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	FACULDADE CNEC ITAJAÍ
	
	CURSO:
	Engenharia da Produção
	PERÍODO: 8°
	ED
	ANO:
	2019-1º
	DISCIPLINA:
	Engenharia Econômica e Financeira
	PROFESSOR:
	 
	ADM JADER RIEFFE DE ALMEIDA
	ACADÊMICO:
	
	
	 
I - CONTEÚDO
Valor do dinheiro no tempo.
II – APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA
Importância do conteúdo da disciplina para sua formação e a importância no currículo do curso:
A decisão de onde investir os recursos da empresa deve ser tomada com bases técnicas que permitam ao decisor diminuir a probabilidade de erro nas escolhas. Entender a relação estreita entre retorno e risco nos investimentos e as maneiras mais adequadas de tratá-la são conhecimentos imprescindíveis a qualquer profissional que se disponha a lidar com os recursos financeiros da empresa e a construir e/ou analisar os indicadores de desempenho da gestão.
III - OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Conhecer a sistemática dos cálculos financeiros no regime de capitalização composta realizando operações financeiras utilizando as ferramentas básicas como HP 12 C e planilhas eletrônicas, capacitando-o a escolher o melhor sistema de amortizações de empréstimos, financiamentos, sua importância no processo decisório e as principais áreas de decisão em administração financeira e as técnicas de análise de viabilidade financeira sob condições de incertezas com cálculos de depreciação e imposto de renda, com projeções de inflação e análise de risco. Habilitar o aluno a aplicar conceitos no exercício da profissão utilizando os conhecimentos econômicos para orientar-se estrategicamente quanto ao papel social da empresa que trabalha, aplicando conceitos a situações práticas para desenvolver o senso crítico a partir dos conceitos desenvolvidos na teoria. Capacitar no tratamento da empresa como um sistema, cujas funções básicas são interdependentes e que o alcance dos resultados demanda uma perfeita interação entre as diferentes unidades e colaboradores, liderar em diferentes situações e colaborando no alcance dos objetivos organizacionais da empresa.
IV - OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Calcular o valor futuro e o valor presente de uma anuidade ordinária e de uma anuidade antecipada e encontrar o valor presente de uma perpetuidade.
Aplicar e analisar os principais recursos da HP 12 C
V - AVALIAÇÃO DO CONTEÚDO
Instrumento: 
Exercício composto de questões objetivas e dissertativas. Tema: Payback, VPL e TIR.
Critérios: 
Acerto nos cálculos (com a apresentação do valor esperado). 
 
