Calculo_Financeiro_das_Tesourarias_Jose_Roberto_Securato

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<p>Sumário</p><p>Sobre o organizador</p><p>Sobre os coautores</p><p>Sobre os revisores técnicos</p><p>Prefácio da 5.ª edição</p><p>Prefácio da 4.ª edição</p><p>Prefácio da 3.ª edição</p><p>Prefácio da 2.ª edição</p><p>Prefácio da 1.ª edição</p><p>Capítulo 1</p><p>1.1 Introdução</p><p>1.2 Capital</p><p>1.3 Fluxo de caixa</p><p>1.4 Juros</p><p>1.5 Taxa de juros</p><p>1.6 Regimes de capitalização</p><p>1.6.1 Regimes de capitalização discreta</p><p>1.6.1.1 Regime de capitalização simples</p><p>1.6.1.2 Regime de capitalização composta</p><p>1.6.1.3 Comparação entre os regimes de</p><p>capitalização simples e composta</p><p>1.6.2 Regime de capitalização contínua</p><p>1.7 Séries uniformes de pagamentos</p><p>1.7.1 Série uniforme postecipada de pagamentos</p><p>1.7.2 Série uniforme antecipada de pagamentos</p><p>1.7.2.1 Valor futuro ou montante de uma série</p><p>uniforme antecipada de pagamentos</p><p>1.7.3 Perpetuidade</p><p>1.8 Métodos de avaliação de investimentos</p><p>1.8.1 Taxa mínima de atratividade</p><p>1.8.2 Rentabilidade simples</p><p>1.8.3 Período de retorno do investimento</p><p>1.8.4 Pay back descontado</p><p>1.8.5 Valor presente líquido</p><p>1.8.6 Valor presente líquido modificado</p><p>1.8.7 Taxa interna de retorno</p><p>1.8.8 Taxa interna de retorno modificada (TIRM)</p><p>1.8.9 Sistemas de amortização</p><p>1.8.9.1 Sistema de amortização francês (Tabela</p><p>Price)</p><p>1.8.9.2 Sistema de amortização constante (SAC)</p><p>1.8.9.3 Sistema de amortização americano (SAA)</p><p>Capítulo 2</p><p>2.1 Introdução</p><p>2.2 Taxas proporcionais</p><p>2.3 Taxas equivalentes</p><p>2.4 Taxa nominal versus taxa efetiva</p><p>2.4.1 Taxa nominal (iN)</p><p>2.4.2 Taxa efetiva (iE)</p><p>2.4.3 Relação da taxa nominal com a taxa efetiva</p><p>2.5 A taxa over anual do mercado brasileiro a partir de 1998</p><p>2.5.1 A estrutura mensal das taxas de juros no Brasil</p><p>2.5.2 Construindo a taxa over ano</p><p>2.5.3 A taxa over ano</p><p>2.5.4 As metas inflacionárias no Brasil</p><p>2.5.5 Copom</p><p>2.5.6 Histórico das taxas de juros fixadas pelo Copom e</p><p>evolução da taxa Selic</p><p>2.5.6.1 Selic over (diária)</p><p>2.6 Taxas variáveis ou flutuantes5</p><p>2.7 Taxa acumulada</p><p>2.7.1 Regime de capitalização composta</p><p>2.8 Taxa média</p><p>2.8.1 Regime de capitalização composta</p><p>2.9 Taxa real</p><p>2.9.1 Fórmula de Fisher6</p><p>2.9.2 Fórmula de Fisher generalizada</p><p>Capítulo 3</p><p>3.1 Introdução</p><p>3.2 Títulos de captação bancária</p><p>3.2.1 Certificado de depósito interbancário (CDI)</p><p>3.2.2 Certificado de depósito bancário (CDB) e Recibo</p><p>de depósito bancário (RDB)</p><p>3.2.3 Caderneta de poupança</p><p>3.2.4 Depósito a prazo com garantia especial</p><p>3.2.5 Letras financeiras</p><p>3.3 Títulos de crédito</p><p>3.3.1 Cédula de crédito bancário</p><p>3.3.2 Cédula de crédito à exportação e Nota de crédito</p><p>à exportação</p><p>3.3.3 Adiantamento de contrato de câmbio e</p><p>Adiantamento sobre cambiais entregues</p><p>3.3.4 Financiamento de importação</p><p>3.3.5 Pré -pagamento</p><p>3.3.6 Export note</p><p>3.4 Títulos imobiliários</p><p>3.4.1 Certificado de recebíveis imobiliários</p><p>3.4.2 Letra de crédito imobiliário</p><p>3.5 Títulos agrícolas</p><p>3.5.1 Letras de crédito do agronegócio</p><p>3.5.2 Desconto simples de duplicatas e notas</p><p>promissórias</p><p>3.5.3 Hot money</p><p>3.5.4 Leasing financeiro</p><p>3.6 Modalidades de financiamento</p><p>3.6.1 Crédito direto ao consumidor</p><p>Capítulo 4</p><p>4.1 Introdução</p><p>4.2 Os principais mercados de taxas de juros</p><p>4.2.1 Os mercados financeiros</p><p>4.2.2 O Selic e a Cetip</p><p>4.2.2.1 Sistema especial de liquidação e custódia</p><p>(Selic)</p><p>4.2.2.2 Central de custódia e liquidação financeira</p><p>de títulos (Cetip)</p><p>4.2.3 Reestruturação do sistema de pagamentos</p><p>brasileiro</p><p>4.2.4 Taxa Selic e taxa Cetip-CDI</p><p>4.2.4.1 Taxa Selic</p><p>4.2.4.2 Taxa Cetip-CDI</p><p>4.2.5 Informações sobre as taxas Selic e Cetip</p><p>4.2.6 Taxas de juros e o efeito do prazo de liquidação</p><p>das operações</p><p>4.2.7 Outras taxas de juros do mercado financeiro</p><p>brasileiro</p><p>4.2.7.1 Poupança</p><p>4.2.7.2 DI futuro</p><p>4.2.7.3 Selic futuro</p><p>4.2.7.4 Taxa referencial</p><p>4.2.7.5 Taxa de juros de longo prazo</p><p>4.3 Estrutura das taxas de juros em relação a doadores e</p><p>tomadores de recursos</p><p>4.3.1 Introdução</p><p>4.3.2 Bancos: estrutura das taxas de juros em relação a</p><p>doadores e tomadores de recursos</p><p>4.3.3 Empresas: estrutura das taxas de juros em</p><p>relação a doadores e tomadores de recursos</p><p>4.4 Estrutura das taxas de juros em relação à cobertura de</p><p>riscos – Formação do spread</p><p>4.4.1 Risco conjuntural e risco próprio</p><p>4.4.2 Um modelo de estrutura de taxas em relação ao</p><p>risco</p><p>4.4.3 Formação do spread bancário</p><p>4.4.4 Funds transfer pricing</p><p>Capítulo 5</p><p>5.1 Introdução</p><p>5.2 Exemplos</p><p>5.2.1 Estrutura das taxas de juros para o mercado</p><p>brasileiro baseado nas NTN-Fs</p><p>5.2.2 Estrutura das taxas de juros para o mercado</p><p>americano</p><p>5.3 Informações para a elaboração da estrutura temporal</p><p>das taxas de juros</p><p>5.3.1 Introdução</p><p>5.3.1.1 Taxa efetiva mês</p><p>5.3.1.2 Juros reais</p><p>5.3.1.3 Comportamento das taxas CDI e Selic</p><p>5.3.2 Outras informações sobre a estrutura temporal</p><p>das taxas de juros</p><p>5.3.2.1 Datas de recolhimento de impostos</p><p>5.3.2.2 Compulsório dos bancos</p><p>5.3.2.3 Dados históricos de longo prazo</p><p>5.3.2.4 Base monetária e meios de pagamento</p><p>5.3.3 Relação entre a taxa do CDB e a do CDI</p><p>5.3.4 Contratos futuros</p><p>Capítulo 6</p><p>6.1 Introdução</p><p>6.2 A existência natural dos mercados futuros</p><p>6.3 Os contratos de DI futuro na BM&FBOVESPA</p><p>6.3.1 Introdução</p><p>6.3.2 Entendendo o contrato de DI futuro</p><p>6.4 Informações obtidas a partir dos contratos de DI futuro</p><p>da BM&FBOVESPA</p><p>6.4.1 Cálculo das taxas forward</p><p>Capítulo 7</p><p>7.1 Introdução</p><p>7.2 Carregamento de ativos</p><p>7.2.1 Carregamento de títulos</p><p>7.2.2 Características dos carregamentos de títulos</p><p>7.3 Elementos de um carregamento de títulos</p><p>7.3.1 Curvas de compra do papel</p><p>7.3.2 Curva de carregamento do papel</p><p>7.3.3 Curva de carregamento estimada</p><p>7.4 Carregamento da tesouraria</p><p>7.5 Carregamento de títulos e valor de um título a mercado</p><p>Capítulo 8</p><p>8.1 Introdução</p><p>8.2 Conceito de prazo médio</p><p>8.2.1 A taxa de juros dos fluxos de caixa</p><p>8.2.2 Definição de prazo médio</p><p>8.2.3 Aplicações do prazo médio</p><p>8.3 Duration</p><p>8.3.1 O conceito de duration</p><p>8.4 Aplicações da duration</p><p>8.4.1 Equivalência entre uma carteira de títulos de</p><p>renda fixa e um título sintético, a mercado</p><p>8.4.2 Aplicação da duration no carregamento de ativos</p><p>e passivos</p><p>8.5 Estudo da variação do preço dos títulos em função das</p><p>variações das taxas de juros do mercado</p><p>8.5.1 Introdução</p><p>8.5.2 O título sintético equivalente à carteira de títulos e</p><p>à estrutura das taxas de juros de mercado</p><p>8.5.3 O preço de mercado da carteira e a variação das</p><p>taxas de juros de seus títulos</p><p>8.5.4 Forma literal da variação do preço de mercado em</p><p>função do título sintético</p><p>8.6 Sensibilidade do valor da carteira em relação à estrutura</p><p>temporal da taxa de juros</p><p>8.6.1 Variação do preço da carteira em função da</p><p>variação da taxa sintética</p><p>8.6.2 Convexidade</p><p>Capítulo 9</p><p>9.1 Introdução</p><p>9.2 Características da dívida pública federal10</p><p>9.2.1 Estoque</p><p>9.2.1.1 Estoque da dívida pública federal total</p><p>9.2.1.2 Estoque da dívida pública federal interna</p><p>9.2.1.3 Estoque da dívida pública federal externa</p><p>9.2.2 Detentores da dívida pública federal</p><p>9.2.3 Estrutura de vencimentos</p><p>9.2.3.1 Dívida interna</p><p>9.2.3.2 Dívida externa</p><p>9.2.4 Custo médio</p><p>9.2.4.1 Dívida interna</p><p>9.2.4.2 Dívida externa</p><p>9.2.5 Histórico da classificação para a dívida de longo</p><p>prazo</p><p>9.3 Formação de preço dos títulos prefixados</p><p>9.3.1 Formação de preço das Letras do Tesouro</p><p>Nacional (LTN)</p><p>9.3.2 Formação de preço das Notas do Tesouro</p><p>Nacional Série F (NTN-F)</p><p>9.4 Formação de preço dos títulos pós-fixados</p><p>9.4.1 Formação de preço das Letras Financeiras do</p><p>Tesouro (LFT)</p><p>9.4.2 Formação de preço das Notas do Tesouro</p><p>Nacional Série B (NTN-B), Notas do Tesouro Nacional</p><p>Série B Principal (NTN-B Principal) e Série C (NTN-C)</p><p>9.4.3 Formação de preço das Notas do Tesouro</p><p>Nacional Série D (NTN-D)</p><p>9.4.4 Formação de preço das Notas do Tesouro</p><p>Nacional Série H (NTN-H)</p><p>9.4.5 Títulos da dívida externa</p><p>9.4.5.1 Global U$ bonds e Global BRL bonds</p><p>9.4.5.2 Euro bonds</p><p>9.4.5.3 A-bond</p><p>9.4.5.4 Global 21</p><p>Capítulo 10</p><p>10.1 Introdução</p><p>10.2 Formas de expressão das taxas de juros e outras</p><p>convenções de mercado</p><p>10.2.1 Forma de capitalização</p><p>10.2.2 Período convencional</p><p>10.2.3 Contagem de dias</p><p>10.2.4 Libor</p><p>10.2.5 Liquidação financeira e vencimento das</p><p>operações a termo</p><p>10.2.6 Mercado brasileiro</p><p>10.3 Formação de taxas de juros em dólar no mercado</p><p>brasileiro</p><p>10.3.1 A curva básica ou primária</p><p>fluxo de caixa:</p><p>Se a taxa mínima de atratividade para o investidor é de 6% ao trimestre (a.t.), o projeto</p><p>deve ser levado adiante? Justifique.</p><p>Resolução</p><p>a. Usando o método do VPL</p><p>VPL = $ 1.300,59</p><p>Como o VPL é positivo, o projeto deve ser implementado.</p><p>b. Usando o método da TIR</p><p>VPL = 0 ⇒ i = TIR</p><p>Resolvendo a equação anterior, usando a máquina calculadora financeira, obtemos:</p><p>i = TIR = 10,48% a.t.</p><p>Como TIR > TMA, o projeto deve ser levado adiante.</p><p>Exemplo 1.23</p><p>Um eletrodoméstico é vendido à vista por $ 1.300,00 ou, a prazo, por meio de entidade</p><p>financeira, com uma entrada de $ 300 e mais três pagamentos mensais consecutivos.</p><p>O primeiro pagamento é de $ 350,00, seguido de um segundo pagamento de $ 400,00,</p><p>e um terceiro pagamento de $ 450,00. Determine a taxa de juros do financiamento.</p><p>Resolução</p><p>O fluxo de caixa da operação, do ponto de vista do comprador, é o seguinte:</p><p>A taxa de juros do financiamento corresponde à taxa interna de retorno do fluxo de</p><p>caixa.</p><p>Logo, como VPL = 0 ⇒ i = TIR, temos:</p><p>Resolvendo a equação anterior, obtemos:</p><p>i = TIR = 9,28% a.m.</p><p>Exemplo 1.24</p><p>Uma empresa pretende construir uma indústria. Após as análises de mercado,</p><p>estimam -se os seguintes fluxos de caixa para o empreendimento:</p><p>O investimento adicional será realizado com a retenção de 50% dos fluxos de caixa</p><p>gerados anualmente durante os quatro primeiros anos e aplicados a 10% a.a.</p><p>A taxa mínima de atratividade da empresa é de 10% a.a.</p><p>Determinar a taxa de retorno do empreendimento e se ele deve ser implementado.</p><p>Resolução</p><p>O fluxo de caixa do empreendimento é o seguinte:</p><p>O investimento adicional será lastreado com a retenção de 50% de U$ 10.000, ou seja,</p><p>U$ 5.000 por ano, durante os quatro primeiros anos. Tal retenção será investida a 10%</p><p>a.a. No fim do quarto ano teremos o seguinte montante da aplicação:</p><p>F = $ 23.205</p><p>Logo, o montante da aplicação devido à retenção será suficiente para o investimento</p><p>adicional de U$ 20.000,00, previsto para o ano 4, e ainda restarão U$ 3.205 que serão</p><p>acrescidos ao fluxo do ano 4.</p><p>Sendo assim, então, o fluxo de caixa definitivo será:</p><p>A taxa de retorno do empreendimento corresponde à taxa interna de retorno do fluxo de</p><p>caixa anterior. Isto é:</p><p>Lançando mão de uma calculadora financeira, obtemos:</p><p>i = TIR = 16,28% a.a.</p><p>Como TIR > TMA, o empreendimento deve ser implementado.</p><p>Como curiosidade, a contribuição do empreendimento para o patrimônio líquido da</p><p>empresa, ou seja, o seu VPL, à taxa mínima de atratividade, vale:</p><p>VPL = U$ 12.846,83</p><p>Exemplo 1.25</p><p>Uma loja de brinquedos possui um rendimento mensal de $ 20.000,00. Um indivíduo se</p><p>interessa pelo negócio e deseja saber qual a quantia que deverá oferecer ao dono da</p><p>loja, a fim de comprar o estabelecimento. Sabendo que a taxa de juros do período é de</p><p>0,6 a.m. e que o valor do imóvel utilizado para as vendas é de $ 100.000,00. Calcule o</p><p>valor presente da loja.</p><p>Resolução</p><p>Dado que o problema se trata de uma série perpétua uniforme, para calcularmos o</p><p>valor presente dos rendimentos da loja, temos:</p><p>R = 20.000</p><p>i = 0,006</p><p>Adicionando a esse valor presente o valor do imóvel da loja, obtemos o valor presente</p><p>total do negócio:</p><p>VPtotal = VP + 100.000 = $ 3.433.333,33</p><p>Exemplo 1.26</p><p>Um poço de petróleo gera um rendimento anual de $ 1.000.000,00; a uma progressão g</p><p>= 7% a.a. Seu proprietário, a fim de obter um capital imediato, deseja saber a que</p><p>preço deverá avaliar seu negócio para disponibilizá -lo à venda. Sabendo que a taxa de</p><p>juros do período é de 8% a.a., calcule o valor presente do poço de petróleo.</p><p>Resolução</p><p>Dado que o problema se trata de uma série com progressão geométrica com i > g,</p><p>temos:</p><p>R = 1.000.000</p><p>i = 0,08</p><p>g = 0,07</p><p>Exemplo 1.27</p><p>Uma mineradora fez um investimento de $ 2.000.000 em equipamentos, de modo que</p><p>no ano seguinte consiga adicionar em minérios à sua produção um valor de</p><p>$ 1.500.000 no ano 1, $ 1.000.000 no ano 2 e $ 800.000 no ano 3. Sabendo que a taxa</p><p>mínima de atratividade para o investidor é de i = 7% a.a., e a taxa de reinvestimento</p><p>obtida nos períodos é de i’ = 7,2% a.a., calcule o valor presente líquido e a taxa interna</p><p>de retorno modificados do projeto.</p><p>Resolução</p><p>Calculando o valor dos reinvestimentos até a data do final do projeto, temos:</p><p>VF1 = 1.500.000(1 + 0,072)2 = 1.723.776</p><p>VF2 = 1.000.000(1 + 0,072) = 1.072.000</p><p>VF3 = 800.000</p><p>VFi’ = VF1 + VF2 + VF3 = 3.595.776</p><p>Descontando para o período inicial, o valor futuro obtido pelos reinvestimentos à taxa</p><p>mínima de atratividade, temos:</p><p>Descontando o valor do investimento inicial, R0 = 2.000.000 dos reinvestimentos na</p><p>data presente, e VPi = 2.935.224,32, chegamos ao VPLM:</p><p>VPLM = VPi – R0 = 935.224,32</p><p>Calculando a TIRM, temos:</p><p>Exemplo 1.28</p><p>Uma indústria, em busca de melhorar sua produção, analisa dois investimentos com o</p><p>seguinte fluxo:</p><p>A partir dos dados, analise os investimentos com o método pay -back descontado,</p><p>definindo qual deles é o mais rentável a uma taxa de 8% a.a.</p><p>Resolução</p><p>Para encontrarmos o melhor investimento pelo método pedido, descontamos os</p><p>valores de cada ano para o ano 0:</p><p>Investimento A</p><p>Nesse período, notamos que as entradas descontadas no ano 0 (zero) já somam um</p><p>valor superior ao do investimento inicial, sendo assim, o ano 3 é o período de retorno do</p><p>investimento.</p><p>Investimento B</p><p>Nesse período, notamos que as entradas descontadas no ano 0 (zero) já somam um</p><p>valor superior ao do investimento inicial, sendo assim, o ano 2 é o período de retorno do</p><p>investimento.</p><p>Como o período de retorno do investimento do projeto B antecede ao do projeto A,</p><p>concluímos que o investimento B é o mais rentável para a indústria.</p><p>1.8.9 Sistemas de amortização</p><p>1.8.9.1 Sistema de amortização francês (Tabela Price)</p><p>O sistema de amortização francês, também conhecido como Tabela</p><p>Price ou Sistema Price, é caracterizado por apresentar prestações</p><p>periódicas, iguais e consecutivas, sendo que o valor de cada</p><p>prestação é composto por uma parcela de juros e outra de capital</p><p>(amortização). Nesse sistema as amortizações são crescentes e os</p><p>juros decrescentes, pois estes incidem sobre o saldo devedor que</p><p>também é decrescente.</p><p>Para determinar o valor das prestações a serem pagas, utilizamos a</p><p>mesma expressão da série uniforme postecipada de pagamentos:</p><p>Os juros são calculados a partir do saldo devedor do período</p><p>anterior:</p><p>Jn+1 = i × SDn</p><p>A amortização é determinada fazendo a diferença entre a prestação</p><p>e os juros do período:</p><p>An = R – Jn</p><p>O saldo devedor do período seguinte é determinado fazendo o saldo</p><p>devedor do período anterior, menos a amortização do período:</p><p>SDn+1 = SDn – An+1</p><p>Exemplo 1.29</p><p>Uma empresa adquire uma dívida de $ 50.000,00, com juros de 1,3% a.m. (mês com</p><p>30 dias), por 15 meses. Sabendo que o sistema de amortização desse financiamento é</p><p>o francês, monte uma tabela detalhando o fluxo do pagamento desse empréstimo,</p><p>informando o valor de juros, o de amortização e o da parcela para cada pagamento.</p><p>Resolução</p><p>No caso, temos:</p><p>P = 50.000,00</p><p>n = 15 meses</p><p>i = 1,3% a.m. (30 dias)</p><p>Mês 1</p><p>R = 3.690,44</p><p>J1 = i × SD</p><p>J1 = 0,013 × 50.000 = 650,00</p><p>A1 = R – J1</p><p>A1 = 3.690,44 – 650</p><p>A1 = 3.040,44</p><p>SD1 = 50.000 – 3.040,44 = 46.959,56</p><p>Mês 2</p><p>R = 3.690,44</p><p>J2 = i × SD1</p><p>J1 = 0,013 × 46.959,56 = 610,47</p><p>A2 = R – J2</p><p>A2 = 3.690,44 – 610,47</p><p>A2 = 3.079,97</p><p>SD2 = 46.959,56 – 3.079,97 = 43.879,59</p><p>Esse processo deve ser repetido para os períodos seguintes até o saldo devedor</p><p>igualar a zero. A amortização dessa operação pode ser representada pela Tabela 1.1:</p><p>Tabela 1.1 | Planilha do empréstimo</p><p>Ao término do financiamento, o saldo devedor é zerado e o valor total das amortizações</p><p>é igual ao emprestado no começo da operação. Os juros são calculados a partir do</p><p>saldo devedor do período anterior, dessa forma, são decrescentes ao longo do tempo.</p><p>Para respeitar a condição de prestação constante, as amortizações apresentam</p><p>valores crescentes.</p><p>Sistema de amortização francês com carência</p><p>Nas operações de crédito é possível, muitas vezes, diferir a data de</p><p>início dos pagamentos. A carência permite a postergação do início</p><p>do pagamento do principal, podendo incluir</p><p>ou não os juros da</p><p>operação, dependendo das condições determinadas pelos contratos.</p><p>A seguir, serão apresentados dois exemplos de um financiamento</p><p>amortizado pelo Sistema de amortização francês com carência, com</p><p>a inclusão e exclusão dos juros ao principal durante o período de</p><p>carência.</p><p>Exemplo 1.30</p><p>Dívida com carência de amortização e pagamento de juros mensais</p><p>Considerando os dados do Exemplo 1.29, agora com a primeira prestação ocorrendo</p><p>quatro meses após o início da dívida, e havendo pagamento mensal dos juros durante</p><p>esse período, monte uma nova tabela detalhando o sequenciamento do pagamento do</p><p>empréstimo.</p><p>Resolução</p><p>O novo plano de financiamento pode ser representado pela Tabela 1.2:</p><p>Tabela 1.2 | Planilha do empréstimo</p><p>Nos três períodos iniciais há somente o pagamento dos juros referentes ao</p><p>financiamento (50.000 × 0,013). Na sequência, o programa de financiamento segue a</p><p>mesma estrutura e particularidades apresentadas na resolução do Exemplo 1.29,</p><p>porém o total de juros e prestações pagos na operação são maiores.</p><p>Exemplo 1.31</p><p>Dívida em carência de amortização e sem pagamento de juros mensais</p><p>Considerando os dados do Exemplo 1.29, agora com a primeira prestação ocorrendo</p><p>quatro meses após o início da dívida, e sem pagamento de juros durante esse período,</p><p>monte uma nova tabela detalhando o sequenciamento do pagamento do empréstimo.</p><p>Nesse caso, os juros não pagos serão acrescidos ao saldo devedor inicial, mês a mês,</p><p>aumentando a dívida.</p><p>Resolução</p><p>O novo plano de financiamento pode ser apresentado pela Tabela 1.3:</p><p>Tabela 1.3 | Planilha do empréstimo</p><p>1.8.9.2 Sistema de amortização constante (SAC)</p><p>O sistema de amortização constante é caracterizado por apresentar</p><p>amortizações do principal sempre constantes em todo o período da</p><p>operação, sendo que o valor de cada prestação é composto por uma</p><p>parcela de juros e outra de capital (amortização). Nesse sistema as</p><p>prestações são periódicas, sucessivas e decrescentes em</p><p>progressão aritmética.</p><p>A amortização é determinada fazendo a divisão do valor do</p><p>empréstimo pelo número de prestações:</p><p>Os juros são calculados a partir do saldo devedor do período</p><p>anterior:</p><p>Jn+1 = i × SDn</p><p>O saldo devedor do período seguinte é determinado calculando o</p><p>saldo devedor do período anterior menos a amortização do período:</p><p>SDn+1 = SDn – A</p><p>Para determinar o valor das prestações a serem pagas, soma -se o</p><p>valor da amortização aos juros do período:</p><p>Rn = A + Jn</p><p>Exemplo 1.32</p><p>Uma empresa adquire uma dívida de $ 75.000,00, com juros de 2,4% a.m., por 15</p><p>meses. Sabendo que o sistema de amortização desse financiamento é o SAC, monte</p><p>uma tabela detalhando o sequenciamento do pagamento desse empréstimo.</p><p>Resolução</p><p>Temos:</p><p>P = 75.000</p><p>n = 15 meses</p><p>i = 2,4% a.m.</p><p>Mês 1</p><p>A = 5.000</p><p>J1 = i × SD0</p><p>J1 = 0,024 × 75.000 = 1.800,00</p><p>R1 = 5.000 + 1.800 = 6.800</p><p>SD1 = 75.000 – 5.000 = 70.000</p><p>Mês 2</p><p>A = 5.000</p><p>J2 = i × SD1</p><p>J2 = 0,024 × 70.000 = 1.680,00</p><p>R2 = 5.000 + 1.680 = 6.680</p><p>SD2 = 70.000 – 5.000 = 65.000</p><p>Esse processo deve ser repetido para os períodos seguintes até o saldo devedor</p><p>igualar a zero. A amortização dessa operação pode ser representada pela Tabela 1.4:</p><p>Tabela 1.4 | Planilha do empréstimo</p><p>Ao término do financiamento, o saldo devedor é zerado e o valor total das amortizações</p><p>é igual ao emprestado no começo da operação. Os juros são calculados a partir do</p><p>saldo devedor do período anterior; dessa forma, são decrescentes ao longo do tempo.</p><p>Consequentemente o valor das prestações também decresce.</p><p>Sistema de amortização constante com carência</p><p>Assim como nas operações de crédito do Sistema de amortização</p><p>francês é possível, muitas vezes, diferir a data de início dos</p><p>pagamentos no SAC. A carência permite a postergação do início do</p><p>pagamento do principal, podendo incluir ou não os juros da operação,</p><p>dependendo das condições determinadas pelos contratos. A seguir,</p><p>serão apresentados três exemplos de um financiamento amortizado</p><p>pelo SAC com carência, com a inclusão e exclusão dos juros ao</p><p>principal durante o período de carência.</p><p>Exemplo 1.33</p><p>Dívida com carência da amortização e pagamento de juros mensais</p><p>Considerando o Exemplo 1.32, porém sabendo que no contrato foi definido que a</p><p>primeira prestação ocorrerá quatro meses após o início da dívida, e com pagamento</p><p>dos juros durante esse período, monte uma nova tabela detalhando o fluxo do</p><p>pagamento do empréstimo.</p><p>Resolução</p><p>O novo plano de financiamento pode ser representado pela Tabela 1.5:</p><p>Tabela 1.5 | Planilha do empréstimo</p><p>Nos três períodos iniciais há somente o pagamento dos juros referentes ao</p><p>financiamento (75.000 × 0,024). Ao término do período de carência, com o prazo entre</p><p>as parcelas de um mês (com 30 dias), o programa de financiamento segue a mesma</p><p>estrutura e particularidades apresentadas na resolução do Exemplo 1.32, porém o total</p><p>de juros das prestações pagos na operação são maiores. Ao término do financiamento,</p><p>o saldo devedor é zerado e o valor total das amortizações é igual ao emprestado do</p><p>começo da operação.</p><p>Exemplo 1.34</p><p>Dívida com carência de amortização e sem pagamento de juros mensais</p><p>Considerando o Exemplo 1.32, porém sabendo que no contrato foi definido que a</p><p>primeira prestação ocorrerá quatro meses após o início da dívida e o pagamento dos</p><p>juros será feito juntamente com a primeira prestação, monte uma nova tabela</p><p>detalhando o fluxo do pagamento do empréstimo.</p><p>Resolução</p><p>O novo plano de financiamento pode ser representado pela Tabela 1.6:</p><p>Tabela 1.6 | Planilha do empréstimo</p><p>Nos três períodos iniciais não há o pagamento dos juros referentes ao financiamento e</p><p>a dívida foi rolada seguindo as regras de cálculo de valor futuro (FVn+1 = PVn × (1 + i)).</p><p>Na sequência, há o pagamento total dos juros acumulados juntamente com a primeira</p><p>prestação, após o valor ser corrigido de acordo com a taxa vigente. A partir do quarto</p><p>mês, o programa de financiamento segue a mesma estrutura e particularidades</p><p>apresentadas na resolução do Exemplo 1.32, porém o total de juros e prestações</p><p>pagos na operação são maiores. Ao término do financiamento, o saldo devedor é</p><p>zerado e o valor total das amortizações é igual ao emprestado do começo da</p><p>operação.</p><p>1.8.9.3 Sistema de amortização americano (SAA)</p><p>O sistema de amortização americano é caracterizado por apresentar</p><p>a devolução do principal emprestado somente ao término do período</p><p>da operação. Nesse sistema não ocorrem amortizações</p><p>intermediárias e normalmente os juros são pagos periodicamente.</p><p>As operações do sistema de amortização americano podem ser</p><p>representadas pelo seguinte fluxo de caixa:</p><p>Os juros são calculados a partir do saldo devedor do período</p><p>anterior:</p><p>Jn+1 = i × SDn</p><p>Exemplo 1.35</p><p>Uma empresa adquire uma dívida de $ 150.000,00, com juros de 0,8% a.m., por 15</p><p>meses. Sabendo que o sistema de amortização desse financiamento é o americano,</p><p>monte uma tabela detalhando o sequenciamento do pagamento desse empréstimo.</p><p>Resolução</p><p>Temos:</p><p>P = 150.000</p><p>n = 15 meses</p><p>i = 0,8% a.m.</p><p>Mês 1</p><p>Os juros são calculados da seguinte forma:</p><p>Jn+1 = i × SDn</p><p>J1 = i × SD0 = 0,008 × 150.000 = 1.200</p><p>Mês 2</p><p>Os juros são calculados da seguinte forma:</p><p>J2 = i × SD1 = 0,008 × 150.000 = 1.200</p><p>Esse processo deve ser repetido para os períodos seguintes até o término da</p><p>operação. A amortização dessa operação pode ser representada pela Tabela 1.7:</p><p>Tabela 1.7 | Planilha do empréstimo</p><p>O principal é carregado integralmente até o término do período, sendo amortizado no</p><p>último mês. Os juros são pagos a cada período, de acordo com a taxa vigente na</p><p>operação.</p><p>Exemplo 1.36</p><p>Um imóvel no valor de $ 300.000,00 é financiado com juros de 1,1% a.m. (mês com 30</p><p>dias), por 20 meses. Utilizando o sistema Price de amortização, construa uma tabela</p><p>detalhando o fluxo do pagamento desse financiamento informando o valor de juros, o</p><p>de amortização e o da parcela a cada pagamento.</p><p>Resolução</p><p>Temos:</p><p>P = $ 300.000</p><p>n = 20 meses</p><p>i = 1,1% a.m. (mês com 30 dias)</p><p>Mês 1</p><p>R = 16.792,47</p><p>J1 = i × SD0</p><p>J1 = 0,011 × 300.000 = 3.300,00</p><p>A1 = R – J1</p><p>A1 = 16.792,47 – 3.300,00 = 13.492,47</p><p>SD1 = 300.000 – 13.492,47 =</p><p>286.507,53</p><p>Mês 2</p><p>R = 16.792,47</p><p>J2 = i × SD1</p><p>J2 = 0,011 × 286.507,53 = 3.151,58</p><p>A2 = R – J2</p><p>A2 = 16.792,47 – 3.151,58</p><p>A2 = 13.640,89</p><p>SD2 = 286.507,53 – 13.640,89 = 272.866,64</p><p>Esse processo se repete para os períodos seguintes até o saldo devedor igualar a</p><p>zero.</p><p>A amortização dessa operação pode ser representada pela Tabela 1.8:</p><p>Tabela 1.8 | Planilha do empréstimo</p><p>Exemplo 1.37</p><p>Uma pessoa adquire uma dívida de $ 50.000,00, com juros de 0,95% a.a., por 10</p><p>meses. Sabendo que a primeira prestação ocorrerá três meses após o início da dívida,</p><p>com pagamento mensal dos juros nesse período, e que o sistema de amortização</p><p>desse financiamento é o francês, monte uma tabela demonstrando o fluxo de</p><p>pagamento desse empréstimo que informe o valor de juros, o de amortização e o da</p><p>parcela para cada pagamento.</p><p>Resolução</p><p>Temos:</p><p>P = 50.000</p><p>n = 18 meses (15 prestações + 3 meses de carência)</p><p>i = 0,95% a.m. (30 dias)</p><p>Meses 1, 2 e 3</p><p>Período de carência, porém, com juros cobrados: J1 = J2 = J3 = 475</p><p>Mês 3</p><p>R = 3.592,25</p><p>J3 = i × SD</p><p>J3 = 0,0095 × 50.000 = 475</p><p>A3 = R – J1</p><p>A3 = 3.592,25 – 475</p><p>A3 = 3.117,25</p><p>SD3 = 50.000 – 3.117,25 = 46.882,75</p><p>Mês 4</p><p>R = 3.592,25</p><p>J4 = i × SD1</p><p>J4 = 0,0095 × 46.882,75 = 445,39</p><p>A4 = R – J5</p><p>A4 = 3.592,25 – 445,39</p><p>A4 = 3.146,86</p><p>SD4 = 46.882,75 – 3.146,86 = 43.735,89</p><p>Esse processo se repete nos períodos seguintes até o saldo devedor igualar a zero.</p><p>A amortização dessa operação pode ser representada pela Tabela 1.9:</p><p>Tabela 1.9 | Planilha do empréstimo</p><p>Exemplo 1.38</p><p>Um carro no valor de $ 30.000,00 foi financiado em 15 meses, com juros de 0,8%.</p><p>Utilizando o sistema de amortização constante (SAC), demonstre em uma tabela o</p><p>fluxo de pagamentos desse financiamento informando os juros, amortizações e as</p><p>parcelas de cada pagamento.</p><p>Resolução</p><p>Temos:</p><p>P = 30.000</p><p>n = 15 meses</p><p>i = 0,8% a.m.</p><p>Mês 1</p><p>A = 2.000</p><p>J1 = i × SD0</p><p>J1 = 0,008 × 30.000 = 240</p><p>R1 = 2.000 + 240 = 2.240</p><p>SD1 = 30.000 – 2.000 = 28.000</p><p>Mês 2</p><p>A = 5.000</p><p>J2 = i × SD1</p><p>J2 = 0,008 × 28.000 = 224</p><p>R2 = 2.000 + 224,00 = 2.224</p><p>SD2 = 28.000 – 2.000 = 26.000</p><p>Esse processo deve ser repetido para os períodos seguintes até o saldo devedor</p><p>igualar a zero. A amortização dessa operação pode ser representada pela Tabela 1.10:</p><p>Tabela 1.10 | Planilha do empréstimo</p><p>Exemplo 1.39</p><p>Uma indústria adquire uma dívida de $ 200.000,00, com juros de 0,75% a.m., pagos em</p><p>25 meses, porém com a primeira prestação ocorrendo três meses após o início da</p><p>dívida. Utilizando o sistema SAC de financiamento, monte uma tabela detalhando o</p><p>sequenciamento do pagamento desse empréstimo.</p><p>Resolução</p><p>Temos:</p><p>P = 200.000,00</p><p>n = 28 meses (25 meses de pagamentos + 3 de carência)</p><p>i = 0,75% a.m.</p><p>Meses 3 a 27</p><p>Período de carência, porém, com juros cobrados: J1 = J2 = J3 = 1.500</p><p>Mês 3</p><p>A = 8.000</p><p>J3 = i × SD</p><p>J3 = 0,0075 × 200.000 = 1.500</p><p>R3 = 8.000 + 1.500 = 9.500</p><p>SD3 = 200.000 – 8.000 = 192.000</p><p>Mês 4</p><p>A = 8.000</p><p>J4 = i × SD4</p><p>J4 = 0,0075 × 192.000=1.440</p><p>R4 = 8.000 + 1.440 = 9.440</p><p>SD4 = 192.000 – 8.000 = 184.000</p><p>Esse processo deve ser repetido para os períodos seguintes até o saldo devedor</p><p>igualar a zero. A amortização dessa operação pode ser representada pela Tabela 1.11:</p><p>Tabela 1.11 | Planilha do empréstimo</p><p>Exemplo 1.40</p><p>Uma fazenda no valor de $ 500.000,00 foi comprada com o pagamento feito após 20</p><p>meses, a uma taxa de 0,9% a.m. Utilizando o sistema de amortização americano,</p><p>monte uma tabela demonstrando o fluxo de pagamento desse financiamento.</p><p>Resolução</p><p>Temos:</p><p>P = 500.000</p><p>n = 20 meses</p><p>i = 0,9% a.m.</p><p>Mês 1</p><p>Os juros são calculados da seguinte forma:</p><p>Jn+1 = i × SDn</p><p>J1 = i × SD0 = 0,009 × 500.00 = 4.500</p><p>Mês 2</p><p>Os juros são calculados da seguinte forma:</p><p>J2 = i × SD1 = 0,009 × 500.00 = 4.500</p><p>Esse processo deve ser repetido para os períodos seguintes até o termino da</p><p>operação. O fluxo de pagamento da operação pode ser representada pela Tabela 1.12:</p><p>Tabela 1.12 | Planilha do empréstimo</p><p>Taxas</p><p>de juros</p><p>2.1 Introdução</p><p>Neste capítulo especificaremos os diferentes tipos de taxas de juros</p><p>que são utilizadas nas operações financeiras correntes. Vamos</p><p>defini-las e apresentá-las conceitualmente. Em seguida,</p><p>estabeleceremos as relações básicas entre elas, bem como sua</p><p>utilidade prática.</p><p>É fundamental dominar os tópicos deste capítulo, pois dele</p><p>dependerá a adequada compreensão dos capítulos seguintes.</p><p>2.2 Taxas proporcionais</p><p>Duas taxas de juros i1 e i2, expressas em unidades de tempo</p><p>distintas, são ditas proporcionais quando, incidindo sobre um mesmo</p><p>principal, durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante,</p><p>no regime de capitalização simples.</p><p>Consideremos um mesmo principal P sobre o qual incidam as taxas</p><p>i1 e i2, durante um mesmo prazo, expresso por n1 e n2 em relação às</p><p>unidades de tempo de i1 e i2, respectivamente, gerando um mesmo</p><p>montante F. A partir disso, calculamos:</p><p>F = P(1 + n1i1)</p><p>E,</p><p>F = P(1 + n2i2)</p><p>Logo,</p><p>(28)</p><p>Exemplo 2.1</p><p>Determinar a taxa trimestral proporcional à taxa (a.t.) melhor de 8% a.a.</p><p>Resolução</p><p>Temos:</p><p>i1 = ia = taxa anual</p><p>i2 = it = taxa trimestral</p><p>n1 = 1 ano</p><p>n2 = 1 ano = 4 trimestres</p><p>Sendo assim,</p><p>n1 × i1 = n2 × i2</p><p>1 × ia = 4 × it</p><p>Portanto,</p><p>it = 2% (a.t.)</p><p>Exemplo 2.2</p><p>Determinar a taxa mensal proporcional à taxa de 7,2% a.a.</p><p>Resolução</p><p>Temos:</p><p>i1 = ia = taxa anual</p><p>i2 = im = taxa mensal</p><p>n1 = 1 ano</p><p>n2 = 1 ano = 12 meses</p><p>Sendo assim,</p><p>n1 × i1 = n2 × i2</p><p>1 × ia = 12 × im</p><p>Portanto,</p><p>im = 0,6% a.m.</p><p>Exemplo 2.3</p><p>Determinar a taxa diária proporcional à taxa de 0,9% a.m.</p><p>Resolução</p><p>Temos:</p><p>i1 = im = taxa mensal</p><p>i2 = id = taxa diária</p><p>n1 = 1 mês</p><p>n2 = 1 mês = 30 dias (mês comercial)</p><p>Sendo assim,</p><p>n1 × i1 = n2 × i2</p><p>1 × im = 30 × id</p><p>Portanto,</p><p>id = 0,03% a.d.</p><p>Exemplo 2.4</p><p>Determinar a taxa anual proporcional à taxa de 0,0053% ao dia (a.d.).</p><p>Resolução</p><p>Temos:</p><p>i1 = ia = taxa anual</p><p>i2 = id = taxa diária</p><p>n1 = 1 ano</p><p>n2 = 1 ano = 360 dias (ano comercial)</p><p>Sendo assim,</p><p>n1 × i1 = n2 × i2</p><p>1 × ia = 360 × id</p><p>ia = 360 × id</p><p>Portanto,</p><p>ia = 360 × 0,0053</p><p>ia = 1,908% a.a.</p><p>2.3 Taxas equivalentes</p><p>Duas taxas de juros i1 e i2, expressas em unidades de tempo</p><p>distintas, são ditas equivalentes quando, incidindo sobre um mesmo</p><p>principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante,</p><p>no regime de capitalização composta.</p><p>Consideremos um mesmo principal P, sobre o qual incidem as taxas</p><p>i1 e i2 durante um mesmo prazo, expresso por n1 e n2 em relação às</p><p>unidades de tempo de i1 e i2, respectivamente, gerando um mesmo</p><p>montante F. A partir disso, calculamos:</p><p>E,</p><p>Logo:</p><p>(29)</p><p>Exemplo 2.5</p><p>Determinar a taxa trimestral equivalente à taxa de 6,5% a.a.</p><p>Resolução</p><p>Temos:</p><p>i1 = ia = taxa anual</p><p>i2 = it = taxa trimestral</p><p>n1 = 1 ano</p><p>n2 = 1 ano = 4 trimestres</p><p>Sendo assim,</p><p>Portanto,</p><p>it = 1,59% a.t.</p><p>Exemplo 2.6</p><p>Determinar a taxa anual equivalente à taxa de 0,8% a.m.</p><p>Resolução</p><p>Temos:</p><p>i1 = ia = taxa anual</p><p>i2 = im = taxa mensal</p><p>n1 = 1 ano</p><p>n2 = 1 ano = 12 meses</p><p>Sendo assim,</p><p>(1 + ia)1 = (1 + im)12 ⇒ ia = (1 + im)12 – 1</p><p>Portanto,</p><p>ia = (1 + 0,008)12 – 1</p><p>ia = 10,03% a.a.</p><p>Exemplo 2.7</p><p>Determinar a taxa diária equivalente à taxa de 0,65% a.m.</p><p>Resolução</p><p>Temos:</p><p>i1 = im = taxa mensal</p><p>i2 = id = taxa diária</p><p>n1 = 1 mês</p><p>n2 = 1 mês = 30 dias (mês comercial)</p><p>Sendo assim,</p><p>Portanto,</p><p>id = 0,0216% a.d.</p><p>NOTA</p><p>A taxa diária equivalente é também conhecida como taxa por dia corrido. O mercado financeiro,</p><p>visando equalizar os cálculos, utiliza com maior frequência taxas baseadas na quantidade de dias</p><p>úteis contida nos prazos das operações, como veremos a seguir.</p><p>Exemplo 2.8</p><p>Determine a taxa por dia útil equivalente à taxa de 5,3% a.m., considerando o mês</p><p>comercial com 21 dias úteis.</p><p>Resolução</p><p>Temos:</p><p>i1 = im = taxa mensal</p><p>i2 = id = taxa diária (dia útil)</p><p>n1 = 1 mês</p><p>n2 = 1 mês = 21 dias úteis</p><p>Sendo assim,</p><p>Portanto,</p><p>id = 0,2462% a.d.u.</p><p>Exemplo 2.9</p><p>Em um determinado investimento a taxa auferida foi de 18,7% ao período (a.p.),</p><p>considerando o período de 67 dias úteis. Determine a taxa por dia útil equivalente.</p><p>Resolução</p><p>Temos:</p><p>i1 = ip = taxa do período</p><p>i2 = id = taxa diária (dia útil)</p><p>n1 = 1 período</p><p>n2 = 1 período = 67 dias</p><p>úteis</p><p>Sendo assim,</p><p>Portanto,</p><p>id = 0,2562% a.d.u.</p><p>Exemplo 2.10</p><p>Dada a taxa de 26% a.a., determine a taxa equivalente no período de 92 dias corridos</p><p>do ano comercial. O ano comercial possui 360 dias corridos.</p><p>Resolução</p><p>Temos:</p><p>i1 = ia = taxa anual</p><p>i2 = ip = taxa do período</p><p>n1 = 1 ano</p><p>n2 = 1 ano = períodos</p><p>Sendo assim,</p><p>Portanto,</p><p>ip = 6,08% a.p.</p><p>2.4 Taxa nominal versus taxa efetiva</p><p>2.4.1 Taxa nominal (iN)</p><p>A taxa nominal é expressa em uma unidade de tempo que não</p><p>coincide com o período de tempo no qual os juros são capitalizados.</p><p>Por exemplo:</p><p>a. 6% a.a., com capitalização mensal</p><p>b. 2,7% a.m., com capitalização diária</p><p>Essa taxa é usada no mercado financeiro com relativa frequência,</p><p>principalmente no exterior. Entretanto, não é usada em cálculos</p><p>financeiros, pois o que de fato interessa é como os juros são</p><p>efetivamente capitalizados.</p><p>2.4.2 Taxa efetiva (iE)</p><p>A taxa efetiva é expressa em uma unidade de tempo coincidente com</p><p>o período de tempo em que os juros são capitalizados.</p><p>Por exemplo:</p><p>a. 5% a.m., com capitalização mensal</p><p>b. 0,2% a.d., com capitalização diária</p><p>c. 10% a.a., com capitalização anual</p><p>2.4.3 Relação da taxa nominal com a taxa</p><p>efetiva</p><p>Dada uma taxa nominal, qual é a taxa efetiva a ser usada nos</p><p>cálculos?</p><p>Por convenção, dada uma taxa nominal iN, a taxa efetiva</p><p>correspondente, relativa ao período de capitalização, será a taxa iE</p><p>que lhe seja proporcional.</p><p>Simbolicamente podemos escrever:</p><p>(30)</p><p>Em que k é o número de períodos de capitalização contidos na</p><p>unidade de tempo no qual a taxa nominal é expressa.</p><p>Exemplo 2.11</p><p>Dada a taxa nominal de 6% a.a., capitalizada mensalmente, determinar a taxa efetiva.</p><p>Resolução</p><p>No caso, iN = 6% a.a. e k = 12.</p><p>Sendo assim,</p><p>iE = 0,5% a.m. (taxa efetiva mensal)</p><p>Logo,</p><p>iE = (1 + 0,005)12 – 1</p><p>iE = 6,17% a.a. (taxa efetiva anual)</p><p>Exemplo 2.12</p><p>Dada a taxa nominal de 6,2% a.a., capitalizada trimestralmente, determine a taxa</p><p>efetiva.</p><p>Resolução</p><p>No caso, iN = 6,2% a.a. e k = 4.</p><p>Sendo assim,</p><p>iE = 1,55% a.t. (taxa efetiva trimestral)</p><p>Logo,</p><p>iE = (1 + 0,0155)4 – 1</p><p>iE = 6,35% a.a. (taxa efetiva anual)</p><p>Exemplo 2.13</p><p>Dada a taxa nominal de 0,58% a.m., capitalizados anualmente, determine a taxa</p><p>efetiva.</p><p>Resolução</p><p>No caso, iN = 0,58% a.m. e k = .</p><p>Sendo assim,</p><p>iE = 6,96% a.a. (taxa efetiva anual)</p><p>Logo,</p><p>iE = 0,56% a.m. (taxa efetiva mensal)</p><p>Exemplo 2.14</p><p>A taxa nominal da caderneta de poupança “antiga” 1 é de 6% a.a., capitalizados</p><p>mensalmente. Determine a taxa efetiva anual.</p><p>Resolução</p><p>No caso, iN = 6% a.a. e k = 12.</p><p>Sendo assim,</p><p>iE = 0,5% a.m. (taxa efetiva mensal)</p><p>Logo,</p><p>iE = (1 + 0,005)12 – 1</p><p>iE = 6,17% a.a. (taxa efetiva anual)</p><p>2.5 A taxa over anual do mercado</p><p>brasileiro a partir de 1998</p><p>2.5.1 A estrutura mensal das taxas de juros no</p><p>Brasil</p><p>A partir da década de 1960, a economia brasileira passou a sofrer</p><p>um processo crônico de inflação crescente.</p><p>Diante da inflação, procuravam -se defesas contra os preços</p><p>crescentes. No comércio, a remarcação constante era a solução, no</p><p>entanto com os salários, aluguéis e outros preços contratados</p><p>surgiram problemas. Por exemplo, podiam ser vistos contratos de</p><p>aluguel que estabeleciam correção de 25% no valor da locação para</p><p>o primeiro e segundo anos, e 35% para o terceiro ano, em uma</p><p>tentativa de adivinhar o crescimento dos preços e se estabelecer a</p><p>defesa do valor de compra da moeda. Nessas condições, podemos</p><p>imaginar a desestabilização da economia, caso ocorressem valores</p><p>muito diferentes daqueles previstos nos contratos. Sempre uma das</p><p>partes se sentiria lograda, e não pela contraparte, mas pelo governo.</p><p>Seguramente, um grande avanço foi a criação da correção</p><p>monetária. Ela procurava corrigir o efeito da inflação nos contratos. A</p><p>caderneta de poupança, criada no final de 1964, estabelecia que, no</p><p>fim de cada trimestre, os recursos depositados seriam corrigidos</p><p>pela inflação passada e os juros seriam pagos sobre esse valor</p><p>corrigido. Provavelmente, foi nesse ponto que a medida por taxas</p><p>anuais dos fatores econômicos começou a mudar de base no Brasil,</p><p>passando a ser trimestral e posteriormente mensal, em virtude do</p><p>crescimento contínuo da inflação na década de 1970.</p><p>Se quisermos estabelecer uma data, podemos considerar o ano de</p><p>1971 como o início das operações de open market, a partir do qual</p><p>toda a formação de preços da economia brasileira passou a ser</p><p>mensal. A ideia do open market, com operações semanais, que</p><p>rapidamente evoluiu para o overnight (operações de um dia), era</p><p>pagar, ao longo do mês, pelo menos a inflação do período.</p><p>Nessas condições, a cada início de mês, o governo, com a finalidade</p><p>de desenvolver sua política monetária, era obrigado a sinalizar ao</p><p>mercado, por meio das taxas do overnight, a sua estimativa de</p><p>inflação para o mês.</p><p>Consideremos, por exemplo, o mês de março de 1973, que teve 20</p><p>dias úteis em 31 dias corridos. Os agentes superavitários poderiam</p><p>aplicar recursos por um dia no overnight, mantendo a liquidez. A</p><p>remuneração era suficiente para que não perdessem o poder de</p><p>compra da moeda, ou seja, a remuneração pela expectativa de</p><p>inflação era plenamente suficiente. Assim, no primeiro dia útil de</p><p>março de 1973, a taxa overnight era construída com base na</p><p>expectativa de inflação do mês. Se a inflação esperada fosse de</p><p>15% para março, então:</p><p>Ou,</p><p>0,7013% × 30 = 21,04% ao mês over (a.m.o) – Taxa mensal over</p><p>Com o passar do tempo, as taxas com base mensal foram se</p><p>tornando tão importantes na economia que mesmo as taxas</p><p>tradicionalmente cotadas ao ano eram transformadas em taxas ao</p><p>mês para facilitar a comparação.</p><p>A estrutura básica de taxas mensais em nossa economia se manteve</p><p>até 1997. No entanto, a inflação passou a ter cada vez menos</p><p>importância, a partir de 1995, com o Plano Real já mostrando</p><p>resultados. Em 1996 e 1997, seguramente, a construção da taxa</p><p>básica mensal já não tinha mais como parâmetro importante a</p><p>expectativa de inflação. Nessas condições, era razoável a tentativa</p><p>de uma volta a parâmetros anuais de taxas de juros, mesmo que as</p><p>operações fossem diárias.</p><p>Desde o advento do Plano Real, as taxas de juros são sinalizadas</p><p>pelo Banco Central, levando em conta a questão da política</p><p>monetária e não mais a remuneração da inflação passada. Assim,</p><p>dada uma sinalização de taxa de juros pelo Banco Central, ela deve</p><p>ser entendida como constante, a menos das forças de mercado, até</p><p>que uma nova sinalização seja dada.</p><p>Consideremos, por exemplo, que o Banco Central tenha sinalizado</p><p>uma taxa de 2,7% efetiva para o mês de janeiro de 1996, com 20</p><p>dias úteis.</p><p>Então:</p><p>Se a taxa de 2,7% for mantida para o mês de fevereiro, com 17 dias</p><p>úteis, teremos:</p><p>Como se observa, o efeito do número de dias úteis dá a falsa</p><p>impressão de aumento das taxas de juros de 4% a.m.o., para 4,71%</p><p>a.m.o., que será mostrado no mercado de CDI. Essa forma de</p><p>cotação das taxas de juros, com base no mês corrente, traz</p><p>inconvenientes que precisam ser sanados.</p><p>No final de 1997, o Banco Central do Brasil elaborou uma inteligente</p><p>configuração para as taxas de juros com dois objetivos importantes:</p><p>1. Indicar a continuidade da taxa, independentemente do mês e do</p><p>efeito dos dias úteis.</p><p>2. Tratar as taxas com base ano, procurando dar conotação de longo</p><p>prazo.</p><p>2.5.2 Construindo a taxa over ano</p><p>Em 20 de junho de 1996, foi instituído o Comitê de Política Monetária</p><p>(Copom), com o objetivo de estabelecer as regras de direcionamento</p><p>da política monetária e a fixação das taxas de juros.</p><p>A criação do Copom teve como objetivo fornecer maior transparência</p><p>para que as diretrizes da política monetária fossem estabelecidas e,</p><p>dessa forma, a sociedade passasse a acompanhar melhor as ações</p><p>do Banco Central na fixação da taxa de juros básica da economia.</p><p>O Banco Central, ao instituir o Copom, espelhou-se no Federal Open</p><p>Market Committee (FOMC) do Banco Central dos Estados Unidos.</p><p>Desde 1996, o regulamento do Copom sofreu uma série de</p><p>alterações, visando aperfeiçoar o mecanismo de fixação da taxa de</p><p>juros.</p><p>2.5.3 A taxa over ano</p><p>Uma das preocupações do Banco Central foi mudar a forma de</p><p>fixação da</p><p>taxa de juros, que, ao ser fixada mensalmente (taxa over</p><p>mês), era influenciada pelo problema do número de dias úteis, que</p><p>pode variar de 18 a 23, dependendo do mês em questão.</p><p>Dessa forma, o Banco Central, por meio da Circular n. 2.761, de 18</p><p>de junho de 1997, estabeleceu o ano-base em 252 dias úteis,</p><p>criando a chamada taxa over ano.</p><p>Essa mudança foi muito importante na consolidação do processo de</p><p>desindexação da economia brasileira. A criação do ano-base com</p><p>252 dias úteis permitiu que fosse preservada a tradição do mercado</p><p>brasileiro de fixar suas projeções de taxa de juros levando em</p><p>consideração o número de dias úteis.</p><p>No período de 1/7/1996 a 4/3/1999, o Copom fixava a chamada Taxa</p><p>do Banco Central (TBC), que funcionava como o piso da taxa de</p><p>juros.</p><p>Em 28/8/1996, o Copom instituiu a Taxa Básica de Assistência do</p><p>Banco Central (TBAN), que tinha por finalidade fixar o teto da taxa</p><p>básica e informar aos bancos o custo das linhas de redesconto. A</p><p>TBAN foi extinta em 4/3/1999.</p><p>2.5.4 As metas inflacionárias no Brasil</p><p>O Decreto n. 3.088, de 21 de junho de 1999, instituiu o conceito de</p><p>meta de inflação (inflation target), que é definida pelo Conselho</p><p>Monetário Nacional2. Com isso, a política monetária subordinou-se a</p><p>essas metas inflacionárias e o Banco Central passou, então, a fixar a</p><p>chamada meta Selic e seu eventual viés.</p><p>Tabela 2.1 | Histórico de metas de inflação no Brasil</p><p>Ano</p><p>Meta</p><p>(% )</p><p>Banda</p><p>(p.p.)</p><p>Limite inferior e superior</p><p>(% )</p><p>Inflação efetiva (IPCA %</p><p>a.a.)</p><p>1999 8 2 6 – 10 8,94</p><p>2000 6 2 4 – 8 5,97</p><p>2001 4 2 2 – 6 7,67</p><p>2002 3,5 2 1,5 – 5,5 12,53</p><p>2003*</p><p>3,25 2 1,25 – 5,25</p><p>9,30</p><p>4% 2,5 1,5 – 6,5</p><p>2004*</p><p>3,75 2,5 1,25 – 6,25</p><p>7,60</p><p>5,5% 2,5 3 – 8</p><p>2005 4,5 2,5 2 – 7 5,69</p><p>2006 4,5 2 2,5 – 6,5 3,14</p><p>2007 4,5 2 2,5 – 6,5 4,46</p><p>2008 4,5 2 2,5 – 6,5 5,90</p><p>2009 4,5 2 2,5 – 6,5 4,31</p><p>2010 4,5 2 2,5 – 6,5 5,91</p><p>2011 4,5 2 2,5 – 6,5 6,50</p><p>2012 4,5 2 2,5 – 6,5 –</p><p>2013 4,5 2 2,5 – 6,5 –</p><p>2014 4,5 2 2,5 – 6,5 –</p><p>* A carta aberta, de 21/1/2003, estabeleceu metas ajustadas de 8,5% para 2003 e de 5,5% para 2004.</p><p>Fonte: elaborado com dados do Banco Central do Brasil.</p><p>A Tabela 2.1 mostra, desde 1999, ano de instituição do sistema de</p><p>metas de inflação, a meta estabelecida pelo Conselho Monetário</p><p>Nacional (CMN), a banda de tolerância que permite a variação</p><p>percentual da meta para cima ou para baixo, os limites inferiores e</p><p>superiores e a inflação medida pelo Índice de Preços ao Consumidor</p><p>Amplo (IPCA)3, utilizado como o índice de preços oficial para cada</p><p>ano até 2014.</p><p>Para maiores detalhes do modelo de metas de inflação e</p><p>justificativas para o cumprimento ou não das metas estabelecidas</p><p>para cada ano consulte no livro de Economia brasileira – História,</p><p>conceitos e atualidades, de José Cláudio Securato (2011), o tópico</p><p>referente a “Metas de inflação”.</p><p>2.5.5 Copom</p><p>A partir do ano 2000, as reuniões do Copom passaram a ser</p><p>realizadas mensalmente, e divididas em dois dias.</p><p>A primeira parte da reunião ocorre às terças-feiras, reservadas às</p><p>apresentações técnicas de conjuntura doméstica, abrangendo</p><p>inflação, nível de atividade, evolução dos agregados monetários,</p><p>finanças públicas, balanço de pagamentos, economia internacional,</p><p>mercado de câmbio, reservas internacionais, mercado monetário,</p><p>operações de mercado aberto, avaliação prospectiva das tendências</p><p>da inflação e expectativas gerais para variáveis macroeconômicas. A</p><p>segunda parte ocorre às quartas-feiras. Após a análise das</p><p>projeções atualizadas para a inflação, são apresentadas alternativas</p><p>para a taxa de juros de curto prazo e são feitas recomendações</p><p>acerca da política monetária. A divulgação das decisões do Copom é</p><p>feita na data da segunda sessão da reunião, após o fechamento dos</p><p>mercados. As atas das reuniões do Copom são divulgadas, em</p><p>português, às 8h30 da quinta-feira da semana posterior a cada</p><p>reunião, dentro do prazo regulamentar de seis dias úteis, e</p><p>publicadas na página do Banco Central na internet e para a</p><p>imprensa.</p><p>O Copom é composto por oito membros da Diretoria Colegiada do</p><p>Banco Central, com direito a voto. Cabe ao presidente do Banco</p><p>Central dirigir o comitê e dar o voto de qualidade.</p><p>2.5.6 Histórico das taxas de juros fixadas pelo</p><p>Copom e evolução da taxa Selic</p><p>O Apêndice A mostra a evolução do histórico das taxas de juros</p><p>fixadas pelo Copom e a evolução da taxa Selic desde a primeira</p><p>reunião a ocorrida em 26/6/1996, até a 170.ª reunião realizada em</p><p>10/10/2012, também indicando o período de vigência, o viés</p><p>adotado, a taxa acumulada no período de vigência e a taxa média</p><p>anual, com base em 252 dias úteis.</p><p>Figura 2.1 | Evolução da taxa Selic meta no Brasil</p><p>A Figura 2.1 mostra a evolução da taxa Selic meta relacionando os</p><p>picos da taxa com alguns fatos históricos relevantes que contribuíram</p><p>para o seu aumento. A seguir estão relacionados os principais</p><p>aspectos de cada um desses eventos:</p><p>Crise da Ásia e Rússia: a crise da Ásia, segundo Stanley</p><p>Fischer, foi causada por déficits externos significativos,</p><p>bolhas nos mercados imobiliários e de ações, manutenção</p><p>de uma taxa fixa por um longo período e fracas ferramentas</p><p>de regulamentação, supervisão e controle governamentais</p><p>aplicadas ao setor financeiro. Já a crise da Rússia foi</p><p>provocada por uma política fiscal insustentável e</p><p>influenciada pela redução da liquidez internacional,</p><p>proveniente das crises do México e da Ásia, que</p><p>contribuíram para a desvalorização da moeda brasileira,</p><p>forçando um aumento da taxa básica de juros para controle</p><p>inflacionário.</p><p>Crise cambial brasileira: o cenário internacional impactado</p><p>por três crises anteriores (México, Ásia e Rússia) criaram</p><p>dificuldades para o Brasil defender o regime cambial</p><p>administrado (bandas cambiais) durante as crises, forçando</p><p>o governo a elevar sucessivamente a taxa de juros básica</p><p>da economia, em resposta à redução de liquidez mundial e</p><p>à crise de confiança nas economias emergentes, o que</p><p>levou à desvalorização da moeda brasileira.</p><p>Crise da Argentina e ataque ao WTC: a crise da</p><p>Argentina foi uma das mais graves da história, deixando o</p><p>país em uma recessão profunda e um forte descontrole das</p><p>finanças públicas. Ela foi consequência de uma série de</p><p>eventos ocorridos na década de 1990, com destaque para</p><p>dois: a estrutura de estabilização adotado em 1991 e a</p><p>sequência de crises financeiras internacionais entre 1994 e</p><p>1999. Os ataques ao World Trade Center, chamados</p><p>também de atentados de 11 de setembro, em 2001, foram</p><p>uma série de atos terroristas a alguns símbolos do Estado</p><p>norte-americano. Quatro aviões comerciais foram</p><p>sequestrados, as Torres Gêmeas do World Trade Center, o</p><p>Pentágono e um campo próximo a Shanksville foram</p><p>atingidos pelas aeronaves.</p><p>Eleições presidenciais: em 2002 o ambiente influenciado</p><p>pelas eleições presidenciais provocou um clima de</p><p>insegurança no mercado financeiro, ocasionando uma</p><p>desvalorização da moeda brasileira e forçando o governo a</p><p>elevar a taxa básica de juros para evitar uma crise.</p><p>Crise do subprime e quebra do Lehman Brothers: a</p><p>crise do subprime surgiu no mercado imobiliário a partir de</p><p>2006, resultado da grande expansão na construção e no</p><p>financiamento de novas residências. No segundo semestre</p><p>de 2008, a crise ficou mais intensa, provocando grandes</p><p>quedas em preços de ações, perda de confiança no</p><p>mercado de ações, aumento no desemprego, queda na</p><p>atividade produtiva dos países, além de falências de bancos</p><p>e outras instituições financeiras, como o banco de</p><p>investimentos Lehman Brothers.</p><p>Crise da zona do euro: essa crise deu-se, principalmente,</p><p>pela piora nos indicadores econômicos, desconfiança do</p><p>mercado e pelo excesso de endividamento e de déficit</p><p>orçamentário de alguns países europeus. A crise da zona</p><p>do euro está sendo tratada com muito cuidado e</p><p>preocupação, pois vários países foram contaminados por</p><p>ela, o que criou, grande instabilidade política e econômica</p><p>no bloco, colocando em cheque, inclusive,a sustentação da</p><p>União Europeia.</p><p>Figura 2.2 | Evolução da Selic meta com a projeção de mercado do IPCA</p><p>Observando a Figura 2.2, notamos um acompanhamento entre os</p><p>índices. O Copom, a fim</p><p>de manter o equilíbrio com a inflação,</p><p>estabelece a Selic meta, de acordo com a conjuntura econômica do</p><p>período. As variações da Selic refletem uma maior ou menor liquidez</p><p>do mercado que, por sua vez, gera um aumento ou uma diminuição</p><p>no consumo, de modo que os preços fiquem dentro da meta.</p><p>Outra importante informação evidenciada na Figura 2.2 é a diferença</p><p>entre a Selic e o IPCA: o juro real. Observe que para cada data há</p><p>uma amplitude entre os dois índices, sendo que, quanto maior essa</p><p>amplitude, maior é o juro real da economia. Mesmo que possa</p><p>parecer bom ter um rendimento maior nos títulos, proveniente de</p><p>uma taxa real alta, obtêm-se alguns prejuízos na economia como um</p><p>todo. Com esse juro acima da média, é melhor alocar recursos</p><p>excedentes em títulos públicos do que alocá-los na atividade</p><p>produtiva, o que deixa a atividade empresarial comprometida, pois,</p><p>além da dívida pública crescente, devido ao juro real alto, passa-se a</p><p>consumir boa parte da carga tributária, enquanto essa tributação</p><p>poderia ser destinada à atividade produtiva.