Lista de exercicios IC

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Lista de exercícios – Intervalos de Confiança 
 
1) Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se 
que 100 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de �� � 501,2 
horas. Suponha-se que 	 seja conhecido e igual a 4 horas. Construa um intervalo com 
95% de confiança de 95para a verdadeira média 
 . 
 
2) Dez mensurações são feitas para a resistência de um certo tipo de fio, fornecendo os 
valores ��, ��, … , ���. Suponha-se que �� � 10,48 ohms e 	� � 1,36 ohms. Vamos 
supor que X tenha distribuição ��
, 	��. Abra um intervalo de confiança para 
 com 
um coeficiente de confiança de 0,90. 
 
3) Considerando que uma amostra de cem elementos extraída de uma população 
aproximadamente normal, cujo desvio padrão é igual a 2, forneceu média de 35,6, 
construir intervalos de confiança de 90%, 95% e 99% para a média dessa 
população. 
 
4) O valor de face dos títulos depositados em um banco para cobrança simples tem 
distribuição normal com variância 400 (u.m.)
2
. Uma amostra de 10 títulos escolhidos ao 
acaso forneceu os seguintes valores : 80, 120, 71, 120, 140, 200, 180, 70, 45, 87. 
a) Qual é o intervalo de confiança de 90% para o valor médio dos títulos da carteira? 
b) O responsável pela carteira afirma, com 80% de confiança, que o valor médio dos 
títulos é de 125. Ele pode estar correto? 
 
5) Para estudar a situação salarial em uma empresa, um consultor levantou uma amostra 
aleatória de 50 salários recebidos na empresa. Sabe-se, por experiências com 
empresas similares, que o desvio padrão para os salários é aproximadamente 
constante e valor 40 u.m. O salário médio amostral foi calculado em 245 u.m. 
Determine um intervalo de confiança de 94% para o salário médio pago por essa 
empresa. 
 
6) Os 36 alunos de uma turma são divididos ao acaso em dois grupos distintos de 18 
indivíduos cada. Para o primeiro grupo o ensino da Matemática é feito usando 
elementos de multimídia. Enquanto isso, no segundo grupo o ensino é feito pelo 
método tradicional (quadro negro e giz). No final do período é aplicado um teste, 
comum aos dois grupos, com os seguintes resultados: 
 
Grupo 1 7,3 8,2 6,0 7,7 8,0 6,1 5,6 5,3 5,9 
 5,8 5,8 7,1 5,1 8,0 7,6 8,3 4,9 6,5 
 
 
Grupo 2 7,5 6,2 5,7 4,4 4,7 5,8 5,0 6,0 6,5 
 5,8 4,5 5,1 5,5 6,0 5,8 5,8 5,7 7,5 
 
Considerando os dois grupos como amostras aleatórias de duas populações 
independentes e normalmente distribuídas, determine o intervalo com 95% de 
confiança para a verdadeira diferença das médias populacionais dos dois grupos. 
 
7) Um pesquisador está estudando a resistência de um determinado material sob 
determinadas condições. Ele sabe que a variável é normalmente distribuída com 
variância igual a 4 unidades
2
. 
Foi extraída uma amostra aleatória de tamanho n=10 obtendo-se os seguintes valores: 
 
7,9 6,8 5,4 7,5 7,9 6,4 8,0 6,3 4,4 5,9 
 
a) Calcule a estimativa pontual para a média populacional, com base na amostra 
observada. 
b) Determine o intervalo de confiança para a resistência média com um coeficiente 
de confiança de 90%. 
c) Qual o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido ao estimarmos a 
resistência média não seja superior a 0,3 unidades com probabilidade de 0,90? E 
se quiséssemos um erro máximo de 0,1 unidades com a mesma probabilidade? 
d) Suponha que no item (b) não fosse conhecido o desvio padrão. Como você 
procederia para determinar o intervalo de confiança para a média populacional, e 
que suposições você faria para isso. 
 
8) Um gerente de produção deseja estimar a proporção de peças defeituosas em uma de 
suas linhas de produção. Para isso, ele seleciona uma amostra aleatória simples de 100 
peças dessa linha de produção obtendo 30 defeituosas. Determine o intervalo de 
confiança para a verdadeira proporção de peças defeituosas a um nível de significância 
de 5%. 
 
9) O peso de um componente mecânico é uma variável aleatória com distribuição 
N�µ, σ��. Pretendemos estudar a variabilidade do processo de produção, para isso, 
uma amostra aleatória com n=11 componentes foi avaliada. Os pesos (gramas) são: 
 
98 97 102 100 98 101 102 105 95 102 100 
 
Abra um Intervalo com 95% de confiança para a verdadeira variância populacional.