Apostila Circuitos Eletricos

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Circuitos Elétricos I 
"Apostila Principal"
l.JTI=PR Ministério da Educação 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ UFMT 
Filomena Mendes
2010
Cuiabá-MT
Eletricidade Básica
Presidência da República Federativa do Brasil
Ministério da Educação
Secretaria de Educação a Distância
Presidência da República Federativa do Brasil
Ministério da Educação
Secretaria de Educação a Distância
Comissão Editorial
Designer Educacional
Diagramação
T. F. Oliveira/UFMT
Ilustração
Revisão
Germano Aleixo Filho
Projeto Gráfico
e-Tec/MEC
Profª Drª Maria Lucia Cavalli Neder - UFMT
Profª Drª Ana Arlinda de Oliveira - UFMT
Profª Drª Lucia Helena Vendrusculo Possari - UFMT
Profª Drª Gleyva Maria Simões de Oliveira - UFMT
Prof. M. Sc. Oreste Preti - UAB/UFMT
Oreste Preti e Gleyva Maria S. de Oliveira
Marcelo Velasco
© Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Este caderno foi elaborado em parceria entre a UTFPR e a 
Universidade Federal de Mato Grosso para o Sistema Escola Técnica Aberta do 
Brasil – e-Tec Brasil.
Ficha Catalográfica
M538e Mendes, Filomena. Eletricidade Básica./ Filomena Mendes. 
Cuiabá: EdUFMT/UFMT, 2010.
67 p. : il. ; color.
ISBN 978-85-61819-78-1
1.Eletricidade Básica. 2.Circuitos de Corrente
Contínua. 3.Circuitos Resistivos. 4.Instrumentos de
Medição. 5.Aplicações da Eletricidade. I.Título.
CDU 621.3
e-Tec Brasil
Apresentação e-Tec Brasil
Prezado estudante:
Bem-vindo ao e-Tec Brasil!
Você faz parte de uma rede nacional pública de ensino, a Escola Técnica 
Aberta do Brasil, instituída pelo Decreto nº 6.301, de 12 de dezembro 2007, 
com o objetivo de democratizar o acesso ao ensino técnico público, na moda-
lidade a distância. O programa é resultado de uma parceria entre o 
Ministério da Educação, por meio das Secretarias de Educação a Distancia 
(SEED) e de Educação Profissional e Tecnológica (SETEC), as universidades e 
escolas técnicas estaduais e federais.
A educação a distância no nosso país, de dimensões continentais e grande 
diversidade regional e cultural, longe de distanciar, aproxima as pessoas ao 
garantir acesso à educação de qualidade, e promover o fortalecimento da 
formação de jovens moradores de regiões distantes, geograficamente ou 
economicamente, dos grandes centros.
O e-Tec Brasil leva os cursos técnicos a locais distantes das instituições de ensi-
no e para a periferia das grandes cidades, incentivando os jovens a concluir o 
ensino médio. Os cursos são ofertados pelas instituições públicas de ensino e 
o atendimento ao estudante é realizado em escolas-polo integrantes das
redes públicas municipais e estaduais.
O Ministério da Educação, as instituições públicas de ensino técnico, seus 
servidores técnicos e professores acreditam que uma educação profissional 
qualificada – integradora do ensino médio e educação técnica, – é capaz de 
promover o cidadão com capacidades para produzir, mas também com auto-
nomia diante das diferentes dimensões da realidade: cultural, social, familiar, 
esportiva, política e ética.
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Ministério da Educação
Janeiro de 2010
Nosso contato
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Eletricidade Básica - Filomena Mendes
Sumário
e-Tec Brasil
PALAVRA DO PROFESSOR-AUTOR 
UNIDADE I - Circuitos de corrente contínua 
1.1 Tensão Elétrica e Circuito Elétrico
1.2 Corrente elétrica
1.3 Potência elétrica e associação de resistores
Resumindo 
UNIDADE II - Análise de Circuitos Resistivose Instrumentos 
de Medição em Corrente Contínua
2.1 Objetivos Específicos 
UNIDADE III - Aplicações Da Eletricidade 
3.1 Objetivo Específico 
3.2 Introdução 
3.3 O Valor da Eletricidade 
3.4 Gerador de Corrente Contínua Elementar 
3.5 Motor de Corrente Contínua Elementar 
REFERÊNCIAS
RESPOSTA DAS ATIVIDADES 
................................................. 9
....................................... 14
................................................................ 16
........................ 21
.............................................................................. 29
......................................................... 37
............................................................ 53
......................................................................... 53
...................................................... 53
.......................... 57
............................. 59
.................................................................................. 63
........................................................ 63
Eletricidade Básica - Filomena Mendes
Caro Estudante: 
Convido você a participar da disciplina Eletricidade Básica.
É um prazer tê-lo em nossa companhia para estudar este módulo por meio da 
modalidade a distância. Ele faz parte do Programa e-Tec Brasil, que está inseri-
do no Curso de Técnico em Informática pela Universidade Tecnológica Federal 
do Paraná (UTFPR).
Nesta disciplina, você poderá aprender noções básicas de eletricidade e de 
instrumentos de medição. 
O conteúdo será abordado na seguinte ordem:
Unidade I: Circuitos de corrente contínua; 
Unidade II: Análise de circuitos resistivos e instrumentos 
de medição em corrente contínua; 
Unidade III: Aplicações da eletricidade.
Na Unidade I: Circuitos de corrente contínua, iremos tratar de tensão, corren-
te e resistência elétricas.
Na Unidade II, quando falarmos de análise de circuitos resistivos e instrumen-
tos de medição em corrente contínua, você terá oportunidade de conhecer 
procedimentos para determinar tensões, correntes e potências elétricas em 
determinado elemento de circuito. Terá também a oportunidade de conhecer 
os instrumentos utilizados para medir grandezas de corrente contínua. 
Na Unidade III, veremos aplicações de eletricidade. Assim, você terá condi-
ções de descobrir a importância da eletricidade em seu dia a dia. Esperamos 
que isso constitua estimulante para você aprofundar sua pesquisa sobre 
eletricidade.
Os objetivos deste estudo são: 
- Identificar os conceitos básicos de resistência, tensão e corrente
elétrica.
- aplicar estes conceitos em situações cotidianas;
- utilizar os instrumentos de medição.
Portanto, esperamos que, ao final desta disciplina, você esteja habilitado a 
identificar os conceitos básicos de eletricidade, suas aplicações cotidianas e os 
instrumentos de medição.
 
 
Palavra do professor-autor
e-Tec Brasil9Eletricidade Básica - Filomena Mendes
Para que os objetivos sejam alcançados você terá condições de, numa carga 
de trabalho de 40 horas, participar de oito momentos presenciais para utilizar
o laboratório e conhecer, na prática, os conceitos vistos no decorrer das aulas.
Em seu processo avaliativo, você resolverá questões dissertativas e objetivas
fará trabalhos virtuais para que possa avaliar sua aprendizagem. 
Então, dedique tempo para fazer a leitura, as atividades e retirar suas dúvidas. 
Sempre que considerar necessário, volte ao texto, refaça as atividades! Não se 
limite a este material. Faça pesquisas, converse com professores e colegas. 
Você verá que aprender é uma interessante aventura!
Bom estudo.
 
 , 
Palavra do professor-autor
e-Tec Brasil 10 Eletricidade Básica - Filomena Mendes
Unidade I
corrente contínua
Circuitos de 
13Eletricidade Básica - Filomena desMen
Nesta unidade, falaremos de circuitos resistivos de corrente contínua. 
Inicialmente, apresentaremos os conceitos que constituem os pré-requisitos para 
entendimento do conteúdo, falaremos de tensão, corrente e resistência elétrica. 
Depois mostraremos as relações existentes entre estas grandezas elétricas. 
Nosso estudo será acompanhado com exemplos e atividades para você exercitar 
seus conhecimentos.É importante estudar este conteúdo para que você entenda as aplicações da 
eletricidade, seja capaz de efetuar e interpretar as medições realizadas.
Lembre-se de que os objetivos desta unidade é fazer com que você:
- identifique os conceitos básicos de resistência, tensão e corrente 
elétrica;
- aplique estes conceitos em situações cotidianas.
- eletricidade é um fenômeno físico atribuído a cargas elétricas 
estáticas ou em movimento.
Agora, antes de continuar sua leitura, faça a atividade e somente depois prossiga.
Certamente, em algum momento de sua vida você ouviu falar sobre eletricidade, 
não é? 
Escreva em cada um dos círculos exatamente o que lhe vem à cabeça quando lê 
a palavra “eletricidade”:
Realizou a atividade? Então veja se, em sua tentativa, você escreveu algo 
próximo da definição exposta aqui:
Agora, imagine um país sem energia elétrica? Como seria? 
Seria complicada nossa adaptação neste novo 
estilo de vida, não seria?
A energia elétrica desempenha papel fundamental 
para o desenvolvimento de um país. Ela movimenta 
países industrializados, pois permite o funcionamento 
de computadores, motores, máquinas de lavar roupas, 
liquidificadores, aparelhos hospitalares, ilumina casas, 
vias públicas, etc. Com ela podemos nos refrescar no 
14 Eletricidade Básica - Filomena desMen
verão e nos esquentar no inverno.
Quando o assunto é eletricidade, precisamos definir claramente nosso universo de 
estudo. Portanto, é importante diferenciar eletrostática de eletrodinâmica.
A eletrostática se preocupa com o estudo de carga elétrica em repouso Trata 
de temas relacionados com a força de interação entre carga elétrica, carga 
elétrica elementar, processos de eletrização, descarga elétrica, entre outros. 
A eletrodinâmica estuda a carga elétrica em movimento num circuito elétrico. 
Na eletrodinâmica, os circuitos são classificados em circuitos de corrente 
contínua (CC) e circuitos de corrente alternada (CA).
. 
 
Tensão elétrica é a capacidade que a carga elétrica tem de realizar trabalho!
Diante do que foi dito, nesta unidade trataremos da eletrodinâmica e, mais ainda, 
de circuitos de corrente contínua.
A tensão elétrica é uma grandeza elétrica, também chamada de ddp (diferença 
de potencial), fem (força eletromotriz) e queda de tensão. 
1.1 TENSÃO ELÉTRICA E CIRCUITO ELÉTRICO
Atenção! Nunca chame tensão elétrica de voltagem, 
porque voltagem é um abuso de linguagem! 
A tensão elétrica é uma grandeza mensurável, ou seja, quando você desejar 
medi-la, poderá utilizar um instrumento chamado voltímetro. Voltímetro é o nome 
que se dá ao instrumento utilizado para medir a tensão elétrica.
No sistema internacional (SI), a unidade da tensão elétrica é o volt (V). Então,
vamos utilizar a letra V como símbolo da tensão elétrica. 
Veja:
Exemplo 1: A tensão elétrica nos terminais de uma resistência elétrica é de 20 volts.
Então escreveremos 
 
}
{
unidade
Símbolo
VV 20=
Até aqui você conseguiu entender o significado de tensão elétrica?
Se ainda não, observe a demonstração de analogia entre líquidos e tensão 
elétrica por meio desta figura:
 
15Eletricidade Básica - Filomena desMen
Figura1: Analogia entre líquidos e tensão elétrica 
Na Figura 1, quando você abrir a válvula do tanque, haverá deslocamento do 
líquido até que o nível de líquido em cada reservatório fique na mesma altura.
Mas a quantidade de líquido vai ser diferente porque um reservatório é maior que 
o outro. Você concorda?
Agora, ainda observando a Figura 1, quando colocamos um corpo carregado de 
carga elétrica em contato com outro corpo descarregado o que você acha que 
acontece?
Isso mesmo! Haverá deslocamento de cargas elétricas até que a mesma tensão 
elétrica seja atingida.
Será que a diferença dos corpos pode fazer com que a quantidade de carga 
elétrica seja diferente em cada um deles?
Vejamos agora o que é um circuito elétrico!
,
 
, 
O circuito elétrico é um caminho fechado pelo qual passa a carga elétrica.
Esse caminho é constituído por elementos de circuito (fontes de tensão elétrica, 
resistores,etc.) e condutores (que são fios elétricos que ligam os elementos de 
circuito). Veja a figura abaixo:
Figura 2: Circuito Elétrico 
1.2 CORRENTE ELÉTRICA
Você saberia dizer por que é importante saber o conceito de corrente elétrica?
Isto é importante para que você possa fazer análises de circuito, pois
a corrente elétrica é a movimentação ordenada de cargas 
elétricas num condutor. 
Para efeito de análise, a corrente elétrica poderá circular em dois sentidos:
a) sentido real – resultante do movimento de cargas negativas.
b) sentido convencional – resultante do movimento de cargas 
positivas. 
Entretanto, a corrente convencional e a corrente real produzem o mesmo efeito 
elétrico.
A figura abaixo mostra o sentido da corrente elétrica.
No sistema internacional, a unidade de corrente elétrica 
é o ampère (A). Utilizaremos a letra i ou I para simbolizar 
a corrente elétrica. Mas, se você desejar medir a 
corrente elétrica, poderá utilizar um instrumento 
chamado amperímetro (veremos isso adiante na 
unidade 2).
A intensidade da corrente elétrica pode ser 
determinada através da fórmula: 
Onde: Q é a variação da carga em coulombs (C), t é a variação do tempo em 
segundos.
A partir da fórmula (1), podemos derivar mais duas. Basta aplicarmos regras 
matemáticas para isolar as variáveis de interesse. Portanto,
)(
)(arg
stempo
Cac
t
QI (1)
- para calcular a variação de tempo (conhecendo os valores de carga e 
corrente), utilizamos: 
- para calcular a variação da carga (conhecendo os valores de corrente 
e tempo), utizamos: 
I
Qt
tIxQ
Nesta disciplina, adotamos o sentido convencional de 
corrente elétrica porque ele é o mais utilizado.
16 Eletricidade Básica - Filomena desMen
Você saberia dizer para que servem os circuitos elétricos?
As fontes de tensão elétrica ou geradores de tensão são elementos capazes de 
transformar energia (química, nuclear, térmica, hidráulica) em energia elétrica, 
mantendo uma diferença de potencial (tensão elétrica) em seus terminais. 
Antes de continuar a leitura, verifique se você conhece alguma fonte de tensão 
elétrica ou gerador de tensão.
Imaginou? Muito bem!
A pilha, a bateria e o gerador são exemplos de 
fontes de tensão. 
Mas observe que existem dois tipos de gerador: o 
gerador de tensão de corrente contínua e o 
gerador de tensão de corrente alternada.
 
Figura 3: Gerador de tensão contínua 
Observe que o gerador de tensão de corrente contínua fornece uma tensão que 
não varia com o tempo. Ela é constante. 
Já o resistor, representa resistência à passagem de corrente elétrica, oferecida, 
por exemplo, por uma carga. Ele transforma a energia elétrica recebida em outro 
tipo de energia. 
Por exemplo, o resistor transforma energia elétrica em:
a) calor ou energia térmica – no caso do chuveiro elétrico; 
b) movimento ou energia mecânica – no caso de motores elétricos; 
c) luz – no caso de lâmpadas.
Agora que já conversamos sobre circuito elétrico, fontes de tensão e resistores, 
você saberia definir corrente elétrica? 
Então prossiga até a seção 2 e verifique seus conhecimentos!
17Eletricidade Básica - Filomena desMen
18 Eletricidade Básica - Filomena desMen
Observe o exemplo!
Problema: Durante 10s, uma seção transversal de um 
condutor foi atravessada por 0,2C de carga. Qual é a 
intensidade da corrente, no condutor?
Figura 6: Condutor elétrico SEÇÃO
Dados: st 10 CQ 2,0 ?I
t
QI ou seja 
10
2,0I I 0,020A
Se há corrente elétrica, então também pode existir resistência elétrica. Você sabe 
o que é resistência elétrica ou já ouviu alguém falar sobre o assunto?
Vamos conversar sobre isso!
Você já sabe dirigir? 
Então, mesmo que não saiba,imagine-se dirigindo 
um carro de sua preferência. 
O que poderá acontecer se, de repente, você 
deparar com muitos obstáculos, como buraco, 
árvore caída na pista ou, ainda, outro motorista 
dirigindo muito lentamente? 
Certamente você terá dificuldades para circular, não 
é mesmo?
Então, da mesma forma, a corrente elétrica não consegue circular facilmente 
pelo circuito quando depara com uma resistência elétrica.
A resistência elétrica é um obstáculo à passagem de corrente elétrica!
A resistência elétrica é a oposição à passagem de corrente elétrica.
Quando você liga uma carga na rede elétrica, ela pode consumir 
energia. Esta carga pode oferecer resistência à passagem de 
corrente elétrica. 
São exemplos de carga: computador, lâmpada, aparelho de som, 
entre outros.
Porém, existem basicamente três tipos de cargas:
 
Figura 7
Solução: começaremos coletando os dados do problema.
19Eletricidade Básica - Filomena desMen
- Puramente resistivas: dissipam energia. São cargas que podem ser 
representadas eletricamente por uma resistência. Por exemplo, as 
lâmpadas e o chuveiro elétrico.
- Puramente indutivas: não dissipam potência, armazenam energia em 
seu campo magnético. Podem ser formadas por um fio enrolado num 
núcleo de ferro. Este tipo de carga se opõe à variação de corrente. 
Os motores elétricos fazem parte desta classe de carga.
- Puramente capacitivas: são cargas capazes de armazenar cargas 
elétricas. Este tipo de carga se opõe à variação de tensão. São 
dispositivos formados por duas placas condutoras, separadas por um 
material isolante.
Vamos voltar um pouquinho?
Você lembra que, para ligarmos os diferentes elementos de circuito, precisamos 
de fios elétricos? 
Estes fios são feitos de material condutor. 
Mas nem tudo no mundo é perfeito, não é? 
Então, estes fios condutores, na realidade, não são condutores perfeitos, eles vão 
apresentar certo valor de resistência elétrica. 
Mas aqui, nesta disciplina, vamos considerar que nossos fios de conexão são 
perfeitos condutores elétricos, ou seja, apresentam resistência elétrica zero. Isto 
facilita a análise do circuito e é geralmente adotado.
No sistema internacional, a unidade de resistência elétrica é o Ohm ( ). E como 
símbolo de resistência elétrica utilizaremos a letra R. Novamente, para você medir 
a resistência elétrica, você pode utilizar um instrumento chamado ohmímetro.
Sempre que você precisar inserir num 
circuito elétrico uma carga de resistência 
R, utilize o seguinte desenho:
?
Nesse momento, você já está familiarizado com os conceitos de tensão, corrente 
e resistência elétrica. Logo, vamos falar de algumas relações que envolvem estas 
grandezas.
A Lei de Ohm nos diz que a relação entre a tensão elétrica aplicada no circuito e 
a corrente é igual a uma constante chamada resistência elétrica, ou seja:
Lei de Ohm
Figura 8: 
Representação
do resistor 
20 Eletricidade Básica - Filomena desMen
Onde: V é a tensão elétrica em volt (V).
R é a resistência elétrica em Ohms (? ).
I é a corrente elétrica em Ampère (A).
Convém destacar: esta lei me diz que a resistência é igual à tensão, aquela que 
surge entre os terminais do resistor, dividida pela corrente que circula neste mesmo 
resistor. 
Veja o exemplo:
Observe, na figura 9, que o terminal 1 da fonte de tensão está ligado ao terminal 1 
do resistor através do condutor a. 
Nessa mesma figura, o terminal 2 da fonte de tensão está ligado ao terminal 2 do 
resistor através do condutor b. 
Assim, a tensão no resistor é de 10 V e podemos aplicar a lei de Ohm para 
determinar o valor da resistência elétrica. Assim:
 
Figura 9: 
Representação da lei de Ohm
2
10R 5?R
Pois, ao inserir mais um resistor no 
circuito, a tensão elétrica de 10 V já 
não está (permanecerá) nos 
terminais 1 e 2 de R porque houve 
um aumento de carga. 
Figura 10: 
Representação
da lei de Ohm
Partindo da fórmula (2), podemos também derivar duas outras fórmulas:
- Para calcular a tensão (conhecendo a resistência e a corrente) 
utilizamos: RxIV
- Para calcular a corrente (conhecendo a tensão e a resistência) 
utilizamos: 
R
VI
I
VR
Veja alguns exemplos:
1. Um fio de cobre, ao ser submetido a uma tensão de 24V, 
deixa passar uma corrente de 0,2A. Qual é o valor da 
resistência do fio?
Dados:
Como então
V = 24V I = 0,2A R = ?
I
VR
2,0
24R 120?R
21Eletricidade Básica - Filomena desMen
2. A resistência de um condutor é 20. Calcule a intensidade da corrente 
quando este condutor for submetido a uma tensão de 9V.
Dados:
Dados:
Como:
Como:
R = 20 I = ? V = 9V?
R = 5000 I = 0,003A V = ??
V = RxI então V = 5000x0,003 V = 15V
então
R
VI
20
9I 0,45AI
I V
P PV I
3. Uma resistência de 5000 é percorrida por uma corrente de 0,003A. Calcular 
a tensão nos terminais da resistência?
Agora é com você. Vá ao final desta unidade e resolva a atividade 3.
SABER M Para saber mais sobre resistores, leia o texto no final 
desta disciplina! 
Agora que você aprendeu um pouco sobre circuito elétrico, condutores elétricos, 
corrente elétrica e resistência elétrica, vale a pena aprender também sobre o 
conceito de potência elétrica. Vamos lá?
Você já ouviu falar em potência elétrica?
Saberia explicar o que é uma potência elétrica? 
Um condutor, quando percorrido por uma corrente elétrica, fica aquecido. Sabe 
por quê?
1.3 POTÊNCIA ELÉTRICA E ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
O aquecimento é devido ao choque de elétrons livres contra os átomos. Assim, 
a energia elétrica é transformada em calor. A esta transformação chamamos 
de efeito Joule ou perda de Joule. 
Assim P = VxI (3) 
Onde: P é a potência em watts (w).
Comparando com os exemplos anteriores e manipulando a fórmula (3), podemos 
escrever: 
 
22 Eletricidade Básica - Filomena desMen
Lembre-se de que:
V é a tensão elétrica em volt (V).
R é a resistência elétrica em Ohms (? ).
I é a corrente elétrica em Ampère (A).
P é a potência em watts (W).
Você lembra que certo? 
Então, se você substituir isto na fórmula (3), pode dizer que: 
R
VI
R
VP
R
VP
R
VP
P
VR
V
PI
100
(10)
P
2000
(110)
R
110
2000I
P
VR
I
PR
Desta última fórmula pode escrever: PxRV
P
RI
Por outro lado, sabes que 
poderá dizer que: 
V = RxI 
P = RxI e assim:
não é? Ao substituir isto na fórmula (3), também 
Você provavelmente está assustado pela quantidade de fórmulas, não é mesmo? 
Eu estaria. Mas aí vai uma boa notícia. Não precisa decorar todas estas fórmulas. 
Você já reparou que basta saber uma fórmula, as demais são obtidas aplicando-
se regras matemáticas. Sugiro que você treine a manipulação dessas fórmulas.
Observe os exemplos com cálculos de potência:
1. Calcular a potência dissipada em calor quando um resistor de 100 é submetido 
a uma tensão de 10V.
Dados:
Dados:
P = R = 100 V = 10V ? ?
P = 2000W V = 110V R = ? I = ?
R = 6,05?
I = 18,18A
Solução: então P = 1W
2. Um aquecedor de ambiente tem as seguintes especificações, 2000W / 110V.
a. Calcular a resistência do aquecedor
b. Calcular a corrente
a) então
b) P = VI então
Solução: 
Solução: 
Agora, para você verificar sua aprendizagem, vá ao final desta unidade e resolva
a atividade 4.
Depois de ter feito suas atividades, vamos avançar no assunto sobre resistores!
Você sabia que os resistores podem ser conectados de diferentes formas? Vamos 
ver como isso acontece em Associação de Resistores.
Dois ou mais resistores podem ser associados numa configuração: série, paralela e 
mista. Certo? 
 