</p><p>2.5.6.1 Selic over (diária)</p><p>Apesar do Copom definir a Selic meta para determinado período, a</p><p>taxa Selic, que ocorre no mercado, não é exatamente a taxa Selic</p><p>meta. A taxa Selic over, ou taxa Selic diária surge da necessidade de</p><p>atingir o ponto ótimo entre oferta e demanda dos fundos públicos.</p><p>Desse modo, ela é definida pela média das operações</p><p>compromissadas com títulos públicos de um dia útil.</p><p>Diferentemente dessa taxa Selic over, a Selic meta é o que o Banco</p><p>Central espera que vá acontecer nas relações interbancárias. Com</p><p>suas operações de mercado aberto, ele transaciona títulos públicos,</p><p>gerando variações nessas taxas de juros.</p><p>Como exemplo de investimentos indexados a essa taxa Selic diária</p><p>temos as Letras Financeiras do Tesouro (LFTs), contratos de</p><p>empréstimos e contratos futuros de Selic.</p><p>Exemplo 2.15</p><p>O Banco Central divulgou a taxa Selic meta (taxa básica de juros do Banco Central)</p><p>para o período de 30/8/2012 a 10/10/2012. Sendo essa taxa igual a 7,50% a.a., calcule</p><p>a taxa equivalente por dia útil. Veja o histórico das taxas de juros fixadas pelo Copom no</p><p>Apêndice A, p. 531.</p><p>id.u. = 0,0287% a.d.u.</p><p>Calcule a taxa ao ano over (a.a.o.) correspondente à taxa efetiva por dia útil de 0,033%.</p><p>i = (1 + id)d.u. – 1</p><p>id.u. = (1+0,00033)252 – 1</p><p>id.u. = 8,67% a.a.o.</p><p>No cotidiano do mercado monetário, costumava-se, por tradição, multiplicar a taxa ao</p><p>dia útil por 30, obtendo-se o que se convencionou chamar taxa over expressa ao mês</p><p>ou taxa over ao mês, cuja unidade chamaremos por t.o.m.4</p><p>Vejamos um exemplo prático, para melhor esclarecer o que foi dito.</p><p>Um indivíduo aplica R$ 200.000,00 em um ativo financeiro por um período de 61 dias</p><p>corridos (d.c.), nos quais estão contidos 42 dias úteis. No fim do período, o montante é</p><p>de R$ 203.000, 00.</p><p>O fluxo de caixa de operação, do ponto de vista do indivíduo, é o seguinte:</p><p>a. Taxa efetiva no período</p><p>(n = 1 período)</p><p>ip = 1,50% a.p.</p><p>b. Taxa efetiva por dia corrido</p><p>(n = 61 dias corridos)</p><p>id = 0,0244% a.d. (corrido)</p><p>c. Taxa efetiva por dia útil – Taxa over</p><p>(n = 42 dias úteis)</p><p>id = 0,0355% a.d.u.</p><p>iover = 30 × id</p><p>iover = 30 × 0,0355% = 1,06366% a.m.o.</p><p>NOTA</p><p>Às vezes, com o intuito de simplificar, usamos a seguinte expressão:</p><p>(d.u. = número de dias úteis)</p><p>Em consequência, quando quisermos fazer o caminho inverso, a partir da taxa over expressa ao</p><p>mês, basta dividirmos por 30, obtendo a taxa efetiva por dia útil, e capitalizarmos, em termos</p><p>compostos, pelo número de dias úteis do período. Ou seja:</p><p>a.</p><p>b. (1 + ip) = (1 + id)d.u.</p><p>ip = (1 + id)d.u. -1</p><p>ip = (1+0,000355)42 – 1</p><p>ip = 1,50% a.p.</p><p>Exemplo 2.16</p><p>Dada a taxa over de 0,97% a.m., determine a taxa efetiva.</p><p>Resolução</p><p>O conceito de taxa over está relacionado ao dia útil. Logo, a taxa efetiva pedida é a taxa</p><p>por dia útil.</p><p>Temos:</p><p>id = 0,032333% a.d.u.</p><p>Exemplo 2.17</p><p>Dada a taxa over de 1,07% a.m., determine a taxa efetiva mensal em um mês de 21</p><p>dias úteis.</p><p>Resolução</p><p>id = 0,035667% a.d.u.</p><p>Em seguida, capitalizamos essa taxa, em termos compostos, pelo número de dias</p><p>úteis do período:</p><p>(1 + im) = (1 + id)d.u.</p><p>im = (1 + id)d.u. -1</p><p>im = (1 + 0,000357)21 – 1</p><p>im = 0,752383% a.m.</p><p>NOTA</p><p>Às vezes, com o intuito de simplificar, usamos a seguinte expressão:</p><p>Exemplo 2.18</p><p>Um investidor obtém, em uma dada aplicação, a taxa efetiva de 1,2% a.p., em um</p><p>período com 37 dias úteis. Determine a taxa over ao mês (t.o.m.) correspondente.</p><p>Resolução</p><p>Da relação</p><p>Temos:</p><p>Para n = 1 período ⇒ (I)</p><p>Para n = número dias úteis do período ⇒ (II)</p><p>Decorre, então:</p><p>(1 + id)d.u. = (1 + ip)</p><p>Logo,</p><p>id = 0,032245% a.d.u.</p><p>iover = 30 × id</p><p>iover = 30 × 0,032245% = 0,967350% t.o.m.</p><p>NOTA</p><p>A expressão sintética para obtermos a taxa over expressa ao mês é a seguinte:</p><p>Exemplo 2.19</p><p>Uma operação financeira é fechada à taxa over ao mês (t.o.m.) de 0,84% a.m., por um</p><p>período de 47 dias úteis. Determine a taxa efetiva no período.</p><p>Resolução</p><p>Partindo da relação vista no exemplo anterior:</p><p>(1 + id)d.u. = (1 + ip)</p><p>Temos:</p><p>ip = (1 + id)d.u. – 1</p><p>Em que,</p><p>id = 0,028% a.d.u.</p><p>Logo,</p><p>ip = (1 + 0,00028)47 – 1</p><p>ip = 1,32% a.p.</p><p>NOTA</p><p>A expressão sintética para obtermos a taxa efetiva no período, partindo da taxa over expressa ao</p><p>mês, é a seguinte:</p><p>Como já foi mencionado no início do capítulo, atualmente a taxa over</p><p>é utilizada na base anual (252 dias úteis). Nos capítulos posteriores</p><p>serão apresentados exemplos práticos nos quais se trabalha com a</p><p>taxa over anualizada.</p><p>2.6 Taxas variáveis ou flutuantes5</p><p>No regime de capitalização composta, a relação entre o principal, o</p><p>montante, a taxa efetiva e o tempo é expressa, como foi visto no</p><p>primeiro capítulo, por:</p><p>(7)</p><p>Nessa expressão, supõe-se que a taxa efetiva i seja constante em</p><p>todos os períodos de capitalização, conforme o fluxo de caixa a</p><p>seguir:</p><p>Caso a taxa seja variável ao longo dos períodos de capitalização, a</p><p>relação entre o principal, o montante e as taxas efetivas muda ao</p><p>longo do tempo.</p><p>De outro modo, o fluxo de caixa associado, nesse caso, seria o</p><p>seguinte:</p><p>Em que i1, i2, i3, ... , in são as taxas efetivas relativas aos intervalos</p><p>unitários de tempo ١, ٢, ٣, ..., n, respectivamente.</p><p>No fim do primeiro intervalo unitário de tempo, temos:</p><p>J1 = P × i1 e F1 = P + J1 = P(1+ i1)</p><p>No fim do segundo intervalo unitário de tempo, temos:</p><p>J2 = F1 × i2 e F2 = F1 + J2 = P(1 + i1)(1 + i2)</p><p>No fim do terceiro intervalo unitário de tempo, temos:</p><p>J3 = F2 × i3 e F3 = F2 + J3 = P(1+i1)(1 + i2)(1 + i3)</p><p>Generalizando para o n-ésimo intervalo unitário de tempo, teremos:</p><p>(31)</p><p>Exemplo 2.20</p><p>Uma pessoa investe $ 50.000,00 no mercado financeiro por três meses, obtendo as</p><p>seguintes rentabilidades efetivas mensais:</p><p>Determine o montante do resgate.</p><p>Resolução</p><p>O fluxo de caixa da operação do ponto de vista da pessoa é:</p><p>Logo,</p><p>F = P(1+i1)(1 + i2)(1 + i3)</p><p>F = 50.000(1 + 0,006)(1 + 0,007)(1 + 0,005)</p><p>F = $ 50.905,36</p><p>Exemplo 2.21</p><p>Uma operação interbancária envolvendo um principal de $ 500.000,00 é realizada por</p><p>quatro dias úteis. As taxas over da operação são as seguintes:</p><p>Determine o montante da operação.</p><p>Resolução</p><p>O fluxo de caixa da operação, no que diz respeito à taxa efetiva por dia útil, é o</p><p>seguinte:</p><p>Logo,</p><p>F = P(1+i1)(1 + i2)(1 + i3)(1 + i4)</p><p>F = $ 500.625,13</p><p>2.7 Taxa acumulada</p><p>2.7.1 Regime de capitalização composta</p><p>Considere um capital inicial P aplicado durante n períodos unitários</p><p>de tempo, nos quais vigoram as taxas efetivas i1, i2, i3, ..., in, no</p><p>regime de capitalização composta:</p><p>Podemos, então, deduzir:</p><p>a. Taxa efetiva no período da aplicação (iAC)</p><p>Do conceito de taxa de juros, temos:</p><p>(I)</p><p>b. Montante da aplicação no fim do período</p><p>Do exposto anteriormente:</p><p>F = P(1+i1)(1 + i2)(1 + i3) ... (1 + in)</p><p>Logo,</p><p>(II)</p><p>Substituindo a relação (II) em (I), obtemos:</p><p>(32)</p><p>E, também:</p><p>(33)</p><p>NOTA</p><p>As expressões 32 e 33 permitem calcular a taxa efetiva no período (iAC), também conhecida como</p><p>taxa acumulada no período.</p><p>Exemplo 2.22</p><p>Um investidor aplicou $ 300.000,00 na bolsa de valores durante cinco meses</p><p>consecutivos, nos quais obteve</p><p>as seguintes rentabilidades efetivas mensais:</p><p>Determinar o montante do investimento e a taxa acumulada no período.</p><p>Resolução</p><p>O fluxo de caixa de operações, do ponto de vista do investidor, é o seguinte:</p><p>Montante do investimento</p><p>F = P(1+i1)(1 + i2)(1 + i3)(1 + i4)(1 + i5)</p><p>F = 300.000(1 + 0,065)(1 + 0,032)(1 + 0,057)(1 – 0,048)(1 + 0,108)</p><p>F = $ 367.622,65</p><p>Taxa acumulada no período</p><p>(1 + iAC) = (1+i1)(1 + i2)(1 + i3)(1 + i4)(1 + i5)</p><p>(1 + iAC) = (1+0,065)(1 + 0,032)(1 + 0,057)(1 – 0,048)(1 + 0,108)</p><p>1 + iAC = 1,2254</p><p>iAC = 0,2254 ⇒ iAC = 22,54% a.p.</p><p>NOTA</p><p>Outra maneira de se obter a taxa acumulada no período é pela expressão:</p><p>Ou seja,</p><p>Exemplo 2.23</p><p>Uma operação interbancária foi realizada por três dias úteis, nos quais vigoraram as</p><p>seguintes taxas over mês:</p><p>Determine a taxa efetiva no período de operação.</p><p>Resolução</p><p>Operando com taxa efetiva por dia útil, temos:</p><p>1.o dia ⇒</p><p>2.o dia ⇒</p><p>3.o dia ⇒</p><p>Logo, a taxa efetiva no período é obtida por meio da expressão:</p><p>(1 + iAC) = (1+i1)(1 + i2)(1 + i3)</p><p>1 + iAC = 1,0009483</p><p>iAC = 0,0009483</p><p>iAC = 0,09483% a.p.</p><p>2.8 Taxa média</p><p>2.8.1 Regime de capitalização composta</p><p>Consideremos o seguinte fluxo de caixa envolvendo taxas efetivas</p><p>variáveis:</p><p>No qual o montante é obtido por meio da relação:</p><p>F = P(1+i1)(1 + i2)(1 + i3) ... (1 + in) (I)</p><p>Se admitirmos que há uma taxa efetiva constante em todos os</p><p>períodos unitários de capitalização que, incidindo sobre o mesmo</p><p>principal, durante o mesmo prazo, acarrete o mesmo montante,</p><p>teremos:</p><p>Como a taxa efetiva é constante, podemos escrever:</p><p>F = P(1 + )n (II)</p><p>Da comparação das expressões anteriores (I) e (II) decorre:</p><p>P(1 + )n = P(1 + i1)(1 + i2)(1 + i3) ... (1 + in)</p><p>E obtemos, então:</p><p>(34)</p><p>E, também:</p><p>(35)</p><p>A taxa efetiva é denominada taxa média geométrica.</p><p>Exemplo 2.24</p><p>Uma pessoa investiu no mercado acionário e obteve as seguintes rentabilidades</p><p>efetivas durante os meses de investimento:</p><p>Determine a rentabilidade mensal média.</p><p>Resolução</p><p>Temos:</p><p>i1 = 3,5% a.m.</p><p>i2 = 5,2% a.m.</p><p>i3 = -2,5% a.m.</p><p>i4 = 18,7% a.m.</p><p>Sendo assim,</p><p>NOTA</p><p>A rentabilidade média também é denominada patamar de rentabilidade.</p><p>Exemplo 2.25</p><p>Uma operação interbancária no mercado monetário é feita por cinco dias úteis às</p><p>seguintes taxas over:</p><p>Determine a taxa over média do período.</p><p>Resolução</p><p>Transformando as taxas dadas em taxas efetivas por dia útil, temos:</p><p>A taxa efetiva diária útil média é a seguinte:</p><p>Exprimindo o resultado em taxa over expressa ao mês, temos:</p><p>2.9 Taxa real</p><p>No mundo dos negócios as decisões que tomamos estão envoltas</p><p>pela incerteza – em maior ou menor grau – e, de certa forma,</p><p>vivemos administrando o risco.</p><p>Entretanto, o risco, de um modo geral, é indesejável. E, assim</p><p>sendo, o risco só é assumido se a ele corresponder um certo</p><p>prêmio. Ou seja, em circunstâncias normais, quanto maior o risco</p><p>associado a um negócio, maior deverá ser o retorno esperado dele</p><p>para compensar o risco assumido.</p><p>No mundo prático, o nível de risco associado a um evento varia de</p><p>acordo com as informações disponíveis a seu respeito e com a</p><p>forma de utilização dessas informações por parte dos agentes</p><p>econômicos.</p><p>2.9.1 Fórmula de Fisher6</p><p>A inflação, caracterizada pelo crescimento do nível geral dos preços</p><p>dos bens e serviços, causa o fenômeno da ilusão monetária nas</p><p>práticas financeiras e é um dos principais tipos de risco a que</p><p>estamos sujeitos em finanças.</p><p>A fórmula de Fisher estabelece o efeito da inflação sobre as taxas</p><p>de juros e é expressa por meio da relação:</p><p>(36)</p><p>Em que:</p><p>i = taxa efetiva</p><p>θ = taxa de inflação obtida por meio de um índice de preços</p><p>r = taxa real</p><p>As taxas i, θ e r são relativas a um mesmo período de tempo.</p><p>Um exemplo prático facilita o entendimento da questão.</p><p>Consideremos uma instituição financeira que deseja obter uma</p><p>remuneração real de 0,80% a.m. nos empréstimos liberados a seus</p><p>clientes, em uma conjuntura econômica em que a inflação prevista é</p><p>de 0,53% a.m. Sendo assim, temos:</p><p>(1 + i) = (1 + 0,0053)(1 + 0,0080)</p><p>i = 1,33% a.m.</p><p>Desse modo, a instituição financeira deve cobrar de seus clientes</p><p>1,33% a.m., a fim de repassar-lhes o risco de uma inflação de até</p><p>0,53% a.m., auferindo um ganho real de 0,80% a.m.</p><p>A previsão de inflação é o componente de risco da situação</p><p>apresentada. Dela vai depender o nível da taxa efetiva a ser exigida</p><p>do cliente contratualmente. Na economia brasileira recente não tem</p><p>sido tarefa fácil.</p><p>No mercado brasileiro podemos observar uma possibilidade de</p><p>rendimentos reais ao comprar um título público indexado ao IPCA, o</p><p>chamado NTN-B. Por meio dele o investidor pode obter rentabilidade</p><p>em termos reais, mantendo seu poder de compra ao se proteger das</p><p>flutuações do IPCA (índice oficial de referência para o regime de</p><p>metas de inflação) ao longo do investimento, de modo que se proteja</p><p>do erro de previsão da inflação em outros investimentos. Esse título</p><p>é indicado para investimentos de poupança de médio/longo prazos.</p><p>Tabela 2.2 | Histórico de preços e taxas | NTN-B</p><p>Vencimento em 15/5/2035</p><p>Dia</p><p>Taxa compra</p><p>manhã</p><p>Taxa venda</p><p>manhã</p><p>PU compra</p><p>manhã</p><p>PU venda</p><p>manhã</p><p>PU base</p><p>manhã</p><p>2/1/2013 4,16% 4,26% 896,59 877,61 877,26</p><p>3/1/2013 4,11% 4,21% 906,59 887,40 887,05</p><p>4/1/2013 4,04% 4,14% 921,08 901,58 900,79</p><p>7/1/2013 3,99% 4,09% 931,37 911,64 911,28</p><p>8/1/2013 3,99% 4,09% 931,73 912,00 911,64</p><p>9/1/2013 3,99% 4,09% 932,10 912,36 912,00</p><p>10/1/2013 3,95% 4,05% 940,89 920,97 920,59</p><p>11/1/2013 3,95% 4,05% 941,75 921,81 920,97</p><p>14/1/2013 3,93% 4,03% 946,18 926,15 925,76</p><p>15/1/2013 3,95% 4,05% 942,52 922,57 922,19</p><p>16/1/2013 3,91% 4,01% 951,01 930,88 930,50</p><p>17/1/2013 3,90% 4,00% 953,44 933,25 932,87</p><p>18/1/2013 3,89% 3,99% 956,35 936,11 935,25</p><p>21/1/2013 3,94% 4,04% 946,56 926,54 926,16</p><p>22/1/2013 3,89% 3,99% 957,13 936,88 936,49</p><p>23/1/2013 3,88% 3,98% 959,57 939,27 938,88</p><p>24/1/2013 3,87% 3,97% 963,33 942,95 941,57</p><p>28/1/2013 3,89% 3,99% 959,64 939,35 938,93</p><p>29/1/2013 3,90% 4,00% 958,01 937,76 937,34</p><p>30/1/2013 3,94% 4,04% 950,28 930,20 929,79</p><p>31/1/2013 3,98% 4,08% 942,61 922,71 922,29</p><p>1/2/2013 3,98% 4,08% 943,58 923,66 922,71</p><p>Vencimento em 15/5/2035</p><p>Dia</p><p>Taxa compra</p><p>manhã</p><p>Taxa venda</p><p>manhã</p><p>PU compra</p><p>manhã</p><p>PU venda</p><p>manhã</p><p>PU base</p><p>manhã</p><p>4/2/2013 4,03% 4,13% 933,98 914,27 913,86</p><p>5/2/2013 4,06% 4,16% 928,43 908,85 908,45</p><p>6/2/2013 4,07% 4,17% 926,87 907,33 906,92</p><p>7/2/2013 4,15% 4,25% 911,34 892,14 891,74</p><p>8/2/2013 4,18% 4,28% 906,93 887,83 886,46</p><p>13/2/2013 4,26% 4,36% 892,01 873,25 872,86</p><p>14/2/2013 4,27% 4,37% 890,51 871,79 871,40</p><p>15/2/2013 4,25% 4,35% 894,84 876,02 875,50</p><p>18/2/2013 4,23% 4,33% 898,93 880,02 879,75</p><p>19/2/2013 4,21% 4,31% 903,04 884,04 883,77</p><p>20/2/2013 4,21% 4,31% 903,31 884,32 884,04</p><p>21/2/2013 4,18% 4,28% 909,37 890,25 889,97</p><p>22/2/2013 4,17% 4,27% 911,84 892,67 892,14</p><p>25/2/2013 4,18% 4,28% 910,47 891,33 891,03</p><p>26/2/2013 4,14% 4,24% 918,55 899,24 898,93</p><p>27/2/2013 4,11% 4,21% 924,73 905,29 904,99</p><p>28/2/2013 4,10% 4,20% 927,01 907,52 907,21</p><p>1/3/2013 4,10% 4,20% 927,63 908,13 907,52</p><p>4/3/2013 4,11% 4,21% 925,97 906,51 906,21</p><p>5/3/2013 4,07% 4,17% 934,18 914,54 914,24</p><p>6/3/2013 4,02% 4,12% 944,47 924,62 924,31</p><p>7/3/2013 4,03% 4,13% 942,78 922,96 922,65</p><p>8/3/2013 4,04% 4,14% 942,37 922,57 921,83</p><p>11/3/2013 4,09% 4,19% 932,76 913,17 912,83</p><p>12/3/2013 4,09% 4,19% 933,11 913,51 913,17</p><p>13/3/2013 4,15% 4,25% 921,64 902,31 901,97</p><p>14/3/2013 4,21% 4,31% 910,33 891,25 890,91</p><p>15/3/2013 4,22% 4,32% 909,01 889,96 889,36</p><p>18/3/2013 4,19% 4,29% 915,11 895,93 895,63</p><p>Vencimento em 15/5/2035</p><p>Dia</p><p>Taxa compra</p><p>manhã</p><p>Taxa venda</p><p>manhã</p><p>PU compra</p><p>manhã</p><p>PU venda</p><p>manhã</p><p>PU base</p><p>manhã</p><p>19/3/2013 4,19% 4,29% 915,41 896,23 895,93</p><p>20/3/2013 4,18% 4,28% 917,66 898,43 898,13</p><p>21/3/2013 4,18% 4,28% 917,96 898,73 898,43</p><p>22/3/2013 4,28% 4,38% 899,33 880,51 879,92</p><p>25/3/2013 4,35% 4,45% 886,35 867,81 867,52</p><p>26/3/2013 4,35% 4,45% 886,64 868,10 867,81</p><p>Fonte: elaborado com base em dados do Tesouro Nacional.</p><p>A Tabela 2.2 mostra que para um investimento, por exemplo, na data</p><p>26/3/2013, com vencimento em 15/5/2035, o investidor obterá uma</p><p>taxa de compra manhã real de 4,35% e uma</p><p>taxa real de venda</p><p>manhã de 4,45%.</p><p>Mais detalhes sobre esse tema serão abordados no Capítulo 10.</p><p>2.9.2 Fórmula de Fisher generalizada</p><p>Como se pode perceber, a ideia central da fórmula de Fisher é obter</p><p>a taxa efetiva i, que garanta ganho real r, após o repasse do risco da</p><p>inflação θ.</p><p>Se fizermos agora uma extensão de raciocínio considerando outros</p><p>tipos de risco aos quais o capital esteja sujeito, além do risco</p><p>inflacionário, o problema se torna mais abrangente.</p><p>Nesse caso, então, a taxa efetiva i deve ser suficiente para repassar</p><p>os custos dos diversos tipos de risco envolvidos em uma dada</p><p>operação financeira e ainda garantir a remuneração real r.</p><p>A obtenção da fórmula de Fisher generalizada parte do pressuposto</p><p>de que o capital está sujeito a uma série de riscos independentes,</p><p>com taxas associadas:</p><p>Risco 1 ⇒ taxa q1</p><p>Risco 2 ⇒ taxa q2</p><p>Risco 3 ⇒ taxa q3</p><p>Risco n ⇒ taxa qn</p><p>As taxas q1, q2, q3, ..., qn devem ser relativas ao mesmo período e</p><p>expressas na mesma unidade de tempo.</p><p>Pode-se demonstrar que, partindo de um capital P, sujeito às taxas</p><p>de risco mencionadas e taxa real r, o montante F é obtido da</p><p>seguinte forma:</p><p>(37)</p><p>Como já vimos anteriormente, a taxa efetiva no período (i) pode ser</p><p>obtida por meio da relação:</p><p>(item 2.7.1.a)</p><p>Tirando o quociente da expressão 35 e substituindo na relação</p><p>anterior, temos:</p><p>(38)</p><p>A expressão 36 é denominada fórmula de Fisher generalizada.</p><p>NOTA</p><p>Se não houver outros riscos além da inflação fazemos:</p><p>q1 = θ e q2 = q3 = ... = qn = 0</p><p>e chegamos à expressão:</p><p>(1 + i) = (1 + θ)(1 + r)</p><p>que se constitui na fórmula original de Fisher.</p><p>Vamos lançar mão de um exemplo prático de modo a facilitar a</p><p>compreensão do que foi apresentado.</p><p>Uma loja de eletrodomésticos opera no segmento de vendas a prazo.</p><p>Ela opera, basicamente, com três tipos de risco: inflação,</p><p>inadimplência e atrasos nos pagamentos. A sua taxa efetiva</p><p>operacional deve, portanto, cobrir esses riscos e proporcionar um</p><p>determinado retorno real.</p><p>Eis as premissas com as quais a loja está trabalhando no momento:</p><p>a. Taxa de inflação prevista, em média, para os próximos meses:</p><p>0,5% a.m.</p><p>b. Taxa de inadimplência, baseada em levantamento de dados</p><p>históricos recentes: 2% a.m.</p><p>c. Taxa de atraso nos pagamentos, baseada em levantamento de</p><p>dados históricos recentes: 1% a.m.</p><p>d. Taxa real pretendida: 0,5% a.m.</p><p>Temos, portanto:</p><p>q1 = 0,5% a.m. (inflação)</p><p>q2 = 2% a.m. (inadimplência)</p><p>q3 = 1% a.m. (atrasos)</p><p>r = 0,5% a.m. (retorno real)</p><p>Logo, aplicando a fórmula de Fisher generalizada, obtemos a taxa</p><p>efetiva mensal i com a qual a loja deve operar com os clientes por</p><p>ocasião do financiamento de suas compras:</p><p>(1 + i) = (1 + q1)(1 + q2)(1 + q3)(1 + r)</p><p>(1 + i) = (1 + 0,005)(1 + 0,02)(1 + 0,01)(1 + 0,005)</p><p>i = 4,05% a.m.</p><p>Seria interessante observar que o risco q1, associado à inflação,</p><p>está associado à conjuntura econômica. É, portanto, um risco</p><p>conjuntural. Já os riscos q2 e q3, correspondentes à inadimplência e</p><p>aos atrasos, são riscos do negócio. São, portanto, riscos próprios da</p><p>atividade.</p><p>Exemplo 2.26</p><p>Uma pessoa investiu no mercado acionário em um dado período e obteve a</p><p>rentabilidade efetiva de 20% a.p. No período considerado, a taxa de inflação foi de 30%</p><p>a.p. Determinar a taxa real propiciada pelo investimento no período considerado.</p><p>Resolução</p><p>Tomando por base a fórmula de Fisher generalizada, temos:</p><p>(1 + i) = (1 + q1)(1 + q2)(1 + q3)...(1 + qn)(1 + r)</p><p>Em que,</p><p>i = 20% a.p. (efetiva)</p><p>q1 = θ = 30% a.p. (inflação)</p><p>q2 = q3 = ... = qn = 0 (demais riscos)</p><p>Logo,</p><p>(1 + i) = (1 + θ)(1 + r) (fórmula de Fisher)</p><p>Portanto,</p><p>1 + r = 0,9231</p><p>r = -0,0769</p><p>r = -7,69% a.p.</p><p>Exemplo 2.27</p><p>Um indivíduo aplicou no mercado financeiro, no início de janeiro de um determinado</p><p>ano, a quantia de $ 500.000,00 e resgatou, no final de abril do mesmo ano, o montante</p><p>de $ 530.000,00. As taxas de inflação mensal do período foram as seguintes:</p><p>Determine:</p><p>a. A taxa efetiva obtida pelo indivíduo no período da aplicação</p><p>b. A taxa de inflação acumulada no período da aplicação</p><p>c. A taxa real de retorno do indivíduo no período da aplicação</p><p>Resolução</p><p>a. O fluxo de caixa da operação, do ponto de vista do indivíduo, é o seguinte:</p><p>Logo,</p><p>i = 6% a.p.</p><p>b. A taxa de inflação acumulada no período vale:</p><p>(1 + θ) = (1 + θJan)(1 + θFev)(1 + θMar)(1 + θAbr)</p><p>(1 + θ) = (1 + 0,0051)(1 + 0,0096)(1 + 0,0045)(1 + 0,0028)</p><p>θ = 2,22% a.p.</p><p>c. A taxa real é obtida pela fórmula de Fisher, ou seja:</p><p>(1 + i) = (1 + θ)(1 + r)</p><p>r = 3,70% a.p.</p><p>1 Para depósitos de poupança até a data de 3 de maio de 2012, a taxa de juros aplicada ao</p><p>investimento é a própria taxa nominal de caderneta de poupança. Para datas posteriores,</p><p>esse investimento passou a seguir um novo padrão, assunto que será abordado no Capítulo</p><p>3.</p><p>2 O Conselho Monetário Nacional (CMN) é o órgão deliberativo máximo do Sistema</p><p>Financeiro Nacional. Ao CMN compete: estabelecer as diretrizes gerais das políticas</p><p>monetária, cambial e creditícia; regular as condições de constituição, funcionamento e</p><p>fiscalização das instituições financeiras; e disciplinar os instrumentos de política monetária e</p><p>cambial.</p><p>O CMN é constituído pelo Ministro de Estado da Fazenda (presidente), pelo Ministro de</p><p>Estado do Planejamento e Orçamento e pelo Presidente do Banco Central do Brasil (Bacen).</p><p>Os serviços de secretaria do CMN são exercidos pelo Bancen (BANCO CENTRAL DO</p><p>BRASIL, 2012).</p><p>3 O Sistema Nacional de Índices de Preços ao Consumidor (SNIPC) que desenvolveu o</p><p>Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) e o Índice Nacional de Preços ao</p><p>Consumidor (INPC) efetua a produção contínua e sistemática de índices de preços ao</p><p>consumidor, tendo como unidade de coleta estabelecimentos comerciais e de prestação de</p><p>serviços, concessionária de serviços públicos e domicílios (para levantamento de aluguel e</p><p>condomínio). Também são produzidos indexadores com objetivos específicos, como é o</p><p>caso atualmente do Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo Especial (IPCA-E).</p><p>4Esta forma de trabalhar com a taxa over ao mês (t.o.m.) era utilizada para algumas</p><p>operações do mercado monetário, como, por exemplo, nas cotações de hot money, os</p><p>chamados hot over.</p><p>5 Flutuante é um termo bastante usado no mercado para definir, por exemplo, operações</p><p>indexadas ao CDI.</p><p>6 O nome Fórmula de Fisher foi dado como uma homenagem ao economista Irving Fisher</p><p>(1867 – 1947), que desenvolveu essa teoria. Irving Fisher foi graduado e doutor pela Yale</p><p>University (B.A., 1888; Ph.D., 1891), realizou contribuições expressivas e inovadoras às</p><p>Ciências Econômicas, publicando diversas obras, como The Rate of Interest (1907),</p><p>Appreciation and Interest (1896), The Nature of Capital and Income (1906), entre outras.</p><p>...</p><p>Produtos</p><p>do mercado</p><p>financeiro</p><p>3.1 Introdução</p><p>Neste capítulo, vamos apresentar os principais produtos de</p><p>investimento e de financiamento do mercado financeiro.</p><p>Vamos conceituá -los resumidamente e, em seguida, desenvolver</p><p>exemplos práticos, de modo a destacar suas características</p><p>operacionais.</p><p>Daremos ênfase ao regime de capitalização, ao processo de cálculo</p><p>e aos detalhes específicos de cada produto.</p><p>Nele, integramos de maneira interessante os conhecimentos</p><p>adquiridos nos capítulos anteriores, e revelamos ao leitor o lado</p><p>essencialmente prático do cálculo financeiro. Além disso, no final do</p><p>capítulo, acrescentamos explicações sobre aspectos comuns de</p><p>muitos produtos que apresentados a seguir, e que são requeridos</p><p>para a resolução dos exercícios. Os temas abordados são Impostos</p><p>de Renda (IR), Fundo Garantidor de Crédito (FGC) e Imposto sobre</p><p>Operações Financeiras (IOF).</p><p>3.2 Títulos de captação bancária</p><p>3.2.1 Certificado de depósito interbancário</p><p>(CDI)</p><p>Os Depósitos Interfinanceiros (DIs) são títulos de emissão de</p><p>instituições financeiras, que servem de lastro para as operações</p><p>interbancárias no mercado monetário. São isentos de IOF e de IR na</p><p>fonte. Sua função é transferir recursos de uma instituição financeira</p><p>para outra. As operações são registradas eletronicamente na</p><p>Câmara de Custódia e Liquidação (Cetip).</p><p>Apesar de o mercado</p><p>utilizar a expressão “a taxa do CDI”, a bem da</p><p>verdade deveria ser “a taxa do DI”, pois essa é a atual denominação</p><p>dada pela Cetip, clearing house, que calcula diariamente o DI.</p><p>A Cetip, por intermédio dos Comunicados n. 113 e 114, de 1998,</p><p>evidencia a metodologia de cálculo do DI over. Segundo tais</p><p>comunicados, as estatísticas do ativo DI over (extragrupo)</p><p>calculadas e divulgadas diariamente são apuradas com base nas</p><p>operações de emissão de Depósitos Interfinanceiros prefixados,</p><p>pactuadas por um dia útil e registradas e liquidadas pelo sistema</p><p>Cetip, conforme determinação do Banco Central do Brasil.</p><p>Ainda segundo esses comunicados, a Cetip seleciona no universo do</p><p>mercado interbancário as operações de um dia útil de prazo (over),</p><p>considerando apenas as operações realizadas entre instituições de</p><p>conglomerados diferentes (extragrupo), desprezando as demais</p><p>(intragrupo). A taxa média encontrada para o DI é fruto, portanto, de</p><p>taxa prefixada para operações de um dia útil de prazo.</p><p>O fallback é caracterizado em um cenário no qual, em um dia de</p><p>negociação, o número de operações usadas para os cálculos seja</p><p>inferior a dez. Nessa situação, usa -se uma metodologia específica</p><p>com base na Selic.</p><p>Exemplo 3.1</p><p>Uma operação interbancária, lastreada em CDI, foi realizada por três dias úteis</p><p>considerando as seguintes taxas over:</p><p>1.° dia 2.° dia 3.° dia</p><p>11,36% a.a.o. 11,21% a.a.o. 10,22% a.a.o.</p><p>O principal envolvido foi de $ 15.000.000,00. Determine:</p><p>a. O montante da operação</p><p>b. A taxa efetiva da operação no período</p><p>c. A taxa over média da operação</p><p>Resolução</p><p>As operações de CDI são realizadas no regime de capitalização composta a taxa</p><p>variáveis. Portanto, os cálculos envolvendo CDI seguem as mesmas regras desse</p><p>regime.</p><p>Podemos expressar o fluxo de caixa da operação da seguinte forma:</p><p>a. Montante da operação</p><p>Por se tratar de uma série com taxas variáveis, para calcular o montante usamos:</p><p>F = P(1 + i1)(1 + i2)(1 + i3) … (1 + in)</p><p>Em que,</p><p>F = 15.018.532,64</p><p>b. A taxa efetiva da operação no período</p><p>Para calcular a taxa efetiva da operação usamos:</p><p>ip = 0,1236% a.p.</p><p>c. A taxa over ao ano média da operação</p><p>O cálculo da taxa média no período é dado por:</p><p>(1 + )3 = (1 + ip)</p><p>(1 + )3 = (1 + 0,001236)</p><p>= 0,0412% a.d.u.</p><p>Para calcular a taxa over média da operação devemos elevar a taxa média no</p><p>período à base 252 (over ano). Sendo assim, temos:</p><p>over ano = (1 + 0,000412)252 – 1</p><p>over ano = 10,93% a.a.o.</p><p>3.2.2 Certificado de depósito bancário (CDB) e</p><p>Recibo de depósito bancário (RDB)</p><p>O CDB e o RDB são títulos emitidos por bancos, registrados na</p><p>Cetip e utilizados para captação de recursos entre os investidores.</p><p>Tais recursos são, posteriormente, repassados aos clientes nas</p><p>operações de financiamento tradicionais do mercado de crédito.</p><p>Pela legislação atualmente em vigor1:</p><p>CDB e RDB podem ser prefixados, pós -fixados, ou</p><p>indexados à taxa flutuante.</p><p>CDB e RDB prefixados ou emitidos com taxa flutuante não</p><p>têm prazo mínimo de emissão, mas estão sujeitos à tabela</p><p>de IOF, como mostra a Tabela 3.1 a seguir, caso sejam</p><p>resgatados antes de 30 dias.</p><p>Tabela 3.1 | Tabela de IOF</p><p>Número</p><p>de dias</p><p>% do</p><p>rendimento</p><p>Número</p><p>de dias</p><p>% do</p><p>rendimento</p><p>Número</p><p>de dias</p><p>% do</p><p>rendimento</p><p>1 96 11 63 21 30</p><p>2 93 12 60 22 26</p><p>3 90 13 56 23 23</p><p>4 86 14 53 24 20</p><p>5 83 15 50 25 16</p><p>6 80 16 46 26 13</p><p>7 76 17 43 27 10</p><p>8 73 18 40 28 6</p><p>9 70 19 36 29 3</p><p>10 66 20 33 30 0</p><p>CDB é transferível por endosso nominativo e o RDB é</p><p>intransferível.</p><p>CDB e RDB são tributados na fonte no momento do resgate</p><p>e seguem um critério de tributação decrescente, de acordo</p><p>com o prazo de permanência dos recursos na aplicação,</p><p>conforme tabela de IR.</p><p>Salvo exceções de isenção, ou regra de tributação especifica:</p><p>CDB e RDB, quando emitidos, a taxa flutuante deve ser</p><p>regulamentada e de conhecimento público.</p><p>CDB e RDB possuem garantia junto ao Fundo de Garantia</p><p>de Créditos (FGC) de até R$ 250.000,00.</p><p>Exemplo 3.2</p><p>Um investidor aplica $ 200.000,00 em um CDB prefixado, à taxa de 24,80% a.a. (base</p><p>360 dias), por um período de 32 dias, no qual estão contidos 21 dias úteis. O imposto</p><p>de renda é retido na fonte à alíquota de 22,5% sobre o rendimento bruto.</p><p>Determine, do ponto de vista do investidor:</p><p>a. O montante bruto</p><p>b. O rendimento bruto</p><p>c. O imposto de renda retido na fonte</p><p>d. O montante líquido</p><p>e. A taxa efetiva líquida do período</p><p>f. A taxa over ano equivalente</p><p>g. A taxa over ano líquida equivalente</p><p>Resolução</p><p>A operação é orientada pelo regime de capitalização composta. O fluxo de caixa, do</p><p>ponto de vista do investidor, é o seguinte:</p><p>a. Montante bruto</p><p>F = $ 203.977,57</p><p>b. Rendimento bruto</p><p>RB = F – P</p><p>RB = 203.977,57 – 200.000</p><p>RB = $ 3.977,57</p><p>c. Imposto de renda na fonte</p><p>IR = Alíquota × RB</p><p>IR = 22,5% × 3.977,57</p><p>IR = $ 894,95</p><p>d. Montante líquido</p><p>F* = F – IR</p><p>F* = 203.977,57 – 894,95</p><p>F* = $ 203.082,62</p><p>e. Taxa efetiva líquida no período</p><p>i* = 1,5413% a.p.</p><p>f. Taxa over ano equivalente</p><p>iano over = 26,66% a.a.o</p><p>g. Taxa over ano líquida equivalente</p><p>iano over = 20,15% a.a.o.</p><p>Exemplo 3.3</p><p>Um investidor aplica $ 100.000,00 em um CDB pós -fixado, à taxa de TR + 12,70% a.a.,</p><p>por um período de 120 dias. O imposto de renda é retido na fonte à alíquota de 15%</p><p>sobre o rendimento bruto. A TR do período corresponde a 2,92%.</p><p>Determinar, do ponto de vista do investidor:</p><p>a. O montante bruto</p><p>b. O rendimento bruto</p><p>c. O imposto de renda retido na fonte</p><p>d. O montante líquido</p><p>e. A taxa efetiva líquida no período</p><p>Resolução</p><p>A operação é regida pelo regime de capitalização composta. A expressão TR + 12,70%</p><p>a.a. indica que sobre o principal, previamente atualizado pela TR do período, incide a</p><p>taxa de 12,70% a.a.</p><p>O fluxo de caixa, do ponto de vista do investidor, é o seguinte:</p><p>a. Montante bruto</p><p>F = P(1 + TRperíodo)(1 + iperíodo)</p><p>F = $ 107.104,51</p><p>b. Rendimento bruto</p><p>RB = F – P</p><p>RB = 107.104,51 – 100.000</p><p>RB = $ 7.104,51</p><p>c. Imposto de renda na fonte</p><p>IR = Alíquota × RB</p><p>IR = 15% × 7.104,51</p><p>IR = $ 1.065,68</p><p>d. Montante líquido</p><p>F* = F – IR</p><p>F* = 107.104,51 – 1.065,68</p><p>F* = $ 106.038,83</p><p>e. Taxa efetiva líquida no período</p><p>i = 6,04% a.p.</p><p>Exemplo 3.4</p><p>Um banco está captando recursos via CDB no mercado, à taxa efetiva bruta de 25%</p><p>a.a., para operações de 31 dias, com 20 dias úteis. Um cliente, por motivos</p><p>particulares, quer realizar uma operação de 33 dias, com 22 dias úteis, acrescentando</p><p>mais dois dias corridos e úteis às operações -padrão do momento.</p><p>Determine a taxa efetiva bruta anual que o banco deve oferecer ao cliente.</p><p>Resolução</p><p>As operações -padrão do banco, no momento, apresentam o seguinte fluxo de caixa, do</p><p>ponto de vista do cliente, para um principal de $ 100,00:</p><p>O montante bruto vale:</p><p>F = P(1 + i)n</p><p>F = $ 101,94</p><p>A taxa efetiva bruta do período é obtida:</p><p>ip = 1,94% a.p.</p><p>A taxa over vale, portanto:</p><p>(1 + id)d.u. = (1 + ip)</p><p>id = 0,0961% a.d.u.</p><p>Desse modo, em operações -padrão o cliente aufere taxa efetiva bruta de 25,00% a.a.</p><p>correspondente à taxa efetiva de 0,0961% a.d.u.</p><p>Para não prejudicar o cliente, o banco, em sua ótica, vai oferecer a mesma taxa efetiva</p><p>por dia útil, ou seja, 0,0961%, para os dois dias seguintes. O fluxo de caixa, do ponto de</p><p>vista do cliente, passa a ser:</p><p>Nessa situação, o montante passa a ser:</p><p>F’ = P(1 + id)d.u.</p><p>F’ = 100(1 + 0,000961)22</p><p>F’ = $ 102,14</p><p>E, raciocinando com os novos dias corridos e a nova taxa efetiva anual:</p><p>F’ = P(1 + i’)n’</p><p>i’ = 25,98% a.a.</p><p>Sendo assim, na operação especial solicitada pelo cliente, o banco deve oferecer a</p><p>taxa efetiva bruta de 25,98% a.a., de modo a permitir que ele mantenha a mesma</p><p>rentabilidade por dia útil das operações -padrão.</p><p>De certa forma, essa conclusão é paradoxal, pois, em geral, as pessoas acreditam</p><p>que na operação especial deveria ser mantida a taxa efetiva bruta anterior de 25% a.a.</p><p>Assim, a avaliação correta de taxas deve ser feita relativamente à taxa efetiva por dia</p><p>útil (taxa over).</p><p>3.2.3 Caderneta de poupança</p><p>A caderneta de poupança é a forma mais popular de aplicação de</p><p>recursos no Brasil. Seus atrativos são: pequenas quantias e liquidez</p><p>imediata, além da garantia</p><p>do FGC para saldos até determinado</p><p>valor.</p><p>Há isenção de qualquer tipo de imposto para pessoas físicas e</p><p>jurídicas, não é tributada com base no lucro real, o que incentiva</p><p>ainda mais essa tradicional aplicação financeira.</p><p>A rentabilidade é calculada em duas parcelas, sendo a primeira</p><p>calculada pela remuneração básica, dada pela Taxa Referencial</p><p>(TR), e a segunda parcela, uma remuneração adicional. Para essa</p><p>segunda parcela, há uma condição, se a meta Selic no período de</p><p>rendimento for superior a 8,5% ao ano, a remuneração será de 0,5%</p><p>ao mês, mas se a meta Selic for igual ou inferior a 8,5% ao ano, a</p><p>remuneração será de 70% da meta Selic ao ano, mensalizada,</p><p>vigente na data de início do período de rendimento.</p><p>Selic > 8,5% Selic ≤ 8,5%</p><p>Remuneração: TR + 0,5% a.m. Remuneração: TR + 70% da meta Selic ao ano</p><p>No período anterior a 2012, a caderneta de poupança era</p><p>remunerada apenas pela TR (da data de aniversário) mais 0,5% a.m.</p><p>Para os depósitos realizados nesse período, a regra de</p><p>remuneração variável pela meta Selic não é aplicável.</p><p>Nesse sentido, existem atualmente dois modelos de remuneração</p><p>para as cardenetas de poupança: operações feitas até 3 de maio de</p><p>2012 têm remuneração de TR + 0,5% a.m., independente da taxa</p><p>Selic meta; enquanto aplicações feitas a partir de 4 de maio de</p><p>2012, seguem o modelo de cálculo descrito anteriormente.</p><p>Exemplo 3.5</p><p>Um indivíduo pretende aplicar seu dinheiro na caderneta de poupança visando guardar</p><p>R$ 10.000,00 por um período de quatro meses. Sabendo que as TRs nas datas de</p><p>aniversário foram:</p><p>Mês 1 Mês 2 Mês 3 Mês 4</p><p>0,022% 0,0194% 0,0083% 0,00%</p><p>E que as metas Selic do período foram:</p><p>Mês 1 Mês 2 Mês 3 Mês 4</p><p>9,5% a.a. 8,5% a.a. 8,5% a.a. 8,0% a.a.</p><p>Utilizando as regras da nova poupança apontadas anteriormente, determine:</p><p>a. O montante disponível para saque no fim do período</p><p>b. A rentabilidade efetiva acumulada no período</p><p>Resolução</p><p>Inicialmente, pode -se ver que a meta Selic do Mês 1 foi 9,5% a.a., portanto, a</p><p>remuneração do mês será calculada da seguinte forma:</p><p>Fórmula geral: (1 + i1) = (1 + TR)[(1 + Selic anual × 0,7)1/12] para a situação</p><p>Selic ≤ 8,5%</p><p>Mês 1</p><p>(1 + i1) = (1 + TR1)(1 + 0,005)</p><p>(1 + i1) = (1 + 0,00022)(1 + 0,005)</p><p>(1 + i1) = 1,005221</p><p>i1 = 0,5221% a.m.</p><p>A partir do segundo mês, vemos que a meta Selic foi 8,5% a.a., no Mês 2 e no Mês 3, e</p><p>8,0% a.a. no Mês 4, sendo assim, a remuneração será calculada da seguinte forma:</p><p>Mês 2</p><p>Selic Mês 2 = 8,5% a.a.</p><p>(1 + i2) = (1 + TR2) [(1 + Selic anual × 0,7)1/12]</p><p>(1+i2) = (1 + 0,000194) [(1 + 0,085 × 0,7)1/12]</p><p>(1+i2) = (1,000194) (1,004828)</p><p>(1 + i2) = 1,005023</p><p>i2 = 0,5023% a.m.</p><p>Mês 3</p><p>Selic Mês 3 = 8,5% a.a.</p><p>(1 + i3) = (1 + TR3) [(1 + Selic anual × 0,7)1/12]</p><p>(1 + i3) = (1+ 0,000083) [(1 + 0,085 × 0,7)1/12]</p><p>(1 + i3) = (1,000083) (1,004828)</p><p>(1 + i3) = 1,004911</p><p>I3 = 0,4911% a.m.</p><p>Mês 4</p><p>Selic Mês 4 = 8,0% a.a.</p><p>(1 + i4) = (1 + TR4) [(1 + Selic anual × 0,7)1/12]</p><p>(1 + i4) = (1 + 0,00) [(1 + 0,080 × 0,7)1/12]</p><p>(1 + i4) = (1,00) (1,004551)</p><p>(1 + i4) = 1,004551</p><p>i4 = 0,4551% a.m.2</p><p>a. Montante disponível no fim do período</p><p>F = P(1 + i1)(1 + i2)(1 + i3) (1+i4)</p><p>F = 10.000 × 1,005221 × 1,005023 × 1,004911 × 1,004551</p><p>F = 10.198,52</p><p>b. Rentabilidade efetiva acumulada no período</p><p>(1 + ip) = (1 + i1)(1 + i2)(1 + i3) (1+i4)</p><p>(1 + ip) = 1,005221 × 1,005023 × 1,004911 × 1,004551</p><p>(1 + ip) = 1,019852</p><p>ip = 1,9852% a.p.</p><p>Ou, então:</p><p>ip = 1,9852% a.p.</p><p>3.2.4 Depósito a prazo com garantia especial</p><p>O Depósito a Prazo com Garantia Especial (DPGE) é um título de</p><p>renda fixa emitido por bancos de investimento, múltiplos, comerciais,</p><p>de desenvolvimento, pelas sociedades de crédito, financiamento e</p><p>investimento e pelas caixas econômicas, tanto de pequeno como de</p><p>médio porte, com o objetivo de auxiliar essas instituições em suas</p><p>captações de recursos, pois esse título é objeto da garantia especial</p><p>proporcionada pelo Fundo Garantidor de Créditos (FGC). Não há</p><p>emissão de certificado e, apesar de o resgate do DPGE ser</p><p>negociado na hora da compra, ele é limitado a um prazo mínimo de</p><p>12 meses e máximo de 36, não sendo possível resgatá -lo</p><p>antecipadamente, total ou parcialmente.</p><p>Exemplo 3.6</p><p>Um DPGE com rendimento prefixado de 10% a.a. (base 360 dias) recebeu um</p><p>investimento de R$ 1,5 mi. O investidor manteve seu capital aplicado por um período</p><p>de dois anos e dois meses (780 dias corridos). O imposto de renda é retido na fonte e</p><p>a alíquota segue na tabela IR:</p><p>Tabela do IR sobre o DPGE</p><p>Desde 1.º de janeiro de 2005, a incidência de IR ocorre de acordo com a tabela a</p><p>seguir (OURINVEST, 2011):</p><p>Prazo de aplicação Alíquota de IR</p><p>Até 180 dias 22,50%</p><p>De 180 dias até 360 dias 20,00%</p><p>De 361 dias até 720 dias 17,50%</p><p>Acima de 721 dias 15,00%</p><p>Determine, do ponto de vista do investidor:</p><p>a. Montante bruto</p><p>b. O rendimento bruto</p><p>c. O imposto de renda retido na fonte</p><p>d. O montante líquido</p><p>e. A taxa efetiva líquida no período</p><p>Resolução</p><p>Podemos representar essa situação pelo seguinte fluxo de caixa:</p><p>a. Montante bruto</p><p>Para calcular o montante, usamos a mesma fórmula do regime de capitalização</p><p>composta, mas devemos fazer o cálculo no período em questão (780 dias corridos).</p><p>Portanto, temos:</p><p>F = P(1 + ia.a.)n</p><p>F = 1.844.061,54</p><p>b. Rendimento bruto</p><p>O rendimento bruto é dado pela diferença entre o montante e o valor presente, sendo</p><p>assim:</p><p>RB = F – P</p><p>RB = 1.844.061,54 – 1.500.000</p><p>RB = 344.061,54</p><p>c. Imposto de renda na fonte</p><p>A alíquota do imposto de renda é calculada a partir do rendimento bruto. Portanto,</p><p>temos:</p><p>IR = Alíquota × RB</p><p>IR = 15% × 344.061,54</p><p>IR = 51.609,23</p><p>d. Montante líquido</p><p>O montante líquido é o resultado da diferença entre o montante e a alíquota do</p><p>imposto de renda, ou seja, o montante depois de deduzido o imposto de renda.</p><p>Portanto, temos:</p><p>F* = F – IR</p><p>F* = 1.844.061,54 – 51.609,23</p><p>F* = 1.792.452,31</p><p>e. Taxa efetiva líquida no período</p><p>A taxa efetiva líquida é o resultado do quociente entre o montante líquido e o valor</p><p>presente, sendo assim:</p><p>i* = 8,568% a.a.</p><p>3.2.5 Letras financeiras</p><p>São títulos emitidos por instituições financeiras com o objetivo de</p><p>captar recursos de longo prazo junto aos clientes e no mercado em</p><p>geral. As letras financeiras são uma fonte mais estável de recursos,</p><p>mesmo em períodos de maior volatilidade.</p><p>Esses títulos podem ser emitidos por bancos múltiplos, bancos</p><p>comerciais, bancos de investimento, sociedades de crédito,</p><p>financiamento e investimento, caixas econômicas, companhias</p><p>hipotecárias ou sociedades de crédito imobiliário. Além desses, o</p><p>Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES)</p><p>também tem autorização para emiti -los. Apresentam prazo mínimo</p><p>de dois anos para o vencimento, sem possibilidade de resgate total</p><p>ou parcial, antes desse prazo.</p><p>Têm valor nominal unitário mínimo de R$ 150 mil (R$ 300 mil se</p><p>contiver cláusula de subordinação), remuneração com parâmetro</p><p>prefixado – combinado ou não com juros flutuantes –, ou por índices</p><p>de preço, além de admitir o pagamento periódico de rendimentos em</p><p>um intervalo de, no mínimo, seis meses. Podem ser recomprados</p><p>pelas instituições financeiras emissoras em montantes que não</p><p>ultrapassem 5% do total emitido.</p><p>Exemplo 3.7</p><p>Uma aplicação de R$ 350.000,00 foi feita em uma letra financeira com rentabilidade</p><p>9,7% a.a. (base 360 dias) durante três anos, com pagamentos de juros semestrais,</p><p>determine:</p><p>a. O rendimento pago semestralmente (considerar o semestre de 180 dias)</p><p>b. A rentabilidade mensal</p><p>Resolução</p><p>a. Rendimento pago semestralmente o cálculo do rendimento semestral, primeiro</p><p>devemos calcular a taxa equivalente ao semestre do investimento:</p><p>Como esse rendimento é constante, e supondo que é retirado a cada semestre, ele</p><p>será obtido da seguinte forma:</p><p>Rs = 0,04738 × P = 0,04738 × 350.000 = 16.583,00</p><p>b. Rentabilidade mensal</p><p>3.3 Títulos de crédito</p><p>3.3.1 Cédula de crédito bancário</p><p>A Cédula de Crédito Bancário (CCB) é um título de crédito,</p><p>representativo de uma promessa de pagamento em dinheiro, emitido</p><p>por qualquer pessoa física ou por uma pessoa jurídica, decorrente</p><p>de uma operação de crédito, havendo instituição financeira</p><p>de taxas dólar no</p><p>mercado internacional</p><p>10.3.2 O spread de risco para instituições brasileiras no</p><p>mercado internacional de dólar</p><p>10.3.3 O risco inerente à internação de recursos</p><p>dolarizados</p><p>10.3.4 Outros fatores que impactam a formação das</p><p>taxas de juros em dólar domésticas</p><p>10.3.5 Considerações acerca da formação de taxa de</p><p>juros em dólar no mercado brasileiro</p><p>10.4 Estrutura temporal das taxas de juros em dólar no</p><p>mercado doméstico</p><p>10.4.1 Vértices da curva</p><p>10.4.2 Métodos de interpolação</p><p>10.5 Mercados futuros de dólar e taxas de juros para</p><p>operações domésticas indexadas ao dólar</p><p>10.5.1 O contrato futuro de taxa de câmbio de reais por</p><p>dólar comercial da Bolsa de Mercadorias & Futuros</p><p>10.5.2 A forma usual de determinação de preços dos</p><p>contratos futuros de dólar</p><p>10.5.3 Obtenção prática do cupom cambial a partir de</p><p>preços de contratos futuros</p><p>10.5.4 Uma forma alternativa para avaliação de preços</p><p>dos contratos futuros de dólar</p><p>10.5.5 Futuro sintético de dólar</p><p>10.5.6 Formação de preços dos contratos futuros de</p><p>dólar</p><p>10.5.7 Obtenção prática da taxa de juros para</p><p>operações domésticas indexadas ao dólar, a partir de</p><p>preços de contratos futuros</p><p>10.5.8 Conciliação entre as fórmulas usual e modificada</p><p>Capítulo 11</p><p>11.1 Introdução</p><p>11.2 O que são títulos de longo prazo</p><p>11.3 Características das debêntures ou obrigações</p><p>11.4 Rendimento de uma obrigação</p><p>11.5 A taxa de juros básica</p><p>11.5.1 Os títulos zero cupom</p><p>11.5.2 Coupon stripping</p><p>11.6 Comercialização de títulos (mercados primário e</p><p>secundário)</p><p>11.6.1 US treasury bills</p><p>11.6.2 US treasury notes</p><p>11.6.3 US treasury bonds</p><p>11.6.4 US savings bonds</p><p>11.6.5 Comercialização de títulos corporativos</p><p>11.6.6 Eurobonds</p><p>11.6.7 Foreign bonds</p><p>11.7 O prêmio por risco</p><p>11.7.1 Tipos de emissão</p><p>11.7.2 Credibilidade percebida do emissor</p><p>11.7.2.1 Ratings</p><p>11.7.3 Prazo de vencimento (maturidade)</p><p>11.7.4 Inclusão de cláusulas de opções</p><p>11.7.5 Impostos sobre os juros</p><p>11.7.6 Expectativa de liquidez de um título</p><p>11.8 Risco e taxas de juros</p><p>11.8.1 Taxas de retorno prometidas versus esperadas</p><p>11.9 Avaliando títulos híbridos</p><p>11.9.1 Títulos conversíveis</p><p>11.9.1.1 Valor do título</p><p>11.9.1.2 Valor da conversão</p><p>11.9.1.3 Valor de mercado</p><p>11.9.1.4 Determinantes do valor</p><p>11.9.1.5 Aplicação: avaliando uma obrigação</p><p>conversível</p><p>11.9.1.6 Os títulos conversíveis são mais baratos?</p><p>11.9.2 Ações preferenciais</p><p>11.10 Inovações no mercado de títulos de longo prazo2</p><p>Capítulo 12</p><p>12.1 Introdução</p><p>12.2 A média</p><p>12.3 Variância e desvio-padrão</p><p>12.4 A distribuição de dados</p><p>12.5 A distribuição normal</p><p>12.6 Aplicações em finanças: testando os modelos</p><p>12.6.1 Para o futuro</p><p>12.7 Aplicações em finanças: o conceito de volatilidade e</p><p>risco</p><p>12.8 Considerações finais</p><p>Capítulo 13</p><p>13.1 Motivação para controlar os riscos</p><p>13.2 Conceitos importantes sobre gestão de risco</p><p>13.2.1 Riscos de mercado</p><p>13.2.2 Gestão de riscos</p><p>13.2.2.1 Requisitos para eficácia da gestão de</p><p>riscos de mercado</p><p>13.2.3 Apuração da exposição</p><p>13.2.4 Sensibilidade aos fatores de risco</p><p>13.2.5 Geração de cenários para os mercados</p><p>financeiros</p><p>13.2.6 Value at risk</p><p>13.3 Apuração do value at risk</p><p>13.3.1 Exemplificando o conceito de value at risk</p><p>13.3.2 Value at risk não paramétrico – Simulação</p><p>histórica</p><p>13.3.3 Exemplos de cálculo de value at risk</p><p>13.3.3.1 Risco de taxa de juros</p><p>13.3.3.2 Risco de taxa de câmbio</p><p>13.3.3.3 Risco global</p><p>Referências</p><p>Histórico das taxas de juros fixadas pelo Copom e</p><p>evolução da taxa Selic</p><p>Apêndice B</p><p>Títulos de longo prazo</p><p>B.1 Avaliando um título conversível</p><p>B.2 Problemas com a utilização do modelo Black-</p><p>Scholes</p><p>B.3 Precificando uma opção embutida</p><p>B.3.1 Calculando o preço de lançamento da</p><p>debênture da Santana Hills</p><p>Outros Títulos</p><p>Sobre o organizador</p><p>José Roberto Securato</p><p>É doutor em Administração pela Universidade de São Paulo (FEA-</p><p>USP), mestre em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica</p><p>de São Paulo (PUC-SP), bacharel e licenciado em Matemática e</p><p>graduado em Engenharia Mecânica. É professor titular e livre-</p><p>docente da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade</p><p>da FEA -USP e professor titular da PUC-SP. É docente da FEA-USP</p><p>e da PUC-SP em turmas de graduação e pós-graduação, mestrado</p><p>e doutorado; da Fundação Instituto de Administração (FIA), do</p><p>Laboratório de Finanças da FIA, dos programas de MBA da FIA e da</p><p>Fundação Instituto de Pesquisas Contábeis, Atuariais e Financeiras</p><p>(Fipecafi) e da Saint Paul Escola de Negócios. É coordenador do</p><p>Laboratório de Finanças da FIA e do MBA Finanças Empresariais da</p><p>FIA. Já lecionou na Universidade Mackenzie, na PUC-RJ, no</p><p>programa de MBA do Instituto Brasileiro de Mercado de Capitais</p><p>(Ibmec) e na Faculdade de Engenharia Industrial (FEI).</p><p>É membro do Conselho Consultivo do Instituto Brasileiro de</p><p>Executivos Financeiros (IBEF) e diretor-fundador da Sociedade</p><p>Brasileira de Finanças (SBFin).</p><p>Atuou no mercado financeiro em diretorias de bancos e corretoras,</p><p>na área de tesouraria e como consultor nas áreas de crédito, fundos</p><p>de investimento, avaliação de empresas e gestão de risco.</p><p>Suas diversas atividades acadêmicas – artigos, pareceres e outras</p><p>publicações – encontram-se às dezenas nas revistas especializadas.</p><p>Realizou diversos cursos, palestras e consultorias em diversas</p><p>instituições financeiras. Além do Cálculo financeiro das tesourarias,</p><p>publicou outros livros, como Crédito - Análise e avaliação do risco,</p><p>500 testes para Certificação ANBID/CPA 20, Decisões financeiras</p><p>em condições de risco e Mercado financeiro - Conceitos, cálculo e</p><p>análise de investimento.</p><p>Sobre os coautores</p><p>Anderson Caputo Delfino Silva</p><p>É M.Sc. e Ph.D. em Finanças pela Universidade de Illinois e</p><p>graduado em Administração de Empresas pela Universidade de</p><p>Brasília. Trabalhou na Secretaria do Tesouro Nacional, no Ministério</p><p>da Fazenda, onde, entre outras atividades, foi gerente da mesa de</p><p>operações de títulos públicos domésticos e coordenador-geral de</p><p>planejamento estratégico da dívida pública, responsável pelo</p><p>desenho da estratégia de financiamento do governo, gestão de risco,</p><p>análise macroeconômica e relacionamento com investidores e</p><p>agências de rating. Atualmente, é especialista principal em Mercados</p><p>de Capitais pelo Banco Mundial, em Washington, fornecendo</p><p>assistência técnica para diversos países em nível global.</p><p>André Luiz Oda</p><p>É doutor e mestre em Administração na área de Finanças pela FEA-</p><p>USP, e graduado em Engenharia Mecatrônica pela Escola Politécnica</p><p>da USP. É professor de diversos cursos para executivos, como no</p><p>Laboratório de Finanças da FIA. Também é consultor de instituições</p><p>financeiras nas áreas de Administração de carteiras e Avaliação de</p><p>empresas.</p><p>Edson Ferreira de Oliveira</p><p>É doutor em Controladoria e Contabilidade pela FEA-USP, mestre e</p><p>doutor em Administração de Empresas pela Universidade Mackenzie.</p><p>É graduado em Engenharia de Produção pela Escola Politécnica da</p><p>USP e em Matemática pelo IME-USP. É autor de vários livros e</p><p>trabalhos acadêmicos. Atualmente é professor em diversas</p><p>instituições, como Saint Paul Escola de Negócios, FIA, Fipecafi, FEA,</p><p>PUC e Unifieo, nas áreas de graduação e pós-graduação em</p><p>Administração.</p><p>Jorge Arnaldo Maluf Filho</p><p>É mestre e doutor em Administração de Empresas pela FEA-USP. É</p><p>graduado em Administração de Empresas pela FEA-USP e</p><p>Engenharia Civil pela Escola Politécnica da USP. É professor do</p><p>Departamento de Administração na área de Finanças da FEA-USP,</p><p>professor dos programas de MBA Executivo da FEA-USP e Ebmec.</p><p>Instrutor dos programas de treinamento da Fundação Instituto de</p><p>Administração (FIA) e consultor de empresas.</p><p>Junio Fuentes</p><p>É doutor em Finanças e mestre em Administração de Empresas pela</p><p>FEA-USP, e graduado em Administração Pública pela EAESP-FGV.</p><p>É professor e pesquisador da área de Finanças Corporativas.</p><p>Desenvolveu sistemas para gestão do risco de carteiras de renda</p><p>variável, participou de projetos de abertura de capital de empresas</p><p>nacionais e de treinamentos em títulos de dívida internacionais.</p><p>Atualmente é especialista em modelagem financeira para tomada de</p><p>decisão e coordena projetos de avaliação econômico-financeira e</p><p>estruturação</p><p>como</p><p>credora. Dessa forma, cria -se a possibilidade de captar recursos</p><p>financeiros para pessoas físicas ou empresas por meio de uma</p><p>operação estruturada que atenda às necessidades específicas de</p><p>cada segmento, como fluxos diferenciados e garantias flexíveis.</p><p>Caracteriza -se por ser um instrumento de crédito ágil, que pode ser</p><p>emitido com ou sem garantia, real ou fidejussória, tendo, como</p><p>lastro, imóveis, recebíveis, valores mobiliários, aplicações</p><p>financeiras, entre outras. A remuneração da CCB pode ser por taxa</p><p>prefixada ou flutuante, índices de preços e variação cambial.</p><p>Exemplo 3.8</p><p>Uma empresa emite uma Cédula de Crédito Bancário (CCB), no valor de</p><p>R$ 110.000.000,00, pelo prazo de cinco anos. Esse título apresenta rentabilidade de</p><p>15% a.a.o., com pagamento semestral de juros e o principal no final do prazo. Qual o</p><p>fluxo de caixa da CCB?</p><p>(Considerar 126 dias úteis o semestre).</p><p>Cálculo dos juros</p><p>J = 110.000.000 × (1,15)0,5 – 110.000.000</p><p>J = 110.000.000 × (1,07238053) – 110.000.000</p><p>J = 117.961.858,24 – 110.000.000</p><p>J = 7.961.858,24</p><p>Tabela 3.2 | Tabela de IOF</p><p>3.3.2 Cédula de crédito à exportação e Nota de</p><p>crédito à exportação</p><p>Cédula de Crédito à Exportação (CCE) e Nota de Crédito à</p><p>Exportação (NCE) são títulos de crédito negociáveis, emitidos por</p><p>pessoas físicas e jurídicas para operação de financiamento à</p><p>exportação, a produção de bens destinados à exportação, ou ainda</p><p>às atividades de apoio e complementação da exportação realizada</p><p>por instituição financeira. Busca atender empresas exportadoras que</p><p>necessitem de recursos para capital de giro, objetivando a aquisição</p><p>de bens e insumos diretamente ligados à produção de produtos e</p><p>serviços voltados à exportação.</p><p>A NCE ou CCE representam um compromisso de pagamento em</p><p>dinheiro, por intermédio da emissão de título de crédito, com lastro</p><p>em produtos de exportação. A correção do financiamento terá como</p><p>base os índices do mercado financeiro brasileiro, fixados pelo</p><p>Conselho Monetário Nacional.</p><p>Essa modalidade de operação é isenta de IOF (Lei n. 6.313, de</p><p>16/12/1975); sendo assim, uma alternativa para evitar o pré -</p><p>pagamento que está com prazo limitado a 365 dias e às captações e</p><p>empréstimos externos, que devem ter prazo mínimo de cinco anos,</p><p>menos do que isso, para evitar os 6% de IOF.</p><p>Essa operação, além de isenção de IOF, conta com não vinculação</p><p>do financiamento ao embarque para exportação, flexibilidade na</p><p>escolha no modo de amortização, podendo ser emitida com</p><p>remuneração pré ou pós -fixada e garantia real, constituída por</p><p>cédulas, além de ser concedida apenas em moeda local. Somente as</p><p>instituições financeiras que possuem balanço patrimonial podem fazer</p><p>esse tipo de operação no Brasil.