Exercícios adicionais

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Exerc�cios adicionais/Capitulo 1.doc
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Capítulo 1 – Variáveis de circuitos
Guia de estudo
Objetivos:
Entender e saber utilizar as unidades do SI e os prefixos padronizados para potências de 10. 
Conhecer e saber utilizar as definições de tensão e corrente. 
Conhecer e saber utilizar as definições de potência e energia.
Saber utilizar a convenção passiva para calcular a potência para um elemento básico ideal de circuito dadas suas tensão e corrente.
Para atingir os objetivos:
Leia a Introdução e a Seção 1.1.
O que é um circuito elétrico?
O que é um sistema de parâmetros concentrados?
Se um sinal for transmitido a uma freqüência de 106 Hz, qual será seu comprimento de onda?
Se o sinal em (c) for transmitido por um sistema de comunicação, qual será a maior dimensão relevante desse sistema se ele for tratado como um sistema de parâmetros concentrados? 
Pense nas técnicas de solução de problemas que você desenvolveu nas aulas de ciências e matemática. Você já usou as etapas enumeradas nas páginas 4 e 5? Por quê?
Leia a Seção 1.2.
10 mA é o mesmo que __________ A e ____________ A.
50 k é o mesmo que __________ M e ____________ .
600 nF é o mesmo que __________ F e ____________ pF.
Resolva o Problema para Avaliação 1.2 e o Problema 1.1, no final do capítulo.
Leia as seções 1.3 e 1.4.
O que os quadrados e setas da Figura 1.4 significam nas aulas de circuitos que você tem?
Defina tensão em palavras e com uma equação.
Defina corrente em palavras e com uma equação.
Use as equações para tensão e corrente para confirmar a definição das unidades “volt” e “ampère” (veja as Tabelas 1.1 e 1.2).
Leia a Seção 1.5.
Liste os três atributos de um elemento básico ideal de circuito.
Qual dos atributos é chamado de “ideal”?
Qual dos atributos é chamado de “básico”?
Qual dos atributos é chamado de “elemento do circuito”?
Que símbolo utilizamos para descrever a direção do fluxo elétrico? Este símbolo deve lembrá-lo que a corrente flui por um elemento de circuito. 
Que símbolos utilizamos para descrever a polaridade da tensão? Estes símbolos devem lembrá-lo que a tensão é definida através de um elemento de circuito.
Redesenhe os elementos básicos ideais de circuito a seguir de maneira que a tensão e a corrente sejam números positivos. 
 
 Redesenhe os elementos básicos ideais de circuito a seguir de maneira que a tensão e a corrente sejam números negativos. 
A convenção passiva é extremamente importante, por isso certifique-se de tê-la entendido. Nós a usaremos para determinar se uma dada equação envolvendo tensão e corrente deve usar um sinal positivo ou negativo. Uma maneira de se lembrar da convenção passiva é perceber que a direção da corrente sempre aponta para o sinal correto! Considere o elemento básico ideal de circuito com as seguintes corrente e tensão definidas a seguir: 
Aqui, a convenção passiva nos diz para usar um sinal positivo em qualquer expressão que envolva tensão e corrente. Você pode ver que a direção da corrente aponta para o sinal positivo. Considere o seguinte exemplo: 
	
Agora a convenção passiva nos diz para usar um sinal negativo em qualquer expressão que envolva tensão e corrente. Você pode ver que a direção da corrente aponta para o sinal negativo. Por fim, considere o seguinte exemplo:
Neste exemplo, a corrente não parece apontar nem para um sinal positivo nem para um negativo. Mas, como ela deve fluir por um elemento de circuito, podemos refazer a corrente do outro lado do elemento do circuito na mesma direção:
Agora podemos ver que a direção da corrente aponta para o sinal positivo, portanto, devemos usar o sinal positivo em qualquer expressão que envolva tensão e corrente.
Decida se a convenção passiva nos seguintes elementos de circuito indica o uso de um sinal positivo ou negativo:
Resolva o Problema para Avaliação 1.3.
Leia a Seção 1.6.
Defina potência em palavras e com uma equação.
Use a equação de definição de potência para confirmar a definição da unidade “watt” (veja a Tabela 1.2).
Use a equação de potência como um produto de tensão e corrente para confirmar a definição da unidade “watt” (veja as tabelas 1.1 e 1.2).
Escreva uma equação para energia em relação à potência. Escreva outra equação para energia em relação à tensão e corrente. 
Se houver um gráfico de potência versus tempo, qual é a única maneira de encontrar energia para um dado intervalo de tempo sem integração? Use esta técnica para resolver o Problema 1.19.
Observe que, neste texto, quando a potência associada a um elemento de circuito é positiva, usamos uma das seguintes expressões:
Potência é fornecida ao elemento de circuito
O elemento de circuito absorve potência
Quando a potência associada a um elemento de circuito é negativa, usamos uma das seguintes expressões:
Potência é extraída do elemento de circuito 
O elemento de circuito gera potência 
O elemento de circuito fornece potência 
Resolva o Problema para Avaliação 1.5 e o Problema 1.26.
Avalie seus conhecimentos:
Reveja os objetivos desta unidade. Se tiver certeza de tê-los atingido, faça o Teste do Capítulo 1.
Exerc�cios adicionais/Capitulo 10.doc
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Capítulo 10 – Cálculos de potência em regime permanente senoidal 
Guia de estudo
Objetivos:
Entender os seguintes conceitos de potência em circuitos ca, as relações entre elas e como calculá-las em um circuito de:
Potência instantânea;
Potência média (ativa);
Potência reativa;
Potência complexa e
Fator de potência.
Entender a condição para máxima potência ativa fornecida a uma carga em um circuito ca e saber calcular a impedância de carga necessária para fornecer a máxima potência ativa à carga.
Saber calcular todas as formas de potência em circuitos ca com transformadores lineares e com transformadores ideais.
Para atingir os objetivos:
Leia a Introdução e a Seção 10.1.
Defina potência instantânea.
Qual é a relação entre a freqüência da tensão e os sinais da corrente da Figura 10.1 e a freqüência da potência instantânea?
Veja os gráficos da Figura 10.2. Os de tensão e corrente são simétricos em relação ao eixo do tempo, mas a potência instantânea não o é – por quê? (Dica – veja a Equação 10.8).
Leia a Seção 10.2
Defina potência média. Quais são as unidades para potência média? A potência média está em um sinal positivo ou negativo do resistor – por quê? O que é a potência média em um capacitor ou um indutor – por quê?
Defina potência reativa. Quais são as unidades para potência reativa? O que é a potência média em um resistor – por quê? A potência reativa em um indutor é positiva ou negativa – por quê? A potência reativa em um capacitor é positiva ou negativa – por quê?
Defina fator de potência. O que é ângulo de fator de potência? Reescreva as equações para potência média (Equação 10.10) e potência reativa (Equação 10.11) em relação ao fator de potência. O que é o fator de potência de
Uma carga puramente resistiva?
Uma carga puramente indutiva?
Uma carga puramente capacitiva?
Uma carga RL?
Uma carga RC?
Resolva o Problema para Avaliação10.1.
Leia a Seção 10.3.
Reescreva as equações para potência média (Equação 10.10) e para a potência reativa (Equação 10.11) em relação à tensão rms, corrente rms e fator de potência. Que simplificação é obtida nessas equações ao usar valores rms? Usaremos em geral valores rms para tirar vantagem dessa simplificação.
Inicie uma tabela que conterá todas as fórmulas deste capítulo. Você deverá consultar essa tabela conforme for resolvendo os problemas de potência para ajudar
a escolher a fórmula que melhor se adéqua ao caso. Adicione as fórmulas para potência instantânea, potência média, potência média e fator de potência que encontrou até aqui.
Resolva o Problema para Avaliação 10.3.
Leia a Seção 10.4.
Dada a fórmula para potência complexa (Equação 10.23), por que a potência média é chamada também de potência real? Quais unidades usamos para potência complexa para distingui-la das potências média e reativa?
O triângulo de potência é uma importante ferramenta para a solução de problemas de potência. Usando a geometria do triângulo retângulo, determine as seguintes relações:
Expresse |S| em relação a P e Q.
Expresse ( em relação a P e Q.
Expresse Q em relação a |S| e (.
Expresse P em relação a |S| e (.
Expresse o fator de potência em relação a P e Q.
Responda às seguintes questões sobre triângulos de potência:
Se a carga consiste apenas em resistores e indutores, como deve ser o triângulo de potência?
Se a carga consiste apenas em resistores e capacitores, como deve ser o triângulo de potência?
Se a carga consiste apenas em resistores, como deve ser o triângulo de potência?
Resolva o Problema 10.14.
Leia a Seção 10.5.
Esta seção contém várias fórmulas alternativas para potência complexa, potência média e potência reativa. Adicione essas fórmulas a sua tabela conforme as encontrar e pense em quais quantidades devem ser conhecidas para usar uma fórmula específica. Observe que várias dessas fórmulas usam fasores e certifique-se de distinguir as tensões e correntes fasoriais das amplitudes de corrente e tensão em sua tabela – isso pode ser uma fonte de confusão ao usar as fórmulas. Observe também que a Equação 10.36 é mantida apenas para um elemento puramente resistivo e a Equação 10.37 é mantida apenas para um elemento puramente reativo.
Leia o Exemplo 10.6 com atenção. Ele traz um conceito conhecido como correção de fator de potência. Observe que, por causa da impedância da linha que conecta a fonte de potência à carga da Figura 10.14, a potência real gerada pela fonte fica perdida na linha. Uma forma de reduzir essa perda de potência é reduzir a impedância resistiva da linha, mas em aplicações reais sempre haverá alguma resistência da linha não-nula. Outra forma de reduzir a perda de potência é reduzir a amplitude da corrente da linha. Isso é particularmente eficaz, já que a perda de potência é proporcional ao dobro da amplitude da corrente (Veja a Equação 10.33). Esse exemplo mostra que a amplitude da corrente da linha é mínima quando a carga é puramente resistiva e seu fator de potência é 1. Para mudar, ou corrigir, o fator de potência, colocamos um componente em paralelo com a carga o que cancela com precisão a potência reativa da carga – se a carga for indutiva, colocamos um capacitor em paralelo, e se ela for capacitiva, colocamos um indutor em paralelo. Você pode ver esse cancelamento nos triângulos de potência da Figura 10.16. Resolva o Problema para Avaliação 10.6 e depois calcule o valor de uma terceira carga a ser adicionada em paralelo que corrigiria o fator de potência das cargas combinadas a 1.
Leia o Exemplo 10.7 com atenção. Ele mostra um recurso muito útil de cálculo de potência complexa. Lembre-se que no Capítulo 4 nós verificamos os resultados de nossa análise de circuito ao calcular a potência associada com cada componente; somamos as potências e esperamos a soma igualar a zero e a potência, equilibrar. Até aqui, não tínhamos um método análogo para checar os resultados de nossa análise de circuitos do domínio da freqüência. A potência complexa nos fornece um método para calcular a potência para todos os componentes em nosso circuito do domínio da freqüência, adicionar potência complexa e esperar a soma zerar, para que a potência complexa se equilibre. Realize esse equilíbrio da potência ao resolver o Problema para Avaliação 10.4 e o Problema 10.16.
Leia a Seção 10.6.
A condição para transferência máxima de potência para uma carga é similar para a condição para a minimização da perda de potência na linha que conecta a fonte e a carga do Exemplo 10.6. Quando a condição para transferência máxima de potência é satisfeita para o circuito da Figura 10.19, qual é o fator de potência da impedância vista na fonte de tensão? O que é verdadeiro, então, sobre a impedância vista na fonte de tensão?
Liste as três restrições sobre a impedância discutida na página 286. Depois, revise os Exemplos 10.9 – 10.11 que ilustram a transferência máxima de potência para cada uma dessas condições restritas de impedância. Para cada uma dessas restrições de sua lista, observe a condição que deve ser satisfeita para a potência máxima a ser transferida para a carga.
Use o valor para a resistência da carga calculada no Exemplo 10.11 para a Figura 10.24 e verifique se a corrente no resistor de carga é 3 A ao checar que a potência real está equilibrada para esse circuito.
Resolva os Problemas 10.33, 10.43 e 10.44.
Avalie seus conhecimentos:
Reveja os objetivos desta unidade. Se tiver certeza de tê-los atingido, faça o Teste do Capítulo 10.
Exerc�cios adicionais/Capitulo 11.doc
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Capítulo 11 – Circuitos trifásicos equilibrados
Guia de estudo
Objetivos:
Saber analisar um circuito trifásico equilibrado Y-Y.
Saber analisar um circuito trifásico equilibrado Y-Δ.
Saber calcular a potência (média, reativa e complexa) em qualquer circuito.
Para atingir os objetivos:
Leia a Introdução e a Seção 11.1.
Use a definição de fasor para mostrar que a Equação 11.3 se mantém para a seqüência de fase positiva (Equação 11.1) e também para a seqüência de fase negativa (Equação 11.2).
Use a trigonometria básica para mostrar que ambos os conjuntos de três vetores da Figura 11.2 somam zero, confirmando mais uma vez a Equação 11.3.
Resuma seu entendimento do material desta seção respondendo às seguintes questões:
Quais são as duas condições de uma fonte trifásica equilibrada?
Se for dada a tensão fasorial na fase a de uma fonte trifásica equilibrada, que outras informações você deve saber para determinar as tensões fasoriais nas outras duas fases?
Descreva como calcular as tensões fasoriais das fases a e c com base na tensão fasorial de b em uma fonte abc trifásica equilibrada.
Descreva como calcular as tensões fasoriais das fases a e b com base na tensão fasorial de c em uma fonte acb trifásica equilibrada.
Qual é a soma das tensões fasoriais trifásicas em uma fonte trifásica equilibrada?
Qual é a convenção seguida ao usar letras maiúsculas e minúsculas para identificar os nós em um circuito trifásico?
Qual é o significado do índice duplo subscrito para as tensões e correntes (por exemplo, IaA, Van)?
Resolva o Problema 11.1.
Leia a Seção 11.2.
Renomeie as tensões de fonte da Figura 11.4 para distinguir as fontes ligadas em Y das fontes ligadas em (, chamando as fontes da primeira de Van,y, Vbn,y e Vcn,y e as da segunda de Vab,(, Vbc,( e Vca,(. Depois, expresse cada fonte de tensão ligada em ( em relação às fontes de tensão ligadas em Y ao igualar as quedas de tensão entre os nós ab, bc e ca em ambos os circuitos. Suponha que as fontes ligadas em Y usem a seqüência de fase positiva.
Resuma seu entendimento do material desta seção respondendo às seguintes questões:
Quais são as quatro configurações para os circuitos trifásicos?
Qual configuração é a chave para resolver todos os circuitos trifásicos equilibrados?
Qual nó está disponível em uma fonte ligada em Y que não está disponível em uma fonte ligada em (?
Quais são as três letras usadas para nomear os nós de uma fonte trifásica? 
Use o resultado de 2(a) para resolver o Problema 11.9.
Leia a Seção 11.3.
Mostre que as Equações 11.18 –11.20 batem com as equações que você obteve na seção 2(a) deste guia.
Obtenha as equações que descrevem
as tensões fase-fase (VAB, VBC e VCA) em relação às tensões fase-neutro (VAN, VBN e VCN), supondo que as últimas tenham uma seqüência de fase negativa.
Faça todo o circuito trifásico descrito no Exemplo 11.1, nomeando todas as tensões de linha, correntes de linha, tensões de fase e correntes de fase.
As seguintes questões referem-se à solução do Exemplo 11.1:
Que técnica de análise de circuito é usada para calcular a corrente de linha a no item (b)?
Use a divisão de tensão para calcular a tensão de fase a da carga e mostre que você obteve a mesma resposta do item (c).
Reveja o circuito trifásico feito em 3(c). Escreva uma equação LTK para VAB em relação a VAN e VBN. Depois, substitua os valores de VAN e VBN nessa equação e confirme a resposta do item (d) da solução. Use a mesma técnica para verificar as respostas para VBC e VCA.
Mais uma vez, consulte o circuito do item 3(c). Escreva uma equação LTK para Vab em relação a Van e Vbn. Depois, substitua os valores de Van e Vbn nessa equação e confirme as respostas do item (f) da solução. Use a mesma técnica para verificar as respostas para Vbc e Vca.
O Exemplo 11.1 pediu que se calculasse as tensões de linha e de fase nos terminais da carga. Mas esse exemplo solicitou apenas o cálculo das correntes de fase para a carga, e não as correntes de linha. Por que não foi pedido para calcular as correntes de linha para a carga?
Resuma seu entendimento do material desta seção respondendo às seguintes questões:
Qual é a técnica de análise de circuito mais fácil de usar ao avaliar um circuito trifásico Y-Y comum (não necessariamente equilibrado)?
Quais são as quatro condições que devem ser satisfeitas se um circuito trifásico for equilibrado?
Quando um circuito trifásico Y-Y é equilibrado, qual é a corrente na fase-neutro?
Quando um circuito trifásico Y-Y é equilibrado, qual é a relação entre as três correntes de linha?
Defina as seguintes quantidades para um circuito Y-Y e dê um exemplo de nome fasorial para cada um: tensão de linha, tensão de fase, corrente de linha e corrente de fase.