VI - REFERÊNCIAS INDICADAS PARA ESTUDO
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
BREALEY, Richard A.; ALLEN, Franklin; MYERS, Stewart C. Princípios de finanças corporativas. 10. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
BRUNI, Adriano Leal. Avaliação de investimentos. 2. ed. São Paulo, SP: Atlas, 2013.
HOJI, Masakazu. Administração financeira na prática: guia para educação financeira corporativa e gestão financeira pessoal. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2014.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR: 
CARDOSO, Ruy Lopes. Orçamento empresarial: aprender fazendo. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2014.
CASTANHEIRA, Nelson P.; SERENATO, Verginia S. Matemática financeira e análise financeira: para todos os níveis. Curitiba: Juruá, 2013 
FERREIRA, M. Engenharia Econômica Descomplicada. Curitiba: Intersaberes, 2017.
RYBA, A. et al. Elementos de Engenharia Econômica. Curitiba: Intersaberes, 2016.
SAMANEZ, C. P. Engenharia Econômica. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.
VII - CONTEÚDO
Valor do dinheiro no tempo (VDT)
O valor do dinheiro no tempo se refere ao fato que dinheiro (um dólar, um euro, um yen, ou um real) na mão hoje vale mais do que a esperança dessa mesma quantia ser recebida no futuro. Existem no mínimo três razões do porquê isto é verdadeiro. Primeiro, dinheiro na mão hoje pode ser investido, rendendo juros, de modo que você terminará com mais dinheiro no futuro. Em segundo lugar, o poder de compra do dinheiro pode mudar no tempo devido a inflação. Finalmente, a receita de dinheiro esperada no futuro é, em geral, incerta.
Há dois momentos distintos que envolvem as decisões de investimentos: antes e depois. ANTES Análise da Viabilidade Econômica de Projetos e DEPOIS Análise dos Relatórios Contábeis. A análise do retorno de investimento do empreendimento ocorre, inicialmente, na análise de viabilidade econômica de determinado projeto (equipe de Engenharia Econômica) e, posteriormente, por meio dos relatórios contábeis (equipe de Contadores). As técnicas de análise de viabilidade econômica de projetos utilizam-se de instrumentos e conceitos oriundos da matemática, especificamente de matemática financeira
Fatores que determinam a existência de juros:
• INFLAÇÃO (desgaste da moeda) - diminuição do poder aquisitivo da moeda exige que o investimento produza retorno maior que o capital investido. 
• UTILIDADE - investir significa deixar de consumir hoje para consumir amanhã, o que só é atraente quando o capital recebe remuneração adequada, isto é, havendo preferência temporal para consumir, as pessoas querem uma recompensa pela abstinência do consumo. O prêmio para que não haja consumo é o juro. 
• RISCO - existe sempre a possibilidade do investimento não corresponder às expectativas. Isso se deve ao fato de o devedor não poder pagar o débito, o tempo de empréstimo (as operações de curto prazo são menos arriscadas) e o volume do capital emprestado. Pode-se associar ao acréscimo na taxa pelo maior risco, como sendo um seguro que aquele que oferta os fundos cobra por assumi-los. 
• OPORTUNIDADE - os recursos disponíveis para investir são limitados, motivo pelo qual ao se aceitar determinado projeto perde-se oportunidades de ganhos em outros; e é preciso que o primeiro ofereça retorno satisfatório.
Para o investidor o juro é a remuneração do investimento. Para o tomador o juro é o custo do capital obtido por empréstimo. Chama-se taxa de juros a razão entre os juros J que serão cobrados no fim do período e o capital VP inicialmente empregado. Assim:
Regimes de Capitalização
O processo de formação de juros, denominado capitalização, pode ocorrer a juros simples, a juros compostos ou a juros contínuos.
Diferença entre Capitalização simples e Capitalização composta
Variáveis de identificação dos Juros Compostos
- Nos Juros Simples a taxa de juros é aplicada sempre no VP (só o principal rende juros, ao longo da vida do investimento), já nos Juros Compostos a taxa de juros é aplicada sobre o período unitário anterior, cujo valor monetário consta juros dos períodos unitários anteriores, ou seja, são compostos quando a cada período de capitalização forem incorporados ao principal e também produzirem juros; e
- É também conhecido no mercado de “juros sobre juros”, sendo este o modelo mais utilizado no mercado financeiro e nas relações econômicas e financeiras entre as pessoas jurídicas e físicas;
- A taxa de juros é aplicada sempre sobre o valor do principal mais os juros do período anterior e assim sucessivamente até o final da operação. Os juros compostos são capitalizados no Regime Composto.
Simbologia do fluxo de caixa
A representação do fluxo de caixa de um projeto consiste de uma escala horizontal onde são marcados os períodos de tempo e na qual são representadas com setas para cima as entradas e com setas para baixo as saídas de caixa.
		a.1 - Diagrama: é uma reta que representa no eixo “x” os tempos unitários e no “y” os valores monetários de entradas (positivos) e saídas (negativos). 
 Valores monetários ( + )
 0
 Tempo
 1	 2	 3	 4
 Valores monetários ( - )
Gráfico 1 – Fluxo de caixa da operaçãoa.2 – Tabela: representando nas colunas e linhas os tempos unitários e geral e os valores monetários das entradas e saídas.
 Tabela 1 – Fluxo de caixa da operação
	Tempo
	Entradas
	Saídas
	n0
	