Quando temos uma associação de resistores, podemos substituir esta associaçãopor um único resistor denominado resistor equivalente (R ). E
Vamos conversar mais sobre este assunto?
Observe a figura abaixo. Nela, dois resistores estão ligados em série, porque 
apenas um de seus terminais está ligado pelo mesmo fio. Eles estão soldados. Essa 
é uma associação série de dois resistores!
Figura 12: Associação série de dois resistores
Mas podemos ter também associação série de vários resistores! 
Veja a figura abaixo: 
Figura 13: 
Associação série de resistores 
O circuito mostrado na Figura 13-a vai ajudar você para citar as características de 
uma associação série de resistores:
Figura 13-a:
Associação de resistores
1. Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente I (como a corrente não 
tem outro caminho, de fuga, ela fica circulando pelo circuito). Imagina um 
cano de água com o formato mostrado pela figura 13-a: no terminal positivo de 
V você liga uma torneira. Então a água vai circular pelo circuito todo. t
Analogamente, todos os resistores serão percorridos pela mesma corrente 
elétrica): I = I = I ... = I = I = = I1 2 3 4 n
Observe: I é a corrente que atravessa o resistor R ; 1 1
I é a corrente que atravessa o resistor R , e assim sucessivamente.2 2 
2. A tensão total V é igual à soma das tensões que surgem nos terminais de cada t
resistor: V = V + V ... + V + V + = V1 2 3 4 nt
P = P + P ... + P + P + = P1 2 3 4 nt
Assim: V é a tensão nos terminais do resistor R ; 1 1
V é a tensão nos terminais do resistor R , e assim sucessivamente.2 2 
3. A potência total é a soma das potências individuais dissipadas em cada resistor: 
23Eletricidade Básica - Filomena desMen
4. O resistor equivalente tem resistência igual à soma das resistências individuais da 
associação série: R = R + R ... + R + R + = R1 2 3 4 nE
R = R + R 1 2E R = 4 + 6 R = 10?E E
Onde: R é a resistência do resistor ; 1 1
R é a resistência do resistor , e assim sucessivamente.2 2 
Você observou que o circuito da Figura 13-a é extenso? Será que há possibilidade 
de torná-lo mais curto?
Isso é possível por meio da resistência equivalente, ou seja, através da soma de 
resistências individuais. O mais interessante disso é que o efeito causado pelos dois 
circuitos é o mesmo! 
Com isso, o circuito enorme da Figura 13-a pode ser substituído pelo circuito 
abaixo (que é menor, apresenta apenas um resistor, e causa o mesmo efeito que 
o causado pelo circuito da Figura 13).
Então é importante que você saiba que, na associação série de resistores temos 
mesma corrente, soma de tensões, soma de potências e soma de resistências.
Veja:
1. Dois resistores R = 4 e R = 6 são ligados em série. Uma tensão de 50 V é aplicada 1 2
na associação. Pede-se:
a. O resistor equivalente?
b. A tensão e a corrente nos resistores?
c. A potência dissipada no resistor equivalente?
Figura 14: Circuito equivalente 
Dados: R = 4 R = 6 Ligação série V = 50V R = ? V = ?1 2 t E 1? ?
V = ? I = I = P = 2 1 2 RE? ? ?
Desenhar ajuda muito.
Figura 15: Circuito série
Então, o circuito equivalente é:
Figura 16:
Circuito
equivalente
24 Eletricidade Básica - Filomena desMen
P = P + P + P + P 1 2 3 4 RE P = 2,5+5+10+20 P = 37,5WRE RE
25Eletricidade Básica - Filomena desMen
Você se lembra da lei de Ohm, não é? Então, aplicando esta lei no circuito da 
Figura 16, temos: 
R
VI
10
50I I 5A Assim I = 5A I = 5A1
1
2
RE RE RE
2 22 2
2
Agora, observe a Figura 15. Você já conhece o valor de I (vale 5A). Então, para 
calcular V e V , basta aplicar a lei de Ohm: 1 2 V = 20V
V = R x I
P = V x I P = 50x5 P = 250W
V = 6x5 V = 30V
Observando a Figura 16 e sabendo que: temos
Essa potência poderia ser obtida por outro caminho: calculando P e P e depois 1 2
somando.
2. Quatro resistores R = 10? , R = 20? , R = 40 ? , R = 80? estão ligados em 1 2 3 4
série. Sabendo que a tensão é de 20V em R , calcule:3
a. O resistor equivalente?
b. A tensão dos resistores?
c. A potência dissipada na associação?
Dados: R = 10 R = 20 Ligação série V = 20V1 2 3? ? R = 40? R = 80? 3 4
R = ? V = ? V = ? V = ? P = ?E 1 2 4 RE
Vamos desenhar o circuito?
Figura 17: Circuito série
R = R + R + R + R R = 10 + 20 + 40 + 80 R = 150?1 2 3 4E E E
R
VI
40
20I I 0,5A Assim I = I = I = I = I = 0,5A1 2 3 43 3 33
3
Pela lei de Ohm temos: 
Ainda pela lei de Ohm 
podemos dizer que: 
444
222
111
xRIV
xRIV
xRIV
=
=
=
805,0
205,0
105,0
4
2
1
xV
xV
xV
=
=
=
VV
VV
VV
40
10
5
4
2
1
Vamos calcular as 
potências individuais: 
=
=
=
=
444
333
222
111
xIVP
xIVP
xIVP
xIVP
=
=
=
=
5,040
5,020
5,010
5,05
4
3
2
1
xP
xP
xP
xP
=
=
=
=
WP
WP
WP
WP
20
10
5
5,2
4
3
2
1
Agora, pare um pouco, descanse. Assim que puder, continue.
26 Eletricidade Básica - Filomena desMen
Depois de ter descansado, que tal falarmos um pouco sobre associação paralela 
de resistores?
Na associação paralela de dois resistores, une-se o terminal 1 de R com o terminal 1
1 de R e o terminal 2 de R com o terminal 2 de R . 2 1 2
Veja a figura abaixo:
Para você estudar esta associação, considere o circuito da Figura 19 abaixo:
Figura 18: Circuito paralelo
Figura 19:
Associação paralela de resistores
Uma associação paralela de resistores apresenta as seguintes características:
1. Todos os resistores apresentam a mesma tensão (porque a fonte de tensão está 
conectada nos terminais 1 e 2 de cada resistor): nt VVVVV ... ===== 321
2. A corrente total é a soma das correntes em cada resistor (porque I apresenta t
vários caminhos de fuga, descendo pelo resistor. Se você construir um cano no 
formato da Figura 19 e se você ligar uma torneira no terminal positivo de V , a t
água vai ficar se dividindo, descendo pelos resistores. O mesmo ocorre com a 
corrente elétrica: nt IIIII ... ++++= 321
3. A potência total é a soma das potências individuais dissipadas em cada resistor: 
nt PPPPP ...++++ 321
4. O inverso da resistência equivalente é igual à soma do inverso das resistências:
nE RRRRR
1...1111
321
+++
Diante do que foi dito, podemos representar o circuito da Figura19 de uma forma 
mais simples, como mostra a Figura 14.
Portanto, associação paralela de resistores apresenta mesma tensão, soma as 
correntes, soma as potências. Especificamente para dois resistores em paralelo, 
temos:
21
21
RR
x RR
RE +=
27Eletricidade Básica - Filomena desMen
Veja:
1. Os resistores R = 10 , R = 20 , R = 30 estão associados em paralelo. 1 2 3
Calcule o valor do resistor equivalente?
Dados: R = 10? R = 20? R = 30? Ligação paralela R = ? 1 2 3 E
Podemos aplicar diretamente a fórmula: 
? ? ?
321
1111
RRRRE
++= 1111 302010RE ++=
1
RE
= 0,183 183,0
1
ER 46?,5ER
Outra maneira de resolver este problema é agrupando os resistores de dois em 
dois. 
Veja a figura abaixo:
Figura 20:
Associação paralela
de resistores
Como R e R estão em paralelo (geram uma resistência equivalente que ainda não é a 1 2
final), podemos escrever: 
21
21
´ RR
x RRRE +
3
3´
´ RR
x RRRE
E
E +
6,67x30
6,67+30
RE
´
10x20
10+20RE 67?,6´RE
Esta nova resistência R está em paralelo com R . Logo, podemos dizer que: E´ 3
46?,5ER
Agora, para exercitar seus conhecimentos, resolva a atividade 6 ao final desta 
unidade!
Para finalizar esta unidade, estudaremos o conceito de associação mista.
Na associação mista, existem resistores ligados em série e também resistores 
ligados em paralelo. Não existe uma fórmula fechada para calcular a resistência 
equivalente da associação mista. 
Quando você desejar simplificar um circuito com associação mista, resolva as 
associações série e paralela individualmente. Depois, repita a operação até 
encontrar um único valor de resistência.
Veja:
1. Calcule a resistência equivalente entre A e B. 
 
Onde: R = 40 R = 60 1 2? ? R = 24? R = 18? R = 20? R = 5?3 4 5 6
28 Eletricidade Básica - Filomena desMen
Figura 23: Circuito resistivo
Você reparou que R e R estão ligados em paralelo, certo? Então1 2
21
21
´ RR
x RRRE +
´
40x60
40+60
RE
´´
´
´´ ´´
´
´
´´ ´ ´´ ´ ´´ ´
´´
´
´´E
E
E E
E
E
E E E
E
1 2 3
E
E
E
24?´RE e esta última está em paralelo com R gerando3
3
3
6
3
3
6
´
´ R
R
0
R
R
R
R
R
x R
x R
x 0
x R
R
R
R
R
R
R
R
R
E
2
5
E
2
5
+
+
+
+
24x24
20x30
20x5
24+24
20+30
20+5
R
R
R
12?
0?
4?
10?
10? 20? 30?
R
R
R
R
R R R
Por outro lado, R e R estão ligados em paralelo, então5 6
Agora o circuito anterior pode ser redesenhado como:
a) b) Figura 24:Circuito resistivo
Observando a Figura 24 (a), você percebe que os resistores estão ligados em série.
 