Em um circuito Y-Y equilibrado, qual é a relação entre a corrente de linha e a corrente de fase? Qual é a relação entre a tensão de linha e a tensão de fase na carga?
Qual técnica de análise de circuito você usaria para calcular a corrente de linha IaA em um circuito monofásico equivalente?
Qual técnica de análise de circuito você usaria para calcular a tensão de fase VAN em um circuito monofásico equivalente, se a tensão da fonte for conhecida?
Qual é o símbolo fasorial para a corrente de fase em uma carga ligada em Y? Como você calcula seu valor com base no fasor da corrente de linha cujo valor foi determinado de um circuito monofásico equivalente?
Qual é o símbolo fasorial para a tensão de linha em uma carga ligada em Y? Como você calcula seu valor com base no fasor da tensão de fase cujo valor foi determinado de um circuito monofásico equivalente? (Dica – há duas respostas para esta questão, uma para cada seqüência de fase!)
Resolva os Problemas para Avaliação 11.1 e 11.3 e o Problema 11.10.
Leia a Seção 11.4.
Mostre que a Equação 11.21 resulta das Equações 9.51 – 9.53 da página 243.
Derive as correntes de linha em relação às correntes de fase para uma seqüência de fase negativa de um circuito Y-(. Siga o exemplo para a seqüência de fase positiva das Equações 11.22 – 11.27.
Faça todo o circuito trifásico descrito no Exemplo 11.2, nomeando as correntes de linha, correntes de fase, tensões de linha e tensões de fase em cada fase. Use esse circuito para mostrar que a tensão de linha Vab nos terminais da fonte pode ser calculada ao somar a queda de tensão na linha da fase a (VaA), a queda de tensão na carga da fase a (VAB) e a queda de tensão na linha da fase b (VBb = – VbB). Qual técnica de análise de circuito você usou? Agora, realize esse cálculo para confirmar o valor computado no item (e) da solução.
Resuma seu entendimento do material desta seção respondendo às seguintes questões:
Defina as seguintes quantidades para um circuito Y-( e dê exemplo de nome fasorial para cada um: tensão de linha, tensão de fase, corrente de linha e corrente de fase.
Em um circuito Y-( equilibrado, qual é a relação entre a corrente de linha e a corrente de fase? Qual é a relação entre a tensão de linha e a tensão de fase na carga?
Que cálculo simples você precisa fazer para criar um circuito monofásico equivalente com base em um circuito Y-( equilibrado?
Qual é o símbolo fasorial para a corrente de fase em uma carga ligada em (? Como você calcula seu valor com base no fasor da corrente de linha cujo valor foi determinado de um circuito monofásico equivalente? (Dica – há duas respostas para esta questão, uma para cada seqüência de fase!)
Qual é o símbolo fasorial para a tensão de fase em uma carga ligada em (? Como você calcula seu valor com base no fasor da tensão cujo valor foi determinado de um circuito monofásico equivalente? (Dica – há duas respostas para esta questão, uma para cada seqüência de fase!)
Resolva os Problemas para Avaliação 11.4 – 11.6.
Leia a Seção 11.5.
Qual é o outro nome da quantidade cos((vA - (iA) da Equação 11.28? Reescreva as Equações 11.35 e 11.36 usando esse nome alternativo.
Qual é o outro nome da quantidade sen (( da Equação 11.37? Reescreva as Equações 11.37 e 11.38 usando esse nome alternativo.
Veja a solução do Exemplo 11.3. Qual equação para potência média é usada nos itens (c) e (d)? Qual equação para potência complexa por fase foi usada no item (f)? Mostre que a potência complexa total no circuito para esse exemplo se equilibra ao calcular a potência complexa total da fonte, a impedância da fonte, a linha e a carga, e então ao somar esses valores da potência complexa.
Veja a solução do Exemplo 11.4. Mostre que a potência complexa total no circuito para esse exemplo equilibra ao calcular a potência complexa total da fonte, a impedância da fonte, a linha e a carga, e então ao somar esses valores da potência complexa.
Veja a solução do Exemplo 11.5. Como a tensão VAN (da Figura 11.17) foi calculada com base na informação dada no enunciado do problema? De onde veio a primeira equação do item (b)? Observe a solução alternativa para a amplitude da corrente de linha no fim do item (b) – ela é uma importante técnica a se conhecer, mas é útil apenas no cálculo da amplitude da corrente de linha, não de seu ângulo de fase. Que técnica de análise de circuito é usada para construir a primeira equação no item (c)? Mostre que a potência complexa equilibra o circuito monofásico equivalente da Figura 11.17 ao calcular a potência complexa no fim da linha, a potência complexa na linha e a potência complexa na carga e ao somar esses valores da potência complexa. Certifique-se de seguir a convenção de sinais passiva!
Resuma seu entendimento do material desta seção respondendo às seguintes questões:
Se você usar quantidades de fase para calcular a potência real, reativa e complexa na fase a de uma carga ligada em Y (ou seja, você utiliza a tensão e corrente de fase de uma única fase da carga), quais são os símbolos para tensão e corrente nas equações de potência?
Se você usar quantidades de linha para calcular a potência real, reativa e complexa na fase a de uma carga ligada em Y (ou seja, você utiliza a tensão e corrente de linha de uma única fase da carga), quais são os símbolos para tensão e corrente nas equações de potência?
Se você usar quantidades de fase para calcular a potência real, reativa e complexa na fase a de uma carga ligada em ( (ou seja, você utiliza a tensão e corrente de fase de uma única fase da carga), quais são os símbolos para tensão e corrente nas equações de potência?
Se você usar quantidades de linha para calcular a potência real, reativa e complexa na fase a de uma carga ligada em ( (ou seja, você utiliza a tensão e corrente de linha de uma única fase
da carga), quais são os símbolos para tensão e corrente nas equações de potência?
Qual é a vantagem de usar as fórmulas para P, Q e S que contêm a tensão e a corrente de linha ao calcular a potência em uma única fase de um circuito trifásico? Que ângulo de fase deve ser usado nessas fórmulas?
Se forem dados os P, Q ou S totais em um circuito trifásico equilibrado, como você pode calcular P, Q ou S por fase?
Resolva o Problema para Avaliação 11.9 e os Problemas 11.22 e 11.23.
 Leia a Seção 11.6.
Use identidades trigonométricas para mostrar que a soma de duas leituras de wattímetro é a potência total no circuito. Use as Equações 11.58 – 11.60.
Usando as Equações 11.58 e 11.59, mostre que, se o fator de potência for maior que 0,5, ambos os wattímetros terão leituras positivas.
Usando as Equações 11.58 e 11.59, mostre que, se o fator de potência for igual a 0,5, um wattímetro terá leitura zero. Qual deles lerá zero?
Usando as Equações 11.58 e 11.59, mostre que, se o fator de potência for menor que 0,5, um wattímetro terá uma leitura negativa. Qual deles fará essa leitura?
Usando as Equações 11.58 e 11.59, mostre o que acontece às leituras do wattímetro se a seqüência de fase for negativa.
Resolva o Problema 11.33.
Avalie seus conhecimentos:
Reveja os objetivos desta unidade. Se tiver certeza de tê-los atingido, faça o Teste do Capítulo 11.
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Exerc�cios adicionais/Capitulo 12.doc
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Capítulo 12 – Introdução à transformada de Laplace 
Guia de estudo
Objetivos:
Saber calcular a transformada de Laplace de uma função usando sua definição, a tabela de transformadas de Laplace e/ou uma tabela de transformadas operacionais.
Saber calcular a transformada inversa de Laplace usando a expansão por frações parciais e a tabela de transformadas de Laplace.
Entender e saber como usar o teorema do valor inicial e o teorema do valor final.
Para atingir os objetivos:
Leia a Introdução e as Seções 12.1 – 12.3.
O que é uma “transformada”? Sua definição também se aplica à transformada fasorial? (Ela deveria!)
O que é uma “transformada funcional”? O que é uma “transformada operacional”?
O que é uma “função degrau unitário”?
Usando funções degrau unitário, escreva as equações para os seguintes pulsos:
Em t = –2 s, fora de t = 2 s;
Em t = 0, fora de t = 10 s;
Em t = 1 s, fora de t = 5 s.
Resolva o Problema 12.2 para praticar a escrita de funções degrau unitário.
O que é um impulso?
Por que a Equação 12.11 é conhecida como propriedade de filtragem?
Use a propriedade de filtragem para resolver o Problema 12.6.
Leia as Seções 12.4 – 12.6
Use a integral definidora para determinar a transformada de Laplace de t.
Use a integral definidora para determinar a transformada de Laplace de cos (t.
Faça uma lista das simetrias na tabela de transformada operacional da página 332. Por exemplo, a primeira derivada no domínio do tempo corresponde à multiplicação por s no domínio da freqüência, ao passo que a primeira derivada no domínio da freqüência corresponde à multiplicação por t no domínio do tempo.
Resolva o Problema para Avaliação 12.2(a) e (c).
Conside o paralelo do circuito da Figura 12.16, que está em uma combinação em série com uma fonte de tensão cc, uma chave, um resistor, um indutor e um capacitor. Escreva a equação íntegro-diferencial para a corrente nesses elementos ligados em série e use a transformada de Laplace para determinar I(s). Siga os passos das Equações 12.38 – 12.40.
Leia a Seção 12.7.
Como você pode determinar se F(s) é uma função racional própria ou imprópria?
Verifique a expansão da fração parcial na Equação 12.49 ao combinar as frações do lado direito sobre um denominador comum e simplificar o numerador.
Resolva os Problemas para Avaliação 12.3 e 12.4.
Na expansão da fração parcial da Equação 12.53, não precisamos calcular K2 e K3 – por quê? Qual coeficiente devemos calcular – K2 ou K3?
Quais transformadas funcionais e operacionais foram usadas para a transformada inversa do segundo e terceiro termos da Equação 12.57 para obter o segundo e terceiro termos da Equação 12.58?
Resolva o Problema para Avaliação 12.5 e o Problema 12.37(c).
Verifique a expansão da fração parcial da Equação 12.73 ao combinar as frações parciais do lado direito sobre um denominador comum e simplificar o numerador.
Quais transformadas funcionais e operacionais foram usadas para a transformada inversa do segundo e terceiro termos da Equação 12.73 para obter o segundo e terceiro termos da Equação 12.74?
Resolva o Problema para Avaliação 12.6 e o Problema 12.38(b).
Mostre que a transformada inversa de Laplace do termo entre colchetes da Equação 12.81 é o primeiro termo da Equação 12.82 usando as transformadas funcional e operacional e a identidade de Euler.
Resolva o Problema para Avaliação 12.7 e o Problema 12.38(c).
Se F(s) é uma função racional imprópria, que tipo de função aparecerá na transformada inversa de Laplace de F(s)?
Resolva o Problema para Avaliação 12.8.
Leia as Seções 12.8 e 12.9.
Defina os zeros de F(s). Por que são chamados “zeros”?
Defina os pólos de F(s). Por que são chamados “pólos”? (Dica – pense em “varas de sustentação de barracas”)
Determine os pólos e zeros em cada função do Problema 12.38.
Que restrições, se houver, limitam o uso do teorema do valor inicial?
Que restrições, se houver, limitam o uso do teorema do valor final?
No Capítulo 13, você vai aprender como Laplace transforma um circuito, que pode então ser resolvido para manter a transformada de Laplace da corrente ou tensão desejada. Antes da transformação inversa de Laplace para obter a tensão ou corrente no domínio do tempo, você pode usar os teoremas do valor inicial e do valor final para ver se os valores iniciais e finais previstos pela transformada de Laplace da tensão e corrente correspondem aos valores iniciais e finais do circuito atual. Pratique usando os teoremas do valor inicial e do valor final ao resolver o Problema para Avaliação 12.10.
Avalie seus conhecimentos:
Reveja os objetivos desta unidade. Se tiver certeza de tê-los atingido, faça o Teste do Capítulo 12.
Exerc�cios adicionais/Capitulo 13.doc
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Capítulo 13 – A transformada de Laplace em análise de circuitos 
Guia de estudo
Objetivos:
Saber transformar um circuito para o domínio da freqüência usando transformadas de Laplace; entender como representar, no domínio da freqüência, as condições iniciais em elementos que armazenam energia.
Saber como analisar um circuito no domínio da freqüência e saber transformar uma solução no domínio da freqüência de volta para o domínio do tempo.
Entender a definição e o significado da função de transferência e saber calculá-la para determinado circuito usando técnicas do domínio da freqüência.
Saber como usar a função de transferência de um circuito para calcular sua resposta ao impulso unitário, ao degrau unitário e seu regime permanente senoidal.
Para atingir os objetivos:
Leia a Introdução e as Seções 13.1 e 13.2.
Qual é a diferença entre a transformada fasorial e a transformada de Laplace de um resistor?
Qual são as diferenças entre a transformada fasorial e a transformada de Laplace de um indutor?
Quais são as diferenças entre a transformada fasorial e a transformada de Laplace de um capacitor?
As transformadas de Laplace do indutor e do capacitor têm duas formas diferentes que são permutáveis usando a transformação de fonte. Em qual configuração de circuito seria melhor usar a transformada de Laplace ligada em série? Em qual configuração de circuito seria melhor usar a transformada de Laplace ligada em paralelo?
Como você determina a transformada de
Laplace de uma fonte de corrente ou de tensão independente?
O que é a transformada de Laplace de uma fonte de corrente ou de tensão dependente?
Tanto a lei de Ohm quanto as de Kirchhoff são mantidas para os circuitos de transformada de Laplace. Isso significa que todas as ferramentas de análise de circuito desenvolvidas nos Capítulos 3 e 4 e revistas no Capítulo 9 também são mantidas para circuitos no domínio da freqüência. Faça um índice com todas as técnicas de análise de circuitos listadas nele (ou use a lista que você criou no Capítulo 9). Use a lista sempre que começar a resolver um circuito no domínio da freqüência para lembrar de todas as opções na resolução do circuito.
Preencha os espaços:
Um circuito pode ser transformado em um domínio da freqüência usando uma transformada fasorial quando a(s) fonte(s) para o circuito for(em) _________________. O resultado da análise de circuito pode ser transformado de volta para o domínio do tempo usando ________________________. A quantidade resultante do domínio de tempo é a resposta transitória/de regime permanente/ global (círculo um).
Um circuito pode ser transformado em um domínio da freqüência usando a transformada de Laplace a(s) fonte(s) para o circuito for(em) _________________________. O resultado da análise de circuito pode ser transformado de volta para o domínio do tempo usando ______________________________. A quantidade resultante do domínio de tempo é a resposta transitória/de regime permanente/ global (círculo um).
Resolva os Problemas para Avaliação 13.1 e 13.2.
Leia a Seção 13.3.
As técnicas introduzidas no Capítulo 7 para resolver respostas a um degrau e natural de circuitos RL e RC estavam limitadas a circuitos com um único resistor equivalente e um único indutor equivalente ou único capacitor equivalente. Tais circuitos são descritos por equações diferenciais de primeira ordem. O mesmo limite se aplica a circuitos RL e RC analisados usando as técnicas de transformada de Laplace? Por quê?
Resolva o Problema para Avaliação 13.3 e o Problema 13.10.
Observe o circuito de transformada de Laplace da Figura 13.14. Por que não são usadas fontes de corrente ou tensão para representar condições iniciais?
Verifique se o teorema do valor inicial prevê o valor inicial correto da corrente do indutor para a Equação 13.23.
Verifique se os valores inicial e final da expressão do domínio do tempo na Equação 13.29 correspondem aos valores inicial e final da corrente do indutor no circuito da Figura 13.13.
Resolva o Problema para Avaliação 13.4 e o Problema 13.16.
Observe a expressão do domínio do tempo para a corrente do indutor dada na Equação 13.40. De onde vem a senoidal da freqüência de 40.000 rad/s? De onde vem a senoidal da freqüência de 24.000 rad/s? Qual dos termos é uma resposta transitória – por quê? Qual deles é um regime permanente – por quê?
O circuito da Figura 13.15 parece bastante simples, mas até aprendermos a técnica da análise de circuitos da transformada de Laplace não podíamos resolvê-lo. Por que ele não pode ser resolvido usando as técnicas dos Capítulos 3 e 4? Por que não pode ser resolvido usando as técnicas dos Capítulos 7 e 8? Por que não pode ser resolvido usando as técnicas do Capítulo 9?
Você vai precisar desenvolver uma técnica confiável para resolver equações simultâneas do domínio da freqüência como aquelas encontradas nas Equações 13.42 e 13.43. Uma técnica, usada neste capítulo, é o método de Cramer, que você pode rever no Apêndice A. Outra técnica é a substituição de volta – por exemplo, você poderia resolver a Equação 13.42 para I1 em relação a I2, substituir a expressão para I1 na Equação 13.43, resolver para I2, e depois para I1. Isso pode ser muito tedioso, especialmente se houver três ou mais equações. Sua calculadora também pode permitir que você resolva equações simultâneas de maneira simbólica. Você deve ler o manual de sua calculadora para saber se ela pode fazer isso, e praticar a resolução de equações como as das equações 13.42 e 13.43.
Resolva o Problema para Avaliação 13.5 e o Problema 13.27.
