LISTA 1 CONCORDNCIA HORIZ. CURVAS CIRCULARES

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Curvas circulares – lista 1
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia – Dpto. de Engª. Civil
Disciplina: Infraestrutura Viária I
Prof. Moacir Guilhermino da Silva
Lista de Exercícios nº 1
Parte I. Elementos básicos dos projetos geométricos rodoviários
1.Uma mesma rodovia pode ter diferentes classes ao longo do seu traçado? justifique
2. Defina Projeto Geométrico de uma rodovia e diga quais os elementos que o representam.
3. O que significa a definição da classe para uma determinada estrada?
 
4. Faça um croqui de uma concordância horizontal com curva de transição, indicando todos os elementos da 
 curva.
5. Explique o que são pontos obrigados de passagem num projeto de uma estrada. Exemplifique cada um 
 dos tipos.
6. Que fatores influenciam na escolha do traçado de uma estrada? 
7. Explique o significado e indique as aplicações das distâncias de visibilidade (de parada e de 
 ultrapassagem) nos projetos rodoviários.
8. Qual seria, pelas normas do DNIT, a classe de projeto para uma rodovia rural, integrante do sistema arterial secundário, cujo volume de tráfego misto bidirecional fosse 700 veic/dia?
9. Que informações deverão constar nos seguintes projetos, componentes do projeto de uma estrada? Quais as Instruções de Serviço do DNIT que dão suporte a esses estudos?
 a) geotécnico;
 b) hidrológico;
 c) drenagem; e
 d) pavimentação
Parte II. Concordância horizontal com curva circular simples 
Dada a poligonal da Fig. 1 calcule as estacas dos pontos notáveis para as curvas circulares 1 e 2, bem como as cadernetas de locação. Calcule, também, os azimutes dos alinhamentos da curva 2 e as coordenadas absolutas do dos PCs e dos PTs de ambas as curvas. 
Dados: N0 = 500,000 m e E0 = 200,000 m.
 2. Considerando, no exemplo anterior, só existir visibilidade para locar até a estaca 8, com o instrumento na origem, calcule a nova caderneta de locação. 
 Fig. 1
3. Calcular os elementos da curva circular de concordância, para o raio máximo, sendo que (Fig. 2):
 - ponto A = Est. 0+0,00 m;
- ponto B = Est. 17+3,40 m;
- início da ponte situada na Est. 23+5,80 m (estaqueamento pela poligonal);
- há um obstáculo no lado interno da poligonal, tal que o afastamento deverá 
 ser maior que 8,50 m;
- a curva deve terminar, no máximo, a 10 m antes da ponte.
Resp.: R = 690,16 m; T = 112,40 m; D = 222,84 m; G = 1°39’37”; dm = 0°2’29,43”; 
 PC = 11 + 11,00 m; PT = 22 + 13,84 m.
 Fig. 2
 Calcule os elementos de uma curva 
 circular, de PI inacessível, cujo raio 
 mede 286,52 m, conforme figura ao Fig.3 
 lado. Dados: A = 32º30’, B = 45º e o 
 comprimento AB = 72,30 m e Estaca
 de A = 120 + 5,00 m. 
Resp.: PC = 111 + 7,40 m; PT = 130 + 19,46 m; 
 G = 1º59`59” 
 	
Supondo na Fig. 4 o azimute do alinhamento AO igual a 67°12’30” e o comprimento desse alinhamento igual a 107,23 m, calcule as coordenadas absolutas do vértice A, admitindo que as coordenadas do vértice O sejam: No=100,00 m e Eo=100,00 m.
Resp.: NA=198,86 m; EA=141,54 m.
 
Considerando os mesmos dados do exercício 5, determine o valor do azimute do alinhamento AB, supondo o ângulo tA = 103°13’15”. 
Resp.: AZ(AB) = 143°59’15”.
 