Então: 
1 ´´EE ERRR R+= = 10+0
Logo, o circuito pode ser representado como na Figura 24 (b).
Exemplo 14: Calcule a resistência equivalente entre A e B no circuito abaixo. 
Onde:
Figura 25: Circuito resistivo
R e R estão ligados em paralelo, certo? Então 2 3
e esta última está em paralelo com o condutor cd que apresenta 
resistência nula. Logo, 
que, por sua vez, estará em série com R . Então 1
Então, basta você desconsiderar R e R (por estarem em paralelo com um 2 3
condutor de resistência nula) para obter R = R .E 1
Agora, é com você. Vá ao final desta unidade e resolva a atividade 7!
E 34?R´´ ´4´´ EEE ERRRR R++= = 12+18+4
´E 12?R
29Eletricidade Básica - Filomena desMen
RESUMINDO
Nesta unidade, conversamos sobre os conceitos básicos de eletricidade. Você 
teve oportunidade de conhecer os conceitos de tensão, corrente e resistência.
Você viu que eletricidade é um fenômeno físico atribuído a carga elétrica estática 
ou em movimento. Viu também que, no estudo de eletricidade, existe a 
eletrostática (estudo de carga elétrica em repouso) e a eletrodinâmica (estudo de 
carga elétrica em movimento).
Além disso, você estudou que tensão elétrica é a capacidade que a carga 
elétrica tem de realizar trabalho, que circuito elétrico é um caminho fechado pelo 
qual passa a carga elétrica. Ainda, que corrente elétrica é a movimentação 
ordenada de carga elétrica num condutor, e a unidade de medida da corrente 
elétrica é o ampère (A).
Você teve oportunidade de estudar as fórmulas para calcular variação do tempo 
e variação da carga.
Estudou que resistência elétrica é a oposição à passagem de corrente elétrica e 
que a Lei de Ohm diz que a relação entre tensão elétrica aplicada no circuito e a 
corrente é igual a uma constante chamada resistência elétrica. Também viu que 
a tensão elétrica é medida em volt (V), a resistência elétrica em Ohm (Ù) e a 
corrente elétrica é medida em ampère (A). 
Você estudou conceitos básicos de potência elétrica e associação de resistores, 
ou seja, a transformação de energia elétrica em calor e as variadas associações 
de resistores. Durante todo esse percurso, você contou com exemplos e pôde 
exercitar seu conhecimento resolvendo as atividades. Agora é hora de você ir 
para a Unidade II: análise de circuitos resistivos e instrumentos de medição em 
corrente contínua. 
Vamos lá?
SABER M
RESISTORES
Resistores são elementos passivos, com dois terminais, 
construídos para apresentar resistência elétrica entre 
dois pontos de um circuito. O material utilizado para a 
fabricação de resistores são: carbono (grafite), ligas 
(constatan, manganina) e metais. É muito importante 
saber que resistor é um componente (elemento de circuito), e resistência 
elétrica é um fenômeno físico.
Como o resistor apresenta dimensão pequena, o valor da resistência escrita ao 
longo de seu corpo é de difícil leitura. Para superar este problema, utiliza-se 
codificação através de faixas coloridas. Assim surgiu o código de cores. Este 
código segue a tabela abaixo:
Tabela 1: Código de cores
30 Eletricidade Básica - Filomena desMen
Para você entender a tabela do código de cores, considere a figura abaixo:
Quando você estiver segurando um resistor, observe sua faixa de cores. A 
primeira cor corresponde ao dígito A, a segunda cor corresponde ao dígito B, 
a terceira ao C e a quarta cor (aquela mais afastada) ao D. Assim, o valor da 
resistência do resistor será:
%10 DAB xR C ±= Cn ABxR 10= %10%10 DàABxDAB xfaixa CC -+=
Onde: R é a resistência nominal em .n 
Quando alguém fabrica um resistor, ele o faz para apresentar uma resistência 
nominal (é o valor mais provável de resistência). Entretanto, quando você 
medir a resistência, pode encontrar um valor diferente do nominal. Mas seu 
valor medido estará dentro da faixa de valores permissíveis.
Você entendeu? Vamos ver um exemplo?
Exemplo 6: Dado um resistor com faixa colorida: amarelo – violeta – marrom – 
ouro, determinar a resistência nominal e a faixa de valores possíveis de 
resistência. 
Solução: começe coletando os dados do problema.
?
Dados: A = amarelo B = violeta C = marrom D = ouro 
Consultando a tabela 1, temos: A = amarelo 4 B = violeta 7 
C = marrom 1 D = ouro 5%
R = ? faixa = ?n
Funciona assim: entre com a cor A na segunda linha da tabela, anote o 
número que está acima desta cor. Repita para a cor B e C. Repita para a cor 
D, mas agora anote o número que está abaixo desta cor. Assim,
%51047 1 ±= xR 11047xRn = = 470?nR
%5470%5470 àfaixa 23,5470 446,5?23,5470 493,5à àfaixa faixa
Então, para este resistor, o valor de resistência provável é 470. Mas poderá 
encontrar um valor entre 493,5 à 446,5? .
Agora é com você.
Atividade 
1) Para o resistor de faixa colorida: vermelho / vermelho / vermelho / prata, 
determinar a resistência nominal e a faixa de valores possíveis de resistência.
31Eletricidade Básica - Filomena desMen
2) Qual é a resistência nominal de um resistor com faixas coloridas na ordem de 
verde-azul-amarelo-dourado.
3) Qual é a faixa de resistência para um resistor de 86000 com tolerância de 
5%?
ATIVIDADES DE APRENDIZAGEM
3. Verifique seu conhecimento sobre resistência elétrica respondendo às questões 
abaixo: 
a) O que é resistência elétrica?
b) Um fio de cobre, ao ser submetido a uma tensão de 12V, deixa 
passar uma corrente de 0,2A. Determinar a resistência do fio?
c) Qual é a resistência de um ferro de soldar que solicita 0,40A em 
127V?
d) A resistência de um condutor é 20? . Calcule a corrente no condutor 
quando este for submetido a uma tensão de 9V?
e) Qual é a corrente que atravessa a resistência de aquecimento de 
um chuveiro elétrico, quando esta apresenta um valor de 13,83 e 
está sujeita a uma tensão de 220V?
f) Qual é a corrente que atravessa a resistência de aquecimento de 
um ferro de passar roupa, quando esta apresenta um valor de 
10,75? e está sujeita a uma tensão de127V?
g) A resistência de um condutor é 20000? . Calcular a tensão aplicada 
se a correntetiver intensidade igual a 0,0012A.
4. Sobre potência elétrica, resolva a atividade abaixo: 
a) Uma lâmpada tem as seguintes especificações: 120V/60W. Calcular:
1. Intensidade da corrente elétrica que a percorre
5. A resistência da lâmpada em funcionamento
b) Qual é a corrente que percorre uma lâmpada de 100W / 127V?
c) Qual é a resistência de uma lâmpada de 100W / 127V?
d) Por uma lâmpada circula uma corrente de 0,272ª, e sua tensão é de 
220 V. Calcule sua potência e sua resistência?
e) Calcule a resistência interna de um aquecedor de água de 2000W 
que solicita 8,33A.
f) Calcule a potência dissipada em calor quando um resistor de 560? 
é submetido a uma tensão de 12 V.
g) Calcule o valor ôhmico de uma resistência de chuveiro elétrico que 
dissipa 5000W quando a tensão aplicada é de 127 V.
h) Qual é a corrente através da resistência de aquecimento de um 
chuveiro elétrico de potência 2500W / 127 V?
32 Eletricidade Básica - Filomena desMen
i) Um ferro de soldar tem as especificações 250W / 110 V. Calcule a 
intensidade de corrente que o percorre.
6. Sobre resistores associados em paralelo, responda às atividades:
a) Quais resistores estão associados em paralelo?
a) c)
f)
b)
e)d)
b) Determine as resistências equivalentes dos circuitos abaixo:
1. Circuito paralelo: VVt 3= 100?1R 150?2R
24?1R 40?2R 20? 30? 60? 20?3 4 5 6R R R R
c) Os resistores R = 5 , R = 40 , R = 60 , R = 120 estão ligados 1 2 3 4
em paralelo. Sabendo que a I = 0,5ª, calcule:4
a. O resistor equivalente.
b. A tensão aplicada.
c. A corrente em todos os resistores.
d. A potência dissipada nos resistores e no resistor equivalente.
7. Sobre resistência equivalente, resolva:
a) Calcule a resistência equivalente entre A e B. 
Onde: 
? ? ? ?
b) Calcule a resistência equivalente entre A e B. 
Onde:
60?3R
VVt 12= 100?1R 150?2R 100? 150?3 4R R2. Circuito paralelo: 
1000?1R 2000?2R 1000? 3000? 3000?
3000? 2000? 2000? 1000?
3 4 5
6 7 8 9
R R R
R R R R
33Eletricidade Básica - Filomena desMen
c) Calcule a resistência equivalente entre A e B. 
Onde: 700?1R 180?2R 500? 250?3 4R R
d) Calcule a resistência equivalente entre A e B. 
Onde: 
e) Calcule a resistência equivalente entre A e B, no circuito abaixo. 
Onde: 50?1R 50?2R 25? 25? 50? 50?3 4 5 6R R R R
f) Calcule a resistência equivalente entre A e B, no circuito abaixo.
Onde: 10?1R 5?2R 5?3R
g) Calcule a resistência equivalente entre A e B, no circuito abaixo.
Onde: 20?
40?
1
7
R
R
30?
30?
2
8
R
R
50?
70?
20?
150?
150?
50?
20?3
9
4
10
5
11
6R
R
R
R
R
R
R
700?1R 180?2R 500? 250?3 4R R
Unidade II
resistivos e
instrumentos de
medição em
corrente contínua 
Análise de circuitos
37Eletricidade Básica - Filomena desMen
2.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Introdução
Resolução de circuito misto
- reforçar a análise de circuitos resistivos de corrente contínua;
- apresentar os instrumentos para medir grandezas de corrente 
contínua.
Inicialmente, você vai aprender duas leis robustas para análise de circuitos: a lei 
de tensão e a lei de corrente de Kirchhoff. Posteriormente, você vai aprender uma 
técnica básica de análise de circuito que se apoia nas associações de resistores 
que já estudamos na unidade 1. Em seguida, falaremos dos instrumentos de 
medição de tensão, corrente e resistência elétrica.
Mas você pode perguntar: por que desperdiçar energia aprendendo como 
calcular grandezas elétricas se elas podem ser medidas? Ora, quando você 
realiza medições, vários erros podem ocorrer. Estes erros são classificados em 
grosseiros (causados por falha do operador), sistemáticos (relacionados com 
deficiência do método com imperfeições na construção e aferição do aparelho) 
e acidentais (erros variáveis). Portanto, é interessante o cálculo teórico de 
grandezas elétricas.
Para facilitar o aprendizado sugiro que você leia a teoria, acompanhe os 
exemplos e depois faça as atividades propostas. Não deixe de comparar seus 
resultados com aqueles expostos no final de cada unidade. 
É importante estudar este conteúdo para que você adquira habilidade de análise 
e interpretação de circuitos elétricos resistivos de corrente contínua, e para que 
você possa entender as aplicações da eletricidade. 
Técnicas mais robustas de análise de circuito, como análise nodal e análise de 
malha, não serão vistas aqui.
Em razão disso, começaremos falando da análise de circuitos resistivos.
O objetivo desta seção é apresentar as leis de Kirchhoff e uma das técnicas 
empregadas na análise de circuitos.
Para você entender as leis de Kirchhoff, vamos definir alguns termos.
- Nó: é a junção de dois ou mais elementos de circuito.
- Malha: é o caminho definido pelos elementos de circuito, ou seja, são 
as “janelas” ou, se você preferir, as malhas são os retângulos 
formados pelos elementos de circuito.
Veja um exemplo disso.
Exemplo 1: quantos nós e quantas malhas existem no circuito seguinte?
38 Eletricidade Básica - Filomena desMen
Temos as malhas: M , M , M M . Portanto, temos 1 2 3, 4
quatro malhas no circuito.
Temos os nós: N (que une o terminal da fonte 1
com os terminais de R e de R ), N (que une os 1 2 2
terminais de R ,R e R ), N (que une os terminais 1 3 4 3
de R eR ), N (que une os terminais de R , R , R e 4 5 4 3 5 6
R ) e N (que une o terminal da fonte com os 7 5
terminais de R , R e R ). Logo, o circuito apresenta 2 6 7
cinco nós.
Vale lembrar que entre dois nós devem existir elementos de circuito. Na Figura 2-a) 
abaixo, N não existe, pois entre N e N não existe elemento de circuito. No circuito 2 2 3
abaixo só existem, então, uma malha e dois nós. 
Entretanto, a representação dos nós não é única. Você pode representar os nós 
de diversas formas. As Figuras 2-b), 2-c), 2-d) e 2-e) mostram opções de 
representação do mesmo nó.
Figura 1: Nós e malhas
Figura 2:
Representação
de nós
Lei de corrente de Kirchhoff: a soma das correntes que chegam ao nó é igual à 
soma das correntes que saem deste mesmo nó.
Esta lei é também conhecida como lei dos nós. Vamos exemplificar?
Exemplo 2: para os circuitos abaixo I = 2A, I = 3A, I = 4ª, determinar o valor da 2 3 4
corrente I . 1
Vamos aplicar a lei de corrente de Kirchhoff para determinar os valores de 
corrente: 
- Figura 3-a): I e I estão entrando no nó porque apontam para o nó. 1 2
Já I e I saem deste mesmo nó porque apontam para fora do nó. 4 3
Então:
Figura 3:
Lei de corrente 
de Kirchhoff
saementram
IIII 4321 ++
2431 IIII +=logo ou seja 2431 +=I 5A1 =I
a)
a)
b)
b)
c)
c)
d) e)
39Eletricidade Básica - Filomena desMen
- Figura 3-b): I , I e I estão entrando no nó. Já I sai deste mesmo nó. 1 2 3 4
Então:
saientram
IIII 4321 =++
saientram
0I III 3 421 =+ ++
3241 IIII =logo, ou seja 3241 =I 1A1 =I
- Figura 3-c): todas as correntes entram no nó. Nenhuma corrente sai 
deste nó. 
Então: 4321 IIII =logo, ou seja 4321 =I 9A1 =I
Lei de tensão de Kirchhoff: a soma das tensões numa malha é igual a zero.
Esta lei também é conhecida como lei das tensões ou lei das malhas. Para 
exemplificar, veja o exercício abaixo.
Exemplo 3: para o circuito abaixo a tensão V . V = 12V V = 2V V = 3V, 2 t 1 3
determinar
Figura 4:
Lei de tensão de Kirchhoff
Note que V é a tensão na fonte. Então, a corrente elétrica flui do terminal t
negativo de V para seu terminal positivo (como mostra a Figura 4–b). Assim, a t 
corrente circula pelo circuito no sentido horário. 
A polaridade (positivo, negativo) das tensões no resistor segue a seguinte regra: o 
terminal do resistor pelo qual a corrente entra é positivo. O terminal deste mesmo 
resistor pelo qual a corrente sai é negativo. Assim, V , V e V têm as polaridades1 2 3
como indica a Figura 4. 
Vamos aplicar a lei de tensão de Kirchhoff para determinar as tensões: precisamos 
percorrer o circuito uma única vez e somar as tensões encontradas ao longo do 
percurso (respeitando as polaridades encontradas). Pode começar por qualquer 
ponto e percorrer o circuito no sentido horário ou anti-horário. 
- Vamos começar, por exemplo, por V , circulando a malha no t
sentido horário (sentido da corrente) 
0321 =+++ VVVVt
021t =VVVV3
03 2t1 =V VVV
312 VVVV t=
312 VVVV t=
312 VVVV t=
2
2
2
2
2
2
3
3
3
2
2
2
12
12
12
7V
7V
7V
V
V
V
V
V
V
=
=
=
=
=
=
então
então
então
- Vamos começar agora por V , contornando a malha no sentido 3
horário (sentido da corrente) 
- Vamos começar agora por V circulando a malha no sentido anti-1
horário 
a) b)
40 Eletricidade Básica - Filomena desMen
Em vista disso, podemos concluir: não importa qual será seu ponto de partida 
nem seu sentido de percurso, o resultado será o mesmo. Entretanto, é usual 
percorrer o circuito no sentido da corrente.
Você vai ver agora, no exemplo 4, o que ocorre se o circuito apresentar mais de 
uma malha.
Exemplo 4: Dado o circuito abaixo, determinar as tensões solicitadas. 
Sendo E = 380V
V VV V V V V V110 130 ? ? 65V 35V1 2 3 4 5 6= = = = = =
Figura 5: Circuito resistivo
Este é um circuito de duas malhas. Na primeira malha, a corrente circula no 
sentido horário. Vamos percorrer as duas malhas no sentido horário e vamos 
aplicar a lei de tensão de Kirchhoff nas duas malhas.
=++
=+++
0
0
2654
321
VVVV
VVVE =
=
2
2
1
65
3
4
V
V
V
V
E
V
V
V
=
=
3
4
130
130
110
35
380
65
V
V
=
=
3
4
140V
30V
V
V
então 
ou seja
Perante o exposto, as leis de Kirchhoff nos auxiliam na determinação de 
parâmetros elétricos, certo? Agora, você vai aprender uma entre várias técnicas 
empregadas na resolução de circuitos. Estamos interessados em determinar os 
valores de tensão, corrente e potência em todos os elementos de circuito.
Esta técnica consiste em, inicialmente, identificar as associações de resistores 
(série, paralela já vistas na unidade 1), posteriormente compactar o circuito e 
determinar grandezas de interesse no circuito simplificado obtido. O passo 
seguinte é voltar ao circuito original gradativamente, determinando as grandezas 
de interesse. Está enrolado, não é? Veja um exemplo de emprego desta técnica.
Exemplo 5: dado o circuito abaixo, determinar as correntes, tensões e potências 
em todos os resistores. Sendo VVt 44= = 201R = 402R = 603R
 a) b) c) d) e)
Observando a Figura 6-a), você já deve ter notado que R e R estão ligados em 2 3
paralelo. Certo? Da unidade 1, você lembra que estes resistores geram um resistor 
Figura 6: Circuito resistivo
equivalente de valor
´
40x60
40+60
RE 24?
44?20 + 24
´R
RR
E
EE
ou seja
ou seja
ou seja
ou seja
ou seja
ou seja
(1) Certo?
(2) 
Este novo resistor, assim obtido, estará conectado em série com R (veja a Figura 6-1
b)). Por sua vez, estes vão gerar um resistor equivalente dado por:
41Eletricidade Básica - Filomena desMen
Olha que legal! Pegamos o circuito original e fomos compactando até chegar ao 
circuito simples da Figura 6-c). Agora fica fácil determinar a corrente no circuito. 
Basta aplicar a lei de Ohm, já vista na unidade 1:
E
2
3
t
2
3
t
2
3
t
2
3
t
2
3
t RE´
R
R
R
40
40
60
V
V
V
40
24
24
1A
0,6A
0,4A
1A 1A
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I I
Agora, está na hora de regressar: da Figura 6-c) você sabe que a corrente I t
circula pela fonte e pelo R . Mas da fórmula (2), você lembra que R veio de uma E E
associação série entre R e R . Como R provém de uma associação série 1 E´ E
(apresenta a mesma corrente), então as correntes em R e R serão 1 E´
respectivamente:
Certo ?
Pela lei de Ohm a tensão em R será: 1
111 1 1x I x1R 20 20VV V V= = =
Da fórmula 1 (que não trata de corridas), você sabe que R veio de uma E´
associação paralela entre R e R . Lembra que na associação paralela as tensões 1 2
são iguais. Assim, se determinarmos a tensão em R , estaremos determinando as E´
tensões em R e R (já que são iguais).1 2
Agora, olha a Figura 6-d). Pela lei de Ohm temos tERE RE
2 3RE
x I x1R 24
24V 24V24V
V V
V VV
´´ ´
´
= =
= == Assim, as tensões em R e em R serão respectivamente 2 3
Pela lei de Ohm, podemos calcular as correntes em R e em R : 2 3
Analogamente, 
Para finalizar, vamos calcular a potência nos resistores.
= = =
= = =
= = =
333 3 3
222 2 2
111 1 1
xIV 24x0,4 9,6WP P P
xIV 24x0,6 14,4WP P P
xIV 20x1 20WP P P
Agora é com você.
ATIVIDADE 1
1) Para o circuito abaixo, determinar as correntes solicitadas. Sendo 
0,5A
100A
6A
12V
10A
24V
1,8A
?
?
?
?
15A
?
1V
1,5A
30A
2A
?
2,4A
5A
3A
?
?
50A
?
2V ?
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6 7
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
= =
I
I
I
V
I
E
I
I
I
V
I
I
I
V
I
I
I
V
I
I
I
V
I
I
I
V V
42 Eletricidade Básica - Filomena desMen
2) Para o circuito abaixo, determinar a corrente solicitada. Sendo 
3) Para o circuito abaixo, determinar as correntes solicitadas. Sendo
4) Dado o circuito abaixo, determinar as tensões solicitadas. Sendo
43Eletricidade Básica - Filomena desMen
5) Para o circuito abaixo, seja: 10?10V 1RE 20?2R 15? 5?3 4R R
Determinar as correntes, tensões e potências em todos os resistores.
6) Dado o circuito abaixo, determinar as correntes, tensões e potências em todos 
os resistores. Sendo 10?36V 1RE 3?2R 6? 8?3 4R R
Instrumentos de Medida
O objetivo desta seção é proporcionar ao 
aluno familiarização com alguns instrumentos 
de medição. Falaremos do multiteste, que é 
um instrumento de medição muito aplicado 
na área de eletricidade. 
O multiteste é um aparelho de medição que 
permite vários testes porque incorpora vários 
instrumentos. Fazem parte do multiteste um 
voltímetro, um amperímetro, um ohmímetro, 
entre outros. É um instrumento de várias 
escalas, permitindo medição de resistência 
(com o circuito desenergizado), tensão (com 
o instrumento conectado em paralelo), 
corrente (com o instrumento ligado em série). 
A figura abaixo mostra um multiteste.
Foto: Laboratório I009 da COELM – UTFPR
Figura 7: Multiteste
Quando manuseamos um multiteste, algumas precauções devem ser tomadas. 
São elas: 
- Evitar choques mecânicos (quedas)
- Identificar o tipo de medida (resistência, tensão ou corrente)
- Não medir resistência com o circuito alimentado
- Não medir tensão com o seletor em R ou I
- Para medição de corrente, conectar o instrumento em série
- Para medição de tensão, conectar o instrumento em paralelo
- Selecionar a escala apropriada à medida
44 Eletricidade Básica - Filomena desMen
- Nunca mudar de escala com as pontas de prova no circuito
- Quando terminar as medições, selecione OFF
Vamos falar um pouquinho mais sobre o multiteste. Só uma palavrinha.
Medindo resistência elétrica
Mede-se resistência com o auxílio do Ohmímetro. O circuito deve estar sem 
alimentação, ou seja, desenergizado.
Suponha que desejemos medir o valor da resistência de um resistor qualquer. Os 
seguintes passos devem ser seguidos:
- Desligar a alimentação do circuito.
- Girar a chave do instrumento para ?
- Escolheruma escala adequada segundo a grandeza a ser medida. Se 
você não tiver ideia da grandeza a ser medida, escolha a maior escala 
do instrumento.
- Ligar o instrumento (power). Colocar as ponteiras em contato com os 
terminais de interesse.
Figura 8:
Medição de
resistência
Foto: Laboratório I009 da COELM – UTFPR
Suponha que desejemos medir a 
resistência de um resistor. O 
Ohmímetro deve ser conectado 
como mostra a figura ao lado.
- Ler o valor do resistor no visor
- Virar a chave seletora depois 
de retirar as pontas de prova 
do componente.
Para solidificar todos estes conceitos, 
que tal uma aulinha prática?
Roteiro de Aula Prática – medição de resistência
Alunos:
 Data: _____ / ______ / _____
 Turma: ___________________
1- Escolher vários resistores e preencher a tabela seguinte com auxílio da Tabela 2.
45Eletricidade Básica - Filomena desMen
Tabela 1: Medição de resistências.
Tabela 2: Código de cores.
1- Escolher o instrumento de medida.
2- Fazer a leitura das resistências dos resistores.
- Girar a chave seletora de função e escala para a posição “? ”, e 
escolher a escala de resistência que seja adequada à leitura que 
você deseja efetuar.
- Não manter as pontas de prova no circuito quando for mudar a 
posição do seletor.
- Colocar as ponteiras do ohmímetro nos terminais do resistor.
- Nunca medir resistência com o circuito energizado.
- Ler o valor da resistência no visor e completar a Tabela 1.
Medindo tensão elétrica
Mede-se tensão com o voltímetro conectado em paralelo com o elemento cuja 
tensão você deseja conhecer.
Suponha que desejemos medir o valor da tensão nos terminais de um resistor 
qualquer. Os seguintes passos devem ser seguidos:
- O circuito deve estar energizado.
- Girar a chave do instrumento para V
- Escolher uma escala adequada segundo a grandeza a ser medida. 
Se não tiver ideia da grandeza a ser medida, escolha a maior escala 
do instrumento.
- Ligar o instrumento (power). Conectar o instrumento em paralelo com 
o elemento cuja tensão se deseja conhecer. 
46 Eletricidade Básica - Filomena desMen
Suponha que desejemos medir a tensão do resistor R . O voltímetro deve ser 2
conectado como mostra a figura abaixo:
Figura 9: Medição de tensão
Foto: Laboratório I009 da COELM – UTFPR
Foto: Laboratório I009 da COELM – UTFPR
- Ler o valor da tensão no visor
- Virar a chave seletora depois de retirar as pontas 
de prova do componente.
Este é um teste realizado com o circuito energizado. Atenção: 
precauções devem ser tomadas.
Choque elétrico pode causar desde queimaduras até a morte. 
Quando medimos tensão de corrente contínua maior que 60V, 
o choque elétrico é forte. Correntes superiores a 20mA causam 
parada cardiorrespiratória. 
A conexão incorreta do aparelho no circuito danifica o instrumento.
Medindo corrente elétrica
Mede-se corrente elétrica com o amperímetro ligado em série com o elemento 
cuja corrente você deseja conhecer.
Suponha que desejemos medir a corrente que flui pelo resistor 
R . O amperímetro deve ser conectado como mostra a figura 2
ao lado.
- Ler o valor da corrente no visor
Figura 10: Medição de corrente
Suponha que desejemos medir o valor da corrente que circula por um resistor 
qualquer. Os seguintes passos devem ser seguidos:
- Girar a chave do instrumento para A
- Escolher uma escala adequada segundo a grandeza a ser 
medida. Se você não tiver ideia da grandeza a ser medida, 
escolher a maior escala do instrumento.
- Ligar o instrumento (power). Conectar o instrumento em série 
(interrompa o circuito) com o elemento cuja corrente você 
deseja conhecer. 
- Energizar o circuito
A conexão incorreta do aparelho no circuito danifica o instrumento.
47Eletricidade Básica - Filomena desMen
Para exemplificar a utilização de um amperímetro, que tal uma aula prática.
Roteiro de Aula Prática: medição de corrente e tensão cc
Alunos:
 Data: _____ / ______ / _____ Turma: ___________________
1- Ligação Série
a. Dado o circuito abaixo, calcular I, V e V . 1 2
b. Montar o circuito no protoboard, medir I, V e V . 1 2
c. Comparar os valores calculados com os valores medidos. 
d. Comprovar a lei de tensão de Kirchhoff, utilizando os valores 
medidos.
e. Curto circuitar R e medir V . 2 2
f. Preencher a tabela dada.
Figura 11:
Circuito série
Tabela 3: Medições
2- Ligação Paralela
a. Dado o circuito abaixo, calcular I , i , i , V e V . t 1 2 1 2
b. Montar o circuito no protoboard, medir I , i , i , V e V . t 1 2 1 2
c. Comparar os valores calculados com os valores medidos. 
d. Comprovar a lei de corrente de Kirchhoff, utilizando os valores 
medidos.
48 Eletricidade Básica - Filomena desMen
e. Abra a segunda malha e meça i . 2
f. Preencher a tabela dada.
Tabela 4: Medições
Agora é com você.
ATIVIDADE 2
1) Observe a Figura 13.
a) Na Figura 13-a), desejamos medir a resistência em R . Listar o que 2
está incorreto .
b) Na Figura 13-b), R = 10 ? e R = 10 ? . Qual será a leitura do 1 2
ohmímetro?
c) Na Figura 13-c), R = 10 ? e R = 10 ? . Qual será a leitura do 1 2
ohmímetro?
Figura 13: Circuito resistivo
a) b) c)
49Eletricidade Básica - Filomena desMen
1) Observe a figura 14.
a) Na Figura 14-a), desejamos medir a tensão em R . Listar o que está 2
incorreto.
b) Na Figura 14-b), qual será o valor lido pelo voltímetro?
a) b)
Figura 14:
Circuito resistivo
1) Observar a figura 15.
a) Na Figura 15-a), desejamos medir a corrente que flui por R . Listar o 2
que está incorreto.
b) Na Figura 15-b), qual será a leitura do amperímetro, se R for de 10? ?2
a) b)
Figura 15:
Circuito resistivo
Nesta unidade, tratamos sobre a lei de tensão e a lei de corrente de Kirchhoff, 
além de falarmos dos instrumentos de medida em corrente contínua. Vimos alguns 
exemplos e deixamos exercícios para que você desenvolvesse. 
Para consolidar a teoria vista e deixar nossa aula mais linda para você, realizamos 
aulas práticas que comprovam as leis estudadas. Nessas aulas, você teve a 
oportunidade de manusear os instrumentos de medida sem perder de vista os 
riscos à segurança. 
Espero que tenha sido de seu agrado. Nos vemos na próxima unidade. 
Unidade III
da eletricidade 
Aplicações 
53Eletricidade Básica - Filomena desMen
3.1 OBJETIVO ESPECÍFICO
3. 2 INTRODUÇÃO
3.3 O VALOR DA ELETRICIDADE
 
