubo duplo em série
Uma unidade possui 2 ramos de 15ft de comprimento
Na Figura acima temos
2 grampos e 4 ramos.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
5-TROCADORES DE CALOR TUBO-CARCAÇA
5.1 – Introdução: Quando necessita-se de grandes áreas para a transmissão de calor recomenda-
se a utilização do trocador tubo-carcaça, que consiste de um trocador multitubular fechado
composto de diversos tubos que passam no interior de um carcaça. Um fluido escoa pelo interior
dos tubos, enquanto o outro fluido é forçado através da carcaça, sob a superfície externa dos
tubos.
74
Observações:
1. Geralmente, escoa nos
tubos: água de
resfriamento e o fluido de
menor vazão!!
2. Gases e vapores escoam na
carcaça!!
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
5-TROCADORES DE CALOR TUBO-CARCAÇA
75
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
5-TROCADORES DE CALOR TUBO-CARCAÇA
5.1 – Introdução: Quando necessita-se de grandes áreas para a transmissão de calor recomenda-
se a utilização do trocador tubo-carcaça, que consiste de um trocador multitubular fechado
composto de diversos tubos que passam no interior de um carcaça. Um fluido escoa pelo interior
dos tubos, enquanto o outro fluido é forçado através da carcaça, sob a superfície externa dos
tubos.
Disposição dos tubos e passo do trocador Passo quadrado apresenta
menor queda de pressão,
76
menor queda de pressão,
mas o passo triângular
possui maior coeficiente de
película h.
PT é definido como a menor
distância entre os centros de
dois tubos. C’ é o espaço vazio
entre os tubos����C’=(PT-DT)
PT C’
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
5-TROCADORES DE CALOR TUBO-CARCAÇA
Espaçamento dos Tubos: Os buracos dos tubos não podem ser perfurados muito próximos uns
dos outros, uma vez que uma largura muito pequena de metal entre tubos adjacentes enfraquece
estruturalmente o espelho de apoio dos tubos. A menor distância entre dois buracos adjacentes
denomina-se ligamento ou intervalo, e estes são padronizados. Os tubos são dispostos ou em
configurações quadradas ou em configurações triangulares conforme indicado nas figuras da
transparência anterior. A vantagem do passo quadrado é que ostubos são acessíveis para
intervalos externos e produzem uma queda de pressão menor quando o fluido flui na direção
indicada na figura. Os afastamentos comuns para equipamentos quadrados são de 3/4in DE para
77
indicada na figura. Os afastamentos comuns para equipamentos quadrados são de 3/4in DE para
um passo quadrado de lado 1 in e de 1 in de DE para um passo quadrado com 11/4 in. Para
equipamentos triangulares, eles são de ¾ in DE para um passo triangular de lado igual a 15/16in,
de ¾ in DE para um passo triangular de lado 1in e de 1 in DE para uma passo triangular de lado
11/4 .
Carcaças: As carcaças são fabricadas co tubos de aço IPS com diâmetros nominais de até cerca
de 12 in, conforme mostrado no Quadro da próxima página. Acima de 12 in até 24 in, o diâmetro
externo real é igual ao diâmetro nominal do tubo. A espessrua padronizada da parede para
carcaçcas com diâmetros internos de 12 a 24 in, inclusive, é de 3/8 in, o que é satisfatório para
pressões de até 300Psi no lado da carcaça. Espessuras superiores de parede podem ser obtidas
para pressões mais elevadas. Carcaças com diâmetros superiores a 24 in são fabricados com
rolamento de placas de aço.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
5-TROCADORES DE CALOR TUBO-CARCAÇA
Chicanas: quando um líquido é mantido num estado de turbulência, os coeficientes de
transmissão de calor tornam-se mais elevados. Para induzir a turbulência na parte externa dos
tubos, podemos usar chicanas que produzem o escoamento do líquido através da carcaça
perpendicularmente aos eixos dos tubos. Isto causa uma turbulência considerável mesmo quando
uma pequena quantidade de líquido flui através da carcaça. A distância de centro a centro entre
as chicanas denomina-se passo da chicana (B) ou espaçamento da chicana. Uma vez que o
espaçamento entre as chicanas pode ser pequeno ou grande, a vazão mássica não depende
inteiramente do diâmetro da carcaça. O espaçamento da chicanas normalmente não é maior do
78
inteiramente do diâmetro da carcaça. O espaçamento da chicanas normalmente não é maior do
que o diâmetro interno da carcaça nem menor do que um quinto do diâmetro interno da carcaça.
As chicanas são mantidas com firmeza por meio de espaçadores, os quais consistem de tirantes
rosqueados no espelho e de um certo número de seções menores de tubo que formam apoios entre
chicanas adjacentes. Existem diversos tipos de chicanas que são usadas em trocadores de calor,
porém, de longe, as mais usadas são as chicanas cortadas . As chicanas cortadas são placas
perfuradas com alturas geralmente iguais a 75% do diâmetro interno da carcaça. Estas são
conhecidas como chicanas com corte de 25%.
Passo das Chicanas (B) distância
centro a centro enter as
chicanas���� 1/5DI<B<DI
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
5-TROCADORES DE CALOR TUBO-CARCAÇA
Fator de Correção F para ∆Tm (DMLT): Para um trocador de calor diferente do de
tubo duplo, o calor transferido é calculado usando-se um fator de correção aplicado á DMLT.
Este fator (F) depende da geometria do equipamento.
A obtenção da temperatura média logarítimica DMLT se sustenta em
duas importantes hipóteses: 1- os calores específicos dos fluidos não
variam com a temperatura e 2- os coeficientes de transferência de
calor por convecção se mantém constantes ao atravessar o trocador de
calor. Geralmente, a segunda hipótese é a mais restritiva devido aos
efeitos da entrada (devido a não uniformidade da conrrente), a variação
de viscosidade e de condutividade térmica do fluido etc. Normalmente,
79
de viscosidade e de condutividade térmica do fluido etc. Normalmente,
são empregados métodos numéricos para corrigir estes efeitos. Sendo
assim, caso se utilize um trocador de calor diferente do tubo duplo, a
transferência de calor deve ser calculada utilizando um fator de
correção que se aplica a DMLT (que deve ser calculada considerando um
trocador do tipo tubo duplo operando em contracorrente com as mesmas
temperaturas de entrada e saída para os fluidos quente e frio).
( )
Portanto nestas situações devemos escrever:
 mCCQ UA F T= ∆
Observação:
a) Não se recomenda, por razões econômicas, trocadores
com F<0,75.
b) Recomenda-se que outro tipo de arranjo (trocador)
seja empregado quando os valores terminais de
temperatura não permitirem encontrar F.
c) Se um fluido é isotérmico: R=P=0 ����F=1
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
5-TROCADORES DE CALOR TUBO-CARCAÇA
Exemplo: Determinar a área de troca necessária para um trocador de calor, construído com
tubos de 1 in de De, para resfriar 55.000lb/h de uma solução de etanol a 95% (Cpetanol= 0,91
Btu/(lb.ºF)) de 150ºF para 103ºF usando 50.000 lh/h de água disponível a 50ºF. Admitir
UD=100Btu/(h.ft2.ºF) e considere trocadores com as seguintes configurações: tubo duplo de
correntes paralelas, tubo duplo de contracorrente, turbo carcaça 1-2 (uma passagem na carcaça
e duas ou mais nos tubos) com 72 tubos por trajeto. O Etanol escoa na carcaça!!!!
( ) ( )
a) Trocador de Calor Tubo Duplo - Correntes Paralelas:
Já provamos que:
Q=m mC T T C T T− = −& &
[ ]
[ ]2 1
Sabemos que:
Q= 1
T T 5,95 100 94,05T =DMLT= 33,33
D M
o
U A T
F
∆
∆ −∆
− −
⇒ ∆ = = =
1
2
80
( ) ( )
( ) ( )
q f
q
f
Q=m m
m 55.000 0,91 150 103
50
m 50.000 1
97,05
pq qe qs pf fs fe
pq qe qs
fs fe
pf
o
fs
C T T C T T
C T T
T T
C
T F
− = −
− × −
= + = +
×
⇒ =
& &
&
&
[ ]2 1
m
2
1
2
T T 5,95 100 94,05T =DMLT= 33,33
5,95 2,82T lnln 100T
De [1] teremos:
2352350 705,77
100 33,33
A área externa pode ser obtida pela equação abaixo:
o
D M
F
QA A ft
U T
A
∆ −∆
− −
⇒ ∆ = = =
−   ∆
    ∆ 
= = ⇒ =
∆ ×
2705,77
3,1415 1
externa
externa e
e
A ftD L L
D in
pi
pi
= ⇒ = =
×
1
12
ft
in
por trocador
tubos
ft2695,92 Considerando um L =30
por tubo
2695,92
n
L ft
ft
 
 
 
⇒ = ⇒
=
ft30
tubosn 90
 tubo
tubos⇒ ≈
1
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
5-TROCADORES DE CALOR TUBO-CARCAÇA
Exemplo: Determinar a área de troca necessária para um trocador de calor, construído com
tubos de 1 in de De, para resfriar 55.000lb/h de uma solução de etanol a 95% (Cpetanol 0,91
Btu/(lb.ºF)) de 150ºF para 103ºF usando 50.000 lh/h de água disponível a 50ºF. Admitir
UD=100Btu/(h.ft2.ºF) e considere trocadores com as seguintes configurações: tubo duplo de
correntes paralelas, tubo duplo de contracorrente, turbo carcaça 1-2 (uma passagem na carcaça
e duas ou mais nos tubos) com 72 tubos por trajeto. O Etanol escoa na carcaça!!!!
( ) ( )
b) Trocador de Calor Tubo Duplo - Contracorrente:
O mesmo cálculo do item (a) é verdadeiro:
Q=m mC T T C T T− = −& &
[ ]
1 2
Sabemos que:
Q= 1
T T 53º
D MU A T
F
∆
∆ ≈ ∆ =
1 2
81
( ) ( )
( ) ( )
q f
q
f
Q=m m
m 55.000 0,91 150 103
50
m 50.000 1
97,05
pq qe qs pf fs fe
pq qe qs
fs fe
pf
o
fs
C T T C T T
C T T
T T
C
T F
− = −
− × −
= + = +
×
⇒ =
& &
&
&
1 2
m 2 1
2
2
T T 53º
T =DMLT= T T 53º
De [1] teremos:
2352350 443,84
100 53
A área externa pode ser obtida pela equação abaixo:
443,84
3,1415 1
D M
externa
externa e
e
F
F
QA A ft
U T
A ftA D L L
D
pi
pi
∆ ≈ ∆ =
⇒ ∆ ∆ = ∆ =
= = ⇒ =
∆ ×
= ⇒ = =
× in 1
12
ft
in
por trocador
tubos
ft1695, 40 Considerando um L =30
por tubo
1695,40
n
L ft
ft
 
 
 
⇒ = ⇒
=
ft30
tubosn 57
 tubo
tubos⇒ ≈
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
5-TROCADORES DE CALOR TUBO-CARCAÇA
Exemplo: Determinar a área de troca necessária para um trocador de calor, construídocom
tubos de 1 in de De, para resfriar 55.000lb/h de uma solução de etanol a 95% (Cpetanol = 0,91
Btu/(lb.ºF)) de 150ºF para 103ºF usando 50.000 lh/h de água disponível a 50ºF. Admitir
UD=100Btu/(h.ft2.ºF) e considere trocadores com as seguintes configurações: tubo duplo de
correntes paralelas, tubo duplo de contracorrente, turbo carcaça 1-2 (uma passagem na carcaça
e duas nos tubos) com 72 tubos por trajeto. ]
) Sabemos que para o Tubo Carcaça devemos usar o :
Sendo assim podemos escrever:
mCC
mCC mContra Corrente
C T
T T
−
∆
∆ ⇒ ∆
1
82
( )
[ ]
( ) ( )
1 2
m 2 1
Sendo assim podemos escrever:
 
Q= 1
T T 53º
T =DMLT= T T 53º
2352350 5
100 0,85 53
mCC
D M
D mCC
Q UA F T
U A T
F
F
QA A
U F T
⇒ = ∆
∆
∆ ≈ ∆ =
⇒ ∆ ∆ = ∆ =
= = ⇒ =
∆ × ×
222,16 ft
2
A área externa pode ser obtida pela equação abaixo:
522,16
3,1415 1
externa
externa e
e
A ftA D L L
D in
pi
pi
= ⇒ = =
×
1
12
ft
in
tubos
por-tubo
por-tubo por-tubo
tubos
1994,56 Considerando n
L
1994,56L = L 13,85
2.n 144
total
total
total
LL ft passes tubo
L ft ft
 
 
 
⇒ = ⇒ = × −
⇒ = ⇒ =
1
2
Veja na próxima página como
obter o valor de F=0,85.
0,85
83
Neste exercício, o etanol escoa na carcaça. Portanto,
T1 é a temperatura de entrada e T2 a de saída do
etanol. Para o caso da água t2 e t1 representam a sua
temperatura de saída e de entrada do trocador,
respectivamente.
1 2
2 1
150 103 1
97,05 50
T TR
t t
− −
= = =
− −
2 1
1 1
97,05 50 0,47
150 50
t tP
T t
− −
= = =
− −
0,47
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exemplo: Uma vazão de 68kg/min de água é aquecida de 35 a 75ºC por um óleo de calor
específico igual a 1,9kJ/kg.ºC. Os fluidos são usados em contracorrente em um trocador de calor
tubo duplo, com o óleo entrando no trocador a 110ºC e saindo a 75ºC. O coeficiente global de
transferência de calor é 320W/m2.ºC. Calcule a área de troca de calor.
[ ]2 1
m
2
1
Sabemos que é calculada como :
T T 40 35T =DMLT= 37,44
40T lnln 35T
Sendo assim podemos escrever:
m
o
T
F
∆
∆ −∆
−∆ = =
   ∆
    ∆ 
84
( )
( ) ( )
( )
q f
f
 ?
Q=m m
kgQ=m 68
min
m
pq qe qs pf fs fe
pf fs fe
Q UA T Q
C T T C T T
C T T
⇒ = ∆ ⇒ =
− = −
− =
& &
&
1min
× ( )
( ) ( )
5
5
2
4180 75 35 1,895.10
60
Q=189,50kW
1,895.10 15,52
320 37,44D m
J
s s
QA A m
U T
 
× × − = 
 
⇒
= = ⇒ =
∆ ×
Qual a vazão 
mássica de óleo?
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exemplo: considere agora que ao invés do trocador de calor tubo duplo do exemplo da página
anterior, deseja-se utilizar um trocador de calor de tubo e carcaça com a água escoando em um
passe na carcaça e o óleo escoando em dois passes nos tubos. Calcule a área necessária para este
trocador de calor, admitindo que o coeficiente global de transferência de calor seja ainda
320W/m2.ºC. A solução é simples, já que basta aplicar o conceito de fator de correção F, neste
caso facilitado pela solução do exercício anterior que foi para o contracorrente. Veja na próxima
página como obter o valor do fator de correção F.
Para o Tubo Carcaça devemos usar o :
Sendo assim podemos escrever:
mCC
mCC mContra Corrente
T
T T
−
∆
∆ ⇒ ∆
85
( )
[ ]
( ) ( )
m
5
2
 
Q= 1
T =DMLT= 37,44
1,895.10 19,53
320 0,81 37, 44
mCC
D M
mContra Corrente
D mCC
Q UA F T
U A T
T
QA A m
U F T
−
⇒ = ∆
∆
⇒ ∆ ∆ =
= = ⇒ =
∆ × ×
0,81
86
Neste exercício, o etanol escoa na carcaça. Portanto,
T1 é a temperatura de entrada e T2 a de saída do
etanol. Para o caso da água t2 e t1 representam a sua
temperatura de saída e de entrada do trocador,
respectivamente.
1 2
2 1
35 75 1,14
75 110
T TR
t t
− −
= = =
− −
2 1
1 1
75 110 0,47
35 110
t tP
T t
− −
= = =
− −
0,47
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
5.3 Projeto de um Trocador de Calor Tubo-Carcaça Método Kern
5.3.1 – Temperatura Calórica ou Temperatura de referência de fluído usada
para determinação das propriedades físicas de derivados do petróleo (Óleos)
Até aqui as propriedas físicas foram determinadas na temperatura média das correntes ����
colburn����temperatura de referência para propriedades físicas do fluido visando reduzir os
erros na estimação de U.
Fluido Quente Veja na próxima
87
Fluido Quente
( )
Fluido Frio
( )
Portanto teremos:
 Fig. 17 (p.648) do Kern
qc qs c qe qs
fc fe c fs fe
c
t t F t t
t t F t t
F
= + −
= + −
=>
Veja na próxima
página o gráfico
usado na estimativa
de Fc.
Maiores detalhes a respeito 
deste tópico vc encontrará 
no capítulo 5 do KERN.
88
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
2
1
( , ) ( , )fc c c
q
q f
c
ttF f K f K
t t
U U
K
U
∆∆
= =
∆ ∆
−
=
A corrente que fornece o maior valor de Kc controla o processo e deve
ser usada para estabelecer o valor de Fc para ambas as correntes
89
 = Coef. Global do Terminal Quente 
 = Coef. Global do Terminal Frio
f
q
f
U
U
U
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Cálculo de temperatura calórica
Exemplo: Óleo crú (20ºAPI) é resfriado de 300 a 200ºF, enquanto a gasolina (60ºAPI) é aquecida de 80 
a 120ºF num trocador. Para quais temperaturas do fluido U deve ser calculada?
Óleo cru (20ºAPI):
300 200 100º
Gasolina (60ºAPI):
120 80 40º
qe qs
fs fe
t t F
t t F
− = − =
− = − =
90
fs fe
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Cálculo de temperatura calórica
Exemplo: Óleo crú (20ºAPI) é resfriado de 300 a 200ºF, enquanto a gasolina (60ºAPI) é aquecida de 80 
a 120ºF num trocador. Para quais temperaturas do fluido U deve ser calculada?
Óleo cru (20ºAPI): 300 200 100ºqe qst t F− = − =
Fg.17 Kc=0,68
91
Gasolina (60ºAPI): 120 80 40ºfs fet t F− = − =
O maior valor de Kc correspondente ao coeficiente de controle de transferência de
calor, o qual supomos sirva para estabelecer a variação de U com a temperatura.
Kc=0,68.
2
1
120 0,667 0,425
180
f
c
q
tt F
t t
∆∆
≈ = = ==> =
∆ ∆
Fg.17 Kc<0,1
300 200 100ºqe qst t F− = − =− = − =− = − =− = − =
Kc=0,68 0,425cF =
92
2
1
120 0,667
180
f
q
tt
t t
∆∆
≈ = =
∆ ∆
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Cálculo de temperatura calórica
Exemplo: Óleo crú (20ºAPI) é resfriado de 300 a 200ºF, enquanto a gasolina (60ºAPI) é aquecida de 80 
a 120ºF num trocador. Para quais temperaturas do fluido U deve ser calculada?
Óleo cru (20ºAPI):
300 200 100º
Gasolina (60ºAPI):
120 80 40º
qe qs
fs fe
t t F
t t F
− = − =
− = − =
Temperatura calórica do óleo crú:
( )
200 0,425(300 200) 242,5º
qc qs c qe qs
qc
t t F t t
t F
= + −
= + − =
93
200 0,425(300 200) 242,5º
Temperatura calórica da gasolina: 
( )
80 0,425(120 80) 97º
qc
fc fe c fs fe
fc
t F
t t F t t
t F
= + − =
= + −
= + − =
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
5.32 – Temperatura da parede do Tubo, Tw
Caso: Fluido quente na parte externa dos tubos 
(Carcaça).wt t∞≈
A temperatura da parede do tubo pode ser calculada pelas temperaturas
calóricas quando conhecemos hi e ho.
É usual desprezar a diferença de temperatura
(tw-tp) através de tubo metálico e considerar o
tubo inteiro como estando na temperatura da
superfície externa da parede, tw.
94
superfície externa da parede, tw.
Conforme já vimos, podemos escrever:
11 1 1
i Interno
io i i
io o Externo
qc fc w fc
o io io
qc fc w fc
o io io
A Dh h h
R A D
t t t ttQ
R R R R
t t t tQ
h h h
   