Considerando os mesmos dados dos exercícios 5 e 6, qual deveria ser o valor da deflexão no vértice B para que o alinhamento CB apontasse para o norte? 
Dado: tA = 103°13’15”.
Resp.: IB=36°00’45”
Em uma curva horizontal circular, conhecem-se os seguintes elementos:
 G= 1º; PC = Est. 55+9,83 m; PT = Est. 81+9,83 m. Se alterarmos o raio para 2.000m, 
 conservando as duas tangentes, qual será a estaca do novo PT? Justifique 
 Resp.: PT = 91 + 0,22
No trecho a seguir, queremos alterar os raios das curvas, mantendo a proporção entre eles, de forma a criar um espaço de 80 m entre as curvas, sem alterar a poligonal. Quais os raios das novas curvas? Calcule as coordenadas dos pontos notáveis das curvas, sendo dados: Az(PC1-PI1) – 50°10” e as coordenadas absolutas de PC1 (Epc = 250,00 m e Npc = 500,00 m) 
Resp.: R1 = 1.036,22 m; R2 = 518,16 m.
			 Fig. 5
10. Numa curva circular são conhecidos:
 - ângulo de deflexão do caminhamento = 40º;
 - afastamento = 15,00 m;
 - Est. PI = 30+12,50 m. Calcular:
a) a caderneta de locação da curva, considerando o instrumento na origem;
b) a caderneta de locação da curva, considerando mudança do instrumento a 
 80 e a 140 m da origem, respectivamente.
c) Recalcule o raio da curva, considerando o grau da curva múltiplo de 40’
Resp.: a) R = 233,73 m; G10 = 2°27’05”; d10 = 1°13’33”
11. Temos um trecho de rodovia com duas curvas circulares, conforme esquema a seguir. Qual a distância entre os PIs? 
 Resp.: 1.745,30 m.
 Dado o traçado da figura 7, adotar para as curvas 1 e 2 os maiores raios possíveis. 
Resp.: R1 = 541,46 m; R2 = 298,10 m.
 
 
13. Fig. 8 mostra a planta de um trecho de rodovia com duas curvas de mesmo sentido, desejando-se substituir estas duas curvas por uma única de raio R. Calcular o valor de R para que o PC da nova curva coincida com o PC1 do antigo traçado. Resp.: R = 436,02 m.
 
A figura mostra a planta de um traçado com das curvas circulares. Calcular as estacas dos pontos notáveis das curvas (PC,PI, e PT) e a estaca inicial do traçado, sabendo que a estaca do ponto F =540+15,00m.
 
Resp.: E(PC1) = 323 + 17,02; E(PC2) = 428 + 11,65; E(PT1) = 362 + 4,97; 
 E(PI1) = 343 + 17,39; E(PI2) = 452 + 4,60; E(A) = 293 + 17,39.
 
Deseja-se projetar um ramo de cruzamento com duas curvas reversas, conforme Fig. 10. A estaca zero do ramo coincide com a estaca 820 e o PT2 coincide com a estaca 837+1,42 m da estrada tronco. Calcular a) os valores de R1, R2, PI1 e PT2; b) as coordenadas dos pontos notáveis das curvas, considerando as coordenadas do PC1 iguais a : Epc1 = 150.250,00 m e Npc1 = 425.312,00 m
Resp.: E(PI1) = 825 + 0,00; 
E(PT2) = 841 + 5,23; R1 = 241,42 m; 
R2 = 100,00 m; 
 
Fig.10 
 Calcule os comprimentos dos circuitos abaixo (Figs. 12a e b): 
 Resp.: Ct = 9.227,44 m; Ct = 13.474,69 m.
 
 
 Fig.12 (a)		 Fig. 12 (b)
17.a) Dadas duas curvas horizontais circulares consecutivas, conforme Fig. 13, deseja-se substituí-las por uma só, usando um raio cujo valor é a média dos raios das duas curvas. Calcular o raio da nova curva e as estacas do PC e do PT.
 b) Justifique o valor adotado para a tangente longa na 
 nova curva
 Dados os elementos da curva circular, abaixo, pede-se calcular: 
As estacas dos pontos notáveis da curva e as deflexões parciais para locar as estacas inteiras entre o PC e o PT (não precisa preencher a caderneta);
as coordenadas absolutas desses pontos notáveis;
o ângulo de visada à ré, na origem, para o instrumento situadona quarta estaca inteira após o PC.
 Dados: PI = 150 +0,00 m; ÂC° = 20°30’ e R = 400,00 m; X0 = 350,00 m e Y0 = 425,00 m e o azimute na Est. 0 = 35°20’00”.
A
B
C=PI
c = 72,30m
Fig. 4
Fig. 7
Fig. 6
Fig. 9
Fig.13
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