gabarito (29)

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<p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>2021</p><p>Prof.ª Júlia Grasiela Busarello Wolff</p><p>Prof. Léo Roberto Seidel</p><p>Prof. Rubens Bernardes de Carvalho</p><p>GABARITO DAS</p><p>AUTOATIVIDADES</p><p>2</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>UNIDADE 1</p><p>TÓPICO 1 – AUTOATIVIDADE</p><p>Dado um circuito composto por uma fonte de tensão v1</p><p>ligada à uma carga resistiva, composta por dois resistores, R1 e R2</p><p>ligados em série:</p><p>a) Faça um esboço da aparência da forma de onda de tensão e da</p><p>corrente nos terminais da carga. As grandezas estão defasadas?</p><p>Se sim, em quantos graus?</p><p>R.: Formas de onda:</p><p>FORMAS DE ONDA</p><p>FONTE: Os autores</p><p>Não existe defasagem entre corrente e tensão, uma vez que se tem</p><p>somente carga resistiva.</p><p>b) Quais os valores das amplitudes de tensão e corrente na carga?</p><p>R.: Observando o gráfico apresentado, pode-se verificar as amplitudes de:</p><p>VR1 + R2 = 10V e I = 2 A</p><p>3</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>c) Quais os valores das amplitudes de tensão e corrente em R1 e</p><p>em R2?</p><p>R.: Tensão e corrente no resistor R1. Observa-se que a tensão no resistor</p><p>R1 deve ser medida pela diferença entre as tensões nos terminais de</p><p>R1, representado pela tensão V (N001, N002). Já para o resistor R2,</p><p>pode-se utilizar somente a tensão V(n002), uma vez que o segundo</p><p>terminal do resistor está ligado diretamente ao terra.</p><p>Amplitudes: VR1 = 6V; VR2 = 4V e I = 2 A</p><p>d) Desenhe as formas de onda de corrente e tensão para R1 e R2.</p><p>Dados: v1 = 10.sin (2π); R1 = 3Ω; R2 = 2Ω.</p><p>R.:</p><p>FORMAS DE ONDA DE CORRENTE E TENSÃO PARA R1 E R2</p><p>FONTE: Os autores</p><p>4</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>TÓPICO 1</p><p>1 Dados os números complexos, faça as operações solicitadas:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>f)</p><p>g)</p><p>h)</p><p>i)</p><p>j)</p><p>k)</p><p>l)</p><p>m)</p><p>5</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>n)</p><p>o)</p><p>p)</p><p>Respostas:</p><p>6</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>7</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>8</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>9</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>10</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>11</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>12</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>13</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>14</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>2 Trabalhando com expressões:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>15</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>d)</p><p>e)</p><p>f)</p><p>g)</p><p>h)</p><p>i)</p><p>j)</p><p>k)</p><p>16</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>l)</p><p>m)</p><p>n)</p><p>o)</p><p>p)</p><p>q)</p><p>r)</p><p>s)</p><p>t)</p><p>u)</p><p>17</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>Respostas:</p><p>18</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>j)</p><p>19</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>k)</p><p>l)</p><p>m)</p><p>n)</p><p>o)</p><p>20</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>p)</p><p>q)</p><p>r)</p><p>s)</p><p>21</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>t)</p><p>3 Resolva os sistemas lineares utilizando