= = =   
   
− −∆
= = =
+
− −
= =
+
∑
( )
( )
0,14
Explicitando tw:
 +
 
Observação: com tw: 
o
w fc qc fc
io o
io
w qc qc fc
io o
w
w
h
t t t t
h h
h
t t t t
h h
µµ
µ
= −
+
= − −
+
 
==>  
 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exemplo:Deseja-se aquecer de 60ºF até 400ºF 140.000 lb/h de um óleo não volátil,
mediante vapor se água condensante a 500ºF. O trocador de calor é multi-tubular, com
tubos de cobre de 1” de diâmetro interno num casco de aço. Calcular a área térmica do
equipamento. Na tabela abaixo aparecem os coeficientes globais de t.c. e o calor específico
do óleo. Tabela de dados fronecidos:
2
QA
0 0
.
.
dQ
 dQ=UdA t dA=
U T
m
 Sendo: dQ=m Portanto:
t
p
p
t
C dT
C dt A
U T
∆ ∴
∆
⇒ =
∆
∫ ∫
∫
95
1
quente frio
m=140.000 lb/h
sendo:
=T -t =t
t
q f
U T
T t
∆


∆ −

∫
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exemplo:Deseja-se aquecer de 60ºF até 400ºF 140.000 lb/h de um óleo não volátil,
mediante vapor se água condensante a 500ºF. O trocador de calor é multi-tubular, com
tubos de cobre de 1” de diâmetro interno num casco de aço. Calcular a área térmica do
equipamento. Na tabela abaixo aparecem os coeficientes globais de t.c. e o calor específico
do óleo.
2
QA
0 0
.
.
dQ
 dQ=UdA t dA=
U t
m
 Sendo: dQ=m Portanto:
t
p
p
C dt
C dt A
U t
∆ ∴
∆
⇒ =
∆
∫ ∫
∫
96
1
 Sendo: dQ=m Portanto:
m=140.000 lb/h
sendo:
t=T-t=t
p
t
q f
C dt A
U t
t
⇒ =
∆


∆ −

∫
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
q1 q2 q q d
f1 f2 f f d
As condições exigidas no processo:
Fluido Quente: t , t , s, m , C , , K, R e P
Fluido Frio: t , t , m , s, C , , K, R e P
Para o trocador, os seguintes dados devem ser conhecidos:
Lado da Ca
µ
µ
∆
∆
&
&
i
rcaça Interior do Tubo
D Número e comprimento
Espaço da Chicana D e passo
( ) ( )
( )
q f
2 1 1 2
T
1 1 2 1
1. Balanço de Calor:
Q=m m
2. Verdadeira Diferença de Temperatura T:
T=MLDT F 18
3. Temperatura Calórica (Fig. 17 (p.648) do Kern):
Fluido Quente
pq qe qs pf fs fe
c
C T T C T T
t t T TP R Figura
T t t t
F
− = −
∆
− −
= = ⇒ ∆ ×
− −
& &
Fluido Frio
97
eEspaço da Chicana D e passo
 Passagens Passagens
Fluido Quente
t
Fluido Frio
( )( ) fc fe c fs feqc qs c qe qs t t F t tt F t t = + −= + −
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
s
s
s
e
e
Para o Fluido da carcaça: (geralmente o fluido quente )
4.Área de escoamento, a :
'
5.Fluxo Mássica, G :
mG
6.Obtenha D : 4
Para Passo Quadrado Teremos (D ):
i
s
T
s
e h
DC B
a
P
a
D r
=
=
⇒ =
& ( )
0
1 0 ,1 43
q
0 H
W
0
W
0 0
0 ,14
9 . C alcu le h :
C .
J 24
k
10 . C alcu le T tem pera tu ra d a parede :
T
11 . O b tenha e :
s s
W
s
fc qc fc
i
t s
kh F igura
D
h
t T Th h
µ µφ φ
µ
φ
φ φ
µµ φ
  
= ⇒ = → −  
   
= + −
+
 
=  
C
á
l
c
u
l
o
s
 
r
e
l
a
t
i
v
o
s
 
a
o
 
F
l
u
i
d
o
q
u
e
 
E
s
c
o
a
 
n
a
 
C
A
R
C
A
Ç
A
98
e
2 2
Para Passo Quadrado Teremos (D ):
4
T externo tubo
e
P D
D
D
pi
pi
−
 
− ⇒ =
e
2 2
qc
H
q 0
Para Passo Triangular Teremos (D ):
3, 44
lbObtenha para T em Re
ft.h
7.Obtenha J : Obtido pela Figura 28
Btu8.Obtenha C na t
externo tubo
T externo tubo
externo tubo
e
e s
P D
D
D
D G
lb F
pi
pi
µ
µ
−
−
−
 
− ⇒ =
 
⇒ = 
 
 
 
 
qC 2 0
1
3
q
Btu.ft
emperatura T , e k :
. .
C .
Calcule: 
k
h ft F
µ
 
 
 
 
 
 
W
0
11 . O b tenha e :
12 . O b tenha o co efic ien te co rrig ido
s
W
h
µµ φ
µ
 
=  
 
⇒ 0
C
0 0
C
0 0
D
D 2 0
O s iten s 13 a 15 são com uns á carcaça e ao s tu bos
13 . C oefic ien te G lob al d e P o lim en to U :
U
14 . C alcu le o C oefic ien te G loba l d e P ro je to U :
B tuU
. .
15 . C alcu le o F ato
s
s
i
i
h
h h
h h
Q
A T h ft F
φφ= ×
=
+
 
=  × ∆  
d
2 0
C D
d
C D
r d e E ncru s tação R :
U U . .
U U B tu
h ft FR  −=  
 
C
á
l
c
u
l
o
s
 
r
e
l
a
t
i
v
o
s
 
a
o
 
F
l
u
i
d
o
q
u
e
 
E
s
c
o
a
 
n
a
 
C
A
R
C
A
Ç
A
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
d
e
CASO O R SUPERE O FATOR DE INCRUSTAÇÃO EXIGIDO,
SIGA O PROCEDIMENTO INDICADO PARA O CÁLCULO DA
QUEDA DE PRESSÃO!!!!!!!!
Cálculo da Queda de Pressão!!!
16.Para o R obtido no item 6 obtenha o coeficiente de fricção Fig. 29
LN+1=
17. Cálculo do número de interseções: B
f
⇒
C
á
l
c
u
l
o
s
 
r
e
l
a
t
i
v
o
s
 
a
o
 
F
l
u
i
d
o
q
u
e
 
E
s
c
o
a
 
n
a
 
C
A
R
C
A
Ç
A
99
( )
2
int
10
( 1)
18. densidade relativa.
5,22.10
s ernodacarcaça
S
e s
fG D N
P psi s
D sφ
+
∆ = → =
C
á
l
c
u
l
o
s
 
r
e
l
a
t
i
v
o
s
 
a
o
 
F
l
u
i
d
o
q
u
e
 
E
s
c
o
a
 
n
a
 
C
A
R
C
A
Ç
A
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
t
t
t
Para o Fluido dos Tubos: (geralmente o fluido Frio)
4.Área de escoamento, a : ' área obtida do quadro 10.
'
5.Fluxo Mássica, G :
mG
6.Obtenha D : 10
Obtenha para T
t
t t
t
t
a
N a
a
numero de passagens
a
Quadro
µ
→
=
− −
=
⇒
&
lb
 em 
 
 
0
0 ,141
3
f
H
W
0
0 ,14
W
9 . C alcu le h :
C .J 24
k
10 . C a lcu le T p elo cá lcu lo da carcaça o va lo r é o m esm o :
11 . O b tenha e : 24
12 . O b tenh
i t t
W
i i itern o
t t ex terno
t
W
kh F igura
D
h h D
D
F igu ra
µ µφ φ
µ
φ φ
µµ φ
µ
  
= ⇒ = → −  
   
= ×
 
= − 
 
0
0a o coefic ien te co rrig id o ii t
hh φφ⇒ = ×
C
á
l
c
u
l
o
s
 
r
e
l
a
t
i
v
o
s
 
a
o
 
F
l
u
i
d
o
q
u
e
 
E
s
c
o
a
 
n
o
s
 
T
U
B
O
S
100
fcObtenha para Tµ
H
f fC0 2 0
1
3
f
lb
 em 
ft.h
Re
7.Obtenha J :
Obtido pela Figura 24
Btu Btu.ft8.Obtenha C na temperatura T , e k :
. .
C .Calcule: 
k
tDG
lb F h ft F
µ
µ
 
 
 
=
  
  
   
 
 
 
12 . O b tenh 0a o coefic ien te co rrig id o
O s iten s 13 a 15 são com uns á ca rcaça eao s tubos
i t
t
h φφ⇒ = ×
C
á
l
c
u
l
o
s
 
r
e
l
a
t
i
v
o
s
 
a
o
 
F
l
u
i
d
o
q
u
e
 
E
s
c
o
a
 
n
o
s
 
T
U
B
O
S
d
e
CASO O R SUPERE O FATOR DE INCRUSTAÇÃO EXIGIDO,
SIGA O PROCEDIMENTO INDICADO PARA O CÁLCULO DA
QUEDA DE PRESSÃO!!!!!!!!
Cálculo da Queda de Pressão!!!
16.Para o R obtido no item 6 obtenha o coeficiente 
( )
( )
2
10
2
2
de fricção Fig. 29
17. densidade relativa.
5,22.10
4 62,518. densidade relativa.
2 ' 144
62,5
 é obtido pela Figura 27
2 ' 144
19. 
t
t
i t
r
T t r
f
fG LnP psi s
D s
n VP psi s
s g
V
g
P P P
φ∆ = → =
∆ = → =
∆ = ∆ + ∆
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exercício: Cálculo de um trocador com óleo bruto e querosene. 43.800 lb/h de
querosene com 42ºAPI deixam o fundo de uma coluna de destilação a 390ºF e serão
resfriados até 200ºF por 149.000 lb/h de óleo bruto de conteúdo médio com 34ºAPI
proveniente de um reservatório a 100ºF e sai a 167,25ºF. Uma queda de pressão de 10 psi
é permissível para ambas as correntes, e, de acordo com o Quadro 12, devemos dispor de
um fator de incrustação combinado igual a 0,003. Dispomos para este serviço de um trocador
com 21(1/4) in de DI possuindo 158 tubos BWG número 13 com comprimento de 16 ft e DE
de 1 in, dispostos com passo quadrado com afastamento igual a 1(1/4) in. O feixe é
agrupado em quatro passagens, e a distância entre as chicanas é de 5 in. O trocador será
conveniente, isto é, qual é o fator de incrustação?
101
q1 q2 q q d
f1 f2 f f d
As condições exigidas no processo:
Fluido Quente: t , t , m , C , , K, R e P
Fluido Frio: t , t , m , C , , K, R e P
Para o trocador, os seguintes dados foram fornecidos:
Lado da Carcaça Interi
µ
µ
∆
∆
&
&
(1/4)
i
(1/4)
e
or do Tubo
D 21 Número e comprimento 158 e 16ft
Espaço da Chicana=5in D =1in e passo quadrado com 1 in
 Passagens=1 Passagens=4
in= =
( ) ( )
( )
q f
q
1. Balanço de Calor:
Q=m m
lbQ=m 43.800
pq qe qs pf fs fe
pq qe qs
C T T C T T
C T T
− = −
⇒ − =
& &
& 0,59
h
Btu
lb
×
. º F
( )390 200 º F−
f
Q=4.909.980
4.909.980
m
fs fe
pf
Btu
h
Btu
QT T
C
⇒
⇒ = + =
&
h
lb149.000
h
0,49 Btu×
lb
100º
.º
167,25ºfs
F
F
T F
+
⇒ =Veja a leitura dos Cp’s na próxima página
Resolva o exercício novamente usando no cálculo do Q com o calor específico calculado com 
base na temperatura calórica e não na média. Na verdade esta indofamação irá aparecer 
somente ao final da solução na etapa que relaciona Q=UAdT 
Inclui todos
os derivados
classificados
com ºAPI
0,59
102
295ºF
0,49
167,25ºF
Temperatura média da corrente quenteTemperatura conhecida da corrente fria
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exercício: Cálculo de um trocador com óleo bruto e querosene. 43.800 lb/h de querosene com 42ºAPI deixam
o fundo de uma coluna de destilação a 390ºF e serão resfriados até 200ºF por 149.000 lb/h de óleo bruto de
conteúdo médio com 34ºAPI proveniente de um reservatório a 100ºF e aquecido até 167,25ºF. Uma queda de
pressão de 10 psi é permissível para ambas as correntes, e, de acordo com o Quadro 12, devemos dispor de um
fator de incrustação combinado igual a 0,003. Dispomos para este serviço de um trocador com 21(1/4) in de DI
possuindo 158 tubos BWG número 13 com comprimento de 16 ft e DE de 1 in, dispostos com passo quadrado com
afastamento igual a 1(1/4) in. O feixe é agrupado em quatro passagens, e a distância entre as chicanas é de 5 in. O
trocador será conveniente, isto é, qual é o fator de incrustação?
2 1 1 2
1 1 2 1
2. Verdadeira Diferença de Temperatura T:
167,25-100 390 200
 0,23 2,81
390 100 167,25-100
t t T TP ou S R
T t t t
∆
− − −
= = = = = =
− − −
103
[ ]
1 1 2 1
2 1
m
2
1
m T
390 100 167,25-100
T T 100 222,25T =DMLT= 153,10
100T lnln
222,25T
T= T F 1
o
T t t t
F
Figura
− − −
∆ −∆
−∆ = =
   ∆
  ∆   
∆ ∆ × ( )
( )
8 153,10 0,9 T=137,80º
3. Temperatura Calórica (Fig. 17 (p.648) do Kern):
Fluido Quente
( ) 200 0,42 390 200 280º
Fluido Frio
( ) 100 0,42 (167,25 100) 128,25
o
c
qc qs c qe qs qc
fc fe c fs fe fc
F F
F
t t F t t t F
t t F t t t
= × ⇒ ∆
= + − ⇒ = + × − =
= + − ⇒ = + × − = º F
104
ou P
2 1 1 2
1 1 2 1
167,25-100 390 200
 0, 23 2,81
390 100 167,25-100
t t T TP ou S R
T t t t
− − −
= = = = = =
− − −
Figura válida para um passe na 
carcaça e 2 ou mais nos tubos!!!
390 200 190ºqe qst t F− = − =− = − =− = − =− = − =
Kc=0,20 0,42cF =100 167,25 67,25ºfe fst t F− = − =− = − =− = − =− = − =
105
2
1
100 0,45
222,25
f
q
tt
t t
∆∆
≈ = =
∆ ∆
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
( )s
2
Para o Fluido da carcaça: (geralmente o fluido quente )
4.Área de escoamento, a : ' 1, 25 1 0,25
' 21, 25 0,25 5 21,25
1,25
T T
i
s
T
C P D in
DC B
a in
P
⇒ = − = − =
× ×
= = =
1
12
ft
in
×
2
2
s
s s2 2
0,1475
5.Fluxo Mássica, G :
l43.800
m lG G 296949,15
0,1475 .
6.Obtenha D : 4
s
ft
b
bh
a ft h ft
D r
 
= 
 
= = ⇒ =
⇒ =
&
PT é definido como a menor
distância entre os centros de
dois tubos. C’ é o espaço vazio
entre os tubos����C’=(PT-DT)
H H7.Obtenha J : J 93=
106
e
e
e
2 2
6.Obtenha D : 4
Para Transferência de Calor (D ):
Para Passo Quadrado Teremos (D ):
4
T externo tubo
e
e h
e
D r
P D
D
D
pi
pi
−
⇒ =
 
− ⇒ =
2 24 1,25 3,1415 1
0,99
3,1415 1
xterno tubo
in
−
 × − × 
= =
×
1
12
ft
in
qc
2
0,0825
lbObtenha para T =280ºF em 
ft.h
0,38.10
ft
g
µ
µ −
=
 
 
 
=
cm . s
1
453,60
lb
g
×
30,48 cm 3600
1
s
ft
lb0,92
1 ft.h
0,0825
Re e s
h
ft
D G
µ
 
=  
 
⇒ = =
2
l296949,15
.
b
h ft
 
×  
 
lb0,92
ft.h
 
 
 
26628,59=
Cálculos relativos ao Fluido
que Escoa na CARCAÇA
q qC0
2 0
q 0 2 0
1
3
q
Obtido pela Figura 28
Btu8.Obtenha C na temperatura T 280º , 
Btu.ft
e k :
. .
Btu Btu.ftC 0,58 k=0,0765
. .
Btu0,58
C .
Calcule: 
k
F
lb F
h ft F
lb F h ft F
lbµ
 
= 
 
 
 
 
  
= →   
   
 
⇒ 
 
0F
 
 
 
lb0,92
ft.h
 
×  
 
2 0
Btu.ft0,0765
. .h ft F
 
 
 
1
3
1,91
 
 
 
= 
 
 
 
107
Área usada 
no cálculo
108
109
0,38cP
93
110
Re 26628,59=
Inclui todos
os derivados
classificados
com ºAPI
0,58
111
280ºF
0,49
128,25ºF
Temperatura calórica da corrente quenteTemperatura calórica da corrente fria
0,0765
112
Tcq=280ºF
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
( )
0
1 0 ,1 43
q
0 H
0 0
W
0
W
0 0 0
9 . C alcu le h :
C .
J 24
k
0, 076593 1, 91 164, 71
0, 0825
10 . C a lcu le T tem pera tu ra da pared e :
164 , 71T 128, 25 280 128, 2
164, 71
s s
W
s s
s
fc qc fc
i i
kh F igu ra
D
h h
h
t T Th h h
µ µφ φ
µ
φ φ
φ
  