- descobrir a importância da eletricidade no dia a dia.
Inicialmente, vamos apresentar, de forma geral, o papel que a eletricidade 
desempenha no mundo moderno. Posteriormente, vamos delimitar nosso estudo 
priorizando as aplicações de corrente contínua. Vamos falar de máquinas de 
corrente contínua (gerador e motor). Para finalizar, veremos alguns exemplos de 
fixação de ideias. 
É importante estudar este conteúdo para que você perceba que a eletricidade 
tem um leque de aplicação muito vasto. Espero que isso seja estimulante para 
você aprofundar sua pesquisa sobre eletricidade. 
O objetivo desta seção é mostrar uma panorâmica da eletricidade.
Em nossa vida, a eletricidade se faz indispensável em todos os momentos. 
Podemos dizer que, sem ela, ficamos tão perdidos, que teremos muita dificuldade 
até para viver. Ao entrarmos em casa, já precisamos acender as luzes. Ao ir para o 
banho, o chuveiro é elétrico. Para relaxar um pouquinho no sofá, ligamos a 
televisão. Para tomar um refresco ou até uma cervejinha, nossa garganta já está 
acostumada com tudo gelado. A geladeira é indispensável, sobretudo para a 
conservação dos alimentos. Para termos água, utilizamos uma bomba elétrica. No 
banco, para movimentos financeiros, a máquina funciona só se a eletricidade 
estiver presente. Muitos, para lazer ou para trabalho, precisam do computador. 
Este, sim, nos faz escravos. Desde pequenos, já aprendemos a brincar com 
videogames,ficando a criatividade para trás.
Quando adultos, se o computador falhar, tudo aquilo que planejamos vai por 
água abaixo. Enfim, não podemos viver sem a tal da eletricidade, e ficamos 
imaginando aquele sujeito que vive fora da cidade, sem tudo isso que achamos 
indispensável. Vamos imaginar?
Levantam cedo, para aproveitar melhor a luz natural (levantar cedo…), comem 
alimentos sempre frescos, pois não é possível lá longe colocar um pedaço de 
carne dentro de um freezer, para ser consumido depois de dias, (você já imaginou 
como deve ser chato…). Não tem perigo de sair do banho com o corpo quente, 
pois a água está na temperatura natural e não faz nenhum mal à saúde. Depois 
de passarem o dia cuidando das coisas naturalmente (pois trabalham, se 
divertem, estudam, fazem quase a mesma coisa que a gente da cidade, porém 
mais simplesmente, não há dúvidas), à tarde, ao voltarem para casa, para 
descansar, sentam-se com a família, com os amigos e conversam falando com as 
pessoas, sem estarem à frente de um computador, lendo e-mails, mensagens, e 
outras coisas mais. Alguns até pegam uma viola, para contar uma história, uma 
poesia, através da música, e são chamados de caipiras. Mais à noitinha, não tem
54 Eletricidade Básica - Filomena desMen
a tal da tv, para mostrar que aquela vida que se leva lá naquele cantinho é muito 
ruim, muito difícil. Eles não ficam sabendo de nada que acontece no mundo e, ao 
invés de estarem preocupados com as guerras, com os assaltos e com tudo aquilo 
que acontece onde a eletricidade está presente, o caipira deita mais cedo, 
dorme despreocupado, pois os benefícios da tal da eletricidade ainda não estão 
influenciando sua vida. Vive no mundo dele, pouco ligandos para os outros.
Mas, de qualquer forma, somos daqui. Se não fosse o tal do computador, eu teria 
que escrever todas estas coisas à mão, pensando em fazer uma letrinha bonita 
para passar uma mensagem com boa apresentação, em vez de estar digitando 
em uma máquina, que não tem sentimentos e que vive me corrigindo se estiver 
escrevendo errado, e geralmente estou.
É difícil imaginar o mundo moderno, do qual fazemos parte, sem eletricidade. 
Suponha ausência de eletricidade nos seguintes casos:
- nos hospitais: a situação fica muito crítica à medida que muitas vidas são salvas 
com a ajuda de aparelhos elétricos. Por exemplo, através de um desfibrilador, 
aplica-se um choque no coração para restaurar seu ritmo. Por outro lado, pessoas 
que perderam o braço podem utilizar um braço elétrico que contém motores que 
controlam o abrir e o fechar dos dedos.
- nas indústrias: o nível de produção diminui. Lembrando que o motor 
elétrico contribuiu para o desenvolvimento industrial, acelerando a 
mobilidade.
- em casa: imagina você sem orkut, sem MSN e sem internet. Imagina o 
aquário sem oxigenação e sem luz. Você não poderá digitar um 
documento importante, nem assistir à tv e, muito menos, conservar os 
alimentos na geladeira.
- na fazenda: impossibilitaria a utilização de cerca elétrica, por 
exemplo.
- no comércio: as atividades noturnas seriam afetadas e o uso de 
computadores para o cadastramento de clientes e tratamento de 
dados seria prejudicado.
- nas escolas: o conforto dos ambientes, as atividades noturnas e a 
iluminação em dias chuvosos seriam afetados.
- nas igrejas: o uso de equipamentos eletricamente alimentados seria 
impossível, como é o caso de microfones. As atividades noturnas 
seriam igualmente prejudicadas.
- no lazer: em discotecas propriamente ditas, a música, a iluminação 
ambiente, a iluminação decorativa seriam afetadas. 
- em supermercados: as atividades noturnas, a conservação de 
alimentos ficariam prejudicadas.
- em vias públicas: a falta de iluminação geraria acidentes e 
aumentaria o índice de marginalidade, impossibilitando ainda a 
utilização de semáforos elétricos.
Enfim..., mas você pode dizer: para tudo dá-se um jeito! 
Assim, faltando eletricidade, por um lado podemos utilizar lareiras para obter calor, 
fogão à lenha para cozinhar, velas e tochas para iluminar, réguas de cálculo para 
fazer contas, e para o bate-papo a distância vamos utilizar cartas. Para substituir a 
geladeira, podemos utilizar potes de barro com areia molhada. Podemos voltar ao 
banho quente de caneca e substituir a tv por caminhadas ao bosque, o que 
55Eletricidade Básica - Filomena desMen
dispensaria a esteira elétrica também. Vamos 
substituir a máquina de lavar pelo tanque 
manual, o ferro elétrico de passar pelo ferro a 
carvão e poderemos dormir mais cedo por 
falta de iluminação das vias públicas. 
Por outro lado, para realizar trabalho pesado, 
podemos utilizar as forças do próprio homem 
e dos animais. Podemos apelar para as 
máquinas simples, utilizando cordas e polias. 
Podemos voltar todos para os engenhos, por 
exemplo, e utilizar a tração animal para 
transporte de carga pesada.
Bem, com tudo isso você pode concluir que somos muito dependentes das novas 
tecnologias e das mordomias da cidade, não é? Muito bem. Hoje, a eletricidade 
está a nosso redor em todos os ângulos: 
- Em casa - encontramos tomadas onde ligamos vários aparelhos que 
são úteis e facilitam nossa vida. Nos dias mais frios, a eletricidade nos 
mantém aquecidos por meio de chuveiros elétricos, aquecedores, 
entre outros. Nos dias mais quentes, esta mesma eletricidade nos 
proporciona frescor mediante o ar- condicionado, ventiladores e por 
aí fora. Por sua vez, as lâmpadas transformam eletricidade em luz, 
para nossos caminhos, os computadores transformam eletricidade 
em informação, os telefones transformam eletricidade em 
comunicação, as tvs transformam a eletricidade em imagens, as 
torradeiras e secadores de cabelo transformam eletricidade em 
calor, os rádios transformam eletricidade em ondas 
eletromagnéticas.
- Em qualquer lugar: os aparelhos 
portáteis precisam de bateria 
para fornecer a energia de que 
necessitam para funcionar.
- Nas indústrias: encontramos 
vários maquinários movidos à 
eletricidade, contribuindo assim 
para o desenvolvimento da 
nação e para o bem-estar 
social. Os motores elétricos 
transformam eletricidade em 
movimento.
- Nos hospitais: a eletricidade 
alimenta aparelhos utilizados 
para salvar vidas. Para 
exemplificar, aparelhos de raios 
X transformam eletricidade em raios X.
- Nas escolas: esta mesma eletricidade é fonte de iluminação, 
possibilitando atividades noturnas bem como diurnas em ambientes 
mais aconchegantes.
- Em lugares de lazer (discotecas, parques de diversão, entre outros): a 
eletricidade se torna presente, alimentando toda a sorte de 
aparelhos e deixando a festa mais bonita.
Figura 1: O trabalho
Figura 2: A cidade
56 Eletricidade Básica - Filomena desMen
Sem dúvida, você poderia continuar citando aplicações da eletricidade. Porém, 
esta mesma eletricidade que nos traz conforto, segurança, iluminação, saúde e 
desenvolvimento, pode também ser sinônimo de perda. Perda de bens materiais e 
humanos. A exemplo disso, 
- por um lado, um choque pode ser utilizado para recuperar o ritmo 
cardíaco de alguém; por outro, o choque elétrico pode tirar a vida 
de alguém.
- durante uma grande tempestade podem ocorrer deslocamento de 
eletricidade (relâmpago, raios,...), causando morte. 
- em dias secos, você poderá levar choques de menor intensidade 
devido à eletricidade estática. 
- o mau dimensionamento da fiação ou uma perturbação no sistema 
de geração e transmissão de energia pode originar desde incêndios 
de grande proporção até queima de equipamentos. 
- Acidentes, de outra natureza, com eletricidade também podem 
acontecer. 
Enfim, com tudo isso queremos mostrar que a eletricidade é um bem precioso que 
pode representar perigo, possibilitando fazer várias coisas diferentes.
Agora é com você. Pode ser?
- Nas vias públicas: a eletricidade traz mais segurançapara as pessoas, 
não se esquecendo de que armas de choque transformam 
eletricidade em dor, e alto-falantes transformam eletricidade em som. 
ATIVIDADE 1
1) Qual é o papel que a eletricidade desempenha em nossa 
sociedade?
2) Cite algumas aplicações da eletricidade em sua casa?
3) Cite algumas aplicações da eletricidade em zonas rurais?
Você precisa ser lembrado do seguinte: a energia gerada e transmitida é da 
forma de corrente alternada. A energia presente nas tomadas de nossas 
residências tem a forma alternada. Entretanto, esta corrente alternada pode ser 
convertida em corrente contínua através de retificadores. Aqui, falaremos apenas 
das aplicações de corrente contínua. 
Numa próxima oportunidade, podemos fazer um estudo desta mesma disciplina 
focada em corrente alternada, concernente a sistemas monofásicos, trifásicos, 
aplicações, máquinas de corrente alternada e instrumentos de medição em 
corrente alternada. Podemos igualmente falar das aplicações da eletrostática. O 
que quero dizer com isso é que estamos vendo apenas uma fatia da torta.
Então, para dar continuidade a nosso estudo, vamos falar das máquinas básicas 
de corrente contínua, seu princípio de construção, funcionamento e aplicação. 
Nesta seção, vamos falar do gerador de corrente contínua e do motor de 
corrente contínua. 
57Eletricidade Básica - Filomena desMen
3.4 GERADOR DE CORRENTE CONTÍNUA ELEMENTAR
O gerador de corrente contínua é um dispositivo que converte energia mecânica 
em energia elétrica. Este dispositivo gera corrente contínua e está ilustrado abaixo:
Figura 3: 
Gerador de corrente contínua elementar
O gerador é constituído basicamente por:
- Estator: parte fixa da máquina. Seu 
enrolamento (enrolamento de 
campo) é alimentado com uma 
tensão de corrente contínua 
(tensão de excitação) para gerar o 
campo fixo.
- Rotor: parte girante (movida por ação 
mecânica), movendo-se no interior 
do campo fixo. Em seu enrolamento 
(enrolamento de armadura) são 
induzidas tensões e correntes.
- Escovas e comutador: levam a tensão 
induzida para o meio externo. As 
escovas são estacionárias e deslizam 
no comutador. O comutador, por sua 
vez, é um retificador mecânico (faz 
com que a corrente circule sempre 
no mesmo sentido, a cada semiciclo 
a corrente é invertida), formado por peças semicilíndricas. Cada 
peça recebe um terminal da espira. O comutador gira com a espira.
Lembremos especialmente do funcionamento do gerador. Ao aplicarmos uma 
força mecânica na máquina primária, a bobina da armadura gira no interior do 
campo fixo. Surge na armadura uma tensão induzida. Conectando uma carga 
nos terminais da armadura, haverá uma corrente induzida. 
O gerador pode ser representado por seu circuito equivalente. O circuito que modela 
o comportamento de um gerador de corrente contínua está mostrado abaixo.
Figura 4: Circuito equivalente
Note que, pela lei de tensão de Kirchhoff, 
estudada na unidade anterior, temos: 
aaag IRVE + aaalter IVP minageletromag IEP
Onde: E é a tensão gerada (V); V é a tensão nos g a
terminais da armadura (V); R é a resistência da a
armadura (? ); I é a corrente da armadura (A); a
P é a potência eletromagnética (W); P é eletromag terminal
a potência nos terminais da armadura (W).
Para exemplificar, podemos analisar o seguinte 
caso: a armadura de um gerador de corrente contínua de 110V fornece à carga 
60 A. O circuito da armadura apresenta uma resistência de 0,25? . Determinar a 
tensão gerada na armadura.
58 Eletricidade Básica - Filomena desMen
0=++ aaag VIRE aaag IRVE +
g 110 + 0,25*60E g 125VElogo
A forma de excitação nos remete a diferentes tipos de gerador.
O campo fixo pode ser produzido por excitação independente (alimenta-se a 
bobina de campo com uma tensão de corrente contínua externa) ou 
autoexcitação (a própria tensão induzida alimenta a bobina de campo). A tensão 
inicial é originária do magnetismo residual do estator.
Diante do que foi dito, temos os seguintes tipos de geradores:
EXCITAÇÃO INDEPENDENTE
Figura 5: Gerador independente
O enrolamento de campo é ligado a uma fonte de excitação externa. Funciona 
vazio ou com carga. É utilizado quando o gerador deve responder rapidamente. 
Necessita de fonte de excitação (tornando-se um inconveniente).
SÉRIE
Figura 6: Gerador autoexcitado campo série
O enrolamento de campo é conectado em série com a armadura. Funciona
apenas com carga. Como depende da carga, não se recomenda seu uso como 
fonte de corrente contínua.
SHUNT OU DERIVAÇÃO
Solução: você pode começar colhendo os dados.
Pela lei de tensão de Kirchhoff temos: portato
Dados: V = 110V I = 60 A R = 0,25? E = ?a a a g
Figura 7: Gerador autoexcitado
campo derivação
O enrolamento de campo e o reostato são ligados em paralelo com a armadura. 
59Eletricidade Básica - Filomena desMen
A regulação de tensão é deficiente.
COMPOSTO CUMULATIVO
Figura 8: Gerador autoexcitado 
campo composto
Os geradores autoexcitados não necessitam de fonte externa, diminuindo o custo 
de manutenção. Entretanto, o campo fixo é controlado apenas parcialmente.
A importância do gerador é traduzida por sua aplicação. O gerador de corrente 
contínua é utilizado em aplicações que exigem tensão de corrente contínua. 
Encontra aplicação em navios, barcos, bicicletas, automóveis, entre outros. 
Agora é com você.
ATIVIDADE 2
1) Explicar o funcionamento do gerador de corrente 
contínua? 
2) Como é constituído o gerador de corrente contínua?
3) Citar aplicações do gerador de corrente contínua?
4) Um gerador de corrente contínua de excitação independente 25kW e 125V 
opera com velocidade constante de 3000 rpm e uma corrente de campo 
constante tal que a tensão gerada seja 125V. A resistência de armadura é 
0,02? , e a tensão terminal é de 124V. Determinar 
a) A corrente de armadura
b) A potência terminal
c) A potência eletromagnética.
3.5 MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA ELEMENTAR
O motor de corrente contínua é um dispositivo que converte energia elétrica de 
corrente contínua em energia mecânica. Para entender o funcionamento e a 
construção deste dispositivo, vamos voltar nossa atenção para o motor elementar 
ilustrado na página seguinte.
60 Eletricidade Básica - Filomena desMen
O motor de corrente contínua é 
constituído basicamente por:
- Estator: parte fixa da 
máquina. Seu enrolamento 
é alimentado com uma 
tensão de corrente 
contínua para gerar o 
campo fixo.
- Rotor: parte girante da 
máquina. Seu enrolamento 
é alimentado com tensão 
de corrente contínua. 
Assim, uma corrente 
circulará pela bobina.
- Escovas: fazem o contato 
elétrico entre as partes girantes e fixas da máquina.
- Comutador: faz com que a corrente circule na armadura sempre no 
mesmo sentido.
É muito importante entendermos o funcionamento deste motor: alimenta-se a 
bobina da armadura com uma tensão de corrente contínua. E uma corrente a 
percorre. Esta corrente gera um campo magnético que interage com o campo 
fixo. Surge um torque que produz a rotação da armadura. Quando a bobina está 
ortogonal ao campo fixo, não existe reação entre os campos. Mas a bobina 
continua girando pela ação do torque anterior.
Para analisar o motor de corrente contínua, pode ser substituído por seu circuito 
equivalente. O circuito que modela o comportamento de um motor de corrente 
contínua está mostrado abaixo.
Figura 9: Motor de corrente 
contínua elementar
Figura 10: Circuito equivalente
Note que: 
Onde: E é a tensão gerada g
(V); V é a tensão nos terminais a
da armadura (V); R é a a
resistência da armadura (? ); I a
é a corrente da armadura (A); 
P é a potência eletromagnética (W); P é a potência nos terminais da eletromag terminal
armadura (W); T é o torque ou conjugado (N.m); W é a velocidade(rad/s).m
Para exemplificar, seja o seguinte caso: a armadura de um motor de corrente 
contínua, quando alimentada com uma tensão de 128V, apresenta uma corrente 
de 150 A. O circuito da armadura apresenta uma resistência de 0,02? . Determinar 
a tensão gerada na armadura.
Pela lei de tensão de Kirchhoff, já vista, temos: , 
aaag IRVE +
ageletromag IEP aaalter IVP min
m
ag
w
IE
T
aaag I 0RVE +
aaag IRVE = 0 g 128 (0,02*150)E g 125VEportatanto
61Eletricidade Básica - Filomena desMen
Quanto à excitação, temos os seguintes tipos de motores:
MOTOR SHUNT
Figura 11: Motor shunt
O enrolamento de campo e o reostato são ligados em paralelo com a armadura. 
Apresenta boa regulação de velocidade. 
MOTOR SÉRIE
Figura 12: Motor série
O enrolamento de campo é conectado em série com a armadura. Como a 
corrente de armadura alimenta o campo, o torque de partida é alto. Este motor 
não pode partir a vazio. É utilizado para acionar cargas de alta inércia (trens).
MOTOR COMPOSTO 
Figura 13: Motor composto
Este motor apresenta dois enrolamentos de campo (série e derivação). Apresenta 
boa regulação de velocidade e alto torque de partida. Pode operar com carga 
ou sem ela. É utilizado onde for necessário velocidade constante com variação 
extrema de carga.
A importância dos motores de corrente contínua pode ser traduzida por sua 
aplicação. Para exemplificar a aplicação deste motor, convém destacar o que 
ocorre no caso de elevadores de carga:
- Para subir com carga: utilizar o motor série que apresenta torque de 
partida elevado.
- Para descer: utilizar o motor shunt que apresenta boa regulação de 
velocidade.
- A vazio ou com pouca carga: utilizar o motor composto.
Estes motores são utilizados em indústrias, para variar a velocidade de esteiras. Eles 
podem ser usados para variar a velocidade de trens.
Agora é com você.
ATIVIDADE 3
1) Explicar o funcionamento do motor de corrente contínua?
 