a regra de Cramer e</p><p>a equação A . X = B:</p><p>Dados:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>22</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>Respostas:</p><p>Cálculo de determinante de matriz 2x2 e 3x3:</p><p>Resolução</p><p>a)</p><p>• Utilizando Cramer:</p><p>Valores multiplicados</p><p>23</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>Simplificando o cálculo do determinante:</p><p>24</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>• Usando AX=B</p><p>b)</p><p>Valores de cada termo da matriz:</p><p>25</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>• Resolvendo por Cramer</p><p>Cálculo do determinante Zt:</p><p>Matrizes e determinantes:</p><p>Para o cálculo de ia, realizar a montagem das matrizes e calcular os</p><p>determinantes.</p><p>Matriz modificada para o cálculo da primeira variável (v1):</p><p>Matriz modificada para o cálculo da primeira variável (v2):</p><p>Matriz modificada para o cálculo da primeira variável (v3):</p><p>26</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>Cálculo das variáveis v1, v2 e v3:</p><p>• Resolvendo por I.Zt=Vt</p><p>c)</p><p>27</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>• Resolvendo pela regra de Cramer:</p><p>Matrizes modificadas para o cálculo de x e y pelo método de Cramer:</p><p>Cálculo dos valores de x e y:</p><p>• Resolvendo por A.X=B</p><p>28</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>TÓPICO 2</p><p>1 Considere uma tensão senoidal caracterizada pelo sinal dado e</p><p>apresente:</p><p>v(t) = 80.sen(31,41.t + 72o)</p><p>a) A amplitude do sinal.</p><p>R.: Amplitude = 80V</p><p>b) A frequência e o período do sinal.</p><p>R.:</p><p>c) O ângulo de defasagem.</p><p>R.: Ângulo de defasagem θ = 72°</p><p>d) O fasor desse sinal.</p><p>R.: Fasor: 80.ej72° V</p><p>e) O valor da corrente quando essa tensão é aplicada a uma</p><p>impedância de 15 – j25Ω.</p><p>R.:</p><p>2 Considere o circuito, a seguir, e calcule a corrente que circula por</p><p>cada componente considerando:</p><p>i(t) = 5.cos(ωt + 28°) A; R = 250 Ω; XL = j450 Ω; XC = –j135 Ω</p><p>FONTE: Nilsson e Riedel (2015, p. 496)</p><p>29</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>R.:</p><p>TÓPICO 3</p><p>1 Para o circuito apresentado a seguir, suponha que os</p><p>componentes passivos não possuam energia armazenada</p><p>no instante em que a chave – que fecha os terminais da fonte</p><p>de corrente – é aberta. Obtenha o valor da tensão v(t) para o</p><p>circuito, utilizando a transformada de Laplace, considerando</p><p>ICC = 30 mA; C = 40 nF; R = 880Ω e L = 30 mH.</p><p>FONTE: Nilsson e Riedel (2015, p. 496)</p><p>R.: Quando a chave é aberta, a corrente ICC é imposta ao circuito, então</p><p>é como se estivéssemos inserindo um degrau de ICC no circuito. A</p><p>corrente no nó + pode ser calculada por:</p><p>30</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>Aplicando-se a transformada de Laplace na equação dada, lembrando</p><p>que no tempo 0– o circuito não possui energia armazenada, logo</p><p>v(0–) = 0, tem-se:</p><p>Isolando a variável dependente tem-se:</p><p>Fazendo:</p><p>As raízes do polinômio são: –a ± jβ</p><p>Eliminando o denominador tem-se:</p><p>M = A1 (s + a + jβ) + A2 (s + a –jβ)</p><p>31</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>Para</p><p>Pode-se observar que A2 é o complexo conjugado de A1.