Introdução aos Sistemas de Potência

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UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA
ÁREA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
Introdução aos Sistemas de Potência:
Valores percentuais (%) e por unidade (pu)
Prof. Dr. Maxwell Martins de Menezes
Joaçaba, 2016
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Valores % e em pu: definições gerais
Valor por unidade = Valor real da grandezaValor de base
Algumas vantagens:
1 A impedância em valor pu de um transformador é a mesma,
independentemente do lado de alta ou baixa.
2 A impedância em valor pu de um transformador trifásico (ou banco
de transformadores monofásicos) independe do seu tipo de conexão.
3 O método pu independe dos níveis de tensão e deslocamento angular
por meio de transformadores, cujas tensões de base nos enrolamentos
são proporcionais ao número de espiras nos enrolamentos.
4 É menor a possibilidade de se confundir as potências monofásicas e
trifásica, ou tensões de linha e de fase.
5 O método pu ou % é usado para simulação dos comportamentos em
regime permanente e transitório do sistema de potência.
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Valores % e em pu: definições gerais
Valores percentuais e por unidade, correspondem a mudança de escalas
das grandezas principais (tensão, corrente, potência e impedância).
S = VI
V = ZI
Deve-se definir sempre duas bases fundamentais. São utilizados, mais
frequentemente, os valores de tensão (Vbase) e potência (Sbase). Assim, os
valores % e por unidade são definidos como:
v% = VVbase
100 e v = VVbase
pu
s% = SSbase
100 e s = SSbase
pu
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Valores % e em pu: definições gerais
Para corrente e impedância, define-se como valores base:
Ibase =
Sbase
Vbase
Zbase =
Vbase
Ibase
= V
2
base
Sbase
Quaisquer corrente ou impedância é expressa por:
Z = ZZbase
= Z SbaseV 2base
pu e z% = 100 z
i = IIbase
= I VbaseSbase
pu e i% = 100 i
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Exercícios
1 Calcular a tensão necessária no gerador para manter a tensão na carga
em 200 V. Sabe-se que a carga absorve 100 kVA com cosϕ = 0, 8
indutivo e que a impedância da linha é (0, 024 + j0, 080) Ω.
2 Um gerador alimenta uma carga por meio de uma linha. Sabe-se que:
i) a tensão no gerador é de 220 V, 60 Hz.
ii) a carga é de impedância constante e absorve 100 kW, fator de potência
de 0,7 indutivo; quando alimentada por tensão de 200 V.
iii) a impedância da linha é (0, 128 + j0, 08) Ω.
Pede-se:
a) tensão na carga.
b) potência fornecida pelo gerador.
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Valores pu aplicados em circuitos trifásicos equilibrados
Define-se:
VL → tensão de linha.
VF → tensão de fase.
IL → correte de linha
IF → corrente de fase.
S3φ → potência trifásica.
SF → potência por fase.
Z → impedância por fase.
