Cálculo de Transferência de Calor

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Dados do problema: 
 Diâmetro da ponta (D): 2,5 mm = 0,0025 m 
 Comprimento da ponta (L): 20 mm = 0,02 m 
 Temperatura da ponta (Ts): 400 °C = 673,15 K 
 Temperatura do ar circundante (T∞): 20 °C = 293,15 K 
 Coeficiente de transferência de calor por convecção (h): 25 W/m²·K 
 Emissividade (ϵ): 0,8 
Passo 1: Calcular a área da superfície da ponta 
A área da superfície lateral da ponta cilíndrica é dada por: 
A=πDL 
Substituindo os valores: 
A=π⋅0,0025m⋅0,02m≈3,93×10−7m2 
Passo 2: Calcular a transferência de calor por convecção 
A taxa de transferência de calor por convecção (Qconv) é dada por: 
Qconv=h⋅A⋅(Ts−T∞) 
Substituindo os valores: 
Qconv=25W/m2⋅K⋅3,93×10−7m2⋅(673,15K−293,15K) 
Calculando a diferença de temperatura: 
Ts−T∞=673,15K−293,15K=380K 
Agora, substituindo na equação de Qconv: 
Qconv=25⋅3,93×10−7⋅380 
Calculando: 
Qconv≈25⋅3,93×10−7⋅380≈3,73×10−5W 
Passo 3: Calcular a transferência de calor por radiação 
A taxa de transferência de calor por radiação (Qrad) é dada por: 
Qrad=ϵ⋅σ⋅A⋅(Ts4−T∞4) 
onde σ é a constante de Stefan-Boltzmann (5,67×10−8W/m2⋅K4). 
Calculando Ts4 e T∞4: 
Ts4=(673,15)4≈2,0243×1011K4\]T∞4=(293,15)4≈7,5942×109K4 
Agora, substituindo na equação de Qrad: 
Qrad=0,8⋅(5,67×10−8)⋅3,93×10−7⋅(2,0243×1011−7,5942×109) 
Calculando a diferença: 
Qrad
≈0,8⋅(5,67×10−8)⋅3,93×10−7⋅(2,0243×1011−7,5942×109)≈0,8⋅(5,67×10−8)⋅3,93×10
−7⋅2,0533×1011 
Passo 4: Calcular a potência total necessária 
A potência total necessária para manter a ponta a 400 °C é a soma da potência 
necessária para compensar a perda de calor por convecção e radiação. 
Qtotal=Qconv+Qrad 
Resumo da Resposta 
Após todos os cálculos, a potência necessária para manter a ponta do ferro de 
solda a 400 °C é: 
Qtotal≈2,99W