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O que me vem à cabeça 
quando visualizo a
palavra
ÂNG ULO ?
l í V ’ M O N T E IR O 
i U LOBATO
A fin a l, o que é um ângulo?
• É o no m e que se dá à ab ertu ra fo rm ad a 
por duas sem irretas que p artem de um 
m esm o ponto .
• Essas sem irre tas são os lados do ângulo; o 
ponto de onde elas p artem é o vértice do 
ângulo.
WM O N T E I R O } L O B A T O
s
A
/
Vértice
Notação: AÔB
F IG U R A - 0 1
B
Como nom ear um ângulo?
• Em geral, como na figura anterior, usam-se três
letras maiúsculas: duas que marcam pontos das
sem irretas que form am o ângulo e uma que
representa o vértice, que pode estar
acom panhada ou não de acento circunflexo.
B
• M ( A Ô B ) = 3 0 °
• 30° ângulo AOB ou AÔB
A
F IG U R A - 0 2
O
Outra form a de nom ear um ângulo é usando 
sim plesm ente uma letra minúscula, 
acom panhada ou não de acento circunflexo.
F I G U R A - 0 3
O S Â N G U L O S ES TÃ O S E M P R E P R E S E N T E S E M N O S S A S 
V ID A S E Q U A S E N Ã O N O S D A M O S C O N T A . Q U E R V E R ?
Imagem: (a) Sovxx / Ferrari / GNU Free Documentation License; (b) Olimor / Futebol de Botão / Public Domain;; (c) Marcela / Bicicleta / GNU Free 
Documentation License; (d) Cerebellum /Taekwondo / Public Domain; (e) Jorge Barrios / Relógio / Public Domain.
Como o ângulo é m edido?
• Já vim os que a unidade de m edida usada para ângulos é o 
grau, que sim bolizam os com o ( ° ) .
• Em geral, o ins trum en to utilizado para realizar medidas de 
ângulos é o transferidor, que pode ser de dois tipos:
E M F O R M A T O D E S E M IC ÍR C U L O , 
D I V I D I D O E M 1 8 0 P A R T E S .
|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|lll^
0 1 ê 3 H S 6 1 8 3 10
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E M F O R M A T O D E C ÍR C U L O , D I V I D I D O 
E M 3 6 0 P A R T E S .
Como usar o trans fe rido r?
• Para m e d ir um ângulo , devem os co loca r o ce n tro do 
tra n s fe r id o r sobre o vé rtice do ângu lo e enca ixar o 
d iâ m e tro do tra n s fe r id o r sobre um dos lados, com o 
m ostra a figu ra :
C E N T R O D O T R A N S F E R ID O R E V E R T IC E D O A N G U L O
E com o nosso corpo, 
podem os fo rm a r ângulos 
de a lgum a m aneira? De
que fo rm a?
Imagem: (a) Everkinetic / Posição 180° / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (b) Everkinetic/ Posição 90° / Creative Commons Attribution- 
Share Alike 3.0 Unported
Classificação dos ângulos
ÂNGULO RETO: é aquele cuja m edida 
apresenta 90°.
 n g u lo R e t o . Imagem: Cerebellum /Taekwondo / Public Domain.
• ÂNGULO RASO: é aquele cuja m edida é igual 
a 180°.
Imagem: (a) Jolijnh / Creative Commons Attribution 3.0 Unported; (b) Bjerke videregáende skole / GNU Free Documentation License.
• ÂNGULO A G U D O : é aquele cuja m edida é 
m enor que 90°.
Imagem: (a) Pearson Scott Foresman / Public Domain; (b) CK-12 Foundation / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
ÂNGULO OBTUSO: é aquele cuja m edida é 
m aior que 90° e m enor que 180°.
Imagem: Pearson Scott Foresman / Public Domain;
• ÂNGULO G IRO : é aquele que dá um giro 
com pleto de 0 o a 360°.
Imagem: (a) http://commons.wikimedia.Org/wiki/File:CF46618267_109996904033.gif; (b) Wikiscient / Terra / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 
Unported; (c) Severino666 / Poliedro / GNU Free Documentation License
4 0 °
0o
9 0 °
2 7 0 °
Nulo: Um ângulo 
nulo tem valor 
igual a 0^
2 7 0 °
Obtuso: Um ângulo 
obtuso tem valor 
entre 905 e 1805
9 0 °
2 7 0 °
Agudo: Um ângulo 
agudo tem valor 
entre 05 e 905
9 0 °
2 7 0 °
Raso: Um ângulo 
raso tem valor 
igual a 1805
9 0 °
2 7 0 °
Reto: Um ângulo 
reto tem valor igual 
a 905 V
9 0 c
E L
2 7 0 °
1 8 0 °
U m a v o lta : U m 
â n g u lo d e u m a v o lta 
c o rre s p o n d e a 3 6 0 5 V
4 . Â ngu los opostos p e lo v é rtic e
S e o s la d o s d e u m â n g u lo s ã o s e m i- r e t a s o p o s ta s 
a o s la d o s d e o u t r o â n g u lo , d iz e m o s q u e e le s s ã o 
o p o s to s p e lo v é r t ic e (O .P .V ) .