= ⇒ = → −  
   
= × × ⇒ =
= + − = + −
+ +
( )5
0,14
W
w
2
W
11. Obtenha e :
para T 220º .140,56.10
s
W
F Fig
g
µµ φ
µ
µ −
 
=  
 
= ⇒
⇒ =
cm . s
1
453,60
lb
g
×
30,48 cm 3600
1
s
ft
0,14 0,14
1
lb1,35
ft.h
0,92Portanto: 0,95
w
h
µ
µφ φ
 
⇒ =  
 
   
⇒ = = → =   
113
( )
0 0 0 164, 71i i
t s t
h h h
φ φ φ+ +
( )
0
0
0
W
0 0
W
O cá lcu lo d e segu e o s m esm os passo s de 4 a 9 só qu e
para o flu id o no in terio r d o tubo . A pó s ob te r o va lo r d e
=109 será po ss ível segu ir es tes cálcu lo s!!!!
T
T 128
i
t
i
t
s
fc qc fc
i
t s
h
h
h
t T Th h
φ
φ
φ
φ φ
= + −
+
= ( ) W164, 71, 25 280 128, 25 T 220 º109 164 , 71 F+ − ⇒ =+
Cálculos relativos ao Fluido
que Escoa na CARCAÇA
0
0
0
0
0
0,92Portanto: 0,95
1,35
12. Obtenha o coeficiente corrigido
Aqui devemos usar o valor de =164,71 que já calculamos
164,71 0,9
s s
W
s
s
s
s
s
hh
h
hh
µφ φ
µ
φφ
φ
φφ
 
⇒ = = → =   
  
⇒ = ×
= × = × 05 156,47h⇒ =
Os itens 13 a 15 são comuns á carcaça e aos tubos,
portanto vamos calcular primeiro os valores relativos
aos tubos.
114
Temperatura da 
parede=220ºF
115
0,56cP
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
2
t
Para o Fluido dos Tubos: (geralmente o fluido Frio)
4.Área de escoamento, a : ' =0,515 inta→
1
12
ft
in
2
-3 2
-3
2
t
=3,58.10 ft
 área obtida do quadro 10.
' 158 3,58.10 0,141ft
4
5.Fluxo Mássica, G :
149.000
t t
t t
N a
a a
numero de passagens
lb
 
 
 
×
= = ⇒ =
− −
H
16L7.Obtenha J : sendo a relação
D
ft
→ =
0,0675 ft
H
f fC0 2 0
f 0 2 0
L 237
D
Obtido pela Figura 24 J 31
Btu Btu.ft8.Obtenha C na temperatura T 128,25º , e k :
. .
Btu Btu.ftC 0,49 k=0,077
. .
Btu
F
lb F h ft F
lb F h ft F
⇒ =
⇒ =
  
=   
   
  
=   
   
  lb 
1
3 
116
t t2 2
interno
149.000
mG G 1.053.673,71
0,141ft .ft
6.Obtenha D : 10 D
t
lb
lbh
a h
Quadro
= = ⇒ =
⇒ ⇒
&
 do tubo=0,81in
1ft
12 in
×
fc
2
0,0675
lbObtenha para T em 
ft.h
3,6.10
ft
g
µ
µ −
=
 
 
 
=
cm . s
1
453,60
lb
g
×
30,48 cm 3600
1
s
ft
lb8,7
1 ft.h
0,0675
Re t
h
ft
DG
µ
µ
 
⇒ =  
 
= =
21.053.673,71
.ft
lb
h
 
×  
 
lb8,7
ft.h
 
 
 
Re 8175,05⇒ =
Cálculos relativos ao Fluido 
que Escoa nos TUBOS
1 03
f
Btu0,49
C .Calcule: 
k
lb Fµ 
= 
 
 
 
 
lb
.8,7
ft.h
 
 
 
2 0
Btu.ft0,077
. .h ft F
 
 
 
3
3,81
 
 
 
= 
 
 
 
117
118
3,6cP
Temperatura 
Calórica do 
Fluido Frio
128,25ºF
119
31
120
Re 8175,05=
0,077
121
Tcq=128,25ºF
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
0
0 ,1 41
3
f
H
1
3
f
H
W
0
9 . C alcu le h :
C .J 24
k
C . 0 ,077J 31 3, 81 134 , 73
k 0, 0675
10 . C a lcu le T pelo cálcu lo da carcaça o valo r é o m esm o :
i t t
W
i i
t t
i i itern o
t t ex tern o
kh F igu ra
D
h hk
D
h h D
D
µ µφ φ
µ
µ
φ φ
φ φ
  
= ⇒ = → −  
   
 
= = × × ⇒ = 
 
= ×
0, 81134 , 73 in= ×
1 in
0 109i
t
h
φ⇒ =
0
0
0
0 0
12. Obtenha o coeficiente corrigido
: 109 109 1,12 122
Os itens 13 a 15 são comuns á carcaça e aos tubos
i
i t
t
i
i i
t
hh
h
sendo h h
φφ
φ
⇒ = ×
= ⇒ = × → =
122
t t ex tern oDφ φ 1 in
W W
0 ,14
2
11 . O b tenha n a tem pera tu ra da pared e T =220 ºF
 e : 
1, 6 .10
t
t
W
w
g
φ
µ
µφ
µ
µ −
 
=  
 
=
cm . s
1
453, 60
lb
g
×
30, 48 cm 3600
1
s
ft
0 ,14 0 ,14
1
lb3, 87
ft.h
8, 7 1,12
3, 87
w
t t
W
h
µ
µφ φ
µ
 
⇒ =  
 
   
= = ⇒ =   
  
Cálculos relativos ao Fluido
que Escoa nos TUBOS
123
1,6cP
Na Temperatura 
da parede
220ºF
124
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
C
0 0
C C 2 0
0 0
D
D
O s iten s 13 a 15 são com uns á carcaça e ao s tubos
13 . C oefic ien te G lob al d e P o lim en to U :
122 156, 47 B tuU U 68, 55
122 156, 47 . .
14 . C alcu le o C oefic ien te G loba l d e P ro jeto U :
B tU
i
i
h h
h h h ft F
Q
A T
×
= = → =
+ +
=
× ∆ 2 0
u
. .
O ca lo r já fo i calcu lado e va le : Q = 4 .909 .980
h ft F
B tu
h
 
 
 
125
e
O ca lo r já fo i calcu lado e va le : Q = 4 .909 .980
P rec iso ob ter o valo r d e A=área to ta l d e tro ca té rm ica ,
lem bre-se de q ue pad ron izam os a á rea ex tern a.
A 158 16
h
f= ×
2
0, 2618 ftt ft×
2
e
D 2
D 2 0
d
2 0
3C D
d d
C D
A 661, 83
4 .909 .980
P o rtan to terem os:U
661, 83 137 , 38 º
B tuU 54
. .
15 . C alcu le o F ato r d e E ncru s tação R :
U U 68, 55 54 . .3, 93 .10
U U 68, 55 54 B tu
m
ft
B tu
Q h
A T ft F
h ft F
h ft FR R −
⇒ =
= =
× ∆ ×
 
⇒ =  
 
 − −
= = ⇒ =  
×  
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
d
e
CASO O R SUPERE O FATOR DE INCRUSTAÇÃO EXIGIDO,
SIGA O PROCEDIMENTO INDICADO PARA O CÁLCULO DA
QUEDA DE PRESSÃO!!!!!!!!
Cálculo da Queda de Pressão na Carcaça!!!
16.Para o R obtido no item 6 obtenha 
o coeficiente de fricção Fig. 29
Valor encontrado 0,0018 usando Re 26628,59
17. Cálculo do número de interseções:
L 16
f
f
ft
= =
( )
e
2
2
2
10
Cálculo da Queda de Pressão nos Tubos !!!
16.Para o R obtido no item 6 obtenha o coeficiente de fricção Fig. 29
Valor encontrado 0,000285 usando Re 8175,05
17. de
5,22.10
t
t
i t
f
ftf
in
fG LnP psi s
D sφ
= =
∆ = → =
( )22
10
10
nsidade relativa.
0,83 lida na Figura 6 para a temperatura calórica de 128,25ºF e 34ºAPI.
0,000285 1.053.673,71 16 4
15,22.10 5,22.10 0,81 0,83 1,12
t
t
s
fG LnP ftD s inφ
→ =
× × ×
∆ = =
× × × ×
126
L 16N+1=
B 5
 
ft
in
=
⇒
1
12
ft
in
×
( )
( )
2
int
10
2
int
10
38,4
N+1 39
( 1)
18. densidade relativa.
5, 22.10
s é lida da Figura 6, veja o valor encontrado: s=0,73
( 1)
5, 22.10
0,0018 296949,15
s ernodacarcaça
S
e s
s ernodacarcaça
S
e s
S
fG D N
P psi s
D s
fG D N
P
D s
P
φ
φ
=
≈
+
∆ = → =
+
∆ =
×
∆ =
2 21,25 in× 1
12
ft
in
×
10
39
5,22.10 0,0825 0,73 0,95
3,67 O problema diz que a permitida é de 10 psiS sP psi P
×
× × ×
∆ = ⇒ ∆
10
2
15,22.10 5,22.10 0,81 0,83 1,12
12
6,18
418.
i t
t
r
ftD s in
in
P psi
n VP
s
φ × × × ×
∆ =
∆ = ( )
2
62,5 densidade relativa.
2 ' 144
62,5
=0,15 é obtido pela Figura 27
2 ' 144
4 4 0,15 2,89
0,83
19. 6,18 2,89 9,07
O problema diz que o limite de é de 10 psi, porta
r
T t r T
T
psi s
g
V
g
P psi
P P P psi psi P psi
P
→ =
×
⇒ ∆ = × =
∆ = ∆ + ∆ = + ⇒ ∆ =
∆ nto, a queda 
de pressão nos tubos não será restrição!!!!
0,0018
127
Para a carcaça temos: Re 26628,59e sD G
µ
= =
S que aparece na equaçãode queda de pressão!!!!
0,73
0,83
128
Temperatura calórica do fluido da Carcaça-Querosene 42ºAPI����280ºF
Temperatura calórica do fluido dos Tubos-Óleo Bruto 34ºAPI����128,25ºF
280ºF128,25ºF
Fator de atrito usado no cálculo de queda de pressão para os tubos!!!!
0,000285
129
Re 8175,05=
Perda de carga no interior dos tubos gerada pelos retornos das passagens!!
0,15
130
1.053.673,71tG =
Refaça o exercício anterior calculando o calor transferido usando a 
temperatura calórica para estimativa dos calores específicos!!!! Qual a 
conclusão que você chegou?
131
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
TROCADOR COM SOLUAÇÃO: uma das classes mais comuns de trocadores de calor
envolve o resfriamento ou aquecimento de soluções para as quais os dados físicos são
escassos. Isto é compreensível, uma vez que necessitamos de gráficos da propriedade contra
temperatura não somente para cada combinação de soluto e de solvente como também para
diferentes concentrações. Alguns dados disponíveis na literatura e outros estudos possibilitam
a formulação de regras para estimar as propriedades de transmissão de calor de soluções
quando as regras forem usadas com considerável precaução. Elas são fornecidas do seguinte
modo:
132
modo:
Condutividade Térmica:
1. Soluções de líquidos orgânicos: use a condutividade ponderada.
2. Soluções de líquidos orgânicos e água: use 0,9 vezes a condutividade ponderada.
3. Soluções de sais e água circulando através da carcaça: use 0,9 vezes a
condutividade até a concentração de 30%.
4. Soluções de sais e água circulando através dos tubos e não superando 30%: use a
Figura 24 com uma condutividade de 0,8 vezes a da água.
5. Dispersões coloidais: use 0,9 vezes a condutividade da dispersão líquida.
6. Emulsões: use 0,9 vezes a condutividade do líquido que circunda as gotas.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
Calor Específico:
1. Soluções orgânicas: use o calor específico ponderado.
2. Soluções orgânicas em água: use o calor específico ponderado.
3. Sais fundíveis na água: use o calor específico ponderado quando o calor específico
do sal refere-se ao estado cristalino.
Viscosidade:
133
Viscosidade:
1. Líquido orgânicos em orgânicos: use o inverso da soma dos termos, (fração ponderal/
viscosidade) para cada componente.
2. Líquidos orgânicos em água: use o inverso da soma dos termos, (fração
ponderal/viscosidade) para cada componente.
3. Sais em água quando a concentração não excede 30% e quando se sabe que não
resulta, uma solução de tipo xarope: use uma viscosidade igual ao dobro da
viscosidade da água. Uma solução de hidróxido de sódio em água mesmo para
concentração muito baixa pode ser considerada como xarope e não pode ser
estimada.
4. Quando dispomos de testes de laboratório ou podemos obter dados, eles serão
preferíveis em vez de qualquer outra regra precedente. O exemplo que segue
demonstra a solução de um problema envolvendo uma solução aquosa.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exercício: Cálculo de um refrigerante com uma solução de fosfato – 20.160 lb/h de uma
solução com 30% de K3PO4, densidade relativa a 120ºF de 1,30, devem ser resfriados de 150 a
90ºF, usando-se água de uma fonte de 68 a 90ºF. Ambas as correntes podem produzir quedas de
pressão de 10Psi, e é necessário um fator de incrustação total a 0,002. Dispomos para este
serviço de um trocador 1-2 com DI de 10,02 in e possuindo 52(3/4) in de DE, tubos BWG número
16 com 16 ft de comprimento, dispostos com passo quadrado de lado igual a 1 in. O feixe é
disposto em duas passagens, e o espaço entre as chicanas é de 2in. O trocador será apropriado?
Considere o calor específico do sal = 0,188Btu/(lb.ºF) e da água = 1 Btu/(lb.ºF)
q1 q2 q q d
As condições exigidas no processo:
Fluido Quente: t , t , m , C , , K, R e Pµ ∆&
Calor específico da solução (passa na carcaça-quente):
Btu 
134
q1 q2 q q d
f1 f2 f f d
Fluido Quente: t , t , m , C , , K, R e P
Fluido Frio: t , t , m , C , , K, R e P
Para o trocador, os seguintes dados foram fornecidos:
Lado da Carcaça Interi
µ
µ
∆
∆
&
&
( )
i
e
or do Tubo
D 10,02 Número e comprimento 52 e 16ft
3Espaço da Chicana=2in D = =0,75in e passo quadrado de 1in 4
 Passagens=1 Passagens=2
in= =
( ) ( )
( )
q q 0
q f
q
C 0,3 0,188 0,7 1 C 0,756
.
1. Balanço de Calor:
Q=m m
Para a solução (quente):
Q=m 20.160,00 0,756
pq qe qs pf fs fe
pq qe qs
Btu
lb F
C T T C T T
C T T
 
= × + × → =  
 
− = −
− = × ×
& &
& ( )
( ) ( )q q
q
150 90
Q 915.200
Para o fluido frio (água):
Q=m 915.200 m 1 90 68
m =41.600,00
pq qe qs
Btu
h
BtuC T T
h
lb
h
−
 
≈  
 
⇒ − ⇒ = × × −
⇒
& &
&
Neste caso usamos os Cp’s fornecidos no 
enunciado!!!!!!!!!
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exercício: Cálculo de um refrigerante com uma solução de fosfato – 20.160 lb/h de uma solução com 30% de
K3PO4, densidade relativa a 120ºF de 1,30, devem ser resfriados de 150 a 90ºF, usando-se água de uma fonte de
68 a 90ºF. Ambas as correntes podem produzir quedas de pressão de 10Psi, e é necessário um fator de incrustação
total a 0,002. Dispomos para este serviço de um trocador 1-2 com DI de 10,02 in e possuindo 52(3/4) in de DE,
tubos BWG número 16 com 16 ft de comprimento, dispostos com passo quadrado de lado igual a 1 in. O feixe é
disposto em duas passagens, e o espaço entre as chicanas é de 2in. O trocador será apropriado? Considere o calor
específico do sal = 0,188Btu/(lb.ºF) e da água = 1 Btu/(lb.ºF)
[ ]
2 1 1 2
1 1 2 1
2. Verdadeira Diferença de Temperatura T:
90-68 150 90
 0,268 2,73
150 68 90-68
t t T TP ou S R
T t t t
∆
− − −
= = = = = =
− − −
135
[ ]
( )
2 1
m
2
1
m T
T T 22 60T =DMLT= 37,90
22T lnln 60T
T= T F 18 37,90 0,81 T=30,7
o
o
F
Figura F
∆ −∆
−∆ = =
   ∆
    ∆ 
∆ ∆ × = × ⇒ ∆ 0º
3. Temperatura Calórica :
Neste caso não temos fluidos derivados de petróleo e não podemos amarrar a leitura 
da temperatura calórica ao ºAPI. Para situações como esta iremos adotar a temperatura
 mé
F
dia normal. Porém, seguiremos o método kern em todos os seus passos.
Fluido Quente
150 90 120º
2
Fluido Frio
90 68 79º
2
qc
fc
t F
t F
+
≈ =
+
≈ =
0,81
136
ou P
Figura válida para um passe na 
carcaça e 2 ou mais nos tubos!!!
2 1 1 2
1 1 2 1
90-68 150 90
 0, 268 2,73
150 68 90-68
t t T TP ou S R
T t t t
− − −
= = = = = =
− − −
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
( )s
2
Para o Fluido da carcaça: 
(geralmente o fluido quente -neste caso solução de fosfato)
34.Área de escoamento, a : ' 1 0, 25
4
' 10,02 0,25 2 5,01
1
T T
i
s
T
C P D in
DC B
a in
P
⇒ = − = − =
× ×
= = =
1
12
ft
in
×
2
2 2
s
s s2 2 2
3,48.10
5.Fluxo Mássica, G :
l20.160
m lG G 579.310
3,48.10 .
ft
b
bh
a ft h ft
−
−
 
= 
 
= = ⇒ =
&
C’=(PT-DT)
27,92.10
Re e s
ft
D G
µ
−
⇒ = =
2 2
l l579.310
. .
b b
h ft h ft
 
×  
 
lb2,90
ft.h
 
 
 
H H
15.821
7.Obtenha J : J 70
Obtido pela Figura 28
Btu 150 908.Obtenha C na temperatura 120º t F
=
=
+ 
≈ = 
137
2 2 2
e
e
e
2 2
3,48.10 .
6.Obtenha D : 4
Para Transferência de Calor (D ):
Para Passo Quadrado Teremos (D ):
4
T externotubo
s
e h
e
a ft h ft
D r
P D
D
pi
−
−
⇒ =
 
−⇒ =
2
2 34 1 3,1415
4
0,9533,1415
4
externo tubo
in
Dpi
−
  
× − ×  
    
= =
×
1
12
ft
in
2
2
qc média
2
7,92.10
lbObtenha para T T =120ºF em 
ft.h
0,6.10H O
ft
g
µ
µ
−
−
=
 
≈  
 
=
cm . s
1
453,60
lb
g
×
30,48 cm 3600
1
s
ft
2
lb1,45
1 ft.h
lb2 2 1,45 2,90
ft.hsolução de fosfato H O solução de fosfato
h
µ µ µ
− − − −
 
