Exercícios de Transferência de Calor

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Transferência de Calor – 2ª Lista de exercícios 
 
Professor: João Felipe Bassane 
 
 
1. Considere uma parede plana com 100 mm de espessura e condutividade térmica de 100 
𝑊/𝑚 ∙ 𝐾. Supondo a manutenção de condições de regime estacionário, com 𝑇1 = 400 𝐾 e 
𝑇2 = 600 𝐾 , determine o fluxo de calor 𝑞𝑥
" e o gradiente de temperatura 𝑑𝑇/𝑑𝑥 para os 
sistemas de coordenadas mostrados. 
 
 
 
2. Algumas seções do oleoduto do Alasca encontram-se acima do solo e são sustentadas por 
meio de suportes verticais de aço (𝑘 = 25 𝑊/𝑚 ∙ 𝐾), que possuem comprimento de 1 m e área 
da seção reta de 0,005 𝑚2. Em condições normais de operação, a variação da temperatura 
ao longo do comprimento do suporte do aço é dada pela seguinte expressão 
𝑇 = 100 − 150𝑥 + 10𝑥2 
Em que T e x possuem unidades de ºC e metros, respectivamente. Variações de 
temperatura na seção reta do suporte de aço são desprezíveis. Avalie a temperatura e a 
taxa de calor por condução na junção suporte-oleoduto (𝑥 = 0) e na interface suporte-solo 
(𝑥 = 1𝑚). 
 
 
 
3. Em um dado instante de tempo, a distribuição de temperatura no interior de um corpo 
homogêneo infinito é dada pela função 
𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥2 − 2𝑦2 + 𝑧2 − 𝑥𝑦 + 2𝑦𝑧 
Considerando propriedades constantes e sem geração de calor no interior do corpo, 
determine as regiões em que a temperatura varia ao longo do tempo. 
 
 
4. A distribuição de temperatura através de uma parede de 0,3 m de espessura em um dado 
instante de tempo é dada por 𝑇(𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥2, em que 𝑇 está em ºC e 𝑥 em metros, 
𝑎 = 200 °𝐶, 𝑏 = −200 °C/m e 𝑐 = 30 °C/m2. A condutividade térmica da parede é de 1 𝑊/𝑚 ∙
𝐾. (a) Determine a taxa de transferência de calor que entra e sai da parede e a taxa de 
variação da energia armazenada no interior da parede por unidade de área superficial. (b) Se 
a superfície fria está exposta a um fluido a 100 ºC, qual o coeficiente de convecção? 
 
5. Uma parede de espessura 2𝐿 = 40 𝑚𝑚 e condutividade térmica 𝑘 = 5 𝑊/𝑚 ∙ 𝐾 gera calor à 
taxa �̇� por unidade de volume e troca calor por convecção nas suas faces (𝑥 = −𝐿 , +𝐿), cada 
uma exposta a um fluido na temperatura 𝑇∞ = 20 º𝐶. Sob condições de regime estacionário a 
distribuição de temperatura na parede é dada por 𝑇(𝑥) = 82 − 210𝑥 − (2 × 104)𝑥2, com 𝑇 em 
ºC e 𝑥 em metros. A origem do eixo coordenado 𝑥 está no plano médio da parede. 
a) Qual a taxa volumétrica de geração de calor �̇� na parede? 
b) Determine os fluxos de calor nas superfícies 𝑞𝑥
" (−𝐿) e 𝑞𝑥
" (+𝐿). 
c) Quais são os valores dos coeficientes de convecção nas superfícies 𝑥 = −𝐿 e 𝑥 = +𝐿? 
d) Encontre o valor de 𝑥 para o qual o fluxo de calor é igual a zero. 
e) Se a fonte de geração de calor é subitamente desativada (�̇� = 0), qual a taxa de variação 
de energia armazenada na parede nesse instante? 
 
 
6. Em um elemento combustível cilíndrico para reator nuclear, com 50 mm de diâmetro, há 
geração interna de calor a uma taxa uniforme de �̇� = 5 × 107 𝑊/𝑚3. Em condições de regime 
estacionário, a distribuição de temperatura no seu interior tem a forma de 𝑇(𝑟) = 𝑎 + 𝑏𝑟2, em 
que 𝑇 está em graus Celsius e 𝑟 em metros, enquanto 𝑎 = 800 °𝐶 e 𝑏 = −4,167 × 105 °C/m2. 
As propriedades do combustível são 𝑘 = 30 𝑊/𝑚 ∙ 𝐾, 𝜌 = 1100 𝑘𝑔/𝑚3 e 𝑐𝑝 = 800 𝐽/𝑘𝑔 ∙ 𝐾. 
a) Qual a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do elemento, em 𝑟 = 0 
(a linha de centro) e em 𝑟 = 25 𝑚𝑚 (a superfície)? 
b) Se o nível de potência do reator for subitamente aumentado para �̇�2 = 10
8 𝑊/𝑚3, qual a 
taxa inicial de variação da temperatura em função do tempo em 𝑟 = 0 e 𝑟 = 25 𝑚𝑚? 
 
 
 
 
GABARITO 
1. a) 𝑑𝑇/𝑑𝑥 = 2000 𝐾/𝑚 ; 𝑞𝑥
" = −200 𝑘𝑊/𝑚2 
 b) 𝑑𝑇/𝑑𝑥 = −2000 𝐾/𝑚 ; 𝑞𝑥
" = +200 𝑘𝑊/𝑚2 
c) 𝑑𝑇/𝑑𝑥 = 2000 𝐾/𝑚 ; 𝑞𝑥
" = −200 𝑘𝑊/𝑚2 
 
2. 𝑞𝑥(0) = 18,75 𝑊 ; 𝑞𝑥(𝐿) = 16,25 𝑊 
 
3. 𝜕𝑇/𝜕𝑡 = 0 , ou seja, A temperatura é independente do tempo nesta situação. 
 
4. a) 𝑞𝑒
" = 200 𝑊/𝑚2 ; 𝑞𝑠
" = 182 𝑊/𝑚2 ; �̇�𝐴𝑟
" = 18 𝑊/𝑚2 
b) ℎ = 4,3 𝑊/𝑚2𝐾 
 
5. a) �̇� = 2 × 105 𝑊/𝑚3 
b) 𝑞𝑥
" (−𝐿) = −2950 𝑊/𝑚2 ; 𝑞𝑥
" (−𝐿) = +5050 𝑊/𝑚2 
c) ℎ (𝑥 = −𝐿) = 51 𝑊/𝑚2 ∙ 𝐾 ; ℎ (𝑥 = +𝐿) = 101 𝑊/𝑚2 ∙ 𝐾 
 
6. a) 𝑞𝑟
′ (𝑟 = 0) = 0 ; 𝑞𝑟
′ (𝑟 = 0,025) = 0,98 × 105 𝑊/𝑚 
b) 56,82 𝐾/𝑠