</p><p>Onde:</p><p>Em sendo assim, tem-se:</p><p>Em sendo assim:</p><p>Para uma função de transferência dada por</p><p>Logo:</p><p>32</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>2 Qual é a expressão da corrente que circula pelo indutor, quando</p><p>submetido a uma resposta degrau, para o circuito apresentado na</p><p>questão anterior?</p><p>R.: A tensão e a corrente no indutor são dadas por:</p><p>3 Dado o filtro passa baixa passivo, encontre a função de</p><p>transferência do circuito utilizando Laplace.</p><p>R.:</p><p>33</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>UNIDADE 2</p><p>TÓPICO 1</p><p>1 Dado um circuito em que, aplicada a tensão de v = 150 . sen(ωt + 10o),</p><p>a corrente resultante é de i = 5 . sen(ωt – 50o). Determine o triângulo</p><p>de potências.</p><p>R.: Na forma polar, temos a tensão elétrica dada por:</p><p>V=106 ∠ 10° [V]</p><p>Ainda, na forma polar, podemos representar a corrente elétrica por:</p><p>Com isso, a potência aparente é: S = V.I*</p><p>S = (106 ∠ 10°).(3,54 ∠ 50°)</p><p>S = 375 ∠ 60° [VA]</p><p>S = (187,5 + j325)[VA]</p><p>Dessa forma, os módulos das potências ativa, reativa e aparente são:</p><p>O fator de potência é dado por: f.p. = cos(θ) ∴ f.p. = cos(60°) ∴ f.p. = 0,5</p><p>(atrasado).</p><p>34</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>O triângulo de potências é mostrado a seguir:</p><p>2 A afirmação “a potência média absorvida por um indutor é zero”</p><p>é verdadeira ou falsa? Justifique.</p><p>R.: A afirmação é verdadeira, pois, apenas os elementos resistores</p><p>absorvem potência média em um circuito elétrico. Indutores e</p><p>capacitores não absorvem potência elétrica.</p><p>3 Uma corrente elétrica de I = 10 ∠ 30o [A] flui por uma impedância de</p><p>Z = 20 ∠ –22o [Ω]. Determine a potência média transmitida a essa</p><p>impedância elétrica.</p><p>R.: 927,2 [W].</p><p>4 Dados v(t) = 120.cos(377t + 45o) e i(t) = 10.cos(377t – 10o), determine</p><p>a potência instantânea e média desse circuito elétrico.</p><p>R.: A potência instantânea é p(t) = 344,2 + 600.cos(754t + 35°) [W]. A</p><p>potência média é: 344,2 [W].</p><p>5 Calcule a potência instantânea e a potência média absorvida</p><p>por um circuito linear passivo, sendo (t) = 80.cos(10t + 20o) e</p><p>i(t) = 15.cos(1.t + 60o).</p><p>R.: A potência instantânea é p(t) = 385,7 + 600.cos(20t – 10°) [W]. A</p><p>potência média é: 385,7 [W].</p><p>35</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>6 Para uma carga Vrms = 110 ∠ 85° [V], Irms = 0,4 ∠ 15° [A], determine:</p><p>a) As potências complexa e aparente.</p><p>R.: 44 ∠ 70° [VA], 44 [VA]</p><p>b) As potências real e reativa.</p><p>R.: P = 15,05 [W], Q = 41,35 [VAr]</p><p>7 Em um circuito série de dois elementos, a potência é de</p><p>940 [W] e o fator de potência é de 0,707 (adiantado). Sendo</p><p>v = 99.sen(6000.t + 30°) a tensão aplicada, determine as constantes</p><p>R e C do circuito.</p><p>R.: R = 2,6 [Ω] e C = 64,1 [𝜇F].</p><p>8 Um motor de indução, cuja saída é de 2 h.p., tem rendimento</p><p>de η = 85%. Com essa carga, o fator de potência é de 0,8</p><p>(atrasado). Determine as potências de entrada. Dica: utilize</p><p>a expressão matemática para a potência quando em h.p.</p><p>e quando é conhecido o valor do rendimento do motor:</p><p>.</p><p>R.:</p><p>S = 2194,12 [VA]; θ = 36,9o e Q = 1317,39 [VAr].</p><p>9 Dado o circuito série, a seguir, determine o triângulo de potências.</p><p>FONTE: O autor</p><p>36</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>R.: O triângulo de potências é mostrado a seguir:</p><p>FONTE: O autor</p><p>10 A corrente eficaz total no circuito, a seguir, é de 30 [A]. Determine</p><p>a impedância equivalente do circuito, as potências ativa, reativa,</p><p>aparente e o fator de potência desse circuito.