</p><p>O serviço é destinado a médias e grandes empresas e pessoa</p><p>jurídica pública, que operam com comércio exterior e pessoa física</p><p>ou jurídica, que se dedique à atividade de exportação de</p><p>mercadorias ou serviços. As operações são pós -fixadas, tanto para</p><p>pessoa pública, quanto privada.</p><p>Exemplo 3.9</p><p>Um investidor brasileiro adquire uma Cédula de Crédito à Exportação (CCE) de um</p><p>exportador, de valor nominal U$ 5.000.000,00, em abril 2013, pelo prazo de 420 dias</p><p>corridos (292 dias úteis), com remuneração de variação cambial (VC) + 3,5% a.a.,</p><p>base 360.</p><p>Cotação do dólar no vencimento: R$ 2,24 reais.</p><p>Cotação do dólar no início: R$ 2,00 reais.</p><p>Calcule:</p><p>a. Rendimento do título em dólares</p><p>b. Rendimento do título em reais</p><p>c. Taxa efetiva ao período em reais</p><p>d. Taxa ao ano over (base 252) em reais</p><p>Resolução</p><p>a. Rendimento do título em dólares</p><p>U$ 5.000.000,00 × (0,040833333) =</p><p>U$ 204.166,67</p><p>b. Rendimento do título em reais</p><p>(U$ 5.204.166,67 × 2,24) – (U$ 5.000.000 × 2,00) =</p><p>R$ 11.657.333,33 – R$ 10.000.000,00 =</p><p>= R$ 1.657.333,33</p><p>c. Taxa efetiva ao período em reais</p><p>d. Taxa ao ano over (base 252) em reais</p><p>3.3.3 Adiantamento de contrato de câmbio e</p><p>Adiantamento sobre cambiais entregues</p><p>Os bancos autorizados a operar com câmbio podem conceder</p><p>Adiantamentos sobre Contratos de Câmbio (ACC) às empresas</p><p>exportadoras. É uma antecipação parcial ou total de reais</p><p>equivalentes à quantia de moeda estrangeira adquirida a termo (pelo</p><p>banco) dos exportadores. A empresa exportadora vende ao banco</p><p>(antes ou após o embarque dos produtos) a moeda estrangeira. O</p><p>ACC é concedido antes do embarque da mercadoria ou da</p><p>prestação do serviço.</p><p>Tem como finalidade financiar o capital de giro das empresas</p><p>exportadoras, na forma de antecipação, para que possam produzir e</p><p>comercializar os produtos, objetos de exportação, e também com a</p><p>finalidade de incentivar a exportação e torná -la mais competitiva,</p><p>uma vez que os juros do financiamento são praticados pelo mercado</p><p>internacional.</p><p>O Adiantamento sobre Cambiais Entregues (ACE) consiste na</p><p>antecipação da entrega de reais, do valor da exportação, ao</p><p>exportador, após o embarque da mercadoria. Portanto, é uma</p><p>operação na qual a empresa vai ao banco antecipar o recebimento</p><p>dos dólares de sua exportação, quando a mercadoria já foi</p><p>embarcada. A entrega de documentos deve ocorrer na data da</p><p>celebração do contrato de ACE, que é concedido após o embarque</p><p>da mercadoria ou da prestação do serviço.</p><p>Exemplo 3.10</p><p>Suponha uma exportação de U$ 1.000.000,00, daqui a 360 dias, na qual o exportador</p><p>fechou um ACC com o banco, conforme descrição a seguir:</p><p>Libor de um ano= 1,5% a.a.</p><p>Spread over Libor = 4,0% a.a.</p><p>Taxa do ACC = 5,5% a.a.</p><p>Dólar spot = R$ 2,2045</p><p>Pede-se:</p><p>a. Montar o fluxo do ACC na visão do exportador</p><p>b. Calcular o valor em reais (R$) recebido pelo exportador</p><p>c. Calcular o valor dos juros em dólares (U$) cobrado pelo banco</p><p>Resolução</p><p>a. Fluxo do ACC</p><p>b. Valor em reais (R$)</p><p>U$ 1.000.000 × R$ 2,2045 =</p><p>R$ 2.204.500,00</p><p>c. Valor dos juros em dólar (U$)</p><p>U$ 1.000.000 × (1,055) − 1.000.000</p><p>U$ 55.000,00</p><p>3.3.4 Financiamento de importação</p><p>O Financiamento de Importação (Finimp) possui duas modalidades:</p><p>a. Finimp direto: é um financiamento concedido por um banco no</p><p>exterior, diretamente ao importador brasileiro.</p><p>Direcionado às empresas que buscam um financiamento de</p><p>importação em moeda estrangeira e que optam pelo fechamento</p><p>de câmbio e contrato em inglês.</p><p>No Finimp direto o importador arcará com os seguintes custos:</p><p>Libor, taxa de juros (spread do banco no exterior), imposto de</p><p>renda sobre os juros (normal = 15%, banco sediado em paraíso</p><p>fiscal = 25%, banco no Japão = 12,5%).</p><p>b. Finimp repasse: financiamento concedido por um banco brasileiro</p><p>a um importador brasileiro, lastreado em linha de crédito obtida</p><p>junto a banco no exterior.</p><p>Voltado às empresas que buscam um financiamento de</p><p>importação, em moeda estrangeira, na liquidação da operação.</p><p>No Finimp repasse o importador arcará com os seguintes</p><p>custos: Libor, spread do banco no exterior, spread do Banco no</p><p>Brasil (ou comissão fixa, para baixos valores), imposto de renda</p><p>sobre os juros (normal = 15%, banco sediado em paraíso fiscal</p><p>= 25%, banco no Japão = 12,5%).</p><p>3.3.5 Pré -pagamento</p><p>O pré -pagamento é operação de financiamento ao exportador</p><p>brasileiro na fase de pré -embarque, com a finalidade de prover</p><p>capital de giro para viabilizar as vendas ao exterior. Essa operação</p><p>tem como finalidade antecipar os recursos à empresa exportadora</p><p>brasileira por conta de exportação futura. Portanto, é utilizado por</p><p>empresas que necessitam financiar suas exportações na fase de</p><p>pré -embarque das mercadorias.</p><p>O pagamento do principal é feito pelo importador (ou o banco do</p><p>importador), no exterior, em moeda estrangeira, na conta do banco</p><p>brasileiro até a data de vencimento do contrato. Já o pagamento dos</p><p>juros é feito no Brasil, pelo exportador, na data de liquidação final do</p><p>contrato. O valor da antecipação pode ser de até 100% do valor da</p><p>mercadoria a ser embarcada.</p><p>Produto destinado à empresas brasileiras habilitadas a exportar</p><p>mercadorias e serviços de qualquer natureza. O prazo pode ser</p><p>determinado segundo cada contrato; entretanto, prazos superiores a</p><p>360 dias necessitam de emissão de Registro de Operações</p><p>Financeiras (ROF) junto ao Banco Central do Brasil. As condições e</p><p>garantias do contrato também são</p><p>determinadas caso a caso.</p><p>3.3.6 Export note</p><p>Export note é o nome dado aos contratos de cessão de crédito de</p><p>exportação.</p><p>Trata -se, em linhas gerais, da seguinte operação: um exportador</p><p>fecha um contrato de exportação e, para obter recursos que lhe</p><p>permitam realizá -la, transfere os direitos de venda a um investidor</p><p>local, recebendo, em troca, os reais equivalentes ao valor da</p><p>operação em moeda estrangeira.</p><p>A garantia da operação é feita com a emissão de uma nota</p><p>promissória, pelo exportador, no valor da venda na moeda</p><p>estrangeira em que foi fechado o contrato de exportação.</p><p>O investidor recebe uma remuneração por meio de um desconto</p><p>sobre o valor nominal da nota promissória e retém, na fonte, a</p><p>alíquota de IR que depende do prazo da operação.</p><p>Do ponto de vista do investidor, as export notes funcionam como</p><p>hedge cambial, protegendo -o das oscilações do câmbio. Esse fato</p><p>torna as export notes atrativas para empresas que possuam dívidas</p><p>em moedas estrangeiras.</p><p>Exemplo 3.11</p><p>Um investidor aplica seu dinheiro em uma export note emitida por um exportador. O</p><p>valor nominal (face) do título é de U$ 75.000,00. O prazo da operação é de 180 dias e a</p><p>taxa de desconto é de 9% a.a. (base 360 dias). A taxa de conversão do dia da</p><p>aplicação é de R$ 1,8410/U$ e a taxa de conversão do dia do resgate é de R$</p><p>1,9825/U$. A alíquota de IR, retido na fonte, na ocasião de resgate é de 15% sobre o</p><p>rendimento bruto em reais.</p><p>Determine:</p><p>a. O valor aplicado em dólares</p><p>b. O valor aplicado em reais</p><p>c. O valor do IR retido</p><p>d. O valor de resgate líquido em reais</p><p>e. A taxa efetiva líquida da operação no período, em reais, do ponto de vista do investidor</p><p>Resolução</p><p>NOTA</p><p>Nos cálculos em moeda estrangeira as export notes são regidas pelo regime de capitalização</p><p>simples.</p><p>a. Valor aplicado em dólares</p><p>O fluxo de caixa do investidor pode ser expresso da seguinte forma:</p><p>Para determinar o valor aplicado é preciso determinar o valor presente (P) da</p><p>operação, em dólares, seguindo as regras do regime de capitalização simples.</p><p>Assim, temos:</p><p>F = P(1 + n × i)</p><p>P = U$ 71.770,33</p><p>b. Valor aplicado em reais</p><p>Para determinar o valor aplicado em reais devemos fazer a conversão das moedas</p><p>usando a taxa de conversão do dia da aplicação, temos:</p><p>P(reais) = P(dólares) × taxa de conversão</p><p>P(reais) = 71.770,33 × 1,8410</p><p>P(reais) = R$ 132.129,18</p><p>c. Valor do IR retido</p><p>Para determinar o valor de IR devemos calcular o valor de resgate bruto em reais.</p><p>Temos:</p><p>F(reais) = F(dólares) × taxa de conversão</p><p>F(reais) = 75.000 × 1,9825</p><p>F(reais) = R$ 148.687,50</p><p>Agora que determinamos o valor futuro, em reais, é possível calcular o IR retido:</p><p>IR = alíquota × RB</p><p>IR = alíquota × (F – P)</p><p>IR = 15% × (148.687,50 – 132.129,18)</p><p>IR = 2.483,75</p><p>d. Valor de resgate líquido em reais</p><p>Para determinar o valor de resgate líquido em reais devemos subtrair o IR retido do</p><p>valor futuro em reais, temos:</p><p>F*=F(reais) – IR</p><p>F* = 148.687,50 – 2.483,75</p><p>F* = R$ 146.203,75</p><p>e. Taxa efetiva líquida, em reais, do ponto de vista do investidor</p><p>A taxa efetiva líquida da operação no período é determinada da seguinte forma:</p><p>3.4 Títulos imobiliários</p><p>3.4.1 Certificado de recebíveis imobiliários</p><p>O Certificado de Recebíveis Imobiliários (CRI) é um título de crédito</p><p>de renda fixa de longo prazo, com lastro em um empreendimento</p><p>imobiliário, que paga juros ao investidor em troca do recebimento do</p><p>fluxo de recebíveis de médio ou longo prazo pelas empresas</p><p>incorporadoras, construtoras, imobiliárias, e outras que possuam</p><p>créditos com lastro imobiliário atrelando uma garantia imobiliária.</p><p>Emitido exclusivamente pelas companhias securitizadoras, tem</p><p>resgate dos recursos na data de vencimento do título e por meio de</p><p>parcelas pagas periodicamente ao longo do tempo, com</p><p>remuneração garantida por taxa prefixada, flutuante, TR, TJLP ou</p><p>índice de preços. Apresenta isenção do Imposto de Renda, sobre</p><p>sua remuneração, para investidores pessoa física.</p><p>Exemplo 3.12</p><p>Um investidor comprou cinco CRIs emitidas por uma securitizadora, em janeiro de</p><p>2014. O valor da emissão foi de R$ 270.000.000,00, composta por 900 CRIs, pelo</p><p>prazo de dez anos, com valores não atualizados. O título é prefixado e rende 9,5% ao</p><p>ano, com pagamento semestral de juros e o principal na data de vencimento. Pede -se</p><p>(base 360 dias):</p><p>a. Quanto foi o valor investido em CRIs</p><p>b. Juros do primeiro semestre</p><p>c. Taxa efetiva desse período</p><p>d. Montante líquido no final do período</p><p>e. O fluxo de caixa da operação</p><p>Resolução</p><p>a. CRIs</p><p>Para o cálculo do investimento em 5 CRIs:</p><p>Valor CRI (1 unidade): 270.000.000,00 ÷ 900 = R$ 300.000,00</p><p>Valor CRI (5 unidades): 300.000,00 × 5 = R$ 1.500.000,00</p><p>b. Juros do primeiro semestre</p><p>Para o cálculo dos juros do primeiro semestre:</p><p>c. Taxa efetiva do período</p><p>Para encontrarmos a taxa efetiva do período, temos:</p><p>d. Montante líquido no final do período</p><p>Montante a ser pago no vencimento:</p><p>Montante = [1.500.000,00 + 69.633,72] = 1.569.633,72</p><p>e. Fluxo de caixa da operação</p><p>Tabela 3.3 | Fluxo de caixa da operação</p><p>3.4.2 Letra de crédito imobiliário</p><p>A Letra de Crédito Imobiliário (LCI) é um título de crédito vinculado a</p><p>direitos creditórios originados de negócios realizados por agentes da</p><p>cadeia produtiva do setor imobiliário. São utilizados como fonte de</p><p>recursos no setor para a aplicação em financiamentos habitacionais.</p><p>Apresenta remuneração por taxa pré ou pós -fixada com prazo</p><p>mínimo variando de acordo com o indexador que possui (mínimo de</p><p>60 dias, caso não utilizado índice de preços), contado a partir da</p><p>data que um terceiro, pessoa física ou jurídica, adquirir o título da</p><p>instituição emissora. Possui alíquota zero de IOF,</p><p>independentemente do prazo da aplicação, respeitando o prazo</p><p>mínimo do produto, sendo elegível à cobertura do Fundo Garantidor</p><p>de Crédito (FGC). Para investidores pessoas físicas, há isenção de</p><p>recolhimento do imposto de renda.</p><p>Exemplo 3.13</p><p>Um banco visando captar recursos para financiamento imobiliário emite LCIs. Um</p><p>empresário compra uma LCI em sua emissão pelo valor de R$ 50.000,00. Pelo prazo</p><p>de um ano, o papel apresenta remuneração pós -fixada indexada a 90%do CDI.</p><p>O CDI do período é de 10%. Determine:</p><p>a. Taxa efetiva desse período</p><p>b. Montante no vencimento</p><p>Resolução</p><p>a. Taxa efetiva do período</p><p>i = remuneração × CDI do período</p><p>i = 90% × 10%</p><p>i = 9% a.p.</p><p>b. Montante no vencimento</p><p>Qual o montante a ser resgatado no vencimento do título?</p><p>Ffinal = 50.000,00 × (1 + 9%)1 ou</p><p>Ffinal = 54.500,00</p><p>Considerando que a alternativa do investidor era aplicar em um CDB, a 103% do CDI</p><p>de prazo igual, pergunta -se: qual a melhor alternativa de investimento?</p><p>Resolução</p><p>Calcula -se primeiramente o rendimento efetivo do período:</p><p>i = Remuneração × CDI do período</p><p>i = 103% × 10%</p><p>i = 10,3% a.p.</p><p>Em seguida, o montante ao final do período:</p><p>Ffinal = 50.000,00 × (1 + 10,3%)1 ou</p><p>Ffinal = 55.150,00</p><p>Porém, o CDB sofre incidência do IR, conforme tabela de IR, pelo período citado, com</p><p>alíquota de 17,5%. Assim temos:</p><p>VL = F – (IR × Rendimento), em que VL = montante líquido</p><p>Rendimento = F – P</p><p>Rendimento = 55.150,00 – 50.000</p><p>Rendimento = 5.150,00</p><p>VL = 55.150,00 – (17,5% × 5.150)</p><p>VL = 54.248,75</p><p>Portanto, apesar do rendimento do CDB ser maior no período, após o desconto do</p><p>imposto de renda a LCI se mostra a alternativa mais vantajosa para o investidor.</p><p>3.5 Títulos agrícolas</p><p>3.5.1 Letras de crédito do agronegócio</p><p>A Letra de Crédito do Agronegócio (LCA) é um título utilizado na</p><p>captação de recursos para o fomento do agronegócio, representativo</p><p>de promessa de dívida de pagamento em dinheiro, vinculado a</p><p>direitos creditórios de negócios entre produtores rurais, suas</p><p>cooperativas e agentes da cadeia produtiva do agronegócio.</p><p>Tem garantia do FGC, para letras emitidas a partir de 23 de maio de</p><p>2013. Possui atualmente alíquota zero de IOF, independentemente</p><p>do prazo da aplicação, além de isenção de recolhimento de imposto</p><p>de renda para pessoa física.</p><p>Exemplo 3.14</p><p>Com o objetivo de financiar o agronegócio, uma instituição financeira emite LCA. Um</p><p>investidor (pessoa física) aplica R$ 580.000,00 nesse título</p><p>que tem como</p><p>características:</p><p>Isenção de impostos</p><p>Rentabilidade: 7,49% a.a.</p><p>Prazo: 15 meses</p><p>Determine, do ponto de vista do investidor:</p><p>a. O montante a receber no final do período e o rendimento efetivo</p><p>b. Compare com uma aplicação de CDB que tenha a mesma rentabilidade</p><p>c. Se a rentabilidade fosse pós -fixada, atrelada a 90% do CDI, qual seria o montante</p><p>após três meses? Utilize a tabela a seguir:</p><p>Meses 1 + CDI acumulado</p><p>Mês 1 1,005866</p><p>Mês 2 1,004815</p><p>Mês 3 1,005377</p><p>Resolução</p><p>a. Montante a receber</p><p>Primeiramente, deve -se converter a taxa para se adequar ao período estipulado:</p><p>i = 7,49% a.a.</p><p>i = 0,603712% a.m.</p><p>Então temos:</p><p>n = 15 meses</p><p>i = 0,603712% a.m.</p><p>P = 580.000,00</p><p>F = 580.000(1 + 0,603712%)15</p><p>F = 634.801,6879</p><p>O rendimento efetivo do período é:</p><p>i = 9,45% a.p.</p><p>b. Comparação com uma aplicação de CDB</p><p>A rentabilidade é:</p><p>i = 0,603712% a.m.</p><p>P = 580.000,00</p><p>n = 15 meses</p><p>F = 580.000(1 + 0,603712%)15</p><p>F = 634.801,6879</p><p>Porém, o CDB sofre incidência do IR, conforme tabela IR, pelo período citado, com</p><p>alíquota de 17,5%. Portanto, temos:</p><p>VL = F – (IR × Rendimento), em que VL = montante líquido</p><p>Rendimento = F – P</p><p>Rendimento = 634.801,6879 – 580.000,00</p><p>Rendimento = 54.801,6879</p><p>VL = 634.801,6879 – (17,5% × 54801,6879)</p><p>VL = 625.211,39</p><p>O rendimento efetivo do período é:</p><p>i = 7,80% a.p.</p><p>c. Rentabilidade pós -fixada, atrelada a 90% do CDI</p><p>CDI mês 1</p><p>Acumulado do mês = 1,005866</p><p>Percentual do CDI: (1,005866 – 1) × 0,9 = 0,005279</p><p>CDI mês 2</p><p>Acumulado do mês = 1,004815</p><p>Percentual do CDI: (1,004815 – 1) × 0,9 = 0,004334</p><p>CDI mês 3</p><p>Acumulado do mês = 1,005377</p><p>Percentual do CDI: (1,005377 – 1) × 0,9 = 0,004839</p><p>Acumulado dos três meses</p><p>1 + CDIacum. = (1,005279 × 1,004334 × 1,004839) = 1,014522</p><p>Montante após três meses</p><p>F = P × (1 + CDIacum.)</p><p>F = 580.000 × 1,014522</p><p>F = 588.422,76</p><p>3.5.2 Desconto simples de duplicatas e notas</p><p>promissórias</p><p>Também conhecido por desconto por fora, o desconto simples de</p><p>duplicatas e notas promissórias é um tipo de operação bancária</p><p>tradicional.</p><p>Em geral, esse produto bancário procura atender às necessidades</p><p>de capital de giro das empresas.</p><p>O desconto simples corresponde a juros antecipados deduzidos do</p><p>valor do título (duplicata, nota promissória etc.) apresentado ao</p><p>banco para saque antecipado.</p><p>A expressão dos juros antecipados (desconto) D é semelhante a dos</p><p>juros simples. Ou seja:</p><p>Em que,</p><p>n = prazo a decorrer (desde o início da operação de desconto</p><p>até o vencimento do título) em dias corridos</p><p>VN= valor nominal ou futuro do título (valor de face, a ser pago</p><p>no dia do vencimento do título)</p><p>δ = taxa de juros antecipados (taxa de desconto)</p><p>O valor presente ou atual do título, ou seja, o valor recebido pela</p><p>empresa que recorre ao banco, simbolizado por A, vale:</p><p>A = VN – D</p><p>Esquematicamente, temos, do ponto de vista da empresa:</p><p>NOTA</p><p>a. Nas operações de desconto simples, além do desconto (D) propriamente dito, ocorrem outras</p><p>despesas: Imposto sobre Operações Financeiras e o IOFadicional. Nessa hipó tese, o valor</p><p>presente ou atual do título (A) é determinado pela expressão:</p><p>A = VN – D – IOF – IOFadic</p><p>b. No caso de duplicatas e notas promissórias para empresas o IOF é calculado por:</p><p>IOF = n × (VN – D) × α, em que α = alíquota de IOF</p><p>c. E o IOFadic é calculado por:</p><p>IOFadic = (N – D) × αadic, em que αadic = alíquota de IOFadicional</p><p>d. O desconto simples pode ser realizado por empresas de factoring. Essas empresas, respaldadas</p><p>por dispositivos legais, adquirem o faturamento de pessoas jurídicas representado por</p><p>duplicatas</p><p>Exemplo 3.15</p><p>Uma empresa realiza uma operação de desconto simples de duplicata à taxa de</p><p>desconto de 2,8% a.m., pelo prazo de 18 dias corridos. Sabendo que o valor nominal</p><p>da duplicata é de $ 500.000,00. Determine, desconsiderando os impostos:</p><p>a. O valor do desconto</p><p>b. O valor colocado à disposição da empresa</p><p>c. O fluxo de caixa da operação, do ponto de vista do banco</p><p>d. A taxa efetiva no período da operação</p><p>e. A taxa efetiva mensal da operação</p><p>Resolução</p><p>a. Valor do desconto</p><p>Da definição de desconto simples, temos:</p><p>D = n × VN × δ</p><p>D = 8.400</p><p>b. Valor colocado à disposição da empresa</p><p>Para determinar o valor disponibilizado para a empresa basta subtrair o valor do</p><p>desconto pelo valor nominal da duplicata. Assim, temos:</p><p>A = VN – D</p><p>A = 500.000 – 8.400</p><p>A = 491.600</p><p>c. Fluxo de caixa da operação, do ponto de vista do banco</p><p>Note que, na data zero, houve uma saída de $ 491.600, que corresponde ao valor</p><p>colocado à disposição da empresa. Passados 18 dias ocorreu uma entrada de</p><p>$ 500.000, que representa o pagamento feito pelo cliente da empresa que fez o</p><p>desconto da duplicata.</p><p>d. Taxa efetiva no período da operação</p><p>O cálculo da taxa efetiva vem do conceito do regime de juros compostos, sendo o</p><p>valor presente a quantia disponibilizada à empresa. Portanto, temos:</p><p>ip = 1,71% a.p.</p><p>e. Taxa efetiva mensal da operação</p><p>Para determinar a taxa efetiva mensal da operação é preciso calcular a taxa</p><p>equivalente a um período de 30 dias. Assim, temos:</p><p>im = 2,86% a.m.</p><p>Exemplo 3.16</p><p>Uma empresa realiza uma operação de desconto simples de duplicata, à taxa de</p><p>desconto de 26% a.a., pelo prazo de 62 dias corridos e 41 dias úteis. O valor nominal</p><p>da duplicata é de $ 100.000,00. A alíquota de IOF é de 0,0041% a.d. Considere ainda a</p><p>alíquota de 0,38% correspondente ao IOF adicional que incide sobre o valor colocado à</p><p>disposição. Determine, para a empresa:</p><p>a. O desconto simples</p><p>b. O imposto sobre a operação</p><p>c. O valor colocado à disposição da empresa</p><p>d. A taxa efetiva no período de operação</p><p>e. A taxa efetiva mensal da operação</p><p>f. A taxa ao mês over da operação</p><p>Resolução</p><p>a. Desconto simples</p><p>Da definição de desconto simples temos:</p><p>D = n × VN × δ</p><p>D = 4.477,78</p><p>b. Imposto sobre a operação</p><p>Em casos de duplicatas e notas promissórias para empresas, o cálculo do IOF é</p><p>dado por:</p><p>IOF = n × (VN – D) × α, em que α = 0,0041% a.d.</p><p>Nesse caso, temos:</p><p>IOF = 62 × (100.000 – 4.477,78) × 0,000041</p><p>IOF = 242,82</p><p>E temos ainda:</p><p>IOFadic = (N – D) × αadic , em que αadic = 0,38%</p><p>Logo:</p><p>IOFadic = (100.000 – 4.477,78) × 0,0038</p><p>IOFadic = 362,98</p><p>c. Valor colocado à disposição da empresa</p><p>Para determinar o valor disponibilizado para a empresa, basta subtrair o valor do</p><p>desconto e dos impostos do valor nominal da duplicata. Assim, temos:</p><p>A = VN – D – IOF – IOFadic</p><p>A = 100.000 – 4.477,78 – 242,82 – 362,98</p><p>A = 94.916,42</p><p>d. Taxa efetiva no período de operação</p><p>O cálculo da taxa efetiva vem do conceito do regime de juros compostos, sendo o</p><p>valor presente a quantia disponibilizada à empresa. Portanto, temos:</p><p>ip = 5,36% a.p.</p><p>e. Taxa efetiva mensal da operação</p><p>Para determinar a taxa efetiva mensal da operação é preciso calcular a taxa</p><p>equivalente a um período de 30 dias. Calculamos:</p><p>im = 2,56% a.m.</p><p>f. Taxa ao mês over da operação</p><p>Antes de calcular a taxa ao mês over é preciso determinar a taxa efetiva ao dia útil</p><p>equivalente do período. Desse modo:</p><p>(1 + ip) = (1 + id)d.u.</p><p>id = 0,1274% a.d.u.</p><p>Cálculo da taxa over</p><p>iover = 30 × id = 30 × 0,1274%</p><p>iover = 3,82% a.m.o.</p><p>Exemplo 3.17</p><p>Uma organização realizou uma operação de desconto simples de duplicata à taxa de</p><p>desconto de 19% a.a., pelo prazo de 275 dias corridos. Sabendo que o valor nominal</p><p>da duplicata é de $ 180.000,00, determine, desconsiderando os impostos.</p><p>a. O valor do desconto</p><p>b. O valor colocado à disposição da empresa</p><p>c. O fluxo de caixa da operação do ponto de vista do banco</p><p>d. A taxa efetiva no período da operação</p><p>e. A taxa efetiva mensal da operação</p><p>Resolução</p><p>a. Valor do desconto</p><p>D = n × VN × δ</p><p>D = 26.125</p><p>b. Valor colocado à disposição da empresa</p><p>A = VN – D</p><p>A = 180.000 – 26.125</p><p>A = 153.875</p><p>c. Fluxo de caixa da operação do ponto de vista do banco</p><p>d. Taxa efetiva no período da operação</p><p>ip = 16,98% a.p.</p><p>e. Taxa efetiva mensal da operação</p><p>im = 1,73% a.m.</p><p>Exemplo 3.18</p><p>Uma exportadora descontou uma duplicata, à taxa de desconto de 15% a.a., pelo prazo</p><p>de 130 dias corridos e 98 dias úteis. O valor nominal da duplicata é de $ 5.500.000,00.</p><p>A alíquota de IOF é de 0,0041% a.d. Considere ainda a alíquota de 0,38%</p><p>correspondente</p><p>ao IOF adicional. Determine, para a empresa:</p><p>a. O desconto simples</p><p>b. O IOF e o IOFadicional sobre a operação</p><p>c. O valor colocado à disposição da empresa</p><p>d. A taxa efetiva no período de operação</p><p>e. A taxa efetiva mensal da operação</p><p>f. A taxa ao mês over da operação</p><p>g. A taxa ao ano over da operação</p><p>Resolução</p><p>a. Desconto simples</p><p>D = n × VN × δ</p><p>D = 297.916,67</p><p>b. Impostos sobre a operação</p><p>IOF = n × (VN – D) × α</p><p>IOF = 130 × (5.500.000-297.916,67) × 0,000041</p><p>IOF = 27.727,10</p><p>IOFadic= (N – D) × αadic</p><p>IOFadic= (5.500.000-297.916,67) × 0,0038</p><p>IOFadic= 19.767,92</p><p>c. Valor colocado à disposição da empresa</p><p>A = VN – D – IOF – IOFadic</p><p>A = 5.500.000 – 297.916,67 – 27.727,10 – 19.767,92</p><p>A = 5.154.588,31</p><p>d. Taxa efetiva no período de operação</p><p>ip = 6,70% a.p.</p><p>e. Taxa efetiva mensal da operação</p><p>im = 1,51% a.m.</p><p>f. Taxa ao mês over da operação</p><p>(1 + ip) = (1 + id)d.u.</p><p>id = 0,0662% a.d.u.</p><p>iover = 30 × id = 30 × 0,0662%</p><p>iover = 1,986% a.m.o.</p><p>g. Taxa ao ano over da operação</p><p>iover = (1 + 0.0662%)252 – 1</p><p>iover = 18,14811% a.a.o.</p><p>3.5.3 Hot money</p><p>Hot money é um empréstimo de curtíssimo prazo (em geral, de um</p><p>dia a uma semana) para atender às necessidades de capital de giro</p><p>das empresas.</p><p>A taxa do hot money é formada tomando -se por base a taxa do CDI</p><p>do dia da operação, acrescida dos custos fiscais e do spread do</p><p>banco.</p><p>No mercado financeiro, a taxa do hot money é, em geral, expressa</p><p>na linguagem de taxa over e repactuada diariamente. A cada</p><p>repactuação ocorre incidência de IOF sobre o valor inicial da</p><p>operação diária.</p><p>Exemplo 3.19</p><p>Uma empresa solicita a um banco um empréstimo de $ 100.000,00 em hot money,</p><p>renovando por cinco dias úteis com taxas repactuadas. As taxas over da operação são</p><p>as seguintes:</p><p>1.° dia 2.° dia 3.° dia 4.° dia 5.° dia</p><p>3,90% a.m.o. 3,81% a.m.o. 3,74% a.m.o. 3,85% a.m.o. 3,93% a.m.o</p><p>A alíquota de IOF (α) é de 0, 0041% a.d. e de IOF adicional é de 0,38%.</p><p>Determine para a empresa:</p><p>a. O montante da operação, supondo que o banco financie diariamente os juros</p><p>b. A taxa efetiva da operação no período</p><p>Resolução</p><p>a. Montante da operação</p><p>Como os juros são financiados diariamente precisamos realizar os cálculos a cada</p><p>dia.</p><p>Assim, temos:</p><p>1.º dia</p><p>Capital solicitado: P = 100.000,00</p><p>IOF:</p><p>IOFadic= P × αadic = 100.000 × 0,0038 = 380</p><p>Valor liberado: A1 = P – IOF – IOFadic</p><p>Valor liberado: A1 = = 100.000,00 – 4,10 – 380 = 99.615,90</p><p>Juros:</p><p>Montante: F1 = P + J1 = 100.000 + 130,00 = 100.130,00</p><p>2.º dia</p><p>Capital solicitado: F1 = 100.130,00</p><p>IOF:</p><p>IOFadic : IOF = F1 × αadic = 100.130 × 0,0038 = 380,49</p><p>Valor liberado: A2 = F1 – IOF – IOFadic</p><p>Valor liberado: A2 = 100.130 – 4,10 – 380,49 = 99.745,41</p><p>Juros:</p><p>Montante: F2 = F1 + J2 = 100.130,00 + 127,17 = 100.257,17</p><p>3.º dia</p><p>Capital solicitado: F2 = 100.257,17</p><p>IOF:</p><p>IOFadic : IOFadic = F2 × αadic = 100.257,17 × 0,0038 = 380,98</p><p>Valor liberado: A3 = F2 – IOF – IOFadic</p><p>Valor liberado: A3 = 100.257,17 – 4,11 – 380,98 = 99.872,08</p><p>Juros:</p><p>Montante: F3 = F2 + J3 = 100.257,17 + 124,99 = 100.382,16</p><p>4.º dia</p><p>Capital solicitado: F3 = 100.382,16</p><p>IOF:</p><p>IOFadic : IOFadic = F3 × αadic = 100.382,16 × 0,0038 = 381,45</p><p>Valor liberado: A4 = F3 – IOF – IOFadic</p><p>Valor liberado: A4 = 100.382,16 – 4,12 – 381,45 = 99.996,59</p><p>Juros:</p><p>Montante: F4 = F3 + J4 = 100.382,16 + 128,82 = 100.510,98</p><p>5.º dia</p><p>Capital solicitado: F4 = 100.510,98</p><p>IOF:</p><p>Valor liberado: A5 = F4 – IOF – IOFadic</p><p>Valor liberado: A5 = 100.510,98 – 4,12 – 381,94 = 100.124,91</p><p>Juros:</p><p>Montante: F5 = F4 + J5 = 100.510,98 + 131,67 = 100.642,65</p><p>b. Taxa efetiva da operação no período</p><p>O fluxo de caixa da operação, do ponto de vista da empresa, pode ser representado</p><p>por:</p><p>A taxa efetiva por dia útil corresponde à taxa interna de retorno do fluxo (TIR).</p><p>Usando uma máquina de calcular financeira, temos:</p><p>id = 0,5143% a.d.u.</p><p>A taxa efetiva no período é obtida com a relação:</p><p>(1 + ip) = (1 + id)n. dias úteis</p><p>ip = (1 + id)n. dias úteis – 1</p><p>ip = (1 + 0,005143) – 1</p><p>ip = 2,7360% a.p.</p><p>NOTA</p><p>Fazendo os cálculos desconsiderando o IOF teríamos:</p><p>Cálculo da taxa efetiva no período:</p><p>ip = 0,6427% a.p.</p><p>Nesse caso (desconsiderando o IOF), podemos calcular o montante pela expressão:</p><p>F = P(1 + i1)(1 + i2)(1 + i3)(1 + i4)(1 + i5)</p><p>F = 100.642,65</p><p>Nota -se, portanto, que no caso de hot money o IOF afeta apenas o</p><p>cálculo da taxa efetiva no período e não o cálculo do montante.</p><p>3.5.4 Leasing financeiro</p><p>O leasing, também conhecido por arrendamento mercantil, é um</p><p>contrato especial de aluguel de bens móveis ou imóveis, no fim do</p><p>qual a arrendatária (tomadora do leasing) tem o direito de renová -lo,</p><p>devolver o bem à arrendadora (empresa de leasing) ou comprar o</p><p>bem por preço discriminado no contrato.</p><p>O preço de compra, denominado valor residual garantido (VRG),</p><p>corresponde a um percentual do valor do bem. Os aluguéis, ou</p><p>contraprestações, podem ser fixos ou reajustáveis por um indexador</p><p>previamente definido (dólar, TR etc.).</p><p>O prazo mínimo do leasing é de 24 meses para veículos e de 36</p><p>meses para os demais bens. No sentido financeiro, portanto, o</p><p>leasing se constitui em um financiamento de médio a longo prazo. Ele</p><p>parte do princípio de que é a utilização do bem que gera o lucro e</p><p>não sua propriedade.</p><p>Algumas vantagens do leasing: liberação de capital de giro,</p><p>financiamento total do bem, possibilidade de renovação dos</p><p>equipamentos e economia de imposto de renda (os aluguéis são</p><p>considerados despesa operacional, reduzindo o lucro tributável da</p><p>arrendatária).</p><p>É interessante ficar claro que o bem pertence à arrendadora. Assim</p><p>sendo, a arrendatária não se beneficia da depreciação do bem para</p><p>redução do lucro tributável, nem pode oferecê -lo como garantia em</p><p>operações de empréstimo.</p><p>Exemplo 3.20</p><p>Uma empresa necessita de um veículo utilitário cujo valor à vista é de $ 85.000,00. Ela</p><p>pode comprar esse veículo á vista com recursos próprios ou fazer leasing. A taxa</p><p>mínima de atratividade (TMA) da empresa é de 10% a.m. Os dados disponíveis da</p><p>empresa e da compra do veículo são:</p><p>A alíquota de IR da empresa é 22%.</p><p>O veículo será vendido após 24 meses de uso.</p><p>O valor de revenda é estimado em 30% do preço à vista.</p><p>O valor residual garantido é de 4% do valor de aquisição.</p><p>O pagamento das contraprestações do leasing é postecipado.</p><p>O coeficiente das contraprestações é de 0,0733 para os 24 meses.</p><p>A depreciação do veículo é linear, à base de 20% a.a. (ou de 1,67% a.m.).</p><p>Resolução</p><p>Alternativa 1: compra à vista</p><p>O fluxo de caixa dessa alternativa é elaborado da seguinte forma, do ponto de vista da</p><p>empresa:</p><p>Mês 0</p><p>No mês zero ocorre o desembolso de $ 85.000,00 para comprar o veículo.</p><p>Meses 1 a 23</p><p>Nos meses de 1 a 23 ocorre a contabilização da depreciação ocorrida a</p><p>cada mês. Assim, temos:</p><p>Depreciação = 0,0167 × 85.000 = 1.419,50</p><p>A compra de ativos imobilizados gera a contabilização de despesas com</p><p>depreciação a cada período para a empresa. Essa depreciação</p><p>proporciona um benefício fiscal ao diminuir o valor tributável de IR. Portanto,</p><p>para calcular esse benefício devemos multiplicar o valor da depreciação</p><p>contábil pela alíquota de IR da empresa. Sendo assim:</p><p>Benefício fiscal = 1.419,50 × 22% = 312,29</p><p>Mês 24</p><p>Benefício fiscal</p><p>Assim como nos outros meses houve um benefício fiscal</p><p>gerado pela contabilização da depreciação:</p><p>Benefício fiscal = 1.419,50 × 22% = 312,29</p><p>Valor de venda</p><p>A estimativa de valor de venda do veículo era de 30% do preço</p><p>à vista. Portanto, temos:</p><p>Valor de venda = 30% × 85.000 = 25.500</p><p>Contabilização da venda do veículo</p><p>Para determinar se a venda do veículo gerou lucro ou prejuízo</p><p>é preciso calcular o valor contábil dele. Desse modo:</p><p>Valor contábil do veículo = 85.000 – 24 × 1419,50 = 50.932,00</p><p>Como o valor de venda era estimado em 30% do valor à vista,</p><p>essa operação gerou um resultado negativo para empresa,</p><p>pois um veículo que contabilmente vale $ 50.932,00 foi vendido</p><p>por 25.500,00. Assim, temos:</p><p>Prejuízo contábil na venda = 50.932 – 25.500 = 25.432,00</p><p>Esse resultado negativo reduz o valor tributável de IR e gera</p><p>um benefício fiscal que pode ser calculado por:</p><p>Benefício fiscal com a venda = 22%</p><p>× 25.432 = 5.595,04</p><p>O fluxo de caixa dessa operação pode ser expresso por:</p><p>Para fazermos a comparação entre a alternativa de compra à vista ou por leasing,</p><p>calcularemos o valor presente líquido (VPL) de cada operação, sabendo que a TMA</p><p>da empresa é de 10% a.a. Desse modo:</p><p>Usando uma máquina calculadora financeira, temos:</p><p>VPL1 = – $ 79.037,21</p><p>Alternativa 2: leasing</p><p>O fluxo de caixa dessa alternativa, do ponto de vista da empresa, é assim elaborado:</p><p>Mês 0</p><p>No mês zero não ocorre nenhuma entrada ou saída de caixa.</p><p>Meses 1 a 23</p><p>Como foi citado no enunciado, no momento do contrato, foi firmado o</p><p>pagamento de contraprestações de 0, 0524 a cada mês. Essas</p><p>contraprestações reduzem o valor que será tributado, gerando uma</p><p>recuperação fiscal calculada da seguinte forma:</p><p>Contraprestações = 0,0733 × $ 85.000 = 6.230,50</p><p>Recuperação fiscal = 22% × 6.230,50 = 1.370,71</p><p>Mês 24</p><p>Benefício fiscal</p><p>Assim como nos outros meses, houve um benefício fiscal</p><p>gerado pelas contraprestações:</p><p>Contraprestações = 0,0733 × $ 85.000 = 6.230,50</p><p>Recuperação fiscal = 22% × 6.230,50 = 1.370,71</p><p>Valor residual garantido</p><p>Como estabelecido no contrato da operação, o valor residual</p><p>garantido (VRG) corresponde a 4% do valor de aquisição.</p><p>Portanto, temos:</p><p>VRG = 4% × 85.000 = 3.400</p><p>Lucro contábil na venda</p><p>Para determinar se a venda do veículo gerou lucro ou prejuízo</p><p>é preciso calcular o valor contábil dele. Desse modo:</p><p>Lucro contábil na venda = 25.500 – 3.400 = 22.100</p><p>A venda, nesse caso, gerou um resultado positivo, dado que</p><p>não foi feito nenhum desembolso anterior para compra do</p><p>veículo. Portanto, sobre essa operação será tributada a</p><p>alíquota de IR vigente. Assim, temos:</p><p>IR sobre o lucro contábil na venda = 22% × 22.100 = 4.862</p><p>O fluxo de caixa dessa operação pode ser expresso por:</p><p>Para fazermos a comparação entre a alternativa de compra à vista ou por leasing,</p><p>calcularemos o valor presente líquido (VPL) de cada operação, sabendo que a TMA</p><p>da empresa é de 10% a.m. Logo:</p><p>Usando uma máquina calculadora financeira, temos:</p><p>VPL2 = – 41.913,87</p><p>Conclusão</p><p>Fazer o leasing nessas condições é mais vantajoso do que comprar à vista, pois VPL2</p><p>> VPL1.</p><p>3.6 Modalidades de financiamento</p><p>3.6.1 Crédito direto ao consumidor</p><p>O Crédito Direto ao Consumidor, usualmente denominado CDC, é</p><p>uma operação de financiamento ao consumidor ou usuário final, para</p><p>aquisição de bens e serviços, concedido pelas sociedades de</p><p>crédito, financiamento e investimento, conhecidas por financeiras.</p><p>Os bens financiados são, geralmente, veículos e eletrodomésticos,</p><p>e, sempre que possível, são usados como garantia da operação</p><p>(alienação fiduciária).</p><p>Na maioria das vezes, o financiamento é amortizado em prestações</p><p>mensais, iguais e consecutivas. Os encargos presentes no CDC são,</p><p>basicamente, os juros e o Imposto sobre Operações Financeiras</p><p>(IOF).</p><p>Os recursos para as operações de CDC são obtidos pelas</p><p>financeiras por meio da colocação de letras de câmbio no mercado.</p><p>Com o surgimento dos bancos múltiplos, esses recursos passaram a</p><p>ser obtidos também via CDBs.</p><p>Exemplo 3.21</p><p>Uma pessoa física solicita um empréstimo de $ 75.000,00 para financiar a compra de</p><p>um automóvel. A compra será realizada mediante o pagamento de uma entrada de</p><p>$ 25.000,00 e o restante será financiado em 18 parcelas iguais, mensais e</p><p>consecutivas a uma taxa de 3% a.m. A alíquota do IOF é 0,125% a.m. e a alíquota do</p><p>IOF adicional é 0,38%.</p><p>a. O valor bruto financiado (incluindo o IOF e o IOFadic)</p><p>b. O valor do IOF e do IOFadic</p><p>c. O valor das prestações mensais</p><p>d. A taxa efetiva mensal, do ponto de vista da pessoa física</p><p>Resolução</p><p>a. Valor bruto financiado</p><p>Para determinar o valor bruto do financiamento devemos acrescentar os valores do</p><p>IOF e do IOFadic ao valor que será financiado. Portanto, temos:</p><p>P = valor líquido desejado</p><p>α = alíquota de IOF</p><p>αadic = alíquota de IOF adicional</p><p>n = número de prestações mensais</p><p>P* = valor bruto financiado</p><p>Disso, decorre:</p><p>P* = P + IOF + IOFadic</p><p>Em que:</p><p>Assim,</p><p>Pode-se demonstrar que:</p><p>Logo:</p><p>Em que:</p><p>P = 75.000 – 25.000 = $ 50.000</p><p>a = 0,125% a.m. = 0,00125 a.m.</p><p>a = 0,38% = 0,0038</p><p>Decorre, então:</p><p>b. Valor do IOF e do IOFadic</p><p>c. Valor das prestações mensais</p><p>Trata -se de uma série uniforme postecipada. Logo, o valor das prestações mensais</p><p>é expresso por:</p><p>R = 3.697,04</p><p>d. Taxa efetiva mensal, do ponto de vista da pessoa física</p><p>O fluxo de caixa da operação, do ponto de vista da pessoa física, pode ser</p><p>representado por:</p><p>A taxa efetiva mensal da operação é:</p><p>Utilizando uma máquina calculadora financeira, temos:</p><p>i = 3,1995% a.m.</p><p>Exemplo 3.22</p><p>Um financiamento de uma geladeira foi feito nas seguintes condições:</p><p>Valor líquido solicitado: $ 8.000,00</p><p>Número de prestações mensais, iguais e postecipadas: 12</p><p>Taxa de financiamento: 5% a.m.</p><p>A alíquota do IOF é 0,125% a.m. e alíquota do IOF adicional é 0,38%.</p><p>Determine:</p><p>a. O valor bruto financiado</p><p>b. O valor do IOF e do IOF adicional</p><p>c. O valor das prestações mensais</p><p>d. A taxa efetiva mensal, do ponto de vista da pessoa física</p><p>Resolução</p><p>a. Valor bruto financiado</p><p>Para determinar o valor bruto do financiamento devemos acrescentar os valores do</p><p>IOF e do IOFadic ao valor que será financiado. Portanto, temos:</p><p>P = valor líquido desejado</p><p>α = alíquota de IOF</p><p>αadic= alíquota de IOF adicional</p><p>n = número de prestações mensais</p><p>P* = valor bruto financiado</p><p>Disso, decorre:</p><p>P* = P + IOF + IOFadic</p><p>Em que:</p><p>Assim,</p><p>Pode-se demonstrar que:</p><p>Logo:</p><p>E decorre:</p><p>Em que:</p><p>P = $ 8000</p><p>a = 0,125% a.m. = 0,00125 a.m.</p><p>aadic = 0,38% a.m. = 0,0038 a.m.</p><p>Decorre, então:</p><p>b. Valor do IOF e do IOF adicional</p><p>c. Valor das prestações mensais</p><p>Trata -se de uma série uniforme posteciada. Logo, o valor das prestações mensais é</p><p>expresso por:</p><p>R = 914,17</p><p>d. Taxa efetiva mensal, do ponto de vista da pessoa física</p><p>O fluxo de caixa da operação, do ponto de vista da pessoa física, pode ser</p><p>representado por:</p><p>A taxa efetiva mensal da operação é:</p><p>Utilizando uma máquina calculadora financeira, temos:</p><p>i = 5,2265% a.m.</p><p>1Consideramos, neste tópico, a legislação vigente até 2013, podendo haver modificações nos</p><p>anos subsequentes.</p><p>2 A TR4 foi igual a 0,00%. Isso pode acontecer, de acordo com o contexto econômico. No</p><p>período de setembro de 2012 a abril de 2013, vimos um exemplo disso.</p><p>...</p><p>Estrutura</p><p>das taxa</p><p>de juros</p><p>4.1 Introdução</p><p>De modo simplista, podemos dizer que o segredo para ter lucro em</p><p>qualquer operação é comprar barato e vender caro, mas não</p><p>necessariamente nessa ordem. O problema é que todos os</p><p>participantes do sistema estarão imbuídos do mesmo intuito,</p><p>diferenciando-se apenas as opiniões sobre quando as coisas estão</p><p>caras e quando estão baratas. Essa questão dependerá</p><p>basicamente das informações de cada um dos participantes, de suas</p><p>oportunidades e dos riscos envolvidos.</p><p>Consideremos, como exemplo, operações do mercado financeiro de</p><p>um dia útil e admitamos que as taxas estejam subindo, chegando a</p><p>8,50% a.a.o. Vamos supor que temos informações que indicam</p><p>grande liquidez do mercado, e nos levam a crer que as taxas de</p><p>juros vão cair. Nessas condições, damos dinheiro a 8,50% ao ano</p><p>over (a.a.o.), ou seja, aplicamos nossos recursos por um dia útil a</p><p>essa taxa, e esperamos o efeito do aumento da liquidez ocorrer de</p><p>forma a baixar as taxas de juros. Se ao longo do dia conseguirmos</p><p>captar esses recursos, por exemplo, a 8,00% a.a.o., teremos feito</p><p>lucro na operação. Essas operações de compra e venda de ativos</p><p>em um mesmo dia são o que o mercado chama de day trade e</p><p>podemos observá-las em todos os mercados, tais como o mercado</p><p>de over ou o mercado de dinheiro de um dia, o mercado de câmbio,</p><p>as bolsas de valores, enfim, qualquer tipo de mercado no qual são</p><p>comprados e vendidos ativos de forma geral.</p><p>No exemplo citado, temos um caso típico em que o lucro foi feito em</p><p>virtude de informações sobre a conjuntura do mercado, que se</p><p>mostraram corretas. Assim, todos os dias, as tesourarias devem</p><p>iniciar suas atividades, antes da abertura do mercado, estabelecendo</p><p>um conjunto de informações sobre as taxas de juros e a conjuntura</p><p>econômica, política e social</p><p>de curto, médio e longo prazos. A partir</p><p>dessas previsões é que são traçadas as estratégias da tesouraria</p><p>para cada ocorrência de conjuntura prevista.</p><p>Mas examinemos o caso de quem tomou nossos recursos à taxa de</p><p>8,5% a.a.o. Pode ser que a análise conjuntural do tomador tenha</p><p>sido errada, visto que as taxas de juros caíram no decorrer do dia.</p><p>Se isso ocorreu, ele estará zerando sua posição, ou seja, realizando</p><p>uma operação contrária em relação a anterior, o mais rápido</p><p>possível, para minimizar as perdas. Claro que é possível haver falha</p><p>dos operadores, crença e até teimosia em relação à posição</p><p>assumida, de forma que os prejuízos sejam maiores, o que é uma</p><p>forma cara de aprendizado. Por outro lado, pode ter ocorrido</p><p>simplesmente o seguinte: a captação feita a 8,5% a.a.o. serviu para</p><p>zerar uma posição realizada há poucos minutos, a uma taxa de</p><p>8,80% a.a.o., ou então, para repassar os recursos captados para</p><p>algum cliente, em uma operação ativa, à taxa de 9,50% a.a.o.</p><p>Como se observa, durante todo o período em que o mercado está</p><p>aberto, estaremos comprando e vendendo dinheiro conforme as</p><p>informações e oportunidades que surgem no decorrer do dia. É</p><p>interessante notar que as instituições financeiras e, mais</p><p>propriamente, os bancos, abrem posições de compra e venda sem</p><p>ter contraparte, que poderão ser zeradas ao longo do dia.</p><p>Toda a descrição feita para recursos de um dia útil pode ser</p><p>estendida para operações de 30 dias, ou mais, formando o open</p><p>market, ou mercado de dinheiro. Essas operações de captação e</p><p>aplicação de recursos são realizadas por meio da compra e venda</p><p>de títulos e valores mobiliários, públicos ou privados, tais como</p><p>Notas do Tesouro Nacional (NTN), Certificados de Depósito</p><p>Interfinanceiro (CDI), Certificados de Depósito Bancário (CDB),</p><p>debêntures etc. Em geral, a intermediação dos recursos é feita pelas</p><p>instituições financeiras – bancos, corretoras, distribuidoras etc. –,</p><p>sendo as pessoas físicas e jurídicas os tomadores ou doadores</p><p>finais dos recursos. Da mesma forma, podemos ampliar essas ideias</p><p>para os mercados de moedas, nos quais o dólar é a moeda mais</p><p>negociada no Brasil, para o mercado de ações e muitos outros ativos</p><p>financeiros que são negociados no dia a dia.</p><p>Na verdade, todos esses mercados de compra e venda de ativos, de</p><p>captação e aplicação de recursos, têm um parâmetro de negociação</p><p>em comum que é a taxa de juros, embora a liquidação das</p><p>operações possa ser em reais, dólares ou outras moedas. Assim, a</p><p>taxa de juros é a verdadeira moeda de negociação do mercado</p><p>financeiro.</p><p>Entendido esse fato, é fácil perceber o quão importante é conhecer a</p><p>formação das taxas de juros e as formas de previsão para a tomada</p><p>de decisão e de elaboração de estratégias das tesourarias.</p><p>Podemos captar recursos em dólares e aplicar em títulos em reais,</p><p>captar recursos fazendo estoques que serão pagos a prazo e os</p><p>produtos fabricados com esses estoques sendo vendidos à vista,</p><p>captar em reais e aplicar em ações, ou utilizar muitas outras formas</p><p>de captar e aplicar recursos – mas sempre, por trás das operações,</p><p>estaremos comprando e vendendo dinheiro, ou ativos que se</p><p>transformarão em dinheiro, e a moeda de troca é a taxa de juros.</p><p>Para que possamos entender melhor as taxas de juros, examinemos</p><p>seus principais mercados no Brasil.</p><p>4.2 Os principais mercados de taxas de</p><p>juros</p><p>4.2.1 Os mercados financeiros</p><p>Os mercados financeiros são os mercados de captação e aplicação</p><p>de recursos em prazos, volumes e moedas diversos, negociados</p><p>direta ou indiretamente pelo parâmetro da taxa de juros, que</p><p>funciona, praticamente, como moeda de negociação. Esse fato é</p><p>extremamente importante para o mercado brasileiro por causa dos</p><p>grandes períodos inflacionários vividos pelo país, de forma que se</p><p>aprendeu a ver a taxa de juros em toda e qualquer operação, ficando</p><p>em segundo plano a moeda de liquidação da operação.</p><p>Podemos inicialmente pensar nos mercados monetários, que se</p><p>caracterizam por operações de curto e curtíssimo prazo e de grande</p><p>liquidez. Assim, os papéis que dão lastro a essas operações, ou</p><p>seja, que são comprados e vendidos transformando-se em dinheiro</p><p>ou aplicações, são aceitos no mercado a preços bem definidos,</p><p>caracterizando sua liquidez.</p><p>Os títulos mais importantes do mercado monetário são:</p><p>Letras Financeiras do Tesouro Nacional (LFT): títulos</p><p>emitidos pela Secretaria do Tesouro Nacional com o</p><p>objetivo de prover recursos necessários à cobertura de</p><p>déficit orçamentário ou para a realização de operações de</p><p>crédito por antecipação da receita orçamentária. São</p><p>corrigidos pela variação da taxa Selic.</p><p>Letras do Tesouro Nacional (LTN): assim como as LFTs</p><p>são títulos emitidos pela Secretaria do Tesouro Nacional</p><p>com o objetivo de prover recursos necessários à cobertura</p><p>de déficit orçamentário ou para a realização de operações</p><p>de crédito por antecipação da receita orçamentária. São</p><p>títulos prefixados cuja rentabilidade é definida no momento</p><p>da compra.</p><p>Notas do Tesouro Nacional (NTN): títulos emitidos pelo</p><p>Tesouro Nacional com finalidade orçamentária. Esses títulos</p><p>são emitidos em várias séries, sendo mais significativos os</p><p>da:</p><p>série C: corrigidos pelo Índice Geral de Preços do Mercado</p><p>(IGPM) e com prazo mínimo de 12 meses;</p><p>série B: corrigidos pelo Índice Nacional de Preços ao</p><p>Consumidor Amplo (IPCA) e com prazo mínimo de dois</p><p>anos;</p><p>série F: títulos prefixados prefixados cuja rentabilidade é</p><p>definida no momento da compra e com prazo de seis anos.</p><p>Certificado de Depósito Interfinanceiro (CDI)1: títulos</p><p>emitidos pelos bancos, negociados apenas entre</p><p>instituições financeiras e com prazo mínimo de um dia útil.</p><p>É importante ressaltar que todos esses títulos podem ser emitidos</p><p>com rentabilidade pré ou pós-fixada e com diversos prazos de</p><p>vencimento. Além disso, muitos outros títulos já foram emitidos, tais</p><p>como: Obrigações Reajustáveis do Tesouro Nacional (ORTN), Bônus</p><p>do Banco Central (BBC) e Notas do Banco Central (NBC), para</p><p>mencionar apenas alguns deles. Antigamente, existiam ainda os</p><p>títulos emitidos pelos estados e municípios que, em geral, tinham</p><p>liquidez mais apertada, porém, a Lei de Responsabilidade Fiscal, que</p><p>entrou em vigor a partir de maio de 2000, não permite a emissão de</p><p>títulos por estados, municípios e pelo Banco Central. Atualmente</p><p>somente o Tesouro Nacional pode emitir títulos de dívida pública.</p><p>Existem títulos privados de menor liquidez, como os Certificados de</p><p>Depósito Bancário (CDBs) e debêntures. No Capítulo 9 serão</p><p>apresentados de forma mais completa os principais títulos emitidos</p><p>pelo governo e suas características.</p><p>Todos esses títulos são escriturais, ou seja, eles não são emitidos</p><p>fisicamente, são exclusivamente eletrônicos, e desde 1990 são</p><p>nominativos, visto que foram proibidos os títulos ao portador no</p><p>sistema financeiro brasileiro. Dessa forma, temos dois sistemas que</p><p>fazem a custódia e a liquidação de títulos, o Selic e a Cetip, que</p><p>passaremos a explicar.</p><p>4.2.2 O Selic e a Cetip</p><p>Esses sistemas de custódia e liquidação de títulos foram</p><p>fundamentais para a organização e a boa liquidação das operações</p><p>de open market – compra e venda de títulos de curto prazo –,</p><p>gerando liquidez para os títulos públicos e privados. Suas principais</p><p>características são:</p><p>4.2.2.1 Sistema especial de liquidação e custódia (Selic)</p><p>Consiste em uma associação entre o Banco Central e a Associação</p><p>Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiro e de Capitais</p><p>(Anbima), sendo gerido pelo Bacen e operado pela Anbima. Tem por</p><p>finalidade a emissão, o resgate, o pagamento dos juros, custódia de</p><p>títulos públicos e a liquidação financeira da negociação entre</p><p>compradores e vendedores, sempre condicionada à disponibilidade</p><p>do título negociado na conta de custódia do vendedor e à</p><p>disponibilidade de recursos por parte do comprador. A criação do</p><p>Selic foi de grande importância para o sistema financeiro nacional,</p><p>pois eliminou as fraudes nas negociações dos títulos públicos. Com</p><p>esse sistema, foi possível estabelecer procedimentos de segurança</p><p>nas transações de tais títulos, por meio dos quais o sistema se</p><p>responsabiliza</p><p>pela existência de lastro e dos recursos necessários</p><p>para a liquidação financeira, efetivando-se as operações somente</p><p>contra o seu pagamento. Hoje, todos os títulos são escriturais, isto</p><p>é, não são emitidos fisicamente, e, portanto, o Selic é que controla a</p><p>posse do título. Os títulos negociados via Selic são liquidados em</p><p>tempo real em reserva bancária, ou seja, com recursos que não</p><p>necessitam de confirmação ou compensação. O Selic só transfere a</p><p>posse do título contra a entrada das reservas, o que garante a boa</p><p>liquidação da operação.</p><p>Os principais títulos negociados nesse sistema são os títulos</p><p>federais.</p><p>4.2.2.2 Central de custódia e liquidação financeira de</p><p>títulos (Cetip)</p><p>Com projeto iniciado em 1981, a Central de Custódia e de Liquidação</p><p>Financeira de Títulos, atualmente Cetip SA – Mercados Organizados</p><p>entrou em funcionamento em março de 1986, com o nome de Central</p><p>de Títulos Privados (Cetip), e mantém a sigla até os dias de hoje.</p><p>Sua criação ocorreu juntamente com a edição do Plano Cruzado e</p><p>possibilitou a criação do Certificado de Depósito Interbancário (CDI),</p><p>um antigo pleito do mercado e de fundamental importância na</p><p>transferência de liquidez para o sistema financeiro. A Cetip é uma</p><p>companhia de capital aberto listada no Novo Mercado desde 2009,</p><p>mas antigamente era mantida por um conjunto de associações de</p><p>entidades financeiras, das quais faziam parte Febraban, Andima,</p><p>Anbid, Acrefi e Abecip (Andima e Anbid juntaram -se formando a</p><p>Anbima).</p><p>A Cetip destinou-se, inicialmente, à custódia e à liquidação das</p><p>operações de títulos privados, tais como: Certificado de Depósito</p><p>Interbancário (CDI), Certificado de Depósito Bancário (CDB), Recibo</p><p>de Depósito Bancário (RDB), export notes, notas promissórias (tipo</p><p>commercial papers) e debêntures. Mais recentemente tem</p><p>custodiado e liquidado títulos do governo em mãos do setor privado,</p><p>tais como Letras Financeiras do Tesouro (LFT) e Títulos da Dívida</p><p>Agrária (TDA), além de atuar na prestação de serviços de registro,</p><p>depósito ou custódia, negociação e liquidação financeira para</p><p>diferentes tipos de instrumentos financeiros de renda fixa e</p><p>derivativos de balcão. Também presta serviços de registro e</p><p>custódias de gravames e venda de informações para o mercado de</p><p>financiamento de veículos.</p><p>O maior volume de títulos da Cetip é formado pelos CDIs e CDBs,</p><p>que são títulos escriturais, mas existem outros títulos importantes</p><p>como as debêntures, TDAs, instrumentos de renda fixa, derivativos,</p><p>entre outros. Além de fazer a custódia dos títulos, a Cetip é</p><p>responsável pela boa liquidação das operações. Os títulos da Cetip</p><p>são liquidados por transferência de recursos. Isso significa que,</p><p>negociado um título, a Cetip fará a transferência de custódia do</p><p>antigo para o novo proprietário, após ocorrer a compensação.</p><p>Somente esse fato já nos permite avaliar a grande importância da</p><p>Cetip no que diz respeito à boa liquidação financeira e da</p><p>autenticidade dos títulos negociados.</p><p>Diante do que foi exposto, podemos dizer que temos dois grandes</p><p>sistemas de custódia e liquidação: o Selic, voltado para títulos</p><p>públicos, e a Cetip, mais voltada para títulos privados. Esses dois</p><p>sistemas movimentam praticamente todo o volume de recursos do</p><p>open market e praticamente todo o mercado monetário, da ordem de</p><p>U$ 600 bilhões por dia. Pela forma de liquidação dos títulos em cada</p><p>um dos sistemas, surgiram no mercado duas taxas de juros: a taxa</p><p>Selic e a taxa Cetip ou ADM, sendo que o termo ADM teve origem</p><p>nas operações de cheques administrativos.</p><p>Atualmente a taxa Cetip não é mais ADM, conforme veremos a</p><p>seguir.</p><p>4.2.3 Reestruturação do sistema de</p><p>pagamentos brasileiro</p><p>Nosso atual sistema de pagamentos possui ampla automatização</p><p>dos processos com rápido tempo de processamento. Os títulos</p><p>negociados são todos escriturais (desmaterializados), permitindo</p><p>sistemas de custódia eletrônica. As câmaras de compensação</p><p>existentes operam de forma adequada, ocorrendo uma grande</p><p>parceria entre o Banco Central e o mercado.</p><p>Preocupado em modernizar o sistema de pagamentos, o Banco</p><p>Central do Brasil vem promovendo uma ampla discussão com os</p><p>agentes financeiros, realizando uma série de audiências públicas.</p><p>A partir de 2002, uma série de modificações foi colocada em prática,</p><p>tornando o Sistema de Pagamentos Brasileiro compatível com as</p><p>recomendações dos organismos internacionais de regulamentação</p><p>prudencial, tais como Banco Mundial, Banco de Compensações</p><p>Internacionais ou Banco de Pagamentos Internacionais (em inglês,</p><p>Bank for International Settlements – BIS) e Fundo Monetário</p><p>Internacional (FMI). Outras informações sobre as modificações</p><p>podem ser encontradas no site do Banco Central do Brasil.