As grandezas são relacionadas como:
VF = Z IF e VL =
√
3VF
SF = VF IF e S3φ = 3 SF
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Valores pu aplicados em circuitos trifásicos equilibrados
Adotando VbF e SbF como valores de base para as grandezas de fase,
resultam as seguintes bases de corrente e impedância:
IbF =
SbF
VbF
e ZbF =
VbF
IbF
= V
2
bF
SbF
Os módulos das grandezas de fase em pu são:
vF =
VF
VbF
e sF =
SF
SbF
i = IFIbF
= IF
VbF
SbF
e z = ZZbF
= Z SbFV 2bF
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Valores pu aplicados em circuitos trifásicos equilibrados
Conexão Estrela: Relações com valores de linha para tensão e corrente:
VbF =
VbL√
3
IbF = IbL
Relações com valores de linha para potência, corrente e impedância:
S3φ =
√
3VbLIbL IbL =
S3φ√
3VbL
ZY =
VbF
IbF
= V
2
bL
S3φ
Conexão Delta: Relações com valores de linha para tensão e corrente:
VbF = VbL IbF =
IbL√
3
Relações com valores de linha para potência, corrente e impedância:
S3φ =
√
3VbLIbL IbL =
S3φ√
3VbL
Z∆ =
VbF
IbF
= 3V
2
bL
S3φ
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Mudança de base
Sistema
S
BS
V
Z
BS
BS
Equipamento
S
BE
V
Z
Z
BE
BE
Para os valores base SBE , VBE , SBS e VBS , tem-se:
ze =
Z
ZBE
= Z
(
SBE
V 2BE
)
zs =
Z
ZBS
= Z
(
SBS
V 2BS
)
Dividindo o termo ZBS por ZBE :
zs = ze
SBS
SBE
(
VBE
VBS
)2
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Impedância em pu do transformador
Para modelar o circuito equivalente do transformador em pu, considere as
impedância do lado primário e secundário:
z1 =
Z1
ZB1
= Z1
(
SB
V 2B1
)
z2 =
Z2
ZB2
= Z2
(
SB
V 2B2
)
Referindo Z1 para o lado secundário:
Z2 = Z1
(VB2
VB1
)2
Substituindo em função de Z1:
z2 = Z1
(
SB
V 2B2
)(VB2
VB1
)2
= Z1
(
SB
V 2B1
)
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Exercício
Uma fonte trifásica, 2400 V, sequência A-B-C, alimenta duas cargas
conectadas em paralelo:
i) Carga 1: 300 kVA, fator de potência igual a 0,8 indutivo.
ii) Carga 2: 144 kW, fator de potência igual a 0,6 capacitivo.
Se a fase A é utilizada como referência, determinar:
a) As bases do sistema por unidade.
b) O diagrama por fase em valores por unidade.
c) O fasor corrente da fase A em valores por unidade e em ampères.
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Exercício
O diagrama unifilar a seguir mostra um sistema radial. A tensão na carga
(barra D) deverá ser mantida em 30, 0 kV . Para esta condição, calcule o
valor da tensão na fonte (barra A).
30 MVA
fp=0,92
40 MVA
132,0 / 33,0 kV
50 MVA
13,8 / 138,0 kV
A B C D
(20,0 + j 50,0) Ω
Δ
pu
Y
j 0,10
Δ
pu
Y
j 0,12
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Exercício
Considere o circuito monofásico na figura a seguir. As resistências e
admitâncias shunt dos transformadores são desprezadas. A tensão na
fonte é ajustada para 220 V.
a) obtenha o circuito em por unidade.
b) calcule as correntes no gerador e na carga em pu e em Ampères.
c) calcule as potências ativa e reativa fornecidas pelo gerador e
consumidas pela carga.
d) calcule as perdas de potência ativa e reativa na linha.
(0,9 + j0,2) Ω
20 kVA
460 / 115 V
30 kVA
240 / 480 V
A B C D
j 2,0 Ω
puj 0,10 j 0,1 pu
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Exercício
Obtenha o circuito em por unidade, considerando o diagrama unifilar de
um sistema trifásico mostrado a seguir. os valores de base 100 MVA e 20
kV para o gerador. As potências dadas são trifásicas e as tensões são de
linha.
T1 T2 T3
22/220 kV 230/11,8 kV 220/10 kV
x1 = 8% x2 = 10% x3 = 10%
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Exercício
Considerando a tensão na carga do lado de baixa tensão do transformador
T2 de de 8 kV, pede-se:
a) Determine o modelo equivalente por fase em por unidade usando como
base os dados nominais dos transformadores. Despreze a corrente de
excitação dos transformadores e as capacitâncias das linhas de
transmissão.
b) a tensão em kV nos terminais do gerador (módulo e fase).
c) as potências ativa e reativa em MW/MVAr fornecidas pelo gerador.
d) o fator de potência visto pelo gerador.
T1 T2
100 MVA 60 MVA
12/220 kV 220/10 kV
x1 = 6% x2 = 8%
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