</p><p>FONTE: O autor</p><p>R.: Z = 0,533 [Ω]; P = 2165 [W]; Q = 483 [VAr]; S = P – jQ = 2210 [VA];</p><p>f.p. = 0,98 (adiantado).</p><p>11 No circuito em paralelo, a seguir, a potência total é de 1.100 W.</p><p>Determine a potência em cada resistor e a leitura do amperímetro.</p><p>FONTE: O autor</p><p>37</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>R.: P = 600 [W]; I = 19,25 ∠ – 36o [A].</p><p>12 Calcule a potência média absorvida em cada um dos cinco</p><p>elementos apresentados no circuito a seguir:</p><p>FONTE: O autor</p><p>R.: Fonte de tensão de 40 V: –60 W; fonte de tensão de j20 V: –40 W;</p><p>resistor: 100 W; outros: 0 W.</p><p>TÓPICO 2</p><p>1 Qual é o instrumento utilizado para a medição de potência</p><p>média? Como ele funciona e quais são os seus principais tipos?</p><p>R.: O wattímetro é o instrumento que realiza a medição de potência</p><p>elétrica fornecida ou absorvida por um elemento em um circuito</p><p>elétrico. Essa medição ocorre, simultaneamente, pelos valores de</p><p>tensão e corrente, e os multiplica para obter a potência em watts. Há</p><p>três tipos de wattímetros: eletrodinâmico, eletrônico e digital.</p><p>2 Explique com suas palavras o que é e como funciona o teorema</p><p>da máxima transferência de potência em circuitos de corrente</p><p>alternada.</p><p>R.: O teorema da máxima transferência de potência em circuitos de</p><p>corrente contínua ocorre quando o circuito sem carga é representado</p><p>por um circuito equivalente de Thévenin, então, a máxima</p><p>transferência de potência é a igualdade entre o valor resistivo da</p><p>38</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>carga e a resistência equivalente de Thévenin: . Em corrente</p><p>alternada, a máxima transferência de potência é dada por: .</p><p>A expressão matemática para cálculo da potência em um circuito</p><p>onde ocorre a máxima transferência de potência é: .</p><p>3 No circuito a seguir, o resistor de 60 Ω absorve uma potência média</p><p>de 240 W. Determine V e a potência complexa de cada ramo do</p><p>circuito, bem como a potência complexa total do circuito, supondo</p><p>que a corrente do resistor de 60 Ω não apresenta deslocamento</p><p>de fase.</p><p>FONTE: Alexander; Sadiku (2003, p. 410)</p><p>R.: 240,7 ∠ 21,45o [Vrms]; o resistor de 20 [Ω]; S = 656 [VA];</p><p>Z = (30 – j10) [Ω]; S = (480 – j160) [VA]; Z = (60 + j20) [Ω]; S = (240 + j80) [VA];</p><p>Stotal = (1376 – j80) [VA].</p><p>4 No circuito a seguir, Z1 = 60 ∠ – 30° [Ω] e Z2 = 40 ∠ 45° [Ω].</p><p>Calcule os valores totais de:</p><p>FONTE: Alexander; Sadiku (2003, p. 410)</p><p>39</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>a) Potência aparente.</p><p>b) Potência real.</p><p>c) Potência reativa.</p><p>d) FP fornecido pela fonte e visto pela fonte.</p><p>Respostas:</p><p>A corrente que flui através de Z1 é dada por:</p><p>A corrente que flui através de Z2 é dada por:</p><p>As potências complexas absorvidas pelas impedâncias elétricas são</p><p>dadas por:</p><p>A potência complexa total é:</p><p>(a) O módulo potência aparente total é:</p><p>40</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>(b) A potência real total é:</p><p>Ou, ainda: Pt = P1 + P2.</p><p>(c) A potência reativa total é:</p><p>Qt = Im(St) ∴ Qt = 134,6 [VAr]</p><p>Ou,</p><p>Qt = Q1 + Q2.