	
	n1
	
	
	n2
	
	
	n3
	
	
	n4
	
	
	Total
	
	
Relação de equivalência
Reconhecendo-se o valor do dinheiro no tempo, através das relações de equivalência podemos transformar fluxos de caixa, transladando as quantias em dinheiro de um lugar para outro no tempo, sob certas condições. Assim, uma quantia em um período “t1” pode ser equivalente a uma soma diferente num período “t2”.
Assim, com este objetivo, foram estabelecidas fórmulas que permitem determinar o quanto vale o dinheiro em um determinando período “t” do tempo.
Classificação da Taxa de Juros Compostos
Existem duas formas de expressarmos a taxa de juros: Taxa Percentual (%) e a Taxa Unitária. Esta última consiste em dividirmos a taxa percentual por 100. Assim, 3% (forma percentual é dado na forma unitária por 0.03). 
Os juros simples podem ser exatos (usa o calendário civil - ano com 365 ou 366 dias) e ordinários (usa o calendário comercial - ano com 360 dias e mês com 30 dias). Este último é usado nas instituições financeiras.
- Taxa nominal: O tempo da capitalização dos juros nos respectivos períodos unitários é diferente do tempo da taxa de juros informada para a operação.
24% a.a. com capitalização mensal;
12% a.s. com capitalização bimestral;
18% a.s. com capitalização trimestral.
A taxa nominal de juros é apenas aparentemente correta. Na realidade, ela consiste em um artifício utilizado nas transações financeiras para que a taxa pareça mais ou menos elevada. Por exemplo:
Uma taxa de 3% a.m. com capitalização anual correspondem a uma taxa efetiva de 36% a.a, o que na realidade conduz a um rendimento mensal de 2,6% e não 3%.
Uma taxa de 48% a.a. com capitalização mensal correspondem a uma taxa efetiva de 4% a.m, o que conduz a uma taxa anual de 60% e não 48%.
Por esse motivo, por ser a taxa nominal errônea, para efeito dos cálculos financeiros, só são usadas taxas efetivas ou equivalentes.
A transformação de uma taxa nominal em efetiva na unidade do período de capitalização a que a taxa nominal se refere, é realizada aplicando-se proporção. A proporcionalidade não altera o período de capitalização dos juros.
- Taxa proporcional: duas taxas são ditas proporcionais quando houver igualdade na relação das taxas com seus respectivos períodos.
Então, considerando duas taxas i1 e i2, relacionadas respectivamente aos períodos n1 e n2, referidos à unidade comum de tempo das taxas, temos que as taxas i1 3 i2 serão proporcionais se:
 
= 
Exemplo: Calcule a taxa mensal proporcional a 24% a.a. 
i1 = 24%a.a
i2 = ?			
= 
 
= 
 i2 = 2% a.m.
- Taxa efetiva: Quando a unidade da taxa for igual ao período de capitalização dos juros. Taxa resultante no final da operação, fruto da capitalização nos respectivos períodos unitários. É aquela verdadeiramente paga ou recebida.
2% a.m. com capitalização mensal;
4% a.b. com capitalização bimestral;
9% a.s. com capitalização trimestral.
Calcule: qual é a taxa efetiva de juros ao ano de seu cartão de crédito quando a taxa nominal é de 18% ao ano, compostos (capitalizada) mensalmente?
 
- Taxa equivalente: Duas ou mais taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital ( VP ), por igual período de tempo resultam em um mesmo montante (VF).
 