</p><p>4.2.4 Taxa Selic e taxa Cetip-CDI</p><p>Vejamos as principais características dessas taxas e como podemos</p><p>relacioná-las.</p><p>4.2.4.1 Taxa Selic</p><p>Já vimos que os principais títulos negociados por meio da taxa Selic</p><p>são os públicos. Assim, é possível comprar e vender esses títulos</p><p>diariamente e, para isso, foi criada a taxa overnight, que é a taxa</p><p>média ponderada pelo volume das operações de financiamento por</p><p>um dia útil, ou seja, é publicada aproximadamente às 9 horas da</p><p>manhã seguinte ao dia de referência. Esse fato de aplicarmos</p><p>nossos recursos por um dia útil a uma certa taxa de juros, nos dá a</p><p>primeira ideia de carregamento de títulos. Costuma-se dizer que o</p><p>aplicador está carregando o título e a taxa de aplicação é chamada</p><p>de taxa de carregamento.</p><p>Como esses títulos são liquidados em reserva bancária, possuem</p><p>grande liquidez e mínimo risco, como é o caso das LTNs, visto que</p><p>são emitidos pelo governo e aceitos no mercado como se fossem</p><p>dinheiro. Dessa forma, as taxas desses títulos são os grandes</p><p>balizadores do mercado no que diz respeito à formação das taxas de</p><p>juros. Atualmente, o Banco Central fixa regularmente a taxa Selic</p><p>(meta Selic), nas reuniões do Comitê de Política Monetária (Copom).</p><p>Além disso, diariamente, o Selic divulga a taxa média das operações</p><p>compromissadas com lastro em títulos públicos cujo prazo é de um</p><p>dia útil, a Selic diária (over).</p><p>Tabela 4.1 | Taxa Selic diária (2013)</p><p>Fonte: Bacen (2013a).</p><p>4.2.4.2 Taxa Cetip-CDI</p><p>No caso das operações da Cetip, após a entrada em funcionamento</p><p>do Sistema de Pagamentos Brasileiro (SPB), eliminou-se a figura da</p><p>reserva em D+1. Podemos, utilizando o jargão do mercado, dizer que</p><p>temos uma reserva dentro do Selic (reserva selicada) e uma reserva</p><p>dentro da Cetip (reserva cetipada), não havendo mais risco de</p><p>arbitragem entre a reserva em D+0 e a reserva em D+1.</p><p>Era comum chamarmos o Selic de taxa em D+0, pois sua liquidação</p><p>se faz na data zero, hoje, em reserva, e a taxa Cetip de taxa D+1,</p><p>pois os recursos só viram reserva no dia seguinte, após a</p><p>compensação do cheque.</p><p>As tesourarias acompanhavam esses movimentos com muito</p><p>cuidado, buscando eventuais possibilidades de arbitragem entre a</p><p>taxa Selic (reserva) e a taxa Cetip-CDI (não reserva).</p><p>No que diz respeito à taxa Cetip, em geral, estaremos falando da</p><p>taxa dos CDIs, que são os títulos tomados como referência. Os</p><p>CDIs representam os títulos emitidos pelos bancos para a captação</p><p>e aplicação de recursos entre eles. São extremamente líquidos e</p><p>negociados por um dia útil. A taxa do CDI também tem</p><p>características de taxa livre de risco, sendo que, embora a taxa do</p><p>CDI acompanhe a taxa Selic, o mercado acabou elegendo a taxa do</p><p>CDI como taxa benchmark, pois ela é formada pelo próprio</p><p>mercado. Dessa forma, as taxas Selic e CDI são, em geral, muito</p><p>próximas e suas variações se dão em decorrência do mercado estar</p><p>mais ou menos líquido em relação ao caixa disponível para o dia,</p><p>sendo essa liquidez uma consequência da conjuntura econômica.</p><p>Deve-se observar, no entanto, que a base das taxas de juros é a</p><p>taxa Selic, que nos dá o custo do dinheiro dentro do sistema</p><p>financeiro. Temos, assim, dois tipos de taxas de juros de referência</p><p>que, a princípio, são muito próximas:</p><p>Tabela 4.2 | Taxas DI e Selic diária</p><p>Data</p><p>N.</p><p>operações</p><p>Volume operado</p><p>(milhares)</p><p>Taxa DI</p><p>(% )</p><p>Taxa Selic diária</p><p>(% )</p><p>2/1/2013 15 1892.473 6,92</p><p>7,11</p><p>3/1/2013 16 2007.587 6,92 7,11</p><p>4/1/2013 17 2138.985 6,93 7,11</p><p>7/1/2013 18 2208.986 6,92 7,11</p><p>8/1/2013 18 2246.656 6,91 7,11</p><p>9/1/2013 18 2172.479 6,9 7,11</p><p>10/1/2013 16 2082.401 6,91 7,11</p><p>11/1/2013 15 1992.743 6,92 7,11</p><p>14/1/2013 16 1928.781 6,93 7,11</p><p>15/1/2013 12 1921.170 6,94 7,11</p><p>16/1/2013 12 1912.588 6,94 7,11</p><p>17/1/2013 12 1944.194 6,94 7,11</p><p>18/1/2013 18 2052.894 6,92 7,11</p><p>21/1/2013 17 1985.565 6,93 7,11</p><p>22/1/2013 18 2051.742,3 6,93 7,11</p><p>23/1/2013 17 2018.822,5 6,93 7,11</p><p>24/1/2013 18 2016.691,29 6,93 7,11</p><p>Data</p><p>N.</p><p>operações</p><p>Volume operado</p><p>(milhares)</p><p>Taxa DI</p><p>(% )</p><p>Taxa Selic diária</p><p>(% )</p><p>25/1/2013 18 2048.257,75 6,94 7,11</p><p>28/1/2013 16 1896.386,45 6,94 7,11</p><p>29/1/2013 19 1938.078,44 6,95 7,11</p><p>30/1/2013 15 1838.558,11 6,95 7,11</p><p>31/1/2013 14 1741.265,4 6,95 7,11</p><p>1/2/2013 14 1726.177,46 6,95 7,11</p><p>4/2/2013 15 1882.114 6,96 7,11</p><p>5/2/2013 14 1969.822,77 6,96 7,11</p><p>6/2/2013 13 1959.020 6,96 7,11</p><p>7/2/2013 12 1974.899 6,95 7,11</p><p>8/2/2013 16 1986.632,9 6,95 7,11</p><p>13/2/2013 17 1958.975 6,95 7,11</p><p>14/2/2013 19 2029.019 6,94 7,11</p><p>15/2/2013 18 2014.240,59 6,94 7,11</p><p>18/2/2013 18 1934.999,01 6,94 7,11</p><p>19/2/2013 18 2068.910,45 6,93 7,11</p><p>20/2/2013 17 2005.873,47 6,95 7,11</p><p>21/2/2013 18 1943.881,52 6,95 7,11</p><p>22/2/2013 17 1964.344,08 6,96 7,11</p><p>25/2/2013 17 1864.642,67 7 7,11</p><p>26/2/2013 18 1892.107,68 6,98 7,18</p><p>27/2/2013 18 1899.953,76 6,98 7,2</p><p>28/2/2013 16 1797.988,75 6,98 7,2</p><p>1/3/2013 18 1883.887,47 6,98 7,14</p><p>4/3/2013 19 1986.080,88 6,99 7,12</p><p>5/3/2013 16 2053.447,96 6,99 7,12</p><p>6/3/2013 17 2040.142,04 6,99 7,14</p><p>7/3/2013 16 1924.384,61 6,99 7,12</p><p>8/3/2013 16 1949.142,18 6,99 7,13</p><p>Data</p><p>N.</p><p>operações</p><p>Volume operado</p><p>(milhares)</p><p>Taxa DI</p><p>(% )</p><p>Taxa Selic diária</p><p>(% )</p><p>11/3/2013 15 1944.995,1 6,99 7,13</p><p>12/3/2013 18 2011.427,38 6,99 7,14</p><p>13/3/2013 19 2008.468,94 6,99 7,15</p><p>14/3/2013 17 1901.803,09 6,99 7,16</p><p>15/3/2013 18 1886.806,27 6,99 7,16</p><p>18/3/2013 19 1821.796 6,99 7,16</p><p>19/3/2013 16 1860.577 6,99 7,16</p><p>20/3/2013 18 1834.414 6,99 7,16</p><p>21/3/2013 17 1714.783 6,99 7,16</p><p>22/3/2013 16 1709.893,22 6,99 7,16</p><p>25/3/2013 18 1668.536,02 6,99 7,16</p><p>26/3/2013 17 1627.809,57 6,99 7,16</p><p>27/3/2013 13 1554.535,34 6,99 7,16</p><p>28/3/2013 13 1570.494,81 7,01 7,16</p><p>1/4/2013 12 1634.519,93 7,02 7,16</p><p>2/4/2013 22 1820.282,89 7,02 7,16</p><p>3/4/2013 20 1923.361,45 7,01 7,16</p><p>4/4/2013 23 1943.687,16 7,01 7,16</p><p>5/4/2013 25 2047.266,5 7,01 7,16</p><p>8/4/2013 21 1920.495,53 7,01 7,16</p><p>9/4/2013 22 1922.602,28 7,01 7,16</p><p>Fonte: elaborado com base nos dados da Cetip (2013).</p><p>Note que o volume em operações interbancárias está muito menor do</p><p>que o volume em operações de títulos públicos, gerando uma taxa</p><p>Selic diária maior que a taxa DI. Isso é uma consequência da</p><p>conjuntura econômica para esse determinado período.</p><p>Atualmente, com a utilização da taxa over base 252 dias úteis,</p><p>eliminou-se o efeito calendário que ocorria na virada dos meses. O</p><p>Exemplo 4.1 a seguir ilustra uma operação de arbitragem que, no</p><p>passado, era praticada habitualmente pelo mercado.</p><p>Recomendamos ao leitor estudar este exemplo, que elucida esse</p><p>tipo de operação. Vale ressaltar que as mudanças promovidas pelo</p><p>Sistema de Pagamentos Brasileiro eventualmente podem permitir a</p><p>utilização desses conceitos.</p><p>Exemplo 4.1</p><p>Arbitrando a taxa Selic × taxa CDI</p><p>Consideremos um mês com 31 dias corridos e 21 dias úteis, para o qual a taxa efetiva</p><p>do mês é de 1,72% a.m.</p><p>Nessas condições a taxa over será dada:</p><p>para cada P = R$ 100,00, teremos:</p><p>a taxa por dia útil será:</p><p>o que corresponde a 0,08395% a.d.u., sendo equivalente à taxa over de 2,52%</p><p>a.m.o.</p><p>Em geral, nossas operações estão relacionadas a taxas de juros para liquidação em</p><p>cheque, ou equivalente, visto que eram a forma mais comum de fazer nossas</p><p>operações no Brasil. Dessa forma, vamos supor que a taxa de 1,72% a.m., equivalente</p><p>a 2,52% a.m.o., é uma taxa Cetip.</p><p>Vamos supor, também, que não existam motivos para diferenças entre as taxas Selic e</p><p>Cetip, logo a taxa Selic também será de 2,52% a.m.o.</p><p>Consideremos que na virada do mês, a partir do primeiro dia útil, a taxa CDI seja de</p><p>2,60% a.m.o., pelo fato de que o mês tem menor quantidade de dias úteis e admitindo</p><p>que as situações conjunturais são as mesmas, de forma que não se justifiquem</p><p>diferenças entre as taxas Selic e CDI.</p><p>Vejamos o que pode ocorrer na virada do mês a partir dos dados das informações a</p><p>seguir:</p><p>Último dia útil</p><p>do mês M</p><p>Primeiro dia útil</p><p>do mês M+1</p><p>Taxa Selic 2,52% a.m.o. 2,60% a.m.o.</p><p>Taxa CDI i* 2,60% a.m.o.</p><p>Consideremos que i*= 2,52% a.m.o. Então, nesse caso, alguém poderia captar</p><p>recursos no último dia do mês liquidando em cheque. Esses recursos estariam</p><p>disponíveis no dia seguinte em reserva e, portanto, poderiam ser aplicados no primeiro</p><p>dia do mês seguinte à taxa de 2,60% a.m.o. no Selic. Note que nesse primeiro dia do</p><p>mês seguinte estaríamos também emitindo um cheque para pagar a captação feita no</p><p>dia anterior à taxa de 2,52% a.m.o. Ocorre que esse cheque só será compensado no</p><p>dia seguinte, quando as reservas devem estar disponíveis para cobertura do cheque,</p><p>significando que as reservas estarão disponíveis no segundo dia útil do mês M + 1. Mas</p><p>como aplicamos em reservas no primeiro dia útil do mês M + 1, esses recursos em</p><p>reservas estarão disponíveis mais os juros de 2,60% a.m.o.</p><p>Em síntese, seria possível realizar uma operação de arbitragem, que consistiria em</p><p>obter lucro na operação sem corrermos risco, a não ser o de crédito. No caso,</p><p>captamos recursos a 2,52% a.m.o. e aplicamos por 2,60% a.m.o., por um dia útil.</p><p>Sendo assim, para evitar a arbitragem, o mercado se antecipa a essa situação e, na</p><p>realidade, teremos i* = 2,60% a.m.o., e não 2,52% a.m.o. como consideramos</p><p>inicialmente.</p><p>4.2.5 Informações sobre as taxas Selic e Cetip</p><p>Vários jornais e revistas apresentam as taxas de títulos públicos, a</p><p>taxa Selic, e as taxas do CDI, fornecidas pela Cetip. O jornal Valor</p><p>Econômico em seu Caderno C, Finanças, e principalmente sites</p><p>relacionados ao mercado financeiro, trazem essas informações, além</p><p>de muitas outras a que vamos nos referir adiante.</p><p>O Exemplo 4.1, em que a questão da arbitragem foi apresentada,</p><p>mostra como as taxas se comportam. Na realidade, observando as</p><p>taxas de juros dos títulos públicos e do CDI, constatamos que se</p><p>mantêm os movimentos de subida e descida, na maioria das vezes.</p><p>Mas os bancos e as instituições financeiras, na maioria, procuram</p><p>obter ou deduzir esses tipos de movimento de taxas de juros e atuam</p><p>de forma especulativa nesses mercados. Entende-se o especulador,</p><p>nesse contexto, como aquele que fixa posições segundo suas</p><p>crenças, ou seja, segundo um conjunto de informações primárias e</p><p>secundárias, obtido de forma profissional, que caracteriza a</p><p>competência da instituição.</p><p>As tesourarias sempre estarão procurando oportunidades de</p><p>arbitragem – ou seja, em obter lucro com certeza –, que existirão</p><p>somente em momentos de desequilíbrio de mercado. As tesourarias</p><p>estarão, em geral, atuando de forma especulativa, fazendo previsões</p><p>sobre o futuro que, na maioria das vezes, tem de ser corretas em</p><p>virtude da especialidade que devem ter sobre o assunto.</p><p>É importante ter essa visão sobre a atuação das tesourarias, para</p><p>que possamos entender o porquê da natureza de suas operações e</p><p>da procura da estrutura e do funcionamento do sistema de taxas de</p><p>juros a que estamos nos dedicando.</p><p>Tabela 4.3 | Taxas CDI e Selic</p><p>Fonte: elaborado com base nos dados da CETIP (2013).</p><p>4.2.6 Taxas de juros e o efeito do prazo de</p><p>liquidação das operações</p><p>Existem outros efeitos sobre as taxas de juros e a data de liquidação</p><p>das operações no mercado financeiro que podem transformar-se em</p><p>oportunidades. Como exemplo, podemos citar as operações de</p><p>câmbio que têm liquidação em D+2. Na BM&FBOVESPA as</p><p>liquidações são feitas em D+3.</p><p>Nessas condições, os participantes do mercado estarão sempre</p><p>atentos para aproveitar as operações de arbitragem ou</p><p>especulativas, conforme as informações disponíveis.</p><p>No caso das operações de câmbio, é comum haver negociação para</p><p>que a liquidação da operação seja antecipada para D+0 ou D+1,</p><p>ao</p><p>contrário da praxe de dois dias. Operações desse tipo podem servir</p><p>para captação ou aplicação de recursos e em alguns casos</p><p>permitem arbitragens. Vejamos:</p><p>Exemplo 4.2</p><p>Captação de recursos no câmbio</p><p>Considere que compramos U$ 1 milhão à taxa de R$ 2,003. Nessas condições, vamos</p><p>considerar a situação em que pagaremos pelos dólares o valor de R$ 2.003.000,00 em</p><p>dois dias. Ocorre que o vendedor dos dólares deve torná-los disponíveis em D+1, ou</p><p>seja, um dia útil, esta é a regra do mercado. Assim, se no mesmo dia de compra dos</p><p>dólares fizermos a venda dos mesmos dólares, negociando uma liquidação em reais</p><p>para D+1, a que preço devemos vender esses dólares?</p><p>Do ponto de vista da liquidação dos dólares, não temos problemas, pois como a</p><p>compra e a venda dos dólares foram feitas no mesmo dia, ambas as operações serão</p><p>liquidadas em D+1, ou seja, quando no dia seguinte depositarem em nossa conta U$ 1</p><p>milhão, também será sacado o mesmo U$ 1 milhão.</p><p>Em relação à operação em reais, estaremos pagando na data D+2 o valor de</p><p>R$ 2.003.000,00 pela compra dos dólares e recebendo em D+1 ela venda dos dólares,</p><p>conforme o fluxo de caixa:</p><p>Assim, o preço justo para vendermos os dólares consiste no valor que vamos receber,</p><p>corrigido pela taxa over da data D+1. É nesse ponto que está nossa oportunidade de</p><p>especular sobre a taxa over do dia, em dois dias. Vamos supor que o mercado tem</p><p>uma expectativa de que a taxa será de</p><p>8,00% a.a.o., mas que nós tenhamos informações profissionais, portanto éticas, de</p><p>que será</p><p>de 8,60% a.a.o. Nessas condições, teremos:</p><p>a. preço que o comprador estará disposto a pagar pelos dólares com liquidação</p><p>antecipada em D+1:</p><p>b. preço que o vendedor estará disposto a pagar pelos dólares com liquidação</p><p>antecipada em D+1:</p><p>Se a operação fosse feita em condições extremas daria um lucro de R$ 44,00 por</p><p>milhão de dólares e seria equivalente a captar recursos a 8,00% a.a.o. e repassá-los</p><p>a 8,60% a.a.o.</p><p>Exemplo 4.3</p><p>Vamos utilizar o problema anterior supondo que as contrapartes sejam as mesmas.</p><p>Uma delas é um banco estrangeiro que está comprando U$ 100 milhões e deseja</p><p>continuar com os dólares como defesa para possíveis desvalorizações do real. Na</p><p>outra ponta, temos um banco brasileiro que não está exposto a essa desvalorização.</p><p>Vamos supor que o banco estrangeiro aceite uma taxa de 15% a.a. em dólares como</p><p>uma boa remuneração para cada dia útil de operação. Assim, a operação terá o</p><p>seguinte desenho:</p><p>Banco estrangeiro</p><p>O banco estrangeiro vende U$ 100 milhões para liquidação em D+2 e, no mesmo</p><p>instante, compra quantidade conveniente de dólares, para liquidação em um dia útil ao</p><p>preço de R$ 2,003, de forma a ganhar 15% a.a.</p><p>A solução de quantos dólares devem ser comprados hoje é dada por:</p><p>Para resolver este exemplo, utilizamos a taxa linear de 15% a.a., na base 365.</p><p>Contudo, é bastante comum no Brasil utilizar a taxa linear base 360 nas operações</p><p>referenciadas em dólar.</p><p>Nesse caso, o banco estrangeiro estará:</p><p>pagando em D+1: 99.958.920,98 × 2,003 = R$ 200.217.718,7</p><p>e recebendo em D+2: 100.000.000 × 2,003 = R$ 200.300.000,00</p><p>Isto equivale a aplicar a uma taxa over de:</p><p>Banco brasileiro</p><p>Do ponto de vista do banco brasileiro, ele estará captando em D+1 a quantia de</p><p>R$ 200.217.718,70, que poderá aplicar a taxas de mercado de 19,00% a.a.o., segundo</p><p>os dados atuais, resgatando a quantia de R$ 200.355.974,80. Como o banco deve</p><p>pagar em D+2 R$ 200.300.000,00, terá um lucro de R$ 55.974,80 por dia de operação.</p><p>Esse é um caso típico de oportunidades e informações a que estarão sujeitas as</p><p>partes por terem interesses ou obrigações distintas. Para o banco brasileiro, temos um</p><p>lucro por uma oportunidade, e para o banco estrangeiro, é o preço de um hedge. Note</p><p>que não se trata de perda, pois a taxa de 15% a.a., em termos internacionais, é uma</p><p>boa taxa.</p><p>Como observação final, se essa operação for tratada por um prazo longo, o cálculo da</p><p>quantidade de dólares a 15% a.a. deveria ser feito a juros compostos com base em</p><p>250 dias, que é o número médio de dias úteis do ano. Nessas condições, a quantidade</p><p>de dólares a comprar em D+1 seria:</p><p>Dessa forma, ele pagaria em D+1 99.944.110,85 × 2,003 = R$ 200.188.054,00 e</p><p>receberia R$ 231.000.000,00 em D+2, o que corresponderia a uma taxa de 15,12%</p><p>a.a.o., o que ainda é um bom negócio no que se refere a um banco brasileiro que</p><p>estaria aplicando em torno de 19,00% a.a.o.</p><p>Esses são alguns exemplos de arbitragem e de especulação – no</p><p>sentido correto do termo – de taxas de juros que se pode fazer</p><p>usando os prazos distintos de liquidação em nosso mercado.</p><p>Considere como exemplo o caso de dar ou tomar recursos em uma</p><p>operação de box com ações, liquidados em D+3, o que é um bom</p><p>exercício.</p><p>4.2.7 Outras taxas de juros do mercado</p><p>financeiro brasileiro</p><p>A partir das taxas Selic e CDI, que são as taxas básicas do mercado</p><p>financeiro brasileiro, é que são elaboradas as demais taxas do</p><p>mercado. A seguir apresentamos algumas delas:</p><p>4.2.7.1 Poupança</p><p>Os recursos captados em depósitos pelas entidades do Sistema</p><p>Brasileiro de Poupança e Empréstimo (SBPE) são direcionados</p><p>principalmente para operações de financiamento imobiliário, sendo</p><p>divididos da seguinte maneira:</p><p>No mínimo, 65% do total captado devem ser direcionados</p><p>para operações de financiamento imobiliário, sendo no</p><p>mínimo 80% desse percentual para operações de</p><p>financiamento habitacional no âmbito do Sistema Financeiro</p><p>de Habitação (SFH). O restante pode ser usado em</p><p>operações de financiamento imobiliário contratadas a taxas</p><p>de mercado.</p><p>20% em encaixe obrigatório no Banco Central do Brasil.</p><p>Os recursos remanescentes são alocados em</p><p>disponibilidades financeiras e em outras operações</p><p>admitidas nos termos da legislação e da regulamentação</p><p>em vigor.</p><p>Em 2012, a forma de remuneração da poupança passou por</p><p>alterações, sendo que depósitos até 03/5/2012 são remunerados</p><p>pela TR mais 0,5% a.m. e para depósitos a partir de 04/5/2012 a</p><p>remuneração está atrelada à taxa Selic, meta definida pelo Banco</p><p>Central do Brasil. Caso a Selic esteja acima de 8,5%, a rentabilidade</p><p>é dada pela TR mais 0,5%, e se estiver abaixo de 8,5%, rende a TR</p><p>mais 70% da meta da taxa Selic ao ano.</p><p>A seguir temos a Tabela 4.4 que mostra os rendimentos obtidos pela</p><p>caderneta de poupança em 2012:</p><p>Tabela 4.4 | Índices de rendimento das cadernetas de poupança em 2012</p><p>Pessoas físicas – rendimentos diários*</p><p>Fonte: Bacen/Desig (2013).</p><p>A Tabela 4.4 mostra os rendimentos obtidos ao dia com aplicações</p><p>nas cadernetas de poupança em 2012. Note que a partir de</p><p>3/5/2012, há dois rendimentos indicados, sendo um referente à regra</p><p>“antiga”, indicados pela letra “a”, e o outro referente à regra “nova”,</p><p>indicados pela letra “b”. É importante ressaltar que os rendimentos</p><p>só são obtidos se o depositante sacar os valores nas datas de</p><p>aniversário da caderneta de poupança. Caso o saque seja feito</p><p>anteriormente, os rendimentos do mês são perdidos.</p><p>4.2.7.2 DI futuro</p><p>Os contratos de Depósito Interfinanceiro (DI) futuro são indicadores</p><p>importantes da expectativa da taxa DI em períodos futuros.</p><p>Contratos são acordos de compra ou venda da expecta tiva de taxa</p><p>de juro de DI para o período compreendido entre a data de</p><p>negociação e a data de vencimento do contrato, inclusive. Os valores</p><p>dos contratos de DI Futuro são calculados de acordo com as taxas</p><p>médias calculadas pela Cetip. A seguir apresentamos o Quadro 4.1</p><p>com as características dos contratos futuros de DI:</p><p>Quadro 4.1 | Contrato futuro de taxa média para depósitos interfinanceiros</p><p>de um dia</p><p>Início das</p><p>negociações</p><p>5 de junho de 1991</p><p>Objeto de</p><p>negociação</p><p>Taxa de juro efetiva até o vencimento do contrato, definida, para esse efeito, pela</p><p>acumulação das taxas médias de Depósitos Interfinanceiros no período compreendido</p><p>entre a data de negociação e o último dia de negociação do contrato, inclusive</p><p>Código DI1</p><p>Tamanho do</p><p>contrato</p><p>Preço unitário (PU) multiplicado pelo valor em reais de cada ponto, estabelecido pela</p><p>BM&FBOVESPA</p><p>Variação</p><p>mínima de</p><p>apregoação</p><p>0,001 ponto de taxa para os três primeiros vencimentos e 0,01 ponto de</p><p>taxa para os</p><p>demais</p><p>Cotação Taxa de juro efetiva anual, base 252 dias úteis, com até três casas decimais</p><p>Oscilação</p><p>máxima</p><p>diária</p><p>Taxa de juro de referência +/-90 pontos-base (0,9%)</p><p>Lote padrão Lote padrão: 5. Nota: para o 1.º vencimento em aberto, o limite de oscilação será</p><p>suspenso nos três últimos dias de negociação</p><p>Último dia</p><p>de</p><p>Dia útil anterior à data de vencimento</p><p>negociação</p><p>Data de</p><p>vencimento</p><p>1.º dia útil do mês de vencimento</p><p>Meses de</p><p>vencimento</p><p>Quatro primeiros meses subsequentes ao mês em que a operação for realizada e, a</p><p>partir daí, os meses que se caracterizarem como de início de trimestre</p><p>Limites de</p><p>posição</p><p>De 10.000 a 162.000 contratos, dependendo da duration do vencimento em questão</p><p>ou 20% das posições em aberto, o que for maior</p><p>Liquidação Financeira no dia útil seguinte à data de vencimento, pela cotação (preço unitário) de</p><p>100.000 pontos</p><p>Margem de</p><p>garantia</p><p>Será exigida margem de garantia de todos os comitentes com posição em aberto,</p><p>cujo valor será atualizado diariamente pela Bolsa, de acordo com critérios de</p><p>apuração de margem para contratos futuros</p><p>Horário de</p><p>negociação</p><p>Negociação normal: das 9 às 16 horas</p><p>Call eletrônico: 16h10</p><p>Negociação estendida (D+0): das 16h50 às 18 horas</p><p>Fonte: elaborado com base em dados da Bovespa (2012).</p><p>Tabela 4.5 | DI de um dia (contrato = R$ 100.000,00; cotação = taxa de</p><p>juro)</p><p>Fonte: elaborado com base nos dados da Bovespa (2013).</p><p>A Tabela 4.5 mostra alguns dados da negociação de contratos de DI</p><p>Futuro de um dia. Os meses de vencimento seguem a legenda</p><p>destacada abaixo da tabela, em que cada letra representa um</p><p>respectivo mês. O número indicado depois da letra indica o ano do</p><p>vencimento do contrato. Portanto, por exemplo, um contrato com</p><p>vencimento em F13 vence em janeiro de 2013 outro com vencimento</p><p>em V15 vence em outubro de 2015.</p><p>4.2.7.3 Selic futuro</p><p>Lançado em fevereiro de 2013, este novo derivativo de taxa de juros</p><p>surgiu com base na iniciativa do governo (em maio de 2012) de</p><p>atrelar a remuneração da poupança à taxa Selic. Com o código OC1,</p><p>esse novo produto tem como principal característica sua base, a</p><p>taxa básica de juros, tendo assim uma relação próxima com as</p><p>decisões de política monetária. Juntamente com o contrato futuro de</p><p>Selic foram criadas as opções compra e venda com base na taxa, e,</p><p>como referência dessas opções, o Índice de Taxa de Operações</p><p>Compromissada (ITC) – índice calculado pela BM&FBOVESPA.</p><p>Quadro 4.2 | Contrato futuro de taxa média para operações</p><p>compromissadas de um dia (OC1)</p><p>4.2.7.4 Taxa referencial</p><p>A Taxa Referencial (TR) foi criada no Plano Collor II com o intuito de</p><p>ser uma taxa básica referencial dos juros a serem praticados no mês</p><p>iniciado e não como um índice que refletisse a inflação do mês</p><p>anterior. A TR é utilizada como índice de remuneração básica de</p><p>caderneta de poupança e do FGTS. A TR é calculada a partir de</p><p>uma amostra das 30 maiores instituições financeiras do país, de</p><p>acordo com o volume de captação efetuado por meio de certificados</p><p>e recibos de depósito bancário (CDB/RDB), com prazo de 30 a 35</p><p>dias corridos, inclusive, e remunerados a taxas prefixadas, entre</p><p>bancos múltiplos, bancos comerciais, bancos de investimento e</p><p>caixas econômicas.</p><p>Obtemos o cálculo da TR por meio da Taxa Básica Financeira (TBF)</p><p>aplicada ao “redutor” (R). A TBF foi criada pela Lei n. 10.192 de</p><p>14/2/2001, em seu artigo 5.°, para ser utilizada como indexador de</p><p>operações com prazo superior a dois meses. Seu cálculo está</p><p>baseado nas emissões de CDBs prefixados das 30 maiores</p><p>instituições financeiras do Brasil, com vencimento em 30 a 35 dias</p><p>corridos. Já o “redutor” é definido pelo governo, levando em conta a</p><p>política monetária, fatores conjunturais, entre outros. A partir destes</p><p>dados, obtemos o R com a seguinte equação:</p><p>Sendo que este cálculo é obtido a partir dos dados conjunturais</p><p>fornecidos pelo Banco Central:</p><p>Fonte: elaborado com base em dados do Bacen (2013b).</p><p>A partir desses dados, definimos a TR:</p><p>A seguir, a Figura 4.1 mostra a rentabilidade da TR do mês de</p><p>setembro de 1994 a setembro de 2012.</p><p>Figura 4.1 | Taxa referencial de juros – TR – % a.m.</p><p>Fonte: elaborado com base nos dados do Banco Central (2013c).</p><p>4.2.7.5 Taxa de juros de longo prazo</p><p>A Taxa de Juros de Longo Prazo (TJLP) foi criada em novembro de</p><p>1994 e tem por finalidade estimular os investimentos nos setores de</p><p>infraestrutura e consumo, privilegiando investimentos de longo prazo.</p><p>A TJLP é utilizada para remunerar os recursos do Fundo de</p><p>Participação PIS-PASEP, do Fundo de Amparo ao Trabalhador e do</p><p>Fundo da Marinha Mercante, além de ser utilizada como o custo</p><p>básico dos financiamentos concedidos pelo Banco Nacional do</p><p>Desenvolvimento (BNDES).</p><p>Desde 1.º de outubro de 1999, a TJLP tem período de vigência de</p><p>um trimestre-calendário e é calculada a partir dos seguintes</p><p>parâmetros:</p><p>meta de inflação calculada pro rata para os 12 meses</p><p>seguintes ao primeiro mês de vigência da taxa, inclusive,</p><p>baseada nas metas anuais fixadas pelo Conselho Monetário</p><p>Nacional;</p><p>prêmio de risco.</p><p>A seguir, a Figura 4.2 mostra a evolução da TJLP desde dezembro</p><p>de 1994 até março de 2012:</p><p>Figura 4.2 | Taxa de juros de longo prazo – % a.m.</p><p>Fonte: elaborado com base nos dados do Bacen (2013c).</p><p>A Tabela 4.6 a seguir mostra a evolução das taxas de juros das</p><p>operações de crédito com recursos livres para diferentes produtos</p><p>divididos em taxas prefixadas, pós-fixadas e flutuantes de 2000 a</p><p>2011.</p><p>Tabela 4.6 | Evolução anual das taxas de juros das operações de crédito</p><p>com recursos livres (Pessoas jurídicas) - Taxa média ponderada pelos</p><p>valores mensais tomados em crédito (em % ao ano)</p><p>2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2008 2010 2011</p><p>Hot money 44,70 45,50 49,09 56,29 49,94 52,35 51,92 47,68 52,27 53,24 47,41 36,24</p><p>Desconto de</p><p>duplicatas 48,41 47,52 50,48 52,75 41,15 42,91 38,72 33,29 41,10 41,13 39,66 42,70</p><p>Desconto de</p><p>promissórias 54,27 52,56 51,88 60,13 50,52 53,07 51,00 43,96 54,33 57,45 49,28 56,41</p><p>Capital</p><p>de giro 38,40 35,69 38,00 42,49 35,94 38,69 33,72 29,35 32,84 32,32 29,16 28,49</p><p>Conta</p><p>garantida 54,74 58,09 66,31 76,95 67,09 69,62 67,71 62,73 70,25 79,77 87,58 107,33</p><p>Aquisição</p><p>de bens 32,93 32,44 35,65 37,07 28,13 30,09 26,53 18,81 18,50 17,53 18,03 16,47</p><p>Vendor 24,08 23,78 26,00 29,63 21,85 24,20 20,24 16,24 19,36 17,61 16,48 18,70</p><p>Total PJ</p><p>prefixada 41,87 41,07 44,42 49,81 41,11 43,67 40,05 34,51 38,82 40,40 38,55 40,70</p><p>Total geral prefixada 27,63 30,50 28,98 35,82 30,18 32,90 28,88 24,12 27,80 27,74 27,58 30,35</p><p>ACC 18,76 23,57 11,26 24,95 22,02 23,39 16,95 12,22 17,18 15,57 14,48 13,28</p><p>Repasses externos 16,34 21,72 21,81 22,65 19,17 19,12 15,32 11,92 17,89 17,55 17,88 17,39</p><p>2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2008 2010 2011</p><p>Total PJ pós-fixada 17,57 22,67 16,35 24,18 20,97 21,77 16,28 12,10 17,50 16,12 15,23 14,02</p><p>Capital de giro 28,86 27,40 27,25 31,91 26,42 28,12 24,17 20,06 21,04 19,16 17,39 19,21</p><p>Conta</p><p>garantida 24,39 25,79 28,49 34,33 25,85 28,01 23,85 19,74 21,48 21,87 20,52 23,37</p><p>Aquisição</p><p>de bens 22,57 24,51 27,58 32,61 24,21 26,16 21,10 17,13 21,95 18,24 13,48 15,33</p><p>Vendor 21,95 24,95 25,07 26,76 20,50 24,06 19,06 15,67 22,14 21,27 20,92 22,50</p><p>Total PJ flutuante 25,40 26,17 27,82 32,80 25,99 27,89 23,70 19,73 21,18 19,53 17,76 19,66</p><p>Fonte: elaborado com base em Febraban (2013).</p><p>O Banco Central divulga mensalmente as taxas consolidadas e por</p><p>instituição para as mais diversas modalidades de crédito tanto para</p><p>pessoa física como para pessoa jurídica. Segundo o próprio site do</p><p>Bacen:</p><p>As informações consolidadas do sistema financeiro nacional são</p><p>divulgadas para cada modalidade de crédito com a classificação por tipo</p><p>de encargo e por categoria de tomador. Apresentam periodicidade</p><p>mensal e referem-se ao volume total de crédito, às novas concessões</p><p>efetuadas no período, às taxas médias de juros, ao spread e, ainda, ao</p><p>prazo médio e aos níveis de atraso das carteiras de crédito.</p><p>Os dados relativos ao volume indicam o saldo total do sistema financeiro</p><p>no último dia de cada mês, enquanto os</p><p>das áreas de Finanças e Controladoria de empresas.</p><p>Luiz Carlos Jacob Perera</p><p>É Ph.D. em Finanças pela FEA-USP, pós-doutor pela Université</p><p>Pierre Mendès France, Grenoble-FRA e pós-graduado em Sociologia</p><p>pela PUC-RS. É professor da Universidade Presbiteriana Mackenzie</p><p>e consultor para as áreas de Banking, Risco financeiro e Crédito.</p><p>Paulo Beltrão Fraletti</p><p>É doutor em Administração de Empresas pela FEA-USP, M.Sc. in</p><p>Business Administration pela London Business School e graduado em</p><p>Engenharia Civil. É professor da FGV-EAESP, do Insper e dos</p><p>programas para executivos da BM&FBOVESPA, FIA-USP e Fipecafi-</p><p>USP. Foi tesoureiro, engenheiro financeiro, trader de derivativos e</p><p>gerente de riscos nas instituições financeiras internacionais J.P.</p><p>Morgan, Banque Nationale de Paris e Bank of America. Consultor</p><p>com experiência nas áreas de Administração de riscos, Gestão de</p><p>tesourarias, Finanças corporativas e Aspectos organizacionais de</p><p>instituições financeiras e não financeiras.</p><p>Rafael Paschoarelli Veiga</p><p>É doutor e mestre em Administração na área de Finanças pela FEA-</p><p>USP, especialista em Administração pela FGV-SP e graduado em</p><p>Engenharia pela Escola Politécnica da USP. É professor do</p><p>Laboratório de Finanças da FIA, da Fipecafi, da Fipe, da Fundação</p><p>Vanzolini, e da Fundação Dom Cabral e atuou como executivo de</p><p>empresas de telecomunicações.</p><p>Ricardo Humberto Rocha</p><p>É doutor em Administração, na área de Finanças pela FEA-USP,</p><p>mestre em Administração financeira pela PUC-SP, especialista em</p><p>Economia e derivativos pela Fipe-USP, especialista em Derivativos</p><p>pela BM&FBOVESPA, em Economia pela Fundação Getúlio Vargas</p><p>de São Paulo e bacharel em Administração de Empresas pela FAAP.</p><p>É professor de Finanças do Insper, da FIA e da Saint Paul Escola de</p><p>Negócios. É consultor da Anbima, Febraban, BM&FBOVESPA e da</p><p>Fundação Carlos Chagas. Coautor dos livros Planejamento</p><p>financeiro pessoal e Gestão do patrimônio, Esticando a mesada,</p><p>Esticando a grana, Como esticar seu dinheiro, coautor dos livros</p><p>Crédito - Análise e avaliação do risco, Mercado financeiro –</p><p>Conceitos, cálculo e análise de investimento, Testes para</p><p>Certificação em Finanças e Árvore binomial e Formação de preços</p><p>dos Direitos Contingenciais.</p><p>Sobre os revisores técnicos</p><p>Edson Ferreira de Oliveira</p><p>É doutor em Controladoria e Contabilidade pela FEA-USP, mestre e</p><p>doutor em Administração de Empresas pela Universidade Mackenzie.</p><p>É graduado em Engenharia de Produção pela Escola Politécnica da</p><p>USP e em Matemática pelo IME-USP. Atua como professor em</p><p>diversas instituições, como Saint Paul Escola de Negócios, FIA,</p><p>Fipecafi, FEA, PUC e Unifieo.</p><p>Sergio Securato</p><p>É mestre em Ciências Contábeis e Financeiras (PUC-SP), possui</p><p>MBA em Derivativos pela USP/BM&FBOVESPA e MBA Executivo</p><p>pelo Insper, e é graduado em Administração de Empresas. Atua há</p><p>16 anos em tesourarias de bancos no Brasil.</p><p>Sobre o organizador</p><p>Sobre os coautores</p><p>Cálculo financeiro das tesourarias</p><p>Sobre os revisores técnicos</p><p>Prefácio da 5.ª edição</p><p>Desde o lançamento da primeira edição do Cálculo financeiro das</p><p>tesourarias, em 1998, o conteúdo inerente ao livro superou</p><p>drasticamente o ambiente das tesourarias bancárias e das</p><p>empresas, e alcançou por completo o mundo dos negócios no Brasil.</p><p>Altas taxas de juros, inflação resistente aliada ao boom da inclusão</p><p>de operações financeiras em produtos bancários, e produtos ligados</p><p>a meios de pagamentos e ao consumo varejista são exemplos que</p><p>exigiram o domínio de conhecimentos sobre cálculo de tesourarias.</p><p>No fundo, a sofisticação das operações e estruturas financeiras no</p><p>Brasil requer um domínio por completo do cálculo financeiro.</p><p>Talvez, essas sejam as razões que fizeram deste título um best</p><p>seller. Superar 40 mil exemplares vendidos, considerando a</p><p>complexidade dos temas aqui tratados, é motivo de muito orgulho,</p><p>satisfação e realização para mim e todos aqueles que se dedicam ao</p><p>conhecimento do tema.</p><p>Esta quinta edição se fazia necessária há algum tempo. Por isso,</p><p>trabalhamos duro para revisar, atualizar e ampliar o livro,</p><p>preservando suas características essenciais: preciosismo técnico,</p><p>estado da arte do conhecimento, metodologia didática e</p><p>aplicabilidade prática inquestionável.</p><p>Dessa forma, vale ressaltar o que evoluiu nesta edição: atualização</p><p>dos exemplos com taxas mais próximas do mercado atual; inclusão</p><p>de produtos novos e atualização dos existentes com exemplos</p><p>práticos; maior detalhamento da dívida pública, inclusive da sua</p><p>composição, e o cálculo de cada título com base nas taxas do</p><p>mercado no momento da atualização; histórico de taxas do mercado;</p><p>inclusão de tópicos de tributação e de exemplos práticos.</p><p>Os agradecimentos pela nova edição e pelo sucesso que o título</p><p>representa, faço com muito prazer e destaque:</p><p>aos coautores do livro, citando especialmente o amigo</p><p>Anderson Caputo, pela revisão de seu capítulo e sugestões</p><p>de melhorias em todo livro.</p><p>aos professores que adotam o livro como bibliografia em</p><p>seus programas de extensão, cursos in company,</p><p>graduação, pós-graduação lato sensu e strictu senso em</p><p>todo o Brasil.</p><p>à equipe de revisão do livro, co-coordenada pelo Prof.</p><p>Adriano Mussa. Nessa equipe, destaque para Guilherme</p><p>Matiolli, responsável por parte relevante dos trabalhos, e</p><p>Adriano Machado, Ana Flávia Vieira, Beatriz Dietrich, Daniel</p><p>Victorino, Julio Hideo Massuyama, Luiz Guilherme Correia,</p><p>Pedro Luiz Barbosa, Richard Melo e Victor Romano.</p><p>ao amigo de longuíssima data, Prof. Edson Ferreira de</p><p>Oliveira, professor referência no tema, absolutamente</p><p>detalhista e incansável em suas revisões na busca pelo</p><p>melhor produto final.</p><p>ao meu sobrinho, Sergio Securato, co-coordenador da</p><p>equipe de revisão do livro, brilhante executivo de tesouraria</p><p>do mercado, professor e profundo conhecedor do assunto.</p><p>Sergio contribuiu de forma decisiva para atualização de</p><p>produtos, verificação de aplicabilidade prática dos temas</p><p>tratados e ampliação do conteúdo. Com muito prazer, ele</p><p>passa a ter seu nome no livro. De fato, ele deixou sua</p><p>marca.</p><p>Último reconhecimento, agora em outro âmbito, faço ao time editorial</p><p>da Saint Paul Editora. O livro está totalmente reformulado, com nova</p><p>capa, tamanho, diagramação e formatação. Esforços não foram</p><p>medidos para que a experiência de leitura fosse a melhor e mais</p><p>prazerosa possível, alinhada às características desta obra. Assim,</p><p>agradeço a Deise Anne, líder da área editorial, e ao meu filho José</p><p>Cláudio Securato, editor chefe.</p><p>Agradeço muito a você, leitor. Para muitos de vocês essa edição</p><p>será mais uma entre as que você já tem para acompanhar sua</p><p>formação, desenvolvimento e atuação profissional. Para outros, a</p><p>primeira, espero que de muitas, para conhecer e se aprofundar em</p><p>cálculo financeiro.</p><p>Este livro é o reflexo da junção dos meus 30 anos de experiência</p><p>como executivo de mercado financeiro, muitos em tesouraria, e dos</p><p>45 anos como professor. Produto final não poderia ser melhor: ter</p><p>este livro, Cálculo Financeiro das Tesourarias, reconhecido por</p><p>todos vocês como a “bíblia” das tesourarias.</p><p>Boa leitura!</p><p>José Roberto Securato</p><p>Julho de 2015</p><p>Prefácio da 4.ª edição</p><p>Há dez anos, estruturei e escrevi grande parte deste livro. Quando</p><p>convidei outros professores e profissionais da área para colaborarem</p><p>com ele, confesso que não tinha a pretensão de publicar algo tão</p><p>marcante e que se tornasse referência para estudiosos e</p><p>profissionais da área.</p><p>À época, a grande motivação para escrevê-lo foram as operações</p><p>de tesouraria no Brasil, por suas especificidades e tipicidades. Além</p><p>disso, o mercado financeiro brasileiro é diferenciado e sofisticado</p><p>diante de outros mercados, o que faz suas tesourarias também o</p><p>serem.</p><p>Entre as várias obras que retratam os estudos comuns de valores de</p><p>dinheiro no tempo e de matemática financeira, nenhuma delas trata</p><p>detalhadamente as operações diferenciadas das tesourarias, seja</p><p>das tesourarias dos bancos, tampouco das empresas, que também</p><p>se sofisticaram.</p><p>Como tenho ampla experiência nessa área, resolvi passar meu</p><p>conhecimento para este livro, que traz o conteúdo de todas as</p><p>aplicações de matemática</p><p>valores relativos às concessões</p><p>totais (fluxo) são apresentados na forma de soma dos recursos liberados</p><p>em cada mês e também como a média diária das concessões.</p><p>As taxas de juros representam a média do mercado e são calculadas a</p><p>partir das taxas diárias das instituições financeiras ponderadas por suas</p><p>respectivas concessões em cada data. São divulgadas sob o formato de</p><p>taxas anuais e taxas mensais. As taxas médias mensais são obtidas pelo</p><p>critério de capitalização das taxas diárias ajustadas para um período</p><p>padrão de 21 dias úteis. As taxas de cheque especial constituem</p><p>exceção, pois considera-se o número de dias úteis contidos no período</p><p>de 30 dias corridos contados na data de referência, incluindo -se o</p><p>primeiro dia útil subsequente caso o vencimento ocorra em dia não útil.</p><p>As taxas anuais são calculadas elevando-se a média geométrica das</p><p>taxas mensais a 12 (meses). Adicionalmente às informações de taxas de</p><p>juros, são divulgados também os spreads médios de cada modalidade</p><p>de crédito, que representam o resultado da diferença entre as taxas das</p><p>operações de crédito e os custos referenciais de captação, calculados a</p><p>partir da taxa dos Certificados de Depósitos Bancários (CDB), para as</p><p>modalidades com prazo em torno de 30 dias, e das taxas dos contratos</p><p>de swaps DI x Pré com prazos similares aos prazos médios das demais</p><p>modalidades.</p><p>Os prazos médios das modalidades correspondem a média do número</p><p>de dias de todas as operações ou parcelas registradas na carteira. Os</p><p>níveis de inadimplência representam a participação de cada faixa de</p><p>atraso (15-30 dias, 31-90 dias e superior a 90 dias) no volume de crédito</p><p>concedido.</p><p>Esclarecimentos metodológicos adicionais podem ser obtidos na Circular</p><p>n. 2.957, de 30 de dezembro de 1999, e no Comunicado n. 7.569, de 25</p><p>de maio de 2000.</p><p>4.3 Estrutura das taxas de juros em</p><p>relação a doadores e tomadores</p><p>de recursos</p><p>4.3.1 Introdução</p><p>Quando pensamos na ideia de estruturar as taxas de juros, podemos</p><p>fazê-la de várias formas, a saber:</p><p>com relação aos doadores e tomadores de recursos</p><p>com relação aos riscos que uma taxa de juros deve cobrir</p><p>com relação à estrutura temporal das taxas de juros</p><p>Na realidade, essa separação é apenas de caráter didático, visto</p><p>que ocorrem todas ao mesmo tempo e devem estar quantificadas ao</p><p>se definir uma taxa de juros.</p><p>Vamos inicialmente examinar a estrutura das taxas de juros em</p><p>relação a doadores e tomadores de dois pontos de vista: os bancos</p><p>e as empresas.</p><p>4.3.2 Bancos: estrutura das taxas de juros em</p><p>relação a doadores e tomadores</p><p>de recursos</p><p>Entre as instituições financeiras e não financeiras, os bancos são as</p><p>que têm essa estrutura melhor definida em termos de taxas de juros.</p><p>Mesmo internamente, por causa da tesouraria, essa estrutura é</p><p>muito bem organizada.</p><p>Em relação à captação dos bancos, podemos considerar uma</p><p>hierarquia de taxas de juros, das menores para as maiores, como</p><p>segue:</p><p>pessoas físicas de pequeno porte</p><p>pequenas empresas</p><p>empresas de porte médio</p><p>pessoas físicas, grandes aplicadores – private bank</p><p>grandes corporações – corporate</p><p>mercado institucional – fundos de pensão e gestores de</p><p>fundos em geral</p><p>outros bancos – CDI</p><p>Até para as grandes corporações a captação de recursos é feita por</p><p>meio da área comercial do banco, enquanto a captação de recursos</p><p>de outros bancos é feita diretamente pela Tesouraria do banco, por</p><p>meio do mercado interbancário. No caso das grandes corporações,</p><p>algumas delas possuem tamanho poder de barganha que os bancos</p><p>mantêm suas tesourarias abertas para elas, muitas vezes</p><p>conseguindo operar com taxas melhores que o próprio CDI. Isso</p><p>ocorre pelo fato de que o banco procura obter ganhos dessas</p><p>empresas por meio de outras operações. Bem, isso não é fácil de</p><p>ocorrer, pois essas grandes corporações tratam as negociações</p><p>com os bancos, em geral, caso a caso. O fato é que as grandes</p><p>corporações são, muitas vezes, maiores que os bancos, o que faz</p><p>com que tenham um tratamento preferencial.</p><p>Em termos de aplicação dos bancos, podemos considerar a</p><p>hierarquia de taxas de juros, das menores para as maiores, como</p><p>segue:</p><p>outros bancos – CDI</p><p>grandes corporações – corporate</p><p>mercado institucional – fundos de pensão e gestores de</p><p>fundos em geral</p><p>pessoas físicas de grande porte – private bank</p><p>empresas de porte médio</p><p>pequenas empresas</p><p>pessoas físicas de pequeno porte</p><p>Nesse caso também as grandes corporações, quando tomadoras, o</p><p>fazem a taxas próximas das do CDI, às vezes menores, como se</p><p>fossem bancos. O porte delas é que justifica esse tratamento, como</p><p>já citamos.</p><p>A Figura 4.3 a seguir nos mostra a hierarquia de taxas de juros da</p><p>captação e aplicação do banco:</p><p>Figura 4.3 | Hierarquia da captação e aplicação de taxas de juros</p><p>É fácil perceber a lógica dessa hierarquia. Quando um banco capta</p><p>recursos de um cliente pessoa física por 30 dias, ele tentará passar</p><p>pelo mesmo prazo, a outro cliente pessoa física, como crédito direto</p><p>ao consumidor, por exemplo. Caso não consiga, poderá passar os</p><p>recursos para uma empresa de porte médio ou, se não conseguir</p><p>ainda, em último caso, passará a um banco no CDI. Mas nesse caso</p><p>o fará por apenas um dia útil, visto que no dia seguinte tentará</p><p>repassar novamente a outro cliente pessoa física, obtendo um</p><p>retorno maior. Vamos supor que consiga passar os recursos, após</p><p>um dia útil, a uma pessoa física por 30 dias. Nessas condições o</p><p>banco já sabe que estará descasado no fim de 29 dias e deverá</p><p>tomar recursos por um dia útil a fim de zerar a posição, ou seja,</p><p>igualar os recursos dados e tomados na data.</p><p>Quando o banco tiver de tomar recursos para cobrir sua posição, irá</p><p>tomá-los da forma mais barata possível, com as pessoas físicas;</p><p>não conseguindo, tentará as jurídicas; e em último caso tomará</p><p>recursos no CDI de outro banco. Mas neste caso também o fará por</p><p>um dia, pois o banco admite que no dia seguinte poderá captar a</p><p>taxas mais baixas.</p><p>4.3.3 Empresas: estrutura das taxas de juros</p><p>em relação a doadores e tomadores</p><p>de recursos</p><p>No caso das empresas, também podemos hierarquizar as taxas de</p><p>juros da captação e aplicação, embora isso não seja uma questão</p><p>tão visível. Essa hierarquia de taxas de juros é melhor observada</p><p>pela tesouraria de cada empresa e pode variar de empresa para</p><p>empresa, conforme suas peculiaridades.</p><p>Estabeleceremos a seguir uma hierarquia de taxas de juros, tendo a</p><p>empresa como doadora e tomadora de recursos, o que deve ser</p><p>entendido apenas como uma indicação.</p><p>Quanto à captação de recursos pelas empresas, podemos</p><p>considerar a hierarquia de taxas, das menores para as maiores,</p><p>como segue:</p><p>pagamento de pessoal</p><p>pagamento de impostos e taxas</p><p>financiamento de fornecedores</p><p>hot money e conta garantida</p><p>capital de giro</p><p>factoring</p><p>Dependendo da situação cambial, algumas operações podem ser de</p><p>baixo custo, como:</p><p>ACC e ACE, que são adiantamentos de contratos de</p><p>câmbio</p><p>export notes para captação de recursos</p><p>repasses do BNDES</p><p>operações 63 de captação de recursos no exterior</p><p>Quanto à aplicação de recursos pelas empresas, podemos</p><p>considerar a hierarquia de taxas de juros, das menores para as</p><p>maiores, como segue:</p><p>fundos de investimento de baixo risco</p><p>CDBs</p><p>fundos mais agressivos</p><p>financiamento dos clientes</p><p>investimentos na própria empresa</p><p>Embora a hierarquização de taxas proposta possa sofrer variações,</p><p>como já foi mencionado, chamamos a atenção para as taxas de</p><p>retorno dos investimentos na própria empresa. Considerando todos</p><p>os recursos disponíveis, aplicados da forma mais conveniente em</p><p>termos da empresa, eles deverão propiciar uma taxa de retorno que</p><p>seja superior a qualquer alternativa oferecida pelo mercado</p><p>financeiro. Claro que a empresa poderá dar prejuízo ou ter retorno</p><p>equivalente a um CDB durante algum tempo, mas quando pensamos</p><p>no longo prazo, a taxa de retorno deverá ser maior que qualquer</p><p>alternativa oferecida pelo mercado financeiro, pois, caso contrário, é</p><p>melhor aplicar no próprio mercado financeiro.</p><p>Naturalmente, são vários os motivos pelos quais podemos manter</p><p>uma empresa ou um projeto que não tenha retorno adequado, e essa</p><p>é uma decisão do "dono</p><p>do dinheiro". Chamamos a atenção apenas</p><p>para o fato de que:</p><p>deve-se determinar claramente a taxa de retorno do projeto</p><p>ou da empresa;</p><p>se a taxa não for adequada, deve-se ter uma boa</p><p>explicação, que necessita ser revista periodicamente, para</p><p>a manutenção da empresa ou do projeto.</p><p>Do ponto de vista da tesouraria das empresas, estas devem estar</p><p>atentas à taxa básica da economia (meta Selic ou CDI) e construir</p><p>uma estrutura temporal desta.</p><p>Assim, as tesourarias das empresas devem, como os bancos,</p><p>estabelecer suas taxas de captação e aplicação tendo por base a</p><p>taxa do CDI, o que não é uma tarefa fácil. Como, nessa questão de</p><p>taxas de juros as empresas estão fora de seu negócio, é comum</p><p>termos distorções entre as taxas de captação e aplicação das</p><p>empresas. Essas distorções ocorrerão frequentemente, cabendo às</p><p>tesourarias minimizar esses efeitos.</p><p>Para entendermos melhor essa questão, lembremos que a taxa de</p><p>CDI é a taxa de corte entre captação e aplicação para os bancos,</p><p>conforme o seguinte esquema:</p><p>No que tange à taxa do CDI, os bancos poderão dar ou captar</p><p>recursos, zerando suas posições diárias. No caso das empresas,</p><p>teremos uma situação mais complicada, que pode ser vista na Figura</p><p>4.4:</p><p>Figura 4.4 | Hierarquia de taxas com base na taxa CDI</p><p>Isso significa que podemos captar recursos para a empresa a taxas</p><p>mais altas que o financiamento a seus clientes. A empresa estará</p><p>zerando sua posição diária nas aplicações de baixa rentabilidade</p><p>quando for superavitária ou em contas garantidas quando estiver</p><p>deficitária. As taxas de juros nesses casos chegam a representar</p><p>60% do CDI, quando da aplicação, e 130% do CDI, quando da</p><p>captação, sendo altamente penalizantes para a empresa. Isso</p><p>mostra o quão importante é a administração do caixa, feita pela</p><p>tesouraria da empresa, para se tornar uma fonte de lucro. A falta de</p><p>controle das tesourarias das empresas faz com que muitas vezes se</p><p>tornem fonte de prejuízos sem que isto seja observado.</p><p>Assim, é fundamental para uma boa tesouraria desenvolver uma</p><p>estrutura de taxa de juros, de captação e aplicação, tendo como</p><p>base a taxa do CDI ou Selic (taxa benchmark) e, a partir dessa</p><p>estrutura, elaborar as estratégias e controles de seu fluxo de caixa,</p><p>minimizando as distorções.</p><p>4.4 Estrutura das taxas de juros em</p><p>relação à cobertura de riscos – Formação</p><p>do spread</p><p>4.4.1 Risco conjuntural e risco próprio</p><p>Quando vamos aplicar nossos recursos, desejamos que a taxa de</p><p>juros nos remunere em termos reais. Para tanto, a taxa efetiva i deve</p><p>cobrir todos os riscos a que estamos sujeitos e termos ainda uma</p><p>remuneração real.</p><p>No Capítulo 2 já vimos que a fórmula de Fisher nos dá a seguinte</p><p>equação:</p><p>(1 + i) = (1 + q1)(1 + q2) ... (1 + qn)(1 + r)</p><p>Na qual temos:</p><p>iA ou red. i = taxa efetiva desejada na aplicação</p><p>qj = taxas que representam os vários tipos de risco a que</p><p>estamos sujeitos</p><p>(j = 1, 2, ... n)</p><p>r = taxa real</p><p>Quanto às taxas θj, que representam o tipo de risco a que estamos</p><p>sujeitos, podemos classificá-las em dois tipos: risco conjuntural e</p><p>risco próprio, que examinaremos a seguir.</p><p>a. Risco conjuntural: consiste no risco a que estamos sujeitos em</p><p>função das variações da conjuntura econômica, política e social.</p><p>Atinge todos os ativos sujeitos a essa conjuntura, cada um deles</p><p>reagindo com características próprias em relação a essas</p><p>variações. Esse tipo de risco – também chamado de sistemático</p><p>– ocorrerá independentemente de nossos desejos e nossa</p><p>atuação. A inflação é um exemplo desse tipo de risco, e irá</p><p>influenciar a política monetária implantada na economia,</p><p>indicando o patamar da taxa de juros. No Brasil, quando</p><p>dizemos que a taxa Selic representa a taxa livre de risco para</p><p>nosso mercado, na realidade queremos dizer que essa taxa já</p><p>contempla em sua estrutura uma série de riscos conjunturais.</p><p>Então, ao aplicarmos à taxa Selic, estaremos cobertos em</p><p>relação a esses riscos, daí a ideia de a taxa ser livre dos riscos</p><p>básicos da economia, que são também chamados de</p><p>conjunturais.</p><p>Consideremos, por exemplo, que o Comitê de Política Monetária</p><p>(Copom) tenha fixado a taxa Selic (meta Selic) em 7,25% a.a.o.,</p><p>em termos efetivos. Na realidade, essa taxa estará cobrindo a</p><p>expectativa da inflação e mais a relação oferta-procura de bens</p><p>e serviços, que corresponde aos efeitos da política monetária e</p><p>da credibilidade do sistema, além de dar uma remuneração real</p><p>para os aplicadores.</p><p>Assim, em uma equação, teríamos:</p><p>(1 + qSelic) = (1 + θInflação)(1 + qPolítica monetária e credibilidade)(1 +</p><p>rReal)</p><p>Em que:</p><p>(1 + θConjuntura) = (1 + θInflação)(1 + qPolítica monetária e credibilidade)</p><p>Se a perspectiva ou meta de inflação perseguida pela</p><p>autoridade monetária é de 5,42% a.a., teremos:</p><p>(1 + 0,0725) = (1 + 0,0542)(1 + qPolítica monetária e credibilidade)(1 +</p><p>rReal)</p><p>Podemos calcular os efeitos da política monetária e</p><p>credibilidade em uma única taxa. Para isso, precisamos estimar</p><p>o ganho real dos investidores. Supondo que esse ganho seja de</p><p>0,9% a.a., teremos:</p><p>Nesse exemplo, isto quer dizer que a economia brasileira, em</p><p>função de sua conjuntura, trabalha com um peso de juros de 1%</p><p>a.a. É comum no mercado financeiro brasileiro, tratarmos o</p><p>efeito do juros reais e da política monetária de forma conjunta,</p><p>apresentando ambos como juros reais da economia. Nas</p><p>condições do exemplo teríamos (1 + 0,01)(1 + 0,009) = 1,0191,</p><p>o que corresponderia a uma taxa de juros real, segundo a</p><p>versão do mercado, de 1,91% a.a. Essa visão do mercado é</p><p>bastante razoável, visto que, para aqueles que participam da</p><p>economia brasileira, suas alternativas de investimento estão no</p><p>Brasil, e os títulos públicos correspondem ao menor risco dessa</p><p>economia. Naturalmente, parte desse ganho será pago de</p><p>alguma outra forma como, por exemplo, por efeitos recessivos</p><p>da economia.</p><p>O que poderia ter ocorrido, com a estabilização da economia, é</p><p>que o efeito da política monetária-credibilidade fosse</p><p>minimizado, diminuindo essa taxa real de juros. Entretanto, isso</p><p>acabou não ocorrendo em função das adversidades causadas</p><p>por várias crises ocorridas desde 1997 (crise da Ásia, crise da</p><p>Rússia, desvalorização do real, desaceleração da economia</p><p>americana, efeito tango etc.).</p><p>b. Risco próprio: o risco próprio – ou não sistemático – está ligado</p><p>a características próprias da aplicação que estamos fazendo.</p><p>No caso de empréstimos a uma empresa, estaremos</p><p>preocupados com as características próprias da mesma, ou</p><p>seja, quem são seus administradores, seus dados de balanço,</p><p>faturamento, perspectivas futuras etc. Estamos claramente</p><p>falando de crédito, ou seja, devemos ter uma taxa que remunere</p><p>sua qualidade. Assim, isso significa que a taxa de juros deve</p><p>cobrir o não pagamento, atrasos ou disputas judiciais que</p><p>possam ocorrer. Enfim, devemos nos cobrir de todas as dúvidas</p><p>que possamos ter pelas características próprias do ativo em</p><p>que estamos aplicando.