</p><p>a) O fator de potência é:</p><p>Pode-se verificar o resultado determinando a potência complexa Ss</p><p>fornecida pela fonte:</p><p>Ou, na forma polar:</p><p>It = 4,024 ∠ – 6,21o[Arms].</p><p>Com isso, a potência aparente será:</p><p>41</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>Na forma polar:</p><p>Ss = 482,88 ∠ 16,21º [VA].</p><p>Ou, na forma retangular:</p><p>Ss = (463 + j35) [VA].</p><p>Concluímos que é o mesmo que aquele obtido anteriormente.</p><p>5 Para o circuito mostrado a seguir, determine a impedância ZL da</p><p>carga que absorve a potência média máxima e calcule essa potência.</p><p>FONTE: Alexander; Sadiku (2003, p. 399)</p><p>R.: Z = (3,415 – j0,7317) [Ω], Pmáx = 51,47 [W].</p><p>6 No circuito a seguir, determine o valor de RL, que irá absorver a</p><p>potência média máxima. Calcule essa potência.</p><p>FONTE: Alexander; Sadiku (2003, p. 400)</p><p>R.: Pmáx = 39,29 [W].</p><p>42</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>7 No circuito a seguir, o resistor RL é ajustado até absorver a</p><p>potência média máxima. Calcule RL e a potência média máxima</p><p>absorvida por ele.</p><p>FONTE: Alexander; Sadiku (2003, p. 400)</p><p>R.: RL = 30 [Ω] e Pmáx = 6,863 [W].</p><p>8 A impedância de Thévenin de um circuito, vista dos terminais</p><p>da carga, é ZTH = (80 + j 55) [Ω]. Para a máxima transferência de</p><p>potência, a impedância da carga deve ser:</p><p>a) ( ) (– 80 + j 55) [Ω].</p><p>b) ( ) (– 80 – j 55) [Ω].</p><p>c) (X) (80 – j 55) [Ω].</p><p>d) ( ) (80 + j 55) [Ω].</p><p>9 A grandeza que contém todas as informações sobre a potência em</p><p>uma determinada carga é:</p><p>a) ( ) O fator de potência.</p><p>b) ( ) A potência aparente.</p><p>c) ( ) A potência média.</p><p>d) ( ) A potência reativa.</p><p>e) (X) A potência complexa.</p><p>43</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>10 Dado o circuito mostrado a seguir, encontre o valor de ZL</p><p>para que haja uma máxima transferência de potência média.</p><p>Determine, também, o valor da potência média máxima</p><p>transferida para a carga.</p><p>FONTE: Irwin (2000, p. 438)</p><p>R.: ZL = (1,4 – j0,43)[Ω], PL = 2,5 [W].</p><p>11 Para o circuito mostrado a seguir, encontre o valor de ZL para que</p><p>haja uma máxima transferência de potência média. Determine,</p><p>também, o valor da potência média máxima fornecido à carga.</p><p>FONTE: Irwin (2000, p. 439)</p><p>R.:</p><p>44</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>12 Dada a rede a seguir, determine ZL para que haja uma máxima</p><p>transferência de potência média total transferida para a carga.</p><p>FONTE: Irwin (2000, p. 440)</p><p>R.:</p><p>13 Determine ZL para uma transferência máxima de potência média</p><p>e a potência média máxima transferida para a carga na rede a</p><p>seguir:</p><p>FONTE: Irwin (2000, p. 440)</p><p>R.:</p><p>45</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>TÓPICO 3</p><p>1 O que é o fator de potência e como é calculado?</p><p>R.: O fator de potência conhecido por f.p. é definido como sendo o</p><p>cosseno da diferença de fase entre a tensão e a corrente. Ele é também</p><p>considerado como sendo o ângulo da impedância de carga em</p><p>um circuito elétrico ou em um sistema de potência. Sua expressão</p><p>matemática é dada por: f.p. = cos(θ), onde: θ é a diferença de fase</p><p>entre v e i. E, θ pode ser expresso em graus ou em radianos.</p><p>2 Como se corrige o fator de potência em uma máquina elétrica?</p><p>R.: Adiciona-se um elemento reativo, ou seja, um capacitor, em</p><p>paralelo com a carga, a fim de fazer o f.p. se aproximar de 1.