2) Como é constituído o motor de corrente contínua?
3) Citar aplicações do motor de corrente contínua?
4) Um motor de corrente contínua de excitação independente 25kW, 125V 
opera com velocidade constante de 3000 rpm (rotações por minuto) e uma 
corrente de campo constante tal que a tensão gerada seja 125V. A 
resistência da armadura é de 0,02? . Quando a tensão terminal for de 128V, 
calcular
a) A corrente de armadura
b) A potência terminal
c) A potência eletromagnética
d) O conjugado eletromagnético.
Nesta última unidade de nossa disciplina, você viu um pouco sobre a importância 
da eletricidade em nossa vida e no desenvolvimento de um país industrializado. 
Focamos nossa pesquisa naquelas aplicações de corrente contínua vistas através 
do gerador e do motor de corrente contínua. Aproveitamos a oportunidade para 
conversar, pouco que seja, sobre estas máquinas elétricas. E aproveitamos ainda 
a ocasião para estabelecer um link entre os novos conceitos e aqueles vistos nas 
unidades anteriores.
Esperamos, com isso, ter alcançado os objetivos propostos inicialmente, e 
gostaríamos de relembrar que isto é apenas uma parte de uma fatia maior de 
eletricidade. 
Despedimo-nos estimulando você a pesquisar ainda mais o mundo da 
eletricidade, quem sabe buscando aprender um pouco mais sobre eletrostática e 
sobre corrente alternada, seus instrumentos de medida e aplicações.
Um forte abraço e muita luz para você. 
62 Eletricidade Básica - Filomena desMen
63Eletricidade Básica - Filomena desMen
REFERÊNCIAS
ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de circuitos em corrente contínua. 6. 
Edição. São Paulo: Ed. Érica, 1995.
ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de circuitos em corrente contínua. Ed. 
aÉrica, SP, 6 edição, 1995. (3 exemplares)
FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr, C. E UMANS, S. D. Máquinas elétricas: com 
a introdução à eletrônica de potência. 6 Edição. São Paulo: Bookman, 2006. 
FITZGERALD, A. E., KINGSLEY, C.,KUSKO, A. Máquinas elétricas: conversão 
eletromecânica da energia, processos, dispositivos e sistemas. Rio de Janeiro: 
Mcgraw Hill, 1975.
GUSSOW, M. Eletricidade básica. Ed. McGraw-Hill, SP, 1985.
GUSSOW, M. Eletricidade básica. São Paulo: Ed. McGraw-Hill, 1985.
KOSOW, I. Máquinas elétricas e transformadores. Rio de Janeiro: Editora Globo. 
1986.
NASCIMENTO JUNIOR, Geraldo C. Máquinas elétricas: teoria e ensaios. S. Paulo: 
Érica, 2006
RESPOSTA DAS ATIVIDADES
UNIDADE II
Atividade 1
1) I = 2,3A I = 6,2 A . 3 6
Dica: I entra no segundo nó.3
2) I = 160A2
3) I = 4A I = 10A I =5A. 2 3 6
Dica: comece identificando os nós do circuito.
4) V = 11V V = 2V2 5
5) I = 0,5A V = 5V I = 0,25A V = 5V I = 0,25A V = 3,75V I = 0,25A1 1 2 2 3 3 4
V = 1,25V P = 2,5W P = 1,25W P = 0,94W P = 0,31W4 1 2 3 4
6) I = 3,6A V = 36V I = 2,4A V = 7,2V I = 1,2A V = 7,2V I = 3,6A 1 1 2 2 3 3 4
V = 28,8V P = 129,6W P = 17,28W P = 8,64W P = 103,68W4 1 2 3 4
64 Eletricidade Básica - Filomena desMen
Atividade 2
1-a) Ohmímetro conectado incorretamente, o circuito não pode estar alimentado.
1-b) 20?
1-c) 5?
2-a) Voltímetro incorretamente conectado
2-b) 10 V
3-a) Amperímetro incorretamente conectado.
3-b) 0,2A
UNIDADE III
Atividade 2
4) I = 50A P = 6200W P = 6250W. a terminal eletromag
Dica: calcular I a partir da equação da lei de tensão de Kirchhoff. a
Atividade 3
4) I = 150A P = 19200W P = 18750W T = 59,7Nm. a terminal eletromag
Dica: para calcular o torque, converter a velocidade em radianos por segundo 
(uma rotação equivale a 2 radianos).
ISBN: 978-85-61819-78-1
José Abílio Lima de Freitas
Marcos Daniel Zancan
2010
Santa Maria – RS
Presidência da República Federativa do Brasil
Ministério da Educação
Secretaria de Educação a Distância
Ficha catalográfi ca elaborada por Denise B. dos Santos - CRB -10/1456
Biblioteca Central da UFSM
© Colégio Técnico Industrial de Santa Maria. 
Este material didático foi elaborado em pareceria, entre o Colégio Técnico 
Industrial de Santa Maria e a Universidade Federal de Santa Catarina para o 
Sistema Escola Técnica Aberta do Brasil - e-Tec Brasil.
Equipe de Elaboração
Colégio Técnico Industrial de Santa Maria – CTISM
Coordenador Institucional
Paulo Roberto Colusso/CTISM
Professores-autor
José Abílio Lima de Freitas/CTISM
Marcos Daniel Zancan/CTISM
Equipe Técnica
Carlos Gustavo Hoelzel/CTISM
Ana Claudia Pavão Siluk/CTISM
Silvia Nascimento/CTISM
Leila Maria Araújo Santos/CTISM
Revisor
Marcus Vinicius Braun/CTISM
Francisca Lima Rodrigues/CTISM
Eduardo Lehnhart Vargas/CTISM
Francine Netto Martins/CTISM
Carina Vizzotto Meinen/CTISM
Revisão Textual
Nina Rosa Licht Rodrigues/CTISM
Vanessa Diânifer Lopes Paula/CTISM
Ilustração
Rafael Cavalli Viapiana/CTISM
Marcel Jacques/CTISM
André Krusser Dalmazzo/CTISM
Milene Miorin Beust/CTISM
Diagramação
Luiza Kessler Gama/CTISM
Mariane Targanski Brondani/CTISM
Comissão de Acompanhamento e 
Validação
Universidade Federal de Santa Catarina/UFSC
Coordenação Institucional 
Araci Hack Catapan/UFSC
Coordenação do projeto 
Silvia Modesto Nassar/UFSC
Cordenação de Designer Instrucional
Beatriz Helena Dal Molin/UNIOESTE
Designers Intrucionais
Helena Maria Maullmann/UFSC
Jorge Luiz Silva Hermenegildo/CEFET-SC
WEB designers
Beatriz Wilges/UFSC
Projeto Gráfi co
Beatriz Helena Dal Molin/UNIOESTE
Araci Hack Catapan/UFSC
Helena Maria Maullmann/UFSC
Jorge Luiz Silva Hermenegildo/CEFET-SC
Mércia Freire Rocha Cordeiro Machado/ETUFPR
Silvia Modesto Nassar/UFSC
Supervisão de Projeto gráfi co
Ana Carine García Montero/UFSC
Diagramação
João Ricardo Zattar/UFSC
Luís Henrique Lindler/UFSC
Revisão
LúciaLocatelli Flôres/UFSC
 F866e Freitas, José Abílio Lima de.
 Eletricidade / José Abílio Lima de Freitas, Marcos Daniel Zan 
 can. – 2. ed. - Santa Maria : Universidade Federal de Santa 
 Maria : Colégio Técnico Industrial de Santa Maria, 2010. 
 118 p. : il. ; 30 cm.
 1. Eletricidade. 2. Eletrostática. 3. Eletrodinâmica 4. Capaci 
 tores. 5. Magnetismo. 6. Eletromagnestismo. 7. Corrente Al 
 ternada. 8. Sistemas trifásicos. 9. Fator de potência. I. Zancan, 
 Marcos Daniel. II. Título.
 CDU: 537 
Amigo(a) estudante!
O Ministério da Educação vem desenvolvendo Políticas e Programas para ex-
pansão da Educação Básica e do Ensino Superior no País. Um dos caminhos 
encontrados para que essa expansão se efetive com maior rapidez e efi ciência 
é a modalidade a distância. No mundo inteiro, são milhões os estudantes que 
frequentam cursos a distância. Aqui, no Brasil, são mais de 300 mil os matricu-
lados em cursos regulares de Ensino Médio e Superior a distância oferecidos por 
instituições públicas e privadas de ensino.
Em 2005, o MEC implantou o Sistema Universidade Aberta do Brasil (UAB), hoje, 
consolidado como o maior programa nacional de formação de professores, em 
nível superior. 
Para expansão e melhoria da educação profi ssional e fortalecimento do Ensi-
no Médio, o MEC está implementando o Programa Escola Técnica Aberta do 
Brasil (e-TecBrasil). Espera, assim, oferecer aos jovens das periferias dos grandes 
centros urbanos e dos municípios do interior do País oportunidades para maior 
escolaridade, melhores condições de inserção no mundo do trabalho e, dessa 
forma, com elevado potencial para o desenvolvimento produtivo regional.
O e-Tec é resultado de uma parceria entre a Secretaria de Educação Profi ssional e 
Tecnológica (SETEC), a Secretaria de Educação a Distância (SED) do Ministério da 
Educação, as universidades e escolas técnicas estaduais e federais. O Programa 
apoia a oferta de cursos técnicos de nível médio por parte das escolas públicas 
de educação profi ssional federais, estaduais, municipais e, por outro lado, a 
adequação da infraestrutura de escolas públicas estaduais e municipais.
Do primeiro Edital do e-Tec Brasil participaram 430 proponentes de ade-
quação de escolas e 74 instituições de ensino técnico, as quais propuse-
ram 147 cursos técnicos de nível médio, abrangendo 14 áreas profi ssionais. 
O resultado desse Edital contemplou 193 escolas em 20 unidades federativas. 
A perspectiva do Programa é que sejam ofertadas 10.000 vagas, em 250 polos, 
até 2010.
Apresentação e-Tec Brasil
Assim, a modalidade de Educação a Distância oferece nova interface para a mais 
expressiva expansão da rede federal de educação tecnológica dos últimos anos: 
a construção dos novos centros federais (CEFETs), a organização dos Institutos 
Federais de Educação Tecnológica (IFETs) e de seus campi.
O Programa e-Tec Brasil vai sendo desenhado na construção coletiva e participação 
ativa nas ações de democratização e expansão da educação profi ssional no País, 
valendo-se dos pilares da educação a distância, sustentados pela formação 
continuada de professores e pela utilização dos recursos tecnológicos disponíveis.
A equipe que coordena o Programa e-Tec Brasil lhe deseja sucesso na sua formação 
profi ssional e na sua caminhada no curso a distância em que está matriculado(a).
Brasília, Ministério da Educação – setembro de 2008.
Indicação de Ícones
Os ícones funcionam como elementos gráfi cos utilizados para facilitar a 
organização e a leitura do texto. Veja a função de cada um deles:
Atenção: Mostra pontos relevantes encontrados no texto.
Saiba mais: Oferece novas informações que enriquecem 
o assunto como “curiosidades” ou notícias recentes 
relacionados ao tema estudado.
Glossário: Utilizado para defi nir um termo, palavra ou 
expressão utilizada no texto.
Mídias Integradas: Indica livros, fi lmes, músicas, sites, 
programas de TV, ou qualquer outra fonte de informação 
relacionada ao conteúdo apresentado.
Pratique: Indica exercícios e/ou Atividades Complementares 
que você deve realizar.
Resumo: Traz uma síntese de ideias mais importantes 
apresentadas no texto/aula.
Avaliação: Indica atividades de Avaliação de Aprendizagem 
de aula.
Sumário
Palavra dos professores-autores 11
Projeto Instrucional 13
Apresentação da Disciplina 17
Aula 1 – Eletrostática 19
1.1 Introdução 19
1.2 Histórico 19
1.3 Teoria eletrônica da matéria 20
1.4 Princípios da eletrostática 21
1.5 Processos de eletrização 22
1.6 Leis de Coulomb 23
1.7 Campo elétrico 24
1.8 Potencial elétrico 26
1.9 Equilíbrio elestrostático 26
1.10 Descargas atmosféricas 27
1.11 Para-raios 27
1.12 Gaiola de Faraday 28
Aula 2 – Eletrodinâmica 31
2.1 Introdução 31
2.2 Grandezas fundamentais do circuito elétrico 31
2.3 1ª Lei de Ohm 34
2.4 2ª Lei de Ohm 35
2.5 Densidade de corrente elétrica 36
2.6 Elementos de um circuito elétrico 37
2.7 Associações de resistores 38
2.8 Circuitos elétricos 41
2.9 Potência e energia elétrica 42
2.10 Lei de Joule 43
Aula 3 – Capacitores 45
3.1 Introdução 45
3.2 Capacitância elétrica de um condutor 45
3.3 Capacitores 46
3.4 Associação de capacitores 49
Aula 4 – Magnetismo 53
4.1 Introdução 53
4.2 Histórico 53
4.3 Ímãs 54
4.4 Materiais magnéticos e não-magnéticos 56
4.5 Processos de magnetização 56
4.6 Classifi cação dos materiais magnéticos 56
4.7 Lei de Coulomb 56
4.8 Fluxo magnético (ϕ [Wb]) 57
4.9 Indução magnética (β [T]) 57
4.10 Intensidade magnética (H [A/m]) 57
4.11 Permeabilidade magnética (μ [T.m/A]) 58
4.12 Relutância (ℜ [A/Wb])) 58
4.13 Ponto Curie 59
4.14 Curvas de histerese magnética 59
Aula 5 – Eletromagnetismo 61
5.1 Introdução 61
5.2 Histórico 61
5.3 Campo magnético criado por corrente elétrica 62
5.4 Circuitos magnéticos 65
5.5 Força magnética 66
5.6 Indutância de uma bobina 71
5.7 Força eletromotriz auto-induzida (Femai) 71
5.8 Correntes de Foucault 72
5.9 Transformador 73
Aula 6 – Corrente Alternada 77
6.1 Introdução 77
6.2 Energia elétrica 78
6.3 Gerador de corrente alternada 78
6.4 Defi nições em corrente alternada 80
6.5 Formas de representação de grandezas senoidais 82
6.6 Tipos de cargas em circuitos CA 85
6.7 Impedância 90
6.8 Potências e energias em circuitos CA monofásicos 92
Aula 7 – Correção do fator de potência 97
7.1 Introdução 97
7.2 Causas do baixo FP 98
7.3 Consequências do baixo FP 98
7.4 Medição do FP 98
7.5 Métodos para correção do FP 99
7.6 Vantagens da correção do FP 101
7.7 Tipos de correção com capacitores 101
7.8 Dimensionamento dos capacitores 104
Aula 8 – Sistemas trifásicos 107
8.1 Introdução 107
8.2 Sistema monofásico 107
8.3 Sistema trifásico 109
8.4 Ligações estrela e triângulo 112
8.5 Etapas do sistema elétrico de potência 114
8.6 Potências em circuitos trifásicos 117
Referências 119
Currículo sintético dos professores-autores 120
O rápido avanço tecnológico evidenciado nas últimas décadas, especialmen-
te a partir da segunda guerra mundial, tem proporcionado uma constante 
modernização industrial, resultando em um aumento contínuo da produção, 
bem como na melhoria da qualidade de vida da população. Entretanto, essa 
evolução tem exigido uma demanda crescente de energia, em especial a 
modalidade elétrica.
Desta forma, a eletricidade constitui-se uma das modalidades energéticas 
mais utilizadas no mundo moderno, tanto nos setores residencial, comercial, 
industrial quanto na prestação de serviços, através dos mais diversos 
equipamentos eletroeletrônicos empregados nesses setores. 
O objetivo principal deste estudo é oportunizar aos estudantesde 
cursos técnicos da área industrial e tecnológica conhecimentos sobre os 
princípios e fundamentos que regem os circuitos elétricos em corrente 
contínua e alternada, constituindo-se em conteúdos básicos para estudos 
mais específi cos dos referidos cursos. Este material está dividido em oito 
capítulos,cujas temáticas se relacionam conforme o projeto instrucional e 
mapa conceitual apresentado a seguir.
Parabenizamos sua escolha por esta área promissora e de inovação constante. 
Salientamos nossa confi ança em seu potencial, bem como a certeza de 
que caminharemos juntos na construção e/ou no aprimoramento de sua 
qualifi cação profi ssional.
Palavra dos professores-autores
e-Tec Brasil11
Instituição: Colégio Técnico Industrial - UFSM
Nome do Curso: Curso Técnico em Automação Industrial 
Professores-autores: José Abílio Lima de Freitas, Marcos Daniel Zancan.
Disciplina: Eletricidade
Ementa básica da Disciplina: Eletricidade. Palavra do Professor-autor. 
Apresentação da disciplina. Projeto Instrucional. Eletrostática, Eletrodinâ-
mica, Capacitores, Magnetismo, Eletromagnetismo, Corrente Alternada, 
Correção do Fator de Potência e Sistemas Trifásicos. Referências. Currículo 
sintético do Professor-autor.
Aula
Objetivos de 
aprendizagem
Materiais
Carga horária 
(horas)
1. Eletrostática
– Reconhecer, através do 
histórico da eletricidade, a 
importância da pesquisa 
científi ca para a evo-lução 
tecnológica, espe-cialmente 
relacionada à energia elétrica;
– Compreender os fe-
nômenos eletrostáticos e 
suas aplicações;
– Empregar a nomencla-tu-
ra técnica no estudo e na in-
terpretação da eletricidade.
Apostila didática, composta 
de introdução, objetivos e 
um roteiro de estudo, com-
posto por textos, fi gu-ras, 
exemplos, equações, links, 
mídias integradas, questio-
namentos, refl e-xões, lem-
bretes, atividades de apren-
dizagem e síntese.
No ambiente virtual ead.
ctism.ufsm.br/moodle 
serão disponibilizadas ativi-
dades complementares, bem 
como fóruns para discussão.
7
2. Eletrodinâmica
– Conhecer, compreender e 
aplicar as grandezas funda-
mentais dos circuitos elétricos;
– Relacionar as grande-zas 
fundamentais dos circuitos 
elétricos através da aplica-
ção das leis de Ohm;
– Compreender e aplicar 
os elementos que com-
põem um circuito elétrico.
Material utilizado na 
Aula 1 – Eletrostática.
8
Projeto Instrucional
e-Tec Brasil13
3. Capacitores
– Compreender o fun-
cionamento básico dos 
capacitores, bem como 
suas características e 
propriedades;
– Estudar a forma de arma-
zenamento de energia, bem 
como os processos de carga 
e descarga dos capacitores;
– Compreender e aplicar a 
associação de capacito-
res e os seus efeitos no 
circuito elétrico.
Material utilizado na Aula 
2 – Eletrodinâmica.
7
4. Magnetismo
– Reconhecer, através da 
história, a importância 
do magnetismo para a 
eletricidade;
– Conceituar e aplicar as ca-
racterísticas e propriedades 
de um ímã, bem como as 
grandezas magnéticas.
Material utilizado na Aula 
3 – Capacitores.
7
5. Eletromagnetismo
– Estabelecer a relação 
entre a eletricidade e o 
magnetismo, compreen-
dendo, desta forma, o 
eletromagnetismo;
– Compreender e aplicar as 
Leis de Faraday e de Lenz;
– Descrever a magnitude 
e o comportamento dos 
campos magnéticos, bem 
como suas infl uên-cias 
nos circuitos elétricos.
Material utilizado na Aula 
4 – Magnetismo.
8
6. Corrente Alternada
– Reconhecer as vantagens 
da energia elétrica diante de 
outras modalidades energé-
ticas, identifi cando as suas 
formas de geração;
– Reconhecer as vanta-gens 
dos sistemas elétricos CA, 
bem como compreender os 
fenômenos eletromagnéti-
cos que os envolvem;
– Analisar e interpretar cir-
cuitos elétricos monofásicos 
em CA, diferenciando as for-
mas de representação das 
grandezas elétricas;
– Empregar a nomenclatura 
técnica no estudo e interpre-
tação da eletricidade em CA.
Material utilizado na Aula 
5 – Eletromagnetismo.
8
e-Tec Brasil 14
7. Correção do fator 
de potência
– Reconhecer as causas e 
conseqüências do baixo 
fator de potência;
– Reconhecer as vanta-
gens da correção do fator 
de potência, aplicando téc-
nicas para a sua correção.
– Dimensionar bancos de 
capacitores para correção 
do fator de potência.
Material utilizado na Aula 
6 – Corrente Alternada.
7
8. Sistemas Trifásicos
– Reconhecer as carac-
terísticas e vantagens do 
sistema trifásico;
– Diferenciar e aplicar as 
ligações estrela e triângulo 
em circuitos trifásicos;
– Conhecer as etapas de um 
sistema elétrico de potência;
– Diferenciar e determinar 
as potências em circuitos 
trifásicos.
Material utilizado na Aula 
7 – Correção do fator 
de potência.
8
e-Tec Brasil15
Apresentação da Disciplina
A energia, muito além de insumo produtivo, é grandeza fundamental 
para a existência e manutenção da vida. Todas as nossas atividades diárias 
envolvem energia, desde o simples ato de respirar, até a execução de tarefas 
mais pesadas. Fisicamente, energia é a capacidade de realizar trabalho. 
Entende-se por trabalho um processo de transformação. Assim, o princípio 
da conservação de energia defi ne que “a energia não pode ser criada nem 
destruída, somente transformada.” Em função das transformações que 
podem sofrer a energia, ela pode se apresentar sob as mais diferentes formas.
Desde os primórdios, o homem utiliza a energia química dos alimentos para 
a manutenção de suas funções vitais, bem como na realização de trabalho 
através de seus músculos. Em busca da sobrevivência, o homem evoluiu, e 
foi descobrindo outras formas de energia disponíveis no planeta, utilizando-
as em seu benefício, atendendo, assim, suas necessidades. Essas fontes de 
energia obtidas diretamente da natureza são denominadas fontes primárias, 
podendo ser fósseis (carvão, petróleo, gás natural) e não-fósseis (hidráulica, 
eólica, solar, biomassa, nuclear). As fontes secundárias (gasolina, diesel, 
álcool, eletricidade) são aquelas obtidas a partir de fontes primárias, através 
de um processo de transformação.
As fontes primárias de energia classifi cam-se em não-renováveis e renováveis. 
Consideram-se fontes não-renováveis aquelas passíveis de esgotar devido à 
elevada velocidade de utilização em relação ao tempo necessário para sua 
formação, tais como os derivados de petróleo, combustíveis radioativos, gás 
natural, etc. Já as fontes renováveis são aquelas cuja reposição pela natureza 
é mais rápida que a sua utilização, tais como a energia solar, hidráulica, 
eólica e a biomassa, desde que com correto manejo.
Tendo em vista o princípio da conservação de energia, no caso da maioria 
das fontes renováveis, a reposição ocorre através da transferência de 
energia do sol para a terra, diretamente (solar) ou indiretamente, através 
dos diversos processos naturais que a energia solar desencadeia, tais como 
o ciclo hidrológico, o processo de fotossíntese, formação de ventos, etc.
Com base nesse mesmo princípio, conclui-se que as fontes primárias 
fósseis armazenam energia oriunda do sol. Desta forma, diretamente ou 
e-Tec Brasil17
indiretamente, a energia solar está presente em praticamente todas as 
formas de energia disponíveis no planeta.
Entretanto, em sua utilização fi nal, tanto a energia de fontes primárias como 
a das secundárias precisa ser transformada, de forma a atender diretamente 
às necessidades da sociedade. Assim, através de processos equipamentos 
de conversão, é possível fornecer à sociedade calor, luz, movimento, som, 
imagem, etc.
N o atual estágio de desenvolvimento, a modalidade elétrica de energia ocupa 
lugar de destaque namatriz energética brasileira e mundial, em função do 
consumo atual e da crescente demanda por parte da sociedade. Isto deve-
se, principalmente, à versatilidade da energia elétrica, transformando-se 
facilmente em outras modalidades energéticas, bem como ao fácil transporte 
e menores perdas em seus processos de geração, transmissão e distribuição. 
Assim, o estudo desta modalidade energética denominada Eletricidade constitui-
se um pré-requisito fundamental para a formação técnica na área industrial.
e-Tec Brasil 18
Objetivos da aula
 – Reconhecer, através do histórico da eletricidade, a importância da 
pesquisa científi ca para a evolução tecnológica, especialmente rela-
cionada à energia elétrica;
 – Compreender os fenômenos eletrostáticos e suas aplicações;
 – Empregar a nomenclatura técnica no estudo e na interpretação da 
eletricidade.
1.1 Introdução
A energia elétrica é uma modalidade energética de fundamental importân-
cia para a vida moderna. Entretanto, foi necessário muito tempo para o ser 
humano entender os fenômenos da eletricidade, de modo a utilizá-la em 
seu benefício.
O termo eletrostática refere-se à eletricidade estática, isto é, cargas elétricas 
em repouso. Os fenômenos eletrostáticos constituem-se como base para o 
estudo da eletricidade, que permite entender a sua natureza e sua presença 
no nosso dia-a-dia. Desta forma, esta aula abordará o histórico da eletrici-
dade, os fenômenos e princípios físicos relacionados às cargas elétricas em 
repouso, bem como suas manifestações na natureza.
1.2 Histórico
Os fenômenos da eletricidade eram conhecidos desde a antigüidade, porém 
sem aplicabilidade. No século VII a.C., Tales, na cidade de Mileto – Grécia, 
observou que uma substância chamada âmbar, quando atritada, adquiria a 
propriedade de atrair outros corpos. Âmbar, em grego, signifi ca elektron, 
motivo pelo qual os fenômenos daí originados denominam-se fenômenos 
elétricos, e a ciência que os estuda denomina-se eletricidade.
Aula 1 – Eletrostática
e-Tec BrasilAula 1 – Eletrostática 19
1.3 Teoria eletrônica da matéria
1.3.1 Matéria e substância
Aquilo que constitui todos os corpos e pode ser percebido por qualquer dos 
nossos sentidos é matéria. A madeira de que é feita a mesa e o vidro de que 
se faz o bulbo de uma lâmpada é matéria. Desta forma, percebemos que o 
nome matéria se relaciona com uma variedade grande de coisas. Cada tipo 
particular de matéria é uma substância e, portanto, existem milhares de 
substâncias diferentes.
1.3.2 Moléculas e átomos
Qualquer substância é formada por partículas muito pequenas e invisíveis, mes-
mo com auxílio de microscópios, chamadas moléculas. A molécula é a menor 
parte em que se pode dividir uma substância e que apresenta todas as caracte-
rísticas da mesma. Por exemplo, uma molécula de água é a menor quantidade 
de água que pode existir. As moléculas são constituídas por átomos. O número 
de átomos que compõem uma molécula varia de acordo com a substância; 
numa molécula de água (H20), por exemplo, encontramos três átomos.
1.3.3 Carga elétrica (Q)
Existem dois tipos de cargas elétricas na natureza, convencionalmente cha-
madas de “cargas positivas” e de “cargas negativas”. Os portadores de car-
gas elétricas são partículas elementares, em particular, aquelas que consti-
tuem os átomos: os elétrons e os prótons. 
Os átomos são compostos de um núcleo e de uma coroa eletrônica, conforme 
mostra a Figura 1.1. O núcleo contém os prótons e os nêutrons, enquanto 
que a coroa eletrônica contém os elétrons. Os prótons têm carga positiva, os 
elétrons têm carga negativa e os nêutrons não têm carga.
Histórico da eletricidade:
http://www.mundociencia.com.br/fi sica/eletricidade/historiaeletri-
cidade.htm
O átomo:
http://pt.wikipedia.org/wiki%C3%81tomo
Assista ao vídeo sobre 
substâncias, moléculas e 
átomos:
http://br.youtube.com/
watch?v=W5gE09xX618
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Eletricidadee-Tec Brasil 20
1.3.4 Condutores e isolantes
Em todos os átomos existe uma força de atração entre prótons e elétrons 
que mantém a órbita dos elétrons em torno do núcleo. Entretanto, existem 
átomos cujos elétrons estão fi rmemente ligados às suas órbitas e outros com 
condições de se deslocarem de uma órbita para outras. Aos primeiros elé-
trons denominamos de elétrons presos e aos outros de elétrons livres. 
Os elétrons livres existem em grande número nos materiais chamados bons 
condutores de eletricidade, e não existem, ou praticamente não existem, 
nos chamados isolantes. É esta particularidade que permite a distinção entre 
essas duas categorias de materiais. Como exemplos de materiais bons con-
dutores, podemos citar o ouro, a prata, o cobre, o alumínio, o ferro e o mer-
cúrio. Já a madeira, o vidro, a porcelana, o papel e a borracha classifi cam-se 
como isolantes.
1.4 Princípios da eletrostática
1.4.1 Princípios da atração e repulsão
Da observação experimental pode-se obter a chamada Lei de DuFay: “Cor-
pos eletrizados com cargas de mesmo sinal repelem-se. Corpos eletrizados 
com cargas de sinais contrários atraem-se.”
Condutores e isolantes:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Isolante_el%C3%A9trico
Os elétrons e os prótons têm a menor carga elétrica conhecida, 
chamada carga elementar e é representada por e, cujo valor é de 
1,6.10-19 Coulombs. Numericamente, a carga elétrica de um pró-
ton é igual à de um elétron, mas com efeitos elétricos opostos. 
Existem átomos onde o número de elétrons é igual ao número de 
prótons, sendo conhecidos como átomos eletricamente neutros, 
ou seja, são átomos em equilíbrio elétrico. Existem outros onde o 
número de prótons é diferente do número de elétrons, sendo estes 
denominados de íons
e-Tec BrasilAula 1 – Eletrostática 21
1.4.2 Princípio da conservação de cargas elétricas
Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das cargas elétricas 
permanece constante. Um sistema eletricamente isolado é um conjunto de 
corpos que não troca cargas elétricas com o meio exterior.
1.5 Processos de eletrização
1.5.1 Eletrização por atrito
Sempre que dois corpos distintos (de substâncias diferentes), inicialmente neu-
tros, são atritados entre sí, ambos se eletrizam com cargas numericamente iguais, 
mas de sinais opostos, conforme Figura 1.2. A explicação deste fenômeno é que, 
durante o atrito, a quantidade de elétrons trocados entre os corpos é diferente.
Figura 1.2 – Eletrização por atrito
Após o atrito, os corpos A e B fi cam eletrizados com cargas de mesmo valor 
absoluto, mas de sinais opostos. Observe que QB = - QA e que QTOTAL = 0.
1.5.2 Eletrização por contato
Consiste em eletrizar um corpo inicialmente neutro com outro corpo previamen-
te eletrizado. Na Figura 1.3, o corpo B está neutro, enquanto que o corpo A está 
carregado positivamente.
Figura 1.3 – Eletrização por contato
Antes do contato, o corpo A estava com falta de elétrons e o corpo B es tava 
neutro (QB=0). Durante o contato, o corpo A atraiu elétrons de B, absorvendo-
os. Note que o princípio da conservação de cargas é observado:
Atritando-se dois bastões de vidro eletricamente neutros, observa-
se que ambos não se eletrizam. Por que isso ocorre?
Assista a um fi lme sobre 
eletrização por atrito:
http://br.youtube.com/
watch?v=rDwGI9LwaLM
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Eletricidadee-Tec Brasil 22
1.5.3 Eletrização por indução
Denomina-se eletrização por indução o processo onde, havendo uma sim-
ples aproximação (sem contato) de um condutor eletrizado A (indutor) com 
um condutor neutro B (induzido), ocorra no induzido uma separação de 
cargas, fi cando uma região positiva, uma região negativa e uma região neu-
tra, porém sem a alteração da carga total do induzido, conforme mostra a 
Figura 1.4.
Figura 1.4 –Eletrização por indução
1.6 Leis de Coulomb
O estudo correto das forças que se manifestam entre as cargas elétricas foi 
feito experimentalmente por Charles Augustin Coulomb. Segundo Coulomb, a 
intensidade da força de atração ou repulsão entre duas cargas elétricas:
 – é diretamente proporcional à quantidade de carga de cada corpo e, 
portanto, ao seu produto;
 – é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas;
 – depende do meio onde estão colocadas as cargas.
Passando-se um pente nos cabelos, verifi ca-se que ele pode atrair 
pequenos pedaços de papel. Faça esta experiência e explique por-
que isso ocorre.
Dispõe-se de três esferas metálicas idênticas e isoladas uma da ou-
tra. Duas delas, A e B, estão descarregadas enquanto a esfera C 
contém uma carga elétrica Q. Faz-se a esfera C tocar primeiro a 
esfera A e depois a esfera B. No fi nal deste procedimento, qual a 
carga elétrica das esferas A, B e C?
Processos de eletrização:
http://efi sica.if.usp.br/eletricidade/basico/fenomenos/eletrizacao
Assista a um vídeo sobre 
os riscos da eletricidade 
estática num posto de 
gasolina:
http://br.youtube.com/
watch?v=QOSqTQtZThc
Mídias 
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e-Tec BrasilAula 1 – Eletrostática 23
Conforme a Figura 1.5, matematicamente temos:
Figura 1.5 – Lei de Coulomb
Onde:
F: intensidade da força de atração ou repulsão (Unidade Newton (N));
q1 e q2: módulos das cargas puntiformes (unidade Coulomb (C));
d: distância entre as cargas (unidade metro (m));
K: constante eletrostática (seu valor depende do meio e do sistema de uni-
dades utilizado).
1.7 Campo elétrico 
Campo elétrico é a região do espaço ao redor de uma carga elétrica, em que 
esta exerce efeitos eletrostáticos. A carga geradora do campo é denominada 
carga fonte (Q). Uma carga de valor pequeno (que não altere o campo da carga 
fonte), usada para detectar o campo gerado, é denominada carga de prova q.
A equação fundamental do campo elétrico expressa a força (F) sofrida pela 
carga de prova q no referido campo elétrico da carga fonte Q, e é dada por:
O campo elétrico (E) é uma grandeza vetorial, possuindo módulo, direção e 
sentido, conforme a Figura 1.6, descritos a seguir:
Módulo:
(Unidade N/C);
Duas cargas elétricas puntiformes, separadas por uma distância d, 
exercem entre si uma força de interação eletrostática F. Se a distân-
cia for reduzida à metade, o que acontecerá com a força?
Eletricidadee-Tec Brasil 24
Direção: Reta que une a carga de prova à carga fonte;
Sentido: Depende do sinal da carga fonte.
Figura 1.6 – Direção e sentindo do campo elétrico
As linhas de força permitem representar um campo elétrico, e são traçadas 
tangentes ao vetor campo elétrico em cada ponto do campo, saindo nas su-
perfícies dos corpos positivos (fontes) e chegando nas superfícies dos corpos 
negativos (sorvedouros). A Figura 1.7 mostra espectros do campo elétrico en-
tre duas cargas iguais em módulo, com mesmo sinal e com sinais contrários.
Figura 1.7 – Espectros do campo elétrico
Quando uma carga elétrica puntiforme livre é abandonada no interior e um 
campo elétrico, sua trajetória coincidirá sempre com a linha de força do 
campo. As cargas positivas livres se deslocam espontaneamente a favor do 
campo elétrico e as cargas negativas livres se deslocam contra o campo elé-
trico, conforme a Figura 1.8.
Campo elétrico:
http://educar.sc.usp.br/licenciatura/1999/wtexto1.html
e-Tec BrasilAula 1 – Eletrostática 25
Figura 1.8 – Trajetória das cargas no campo elétrico
1.8 Potencial elétrico
Potencial elétrico é a capacidade que uma carga elétrica tem de realizar tra-
balho através de seu campo elétrico. Cargas elétricas deslocam-se dos maio-
res potenciais para os menores potenciais elétricos. A diferença de potencial 
elétrico entre dois pontos (ddp) é chamada de tensão elétrica, cuja unidade 
é o Volt (Joule/Coulomb), e indica a capacidade de os elétronsrealizarem tra-
balho em seu deslocamento entre estes pontos.
1.9 Equilíbrio eletrostático
O equilíbrio eletrostático representa a estabilidade das cargas elétricas de 
um determinado condutor, isto é, não há deslocamento de cargas elétricas. 
Observa-se que: 
 – o potencial elétrico em todos os pontos internos ou da superfície externa 
do condutor em equilíbrio eletrostático é constante;
 – o campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio eletrostá-
tico é nulo;
 – a distribuição das cargas elétricas em excesso (positivas ou negativas) num 
condutor em equilíbrio eletrostático é sempre pela superfície externa;
 – a distribuição de cargas elétricas em excesso, num condutor em equilíbrio 
eletrostático, se dá com maior concentração nas regiões do corpo, onde 
existe menor raio de curvatura, conforme mostra a Figura 1.9.
Figura 1.9 – Distruibuição das cargas elétricas num condutor
Veja o vídeo de uma 
descarga elétrica entre 
potenciais diferentes:
http://br.youtube.com/
watch?v=bodsfDn_Mtw
Mídias 
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Eletricidadee-Tec Brasil 26
1.10 Descargas atmosféricas
Pesquisas comprovam que as descargas atmosféricas ocorrem devido a um 
processo de eletrização por atrito entre as partículas de água que compõem as 
nuvens, provocadas por ventos de forte intensidade. Esse atrito dá às nuvens 
uma característica bipolar, conforme mostra a Figura 1.10.
Figura 1.10 – Eletrização das nuvens
Como podemos ver na Figura 1.10, a concentração de cargas elétricas ne-
gativas na base da nuvem atrai as cargas positivas para a superfície da Terra, 
originando uma diferença de potencial. Quando essa diferença de potencial 
ultrapassa a capacidade de isolação do ar, cargas elétricas migram na direção 
da terra, ocasionando a descarga atmosférica.
1.11 Para-raios
As descargas atmosféricas causam sérias perturbações nas redes aéreas de 
transmissão e distribuição de energia elétrica, além de provocarem danos 
materiais nas construções atingidas por elas, sem contar os riscos de vida, 
a que as pessoas e animais fi cam submetidos. Ainda, induzem surtos de 
tensão que chegam a milhares de Volts nas redes aéreas de transmissão e 
distribuição das concessionárias de energia elétrica, obrigando a utilização 
de cabos-guarda ao longo das linhas de tensão mais elevadas e pára-raios 
para a proteção de equipamentos instalados nesses sistemas. 
Uma esfera e uma haste pontiaguda, ambas devidamente conec-
tadas ao solo, são submetidas, em condições iguais, a uma tem-
pestade. Onde haverá maior probabilidade de descarga atmosfé-
rica? Por quê?
Mídias 
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Assista a um vídeo de 
um raio atingindo uma 
árvore:
http://br.youtube.com/watc
h?v=gKPwkau0Dh0&f
eature=related
e-Tec BrasilAula 1 – Eletrostática 27
Quando as descargas elétricas entram em contato direto com quaisquer tipos 
de construção, tais como edifi cações, tanques metálicos de armazenamento 
de líquidos, partes estruturais ou não de subestações, são registrados 
grandes danos materiais que poderiam ser evitados caso essas construções 
estivessem protegidas adequadamente por pára-raios, como, por exemplo, 
os do tipo haste Franklin, que se baseiam fundamentalmente no poder das 
pontas, conforme mostra a Figura 1.11.
Figura 1.11 – Aplicação de para-raios
1.12 Gaiola de Faraday
Uma Gaiola de Faraday é uma blindagem elétrica, ou seja, uma superfície 
condutora que envolve uma dada região do espaço e que pode, em certas 
situações, impedir a entrada de perturbações produzidas por campos elétri-
cos e ou eletromagnéticos externos. Esse nome foi dado em homenagem ao 
pesquisador Michael Faraday, que descobriu esses efeitos.
Este fenômeno pode ser percebido quando uma descarga atmosférica 
atinge um avião em pleno vôo. A corrente de descarga percorre a estrutura 
metálica doavião concentrando-se na superfície externa, produzindo um 
potencial constante no interior do avião, e, conseqüentemente, diferença 
de potencial igual a zero, sem afetar a tripulação, passageiros, bem como 
instrumentos de bordo.
Raios e para-raios:
http://www.if.ufrgs.br/~bigrick/index.html
Assista ao vídeo de uma 
descarga atmosférica em 
um avião:
http://br.youtube.com/
watch?v=v99LWSXhAa0
Mídias 
integradas
Eletricidade28
Resumo
A Eletrostática constitui-se como a base científi ca para o estudo da eletri-
cidade, uma vez que aborda os princípios físicos naturais da eletricidade, 
fundamentais para o entendimento dos fenômenos elétricos.
Desta forma, ao concluirmos esta aula, adquirimos os conhecimentos necessá-
rios para avançarmos no estudo da Eletrodinâmica, que compõe a próxima aula. 
Avaliação
1. Diferencie matéria e substância.
2. Defi na condutores e isolantes.
3. Cite e explique os princípios da eletrostática.
4. Conceitue eletrização, diferenciando seus tipos.
5. Faça o seguinte experimento envolvendo eletrização: Utilizando um pen-
te plástico, execute movimentos repetitivos de pentear-se, e, a seguir, 
aproxime a parte do pente que esteve em contato com os cabelos a pe-
quenos pedaços de papel. Observe que os pedaços de papel são atraídos 
pelo pente. Por que isso ocorre? Quais os tipos de eletrização envolvidos 
neste procedimento?
6. Explique a Lei de Coulomb, equacionando-a.
7. Diferencie campo elétrico de potencial elétrico.
8. Explique como se formam as descargas atmosféricas, bem como suas 
consequências e formas de proteção.
e-Tec BrasilAula 1 – Eletrostática 29
Objetivos da aula
 – Conhecer, compreender e aplicar as grandezas fundamentais 
dos circuitos elétricos;
 – Relacionar as grandezas fundamentais dos circuitos elétricos 
através da aplicação das leis de Ohm;
 – Compreender e aplicar os elementos que compõem um circuito 
elétrico.
Aula 2 – Eletrodinâmica
2.1 Introdução
A Eletrodinâmica estuda os elétrons e seus efeitos em movimento. Para que 
possamos estudá-la, devemos ter um bom entendimento da teoria eletrostá-
tica, mais especifi camente sobre a teoria da matéria, condutores e isolantes, 
campo elétrico e potencial elétrico.
Nesta aula abordaremos os conceitos da Eletrodinâmica, tais como as gran-
dezas fundamentais do circuito elétrico, 1ª e 2ª Lei de Ohm, elementos de 
um circuito elétrico, associação de resistores, leis de Kirchhoff, potência e 
energia elétrica.
2.2 Grandezas fundamentais do circuito 
elétrico
2.2.1 Tensão elétrica
Tensão é a força que impulsiona os elétrons através de um condutor, realizan-
do trabalho. Sua unidade é o Volt, que é defi nido como a diferença de poten-
cial (ddp) entre dois pontos, necessária para realizar um trabalho de 1 Joule, 
transferindo uma carga de 1 Coulomb de um ponto a outro: 1 V = 1 J/C. 
Em função do campo elétrico que origina a tensão, podemos defi ni-la em 
tensão contínua (CC), cuja origem é um campo elétrico constante, e tensão 
alternada (CA), cuja origem é um campo elétrico alternado, invertendo seu 
sentido ao longo do tempo periodicamente, conforme mostra a Figura 2.1. 
e-Tec BrasilAula 2 – Eletrodinâmica 31
A tensão CA mais utilizada é de característica senoidal. 
Figura 2.1 – Tipos de tensão: contínua e alternada
A medição de tensão é realizada conforme circuito da Figura 2.2.
Figura 2.2 – Medição de tensão em um circuito elétrico
2.2.2 Corrente elétrica
Corrente elétrica em um condutor é o movimento ordenado de suas cargas 
livres devido à ação de um campo elétrico estabelecido no seu interior pela 
aplicação de uma ddp entre dois pontos desse condutor.
O sentido da corrente é convencionado como sendo o deslocamento das 
cargas livres positivas do condutor. É chamada corrente convencional a corrente 
de cargas positivas num condutor metálico, enquanto que a corrente real é a 
corrente das cargas livres negativas, isto é, dos elétrons, conforme a Figura 2.3.
Medidas de tensão:
Para medição de tensão, utilizamos o voltímetro, ligado em parale-
lo com o elemento que consome energia elétrica a ser medida. O 
voltímetro possui alta resistência a fi m de não interferir nas carac-
terísticas elétricas do circuito ao qual está ligado.
Chama-se condutor o material ou a substância que possui porta-
dores de cargas livres, isto é, cargas que são facilmente movimen-
tadas quando sujeitas à ação de forças originadas por um campo 
elétrico que atue em seu interior.
Eletricidadee-Tec Brasil 32
Figura 2.3 – Sentido da corrente elétrica
Já sua intensidade é a quantidade de carga que atravessa a seção transversal de 
um condutor na unidade de tempo. Sua unidade é o Ampère (A) (1 A = 1 C/s).
Da mesma forma que a tensão, a corrente elétrica pode ser CC ou CA. A cor-
rente CC é produzida por uma tensão CC, cujos elétrons deslocam-se num 
único sentido, enquanto que a corrente CA é produzida por uma tensão CA, 
cujos elétrons têm deslocamento bidirecional, acompanhando a variação de 
polaridade da tensão. A medição de corrente é realizada conforme o circuito 
da Figura 2.4.
Figura 2.4 – Medição de corrente em um circuito elétrico 
Efeitos da Corrente Elétrica:
http://efi sica.if.usp.br/eletricidade/basico/corrente/elementos_cor-
rente_eletrica/
Ampère:
ht tp : / /p t .w ik iped ia .org /wik i /Andr%C3%A9-Mar ie_
Amp%C3%A8re
e-Tec BrasilAula 2 – Eletrodinâmica 33
2.2.3 Resistência elétrica
É a difi culdade que um material condutor apresenta à passagem da corrente 
elétrica. A resistência de um condutor é dada pela constante de proporcio-
nalidade igual à razão entre a tensão mantida entre os terminais deste con-
dutor e a intensidade da corrente por ela ocasionada.
Sua unidade é o OHM (Ω), onde 1 Ω = 1 V/A.
Quando um elemento apresenta resistência nula, dizemos que este 
representa um curto-circuito. Quando um elemento apresenta resistência 
infi nita, dizemos que este representa um circuito aberto.
2.3 1ª Lei de Ohm
Entre dois pontos de um material percorrido por uma corrente elétrica, 
existe uma proporcionalidade entre a corrente que circula e a diferença de 
potencial aplicada ao material. Toda vez que se variar a tensão no circuito 
(terminais 1, 2 e 3), através de uma chave seletora, conforme a Figura 2.5, 
a corrente também irá variar, na ordem direta dos seus valores. Isto é, se 
aumentarmos a tensão, a corrente também irá aumentar, se diminuirmos a 
tensão a corrente também irá diminuir.
Medição de corrente:
Para medição de corrente utilizamos o amperímetro ligado em sé-
rie com o elemento que consome energia elétrica a ser medido. 
O amperímetro possui baixa resistência a fi m de não interferir nas 
características elétricas do circuito ao qual está ligado.
Medição de resistência elétrica:
Para medição de resistência, utilizamos o ohmímetro ligado em 
paralelo com o elemento a ser medido.
Eletricidadee-Tec Brasil 34
Figura 2.5 – 1ª Lei de Ohm
Observou-se também que, se a tensão fosse mantida constante, a corrente 
apenas variaria à medida que fosse variada a resistência elétrica do condutor, 
na ordem inversa de seus valores.
Assim, chegou-se ao seguinte enunciado, conhecido como Lei de Ohm:
“A intensidade da corrente que percorre um condutor é diretamente pro-
porcional à ddp que a ocasionou, e inversamente proporcional à resistência 
elétrica do condutor.” 
2.4 2ª Lei de Ohm
Ohm realizou estudos a fi m de analisar o comportamento da resistência elé-
trica dos materiais, variando a resistência R de quatro formas diferentes, 
conforme descrito na Figura 2.6.
Figura 2.6 2ª Lei de Ohm
1° Caso: Aplicou uma mesma ddp em dois condutores de mesma área, 
comprimento e material, conforme a Figura 2.6, constatando que a corrente 
elétricafoi a mesma para os dois condutores.
e-Tec BrasilAula 2 – Eletrodinâmica 35
2° Caso: Aplicou uma mesma ddp em dois condutores de mesmo comprimento 
e material, mas a área do segundo é igual ao dobro da áre do primeiro, 
conforme a Figura 2.6, constatando-se um aumento da corrente elétrica.
3° Caso: Aplicou uma mesma ddp em dois condutores de mesmo material e 
área, mas o comprimento do segundo igual ao dobro do primeiro, conforme 
a Figura 2.6, constatando uma diminuição da corrente elétrica.
4° Caso: Aplicou uma mesma ddp em dois condutores de mesmo 
comprimento e área, porém de materiais diferentes, constatando que a 
corrente em cada material é diferente.
Com esta experiência, Ohm observou que a variação de resistência depende 
do material do comprimento e da área, e enunciou a segunda lei:
“A resistência elétrica do condutor é diretamente propor-
cional ao seu comprimento (L), inversamente proporcional 
a sua secção (A) e depende ainda do material com que é 
feito este condutor (ρ).” 
Onde ρ: Resistividade ou resistência específi ca. Seu valor depende 
exclusivamente da natureza da substância da qual o condutor é feito, da 
temperatura e das unidades utilizadas.
2.5 Densidade de corrente elétrica
Entende-se por densidade de corrente elétrica (d) a relação entre a corrente 
elétrica (I) que percorre um condutor e sua área (A). Unidade: A/mm2.
Como podemos relacionar densidade elétrica com a capacidade 
de condução de corrente de um condutor?
Eletricidadee-Tec Brasil 36
2.6 Elementos de um circuito elétrico
Para que possamos obter a corrente elétrica, necessitamos de uma fonte gera-
dora de energia elétrica (gerador), um receptor para utilizar a energia produzida, 
e condutores para realizarmos a ligação destes elementos em um circuito fecha-
do. A esse conjunto denominamos circuito elétrico, conforme a Figura 2.7.
Figura 2.7 – Elementos de um circuito elétrico
2.6.1 Gerador
É um dispositivo elétrico que transforma uma modalidade qualquer de ener-
gia em energia elétrica. Nos seus terminais é mantida uma ddp que é deri-
vada desta transformação.
2.6.2 Receptor
Receptor é um dispositivo elétrico capaz de transformar energia elétrica em 
outra modalidade qualquer de energia, que não seja unicamente calor. Um 
receptor que transforma energia elétrica unicamente em calor é chamado 
receptor passivo (resistor).
Tipos de Geradores e Força Eletromotriz de um gerador:
http://sabereletrico.blogspot.com/
e-Tec BrasilAula 2 – Eletrodinâmica 37
2.6.3 Dispositivos de manobra
São elementos que servem para acionar ou desligar um circuito elétrico 
como, por exemplo, as chaves e os interruptores representados simbolica-
mente na Figura 2.8.
Figura 2.8 – Símbolo de interruptor
2.6.4 Dispositivos de proteção
São dispositivos que, ao serem atravessados por uma corrente de intensida-
de maior que a prevista, interrompem a passagem da corrente elétrica, pre-
servando os demais elementos do circuito. Os mais comuns são os fusíveis e 
os disjuntores.
2.7 Associação de resistores
Podemos associar resistores em série, em paralelo ou de forma mista, com-
binando as duas formas anteriores.
2.7.1 Associação em série
Dois ou mais resistores constituem uma associação em série quando estão 
ligados de modo que a mesma corrente percorra cada um deles, conforme 
a Figura 2.9.
Figura 2.9 – Associação em série
Resistores:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Resistor
Eletricidadee-Tec Brasil 38
Na associação em série, podemos dizer que:
1. A intensidade da corrente que o percorre é igual à intensidade da corren-
te que percorre cada resistor associado:
2. A ddp entre os seus terminais é à soma das ddp entre os terminais de 
cada resistor associado:
3. A sua resistência é igual à soma das resistências de cada um dos resisto-
res associados:
2.7.2 Associação em paralelo
Dois ou mais resistores constituem uma associação em paralelo, quando es-
tão ligados de modo que a ddp entre seus terminais é a mesma, conforme 
a Figura 2.10.
Figura 2.10 – Associação em paralelo
Na associação em paralelo, podemos dizer que:
1. A intensidade da corrente que percorre o resistor equivalente é igual à 
soma das intensidades das correntes que percorrem cada um dos resis-
tores associados:
e-Tec BrasilAula 2 – Eletrodinâmica 39
2. A ddp entre os terminais do resistor equivalente é igual à ddp entre os 
terminais de cada um dos resistores associados:
3. O inverso da resistência do resistor equivalente é a soma dos inversos das 
resistências dos resistores associados:
Para n resistores iguais associados em paralelo, podemos utilizar a seguinte 
expressão:
Para a associação de dois resistores em paralelo, podemos utilizar a seguinte 
expressão:
2.7.3 Teorema de Kenelly
Consiste em um método de redução de circuitos resistivos permitindo a 
transformação da conexão de três resistores em triângulo para três resistores 
em estrela, e vice-versa, conforme a Figura 2.11.
Figura 2.11 – Ligações estrela e triângulo
Considerando as formas de associarmos resistores, como estão as-
sociadas as cargas elétricas em sua residência?
Eletricidadee-Tec Brasil 40
Para determinar matematicamente as resistências transformadas, utiliza-se 
as seguintes equações, aplicadas ao exemplo da fi gura 2.12.
Figura 2.12 – Teorema de Kenelly
2.8 Circuitos elétricos
2.8.1 Leis de Kirchhoff
1ª Lei: A soma das correntes que chegam a um nó do circuito é igual à soma 
das correntes que saem do nó, conforme a Figura 2.13. Observe que I1 = I2 + I3..
Figura 2.13 – 1ª Lei de Kirchhoff
e-Tec BrasilAula 2 – Eletrodinâmica 41
2ª Lei: A soma dos produtos das correntes pelas resistências (quedas de 
tensão) em cada malha do circuito é igual a tensão aplicada a esta malha, 
conforme a Figura 2.14.
Figura 2.14 – 2ª Lei de Kirchhoff
2.9 Potência e energia elétrica
Potência é a relação entre o trabalho realizado e o tempo gasto para rea-
lizá-lo. A potência de um equipamento mede a taxa de transformação de 
energia elétrica em trabalho. Sua unidade é o Watt (W) e sua medição se dá 
através do Wattímetro.
Energia é o trabalho total realizado na transformação de energia elétrica em 
outra forma de energia. Matematicamente, a energia pode ser expressa pelo 
produto da potência pelo tempo. Sua unidade é o Joule (J),existindo sub-
unidades como o Wh (Watt-hora) ou kWh (quilowatt-hora), e sua medição 
se dá através de um medidor de kWh.’
Agora que você já sabe o que é um circuito elétrico e conhece as 
Leis de Kirchhoff, explique o que é queda de tensão em um circui-
to elétrico.
Medidores de Energia:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Medidor_de_energia_el%C3%A9trica
Conversão de Unidades::
http://jumk.de/calc/energia-pt.shtml
Eletricidadee-Tec Brasil 42
2.10 Lei de Joule
A energia potencial elétrica (W) dissipada num resistor por efeito Joule, é 
diretamente proporcional à resistência do resistor, ao tempo de duração da 
corrente e ao quadrado da intensidade da corrente. A Figura 2.15 mostra 
uma aplicação do Efeito Joule. 
Figura 2.15 – Efeito Joule em um condutor
Deduzindo as equações ao lado em termos de potência elétrica, temos:
 