Determine a corrente do curto-circuito entre os terminais ab no circuito da Figura 13.18. Confirme se a razão da tensão do circuito aberto para a corrente do curto-circuito é a impedância de Thévenin mostrada na Figura 13.19.
Resolva o Problema para Avaliação 13.6.
A superposição em circuitos do domínio da freqüência é ilustrada no exemplo da página 358. Quando a superposição é uma técnica da análise de circuito no domínio da freqüência? Ela é exigida para resolver o circuito do Problema para Avaliação 13.8? Por quê? Ela é exigida para resolver o circuito do Problema 13.42? Por quê? Resolva v(t) do circuito do Problema para Avaliação 13.8 sem usar a superposição.
Leia a Seção 13.4.
Defina “função de transferência”. Que importante restrição é colocada em circuitos antes de você poder calcular uma função de transferência?
Se for dada a função de transferência de um circuito, você pode fazer o circuito que a produziu – por quê?
Observe o circuito do domínio da freqüência da Figura 13.32. Determine as seguintes funções de transferência:
H(s) = VL(s)/Vg(s), onde VL(s) é a queda de tensão pelo indutor, positiva na parte superior. 
H(s) = I(s)/Vg(s), onde I(s) é a corrente fluindo pelo ramo com o resistor e o indutor, da parte superior para a inferior. 
H(s) = Ig(s)/Vg(s), onde Ig(s) é a corrente fluindo no resistor de 1.000 ( da esquerda para a direita. 
O que você notou a respeito de todas as funções de transferência que acabou de escrever para o circuito da Figura 13.32?
Resolva o Problema 13.49.
Leia as Seções 13.5 e 13.6.
Dada a função de transferência para um circuito, você pode determinar a saída do circuito para qualquer entrada que tenha uma transformada de Laplace. Liste os passos que você usaria para fazer isso.
Observe a transformada de Laplace para Vo na solução do Exemplo 13.2 da página 361. A expansão da fração parcial mostra que há um conjunto de ferramentas reais repetidas e um par conjugado complexo de raízes. De onde vêm as raízes reais? A que parte da expressão de saída do domínio da freqüência elas correspondem? De onde vem o par conjugado complexo de raízes? A que parte da expressão de saída do domínio do tempo elas correspondem? Se a saída para o circuito desse exemplo muda para uma senoidal, que parte da saída mudará sua forma? A forma mudará para qual forma e por quê?
Por que a transformada inversa de Laplace de uma função de transferência é conhecida como a “resposta ao impulso” do circuito?
Que vantagem a integral de convolução tem sobre a técnica da análise de circuito da transformada de Laplace? Que desvantagem a integral de convolução tem sobre a técnica da análise de circuito da transformada de Laplace?
Use a técnica da transformada de Laplace para determinar a tensão de saída para o circuito da Figura 13.39(a) se a tensão de entrada para o circuito for aquela mostrada na Figura 13.39(b). Use a função a um degrau para expressar a tensão de entrada no domínio do tempo. Verifique sua resposta com aquela gerada usando a integral de convolução do Exemplo 13.3.
Resolva o Problema para Avaliação 13.11.
Leia as Seções 13.7 e 13.8.
Dada a função de transferência de um circuito, é muito fácil determinar a resposta de regime permanente daquele circuito para uma entrada senoidal cuja amplitude, ângulo de fase e freqüência são conhecidos. Resuma o processo de determinação da resposta de regime permanente.
Você também pode determinar a resposta de regime permanente de um circuito para uma entrada senoidal usando a técnica da transformada de Laplace desenvolvida nas seções 13.1 – 13.3. Como você faria isso? Por que isso não é a maneira preferida para determinar a resposta de regime permanente para uma entrada senoidal?
Verifique a tensão de saída de regime permanente para o circuito da Figura13.46 do Exemplo
13.4 usando as técnicas de transformada fasorial do Capítulo 9.
Resolva os Problemas para Avaliação 13.12 e 13.13.
O que é uma fonte de impulso e qual fenômeno ela modela?
Como uma fonte impulsiva é representada em um circuito do domínio da freqüência?
Se uma fonte impulsiva estiver presente em um circuito, que forma funcional apresentará em qualquer saída do circuito? Por quê?
Avalie seus conhecimentos:
Reveja os objetivos desta unidade. Se tiver certeza de tê-los atingido, faça o Teste do Capítulo 13.
Exerc�cios adicionais/Capitulo 14.doc
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Capítulo 14 – Introdução aos circuitos de seleção de freqüências 
Guia de estudo
Objetivos:
Conhecer as configurações dos circuitos RL e RC que funcionam como filtros passa-baixas e saber calcular o valor dos componentes para atender a uma freqüência de corte especificada.
Conhecer as configurações dos circuitos RL e RC que funcionam como filtros passa-altas e saber calcular o valor dos componentes para atender a uma freqüência de corte especificada.
Conhecer as configurações dos circuitos RLC que funcionam como filtros passa-faixa, entender a definição e a relação entre freqüência central, freqüências de corte, largura de faixa e fator de qualidade de um filtro passa-faixa e saber calcular o valor dos componentes para cumprir as especificações de projeto.
Conhecer as configurações dos circuitos RLC que funcionam como filtros rejeita-faixa, entender a definição e a relação entre freqüência central, freqüências de corte, largura de faixa e fator de qualidade de um filtro rejeita-faixa e saber calcular o valor dos componentes para cumprir as especificações de projeto.
Para atingir os objetivos:
Leia a Introdução e a Seção 14.1.
Defina os seguintes termos:
Resposta de freqüência;
Filtro;
Passa-faixa;
Rejeita-faixa;
Freqüência de corte.
Descreva os quatro diferentes tipos de filtro introduzidos nesta seção. Tente pensar em uma aplicação em que cada um dos filtros poderia ser usado. Tenha certeza de ser capaz de fazer o gráfico de amplitude da resposta de freqüência ideal para cada um desses filtros.
Qual é a desvantagem dos filtros passivos?
Leia a Seção 14.2.
Os circuitos de filtro passa-baixas RL RC desta seção são também chamados de filtros passa-baixas de primeira ordem – por quê?
As equações para a forma de freqüência de corte são iguais para o filtro passa-baixas. Pratique usando as equações sob as seguintes especificações:
(c = 500 rad/s, L = 1 mH, R = __________;
(c = 3 krad/s, R = 20 k(, C = __________;
fc = 15 kHz, R = 5 k(, L = __________;
fc = 250 Hz, C = 20 nF, R = __________.
Resolva o Problema para Avaliação 14.2 e o Problema 14.2.
Leia a Seção 14.3.
O circuito RC da Figura 14.10(a) é tanto um filtro passa-baixas quanto um filtro passa-altas, bem como o circuito RL da Figura 14.13. Por que isso faz sentido?
Estude o Exemplo 14.4 e responda às seguintes questões:
O que acontece a (c de um filtro não carregado quando uma carga resistiva é aplicada?
O que acontece com a amplitude de uma passa-faixa de filtro não carregado quando uma carga resistiva é aplicada?
Quando RL = R na Figura 14.15, o (c carregado é 1/2 (c não carregado. Qual é a relação entre o (c carregado e o não carregado quando:
RL = 10R;
RL = R/10;
RL = R/100.
Se adicionar um resistor de carga RL não afeta significativamente as propriedades de um filtro RL, o que deve ser verdadeiro sobre a relação entre R e RL?
Repita o Exemplo 14.4 para o filtro passa-altas RC da Figura 14.10(a). Que efeito RL tem sobre as características do filtro passa-altas RC?
Resolva os Problemas para Avaliação 14.3 e 14.4 e os Problemas 14.9 e 14.10.
Leia a Seção 14.4.
As equações de projeto mais fáceis de usar para o filtro de passa-faixa RLC em série ou em paralelo são aquelas para freqüência central e para largura de faixa :
	(ambos são circuitos RLC em série ou em paralelo)
	(circuito RLC em paralelo)		
	(circuito RLC em série)
É sugerido que a especificação para filtros passa-faixa seja sempre convertida para uma especificação para a freqüência de corte e para a largura de faixa. Pratique convertendo as seguintes especificações para a freqüência de corte e para a largura de faixa, ambas com as unidades rad/s:
(c1 = 1.000 rad/s, (c2 = 5.000 rad/s;
(c = 6 kHz, Q = 5;
(c2 = 7.500 rad/s, ( = 1.000 rad/s;
(c1 = 500 Hz, Q = 3.
Por que o circuito da Figura 14.22 é chamado de filtro passa-faixa RLC em paralelo? (Dica – use uma transformação de fonte.)
Suponha que um resistor de carga, RL, seja adicionado ao filtro passa-faixa RLC em série da Fig. 14.19(a), em paralelo com o resistor R. Que efeito RL terá em
(c;
(;
(c1 e (c2;
Q.
Resolva os Problemas para Avaliação 14.6 e 14.7.
Leia a Seção 14.5.
Mostre que o circuito da Figura 14.31(b) se comporta como um filtro rejeita-faixa na determinação de sua função de transferência e compare-a com a Equação 14.55.
Suponha que um resistor de carga, RL, seja adicionado ao filtro rejeita-faixa da Figura 14.31(b) ao substituí-lo em paralelo com o resistor R. Que efeito RL terá em
(c;
(;
(c1 e (c2;
Q.
Resolva o Problema para Avaliação 14.10 e o Problema 14.25.
Avalie seus conhecimentos:
Reveja os objetivos desta unidade. Se tiver certeza de tê-los atingido, faça o Teste do Capítulo 14.
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Exerc�cios adicionais/Capitulo 15.doc
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Capítulo 15 – Filtros ativos 
Guia de estudo
Objetivos:
Conhecer os circuitos com amplificadores operacionais que se comportam como filtros passa-baixas e passa-altas de primeira ordem e saber calcular os valores dos componentes para que esses circuitos atendam às especificações de freqüência de corte e ganho na faixa de passagem.
Saber projetar filtros ativos a partir de protótipos e usar mudanças de escala para conseguir as características e valores de componentes desejados. 
Entender como usar filtros Butterworth de primeira e segunda ordens em cascata para implementar filtros passa-baixas, passa-altas, passa-faixa e rejeita-faixa de qualquer ordem.
Saber usar as equações de projeto para calcular os valores dos componentes para filtros protótipos de faixa estreita, passa-faixa e rejeita-faixa que atendam às especificações desejadas.
Para atingir os objetivos:
Leia a Introdução e a Seção 15.1.
Cite três vantagens de filtros ativos em relação aos filtros passivos.
Substitua um indutor com valor L para o capacitor da Figura 15.1.
Qual é a função de transferência do circuito resultante?
Que tipo de filtragem o circuito obtém?
Quais são as equações de projeto para o filtro?
Substitua um indutor com valor L para o capacitor da Figura 15.4.
Qual é a função de transferência do circuito resultante?
Que tipo de filtragem o circuito obtém?
Quais são as equações de projeto para o filtro?
Por que usamos capacitores em vez de indutores nos circuitos das Figuras 15.1 e 15.4?
Resolva os Problemas 15.4 e 15.5.
Leia a Seção 15.2.
Determine a função de transferência H(s) = Vs(s)/Vi(s), 3 lugares para o circuito da Figura 15.7.
Use a escala de amplitude no circuito da Figura 15.7 para todos os componentes de forma que capacitor seja 2 (F. Qual é a função de transferência desse circuito de escala de amplitude?
Qual é a função de transferência do circuito da Figura 15.7 já que ele tem a escala de amplitude e de freqüência como no Exemplo 15.3?
Com base em suas respostas dos itens (a) – (c) , que efeito a escala de amplitude tem sobre a transferência de função de um circuito? Que efeito a escala de freqüência tem sobre
a transferência de função de um circuito?
Resolva o Problema para Avaliação 15.3.
Leia a Seção 15.3.
Faça um gráfico da amplitude para um filtro passa-baixas ideal com uma freqüência de corte de 600 rad/s. Esse gráfico deve ter um valor de 1 para todas as freqüências abaixo da freqüência de corte e um valor de 0 para todas as freqüências acima da freqüência de corte. Agora, faça um gráfico da amplitude para um filtro passa-altas ideal com uma freqüência de corte de 400 rad/s nos eixos bem abaixo dos eixos para o filtro passa-baixas. Use a mesma escala para o eixo de freqüência de ambos os gráficos. Então, crie um terceiro gráfico da amplitude, usando novamente a mesma escala para o eixo de freqüência, que é o produto da amplitude do filtro passa-baixas e do filtro passa-altas. Você deve ter um gráfico de uma amplitude de filtro passa-faixa ideal com freqüências de corte de 400 rad/s e 600 rad/s.
Repita o item (a) usando os gráficos mais realistas das Figuras 14.5 e 14.11. Como é o filtro passa-faixa? Por que a técnica de cascata para criação de filtros passa-faixa a partir de um filtro passa-baixas e de um passa-altas fica limitada aos filtros de banda larga?
Faça o gráfico de magnitude para um filtro passa-baixas ideal com uma freqüência de corte de 400 rad/s. Esse gráfico deve ter um valor de 1 para todas as freqüências abaixo da freqüência de corte e um valor de 0 para todas as freqüências acima da freqüência de corte. Agora, faça um gráfico da amplitude para um filtro passa-altas ideal com uma freqüência de corte de 600 rad/s nos eixos bem abaixo dos eixos para o filtro passa-baixas. Use a mesma escala para o eixo de freqüência de ambos os gráficos. Então, crie um terceiro gráfico da amplitude, usando novamente a mesma escala para o eixo de freqüência, que é a soma da amplitude do filtro passa-baixas e do filtro passa-altas. Você deve ter um gráfico de uma amplitude de filtro de rejeita-faixa ideal com freqüências de corte de 400 rad/s e 600 rad/s.
Repita o item (c) usando os gráficos de amplitude mais realistas das Figuras 14.5 e 14.11. Como é o filtro rejeita-faixa? Por que a técnica de cascata para criação de filtros rejeita-faixa a partir de um filtro passa-baixas e de um passa-altas fica limitada aos filtros de banda larga?
Resolva o Problema 15.32.
Leia a Seção 15.4.
Que vantagem um filtro passa-baixas de quarta ordem tem sobre um de primeira ordem? E qual é sua desvantagem?
Que vantagem um filtro Butterworth de quarta ordem tem sobre uma cascata de filtros de primeira ordem idênticos?
Faça um diagrama do circuito para um protótipo de filtro Butterworth de passa-faixa de quarta ordem. Observe as funções de transferência para cada circuito em seu diagrama.
Faça um diagrama do circuito para um protótipo de filtro Butterworth de rejeita-faixa de terceira ordem. Observe as funções de transferência para cada circuito em seu diagrama.
Resolva o Problema 15.32.
Leia a Seção 15.5.
Por que é apropriado que as equações de projeto para o filtro passa-faixa de banda estreita da Figura 15.26 sejam dadas em relação a K e Q?
De onde vêm os fatores de escala do Exemplo 15.12?
O que você poderia adicionar ao filtro rejeita-faixa de banda estreita da Figura 15.29 para obter um ganho maior que 1 nos passa-faixas?
Qual é a função de transferência para o circuito da Figura 15.30 (veja a Equação 15.64)? Usando essa função de transferência, qual é a amplitude da função de transferência em 5.000 rad/s?
Resolva os Problemas para Avaliação 15.5 e 15.6.
Avalie seus conhecimentos:
Reveja os objetivos desta unidade. Se tiver certeza de tê-los atingido, faça o Teste do Capítulo 15.
Exerc�cios adicionais/Capitulo 16.doc
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Capítulo 16 – Séries de Fourier 
Guia de estudo
Objetivos:
Saber calcular, a partir da definição, a forma trigonométrica dos coeficientes de Fourier de uma onda periódica, usando as simplificações possíveis quando a forma de onda exibir um ou mais tipos de simetria.
Saber analisar a resposta de um circuito a uma forma de onda periódica usando coeficientes de Fourier e o princípio de superposição.
Saber estimar a potência média fornecida a um resistor usando poucos coeficientes de Fourier.
Saber calcular a forma exponencial dos coeficientes de Fourier para uma onda periódica e usá-los para traçar gráficos de espectro de amplitude e fase para essa onda.
Para atingir os objetivos:
Leia a Introdução e as Seções 16.1 e 16.2.
Defina os seguintes termos: 
i. Função periódica; ii. Freqüência fundamental; iii. Freqüência harmônica. Qual é o outro nome para o coeficiente de Fourier av? Determine av para as formas de onda das Figuras 16.3 e 16.4 sem a integração.
Se você tiver um programa de gráficos, é instrutivo que crie uma função periódica ao adicionar termos sucessivos em suas séries de Fourier. Por exemplo, considere a função periódica da Figura 16.5 e suas séries de Fourier no Exemplo 16.1. Mantenha Vm = 1 V e (0 = 1 rad/s. Comece colocando o primeiro termo da série de Fourier no gráfico, depois a soma dos dois primeiros termos, então a soma dos três primeiros termos e assim por diante. Quantos termos da série de Fourier devem ser usados para criar uma boa réplica da função periódica original?
Resolva o Problema 16.1.
Leia a Seção 16.3.
Faça uma tabela com
Os quatro tipos de simetria;
A definição de cada tipo de simetria;
A simplificação dos coeficientes de Fourier que podem ser feitos se tal simetria estiver presente.