</p><p>3 O que são bancos capacitivos?</p><p>R.: Com o f.p. acima de 0,92 além de evitar multas da concessionária</p><p>de energia da sua região, os bancos de capacitores reduzem a potência</p><p>reativa fornecida pelo transformador e, são destinados a compensação</p><p>da carga indutiva nas indústrias.</p><p>4 Uma carga de 300 kW alimentada por 13 kVrms opera 520 horas</p><p>por mês, com um fator de potência de 80%. Calcule o custo médio</p><p>mensal tomando como base a seguinte tarifa simplificada: tarifa</p><p>de consumo de energia: 6 centavos por kWh; multa por fator de</p><p>potência: 0,1% da tarifa de consumo de energia para cada 0,01 que</p><p>o FP cair abaixo de 0,85; e crédito por fator de potência: 0,1% da</p><p>tarifa de consumo de energia para cada 0,01 que o FP exceder a 0,85.</p><p>R.: A energia consumida é dada por: W = 300 kW x 520 h ∴ W = 156.000</p><p>[kWh].</p><p>O fator de potência operacional, f.p. = 80% = 0,8 é 5 × 0,01 abaixo do</p><p>fator de potência predeterminado, 0,85.</p><p>Uma vez que existe uma tarifa de consumo de energia de 0,1% para</p><p>cada 0,01, há uma multa por fator de potência de 0,5%.</p><p>46</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>Isso chega a uma tarifa de consumo de energia igual a:</p><p>A energia total é:</p><p>O custo mensal é dado por:</p><p>5 Um forno de indução 800 kW com fator de potência 0,88 opera 20</p><p>horas por dia, durante 26 dias de um mês. Determine a conta mensal</p><p>de eletricidade tomando como base a tarifa da questão anterior.</p><p>R.: R$ 24.885,12.</p><p>6 A leitura mensal do medidor de uma fábrica de papel é a seguinte:</p><p>demanda máxima = 32.000 kW; energia consumida</p><p>= 500 MWh.</p><p>Usando a tarifa de duas partes do exemplo numérico apresentado</p><p>na Leitura Complementar, calcule a conta mensal dessa fábrica</p><p>de papel.</p><p>R.: R$ 186.500.</p><p>7 Obtenha o fator de potência e a potência aparente (S) de uma</p><p>carga cuja impedância é de Z = 60 + j40 [Ω], quando a tensão</p><p>aplicada for v(t) = 320 cos (377t + 100°) [V].</p><p>R.: f.p. = 0,8321 (atrasado), S = 710 ∠ 33,69o [VA].</p><p>8 Dada uma carga Vrms = 110 ∠ 85o [V], Irms = 0,4 ∠ 15o [A], determine</p><p>o fator de potência e a impedância de carga.</p><p>R.: f.p. = 0,342 (atrasado), Zc = (94,06 + j258,4) [Ω].</p><p>47</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>9 Determine o valor da capacitância em paralelo necessária para</p><p>corrigir uma carga de 140 kVAr com FP de 0,85 (atrasado) para um</p><p>FP unitário. Suponha que a carga seja alimentada por uma linha</p><p>de 110 Vrms, em 60 Hz.</p><p>R.: C = 30,69 [mF].</p><p>10 Uma carga industrial consome 100 kW com um FP = 0,707</p><p>(atrasado). A tensão de linha de 60 Hz na carga é de 480 ∠ 0°</p><p>Vrms. A resistência da linha de transmissão entre o transformador</p><p>da concessionária de energia e a carga é de 0,1 Ω. Determine a</p><p>economia de potência que poderia ser obtida caso o FP fosse</p><p>modificado para 0,94 (atrasado).</p><p>R.: A economia de potência seria de P = 3,77 [kW].</p><p>11 Uma carga industrial consome 88 kW com um FP = 0,707</p><p>(atrasado). A tensão de linha de 60 Hz na carga é de 480 ∠ 0° Vrms.</p><p>A resistência da linha de transmissão entre o transformador da</p><p>concessionária de energia e a carga é de 0,08 Ω, conforme mostra</p><p>o circuito a seguir. Determine a potência que deve ser fornecida</p><p>pela companhia de energia elétrica. Além disso, calcule o FP</p><p>caso fosse modificado para 0,90 (atrasado).