 
Resumo
Ao fi nalizarmos o estudo da Eletrodinâmica, estamos aptos a analisar circui-
tos elétricos em corrente contínua, relacionando suas grandezas fundamen-
tais, bem como a defi nir e aplicar os conceitos de potência elétrica e energia 
elétrica. Nesta aula estudamos os circuitos elétricos, e cargas resistivas, isto 
é, capazes de transformar energia elétrica em energia térmica (calor).
Que aparelhos do nosso cotidiano utilizam a Lei de Joule como 
princípio de funcionamento?
e-Tec BrasilAula 2 – Eletrodinâmica 43
Na próxima aula estudaremos os capacitores, dispositivos que armaze-nam energia elétrica, sem transformá-la em outra modalidade. 
Avaliação
1. Cite e conceitue as grandezas fundamentais de um circuito elétrico.
2. Explique a 1ª e 2ª Lei de Ohm.
3. Diferencie associação em série da em paralelo. Cite exemplos de aplicação.
4. Três resistências iguais estão conectadas em série e ligadas a uma bateria, 
e são percorridas por uma corrente I. Determine quantas vezes a corrente 
irá aumentar ou diminuir se ligarmos estas três resistências em paralelo 
à mesma bateria.
5. Explique as Leis de Kirchhoff.
6. Diferencie potência elétrica e energia elétrica.
7. Explique como ocorre o efeito Joule.
8. Tendo em mãos a potência de seu chuveiro elétrico, o tempo médio men-
sal de uso, bem como a nota fi scal de energia elétrica, determine a des-
pesa mensal de energia elétrica em sua casa apenas para aquecimento 
de água no chuveiro.
Eletricidadee-Tec Brasil 44
3.1 Introdução
Os conhecimentos sobre capacitores são fundamentais para a eletricidade. 
Características como o armazenamento de energia, fi ltragem de ondulações 
em retifi cadores e produção de circuitos oscilatórios o tornam um importan-
te componente dentro de um circuito elétrico.
Estudaremos, nesta aula, os conceitos de capacitância elétrica, tipos de ca-
pacitores, suas características, bem como a energia armazenada por eles, 
analisando seus processos de carga e descarga.
3.2 Capacitância elétrica de um condutor
É um valor característico de um dado corpo, avaliado pela razão entre seu 
potencial e sua carga. É constante em cada meio onde o corpo for colocado, 
tendo como unidade o Farad (F), sendo 1 Farad igual à capacitância elétrica de 
um condutor que, com carga de 1 Coulomb, atinge um potencial de 1 Volt.
 