Usando a tabela que você criou em (a), identifique a simetria exibida pelas seguintes formas de onda, se existirem:
P16.1;
P16.3;
P16.12;
P16.36;
P16.37.
Resolva o Problema para Avaliação 16.3.
Leia as Seções 16.4 e 16.5.
Como é a forma trigonométrica alternativa relacionada à forma trigonométrica original dos coeficientes de Fourier?
De que maneira os quatro tipos de simetria afetam o cálculo da forma alternativa dos coeficientes de Fourier?
Que vantagem a forma trigonométrica alternativa dos coeficientes de Fourier tem sobre a forma original?
Que ferramenta básica é usada ao analisar um circuito cuja fonte é uma função periódica representada como uma série de Fourier?
Que tipo de filtro o circuito RC da Figura 16.12(a) representa? Você consegue ver os efeitos do filtro nos componentes harmônicos da saída do circuito (veja a Equação 16.56)?
Resolva os Problemas para Avaliação 16.5 e 16.6.
Leia as Seções 16.6 e 16.7.
Como você pode aproximar a potência média fornecida para um resistor dado pela representação das séries de Fourier à queda de tensão pelo resistor?
Como você pode aproximar a potência média fornecida para um resistor dado pela representação das séries de Fourier à corrente que passa pelo resistor?
Como você sabe quantos termos deve usar de uma representação de séries de Fourier da tensão ou corrente para um resistor para obter um cálculo preciso da potência fornecida ao resistor?
Como você pode aproximar o valor rms de uma tensão ou corrente em um circuito, dada a representação das séries de Fourier dessa tensão ou corrente?
Como você sabe quantos termos deve usar de uma representação de séries de Fourier de uma tensão ou corrente para obter um cálculo preciso do valor rms dessa tensão ou corrente?
Resolva o Problema para Avaliação 16.7 e o Problema 16.29.
Leia as Seções 16.8 e 16.9.
Como é a forma exponencial em relação à forma trigonométrica da série de Fourier?
Como a presença de cada tipo de simetria afeta o cálculo da forma exponencial da série de Fourier?
Defina “espectros de amplitude” e “espectros de fase”. Como fazer esses gráficos ajudarem você a entender o efeito de um circuito na transformação de uma função periódica de entrada em uma função periódica de saída?
Descreva o efeito dos seguintes
circuitos de filtros no espectro de amplitude da saída do filtro:
Filtro passa-baixas;
Filtro passa-altas;
Filtro passa-faixa;
Filtro rejeita-faixa.
Resolva o Problema 16.45.
Avalie seus conhecimentos:
Reveja os objetivos desta unidade. Se tiver certeza de tê-los atingido, faça o Teste do Capítulo 16.
Exerc�cios adicionais/Capitulo 17.doc
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Capítulo 17 – A transformada de Fourier 
Guia de estudo
Objetivos:
Saber calcular a transformada de Fourier de uma função por meio da(s):
Definição da transformada de Fourier;
Transformadas de Laplace;
Propriedades matemáticas da transformada de Fourier;
Transformadas operacionais.
Saber como usar a transformada de Fourier para determinar a resposta de um circuito.
Entender e saber usar o teorema de Parseval para avaliar a energia contida dentro de faixas específicas de freqüência.
Para atingir os objetivos:
Leia a Introdução e as Seções 17.1 – 17.3.
Como a transformada de Fourier está relacionada à série de Fourier?
Como você poderia determinar a transformada de Fourier de uma forma de onda das séries de Fourier de uma versão periódica dessa forma de onda?
Como a transformada de Fourier está relacionada à transformada de Laplace?
Como você pode determinar a transformada de Fourier de uma função a partir de uma transformada de Laplace dessa função?
Como você acha que saberemos usar as transformadas de Fourier em análise de circuitos?
Resolva os Problemas para Avaliação 17.1 e 17.3.
Leia as Seções 17.4 – 17.6.
O que é a função sinal? De que maneira ela está relacionada à função degrau unitário? O que ela poderia representar em um circuito? 
Compare as transformadas de Fourier listadas na Tabela 17.1 com as transformadas de Laplace das mesmas funções listadas na Tabela 12.1. De que maneira elas são similares? De que maneira são diferentes?
Compare as transformadas de Fourier listadas na Tabela 17.2 com as transformadas de Laplace operacionais das mesmas funções listadas na Tabela 12.2. De que maneira elas são similares? De que maneira são diferentes?
Resolva o Problema para Avaliação 17.5.
Leia a Seção 17.7.
Por que em análise de circuitos a transformada de Laplace é usada com mais freqüência do que a de Fourier?
Quando poderia ser preferível usar a transformada de Fourier em vez da de Laplace em análise de circuitos?
Liste os passos exigidos para usar a transformada de Fourier para analisar a resposta de um circuito. Baseie sua lista nos Exemplos 17.1 e 17.2.
Suponha que a fonte de corrente da Figura 17.1 do Exemplo 17.1 seja substituída pela função degrau 20u(t) A. Use a análise da transformada de Laplace para determinar a corrente de saída. De que maneira a entrada da função degrau está relacionada à entrada original nesse exemplo? De que maneira a corrente de saída em resposta à entrada da função degrau está relacionada à entrada original nesse exemplo?
Resolva o problema de análise de circuito em regime permanente senoidal apresentado no Exemplo 17.2 usando transformadas fasoriais. Sua resposta é igual à dada no exemplo?
Resolva os Problemas 17.22 e 17.28.
Leia a Seção 17.8. 
O que significa o termo com energia de “1 (”?
Como o teorema de Parseval ajuda você a calcular a energia de 1 (?
De que maneira você pode usar a informação que obteve ao aplicar o teorema de Parseval para entender melhor a função de um circuito específico?
Veja o Exemplo 17.4. Em que faixa de freqüências a energia está concentrada na saída do filtro passa-faixa? Isso faz sentido?
Veja o Exemplo 17.5. Em que faixa de freqüências a energia está concentrada na saída do filtro passa-baixas? Isso faz sentido?
Nos Exemplos 17.4 e 17.5, em que faixa de freqüências você esperaria que a energia estivesse concentrada na saída de um filtro rejeita-faixa? Em que faixa de freqüências você esperaria que a energia estivesse concentrada na saída de um filtro passa-altas?
Resolva o Problema 17.38. Interprete seus resultados considerando o tipo de filtragem realizada no circuito.
Avalie seus conhecimentos:
Reveja os objetivos desta unidade. Se tiver certeza de tê-los atingido, faça o Teste do Capítulo 17.
Exerc�cios adicionais/Capitulo 18.doc
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Capítulo 18 – Quadripolos
Guia de estudo
Objetivos:
Saber calcular qualquer conjunto de parâmetros do quadripolo por um dos seguintes métodos:
Análise de circuitos;
Medições feitas em um circuito;
Conversão a partir de outro conjunto de parâmetros do quadripolo utilizando a Tabela 18.1.
Saber analisar um quadripolo com carga em seus terminais, determinando as correntes, tensões, impedâncias e relações de interesse usando a Tabela 18.2.
Saber analisar uma interligação em cascata de quadripolos.
Para atingir os objetivos:
Leia as Seções 18.1 e 18.2.
Calcule os parâmetros do quadripolo usando a análise de circuitos:
Determinar um conjunto de parâmetros do quadripolo usando a análise de circuitos pode ser bastante desafiador. Às vezes você pode ver como determinar um valor de parâmetro apenas observando o circuito. Outras vezes, você precisará refazer o circuito. Aqui, apresentamos a técnica que talvez torne mais fácil calcular os parâmetros do quadripolo de um circuito. Se não tiver problemas ao calcular os parâmetros do quadripolo dos circuitos neste texto, você pode passar rapidamente por esta seção e apenas tentar resolver os problemas. Se precisar de ajuda extra para calcular esses parâmetros, tente a técnica passo a passo apresentada e ilustrada nos exemplos a seguir. A técnica consiste nos seguintes passos:
Comece com as quatro equações que definem o conjunto de parâmetros do quadripolo que você quer calcular. As equações de parâmetro z são as Equações 18.7 – 18.10; as equações para os conjuntos do parâmetro restante são dadas nas Equações 18.11 – 18.15.
Para um dado parâmetro do quadripolo, crie um circuito aberto ou curto-circuito no esquema do circuito na porta indicada na equação para o parâmetro do quadripolo. Por exemplo, a equação para z12 é 
, então você faria a entrada como um circuito aberto. Chamaremos a entrada com o circuito aberto ou curto-circuito de porta de “condição”.
Observe a equação para o parâmetro do quadripolo. Determine a tensão e a corrente na equação que não está associada à porta de condição do Passo ii. Coloque uma fonte de tensão de 1 V ou uma fonte de corrente de 1 A no circuito para representar a tensão ou corrente na equação. Por exemplo, se estivesse calculando z12 da equação do Passo ii, você colocaria uma fonte de corrente de 1 A na saída do circuito para representar I2, visto que a porta de condição é a entrada.
Classifique o circuito com a tensão ou corrente que não foi representada com uma fonte de tensão ou de corrente no Passo iii. Continuando o exemplo, já que substituiu I2 por uma fonte de corrente de 1A, você classificaria a tensão na entrada como V1. Seu circuito modificado agora pode ser analisado para determinar o valor da tensão ou corrente que você classificou.
Por fim, volte à equação do quadripolo inicial. Substitua 1V ou 1A pela tensão ou corrente representada por uma fonte em seu circuito. Substitua o valor pela tensão ou corrente que você calculou no Passo iv. Calcule o valor da razão para determinar o valor do parâmetro do quadripolo. Continuando o exemplo, você substituiria o valor calculado por V1, e 1A por I2 a fim de calcular o valor de z12.
Vamos ilustrar esse processo com alguns exemplos.
Exemplo 1 – Comece com o circuito do Exemplo 18.1 na Figura 18.3. Determinaremos os parâmetros z para esse circuito usando as Equações 18.7 – 18.10. Comece com 
. Essa equação nos diz para criar um circuito aberto na saída, conforme mostrado a seguir.
Em seguida, observe que nem V1 nem I1 estão associados à porta de condição, que é a saída. Portanto, você pode escolher representar tanto V1 quanto I1 como uma fonte na entrada. Vamos escolher V1, colocando uma fonte de 1V na entrada, como mostrado a seguir.
Também acrescentamos o nome para a quantidade restante na equação, que é I1. Podemos determinar I1, a corrente que sai da fonte de 1V, se pudermos combinar os resistores em série e em paralelo para formar uma única resistência equivalente: 
Nossa solução é igual à dada no Exemplo 18.1.
Agora, calcule 
. Crie um circuito aberto na saída. Represente I1 com uma fonte de 1A já que a porta de condição é a saída. Identifique V2 no circuito. O resultado é mostrado a seguir.
Use a divisão de corrente para determinar a corrente no resistor de 15(, depois utilize a lei de Ohm para determinar a queda de tensão no resistor de 15( com base em sua corrente.
Essa resposta é igual à dada no Exemplo 18.1.
Exercício 1: Use a técnica ilustrada anteriormente para calcular z12 e z22.
Exemplo 2 – Agora calculamos alguns valores de parâmetro de quadripolo para o circuito da Figura 18.3.
: Crie um curto-circuito na saída, adicione uma fonte de 1V na entrada e identifique o circuito com I2, como se vê adiante.
Esse curto-circuito desvia do resistor de 15( e coloca os resistores de 20( e 5( em paralelo, cada um com uma queda de tensão de 1V. Logo,
Podemos verificar esse resultado com as fórmulas de transformação da Tabela 18.1.
	(bateu!)
: Crie um circuito aberto na entrada, adicione uma fonte de 1V na saída e identifique o circuito como V1, como se segue.
O circuito aberto coloca os resistores de 5( e 20( em série, com uma queda de tensão de 1V na combinação em série. Podemos determinar V1 usando a divisão de tensão. 
Verifique essa resposta usando a Tabela 18.1.
: Crie um curto-circuito na entrada, adicione uma fonte de 1A na saída e identifique o circuito com V2, conforme mostrado a seguir.
O curto-circuito desvia do resistor de 20(, colocando os resistores de 5( e 15( em paralelo. Podemos calcular a corrente no resistor de 15( usando a divisão de corrente e a lei de Ohm para calcular V2. 
Verifique essa resposta usando a Tabela 18.1.
Exercício 2: Use a técnica descrita anteriormente para calcular os seguintes parâmetros do quadripolo para o circuito da Figura 18.3 – a22, b12, g11, y12 e h21.
Exercício 3: Resolva os seguintes Problemas – 18.2, 18.4 e 18.5.
Calculando parâmetros do quadripolo com base em medições.
Os modelos de parâmetro de quadripolo de um circuito desconhecido podem ser criados com medições do circuito. O Exemplo 18.2 ilustra a técnica para cálculo de um conjunto de parâmetros do quadripolo com base em medições. Leia o exemplo com atenção. Por que essas medições já estão em uma forma que torna o cálculo de parâmetros a mais fácil do que quaisquer outros conjuntos de parâmetros?
Leia o Problema para Avaliação 18.3. Que conjunto de parâmetros do quadripolo é mais fácil de calcular com base nas medições dadas? Por quê? Complete o Problema para Avaliação 18.3.
Leia o enunciado do problema do Exemplo 18.3. Que conjunto de parâmetros do quadripolo é mais fácil de calcular com base nas medições dadas? Por quê?
Leia o Problema para Avaliação 18.4. Que conjunto de parâmetros do quadripolo é mais fácil de calcular com base nas medições dadas? Por quê? Calcule esse conjunto parâmetros do quadripolo.
Leia o Problema 18.11. Que conjunto de parâmetros do quadripolo é mais fácil de calcular com base nas medições dadas? Por quê? Calcule esse conjunto parâmetros do quadripolo.
Cite o procedimento para fazer medições em um quadripolo se quiser saber como calcular parâmetros g para o circuito diretamente com base nas medições.
Cite o procedimento para fazer medições em um quadripolo se quiser saber como calcular parâmetros z para o circuito diretamente com base nas medições.
Cite o procedimento para fazer medições em um quadripolo se quiser saber como calcular parâmetros y para o circuito diretamente com base nas medições.
Conversão de um conjunto de parâmetros do quadripolo em outro.
A Tabela 18.1 fornece equações que permitem a você converta qualquer conjunto de parâmetros do quadripolo em outro diferente. Aqui, examinamos novamente a conversão entre parâmetros y e parâmetros z.
Observe que podemos expressar as equações do parâmetro z, Equações 18.7 – 18.10, as equações do parâmetro y, Equação 18.11, em forma de matriz, como se segue:
Podemos substituir o lado direito da equação da matriz pelos parâmetros y para o vetor da corrente na equação da matriz pelos parâmetros z, como se segue:
Mas
Assim, a matriz de parâmetros z, [Z], e a matriz de parâmetros y, [Y], devem ser inversas! 
Observe que isso não significa que z11 = y11-1, z12 = y12-1 etc. As matrizes de parâmetros do quadripolo são inversas, mas os valores dos parâmetros individuais não o são, em geral.
Siga essa mesma técnica para mostrar que aqueles outros dois conjuntos de parâmetros do quadripolo também são um o inverso do outro.
Resolva o Problema para Avaliação 18.4 e os Problemas 18.11 e 18.12.
Leia a Seção 18.3.
Derive a expressão para a impedância de entrada, Zent = V1/I1 do circuito da Figura 18.7 em relação aos parâmetros b. Comece escrevendo as duas equações do parâmetro b, a Equação 18.4, e as duas equações de restrição das terminações, as Equações 18.46 –18.47. Inicie sua derivação com a Equação 18.47.
Derive a expressão para o ganho de tensão V2/V1 do circuito da Figura 18.7 em relação aos parâmetros y. Comece escrevendo as duas equações do parâmetro y, a Equação 18.2, e as duas equações de restrição das terminações, as Equações 18.46 – 18.47. Inicie sua derivação substituindo a equação de parâmetro y para I2 na Equação 18.47.
Veja o item (a) da solução para o Exemplo 18.4. Verifique o resultado usando a equação do quadripolo com carga nos terminais da Tabela 18.2 para determinar I2, e depois use a lei de Ohm para determinar V2 com base em I2.
Veja o item (b) da solução para o Exemplo 18.4. Verifique o resultado usando o valor que encontrou para I2 com o objetivo de calcular a potência média fornecida ao resistor da carga.
Veja o item (c) da solução para o Exemplo 18.4. Verifique o resultado da seguinte maneira:
Use a equação do quadripolo com carga nos terminais da Tabela 18.2 para determinar V2/V1 e V1 utilizando o valor de V2 calculado anteriormente e o ganho de tensão V2/V1 (V1 = V2( V1/V2 ).
Use a equação do quadripolo com carga nos terminais da Tabela 18.2 para determinar I2/I1 e I1 utilizando o valor de I2 calculado anteriormente e o ganho de tensão n I2/I1 (I1 = I2( I1/I2 ).
Use os valores de V1 e I1 para calcular a potência média fornecida à porta de entrada, confirmando o resultado na Parte (c) da solução para o Exemplo 18.4.
