prova1 resolvida

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Universidade Federal do Tocantins
Bacharelado em Ciência da Computação
Primeira Prova de Física Teórica e Experimental I - 20/12/2018
Resolução
1. Em uma corrida de 1 km, o corredor da raia 1 (com o tempo de 2 min 26,95 s) parece ser mais rápido que o
corredor da raia 2 (2 min 27,15 s). Entretanto, o comprimento L 2 da raia 2 pode ser ligeiramente maior que
o comprimento L 1 da raia 1. Qual é o maior valor da diferença L 2 - L 1 para o qual a conclusão de que o
corredor 1 é mais rápido é verdadeira?
Para o corredor 1: ∆t1 = 2min e 26,95 s = 146,95 s.
Para o corredor 2: ∆t2 = 2min e 27,15 s = 147,15 s.
A velocidade escalar média do corredor 1 é v1 =
L1
∆t1
e para o corredor 2 é v2 =
L2
∆t2
. Para que o corredor da
raia 1 seja realmente mais rápido, v2 < v1. Então:
L2
∆t2
<
L1
∆t1
L2 <
∆t2
∆t1
× L1
L2 <
147,15
146,95
× L1
L2 < 1,001361× L1
Portanto, se a raia 1 tem realmente 1 km, a diferença L2−L1 deve ser menor que 1,36 m para que o corredor
da raia 1 seja realmente mais rápido.
2. Os maquinistas de dois trens percebem, de repente, que estão em rota de colisão. A Fig.1 mostra a velocidade
v dos trens em função do tempo t enquanto estão sendo freados. A escala vertical do gráfico é definida por
vs = 40,0 m/s. O processo de desaceleração começa quando a distância entre os trens é 200 m. Qual é a
distância entre os trens quando, finalmente, conseguem parar?
Figura 1
trem1
v1
a1
x10 = 0
x1 x2
x (m)
trem2
v2
a2
x20 = 200
A aceleração do trem 1 é a1 = ∆v1/∆t1 = 8 m/s
2
e do trem 2 é a2 = ∆v2/∆t2 = 7,5 m/s
2
. No mesmo
instante os trens freiam e a posição final deles será:
x1 = x10 + v1∆t1 − 12a1∆t21
x2 = x20 − v1∆t2 + 12a2∆t22
A distância entre eles, então é x2 − x1:
x2 − x1 = (x20 − v2∆t2 + 12a2∆t22)− (x10 + v1∆t1 − 12a1∆t21)
x2 − x1 = (200− 30 · 4 + 12 · 8 · 42)− (0 + 40 · 5− 12 · 7,5 · 52)
x2 − x1 = 200− 30 · 4 + 12 · 7,5 · 42 − 0− 40 · 5 + 12 · 8 · 52
x2 − x1 = 200− 120 + 60− 0− 200 + 100
x2 − x1 = 200− 120 + 60− 0− 200 + 100
Portanto, x2 − x1 = 40 m.
3. Uma bola é lançada a partir do solo. Quando atinge uma altura de 8,1 m, a velocidade é ~v = 6,6ıˆ + 5,1ˆ,
em m/s, com ıˆ horizontal e ˆ vertical para cima. (a) Qual é a altura máxima atingida pela bola? (b) Qual
é a distância horizontal coberta pela bola? Quais são (c) o módulo e (d) o ângulo (abaixo da horizontal) da
velocidade da bola no instante em que ela atinge o solo?
y
x0
~v0
xxf
ymax
y0
~v
(a) O ponto mais alto da trajetória é aquele em que a componente y da velocidade se anula. Então:
v2y = v
2
0y − 2g(y − y0)
y = y0 +
v20y − v2y
2g
ymax = 8,1 +
5,12 − 0
2 · 9,8
ymax = 9,4m.
(b) A distância horizontal percorrida pela bola até tocar o solo pode ser obtida usando a equação da
trajetória, sabendo que y = 0 quando a bola toca o solo.
∆y = (tanφ0)∆x− g
2(v0 cosφ0)2
(∆x)2
0 = −∆y + (tanφ0)∆x− g
2(v0 cosφ0)2
(∆x)2
0 = −(y − y0) + v0y
v0x
∆x− g
2v2ox
(∆x)2
0 = 8,1 + 0,77∆x− 9,8
2 · (5,1)2 (∆x)
2
0 = 8,1 + 0,77∆x− 1,88(∆x)2
Resolvendo esta equação de segundo grau por Báskara, obtemos ∆x = 12,6 m.
(c) Conhecendo o deslocamento em y, podemos calcular a velocidade da bola quando atinge o solo.
v2y = v
2
0y − 2g∆y
v2y = v
2
0y − 2g(0− y0)
v2y = 5,1
2 − 2 · 9,8 · (−8,1)
vy =
√
185
vy = 13,6
O módulo da velocidade então é, já que v0x não muda:
v =
√
v2x + v
2
y
v =
√
13,62 + 6,62
v = 15,1m/s.
(d) O ângulo θ que ~v faz com a horizontal é dado por:
θ = arctan
vy
vx
θ = arctan
13,6
6,6
θ = 1,12 rad.
Portanto, o ângulo que a velocidade faz com o eixo x é de aproximadamente 64o.
4. A chuva está caindo verticalmente com uma velocidade constante de 8,0 m/s. Com que ângulo, em relação
à vertical, as gotas de chuva parecem estar caindo do ponto de vista do motorista de um carro que viaja em
uma estrada plana e retilínea a uma velocidade de 80 km/h?
A chuva cai com velocidade vertical vy = 8 m/s e velocidade horizontal 0 em relação no referencial A. Um
automóvel se desloca horizontalmente com velocidade de 80 km/h (isto é, 22 m/s) em relação a este mesmo
referencial. O referencial B, preso ao carro, se desloca, portanto, em relação ao referencial A com velocidade
VBA = 22 m/s. A velocidade horizontal da chuva vPB para este automóvel será:
vPB = vPA + vBA
vPB = 0 + 22 = 22m/s.
O ângulo que a chuva forma com a horizontal, então, é:
θ = arctan
vy
vPB
= arctan
8
22
= 0,35 rad = 20o
A chuva parece estar caindo para o motorista do carro fazendo um ângulo de 70o com a vertical.
5. A Fig.2 mostra a aceleração a(t) de um chihuahua que persegue um pastor alemão, ao longo do tempo. Em
quais dos períodos de tempo indicados o chihuahua se move com velocidade constante? Justifique.
Figura 2
Quando a velocidade é constante, a aceleração é nula. Isto só ocorre no trecho E.