Desta forma, a capacitância elétrica de um condutor pode ser determinada 
matematicamente através da relação entre a carga e o potencial do condutor, 
porém, fi sicamente, a capacitância depende da forma geométrica do condutor, 
de suas dimensões e da natureza do isolante que envolve o condutor.
Objetivos da aula
 – Compreender o funcionamento básico dos capacitores, bem como 
suas características e propriedades;
 – Estudar a forma de armazenamento de energia, bem como os pro-
cessos de carga e descarga dos capacitores;
 – Compreender e aplicar a associação de capacitores e os seus efei-
tos no circuito elétrico.
Aula 3 – Capacitores
e-Tec BrasilAula 3 – Capacitores 45
3.3 Capacitores
Os condutores podem armazenar grandes quantidades de carga, mas descarre-
gam-se rapidamente, inviabilizando seu uso como elementos capacitivos. Porém, 
existem dispositivos de altas capacitâncias elétricas, denominados capacitores, 
com grande vantagem sobre os condutores devido ao seu reduzido tamanho.
O capacitor é composto por dois eletrodos de placas condutoras separadas 
por um meio isolante (dielétrico) que armazenam cargas opostas.
3.3.1 Capacitor plano
As placas iguais e paralelas armazenam cargas elétricas iguais e opostas; 
sendo assim, a carga total do capacitor é igual a zero, conforme a Figura 3.1.
Figura 3.1 – Capacitor plano
A capacitância de um capacitor plano é diretamente proporcional à área das 
placas e inversamente proporcional à espessura do dielétrico (distância entre 
as placas).
Onde: 
A = área útil das placas planas;
ε = permeabilidade elétrica
d = distância entre as placas
Tipos de capacitores:
http://www.dsee.fee.unicamp.br/~sato/ET515/node16.html
Eletricidadee-Tec Brasil 46
3.3.2 Processo de carga de um capacitor
Suponhamos um circuito constituído de uma bateria de tensão E, um capacitor de 
capacitância C, duas chaves ch1 e ch2 e uma resistência R, conforme a Figura 3.2.
Figura 3.2 – Circuito com capacitor
No instante em que a chave ch1 é ligada, a tensão nos extremos do capacitor 
é zero, passando a crescer rapidamente até o valor E. Enquanto a tensão nos 
extremos do capacitor aumenta, sua carga Q cresce proporcionalmente, o que 
signifi ca que, enquanto a tensão estiver variando no sentido de aumentar, a 
bateria estará fornecendo corrente. Esta, entretanto, não circula através do 
dielétrico, pois o fl uxo de elétrons se produz no circuito externo ao capacitor, 
fi cando a placa ligada ao polo positivo do gerador com defi ciência de elétrons, 
e a placa ligada ao polo negativo com excesso. O fl uxo de elétrons continuará 
até que as duas placas tenham adquirido uma carga sufi ciente para que a ten-
são entre elas seja exatamente igual e oposta à tensão aplicada E.
Quando isto ocorrer, a corrente no circuito se torna igual a zero, sendo, pois, 
de natureza transiente: é máxima no instante em que se liga a chave ch1 
(capacitor descarregado = curto-circuito), diminui e tende para zero quando 
o capacitor estiver carregado (capacitor carregado = circuito aberto).
A Figura 3.3 mostra o comportamento da tensão no capacitor, carga no ca-
pacitor, tensão no resistor e corrente do circuito durante o processo de carga.
Figura 3.3 – Processo de carga do capacitor
e-Tec BrasilAula 3 – Capacitores 47
O valor da corrente depende, a cada instante, da tensão aplicada, da resis-
tência do circuito e da capacitância. Assim, o capacitor totalmente carregado 
comporta-se como um circuito aberto em corrente contínua.
3.3.3 Processo de descarga de um capacitor
Se abrirmos a chave ch1 depois de carregado o capacitor, a tensão nos extre-
mos das placas do capacitor permanece igual à tensão da bateria, mas com o 
decorrer do tempo vai diminuindo até anular-se, pois, mesmo com os termi-
nais abertos, o capacitor irá descarregar. Isto se deve ao fato de que os mate-
riais que constituem o dielétrico não são isolantes perfeitos, e uma corrente 
de fraca intensidade chamada corrente de fuga circula através do dielétrico. 
Quando o número de elétrons for igual ao número de cargas positivas em 
cada placa, a tensão será nula, e o capacitor estará descarregado.
Agora, se após abrirmos a chave ch1, fecharmos a chave ch2, a descarga 
acontecerá no resistor R, dissipando a energia armazenada no capacitor sob 
forma de calor no resistor. A Figura 3.4 mostra o comportamento da tensão 
no capacitor, carga no capacitor, tensão no resistor e corrente do circuito 
durante o processo de descarga.
Figura 3.4 – Processo de descarga do capacitor
A curva de descarga dependerá da capacitância C, da tensão E e da resistên-
cia R, e terá característica exponencial, pois no início da descarga a tensão E 
no capacitor é máxima, bem como a circulação de cargas. Com o passar do 
tempo, o capacitor vai se descarregando, diminuindo a tensão em seus ter-
minais e, conseqüentemente, a circulação de cargas tendem a zero (capacitor 
descarregado). A tensão no resistor e a corrente de descarga têm sentido 
contrário ao da tensão e da corrente de carga, devido a carga do capacitor 
ter polaridade inversa à da fonte.
Eletricidadee-Tec Brasil 48
3.3.4 Constante dielétrica
É a razão entre a capacitância de um capacitor CK, cujo dielétrico é constituído 
pela substância considerada, e a capacitância de um capacitor C0, cujo dielétrico 
é o ar.
3.3.5 Rigidez dielétrica
É a máxima tensão que uma placa isolante de 1 mm de espessura pode su-
portar, sem romper o isolamento.
3.4 Associação de capacitores
3.4.1 Associação em série
Dois ou mais capacitores constituem uma associação em série quando estão 
ligados de modo que a mesma corrente percorra cada um deles, conforme 
a Figura 3.5.
 