Veja o item (e) da solução para o Exemplo 18.4. Verifique o resultado usando a equação do quadripolo com carga nos terminais da Tabela 18.2 para determinar I2 para o novo valor da resistência da carga calculada no item (d) da solução para o Exemplo 18.4. Depois, use esse novo valor de I2 para calcular a máxima potência média que é fornecida ao novo valor da resistência da carga.
Complete os seguintes problemas: Problema para Avaliação 18.6, Problemas 18.32 e 18.37.
Leia a Seção 18.4.
Podemos usar a notação matricial, como fizemos na parte 1c), para derivar a matriz do parâmetro a resultante quando dois quadripolos descritos por parâmetros a estão ligados em cascata. Veja a Figura 18.10. As
equações matriciais que descrevem as equações de parâmetro a para o Circuito 1 e o Circuito 2 são dadas como se segue: 
Com base no circuito você pode ver que V2( = V1( e –I2( = I1(. Assim, podemos substituir o lado direito da segunda equação matricial pelo lado direito da primeira equação matricial para obter 
 
 
Essa é a forma matricial das Equações 18.72 – 18.73.
Note o que acontece ao resultado anterior se o Circuito 1 e o Circuito 2 são idênticos, e, portanto, descritos pela mesma matriz de parâmetros a: 
Logo, 
Isso significa que dois circuitos idênticos estão em cascata, a matriz de parâmetros a de uma combinação em cascata é o quadrado de uma matriz de parâmetros a do circuito individual. Se três circuitos idênticos estão em cascata, a matriz de parâmetros a de uma combinação em cascata é o cubo da matriz de parâmetros a de um circuito individual. Em geral, se n circuitos idênticos estão em cascata, a matriz de parâmetros a da combinação em cascata é a matriz de parâmetros a do circuito individual elevada à enésima potência. 
Veja o Exemplo 18.5. Suponha que apenas um amplificador seja usado para ligar a fonte à carga da Figura 18.11. Calcule o ganho de tensão V2/Vg. Para esse ganho de tensão, que sinal de saída amplificado seria gerado se um sinal de entrada de 150 (V fosse aplicado?
Agora suponha que três amplificadores idênticos em cascata são usados para ligar a fonte à carga da Figura 18.11. Calcule o ganho de tensão V2/Vg. Para esse ganho de tensão, que sinal de saída amplificado seria gerado se um sinal de entrada de 150 (V fosse aplicado?
Resolva o Problema 18.38.
Avalie seus conhecimentos:
Reveja os objetivos desta unidade. Se tiver certeza de tê-los atingido, faça o Teste do Capítulo 18.
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Exerc�cios adicionais/Capitulo 2.doc
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Capítulo 2 – Elementos de circuitos
Guia de estudo
Objetivos:
Entender os símbolos e o comportamento dos seguintes elementos básicos ideais de circuitos: fontes independentes de tensão e corrente, fontes dependentes de tensão e corrente e resistores.
Saber enunciar a lei de Ohm, a lei das tensões de Kirchhoff, a lei das correntes de Kirchhoff e saber usá-las para analisar circuitos simples.
Saber como calcular a potência para cada elemento de um circuito simples e o equilíbrio de potência para todo o circuito.
Para atingir os objetivos:
Leia a introdução e a Seção 2.1.
Faça um gráfico da tensão como uma função da corrente na fonte independente mostrada:
O gráfico mostra que não é possível determinar a corrente por meio de uma fonte independente de tensão se você souber apenas o valor da tensão.
Faça um gráfico da corrente como uma função da queda de tensão para a fonte independente de corrente mostrada:
O gráfico mostra que não se pode determinar a queda de tensão em uma fonte independente de corrente se você souber apenas o valor da corrente.
�
Faça um gráfico da tensão vs como uma função da corrente de controle, ix, para a fonte de tensão controlada da corrente a seguir: 
Agora, faça um gráfico da tensão vs como uma função da corrente is por meio da fonte dependente de tensão se a corrente controlada for ix = 2 V.
Compare esses dois gráficos.
Dê as unidades para as seguintes variáveis da Figura 2.2:
( ______	( ______ 	( ______	( ______
Que mudança poderia ser feita nas Figuras 2.3(b) e (c) para tornar a interconexão permissível?
Mostre que a energia gerada é igual à energia absorvida no circuito da Figura 2.3(e).
Que mudança poderia ser feita nas Figuras 2.4(a) e (d) para tornar a interconexão permissível?
Mostre que a energia gerada é igual à energia absorvida no circuito das figuras 2.3(b) e (c).
Resolva os Problemas para Avaliação 2.1 e 2.2.
Leia a Seção 2.2.
Escreva a equação da Lei de Ohm para os resistores mostrados a seguir. Lembre-se que a direção da corrente aponta para o sinal a ser usado na equação.
�
Determine a condutância dos dois resistores do item (a).
Se i1 = 5 mA no resistor do item (a), determine v1 e a energia.
Se v2 = 25 V no resistor do item (a), determine i2 e a energia.
Use os resultados do Exemplo 2.3 para mostrar que a energia é equivalente em cada circuito da Figura 2.6.
Resolva o Problema para Avaliação 2.3 e o Problema 2.11.
Leia a Seção 2.3.
Os conceitos de curto-circuito e circuito aberto, introduzidos no Exemplo 2.4 e na Figura 2.10, são importantes para o entendimento da operação de um interruptor e dos conceitos a serem abordados em capítulos posteriores. Resuma sua compreensão de curto-circuito e circuito aberto como a seguir:
Desenhe um curto-circuito e classifique a queda de tensão que ocorre nele e a corrente que flui por ele.
Qual é a resistência do curto-circuito?
Qual é a queda de tensão através do curto-circuito?
Quanta corrente pode fluir pelo curto-circuito? (Dica – use a lei de Ohm com a resistência e a tensão que você acabou de determinar.)
Desenhe um circuito aberto e classifique a queda de tensão que ocorre nele e a corrente que flui por ele.
Qual é a resistência do circuito aberto?
O que é o fluxo de corrente no circuito aberto?
De quanto pode ser a queda de tensão no circuito aberto?
Adicione uma coluna à tabela da Figura 2.13(b) e complete-a com a energia absorvida pelo resistor para cada valor de vT. Faça um gráfico de energia versus vT abaixo: 
Se você tiver apenas valores na coluna de tensão e na de energia, conseguirá determinar o valor do resistor? Como?
Resolva o Problema 2.4.
Leia a Seção 2.4.
Há três maneiras diferentes de estabelecer a lei das correntes de Kirchhoff (LCK):
A soma das correntes que entram em um nó é zero.
A soma das correntes que saem de um nó é zero.
A soma das correntes que entram é igual à soma das correntes que saem de um nó.
Considere o seguinte fragmento de circuito:
Escreva a equação da LCK no nó somando todas as correntes que entram. Se uma corrente sair, mude o sinal e renomeie-a.
Escreva a equação da LCK no nó somando todas as correntes que saem. Se uma corrente entrar, mude o sinal e renomeie-a.
Escreva a equação da LCK no nó igualando a soma das correntes que entram e a soma das que saem. Você não vai precisar mudar nenhum sinal da corrente nem renomeá-las. 
Prove que as três equações LCK que escreveu são iguais.
Ao escrever uma equação LTK você pode traçar um caminho fechado tanto no sentido horário quanto no anti-horário. Sempre escolha um ponto de partida e um sentido em seu caminho fechado. Uma maneira fácil de determinar qual sinal usar para uma tensão é designar o primeiro sinal que encontrar ao traçar o caminho. Por exemplo, veja o caminho “a” na Figura 2.17. Comece à esquerda
do resistor de 1 ( e trace o caminho no sentido horário:
O primeiro sinal é “–” e a tensão é v1, portanto, escreva “–v1”.
O próximo sinal é “+” e a tensão é v2, portanto, escreva “–v1 + v2”.
O próximo sinal é “+” e a tensão é v4, portanto, escreva “–v1 + v2 + v4”.
O próximo sinal é “–”e a tensão é vb, portanto, escreva “–v1 + v2 + v4 – vb”.
O próximo sinal é “–”e a tensão é v3, portanto, escreva “–v1 + v2 + v4 – vb – v3”.
Voltamos ao ponto de partida, então, complete a equação:
– v1 + v2 + v4 – vb – v3 = 0
Use esta técnica para escrever uma equação LTK para o circuito a seguir. Comece à esquerda do resistor de 5 ( e trace o caminho no sentido horário.
Agora, escreva uma equação LTK para o mesmo circuito, mas comece abaixo da fonte dependente e trace o caminho no sentido anti-horário. Prove que as duas equações LTK que você escreveu são iguais.
Use o circuito da Figura 2.19 para determinar v1 usando as leis de Kirchhoff e a lei de Ohm. Não use io e i1 em suas equações. Em vez disso, escreva uma equação LTK ao longo do caminho à esquerda, somando as três tensões. Depois, use a lei de Ohm e a LCK para somar as correntes que saem do nó “b” em relação às tensões v1 e vo. Resolva as duas equações para determinar vo e v1.
Use os dados da tabela da Figura 2.20(b) para fazer um gráfico da corrente como uma função da tensão. Escreva a equação da linha reta resultante. Então, siga os passos do Exemplo 2.9 para construir um modelo de circuito para o dispositivo da Figura 2.20(a) que consiste em uma fonte de corrente e um resistor, conectados da seguinte maneira:
Determine os valores de i e R. Por fim, conecte um resistor de 10 ( entre os terminais “a” e “b” e calcule a energia absorvida pelo resistor. Por que a resposta é idêntica à do Exemplo 2.9? 
Resolva o Problema para Avaliação 2.6 e os Problemas 2.16 e 2.21.
Leia a Seção 2.5.
Usando os valores de i(, io, e vo da p. 28, mostre que a energia gerada é igual à energia absorvida pelo circuito da Figura 2.22.
Construa um conjunto diferente de seis equações independentes para o circuito da Figura 2.24 como a seguir:
Escreva equações LCK para os nós “b”, “c” e “d”, somando as correntes que entram em cada nó.
Escreva a equação de restrição que iguala ic com a corrente de fonte dependente.
Escreva duas equações LTK para os caminhos “dcbd” e “abcda”, traçando esses laços no sentido anti-horário.
Se você for realmente corajoso, use esse novo conjunto de equações para determinar a corrente iB em relação às variáveis do circuito conhecidas. Você pode seguir os passos das páginas 29 e 30, com algumas modificações e deve chegar ao resultado mostrado na Equação 2.25.
Resolva o Problema para Avaliação 2.9.
Avalie seus conhecimentos:
Reveja os objetivos desta unidade. Se tiver certeza de tê-los atingido, faça o Teste do Capítulo 2.
Exerc�cios adicionais/Capitulo 3.doc
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Capítulo 3 – Circuitos resistivos simples
Guia de estudo
Objetivos:
Saber reconhecer resistores ligados em série e em paralelo e utilizar as regras para combiná-los em série e em paralelo para obter a resistência equivalente.
Saber projetar circuitos divisores de tensão e divisores de corrente simples.
Saber usar adequadamente a divisão de tensão e de corrente para resolver circuitos simples.
Saber determinar a leitura de um amperímetro quando inserido em um circuito para medir corrente; saber determinar a leitura de um voltímetro quando inserido em um circuito para medir tensão.
Entender como uma ponte de Wheatstone é usada para medir resistência.
Saber quando e como usar circuitos equivalentes Δ-Y para resolver circuitos simples.
Para atingir os objetivos:
Leia a Introdução e a Seção 3.1.
Quais são os dois métodos utilizados para determinar se dois resistores estão em série?
A resistência equivalente de uma combinação de resistores ligados em série é 
menor / maior / igual	(círculo um)
que o valor do maior resistor.
Defina o termo “caixa preta”.
Se 100 V forem aplicados a uma caixa preta que contém os sete resistores da Figura 3.4, a corrente dentro da caixa será de 25 A. Que resistor pode ser colocado em outra caixa preta de maneira que seja impossível considerá-las separadamente?
Resolva o Problema 3.1.
Leia a Seção 3.2.
Quais características dos resistores ligados em paralelo estão faltando na Figura 3.6?
Quatro resistores ligados em paralelo têm os valores 1,5 k(, 3 k(, 4 k( e 6 k(. Um amigo diz a você que a resistência equivalente desses quatro resistores é 2 k(. Sem fazer nenhum cálculo, você diz a ele que 2 k( não pode ser a resposta correta. Como você já sabia disso?
Determine a resistência equivalente dos quatros resistores discutidos no item (b).
Descreva a resistência equivalente de dois resistores em paralelo.
Mostre que a solução do Exemplo 3.1 satisfaz
LCK em cada nó;
ii) LTK ao redor de cada laço (são três laços);
iii) A exigência para equilíbrio de energia.
Resolva o Problema para Avaliação 3.1 e os Problemas 3.2 e 3.6.
Leia a Seção 3.3.
Descreva o tipo de circuito que é mais bem analisado usando uma divisão de tensão.
Qual é a relação entre a queda de tensão em um único resistor em uma combinação de resistores ligados em série e a tensão da fonte?
No circuito divisor de tensão da Figura 3.12, se v2 > v1, R2 > R1 ou R1 > R2? Por quê?
No circuito divisor de tensão da Figura 3.15, se i2 > i1, R2 > R1 ou R1 > R2? Por quê?
Defina o termo “carga”.
Qual é a relação entre a tensão de saída de um divisor de tensão sem carga e a tensão de saída de um divisor de tensão com carga?
Suponha que a tolerância nos resistores da Figura 3.14 do Exemplo 3.2 seja diminuída para 5%. Agora, quais são os valores máximo e mínimo de vo?
Suponha que você queira que vo da Figura 3.14 do Exemplo 3.2 não varie mais do que 1% em seu valor nominal. Qual é a maior tolerância permitida para os resistores de 25 k( e 100 k(?
Calcule a corrente no restante dos resistores da Figura 3.17 do Exemplo 3.3.
Resolva os Problemas para Avaliação 3.2 e 3.3.
Leia a Seção 3.4.
Na Figura 3.18, se a queda de tensão de Rj for maior do que a de qualquer outro resistor, Rj será maior ou menor que todos os outros resistores? Use a Equação 3.30 para comprovar sua resposta.
Na Figura 3.19, se a corrente de Rj for maior que a de qualquer outro resistor, Rj será maior ou menor que todos os outros resistores? Use a Equação 3.32 para comprovar sua resposta.
Use a divisão de tensão, a divisão de corrente e a lei de Ohm para determinar a corrente e a tensão para todos os resistores da Figura 3.20 do Exemplo 3.4.
Resolva o Problema para Avaliação 3.4
Recalcule os valores máximo e mínimo da tensão de saída do Exemplo 3.2 se os resistores tiverem uma tolerância de (2%.
Leia as Seções 3.5 e 3.6.
Preencha os espaços:
O amperímetro é usado para medir _________________. Ele é inserido em ____________ com o elemento que está sendo medido. Um amperímetro ideal funciona como um __________________. Um amperímetro real com medidor analógico consiste em um medidor de movimento em _______________ com um resistor. O resistor é usado para _____________________________________.
O voltímetro é usado para medir _________________. Ele é inserido em ____________ com o elemento que está sendo medido. Um voltímetro ideal funciona como um __________________. Um voltímetro real com medidor analógico consiste em um medidor de movimento em _______________ com um resistor. O resistor é usado para _____________________________________.
No Exemplo 3.5, quais são os dois métodos usados para determinar a resistência efetiva de um amperímetro, Rm?
No Exemplo 3.6, quais são os dois métodos usados para determinar a resistência
efetiva de um voltímetro, Rm?
Resolva os Problemas para Avaliação 3.5 e 3.6.
O que é um galvanômetro?
Quando a Equação 3.33 é satisfeita, dizemos que a ponte está equilibrada. A maneira mais fácil de lembrar a condição para uma ponte equilibrada é notar que se a Equação 3.33 for satisfeita, o produto do único conjunto de resistores opostos será igual ao produto do outro conjunto. Na Figura 3.25, os resistores R1 e Rx são opostos, bem como os resistores R2 e R3. Portanto, se a ponte estiver equilibrada,
R1Rx = R2R2
Mostre que essa condição é equivalente para a Equação 3.33.
Resolva o Problema para Avaliação 3.7 e o Problema 3.49.
Leia a Seção 3.7.
Redesenhe os resistores interligados em Δ da Figura 3.31 sobrepondo-os. O resultado deve se parecer com a Figura 3.33. Agora, use os resistores sobrepostos para determinar o padrão usado na transformação de um tipo de interconexão em outro. Por exemplo, nas Equações 3.44 – 3.46 vemos que um resistor interligado em Y é equivalente ao produto de dois resistores interligados em Δ do outro lado, dividido pela soma dos três resistores interligados em Δ. Qual é o padrão usado para calcular um resistor interligado em Δ com base em resistores interligados em Y? (Use as Equações 3.47 – 3.49.)
Se R1 = R2 = R3 na interconexão Y da Figura 3.31, quais são os valores dos resistores interligados em Δ? Se Ra = Rb = Rc na interconexão Δ da Figura 3.31, quais são os valores dos resistores interligados em Y? 