</p><p>FONTE: Irwin (2000, p. 445)</p><p>R.: A corrente rms é 259,3 [Arms], a potência é de 93,38 [kW]; a corrente</p><p>rms é de 203,7 [Arms]; e a potência é de 91,32 [kW].</p><p>48</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>12 Calcule o valor do capacitor necessário para modificar o fator de</p><p>potência do último exemplo prático para FP = 0,95 em atraso.</p><p>R.: C = 773 [𝜇F].</p><p>UNIDADE 3</p><p>TÓPICO 1</p><p>1 Qual é a sequência de fase de cada um dos seguintes conjuntos</p><p>de tensões?</p><p>a) va(t) = 127cos(ωt + 54o) V</p><p>vb(t) = 127cos(ωt – 66o) V</p><p>vc(t) = 127cos(ωt + 174o) V</p><p>R.: abc ou positiva.</p><p>b) va(t) = 6100cos(ωt – 26o) V</p><p>vb(t) = 6100cos(ωt + 94o) V</p><p>vc(t) = 6100cos(ωt – 146o) V</p><p>R.: acb ou negativa.</p><p>2 Uma carga trifásica ligada em Δ apresenta uma corrente</p><p>IAC = 10 ∠ –30o A. Considerando que o circuito tem sequência de</p><p>fases positivas, calcule:</p><p>a) As correntes de linha.</p><p>R.: IA = 17,32 ∠ 0° A; IB = 17,32 ∠ –120° A; IC = 17,32 ∠ 120° A.</p><p>b) A impedância da carga, sabendo que VAB = 110 ∠ 0° V.</p><p>R.: Zcarga = 11 ∠ –30° Ω.</p><p>49</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>3 Considere o sistema trifásico equilibrado Y-Y mostrado na figura</p><p>a seguir. A tensão de fase nos terminais da carga é de 2.400 volts.</p><p>A impedância de carga Zcarga vale 16 + j12 Ω. As impedâncias da</p><p>linha valem Zlinha = 0,10 + j0,80 Ω. A fonte possui sequência de</p><p>fases negativas (acb) e impedância interna Zfonte = 0,02 + j0,16 Ω.</p><p>Utilize a tensão da fase a na carga como referência e calcule:</p><p>a) As correntes de linha IAa, IBb, ICc e INn.</p><p>R.: IAa = 120 ∠ –36,87o A, IBb = 120 ∠ 83,13o A, ICc = 120 ∠ –156,87o A.</p><p>b) As tensões de linha na fonte VAB, VBC e VCA.</p><p>R.: VAB = 4.275,02 ∠ –28,38o V, VBC = 4.275,02 ∠ 91,62o V, VCA = 4.275,02</p><p>∠ – –148,38o V.</p><p>FONTE: Os autores</p><p>4 A tensão de linha VAB nos terminais de uma carga trifásica</p><p>equilibrada ligada em Δ é 4160 ∠ 0o V. A corrente de linha IAa é</p><p>69,35 ∠ –10o A.</p><p>a) Calcule a impedância de carga ZAB, considerando a sequência de</p><p>fases positiva.</p><p>R.: ZAB = 104 ∠ –20o Ω.</p><p>50</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>b) Repita o cálculo para uma sequência de fases negativas.</p><p>R.: ZAB = 104 ∠ 40o Ω.</p><p>5 Um sistema trifásico equilibrado possui sua fonte de tensão em Δ</p><p>conectada a uma carga trifásica também em Δ, por condutores ideais</p><p>(sem impedâncias). Sabendo que a tensão VAB = 210 ∠ 0o volts, a</p><p>sequência de fases é positiva e que cada impedância da carga vale</p><p>ZC = 12 + j9 Ω, determine as correntes de linha e de fase na carga.</p><p>R.: IAB = 14 ∠ –36,87oA; IBC = 14 ∠ –156,87oA; ICA = 14 ∠ 83,13oA;</p><p>IAa = 24,25 ∠ –66,87o A; IBb = 24,25 ∠ –186,87o A; ICc = 24,25 ∠ 53,13o A.</p><p>TÓPICO 2</p><p>1 Um sistema elétrico equilibrado Y-Y é composto por um gerador</p><p>com tensão de linha de 208 V, que se conecta a uma carga com</p><p>uma impedância Zc = 10 – j10 Ω por fase. Calcule o módulo:</p><p>a) Da tensão de fase do gerador.</p><p>R.: 120,1 V.</p><p>b) Da tensão de fase na carga.</p><p>R.: 120,1 V.</p><p>c) Da corrente de fase na carga.</p><p>R.: 16,98 A.</p><p>d) Da corrente de linha.</p><p>R.: 16,98 A.