A ___ / V _______
A O C e B O D são o p o sto s p e lo v értice
A ___ / V ____
A O B e C O D são o p o sto s p e lo v értice
m (A Ô C ) = m (B Ô D ) 
m (A Ô B ) = m (C Ô D )
P A R T E 1
1) O ângulo reto, também conhecido como ângulo de um quarto de volta, mede:
a) 90°
b) 180°
c) 270°
d) 360°
2) O ângulo que mede menos de 90° e mais de 0° é chamado de:
a ) agudo
b) raso
c) reto
d) obtuso
3) Duas retas que não se cruzam, ou seja, permanece sempre à mesma distância uma da 
outra são chamadas de:
a) concorrentes
b) oblíquas
c) paralelas
d) perpendiculares
4) O ângulo formado pelo ponteiro da hora e do minuto quando o relógio marca 3h mede:
a) 30°
b) 60°
c) 90°
d) 180
10) O ângulo formado pelo ponteiro da hora e do minuto em um relógio que marca 6h 
mede:
a) 45°
b) 90°
c) 135°
d ) 180°
1 1 ) 0 ângulo de 180° é chamado de:
a) ângulo de um quarto de volta
b) ângulo de meia volta
c) ângulo de três quartos de volta
d) ângulo de uma volta
12) O polígono que tem 3 lados, 3 ângulos e 3 vértices é chamado de:
a) hexágono
b) pentágono
c) quadrilátero
d) triângulo
P A R T E 2
Exercícios de Ângulos: agudo, obtuso, reto, raso ou 1 volta
O objeto capaz de medir o valor de um ângulo é chamado de transferidor, 
podendo ele ser de “meia volta” (1809) ou volta inteira (3609).
Classificação de ângulos
Os ângulos são classificados de acordo com suas medidas:
A g u d o : â n g u lo c o m m e d id a m e n o r q u e 9 0 9.
R e to : â n g u lo c o m m e d id a ig u a l a 9 0 9.
O b tu s o : â n g u lo c o m m e d id a m a io r q u e 90°. 
R a s o : â n g u lo c o m m e d id a ig u a l a O2 o u 1 8 0 2.
EXERCÍCIOS
1) Classifique os ângulos apresentados nas figuras em agudo, obtuso ou reto:
2) Identifique na figura:
3) Responda:
a) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 3 horas é um 
ângulo agudo, reto ou obtuso?
b) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 2 horas é um 
ângulo agudo,reto ou obtuso?
c) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 5 horas é um 
ângulo é um ângulo agudo, reto ou obtuso?
5) Desenhe os ângulos pedidos em cada item.
a) Ângulo reto. b) Ângulo agudo. c) Ângulo obtuso.
6) Observe os relógios a seguir e responda às questões:
r o ó g io f i roíògio D
a) Em qual relógio os ponteiros formam um ângulo reto?_
b) Em qual relógio os ponteiros formam um ângulo agudo?
c) Em qual relógio os ponteiros formam um ângulo obtuso?
3 Sem utilizar instrumentos, associe cada ângulo indicado á sua medida, escrevendo 
a letra correspondente. Depois, classifique cada ângulo em agudo, reto, obtuso ou 
raso.
\
b) □W
c ) _____________________ Q lZ 0 °
Em relação a essas retas, resolva, 
a | Quais são paralelas? Por quê?
b) Escreva os pares de retas concorrentes.
5 De acordo com a Imagem, classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) as alternativas a 
seguir. Depois, reescreva as alternativas que você classificou como falsas corríglndo- 
- 9 9 .
a ) £ | As retas r • s sao concorrentes.
b) O par de retas t e v é paralelo,
c ) [ | As retas r e u são perpendiculares entre sl, assim como as retas r e i ,
d ) ( A reta • é perpendicular a u e a retav 6 obliqua a r.
e) f 'O ângulo formado entre as retas r e u é obtuso.
6 Observe o relógio.
Considerando as retas que contêm os ponteiros dos minutos e das horas desse 
relógio em cada Instante, determine o número de vezes que essas retas ficarão 
perpendiculares, em horários exatos, no período de um dia.
N o m e : n . a n o : d a ta : / /
9-) Observe o quadrado e o retângulo desenhados na malha quadriculada. As linhas tracejadas são 
diagonais do quadrado e do retângulo.
a) As diagonais do quadrado são perpendiculares entre si? Justifique sua resposta.
b) E no retângulo, as diagonais são perpendiculares entre si? Justifique sua resposta. 
10-) Observe a ilustração e determine os ângulos indicados pelas letras:
150°
11-) Escreva simbolicamente:
a) 58 graus.
b) 75 graus e 32 minutos.
c) 38 graus, 20 minutos e 15 segundos.
d) 56 graus e 34 segundos.
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