=  
 
 
= × = × ⇒ =  
 
Cálculos relativos ao Fluido
que Escoa na CARCAÇA
q 0
2 0
q 0
água
8.Obtenha C na temperatura 120º 
2
Btu.ft
e k :
. .
BtuJá obtivemos C 0,756
Verifique as regras: k=0,9k
qct Flb F
h ft F
lb F
≈ = 
 
 
 
 
 
→ =  
 
→ solucao-de-fosfato 2 0
1 03
q
Btu.ftk =0,9 0,372 0,335
. .
Btu0,756
C .
Calcule: 
k
h ft F
lb Fµ
 
× =  
 
 
 
   
⇒ 
 
lb2,90
ft.h
 
×  
 
2 0
Btu.ft0,335
. .h ft F
 
 
 
1
3
1,87
 
 
 
= 
 
 
 
Área usada 
no cálculo
138
139
Para a 
água a 
120ºF
140
0,6cP
120ºF
70
141
Re 15821=
o
o
140-120 120-86k(120 F)= 0,356 0,381
140-86 140-86
k(120 F)=0,372 Btu
h
× + ×
1
. .
o
h
ft F ×
o
o -4
3600
k(120 F)=0,372
. .
k(120 F)= 1,03.10
. .
o
o
s
Btu
h ft F
Btu
s ft F
⇒
⇒
142
Interpolar 120ºF
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
0
1
3
q 2
2 0
1 0 ,143
q
0 H
9 . C alcu le h :
C .
V im os que : 1, 87 7 , 92 .10
k
B tu .ft7 0 0, 335
. .
C .
J 1 24
k
0, 33570 1, 87 553, 68
e
H
s s
e W
D f
J k
h ft F
kh F igura
D
h h
µ
µ µφ φ
µ
−
 
→ = → = 
 
 
→ = → =  
 
  
= ⇒ = ≈ → −  
   
= × × ⇒ =
Os itens 13 a 15 são comuns á carcaça e aos tubos,
portanto vamos calcular primeiro os valores relativos
aos tubos.
143
0 02
W
0, 33570 1, 87 553, 68
7 , 92 .10
10 . C a lcu le T tem per
h h
−
= × × ⇒ =
( )
0
W
0 0
W
atu ra da p arede :
T Lem bre-se fizem os um a 
ap rox im ação en tre as tem peratu ras ca ló ricas e as m éd ias . 
P o rtan to , n ão se rá p reciso ca lcu lar T . A s e tapas 11 e 1 2 tam bém
não serão ne
s
fc q c fc
i
t s
h
t T Th h
φ
φ φ
= + − ⇒
+
cessárias!!!!!!! 
Cálculos relativos ao Fluido
que Escoa na CARCAÇA
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
2
t
Para o Fluido dos Tubos: (geralmente o fluido Frio)
4.Área de escoamento, a : ' =0,302 inta→
1
12
ft
in
2
-3 2
-3
2 2
t
=2,10.10 ft
 área obtida do quadro 10.
' 52 2,10.10 5,46.10 ft
2
5.Fluxo Mássica, G :
41.600
t t
t t
N a
a a
numero de passagens
lb
−
 
 
 
×
= = ⇒ =
− −
H
16L7.Obtenha J : sendo a relação
D
ft
→ = 25,17.10 ft−
H
f fC0 2 0
o
f 0 2 0
L 310
D
Obtido pela Figura 24 J 66
Btu Btu.ft8.Obtenha C na temperatura T 79º , e k :
. .
Btu Btu.ftC 1 k(79 F)=0,353
. .
Btu
F
lb F h ft F
lb F h ft F
⇒ =
⇒ =
  
=   
   
  
= ⇒   
   
  lb 
1
3 
144
t t2 2 2
intern
41.600
mG G 761.905
5, 46.10 ft .ft
6.Obtenha D : 10 D
t
lb
lbh
a h
Quadro
−
= = ⇒ =
⇒ ⇒
&
o do tubo=0,62 in
1ft
12 in
× 2
fc
2
5,17.10
lbObtenha para T em 
ft.h
0,91.10
ft
g
µ
µ
−
−
=
 
 
 
=
cm . s
1
453,60
lb
g
×
30,48 cm 3600
1
s
ft
2
lb2, 20
1 ft.h
5,17.10
Re t
h
ft
DG
µ
µ
−
 
⇒ =  
 
= =
2761.905
.ft
lb
h
 
×  
 
lb2,20
ft.h
 
 
 
Re 17.904⇒ =
Cálculos relativos ao Fluido 
que Escoa nos TUBOS
1 03
f
Btu1
C .Calcule: 
k
lb Fµ


 
= 
 



lb
.2,20
ft.h
 
 
 
2 0
Btu.ft0,353
. .h ft F
 
 
 
3
1,84
 
 
 
= 
 
 
 
66
145
Re 17.904=
o
o
86-79 79-32k(79 F)= 0,330 0,356
86-32 86-32
k(79 F)=0,353 Btu
h
× + ×
1
. .
o
h
ft F ×
o
o -5
3600
k(79 F)=0,353
. .
k(79 F)= 9,80.10
. .
o
o
s
Btu
h ft F
Btu
s ft F
⇒
⇒
146
Interpolar 79ºF
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
0
H
1
3
f
o
2 0
2
in terno d o tu bo
0 ,1 41
3
f
H
9 . C alcu le h :
J 66
C . 1, 84
k
B tu .ft(79 F )=0 ,353
. .
D = 5,17 .10
C .J 1 24
ki t t
k
h ft F
ft
kh F igu ra
D
µ
µ µφ φ
µ
−
→ =
 
→ = 
 
 
→  
 
→
  
= ⇒ = ≈ → −  
 
147
H
1
3
f
H 2
J 1 24
k
C . 0 ,353J 66 1, 84
k 5,17 .10
i t t
W
i t
h F igu ra
D
kh
D
φ φ
µ
µ φ
−
= ⇒ = ≈ → −  
   
 
= × = × × × 
 
W
0
1 829 ,17
10 . C a lcu le T pelo cálcu lo d a carcaça o valo r é o m esm o :
0 , 6 2829,17
i
i i itern o
t t ex tern o
h
h h D in
Dφ φ
⇒ =
= × = ×
0, 75 in 0 2 0
W
B tu685, 45
. .
11 . N ão será p rec iso estim ar T pe lo m esm os m o tivo s do cálcu lo d a 
ca rcaça!!!
ih h ft F
 
⇒ =  
 
Cálculos relativos ao Fluido
que Escoa nos TUBOS
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
C
0 0
C C 2 0
0 0
D
D
O s iten s 13 a 1 5 são com un s á carcaça e ao s tubo s
13 . C oefic ien te G loba l d e P o lim en to U :
685, 45 553, 68 B tuU U 306
685, 45 553, 68 . .
14 . C a lcu le o C oefic ien te G lob al d e P ro je to U :
U
i
i
h h
h h h ft F
Q
A
×
= = → =
+ +
=
× 2 0
B tu
. .
O ca lo r já fo i calcu lado e va le : Q = 915 .200
T h ft F
B tu
h
 
 ∆  
148
e
P rec iso ob ter o va lo r d e A =área to ta l d e troca térm ica,
lem bre-se d e qu e pad ron izam os a á rea ex te rna .
A 52 16 f= ×
2
0,1963 ftt ft×
2
e
D 2
D 2 0
d
2 0
3C D
d d
C D
A 163, 32
915 .200
P o rtan to te rem os:U
163, 32 30, 70 º
B tuU 182 , 53
. .
15 . C a lcu le o F ato r de E ncru s tação R :
U U 306 182, 53 . .2 , 2 1 .10
U U 306 182 , 53 B tu
O p r
m
ft
B tu
Q h
A T ft F
h ft F
h ft FR R −
⇒ =
= =
× ∆ ×
 
⇒ =  
 
 − −
= = ⇒ =  
×  
3
dob lem a p revê um va lo r de 2 .10 , po rtan to , p odem os
segu ir o cá lcu lo para qu ed a de p ressão !!!!!!!
R −=
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
d
e
CASO O R SUPERE O FATOR DE INCRUSTAÇÃO EXIGIDO,
SIGA O PROCEDIMENTO INDICADO PARA O CÁLCULO DA
QUEDA DE PRESSÃO!!!!!!!!
Cálculo da Queda de Pressão na Carcaça!!!
16.Para o R =15.821 obtido no item 6 obtenha 
o coeficiente de fricção Fig. 29
Valor encontrado 0,0019 usando Re 15.821
17. Cálculo do número de interseções:
L 16N+1=
f
f
ft
= =
= 96=
( )
e
2
2
2
10
Cálculo da Queda de Pressão nos Tubos !!!
16.Para o R obtido no item 6 obtenha o coeficiente de fricção Fig. 29
Valor encontrado 0,00023 usando Re 17.904
17. dens
5,22.10
t
t
i t
f
ftf
in
fG LnP psi s
D sφ= =
∆ = → =
( )
t 2
2
idade relativa.
G 761.905
.ft
para água vale 1.
lb
h
s
→ =
→ =
149
L 16N+1=
B 2
 
ft
in
=
⇒
1
12
ft
in
×
( )
2
int
10
2
int
10
s 2
96
N+1 96
( 1)
18. densidade relativa.
5, 22.10
s foi fornecido pelo problema: s=1,30
( 1)
5, 22.10
lConhecidos: G 579.310 7,92.
.
s ernodacarcaça
S
e s
s ernodacarcaça
S
e s
e
fG D N
P psi s
D s
fG D N
P
D s
b D
h ft
φ
φ
=
≈
+
∆ = → =
+
∆ =
→ = → =
( )
2
2
10
0,0019 579.310 10,02
S
ft
in
P
−
× ×
∆ =
1
12
ft
in
×
10 2
96
5,22.10 7,92.10 1,30 1
9,51 O problema diz que a permitida é de 10 psiS sP psi P
−
×
× × ×
∆ = ⇒ ∆
( )
( )
22
10
10
2
2
0,00023 761.905 16 2
15,22.10 5,22.10 0,62 1 1
12
1,58
4 62,518. densidade relativa.
2 ' 144
62,5
=0,
2 ' 144
t
t
i t
t
r
fG LnP ftD s in
in
P psi
n VP psi s
s g
V
g
φ
× × ×
∆ = =
× × × ×
∆ =
∆ = → =
08 é obtido pela Figura 27
4 2 0,08 0,64
1
19. 1,58 0,64 2,22
O problema diz que o limite de é de 10 psi, portanto, a queda 
de pressão nos tubos não será restrição!
r
T t r T
T
P psi
P P P psi psi P psi
P
×
⇒ ∆ = × =
∆ = ∆ + ∆ = + ⇒ ∆ =
∆
!!!
0,0019
150
Para a carcaça temos: Re 15.821e sD G
µ
= =
Fator de atrito usado no cálculo de queda de pressão para os tubos!!!!
0,00023
151
Re 17.904=
Perda de carga no interior dos tubos gerada pelos retornos das passagens!!
0,08
152
t 2G 761.905
.ft
lb
h
→ =
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Metodologia Kern para projeto de um trocador (calibração de
um trocador de calor):
q1 q2 q q d
f1 f2 f f d
As condições exigidas no processo:
Fluido Quente: t , t , s, m , C , , K, R e P
Fluido Frio: t , t , m , s, C , , K, R e P
O comprimento do tubo, o diâmetro externo e o passo serão especific
µ
µ
∆
∆
&
&
ados
pela prática de elaboração de projetos.
153
( ) ( )
( )
q f
2 1 1 2
T
1 1 2 1
1. Balanço de Calor:
Q=m m
2. Verdadeira Diferença de Temperatura T:
T=MLDT F 18 23
3. Temperatura Calórica (Fig. 17 (p.648) do Kern):
Fluido Quen
pq qe qs pf fs fe
c
C T T C T T
t t T TP R Figura
T t t t
F
− = −
∆
− −
= = ⇒ ∆ × −
− −
& &
te Fluido Frio
( )( ) fc fe c fs feqc qs c qe qs t t F t tt t F t t = + −= + −
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Metodologia Kern para projeto de um trocador (calibração de um trocador de calor):
D
D
D
Tentativa 1:
Para o trocador:
a) Suponha um valor de U por tentativa com ajuda do Quadro 8 e calcule
Q
a área pela relação A= . è sempre melhor escolher U mais alto do
U
que mais baixo, uma vez que ass
T∆
im fica garantido o atingimento da área mínima.
Determine o número correspondente de tubos por meio do Quadro 10.
b) Suponha um número plausível de passagens de tubos para a queda de pressão
154
b) Suponha um número plausível de passagens de tubos para a queda de pressão
permitida e 
D
selecione um trocador para o número mais próximo de tubos de acordo
com a contagem de tubos do Quadro 9.
c) Corrija o valor de U para a área correspondente ao número real de tubos que 
podem estar conti
D
dos na carcaça.
O cálculo do desempenho do coeficiente de película deve começar no interior do tubo. 
Se o coeficiente de película do interior do tubo for muito maior do que U e a queda de
pressão permitida for razoavelmente satisfeita, podemos continuar o 
cálculo no lado da carcaça. Quando o número de passagens de tubos for alterado, a área
da carcaça também será alterada, fazendo variar o valor de DA e U . Para o restante dos 
cálculos aqui indicados, supomos que o fluido frio flua nos tubos, que é verdade na maior
parte dos casos, mas não necessariamente em todos os casos.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
s
s
s
Para o Fluido da carcaça: (geralmente o fluido quente )
4.Área de escoamento, a :
Suponha um espaçamento das chicanas plausível cosiderando
'
a queda de pressão permitida 
5.Fluxo Mássica, G :
G
i
s
T
DC B
a
P
=
=
&m
6.Obtenha D : 4
sa
D r⇒ =
( )
0
1 0 ,143
q
0 H
W
0
W
0 0
0 ,14
9 . C alcu le h :
C .
J 24
k
10 . C a lcu le T tem pera tu ra da p ared e :
T
11 . O b tenha e :
s s
W
s
fc qc fc
i
t s
kh F igura
D
h
t T Th h
µ µφ φ
µ
φ
φ φ
µµ φ
  
= ⇒ = → −  
   
= + −
+
 
=  
C
á
l
c
u
l
o
s
 
r
e
l
a
t
i
v
o
s
 
a
o
 
F
l
u
i
d
o
q
u
e
 
E
s
c
o
a
 
n
a
 
C
A
R
C
A
Ç
A
155
e
2 2
e
2 2
e
qc
6.Obtenha D : 4
4
Para Passo Quadrado Teremos (D ):
3, 44
Para Passo Triangular Teremos (D ):
Obtenha para T em 
T externo tubo
externo tubo
T externo tubo
externo tubo
e h
e
e
D r
P D
D
D
P D
D
D
pi
pi
pi
pi
µ
−
−
−
−
⇒ =
 
− ⇒ =
 
− ⇒ =
H
q qC0 2 0
1
3
q
lb Re
ft.h
7.Obtenha J : Obtido pela Figura 28
Btu Btu.ft8.Obtenha C na temperatura T , e k :
. .
C .
Calcule: 
k
e sD G
lb F h ft F
µ
µ
 
⇒ = 
 
  
  
   
 
 
 
W
0
11 . O b tenha e :
12 . O b tenha o coefic ien te co rrig id o
s
W
h
µµ φ
µ
 
=  
 
⇒ 0
O s iten s 13 a 1 5 são com un s á ca rcaça e ao s tubos
P o rém , para segu ir ad ian te no cá lcu lo do s iten s 1 3 
a 15 ,p rim eiro você deve garan tir que tan to para 
ca rcaça q uan to p ara o s tu bos , o s coefic ien te
s
s
h φφ= ×
 d e 
pelícu la e a qu ed a de p ressão se jam sa tis fa tó rio s . C
á
l
c
u
l
o
s
 
r
e
l
a
t
i
v
o
s
 
a
o
 
F
l
u
i
d
o
q
u
e
 
E
s
c
o
a
 
n
a
 
C
A
R
C
A
Ç
A
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
d
e
CASO O R SUPERE O FATOR DE INCRUSTAÇÃO EXIGIDO,
SIGA O PROCEDIMENTO INDICADO PARA O CÁLCULO DA
QUEDA DE PRESSÃO!!!!!!!!
Cálculo da Queda de Pressão!!!
16.Para o R obtido no item 6 obtenha o coeficiente de fricção Fig. 29
LN+1=
17. Cálculo do número de interseções: B
f
⇒
C
á
l
c
u
l
o
s
 
r
e
l
a
t
i
v
o
s
 
a
o
 
F
l
u
i
d
o
q
u
e
 
E
s
c
o
a
 
n
a
 
C
A
R
C
A
Ç
A
156
( )
2
int
10
( 1)
18. densidade relativa.
5,22.10
s ernodacarcaça
S
e s
fG D N
P psi s
D sφ
+
∆ = → =
C
á
l
c
u
l
o
s
 
r
e
l
a
t
i
v
o
s
 
a
o
 
F
l
u
i
d
o
q
u
e
 
E
s
c
o
a
 
n
a
 
C
A
R
C
A
Ç
A
Confira a queda de pressão. Se não for satisfatória,
suponha um novo espaçamento entre as chicanas.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
t
t
t
fc
Para o Fluido dos Tubos: (geralmente o fluido Frio)
4.Área de escoamento, a : ' área obtida do Quadro 10.
'
5.Fluxo Mássica, G :
mG
6.Obtenha D : 10
Obtenha para T
t
t t
t
t
a
N a
anumero de passagens
a
Quadro
µ
→
=
− −
=
⇒
&
lb
 em 
ft.h
 
 
 
0
0 ,141
3
f
H
W
0
0 ,14
W
9 . C alcu le h :
C .J 24
k
10 . C a lcu le T p elo cá lcu lo da carcaça o va lo r é o m esm o :
11 . O b tenha e : 24
12 . O b tenh
i t t
W
i i itern o
t t ex terno
t
W
kh F igura
D
h h D
D
F igu ra
µ µφ φ
µ
φ φ
µµ φ
µ
  
= ⇒ = → −  
   
= ×
 
= − 
 
0
0a o coefic ien te co rrig id o ii t
hh φφ⇒ = ×
C
á
l
c
u
l
o
s
 
r
e
l
a
t
i
v
o
s
 
a
o
 
F
l
u
i
d
o
q
u
e
 
E
s
c
o
a
 
n
o
s
 
T
U
B
O
S
157
fcObtenha para Tµ
H
f fC0 2 0
1
3
f
 em 
ft.h
Re
7.Obtenha J :
Obtido pela Figura 24
Btu Btu.ft8.Obtenha C na temperatura T , e k :
. .
C .Calcule: 
k
tDG
lb F h ft F
µ
µ
 
 
=
  
  
   
 
 