</p><p>51</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>2 Um sistema trifásico equilibrado Y-Y possui a fonte conectada</p><p>em sequência positiva. A tensão fase-neutro da fase A é</p><p>VAN = 120 ∠ 0° V. A carga é formada por uma impedância</p><p>ZY = 9 + j12 Ω. Determine:</p><p>a) As tensões de fase.</p><p>R.: VAN = 120 ∠ 0o V; VBN = 120 ∠ –120o V; VCN = 120 ∠ 120o V.</p><p>b) As correntes de fase.</p><p>R.: IAa = 8 ∠ –53,13o A; IBb = 8 ∠ –173,13o A; ICc = 8 ∠ 66,87o A.</p><p>c) O módulo das correntes de linha.</p><p>R.: |IL| = 8 A.</p><p>d) O módulo das tensões de linha.</p><p>R.: |VL| = 207,85 V.</p><p>3 Uma carga trifásica equilibrada em Δ possui uma impedância</p><p>ZΔ = 6,8 + j14 Ω por fase. Essa carga está conectada a uma fonte</p><p>trifásica em Y com tensão de linha de 208 V. Calcule o módulo:</p><p>a) Da tensão de fase no gerador.</p><p>R.: 120,1 V.</p><p>b) Da tensão de fase na carga.</p><p>R.: 208 V.</p><p>c) Da corrente de fase da carga.</p><p>R.: 13,36 A.</p><p>52</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>d) Da corrente de linha.</p><p>R.: 23,15 A.</p><p>4 Um sistema Δ-Δ, com sequência de fases positiva, possui uma</p><p>tensão de linha VAB = 100 ∠ 0°V. A carga é formada por impedâncias</p><p>ZΔ = 20 – j20 Ω. Considere as fontes de tensão e as linhas que</p><p>conectam a fonte à carga como ideais. Determine:</p><p>a) As tensões de fase na carga.</p><p>R.: VAB = 100 ∠ 0o V; VBC = 100 ∠ -120o V; VCA = 100 ∠ 120o V.</p><p>b) Determine as correntes de fase na carga.</p><p>R.: IAB = 7,05 ∠ 45o V; IBC = 7,05 ∠ –75o V; ICA = 7,05 ∠ 165o V.</p><p>c) Determine o módulo das correntes de linha.</p><p>R.: IL = 12,25 A.</p><p>5 Dois wattímetros estão conectados de forma a medir a potência</p><p>de uma carga trifásica equilibrada. As leituras dos instrumentos</p><p>são W1 = 8 kW e W2 = 4 kW. Determine:</p><p>a) A potência média total consumida.</p><p>R.: PT = 12 kW.</p><p>b) O fator de potência da carga.</p><p>R.: Φ = 30o e FP = 0,866 capacitivo.</p><p>53</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>TÓPICO 3</p><p>1 Considere o sistema trifásico desequilibrado da figura a seguir:</p><p>FONTE: Boylestad (2012, p. 861)</p><p>a) Calcule o módulo das tensões em cada fase na carga.</p><p>R.: 120,09 V.</p><p>b) Calcule o módulo das correntes em cada fase na carga.</p><p>R.: IAN = 8,49 A; IBN = 7,08 A; ICN = 42,47 A.</p><p>c) Determine a potência média, reativa, aparente e o fator de</p><p>potência do sistema.</p><p>R.: PT = 4930 W; QT = 4930 VAR; ST = 6970 VA; FP = 0,707 atrasado.</p><p>d) Determine as correntes de fase.</p><p>R.: IAN = 8,49 ∠ –75o A; IBN = 7,08 ∠ –195o A; ICN = 42,47 ∠ 45o A.</p><p>e) Utilizando os resultados do item c, calcule a corrente no neutro.</p><p>R.: IN = 35,09 ∠ –43° A</p><p>54</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>2 Para o sistema trifásico de três fios mostrado na figura a seguir,</p><p>determine as correntes de linha IA, IB e IC.</p><p>FONTE: Adaptada de Boylestad (2012, p. 861)</p><p>R.: IA = 11,87 ∠ –22,07o A; IB = 22,77 ∠ –161,31o A; IC = 10,94 ∠ 15,02o A.</p><p>3 Considere o circuito trifásico com uma carga desequilibrada</p><p>conectada em delta da figura a seguir:</p><p>FONTE: Os autores</p><p>55</p><p>CIRCUITOS ELÉTRICOS II</p><p>Determine:</p><p>a) As correntes de fase IBA, IAC e ICB.</p><p>R.: IBA = 1,15 ∠ –60o A; ICB = 1,623 ∠ 165o A; IAC = 1,533 ∠ –120oA.</p><p>b) As correntes de linha IA, IB e IC.</p><p>R.: IA = 1,382 ∠ –166,10o A; IB = 2,571 ∠ –33,43o A; IC = 1,925 ∠ –114,70oA.</p><p>c) O diagrama fasorial das correntes e tensões.</p><p>R.: Diagrama fasorial</p><p>FONTE: Os autores</p>