</p><p>4.4.2 Um modelo de estrutura de taxas em</p><p>relação ao risco</p><p>Do exposto, poderíamos obter uma primeira equação dada por:</p><p>(1 + iA) = (1 + θC)(1 + qP)(1 + r)</p><p>Em que:</p><p>iA = taxa de aplicação no ativo</p><p>θC = taxa de representatividade dos riscos conjunturais</p><p>qP = taxa de representatividade dos riscos próprios</p><p>r = taxa real</p><p>Observe que, estando cobertos todos os riscos conjunturais e</p><p>próprios, a remuneração r deve ser a mínima existente dentro da</p><p>economia, visto que não se justifica uma remuneração real</p><p>diferenciada quando todos os riscos estão cobertos. Como a taxa</p><p>Selic ou a taxa CDI, que já vimos que podemos confundi-las na</p><p>prática, são dadas por:</p><p>(1 + qSelic) = (1 + θInflação)(1 + qPolítica monetária e credibilidade)(1 + r)</p><p>Então, a taxa de aplicação tem a forma final:</p><p>(1 + iA) = (1 + qSelic)(1 + qP)</p><p>Esta equação nos mostra que, ao fazer uma aplicação, temos direito</p><p>à cobertura dos riscos conjunturais e mais aos juros reais da</p><p>economia, que estão embutidos na taxa Selic, e a um ganho pelo</p><p>risco próprio do ativo no qual fazemos a aplicação.</p><p>Vejamos alguns exemplos dessas questões:</p><p>Exemplo 4.4</p><p>Taxa de aplicação em títulos públicos</p><p>Aplicando a equação, teremos:</p><p>(1 + iA) = (1 + qSelic)(1</p><p>+ 0)</p><p>Na qual o risco próprio dos títulos públicos é qP = 0, visto que estão sujeitos apenas ao</p><p>riscos conjunturais já cobertos pela taxa qSelic .</p><p>Logo,</p><p>iA = qSelic</p><p>Exemplo 4.5</p><p>Taxa de operações de crédito</p><p>Neste caso, a equação será:</p><p>(1 + iA) = (1 + qselic)(1 + qP)</p><p>Na qual θP dependerá do perfil do tomador de crédito.</p><p>Como ideia dos níveis de taxas de risco próprio podemos considerar:</p><p>θP (Crédito direto ao consumidor) > θP (Empresas de pequeno porte) ></p><p>θP (Empresas de porte médio) > θP (Corporações)</p><p>Podemos ter, como ideia de risco próprio, os seguintes valores:</p><p>4.4.3 Formação do spread bancário</p><p>Já vimos que a taxa do CDI e da Selic são as que balizam todas as</p><p>operações do mercado financeiro brasileiro. No caso dos bancos,</p><p>eles devem captar recursos a taxas menores que o CDI/Selic, e</p><p>aplicar recursos a taxas maiores que o CDI/Selic, em função do risco</p><p>das operações.</p><p>Com relação à taxa de aplicação, vimos que sua estrutura é dada</p><p>por:</p><p>(1 + iA) = (1 + θCDI)(1 + qP),</p><p>que envolve a taxa de CDI/Selic, indicada por θCDI, e o risco próprio</p><p>da aplicação θP.</p><p>Mas no caso dos bancos, essas operações financeiras</p><p>correspondem a sua função de produção. É delas que devem obter o</p><p>lucro do negócio, remuneração do capital próprio e cobertura dos</p><p>custos de produção, correspondentes a pessoal, equipamentos,</p><p>publicidade etc. Chamamos de spread bancário a taxa que engloba</p><p>as receitas do banco para fazer frente a suas obrigações e ao lucro.</p><p>Em termos simplistas, o spread é a diferença entre a taxa de</p><p>aplicação e a taxa de captação do banco, dada pela equação</p><p>seguinte:</p><p>(1 + iA) = (1 + iC)(1 + s)</p><p>Em que:</p><p>iA = taxa de aplicação</p><p>iC = taxa de captação</p><p>s = spread bancário</p><p>Igualando as duas equações que nos dão as taxas de aplicação,</p><p>teremos:</p><p>(1 + iC)(1 + s) = (1 + θCDI)(1 + qP)</p><p>Essa equação nos mostra que, se a taxa de captação iC for próxima</p><p>à taxa de CDI/Selic, então o spread bancário é obtido pelo risco que</p><p>o banco corre. Esta é uma questão importante, que deve estar</p><p>sempre em mente. Embora todo banqueiro se apresente como</p><p>conservador, o segredo do seu lucro está nos riscos que ele corre.</p><p>Nesse ponto, é importante lembrar que o estudo da relação risco</p><p>versus retorno é fundamental na administração da carteira de ativos.</p><p>Dentro desse contexto, é razoável que o banqueiro procure captar</p><p>recursos a taxas menores que o CDI/Selic. Assim, devemos ter:</p><p>iC = α θCDI , 0 < α < 1</p><p>Na qual α é um redutor da taxa de CDI/Selic para captação que em</p><p>geral varia de 80% a 100%.</p><p>São comuns operações em que os bancos garantem remuneração</p><p>ao cliente, o que corresponde a sua captação, em termos de um</p><p>percentual do CDI da ordem de 95% a 99%. Conforme o momento</p><p>do mercado e a liquidez do sistema, podem existir casos de</p><p>captação acima de 100% do CDI.</p><p>Nessas condições, a taxa de aplicação dos bancos pode ser</p><p>expressa na forma:</p><p>(1 + iA) = (1 + α × θCDI)(1 + s)</p><p>Na qual, em sua forma final, o spread s embute todos os custos,</p><p>lucros e risco próprio da operação.</p><p>4.4.4 Funds transfer pricing</p><p>O Fund Transfer Pricing (FTP) é uma ferramenta que mede a</p><p>performance das unidades bancárias. Por meio dele é medido o</p><p>saldo entre os empréstimos feitos pelas unidades superavitárias para</p><p>as unidades deficitárias. Esse processo otimiza a alocação dos</p><p>recursos internos do banco, aumentando sua lucratividade. Os</p><p>resultados da mensuração do preço de transferência de fundos</p><p>podem ser usados para avaliar a rentabilidade de produtos e</p><p>relações com clientes e para isolar retornos de vários riscos</p><p>assumidos no processo de intermediação financeira.</p><p>Exemplo 4.6</p><p>Fixação da taxa pela tesouraria dos bancos</p><p>Na realidade, a taxa de CDI não é fixa durante todo o funcionamento do mercado.</p><p>Assim, as tesourarias dos bancos devem indicar uma taxa para captação e</p><p>empréstimo, a suas agências, a fim de que as operações possam fluir durante o dia.</p><p>Com a abertura do mercado é possível estabelecer um intervalo de taxas de CDI, a</p><p>partir do qual, acrescentadas as informações sobre futuros, é possível estabelecer a</p><p>taxa mínima para empréstimos e a máxima para captação.</p><p>Consideremos que a tesouraria estabelece um intervalo de taxas de CDI/Selic entre</p><p>7,50%-8,00% a.a.o., a partir do qual elabora o intervalo de captação-aplicação, por</p><p>exemplo, na faixa de 98% CDI – 102% CDI. Assim, temos:</p><p>Intervalo de taxas esperado: 7,50% – 8,00% a.a.o.</p><p>Taxa máxima de captação: 7,35% a.a.o.</p><p>8,16% a.a.o.</p><p>A partir dessas taxas de um dia útil, são obtidas as taxas para períodos mais longos,</p><p>levando em conta as informações dos mercados futuros, que serão examinados</p><p>posteriormente com mais detalhes.</p><p>Nesse ponto, já podemos observar o spread da tesouraria, dado por:</p><p>s = 0,75% a.a.o.</p><p>A partir dos valores básicos para a captação de 7,35% a.a.o. e de 8,16% a.a.o. para a</p><p>aplicação é que serão formados os resultados das demais áreas do banco. A área de</p><p>captação deve captar a taxas menores que 7,35% a.a.o., e o spread formado</p><p>representa seus resultados.</p><p>As várias áreas de aplicação partirão de um custo de 8,16% a.a.o., acrescentando os</p><p>riscos das operações, e formarão seus spreads, que caracterizarão seus resultados.</p><p>Finalmente, é importante notar que a tesouraria estará constantemente em contato</p><p>com as áreas de captação e aplicação, caso ocorram mudanças das taxas de juros.</p><p>Essas áreas devem informar regularmente os valores captados e aplicados, para que</p><p>a tesouraria possa manter zerada sua posição a cada dia. Temos um trabalho de</p><p>informações que deve ser direto e de preferência on-line. Sistemas computacionais</p><p>são importantes para que o conjunto informação -decisão possa fluir normalmente a</p><p>cada dia de mercado.</p><p>Para completar este assunto, devemos tratar da estrutura temporal</p><p>das taxas de juros. Por ser um assunto de grande importância,</p><p>vamos dispor de todo o capítulo seguinte para tal.</p><p>1</p><p>O correto é usar DI e não CDI, uma vez que o título é escritural, não havendo emissão de</p><p>certificado.</p><p>...</p><p>Estrutura</p><p>temporal das</p><p>taxas de juros</p><p>5.1 Introdução</p><p>Quando, no Capítulo 4, iniciamos a questão da estrutura das taxas de</p><p>juros, nós propusemos três níveis de estudo:</p><p>relativamente aos doadores e tomadores de recursos;</p><p>relativamente aos riscos que uma taxa de juros deve cobrir;</p><p>relativamente à estrutura temporal das taxas de juros.</p><p>Examinamos os dois primeiros itens e chegamos a expor como são</p><p>fixadas as taxas de juros para captação e aplicação por um dia útil.</p><p>A questão que se coloca é: como estabelecemos essas taxas de</p><p>juros para 30 dias, 45 dias ou mais? Enfim, necessitamos de uma</p><p>estrutura temporal de taxas de juros, ou seja, de como estimamos as</p><p>taxas de juros para o futuro para que possamos realizar nossas</p><p>operações. Essa é uma questão presente em qualquer tesouraria de</p><p>empresa ou banco, visto que eles estão operando a prazos de 30, 60</p><p>e 90 dias ou tomando decisões para um, dois anos ou mais, que</p><p>envolvem juros.</p><p>Em relação ao mercado financeiro brasileiro, a taxa por dia útil, isto é,</p><p>a taxa do CDI e da Selic são as bases para a construção da estrutura</p><p>temporal de taxas de juros. É a partir dessas taxas que</p><p>estabelecemos as taxas de aplicação e captação para 30, 60 e 90</p><p>dias ou mais.</p><p>O horizonte de tempo dessa estrutura temporal de taxas de juros</p><p>depende, e muito, da volatilidade e do nível de inflação da economia.</p><p>Nos Estados Unidos, pode-se elaborar uma estrutura de cinco anos</p><p>com bom nível de acerto. No que se refere ao Brasil, quando a</p><p>inflação era muito alta, o horizonte não passava de 30 dias. Após o</p><p>Plano Real, esse horizonte foi ampliado, e já podemos considerar</p><p>aceitável um horizonte de cinco a dez anos. Na medida em que se</p><p>pode ter maior confiança nas previsões das taxas de juros para</p><p>prazos maiores, as operações passam a ocorrer em tais prazos.</p><p>Examinemos um pouco melhor esse tipo de raciocínio com exemplos.</p><p>5.2 Exemplos</p><p>5.2.1 Estrutura das taxas de juros para o</p><p>mercado brasileiro baseado nas NTN-Fs</p><p>Taxas negociadas para NTN-Fs compradas em 2013 para cada data</p><p>de vencimento:</p><p>Por simplificação, vamos considerar que os juros são pagos no final,</p><p>ou seja, que</p><p>não haja pagamentos de cupons intermediários. Nessas</p><p>condições, para determinar a estrutura das taxas de juros do</p><p>mercado, teremos o seguinte raciocínio:</p><p>a. A taxa de juros de um ano será de 7,82% a.a.</p><p>b. Para o segundo ano, devemos considerar que se um título de dois</p><p>anos for negociado por um ano, com recompra ao final desse</p><p>prazo, então o aplicador deverá receber apenas a remuneração</p><p>de um ano, ou seja 7,82% a.a., para que não ocorram</p><p>arbitragens.</p><p>Dessa forma, se a taxa de um título de dois anos é 8,26% a.a., e</p><p>no primeiro ano é de 7,82 % a.a., então podemos determinar a</p><p>taxa para o segundo ano, como segue:</p><p>F2 = P(1 + i)n = 100(1 + 0,0826)2 = 117,20</p><p>Então o título terá o seguinte fluxo de caixa:</p><p>Como a operação, com resgate em um ano, pagará 7,82% a.a.,</p><p>então na data de um ano o título valerá:</p><p>F1 = P(1 + i)n = 100(1 + 0,0782)1 = 107,82</p><p>Então a taxa do segundo ano é aquela que iguala o fluxo da data</p><p>um ano ao da data dois anos:</p><p>O que nos permite calcular a taxa para o segundo ano:</p><p>c. Para os títulos de três anos, repetimos o raciocínio e obtemos a</p><p>taxa para o terceiro ano, como segue:</p><p>Título de três anos à taxa de 8,66% a.a.</p><p>Em que:</p><p>F3 = P(1 + i)n = 100(1 + 0,0866)3 = 128,29</p><p>Título valorizado até a data de dois anos à taxa de 7,82% a.a.</p><p>para o primeiro ano e de 8,70% a.a. para o segundo ano.</p><p>F3 = P(1 + i1)(1 + i2) = 100(1 + 0,0782)(1,870) = 117,20</p><p>A taxa do terceiro ano será dada por:</p><p>d. Para os títulos de quatro anos a taxa é de 9,06% a.a., dos quais</p><p>podemos tirar a taxa do quarto ano, como segue:</p><p>F4 = P(1 + 0,0906)4 = 141,47</p><p>Como o resgate para o ano seguinte deve ser igual ao dos títulos</p><p>com vencimento em 2017, teremos a taxa do quarto ano dada</p><p>por:</p><p>e. Para os títulos de cinco anos, a taxa é de 9,19% a.a., então</p><p>teremos:</p><p>F5 = P(1 + 0,0919)5 = 155,21</p><p>A partir do valor de resgate no quarto ano, obtemos a taxa do</p><p>quinto ano, como segue:</p><p>Assim, a partir do mercado podemos obter a estrutura de taxas</p><p>de juros expressa na Figura 5.1 a seguir:</p><p>Figura 5.1 | Estrutura de taxa de juros no mercado</p><p>A partir desse gráfico, podemos tirar as taxas de juros para</p><p>qualquer prazo dentro do período de dez anos e extrapolar para</p><p>prazos maiores que dez anos.</p><p>Essa curva de estrutura das taxas de juros não é fixa</p><p>naturalmente. Cada vez que variam as taxas de juros de curto</p><p>prazo, por exemplo a taxa de um ano, toda a curva se modifica.</p><p>O fato de ter um mercado financeiro com grande faixa de</p><p>negociação de títulos, em relação ao prazo, facilita a construção</p><p>da curva e o estabelecimento da taxa de juros. Se quisermos</p><p>lançar títulos de seis anos, deveremos apenas estimar a taxa do</p><p>sexto ano.</p><p>Exemplo 5.1</p><p>Como exemplo, vamos estimar a taxa do sexto ano por aproximação linear, utilizando</p><p>semelhança de triângulos, obtendo:</p><p>i6 = 9,15% a.a.</p><p>Nessas condições, para cada $ 100 aplicados, o resgate de um título de seis anos será:</p><p>F6 = P(1 + i1)(1 + i2)(1 + i3)(1 + i4)(1 + i5)(1 + i6)</p><p>F6 = P(1 + 0,0782)(1 + 0,0870)(1 + 0,0946)(1 + 0,1027)(1 + 0,0971) (1 + 0,0915) =</p><p>169,40</p><p>A taxa de colocação do título de seis anos será:</p><p>NOTA</p><p>a. No exemplo, fizemos uma aproximação linear para calcular a taxa do sexto ano. Existem técnicas</p><p>mais interessantes para o ajuste de toda a curva e extrapolações. São muito utilizados para</p><p>esses ajustes os splines (SHEID, 1991, p. 92).</p><p>b. Vamos supor que as taxas de juros do mercado do exemplo são de títulos AAA, que é a melhor</p><p>avaliação das empresas de rating. Então poderíamos obter uma estrutura de taxas de juros para</p><p>cada tipo de classificação quanto ao risco. Teríamos um gráfico com a forma:</p><p>Obtendo essas várias curvas de estrutura temporal das taxas de juros, conforme a classificação</p><p>do título, poderíamos obter o componente de risco de cada uma das taxas de juros.</p><p>Considerando os títulos AAA como praticamente livres de risco, teríamos:</p><p>(1 + iBBB) = (1 + iAAA)(1 + θp)</p><p>Sendo:</p><p>iBBB = taxa dos títulos BBB</p><p>iAAA = taxa dos títulos AAA</p><p>θp = taxa de risco dos títulos BBB</p><p>No exemplo, para a taxa de um ano, teríamos:</p><p>(1 + 0,078) = (1 + 0,062)(1 + qp)</p><p>Em que:</p><p>Ou seja, 1,507% a.a. de componente de risco próprio dos títulos BBB.</p><p>5.2.2 Estrutura das taxas de juros para o</p><p>mercado americano</p><p>Vamos supor que o mercado americano esteja negociando títulos de</p><p>um a cinco anos a taxas de juros conforme a tabela:</p><p>Por simplificação, vamos considerar que os juros são pagos no final,</p><p>ou seja, que não haja pagamentos de cupons intermediários. Nessas</p><p>condições, para determinar a estrutura das taxas de juros do</p><p>mercado americano, teremos o seguinte raciocínio:</p><p>a. A taxa de juros de um ano será de 0,12% a.a. conforme foi fixado</p><p>pelo mercado;</p><p>b. Para o segundo ano, devemos considerar que se um título de dois</p><p>anos for negociado por um ano, com recompra ao final desse</p><p>prazo, então o aplicador deverá receber apenas a remuneração</p><p>de um ano, ou seja 0,12% a.a., para que não ocorram</p><p>arbitragens.</p><p>Dessa forma, se a taxa de um título de dois anos é 0,19% a.a., e</p><p>no primeiro ano é de 0,12% a.a., então podemos determinar a</p><p>taxa para o segundo ano.</p><p>Supondo uma aplicação de $ 100, por dois anos à taxa de 0,19%</p><p>a.a. teremos no fim:</p><p>F2 = P(1 + i)n = 100(1 + 0,0019)2 = 100,38</p><p>Então o título terá o seguinte fluxo de caixa:</p><p>Como a operação, com resgate em um ano, pagará 0,12% a.a.,</p><p>então na data de um ano o título valerá:</p><p>F1 = P(1 + i)n = 100(1 + 0,0012)1 = 100,12</p><p>Daí a taxa do segundo ano é aquela que iguala o fluxo da data</p><p>de um ano ao da data de dois anos:</p><p>O que nos permite calcular a taxa para o segundo ano:</p><p>c. Para os títulos de três anos repetimos o raciocínio e obtemos a</p><p>taxa para o terceiro ano, como segue:</p><p>Título de três anos à taxa de 0,26% a.a.</p><p>Em que:</p><p>F3 = P(1 + i)n = 100(1 + 0,0026)3 = 100,78</p><p>Título valorizado até a data de dois anos à taxa de 0,12% a.a.</p><p>para o primeiro ano e de 0,26% a.a. para o segundo ano.</p><p>F2 = P(1 + i1)(1 + i2) = 100(1 + 0,0012)(1 + 0,0026) = 100,38</p><p>A taxa do terceiro ano será dada por:</p><p>d. Para os títulos de quatro anos a taxa é de 0,32% a.a., daí</p><p>teremos:</p><p>F4 = P(1 + i)n = 100(1 + 0,0032)4 = 101,29</p><p>A partir do valor de resgate no quarto ano, obtemos a taxa do</p><p>quinto ano, como segue:</p><p>Assim, a partir do mercado podemos obter a estrutura de taxas</p><p>de juros expressa na Figura 5.2 a seguir:</p><p>Figura 5.2 | Estrutura de taxas de juros do mercado</p><p>A partir desse gráfico, podemos tirar as taxas de juros para</p><p>qualquer prazo dentro do período de quatro anos e extrapolar</p><p>para prazos maiores que quatro anos.</p><p>Se quisermos lançar títulos de seis anos, deveremos apenas</p><p>estimar a taxa do sexto ano.</p><p>Vamos estimar a taxa do sexto ano por aproximação linear,</p><p>utilizando semelhança de triângulos, obtendo:</p><p>Figura 5.3 | Taxa de juros do sexto ano por aproximação</p><p>Nessas condições, para cada $ 100 aplicados, o resgate de um</p><p>título de cinco anos será:</p><p>F5 = P(1 + i1)(1 + i2)(1 + i3)(1 + i4)(1 + i5)</p><p>F5 = 100(1 + 0,0012)(1 + 0,0026)(1 + 0,0040)(1 + 0,0051)(1 +</p><p>0,0062)</p><p>F5 = 101,92</p><p>A taxa de colocação do título de cinco anos será:</p><p>NOTA</p><p>a. No exemplo, fizemos uma aproximação linear para calcular a taxa do quinto ano. Existem técnicas</p><p>mais interessantes para o ajuste de toda a curva e extrapolações. São muito utilizados para</p><p>esses ajustes os splines (SHEID, 1991, p. 92).</p><p>b. Vamos supor que as taxas de juros do mercado do exemplo são de títulos AAA, que é a melhor</p><p>avaliação das empresas de rating. Então poderíamos obter uma estrutura de taxas de juros para</p><p>cada tipo de classificação quanto ao risco. Teríamos um gráfico com a forma:</p><p>Obtendo essas várias curvas de estrutura temporal das taxas de juros, conforme a classificação</p><p>do título, poderíamos obter o componente de risco de cada uma das taxas de juros.</p><p>Considerando os títulos AAA como praticamente livres de risco, teríamos:</p><p>(1 + iBBB) = (1 + iAAA)(1 + θp)</p><p>Em que,</p><p>iBBB = taxa dos títulos BBB</p><p>iAAA = taxa dos títulos AAA</p><p>θp = taxa de risco dos títulos BBB</p><p>No exemplo, para a taxa de um ano, teríamos:</p><p>(1 + 0,0012) = (1 + 0,0010)(1 + θp)</p><p>Em que,</p><p>Ou seja, 0,02% a.a. de componente de risco próprio dos títulos BBB.</p><p>5.3 Informações para a elaboração da</p><p>estrutura temporal das taxas de juros</p><p>5.3.1 Introdução</p><p>O sistema de taxas de juros do mercado brasileiro baseia-se na taxa</p><p>do CDI e Selic, como já vimos. Assim, se quisermos examinar as</p><p>taxas do CDI e Selic em termos futuros, uma primeira abordagem</p><p>será examinar uma série de taxas de juros passadas, com a</p><p>finalidade de melhor compreendê-las.</p><p>A partir de dados da Cetip obtivemos um conjunto de dados históricos</p><p>para estudo.</p><p>As variáveis de estudo fixadas foram:</p><p>Taxa do CDI</p><p>Taxa Selic</p><p>Taxa do CDB</p><p>Dias úteis do mês</p><p>Dias corridos do mês</p><p>Data e dias da semana</p><p>IPCA (meta de inflação)</p><p>Os dados históricos referentes a essas variáveis foram levantados</p><p>dos meses de setembro, outubro, novembro e dezembro de 2012,</p><p>como base para a previsão das mesmas variáveis nos próximos</p><p>meses, que é nosso objetivo final.</p><p>Tabela 5.1 | Dados históricos</p><p>Fonte: Cetip (2013).</p><p>A partir da Tabela 5.1 podemos obter uma série de informações, tais</p><p>como:</p><p>5.3.1.1 Taxa efetiva mês</p><p>Para o cálculo da taxa efetiva mês do CDI e Selic, basta capitalizá-las</p><p>dia a dia.</p><p>Tomando por base o mês de setembro de 2012, teríamos para o CDI</p><p>o seguinte:</p><p>Efetuando o cálculo e capitalizando todos os dias, teremos:</p><p>(1 + i) = 1,0731</p><p>Ou: i = 7,31% a.a.o. (taxa efetiva – base 252)</p><p>Da mesma forma, calculamos as taxas efetivas mês do CDI e Selic</p><p>para todos os meses da tabela.</p><p>5.3.1.2 Juros reais</p><p>Com o IPCA de cada mês e a taxa efetiva do CDI e Selic obtemos os</p><p>juros reais de cada mês pago por tipo de título, usando a fórmula:</p><p>(1 + iCDI/Selic) = (1 + iIPCA)(1 + rReais)</p><p>Tabela 5.2 | Cálculo de juros reais</p><p>Fonte: elaborado com base em Cetip (2013) e IBRE – FGV (2013).</p><p>5.3.1.3 Comportamento das taxas CDI e Selic</p><p>A taxa Selic meta é definida nas reuniões do Copom a cada 45 dias,</p><p>ou seja, a taxa se mantém constante até a próxima reunião, de modo</p><p>que em um gráfico de sua estrutura temporal notamos “degraus” a</p><p>cada 45 dias, mostrando o salto da taxa Selic meta para o próximo</p><p>período. A taxa over do CDI está sempre acompanhando a Selic</p><p>meta, porém, por ser uma taxa over, ela também está sujeita às</p><p>alterações do mercado, de modo que em um gráfico de sua estrutura</p><p>temporal, notamos uma maior suavidade nas suas variações.</p><p>Figura 5.4 | Estrutura temporal da taxa over</p><p>Fonte: Cetip (2013).</p><p>5.3.2 Outras informações sobre a estrutura</p><p>temporal das taxas de juros</p><p>Além dos dados históricos que nos ensinam sobre o comportamento</p><p>da taxa Selic e das taxas do CDI no dia a dia, outros fatores podem</p><p>ser observados, tais como:</p><p>5.3.2.1 Datas de recolhimento de impostos</p><p>Quando os impostos têm data de recolhimento concentrada, pode</p><p>haver diminuição da liquidez do sistema, com elevação das taxas de</p><p>juros. Atualmente, no Brasil, os vencimentos estão bastante diluídos,</p><p>de forma que tal situação não tem ocorrido. A ideia é que ocorrendo</p><p>mudanças, ou possíveis concentrações, elas devem ser observadas e</p><p>analisadas.</p><p>5.3.2.2 Compulsório dos bancos</p><p>O fator multiplicador de recursos dos bancos e seu controle é</p><p>conhecido, e do ponto de vista de política econômica, é feito pelos</p><p>depósitos compulsórios. Isso significa que parte dos depósitos</p><p>efetuados nos bancos, que estariam disponíveis para empréstimos,</p><p>devem ser depositados no Banco Central. Com esse fator se procura,</p><p>também, controlar a liquidez do sistema financeiro, o que acaba por</p><p>afetar as taxas de juros. Quando houver concentração do</p><p>recolhimento desse compulsório, ela poderá afetar a taxa do CDI. No</p><p>Brasil, existe o compulsório sobre depósitos à vista e depósitos a</p><p>prazo. Este último foi fortemente utilizado no período 1995–1998</p><p>como uma forma de forçar a elevação das taxas de juros e, com isso,</p><p>diminuir a oferta de crédito. No fim de 2001, voltou a ser utilizado</p><p>como um mecanismo para diminuir a pressão sobre o câmbio. Em</p><p>setembro de 2012, o Bacen reduziu a alíquota incidente sobre os</p><p>depósitos à vista de 6% para zero e a dos depósitos a prazo de 12%</p><p>para 11%. Além disso, permitiu que até metade do recolhimento</p><p>compulsório sobre depósito a prazo fosse cumprida mediante</p><p>aquisição de Letras Financeiras e carteiras de crédito de bancos</p><p>pequenos. Essas medidas contribuíram para alongar o perfil de</p><p>captação desses bancos no sistema e melhorar a distribuição da</p><p>liquidez no mercado interbancário. Os compulsórios devem ser objeto</p><p>de observação atenta por parte dos gestores financeiros, pois podem</p><p>produzir impactos na oferta de crédito, bem como no custo dos</p><p>empréstimos.</p><p>5.3.2.3 Dados históricos de longo prazo</p><p>Na tentativa de procurarmos evidências sobre o comportamento das</p><p>taxas de juros é sempre interessante observar o comportamento de</p><p>longo prazo das taxas e de ativos que possam ter algum tipo de</p><p>ligação com elas, como pode ser visto nos gráficos a seguir.</p><p>Figura 5.5 | Evolução da Selic over</p><p>Fonte: Bacen (2013c).</p><p>Figura 5.6 | Evolução CDI over</p><p>Fonte: Cetip (2013).</p><p>Figura 5.7 | Dólar PTAX-800</p><p>Fonte: Sisbacen (2013).</p><p>NOTA</p><p>Veja itens 2.5.3. e 2.5.4. do Capítulo 2 para verificar taxas que antecederam a Selic e que tinham por</p><p>finalidade balizar as taxas de juros no país.</p><p>5.3.2.4 Base monetária e meios de pagamento</p><p>Informações importantes, que podem influir nos níveis das taxas de</p><p>juros, se referem à base monetária, que corresponde ao papel-</p><p>moeda emitido e às reservas bancárias em depósito no Banco</p><p>Central. Assim, o volume de dinheiro que gira na economia é função</p><p>das necessidades de mercado e da política monetária do governo,</p><p>exercida pelo Banco Central, sendo a taxa de juros o fator de atuação</p><p>dessa política. Isso está ligado diretamente aos meios de pagamento,</p><p>que são constituídos pela moeda emitida, em poder do público, e por</p><p>depósitos à vista disponíveis no sistema bancário, no conceito M1.</p><p>Assim, se aumentarmos a base monetária, estaremos aumentando os</p><p>meios de pagamento e, portanto, a liquidez do sistema, o que pode</p><p>implicar uma atuação sobre as taxas de juros. Os meios de</p><p>pagamento, que contêm na sua composição depósitos à vista,</p><p>indicam os recursos disponíveis para os bancos fazerem seus</p><p>empréstimos, o que novamente pode interferir nas taxas de juros. Em</p><p>relação à política monetária, o governo atua sobre esses depósitos à</p><p>vista por meio do compulsório, que irá influenciar o nível das taxas de</p><p>juros. Esses indicadores devem ser acompanhados constantemente.</p><p>Tabela 5.3 | Moeda</p><p>Fonte: Bacen (2013c).</p><p>Na Tabela 5.3 pode-se observar a evolução da base monetária,</p><p>indicada por B, e dos meios de pagamento, indicada por M1, e assim</p><p>podemos obter o multiplicador bancário, indicado por k, que é</p><p>calculado pelo quociente da variação de M1 pela variação de B.</p><p>O quociente k indica o quanto do acréscimo da base monetária</p><p>transformou-se em acréscimo dos meios de pagamento. Como o</p><p>compulsório se mantém em percentual fixo, então o crescimento de k</p><p>indica o crescimento nos empréstimos do sistema bancário. Como se</p><p>observa pelos dados da tabela, o crescimento de k está indicando um</p><p>aumento da liquidez para os meses de outubro e novembro, que deve</p><p>ser acompanhado por níveis baixos das taxas de juros, o que de fato</p><p>ocorreu.</p><p>5.3.3 Relação entre a taxa do CDB e a do CDI</p><p>Quando examinamos a estrutura das taxas de juros entre tomadores</p><p>e doadores, tendo como intermediários os bancos, já sabíamos que a</p><p>taxa de captação deveria ser menor que a taxa de aplicação. A forma</p><p>mais comum de captação dos bancos é realizada por meio de CDBs,</p><p>visto que os depósitos à vista, sem remuneração, devem ser</p><p>reduzidos às necessidades de caixa imediatas. Como o CDI é a</p><p>principal forma de aplicação e captação dos bancos para zerar o</p><p>caixa, então os bancos devem procurar captar no CDB, de forma que</p><p>as taxas oferecidas aos clientes sejam inferiores às do CDI.</p><p>Queremos, inicialmente, estabelecer essa relação entre a taxa do</p><p>CDI e a taxa do CDB. Tomando por base o mês de dezembro de</p><p>2012, vamos obter a relação entre a taxa de captação do CDB 30</p><p>dias e a taxa do CDI.</p><p>Para tanto, vamos estabelecer, para cada dia útil, o conjunto de</p><p>cálculos que desenvolveremos para o exemplo seguinte:</p><p>Exemplo 5.2</p><p>Relação</p><p>entre as taxas do CDB e do CDI para 3 de dezembro de 2012 (primeiro</p><p>dia útil)</p><p>O conjunto de dados e cálculos que faremos consiste em:</p><p>a. A taxa média do CDB para o primeiro dia útil de dezembro (3/12/2012 – segunda-feira)</p><p>foi de 6,77% a.a., com desvio de 0,11% a.a., para 30 dias corridos.</p><p>b. A partir desses dados, que podem ser obtidos dia a dia, devemos construir a seguinte</p><p>tabela:</p><p>Cada uma das colunas foi construída como segue:</p><p>O CDI médio foi determinado a partir dos valores médios divulgados pela Cetip para o</p><p>mês de dez/12, como mostrado pela tabela a seguir:</p><p>Fonte: Cetip (2013).</p><p>A taxa média para o período é determinada por:</p><p>c. A partir de dados informados no site da Cetip, obtemos.</p><p>Dia: 3/12/2012</p><p>Dias corridos: 28</p><p>d. De um calendário, obtemos:</p><p>Dia da semana: segunda-feira</p><p>Dias úteis: 20 d.u.</p><p>O uso de redomas para cálculo dos dias úteis facilita este processo. Não esquecer</p><p>que se conta o primeiro dia da aplicação e não se conta o último, data em que os</p><p>recursos ficam disponíveis.</p><p>e. Taxa média e desvio também são dados pela Cetip:</p><p>Taxa média: 6,77% a.a.</p><p>Desvio: 0,11% a.a.</p><p>Então, supondo a distribuição normal, somando e subtraindo um desvio da média,</p><p>obtemos:</p><p>i (-) Desvio = 6,77 – 0,11 = 6,66% a.a.</p><p>i (+) Desvio = 6,77+ 0,11= 6,88% a.a.</p><p>Indicando que 68,4% das operações foram feitas a taxas nesse intervalo. É discutível</p><p>o fato de supormos a distribuição normal, mas deixaremos de lado essa questão</p><p>neste texto.</p><p>f. Para o cálculo das taxas efetivas por dia útil do CDB, devemos inicialmente capitalizar</p><p>a taxa dada por dia útil:</p><p>Correspondendo a uma taxa over de 0,02600% a.d.u.</p><p>Repetindo os mesmos cálculos para as taxas com (+) 1 desvio e (-) 1 desvio,</p><p>obtemos:</p><p>i(-) Desvio = 6,66% a.a. = 0,02559% a.d.u.</p><p>i(+) Desvio = 6,88% a.a. = 0,02641% a.d.u.</p><p>g. Para o cálculo da taxa do CDI, devemos considerar as taxas diárias do CDI do período</p><p>de aplicação do CDB e obter sua taxa média, como segue:</p><p>A partir do quadro em que encontramos as taxas de todos os 20 dias do período de</p><p>3/12/2012 a 31/12/2012, inclusive, obtemos a taxa do período e a taxa média por dia</p><p>útil:</p><p>Ou seja, (1 + i)252 = (1,0694), o que nos dá uma taxa over de 0,02663% a.d.u. para o</p><p>CDI.</p><p>Analogamente, podemos calcular os valores de CDI com desvio ao dia:</p><p>Taxa média do CDB:</p><p>Taxa média menos um desvio:</p><p>Taxa média mais um desvio:</p><p>5.3.4 Contratos futuros</p><p>Os contratos futuros de DI, por serem baseados na esperança do</p><p>seu valor futuro, podem ser considerados como a melhor expectativa</p><p>do que será a taxa DI.</p><p>A Figura 5.8 a seguir nos mostra a taxa dos contratos, as quais</p><p>podemos nos basear para construirmos nossas expectativas.</p><p>Figura 5.8 | Taxa de contratos</p><p>Fonte: Bloomberg (2013).</p><p>Já para expectativas inflacionárias, temos o relatório semanal Focus.</p><p>A partir da média de pesquisas feitas por instituições financeiras do</p><p>país, são divulgadas expectativas de mercado para os principais</p><p>índices de inflação do Brasil, como o IPCA, IGP-DI, IGP-M e IPC-</p><p>Fipe. Tendo em mão esses dados, há a facilidade de direcionarmos</p><p>nossos investimentos, como por exemplo, em papéis do Tesouro</p><p>Nacional indexados por esses índices.</p><p>As Figuras 5.9 e 5.10 a seguir mostram como é divulgado esse</p><p>relatório:</p><p>Figura 5.9 | Expectativa do mercado - Inflação nos próximos 12 meses</p><p>suavizada</p><p>Mediana –</p><p>Agregado</p><p>Há quatro</p><p>semanas</p><p>Há uma</p><p>semana Hoje</p><p>Comportamento</p><p>semanal*</p><p>IPCA (%) 5,66 5,68 5,78 (3)</p><p>IGP-DI (%) 5,75 5,83 5,74 (2)</p><p>IGP-M (%) 5,64 5,91 5,68 (1)</p><p>IPC-Fipe (%) 5,22 5,2 5,19 (1)</p><p>* Comportamento dos indicadores desde o último Relatório de Mercado; os valores entre parênteses</p><p>expressam o número de semanas em que vem ocorrendo o último comportamento.</p><p>( aumento, dimimuição ou = estabilidade)</p><p>Figura 5.10 | Expectativa do mercado</p><p>Mediana – Agregado</p><p>Jul/2013</p><p>Há quatro</p><p>semanas</p><p>Há uma</p><p>semana Hoje</p><p>Comportamento</p><p>semanal*</p><p>IPCA (%) 0,25 0,20 0,05 (3)</p><p>IGP-DI (%) 0,43 0,43 0,38 (2)</p><p>IGP-M (%) 0,44 0,50 0,49 (1)</p><p>IPC-Fipe (%) 0,39 0,35 0,31 (1)</p><p>Taxa de câmbio – fim de</p><p>período (R$/U$)</p><p>2,14 2,22 2,25 (9)</p><p>Taxa Selic meta 8,50 – –</p><p>Mediana – Agregado</p><p>Ago/2013</p><p>Há quatro</p><p>semanas</p><p>Há uma</p><p>semana Hoje</p><p>Comportamento</p><p>semanal*</p><p>IPCA (%) 0,30 0,30 0,30 =(1)</p><p>IGP-DI (%) 0,43 0,45 0,45 =(2)</p><p>IGP-M (%) 0,43 0,46 0,46 =(1)</p><p>IPC-Fipe (%) 0,39 0,38 0,37 (1)</p><p>Taxa de câmbio – fim de</p><p>período (R$/U$)</p><p>2,14 2,22 2,24 (10)</p><p>Taxa Selic meta 9,00 9,00 9,00 =(4)</p><p>* Comportamento dos indicadores desde o último Relatório de Mercado; os valores entre parênteses</p><p>expressam o número de semanas em que vem ocorrendo o último comportamento.</p><p>( aumento, dimimuição ou = estabilidade)</p><p>Fonte: Bacen (2013d).</p><p>Mais detalhes sobre os contratos futuros serão abordados no</p><p>Capítulo 6.</p><p>...</p><p>Mercados futuros</p><p>e a estrutura</p><p>temporal das</p><p>taxas de juros</p><p>6.1 Introdução</p><p>No capítulo anterior examinamos, por meio de um exemplo simples, a</p><p>forma de fazer a previsão das taxas do CDI/Selic e, a partir destas,</p><p>as do CDB. Vimos também que poderíamos examinar as taxas de</p><p>mercado dos CDBs como variáveis de controle em relação ao CDI.</p><p>Esse processo, corrigido dia a dia conforme o conjunto de novas</p><p>informações, nos deve levar a uma estrutura temporal de taxas de</p><p>juros com razoável nível de acerto. E por fim, introduzimos como</p><p>referência o mercado de futuros.</p><p>A partir de 1986, com o surgimento da Bolsa de Mercadorias e</p><p>Futuros (BM&F), o mercado financeiro brasileiro passou a contar com</p><p>o mercado de futuros, no qual um dos produtos desenvolvidos foi a</p><p>taxa de juros. Esses mercados de taxas de juros foram baseados, de</p><p>início, nas Obrigações do Tesouro Nacional (OTN). Posteriormente,</p><p>tivemos os contratos de Certificados de Depósito (CD), que</p><p>procuravam estabelecer o andamento das taxas futuras do</p><p>Certificado de Depósito Bancário (CDB). Finalmente, a partir de julho</p><p>de 1991, apareceram os contratos de DI futuro que têm por base as</p><p>taxas do CDI. Esses contratos passaram a ser os mais negociados</p><p>da BM&F, tanto por parte de participantes com ponto de vista</p><p>especulativo, como de operações de hedge defesa. A grande liquidez</p><p>desses contratos fez com que as taxas negociadas pudessem ser</p><p>entendidas como expectativas bastante confiáveis das taxas de juros</p><p>futuras, o que tem sido prática constante de muitos bancos</p><p>atualmente. A partir de 2008, os contratos passaram a ser</p><p>negociados na BM&FBOVESPA, instituição formada após a fusão da</p><p>Bolsa de Valores de São Paulo e da BM&F. Em 2013 foi criado um</p><p>novo derivativo de taxa de juros, a Selic futuro, pela BM&FBOVESPA.</p><p>6.2 A existência natural dos mercados</p><p>futuros</p><p>A existência dos mercados futuros, de negociação de ativos, acaba</p><p>ocorrendo de forma natural pelo fato de tomarmos decisões hoje em</p><p>função de nossas expectativas futuras. A crença nessas expectativas</p><p>é que nos leva a estas operações com futuros. Para entendermos</p><p>melhor esta questão, vejamos, por meio de um exemplo, como pode</p><p>ocorrer a negociação de um contrato a futuro.</p><p>Exemplo 6.1</p><p>Negociação de taxas a futuro</p><p>Vamos supor que estamos no mês de fevereiro de 2012 e os bancos A e B tenham feito</p><p>suas previsões para o mês de março de 2012, como explicado no capítulo anterior.</p><p>Vamos considerar que o banco A acredite que a taxa média do CDI para março de 2012</p><p>será de 9,00% a.a.o., e o banco B fixe suas expectativas em 9,50% a.a.o.</p><p>Como o CDI é a taxa básica de nosso mercado financeiro, devemos ter as seguintes</p><p>posturas quanto aos bancos:</p><p>Banco A: estará disposto a captar recursos a taxas menores ou iguais a 9,00%</p><p>a.a.o. e aplicá-los a taxas maiores.</p><p>Banco B: estará disposto a captar recursos a taxas menores ou iguais a 9,50%</p><p>a.a.o. e aplicá-los a taxas maiores.</p><p>De acordo com as expectativas dos dois bancos, vamos supor que fizessem uma</p><p>negociação à taxa de 9,25% a.a.o. para o mês de março, com base em $ 100 milhões.</p><p>Assim, teríamos a seguinte postura de cada um dos bancos:</p><p>Banco A: como ele acredita que a taxa média do CDI para os dias úteis de</p><p>março será de 9,00% a.a.o., então aplicar $ 100 milhões a 9,25% a.a.o. é um</p><p>bom negócio, ou seja, o banco A estaria captando recursos no CDI à taxa</p><p>média de 9,00% a.a. e vendendo esses recursos a 9,25% a.a.o.</p><p>Banco B: acredita que a taxa média do CDI para os dias úteis de março será</p><p>de 9,50% a.a.o. Nessas condições, captar $ 1 milhão a 9,25% a.a.o. é um bom</p><p>negócio, visto que poderá repassá-los a 9,50% a.a.o.</p><p>Assim, o banco A estará vendendo recursos a 9,25% a.a.o. e o banco B estará</p><p>comprando recursos a essa mesma taxa.</p><p>Para que os dois bancos pudessem fazer essas operações, eles deveriam examinar as</p><p>condições de crédito, quando da aplicação de seus recursos, e as condições de liquidez</p><p>do sistema, quando da captação de recursos, o que seriam novos elementos de</p><p>decisão para a efetivação da operação.</p><p>Na realidade, os dois bancos estão procurando obter um ganho em função do que cada</p><p>um deles acredita, em relação ao outro, ser uma expectativa errada quando confrontado</p><p>com as verdadeiras taxas do CDI, que ocorrerão nos dias úteis de março.</p><p>Dentro dessas condições, os bancos estariam negociando expectativas. Sem</p><p>necessidade de envolvimento de estudos de crédito e de liquidez, os bancos poderiam</p><p>realizar uma operação com as seguintes características:</p><p>a. Banco A: vende para o banco B recursos à taxa de CDI de 9,25% a.a.o., para o mês de</p><p>março, com base em $ 100 milhões.</p><p>b. Banco B: compra do banco A recursos à taxa do CDI de 9,25% a.a.o., para o mês de</p><p>março, com base em $ 100 milhões.</p><p>c. Os bancos não transacionam os recursos. Estes servem apenas de base para o</p><p>resultado final da operação.</p><p>d. No fim dos dias úteis do mês de março de 2012, portanto, no primeiro dia útil de abril</p><p>de 2012, serão feitos os cálculos das taxas que realmente ocorreram para o CDI,</p><p>obtendo-se uma diferença em reais, com base em $ 100 milhões em relação à taxa</p><p>pactuada entre os bancos, de 9,25% a.a.o. Assim, um dos bancos será o ganhador</p><p>dessa diferença e o outro perdedor.</p><p>Para que se entenda melhor esta operação, vamos considerar que para os 22 dias úteis</p><p>de março de 2012 tenha ocorrido uma taxa média de 9,66% a.a.o., como mostrado na</p><p>Tabela 6.1 a seguir:</p><p>Tabela 6.1 | CDI médio</p><p>Fonte: elaborado com base em dados da Cetip.</p><p>A taxa média é dada por:</p><p>Nessas condições, para cada um dos bancos teríamos:</p><p>Banco A</p><p>Vendeu recursos a 9,25% a.a.o. segundo o fluxo:</p><p>Então:</p><p>Captou recursos no CDI à taxa média de 9,66% a.a.o. segundo o fluxo:</p><p>Então:</p><p>É o valor a pagar pela captação, significando uma perda de $ 32.960,70 para cada $ 100</p><p>milhões.</p><p>Banco B</p><p>Terá uma posição exatamente contrária a do banco A e terá ganho $ 32.960,70 para</p><p>cada $ 100 milhões negociados.</p><p>Operações como essa é que caracterizam os contratos a futuro, nos quais são fixados</p><p>os seguintes parâmetros:</p><p>fixação do ativo objeto, que no caso foram as taxas do CDI;</p><p>data futura fixada para indicar o valor do ativo objeto, que no caso foi a taxa do</p><p>CDI do mês de março, fixada no primeiro dia útil do mês seguinte;</p><p>tamanho do contrato, que no exemplo foi de $ 100 milhões, que serviram de</p><p>base para os cálculos de ganhos e perdas de cada participante;</p><p>a taxa pactuada entre os bancos foi de 9,25% a.a.o. para uma operação de 22</p><p>d.u., enquanto a taxa média do CDI no período foi de 9,66% a.a.o.;</p><p>liquidação financeira da operação na data futura fixada.</p><p>Exemplo 6.2</p><p>Para encerrarmos este assunto, vejamos outro exemplo. Vamos considerar o seguinte</p><p>diálogo entre duas pessoas, A e B:</p><p>A: Acho que o futebol está perdendo a graça. No próximo jogo Palmeiras x Corinthians</p><p>acho que não vão 20.000 pessoas ao estádio.</p><p>B: Você está louco! Em um Palmeiras x Corinthians vão muito mais que 20.000 pessoas.</p><p>A: Aposto $ 0,50 por pessoa de diferença.</p><p>B: Fechado.</p><p>Neste exemplo, temos um típico contrato futuro com as seguintes características:</p><p>Ativo objeto: público pagante, no estádio, do jogo Palmeiras x Corinthians.</p><p>Data de vencimento: próximo jogo entre Palmeiras e Corinthians.</p><p>Base de cálculo: $ 0,50 por diferença entre o número de pessoas negociado e o</p><p>que real mente ocorrer.</p><p>Valor negociado: 20.000 pessoas.</p><p>Estes exemplos procuram mostrar os aspectos de uma negociação a</p><p>futuro. Sempre que negociamos, hoje, um ativo com seu preço fixado</p><p>para uma data futura, temos uma espécie de contrato futuro.</p><p>Tecnicamente são chamados de contratos futuros somente quando</p><p>também a liquidação dos contratos é feita nessa data futura. Não</p><p>trataremos mais deste assunto no presente texto, mas o estudo de</p><p>derivativos, entre eles os futuros, não podem ser deixados de lado e</p><p>são obrigatórios para os que trabalham com finanças.</p><p>6.3 Os contratos de DI futuro na</p><p>BM&FBOVESPA</p><p>6.3.1 Introdução</p><p>Com a finalidade de estabelecer padrões de negociação, as bolsas,</p><p>quando estruturam seus contratos futuros, devem fixar uma série de</p><p>variáveis para que os participantes saibam exatamente o que estão</p><p>negociando e as formas de negociação.</p><p>No caso dos contratos de DI futuro de um dia, a BM&FBOVESPA</p><p>estabelece como principais especificações do contrato o seguinte:</p><p>a. Objeto de negociação: a taxa de juros efetiva dos Depósitos</p><p>Interfinanceiros (DIs), definida para esse efeito, pela acumulação</p><p>das taxas médias diárias dos CDIs de um dia, calculados pela</p><p>Central de Custódia e Liquidação Financeira de Títulos (Cetip),</p><p>para o período compreendido entre o dia da operação no</p><p>mercado futuro, inclusive, e o último dia da negociação, inclusive.</p><p>b. Cotação: taxa de juro efetiva anual, base 252 dias úteis, com até</p><p>três casas decimais.</p><p>c. Variação mínima de apregoação: 0,001 ponto de taxa.</p><p>d. Unidade de negociação: PU1 multiplicado pelo valor em reais de</p><p>cada ponto, estabelecido pela BM&FBOVESPA.</p><p>e. Meses de vencimento: os quatro meses subsequentes e depois</p><p>os meses que encabeçam os trimestres.</p><p>f. Data de vencimento: primeiro dia útil do mês de vencimento.</p><p>g. Último dia de negociação: dia útil anterior à data de vencimento.</p><p>h. Ajuste diário: as posições em aberto são ajustadas diariamente</p><p>de acordo com critérios estabelecidos pela Bolsa.</p><p>i. Margem de garantia: será exigida margem de garantia de todos os</p><p>comitentes com posição em aberto, cujo valor será atualizado</p><p>diariamente pela Bolsa, de acordo com critérios de apuração de</p><p>margem para contratos futuros.</p><p>Tabela 6.2 | DI de um dia (contrato = R$ 100.000,00; cotação = taxa de juro)</p><p>em 15/1/2013</p><p>Fonte: elaborado com base em dados da BM&FBOVESPA.</p><p>A Figura 6.1 traz algumas informações de contratos DI de um dia</p><p>negociados na BM&FBOVESPA em 15/1/2013. Note pela tabela</p><p>anterior, que os quatro meses subsequentes são: fevereiro, março,</p><p>abril e maio. Após os quatro meses, temos vencimentos trimestrais.</p><p>Figura 6.1 | DI de um dia em 15/4/2013</p><p>Fonte: Bloomberg (2013).</p><p>As telas anteriores trazem os dados de DI futuro em 15/4/2013,</p><p>extraídos do Bloomberg, plataforma utilizada para acompanhar em</p><p>tempo real dados sobre o mercado.</p><p>6.3.2 Entendendo o contrato de DI futuro</p><p>Com base nas principais especificações dos contratos de DI futuro da</p><p>BM&FBOVESPA, vamos procurar entender um pouco mais seu</p><p>mecanismo por meio de um exemplo.</p><p>Exemplo 6.3</p><p>Contrato de DI futuro para maio de 2012</p><p>a. Período envolvido: considerando que estamos no dia 2/4/2012 e vamos à</p><p>BM&FBOVESPA para negociar o contrato de DI futuro de maio de 2012.</p><p>Pelas especificações da BM&FBOVESPA, esse contrato vence no primeiro dia útil do</p><p>mês de referência. Assim, os contratos de DI Futuro para maio de 2012 vencem em</p><p>2/5/2012, que é o primeiro dia útil do mês.</p><p>Nessas condições, temos que o período coberto por esse contrato será de 2/4/2012 a</p><p>2/5/2012, quando são computadas as taxas do CDI de 2/4/2012, inclusive, a 30/4/2012,</p><p>inclusive, com vencimento em 2/5/2012, data em que são conhecidos todos os valores</p><p>do CDI. Nessa data, podemos fazer os cálculos dos ganhos ou perdas das partes, que</p><p>devem ser liquidados financeiramente no dia seguinte.</p><p>Na figura temos a seguintes datas:</p><p>Em que:</p><p>Indica os dias úteis em que temos negociação do CDI. No caso, trata-se do</p><p>período de 2/4/2012 a 30/4/2012, incluindo os extremos, obtendo-se 20 dias</p><p>úteis no período.</p><p>Indica a data de vencimento do contrato DI futuro de maio de 2012. Nessa data,</p><p>2/5/2012, é que o contrato vale R$ 100.000,00.</p><p>Comparamos esse valor às</p><p>taxas realmente ocorridas no CDI com as taxas negociadas a futuro entre as</p><p>partes. Essa data é escolhida pelo fato de que apenas no dia útil seguinte</p><p>saberemos qual foi a taxa média do CDI do dia anterior.</p><p>Feitos os cálculos de ganhos e perdas no dia 2/5/2012, então em 3/5/2012 é</p><p>feita a liquidação financeira destes resultados.</p><p>Do exemplo, já podemos fazer algumas considerações nos seguintes termos:</p><p>O contrato de DI futuro de maio de 2012 envolve as taxas do CDI anteriores a</p><p>esse mês. No caso, como estamos em 2/4/2012, estamos falando nas taxas do</p><p>CDI de 2/4/2012 a 30/4/2012.</p><p>Se estivéssemos tratando do contrato de DI futuro de junho de 2012, esse</p><p>contrato venceria no primeiro dia útil de junho.</p><p>Esse é o procedimento geral sempre que estivermos tratando das taxas do</p><p>CDI, da data de hoje até o dia útil anterior ao do mês de vencimento. Então, um</p><p>contrato de DI futuro de julho de 2012 envolve as taxas do CDI a partir de hoje,</p><p>2/4/2012, até o último dia útil de junho, com vencimento no primeiro dia útil de</p><p>julho.</p><p>b. Cálculo do PU: o cálculo do preço por unidade (PU) consiste no preço a valores de</p><p>hoje para receber cada unidade de R$ 100.000,00 no fim do contrato.</p><p>Assim, vamos considerar que um determinado banco estima, por meio de suas</p><p>previsões, que a taxa do CDI, dia a dia, será em média de 8,75% a.a.o. para os</p><p>próximos dias úteis de abril, a partir da data de hoje, 2/4/2012. Nessas condições, esse</p><p>banco estaria disposto a dar recursos a taxas maiores que 8,75% a.a.o. e captar</p><p>recursos a taxas menores. Vamos supor que outro banco estivesse disposto a captar a</p><p>8,80% a.a.o., e os dois bancos fechassem negócio a essa taxa. Então, teríamos:</p><p>O PU nada mais é que o valor presente do fluxo, descontada a taxa de 8,80% a.a.o. que</p><p>os bancos negociaram, um deles dando recursos, e o outro captando. A contagem de</p><p>dias úteis do período nos leva a 20 dias úteis, do que podemos obter:</p><p>Banco doador de recursos</p><p>Nessas condições, o banco estaria dando recursos no valor de</p><p>R$ 99.332,86 para após 20 dias úteis receber R$ 100.000,00, o que</p><p>corresponderia a uma taxa do CDI de 8,80% a.a.o. para cada um dos dias</p><p>úteis.</p><p>No mercado dizemos que esse banco vendeu recursos à taxa de juros de</p><p>8,80% a.a.o. ou ainda que comprou PU, visto que estaria pagando</p><p>R$ 99.332,86 para receber R$ 100.000,00 no vencimento do contrato.</p><p>Banco captador de recursos</p><p>Em contrapartida, o banco que fez a operação contrária estaria comprando</p><p>recursos à taxa de juros de 8,80% a.a.o., ou então, dizemos que vendeu PU,</p><p>visto que recebeu R$ 99.332,86 para pagar R$ 100.000,00 no vencimento do</p><p>contrato.</p><p>Resultado da operação</p><p>Nessas condições, as partes fixaram o PU = 99.332,86, equivalente à taxa</p><p>over ano de 8,80% a.a.o. para 20 dias, com resgate de R$ 100.000,00.</p><p>Assim, nos próximos 20 dias ocorrerão as verdadeiras taxas do CDI, obtidas</p><p>das negociações diárias do mercado e informadas pela Cetip. A partir da</p><p>data hoje, de 2/4/2012, a Cetip informa, no dia seguinte, a taxa média</p><p>praticada no dia em foco.</p><p>Dessa forma, basta tomarmos o PU = 99.332,86 negociado entre as partes</p><p>e corrigi-lo pelas taxas diárias que ocorrerem no CDI, até o último dia útil de</p><p>negociação do contrato, inclusive. O valor obtido deve ser comparado com</p><p>os R$ 100.000,00 que as partes haviam acertado quando da fixação do PU.</p><p>É como se no vencimento do contrato tivéssemos algo que podemos</p><p>comprar ou vender por R$ 100.000,00, mas que estará valendo, nessa data,</p><p>o valor do PU corrigido pelas taxas do CDI, que provavelmente será diferente</p><p>de R$ 100.000,00.</p><p>Vamos supor que, passados os dias úteis de abril, estamos no primeiro dia</p><p>útil de maio, ou seja, 2/5/2012. Nessa data conhecemos todas as taxas do</p><p>CDI, dia a dia, dadas a público pela Cetip, como mostrado a seguir:</p><p>Fonte: elaborado com base em dados da Cetip.</p><p>Como o valor negociado entre as partes foi PU = 99.332,86, basta corrigi-lo às taxas</p><p>ocorridas do CDI, obtendo:</p><p>A capitalização das taxas no período nos dá:</p><p>(1+iCDI abril 2012) = 1,006999</p><p>Significando que a taxa do CDI em abril de 2012 foi:</p><p>iCDI abril 2012 = 0,006999</p><p>Ou</p><p>Deste resultado já podemos observar que, tendo as partes negociado à taxa média de</p><p>8,80% a.a.o., então o banco que captou recursos a essa taxa ganhou, pois teria</p><p>captado a uma taxa média de 9,19% a.a.o., e o banco doador de recursos perdeu.</p><p>c. O banco que vendeu recursos à taxa de 8,80% a.a.o., a futuro, ou seja, que comprou</p><p>PU ao valor de R$ 99.332,86, deveria receber R$ 100.000,00, conforme estabelecido</p><p>inicialmente. Para determinar o resultado da operação é preciso corrigir o PU pelas</p><p>taxas do CDI e liquidar pela diferença. Nestas condições, o PU corrigido seria:</p><p>Agora, basta liquidar a operação pela diferença:</p><p>Valor a receber estabelecido inicialmente: R$ 100.000,00</p><p>Valor a pagar a mercado: (R$ 100.028,40)</p><p>Resultado: perda de R$ 28,40</p><p>d. O banco que comprou recursos à taxa de 8,80% a.a.o., a futuro, ou seja, vendeu PU</p><p>ao valor de R$ 99.932,86, deveria pagar R$ 100.000,00, conforme estabelecido</p><p>inicialmente. Como o PU corrigido pelas taxas do CDI, vale R$ 100.028,40, então basta</p><p>liquidar a operação pela diferença:</p><p>Valor a pagar estabelecido inicialmente: R$ 100.000,00</p><p>Valor a receber a mercado: (R$ 100.028,40)</p><p>Resultado: ganho de R$ 28,40</p><p>e. Finalmente, somente devemos observar que os ganhos e perdas das partes são</p><p>calculados no primeiro dia útil do mês seguinte, no caso 2/5/2012, e devem ter</p><p>liquidação financeira no dia útil seguinte, ou seja, 3/5/2012.</p><p>Como essas operações são feitas em bolsa, em geral, deveríamos</p><p>considerar os custos de corretagem, cobrados pelas corretoras, e os</p><p>emolumentos, cobrados pela Bolsa de Mercadorias e Futuros, onde a</p><p>operação foi registrada, o que deixamos de considerar neste</p><p>exemplo.</p><p>6.4 Informações obtidas a partir dos</p><p>contratos de DI futuro da BM&FBOVESPA</p><p>Como foi visto, os contratos de DI futuro de um dia eram negociados</p><p>na BM&FBOVESPA, dia a dia, em termos de PU (após 17/1/2002 a</p><p>negociação se dá com taxa anual base 252), significando preço-hoje</p><p>por unidade de R$ 100.000.000, a receber no primeiro dia útil do mês</p><p>seguinte, mês este que dá nome ao contrato. A cada final de dia</p><p>obtêm-se os valores de PU, negociados entre as partes, divulgados</p><p>nos jornais. A tabela seguinte foi estruturada a partir dos dados do</p><p>site da BM&FBOVESPA. A data-base escolhida foi 3/12/2012,</p><p>portanto, as negociações ainda eram feitas pela compra ou venda de</p><p>PU.</p><p>Acreditamos que, do ponto de vista didático, para o leitor que está</p><p>estudando o assunto pela primeira vez, trabalhar com preço unitário</p><p>(PU) tem se mostrado mais adequado.</p><p>Tabela 6.3 | Mercado futuro de juros – DI de um dia – Data-base 3/12/2012</p><p>Código de</p><p>vencimento</p><p>Data de</p><p>vencimento</p><p>Preço de negociação</p><p>de PU</p><p>N. dias úteis até o</p><p>vencimento</p><p>F13 2/1/2013 99.456,35 20</p><p>G13 1/2/2013 98.867,91 42</p><p>H13 1/3/2013 98.385,35 60</p><p>J13 1/4/2013 97.851,79 80</p><p>Fonte: elaborado com base em dados da BM&FBOVESPA.</p><p>A Tabela 6.3 fornece as cotações do contrato futuro de DI em</p><p>3/12/2012.</p><p>As cotações estão expressas em PU.</p><p>Nessa tabela, temos as cotações de PU da BM&FBOVESPA, onde</p><p>esses tipos de contratos são negociados.</p><p>Com os dados de mercado e um calendário podemos construir a</p><p>Tabela 6.4:</p><p>Tabela 6.4 | Mercado futuro de juros – DI de um dia – Data-base 3/12/2012</p><p>Mês de</p><p>referência</p><p>Mês do</p><p>contrato</p><p>Código de</p><p>vencimento</p><p>Data de</p><p>vencimento</p><p>Último dia</p><p>útil antes</p><p>do</p><p>vencimento</p><p>PU médio</p><p>negociado</p><p>em</p><p>3/12/2012</p><p>N.</p><p>dias</p><p>úteis</p><p>do</p><p>mês</p><p>Obtemos o</p><p>CDI previsto</p><p>pelo mercado</p><p>para</p><p>Dez/2012 Jan/2013 F13 2/1/2013 31/12/2012 99.456,33 20 Dezembro</p><p>Jan/2013 Fev/2013 G13 1/2/2013 31/1/2013 98.867,91 22 Dezembro e</p><p>janeiro</p><p>Fev/2013 Mar/2013 H13 1/3/2013 28/2/2013 98.385,35 20</p><p>Dezembro,</p><p>janeiro e</p><p>fevereiro</p><p>Mar/2013 Abr/2013 J13 1/4/2013 28/3/2013 97.851,79 21</p><p>Dezembro,</p><p>janeiro, fevereiro</p><p>e março</p><p>Fonte: elaborado com base em dados da BM&FBOVESPA.</p><p>A partir desses dados, podemos obter a previsão que o mercado faz</p><p>das taxas do CDI para dezembro de 2012, janeiro, fevereiro e março</p><p>de 2013:</p><p>a. Contrato jan/2013: a partir do PU,</p><p>dias úteis e o valor final do</p><p>contrato, que é de R$ 100.000,00, temos:</p><p>Essa taxa de 0,54664%, é a taxa prevista pelo mercado para o</p><p>mês de dezembro de 2012.</p><p>Para podermos comparar esta projeção com a da taxa Selic,</p><p>fixada pelo Banco Central (meta Selic), vamos transformá-la em</p><p>taxa anual (over ano):</p><p>Esta é a taxa prevista pelo mercado no início de dezembro de</p><p>2012 para o mês em questão.</p><p>Na realidade, a taxa obtida é para os 31 dias de dezembro, o</p><p>que corresponde a uma taxa ao período. Em termos de taxa</p><p>efetiva mês, devemos considerar o mês-base de 30 dias, o que</p><p>nos leva a uma correção que é muito importante.</p><p>Assim, a taxa efetiva mês será obtida como segue:</p><p>Ou seja, i = 0,52896% a.m., em termos efetivos.</p><p>b. Taxa over ano de cada contrato: no item anterior, calculamos a</p><p>taxa over ano do mês de dezembro, taxa projetada pelo</p><p>mercado, obtendo 7,11% a.a.o. Podemos repetir esse</p><p>procedimento com os demais contratos.</p><p>A partir dos dados do contrato de fevereiro de 2013, podemos</p><p>construir o seguinte fluxo:</p><p>O que corresponde a 7,07% a.a.o.. A taxa no período de 42 dias</p><p>úteis é de:</p><p>Essa taxa corresponde à expectativa do CDI por parte do</p><p>mercado para o período de 42 dias úteis.</p><p>Nesse momento encontramos as taxas esperadas pelo mercado</p><p>para os meses de dezembro e janeiro.</p><p>Passaremos agora a encontrar a taxa esperada para o mês de</p><p>janeiro.