 
12 . O b tenh 0a o coefic ien te co rrig id o
O s iten s 13 a 15 são com uns á ca rcaça e ao s tubos
i t
t
h φφ⇒ = ×
C
á
l
c
u
l
o
s
 
r
e
l
a
t
i
v
o
s
 
a
o
 
F
l
u
i
d
o
q
u
e
 
E
s
c
o
a
 
n
o
s
 
T
U
B
O
S
d
e
CASO O R SUPERE O FATOR DE INCRUSTAÇÃO EXIGIDO,
SIGA O PROCEDIMENTO INDICADO PARA O CÁLCULO DA
QUEDA DE PRESSÃO!!!!!!!!
Cálculo da Queda de Pressão!!!
16.Para o R obtido no item 6 obtenha o coeficiente 
( )
( )
2
10
2
2
de fricção Fig. 29
17. densidade relativa.
5,22.10
4 62,518. densidade relativa.
2 ' 144
62,5
 é obtido pela Figura 27
2 ' 144
19. 
t
t
i t
r
T t r
f
fG LnP psi s
D s
n VP psi s
s g
V
g
P P P
φ∆ = → =
∆ = → =
∆ = ∆ + ∆
Confira a queda de pressão. Se não
for satisfatória, suponha um novo
arranjo as passagens.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
C
0 0
C
0 0
D
D 2 0
13 . C oefic ien te G lobal d e P o lim en to U :
U
14 . C alcu le o C oefic ien te G loba l d e P ro je to U :
B tuU
. .
i
i
h h
h h
Q
A T h ft F
=
+
 
=  
× ∆  
158
d
2 0
C D
d
C D
15 . C alcu le o Fa to r d e E ncru s tação R :
U U . .
U U B tu
h ft FR
 
 −
=  
 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exercício: Cálculo de um trocador com nafta e óleo absorvedor. Usamos 29.800 lb/h de um
óleo leve com 35ºAPI a 340ºF para preaquecer 103.000lb/h de nafta com 48ºAPI de 200 até
até 230ºF. A viscosidade do óleo é igual a 5,0 centipoises a 100ºF e 2,3 centipoises a 210ºF.
As quedas de pressão permitidas são de 10 psi. Como o óleo tende a depositar resíduos,
considere um fator de incrustação combinado de 0,005 e use passo quadrado. Nos
projetos práticos, sempre que possível usamos tubos BWG 16, com DE de 3/4 in, comprimento
de 16ft. Adote o Cp do óleo = 0,58 Btu/(lb.ºF) e Cp da Nafta = 0,56 Btu/(lb.ºF)
( ) ( )
( )
q f
1. Balanço de Calor:
Q=m m
lb
pq qe qs pf fs feC T T C T T− = −& &
Btu ( ) 2
Considere a viscosidade da n :afta valendo
µ −=
159
( )f lbQ=m 103.000pf fs feC T T⇒ − =& 0,56h
Btu
lb
×
. º F
( )230 200 º F−
f
Q=1.730.400
1.730.400
340º
m
qs qe
pf
Btu
h
Btu
QT T F
C
⇒
⇒ = − = −
&
h
lb29.800
h
0,58 Btu×
lb .º
240ºqs
F
T F⇒ =
20,54.10 cPµ −=
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exercício: Cálculo de um trocador com nafta e óleo absorvedor. Usamos 29.800 lb/h de um óleo leve com
35ºAPI a 340ºF para preaquecer 103.000lb/h de nafta com 48ºAPI de 200 até até 230ºF. A viscosidade do óleo é
igual a 5,0 centipoises a 100ºF e 2,3 centipoises a 210ºF. As quedas de pressão permitidas são de 10 psi. Como o
óleo tende a depositar resíduos, considere um fator de incrustação combinado de 0,005 e use passo quadrado. Nos
projetos práticos, sempre que possível usamos tubos BWG 16, com DE de 3/4 in, comprimento de 16ft. Adote o Cp
do óleo = 0,58 Btu/(lb.ºF) e Cp da Nafta = 0,56 Btu/(lb.ºF)
2 1 1 2
1 1 2 1
2. Verdadeira Diferença de Temperatura T:
230-200 340 240
 0,214 3,33
340 200 230-200
t t T TP ou S R
T t t t
∆
− − −
= = = = = =
− − −
160
[ ]
( )
1 1 2 1
2 1
m
2
1
m T
340 200 230-200
T T 40 110T =DMLT= 69,20
40T lnln 110T
T= T F 18 69,20 0,88
o
o
T t t t
F
Figura F
− − −
∆ −∆
−∆ = =
   ∆
    ∆ 
∆ ∆ × = ×
( )
5 T=61,24º
3. Temperatura Calórica (Fig. 17 (p.648) do Kern):
Fluido Quente
( ) 240 0,405 340 240 280,5º
Fluido Frio
( ) 200 0,405 (230 200) 212º
c
qc qs c qe qs qc
fc fe c fs fe fc
F
F
t t F t t t F
t t F t t t F
⇒ ∆
= + − ⇒ = + × − =
= + − ⇒ = + × − =
4
0
º
F
0,885
161
ou P
Figura válida para um passe na 
carcaça e 2 ou mais nos tubos!!!
2 1 1 2
1 1 2 1
230-200 340 240
 0, 214 3,33
340 200 230-200
t t T TP ou S R
T t t t
− − −
= = = = = =
− − −
340 240 100ºqe qst t F− = − =− = − =− = − =− = − =
Kc=0,23 0,405cF =200 230 30ºfe fst t F− = − =− = − =− = − =− = − =
400º
300º
200º
100º
50º
162
2
1
40 0,364
110
f
q
tt
t t
∆∆
≈ = =
∆ ∆
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
D D
D
a) Suponha U 70 (Quadro 8), devemos esperar um valor máximo de U 
entre 60 e 75. É melhor escolher um valor de U mais elevado do que um 
valor baixo de modo que o trocador final preencha as exigência
=
2
D
2
s com exatidão. 
Coloque a corrente pequena na carcaça.
Q 1.730.400A= A=403,66
U 70 61,24
0,1963
403,66
comprimento linear
tubos
ft
T
ft
a ft
ft
N
−
= ⇒
∆ ×
=
⇒ =
2
Dc) Coeficiende corrigido U :
A=124 16 ft×
2
0,1963 ftft×
2
D D
389,46
Q 1.730.400U = U =72,45
390 61,24
A ft
A T
⇒ =
= ⇒
∆ ×
163
tubosN⇒ =
16 ft
2
0,1963 ftft×
129
) Suponha duas passagens de tubos: A quantidade de fluido no interior 
do tubo é muito grande para a pequena carga de calor e para o valor de 
T moderadamente grande e, por outro lado,
tubosN tubos
b
⇒ =
∆ poderá produzir dificuldade
para encontrar a P permitida caso se empregue tubos em demasia. De acordo
com a contagem do número de tubos (Quadro 9): 129 tubos, duas passagens, DE
de 3/4 in, dispostos nu
∆
m passo triangular. Contagem mais próxima: 124 tubos, numa
carcaça com DI de 15(1/4)in.
Limite para o óleo 60 
e para a nafta 75
164
Área usada 
no cálculo
165
166
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
( )s
0
Para o Fluido da carcaça: (geralmente o fluido quente )
4.Área de escoamento, a : ' 1 0,75 0,25
Considerando que o espaçamento mínimo das chicanas fornece o 
15,
maior valor de h , suponha B=
5
T T
i
C P D in
D
⇒ = − = − =
=
2
25 3,05
5
' 15,25 0,25 3,05 11,63
1
i
s
T
DC B
a in
P
=
× ×
= = =
1
12
ft
in
×
2
2 2
s
8,1.10
5.Fluxo Mássica, G :
l
ft
b
−
 
= 
 
2
2
ao fazer a extrapolação encontraremos 1,5.10
.
1,5.10
g
cm s
g
µ
µ
−
−
=
=
cm . s
1
453,60
lb
g
×
30,48 cm 3600
1
s
ft
2
lb3,63
1 ft.h
7,92.10
Re e s
h
ft
D G
µ
−
 
=  
 
⇒ = =
2
l367.901
.
b
h ft
 
×  
 lb3,63
ft.h
 
 
 
8027=
167
s s2 2 2
e
e
e
2 2
l29.800
m lG G 367.901
8,1.10 .
6.Obtenha D : 4
Para Transferência de Calor (D ):
Para Passo Quadrado Teremos (D ):
4
T externo tubo
s
e h
e
b
bh
a ft h ft
D r
P D
D
pi
pi
−
−
= = ⇒ =
⇒ =
 
− ⇒ =
&
2 24 1 3,1415 0,75
0,95
3,1415 0,75
externo tubo
in
D
−
 × − × 
= =
×
1
12
ft
in
2
qc
o 2
o 2
7,92.10
lbObtenha para T =280,5ºF em 
ft.h
(100 F)=5.10
.O enunciado nos disse que: 
(210 F)=2,3.10
.
ft
g
cm s
g
cm s
µ
µ
µ
−
−
−
=
 
 
 
⇒
⇒
Cálculos relativos ao Fluido
que Escoa na CARCAÇA
H H
q qC0
2 0
q 0 2 0
1
3
q
7.Obtenha J : J 50
Obtido pela Figura 28
Btu8.Obtenha C na temperatura T 280,5º , 
Btu.ft
e k :
. .
Btu Btu.ftC 0,58 k=0,0735
. .
0,
C .
Calcule: 
k
F
lb F
h ft F
lb F h ft F
µ
=
 
= 
 
 
 
 
  
= →   
   
 
⇒ 
 
0
Btu58
lb F
 
 
 
lb3,63
ft.h
 
×  
 
2 0
Btu.ft0,0735
. .h ft F
 
 
 
1
3
3,06
 
 
 
= 
 
 
 
50
168
Re 8027=
0,0735
169
Tcq=280,5ºF
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
( ) ( )
0
1 0 ,1 43
q
0 H
0 0
02
W
0
W
0 0 0
9 . C alcu le h :
C .
J 24
k
0, 073550 3, 06 142
7 , 92 .10
10 . C alcu le T tem peratu ra da p arede :
142T 212 280, 5 212
142
s s
W
s s
s
fc q c fc
i i
kh F igu ra
D
h hh
h
t T Th h h
µ µφ φ
µ
φ φ
φ
φ φ φ
−
  
= ⇒ = → −  
   
= × × ⇒ = =
= + − = + −
+ +
Cálculos relativos ao Fluido
que Escoa na CARCAÇA
Os itens 13 a 15 são comuns á carcaça e aos tubos,
portanto, vamos calcular primeiro os valores relativos
aos tubos.
170
142
O cá lc
t s tφ φ φ
+ +
( )
0
0
0
W
0 0
W
u lo de segue o s m esm os p asso s de 4 a 9 só que
para o flu ido no in te rio r do tubo . A pó s ob te r o va lo r d e
=277 ,46 se rá p o ss íve l segu ir es tes cálcu lo s!!!!
T
142T 212
i
t
i
t
s
fc qc fc
i
t s
h
h
h
t T Th h
φ
φ
φ
φ φ
= + −
+
= + ( ) W280 , 5 212 T 235,19 º277 , 46 142
11 . Om ita a co rreção da v isco s idad e para a ten tativa ou 1s
F
φ
− ⇒ =
+
=
171
172
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
2
t
Para o Fluido dos Tubos: (geralmente o fluido Frio)
4.Área de escoamento, a : ' =0,302 inta→
1
12
ft
in
2
-3 2
-3
2
t
=2,1.10 ft
 área obtida do quadro 10.
' 124 2,1.10 0,130ft
2
5.Fluxo Mássica, G :
103.000
t t
t t
N a
a a
numero de passagens
lb
 
 
 
×
= = ⇒ =
− −
H
16L7.Obtenha J : sendo a relação
D
ft
→ = 2
H
f fC0 2 0
f 0 2 0
L 310
5,17.10 D
Obtido pela Figura 24 J 101
Btu Btu.ft8.Obtenha C na temperatura T 112 , e k :
. .
Btu Btu.ftC 0,56 k=0,083
. .
ft
F
lb F h ft F
lb F h ft F
−
⇒ =
⇒ =
  
=   
   
  
=   
   
Btu  lb 
1
3 
173
t t2 2
interno do 
103.000
mG G 792.307,70
0,130ft .ft
6.Obtenha D : 10 D
t
lb
lbh
a h
Quadro
= = ⇒ =
⇒ ⇒
&
tubo=0,62 in
1ft
12 in
× 2
fc
2
5,17.10
lbObtenha para T em 
ft.h
0,54.10
ft
g
µ
µ
−
−
=
 
 
 
=
cm . s
1
453,60
lb
g
×
30,48 cm 3600
1
s
ft
2
lb1,31
1 ft.h
5,17.10
Re t
h
ft
DG
µ
µ
−
 
⇒ =  
 
= =
2792.307,70
.ft
lb
h
 
×  
 
lb1,31
ft.h
 
 
 
Re 31.269⇒ =
Cálculos relativos ao Fluido 
que Escoa nos TUBOS
1
3
f
0,5
C .Calcule: 
k
µ 
= 
 
0
Btu6
lb F
 
 
 
lb
.1,31
ft.h
 
 
 
2 0
Btu.ft0,083
. .h ft F
 
 
 
3
2,07
 
 
 
= 
 
 
 
101
174
Re 31.269=
0,083
175
Tcq=128,25ºF
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
0
0 ,141
3
f
H
1
3
f
H 2
W
0
9 . C alcu le h :
C .J 24
k
C . 0 ,083J 101 2, 07 335, 64
k 5,17 .10
10 . C a lcu le T pe lo cálcu lo d a carcaça o va lo r é o m esm o :
i t t
W
i i
t t
i i iterno
t t ex t
kh F igura
D
h hk
D
h h D
D
µ µφ φ
µ
µ
φ φ
φ φ
−
  
= ⇒ = → −  
   
 
= = × × ⇒ = 
 
= ×
0, 62335, 64
erno
in
= ×
0, 75 in
0
0 277 , 46ii
t
hh φ⇒ = =
Cálculos relativos ao Fluido
que Escoa nos TUBOS
176
t t ex tDφ φ erno 0, 75 in
11 . Om ita a co rreção da v isco s idad e para a ten ta tiva ou 1
t
t
φ
φ =
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
C
0 0
C C 2 0
0 0
d
C D
d
C D
O s iten s 13 a 15 são com uns á carcaça e ao s tubo s
13 . C oefic ien te G lobal d e P o lim en to U :
277 , 46 142 B tuU U 94
277 , 46 142 . .
14 . C alcu le o Fa to r d e E ncru s tação R :
U U 94 72, 45
U U 9
i
i
h h
h h h ft F
R
×
= = → =
+ +
− −
= =
2 0
3
d
. .3,16 .10
4 72 , 45 B tu
h ft FR −  ⇒ =  
×  
177
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
d
e
CASO O R SUPERE O FATOR DE INCRUSTAÇÃO EXIGIDO,
SIGA O PROCEDIMENTO INDICADO PARA O CÁLCULO DA
QUEDA DE PRESSÃO!!!!!!!! NÃO FOI O CASO!!!!!!!
Cálculo da Queda de Pressão na Carcaça!!!
16.Para o R obtido no item 6 obtenha 
o coeficiente de fricção Fig. 29
Valor encontrado 0,00225 usando Re 8027
17. Cálculo do número de interseções:
L 16
f
f
ft
= =
( )
e
2
2
2
10
Cálculo da Queda de Pressão nos Tubos !!!
16.Para o R obtido no item 6 obtenha o coeficiente de fricção Fig. 29
Valor encontrado 0,0002 usando Re 31.269
17. densi
5,22.10
t
t
i t
f
ftf
in
fG LnP psi s
D sφ
= =
∆ = → =
( )22
10
10
dade relativa.
0,72 lida na Figura 6 para a temperatura calórica de 212ºF e 48ºAPI.
0,0002 792.307,70 16 2
15,22.10 5,22.10 0,62 0,72 1
t
t
s
fG LnP ftD s inφ
→ =
× × ×
∆ = =
× × × ×
178
2
int
L 16N+1= 62,951B 3,05
 