EXEMPLO: Calcular o juro produzido pelo capital de R$ 20.000,00 
• à taxa de 4% ao mês, durante 6 meses 
• à taxa de 12% ao trimestre, durante 2 trimestres 
SOLUÇÃO No primeiro caso, temos J = 20.000,00 x 0,04 x 6 = 4.800,00 No segundo caso, temos J = 20.000,00 x 0,12 x 2 = 4.800,00 Como os juros são iguais, podemos dizer que 4% a . m. e 12% a . t., são taxas equivalentes
OBS: A sistemática geral de transformação de taxas é a seguinte:
Dada uma taxa nominal, efetivar a mesma. A taxa efetiva é obtida calculando-se por proporção a taxa da unidade da capitalização especificada. 24% a.a. com capitalização mensal = 2% a.m;
A partir da taxa efetiva, determinar qualquer outra taxa de juros (na unidade desejada) utilizando a relação de equivalência.
- Taxa de juros aparente e taxa de juro real: quando utilizamos taxa de juros acreditamos estar em um ambiente que não existe inflação, o chamado mercado financeiro perfeito desconsiderou todos os tipos de correção e/ou desvalorização da moeda, o que na realidade não é verdadeiro. As taxas que foram utilizadas até o momento realmente são as taxas reais, mas o mercado muitas vezes dita taxas nominais, ou seja, taxas onde está embutida a inflação. A esta taxa chamaremos de taxa aparente. Conforme Samanez, a taxa real é o rendimento ou custo de uma operação (seja de aplicação ou captação) calculado após serem expurgados os efeitos inflacionários. Então antes de aplicarmos uma taxa efetiva sobre um principal devemos corrigir este principal com a taxa de inflação e após capitalizaremos o principal.
ia = Taxa aparente; ir = Taxa real; ii = taxa de inflação
Convenção linear e exponencial para períodos não inteiros
	Linear: admite a formação de juros compostos para a parte inteira do prazo e de juros simples para a parte fracionária.
	Exponencial: adota o mesmo regime de capitalização para todo o período, utiliza a capitalização compostos tanto para a parte inteira como para a parte fracionária.
Quando o objetivo é constituir-se um capital em uma data futura, tem-se um processo de capitalização. Caso contrário, quando se quer pagar uma dívida, tem-se um processo de amortização. Pode ocorrer também o caso em que se tem o pagamento pelo uso, sem que haja amortização, que é o caso dos aluguéis. Estes exemplos caracterizam a existência de rendas ou anuidades, que podem ser basicamente de dois tipos:
Rendas certas ou determinísticas: são aquelas cuja duração e pagamentos são predeterminados, não dependendo de condições externas (são estudadas pela Matemática Financeira).
Rendas aleatórias ou probabilísticas: os valores e ou as datas de pagamentos ou de recebimentos podem ser variáveis aleatórias, como os seguros de vida: os valores dos pagamentos (mensalidades) são certos, sendo aleatórios, o valor do seguro a receber e a data de recebimento (são estudadas pela Matemática Atuarial).
Séries – características
 - Conceito: Movimentação financeira de entradas e saídas de caixa nos respectivos períodos unitários de uma operação;
 - Identificações: As Séries são também conhecidas por Anuidades ou Rendas;
 - Representação: Através do Fluxo de Caixa, representado por Diagrama ou Tabela;
 - Regime de capitalização: Normalmente composto e vastamente utilizado nas operações de crédito do mercado entre pessoas jurídicas e físicas;
Fluxo de caixa - Variáveis
Os valores que constituem a renda são os termos da mesma. O intervalo de tempo entre dois termos chama-se período e a soma dos períodos define a duração da anuidade.
	- PMT: Representa as movimentações financeiras nos respectivos períodos unitários de uma operação – entradas e saídas de caixa;
	- VP: Valor presente da operação – no momento “0” ( zero );
	- VF: Valor futuro da operação – no último período unitário da operação;
	- n: Tempo da operação representado em dias, meses, anos, etc..
 O tempo unitário: representa os períodos unitários de capitalização da operação. O tempo total: representa o tempo total da operação – período que se encerra a operação;
	- i: Taxa de juros da operação, observando-se o período unitário de capitalização; e
	- M: Montante desembolsado nominalmente.
Classificação
	