</p><p>A taxa obtida para o período 3/12 – 2/1 foi de 7,11% a.a.o.</p><p>(0,54664% a.p.) para dezembro/2012 (20 dias úteis).</p><p>A taxa obtida para o período 3/12 – 1/2 foi de 7,07% a.a.</p><p>(1,14505% a.p.) para dezembro/2012 e janeiro/2013 (42 dias</p><p>úteis).</p><p>Considerando que as taxas projetadas representam a variação</p><p>da taxa do CDI no período, temos:</p><p>(1 + iCDI dez/jan) = (1 + iCDI dez)(1 + iCDI jan)</p><p>iCDI jan = 0,59516% a.p. ou 7,03% a.a.o.</p><p>Vamos continuar e encontrar as taxas esperadas para 62 dias</p><p>(dezembro, janeiro e fevereiro) e, finalmente, 83 dias (dezembro,</p><p>janeiro, fevereiro e março).</p><p>Na sequência, vamos obter as taxas para os meses de fevereiro</p><p>e março de 2013.</p><p>O que corresponde a 6,84% a.a.o.</p><p>A taxa no período de 62 dias é:</p><p>Esta taxa corresponde à expectativa do CDI por parte do</p><p>mercado no período de 62 dias úteis, ou seja, a taxa projetada</p><p>ou esperada do CDI para os meses de dezembro, janeiro e</p><p>fevereiro.</p><p>Vamos, agora, encontrar a taxa esperada para o mês de</p><p>fevereiro:</p><p>De forma análoga ao que foi feito anteriormente, podemos</p><p>escrever:</p><p>(1 + iCDI dez/jan/fev) = (1 + iCDI dez/jan)(1 + iCDI fev)</p><p>iCDI fev = 0,49048% a.p. ou 6,36% a.a.o.</p><p>Finalmente, vamos encontrar as taxas projetadas pelo mercado</p><p>para 83 dias úteis (dez/jan/fev e mar).</p><p>Contrato: abril/2013</p><p>I = 6,82% a.a.o.</p><p>A taxa no período de 83 dias úteis é:</p><p>Ou seja, é a taxa que corresponde à expectativa do CDI por</p><p>parte do mercado para os próximos 83 dias úteis.</p><p>Agora, vamos finalizar o procedimento, calculando a taxa prevista</p><p>para o mês de março de 2013.</p><p>Após estes cálculos, vamos utilizar uma síntese das informações</p><p>obtidas pelos contratos futuros de taxa de juros DI futuro</p><p>negociados na BM&FBOVESPA.</p><p>Taxa projetada para março/2013</p><p>(1 + iCDI dez/jan/fev/mar) = (1 + iCDI dez/jan/fev)(1 + iCDI mar)</p><p>iCDI mar = 0,54527% a.p. ou 6,74% a.a.o.</p><p>Vamos reunir as informações obtidas e fazer algumas considerações.</p><p>Por meio das informações anteriores conseguimos obter as taxas</p><p>esperadas para:</p><p>20 dias úteis, que correspondem a 7,11% a.a.o. ou</p><p>0,54664% a.p. ≅ 0,55% a.p.</p><p>42 dias úteis, que correspondem a 7,07% a.a.o. ou 1,14505</p><p>a.p. ≅ 1,15% a.p.</p><p>62 dias úteis, que correspondem a 6,84% a.a.o. ou</p><p>1,64115% a.p. ≅ 1,64% a.p.</p><p>83 dias úteis, que correspondem a 6,82% a.a.o. ou</p><p>2,19537% a.p. ≅ 2,20% a.p.</p><p>Note que essas projeções, no exato momento em que os contratos</p><p>eram negociados pelos respectivos PUs, indicavam as expectativas</p><p>entre D+0 (3/12/2012) e uma data futura.</p><p>Portanto, as taxas encontradas são taxas projetadas e denominadas</p><p>taxas spot (spot rates).</p><p>Van Horne (1990, p. 85) explica que “a taxa de juros ou retorno para</p><p>uma data particular é chamada de spot rate of interest”.</p><p>Portanto, no caso das cotações examinadas a partir das informações</p><p>da BM&FBOVESPA, em 3/12/2012 temos:</p><p>ispot 20 dias = 7,11% a.a.o.</p><p>ispot 42 dias = 7,07% a.a.o.</p><p>ispot 62 dias = 6,84% a.a.o.</p><p>ispot 83 dias = 6,82% a.a.o.</p><p>As taxas spot são utilizadas pelos investidores como uma primeira</p><p>referência para as taxas práticas no mercado à vista de títulos, como</p><p>CDBs, CDIs e papéis públicos.</p><p>Podemos também encontrar as taxas projetadas para os meses de</p><p>janeiro, fevereiro e março. É importante notar que essas taxas</p><p>encontradas correspondem às expectativas do mercado para</p><p>períodos que se iniciam e terminam em uma data futura.</p><p>Para Van Horne (1999, p. 85) “quando considerada a teoria das</p><p>expectativas, é possível transformar taxas spot (spot rates) em taxas</p><p>forward (ou taxas a termo)”. As taxas forward encontram-se implícitas</p><p>nas taxas spot.</p><p>Portanto, as taxas forward (taxas a termo) são taxas projetadas entre</p><p>duas datas futuras.</p><p>A seguir temos dois fluxos com a representação das taxas spot e</p><p>forward, respectivamente:</p><p>Figura 6.2 | Projeções spot dos contratos DI futuro em 3/12/2012</p><p>Figura 6.3 | Projeções forward dos contratos DI futuro em 3/12/2012</p><p>Tabela 6.5 | Quadro resumo – taxa spot</p><p>Tabela 6.6 | Quadro resumo – taxas forward (a termo)</p><p>Negociação do contrato a partir de 18/1/2002.</p><p>A partir dessa data, o contrato futuro de taxa de juros passou a ser</p><p>negociado em taxa de juros anual (base 252).</p><p>Dessa forma, ao acompanhar uma negociação do contrato no pregão</p><p>da BM&FBOVESPA, a partir de um negócio fechado, já temos a taxa</p><p>spot correspondente ao prazo em questão.</p><p>Vamos avaliar algumas negociações com DI futuro realizadas em</p><p>18/1/2002.</p><p>Tabela 6.7 | Data-base 18/1/2002 – DI futuro – BM&FBOVESPA</p><p>Com base nas informações anteriores, já obtemos as taxas spot para</p><p>os respectivos prazos. Podemos também encontrar as taxas forward</p><p>(taxas a termo), pois as mesmas se encontram implícitas nas taxas</p><p>spot.</p><p>A lógica do bom e velho bazar persa é a que impera no mercado</p><p>financeiro, ou seja, quando algo é barato, compramos; e quando está</p><p>caro, vendemos. Portanto, assim ocorre com a expectativa da taxa de</p><p>juros.</p><p>Quando a taxa esperada está alta, os investidores que assim</p><p>acreditam vão querer vender a taxa. Caso contrário, vão querer</p><p>comprar a taxa.</p><p>Tabela 6.8 | Quadro resumo</p><p>6.4.1 Cálculo das taxas forward</p><p>Taxa forward para o mês de fevereiro de 2002:</p><p>Sabendo que o mês de fevereiro possui 18 dias úteis, 19,05% a.a.o.</p><p>Taxa forward para o mês de março de 2002:</p><p>Sabendo que o mês de março possui 20 dias úteis, 19,13% a.a.o.</p><p>Taxa forward para o mês de abril de 2002:</p><p>Sabendo que o mês de abril possui 22 dias úteis, 19,45% a.a.o.</p><p>Dessa forma, temos:</p><p>Tabela 6.9 | Taxas forward</p><p>O mercado utiliza as projeções das taxas forward como um indicador</p><p>do comportamento esperado da taxa no futuro.</p><p>Essa projeção irá permitir às tesourarias dos bancos avaliarem se</p><p>vão montar posições descasadas (gaps), por discordarem das</p><p>expectativas do mercado.</p><p>A taxa forward mostra-se muito importante como parâmetro para a</p><p>decisão entre títulos com pagamento no final ou com pagamento de</p><p>cupom, já que podemos utilizá-la como provável taxa de</p><p>reinvestimento, permitindo ao gestor encontrar a Taxa Interna de</p><p>Retorno Modificada (TIRM) de um título ou carteira de títulos.</p><p>1Preço unitário (PU): o valor, em pontos, correspondente a 100.000, descontado pela taxa de</p><p>juro descrita no item a.</p><p>...</p><p>Carregamento</p><p>de ativos</p><p>7.1 Introdução</p><p>Quando examinamos as tesourarias das empresas e dos bancos e</p><p>procuramos nos aprofundar no assunto, concluímos que o ponto</p><p>central das tesourarias consiste no ato de captar e aplicar recursos.</p><p>A forma de captar e aplicar esses recursos e as estratégias</p><p>utilizadas darão origem a ganhos ou perdas, implicarão na</p><p>necessidade de controle, de administração de liquidez, de procura e</p><p>antecipação de informações, enfim, de todo um processo que se</p><p>denomina administração financeira, cujo objetivo é maximizar a</p><p>riqueza dos acionistas.</p><p>O ato de captar e aplicar</p><p>recursos sob as condições de mercado</p><p>acaba por nos levar, em termos práticos, a descasamentos que</p><p>podem ser de prazo, de moeda, de indexador e de volume de</p><p>recursos. Se adotarmos uma postura extremamente conservadora</p><p>de não permitir a ocorrência de descasamentos, isso nos levará,</p><p>indubitavelmente, à perda de oportunidades, e mesmo de mercados,</p><p>o que empresas ou bancos não podem admitir, em uma economia</p><p>global extremamente competitiva.</p><p>Em função disso, torna-se importante administrar o descasamento</p><p>entre os recursos captados e os aplicados.</p><p>A administração dos descasamentos implica a definição de limites de</p><p>riscos para os quais os acionistas estão confortáveis. Introduziremos</p><p>o conceito de risco e algumas métricas para medi-lo em outros</p><p>capítulos.</p><p>Neste texto, trataremos do descasamento de prazos e moedas, que</p><p>são conceitos importantes na gestão das tesourarias por permitir</p><p>uma administração correta da liquidez.</p><p>Este fato deve permear as ações do tesoureiro, pois é a falta de</p><p>liquidez que leva bancos e empresas a uma situação falimentar.</p><p>Se no fim de cada dia tivermos excesso de liquidez, na forma de</p><p>caixa, tentaremos aplicar esses recursos. Se, ao contrário,</p><p>necessitarmos de recursos, podemos tentar captá-los no mercado.</p><p>Qual seria o impacto no balanço de nossa empresa ou banco, caso</p><p>não conseguíssemos aplicar os excessos ou captar os recursos</p><p>necessários?</p><p>No caso das empresas, inicialmente, essa falta de caixa resulta em</p><p>um abalo em suas condições de crédito. A persistência dessas</p><p>condições provavelmente levará a empresa à concordata ou à</p><p>falência. No caso dos bancos, poderá provocar sua liquidação no dia</p><p>seguinte, pois o sistema bancário não admite a continuidade de um</p><p>banco que não cumpre seus compromissos.</p><p>NOTA</p><p>Em 1994, por meio da Resolução n. 2.099 do Banco Central, o Brasil adotou o primeiro Acordo de</p><p>Capital da Basileia, conhecido como Basileia I. Criado pelo Basel Committee on Banking</p><p>Supervision (BCBS) esse acordo introduzia o conceito de exigência de capital mínimo para</p><p>instituições financeiras, visando conter assim o risco de crédito.</p><p>Uma revisão deste acordo foi divulgada em 2004 e ficou conhecida como Basileia II. O objetivo deste</p><p>novo acordo não era substituir o Basileia I, mas sim aprimorar a estrutura do acordo antigo,</p><p>acrescentando três pilares de complementação, sendo eles: requerimentos de capital, revisão pela</p><p>supervisão do processo de avaliação da adequação de capital dos bancos e disciplina de mercado</p><p>por meio da transparência.</p><p>Como resposta à crise de 2008, uma nova revisão foi feita e apresentada em janeiro de 2013, o</p><p>Basileia III. Nesse acordo houve uma revisão principalmente nos indicadores de liquidez, o Liquidity</p><p>Coverage Ratio (LCR), que estabelece a seguinte relação,</p><p>e o Net Stable Funding Ratio (NSFR) que estabelece a relação necessária entre os ativos de longo</p><p>prazo financiados.</p><p>A adoção dos índices é programada para ser adotada de forma gradual, sendo que os bancos têm</p><p>que adotar o LCR até 2015 e o NFSR até 2018.</p><p>São várias as formas de as empresas e bancos suprirem suas</p><p>necessidades de caixa, seja com a venda de ativos, seja com capital</p><p>dos acionistas, empréstimos etc. Porém, como esse não é o objetivo</p><p>deste texto, não estudaremos a questão da falta de liquidez.</p><p>Nosso objetivo será o de procurar elementos de administração dos</p><p>descasamentos em termos de prazos e moedas, de forma a</p><p>controlar e sinalizar o volume de recursos, ou seja, os problemas de</p><p>liquidez.</p><p>Dessa forma, podemos desde já considerar que, no fim de cada dia</p><p>ou de outro prazo considerado, nosso caixa estará zerado. Se</p><p>houver sobras, elas serão aplicadas e, se houver necessidade de</p><p>recursos, eles serão captados.</p><p>Para ter uma primeira ideia dessas questões, consideremos que um</p><p>banco compre um título do governo ou que uma empresa venda a</p><p>prazo para um cliente. Em ambos os casos estamos deixando de</p><p>dispor de dinheiro hoje para tê-lo disponível em uma data futura.</p><p>Tanto o banco quanto a empresa estarão aplicando recursos na data</p><p>de hoje, a uma taxa de aplicação iA, obtendo o retorno dos recursos</p><p>somente na data de resgate.</p><p>Os recursos disponíveis para essa aplicação devem vir, entretanto,</p><p>de algum lugar. Poderão ser próprios ou obtidos no mercado</p><p>financeiro, e, em qualquer uma das hipóteses, devemos considerar</p><p>uma taxa de captação iC.</p><p>Além de volumes convenientes, vamos considerar inicialmente que</p><p>captação e aplicação tiveram o mesmo prazo, moeda e indexador;</p><p>nessas condições, se iA > iC , teremos um resultado positivo na</p><p>operação.</p><p>No caso dos bancos, esse resultado é chamado de spread bancário,</p><p>e a taxa desse spread, aqui denominada is, é dada pela operação:</p><p>(1 + iA) = (1 + iC)(1 + iS)</p><p>Ou seja, isolando o termo (1 + iS), teremos:</p><p>É importante ressaltar que a taxa de captação das operações deve</p><p>ser inferior à taxa de referência. No caso do mercado brasileiro,</p><p>quando praticamos operações em moeda local, a taxa de referência</p><p>adotada é a taxa do CDI/Selic.</p><p>Portanto, os tesoureiros necessitam realizar projeções da</p><p>expectativa do mercado em relação a essa taxa de referência, como</p><p>enfatizado anteriormente. Da mesma forma, a taxa de aplicação, em</p><p>teoria, deve superar a taxa de referência (CDI/Selic).</p><p>A partir desse spread são abatidos os custos operacionais, obtendo-</p><p>se os resultados operacionais dos bancos.</p><p>Uma forma de obter a eficiência desse resultado operacional é</p><p>compará-lo à taxa do CDI/Selic e verificar se este atendeu às</p><p>expectativas de lucro dos controladores.</p><p>No caso das empresas, o fato de iA > iC , ou seja, a taxa de</p><p>aplicação ser maior que a de captação, acaba gerando um lucro</p><p>financeiro, o que não é seu objetivo maior. Nessas condições, em</p><p>relação às tesourarias das empresas, podem ocorrer casos em que</p><p>iA = iC. Se considerarmos que o financiamento ao cliente é uma</p><p>forma de realizar o lucro operacional, facilitando a venda do produto,</p><p>podemos aceitar essa igualdade. Em alguns casos, as empresas</p><p>têm a possibilidade de operar apenas com iA < iC, significando que</p><p>perdem parte do lucro operacional no financiamento a seus clientes.</p><p>Também podemos aceitar essa possibilidade considerando o esforço</p><p>de venda que a empresa está fazendo.</p><p>Em qualquer um dos casos citados como exemplo, são muitas as</p><p>estratégias que bancos e empresas podem utilizar em relação a iA e</p><p>iC. O fato importante, no entanto, é que as tesourarias dos bancos e</p><p>empresas deverão ter pleno controle de suas taxas de captação (iC)</p><p>e de suas taxas de aplicação (iA). Deverão saber se estão ganhando</p><p>ou perdendo e administrar esse processo.</p><p>Na prática, entretanto, essa questão não é tão simples.</p><p>Consideremos que financiamos nosso cliente a uma taxa i = 5% a.m.</p><p>por 35 dias, que é o prazo solicitado por ele. Ao captar os recursos,</p><p>vamos supor que o banco cobre uma taxa de captação (iC) de</p><p>4,5% a.m., mas só faça o empréstimo por 30 dias. Nessas</p><p>condições, estamos descasados por cinco dias e teremos de captar</p><p>os recursos necessários, por meio de uma operação de hot money</p><p>(de rolagem diária ou não) ou usar nossos recursos. O problema que</p><p>precisa ser estudado é a situação das taxas de juros na data em</p><p>questão. Se ocorreu uma elevação dessas taxas, isso acarretará</p><p>perdas. Caso tenha ocorrido uma queda, poderemos obter ganhos</p><p>com essa operação. Assim, é essencial a correta gestão desses</p><p>descasamentos.</p><p>No caso dos bancos, o problema é exatamente o mesmo.</p><p>Consideremos que um banco aplique os recursos disponíveis,</p><p>comprando um lote de Letras do Tesouro Nacional (LTN) por um</p><p>prazo de 90 dias úteis e capte recursos em CDI por um dia útil ou</p><p>em CDB por 22 dias úteis. Em qualquer um dos casos, o banco</p><p>precisará administrar esse descasamento de prazos em função da</p><p>possível variação das taxas de juros. Esse tipo de operação</p><p>(descasamento de prazos) é conhecido como short funded ou</p><p>descasamento positivo, pois o prazo de vencimento do ativo é maior</p><p>do que o prazo de vencimento do passivo, indicando que o tesoureiro</p><p>acredita em uma queda nas taxas de juros. Analogamente, a</p><p>operação contrária, isto é, na qual o prazo de vencimento do ativo é</p><p>menor</p><p>financeira empregadas nas sofisticadas</p><p>operações de tesourarias de bancos e de empresas.</p><p>Trata-se de uma obra adotada em todo o Brasil por graduações,</p><p>MBAs, programas de trainees, além de profissionais de bancos e</p><p>empresas, que o fazem pela excelente aplicabilidade do livro na</p><p>gestão da tesouraria, pois o leitor aprende realmente o que é</p><p>empregado no dia a dia.</p><p>É uma obra singular. Como a linguagem de mercado é hermética, os</p><p>profissionais que atuam na área geralmente não têm habilidade</p><p>didática de escrever. Dessa forma, houve muito cuidado na escolha</p><p>dos coautores, que prepararam o texto cuidadosamente e que, em</p><p>seguida, foi revisado por mim para assegurar uma linguagem</p><p>inteligível.</p><p>O mercado financeiro brasileiro continua se sofisticando cada vez</p><p>mais. Com isso, o livro também tem de ser sofisticado. Portanto,</p><p>continuaremos a fazer as alterações, atualizações e revisões</p><p>necessárias para mantê-lo no patamar de qualidade que o fez ser</p><p>insuperável nestes últimos 10 anos.</p><p>Atualmente, a principal necessidade da área das tesourarias é uma</p><p>boa obra que aborde os derivativos, que complementaria este livro.</p><p>Por isso, pretendo escrever sobre esse tema, retratando como</p><p>operar as principais estratégias de derivativos, com o emprego da</p><p>linguagem das tesourarias.</p><p>Finalmente, renovamos nossos agradecimentos aos milhares de</p><p>alunos, professores e profissionais de mercado que contribuíram ao</p><p>longo destes anos para transformar este título na “Bíblia das</p><p>Tesourarias”, tornando-se um livro ideal para quem pretende entrar</p><p>no mercado financeiro – e permanecer nele.</p><p>José Roberto Securato</p><p>Maio de 2008</p><p>Prefácio da 3.ª edição</p><p>É com extrema satisfação que publicamos a 3.ª edição do livro</p><p>Cálculo financeiro das tesourarias – Bancos e empresas.</p><p>Diversos fatores motivaram nossos esforços para, novamente,</p><p>revisar, atualizar e ampliar esta obra. Entre esses fatores, destacam-</p><p>se: (i) a imensa aceitação da obra pelos profissionais do mercado</p><p>financeiro, os quais frequentemente recorrem ao texto para o</p><p>esclarecimento de dúvidas; (ii) a ampla utilização do livro por</p><p>instituições de ensino, como faculdades e universidades, em cursos</p><p>de graduação, pós-graduação (especialização, MBA, mestrado e</p><p>doutorado) em todo o Brasil; (iii) a importante participação dos</p><p>professores e instrutores no envio de críticas e sugestões; (iv) o</p><p>positivo retorno de alunos que utilizam o livro, particularmente os</p><p>próximos à Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade</p><p>da Universidade de São Paulo (FEA-USP), ao Ibemec Educacional, à</p><p>Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), à Fundação</p><p>Instituto de Administração, ao Laboratório de Finanças da FIA e,</p><p>evidentemente, aos treinamentos da Saint Paul Escola de Negócios.</p><p>Nessa 3.ª edição, apresentamos o Prof. Rafael Paschoarelli Veiga,</p><p>responsável técnico pela completa revisão, atualização e ampliação</p><p>do livro. Conheci o Prof. Rafael como aluno de mestrado e doutorado</p><p>em Administração na Faculdade de Economia, Administração e</p><p>Contabilidade da Universidade de São Paulo (FEA-USP), tendo sido</p><p>seu orientador em ambas as titulações. Extremamente dedicado e</p><p>capaz, Rafael rapidamente se destacou como aluno, pesquisador e</p><p>docente. Profissionalmente, sua experiência no mercado financeiro</p><p>foi decisiva para a aplicação de conceitos e pesquisas nos livros,</p><p>cursos e consultorias em que atuamos.</p><p>Especificamente sobre o livro, a 3.ª edição de Cálculo financeiro das</p><p>tesourarias – Bancos e empresas foi revisada em diversos aspectos,</p><p>como diagramação, correção gramatical e de língua portuguesa,</p><p>revisão de padronização, entre outros.</p><p>Tecnicamente, a 3.ª edição apresenta as seguintes modificações em</p><p>relação às edições anteriores:</p><p>novas tabelas são apresentadas, contendo dados da taxa</p><p>meta Selic e resultados das reuniões do Copom até</p><p>meados de 2005;</p><p>novos gráficos foram inseridos no livro, evidenciando a</p><p>trajetória das taxas Selic e CDI até meados de 2005;</p><p>atualização de muitos exemplos para a realidade pós -</p><p>Sistema de Pagamentos Brasileiro (SPB);</p><p>uniformização dos diagramas de fluxo de caixa, para melhor</p><p>compreensão do leitor;</p><p>os capítulos dos livros passaram a fazer menção a</p><p>capítulos anteriores de maneira a integrar os diferentes</p><p>assuntos tratados;</p><p>os enunciados e as resoluções de muitos exercícios foram</p><p>depurados de maneira a aumentar o entendimento por parte</p><p>do leitor dos conceitos envolvidos.</p><p>Dessa forma, reiteramos nossos esforços em manter a excelência</p><p>do livro e colaborar com a pesquisa de temas acadêmicos e de</p><p>extrema aplicabilidade profissional. Reiteramos, no mais, que esses</p><p>esforços continuam para a consolidação de novas edições.</p><p>José Roberto Securato</p><p>Maio de 2005</p><p>Prefácio da 2.ª edição</p><p>É com muita alegria que estamos apresentando a 2.ª edição do livro</p><p>Cálculo financeiro das tesourarias – Bancos e empresas.</p><p>Queremos inicialmente agradecer a acolhida da 1.ª edição por parte</p><p>dos profissionais do mercado financeiro, das grandes escolas do</p><p>país e dos professores da área que fizeram do nosso livro uma</p><p>referência. Vários programas de pós-graduação e cursos de MBA</p><p>adotam o livro, bem como alguns excelentes cursos de graduação</p><p>em Administração e Economia, o que nos deixou extremamente</p><p>gratificados. Agradecemos também a grande acolhida do nosso livro</p><p>pelo sistema financeiro brasileiro, visto que se tornou leitura</p><p>obrigatória em vários programas de treinamento bancário no Brasil,</p><p>particularmente na Associação Nacional dos Bancos de Investimento</p><p>(Anbid), a qual indicou um grande número de capítulos para seus</p><p>programas de certificação de profissionais do mercado. Foram</p><p>distribuídos 12 mil volumes no período de 1999 a 2002, o que mostra</p><p>a vontade de conhecimento de um assunto tão específico, apesar de</p><p>sua importância.</p><p>Nesta 2.ª edição, procuramos incorporar as mudanças ocorridas nos</p><p>últimos quatro anos, de forma que o livro está adaptado às</p><p>transformações do mercado brasileiro até o início de 2003.</p><p>As principais mudanças foram as seguintes:</p><p>a. apreçamento dos diversos produtos do mercado monetário</p><p>brasileiro, utilizando-se o conceito de taxa over anual (base</p><p>252), em consonância com as práticas do Banco Central do</p><p>Brasil;</p><p>b. da mesma forma, para a construção da estrutura a termo das</p><p>taxas de juros por meio das taxas implícitas nos contratos</p><p>futuros, utilizou-se a taxa over anual, bem como a projeção</p><p>dessas taxas no critério spot e forward;</p><p>c. no contexto de carregamento de ativos, foram incorporados os</p><p>conceitos de descasamento e estratégias de construção deles;</p><p>d. no Capítulo 9, que trata de títulos públicos, o livro está atualizado</p><p>segundo os novos critérios do Tesouro Nacional, em</p><p>conformidade com a Lei de Responsabilidade Fiscal.</p><p>Queremos também apresentar o Prof. Ricardo Humberto Rocha,</p><p>com vasta experiência no mercado financeiro brasileiro e,</p><p>atualmente, doutorando em Finanças pelo Programa de pós-</p><p>graduação em Administração da Faculdade de Economia,</p><p>Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo (FEA-</p><p>USP), que realizou a revisão da 1.ª edição, adaptou os textos, bem</p><p>como introduziu novos conceitos que atualizam esta 2.ª edição.</p><p>Queremos agradecer e evidenciar o trabalho de Patrícia Oda e do</p><p>editor deste livro e grande responsável pela existência desta 2.ª</p><p>edição, o Prof. José Cláudio Securato.</p><p>Na esperança de continuar contribuindo com a ampliação do</p><p>conhecimento das operações do mercado financeiro brasileiro,</p><p>colocamos à disposição de nossos amigos esta 2.ª edição.</p><p>José Roberto Securato</p><p>Janeiro de 2003</p><p>Prefácio da 1.ª edição</p><p>O mercado financeiro brasileiro desenvolveu ao longo do últimos 40</p><p>anos uma série de práticas com a finalidade de prever e controlar os</p><p>fluxos de caixa das tesourarias de bancos e empresas.</p><p>Em um mercado no qual taxas podiam saltar de 36% para 51%, em</p><p>apenas um dia útil, pode-se ter uma ideia das dificuldades de</p><p>análise, decisão e controle às quais os executivos financeiros</p><p>estiveram expostos. Mesmo com o Plano Real, que conteve o</p><p>processo inflacionário, muitas dessas características permanecem</p><p>intactas no mercado financeiro brasileiro.</p><p>que o prazo de vencimento do passivo, é chamada long</p><p>funded ou descasamento negativo.</p><p>Com os exemplos apresentados, esperamos ter convencido o leitor</p><p>de que, na prática, os descasamentos são inevitáveis, e também se</p><p>torna indispensável a previsão do comportamento das taxas de juros,</p><p>e ainda, finalmente, ao controlarmos todo esse processo estaremos</p><p>realizando a administração da liquidez. Para começar a examinar</p><p>mais profundamente essa questão, estudaremos a seguir o que vem</p><p>a ser carregamento de títulos, mostrando como tratar o problema.</p><p>7.2 Carregamento de ativos</p><p>7.2.1 Carregamento de títulos</p><p>As aplicações financeiras são feitas em títulos e valores mobiliários,</p><p>públicos ou privados, que representam a garantia ou o lastro da</p><p>operação. Em geral, esses títulos são de emissão escritural, sendo</p><p>obrigatório o seu registro nas clearings (Cetip ou Selic). No caso de</p><p>financiamento ao cliente, o título poderá ser uma duplicata ou nota</p><p>promissória, conforme o bem e a negociação estabelecida.</p><p>Consideremos que um banco adquira um lote de LTNs com</p><p>vencimento em 90 dias ou que uma empresa financie um cliente, na</p><p>venda de um produto, para 35 dias. Em qualquer um dos casos,</p><p>ambos fizeram uma aplicação de recursos e são proprietários de um</p><p>ativo. Para realizar essas aplicações, precisaram captar recursos</p><p>gerando passivos ou utilizaram capital próprio.</p><p>Existe, então, uma aplicação realizada na data hoje (D0) a ser</p><p>resgatada em uma data futura (Dn), sendo usual o mercado utilizar o</p><p>jargão título ou papel para se referir ao ativo representado pela</p><p>aplicação financeira.</p><p>Consideremos o caso de um construtor de imóveis que mensalmente</p><p>aplica na construção de uma casa a ser vendida no término da obra.</p><p>Na data final terá um ativo que será resgatado no momento da</p><p>venda. Quando examinamos o fluxo de caixa dessa operação,</p><p>também podemos pensar no imóvel como um título de aplicações</p><p>mensais e resgate no fim, no momento de sua venda.</p><p>Assim, nesse contexto, estaremos tratando de ativos, títulos ou</p><p>papéis com um mesmo conceito.</p><p>Independentemente do tipo de ativo analisado (real ou financeiro), o</p><p>estudo do carregamento irá exigir do administrador financeiro um</p><p>instrumental eficiente para a projeção do comportamento das taxas</p><p>de juros de referência (benchmark). Portanto, ele necessita construir</p><p>constantemente uma estrutura temporal de taxa de juros (ETTJ).</p><p>Nessas condições, podemos fazer as primeiras definições para dar</p><p>forma a nossa teoria.</p><p>Definição 1: Carregamento de títulos, carregamento de papéis ou</p><p>carregamento de um ativo</p><p>Consiste no processo de sucessivas captações de recursos, com a finalidade de aplicarmos em um</p><p>título ou ativo de forma geral, a ser resgatado em uma data futura, visando superar a taxa de referência</p><p>(CDI). Dizemos que essas sucessivas captações carregam ou financiam o título até o resgate.</p><p>Exemplo 7.1</p><p>Consideremos o caso de um banco que aplica R$ 10 milhões em um título prefixado</p><p>por 90 dias úteis, e realizará sucessivas captações em CDI por um dia. Nesse caso, o</p><p>tesoureiro está estruturando um short funded acreditando em uma queda nas taxas de</p><p>juros. Provavelmente, ao comparar a taxa do ativo em questão com sua projeção da</p><p>taxa de referência, verificou a existência de um prêmio, valendo a pena, portanto, correr</p><p>os riscos da operação (alta das taxas de juros).</p><p>Nessas condições, dia a dia, teremos o seguinte:</p><p>d0: data inicial da operação.</p><p>Captação de R$ 10 milhões no CDI à taxa de 6,90% a.a.o.</p><p>Com os recursos em caixa:</p><p>Compra do título, com o desembolso dos R$ 10 milhões.</p><p>d1: deve pagar o CDI captado em d0.</p><p>Valor a pagar:</p><p>Faz a rolagem da captação no CDI, no valor de R$ 10.002.648,11 à taxa do dia,</p><p>de por exemplo 6,80% a.a.o., pagando a dívida contraída.</p><p>d2: e assim por diante, até o vencimento ou até uma data conveniente.</p><p>O tesoureiro realiza essa operação de tomar recursos no CDI (curtíssimo prazo) para</p><p>carregar o título até o vencimento (ou data futura conveniente), com o objetivo de lucro.</p><p>Conforme suas projeções, ele deve ter concluído que a taxa de retorno do título deve</p><p>ser maior que a do CDI (benchmark), ou seja:</p><p>ia: título> ipassivo: CDI</p><p>Exemplo 7.2</p><p>Consideremos o caso inverso do exemplo anterior. Um banco capta R$ 50 milhões</p><p>com a venda de um CDB prefixado pelo prazo de 120 dias úteis, no intuito de realizar</p><p>sucessivas aplicações em CDI por um dia. Nesse caso, o tesoureiro está estruturando</p><p>um long funded, apostando em uma elevação das taxas de juros. Provavelmente, ao</p><p>comparar a taxa do passivo em questão com sua projeção da taxa benchmark,</p><p>verificou a existência de um prêmio, valendo a pena, portanto, correr os riscos da</p><p>operação (queda das taxas de juros).</p><p>Nessas condições, dia a dia, teremos o seguinte:</p><p>d0: data inicial da operação.</p><p>Captação de R$ 50 milhões no CDB à taxa de 6,50% a.a.o.</p><p>Com os recursos em caixa:</p><p>Aplica os recursos por um dia (CDI), à uma taxa de 6,80%.</p><p>d1: recebe o CDI aplicado em d0.</p><p>Valor recebido:</p><p>Faz a rolagem da aplicação no CDI, no valor de R$ 50.013.054,85 à taxa do</p><p>dia, de por exemplo 6,88% a.a.o.</p><p>d2: e assim por diante, até o vencimento ou até uma data conveniente.</p><p>O tesoureiro realiza essa operação de captar recursos no CDB para carregar o título</p><p>(ativo) até o vencimento (ou data futura conveniente), com o objetivo de lucro.</p><p>Conforme suas projeções, ele deve ter concluído que o custo de captação deve ser</p><p>menor que o do CDI (benchmark), ou seja:</p><p>ia: CDI > iPassivo: CDB</p><p>Exemplo 7.3</p><p>Vejamos o caso de uma empresa que financia para um cliente R$ 1 milhão por 35 dias,</p><p>em uma venda a prazo. Vamos considerar que irá captar recursos em um banco por</p><p>31 dias, contraindo um empréstimo de capital de giro, e nos demais quatro dias</p><p>captará em hot money.</p><p>Assim, teremos a seguinte estrutura de captação:</p><p>d0: data inicial da operação.</p><p>Captação de recursos para o financiamento ao cliente.</p><p>Captar R$ 1 milhão em capital de giro, por 31 dias, à taxa de 2,5% a.m.</p><p>Com os recursos em caixa, financia o cliente.</p><p>d31: deve pagar o empréstimo do capital de giro.</p><p>Valor a pagar:</p><p>Para pagar esse valor ao banco, realiza uma operação de hot money, por um</p><p>dia, à taxa de 2,07% a.m.o., o que equivale a uma taxa de 19% a.a.o.</p><p>d32: deve pagar o hot money.</p><p>Valor a pagar:</p><p>Para pagar o empréstimo (hot money), capta o valor anterior, realizando uma</p><p>nova operação desse tipo (hot money).</p><p>d33: e assim por diante, até o vencimento.</p><p>A empresa realiza essa operação de captar recursos e pagá-los com novas captações</p><p>para carregar o título, no caso, o financiamento ao cliente, até o vencimento. Seu</p><p>objetivo maior foi o de possibilitar o financiamento, facilitando a venda do produto.</p><p>Nessas condições, a taxa de aplicação poderá até ser maior ou igual à taxa de</p><p>captação, isto é:</p><p>iA > iC</p><p>Já observamos que, com finalidades bem específicas, como o incremento das vendas,</p><p>pode ocorrer:</p><p>iA < iC</p><p>Exemplo 7.4</p><p>Consideremos um projeto industrial, ao longo de um ano, em que necessitamos captar</p><p>R$ 1 milhão mensalmente, e tais recursos serão pagos (cobertos), pelo fluxo de caixa</p><p>do projeto nos dois anos seguintes a sua data de conclusão. Assim, teremos:</p><p>d0: início do projeto.</p><p>Captação de R$ 1 milhão, por um mês, à taxa de 1,80% a.m.</p><p>d1: fim do primeiro mês.</p><p>Realizamos a rolagem da dívida inicial e captamos mais R$ 1 milhão para o</p><p>próximo mês, à mesma taxa de juros1.</p><p>Valor a pagar em d1: 1.000.000 × (1 + 0,018) = 1.018.000,00.</p><p>Esse valor deve ser somado ao empréstimo desse mês, resultando em uma</p><p>dívida de R$ 2.018.000,00.</p><p>d2: fim do segundo mês.</p><p>Realizamos a rolagem da dívida de R$ 2.018.000,00 e captamos mais R$ 1</p><p>milhão para o próximo mês.</p><p>Valor a pagar em d2: 2.018.000 × (1 + 0,018) = 2.054.324,00.</p><p>Esse valor deve ser somado ao empréstimo desse mês, resultando em uma</p><p>dívida de R$ 3.054.324,00.</p><p>Esse processo continua para os próximos meses, observando-se que a partir do 13.o</p><p>mês, quando o projeto estiver em funcionamento, devemos dispor dos recursos</p><p>necessários para cumprir as obrigações.</p><p>Nesse exemplo, a empresa realiza a operação de captar recursos e pagá-los com</p><p>novas captações para carregar</p><p>o título, no caso um projeto, até sua conclusão. Seu</p><p>objetivo é, naturalmente, o de obter lucro com o projeto industrial por um bom período</p><p>de anos. Evidentemente, a taxa de aplicação, que é a taxa do projeto, deve ser maior</p><p>que a taxa de captação, ou seja, iA > iC (a taxa mínima de atratividade deve ser maior</p><p>que o custo de capital), caso contrário não se justificaria o projeto, exceto em situações</p><p>extraordinárias, como o domínio de novas tecnologias, o aumento de participação no</p><p>mercado etc.</p><p>7.2.2 Características dos carregamentos de</p><p>títulos</p><p>Da definição estabelecida e dos exemplos apresentados, podemos</p><p>observar algumas definições e características do carregamento, tais</p><p>como:</p><p>Carregamento: o termo fica evidente, pois o processo de</p><p>captação/aplicação tem por objetivo levar o título ao</p><p>resgate, carregando-o, portanto, até a data de vencimento</p><p>ou uma data conveniente, quando temos o resultado da</p><p>operação.</p><p>Taxa de carregamento: é a taxa iC de captação/aplicação</p><p>dos recursos.</p><p>Taxa do papel (ativo ou passivo): é a taxa iA de</p><p>remuneração/aplicação do título ou projeto (ativo ou</p><p>passivo), no início da operação.</p><p>Descasamento: fica claro em todo o processo de</p><p>carregamento de títulos que temos um descasamento entre</p><p>os prazos de captação e os prazos de aplicação. Em geral,</p><p>o prazo de cada captação é menor que o da aplicação, mas</p><p>isso não elimina a generalidade do problema.</p><p>Do exposto, podemos observar que o estudo do carregamento de</p><p>títulos nada mais é que um problema de fluxos de caixa com distintas</p><p>taxas de captação e aplicação, com descasamento de prazos, e</p><p>muitas vezes de moedas e indexadores, o que obriga o tesoureiro a</p><p>realizar projeções sobre o comportamento futuro das taxas</p><p>continuamente.</p><p>Quando tratamos das operações de carregamento no mercado</p><p>brasileiro, os fluxos de caixa dos descasamentos existentes devem</p><p>ser avaliados diariamente durante o período da operação. Em</p><p>economias mais estáveis pode-se trabalhar com fluxos mensais. No</p><p>caso de projetos, podemos usar, a princípio, fluxos mensais ou</p><p>anuais, passando para um tratamento de fluxos diários em sua</p><p>execução, quando estiver em questão o mercado brasileiro.</p><p>De uma forma geral, os bancos estudam para cada título as</p><p>condições de seu carregamento, o que permite um posicionamento</p><p>para a decisão de compra ou venda. Os títulos de suas carteiras são</p><p>consolidados como passivos e ativos, com a finalidade de controle</p><p>dos descasamentos (gaps) de prazos, moedas, indexadores e</p><p>aferição dos spreads.</p><p>O fato é que o tratamento de uma tesouraria por meio do conceito</p><p>de carregamento de títulos nos traz inúmeras informações sobre a</p><p>captação e aplicação de recursos e nos auxilia no processo de</p><p>administração da liquidez.</p><p>7.3 Elementos de um carregamento de</p><p>títulos</p><p>7.3.1 Curvas de compra do papel</p><p>Quando fazemos uma aplicação pré-fixada, sabemos com certeza o</p><p>valor a ser aplicado, a taxa de aplicação e o prazo. Com isso,</p><p>também conhecemos o valor a ser resgatado. Claro que muitas</p><p>vezes podemos ter complicadores, tais como:</p><p>o caso em que a taxa é pós-fixada;</p><p>quando existem parcelas intermediárias;</p><p>quando a operação é feita em moeda estrangeira etc.</p><p>Nesses casos, temos de lançar mão de previsões e, é importante</p><p>que se diga, jamais estaremos livres de ter de fazê-las. Todas as</p><p>decisões tomadas hoje, e temos de tomá-las, serão afetadas por</p><p>eventos futuros. É fundamental, portanto, fazer boas previsões.</p><p>Temos todos os dados de nossa aplicação e podemos construir a</p><p>curva de compra do papel. Se ela é feita com base em previsões,</p><p>podemos chamá-la de curva projetada de compra do papel. Note que</p><p>o termo papel, que é o mais utilizado, pode ser substituído por curva</p><p>do título, curva do ativo ou curva do projeto, definida como:</p><p>Definição 2: Curva de compra do papel</p><p>A partir do valor aplicado, taxa, prazo e valor do resgate, fixe uma unidade de tempo e calcule o valor</p><p>do fluxo para cada uma dessas datas. Unindo as pontas desse fluxo, teremos a curva de compra do</p><p>papel.</p><p>A curva de compra do papel nos dá o valor do título em cada data, nas condições em que a operação</p><p>foi feita.</p><p>Na realidade, não é costume obtermos graficamente a curva de</p><p>compra do papel, mas sim uma tabela na qual temos o valor do título</p><p>em cada data. Em termos gráficos, a curva será uma exponencial,</p><p>quando se tratar de capitalização composta ou uma reta, quando a</p><p>capitalização for simples. Vejamos um exemplo para entender</p><p>melhor.</p><p>Exemplo 7.5</p><p>Curva de compra de uma Letra do Tesouro Nacional (LTN)</p><p>Consideremos a compra de uma LTN com 19 dias úteis, adquirido a um PU = 994,737</p><p>para cada R$ 1.000,00 de resgate.</p><p>a. Qual a motivação da compra?</p><p>Naturalmente, a motivação é o lucro e acreditamos que ele ocorrerá. Essa certeza</p><p>deverá estar baseada em estudos e evidências do mercado para a tomada da decisão</p><p>de compra.</p><p>Para tanto, devemos ter a nossa previsão de taxas de captação para o carregamento</p><p>da LTN. Supondo o caso de um banco que poderá captar, na pior das hipóteses, a</p><p>taxas do CDI, elas deverão ser a base de sua decisão.</p><p>A Tabela 7.1 seguinte apresenta as taxas de CDI previstas por um banco para os 19</p><p>dias úteis, a partir do pagamento da LTN.</p><p>Tabela 7.1 | Taxas de CDI previstas</p><p>A taxa média do CDI ao ano over previsto será:</p><p>Daí, i = 7,14% a.a.o., que é a taxa média prevista para o CDI.</p><p>Com relação ao título adquirido, a sua taxa over ano é dada por:</p><p>Assim, fica clara nossa motivação para a compra do papel:</p><p>Podemos captar recursos à taxa do CDI prevista: iC = 7,14% a.a.o.</p><p>E carregar o título até o vencimento, cuja taxa de remuneração é: iA = 7,25%</p><p>a.a.o.</p><p>O spread da operação será:</p><p>(1 + iA) = (1 + iC)(1 + is)</p><p>is = 0,1027% a.a.o.</p><p>Para o prazo de 19 dias úteis, teremos:</p><p>is = 0,0077% a.p.</p><p>Nessas condições, o lucro previsto, para cada R$ 1.000,00 de resgate, será:</p><p>Fluxo do título – Aplicação</p><p>Fluxo de carregamento – Captação</p><p>O que nos dá um lucro, no resgate, de:</p><p>L = 1.000 – 999,923 = 0,077; por R$ 1.000,00 de resgate.</p><p>Um lucro de R$ 0,077 para cada R$ 1.000 de resgate, embora nos pareça pequeno,</p><p>reflete o atual ambiente do mercado financeiro brasileiro, o que obriga os bancos a</p><p>operar volumes elevados para atingir uma escala operacional. Ao avaliarmos o spread</p><p>em termos anuais, iS = 0,1027% a.a.o., podemos considerá-lo bom pelo curto prazo da</p><p>operação e por estarmos operando com títulos de risco soberano (república brasileira).</p><p>É claro que existe o risco de mercado, ou seja, o de variação das taxas de juros, da</p><p>qual não estaremos livres.</p><p>Do exposto, observa-se como são importantes as previsões do CDI para a compra de</p><p>ativos pelos bancos, o mesmo valendo para as empresas.</p><p>b. Curva de compra da LTN</p><p>Comprado o título, podemos construir a curva de compra do papel, considerando dia a</p><p>dia o valor de resgate do papel, corrigido pela taxa do título. A Tabela 7.2 apresenta</p><p>essa curva:</p><p>Tabela 7.2 | Curva de compra do papel</p><p>Data</p><p>Valor do título na data corrigido à</p><p>taxa de 7,25% a.a.o.</p><p>Taxa %</p><p>a.a.o. Observação</p><p>0 994,737 7,25 Valor pago pelo título</p><p>1 995,013 7,25</p><p>Valores corrigidos diariamente</p><p>pela taxa</p><p>do papel</p><p>2 995,290 7,25</p><p>3 995,566 7,25</p><p>4 995,843 7,25</p><p>5 996,119 7,25</p><p>6 996,396 7,25</p><p>7 996,673 7,25</p><p>8 996,950 7,25</p><p>9 997,227 7,25</p><p>10 997,504 7,25</p><p>11 997,781 7,25</p><p>12 998,058 7,25</p><p>13 998,335 7,25</p><p>14 998,613 7,25</p><p>15 998,890 7,25</p><p>16 999,167 7,25</p><p>17 999,445 7,25</p><p>18 999,723 7,25</p><p>19 1.000 – Valor resgatado disponível para</p><p>novas aplicações</p><p>Figura 7.1 | Gráfico: LTN 19 dias úteis</p><p>PU = 994,737</p><p>No gráfico anterior, podemos observar a curva de compra do papel.</p><p>Do exposto, adquirimos o título em função do lucro que pode ser obtido, de acordo com</p><p>previsões sobre o comportamento da taxa do CDI. No entanto, esse lucro poderá</p><p>ocorrer ou não, dependendo da variação efetiva do CDI no período analisado, ou seja,</p><p>depende das condições do mercado. É esse risco de mercado que deve ser</p><p>controlado, com atenção nas variações das taxas do CDI. Os acionistas atribuem</p><p>limites para que as tesourarias dos bancos “corram” determinados riscos como, por</p><p>exemplo, o risco préfixado do exemplo.</p><p>7.3.2</p><p>Curva de carregamento do papel</p><p>A partir da compra de um título prefixado, conhecemos o valor a ser</p><p>pago, além da taxa e data de resgate do mesmo. O valor a ser pago</p><p>deve ser captado no mercado ou corresponder a recursos próprios,</p><p>a uma taxa de captação iC. Para haver lucro, já sabemos, é preciso</p><p>captar a uma taxa menor que a do papel iA.</p><p>Assim, a cada captação efetuada, é corrigido o PU do título e o valor</p><p>a ser pago, a essa taxa de captação e comparado com o valor do</p><p>título, na data, nas condições de compra do papel.</p><p>Exemplo 7.6</p><p>Voltemos ao caso da LTN adquirida ao PU = 994,737 com taxa de 7,25% a.a.o.</p><p>Imaginemos a seguinte sequência de captações:</p><p>d0: captamos R$ 994,737, para pagamento do título à taxa de 7,11% a.a.o., por</p><p>um dia. No dia seguinte devemos pagar:</p><p>Comparando esse valor com a curva do papel-compra, teríamos que o valor da LTN</p><p>para a data um seria R$ 995,013, produzindo um lucro de R$ 0,005 por lote de</p><p>R$ 1.000 a resgatar.</p><p>d1: no dia seguinte a d0, para pagar R$ 995,008, devemos captar esses</p><p>recursos. Supondo que a captação seja por um dia à taxa de 7,12% a.a.o.,</p><p>então devemos pagar no dia seguinte:</p><p>Comparando esse valor com a curva do papel-compra para a data 2, que é de</p><p>R$ 995,290, obtemos o lucro pelo carregamento dos dois dias que é de:</p><p>995,290 – 995,280 = 0, 010, e assim por diante.</p><p>Nessas condições, podemos definir:</p><p>Definição 3: curva de carregamento do papel</p><p>É a curva formada pelo valor presente do título, corrigido pelas sucessivas taxas de captação, até sua</p><p>data de resgate ou de negociação.</p><p>A Tabela 7.3 nos mostra a LTN do exemplo anterior e as duas curvas para</p><p>comparação:</p><p>Tabela 7.3 | Comparação entre as curvas de papel-compra e carregamento</p><p>do título</p><p>Lucro = 1.000 – 999,883 = 0,11700, por lote de R$ 1.000,00 a resgatar.</p><p>Figura 7.2 | Comparação entre as curvas de papel-compra e carregamento</p><p>do título</p><p>7.3.3 Curva de carregamento estimada</p><p>Ao fazer o carregamento de um título, passados alguns períodos de</p><p>captação, podemos, a partir da última captação, utilizar a estrutura</p><p>temporal de taxas de juros, ou seja, as previsões de taxas como as</p><p>possíveis taxas de captação.</p><p>Obtemos, assim, a curva de carregamento estimada, também</p><p>chamada de curva de carregamento.</p><p>No mercado brasileiro utilizamos taxas diárias do CDI/Selic para o</p><p>carregamento. É comum considerarmos a última taxa de captação</p><p>ocorrida como representante das taxas previstas, como primeira</p><p>alternativa. Obtemos o que é chamado curva de carregamento-dia,</p><p>que nos indica o que deverá ocorrer com nosso carregamento, se</p><p>mantida a taxa de captação.</p><p>Com base nessa ideia, podemos também calcular a taxa máxima de</p><p>captação para cada data. Ela consiste na maior taxa que podemos</p><p>captar para igualarmos o valor de face do título na data de resgate</p><p>(taxa que empata com o custo de oportunidade).</p><p>Esses conceitos nos auxiliam na avaliação do título e na decisão de</p><p>manter o carregamento ou vender o ativo, nos antecipando a</p><p>eventuais possibilidades de risco.</p><p>Exemplo 7.7</p><p>No caso da LTN que estamos tratando nos exemplos considerados, vamos admitir</p><p>que:</p><p>foram completados dez dias de carregamento;</p><p>estamos na manhã do 11.º dia e desejamos a posição do papel.</p><p>A Tabela 7.4 seguinte nos mostra os possíveis dados disponíveis e carregamentos</p><p>estimados que podemos examinar:</p><p>Tabela 7.4 | Carregamentos estimados</p><p>Com base nas curvas de carregamento projetadas, teremos:</p><p>Lucroprevisão = 1.000 – 999,876 = 0,124</p><p>Lucroúltima captação (7, 13% a.a.o.) = 1.000 – 999, 901= 0,099</p><p>Para calcular a taxa máxima de captação, devemos capitalizar o PU, valor pago pelo</p><p>título, pelas taxas de captação já ocorridas. A taxa máxima é aquela aplicada aos dias</p><p>que faltam para o resgate, que nos leva ao FV (R$ 1.000,00 valor de resgate do título).</p><p>Para o exemplo, teremos:</p><p>ou seja:</p><p>i = 7,43% a.a.o.</p><p>Então, temos uma taxa de 7,43% a.a.o., significando que, se captarmos, nos próximos</p><p>nove dias, a essa taxa, não teremos lucro no carregamento. Isso quer dizer que essa é</p><p>a taxa máxima que nosso carregamento de títulos suporta (break-even de</p><p>financiamento).</p><p>7.4 Carregamento da tesouraria</p><p>O carregamento da tesouraria é obtido quando consideramos o fluxo</p><p>consolidado de todos os títulos, ativos e passivos, oriundos de</p><p>operações financeiras realizadas pela tesouraria, a partir de uma</p><p>data pré-fixada. É como se tivéssemos um único título representando</p><p>todas as operações da tesouraria, conforme o exemplo:</p><p>Exemplo 7.8</p><p>Tesourarias de bancos</p><p>Consideremos a tesouraria de um banco com os seguintes títulos:</p><p>a. Ativos</p><p>1. LTN de 22 dias úteis, adquirido à taxa de 9,75% a.a.o., com PU = 991,911. O volume</p><p>adquirido foi de 10.000 lotes (cada lote equivale a R$ 1.000,00 no vencimento), que já</p><p>estão na carteira por cinco dias, com recursos captados a 9,50% a.a.o. por quatro</p><p>dias e 9,15% a.a.o. para o 5.º dia.</p><p>Então o PU do papel para a data hoje será:</p><p>O que equivale ao seguinte fluxo de caixa:</p><p>2. Operação de crédito de capital de giro para um empresa no valor de R$ 2.000.000,00</p><p>em cinco dias úteis com valor de carregamento de PV = 1.992.745,15, o que nos dá</p><p>o fluxo:</p><p>b. Passivos</p><p>CDB com vencimento em dez dias úteis no valor de R$ 2.000.000,00, com valor de</p><p>carregamento hoje de R$ 1.993.901,30, nos dando o seguinte fluxo:</p><p>Supondo apenas estas operações, o fluxo de caixa da tesouraria seria:</p><p>O fluxo da tesouraria pode ser entendido como um título de que podemos estudar o</p><p>carregamento, com as seguintes características:</p><p>i. Valor a captar na data d0: 9.935.703,85.</p><p>ii. Taxa do título dada pela taxa interna de retorno (TIR) do fluxo, que é de 10,70% a.a.o.2</p><p>iii. Curva de papel estimada: a partir da previsão de taxas até a data final do fluxo,</p><p>conforme a Tabela 7.5:</p><p>Tabela 7.5 | Curva de papel estimada</p><p>Data</p><p>Taxa estimada de</p><p>captação na data</p><p>(% a.a.o.)</p><p>Curva estimada de</p><p>carregamento (PU do título</p><p>na data) Observações</p><p>Curva da carteira</p><p>equivalente a</p><p>10,70% a.a.o.</p><p>(PU do título na</p><p>data)</p><p>0 7,05 9.935.703,85 Valor inicial do PU</p><p>na data de hoje 9.935.703,85</p><p>1 7,05 9.938.390,24 9.939.711,13</p><p>2 7,05 9.941.077,35 9.943.720,03</p><p>3 7,05 9.943.765,19 9.947.730,54</p><p>4 7,05 7.946.453,76 9.908.201,82 –</p><p>2.000.000 7.951.742,67</p><p>5 7,08 7.948.602,30 7.954.949,78</p><p>6 7,08 7.950.760,26 7.958.158,18</p><p>7 7,08 7.952.918,80 7.961.367,87</p><p>8 7,08 7.955.077,94 7.964.578,86</p><p>9 7,08 9.957.237,66 7.938.249,15 + 9.967.791,14</p><p>2.000.000</p><p>10 7,08 9.959.940,94 9.971.811,36</p><p>11 7,08 9.962.644,96 9.975.833,20</p><p>12 7,08 9.965.349,71 9.979.856,67</p><p>13 7,08 9.968.055,20 9.983.881,76</p><p>14 7,08 9.970.761,42 9.987.908,47</p><p>15 7,08 9.973.468,37 9.991.936,81</p><p>16 7,08 9.976.176,06 9.995.966,77</p><p>17 – 9.978.884,49 9.999.998,36</p><p>Lucro do carregamento na data 17 d.u. = 10.000.000,00 – 9.978.884,49 =</p><p>21.115,51</p><p>Esta é a posição da tesouraria na data hoje e deve ser refeita no fim do dia, incluindo</p><p>as novas operações. Obtemos dessa forma o novo fluxo de caixa para a abertura da</p><p>tesouraria no dia seguinte e assim sucessivamente.</p><p>Com esse tratamento de carregamento da tesouraria, podemos estudar, também, a</p><p>influência dos custos fixos e obter a posição do banco em relação a sua liquidez, seus</p><p>resultados e demais variáveis a serem controladas.</p><p>No caso do exemplo, nosso caixa foi sempre negativo, até data final projetada. Caso o</p><p>caixa ficasse positivo, deveríamos ter a previsão para taxas de aplicação. No caso dos</p><p>bancos, temos uma simplificação, pois as taxas do CDI podem ser utilizadas tanto</p><p>para captação como para aplicação.</p><p>As tesourarias das empresas podem, e devem, ter o mesmo tratamento com alguns</p><p>cuidados, tais como:</p><p>as taxas de aplicação e captação de recursos para as empresas são, em</p><p>geral, diferentes e com diferenças substanciais;</p><p>na administração da caixa não fica claro o PU – valor presente de cada</p><p>operação. Por exemplo, se comprarmos matéria-prima para pagamento de</p><p>R$ 2.000.000,00 em 30 dias, nosso fluxo será:</p><p>Deve-se observar que essa matéria-prima poderia gerar caixa antes ou depois da data</p><p>de pagamento, na forma de venda do produto final, afetando o fluxo de caixa da</p><p>tesouraria.</p><p>De uma forma geral,</p><p>deveríamos entrar com o valor presente e o valor futuro de cada</p><p>operação feita pela empresa para obter o fluxo de caixa da tesouraria. Esse seria um</p><p>tratamento muito interessante, pois envolveria todos os ativos e passivos da empresa</p><p>em um único fluxo de caixa, no tempo, que estaria avaliando a empresa</p><p>continuamente.</p><p>Deixando de lado esta perfeição de análise, o que temos na prática é a caixa da</p><p>tesouraria, ou seja, o contas a pagar e receber que também pode ser analisado como</p><p>um carregamento de títulos, conforme o exemplo seguinte.</p><p>Exemplo 7.9</p><p>Tesouraria de empresas</p><p>Vamos considerar que uma empresa tenha o seguinte conjunto de contas a pagar e</p><p>receber:</p><p>a. Ativos</p><p>disponibilidade de caixa na data hoje de R$ 200.720.000,00 em bancos;</p><p>financiamento a clientes de R$ 100.000.000,00 a ser recebidos de hoje a 16</p><p>dias úteis;</p><p>aplicação em CDB com resgate em cinco dias úteis no valor de</p><p>R$ 20.000.000,00.</p><p>b. Passivos</p><p>pagamento de fornecedores em dez dias úteis no valor de R$ 20.000.000,00;</p><p>folha de pagamento de R$ 8.000.000,00 para pagamento de hoje a sete dias</p><p>úteis;</p><p>impostos a pagar, em duas parcelas de R$ 3.500.000,00, em 12 dias úteis e</p><p>18 dias úteis.</p><p>A partir das operações existentes, podemos construir o seguinte fluxo de caixa:</p><p>O fluxo de caixa obtido pode ser entendido como um título único com investimentos e</p><p>resgates ao longo do tempo. Na realidade, não temos todos os elementos do título, pois</p><p>não temos o valor presente de todas as operações, e assim, não podemos calcular</p><p>sua taxa de retorno e spread entre ativos e passivos.</p><p>Mesmo com essas limitações, podemos estudar seu carregamento e analisar a caixa</p><p>da empresa ao longo do tempo, obtendo as seguintes informações:</p><p>i. devemos aplicar na data de hoje R$ 200.720.000,00 por um prazo máximo de sete</p><p>dias;</p><p>ii. curva do papel estimada: pode ser obtida a partir da previsão das taxas do CDI, que é</p><p>a estrutura temporal de taxas de juros, e, com base nessas taxas, estabelecer a</p><p>previsão para captações e aplicações.</p><p>No exemplo, vamos considerar que as captações e aplicações serão diárias à:</p><p>taxa de aplicação: 99,5% do CDI;</p><p>taxa de captação: 112,5% do CDI.</p><p>A Tabela 7.6 nos dá a previsão do CDI, as taxas de captação e aplicação e, ainda, a</p><p>curva estimada do papel:</p><p>Tabela 7.6 | Previsão do CDI, taxas de captação e aplicação, e curva</p><p>estimada do papel</p><p>As taxas de captação e aplicação são calculadas a partir das taxas de CDI diárias da</p><p>seguinte maneira:</p><p>d0: primeiramente vamos determinar a taxa CDI equivalente ao dia útil:</p><p>A partir desse valor aplicamos os percentuais referentes à aplicação e</p><p>captação:</p><p>icaptação = 112% × 0,000264811 = 0,000296588</p><p>iaplicação = 99,5% × 0,000264811 = 0,000263487</p><p>Para podermos comparar os valores com as taxas CDI, vamos determinar</p><p>as taxas de captação e aplicação equivalentes ao ano over:</p><p>icaptação = [(1 + 0,000296588)252 – 1] × 100 = 7,76% a.a.o.</p><p>iaplicação = [(1 + 0,000263487)252 – 1] × 100 = 6,86% a.a.o.</p><p>Esses cálculos devem ser aplicados aos demais dias para determinar as</p><p>taxas de captação e aplicação de acordo com o CDI diário.</p><p>O carregamento da tesouraria até a última data na qual conhecemos as entradas ou</p><p>saídas de caixa nos dá uma visão das condições de liquidez e de resultados da</p><p>empresa.</p><p>Em princípio, a caixa da data 18 dias úteis de nosso fluxo, no valor de</p><p>R$ 286.662,781,30, é o resultado da operação da empresa. Se existirem outros custos,</p><p>basta deduzi-los e teremos os resultados operacionais.</p><p>Para complementar as informações, lembramos que, se colocarmos na forma de</p><p>fluxos de caixa todos os ativos e passivos gerados na empresa, ao longo do tempo,</p><p>poderemos tratar a empresa como um título de longo prazo, do qual o estudo do</p><p>carregamento nos informará sobre os resultados da empresa, condições de liquidez e</p><p>riscos envolvidos.