Observe que na Figura 3.32 do Exemplo 3.7, há dois circuitos de resistores em Y: os resistores de 100 ( – 25 ( – 40 ( à esquerda e os resistores de 125 ( – 25 ( – 37,5 ( à direita. Repita o problema do Exemplo 3.7, mas substitua o resistor em Y à esquerda por um conjunto equivalente de resistores em Δ, e depois simplifique com combinações de resistores em série e em paralelo.
Resolva o Problema para Avaliação 3.8 e o Problema 3.53. 
Avalie seus conhecimentos:
Reveja os objetivos desta unidade. Se tiver certeza de tê-los atingido, faça o Teste do Capítulo 3.
Exerc�cios adicionais/Capitulo 4.doc
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Capítulo 4 – Técnicas de análise de circuitos
Guia de estudo
Objetivos:
Entender e saber utilizar o método das tensões de nó para resolver um circuito.
Entender e saber utilizar o método das correntes de malha para resolver um circuito.
Saber decidir se o método das tensões de nó ou o método das correntes de malha é a abordagem preferencial para resolver determinado circuito.
Entender a transformação de fonte e saber usá-la para resolver um circuito.
Entender os conceitos de circuito equivalente de Thévenin e de Norton e saber construir um equivalente de Thévenin ou de Norton para um circuito.
Conhecer a condição de máxima transferência de potência a uma carga resistiva e saber calcular o valor do resistor de carga que satisfaça essa condição.
Para atingir os objetivos:
Leia a Introdução e a Seção 4.1.
Refaça o circuito da Figura 4.1(b). Defina todos os nós essenciais com letras maiúsculas e os nós restantes com letras minúsculas.
Esse circuito tem quantos nós?
Esse circuito tem quantos nós essenciais?
Quantas equações LCK independentes você pode escrever?
Esse circuito tem quantas malhas?
Liste as malhas do circuito usando a técnica do Exemplo 4.1(e).
Quantas equações LTK independentes você pode escrever?
Resolva o Problema 4.1.
Leia as Seções 4.2 – 4.4.
O método das tensões de nó geralmente resulta em duas ou mais equações simultâneas que você deve resolver. É bastante recomendado que se use uma calculadora para resolvê-las. Isso exigirá que você coloque as equações em formato-padrão antes de inseri-las na calculadora. O formato-padrão para uma equação reúne os termos desconhecidos do lado esquerdo e os termos constantes do lado direito. O formato-padrão das Equações 4.5 – 4.6 é
É importante manter as incógnitas, no caso das tensões v1 e v2, na mesma ordem em cada equação.
Escreva as equações das tensões de nó do Exemplo 4.2 no formato-padrão.
Escreva as três primeiras equações do Exemplo 4.3 no formato-padrão.
Escreva as Equações 4.7 – 4.8 no formato-padrão.
Resolva o Problema para Avaliação 4.1 e o Problema 4.9. Coloque suas equações no formato-padrão e use uma calculadora para resolvê-las.
Cada fonte dependente em um circuito exige uma equação de restrição. Se a unidade de controle for uma corrente, você precisará usar a lei de Ohm para escrever a equação de restrição. Isso é ilustrado no Exemplo 4.3. Se a unidade de controle for a tensão, você não precisará usar a lei de Ohm; em vez disso, a equação de restrição definirá a tensão de controle em relação a uma ou mais das tensões de nó. Veja a fonte dependente da Figura P4.25. A unidade de controle é a tensão vx. Supondo que o nó inferior seja o nó de referência e que os demais tenham tensões v1, v2 e v3 (designados a partir da esquerda), então
Pratique escrevendo apenas a equação de restrição da fonte dependente para os seguintes circuitos:
P4.17
P4.19
P4.27
P4.28
Resolva o Problema para Avaliação 4.3 e o Problema 4.20. Lembre-se de colocar equações simultâneas no formato-padrão e usar a calculadora para resolvê-las.
Os casos especiais que surgem no método das tensões de nó envolvem fontes de tensão, conforme discutido na Seção 4.4. Se uma fonte de tensão for o único elemento entre um nó essencial e um nó de referência, a tensão no primeiro deve ser o valor da fonte de tensão. Por isso, não há necessidade de escrever uma equação LCK para o nó essencial. Esse caso é ilustrado na Figura 4.12. Quando uma fonte de tensão é o único elemento entre dois nós essenciais que não são de referência, você deve escrever uma equação de supernó e uma equação de restrição de supernó. Isso é ilustrado na Figura 4.14. Veja os Problemas para Avaliação 4.4 – 4.6. Suponha que o nó de referência seja o nó mais baixo em cada circuito.
Quais circuitos têm uma fonte de tensão entre um nó essencial e um nó de referência?
Quais circuitos têm uma fonte de tensão entre dois nós essenciais de não-referência?
Antes de escrever as equações simultâneas necessárias para resolver um circuito usando o método das tensões de nó, você deve determinar de quantas equações precisará. Para tanto, siga os seguintes passos:
Determine os nós essenciais e escolha um nó de referência. Planeje uma equação LCK para cada nó de não-referência a não ser que um passo subseqüente elimine tal equação.
Determine as fontes dependentes. Você vai escrever uma equação de restrição para cada fonte dependente.
Determine as fontes de tensão. As fontes de tensão são o único elemento entre o nó de referência e outro nó essencial? Em caso positivo, elimine a equação LCK planejada para o tal nó essencial.
As fontes de tensão estão entre dois nós essenciais que não são de referência? Para cada uma delas elimine as duas equações LCK planejadas para os dois nós essenciais, adicione uma equação LCK para o supernó e uma equação de restrição de supernó.
Ilustramos esses passos usando a Figura 4.13:
Existem quatro nós essenciais. Escolhemos o nó inferior como de referência e planejamos escrever três equações para os nós essenciais restantes.
Há uma fonte dependente, portanto planejamos escrever uma equação de restrição para ela.
Há uma fonte de tensão entre um nó essencial e um de referência, portanto não há necessidade de escrever a equação LCK planejada para o nó 1.
Há uma fonte de tensão entre dois nós essencias de não-referência, por isso, em vez de escrever as equações LCK planejadas para os nós 2 e 3, vamos escrever uma equação LCK de supernó e uma equação de restrição para ela.
Resumindo,
A tensão no nó 1 é conhecida (50 V).
Escreva uma equação LCK de supernó (Equação 4.12).
Escreva uma equação de restrição
de supernó (Equação 4.13).
Escreva uma equação de restrição de fonte dependente (Equação 4.14).
Pratique identificando o número e tipo de equações para escrever. Para os circuitos seguintes, determine o número de equações LCK, o de equações LCK de supernó, o de equações de restrição de supernó e o número de equações de restrição de fonte dependente. Não escreva quaisquer equações!
P4.20
P4.25
P4.27
P4.29
Resolva os Problemas para Avaliação 4.4 – 4.6. Determine o número e tipo de equações de que precisará antes de escrevê-las. Coloque-as no formato-padrão e resolva-as com uma calculadora.
Leia as Seções 4.5 – 4.7.
É importante colocar as equações das correntes de malha no formato-padrão e usar uma calculadora para resolvê-las. Isso é ilustrado no Exemplo 4.4. Resolva o Problema para Avaliação 4.7 e o Problema 4.31. Lembre-se de colocar suas equações no formato-padrão e use uma calculadora para resolvê-las.
Cada fonte dependente em um circuito exige uma equação de restrição. Se a unidade de controle for a tensão, você escreverá a equação de restrição usando a lei de Ohm para determinar a tensão de controle para uma ou mais correntes de malha. Como exemplo, veja a Figura P4.42. Se a corrente de malha for i1, no sentido horário, então a equação de restrição para a fonte de corrente dependente será
Se a unidade de controle for uma corrente, então a equação de restrição não usará a lei de Ohm. Em vez disso, a corrente de controle será expressa em relação a uma ou mais correntes de malha. O Exemplo 4.5 ilustra tal equação de restrição. Para praticar, escreva as equações de restrição de fonte dependente para os seguintes circuitos:
Problema para Avaliação 4.8
Problema para Avaliação 4.9
Figura P4.34
Figura P4.39
Resolva o Problema para Avaliação 4.8 e o Problema 4.33. Lembre-se de colocar as equações no formato-padrão e resolva-as usando uma calculadora.
Os casos especiais que surgem no método das correntes de malha envolvem fontes de corrente, conforme discutido na Seção 4.7. Se uma fonte de corrente estiver posicionada no perímetro de uma malha, portanto não for dividida por duas malhas, a corrente na malha deve ser igual ao valor da fonte da corrente. Por conseguinte, não há necessidade de escrever uma equação LTK para aquela malha. Esse caso é ilustrado na Figura P4.37. Nesse circuito há três correntes de malha, mas a da malha inferior deve ter os mesmos valores da fonte da corrente, 30 A. Logo, você precisa escrever apenas duas equações LTK para resolver esse circuito usando o método das correntes de malha. Quando duas malhas compartilham uma fonte de corrente, você tem de escrever uma equação LTK de supermalha e uma equação de restrição para ela. Isso é ilustrado na Figura 4.25. Observe na Figura 4.26 que a supermalha consiste em duas malhas que compartilham a fonte de corrente, com um ramo contendo uma fonte de corrente eliminada. Veja os Problemas para Avaliação 4.10 – 4.12. 
Quais circuitos têm uma fonte de corrente no perímetro de uma única malha?
Quais circuitos têm uma fonte de corrente compartilhada por duas malhas?
Antes de escrever as equações simultâneas necessárias para resolver um circuito usando o método das correntes de malha, você deve determinar quantas equações precisará. Para isso, siga estes passos:
Conte o número de malhas. Planeje escrever uma equação LTK para cada malha a menos que um dos passos subseqüentes elimine uma dessas equações.
Determine as fontes dependentes. Você escreverá uma equação de restrição para cada fonte dependente.
Determine as fontes de corrente. As fontes de corrente estão no perímetro de uma única malha? Em caso afirmativo, elimine a equação LTK planejada para aquela malha.
Duas malhas compartilham alguma das fontes de corrente? Para cada uma dessas fontes de corrente, elimine as duas equações LTK planejadas, adicione uma equação LTK para a supermalha e uma equação de restrição para ela.
Ilustramos esses passos usando a Figura P4.47:
Há quatro malhas, portanto planejamos escrever quatro equações LTK, uma para cada malha.
Há duas fontes dependentes, portanto planejamos escrever duas equações de restrição de fonte dependente.
Há uma fonte de corrente no perímetro de uma única malha, portanto podemos eliminar a equação LTK planejada para aquela malha.
Há uma fonte de corrente compartilhada entre duas malhas, portanto eliminamos equações LTK planejadas para aquelas malhas, adicionamos uma equação LTK de supermalha e uma equação de restrição para ela.
Resumindo,
A corrente na malha esquerda é conhecida (19 A).
Escreva uma equação LTK para a malha superior.
Escreva uma equação LTK de supermalha para as duas malhas restantes.
Escreva uma equação de restrição de supermalha.
Escreva duas equações de restrição de fonte dependente.
Pratique identificando o número e tipo de equações a escrever. Para os seguintes circuitos, determine o número de equações LTK, o de equações LTK de supermalha, o de equações de restrição de supermalha e o de equações de restrição de fonte dependente. Não escreva quaisquer equações!
P4.38
P4.40
P4.43
P4.46
Resolva os Problemas para Avaliação 4.10 – 4.12. Determine o número e o tipo de equações de que precisará antes de escrevê-las. Coloque as equações no formato-padrão e resolva-as usando uma calculadora. 
Leia a Seção 4.8.
Ao decidir usar o método das tensões de nó ou o das correntes de malha para resolver um circuito específico, você pode usar as técnicas das seções 2(f) e 3(e) do Guia de Estudo para determinar o número e tipo de equações necessárias para cada método. Você deverá levar em conta a quantidade a ser determinada – se uma corrente for solicitada, o método das correntes de malha pode ser preferido porque produz correntes, e se uma tensão for solicitada, o método das tensões de nó pode ser preferido porque produz tensões. Pratique comparando os dois métodos para os seguintes circuitos, mas não escreva ou resolva quaisquer equações:
Problema 4.6
Problema 4.12
Problema 4.25
Problema 4.39
Problema 4.47
Problema 4.56
Resolva os Problemas para Avaliação 4.13 e 4.14. Compare o método das tensões de nó com o das correntes de malha ao determinar o número e tipo de equações necessárias para cada método antes de escolher qual deles usará.
Leia a Seção 4.9.
O método das tensões de nó e o das correntes de malha podem ser usados em qualquer circuito com nós essenciais e malhas, respectivamente. O método de transformação de fonte discutido nesta seção só pode ser usado em circuitos com configurações específicas para este método. Em geral, os circuitos que podem ser simplificados usando a transformação de fonte parecem escadas. Veja os circuitos das Figuras 4.9 – 4.15 e determine quais deles podem ser simplificados usando tal transformação.
Use a transformação de fonte no circuito da Figura 4.37 no Exemplo 4.8 para determinar a energia fornecida pela fonte de 40 V. Para isso, você precisará trabalhar do lado esquerdo do circuito em direção ao lado direito.
Resolva o Problema para Avaliação 4.15 e o Problema 4.55.
Leia as Seções 4.10 e 4.11.
Os métodos equivalentes de Thévenin e de Norton podem ser usados para simplificar circuitos, assim como o método de transformação de fonte e a combinação de resistores em série e em paralelo. Ao enfrentar o problema de determinação de um equivalente de Thévenin ou de Norton para um circuito específico, você precisará determinar a qual das três categorias a seguir o circuito pertence:
Um circuito com uma ou mais fontes independentes, sem fontes dependentes e um ou mais resistores. Nesses circuitos você pode calcular quaisquer duas de três quantidades: A tensão do circuito aberto, voc = vTh; a corrente do curto-circuito, icc = iN; ou a resistência do equivalente de Thévenin, RTh = RN. Em geral é bem fácil calcular RTh ao
substituir todas as fontes de tensão com curto-circuitos, todas as fontes de corrente com circuitos abertos e ao fazer combinações em série e em paralelo de resistores para determinar a resistência equivalente.
Um circuito com uma ou mais fontes independentes, pelo menos uma fonte dependente e um ou mais resistores. Nesses circuitos você não pode calcular RTh ao remover as fontes independentes e combinar os resistores. Em vez disso, você deve resolver dois circuitos diferentes, um para determinar a tensão do circuito aberto e outro para encontrar a corrente do curto-circuito, e então usar RTh = voc/isc para determinar a resistência equivalente.
Um circuito sem fontes independentes. Nesses circuitos, vTh = 0 V, então os circuitos de equivalentes de Thévenin e de Norton consistem em um único resistor. Se o circuito não tiver fontes dependentes, o problema se reduz a fazer combinações de resistores em série e em paralelo para determinar uma única resistência equivalente. Se o circuito tiver uma ou mais fontes dependentes, você deverá usar o método de fonte auxiliar.
Observe os circuitos das figuras P4.59 – P4.65 e P4.73 – P4.74 e determine a categoria adequada para cada um em relação à determinação do equivalente de Thévenin.
Determine a resistência de Thévenin Rab no circuito da Figura 4.45 eliminando a fonte independente e fazendo combinações de resistores em série e em paralelo.
Resolva os Problemas para Avaliação 4.16 e 4.17 e o Problema 4.62.
O Exemplo 4.11 ilustra o uso de uma fonte auxiliar para determinar RTh em um circuito sem fontes independentes. Costuma ser mais fácil aplicar uma fonte de 1 V e usar as técnicas familiares de análise de circuito para determinar a corrente na fonte de 1 V. Para o circuito da Figura 4.54 do Exemplo 4.11, aplique uma fonte de 1 V no lugar de vT. Assim,
	
	
	
Use essa técnica para resolver o Problema 4.73.
Resolva o Problema para Avaliação 4.19.
Leia a Seção 4.12.
Os problemas de máxima transferência de potência oferecem uma prática adicional no cálculo de equivalentes de Thévenin. Resolva o Problema para Avaliação 4.21 e o Problema 4.75.
Leia a Seção 4.13.
A superposição não é exigida quando todas as fontes independentes em um circuito são do mesmo tipo. No Capítulo 4 todas as fontes são cc. A superposição é introduzida neste capítulo em antecipação aos capítulos posteriores, em que as fontes em um circuito são de tipos fundamentalmente diferentes e a superposição é necessária para resolver circuitos. Descubra as quatro correntes do circuito da Figura 4.62 sem usar o método das tensões de nó, nem o das correntes de malha, nem a superposição.
Resolva o Problema 4.87.
Avalie seus conhecimentos:
Reveja os objetivos desta unidade. Se tiver certeza de tê-los atingido, faça o Teste do Capítulo 4.
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Exerc�cios adicionais/Capitulo 5.doc
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Capítulo 5 – O amplificador operacional
Guia de estudo
Objetivos:
Saber identificar os cinco terminais de amp ops e descrever e utilizar as restrições de tensão e corrente e as simplificações resultantes em um amp op ideal.
Saber analisar circuitos simples que contêm amp ops ideais e reconhecer os seguintes circuitos amplificadores operacionais: amplificador inversor, amplificador somador, amplificador não-inversor e amplificador diferencial.
Entender o modelo mais realista para um amp op e saber utilizá-lo para analisar circuitos simples que contêm amp ops.