	8.1 Quanto a periodicidade unitária de capitalização
		- Periódicas: Períodos unitários iguais duranteas movimentações financeiras; e
		- Não periódicas: Períodos unitários diferentes durante as movimentações financeiras.
	8.2 Quanto a periodicidade total (prazo)
		- Temporárias ou Finitas: Quando o período total é pré-determinado; e
		- Perpétua ou Infinitas: Quando o período total não é pré-determinado.
Numa perpetuidade, a anuidade ou série de fluxos de caixa periódicos continua para sempre.				
	8.3 Quanto aos valores das movimentações financeiras
	- Constante ou Uniforme: Quando os valores monetários das movimentações financeiras são iguais (termos são iguais); e 
	 - Variáveis: Quando os valores monetários das movimentações financeiras são diferentes (os termos não são iguais).
	8.4 Quanto aos vencimentos das movimentações financeiras
		- Imediata: Quando a primeira movimentação financeira ocorre no primeiro período unitário da operação; e
		- Diferidas: Quando as movimentações financeiras ocorrem após o primeiro período unitário. 
		8.5 Quanto a data das movimentações financeiras
		- Postecipada ou imediata: Quando as movimentações financeiras ocorrem ao final de cada período unitário; e
		- Antecipada: Quando as movimentações financeiras ocorrem no início de cada período unitário. 
Fórmulas 
	Séries Uniformes Postecipadas
	Séries Uniformes Antecipadas
	Cálculo do Valor Presente ( VP ):
 a. VP = 
b. VP = 
 c. VP = 
	Cálculo do Valor Presente ( VP ):
 a. VP = 
 b. VP = 
 c. VP = 
	Cálculo do Valor Futuro ( VF ):
 a. VF = 
 b. VF = 
 c.VF= 
	Cálculo do Valor Futuro ( VF ):
 
a. VF = 
b. VF = 
c.VF= 
	Cálculo da Prestação/Pagamentos (PMT):
 a. PMT = 
PMT = 
	Cálculo da Prestação/Pagamentos (PMT):
 
 a. PMT = 
 b. PMT = 
	 Cálculo do tempo ( n ):
 a. 
 b. 
 
 c. 
	 Cálculo do tempo ( n ): 
a. 
b. 
	Cálculo da taxa ( i ):
i mensal = 
Notas: - o “i” deve ser aplicado nas fórmulas em sua forma decimal: i / 100; e
- o prazo e a taxa de juros devem estar sempre expressos na mesma unidade do tempo.
	Cálculo da taxa ( i ):
i mensal = 
Notas: - o “i” deve ser aplicado nas fórmulas em sua forma decimal: i / 100; e
- o prazo e a taxa de juros devem estar sempre expressos na mesma unidade do tempo.
 