</p><p>7.5 Carregamento de títulos e valor de um</p><p>título a mercado</p><p>Quando estudamos o carregamento de títulos, estamos</p><p>considerando o fato de que os ativos e passivos serão mantidos</p><p>(carregados ou financiados) até a data de vencimento. E fazemos</p><p>isso porque acreditamos que teremos lucro na operação de</p><p>carregamento.</p><p>Controlamos o resultado do carregamento de títulos pela</p><p>comparação entre a curva de carregamento do ativo, que é</p><p>conhecida, e a curva estimada do título, segundo uma estrutura</p><p>temporal de taxas de juros prevista.</p><p>Dessa forma, ocorrendo variações na estrutura temporal de taxas de</p><p>juros, teremos afetada nossa captação de recursos e, portanto, os</p><p>resultados do carregamento de títulos.</p><p>Nessas condições, prevendo que a operação de carregamento de</p><p>um ativo, a partir de uma certa data, não nos dará resultados</p><p>positivos, podemos desejar vender esses ativos na tentativa de</p><p>eliminar os maus resultados. No entanto, no momento de venda é</p><p>razoável supor que o mercado já tenha desvalorizado os ativos pelos</p><p>mesmos motivos.</p><p>Assim, embora o estudo de carregamento de títulos nos forneça</p><p>inúmeras informações, não é possível capturar totalmente o risco de</p><p>uma posição por variações das taxas de mercado.</p><p>A melhor forma de capturarmos esses efeitos de risco de mercado</p><p>consiste em determinar o valor presente dos fluxos de caixa de</p><p>nosso título a taxas de mercado. Podemos estudar, também, a</p><p>perda ou o ganho, por variações na estrutura temporal de taxas de</p><p>juros de mercado.</p><p>No capítulo seguinte examinaremos este assunto e ainda a duration,</p><p>que nos auxiliará na questão do descasamento entre ativos e</p><p>passivos.</p><p>1Para facilitar os cálculos, estamos supondo que a taxa de juro incidente sobre os</p><p>empréstimos permanece a mesma ao longo do ano. Vale ressaltar que essa taxa pode ser</p><p>variável e, nesse caso, devem-se fazer as alterações necessárias.</p><p>2A TIR desse fluxo foi calculada utilizando a função “atingir meta”, do Excel 2007.</p><p>...</p><p>Duration e</p><p>convexidade</p><p>8.1 Introdução</p><p>A crescente sofisticação do mercado financeiro traz, às vezes,</p><p>conceitos já conhecidos aplicados de forma mais precisa ou</p><p>diferenciada. Duration é um desses conceitos que podemos usar</p><p>como indicadores nas tesourarias e no tratamento dos derivativos.</p><p>O conceito de duration, que podemos traduzir para duração, é uma</p><p>forma de cálculo do prazo médio de um fluxo de caixa que procura</p><p>levar em conta o valor do dinheiro no tempo.</p><p>Essa questão do prazo médio de um fluxo de caixa é sempre um</p><p>indicador perseguido por aqueles que trabalham nas tesourarias.</p><p>Temos interesse em saber qual é o prazo médio de recebimento de</p><p>nossas duplicatas ou qual o prazo médio de nosso endividamento em</p><p>dólares, e assim por diante. Com esse indicador, queremos ter uma</p><p>ideia de como estão nossos fluxos de caixa em relação a possíveis</p><p>riscos conjunturais, daí a importância de seu estudo.</p><p>8.2 Conceito de prazo médio</p><p>8.2.1 A taxa de juros dos fluxos de caixa</p><p>Considerando um fluxo de caixa como o seguinte:</p><p>Um problema importante é o cálculo da taxa de juros do fluxo. O</p><p>cálculo da taxa interna de retorno (TIR) do fluxo é um processo</p><p>conhecido que apresenta problemas já sabidos e dominados.</p><p>No entanto, nossa intuição sempre nos leva à tentativa de uma</p><p>solução simplista, linear, desse problema. Será que não podemos</p><p>encontrar uma data na qual consideraremos concentrados os fluxos</p><p>F1, F2, ... Fn? Se existisse esta data d em que pudéssemos</p><p>concentrar os fluxos, de forma que FV = F1 + F2 + ... + Fn, então</p><p>teríamos uma forma muito simples de calcular a taxa do fluxo, a</p><p>partir de:</p><p>FV = PV(1 + i)n</p><p>Então:</p><p>Esse procedimento seria, seguramente, muito mais simples que o</p><p>cálculo da TIR de um fluxo de caixa e de fácil entendimento.</p><p>Na realidade, é fácil perceber o erro cometido ao somarmos os</p><p>fluxos ocorridos nas várias datas, ou seja, o termo FV = F1 + F2 + ...</p><p>+ Fn representa a soma dos fluxos que ocorrem em datas distintas, o</p><p>que é incorreto, pois não leva em conta o valor do dinheiro no tempo.</p><p>8.2.2 Definição de prazo médio</p><p>Apesar de reconhecer os erros cometidos na ideia de somar,</p><p>simplesmente, fluxos que ocorrem em datas diferentes, talvez</p><p>pudéssemos obter algum indicador dos fluxos, caso eles estivessem</p><p>concentrados ao redor de uma data ou se as taxas</p><p>de juros vigentes</p><p>fossem baixas, de forma a não ter grande influência a soma dos</p><p>fluxos em datas diferentes.</p><p>Dentro dessas condições, podemos entender prazo médio como</p><p>sendo uma data d em que podemos considerar concentrada a soma</p><p>dos fluxos de caixa que ocorrem em datas distintas.</p><p>Essa definição vem da física, a partir do conceito de centro de</p><p>massa, e podemos nos apropriar de sua fórmula para nosso caso.</p><p>Assim, considerando fluxos de caixa que apresentem apenas</p><p>entradas ou saídas, podemos obter uma fórmula para o cálculo do</p><p>prazo médio d, como segue.</p><p>Considere o fluxo de caixa a seguir, em que conhecemos os valores</p><p>dos fluxos F1, F2, ..., Fn e os respectivos prazos de fluxos d1, d2, ...,</p><p>dn, em relação a uma data fixada.</p><p>Nessas condições, definimos o prazo médio ponderado (d ), ou</p><p>simplesmente prazo médio, por:</p><p>Observe que fazendo FV = F1 + F2 + ... + Fn, reduzimos o fluxo de</p><p>caixa a um fluxo simples:</p><p>Em que podemos calcular a taxa , com os erros já</p><p>comentados.</p><p>8.2.3 Aplicações do prazo médio</p><p>Apesar da imprecisão por erro de conceito já mencionada, visto que</p><p>não se leva em conta o valor do dinheiro no tempo na fórmula de</p><p>prazo médio, ela é utilizada no mercado financeiro.</p><p>É comum, ainda, o uso do prazo médio por bancos e empresas de</p><p>factoring no caso de operações com duplicatas, conforme veremos</p><p>nos exemplos seguintes.</p><p>Exemplo 8.1</p><p>Consideremos o conjunto de duplicatas que será descontado por uma empresa na</p><p>data de hoje.</p><p>Tabela 8.1 | Duplicatas descontadas</p><p>Assim, o prazo médio d será:</p><p>Com o prazo médio d = 32,32 dias, e sabendo a taxa de desconto dos títulos, que</p><p>vamos supor δ = 3,70% a.m., podemos calcular:</p><p>a. O valor do desconto:</p><p>Valor total a ser descontado: FV = 770.000</p><p>Taxa de desconto: δ = 3,70% a.m.</p><p>Prazo médio: δ = 32,32 dias</p><p>Como o desconto é dado por D = FV × d × n, teremos:</p><p>b. O valor a ser recebido, PV, será:</p><p>PV = FV – D = 770.000 – 30.693,23 = 739.306,77</p><p>c. E o custo efetivo da operação é dado por:</p><p>ou: i = 3,85% a.m.</p><p>Sabemos que há incorreções nesse cálculos, como já vimos. Mas qual seria a ordem</p><p>de grandeza dessas incorreções? Na realidade, deveríamos descontar cada duplicata</p><p>separadamente e calcular o PV de cada uma delas, e em seguida teríamos um fluxo de</p><p>caixa do qual calcularíamos a TIR.</p><p>Nestas condições, teríamos:</p><p>Tabela 8.2 | Fluxo de caixa da TIR</p><p>Obtemos, então, o desconto exato de $ 30.697,66 contra o de $ 30.693,23 obtido com</p><p>o uso do prazo médio.</p><p>Assim, o PV exato será de $ 739.302,34 contra o de $ 739.306,77 obtido por intermédio</p><p>do prazo médio, correspondendo a uma diferença de $ 4,43.</p><p>Finalmente, podemos construir o fluxo de caixa dado por:</p><p>Em que obtemos TIR = 0,12596% a.d., o que corresponde a TIR = 3,8486% a.m.</p><p>É praticamente o resultado obtido com o uso do prazo médio, que foi o de 3,85% a.m.</p><p>É importante notar que isso ocorreu em função de os fluxos estarem concentrados ao</p><p>redor do prazo médio, o que em geral ocorre nos descontos de duplicatas.</p><p>Em nosso exemplo, trabalhamos com cinco duplicatas enquanto na</p><p>prática podemos ter centenas de duplicatas de uma mesma empresa</p><p>para ser descontadas. É nessa linha que o prazo médio seria</p><p>utilizado, evitando o cálculo do desconto de cada duplicata.</p><p>Naturalmente, com o uso do computador esse problema se torna</p><p>simples, e o prazo médio é cada vez menos utilizado para essa</p><p>finalidade.</p><p>8.3 Duration</p><p>8.3.1 O conceito de duration</p><p>Consideremos um conjunto de fluxos de caixa F1, F2, ..., Fn</p><p>correspondente a recursos dos quais conhecemos os prazos</p><p>respectivos d1, d2, ..., dn, até uma mesma origem de tempos, que</p><p>em geral é a data hoje do problema, e as taxas de juros i1, i2, ..., in</p><p>de cada fluxo em relação à data origem de tempos.</p><p>Assim, o conjunto de fluxos toma a forma:</p><p>Nessas condições podemos calcular o PV, valor presente do</p><p>conjunto de fluxos, dado por:</p><p>A fórmula da duration, inicialmente sugerida por Macaulay (1938) e</p><p>depois generalizada por Fisher e Weil (1971), procura levar em conta</p><p>o valor do dinheiro no tempo. Assim, a partir da fórmula do prazo</p><p>médio ponderado, dada por</p><p>procura-se corrigir o valor de cada fluxo Fj, por uma taxa efetiva ij,</p><p>até uma data fixada. A data escolhida é a data origem da contagem</p><p>de tempo, ou seja, a data hoje. Nessas condições, a fórmula para a</p><p>duration, que indicaremos por D, será dada por:</p><p>Ou:</p><p>Como se observa, a fórmula da duration nada mais é do que a</p><p>fórmula do prazo médio considerando o valor do dinheiro no tempo.</p><p>Exemplo 8.2</p><p>Voltemos ao caso do desconto de duplicatas já examinado. A partir da taxa de</p><p>desconto δ, é possível obter a taxa efetiva de juros em função do prazo do título, como</p><p>segue.</p><p>Indiquemos por Fj o valor de face do título a ser descontado e por dj o prazo de</p><p>vencimento. Então, o valor do desconto Dj de cada título será:</p><p>Dj = Fj × δ × dj</p><p>E o valor presente Pj será dado por: Pj = Fj – Dj.</p><p>Nessas condições, a taxa efetiva de juros ij, de cada duplicata, é obtida por:</p><p>Se o prazo está em dias e queremos a taxa efetiva ao mês, basta indicar o prazo em</p><p>mês, obtendo:</p><p>δ = dm = taxa de desconto mensal</p><p>Nessas condições, podemos construir a Tabela 8.3 para as duplicatas descontadas:</p><p>Tabela 8.3 | Duplicatas descontadas</p><p>Valor de face de cada</p><p>duplicata Fj</p><p>Prazo em dias para o</p><p>vencimento dj</p><p>Taxa efetiva de juros</p><p>correspondente</p><p>à taxa de desconto δ =</p><p>3,70% a.m.</p><p>ij (% a.m.)</p><p>100.000 28 3,8372</p><p>150.000 32 3,8472</p><p>200.000 36 3,8572</p><p>250.000 30 3,8422</p><p>70.000 37 3,8597</p><p>Nela, as taxas efetivas ij foram calculadas pela fórmula deduzida, que aplicada à</p><p>primeira duplicata, nos dá:</p><p>Isso corresponde a 3,8372% a.m.</p><p>Repetindo o cálculo para as demais duplicatas, podemos aplicar a fórmula da duration:</p><p>Em que:</p><p>Ou seja, PV = 739.302,14, que é o valor obtido quando os títulos foram descontados</p><p>um a um.</p><p>A duration será:</p><p>Ou seja, d = 32,31 dias que é um valor muito próximo do prazo médio d = 32,32 dias.</p><p>Insistimos no fato de que essa aproximação ocorre exatamente pelo</p><p>fato de que os fluxos estão com uma distribuição próxima e com</p><p>certa uniformidade de prazo médio. Se os fluxos estivessem com</p><p>prazos maiores entre si, os resultados da duration e o prazo médio</p><p>teriam maior diferença.</p><p>Um fato importante a ser considerado é que a duration nos fornecerá</p><p>sempre um melhor resultado, pois leva em conta o valor do dinheiro</p><p>no tempo, e isto é um conceito que não podemos deixar de lado.</p><p>8.4 Aplicações da duration</p><p>8.4.1 Equivalência entre uma carteira de</p><p>títulos de renda fixa e um título sintético, a</p><p>mercado</p><p>Vamos considerar que temos uma carteira de títulos de renda fixa</p><p>em que cada título é definido por três características:</p><p>Fj = valor do título j na data de resgate;</p><p>dj = prazo de resgate do título j;</p><p>ij = taxa de mercado do título j em relação a seu</p><p>vencimento.</p><p>Assim, a carteira de títulos de renda fixa pode ser representada pelo</p><p>seguinte fluxo de caixa:</p><p>O valor presente (VP) da carteira será dado por:</p><p>E a duration da carteira será:</p><p>Nessas condições, o título sintético equivalente à carteira terá um</p><p>prazo definido pela duration (D) e valor presente (PV). Para definir</p><p>completamente o título sintético, devemos determinar seu valor futuro</p><p>(FV) na data correspondente à duration.</p><p>Assim, FV será dado pela soma dos fluxos de caixa F1, F2, … , Fn</p><p>corrigidos para a data D da duration, ou seja:</p><p>Em que i1, i2, ..., in é uma estrutura temporal de taxas de juros a ser</p><p>determinada, que corrige cada fluxo para a data D da duration.</p><p>Dessa forma, o título sintético, equivalente à carteira, terá o seguinte</p><p>fluxo de caixa:</p><p>A partir do título sintético, podemos calcular sua taxa de retorno ITS ,</p><p>retorno do título sintético, que pode ser tomada como sendo o</p><p>retorno da carteira, dado por:</p><p>É importante notar que ITS deverá ser distinto da TIR da carteira,</p><p>pois leva em conta o fato de as reaplicações ou antecipações de</p><p>resgate serem feitas a taxas de mercado, o que é uma situação mais</p><p>próxima da realidade das operações – o que não ocorre com a TIR.</p><p>Exemplo 8.3</p><p>Vamos considerar uma carteira com três títulos de renda fixa de riscos distintos,</p><p>representados por suas</p><p>estruturas de taxas de juros, como segue:</p><p>Título 1: LTN com F1 = R$ 1.580 mil e vencimento em d1 = 40 dias.</p><p>Título 2: CDB com F2 = R$ 1.300 mil e vencimento em d2 = 59 dias.</p><p>Título 3: debênture de empresa do setor siderúrgico com F3 = R$ 2.700 e</p><p>vencimento em d3 = 175 dias.</p><p>Assim, o fluxo de caixa será representado por:</p><p>Como os títulos têm características muito distintas quanto ao risco, devem ter uma</p><p>estrutura temporal de taxas de juros também diferenciada. Vamos considerar que a</p><p>conjuntura econômica admita uma subida das taxas de juros, e as taxas de mercado</p><p>apresentem, para os próximos 180 dias, as seguintes características:</p><p>d < 30 30 < d < 60 60 < d < 90 90 < d < 120 120 < d < 180</p><p>Título 1</p><p>LTN 0,58 0,58 0,60 0,64 0,68</p><p>Título 2</p><p>CDB 0,62 0,62 0,65 0,70 0,74</p><p>Título 3</p><p>Debêntures 0,72 0,72 0,75 0,80 0,80</p><p>Taxas % a.m.</p><p>d: prazo em dias.</p><p>Observe que as taxas contidas na tabela anterior são taxas spot.</p><p>Na prática, deveríamos traduzir cada uma dessas taxas em termos de taxa over,</p><p>levando em conta os dias úteis do fluxo de caixa. Neste exemplo, vamos considerar os</p><p>meses de 30 dias e trabalhar com taxas mensais, que seria o procedimento</p><p>equivalente se os títulos fossem de longo prazo e com taxas anuais.</p><p>Assim, devemos calcular, levando em conta a estrutura temporal de taxas de juros de</p><p>cada título, o PV, valor presente do fluxo, seu D, duration e o FV, valor futuro do fluxo na</p><p>data D, como segue:</p><p>a. Cálculo do PV (em R$ mil)</p><p>PV = PV1 + PV2 + PV3 = 1.567,86 + 1.284,29 + 2.577,37 = 5.429,52</p><p>b. Cálculo da duration</p><p>c. Cálculo do FV (em R$ mil)</p><p>Nesse caso, devemos levar todos os fluxos para a data D = 108,58 dias, respeitando</p><p>as taxas de mercado, dadas pela estrutura temporal das taxas.</p><p>Partindo do fluxo de caixa dado:</p><p>Devemos calcular as taxas i1, i2 e i3, que são taxas forward.</p><p>Fluxo F1</p><p>Devemos considerar que no resgate do título, na data d1 = 40, ele será reaplicado,</p><p>nas condições de mercado até a data D = 108,58.</p><p>Assim, o valor futuro de F1 corrigido para a data D, indicado por FV1D, pode ser</p><p>calculado considerando-se que F1 é corrigido para a data zero e em seguida</p><p>aplicado até a data D, resultando em:</p><p>Observe que, se quiséssemos explicitar, teríamos:</p><p>Do qual teríamos:</p><p>que, para D = 108,58 dias nos daria: i1 = 0,68% a.m.</p><p>Fluxo F2</p><p>Repetindo o raciocínio para o fluxo F2, no qual vamos levá-lo para a data zero e em</p><p>seguida capitalizá-lo até a data D, teremos:</p><p>Fluxo F3</p><p>Da mesma forma, teremos:</p><p>Assim, o valor futuro do fluxo na data D será dado por:</p><p>FV = FV1,D + FV2,D + FV3,D = 1.604,48 + 1.317,13 + 2.652,78 = 5.574,39</p><p>Daí obtemos o fluxo do título sintético equivalente à carteira de títulos de renda fixa,</p><p>como segue:</p><p>Em que o retorno do título sintético é:</p><p>O que corresponde a ITS = 0,7302% a.m.</p><p>Este procedimento pode ser repetido dia a dia para se obter o título sintético</p><p>equivalente à carteira, e com o que se procura determinar o comportamento da carteira</p><p>à medida que varia a estrutura temporal das taxas de juros de mercado, questão que</p><p>examinaremos mais adiante.</p><p>O importante é constatar que o título sintético nos dá um conjunto de informações que,</p><p>mesmo aceitas com restrições, podem nos auxiliar na sua administração, como</p><p>veremos.</p><p>NOTA</p><p>É interessante notar que, calculada a TIR do fluxo usando o valor presente calculado, encontraremos</p><p>0,025026% a.d., no caso, dias corridos, que transformado em taxa mensal, nos dará:</p><p>i = (1 + 0,00025026)30 – 1</p><p>Ou seja: 0,7535% a.m.</p><p>Como se observa, a TIR = 0,7535% a.m., que leva em conta as reaplicações dos fluxos à mesma</p><p>taxa, é superior à taxa ITS = 0,7302% a.m. do título sintético.</p><p>Exemplo 8.4</p><p>Consideremos, agora, o caso em que a estrutura temporal de taxas de juros é dada na</p><p>forma de taxa over. Já tratamos deste assunto e vimos que a partir dos mercados</p><p>futuros, por exemplo, podemos construí-la. Esta é uma situação muito mais próxima</p><p>das práticas do mercado brasileiro, no qual, a partir da taxa base do CDI, construímos</p><p>as demais taxas do mercado.</p><p>Vamos considerar três títulos com riscos distintos, e que a tabela seguinte represente</p><p>as taxas over, dia a dia, para esses títulos.</p><p>Tabela 8.4 | Taxas over: % a.a.o.</p><p>Observe que as taxas contidas na tabela anterior são taxas forward.</p><p>Levando em conta que o fluxo de caixa a seguir represente a carteira de títulos de</p><p>renda fixa sujeita à estrutura temporal da taxa de juros dada:</p><p>Vamos proceder da mesma forma que no exemplo anterior, calculando:</p><p>a. Valor presente do fluxo;</p><p>b. Duration do fluxo;</p><p>c. Valor futuro do fluxo.</p><p>Resolução</p><p>a. Cálculo do valor presente (em R$ mil)</p><p>Note que o recurso é remunerado na data zero e está livre na data 6, daí a</p><p>remuneração do dia zero ao dia 5, em termos de dias úteis.</p><p>Logo, o valor presente do fluxo será:</p><p>PV = PV1 + PV2 + PV3 = 3.373,12 + 5.887,31 + 6.512,91 = 15.773,34</p><p>b. Cálculo da duration</p><p>c. Cálculo do valor futuro (em R$ mil)</p><p>Nesse caso, como temos as taxas para cada dia útil, podemos levar cada fluxo para</p><p>a data D = 17,58 diretamente:</p><p>Note que iniciamos a capitalização na data d = 6 por 11,58 períodos.</p><p>Note que, nesse caso, devemos voltar 25 – 17,58 = 7,42 períodos diários, a começar</p><p>da taxa do dia 24.</p><p>Assim, temos:</p><p>FV = FV1,D + FV2,D + FV3,D = 3.392,98 + 5.923,23 + 6.553,12 = 15.869,33</p><p>Com isso, obtemos o título sintético, equivalente à carteira, conforme o fluxo:</p><p>Em que a taxa do título sintético será:</p><p>Que corresponde a ITS = 0,0345176% ao dia útil ou ITS = 9,0863% ao ano over.</p><p>8.4.2 Aplicação da duration no carregamento</p><p>de ativos e passivos</p><p>Nesse caso, construímos os fluxos de caixa dos ativos e passivos a</p><p>partir da data d0 , hoje, e calculamos os títulos sintéticos</p><p>equivalentes. Devemos calcular um título sintético para o fluxo de</p><p>ativos e outro para o fluxo de passivos obtendo as seguintes</p><p>informações:</p><p>Nível de descasamento; comparando as duration dos ativos</p><p>DA e dos passivos, ou captações, DC .</p><p>Spread entre ativos e passivos, comparando as taxas dos</p><p>títulos sintéticos dos ativos IA e dos passivos, ou</p><p>captações, IC.</p><p>O exemplo seguinte, mostra-nos essa aplicação para o caso da</p><p>tesouraria de um banco, mas que pode ser aplicado, também, à</p><p>tesouraria de empresas.</p><p>O fato mais importante nesse caso é que admitimos a possibilidade</p><p>de carregamento de títulos até as datas de vencimento deles, ou</p><p>seja, as taxas consideradas são as dos próprios títulos e não as</p><p>taxas de mercado. O exemplo seguinte nos mostra esse tipo de</p><p>análise.</p><p>Exemplo 8.5</p><p>Vamos admitir que examinaremos na data de hoje, indicada por d0, a tesouraria de um</p><p>banco, antes da abertura do mercado. Nossa primeira preocupação é a de examinar as</p><p>operações de captação e aplicação do banco. Vamos considerar um caso simples em</p><p>que temos apenas as operações de captação, passivos, e de aplicação, ativos:</p><p>Operações de captação:</p><p>Nos diagramas anteriores vemos as captações que vencem respectivamente em 35,</p><p>45 e 20 dias úteis, contados a partir da data d0 e suas correspondentes taxas e</p><p>resgates. No exemplo, utilizamos as taxas ao ano over indicadas por a.a.o.</p><p>Operações de aplicação</p><p>Conhecemos os prazos de vencimento das aplicações que serão, respectivamente,</p><p>25, 30 e 47 dias úteis da data d0, bem como as taxas e valores de resgate de cada</p><p>aplicação.</p><p>Ao receber os informes das operações, podemos de imediato transformar as</p><p>captações em um fluxo agregado, fazendo o mesmo para as aplicações. Ao construir o</p><p>fluxo agregado, é fundamental conhecermos a nossa posição hoje. Assim, todas as</p><p>captações e todas as aplicações devem ser corrigidas até a data d0, pela taxa de cada</p><p>operação.</p><p>No exemplo, teremos:</p><p>Captação (em R$ mil)</p><p>Aplicação (em R$ mil)</p><p>Observe que a diferença entre PVA e PVC indicará o lucro ou prejuízo acumulado até a</p><p>data d0 e, se houver vencimentos nessa data, poderemos indicar qual o valor do caixa</p><p>necessário para resgate. Assim, já sabemos se temos de entrar no mercado captando</p><p>ou dando recursos para zerar nossa posição. Deixando de lado tais aspectos,</p><p>podemos obter o fluxo de captação e de aplicação todos os dias, como segue no</p><p>exemplo:</p><p>Fluxo de captação (em R$ mil)</p><p>Fluxo de aplicação (em R$ mil)</p><p>Assim, a cada data hoje podemos solicitar que as operações do banco venham de</p><p>forma agregada entre captações e aplicações.</p><p>A partir desse fluxos, já calculados PVA, valor presente das aplicações e PVC, valor</p><p>presente das captações, podemos calcular a duration de cada fluxo, examinando o</p><p>nível de descasamento do banco, como segue:</p><p>Captação (em R$ mil)</p><p>PV = PVC1 + PVC2 + PVC3 = 6.003,45</p><p>Aplicação (em R$ mil)</p><p>PV = PVC1 + PVC2 + PVC3 = 6.003,48</p><p>Diante dessas informações, a tesouraria deve procurar captar por prazos mais longos</p><p>e aplicar por prazos mais curtos, com a finalidade de reduzir o descasamento de</p><p>prazos.</p><p>Considerando que se mantenham as taxas de carregamento de cada título, podemos</p><p>calcular o valor futuro de cada um deles na data duration correspondente, obtendo:</p><p>Captações (em R$ mil)</p><p>FVC = FVC1,D + FVC2,D + FVC3,D = 6.067,84</p><p>Assim, o valor do fluxo de caixa das captações na data DC é FVC = 6.067,84.</p><p>Aplicações</p><p>FVA = FVA1,D + FVA2,D + FVA3,D = 6.082,81</p><p>Assim, o valor do fluxo de caixa das captações na data DA é FVA = 6.082,81.</p><p>Podemos, então, construir os fluxos de caixa dos títulos sintéticos das captações e</p><p>aplicações, como segue:</p><p>Título sintético das captações – Passivos</p><p>Em que a taxa de juros das captações é dada por:</p><p>Ou:</p><p>ITSC = 0,0346% a.d.u., correspondendo a ITSC = 9,11% a.a.o</p><p>Título sintético das aplicações – Ativos</p><p>Em que a taxa de juros das aplicações é dada por:</p><p>Ou:</p><p>ITSA = 0,0349% a.d.u., correspondendo a ITSA = 9,18% a.a.o.</p><p>A partir destes resultados, podemos considerar que o banco está operando com um</p><p>spread (s), dado por:</p><p>(1 + iaplicação) = (1 + icaptação)(1 + s)</p><p>Que, no caso, será:</p><p>O que nos dá um spread de s = 0,0642% a.a.o.</p><p>Uma situação discutível neste exemplo é o fato de fazermos o</p><p>cálculo do valor futuro de cada fluxo de caixa utilizando a taxa do</p><p>próprio título. Isso foi feito no sentido de procurarmos captar o</p><p>spread das posições já assumidas de ativos e passivos. Assim,</p><p>temos um erro nestas considerações, e outro erro ocorre ao</p><p>calcularmos o spread com base em fluxos em datas, no caso</p><p>duration, distintas. Apesar destas falhas do modelo, ele ainda é</p><p>bastante interessante e prático para que a tesouraria possa controlar</p><p>sua posição dia a dia.</p><p>Como alternativa, poderíamos introduzir uma estrutura temporal de</p><p>taxas de juros para o cálculo dos valores futuros e, nessas</p><p>condições, estaríamos trabalhando com taxas que não fazem parte</p><p>da carteira de títulos e poderiam influenciar seus resultados.</p><p>Assim, o cálculo perfeito dessas condições fica em aberto para</p><p>novos estudos. Com relação ao mercado financeiro procura-se, em</p><p>todos os casos, trabalhar com as taxas de mercado.</p><p>8.5 Estudo da variação do preço dos</p><p>títulos em função das variações das taxas</p><p>de juros do mercado</p><p>8.5.1 Introdução</p><p>Consideremos uma carteira de títulos de renda fixa que podem ser</p><p>de ativos ou passivos. Em qualquer um dos casos torna-se</p><p>importante saber qual é o valor da carteira na data de hoje, ou seja,</p><p>o PV, valor presente da carteira. Se for uma carteira de ativos,</p><p>determinamos o valor dos ativos na data de hoje, e se forem</p><p>passivos temos o valor das dívidas na data de hoje.</p><p>Para esse valor presente ser representativo do valor da carteira,</p><p>devemos trazer todos os fluxos de caixa para a data hoje, corrigidos</p><p>a uma taxa de juros. Essas taxas de juros devem representar taxas</p><p>de mercado para negociação dos títulos, garantindo, assim, o que</p><p>podemos chamar PVM, preço de mercado da carteira.</p><p>Essas ideias já foram tratadas neste capítulo, nas aplicações</p><p>apresentadas, e devem ser aplicadas às carteiras de ativos e</p><p>passivos das tesourarias de empresas ou bancos separadamente,</p><p>com o que se obtêm excelentes instrumentos para sua</p><p>administração.</p><p>Um problema interessante que surge nestes estudos consiste em</p><p>avaliar o que ocorre com o PVM, valor presente de mercado da</p><p>carteira, quando se alteram as taxas da estrutura temporal das taxas</p><p>de juros de mercado. Ou seja, queremos saber em uma determinada</p><p>data, como varia o PVM de acordo com a variação das taxas de</p><p>juros do mercado. É o que passamos a examinar.</p><p>8.5.2 O título sintético equivalente à carteira</p><p>de títulos e à estrutura das taxas de juros de</p><p>mercado</p><p>Consideremos o fluxo de caixa {F1, F2, ... , Fn} com vencimento,</p><p>respectivamente, nas datas d1, d2, ... , dn, conforme o esquema</p><p>seguinte:</p><p>Conhecemos também a estrutura temporal de taxas de juros de</p><p>mercado i1, i2, ... , in, que representam as rentabilidades de cada um</p><p>dos títulos, a partir da data hoje até cada uma das datas de resgate.</p><p>A partir destes dados podemos calcular, na data zero, o PVM, valor</p><p>presente ou preço de mercado da carteira na data hoje, dado por:</p><p>Ou:</p><p>, com taxa e prazo em unidades compatíveis.</p><p>Podemos também calcular a duration do fluxo dado por:</p><p>Ou:</p><p>, com prazo e taxa na mesma unidade.</p><p>Finalmente podemos calcular, na data D, duration, o FVC, valor</p><p>futuro da carteira, com base na estrutura temporal das taxas de</p><p>mercado. Para tanto indiquemos por i1D, i2D, i3D, ..., inD as taxas de</p><p>juros dos respectivos títulos F1, F2, ..., Fn em relação à estrutura</p><p>temporal de taxas de juros.</p><p>Para que se entenda melhor, consideremos a estrutura temporal de</p><p>taxas de juros para o título de resgate Fj. Conforme as</p><p>características do emissor do título, teremos uma taxa de juros que</p><p>varia com o nível de risco e o prazo de vencimento do mesmo.</p><p>Assim, para o título de resgate F1, que vence na data 1, temos uma</p><p>taxa i1, que é estabelecida no que se refere ao nível de risco e ao</p><p>prazo de vencimento. Caso o título F1 tivesse seu vencimento na</p><p>data 2, teríamos outra taxa para representar seu nível de risco e a</p><p>nova data de vencimento, designada por i12. Nota-se que a taxa i2</p><p>indicaria o nível de risco do título de resgate F2, com vencimento na</p><p>data 2, de modo que i12 e i2 só seriam iguais caso os títulos de</p><p>resgate F1 e F2 tivessem o mesmo nível de risco e vencimento na</p><p>data 2.</p><p>Dessa forma, quando tratamos do título de resgate F1, podemos</p><p>considerar a seguinte estrutura de taxas de juros, em função do nível</p><p>de risco do título:</p><p>Nessas condições, podemos calcular o valor futuro do título 1, na</p><p>data D, da seguinte forma:</p><p>Generalizando estas ideias, para qualquer título j, teremos:</p><p>O que nos permite calcular o valor futuro da carteira dado por:</p><p>Ou:</p><p>Com isto, obtemos o título sintético equivalente à carteira dada, que</p><p>tem o seguinte fluxo de caixa:</p><p>A partir deste fluxo calculamos ITS, taxa de juros do título sintético,</p><p>dada por:</p><p>Nossa expectativa é a de que, por meio de análises do título</p><p>sintético, possamos analisar a carteira de títulos. Trata-se de uma</p><p>forma muito interessante de análise, que nos permite inúmeras</p><p>simulações e, a nosso ver, é superior a análises que tomam por base</p><p>a taxa interna de retorno. Naturalmente existem críticas à</p><p>metodologia em função da forma de cálculo da duration e do próprio</p><p>conceito de equivalência.</p><p>8.5.3 O preço de mercado da carteira e a</p><p>variação das taxas de juros de seus títulos</p><p>Consideremos o fluxo de caixa {F1, F2, ... , Fn}, que representa os</p><p>resgates dos títulos da carteira, e uma estrutura temporal de taxas</p><p>de juros dada pela tabela a seguir:</p><p>Tabela 8.5 | Estrutura temporal de taxas de juros</p><p>Título</p><p>Data de</p><p>vencimento</p><p>Valor de</p><p>resgate</p><p>Taxa de juros: data zero até data j</p><p>indicada</p><p>1 2 ... k D k + 1 ... n</p><p>T1 1 F1 i11 = i1 i12 ... i1k i1D i1(k+1) ... i1n</p><p>T2 2 F2 – i22 = i2 ... i2k i2D i2(k+1) ... i2n</p><p>. . . – – ... ... .</p><p>. . . .</p><p>. . . .</p><p>Tj j Fj ij1 ij2 ... ijk ijD ij(k+1) ... ijn</p><p>. . . .</p><p>. . . .</p><p>Tn n Fn in1 in2 ... ink inD in(k+1) ... inn</p><p>Em que ijk é a taxa de juros do título j que capitaliza o título da data</p><p>zero até a data k. Assim, a matriz [ijk]j = 1,N; k = 1,N indica a estrutura</p><p>temporal de taxas de juros.</p><p>Nessas condições, como foi visto no item anterior, podemos calcular:</p><p>PVM = valor presente da carteira a mercado</p><p>D = duration</p><p>FVC = valor futuro equivalente da carteira</p><p>ITC = taxa do título sintético equivalente à carteira</p><p>Nossa preocupação está na variação do PVM, preço de mercado</p><p>da</p><p>carteira, em função das variações das taxas de mercado. Assim</p><p>sendo:</p><p>PVM = f (i1, i2, ... , in)</p><p>Queremos estudar o que ocorre quando a estrutura temporal de</p><p>taxas de juros se modifica de (i1, i2, ... , in) para (i1*, i2*, ... , in*). Se</p><p>ocorrerem modificações entre a previsão e o verdadeiro valor dessas</p><p>taxas de juros, então o valor de mercado da carteira será:</p><p>PVM* = f (i1*, i2*, ... , in*)</p><p>Assim, indicando as variações, positivas ou negativas, das taxas de</p><p>juros por Di1 = i*1 – i1, Di2 = i*2 – i2, ..., ∆ in = i*n – in, podemos</p><p>obter a variação do valor de mercado da carteira, dada por:</p><p>DPVM = g (i1, Di1, i2, Di2, ... , in,∆ in) = PVM* – PVM</p><p>Em que DPVM poderá ser positiva ou negativa, significando ganho ou</p><p>perda em relação ao valor esperado de mercado.</p><p>Em termos práticos, podemos estabelecer a seguinte situação:</p><p>a. Fixar uma estrutura temporal de taxas de juros.</p><p>b. Fixar Di1, Di2, ..., Din, que são as possíveis variações das taxas</p><p>de juros. Para tanto, podemos tomar esses valores como as</p><p>volatilidades históricas, desvios-padrão, das taxas de juros.</p><p>c. Calcular DPVM que indicará o erro no cálculo do PVM, ou seja,</p><p>perdas ou ganhos, além daqueles previstos.</p><p>Exemplo 8.6</p><p>Consideremos o Exemplo 8.3, do item 8.4.1 deste capítulo, no qual tínhamos três</p><p>títulos na carteira:</p><p>LTN com F1 = R$ 1.580 mil e d1 = 40 dias</p><p>CDB com F2 = R$ 1.300 mil e d2 = 59 dias</p><p>Debêntures do setor siderúrgico com F3 = R$ 2.700 mil e d3 = 175 dias</p><p>Nessas condições, o fluxo de caixa da carteira era dado por:</p><p>Com a seguinte estrutura temporal de taxas de juros mensais:</p><p>Essas taxas de juros devem representar as taxas de mercado, para negociação dos</p><p>títulos, na data zero. Em termos práticos, o que se faz é calcular o valor presente de</p><p>mercado para a data zero, com as taxas de juros do dia anterior, visto que desejamos</p><p>uma estimativa do valor da carteira para decisões de vendas ou novas compras, que</p><p>ocorrerão ao longo do dia zero.</p><p>Dessa forma, calculamos o valor presente a mercado, dado por:</p><p>Para obtermos o título sintético, equivalente à carteira, devemos calcular o duration e o</p><p>valor futuro da carteira, que, para este exemplo, já foram obtidos no item 8.4.1</p><p>(Exemplo 8.3) deste capítulo, ou seja:</p><p>D = 108,58 dias</p><p>FVC = 5.574,39</p><p>Dessa forma, o título sintético, equivalente à carteira, terá o seguinte fluxo de caixa:</p><p>Com taxa de:</p><p>Obtido o título sintético, com as taxas de mercado, devemos considerar o valor de FVC</p><p>e D como fixos, pois são fixos os valores e prazos do fluxo de caixa da carteira.</p><p>Assim, havendo uma variação nas taxas de mercado, ela irá sensibilizar ITS, que</p><p>deverá sensibilizar o PVM, com FVC e D fixos.</p><p>Isto significa que, sendo PVM = f (i1, i2, ... , in) = g (ITS), então, para uma mudança de</p><p>estrutura das taxas para (i1*, i2*, ... , in*), teremos:</p><p>PVM* = f (i1*, i2*, ... , in*) = g (ITS*)</p><p>Dessa forma, se (i1, i2, ... , in) varia para (i1*, i2*, ... , in*), isso significa que ITS irá</p><p>variar para ITS* em que:</p><p>ITS* = ITS + ∆ ITS</p><p>Como exemplo, consideremos que em nosso caso, em que ITS = 0,7302% a.m., as</p><p>taxas de mercado variem de forma a criar no título sintético um acréscimo ∆ ITS =</p><p>0,25% a.m.</p><p>Então, a partir dos valores de FVC = 5.574,39 e ∆ = 108,58 dias e ITS* = ITS + ∆ITS =</p><p>0,7302 + 0,25 = 0,9802% a.m., podemos calcular o novo valor presente de mercado</p><p>PVM*, dado por:</p><p>Nessas condições, teremos:</p><p>DPVM = PVM* – PVM = 5.381,03 – 5.429,52 = -48,49 mil</p><p>O que significa uma perda na data zero de R$ 48,49 mil em função de uma variação</p><p>nas taxas de mercado que sensibilizam o título sintético com um acréscimo positivo de</p><p>∆ITS = 0,25% a.m.</p><p>No exemplo, a partir do cálculo de ITS obtínhamos ITS* = ITS + ∆ITS. Sendo ∆ITS um</p><p>valor dado que se comportava como um acréscimo médio, ponderado pela variação da</p><p>estrutura temporal de taxas de juros.</p><p>Esse valor de ∆ITS pode ser calculado a partir de um título sintético auxiliar que nos</p><p>forneceria o valor ITS*, correspondente a uma nova estrutura de taxas de juros de</p><p>mercado (i1*, i2*, ... , in*), e cada taxa dessa nova estrutura seria dada na forma ij* = ij</p><p>+ Dij.</p><p>Para obtermos esse título sintético auxiliar a partir da nova estrutura de taxa de juros</p><p>devemos:</p><p>calcular PVM*, valor presente líquido de mercado da carteira, para a nova</p><p>estrutura de taxas (ijk);</p><p>com os valores de FVC e D do título sintético da carteira, considerados fixos, e</p><p>o valor do PVM* calculamos ITS*;</p><p>então obtemos ∆ITS = ITS* – ITS .</p><p>Exemplo 8.7</p><p>Consideremos o último exemplo tratado neste item sujeito a outra possível estrutura de</p><p>taxas de juros, em que são dados os acréscimos, positivos ou negativos, em relação à</p><p>estrutura anterior, como segue:</p><p>Nessas condições, levando em conta que ij* = ij + ∆ ij, as taxas mensais dos títulos</p><p>serão:</p><p>LTN, d1 = 40 dias: i1* = 0,58 – 0,02 = 0,56</p><p>CDB, d2 = 59 dias: i2* = 0,62 + 0,02 = 0,64</p><p>Debêntures, d3 = 175 dias: i3* = 0,80 + 0,05 = 0,85</p><p>Assim, o valor presente da carteira será:</p><p>PVM* = 1.568,28 + 1.283,79 + 2.569,93 = 5.422,00</p><p>Dessa forma, podemos calcular DPVM = PVM* – PVM, dado por:</p><p>DPVM = 5.422,00 – 5.429,52 = – 7,52 mil</p><p>O que nos dá o valor que podemos perder, no caso, em relação à variação das taxas</p><p>de juros no carregamento da carteira por mais um dia.</p><p>A partir do valor de PVM*, podemos calcular ITS, considerando os valores FVC e D do</p><p>título equivalente à carteira, ou seja:</p><p>Em que:</p><p>Então, podemos obter DITS = ITS* – ITS = 0,7687% – 0,7302%, ou seja, DITS =</p><p>0,0385% ao mês.</p><p>8.5.4 Forma literal da variação do preço de</p><p>mercado em função do título sintético</p><p>Do que foi exposto, podemos considerar uma carteira de títulos dada</p><p>pelo fluxo de caixa {F1, F2, ... , Fn}, que também podemos indicar por</p><p>{Fk}k = 1, n. Considerando-se que cada um dos títulos tenha risco</p><p>distinto em relação aos demais, então a matriz [ijk]j=1; k=1,n indica a</p><p>estrutura temporal de taxas de juros, em que ijk é a taxa de juros do</p><p>título j capitalizado da data origem até a data k.</p><p>Nessas condições, podemos calcular a taxa de juros do título</p><p>sintético, equivalente à carteira, que será dada por:</p><p>Em que:</p><p>Dessa forma, podemos calcular ITS*, que corresponde à taxa de</p><p>juros do título sintético associada à estrutura temporal de taxas de</p><p>juros dada pela matriz:</p><p>[ijk*]j=1,N; k=1,n = [ijk + ∆ ijk]</p><p>em que ∆ijk corresponde ao acréscimo, positivo ou negativo, da taxa</p><p>ijk, do título j com vencimento na data k.</p><p>Assim, o valor de ITS* será:</p><p>Em que:</p><p>Nessas condições, ∆ITS = ITS* – ITS representa a variação de taxas</p><p>de juros de títulos sintéticos, observada em função da variação da</p><p>estrutura temporal de taxas de juros.</p><p>8.6 Sensibilidade do valor da carteira em</p><p>relação à estrutura temporal da taxa de</p><p>juros</p><p>8.6.1 Variação do preço da carteira em função</p><p>da variação da taxa sintética</p><p>A partir do valor presente da carteira, dado por:</p><p>Podemos estudar o que ocorre com a variação do valor presente de</p><p>mercado da carteira e com a variação ∆ITS do título sintético,</p><p>considerando as demais variáveis como constantes.</p><p>Assim, desejamos estudar o que ocorre com a variação com o</p><p>quociente , para pequenos acréscimos, positivos ou negativos,</p><p>de ∆ITS.</p><p>Para tanto, podemos examinar esse quociente quando ∆ITS → 0, o</p><p>que equivale estudar a derivada do preço de mercado em relação à</p><p>taxa sintética, ou seja:</p><p>Calculando a derivada, temos:</p><p>Dividindo ambos os membros da equação por PVM vem:</p><p>Como FVC = PVM(1 + ITS)D, então, substituindo, teremos:</p><p>Ou, ainda:</p><p>O que, em uma primeira aproximação, pode ser escrito na forma de</p><p>acréscimos, como segue:</p><p>Em que:</p><p>Nos dá a sensibilidade do valor da carteira em relação a variações</p><p>da taxa de juros.</p><p>Com base no exemplo desenvolvido neste capítulo, segue que:</p><p>PVM = 5.429,52</p><p>D = 108,58 dias</p><p>ITS = 0,7302% a.m.</p><p>ITS* = 0,7687% a.m.</p><p>DPVM = – 7,52 mil</p><p>Em que DPVM foi obtido pela diferença de valor presente entre as</p><p>estruturas de taxas de juros.</p><p>Para aplicar a fórmula que nos dá S (∆ITS), devemos ter as taxas</p><p>diárias, pois a duration D está calculada em dias.</p><p>Então teremos:</p><p>de onde obtemos ∆ITS = I*TS – ITS = 0,001274% a.d.</p><p>Nessas condições, teremos:</p><p>Com o</p><p>valor acima, poderemos calcular DPVM. Vejamos:</p><p>∆PVM = PVM × S(∆ITS) = 5.429,52 × (-0,0013830) = -7,5090</p><p>(milhares de reais)</p><p>NOTA</p><p>Poderíamos ter tomado a taxas mensais e escrito a duration em meses. Vejamos:</p><p>o que nos dá praticamente o mesmo resultado.</p><p>Como se pode observar, o valor aproximado obtido de –7,5090 mil é muito próximo do valor DPVM =</p><p>–7,52 mil, obtido pela diferença dos valores presentes.</p><p>Mas esta aproximação pode ser melhorada com o conceito de convexidade.</p><p>8.6.2 Convexidade</p><p>Partindo da equação do valor presente de mercado:</p><p>Obtivemos a primeira aproximação de DPVM por:</p><p>Ou ainda:</p><p>Que era uma forma linear de aproximação.</p><p>Lembrando que a fórmula de Taylor, desenvolvida até a segunda</p><p>potência, é expressa por:</p><p>Dy = f ’(x) × Dx + f ’’ (x) Dx2</p><p>Então, aplicando esse desenvolvimento de Taylor para o valor</p><p>presente da carteira, teremos:</p><p>Em que a convexidade do valor da carteira em relação à variação</p><p>das taxas de juros é definida por:</p><p>Como:</p><p>Então:</p><p>Logo, substituindo as derivadas na equação de Taylor para DPVM,</p><p>obtemos:</p><p>Substituindo FVC = PVM(1 + ITS)D, virá:</p><p>Substituindo os valores do exemplo anterior, teremos:</p><p>∆PVM = – 7,5036 (milhares de reais)</p><p>Note que a aproximação para a variação do preço da carteira obtida</p><p>com o emprego da duration e da convexidade foi de R$ 7,5036 mil,</p><p>enquanto a variação real foi de R$ 7,52 mil.</p><p>NOTA</p><p>Neste exemplo pode-se constatar que o efeito da convexidade é irrelevante em função de outros</p><p>erros que são cometidos, pelo fato de trabalharmos com valores que representam médias.</p><p>No entanto, considerando as taxas de juros do mercado brasileiro e o curto prazo de nossas</p><p>operações, é razoável admitirmos que é praticamente nulo o efeito da convexidade.</p><p>Tomando-se a parcela correspondente à convexidade, dada por:</p><p>E considerando as seguintes simplificações para o mercado brasileiro:</p><p>prazo médio de 100 dias;</p><p>D ≈ D + 1 de forma que, transformando para meses, teremos:</p><p>considerando variações de 10% da taxa, ou seja, DI = 0,10I, ou (DI)2 = 0,01 x I2 teremos:</p><p>Se, no entanto, o prazo médio da carteira for de D = 200 dias, teremos:</p><p>E para D = 300 dias, virá:</p><p>Mostrando que a duration ou prazo médio da carteira é um fator de grande sensibilidade para a</p><p>convexidade.</p><p>Observe, finalmente, que o fator:</p><p>Considerando os prazos curtos, somente se torna sensível para taxas muito altas, pois para valores</p><p>de X positivos, em que X representa o valor da taxa na forma percentual:</p><p>Para o caso de D = 300 dias, em que:</p><p>Teremos o fator representando 1% do valor de PVM para o caso de I = 11% a.m.</p><p>...</p><p>Formação de</p><p>preços dos</p><p>títulos públicos</p><p>9.1 Introdução</p><p>Este capítulo procura esclarecer a metodologia de cálculo da taxa de</p><p>retorno, bem como do preço unitário dos títulos públicos federais por</p><p>intermédio de exemplos que demonstram a prática usual do agente</p><p>emissor (Tesouro Nacional)1 e dos investidores que participam</p><p>ativamente desse mercado.</p><p>Aborda em particular os títulos públicos federais emitidos por meio de</p><p>processo competitivo – oferta pública, mais conhecida por leilão</p><p>primário –, que assume características diversificadas, conforme</p><p>demonstra a Tabela 9.1:</p><p>Tabela 9.1 | Características dos títulos públicos federais2</p><p>Título Rentabilidade</p><p>Atualização do</p><p>valor nominal</p><p>Taxa de</p><p>juros</p><p>Pagamento</p><p>de juros</p><p>Letras do Tesouro</p><p>Nacional (LTN)</p><p>Prefixada – Definida pelo</p><p>deságio sobre o valor</p><p>nominal</p><p>Não há Não há Não há</p><p>Letras Financeiras do</p><p>Tesouro (LFT) Pós-fixada Taxa Selic Não há Não há</p><p>Notas do Tesouro</p><p>Nacional Série B (NTN-</p><p>B)3</p><p>Pós-fixada</p><p>Variação do Índice</p><p>Nacional de Preços ao</p><p>Consumidor Amplo</p><p>(IPCA)</p><p>Definida</p><p>quando da</p><p>emissão</p><p>Semestralmente</p><p>Notas do</p><p>Tesouro Nacional Série</p><p>B Principal (NTN-B</p><p>Principal)4</p><p>Pós-fixada</p><p>Variação do Índice</p><p>Nacional de Preços ao</p><p>Consumidor Amplo</p><p>(IPCA)</p><p>Definida</p><p>quando da</p><p>emissão</p><p>Não há</p><p>Notas do Tesouro</p><p>Nacional Série C (NTN-</p><p>C)</p><p>Pós-fixada</p><p>Variação do Índice</p><p>Geral de Preços</p><p>Mercado (IGP-M)</p><p>Definida</p><p>quando da</p><p>emissão</p><p>Semestralmente</p><p>Notas do Tesouro</p><p>Nacional Série D (NTN-</p><p>D)</p><p>Pós-fixada Variação da cotação</p><p>de venda do dólar</p><p>Definida</p><p>quando da</p><p>emissão</p><p>Semestralmente</p><p>Notas do Tesouro</p><p>Nacional Série F (NTN-</p><p>F)</p><p>Prefixada-definida pelo</p><p>deságio sobre o valor</p><p>nominal</p><p>Não há</p><p>Definida</p><p>quando da</p><p>emissão</p><p>Semestralmente</p><p>Notas do Tesouro</p><p>Nacional Série H (NTN-</p><p>H)5</p><p>Pós-fixada Taxa Referencial (TR) Não há Não há</p><p>Fonte: Tesouro Nacional (2013).</p><p>Esses títulos podem ser classificados segundo dois critérios6, a saber:</p><p>1. Títulos zero cupom ou com cupom</p><p>2. Títulos prefixados ou pós-fixados.</p><p>O primeiro critério de classificação dos títulos públicos federais leva em</p><p>conta as características do fluxo de pagamento de juros e principal.</p><p>Dessa forma, existem os chamados títulos zero cupom, que pagam o</p><p>valor do principal e dos juros somente no vencimento (LTN, LFT, NTN-B</p><p>Principal e NTN-H) e os títulos com cupons (NTN-B, NTN-C, NTN-D e</p><p>NTN-F), que pagam, semestralmente, juros definidos quando da</p><p>emissão do título (geralmente de 6% a.a. ou 12% a.a.).</p><p>O segundo critério de classificação descrimina os títulos como</p><p>prefixados (LTN e NTN-F) e pós-fixados (NTN-B e NTN-D). Para fins de</p><p>análise da metodologia empre gada para o cálculo do preço e da</p><p>rentabilidade dos títulos públicos, utilizaremos esse critério de</p><p>classificação no decorrer deste capítulo.</p><p>É possível acompanhar os preços dos títulos praticados no mercado</p><p>secundário no site do Tesouro Nacional. A tabela a seguir, divulgada</p><p>pelo Tesouro Nacional, apresenta preços e taxas de compra e venda</p><p>dos títulos públicos disponíveis no mercado.</p><p>Esses títulos podem ser comprados diariamente, porém, caso o</p><p>investidor necessite de liquidez, o Tesouro, via tesouro direto, realiza a</p><p>recompra apenas nas quartas-feiras.</p><p>Tabela 9.2 | Preços e taxas dos títulos públicos disponíveis para compra</p><p>Fonte: Tesouro Nacional7.</p><p>1. Título: apresenta os títulos públicos atualmente negociados no</p><p>Tesouro Direto.</p><p>2. Vencimento: corresponde à data de vencimento do título, que</p><p>representa a data em que o título é resgatado automaticamente</p><p>pelo sistema. Nesta data, o título deixa de existir, e o Tesouro</p><p>Nacional repassa o valor equivalente ao resgate ao Agente de</p><p>Custódia do investidor, que posteriormente repassa a este último,</p><p>após a dedução de impostos e taxas.</p><p>3. Taxa (a.a.) – Compra: corresponde à rentabilidade bruta ao ano que</p><p>o investidor receberá caso adquira o título naquele momento e o</p><p>mantenha até sua data de vencimento. No caso dos títulos pós-</p><p>fixados, além da rentabilidade mostrada, o investidor receberá</p><p>também a variação do indexador de cada título entre a data da</p><p>compra e a data de vencimento. No caso da LFT, essa coluna</p><p>representa o ágio ou o deságio aplicado na taxa Selic para a</p><p>compra do título pelo investidor.</p><p>4. Taxa (a.a.) – Venda: refere-se à taxa bruta pela qual o investidor</p><p>poderá vender seu título ao Tesouro Nacional antes de sua data de</p><p>vencimento. Essa coluna será preenchida somente às quartas-</p><p>feiras, dias nos quais o Tesouro Nacional realiza a recompra de</p><p>títulos vendidos via Tesouro Direto8. Note que, no caso da venda</p><p>antecipada, o Tesouro Nacional recompra o título com base em seu</p><p>valor de mercado. No caso da LFT, corresponde ao ágio ou</p><p>deságio para a venda do título pelo investidor ao Tesouro Nacional.</p><p>5. Preço unitário dia – Compra: corresponde ao preço que o</p><p>investidor deve pagar para adquirir uma unidade do título vendido</p><p>no Tesouro Direto. Não é necessário comprar um título inteiro,</p><p>sendo possível comprar frações do título. A quantidade mínima de</p><p>compra é 0,1 do título (10%). O investidor pode comprar múltiplos</p><p>de 0,1, como 0,4 título; 0,5 título; 0,8 título; 1,3 título e assim por</p><p>diante. Não é possível comprar, por exemplo, 0,15 título ou 5,73</p><p>títulos. O valor mostrado na tabela refere-se ao preço de compra</p><p>de um título e deve ser ajustado para a quantidade desejada para</p><p>compra pelo investidor 9.</p><p>6. Preço unitário dia – Venda: corresponde ao valor bruto recebido</p><p>pelo investidor caso realize a venda de seu título ao Tesouro</p><p>Nacional antes de sua data</p><p>de vencimento. O valor mostrado na</p><p>tabela refere-se ao preço de um título, e deve ser ajustado para a</p><p>quantidade desejada para venda pelo investidor.</p><p>É importante ressaltar que, entre a data de compra e de vencimento, o</p><p>preço do título flutua em função das condições do mercado e das</p><p>expectativas quanto ao comportamento das taxas de juros futuras. Ele é</p><p>atualizado de acordo com o valor que é negociado no mercado</p><p>secundário no momento, procedimento conhecido como marcação a</p><p>mercado. Porém, caso o investidor mantenha o título até a data do</p><p>vencimento, receberá a rentabilidade acordada no momento da compra,</p><p>independentemente das condições de mercado. Caso o investidor</p><p>venda o título antes do vencimento, o Tesouro Nacional recompra o</p><p>título com base em seu valor de mercado.</p><p>9.2 Características da dívida pública</p><p>federal10</p><p>Analisando os dados publicados pelo Tesouro Nacional sobre a dívida</p><p>pública federal em 2012, vamos evidenciar alguns itens relevantes da</p><p>dívida pública federal brasileira.</p><p>9.2.1 Estoque</p><p>9.2.1.1 Estoque da dívida pública federal total</p><p>A Figura 9.1 mostra a evolução mensal do estoque total da dívida</p><p>pública federal de janeiro de 2004 até dezembro de 2012 de acordo</p><p>com os seus indexadores. É possível notar que os títulos prefixados e</p><p>de índices de preços ganharam mais relevância no período, enquanto</p><p>os indexados pelo câmbio foram diminuindo. Além disso, podemos notar</p><p>que o estoque total da dívida pública federal praticamente duplicou,</p><p>passando de aproximadamente R$ 970 bilhões no início de 2004 para</p><p>R$ 2 trilhões no final de 2012.</p><p>Figura 9.1 | Estoque da dívida pública federal – Indexador (em R$ bilhões)</p><p>Fonte: elaborado com base nos dados do Tesouro Nacional.</p><p>NOTA</p><p>Em 2012, a dívida pública federal representou aproximadamente 44% do PIB brasileiro, enquanto nos</p><p>Estados Unidos essa porcentagem chega a aproximadamente 104%.</p><p>9.2.1.2 Estoque da dívida pública federal interna</p><p>Em valor</p><p>A Figura 9.2 mostra a evolução mensal do estoque total da dívida</p><p>pública federal interna de janeiro de 2004 até dezembro de 2012, de</p><p>acordo com os seus indexadores. É possível notar que os títulos</p><p>prefixados e de índices de preços ganharam mais relevância no</p><p>período, enquanto os indexados pelo câmbio e as taxas flutuantes</p><p>foram diminuindo. Além disso, podemos notar que o estoque total da</p><p>dívida pública federal interna aumentou significativamente, passando de</p><p>aproximadamente R$ 740 bilhões no início de 2004 para R$ 1,9 trilhões</p><p>no final de 2012.</p><p>Figura 9.2 | Dívida pública mobiliária federal interna – Indexador (em</p><p>R$ bilhões)</p><p>Fonte: elaborado com base nos dados do Tesouro Nacional.</p><p>Por títulos</p><p>A Figura 9.3 mostra a evolução mensal da representatividade dos</p><p>títulos emitidos pelo Tesouro Nacional na composição do estoque total</p><p>da dívida pública federal interna de janeiro de 2006 até dezembro de</p><p>2012. É possível notar a predominância de LFTs, LTNs e NTN-Bs em</p><p>todo o período analisado, sendo que as NTN-Bs ganharam maior</p><p>relevância enquanto as LFTs perderam. Além disso, as NTN-Fs</p><p>obtiveram maior importância, enquanto as NTN-Cs e LTNs não</p><p>apresentaram variações significativas. De acordo com publicações do</p><p>Tesouro Nacional, a conta Demais títulos é composta por Títulos da</p><p>Dívida Agrária (TDA), Dívida Securitizada e outros títulos diversos que</p><p>não são LFT, LTN, NTN-B, NTC-C, NTN-D ou NTN-F.</p><p>Também é possível notar que as NTN-Ds deixaram de constituir o</p><p>estoque da dívida a partir de julho de 2008. Segundo dados do Bacen,</p><p>a última emissão desse título ocorreu em 2003. Além deles, as NTN-Cs</p><p>não são emitidas desde dezembro de 2006, mas ainda estão presentes</p><p>no estoque do Tesouro Nacional em pequena proporção.</p><p>Figura 9.3 | Dívida pública federal interna – Título</p><p>Fonte: elaborado com base nos dados do Tesouro Nacional.</p><p>9.2.1.3 Estoque da dívida pública federal externa</p><p>Em valor</p><p>A Figura 9.4 mostra a evolução mensal do estoque total da dívida</p><p>pública federal externa de janeiro de 2004 até dezembro de 2012, de</p><p>acordo com as moedas em que os títulos foram emitidos. É possível</p><p>notar a predominância de títulos emitidos em dólar norte-americano.</p><p>Além disso, podemos observar que o estoque total da dívida pública</p><p>federal externa diminuiu significativamente, passando de</p><p>aproximadamente R$ 166 bilhões no início de 2004 para R$ 90 bilhões</p><p>no final de 2012.</p><p>Figura 9.4 | Dívida pública federal externa – Tipo de moeda (em R$ bilhões)</p><p>Fonte: elaborado com base nos dados do Tesouro Nacional.</p><p>9.2.2 Detentores da dívida pública federal</p><p>A Figura 9.5 mostra a evolução mensal do percentual detido da dívida</p><p>pública federal por diferentes entidades de janeiro de 2007 até</p><p>dezembro de 2012. Em todo o período analisado, é possível notar a</p><p>predominância de instituições financeiras, fundos de investimentos e de</p><p>previdência e não residentes, que de acordo com o Tesouro Nacional</p><p>são as pessoas físicas ou jurídicas e os fundos ou outras entidades de</p><p>investimento coletivo com residência, sede ou domicílio no exterior,</p><p>como detentores da dívida federal.</p><p>Figura 9.5 | Detentores da dívida pública federal</p><p>Fonte: elaborado com base nos dados do Tesouro Nacional.</p><p>9.2.3 Estrutura de vencimentos</p><p>9.2.3.1 Dívida interna</p><p>A Figura 9.6 mostra a evolução mensal do percentual dos prazos de</p><p>vencimentos dos títulos da dívida interna do Tesouro Nacional de janeiro</p><p>de 2006 até dezembro de 2012. Podemos notar um alongamento nos</p><p>vencimentos, com o aumento dos títulos com prazos superiores a cinco</p><p>anos durante o período analisado.</p><p>Figura 9.6 | Vencimentos – Dívida interna</p><p>Fonte: elaborado com base nos dados do Tesouro Nacional.</p><p>9.2.3.2 Dívida externa</p><p>A Figura 9.7 mostra a evolução mensal do percentual dos prazos de</p><p>vencimentos dos títulos da dívida externa do Tesouro Nacional de</p><p>janeiro de 2006 até dezembro de 2012. Podemos notar a maior</p><p>relevância dos vencimentos com prazos superiores a cinco anos em</p><p>todo período analisado, mas a partir de 2010 houve aumento</p><p>significativo de vencimentos em prazos menores, diminuindo o</p><p>percentual dos superiores a cinco anos.</p><p>Figura 9.7 | Vencimentos – Dívida interna</p><p>Fonte: Tesouro Nacional.</p><p>9.2.4 Custo médio</p><p>9.2.4.1 Dívida interna</p><p>A Figura 9.8 mostra a evolução mensal do custo médio mensal</p><p>anualizado dos títulos da dívida interna do Tesouro Nacional de janeiro</p><p>de 2005 até dezembro de 2012. O custo decresceu durante o período</p><p>analisado, caindo de 16,05% a.a. em janeiro de 2005 para 11,72% a.a.