Para atingir os objetivos:
Leia a Introdução e as Seções 5.1 e 5.2.
Refaça a Figura 5.6, substituindo os valores típicos de VCC e VCC/A no gráfico. Use a mesma escala para os dois eixos. Esse gráfico representará de maneira mais acurada por que fazemos a suposição idealizada de que vp = vn.
Preencha os espaços:
Idealmente, o ganho de um amp op A = _____________. Esse valor ideal leva à suposição simplista de que ____________________________________ . Em um amp op real, um valor típico para A é ___________.
Idealmente, a resistência de um amp op Rin = _______________. Esse valor ideal leva à suposição simplista de que ________________________. Em um amp op real, um valor típico para Rin é ____________________. 
Resolva o Problema para Avaliação 5.1 e o Problema 5.1.
Leia a Seção 5.3.
Neste capítulo você pode analisar circuitos que contêm amp ops ideais ao reconhecer uma configuração familiar e lembrar a equação que descreve seu comportamento ou ao analisar um circuito amp op usando as suposições simplificadas de amp ops ideais. Um dos circuitos de amp op mais simples é o amplificador inversor, mostrado na Figura 5.9. O que a “inversão” significa para este circuito? O que significa “amplificador” para este circuito? O que deve ser verdade a respeito da razão para o resistor de realimentação para que o resistor de entrada seja o amplificador inversor que amplia sua entrada?
Resolva o Problema para Avaliação 5.2 e o Problema 5.6.
Leia a Seção 5.4.
Escreva uma equação para a tensão de saída de um amplificador somador que tem quatro tensões de entrada (v1, v2, v3 e v4), um resistor de entrada de 5 k( em cada ramo e um resistor de realimentação de 20 k(.
Para o amplificador somador descrito no item (a), suponha v1 = 1V, v2 = 0,5 V e v3 = 2 V. Se a energia fornece ( 16 V para o amp op, que faixa de valores para v4 levará o amp op a permanecer em sua região linear de operação?
Resolva o Problema para Avaliação 5.5 e o Problema 5.19.
Leia a Seção 5.5.
Preencha os espaços:
Em um amplificador inversor, a tensão de entrada está conectada ao terminal _____________ e o terminal _____________ está ligado ao solo. Em um amplificador não-inversor, a tensão de entrada está conectada ao terminal ___________ e o terminal ____________ está ligado ao solo.
Se você quiser um amplificador somador com um ganho de 5, qual deve ser a relação entre o resistor de realimentação e o resistor de entrada?
Um amplificador inversor pode ter um ganho de 1? Em caso afirmativo, qual deve ser a relação entre o resistor de realimentação e o resistor de entrada? Em caso negativo, por quê?
Um amplificador não-inversor pode ter um ganho de 1? Em caso afirmativo, qual deve ser a relação entre o resistor de realimentação e o resistor de entrada? Em caso negativo, por quê?
Resolva o Problema para Avaliação 5.4 e o Problema 5.22.
Leia a Seção 5.6.
Preencha os espaços:
Em um amplificador diferencial, a tensão da fonte ligada ao terminal __________ aparece na equação de tensão de saída com o sinal positivo, enquanto a tensão da fonte ligada ao terminal ____________ aparece na equação de tensão de saída com o sinal negativo.
No amplificador diferencial da Figura 5.13, podemos usar a diferença de tensão para determinar vp como uma função de vb se o amp op for ideal (veja a Equação 5.21). Por que podemos usar a diferença neste caso?
Resolva o Problema para Avaliação 5.5 e o Problema 5.30. 
Leia a Seção 5.7.
Descreva os três valores que compõem o modelo mais realista de um amp op em símbolos e em palavras.
Quais são os valores das quantidades descritas no item (a) para um amp op ideal?
Mostre que a Equação 5.48 se reduz à Equação 5.10 para os valores do item (b).
Mostre que a Equação 5.55 se reduz à Equação 5.18 para os valores do item (b).
Nos circuitos das Figuras 5.16 e 5.17 escrevemos equações LCK no terminal de saída de um amp op, denominado “b” nos circuitos. Ao analisar os circuitos com amp ops ideais nós não escrevemos equações desse tipo – por quê?
Resolva o Problema para Avaliação 5.6. Nos itens (a) – (c) deste problema você poderia achar mais fácil permitir
que vg = 1 V no circuito que contém o modelo amp op ideal.
Avalie seus conhecimentos:
Reveja os objetivos desta unidade. Se tiver certeza de tê-los atingido, faça o Teste do Capítulo 5.
Exerc�cios adicionais/Capitulo 6.doc
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Capítulo 6 – Indutância, capacitância e indutância mútua
Guia de estudo
Objetivos:
Conhecer e saber usar as equações para tensão, corrente, potência e energia em um indutor; entender como um indutor se comporta na presença de corrente constante e o requisito de que a corrente deve ser função contínua em um indutor.
Conhecer e saber usar as equações para tensão, corrente, potência e energia em um capacitor; entender como um capacitor se comporta na presença de tensão constante e o requisito de que a tensão deve ser função contínua em um capacitor.
Saber combinar indutores com condições iniciais em série e em paralelo para formar um único indutor equivalente com uma condição inicial; saber combinar capacitores com condições iniciais em série e em paralelo para formar um único capacitor equivalente com uma condição inicial.
Entender o conceito básico de indutância mútua e saber escrever equações de corrente de malha para um circuito que contém enrolamentos acoplados magneticamente, usando de maneira correta a convenção do ponto.
Para atingir os objetivos:
Leia a Introdução e a Seção 6.1.
Construa uma tabela com duas colunas denominadas “Indutor” e “Capacitor”, e linhas denominadas
Equação fundamental
Equação alternada
Equação de potência
Equação de energia
Comportamento na presença de uma fonte constante
Quantidade que não pode mudar instantaneamente
Quantidade que descreve energia armazenada (condição inicial)
Preencha a coluna “Indutor”
Ela o ajudará, neste capítulo e nos próximos dois, de maneira considerável a ter acesso a uma ferramenta de automação. Pode ser sua calculadora gráfica, um programa de planilha como o Excel, um software exclusivo para gráficos para seu computador ou um recurso no PSpice ou Matlab. Pratique usando sua ferramenta ao construir gráficos da corrente, tensão, potência e energia para o circuito do Problema para Avaliação 6.1. Use a mesma escala no eixo horizontal de tempo para todos os gráficos.
Resolva o Problema para Avaliação 6.1 e compare seus resultados analíticos com os gráficos que você construiu em (b). Resolva também o Problema 6.1.
Leia a Seção 6.2.
Complete a coluna “Capacitor” na tabela que elaborou para a Seção 1(a) do Guia de estudo. Compare as colunas do indutor e do capacitor e observe a simetria. Esta simetria é chamada de “dualidade” na teoria de circuito. Por exemplo, dizemos que a tensão e a corrente são “duais”. Determine as duais das seguintes quantidades:
Indutância
Circuito aberto
Derivativa
Estude a Figura 6.12 cuidadosamente. O gráfico mostra que a energia ficou “presa” no capacitor ideal. Como isso aconteceu?
Use uma ferramenta para fazer o gráfico de tensão, corrente, potência e energia para o capacitor do Problema para Avaliação 6.2. Use a mesma escala para os quatro eixos horizontais de tempo. Resolva o Problema para Avaliação 6.2 e use os gráficos para confirmar suas respostas.
Leia a Seção 6.3.
Complete o que se segue:
Os indutores são combinados em série e em paralelo como resistores/condutores (círculo um). Ao combinar indutores com correntes iniciais em série, a corrente inicial da indutância equivalente é _____________________________. Ao combinar indutores com correntes iniciais em paralelo, a corrente inicial da indutância equivalente é ____________________________________. 
Os capacitores são combinados em série e em paralelo como resistores/condutores (círculo um). Ao combinar capacitores com tensão inicial em série, a tensão inicial da capacitância equivalente é ____________________________. Ao combinar capacitores com tensão inicial em paralelo, a tensão inicial da capacitância equivalente é ____________________________________. 
Resolva os Problemas para Avaliação 6.4 e 6.5.
Leia as Seções 6.4 e 6.5.
Ao resolver circuitos com enrolamentos mutuamente acoplados sempre usamos o método das correntes de malha. Por que o método das tensões de nó não é aplicado?
A convenção do ponto para enrolamentos mutuamente acoplados é muito importante e sua utilização deve ser natural para você. Pratique usando a convenção do ponto para escrever as equações para os seguintes circuitos:
Figura 6.22 com o ponto no indutor L2 movido para cima.
Figura 6.25 com o ponto no indutor 14 H movido para baixo.
Resolva o Problema para Avaliação 6.6.
O que o coeficiente de acoplamento, k, representa? Como você calcula esse coeficiente para um par de enrolamentos mutuamente acoplados?
Determine o coeficiente de acoplamento, k, para os seguintes circuitos:
Figura 6.25
Figura P6.34 (os valores são dados no item [a] do enunciado do problema)
Avalie seus conhecimentos:
Reveja os objetivos desta unidade. Se tiver certeza de tê-los atingido, faça o Teste do Capítulo 6.
Exerc�cios adicionais/Capitulo 7.doc
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Capítulo 7 – Resposta de circuitos RL e RC de primeira ordem
Guia de estudo
Objetivos:
Saber determinar a resposta natural de circuitos RL e RC.
Saber determinar a resposta a um degrau de circuitos RL e RC.
Saber analisar circuitos com chaveamento seqüencial.
Saber analisar circuitos de amp op que contenham resistores e um único capacitor.
Para atingir os objetivos:
Leia a Introdução, a Seção 7.1 e a Seção 7.2.
Dê a definição de:
Resposta natural;
Resposta a um degrau;
Circuito de primeira ordem;
Constante de tempo.
O processo de determinação da resposta natural de um circuito RL pode ser dividido da seguinte forma:
Determine o valor inicial da corrente no indutor. Este valor pode ser dado no enunciado do problema. Com mais freqüência, você precisará fazer o circuito para t < 0 e usar uma análise de circuito cc simples para determinar a corrente do indutor. Lembre-se de que no circuito para t < 0 o indutor é substituído por um curto-circuito e os demais componentes são apenas resistores. Será preciso determinar a corrente no curto-circuito. Chame essa corrente inicial do indutor de Io.
Determine a constante de tempo ( = L/R. Para isso, faça o circuito para t > 0 e determine a resistência equivalente vista pelo indutor, usando combinações de resistores em série e em paralelo, se necessário.
Escreva a expressão para a corrente no indutor: i(t) = Ioe-t/(, t > 0.
Determine quaisquer outras quantidades de interesse usando a expressão para i(t). Você pode precisar da lei de Ohm, da divisão de correntes, v = Ldi/dt ou de outras técnicas de análise de circuitos.
Pratique a técnica para determinação da corrente do indutor em um circuito RL no:
Exemplo 7.1, faça o circuito para t < 0 e calcule Io. Depois, faça o circuito para t > 0 e calcule a constante de tempo. Escreva a expressão para a corrente do indutor.
Circuito para o Problema para Avaliação 7.1, faça o circuito para t < 0 e calcule Io. Depois, faça o circuito para t > 0 e calcule a constante de tempo. Use essa análise para completar o Problema para Avaliação 7.1.
Circuito para o Problema para Avaliação 7.2, faça o circuito para t < 0 e calcule Io. Depois, faça o circuito para t > 0 e calcule a constante de tempo. Use essa análise para completar o Problema para Avaliação 7.2.
Circuito para o Problema 7.1, faça o circuito para t < 0 e calcule Io. Depois, faça o circuito para t > 0 e calcule a constante de tempo. Use essa análise para completar o Problema 7.1.
Leia o Problema 7.2. O que é uma chave liga-antes-interrompe-depois? Quando se deve usá-la em um circuito?
O processo para determinação da resposta natural de um circuito RC é análogo à
determinação da resposta natural de um circuito RL. Para resumir,
Determine o valor inicial da queda de tensão no capacitor. Esse valor pode ser fornecido no enunciado do problema. Com mais freqüência, você precisará fazer o circuito para t < 0 e usar uma análise de circuito cc simples para determinar a tensão do capacitor. Lembre-se de que no circuito para t < 0 o capacitor é substituído por um circuito aberto e os demais componentes são apenas resistores. Será preciso determinar a queda de tensão no circuito aberto. Chame essa tensão inicial de capacitor de Vo.
Determine a constante de tempo ( = RC. Para isso, faça o circuito para t > 0 e encontre a resistência equivalente vista pelo capacitor, usando combinações de resistores em série e em paralelo, se necessário.
Escreva a expressão para a tensão no capacitor: v(t) = Voe-t/(, t > 0.
Determine quaisquer outras quantidades de interesse usando a expressão para v(t). Você pode precisar da lei de Ohm, da divisão de correntes, i = Cdv/dt ou de outras técnicas de análise de circuitos.
Pratique a técnica para determinação da tensão do capacitor em um circuito RC no:
Exemplo 7.3, faça o circuito para t < 0 e calcule Vo. Depois, faça o circuito para t > 0 e calcule a constante de tempo. Escreva a expressão para a tensão do capacitor.
Circuito para o Problema para Avaliação 7.3, faça o circuito para t < 0 e calcule Vo. Depois, faça o circuito para t > 0 e calcule a constante de tempo. Use essa análise para completar o Problema para Avaliação 7.3.
Circuito para o Problema 7.22, faça o circuito para t < 0 e calcule Vo. Depois, faça o circuito para t > 0 e calcule a constante de tempo. Use essa análise para completar o Problema 7.22.
Leia as seções 7.3 e 7.4.
A determinação da resposta a um degrau de um circuito RL ou RC é muito similar à determinação da resposta natural, mas exige-se uma tarefa adicional – determinar o valor final da variável de interesse. Ou seja, você deve determinar o valor da variável como t ( (. Os passos são os seguintes:
Determine o valor inicial do circuito para t < 0;
Determine o valor final do circuito para t ( (;
Determine a constante de tempo do circuito para t > 0;
Escreva a expressão de resposta a um degrau usando o valor inicial, o final e a constante de tempo.
Pratique esses passos nos seguintes circuitos:
Figura 7.19;
O circuito descrito no Problema para Avaliação 7.5;
Figura P7.34;
Figura 7.22;
Figura 7.22, mas agora suponha que a chave esteja na posição 2 para t < 0 e mude para a posição 1 em t = 0;
Figura P7.47, na qual o comportamento das fontes é descrito no enunciado do problema.
Qual é o valor final da corrente do indutor em um circuito RL de primeira ordem que tem uma resposta natural, não uma resposta a um degrau? (Veja a Figura 7.4). Qual é o valor final da tensão do capacitor em um circuito RC de primeira ordem que tem uma resposta natural, não uma resposta a um degrau? (Veja a Figura 7.11). Mostre que, para esses quatro valores finais, a equação para a resposta a um degrau (Equação 7.35 para o circuito RL, Equação 7.51 para o circuito RC) reduz a equação para a resposta natural (Equação 7.6 para o circuito RL, Equação 7.22 para o circuito RC).
Em um circuito com uma chave cuja posição muda em t = 0, qual é a diferença entre t = 0- e t = 0+? Se esse circuito contiver um indutor, o que é verdadeiro sobre a corrente do indutor em t = 0- e t = 0+? Isso também é verdadeiro a respeito da tensão do indutor? Por quê? Suponha que um circuito com uma chave cuja posição muda em t = 0 tenha um capacitor. Faça observações a respeito da tensão e da corrente do capacitor em t = 0- e t = 0+ de maneira similar àquelas feitas sobre o circuito com indutor.
Leia a Seção 7.5.
Defina chaveamento seqüencial.
Para resolver um problema de chaveamento seqüencial, devemos seguir a técnica desenvolvida para a resposta natural e a um degrau dos circuitos RL e RC de primeira ordem para a primeira ocorrência do chaveamento, t1. Ou seja, usamos um circuito para t < t1 para determinar o valor inicial da corrente no indutor ou a queda de tensão no capacitor. Usamos um segundo circuito para t > t1 para determinar o valor final e a constante de tempo. Observe que se o circuito não possui uma fonte independente para t > t1 o valor final é 0. Depois, escrevemos a equação para a corrente do indutor ou tensão do capacitor usando o valor inicial, o final e a constante de tempo. Então, avaliamos a equação em t = t2 para determinar o valor inicial da variável para o próximo intervalo de tempo. Repetimos o processo ao fazer o circuito para t > t2 e determinar o valor final e a constante de tempo para o próximo intervalo e escrever a equação para a corrente do indutor ou tensão do capacitor usando o valor inicial, o final e a constante de tempo para o novo intervalo. Se houver um terceiro intervalo de tempo começando em t3, avaliamos a última expressão em t3, fazemos o circuito para t > t3 e repetimos o processo. Reveja o Exemplo 7.12 e faça os circuitos para t < 0, 0 ( t < 15 ms e t ( 15 ms para ajudar você no entendimento desse exemplo.
Resolva o Problema para Avaliação 7.7 e o Problema 7.70. Assegure-se de fazer circuitos para os intervalos de tempo relevantes para ajudá-lo.
Leia a Seção 7.6.
Defina o termo “resposta indefinidamente crescente”.
Como se pode dizer que uma resposta é indefinidamente crescente ao olhar para uma equação de corrente ou de tensão?