VIII – EXERCÍCIOS
Um aplicador deposita R$ 2.800,00 em um banco que paga 5% ao mês durante dois anos. Qual será o montante ao final desse período? (R.: R$ 9.030,28)
Durante quantos meses devo deixar R$ 1.400,00 aplicados à taxa de 6% ao mês, para receber R$ 2.507,18? (R.: Dez meses)
Qual a taxa de juros compostos que devo aplicar um certo capital de modo que, passados oito meses, terei obtido ¼ de juros? (R.: 2,83% a.m)
Dada uma taxa nominal de 40% ao ano, determine as respectivas taxas efetivas das capitalizações e as anuais equivalentes:
capitalizações mensais; (R.: 3,33....% a.m e 48,21% a.a.)
capitalizações bimestrais; (R.: 6,66....% a.b e 47,29% a.a.)
capitalizações trimestrais; (R.: 10% a.t e 46,41% a.a.)
Um capital de R$ 2.000,00 será resgatado ao final de três anos à razão de 16% a.a., capitalizados trimestralmente. Qual o valor do resgate? (R.: R$ 3.202,06)
Quanto tempo a quantia de R$ 3.800,00 deve permanecer aplicada a juros compostos, dada uma taxa de 12% a.m., a fim de que ao montante de R$ 9.408,66? (R.: oito meses)
Calcule qual foi o capital aplicado a taxa de 3,25% ao mês que, após um semestre, produziu um montante de R$ 1.393,28. (R.: R$ 1.150,00)
Uma loja anuncia uma promoção de um tablet: “Preço de R$ 420,00, sem juros! Pague em 3 parcelas iguais (0, 30 e 60 dias) sem juros ou à vista com 30% de desconto!” A loja está fazendo propaganda enganosa ou não? Por quê?
A Loja está financiando à uma taxa de juros de 2,10% a.m., com capitalização composta mensal e entrada de 20% a venda da geladeira da marca “A”, modelo “X”. cujo valor à vista é de R$ 1.450,00. O número de pagamentos postecipados é de 12. Calcule: Valor das prestações mensais (R: 110,36)
Estou pagando em 6 pagamentos mensais de R$ 825,00 na forma antecipada a aquisição de uma moto à uma taxa de 2,65% a.m.. Calcule o valor à vista da moto (R: 4.641,31)
O financiamento de R$ 1.300,00 será amortizado em 12 prestações mensais, sem entrada, com a 1ª paga 3 meses após a assinatura, à taxa de 4% a.m., com os juros capitalizados durante o período de carência. Calcule o valor da prestação (R: 149,82)
O micro que adquiri foi financiado para iniciar o 1° pagamento daqui há 3 meses à uma taxa de 2,90% a.m.. Irei pagar em 15 pagamentos mensais de R$ 85,00. Calcule o valor à vista do micro (R: 965,30)
IX - AVALIAÇÃO
Dada uma taxa nominal de 40% ao ano, determine as respectivas taxas efetivas das capitalizações e as anuais equivalentes: 
capitalizações quadrimestrais; 
capitalizações semestrais.
Para quitar uma dívida exigível no final de um semestre de valor R$ 4.250,00, quanto devo depositar hoje em uma caderneta de poupança, que remunera o capital à taxa de 2,25% ao mês, visando financiar tal pagamento? 
As Lojas Americanas estão vendendo um Xbox One 500 GB Kinect. O valor à vista é de 1.899,90, sendo que pode ser adquirido em 10 parcelas mensais, sendo a primeira a ser paga 60 dias após a compra. A taxa de juros desse financiamento é de 3,925% ao mês, pergunta-se qual é o valor de cada parcela? 
João da Silva está financiando um automóvel, em 10 prestações mensais, iguais, consecutivas e postecipadas. O preço do automóvel é de R$ 30.000,00, porém a loja está solicitando uma entrada de 10% do valor do veículo. A taxa de juros compostos é de 2,0% ao mês, capitalizado mensalmente. Qual o valor da prestação mensal?.
Para reduzir a poluição dos rios de Itajaí, uma determinada empresa pretende investir em mecanismos de limpeza e recolhimento de objetos que são jogados num trecho de 5 km. Para isso, ela vai aplicar R$ 50.000,00, durante 2 anos, 4 meses e 1 dia, no regime de juros compostos, num fundo de investimentos, para que obtenha um montante de R$ 63.000,00. Nessas condições, a taxa mensal de juros obtida nessa aplicação foi de: 
Uma aplicação de R$ 8 900,00 vai ser realizada, no regime de juros compostos, no Banco Confiança à taxa de 2,16 % a. m., do dia 17/04/2013 até 23/10/2013. Qual o valor do rendimento obtido? 
Interessado em conhecer a Disney World em Orlando, Flórida nas minhas próximas férias, poupei R$ 526,40 por mês durante 10 meses em uma aplicação financeira que remunera juros de 11,25% ao ano. Como a minha viagem ocorrerá 3 meses após o último depósito calcule o montante aplicado no momento da viagem. 
Um terreno é anunciado com entrada de $25.000,00 mais 6 parcelas mensais de $4.614,94. Tendo sido cobrada uma taxa igual a 3% a. m., calcule o valor a vista do bem. 
Em uma operação de financiamento de um congelador, a loja cobra 1 + 2 parcelas mensais iguais a $427,35. Se o valor a vista do bem era igual a $1.200,00, calcule a taxa mensal cobrada na operação. 
Uma pessoa paga uma entrada no valor de $23,60 na compra de um equipamento, e paga mais 4 prestações mensais, iguais e sucessivas no valor de $14,64 cada uma. A instituição financiadora cobra uma taxa de juros de 120% a. a., capitalizados mensalmente (juros compostos). Com base nestas informações podemos afirmar que o valor a vista do equipamento adquirido é?
i = (J / PV) x 100
FV = PV ( 1 + i )n
TE = [(1 + i )q /t – 1] x 100
(1 + ia) = (1 + ir ) x (1 + ii)
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