12
N+1 63
(
18. s ernodacarcaçaS
ft
ftin
in
fG D
P
= =
×⇒
≈
∆ = ( )
( )
10
2
int
10
2
1)
densidade relativa.
5, 22.10
s é lida da Figura 6, veja o valor encontrado: s=0,76
( 1)
5, 22.10
0,00225 367.901 15,25
e s
s ernodacarcaça
S
e s
S
N
psi s
D s
fG D N
P
D s
in
P
φ
φ
+
→ =
+
∆ =
× ×
∆ =
1
12
ft
in
×
10 2
63
5,22.10 7,92.10 0,76 1
7,76 O problema diz que a permitida é de 10 psiS sP psi P
−
×
× × ×
∆ = ⇒ ∆
( )
10
2
15,22.10 5,22.10 0,62 0,72 1
12
2,07
4 62,518.
2 ' 144
i t
t
r
ftD s in
in
P psi
n VP psi
s g
φ × × × ×
∆ =
∆ =
2
0,72 densidade relativa.
62,5
=0,15 é obtido pela Figura 27
2 ' 144
4 2 0,0825 0,92
0,72
19. 2,07 0,92 3
O problema diz que o limite de é de 10 psi, portanto, a qu
r
T t r T
T
s
V
g
P psi
P P P psi psi P psi
P
→ =
×
⇒ ∆ = × =
∆ = ∆ + ∆ = + ⇒ ∆ ≈
∆ eda 
de pressão nos tubos não será restrição!!!!
0,00225
179
Paraa carcaça temos: Re 8027e sD G
µ
= =
S que aparece na equação de queda de pressão!!!!
0,76
0,72
180
Temperatura calórica do fluido da Carcaça-Querosene 42ºAPI����280ºF
Temperatura calórica do fluido dos Tubos-Óleo Bruto 34ºAPI����128,25ºF
280,5ºF212ºF
Fator de atrito usado no cálculo de queda de pressão para os tubos!!!!
0,0002
181
Re 31.269=
Perda de carga no interior dos tubos gerada pelos retornos das passagens!!
0,0825
2,07
182
t 2G 792.307,70
.ft
lb
h
=
2,07
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método Kern de Projeto de Trocador de Calor Passo-a-Passo:
Discussão: A primeira tentativa não foi qualificada porque não preenche
as exigências do fator de incrustação. Que conclusões podemos tirar
para que a próxima tentativa forneça o trocador satisfatório? Podemos
obter alguma vantagem em trocar as correntes? Obviamente, o
coeficiente pelicular do destilado, que é o fluido controlador, diminuiria
consideravelmente se as correntes fossem invertidas. Podemos usar
quatro passagens de tubos para os tubos? Dobrando, o número dos tubos
produzirá o dobro da vazão mássica, aproximadamente, e fornecerá oito
183
produzirá o dobro da vazão mássica, aproximadamente, e fornecerá oito
vezes a queda de pressão do interior do tubo, excedendo, portanto, a
queda de pressão permitida. Todas as hipóteses acima foram razoáveis.
O trocador é simplesmente muito pequeno, ou em outras palavras, o
valor de UD suposto deve ser reduzido. Será necessário refazer os
cálculos.
Tentativa 2: Suponha UD=60, duas passagens de tubos e o espaçamento
mínimo entre as chicanas. Procedendo de modo análogo ao anterior e
realizando a correção da viscosidade e da queda de pressão que
satisfaça às exigências!!!!!!!!!!
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método da Efetividade:
O método de análise de trocadores de calor pela DMLT é útil quando as
temperaturas de entrada e saída são conhecidas ou facilmente
determináveis. A DMLT é então facilmente calculada e o fluxo de calor,
a área superficial ou o coeficiente global de transferência de calor
podem ser determinados. Quando as temperaturas de entrada ou de
saída devem ser calculadas para um dado trocador de calor, a análise
frequentemente envolve um procedimento iterativo por causa da função
logarítimica da DMLT. Nestes casos, a análise é efetuada mais
184
logarítimica da DMLT. Nestes casos, a análise é efetuada mais
facilmente pela utilização de método baseado na efetividade do trocador
de calor em transferir uma dada quantidade de calor. O método da
efetividade também oferece muitas vantagens para análise de problemas
onde deve ser efetuada uma comparação ente vários tipos de trocadores
de calor com o objetivo de selecionar o tipo mais adequado para uma
determinada função.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Método da Efetividade:
A efetividade de um trocador de calor é definida como:
A troca de calor real pode ser computada pelo cálculo tanto da energia
perdida pelo fluido quente quanto da energia recebida pelo fluido frio.
Considere os trocadores de calor de correntes paralelas e de
troca de calor real
efetividade
máxima troca de calor possível
⇒∈=
185
Considere os trocadores de calor de correntes paralelas e de
contracorrente mostrados abaixo:
1 2 2 1
Para o trocador de correntes paralelas teremos:
( ) ( )q q q q f f f fq m c T T m c T T= − = −
1 2 1 2
Para o trocador de contracorrente teremos:
( ) ( )q q q q f f f fq m c T T m c T T= − = −
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
A máxima troca de calor possível seria alcançada se um dos fluidos sofresse uma variação de
temperatura igual á máxima diferença de temperatura presente no trocador, que é a diferença
entre as temperaturas de entrada dos fluidos quente e frio. Esta máxima diferença de
temperatura ocorre no fluido que tem o mínimo valor de (mc) pois, pelo balanço de energia, o
calor recebido por um fluido deve ser igual ao calor perdido pelo outro. Desta forma, a
máxima troca possível é dada por:
( ) ( )
Para o trocador de calor de correntes paralelas:
( ) ( )
máx qent fentmínq mc T T
m c T T T T
= −
− −&
Os índices no símbolo da efetividade designam o fluido 
que apresentam o menor valor de mc. Para o trocador de 
contracorrente:
&
186
1 2 1 2
q q
1 1 1 1
2 1
f
1
( ) ( )
( ) ( )
Para o trocador de correntes paralelas teremos:
( )
(
q q q q q q
q q q f q f
f f f f
f f q f
m c T T T T
m c T T T T
m c T T
m c T T
− −
∈ = ⇒ ∈ =
− −
−
∈ =
−
&
&
&
&
2 1
f
1 1 1
( )
) ( )
f f
q f
T T
T T
−
⇒ ∈ =
−
1 2 1 2
q q
1 2 1 2
1 2
f
( ) ( )
( ) ( )
( )
q q q q q q
q q q f q f
f f f f
m c T T T T
m c T T T T
m c T T
m
− −
∈ = ⇒ ∈ =
− −
−
∈ =
&
&
&
&
1 2
f
1 2 1 2
( )
( ) ( )
f f
f f q f q f
T T
c T T T T
−
⇒ ∈ =
− −
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
TROCADOR DE CALOR TUBO DUPLO CONTRACORRENTE
Tq1
Tq2Tf2
Tf1
Primeiro
Caso Tq1
Tq2
Tf2
Segundo
Caso 
187
A
Tf1
A
( )
minq f q q f f q qT T m c m c mc m c∆ > ∆ ⇒ < ⇒ =& & & & ( )minf q f f q q f fT T m c m c mc m c∆ > ∆ ⇒ < ⇒ =& & & &
( )
( )
( ) ( )
máx
min
min
Obtenção da Efetividade:
Q
= Q
, , Obter via gráfico ou equações!!!
UA
sendo: C= e NUT=
máx
f C NUT Geometria
mc
mc mc
∈
∈= →
&
& &
 Numero de unidades de transferenciaNUT ⇒
188
Efetividade do trocador de tubo e carcaça com dois
passes na carcaça e duas vezes um número par de
passes nos tubos
Efetividade do trocador de tubo e carcaça com um
passe na carcaça e um número par de passes nos
tubos
189
Efetividade do trocador de correntes cruzadas com
um fluido misturado
Efetividade do trocador de correntes cruzadas com
os fluido não misturado
190
Efetividade do trocador contracorrente
Efetividade do trocador correntes paralelas
191
192
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
TROCADOR DE CALOR TUBO DUPLO CORRENTES PARALELAS
Tq1
Tq2
Tf1
Tf2
Primeiro
Caso Tq1
Tq2
Tf1
Tf2
Segundo
Caso 
193
Tf1
A A
( )
minq f q q f f q qT T m c m c mc m c∆ > ∆ ⇒ < ⇒ =& & & & ( )minf q f f q q f fT T m c m c mc m c∆ > ∆ ⇒ < ⇒ =& & & &
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
( )
( )
( )
[ ]
min
min
m
2 1 2 1
f f
max 1 1 1 1
Cosideremos o Segundo Caso
( ) ( )
( ) ( )
balanço em uma área diferencial dA:
( ) ( ) ( ) 1
f f
f f
q qáx
f f f f f f
f f q f q f
q f q q q f f f
mc m c
mc m c
C
mc m c
m c T T T TQ
Q m c T T T T
dQ UdA T T m c dT m c dT
⇒ =
= =
− −
∈ = = ⇒ ∈ =
− −
= − = − =
& &
& &
& &
&
&
& &
194
l [ ]
[ ]
( )
ogo: 2
( ) ( ) subtraindo ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( 1)
( ) 3
Substituindo [2] em [3], teremos
q f
q
q q
q q q f f f f f q
q q q f f q f f f f f q
q q q f f f f q f
UdA T T
dT
m c
m c dT m c dT m c dT
m c dT m c dT m c dT m c dT
dT m c m c m c dT dT
− −
=
− = ⇒
− − = − × −
   + = −   
&
& & &
& & & &
& & &
( )
( )
min
m
:
( )( )
( )
sendo: ( )
q f
q q q f f q q f f f f q f
q q
q f f f
q q f f
q f q q f f q qáx
UdA T T
dT m c m c m c m c m c dT dT
m c
mcdT dT m cUdA
m c m c C
T T m c m c mc m c
− −
     + = + = −     
−
−
 = + ⇒ = = 
− ×
& & & & &
&
& &
& &
& & & &
CORRIGIR
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
( )
( )
( ) ( ) [ ]
( ) [ ] ( )
min
min m min2 2
1 1 min min
Teremos:
( ) ( )
1 1( ) ( )
Integrando a área de 0 a A e o termo dT teremos:
( ) UAln 1 sendo: NTU=( )
q f q f
q f q fáx
q f
q f
mcdT dT dT dTUdA UdA C
T T mc mc T T mc
T T UA C
T T mc mc
 
− −
− −
= + ⇒ = + 
− −  
 
−
−
= +  
− 
⇒
&
& & &
& &
[ ] [ ]12 2
1 1
2 1
f 1 2 2 1
1 1
( )
 4( )
( )
Balanço Térmico nos dá: ( ) ( )( )
( )
NTU Cq f
q f
f f
q q q q f f f f
q f
T T
e
T T
T T
m c T T m c T T
T T
m c T T
− +−
=
−
−
⇒ ∈ = → − = −
−
−
& &
&
CORRIGIR
195
[ ]1 22 1 2 1 1 2( )Do balanço teremos: ( ) 5
Subtraindo a Equação [5] d
f f f f
q q q q f f
q q
m c T T
T T T T C T T
m c
−
= + ⇒ = + −
&
&
( )2 1 1
2 2 1 1 2 2 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 1 1 2
1 1 1 1 1 1
e e dividindo por ( ), encontra-se:
( ) ( ) ( )
 somando e subtraindo:( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
f q f
q f q f f f f
q f q f q f q f q f
q f q f f
q f q f q f
T T T
T T T T T T T
C
T T T T T T T T T T
T T T T T
C
T T T T T T
−
− −
= + −
− − − − −
− −
= + −
− − −
( ) ( )
[ ]
[ ] [ ]
[ ]
2 1
1 1 1 1
1 1 1 22 2 1 2 2 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2
1 1
12 2
1 1
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
1 6( )
De 4 em 6 tem-se:
( ) 11( )
f f
q f q f
q f f fq f f f f f
q f q f q f q f q f
q f
q f
NTU Cq f
q f
T T
T T T T
T T T TT T T T T T
C
T T T T T T T T T T
T T
C
T T
T T
e C
T T
− +
− −
− −
− − −
= + + ⇒∈=
− − − − −
−
= −∈ −∈
−
−
= = −∈ −∈ ⇒ ∈=
−
m
[ ]1
1
NTU C
e
C
− +
−
+
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
TROCADOR DE CALOR TUBO DUPLO CONTRACORRENTE
( )
( )
( ) ( )
máx
min
Obtenção da Efetividade:
Q
= Q
, , Obter via gráfico ou equações!!!
UA
sendo: C= e NUT=
f C NUT Geometria
mc
mc mc
∈
∈= →
&
& &
196
( ) ( )
min
sendo: C= e NUT=
máxmc mc& &
Veja nas tabelas e gráficos 
as formas de obter a 
efetividade
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exemplo: Uma vazão de 3,o kg/s de óleo a 100ºC é utilizada para aquecer 2,0 kg/s de
ar de 20 até 80ºC em um trocador de calor de tubo e carcaça. O trocador tem seis
passes nos tubos por onde escoa o óleo e um passe na carcaça por onde escoa o ar. O
calor específico do óleo é 2100 J/(kg.ºC) e do ar 1009 J/(kg.ºC). Calcule a área
necessária para este trocador de calor se U=200W/(m2.ºC).
O balanço de energia neste caso vale:
( ) ( )
3 2100 (100 ) 2 1009 (80 20)
80,78º
q q qe qs f f fs fe
qs
m c T T m c T T
T
T C
− = −
× × − = × × −
=
& &
( )
min
max min
1
C UANeste caso C= , =efetividade e N=NUT=
C C
Substituindo os valores obtem-se:
∈
 
197
min
max
80,78º
Logo:
3 2100 6300 2018º 0,3203
63002 1009 2018
º
A efetividad
qs
q q
f f
T C
W
m c CC C C
W C
m c
C
=

= × = 
= = ⇒ =

= × =

&
&
2 1
1 1
( ) (80 20)
e vale: 0,75( ) (100 20)
O NUT pode ser obtido tanto da Figura da próxima página,
quanto da relação analítica da Tabela na página seguinte. Para 
padronizar os valores usados n
f f
q f
T T
T T
−
−
∈= = → ∈=
− −
( ) ( )
( )
1
2 21
2 2
1
2 2
o cálculo, iremos adotar a tabela.
2 1 1
N=- 1+C ln
2 1 1
C C
C C
−
 
− − − + ∈
 
 
− − + +
 ∈ 
( ) ( )
( )
1
2 21
2 2
1
2 2
2 1 0,3203 1 0,32030,75N=- 1+0,3203 ln N=1,99
2 1 0,3203 1 0,32030,75
A área é então calculada atra
−
 
− − − + 
⇒ 
 
− − + +
 
min
vés de:
CA=NUT 1,99 º
U
C=
2018 W
×
ºC
200 W
2
2
A 20,09m
m
⇒ =
0,32
198
Efetividade do trocador de tubo e carcaça com um
passe na carcaça e um número par de passes nos
tubos
1,99
199
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Exemplo: Um trocador de calor de tubo duplo de contracorrente é utilizado para
aquecer 1,25 kg/s de água de 35 a 80ºC pelo resfriamento de um óleo [cp=2,0
kJ/(kg.ºC)] de 150 para 85ºC. O coeficiente global de transferência de calor é
850W/m2.ºC. Um arranjo semelhante deve ser construído em um outro local, porém
deseja-se comparar o desempenho de um único trocador de calor de contracorrente
com dois trocadores de calor de contracorrente menores ligados em série no lado da
água e em paralelo no lado do óleo, como mostrado no esquema. A vazão de óleo é
dividida igualmente entre os dois trocadores e pode-se admitir que o coeficiente global
de transferência de calor para os trocadores menores seja o mesmo do trocador maior.
Se os trocadores menores custam 20 por cento mais por unidade de área superficial,
200
de transferência de calor para os trocadores menores seja o mesmo do trocador maior.
Se os trocadores menores custam 20 por cento mais por unidade de área superficial,
determine qual o arranjo mais econômico: um trocador grande ou dois trocadores
pequenos de mesmas dimensões.
Devemos calcular as áreas superficiais necessárias para ambas as alternativas e daí
então comparar os custos. Para um trocador grande teremos:
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Para um trocador grande teremos:
O balanço de energia neste caso vale:
1,25 4180 5225
º
? ?
f f f f
W
m c m c
C
m c m
= × ⇒ =
= → =
& &
& &
201
? ?
Porém, temos que:
( ) ( )
( ) 5225(80 35) 3617( ) (150 85) º
Agora pode
q q q
q q qe qs f f fs fe
f f fs fe
q q q q
qe qs
m c m
Q m c T T m c T T
m c T T W
m c m c
T T C
= → =
= − = −
−
−
= = ⇒ =
− −
& &
& &
&
& &
min
max
q q
C 3617
mos determinar C= C=0,692
C 5225
( ) (150 85) 0,565( ) (150 35)
Usando a tabela encontraremos:
1 1 1 0,565 1N= ln ln N=1,09
C-1 1 0,692-1 0,692 0,565 1
qe qs
qe fe
T T
T T
C
= ⇒
−
−
∈ = = ⇒ ∈ =
− −
∈− −  
= ⇒   ∈− × −   
min
A área é então calculada através de:
CA=NUT 1,09 º
U
C=
3617 W
×
ºC
850 W
2
2
A 4,65m
m
⇒ =
202
q 0,565∈ =
C=0,692
C=0,692
203
Efetividade do trocador contracorrente
1,09
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Para o trocador pequeno teremos:
204
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Para o trocador pequeno teremos:
2
O balanço de energia neste caso vale:
Neste caso a vazão do Óleo deve ser dividida, alimentação em paralelo.
3617 1808,50
2 2 º
Como a água esta alimentando em série a vazão é mantida. 
(
q q
f f f II
m c W
C
m c T
⇒ = =
−
&
& 1 1 2
1 2
) ( )
2
5225(80 ) 1808,50(150 )
q q
f II q II q II
f II q II
m c
T T T
T T
= −
⇒ − = −
&
205
[ ]
1 2
1 2
min
max
min
max
5225(80 ) 1808,50(150 )
28,08 0,35 1
Sabemos que:
C 1808,50Para o trocador 1: C=
C 5225
C=0,692
C 1808,50Para o trocador 2: C=
C 5225
Sabemos 
f II q II
f II q II
T T
T T
⇒ − = −
= + +

= 

⇒

=

min
min
que: Mesma efetividade 
UAPara o trocador 1: NUT=
C
Igual para os dois
UAPara o trocador 2: NUT=
C









 
 
⇒ 
 
  
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XII – TROCADORES DE CALOR
Para o trocador pequeno teremos:
[ ]
1 2 2
1
1 1 2 2
1 2
1 2 2 1
2
1 1 1
2 2
2 2
( ) (150 )
( ) (150 35) (150 ) (150 )
2( ) (150 ) (150 35) (150 )
( ) (150 )
Sabemos ainda que:
85º 170
2
q I q I q I
q I f I q I q II
q II q II q II f II
q II f II f II
q II q I
q q I
TT T
T T T T
T T T T
T T T
T T
T C T T
− − 
∈ = = 
− −
− −
∈ =∈⇒ =
− − − −∈ = =

− − 
+
= = ⇒ = − [ ]
( )
2 3
Temos 3 equaçoes e 3 incógnitas , , .
q II
T T T
min
A área é então calculada através de:
CA=NUT
U
1,16 ºA C⇒ =
3617
2
W
×
ºC
850 W2
2A 2, 47 Por trocador de calor
m
m⇒ =
206
( )2 2 1
2 2
2
2
2 1
1 1
2
Temos 3 equaçoes e 3 incógnitas , , .
(150 170 ) (150 )
93º(150 35) (150 28,08 0,35 )
170 93 77º 28,08 0,35 93 60,63º
(150 77) 0,635(150 35)
(1
q I q II f II
q II q II
q II
q II
q I f II
T T T
T T
T C
T
T C T C
− + −
= ⇒ =
− − −
⇒ = − = ⇒ = + × =
−
⇒∈ = ⇒ ∈ ≈
−
⇒∈ = 2
50 93) 0,635(150 60,63)
Vamos usar a correlação para o cálculo de N (Trocador em contracorrente):
Usando a tabela encontraremos:
1 1 1 0,635 1N= ln ln
C-1 1 0,692-1 0,692 0,635 1
Confirmando
C