Por que um circuito com apenas uma fonte independente é incapaz de exibir uma resposta indefinidamente crescente?
O que não é comum em relação à resistência do equivalente de Thévenin em um circuito com uma resposta indefinidamente crescente?
Se um circuito real tem uma resposta indefinidamente crescente, o que costuma acontecer a ele após algum tempo?
Leia a Seção 7.7 (supondo-se que você tenha estudado o Capítulo 5).
O circuito da Figura 7.40 é um amplificador-integrador. Defina “integrador”. Defina “amplificador”. O circuito pode ser chamado de maneira mais adequada de um amplificador-diferenciador – por quê?
O que determina o intervalo de tempo para que o circuito da Figura 7.40 se comporte como um amplificador-diferenciador? O que acontece após esse intervalo de tempo?
Se você quiser que o circuito da Figura 7.40 integre mas não amplifique, o que deve ser verdadeiro sobre os valores de Rs e Cf?
Resolva os Problemas para Avaliação 7.9 e 7.10.
Avalie seus conhecimentos:
Reveja os objetivos desta unidade. Se tiver certeza de tê-los atingido, faça o Teste do Capítulo 7.
Exerc�cios adicionais/Capitulo 8.doc
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Capítulo 8 – Respostas natural e a um degrau de circuitos RLC 
Guia de estudo
Objetivos:
Saber determinar a resposta natural e a resposta a um degrau de circuitos RLC em paralelo.
Saber determinar a resposta natural e a resposta a um degrau de circuitos RLC em série.
Para atingir os objetivos:
Leia a Introdução e a Seção 8.1.
Quais são as duas variáveis que representam a energia inicial armazenada em circuitos RLC?
Como você pode dizer se a resposta de um circuito RLC é natural ou a um degrau ao olhar apenas para o circuito?
Por que os circuitos RLC são também chamados de circuitos de segunda ordem?
Defina o termo “equação característica”. O que ela significa para um circuito RLC em paralelo?
Como você pode determinar se a resposta de um circuito RLC em paralelo será subamortecida, superamortecida ou criticamente amortecida?
Resolva o Problema para Avaliação 8.1 e o Problema 8.1.
Leia a Seção 8.2.
Por que é melhor calcular a queda de tensão pelo capacitor em um circuito RLC em paralelo? Uma vez determinada a tensão do capacitor, como você pode determinar a tensão e a corrente para o resistor e o indutor, e a corrente para o capacitor?
A resposta natural
superamortecida, dada na Equação 8.18, tem quatro incógnitas: s1, s2, A1 e A2. s1 e s2 são fáceis de determinar – apenas determine ( e (0 dos valores de R, L e C e substitua-os nas Equações 8.14 e 8.15. Lembre-se que s1 e s2 são números reais para a resposta superamortecida. A1 e A2 são mais difíceis de determinar. Devemos resolver duas equações simultâneas para v(0+) e dv(0+)/dt para encontrar A1 e A2. A primeira equação é construída igualando-se v(0+) para a equação de resposta natural (Equação 8.18) com v(0+) do circuito. Da equação, 
	
Do circuito, o valor inicial de v deve ser a queda de tensão inicial pelo capacitor.
A segunda equação é construída ao igualar dv(0+)/dt da equação de resposta natural (Equação 8.18) com dv(0+)/dt do circuito. Da equação,
	
O circuito não fornece diretamente o valor inicial de dv/dt. Na verdade, o único lugar em que dv/dt entra no circuito é por meio da equação para a corrente do capacitor: iC(t) = Cdv/dt. Portanto, dv(0+)/dt = iC(0+)/C. Mas ic(0+) não é uma condição inicial – tais condições são a tensão pelo capacitor e a corrente pelo indutor. Mas a LCK no nó superior do circuito fornece
iC(t) + iR(t) + iL(t) = 0 logo iC(t) = – iR(t) – iL(t) e iC(0+) = – iR(0+) – iL(0+). Ao passo que iL(0+) é uma condição inicial, iR(0+) não o é. Mas, usando a lei de Ohm, iR(t) = v(t)/R logo, iR(0+) = v(0+)/R. Assim, a segunda equação que precisa ser resolvida para A1 e A2 é
	
As únicas incógnitas na segunda equação são A1 e A2, uma vez que as outras variáveis são valores de componente, condições iniciais e s1 e s2. 
Faça uma tabela com três colunas denominadas “Superamortecida”, “Subamortecida” e “Criticamente amortecida”, e com as linhas denominadas “Relação entre ( e (0”, “Tipo de resposta de tensão,” “Raízes da equação característica” e “Equações para incógnitas na resposta de tensão”. Preencha a coluna “Superamortecida” de sua tabela. Dê o título “Resposta natural e a um degrau de circuitos RLC em paralelo” e coloque as equações para ( e (0.
Resolva o Problema para Avaliação 8.2 e o Problema 8.16.
Qual é a diferença entre s1 e s2 para a resposta superamortecida e para a resposta subamortecida?
Também precisamos de duas equações para determinar os valores de B1 e B2 na resposta subamortecida (Equação 8.28). Tais equações novamente surgem ao igualar v(0+) para o circuito com v(0+) da equação para a resposta subamortecida, e ao igualar dv(0+)/dt para o circuito com dv(0+)/dt da equação para a resposta subamortecida. Obviamente, v(0+) do circuito é o mesmo se fosse para a resposta superamortecida, e dv(0+)/dt do circuito é o mesmo se fosse para a resposta superamortecida. Para a equação para a resposta subamortecida, 
Logo, a primeira equação é v(0+) = B1, onde v(0+) é a tensão inicial do capacitor. Também 
portanto 
Assim, a segunda equação é
Preencha a coluna “Subamortecida” de sua tabela.
Descreva a diferença entre a resposta subamortecida e a superamortecida.
Resolva o Problema para Avaliação 8.4 e o Problema 8.17.
De que maneira s1 e s2 para a resposta criticamente amortecida são diferentes de s1 e s2 para as outras duas respostas?
Também precisamos de duas equações para determinar os valores de D1 e D2 na resposta subamortecida (Equação 8.34). Tais equações novamente surgem ao igualar v(0+) para o circuito com v(0+) da equação para a resposta criticamente amortecida, e ao igualar dv(0+)/dt para o circuito com dv(0+)/dt da equação para a resposta criticamente amortecida. Obviamente, v(0+) do circuito é o mesmo se fosse para as demais respostas, e dv(0+)/dt do circuito é o mesmo se fosse para as demais respostas. Para a equação para a resposta criticamente amortecida,
 
Logo, a primeira equação é v(0+) = D2, onde v(0+) é a tensão inicial do capacitor. Também
portanto
Assim, a segunda equação é
 
Preencha a coluna “Criticamente amortecida" de sua tabela.
Resolva o Problema para Avaliação 8.5 e o Problema 8.18.
Verifique os registros de sua tabela no resumo das páginas 222 – 223.
Leia a Seção 8.3.
Nos circuitos RL e RC de primeira ordem do Capítulo 7, uma resposta a um degrau aconteceu quando o circuito tinha uma fonte presente como t ( (. O mesmo é válido para os circuitos RLC de segunda ordem. No circuito RLC em paralelo a fonte será a fonte de corrente e o valor final mais fácil de se calcular é a corrente final no indutor. Isso porque como t ( ( o capacitor se comporta como um circuito aberto, o indutor se comporta como um curto-circuito, portanto todas as correntes da fonte fluem pelo indutor. O valor final de uma corrente de indutor é, portanto, a corrente da fonte. As três formas de resposta são
�� EMBED Equation.3 
Logo,
e
Do circuito, iL(0+) é a corrente inicial do indutor e diL(0+)/dt = vC(0+)/L, uma vez que vL = LdiL/dt e vL = vC.
Adicione as equações mencionadas à sua tabela usando a linha denominada “Corrente do indutor de resposta a um degrau” e “Equações de coeficiente para resposta a um degrau”.
Observe os gráficos de resposta de corrente da Figura 8.13. Diga como será o gráfico para R = 5 k(. Diga como será o gráfico para R = 50 (.
Quando tiver determinado iL(t) para a resposta a um degrau de RLC em paralelo, qual é o modo mais fácil de se obter
A queda de tensão nos elementos em paralelo, v(t)?
A corrente no resistor, iR(t)?
A corrente no capacitor, iC(t)?
Resolva os Problemas 8.24 – 8.26.
Leia a Seção 8.4.
Crie uma tabela como a feita para o circuito RLC em paralelo. Use os mesmos nomes para as linhas e colunas, dê o título de “Resposta a um degrau e natural de RLC em série” e coloque as equações para ( e (0. Complete a tabela conforme a leitura desta seção e anote as seguintes diferenças entre as duas tabelas:
A equação para (: 
Em paralelo: 1/2RC; 
Em série: R/2L;
A variável usada para definir a resposta natural:
Em paralelo: v(t); 
Em série: i(t);
A equação do circuito para o valor inicial da derivadas na resposta natural:
Em paralelo: dvC(0+)/dt = – (vC(0+)/R + iL(0+))/C;
Em série: diL(0+)/dt = – (vC(0+) +RiL(0+))/L;
A variável usada para definir a resposta a um degrau:
Em paralelo: iL(t); 
Em série: vC (t);
A equação do circuito para o valor inicial das derivadas na resposta a um degrau:
Em paralelo: diL(0+)/dt = vC(0+)/L;
Em série: dvC(0+)/dt = iL(0+)/C;
Compare as duas tabelas e observe a simetria!
Resolva os Problemas 8.40, 8.42 e 8.46.
Leia a Seção 8.5.
Descreva a relação entre vg e vo no circuito da Figura 8.18.
Qual é o objetivo de adicionar os resistores de realimentação R1 e R2 no circuito da Figura 8.20?
Como a relação entre vg e vo mudou da Figura 8.18 para a Figura 8.20?
Avalie seus conhecimentos:
Reveja os objetivos desta unidade. Se tiver certeza de tê-los atingido, faça o Teste do Capítulo 8.
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Exerc�cios adicionais/Capitulo 9.doc
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Capítulo 9 – Análise do regime permanente senoidal
Guia de estudo
Objetivos:
Entender o conceito de fasor e saber executar uma transformada fasorial e uma transformada inversa.
Saber transformar um circuito com uma fonte senoidal para o
domínio da freqüência usando o conceito de fasor.
Saber como usar as seguintes técnicas de análise de circuitos no domínio da freqüência:
Leis de Kirchhoff;
Associação de elementos em série, em paralelo e transformação Δ-Y;
Divisão de tensão e corrente;
Equivalentes de Thévenin e Norton;
Método das tensões de nó e
Método das correntes de malha.
Saber analisar circuitos que contêm transformadores lineares usando métodos fasoriais.
Entender as relações terminais do transformador ideal e saber analisar circuitos que contêm transformadores ideais usando métodos fasoriais.
Para atingir os objetivos:
Leia a Introdução, a Seção 9.1 e a Seção 9.2.
Quais são as três propriedades que especificam um sinal senoidal?
Qual é a relação entre freqüência em rad/s e em hertz?
Qual é a relação entre período e freqüência em hertz?
Suponha que o ângulo de fase ( na função senoidal descrita pela Equação 9.1 aumente 30(. Isso muda a função senoidal para a esquerda ou direita no eixo do tempo? Quantas unidades de tempo a função mudou?
Se v(t) =Vmcos((t+(), quais são as unidades típicas de
Vm?
(?
t?
(?
Qual é a relação entre as unidades de (t e as unidades de (? O que você deve fazer para determinar o valor de cos((t+(), dados os valores de (, t e ( em suas unidades típicas?
Suponha uma função f(t) que é a soma de diversos componentes que dependem do tempo. Como se pode dizer que um componente é transitória? Como se pode dizer que um componente é de regime permanente?
Se a entrada em um circuito for uma função senoidal, quais são as duas características da saída de regime permanente do circuito que não se alteram? Quais são as duas características da saída de regime permanente do circuito que diferem da entrada?
Leia a Seção 9.3.
Se você precisar rever os números complexos, faça-o lendo o Apêndice B. Tenha a certeza de que sabe como
Determinar as partes reais e imaginárias de um número complexo na forma polar ou retangular;
Determinar a amplitude e o ângulo de fase de um número complexo na forma polar ou retangular;
Transformar da forma retangular para a polar e da polar para a retangular;
Estabelecer um número complexo na forma polar ou retangular no plano complexo;
Determinar o conjugado de um número complexo na forma polar ou retangular;
Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir números complexos usando a forma mais conveniente;
Inserir números complexos em sua calculadora e saber realizar cálculos com eles.
Nesta seção, como você sabe dizer se o símbolo que representa uma tensão ou corrente é um fasor? De que maneira esse símbolo difere daquele usado para representar uma corrente ou tensão no domínio do tempo?
Como transformar uma função senoidal em um fasor?
Como transformar um fasor em uma função senoidal?
Resolva os Problemas para Avaliação 9.1 e 9.2.
Leia a Seção 9.4.
Estabeleça a lei de Ohm para fasores.
Resuma as impedâncias do resistor, do indutor e do capacitor.
A impedância de um componente é um número complexo – ela também é um fasor? Por quê?
Resolva os Problemas para Avaliação 9.3 e 9.4.
Leia as Seções 9.5 e 9.6.
Quando tiver o equivalente da lei de Ohm, LTK e LCK para os circuitos fasoriais, podemos usar todas as ferramentas de análise de circuito desenvolvidas para circuitos cc nos Capítulos 3 e 4. Volte, revise esses capítulos e faça uma lista de todas as técnicas de análise de circuitos introduzidas aqui. Use essa lista como lembrete ao decidir como chegar à solução de um problema específico no Capítulo 9.
As impedâncias são combinadas em série e em paralelo como os resistores. Pratique combinando impedâncias para simplificar um circuito ao resolver os Problemas para Avaliação 9.7 e 9.8.
Leia a Seção 9.7.
Determine o equivalente de Thévenin do circuito à esquerda da impedância de (10 – j19)( da Figura 9.27. Use o equivalente de Thévenin para determinar a tensão fasorial Vo.
Em vez de usar o método de fonte auxiliar no Exemplo 9.10, calcule a corrente de curto-circuito nos terminais de saída da Figura 9.30. Verifique se pegou a mesma resistência de Thévenin usando a tensão de circuito aberto e a corrente de curto-circuito.
Resolva o Problema 9.39 usando a transformação de fonte; resolva o Problema 9.43.
Leia as Seções 9.8 e 9.9.
Use o método das correntes de malha para o circuito da Figura 9.34 para confirmar as respostas do Exemplo 9.11.
Use o método das tensões de nó para o circuito da Figura 9.36 para confirmar as respostas do Exemplo 9.12.
Pense na superposição, uma técnica de análise de circuitos apresentada no Capítulo 4. Ela deve ser usada nos circuitos do Capítulo 9 quando duas ou mais fontes em um circuito operam em diferentes freqüências. Considere o circuito da Figura P9.58. Suponha va = 10 cos(50.000t) V. Mostre que a corrente fasorial Io( devida a apenas essa fonte é (1-j1) A. Suponha vb = 5 cos(100.000t + 90() V. Mostre que a corrente fasorial Io(( devida a apenas essa fonte é (–2,5 – j2,5) A. Usando a superposição, calcule io (t) quando ambas as fontes estão em um circuito.
Resolva o Problema para Avaliação 9.12. Verifique sua resposta usando a transformação de fonte.
Resolva o Problema para Avaliação 9.13. Verifique sua resposta usando o método das tensões de nó.
Leia a Seção 9.10.
Determine Zab para o circuito da Fig. 9.38 se o ponto no enrolamento secundário estiver na parte inferior. Siga os passos nas Equações 9.57 – 9.64.
Se a impedância de carga da Figura 9.38 for capacitiva, o transformador pode ser usado para fazer a carga parecer puramente resistiva para a fonte. Sob quais condições isso acontecerá?
Resolva o Problema 9.67.
Leia a Seção 9.11.
Quais são as três propriedades limitantes que caracterizam um transformador ideal?
Se a relação entre espiras de um transformador ideal for 1:a, qual será a relação entre V1 e V2? Qual será a relação entre I1 e I2?
Repita o Exemplo 9.14 com o ponto no enrolamento secundário deslocado para a parte inferior. Compare seus resultados com os do exemplo.
Simplifique o circuito da Figura 9.47 substituindo o transformador ideal e a impedância de carga por uma única impedância equivalente. Isso remove V2 e I2 do circuito, mas essas quantidades são fáceis de calcular com base no circuito simplificado – como?
Simplifique o circuito da Figura 9.47 substituindo tudo à esquerda da impedância de carga com o equivalente de Thévenin. Isso remove V1 e I1 do circuito, mas essas quantidades são fáceis de calcular com base no circuito simplificado – como?
Resolva o Problema para Avaliação 9.15 e o Problema 9.71. Use os circuitos equivalentes que gerou em (d) e (e) na resolução desses problemas.
Leia a Seção 9.12 e estude seus exemplos. Você pode querer resolver o Problema 9.75 para avaliar seu entendimento da técnica de diagrama fasorial.
Avalie seus conhecimentos:
Reveja os objetivos desta unidade. Se tiver certeza de tê-los atingido, faça o Teste do Capítulo 9.