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Lista PA_PG 
 
Questão 1- A figura construída segundo a seqüência abaixo é denominada Esponja de 
Sierpinski ou Esponja de Menger. Representa um fractal gerado a partir de um cubo. 
Partindo-se do cubo inicial, obtêm-se outros cubos menores, com arestas iguais a 1/3 da 
aresta deste. O cubo central e os cubos do centro de cada face são removidos. O 
procedimento se repete em cada um dos cubos menores restantes. O processo é iterado 
infinitas vezes, gerando a Esponja. Supondo que a medida da aresta do cubo inicial seja 
igual a 1 m, qual é a área, em metros quadrados , de uma face da figura 30? Forneça uma 
expressão para uma quantidade n de iterações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2- Insira 𝑛 meios aritméticos entre 1 e 𝑛ଶ. Detrmine a razão da P.A. 
 
Questão 3- (2,5 pontos) São dadas duas progressões: uma aritmética (P.A.) e outra 
geométrica (P.G.).Sabe-se que: 
- a razão da P.G. é 2; 
- em ambas o primeiro termo é igual a 1; 
- a soma dos termos da P.A. é igual à soma dos termos da P.G.; 
- ambas têm 4 termos. 
Determine a razão pa P.A.. 
 
Questão 4- Para cada número natural n seja 𝑆௡ a soma dos dez primeiros múltiplos positivis 
de n. Por exemplo: 
𝑆ଶ = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 
Quanto é 𝑆ଵ + 𝑆ଶ + 𝑆ଷ+𝑆ସ + 𝑆ହ + 𝑆଺+𝑆଻+𝑆଼+𝑆ଽ+𝑆ଵ଴? 
 
Questão 5- Se a soma dos n primeiros termos de uma PA é dada pela fórmula 𝑆௡ = 𝑛ଶ −
6𝑛, então qual o valor do décimo quinto termo dessa progressão? 
Questão 6- É dada uma sequência (𝑎௡), que não é necessariamente uma PA, com 𝑎ଵ = 
 e 𝑎ଶ = 5. Sabe-se que as diferenças 𝑏௡ = 𝑎௡ାଵ − 𝑎௡ formam uma PA de razão 3. Determine 
𝑎଼. 
Questão 6- Um tapete foi confeccionado de acordo com a figura abaixo. As três áreas de 
cores diferentes estão em P.A.. O retângulo interno tem 1 metro de largura e cada uma das 
duas regiões sombreadas tem 1 metro de largura em todos os quatro lados. Qual é o 
comprimento em metros do retângulo interior? 
 
Questão 8- Com os 13 dados de uma amostra dispostos numa sequência em ordem 
crescente, verificou-se que os seus termos formam uma progressão geométrica tal que a 
soma do terceiro e do nono termos é igual a 54, enquanto que o quarto e o décimo termos 
têm soma igual 54√2. 
a) qual o valor da razão dessa P.G.? 
b) qual o valor do primeiro termo dessa P.G.? 
c) qual o valor da mediana dessa amostra? 
Questão 9- Uma progressão aritmética de 3 termos tem 𝑎ଵ = 9. Se adicionarmos 2 a o 
segundo termo e 20 ao terceiro termo, o trio resultante formará uma PG. Qual o menor valor 
possível para o 3º termo da PG resultante? 
Questão 10- Seja (𝑏ଵ, 𝑏ଶ, 𝑏ଷ, 𝑏ସ) uma PG de razão 
ଵ
ଷ
. Se 𝑏ଵ + 𝑏ଶ + 𝑏ଷ + 𝑏ସ = 20, então qual 
o valor de 𝑏ସ? 
Questão 11- Sendo (𝑎ଵ, 𝑎ଶ, 𝑎ଷ, … ) e (𝑏ଵ, 𝑏ଶ, 𝑏ଷ, 𝑏ସ) duas PGs de mesma razão q positiva, 
𝑎ଵ = 20, 𝑏ଵ = 60 e 𝑎ଵ଺ = 𝑏ଵସ. Calcule: 
a- o valor da razão; 
b- o valor de 𝑎ହ. 
Questão 12- A figura abaixo mostra a trajetória de um móvel a partir de um ponto A, com 
BC = CD, DE = EF, FG = GH, H I = I J e assim por diante. Considerando infinita a quantidade 
desses segmentos, qual a distância horizontal AP alcançada por esse móvel?