− ⇒ ∈ ≈

− 
∈− − 
= ×∈− × − 
N=1,16 ⇒ 
 
2
2 2
total total
A 2, 47 Por trocador de calor
A 2 2, 47 A 4,94
m
m m
⇒ =
= × ⇒ =
Portanto, comparando com o trocador da 
primeira situação tivemos um aumento de 20% 
na área (o que acarreta aumentono custo). 
Deve-se notar, entretanto, que os custos de 
bombeamentopara o óleo serão provavelmente 
menores com os dois trocadores pequenos, 
sendo este um dado importante na decisão em 
favor dostrocadores pequenos se os custos de 
bombeamento representarem um fator econômico 
significativo!!
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
1 – Introdução
A evaporação é um dos principais métodos usados na indústria química para a concentração de
soluções. Consiste na separação de um soluto não volátil de um solvente volátil (normalmente água).
Geralmente na evaporação, o produto mais valioso é o concentrado, também denominado de licor grosso.
A seguir, são apresentados alguns importantes fatores que influenciam a resolução e problemas
envolvendo evaporadores:
I – Concentração: O aumento na concentração, inerente ao fenômeno de evaporação da solução conduz a
um aumento do ponto de ebulição, da viscosidade e da densidade. A evaporação deverá ser interrompida
207
um aumento do ponto de ebulição, da viscosidade e da densidade. A evaporação deverá ser interrompida
quando a solução se saturar, exatamente para evitar a formação de cristais.
II – Formação de Espumas: Alguns materiais, especialmente substâncias orgânicas, formam espuma durante
a vaporização. O arraste desta espuma pelo vapor é indesejado, porque ela é capaz de arrastar parte da
solução, o que produz um vapor contaminado e possibilita a perda de soluto.
III – Sensibilidade Térmica: Muitos produtos químicos como medicamentos e alimentos degradam-se quando
expostos a temperaturas mais elevadas. Nestes casos a concentração dessas soluções deve ser feita sob
vácuo em condições especiais.
IV – Formação de Crostas: Algumas soluções depositam crostas sobre a superfície de troca térmica. Logo, o
coeficiente global de troca térmica (UD) diminui com o equipamento em operação, exigindo, portanto,
manutenção e limpeza, periodicamente.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
V – Material de Construção: Sempre que possível os evaporadores devem ser construídos em aço.
Entretanto, muitas soluções atacam materiais ferrosos ou são contaminados por ele. Nestes casos,
recomendam-se materiais especiais não ferrosos (Cu, Ni, Al) ou aço inox. Em tais hipóteses, deve-se obter
elevadas taxas de transferência de calor para compensar o alto custo inicial.
2 – Tipos de Evaporadores
2.1 – Evaporadores de Tubos Curtos ou de Calandra
208
�- equipamento antigo;
�- comprimento de 1 a 2,5 m e diâmetro de 2 a 4 m;
�- remoção da crosta com facilidade porque há um anel central de fácil remoção que mantém a
estrutura;
�- indicado para soluções diluídas, haja vista que para soluções mais viscosas proporciona
baixos coeficientes de troca térmica.
Hardcover: 1132 pages 
Publisher: McGraw-Hill 
Science/Engineering/Math; 6 
edition (September 22, 2000) 
Language: English ISBN-10:
0070393664 ISBN-13: 978-
0070393660
Unit Operations of Chemical Engineering (Hardcover)
by Warren McCabe (Author), Julian Smith (Author), Peter 
Harriott (Author) 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
2.2 – Evaporadores de Circulação Forçada
Como a velocidade da mistura evaporada é alta, colocam-se defletores para
minimizar o arraste de bolhas devido à coalescência delas. O vapor deixa o topo para um
condensador ou para um próximo efeito.
2.3 – Evaporadores de Tubos Longos
a) Fluxo ascendente (solução sobe e desce)
b) Fluxo descendente (apenas uma passagem)
209
2.4 – Evaporadores com Filme Agitado
Há agitação mecânica do filme para aumentar a turbulência (aumento de h). São
equipamentos utilizados para líquidos mais viscosos (1000 poise) e sensíveis ao calor
(gelatina, antibióticos e suco de frutas). Como desvantagens, os evaporadores de filme
agitado tem um custo maior de fabricação, manutenção e operação, pois possuem peças
rotativas e capacidade de processamento mais reduzida.
Na verdade, as configurações acima podem aparecer isoladas ou combinadas
entre si. Alguns exemplos de trocadores são mostrados a seguir.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
210
Figura 1 – Evaporador com camisa de aquecimento
Evaporadores usados
na concentração de
sucos cítricos
211
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
212
Figura 2 – Evaporador com 
feixe de tubos
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
São dotados de tubos curtos verticais,
dentro de um corpo de vapor, este
dispositivo é chamado de Calandra. O
produto é aquecido e sobe através dos
tubos por convecção natural e o vapor
condensa pelo exterior dos tubos. O
líquido concentrado retorna à base do
recipiente através de uma seção anular
213
Figura 3 – Evaporador de Tubos Curtos
recipiente através de uma seção anular
central.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
Podem evaporar alimentos líquidos de
baixa viscosidade, os quais fervem no
interior de tubos verticais. Estes tubos se
aquecem devido ao vapor existente no
exterior, de tal maneira que o líquido
ascende pelo interior dos tubos arrastado
por vapores formados na parte inferior. O
movimento ascendente dos vapores produz
uma película que se move rapidamente para
cima. Este tipo de evaporador alcança
214
Figura 4 – Evaporador de Película Ascendente com tubos 
verticais longos
cima. Este tipo de evaporador alcança
elevados coeficientes de transferência de
calor, podendo-se recircular o alimento
líquido até que se alcance a concentração
desejada. O tempo de residência é de 3-4
segundos.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
A configuração cilíndrica do sistema produz
menores áreas de transmissão de calor por
unidade de volume de produto, sendo necessária
a utilização de vapor à alta pressão, como meio
de aquecimento com o objetivo de conseguir
elevadas temperaturas na parede e
velocidades de evaporação razoáveis. A grande
desvantagem deste sistema são os custos de
fabricação e mantimento, assim como a baixa
capacidade de processamento.
215
Figura 5 – Evaporador de Película Agitada
capacidade de processamento.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
216
Figura 6 – Evaporador do Tipo Filme Raspado
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
217
Figura 7 – Evaporador de Circulação Forçada com aquecimento 
Horizontal em Passos
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
Consta de um trocador de calor com
aquecimento indireto , onde o líquido
circula em elevadas velocidades,
devido à presença de bombas de
fluxo axial. Devido à elevada carga
hidrostáticada parte superior dos
tubos , qualquer possibilidade de
ebulição do líquido é desprezada. O
líquido que entra no evaporador se
evapora instantâneamente, devido à
diferença de pressão entre a parte
218
Figura 8 – Evaporador com Recirculação Forçada
diferença de pressão entre a parte
interior e exterior do tubo. Possui os
menores custos de fabricação e
operação.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
Existem diversos modelos para os evaporadores com circulação forçada,
conforme indicado nas Figuras. Um evaporador com circulação forçada pode
não ser tão econômico como um evaporador com circulação natural, porém eles
são necessários quando o problema envolve uma solução com escoamento
pobre, incrustação e características térmicas. Existe um limite para as
viscosidades das soluções que circulam naturalmente.
Com materiais muito viscosos não existe alternativa, a não ser o uso deste
219
Com materiais muito viscosos não existe alternativa, a não ser o uso deste
tipo de evaporador. Além disso quando existe uma tendência para a formação
de incrustação ou de depósitos salinos, as elevadas velocidades obtidas
através do uso de bombas de circulação constituem o único método para
impedir a formação de depósitos excessivos. O evaporador com circulação
forçada é bem adaptável para um controle íntimo do escoamento,
particularmente quando um longo tempo de contato pode perturbar os
produtos químicos da solução. Os tubos de um evaporador com circulação
forçada são menores do que os tubos num evaporador com circulação natural.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
220
Figura 9 – Evaporador do Tipo Kettle
Figura 10 – Evaporador com 
Recirculação Forçada Interna
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
3 – EFEITOS- Os evaporadores podem ser de simples ou múltiplo efeito.
1. Na modalidade de simples efeito há apenas um evaporador. Alimenta-se vapor vivo para prover
o aquecimento, enquanto que o vapor gerado pela evaporação é retirado pelo topo e a solução
concentrada pelo fundo do equipamento. O vapor vivo é utilizado de modo ineficiente quando
comparado ao de múltiplo efeito. São exemplos, quaisquer das configurações anteriores
apresentadas nas Figuras de 1 a 10.
2. Na modalidade de múltiplo efeito há mais de um evaporador, postos em série. O vapor vivo é
alimentado num estágio. O vapor gerado em um evaporador é aproveitado como fluido de
221
alimentado num estágio. O vapor gerado em um evaporador é aproveitado como fluido de
aquecimento para o próximo evaporador e assim, sucessivamente. No múltiplo efeito há um
aumento da evaporação por unidade de massa de vapor vivo utilizado. Vale ressaltar que à
medida que se caminha pelos efeitos, o vapor então gerado, sob o ponto de vista entálpico, é
mais pobre do que o efeito anterior. Na Figura 11 e 12 são apresentados múltiplos efeitos em
correntes paralelas e concorrentes, respectivamente.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
222
Figura 11 – Múltiplo efeito em correntes paralelas
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
223
Figura 12 – Múltiplo Efeito em correntes contrárias
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
Múltiplo Efeito
224
Múltiplo Efeito
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
4 – FUNCIONAMENTO DE EVAPORADORES
Neste aspecto dois parâmetros são importantes:
I - Capacidade do evaporador: definida como a taxa mássica de líquido evaporada.
II – Economia: definida como a razão entre a massa de líquido evaporado pela massa de vapor vivo
utilizado.
Fenomenologicamente, o calor envolvido na evaporação obedece a Lei de Resfriamento de
Newton: ( )D SQ U A T T= −
225
Em que:
Q é o calor fornecido do vapor de aquecimento à solução a ser evaporada;
UD é o coeficiente global de troca térmica;
A é a área disponível de troca térmica;
TS é a temperatura do vapor saturado;
T é a temperatura de ebulição da solução;
A temperatura de alimentação da solução em cada estágio é importante. Alimentação fria requer
calor para aquecê-la até o ponto de ebulição. Se a alimentação estiver à temperatura de
ebulição todo o calor transmitido através da superfície é utilizado para a vaporização. Se a
temperatura da corrente de alimentação estiver acima da temperatura de ebulição da
suspensão, ocorre a evaporação do tipo flash (elevada capacidade).
A temperatura de ebulição da solução em evaporadores é afetada pela Elevação do
Ponto de Ebulição (E.P.E) e Carga Estática do Fluido.
( )D SQ U A T T= −
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
A pressão de vapor para a maioria das soluções aquosas é menor que à da água
pura à mesma temperatura. Isso implica que à mesma pressão, a temperatura
de ebulição das soluções é maior do que aquela verificada para a água pura. O
aumento no ponto de ebulição, em relação ao da água pura, é chamado de
elevação do ponto de ebulição (E.P.E.). O E.P.E para soluções diluídas ou
soluções orgânicas é pequeno, porém para soluções concentradas de compostos
inorgânicos ele passa a ser significativo. A diferença entre o ponto de ebulição
da solução e água pura, numa mesma pressão de operação, vem representada
226
da solução e água pura, numa mesma pressão de operação, vem representada
por regras empíricas, conhecidas como Linhas Duhring. Um exemplo é
mostrado na Figura 13 da próxima transparência.
227
Figura 13 – Linhas de Duhring para o sistema H2O-NaOH
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
A pressão de vapor para a maioria das soluções aquosas é menor que à da água
pura à mesma temperatura. Isso implica que à mesma pressão, a temperatura
de ebulição das soluções é maior do que aquela verificada para a água pura. O
aumento no ponto de ebulição, em relação ao da água pura, é chamado de
elevação do ponto de ebulição (E.P.E.). O E.P.E para soluções diluídas ou
soluções orgânicas é pequeno, porém para soluções concentradas de compostos
inorgânicos ele passa a ser significativo. A diferença entre o ponto de ebulição
da solução e água pura, numa mesma pressão de operação, vem representada
228
da solução e água pura, numa mesma pressão de operação, vem representada
por regras empíricas, conhecidas como Linhas Duhring. Um exemplo é
mostrado na Figura 13 da próxima transparência.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
Além das linhas de Duhring para projeto, operação e otimização de
evaporadores é necessário ter à disposição diagramas de entalpia e
concentração a fim de auxiliar nos cálculos energéticos. Na Figura 14 é
apresentado um diagrama entálpico para o sistema H2O-NaOH.
A Carga Estática do Fluido modifica também o ponto de ebulição da solução.
Parcelas de solução localizadas no fundo do equipamento sentirão uma pressão
maior do que uma localizada próxima à superfície. Logo, na base do equipamento
229
maior do que uma localizada próxima à superfície. Logo, na base do equipamento
maior também será a temperatura necessária para que ocorra vaporização o
líquido.
230Figura 14 – Diagrama Entalpia-Concentração para o sistema H2O-NaOH
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
Coeficientes de Transferência de calor:
( )
( )
D
vapor saturado ebulição da solução
s
D t 1 2 3 4 5
t
Q U A T
Aqui : T T T
 T T T
1U A R R R R R R
R
− − −
= ∆
∆ = −
∆ = −
= ⇒ = + + + +∑
∑
A maior parte dos
evaporadores trabalham
com materiais viscosos,
nestes casos, é a resistência
do líquido (R5) que controla
a evaporação.
231
1R Resistência da película do vapor condensante
o coeficiente de película do vapor condensante tem
um valor eleva
∑
2
3
4
do (h) [presença de gases não condensáveis
(ar) provoca redução de h]
R Resistência de incrustação (exterior dos tubos)
R Resistência deincrustação (interior dos tubos)
R Resistência de condução na pa
5
rede dos tubos
R Resistência da solução ebuliente lado do líquido (comumente
é a controladora[materiais viscosos])
Atenção!!!
UD representa o coeficiente
global típico em
evaporadores e pode ser
obtido através da tabela 16.1
da página 473 do McCabe
Smith.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
5- BALANÇO ENTÁLPICO PARA UM EVAPORADOR DE SIMPLES EFEITO
Hipótese- A perda de calor no evaporador é desprezível!!!
( )S S C S S S
S
Balanço de Entalpia para o lado do vapor condensante:
Q m H H m o negativo indica calor 
perdido é o calor latente de condensação de vapor d'água.
Observe que neste caso a entalpia que aparec
= − = − λ →
λ
& &
e na 
equção é a entalpia específica(kcal/kg).
232
( ) [ ]
( )
f V f f entradasaída
f V f f
Balanço de Entalpia para a solução que se concentra:
Q H H m m H mH m H
Q m m H mH m H
Considerando que não existe perda de calo
= ∆ ⇒ ∆ = − + −  
= − + −
& & & &
& & & &
( ) ( )
( )
S S S f V f f
S S f V f f
r, o calor perdido
pelo vapor é recebido pelo líquido:
Q Q m m m H mH m H
m m m H mH m H ***
− = ⇒ − − λ = − + −
λ = − + −
& & & & &
& & & & &
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
5- BALANÇO ENTÁLPICO PARA UM EVAPORADOR DE SIMPLES EFEITO
Hipótese- A perda de calor no evaporador é desprezível!!!
f
Primeiro caso: Calor de Diluição Desprezível
Seja a temperatura de referência T-temperatura de ebulição
da solução no evaporador.
A entalpia específica H da solução diluída pode ser calculada a partir 
→
( )
f
do
calor específico, que supõe-se permanecer constante no intervalo de temperatura
desde T até T. Portanto, teremos:
kcalH Cp T T Cp Calor específico da solução diluída  = − → −  
233
( )f f f f kcalH Cp T T Cp Calor específico da solução diluída kgºC
 
 
= − → −  
 
f T - temperatura de alimentação (ºC)
 T - temperatura de ebulição
-Solução concentrada (está a T)
A entalpia específica H da solução concentrada é zero e o 
( )C
termo mH=0 (eq BE)
H Cp T T 0
Agora teremos: Balanço de Entalpia para a solução que se concentra
= − = ( ) [ ]
( ) ( )
f V f f entradasaída
S S S f V
Q H H m m H mH m H
Tinhamos que :
Q Q m m m H mH
= ∆ ⇒ ∆ = − + −  
− = ⇒ − − λ = − +
& & & &
& & & &
( )
( )
0
f f
S S f V f f
S S f f f V
m H
m m m H m H
Considere =Calor latente da água na pressão do espaço 
do vapor, teremos:
m m m m H H
−
λ = − −
λ
⇒ λ = − λ − ⇒ = λ
&
& & & &
& & & &
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
5- BALANÇO ENTÁLPICO PARA UM EVAPORADOR DE SIMPLES EFEITO
Hipótese- A perda de calor no evaporador é desprezível!!!
( )S S f V f f
f
Segundo caso: Calor de Diluição é Considerável
Vimos que:
m m m H mH m H
Para esta nova situação os valores de H e H são obtidos
pelo Diagrama de Entalpia em função da Concentração
λ = − + −& & & & &
234
Diagrama Entalpia-Concentração para o sistema H2O-NaOH
É preciso conhecer as
concentrações de entrada
e saída do evaporador!!!!!
pelo Diagrama de Entalpia em função da Concentração
Exemplo: NaOH em Água Figura 16-9 pag. 479. 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
Dados :
kcalCp 0,90=
Primeiramente iremos fazer um balanço de massa:
5- BALANÇO ENTÁLPICO PARA UM EVAPORADOR DE SIMPLES EFEITO
Exemplo: Uma solução de coloides orgânicos em água deve ser concentrada de 10 a 50% de
sólidos em um evaporador de simples efeito. Para esta operação se dispõe de vapor de água
saturado á 1200C. A pressão absoluta no evaporador é de 100 mmHg que corresponde a uma
temperatura de ebulição de 51,60C. A taxa de alimentação é 25.000 kg/h. O coeficiente global
de transmissão de calor é igual a 2.400 kcal/(m2.h.0C) tanto a E.P.E como o calor de diluição
pode ser considerados desprezíveis. Calcule o consumo e a economia de vapor e a superfície de
troca térmica necessária se a temperatura de alimentação for: a) 51,6 0C b) 21 0C c) 93 0C
235
f 0
0
S
0
S
kcalCp 0,90
kg. C
kcalVapor de água (120 C): 525
kg
kcalVapor de água (1000mmHg e 51,6 C): 568
kg
=
λ =
λ =
( )
( ) ( )
f f
f f f
Para o sólido temos:
25000 0,10,1 m 0 m m 0,5 m m
0,5
kg
m 5000
h
Para o líquido temos:
kg0,9 m 1 m m 0,5 m m m 20.000
h
×
× = × − + × ⇒ =
⇒ =
× = × − + × ⇒ − =
& & & & &
&
& & & & & &
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
5- BALANÇO ENTÁLPICO PARA UM EVAPORADOR DE SIMPLES EFEITO
Exemplo: Uma solução de coloides orgânicos em água deve ser concentrada de 10 a 50% de
sólidos em um evaporador de simples efeito. Para esta operação se dispõe de vapor de água
saturado á 1200C. A pressão absoluta no evaporador é de 100 mmHg que corresponde a uma
temperatura de ebulição de 51,60C. A taxa de alimentação é 25.000 kg/h. O coeficiente global
de transmissão de calor é igual a 2.400 kcal/(m2.h.0C) tanto a E.P.E como o calor de diluição
pode ser considerados desprezíveis. Calcule o consumo e a economia de vapor e a superrfície de
troca térmica necessária se a temperatura de alimentação for: a) 51,6 0C b) 21 0C c) 93 0C
) 0a Para o a temperatura T=51,6 C temos: Vamos ao cálculo da economia, que é estimada pela relação entre a massa de
236
)
( )
( )
0 0
f
S S f f f
f f f f
T=51,6 C e T =51,6 C
Calculo do consumo de vapor:
Balanço de energia: Q m m m m H 
Sabemos que: m H Cp T T
→ = λ = − λ −
= −
& & & &
&
( )
0
f
S
S
0
kg20.000m m hPortanto, podemos escrever: m
kcal525
kg
=
−
= λ =
λ
& &
&
kcal568
kg
×
S
kg
m 21638
h
⇒ =&
água evaporada e a massa de vapor "vivo" utilizado.
kg20.000
hEconomia=
kg21.638
h
( )
( )
( ) ( )
D
vapor saturado ebulição da solução
s
S S
D s D s
Economia=0,924
Cálculo da área de superfície de troca térmica:
Q U A T
Aqui : T T T
 T T T
kg21.638
hmQA
U T T U T T
− − −
⇒
= ∆
∆ = −
∆ = −
λ
= = =
− −
&
kcal525
kg
×
S
kca2.400
2
l
m . h 0. C
0120 C 051,6 C−( )
2A 69,20m⇒ =Faça os itens b e c!!!!!!!!!!
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
5- BALANÇO ENTÁLPICO PARA UM EVAPORADOR DE SIMPLES EFEITO
Exemplo: Um evaporador de simples efeito será utilizado para concentrar 10.000 kg/h de uma
solução de NaOH de 20% a 50% em peso de sólidos. A pressão de vapor de água é 2,44
kgf/(cm2) (absoluta) e a temperatura é de 1260C e a pressão absoluta no espaço do vapor é
100mmHg. O valor estimado do coeficiente global é de 1.250 kcal/(h.m2.0C). A temperatura de
alimentação é 400C. Calcular o consumo de vapor, a economia de vapor e a superfície de troca
térmica necessária.
Primeiramente iremos fazer um balanço de massa:
Para o sólido temos:
237
( )
( ) ( )
f f
f f f
10.000 0, 20, 2 m 0 m m 0,5 m m
0,5
kg
m 4.000
h
Para o líquido temos:
kg0,8 m 1 m m 0,5 m m m 6.000
h
×
× = × − + × ⇒ =
⇒ =
× = × − + × ⇒ − =
& & & & &
&
& & & & & &
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
5- BALANÇO ENTÁLPICO PARA UM EVAPORADOR DE SIMPLES EFEITO
Exemplo: Um evaporador de simples efeito será utilizado para concentrar 10.000 kg/h de uma
solução de NaOH de 20% a 50% em peso de sólidos. A pressão de vapor de água é 2,44
kgf/(cm2) (absoluta) e a temperatura é de 1260C e a pressão absoluta no espaço do vapor é
100mmHg. O valor estimado do coeficiente global é de 1.250 kcal/(h.m2.0C). A temperatura de
alimentação é 400C. Calcular o consumo de vapor, a economia de vapor e a superfície de troca
térmica necessária.
Antes de iniciarmos os balanços energia, precisamos
determinaras temperaturas de ebulição da água e das
238
soluções e então determinar a Elevação do Ponto de Ebulição
E.P.E
Temperatura de Ebulição da água a 0
0
 100mmHg=51 C
Temperatura de Ebulição da solução (Duhring)=96 C
(veja leitura na figura)
A Entalpia da solução é obtida com ajuda do gráfico conforme
próxima transparência.
Alimentação a 20% de NaOH e