</p><p>em dezembro de 2012.</p><p>Figura 9.8 | Custo médio mensal – Interno (% a.a.)</p><p>Fonte: Tesouro Nacional (2013b).</p><p>Por títulos</p><p>Nessa seção vamos destacar o custo médio mensal dos principais</p><p>títulos que compõem o estoque da dívida pública interna federal.</p><p>A Figura 9.9 mostra a evolução mensal do custo médio mensal</p><p>anualizado das Letras do Tesouro Nacional (LTN) de janeiro de 2005 até</p><p>dezembro de 2012. O custo decresceu durante o período analisado,</p><p>caindo de 16,82% a.a. em janeiro de 2005 para 10,73% a.a. em</p><p>dezembro de 2012.</p><p>Figura 9.9 | Letras do Tesouro Nacional – LTN (% a.a.)</p><p>Fonte: Tesouro Nacional (2013b).</p><p>A Figura 9.10 mostra a evolução mensal do custo médio mensal</p><p>anualizado das Letras Financeiras do Tesouro (LFT) de janeiro de 2005</p><p>até dezembro de 2012. O custo decresceu durante o período analisado,</p><p>caindo de 18,02% a.a. em janeiro de 2005 para 7,16% a.a. em</p><p>dezembro de 2012.</p><p>Figura 9.10 | Letras Financeiras do Tesouro – LFT (% a.a.)</p><p>Fonte: Tesouro Nacional (2013b).</p><p>A Figura 9.11 mostra a evolução mensal do custo médio mensal</p><p>anualizado das Notas do Tesouro Nacional Série B (NTN-B) de janeiro</p><p>de 2005 até dezembro de 2012. O custo médio não apresentou uma</p><p>tendência durante o período analisado, mas mostrou alta volatilidade.</p><p>Figura 9.11 | Notas do Tesouro Nacional Série B – NTN-B (% a.a.)</p><p>Fonte: Tesouro Nacional (2013b).</p><p>A Figura 9.12 mostra a evolução mensal do custo médio mensal</p><p>anualizado das Notas do Tesouro Nacional Série C (NTN-C) de janeiro</p><p>de 2005 até dezembro de 2012.</p><p>O custo médio não apresentou uma tendência durante o período</p><p>analisado, mas mostrou alta volatilidade.</p><p>Figura 9.12</p><p>O perfil de curto prazo e o</p><p>tratamento de taxas do tipo over, ou seja, por dia útil, ainda é o</p><p>grande elemento de análise para a decisão.</p><p>Este texto procura tratar as principais práticas das tesourarias dos</p><p>bancos, desde as ideias de carregamento de títulos, estrutura</p><p>temporal de taxas de juros, formação das taxas de juros e duration</p><p>até as questões que envolvem os riscos nas tesourarias. O texto</p><p>procura expandir os conceitos para tesourarias das empresas e as</p><p>adaptações que devem ser elaboradas para tal.</p><p>Os três primeiros capítulos tratam dos principais conceitos da</p><p>matemática financeira, procurando aplicá-los às operações do</p><p>mercado brasileiro.</p><p>São capítulos importantes, mesmo para os que conhecem</p><p>matemática financeira, mas que não possuem a prática do mercado.</p><p>Nesses capítulos são tratadas várias operações e procura-se</p><p>introduzir os principais termos usados nas mesas de dinheiro. A</p><p>estrutura desses capítulos baseou-se nos cursos ministrados pelo</p><p>Prof. Securato, desde a década de 1970. Coube ao Prof. Edson</p><p>passar para texto corrido o conteúdo e a estrutura das aulas</p><p>ministradas pelo Prof. Securato.</p><p>Os Capítulos 4 a 8 foram escritos pelo Prof. Securato e tratam dos</p><p>principais elementos para a tomada de decisão nas tesourarias.</p><p>Examina-se, inicialmente, a estrutura das taxas de juros no mercado</p><p>brasileiro e a formação de spreads. Em seguida, estudamos a</p><p>estrutura temporal das taxas de juros, informações para sua</p><p>previsão, contratos futuros, carregamento de títulos e curvas de</p><p>papéis. Tratamos também da questão de duration e convexidade de</p><p>fluxos de caixa, e construção de título sintético equivalente a um fluxo</p><p>de caixa. Finalmente, deixamos um capítulo para tratar das taxas</p><p>over anuais, que surgiram no mercado brasileiro em 1998.</p><p>O Capítulo 9, escrito por Anderson C. D. Silva, trata da formação</p><p>das taxas de juros dos títulos públicos federais. É um capítulo</p><p>importante, em que teoria e prática se interligam, explorando a</p><p>competência do autor como funcionário da Secretaria do Tesouro</p><p>Nacional.</p><p>O Capítulo 10, escrito pelo Prof. Fraletti, trata da questão de</p><p>formação da taxa de juros em dólares para o mercado internacional</p><p>e local. Trata-se de um capítulo no qual se pode observar o</p><p>diferencial de taxas entre mercados, bem como captar o risco</p><p>inerente aos títulos brasileiros.</p><p>O Capítulo 11, escrito pelo Prof. Perera, trata dos títulos de longo</p><p>prazo e suas principais características no mercado local e</p><p>internacional. No que se refere ao mercado internacional, apresenta</p><p>as principais denominações, formas de negociação e de análise</p><p>desses títulos, assuntos tão importantes quanto a globalização dos</p><p>mercados.</p><p>Os capítulos finais tratam das questões de risco das operações</p><p>financeiras. No Capítulo 12, escrito por Oda e Fuentes, são tratados</p><p>os principais conceitos sobre risco e no Capítulo 13, escrito pelo</p><p>Prof. Maluf, tratou-se do VaR – value at risk, ou seja, do valor em</p><p>risco devido ao posicionamento de ativos e passivos de uma</p><p>instituição, questão extremamente atual e importante para as</p><p>tesourarias de bancos e empresas.</p><p>Gostaríamos de salientar o prazer que foi escrever este livro com os</p><p>vários participantes. Quando estruturamos o texto, tínhamos em</p><p>mente escrevê-lo por completo. Com as dificuldades do dia a dia, de</p><p>pesquisa, de consultoria e do mercado financeiro, percebemos que o</p><p>trabalho poderia ser desenvolvido de forma mais rápida, com</p><p>vantagens, com a ajuda de alguns colaboradores que trariam,</p><p>inclusive, visão mais completa sobre alguns dos assuntos tratados.</p><p>Assim, com vários companheiros da área de Finanças do</p><p>Departamento de Administração da Faculdade de Economia</p><p>Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo,</p><p>lançamo -nos ao trabalho que ora estamos apresentando.</p><p>Nossos agradecimentos aos companheiros de texto Prof. Dr. Jorge</p><p>Arnaldo Maluf Filho, professor do DA-FEA-USP, aos doutorandos da</p><p>FEA-USP Prof. Luiz Carlos Jacob Perera e Prof. Edson Ferreira de</p><p>Oliveira, ao Prof. Paulo Beltrão Fraletti, mestre pela London Business</p><p>School e executivo da área de tesouraria de vários bancos; aos</p><p>mestrandos da FEA-USP Prof. Junio Fuentes e André Luiz Oda, e</p><p>Anderson C. D. Silva, doutorando da University of Illiniois, que foi</p><p>aluno especial na pós-graduação da FEA-USP. Devemos também</p><p>agradecer aos monitores do Laboratório de Finanças da FIA-FEA-</p><p>USP, Alexandre Noburo Chara e Maria Carlota Morandin Senger,</p><p>especialmente a esta última, que digitou todo o texto, entendendo-o</p><p>e discutindo-o. Devemos agradecer também a José Afonso Pontin,</p><p>grande amigo e ex-aluno, do Banco do Brasil, que como homem de</p><p>letras e finanças, fez a revisão deste texto.</p><p>Nossos agradecimentos a Rubens Janny Teixeira, que foi</p><p>praticamente coautor deste livro. Foi o responsável por toda a</p><p>revisão dos conceitos, pela adequação dos textos de vários autores</p><p>e contribuiu muitíssimo para o melhor entendimento dos assuntos</p><p>tratados, bem como de sua adaptação às várias mudanças que</p><p>ocorreram no mercado financeiro brasileiro, enquanto o livro estava</p><p>sendo escrito.</p><p>Também devemos agradecer aos alunos do MBA em Finanças da</p><p>FIA-FEA-USP, que foram “cobaias” do texto, na forma de apostila,</p><p>nos vários cursos ministrados pelos professores Edson e Securato</p><p>nos anos de 1996-1997.</p><p>Finalmente, nossos agradecimentos a todas as esposas, namoradas,</p><p>filhos e filhas envolvidos com os autores, que de alguma forma</p><p>tiveram sacrificada sua convivência familiar.</p><p>José Roberto Securato</p><p>Julho de 1998</p><p>Matemática</p><p>financeira</p><p>1.1 Introdução</p><p>Neste capítulo apresentaremos os principais conceitos e modelos</p><p>que entram na composição da Matemática financeira.</p><p>Estabeleceremos os conceitos básicos que servem de ponto de</p><p>partida para o desenvolvimento da teoria e, em seguida,</p><p>examinaremos os principais modelos de capitalização. Finalizando,</p><p>abordaremos as séries uniformes de pagamento, os métodos de</p><p>avaliação de investimentos e os sistemas de amortização, que</p><p>ocorrem com elevada frequência nos mercados financeiros.</p><p>A finalidade básica deste capítulo é a fixação de conceitos e</p><p>notações que serão utilizados nos capítulos seguintes.</p><p>1.2 Capital</p><p>Do ponto de vista econômico, o capital pode ser visto como um dos</p><p>fatores de produção. É considerado também a expressão monetária</p><p>de um bem ou serviço.</p><p>Genericamente indicamos o capital pela letra P. Quando for</p><p>interessante evidenciar a data t, à qual o capital se refere,</p><p>lançaremos mão da notação Pt.</p><p>1.3 Fluxo de caixa</p><p>Fluxo de caixa de um projeto ou investimento é o conjunto das</p><p>entradas e saídas de capital ao longo do tempo.</p><p>Convencionaremos que as entradas de caixa ou créditos são valores</p><p>positivos de capital e as saídas de caixa ou débitos são valores</p><p>negativos de capital.</p><p>Desse modo, o fluxo de caixa pode ser representado,</p><p>esquematicamente, por meio do seguinte diagrama:</p><p>Do ponto de vista financeiro, podemos dizer que os eventos</p><p>econômicos podem ser sintetizados por intermédio de fluxos de</p><p>caixa.</p><p>1.4 Juros</p><p>O conceito de juros pode ser apresentado como sendo a</p><p>remuneração pelo uso do capital.</p><p>A medida dos juros, em um dado intervalo de tempo, é obtida pela</p><p>diferença entre o capital no final do intervalo e o capital no início do</p><p>intervalo.</p><p>Em símbolos:</p><p>(1)</p><p>Em que:</p><p>J = juros</p><p>F = capital final ou montante</p><p>P = capital inicial ou principal</p><p>Consequentemente,</p><p>(2)</p><p>1.5 Taxa de juros</p><p>Os juros, no mercado financeiro, costumam ser expressos como uma</p><p>fração do capital inicialmente empregado em uma dada unidade de</p><p>tempo.</p><p>Assim, a taxa de juros de uma operação financeira pode ser</p><p>entendida, em um dado intervalo de tempo, como a remuneração da</p><p>unidade de capital inicial.</p><p>Indicamos a taxa de juros com a letra i. Em símbolos, temos:</p><p>(3)</p><p>Consequentemente,</p><p>(4)</p><p>NOTA</p><p>a. É fundamental expressar claramente a unidade de tempo da taxa de juros ao usar a expressão</p><p>(3). Por exemplo, uma operação com prazo de um ano pode ser expressa em meses (12), dias</p><p>corridos (360 ou 365), dias úteis (252) ou trimestres (4).</p><p>b. Na expressão (4), J indica os juros recebidos no período de tempo a que se refere a taxa.</p><p>Exemplo</p><p>| Notas do Tesouro Nacional Série C – NTN-C (% a.a.)</p><p>Fonte: Tesouro Nacional (2013b).</p><p>A Figura 9.13 mostra a evolução mensal do custo médio mensal</p><p>anualizado das Notas do Tesouro Nacional Série F (NTN-F) de janeiro</p><p>de 2005 até dezembro de 2012. O custo decresceu durante o período</p><p>analisado, caindo de 17,36% a.a. em janeiro de 2005 para 11,86% a.a.</p><p>em dezembro de 2012.</p><p>Figura 9.13 | Notas do Tesouro Nacional Série F – NTN-F (% a.a.)</p><p>Fonte: Tesouro Nacional (2013b).</p><p>9.2.4.2 Dívida externa</p><p>A Figura 9.14 mostra a evolução mensal do custo médio mensal</p><p>anualizado da dívida externa do Tesouro Nacional de janeiro de 2005</p><p>até dezembro de 2012. O custo médio não apresentou uma tendência</p><p>durante o período analisado, mas mostrou alta volatilidade, causada</p><p>principalmente pela exposição cambial.</p><p>Figura 9.14 | Custo médio mensal – Externo (% a.a.)</p><p>Fonte: Tesouro Nacional (2013b).</p><p>9.2.5 Histórico da classificação para a dívida de</p><p>longo prazo</p><p>A Tabela 9.3 mostra a evolução das classificações para a dívida de</p><p>longo prazo do Brasil de 9/11/2004 até 17/11/2011 dadas pelas</p><p>principais agências de rating: Standard & Poor’s, Fitch e Moody’s.</p><p>Nesse período, a classificação de risco do Brasil melhorou, sendo que a</p><p>partir de 2008 o país passou a ser considerado investment grade, ou</p><p>seja, os títulos brasileiros passaram a ser considerados de baixo risco.</p><p>No livro Crédito – Análise e Avaliação do Risco, publicado pela Saint</p><p>Paul Editora, é possível encontrar mais informações sobre as</p><p>classificações do risco de crédito (rating), como critérios de</p><p>classificação, quais representam investment grade ou high yield bonds,</p><p>entre outros.</p><p>Tabela 9.3 | Classificação para a dívida de longo prazo</p><p>Standard & Poor’s Fitch Moody’s</p><p>Moeda</p><p>estrangeira</p><p>Moeda</p><p>local</p><p>Moeda</p><p>estrangeira</p><p>Moeda</p><p>local</p><p>Moeda</p><p>estrangeira</p><p>Moeda</p><p>local</p><p>17/11/2011 BBB A-</p><p>25/8/2011 BBB+</p><p>24/6/2011 Baa2 Baa2</p><p>23/5/2011 BBB-</p><p>4/4/2011 BBB BBB</p><p>28/6/2010 BBB- BBB-</p><p>22/9/2009 Baa3 Baa3</p><p>6/7/2009 Ba1 Ba1</p><p>12/5/2009 BBB- BBB-</p><p>10/11/2008 BBB- BBB-</p><p>29/5/2008 BBB- BBB-</p><p>30/4/2008 BBB- BBB+</p><p>1/8/2007 Ba1 Ba1</p><p>16/5/2007 BB+ BBB</p><p>10/5/2007 BB+ BB+</p><p>24/5/2007 Ba2 Ba2</p><p>5/2/2007 BB BB</p><p>22/11/2006 BB BB+</p><p>31/8/2006 Ba2 Ba2</p><p>1/8/2006 Ba3 Ba3</p><p>28/6/2006 BB BB</p><p>28/2/2006 BB BB+</p><p>14/12/2005 BB- BB-</p><p>8/11/2005 BB- BB</p><p>12/10/2005 Ba3</p><p>11/10/2005 BB- BB-</p><p>11/7/2005 BB- BB-</p><p>12/1/2005 B1 Ba3</p><p>28/9/2004 BB- BB-</p><p>17/9/2004 BB-</p><p>9/9/2004 B1 Ba3</p><p>Fonte: elaborado com base nos dados do Tesouro Nacional.</p><p>As informações apresentadas anteriormente buscam fornecer algumas</p><p>características sobre a dívida pública federal brasileira interna e externa</p><p>mostrando sua evolução, particularidades e principais mudanças</p><p>ocorridas. Nesse período ocorreram eventos relevantes, internos e</p><p>externos, que impactaram o perfil da dívida pública brasileira causando</p><p>mudanças, como diminuição do custo médio, melhora no rating,</p><p>alongamento dos vencimentos, entre outros.</p><p>9.3 Formação de preço dos títulos</p><p>prefixados</p><p>Conforme demonstra a Tabela 9.1, as LTN e as NTN-F não possuem</p><p>nenhum fator de remuneração de seu valor nominal. Assim, a estimativa</p><p>da taxa de retorno apropriada é feita com base em projeções para as</p><p>taxas de juros nominais para o período de fluência do título,</p><p>compreendido entre a data de sua liquidação e a de seu resgate. Essas</p><p>projeções representam o custo do dinheiro esperado e são retratadas</p><p>nos contratos futuros de Depósitos Interfinanceiros (DI) registrados na</p><p>BM&FBOVESPA, podendo ser obtidas por intermédio de sistemas</p><p>amplamente utilizados no mercado financeiro, tais como o Broadcast da</p><p>Agência Estado Jornal Valor Econômico ou site da BM&FBOVESPA.</p><p>Vale acrescentar que as projeções de juros retratadas nos contratos de</p><p>DI são utilizadas também como proxy da taxa Selic esperada, que</p><p>representa a taxa média ajustada dos financiamentos diários apurados</p><p>no Sistema de Liquidação e de Custódia (Selic). Fazem parte do cálculo</p><p>dessa taxa as operações compromissadas de um dia que possuem</p><p>como lastro, títulos públicos. Tanto do ponto de vista do mercado</p><p>financeiro quanto do emissor, Tesouro Nacional, a taxa Selic representa</p><p>parâmetro de custo de oportunidade na formação de preço dos títulos</p><p>públicos federais. Atualmente, além desses contratos futuros de DI,</p><p>temos os contratos futuros de Selic que apesar da baixa liquidez, serão</p><p>utilizados como parâmetro para projetar a Taxa Selic.</p><p>A Tabela 9.4 exibe algumas das principais informações disponíveis</p><p>sobre os contratos futuros de DI negociados na BM&FBOVESPA,</p><p>indicando a data de vencimento do contrato (sempre no primeiro dia útil</p><p>do mês), suas cotações – expressas na forma de taxa de juros efetiva</p><p>anual, base 252 dias úteis11 – e o número de dias úteis (d.u.) entre a</p><p>data atual (inclusive) e o vencimento dos respectivos contratos</p><p>(exclusive). Tomando-se por data atual o dia 30 de janeiro de 2013,</p><p>temos:</p><p>Tabela 9.4 | DI futuro em 30/1/2013</p><p>Código de vencimento</p><p>Data de</p><p>vencimento</p><p>Taxa efetiva</p><p>% a.a. d.u.</p><p>G13 1/2/2013 6,94 2</p><p>H13 1/3/2013 6,97 20</p><p>J13 1/4/2013 7,00 40</p><p>K13 2/5/2013 7,03 62</p><p>N13 1/7/2013 7,04 103</p><p>V13 1/10/2013 7,11 169</p><p>F14 2/1/2014 7,20 233</p><p>Fonte: Cetip (2013).</p><p>As taxas de juros das LTN e NTN-F são expressas em termos anuais,</p><p>com base em 252 dias úteis, do mesmo modo que os contratos de DI</p><p>apresentados anteriormente. Assim, utilizando as cotações do mercado</p><p>de DI como referência, um investidor que desejasse comprar uma LTN</p><p>no dia 30 de janeiro, com vencimento em 1/3/2013, por exemplo,</p><p>deveria exigir uma rentabilidade de 6,97% a.a. Lembrando que o DI é</p><p>válido apenas como referência, e as taxas não são necessariamente as</p><p>mesmas. As subseções seguintes ilustram a metodologia de cálculo do</p><p>preço unitário (PU) das LTN e NTN-F, bem como de suas respectivas</p><p>rentabilidades.</p><p>9.3.1 Formação de preço das Letras do Tesouro</p><p>Nacional (LTN)</p><p>O preço de qualquer instrumento financeiro é igual ao valor presente de</p><p>seu fluxo de caixa esperado. Logo, para determinar o preço é</p><p>necessário: (1) uma estimativa do fluxo de caixa esperado; e (2) uma</p><p>estimativa da taxa de retorno apropriada (FABOZZI; FRANK, 1996).</p><p>Considerando o valor nominal das LTN (R$ 1.000,00) e lembrando que</p><p>esses títulos são do tipo zero cupom, o fluxo de caixa deles pode ser</p><p>representado por:</p><p>A fórmula de cálculo do preço unitário (PU) desses papéis, conforme</p><p>mencionado anteriormente, é idêntica à do valor presente, VP,</p><p>amplamente utilizada na matemática financeira, ou seja:</p><p>Analisando a fórmula, é possível notar que o preço apresenta uma</p><p>relação inversa ao comportamento da taxa. Intuitivamente, quanto</p><p>menor a taxa de juros ofertada, maior deverá ser o preço do título e</p><p>quanto maior a taxa de juros ofertada, menor deverá ser o preço do</p><p>título.</p><p>Exemplo 9.1</p><p>Qual o preço unitário de uma LTN emitida em 30/1/2013, com vencimento em 1/3/2013 e</p><p>taxa anual (base 252 dias) de 6,97%?</p><p>1. Cálculo da taxa efetiva para o período do título. A conversão de taxa anual efetiva para a</p><p>taxa efetiva referente ao período do título obedece à seguinte fórmula:</p><p>Neste exemplo temos:</p><p>2. Cálculo do PU. Partindo da taxa efetiva para o período do título, chega-se ao PU pela</p><p>fórmula:</p><p>PU = 994,666794</p><p>Note que a rentabilidade efetiva anual da LTN pode ser calculada a partir de seu PU, isto</p><p>é:</p><p>Exemplo 9.2</p><p>Considerando a LTN 1/1/2017 presente na Figura 9.2, determine o preço unitário de</p><p>compra do dia em análise.</p><p>Com os dados apresentados, é possível identificar que a LTN 1/1/2017 terá uma</p><p>rentabilidade de 9,10% a.a. no período de 6/2/2013 – 1/1/2017. Como os títulos públicos</p><p>são liquidados em D + 1, o período desse título vai de 7/2/2013 até 1/1/2017 (981 dias</p><p>úteis). Além disso, caso a liquidação do título esteja em uma data não útil no Brasil, ela</p><p>será recebida no primeiro dia útil seguinte.</p><p>Dessa forma, podemos determinar o PU da seguinte forma:</p><p>PU = 712,448783</p><p>Para precificar os títulos corretamente, devemos seguir algumas regras de truncamento e</p><p>arredondamento determinadas pelo Tesouro Nacional. Portanto, com auxílio do Excel, para</p><p>as LTNs, temos:</p><p>ia.a.= truncar na 4.ª casa decimal</p><p>=</p><p>1.1</p><p>Um indivíduo investe $ 5.000,00 em um negócio pelo prazo de dois meses. No final do</p><p>prazo, ele recebe $ 5.300,00. Determine:</p><p>a. O fluxo de caixa do indivíduo</p><p>b. Os juros recebidos</p><p>c. A taxa de juros do negócio</p><p>Resolução</p><p>a. Fluxo de caixa do indivíduo</p><p>b. Juros recebidos</p><p>J = F – P</p><p>Logo,</p><p>J = 5.300 – 5.000</p><p>J = $ 300</p><p>c. Taxa de juros do negócio</p><p>Da definição de taxa de juros, temos:</p><p>Logo,</p><p>Disso decorre:</p><p>i = 0,06 a.p. (forma unitária)</p><p>ou</p><p>i = 6% a.p. (forma percentual)</p><p>1.6 Regimes de capitalização</p><p>Regime de capitalização é o nome dado ao processo de formação</p><p>de capital ao longo do tempo.</p><p>Do ponto de vista formal, existem, basicamente, dois tipos de</p><p>regimes de capitalização, a saber: discreto e contínuo.</p><p>1.6.1 Regimes de capitalização discreta</p><p>Quando operamos com regimes de capitalização discreta, os juros</p><p>gerados são incorporados ao capital somente no fim de cada</p><p>intervalo de tempo a que se refere a taxa de juros considerada.</p><p>Os regimes de capitalização discreta usuais em finanças são: regime</p><p>de capitalização simples e regime de capitalização composta.</p><p>1.6.1.1 Regime de capitalização simples</p><p>No regime de capitalização simples, os juros são gerados</p><p>exclusivamente pelo capital P inicialmente investido.</p><p>Os juros j, formados ao fim de cada intervalo unitário de tempo,</p><p>expressos na taxa de juros i, são calculados por: j = P × i</p><p>Logo:</p><p>Juros gerados durante o primeiro intervalo unitário de</p><p>tempo: j1 = P × i</p><p>Juros gerados durante o segundo intervalo unitário de</p><p>tempo: j2 = P × i</p><p>Juros gerados durante o terceiro intervalo unitário de</p><p>tempo: j3 = P × i</p><p>Juros gerados durante o n -ésimo intervalo unitário de</p><p>tempo: jn = P × i</p><p>Os juros totais ao final de n intervalos unitários de tempo valem:</p><p>J = j1 + j2 + j3 + ... + jn (n parcelas)</p><p>J = P × i + P × i + P × i + ... + P × i</p><p>(5)</p><p>Como, pela expressão (2),</p><p>F = P + J</p><p>Decorre que:</p><p>F = P + n × P × i</p><p>(6)</p><p>NOTA</p><p>a. A expressão (5) indica que os juros simples J são diretamente proporcionais ao capital inicial P,</p><p>ao número n de intervalos unitários de tempo e à taxa de juros i.</p><p>b. O domínio da função indicada na expressão (6) é o conjunto dos inteiros não negativos.</p><p>Podemos, sem prejuízo da precisão de conceitos, estendê -lo ao conjunto dos reais não</p><p>negativos.</p><p>1.6.1.2 Regime de capitalização composta</p><p>O regime de capitalização composta é a forma de capitalização mais</p><p>utilizada nas práticas financeiras no Brasil.</p><p>No regime de capitalização composta, os juros (formados no fim de</p><p>cada intervalo unitário de tempo) são gerados pelo montante</p><p>existente no início de cada intervalo. Ou seja, os juros são gerados</p><p>pela soma do capital P, inicialmente investido, com os juros</p><p>acumulados até o fim do intervalo imediatamente anterior.</p><p>O modelo matemático associado ao regime de capitalização</p><p>composta considera uma certa taxa de juros, constante, em que está</p><p>expresso o intervalo unitário de tempo, ao fim do qual os juros</p><p>formados são incorporados ao capital.</p><p>Retomando o conceito de taxa de juros, temos:</p><p>Decorre, então, que:</p><p>J = P × i</p><p>No fim do primeiro intervalo unitário de tempo:</p><p>J1 = P × i e F1 = P + J1 = P(1+ i)</p><p>No fim do segundo intervalo unitário de tempo:</p><p>J2 = F1 × i e F2 = F1 + J2 = P(1 + i)2</p><p>No fim do terceiro intervalo unitário de tempo:</p><p>J3 = F2 × i e F3 = F2 + J3 = P(1+i)3</p><p>Generalizando para o n -ésimo intervalo unitário de tempo, resulta:</p><p>(7)</p><p>NOTA</p><p>O domínio da função indicada na expressão (7) é o conjunto dos inteiros não negativos. Podemos</p><p>estendê -lo igualmente ao conjunto dos reais não negativos.</p><p>Exemplo 1.2</p><p>Uma instituição financeira paga taxa de juros simples de 9% ao ano (a.a.). Aplicando</p><p>hoje $ 20.000,00, qual será o montante no fim de cinco anos?</p><p>Resolução</p><p>Fluxo de caixa do aplicador:</p><p>Sendo o regime de capitalização simples, decorre:</p><p>F = P(1 + n × i)</p><p>Logo,</p><p>F = 20.000(1 + 5 × 0,09)</p><p>F = $ 29.000,00</p><p>Exemplo 1.3</p><p>Uma instituição financeira paga a taxa de juros simples de 2% ao mês (a.m.).</p><p>Determine a quantia a ser aplicada para que se obtenham $ 100.000,00 em dois anos.</p><p>Resolução</p><p>Fluxo de caixa do aplicador:</p><p>Sendo o regime de capitalização simples, temos:</p><p>F = P(1 + n × i)</p><p>Logo,</p><p>Portanto:</p><p>P = $ 67.567,57</p><p>Exemplo 1.4</p><p>Um investidor aplica a quantia de $ 50.000,00 por quatro dias, no regime de juros</p><p>simples, à taxa de 0,8% a.m. Determinar os rendimentos auferidos no período do</p><p>investimento.</p><p>Resolução</p><p>No caso:</p><p>P = 50.000</p><p>i = 0,008 a.m.</p><p>n = 4 dias = mês (mês comercial)</p><p>Logo,</p><p>J = n × P × i</p><p>J = × 50.000 × 0,008</p><p>J = $ 53,33</p><p>Exemplo 1.5</p><p>Uma pessoa toma um empréstimo de $ 20.000,00 por quatro meses, com pagamento</p><p>no fim do período. O custo da operação é de 0,65% a.m. Determinar o montante do</p><p>empréstimo no final, no regime de juros compostos.</p><p>Resolução</p><p>Fluxo de caixa do tomador do empréstimo:</p><p>Sendo o regime de capitalização composta, obtemos o seguinte resultado:</p><p>F = P(1 + i)n</p><p>F = 20.000(1 + 0,0065)4</p><p>F = $ 20.525,09</p><p>Exemplo 1.6</p><p>Um título de crédito deverá ser resgatado por $ 30.000,00 em seu vencimento, que</p><p>ocorrerá daqui a cinco meses. Admitindo que o custo do capital é de 0,71% a.m.,</p><p>determine seu valor atual para liquidação antecipada, no regime de juros compostos.</p><p>Resolução</p><p>No caso:</p><p>F = 30.000</p><p>n = 5 meses</p><p>i = 0,0071 a.m.</p><p>Sendo,</p><p>F = P(1 + i)n</p><p>Obtemos:</p><p>P = $ 28.957,31</p><p>Exemplo 1.7</p><p>Um capital inicial de $ 60.000,00 é investido por 81 dias no regime de juros compostos,</p><p>à taxa de 0,61% a.m. Determine o valor bruto do resgate.</p><p>Resolução</p><p>No caso:</p><p>P = 60.000</p><p>i = 0,0061 a.m.</p><p>n = 81 dias = meses (mês comercial)</p><p>Sendo,</p><p>F = P(1 + i)n</p><p>Obtemos:</p><p>F = 60.000(1 + 0,0061)81/30</p><p>F = $ 60.993,33</p><p>Exemplo 1.8</p><p>Uma aplicação financeira envolvendo capital inicial de $ 40.000,00 gera o montante de</p><p>$ 55.700,00 em 68 dias, no regime de capitalização composta. Determine a taxa de</p><p>juros mensal da operação.</p><p>Resolução</p><p>No caso:</p><p>P = 40.000</p><p>F = 55.700</p><p>n = 68 dias = meses (mês comercial)</p><p>Sendo o regime de juros compostos, temos:</p><p>F = P(1 + i)n</p><p>Daí decorre que:</p><p>Portanto,</p><p>i = 15,73% a.m.</p><p>NOTA</p><p>A taxa é também conhecida como taxa efetiva da operação.</p><p>1.6.1.3 Comparação entre os regimes de capitalização</p><p>simples e composta</p><p>Para comparar os regimes de capitalização simples e composta,</p><p>observamos o Exemplo 1.9, a seguir.</p><p>Exemplo 1.9</p><p>José empresta a Salim a quantia de $ 10.000,00 por cinco meses à taxa de 7,1% ao</p><p>ano, no regime de juros compostos. Salim repassa a mesma quantia, nas mesmas</p><p>condições, para Onofre no regime de juros simples. Determine quanto Salim ganhou</p><p>ou perdeu.</p><p>Resolução</p><p>Analisemos, inicialmente, o empréstimo de José a Salim.</p><p>Sendo o regime de juros compostos, o montante que José receberá de Salim é</p><p>expresso por:</p><p>F1 = P(1 + i)n</p><p>Em que:</p><p>P = 10.000</p><p>i = 0,071 a.a.</p><p>n = 5 meses = ano</p><p>Logo,</p><p>F1 = 10.000(1 + 0,071)</p><p>F1 = $ 10.289,93</p><p>Analisemos, agora, o empréstimo de Salim a Onofre.</p><p>Sendo o regime de juros simples, o montante que Salim receberá de Onofre é</p><p>expresso por:</p><p>F2 = P(1 + n × i)</p><p>Em que:</p><p>P = 10.000</p><p>i = 0,071 a.a.</p><p>n = 5 meses = ano</p><p>mesmas condições anteriores</p><p>Logo,</p><p>F2 = 10.000 (1 + × 0,071)</p><p>F2 = $ 10.295,83</p><p>Como F2 > F1, Salim recebeu de Onofre uma quantia superior a que terá de pagar a</p><p>José. Logo, Salim ganhou!</p><p>O valor do ganho de Salim é:</p><p>∆F = F2 – F1</p><p>∆F = 10.295,83 – 10.289,93</p><p>∆F = $ 5,90</p><p>Graficamente, teríamos:</p><p>NOTA</p><p>a. As curvas F1 e F2 se cruzam no ponto E de abscissa n = 1.</p><p>b. No intervalo 0 < n < 1 ⇒ F1 < F2</p><p>No intervalo n > 1 ⇒ F1 > F2</p><p>1.6.2 Regime de capitalização contínua</p><p>No regime de capitalização contínua, consideramos uma taxa de</p><p>juros I, dita instantânea, referida a um intervalo de tempo</p><p>infinitesimal, no fim do qual os juros formados se incorporam ao</p><p>capital.</p><p>O modelo matemático associado ao regime de capitalização contínua</p><p>considera que os juros – ou acréscimos de capital – dPt são</p><p>diretamente proporcionais ao capital Pt, ao intervalo infinitesimal de</p><p>tempo dt e à taxa I suposta constante durante a capitalização.</p><p>Assim,</p><p>dPt = Pt × dt × I</p><p>Logo,</p><p>Ou</p><p>E concluímos que:</p><p>ln Pt = I × t + k</p><p>Em que k é uma constante de integração.</p><p>Portanto,</p><p>Pt = eI×t + k</p><p>Ou</p><p>Pt = e I.t.ek</p><p>Como para t = 0 temos:</p><p>P0 = P = ek</p><p>Então,</p><p>(8)</p><p>Representado graficamente:</p><p>NOTA</p><p>Adotando a simbologia anterior, se fizermos F = Pt e t = n podemos escrever:</p><p>(9)</p><p>Exemplo 1.10</p><p>Em uma determinada bolsa de valores, o preço de fechamento de uma dada ação X</p><p>sai do valor de $ 100,00 e atinge $ 105,00 em três pregões consecutivos.</p><p>Considerando o regime de capitalização contínua, determine a taxa média diária de</p><p>juros do evento.</p><p>Resolução</p><p>No caso,</p><p>F = 105</p><p>P = 100</p><p>n = 3 dias</p><p>Sendo:</p><p>F = P × eI×n</p><p>Então,</p><p>105 = 100 e3×I</p><p>Portanto,</p><p>e3×I =</p><p>3I = ln</p><p>3I = 0,048790</p><p>I = 0,016263</p><p>I = 1,6263% a.d.</p><p>1.7 Séries uniformes de pagamentos</p><p>Uma série de pagamentos (entradas ou saídas de caixa) iguais –</p><p>indicada por R –, que ocorre em datas separadas por intervalos de</p><p>tempo constantes e iguais, é denominada série uniforme de</p><p>pagamentos.</p><p>Exemplo 1.11</p><p>(I)</p><p>(II)</p><p>NOTA</p><p>a. A série uniforme é a série de pagamentos mais comum na prática.</p><p>b. Quando os pagamentos são efetuados no fim de cada intervalo de tempo, a série é dita</p><p>postecipada e, nesse caso, não há pagamento na data zero. Veja o exemplo (I).</p><p>c. Quando os pagamentos são efetuados no início de cada intervalo de tempo, a série é dita</p><p>antecipada e, nesse caso, o primeiro pagamento ocorre na data zero. Veja o exemplo (II).</p><p>d. Quando a primeira prestação somente é efetuada após um certo número k de intervalos de</p><p>tempo, contados a partir da data zero, a série é dita diferida.</p><p>1.7.1 Série uniforme postecipada de</p><p>pagamentos</p><p>A expressão (7) pode ser transformada, gerando a seguinte relação:</p><p>(10)</p><p>Na expressão (10) o valor P pode ser entendido como o valor</p><p>presente ou atual de certa quantia F, em uma data futura n. Ou seja,</p><p>P é o valor equivalente à quantia F, na data zero, a uma dada taxa</p><p>de juros i.</p><p>O valor presente da série (P) pode ser obtido somando -se os</p><p>valores presentes de cada um dos pagamentos.</p><p>Logo,</p><p>Podemos perceber que o valor presente da série é a soma dos</p><p>termos de uma progressão geométrica em que o primeiro termo é:</p><p>A razão é:</p><p>O n -ésimo termo é:</p><p>Da teoria das progressões obtemos, então, o valor presente da</p><p>série:</p><p>(11)</p><p>E também:</p><p>(12)</p><p>Nas expressões (11) e (12), n corresponde ao número de</p><p>pagamentos da série. Nessas expressões, as unidades de tempo</p><p>associadas a i e a n devem ser as mesmas.</p><p>1.7.1.1 Valor futuro ou montante de uma série uniforme postecipada de</p><p>pagamentos</p><p>Dada uma série uniforme de pagamentos:</p><p>Podemos obter o valor futuro ou o montante da série (F) na data n,</p><p>após a ocorrência do último pagamento.</p><p>Tomemos a expressão (7):</p><p>F = P(1 + i)n</p><p>Nela, F pode ser considerado como o valor futuro ou montante de</p><p>uma certa quantia P. Ou seja, F é o valor equivalente à quantia P, na</p><p>data n, a uma dada taxa de juros i.</p><p>O valor futuro ou montante da série, na data n, pode ser obtido</p><p>somando -se todos os valores futuros de cada um dos pagamentos</p><p>componentes.</p><p>Logo,</p><p>F = R(1 + i)n -1 + R(1 + i)n -2 + R(1 + i)n -3 + ... + R</p><p>Podemos perceber que o valor futuro, ou montante da série, é a</p><p>soma dos termos de uma progressão geométrica cujo primeiro termo</p><p>é:</p><p>R(1 + i)n -1</p><p>A razão é:</p><p>(1 + i) -1</p><p>O termo final é R.</p><p>Da teoria das progressões, obtemos, então, o valor futuro ou</p><p>montante da série uniforme postecipada de pagamentos:</p><p>(13)</p><p>E também:</p><p>(14)</p><p>Nas expressões (13) e (14), n corresponde ao número de</p><p>pagamentos da série e inclui o pagamento feito na data n.</p><p>1.7.2 Série uniforme antecipada de</p><p>pagamentos</p><p>O valor presente (ou atual) da série é obtido por meio da expressão:</p><p>Como podemos perceber, o valor presente da série é a soma dos</p><p>termos de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é R.</p><p>A razão é:</p><p>O termo final é:</p><p>A partir da Teoria das Progressões, temos:</p><p>(15)</p><p>E também:</p><p>(16)</p><p>Nas expressões (15) e (16), n corresponde ao número de</p><p>pagamentos da série e inclui o pagamento feito na data zero.</p><p>As unidades de tempo associadas a i e a n devem ser as mesmas.</p><p>1.7.2.1 Valor futuro ou montante de uma série uniforme</p><p>antecipada de pagamentos</p><p>Dada uma série uniforme de pagamentos:</p><p>Seguindo o raciocínio desenvolvido na seção 1.7.1.1, mas sabendo</p><p>que se trata de uma série antecipada de pagamentos e, portanto,</p><p>deve -se considerar o fluxo da data zero, temos:</p><p>O valor futuro ou montante da série, na data n, pode ser obtido</p><p>somando -se todos os valores futuros de cada um dos pagamentos</p><p>componentes.</p><p>Logo,</p><p>F = R(1 + i)n + R(1 + i)n -1 + R(1 + i)n -2 + ... + R(1 + i)</p><p>Podemos perceber que o valor futuro, ou montante da série, é a</p><p>soma dos termos de uma progressão geométrica cujo primeiro termo</p><p>é:</p><p>R(1 + i)n</p><p>A razão é:</p><p>(1 + i) -1</p><p>O termo final é R(1 + i).</p><p>Da teoria das progressões, obtemos, então, o valor futuro ou</p><p>montante da série antecipada de pagamentos:</p><p>(17)</p><p>E também:</p><p>(18)</p><p>Nas expressões (17) e (18), n corresponde ao número de</p><p>pagamentos da série e incluem o pagamento feito na data zero.</p><p>1.7.3 Perpetuidade</p><p>Em algumas situações o número de pagamentos da série uniforme</p><p>pode ser considerado infinito. Temos, então uma série perpétua,</p><p>também conhecida por perpetuidade.</p><p>Considerando uma série uniforme postecipada com número de</p><p>pagamentos infinito, obtemos:</p><p>E,</p><p>Do que decorre:</p><p>(19)</p><p>Em outras palavras, o valor presente ou atual de uma série</p><p>postecipada perpétua é igual ao valor do pagamento dividido pela</p><p>taxa de juros.</p><p>1.7.3.1 Perpetuidade com crescimento g</p><p>Em algumas situações o número de pagamentos crescentes a uma</p><p>taxa g da série uniforme pode ser considerado infinito. Temos, então</p><p>uma série perpétua crescente à taxa g.</p><p>Nessas situações, quando i > g, o valor presente da série perpétua</p><p>crescente à taxa g é determinado com a seguinte expressão:</p><p>É importante ressaltar que o resultado do valor presente calculado</p><p>por essa fórmula está na primeira data, imediatamente anterior à</p><p>data de início da série perpétua crescente. Caso seja necessário</p><p>obter o resultado em alguma outra data, deve -se capitalizar o fluxo à</p><p>taxa de juros i utilizando o período adequado.</p><p>Exemplo 1.12</p><p>Um bem está à venda nas seguintes condições: $ 7.000,00 de entrada e seis</p><p>prestações de $ 3.000,00, mensais e consecutivas. A primeira prestação é paga um</p><p>mês após a entrada.</p><p>Sabe -se que a taxa de juros de financiamento nas lojas é de 5% a.m. Determine o</p><p>preço à vista do bem.</p><p>Resolução</p><p>O preço à vista do bem (Pvista) pode ser considerado igual à soma da entrada (E) com</p><p>o valor financiado (P). Ou seja:</p><p>Pvista = E + P</p><p>O valor financiado corresponde, por sua vez, ao valor presente das prestações (R).</p><p>No que se refere ao fluxo de caixa, teríamos:</p><p>Logo, lançando mão do valor presente para séries uniformes postecipadas, teremos:</p><p>P = 15.227,08</p><p>Finalmente,</p><p>Pvista = 7.000 + 15.227,08</p><p>Pvista = $ 22.227,08</p><p>Exemplo 1.13</p><p>Um automóvel, cujo preço à vista é $ 20.000,00, pode ser financiado com entrada de</p><p>30% e o restante em 12 suaves parcelas mensais, iguais e consecutivas. A primeira</p><p>parcela é paga um mês após a compra. Determine o valor de cada parcela, admitindo</p><p>que a taxa de financiamento seja de 4,5% a.m.</p><p>Resolução</p><p>O valor financiado é igual à diferença entre o preço à vista e a entrada. Ou seja:</p><p>P = Pvista – E</p><p>P = 20.000 – 0,30 × 20.000</p><p>P = 14.000</p><p>A seguir, podemos considerar o seguinte fluxo de caixa:</p><p>Utilizando a expressão dos pagamentos das séries uniformes postecipadas, obtemos:</p><p>R = $ 1.535,33</p><p>Exemplo 1.14</p><p>Determinar o fator de financiamento para seis pagamentos mensais postecipados em</p><p>uma loja que opera à taxa de juros de 4% a.m.</p><p>Resolução</p><p>Na expressão que permite calcular os pagamentos nas séries uniformes postecipadas,</p><p>ou seja:</p><p>O fator em destaque é denominado fator de financiamento (α).</p><p>A partir desta situação, calculamos:</p><p>α = 0,1908</p><p>NOTA</p><p>Pela expressão: R = P × α podemos calcular o valor dos pagamentos (R), basta multiplicar o valor</p><p>financiado (P) pelo fator de financiamento (α). É o que normalmente acontece nas lojas quando o</p><p>cliente recorre ao financiamento.</p><p>Exemplo 1.15</p><p>Uma pessoa vai a uma loja e financia um aparelho eletrodoméstico em quatro</p><p>prestações mensais, iguais e consecutivas, sendo a primeira delas paga no ato</p><p>(1 + 3).</p><p>O valor de cada prestação é $ 200,00. O custo do financiamento é de 3,5% a.m.</p><p>Determine o preço à vista do aparelho.</p><p>Resolução</p><p>Podemos apresentar o fluxo de caixa da operação, do ponto de vista do comprador, da</p><p>seguinte forma:</p><p>Estamos, portanto, diante de uma série uniforme de pagamentos antecipados.</p><p>P = $ 760,33</p><p>Exemplo 1.16</p><p>Um bem, cujo preço à vista é de $ 2.000,00, pode ser adquirido em cinco prestações</p><p>mensais, iguais e consecutivas, sendo a primeira delas paga no ato da compra (1 + 4).</p><p>O custo de financiamento é de 4% a.m. Determine o valor das prestações.</p><p>Resolução</p><p>O fluxo de caixa da operação, do ponto de vista do cliente comprador, é o seguinte:</p><p>Como se trata de uma série uniforme antecipada, temos:</p><p>R = $ 431,98</p><p>Exemplo 1.17</p><p>Determine o fator de financiamento para seis pagamentos mensais antecipados em</p><p>uma instituição financiadora que opera com taxa de juros de 3% a.m.</p><p>Resolução</p><p>Conforme vimos anteriormente, a expressão a seguir permite calcular os pagamentos</p><p>nas séries uniformes antecipadas:</p><p>O fator em destaque é denominado fator de financiamento (β).</p><p>No caso em análise, ocorre:</p><p>β = 0,1792</p><p>NOTA</p><p>A expressão R = P × β permite calcular o valor dos pagamentos (R), bastando multiplicar o valor</p><p>financiado (P) pelo fator de financiamento (β). Nas séries antecipadas o valor financiado é o próprio</p><p>preço à vista.</p><p>Exemplo 1.18</p><p>Um indivíduo preocupado com sua aposentadoria poupa em um fundo de renda fixa a</p><p>quantia de $ 500,00 mensais por 15 anos (180 meses). Durante o período de</p><p>poupança, o fundo rende, em média, 1% a.m. Determine o montante da poupança no</p><p>final do período.</p><p>Resolução</p><p>Podemos esquematizar a situação do seguinte modo:</p><p>O montante ou valor futuro da série de valores mensais poupados é expresso por:</p><p>F = $ 249.790,10</p><p>Exemplo 1.19</p><p>Um indivíduo, determinado a comprar um automóvel, começa a reservar</p><p>imediatamente $ 750,00 por 12 meses, aplicando a uma taxa de 0,5% a.m. para poder</p><p>dar uma entrada na aquisição do veículo. Determine quanto esse indivíduo terá ao</p><p>término do período.</p><p>Resolução</p><p>A situação pode ser esquematizada da seguinte forma:</p><p>O montante ou valor futuro da série antecipada dos valores poupados é expresso por:</p><p>F = 9.297,93</p><p>1.8 Métodos de avaliação de</p><p>investimentos</p><p>Os administradores de empresas, independentemente do tamanho</p><p>delas e do seu campo de atuação, sempre defrontaram -se com a</p><p>necessidade de avaliar projetos de investimento.</p><p>Os métodos para realizar essa avaliação variam desde a pura</p><p>intuição do administrador aos mais sofisticados modelos</p><p>matemáticos.</p><p>Antes de abordar os métodos de avaliação de investimento,</p><p>precisamos introduzir um conceito de fundamental importância para o</p><p>tópico que pretendemos apresentar. Trata -se da taxa mínima de</p><p>atratividade de um projeto de investimento.</p><p>1.8.1 Taxa mínima de atratividade</p><p>Na concretização de um projeto de investimento, o capital utilizado é,</p><p>em geral, remunerado. É o custo da utilização do capital por parte da</p><p>empresa.</p><p>É claro que o projeto de investimento só será interessante, do ponto</p><p>de vista econômico, se a taxa de rendimento que ele produzir for</p><p>superior à taxa de custo do capital.</p><p>Em outra situação, ao avaliar um projeto, temos de levar em conta a</p><p>taxa de juros do mercado financeiro. Obviamente, essa taxa de juros</p><p>funciona como custo de oportunidade. Para que o projeto seja viável</p><p>economicamente, a taxa de rendimento do projeto deve,</p><p>simultaneamente, ser superior à taxa de juros do mercado financeiro</p><p>e remunerar o investidor pelo risco inerente ao projeto.</p><p>Tais situações práticas identificam a taxa de custo do capital (ou a</p><p>taxa de juros do mercado financeiro) como a taxa de rentabilidade</p><p>mínima aceitável para um projeto de investimento.</p><p>A taxa de custo do capital e a taxa de juros do mercado financeiro</p><p>constituem -se, cada uma a seu tempo, as referenciais para</p><p>determinar a taxa mínima de atratividade (TMA) de um projeto e</p><p>caracterizam um parâmetro para sua aceitação ou rejeição.</p><p>1.8.2 Rentabilidade simples</p><p>Trata -se de um método muito utilizado para a avaliação de um</p><p>projeto de investimento. O método baseia -se em uma relação</p><p>denominada rentabilidade simples do projeto, que indicamos com a</p><p>letra h.</p><p>A rentabilidade simples é a relação entre o fluxo de caixa anual</p><p>médio provável gerado pelo projeto, indicado por L, e o total do</p><p>investimento, indicado por G. Desse modo, temos:</p><p>(20)</p><p>Como podemos ver, o índice h revela o retorno anual por unidade de</p><p>capital investido no projeto. O projeto de investimento será tanto</p><p>melhor quanto maior for a quantidade de recuperação de recursos</p><p>por unidade de investimento.</p><p>A grande vantagem desse índice é a facilidade de cálculo, obtido a</p><p>partir das receitas e custos orçados para o projeto. O índice</p><p>apresenta, entretanto, a desvantagem básica de não considerar os</p><p>efeitos do tempo sobre o valor do dinheiro.</p><p>Seria um erro calcular a rentabilidade simples utilizando lucro. É</p><p>importante ter em mente que, quando se utilizam técnicas de análise</p><p>de investimento, deve -se empregar o fluxo de caixa.</p><p>1.8.3 Período de retorno do investimento</p><p>Também conhecido por pay back period, o período de retorno do</p><p>investimento é um dos métodos de avaliação mais largamente</p><p>difundidos entre os administradores de empresas.</p><p>O método consiste, basicamente, na determinação do número de</p><p>períodos necessário para recuperar o capital investido.</p><p>A partir desse dado, a empresa decide sobre a implementação do</p><p>projeto, comparando -o com os seus referenciais de tempo para a</p><p>recuperação do investimento.</p><p>Como o método do período de retorno do investimento não leva em</p><p>conta o valor do dinheiro no tempo, poderão ocorrer situações em</p><p>que projetos desiguais do ponto de vista do fluxo de caixa</p><p>apresentem o mesmo pay back period, tornando -os indiferentes à luz</p><p>desse indicador.</p><p>Essas considerações tornam desaconselhável o uso do método do</p><p>pay back period como critério de avaliação de investimento. Deve ser</p><p>utilizado apenas como informação complementar sobre a</p><p>recuperação do investimento realizado.</p><p>1.8.4 Pay back descontado</p><p>Com a finalidade de contornar parcialmente as restrições</p><p>mencionadas no pay back period, de modo a levar em consideração</p><p>o valor do dinheiro no tempo, o período de retorno de investimento</p><p>pode ser determinado após serem transferidas para a data zero as</p><p>entradas e saídas de caixa do projeto por meio da sua taxa mínima</p><p>de atratividade.</p><p>Após transferir as entradas e saídas de caixa para a data zero é</p><p>possível determinar o número de períodos necessários para</p><p>recuperar o capital investido, seguindo o método de raciocínio do</p><p>pay back period.</p><p>Esse método é conhecido como pay back descontado, pois, para</p><p>determinar o período de retorno do investimento, é preciso descontar</p><p>os fluxos até a data zero.</p><p>1.8.5 Valor presente líquido</p><p>O método do valor presente líquido, também conhecido como</p><p>método do valor atual líquido, é caracterizado, basicamente, pela</p><p>transferência para a data zero das entradas e saídas do fluxo de</p><p>caixa associado ao projeto, tendo como base de cálculo sua taxa</p><p>mínima de atratividade.</p><p>Considerando as entradas e saídas de caixa, representadas ao</p><p>longo do tempo por R0, R1, R2, ... , Rn:</p><p>E a taxa mínima de atratividade do projeto, representada por i, o</p><p>valor presente líquido do projeto, indicado por VPL, é obtido pela</p><p>expressão:</p><p>(21)</p><p>Ou</p><p>(22)</p><p>O VPL do projeto, calculado segundo a expressão (22), pode ser</p><p>positivo, negativo ou nulo.</p><p>Os projetos convencionais são os mais frequentes. Projeto</p><p>convencional é aquele no qual (a), a sequência de entradas e saídas</p><p>de caixa, apresenta uma única mudança de sinal, e (b), a soma das</p><p>entradas, é maior que a soma das saídas em valores absolutos.</p><p>Para um projeto convencional, a representação gráfica da expressão</p><p>(22), em um diagrama VPLx i, é a seguinte:</p><p>Sendo assim, teremos:</p><p>a. VPL > 0</p><p>O resultado positivo significa que o valor presente das entradas</p><p>supera o valor presente das saídas de caixa. Nesse caso, o</p><p>projeto será economicamente interessante à taxa de juros</p><p>considerada. Quanto maior o VPL, mais interessante será o</p><p>projeto de investimento.</p><p>b. VPL = 0</p><p>Significa que o valor presente das entradas é igual ao valor</p><p>presente das saídas de caixa. Nesse caso, o projeto ainda não</p><p>é desinteressante do ponto de vista econômico, pois as</p><p>entradas futuras são equivalentes aos desembolsos realizados</p><p>com o projeto. Isso implica dizer que o projeto produz retorno</p><p>igual à taxa mínima de atratividade do projeto.</p><p>c. VPL < 0</p><p>Significa que o valor presente das entradas é inferior ao valor</p><p>presente das saídas de caixa. Nesse caso, o projeto não será</p><p>economicamente interessante à taxa de juros considerada, pois</p><p>não ocorre sequer a recuperação do investimento realizado.</p><p>1.8.5.1 Valor presente líquido com taxa mínima de atratividade variável</p><p>Até aqui admitimos que a taxa mínima de atratividade do projeto se</p><p>mantenha constante durante seu desenvolvimento. Caso essa taxa</p><p>varie de modo sensível ao longo do intervalo de tempo em que o</p><p>projeto ocorre, seu VPL será calculado da seguinte forma:</p><p>(23)</p><p>Ou</p><p>Em que i1, i2, ... , in representam as taxas mínimas de atratividade</p><p>ao longo do tempo.</p><p>É importante deixar claro que o VPL de um projeto depende da taxa</p><p>mínima de atratividade usada em seu cálculo. Não há uma medida</p><p>única de VPL: ela é função da taxa de juros utilizada.</p><p>1.8.6 Valor presente líquido modificado</p><p>Dada a expressão de cálculo do VPL:</p><p>É possível escrevê -la da seguinte maneira, fazendo as adequações</p><p>algébricas necessárias:</p><p>VPL = –R0 + R1 × (1 + i)–1 + R2 × (1 + i)–2 + ... + Rn × (1 + i)–n</p><p>Multiplicando e dividindo a expressão destacada a seguir por (1+i)n,</p><p>temos:</p><p>(24)</p><p>A expressão (24) mostra que o reinvestimento dos retornos à taxa</p><p>mínima de atratividade desejada, desde a sua geração até o término</p><p>do prazo de análise, é uma premissa implícita ao cálculo do VPL.</p><p>Nem sempre é possível respeitar essa condição de reinvestimento</p><p>dos retornos, a mesma TMA, durante toda execução do projeto,</p><p>sendo necessário fazer os reinvestimentos a taxas diferentes da</p><p>TMA. Dessa forma, podemos escrever a expressão (24) da seguinte</p><p>maneira:</p><p>(25)</p><p>A expressão (25) permite o cálculo do valor presente líquido</p><p>modificado, ou seja, o valor na data zero das entradas e saídas do</p><p>fluxo de caixa associado ao projeto, tendo como base de cálculo sua</p><p>taxa mínima de atratividade e o reinvestimento dos retornos a taxas</p><p>diferentes da TMA do projeto.</p><p>Com o cálculo do VPLM teremos:</p><p>a. VPLM > 0</p><p>O resultado positivo significa que o valor presente das entradas</p><p>reinvestidas até o final do prazo de análise à taxa i’,</p><p>descontadas pela TMA do projeto, supera o valor presente das</p><p>saídas de caixa. Nesse caso, o projeto será economicamente</p><p>interessante à taxa de juros considerada. Quanto maior o</p><p>VPLM, mais interessante será o projeto de investimento.</p><p>b. VPLM = 0</p><p>Significa que o valor presente das entradas reinvestidas até o</p><p>final do prazo de análise à taxa i’, descontadas pela TMA do</p><p>projeto, é igual ao valor presente das saídas de caixa. Nesse</p><p>caso, o projeto ainda não é desinteressante do ponto de vista</p><p>econômico, pois as entradas futuras são equivalentes aos</p><p>desembolsos realizados com o projeto. Isso implica dizer que o</p><p>projeto produz retorno igual à taxa mínima de atratividade do</p><p>projeto.</p><p>c. VPLM < 0</p><p>Significa que o valor presente das entradas reinvestidas até o</p><p>final do prazo de análise à taxa i’, descontadas pela TMA do</p><p>projeto, é inferior ao valor presente das saídas de caixa. Nesse</p><p>caso, o projeto não será economicamente interessante à taxa</p><p>de juros considerada, pois não ocorre sequer a recuperação do</p><p>investimento realizado.</p><p>1.8.7 Taxa interna de retorno</p><p>Por definição, a taxa interna de retorno (TIR) de um projeto</p><p>convencional é a taxa de juros i para a qual o VPL é nulo.</p><p>Ou seja,</p><p>(26)</p><p>A solução da equação anterior é, de modo geral, razoavelmente</p><p>complexa e exige métodos matemáticos sofisticados.</p><p>Para projetos convencionais, a taxa interna de retorno existe e é</p><p>única.</p><p>Do que foi dito até aqui, podemos concluir que a TIR de um projeto é</p><p>a taxa de juros para a qual o valor presente das entradas iguala, em</p><p>valores absolutos, o valor presente das saídas do seu fluxo de caixa.</p><p>Caracteriza, dessa forma, a taxa de remuneração do capital</p><p>investido.</p><p>Após determinar a TIR do projeto, devemos compará -la com sua</p><p>TMA. O projeto será considerado rentável e, portanto, atraente do</p><p>ponto de vista econômico, se sua TIR for, no mínimo, igual à TMA.</p><p>Ou seja, TIR deve ser maior, ou igual, a TMA.</p><p>NOTA</p><p>O método ora apresentado pressupõe, implicitamente, que os fluxos intermediários de caixa do</p><p>projeto sejam reinvestidos à sua taxa interna de retorno. Essa premissa é de fundamental</p><p>importância na utilização prática do método.</p><p>Nessa linha de raciocínio, ou seja, no que diz respeito a reinvestimento dos fluxos intermediários à</p><p>TIR, o método que analisamos é mais adaptado a projetos de maior duração, nos quais a empresa</p><p>pode efetivamente reinvestir os mencionados fluxos intermediários.</p><p>1.8.8 Taxa interna de retorno modificada</p><p>(TIRM)</p><p>Há situações em que a condição de investir os fluxos intermediários à</p><p>TIR não pode ser respeitada, apesar dos esforços durante a</p><p>implantação do projeto. O reinvestimento dos retornos a taxas</p><p>diferentes da TIR não permite que o cálculo da taxa seja feito da</p><p>maneira apresentada no tópico anterior.</p><p>Baseado no que foi apresentado no tópico sobre o valor presente</p><p>líquido modificado, que permite o reinvestimento dos retornos a taxas</p><p>diferentes da TMA do projeto, temos:</p><p>Considerando que a TIRM é a taxa que zera o VPLM, temos:</p><p>Isolando a TIRM, temos:</p><p>(27)</p><p>A expressão (29) permite a determinação da rentabilidade periódica</p><p>do projeto, considerando o reinvestimento dos fluxos intermediários,</p><p>até o término do projeto a taxas diferentes da TIR.</p><p>Após determinar a TIRM do projeto, devemos compará -la a sua</p><p>TMA. O projeto será considerado rentável e, portanto, atraente do</p><p>ponto de vista econômico se sua TIRM for, no mínimo, igual à TMA.</p><p>Ou seja, TIRM deve ser maior ou igual à TMA.</p><p>Exemplo 1.20</p><p>Um financiamento bancário internacional apresenta o seguinte fluxo de caixa, do ponto</p><p>de vista do banco financiador, em dólares:</p><p>Admitindo que a TMA do banco seja de 8% a.a., determine:</p><p>a. O VPL do financiamento</p><p>b. A TIR do financiamento</p><p>Resolução</p><p>a. O VPL do financiamento é calculado pela expressão:</p><p>Em que,</p><p>Ro = –200.000</p><p>R1 = R2 = 0</p><p>R3 = R4 = R5 = R6 = 50.000</p><p>R7 = R8 = 76.000</p><p>i = 0,08 a.a.</p><p>Desse modo, temos:</p><p>Utilizando uma máquina calculadora financeira, obtemos:</p><p>VPL = 27.386,45 dólares</p><p>b. A TIR do financiamento é obtida por meio da solução da seguinte equação:</p><p>E,</p><p>A equação anterior pode ser resolvida por métodos matemáticos sofisticados, entre</p><p>eles os métodos iterativos, conhecidos por “tentativa e erro”.</p><p>As máquinas calculadoras financeiras incorporam tais métodos matemáticos e</p><p>facilitam a obtenção da TIR.</p><p>Na máquina calculadora financeira obtemos:</p><p>TIR = i = 10,54% a.a.</p><p>NOTA</p><p>Verifique que VPL > 0 e TIR > TMA. Portanto, o financiamento é interessante economicamente para</p><p>o banco financiador.</p><p>Exemplo 1.21</p><p>Uma determinada empresa está examinando dois projetos de investimento com o</p><p>intuito de melhorar seu desempenho produtivo.</p><p>Determine qual dos projetos deve ser escolhido, utilizando o método do pay -back</p><p>period e, posteriormente, o método do valor presente líquido (VPL), a uma taxa mínima</p><p>de atratividade (TMA) de 10% a.a.</p><p>Resolução</p><p>Pay back period</p><p>Eis os fluxos de caixa acumulados para os projetos A e B:</p><p>Como se pode perceber, em ambos os projetos o pay back period, ou seja, o tempo de</p><p>recuperação do investimento inicial é de três anos.</p><p>Logo, do ponto de vista do método do payback period, é indiferente escolher o projeto A</p><p>ou o projeto B.</p><p>Valor presente líquido (VPL)</p><p>Projeto A</p><p>E,</p><p>VPLA = $ 5.266,16</p><p>Projeto B</p><p>E,</p><p>VPLB = $ 9.816,97</p><p>Como VPLB > VPLA, à taxa de 10% a.a., o projeto B contribui mais para o crescimento</p><p>do patrimônio líquido da empresa do que o projeto A.</p><p>Logo, do ponto de vista do método do valor presente líquido (VPL), o projeto B deve ser</p><p>o escolhido.</p><p>Exemplo 1.22</p><p>Um projeto de investimento é representado pelo seguinte</p>