0
f
0
kcal
 40 C H 34
kg
kcalConcentrado a 50% de NaOH e 96 C H 127
kg

⇒ =


 ⇒ =

Note que na leitura adotou-se
a concentração de saída do
concentrado.
239
Figura 13 – Linhas de Duhring para o sistema H2O-NaOH
96
127
240Figura 14 – Diagrama Entalpia-Concentração para o sistema H2O-NaOH
34
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
5- BALANÇO ENTÁLPICO PARA UM EVAPORADOR DE SIMPLES EFEITO
Exemplo: Um evaporador de simples efeito será utilizado para concentrar 10.000 kg/h de uma solução de NaOH
de 20% a 50% em peso de sólidos. A pressão de vapor de água é 2,44 kgf/(cm2) (absoluta) e a temperatura é
de 1260C e a pressão absoluta no espaço do vapor é 100mmHg. O valor estimado do coeficiente global é de
1.250 kcal/(h.m2.0C). A temperatura de alimentação é 400C. Calcular o consumo de vapor, a economia de vapor
e a superfície de troca térmica necessária.
0
A solução deste tipo de problema exige que tenhamos
em mãos uma tabela de vapor d'água. A entalpia do vapor
que sai do evaporador é obtida por este tipo de tabela. A 
entalpia do vapor de água a 96 C e 1 V
kcal00mmHg é H =640 .
kg
Vamos ao cálculo da economia, que é estimada pela relação entre a massa de
água evaporada e a massa de vapor "vivo" utilizado.
kg6.000
hEconomia=
kg
Economia=0,78⇒
241
S 2
S
kg
kgfO calor latente de vaporização a pressão absoluta de 2,44
cm
kcal
vale 522 .
kg
Portanto, tendo este valores podemos seguir no cálculo do 
consumo de vapor:
Balanço de energi
λ
λ =
( )( ) ( )
( )
S S f V f f entrasai
f V f f
S
S
S
a: Q m m m H mH m H
m m H mH m H
m
kg kcal6.000 640
h kg
m
→ = λ = − + −
− + −
=
λ
×
=
& & & & &
& & & &
&
&
kg kcal4.000 127
h kg
+ ×
kg kcal10.000 34
h kg
− ×
kcal522
kg
S
kg
m 7678
h
=&
Economia=
kg7.678
h
( )
( )
( ) ( )
D
vapor saturado ebulição da solução
s
S S
D s D s
Economia=0,78
Cálculo da área de superfície de troca térmica:
Q U A T
Aqui : T T T
 T T T
kg7.678
hmQA
U T T U T T
− − −
⇒
= ∆
∆ = −
∆ = −
λ
= = =
− −
&
kcal522
kg
×
S
kca1.250
2
l
m . h 0. C
0126 C 096 C−( )
2A 107m⇒ ≈
0
0
Determinação da entalpia do vapor de água a 96 C 
e 100mmHg.
133,32Pa
 100mmHg 13,33kPa
1mmHg
Vimos que para a pressão de 100mmHg a temperatura
de saturação é de 51,6 C(evaporação).Portanto, temos
nes
 
× = 
 
V
te caso um vapor superaquecido!!!!!!
kJlogo: H =2679640 1kcal
kg 4,18 kJ
×
kcal640
kg
=
242
133,32PaTemperatura de Ebulição da água a 100mmHg 13,33kPa
1mmHg
 
× = 
 
T P VL Vg HLiq HL-G HG 
Aprox. 51ºC
kJ2377,6λ = 1kcal
kg 4,18 kJ
× 568kcal≈
kgfObtendo o calor latente de vaporização a pressão absoluta de 2,44λ
243
T P VL Vg HLiq HL-G HG 
Aprox. 51ºC
S 2
0
2
2
kgfObtendo o calor latente de vaporização a pressão absoluta de 2,44
cm
kgf 98,07kPa2,44 239,30kPa ou T=126 C 399Kkgfcm 1
cm
λ
× = =
kJ2185λ = 1kcal
kg 4,18 kJ
× 522kcal≈
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
6- BALANÇO ENTÁLPICO PARA EVAPORADORES DE MÚLTIPLOS EFEITOS
Hipótese- A perda de calor no evaporador é desprezível!!!
244
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
6- BALANÇO ENTÁLPICO PARA EVAPORADORES DE MÚLTIPLOS EFEITOS
Hipótese- A perda de calor no evaporador é desprezível!!!
1 1 1 1
Calor Transmitido no Primeiro Efeito:
Q A U T
Negligenciando, no momento, o calor necessário para 
aquecer a alimentação até a temperatura de ebulição.
No estado estacionário:
= ∆
1 1 1 2 2 2 3 3 3
Da mesma forma tem-se: 
A U T A U T A U T⇒ ∆ = ∆ = ∆
245
No estado estacionário:
"Praticamente todo o calor
2 2 2 2
2 1 1 1 1 2 2 2
 consumido na geração do vapor
no primeiro efeito é cedido no segundo efeito durante a 
condensação do mesmo vapor".
Calor transmitido no segundo efeito:
Q A U T
Q Q então A U T A U T
= ∆
⇒ ≈ ⇒ ∆ = ∆
1 1 1 2 2 2 3 3 3
1
A U T A U T A U T
Na prática as áreas de troca térmica dos evaporadores 
são iguais (Redução dos Custos de Fabricação)
A
⇒ ∆ = ∆ = ∆
⇒ 1 1 2U T A∆ = 2 2 3U T A∆ = 3 3
1 1 2 2 3 3
U T
QU T U T U T
A
∆
⇒∴ ∆ = ∆ = ∆ =
Capacidade: a capacidade total é
proporcional a velocidade total de
transferência de calor q, que se obtém
somando estas 3 equações.
1 2 3 1 1 2 2 2 3 3 3Q Q Q Q A U T A U T A U T⇒∴ = + + = ∆ + ∆ + ∆
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
6- BALANÇO ENTÁLPICO PARA EVAPORADORES DE MÚLTIPLOS EFEITOS
Hipótese- A perda de calor no evaporador é desprezível!!!
2
1 1 2 3
1 s 1
Admitindo que os evaporadores são iguais A(m ), e que
o coeficiente global para cada efeito seja o mesmo teremos:
Q=Q UA( T T T )
T T T
= ∆ + ∆ + ∆
∆ = −
∆ = −
246
2 1T T∆ = 2T−
3 2T T∆ = 3
s 3
T
T T T
Logo, T representa a diferença entre a temperatura do vapor 
"vivo" do Primeiro Efeito e a Temperatura do vapor que sai no 
último efeito. Obs: A capacidade de um evaporador do Múltiplo 
efei
−
∆ = −
∆
to é quasesempre menor que a correspondente a um simples 
efeito.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
6.1- BALANÇO ENTÁLPICO PARA EVAPORADORES DE MÚLTIPLOS EFEITOS
Consideremos, por exemplo, um evaporador de triplo efeito:
Equações que descrevem o processo:
•Balanço de entalpia para cada efeito (3 Equações)
•Equações da capacidade para cada efeito (3 Equações)
•Conhecimento da evaporação total (Economia 1 Equação)
•Admitindo que todos os efeitos tem a mesma área de troca térmica as equações ficam com 7
247
•Admitindo que todos os efeitos tem a mesma área de troca térmica as equações ficam com 7
incógnitas.
Podemos seguir as seguintes etapas na solução do problema.
Etapa 1: Admitem-se valores para a temperatura de ebulição no Primeiro e Segundo efeito.
Etapa 2: Mediante o balanço entálpico obtem-se as taxas mássicas de vapor e solução em cada
efeito.
Etapa 3: Calcular a área de troca térmica para cada efeito, a partir das equações de
capacidade.
Etapa 4: Se as áreas de troca térmicas encontradas não forem aproximadamente iguais, estimar
novas temperaturas de ebulição nos efeitos 1 e 2 e repetir as etapas 2 e 3, até que as áreas
sejam iguais.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
Exercício: Evaporadores de Múltiplos Efeitos
Deseja-se concentrar num evaporador de triplo efeito uma solução de 10 até 50% de sólidos.
Dispõe-se para esta operação vapor de água saturado a pressão absoluta de 2kgf/cm2
(119,60C). A pressão no terceiro efeito é de 100mmHg que corresponde a uma temperatura de
ebulição de 51,60C. A alimentação é de 25.000 kg/h a temperatura de 210C. A área de T.C. é
a mesma para todas os efeitos. Desprezar efeitos da E.P.E e do calor de diluição. Calcular: A)
A área de troca térmica de cada evaporador. B) O consumo de vapor. C) A distribuição de
temperatura. D) A economia de vapor em cada efeito. E) Economia Global.
248
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
Exercício: Evaporadores de Múltiplos Efeitos
Deseja-se concentrar num evaporador de triplo efeito uma solução de 10 até 50% de sólidos. Dispõe-se para
esta operação vapor de água saturado a pressão absoluta de 2kgf/cm2 (119,60C). A pressão no terceiro efeito é
de100mmHg que corresponde a uma temperatura de ebulição de 51,60C. A alimentação é de 25.000 kg/h a
temperatura de 210C. A área de T.C. é a mesma para todas os efeitos. Desprezar efeitos da E.P.E e do calor
de diluição. Calcular: A) A área de troca térmica de cada evaporador. B) O consumo de vapor. C) A distribuição
de temperatura. D) A economia de vapor em cada efeito. E) Economia Global.
( )
( ) ( )
1 S S f 1 f f f
Desprezando a elevação do ponto de ebulição 
e o calor de diluição da solução teremos:
Q =m m m m Cp (T T )
Q = m m m m m Cp (T T )
λ = − λ + −
− λ = − λ + −
& & & &
& & & & &
249
solução solução f 1 20
1 2 32 0 2 0 2 0
Dados:
kcalCp 1,0 Cp Cp =Cp Cp
kg. C
W W WU 2.700 U 1.700 U 975
m . C m . C m . C
= ⇒ = =
= = =
( ) ( )
( ) ( )
2 f 1 1 1 2 2 1 1 2 1
3 1 2 2 2 3 3 2 2 3 2
1 s 1
Q = m m m m m Cp (T T )
Q = m m m m m Cp (T T )
T T T
− λ = − λ + −
− λ = − λ + −
∆ = −
& & & & &
& & & & &
2 1T T∆ = 2T−
3 2T T∆ = 3
0
s 3
T
T T T T 119,6 51,6 68,0 C
−
∆ = − ⇒ ∆ = − = 1 2
0 0 0
1 2 3
0
1 s 1 1
0
2 1 2 2
0
3 2 3 1
Método Iterativo:
Primeira Etapa: Primeira Estimativa de T e T
T 21 C T 18 C T 29 C 
T T T 119,6 21 T 98,6 C
T T T 98,6 18 T 80,6 C
T T T 80,6 29 T 51,6 C
∆ = ∆ = ∆ =
⇒ = −∆ = − ⇒ =
⇒ = −∆ = − ⇒ =
⇒ = −∆ = − ⇒ =
Primeiro efeito����Trabalho 
adicional de aquecimento.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
Exercício: Evaporadores de Múltiplos Efeitos
Deseja-se concentrar num evaporador de triplo efeito uma solução de 10 até 50% de sólidos. Dispõe-se para
esta operação vapor de água saturado a pressão absoluta de 2kgf/cm2 (119,60C). A pressão no terceiro efeito é
de 100mmHg que corresponde a uma temperatura de ebulição de 51,60C. A alimentação é de 25.000 kg/h a
temperatura de 210C. A área de T.C. é a mesma para todas os efeitos. Desprezar efeitos da E.P.E e do calor
de diluição. Calcular: A) A área de troca térmica de cada evaporador. B) O consumo de vapor. C) A distribuição
de temperatura. D) A economia de vapor em cada efeito. E) Economia Global.
0
S S
0
kcal
 Tempertatura Calor Latente
kg
Vapor "vivo" T 119,6 C 526 
 
Solução que sai de I T 98,6 C 
 
 
 
= λ =
= 540λ =
250
0
1Solução que sai de I T 98,6 C = 1
0
2 2
0
3 3
 540
e vapor que vai para II
 
Solução que sai de II T 80,6 C 551
e vapor que vai para III
 
Solução que sai de III T 51,6 C 551
e vapor que sai 
λ =
= λ =
= λ =
 
de III ( )f f 3 3 3
3
Primeiramente iremos fazer um balanço de massa:
Para o sólido temos:
25.000 0,10,1 m 0 m m 0,5 m m
0,5
kg
m 5.000
h
×
× = × − + × ⇒ =
⇒ =
& & & & &
&Considerando os 3 efeitos
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
Exercício: Evaporadores de Múltiplos Efeitos
Deseja-se concentrar num evaporador de triplo efeito uma solução de 10 até 50% de sólidos. Dispõe-se para
esta operação vapor de água saturado a pressão absoluta de 2kgf/cm2 (119,60C). A pressão no terceiro efeito é
de 100mmHg que corresponde a uma temperatura de ebulição de 51,60C. A alimentação é de 25.000 kg/h a
temperatura de 210C. A área de T.C. é a mesma para todas os efeitos. Desprezar efeitos da E.P.E e do calor
de diluição. Calcular: A) A área de troca térmica de cada evaporador. B) O consumo de vapor. C) A distribuição
de temperatura. D) A economia de vapor em cada efeito. E) Economia Global.
( )
( ) ( )
( ) ( )
1 S 1
2 1 1 2 1
3 1 2 2 2
Balanço Entálpico :
Primeiro Efeito - Q =m 526 25.000 m 540 25.000 1 (98,6 21)
Segundo Efeito - Q = 25.000 m 540 m m 551 m 1 (80,6 98,6)
Terceiro Efeito - Q = m m 551 m 5.000 568 m 1 (5
× = − × + × × −
− × = − × + × × −
− × = − × + × ×
& &
& & & &
& & & & 1,6 80,6)−
251
( ) ( )3 1 2 2 2Terceiro Efeito - Q = m m 551 m 5.000 568 m 1 (5− × = − × + × ×& & & &
( ) ( )
( ) ( )
1 2 s
1 S 1
2 1 2
3 1 2 3
1,6 80,6)
kg kg kg
m 18.790 m 12.100 e m 10.060 
h h h
kcalQ =m 526 10.060 526 Q =5.291.500
h
kcalQ = 25.000 m 540 25.000 18.790 540 Q =3.353.400
h
kcalQ = m m 551 18.790 12.100 551 Q =3.686.200
h
−
⇒ = = =
× = × ⇒
− × = − × ⇒
− × = − × ⇒
& & &
&
&
& &
OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
Capítulo XIII – EVAPORADORES
Exercício: Evaporadores de Múltiplos Efeitos
Deseja-se concentrar num evaporador de triplo efeito uma solução de 10 até 50% de sólidos. Dispõe-se para
esta operação vapor de água saturado a pressão absoluta de 2kgf/cm2 (119,60C). A pressão no terceiro efeito é
de 100mmHg que corresponde a uma temperatura de ebulição de 51,60C. A alimentação é de 25.000 kg/h a
temperatura de 210C. A área de T.C. é a mesma para todas os efeitos. Desprezar efeitos da E.P.E e do calor
de diluição. Calcular: A) A área de troca térmica de cada evaporador. B) O consumo de vapor. C) A distribuição
de temperatura. D) A economia de vapor em cada efeito. E) Economia Global.
1
1 1
1 1
Cálculo da Área :
Q 5.291.500Primeiro Efeito - A = A =93,30
U T 2.700 21
Q 3.353.400
= ⇒
∆ ×
= ⇒
&
&
252
2
2 2
2 2
3
3 3
3 3
Q 3.353.400Segundo Efeito - A = A =109,60
U T 1.700 18
Q 3.686.200Terceiro Efeito - A = A =130,40
U T 975 29
 
= ⇒
∆ ×
= ⇒
∆ ×
&
&
1 2 3 1 2
 Valor médio da Área: 111,10
Como as 3 áreas são diferentes, é necessário estimar outros
valores para as temperaturas de ebulição. Note que:
A A A Logo T T < < ⇒ ⇒↓ ∆ ↓ ∆ ↑ 3
0 0 0
1 2 3
T
Portanto, vamos testar os seguintes chutes:
T 17,50 C T 17,20 C T 33,30 C
∆
∆ = ∆ = ∆ =
1 2
0 0 0
1 2 3
0
1 s 1 1
0
2 1 2 2
0
3 2 3 1
Valores usados na Primeira Estimativa de T e T
T 21 C T 18 C T 29 C 
T T T 119,6 21 T 98,6 C
T T T 98,6 18 T 80,6 C
T T T 80,6 29 T 51,6 C
∆ = ∆ = ∆ =
⇒ = −∆ = − ⇒ =
⇒ = −∆ = − ⇒ =
⇒ = −∆ = − ⇒ =