Figura 3.5 – Associação em série 
Na associação em série, cada um dos capacitores armazena a mesma quanti-
dade de carga, enquanto que a tensão nos terminais (Vs) é igual à soma das 
tensões dos capacitores associados.
Pesquise e explique as diferenças entre regime transitório e regi-
me permanente de um circuito.Rigidez dielétrica:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Rigidez_diel%C3%A9trica
e-Tec BrasilAula 3 – Capacitores 49
O inverso da capacitância equivalente da associação em série é igual à soma 
dos inversos das capacitâncias dos capacitores associados:
Para n capacitores de iguais valores associados em série, podemos determi-
nar a capacitância equivalente através da seguinte expressão:
Para a associação de dois capacitores em série, podemos determinar a 
capacitância equivalente através da seguinte expressão:
3.4.2 Associação em paralelo
Dois ou mais capacitores constituem uma associação em paralelo, quando 
estão ligados de modo que a tensão da associação é a mesma de cada um 
dos capacitores, conforme a Figura 3.6.
Figura 3.6 – Associação em paralelo
A carga total da associação em paralelo é igual à soma das cargas dos ca-
pacitores associados, enquanto que a tensão nos terminais (Vp) é igual à 
tensão dos capacitores.
Eletricidadee-Tec Brasil 50
A capacitância equivalente da associação em paralelo é igual à soma das 
capacitâncias associadas:
Resumo
Nesta aula estudamos o comportamento de um capacitor no circuito elétrico 
em corrente contínua, envolvendo os processos de carga, descarga e asso-
ciação de capacitores. Este conhecimento é fundamental para o estudo da 
correção de fator de potência (Aula 7), bem como das disciplinas voltadas à 
eletrônica e automação de processos.
Na próxima aula estudaremos os fundamentos do magnetismo, permitindo 
posteriormente relacioná-lo com a eletricidade. 
Avaliação
1. Conceitue capacitância. De que depende a capacitância de um capacitor?
2. Explique o processo de carga e descarga de um capacitor.
3. Conceitue constante dielétrica.
4. Explique o signifi cado do termo rigidez dielétrica.
5. Diferencie associação em série e paralelo de capacitores em relação à 
carga e tensão da associação.
6. Conceitue constante de tempo de um capacitor.
A constante de tempo de um capacitor representa o tempo ne-
cessário para que a tensão no capacitor atinja 63,21% da tensão 
da fonte aplicada sobre ele. Isto se deve ao fato de o capacitor se 
carregar exponencialmente, seguindo a equação:
VC = Vf . ( 1 - e )
t- RC
e-Tec BrasilAula 3 – Capacitores 51
7. Cite aplicações de capacitores.
8. Entre as placas de um capacitor plano, afastadas de uma distância d, 
existe uma diferença de potencial V. Reduzindo-se à metade o afasta-
mento entre as placas, o que ocorre com a capacitância deste capacitor?
Eletricidadee-Tec Brasil 52
4.1 Introdução
A descoberta dos fenômenos magnéticos desencadeou o modelo de desen-
volvimento tecnológico vivenciado nos dias atuais. Apesar de o magnetismo 
não ter tido uma aplicação prática por muito tempo, seus fundamentos pro-
piciaram relacioná-lo com a eletricidade, originando uma série de inovações 
tecnológicas.
Nesta aula, estudaremos os fundamentos do magnetismo, suas característi-
cas e grandezas relacionadas.
4.2 Histórico
Não se tem registro do início do estudo sobre o magnetismo, nem de sua ori-
gem. Os gregos já sabiam desde a antigüidade, que certas pedras da região da 
Magnésia, na Ásia Menor, atraíam pedaços de ferro. Esta rocha era a magnetita 
(Fe3O4). As rochas que contêm o minério que apresenta este poder de atração 
são chamadas de ímãs naturais. 
Em 1600, William Gilbert descobriu a razão de a agulha de uma bússola 
orientar-se em direções defi nidas: a Terra é um ímã permanente. E o fato de 
o polo norte da agulha ser atraído pelo Pólo Norte geográfi co da Terra, quer 
dizer que este polo é, na realidade, polo sul magnético. Isso se verifi ca ao saber 
que polos de mesmo nome, de dois ímãs, repelem-se e, de nomes opostos, se 
atraem.
Objetivos da aula
 – Reconhecer, através da história, a importância do magnetismo para a 
eletricidade;
 – Conceituar e aplicar as características e propriedades de um ímã, 
bem como as grandezas magnéticas.
Aula 4 – Magnetismo
História do magnetismo:
http://servlab.fi s.unb.br/matdid/1_2004/airton-josafa/magnetismo/principal.htm
e-Tec BrasilAula 4 – Magnetismo 53
4.3 Ímãs
Os ímãs têm seus domínios magnéticos orientados em um único sentido, e 
possuem ao seu redor um campo magnético, onde exercem ações magnéti-
cas, como por exemplo, a magnetita, que é um ímã natural. Todo ímã possui 
duas regiões denominadas polos, situados nos extremos do ímã, onde este 
exerce de forma mais intensa suas interações magnéticas. Os polos são de-
nominados Norte e Sul.
4.3.1 Campo magnético de um Ímã
O campo magnético é a região do espaço em torno de um material mag-
nético onde se observam seus efeitos magnéticos, isto é, a sua atração e 
repulsão com outros corpos. Por ser invisível, convencionou-se que o sentido 
das linhas de indução é tal que elas saem do polo norte e entram no polo 
sul fora do ímã, e saem do polo sul e entram no polo norte dentro do ímã, 
conforme a Figura 4.1.
Figura 4.1 – Linhas de indução
4.3.2 Inseparabilidade dos polos
Quebrando-se um ímã em forma de barra, em duas partes, não obteremos 
dois ímãs, um com somente o polo sul e o outro somente com o polo norte, 
mas sim dois ímãs menores com ambos os polos, conforme a Figura 4.2. Se 
continuarmos dividindo o mesmo ímã, obteremos sempre o mesmo resulta-
do. Isto se deve ao fato de que as propriedades magnéticas são intrínsecas 
às moléculas que constituem o material.
Magnetismo da Terra:
http://www.youtube.com/ watch?v=BRDJmXhWaaM
Eletricidadee-Tec Brasil 54
Figura 4.2 – Inseparabilidade dos pólos
4.3.3 Interação magnética entre dois ímãs
Observe nas Figuras 4.3 e 4.4 o comportamento das linhas de campo, quan-
do interagimos polos de mesmo nome (repulsão) e polos de nomes contrá-
rios (atração).
Figura 4.3 – Repulsão magnética entre polos de mesmo nome
Figura 4.4 – Atração magnética entre polos de nomes contrários
4.3.4 Tipos de ímãs
O único ímã natural é a magnetita. Sua utilidade é, no entanto, apenas his-
tórica, pois é rara, fraca e de difícil industrialização. A magnetita não passa 
de dióxido de ferro (Fe3O4). 
Também temos o ímã artifi cial, que é todo e qualquer objeto que tenha 
adquirido propriedades magnéticas através de processos de imantação. 
Porém, nos interessa, em nosso estudo, os que são imantados pelo uso 
de corrente elétrica, sendo que estes podem ser classifi cados em artifi ciais 
e-Tec BrasilAula 4 – Magnetismo 55
permanentes e artifi ciais temporários. Os artifi ciais permanentes têm a 
característica de conservarem o seu próprio campo magnético, mesmo depois 
de cessado o campo indutor ou a corrente elétrica, tal como o aço. Os artifi ciais 
temporários têm a característica de não conservarem o campo magnético 
após cessado o campo indutor ou a corrente elétrica, tal como o ferro.
4.4 Materiais magnéticos e não-magné-
ticos
Materiais magnéticos são aqueles que permitem a orientação de seus ímãs 
elementares, tais como ferro, aço e níquel.
Já os materiais não-magnéticos são aqueles onde os efeitos magnéticos 
de seus ímãs elementares anulam-se completamente, não reagindo a um 
campo magnético externo, tais como plásticos, madeiras e borrachas.
4.5 Processos de magnetização
Como um material pode magnetizar-se alinhando suas moléculas? A melhor 
maneira de fazê-lo é aplicando-lhe uma força magnética. Tal força deverá 
agir contra o campo magnético de cada molécula, orientando-as.Isso pode 
ser feito por atrito, por indução e, principalmente, por corrente elétrica, que 
ocorre quando uma bobina é ligada a uma bateria, e a corrente elétrica pro-
duz um campo magnético, que magnetiza o ferro. A magnetização do ferro 
se produz pela ação do campo magnético que se origina da corrente elétrica, 
ao circular pelas espiras. As linhas de forçaorientam os domínios magnéticos 
do ferro numa só direção imantando o núcleo.
4.6 Classifi cação dos materiais magnéticos
Os materiais podem ser ferromagnéticos, quando são atraídos fortemente 
pelos polos de um ímã; paramagnéticos, quando, na presença de um campo 
magnético, são atraídos fracamente pelos dois polos dos ímãs; e diamag-
néticos, quando, na presença de um campo magnético, são repelidos pelos 
dois pólos dos ímãs.
4.7 Lei de Coulomb
Coulomb realizou uma experiência onde dois ímãs compridos e fi nos foram 
dispostos a certa distância, conforme Figura 4.5, a fi m de atribuir um valor 
quantitativo de magnetismo, chegando à seguinte afi rmação:
Eletricidadee-Tec Brasil 56
Figura 4.5 – Polos de nomes contrários se atraem
“A força de atração entre dois ímãs é diretamente pro-
porcional ao produto das massas magnéticas dos corpos 
e inversamente proporcional ao quadrado das distâncias 
entre eles e depende ainda do meio em que se encontra 
o fenômeno.”
Onde: 
F = força magnética {Newton (N)};
h = constante magnética do meio;
m = massa magnética {Weber (Wb)};
r = distância entre os corpos {metros(m)}
4.8 Fluxo magnético (Φ [Wb])
É defi nido como o número total de linhas de campo magnético que atraves-
sam determinada seção. Sua unidade no SI é o Weber (Wb). Um Weber é 
igual a 1.108 linhas de campo magnético.
4.9 Indução magnética (β [T])
Também chamada de densidade de fl uxo magnético, representa o fl uxo mag-
nético por unidade de área de uma secção perpendicular ao sentido do fl uxo. 
A unidade de indução magnética é o Wb/m2 que é chamado de Tesla (T).
 
4.10 Intensidade magnética (H [A/m])
É uma grandeza vetorial defi nida em cada ponto do campo. Para representar, no 
interior do ímã, a intensidade de magnetização e, ao mesmo tempo, a direção e 
e-Tec BrasilAula 4 – Magnetismo 57
o sentido da orientação dos ímãs elementares que o constituem, dá-se à intensi-
dade de magnetização o caráter de um vetor, tendo direção do eixo magnético 
dos ímãs elementares orientados e dirigidos no sentido sul-norte.
Se cada unidade de volume de um ímã é constituída por um igual número de 
ímãs elementares, igualmente orientados, a intensidade magnética do ímã 
é, então, constante em valor, direção e sentido. Em todos os outros casos, 
a intensidade de magnetização varia em valor e direção de um ponto para 
o outro do ímã, sendo a intensidade magnética resultante da média das 
intensidades destes pontos. A unidade da intensidade magnética é o A/m. 
4.11 Permeabilidade magnética (μ [T.m /A])
A permeabilidade magnética exprime a facilidade que um determinado meio, 
com dimensões (comprimento e área de seção transversal) unitárias, oferece ao 
estabelecimento de um campo magnético. Esta grandeza é expressa pela relação:
No vácuo, μo = 4.π.10-7 T.m/A.
O valor de μ é uma grandeza característica de cada material, pois indica 
a aptidão que um determinado material possui em reforçar um campo 
magnético inicial sendo β = μ.H.
A permeabilidade relativa, μR, de um determinado material é representada pelo 
quociente entre a permeabilidade do material e a permeabilidade do vácuo, 
representando, assim, um fator de proporção relativa à permeabilidade do vácuo.
4.12 Relutância (ℜ [A/Wb])
A relutância magnética de um circuito magnético pode ser defi nida como a 
difi culdade oferecida pelo circuito à passagem do fl uxo magnético através do 
mesmo. Sua unidade é o Ampère/Weber. A relutância é o inverso da permeân-
cia (facilidade oferecida pelo circuito à passagem do fl uxo magnético).
A relutância é diretamente proporcional ao comprimento do caminho magnético 
e inversamente proporcional à permeabilidade e à seção transversal do material.
Eletricidadee-Tec Brasil 58
4.13 Ponto Curie
Quando a temperatura de um material ferromagnético é elevada acima de 
certo valor crítico, o material perde suas propriedades magnéticas tornando-
se simplesmente paramagnético. 
4.14 Curva de histerese magnética
É a curva que relaciona a intensidade magnética e a indução magnética (β x 
H) em um determinado material.
Resumo
Nesta aula estudamos os princípios básicos do magnetismo, envolvendo as 
propriedades magnéticas dos materiais e as grandezas magnéticas. Esses 
conhecimentos são fundamentais para prosseguirmos com o estudo do ele-
tromagnetismo, o qual visa relacionar a eletricidade e o magnetismo, e será 
estudado na próxima aula. 
Avaliação
1. O que é um ímã?
2. Diferencie materiais magnéticos e não-magnéticos.
3. Cite e explique os processos de magnetização e de desmagnetização.
4. Conceitue fl uxo magnético e indução magnética.
Histerese, ponto curie:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Temperatura_de_Curie
Histerese, ponto de saturação, magnetismo residual e força 
coercitiva:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Histerese
Qual a importância da curva de histerese no projeto de máquinas 
elétricas?
e-Tec BrasilAula 4 – Magnetismo 59
5. De que depende a relutância de um circuito magnético?
6. Explique o signifi cado da histerese magnética de um material.
7. Conceitue magnetismo residual e força coercitiva.
8. O que determina o ponto Curie de uma dada substância?
Eletricidadee-Tec Brasil 60
Objetivos da aula
 – Estabelecer a relação entre a eletricidade e o magnetismo, compre-
endendo, desta forma, o eletromagnetismo;
 – Compreender e aplicar as Leis de Faraday e de Lenz;
 – Descrever a magnitude e o comportamento dos campos magnéti-
cos, bem como suas infl uências nos circuitos elétricos.
5.1 Introdução
O eletromagnetismo estuda as propriedades elétricas e magnéticas da matéria, 
a fi m de compreender a relação existente entre elas. É esta relação que possibili-
tará a utilização das propriedades e dos recursos do magnetismo na eletricidade.
Nesta aula, estudaremos o campo magnético criado por uma corrente elétrica, 
a força magnética, as Leis de Faraday e de Lenz, bem como seus fundamentos 
e aplicações. 
5.2 Histórico
Procurando identifi car a origem do magnetismo nos corpos, William Gilbert, 
no século XIV, pesava metais antes e depois de serem magnetizados e concluiu 
que a magnetização não modifi ca o peso do corpo. Naquela ocasião, a eletri-
cidade e o magnetismo ainda não se apresentavam como ciência, o que só foi 
alcançado no século XVII. Mas no século XIX, uma nova descoberta lançou os 
físicos numa tarefa que levou à formulação da ciência do Eletromagnetismo.
Hans Christian Oersted (1777-1851), físico dinamarquês, descobriu a relação 
entre circuitos magnéticos e elétricos através de uma experiência relatada 
no decorrer desta unidade. Além de sugerir que os fenômenos elétricos e 
magnéticos estão relacionados, a descoberta de Oersted levou à conclusão de 
que a corrente elétrica cria um campo magnético no espaço que a circunda.
Aula 5 – Eletromagnetismo
e-Tec BrasilAula 5 – Eletromagnetismo 61
Desta forma, campos magnéticos idênticos aos originados por ímãs naturais 
podem ser produzidos através de corrente elétrica, permitindo, desta forma, 
o desenvolvimento de diversos equipamentos diretamente relacionados à 
produção e utilização da energia elétrica, tais como geradores, motores, 
transformadores, etc.
5.3 Campo magnético criado por corren-
te elétrica
Sempre que houver cargas elétricas em movimento, em torno dessa carga 
surgirá um campo magnético. A Figura 5.1 mostra a experiência de Oersted, 
onde o campo magnético criado por corrente elétrica interagia com a agulha 
de uma bússola, desviando-a.
Figura 5.1 – Experiência de Oersted
O aspecto do campo magnético gerado por corrente elétrica depende do 
tipo e formato do condutor, conforme veremos a seguir.
5.3.1 Campo magnético criado por condutor reti-
líneo
O campo magnético gerado por um fi o retilíneo extenso étal que as linhas de 
indução são circunferências concêntricas, tendo como centro o próprio fi o. O 
sentido desse campo magnético pode ser obtido pela regra da mão direita, apli-
cada conforme a Figura 5.2. O polegar é colocado no sentido convencional da 
corrente e os outros dedos, que envolvem o condutor, indicam o sentido de β.
Campos magnéticos:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico
Assista a um fi lme sobre 
eletrização por atrito:
http://br.youtube.com/
watch?v=rDwGI9LwaLM
Mídias 
integradas
Eletricidadee-Tec Brasil 62
Figura 5.2 – Regra da mão direita
Num determinado ponto P do campo magnético, o vetor β pode ser 
representado num plano que seja perpendicular ao condutor e que contenha 
o ponto P. Observe que β é tangente à circunferência que contém o ponto 
P. Nessas condições, a intensidade de β pode ser determinada pela relação:
Onde μ0 é a permeabilidade magnética do meio, no caso o vácuo,I é a 
corrente e d é a distância do ponto P ao fi o.
5.3.2 Campo magnético criado por espira circular
Espira circular é um fi o condutor em forma de circunferência. A Figura 5.3 
mostra o aspecto do campo magnético gerado por esse tipo de condutor.
Figura 5.3 – Campo magnético criado por espira circular
e-Tec BrasilAula 5 – Eletromagnetismo 63
Os polos norte e sul da espira circular são determinados, respectivamente, pela 
saída e entrada das linhas de indução. Para relacionar o sentido do vetor β com 
o sentido da corrente I, utiliza-se a regra da mão direita, conforme a Figura 5.4.
Figura 5.4 – Polaridade magnética em uma espira
A intensidade de β é dada pela relação:
Onde r é o raio da espira.
5.3.3 Campo magnético criado por bobina
Uma bobina, ou solenóide, é constituída por um fi o enrolado várias vezes, 
tomando uma forma cilíndrica, conforme a Figura 5.5. Cada uma das voltas 
do fi o da bobina é denominada uma espira.
Figura 5.5 – Campo magnético criado por uma bobina
Eletricidadee-Tec Brasil 64
Desta forma, considerando as espiras muito próximas e desprezando o com-
primento da bobina, temos:
Se inserirmos um núcleo ferromagnético em uma bobina, teremos um 
eletroímã, cuja polaridade pode ser determinada aplicando-se a regra da 
mão direita, conforme a Figura 5.6. 
Figura 5.6 – Princípio do eletroímã
5.4 Circuitos magnéticos
5.4.1 Força magnetomotriz
A força magnetomotriz (fmm) de uma bobina é a força produtora de campo 
magnético. A fmm depende da corrente elétrica (I) e do número de espiras 
(N) da bobina. Sua unidade é o Ampère-espira (Ae).
5.4.2 Intensidade de campo magnético (H)
A intensidade de campo magnético é inversamente proporcional ao com-
primento da bobina e diretametne proporcional ao número de espiras desta 
bobina e à corrente que a percorre. A unidade da intensidade magnética em 
circuitos magnéticos é Ae/m.
Onde l é o comprimento da bobina.
e-Tec BrasilAula 5 – Eletromagnetismo 65
Se o núcleo ferromagnético do eletroímã for maior que o comprimento da 
bobina, l será então o comprimento do núcleo, uma vez que este é parte 
integrante do eletroímã. 
5.4 .3 Lei de Ohm para circuitos magnéticos
Considere o circuito magnético da Figura 5.7, composto de um núcleo fer-
romagnético e uma bobina. A Lei de Ohm para circuitos magnéticos, pode 
ser expressa por:
Figura 5.7 – Circuito magnético
Onde: 
Φ : fl uxo magnético [Wb];
fmm: força magnetomotriz [Ae];
ℜ : relutância [Ae/Wb].
5.5 Força magnética
5.5.1 Força magnética numa carga em movimento
Cargas elétricas em movimento originam campo magnético. Estando a carga 
elétrica em movimento, em um campo magnético, há uma interação entre esse 
campo e o campo originado pela carga. Essa interação manifesta-se por forças 
que agem na carga elétrica, as quais são denominadas forças magnéticas.
O valor da força magnética, assim como seu sentido, depende do tipo de 
carga (positiva ou negativa), de seu valor, do campo magnético externo ao da 
carga, e da forma com que esta carga é lançada no campo magnético externo.
Para determinação do sentido da força magnética em uma carga elétrica em 
movimento num campo magnético externo, utiliza-se a regra da mão direita 
Eletricidadee-Tec Brasil 66
(Figura 5.8), onde se colocam os dedos no sentido do campo magnético β 
e o polegar no sentido do movimento da carga (vetor velocidade v). Se a 
carga for positiva, a força F sai da palma da mão; se negativa, a força F sai 
do dorso da mão.
Figura 5.8 – Sentido da força magnética
Matematicamente, a força magnética é dada por:
Onde: 
β: vetor indução magnética (Tesla);
q: carga elétrica (Coulomb);
v: velocidade (m/s);
θ: ângulo entre o campo e o vetor velocidade.
Observa-se que, se a carga se deslocar na direção paralela a β, ela não fi cará 
sujeita à ação de nenhuma força, pois o ângulo entre β e v é 0°. Entretanto, se 
e-Tec BrasilAula 5 – Eletromagnetismo 67
a carga se deslocar em uma direção perpendicular ao vetor β, ela fi cará sujeita 
à ação de uma força magnética F máxima, pois o ângulo entre β e v é 90°. 
5.5.2 Força magnética num condutor percorrido 
por corrente
O sentido dessa força é dado pela regra da mão direita conforme Figura 5.9, 
e o valor da força é dado por:
Figura 5.9 – Força magnética num condutor percorrido por corrente
Onde: 
I: corrente elétrica (Ampère);
β: vetor indução magnética;
l: comprimento do condutor imerso no campo;
θ: ângulo entre βe a corrente I.
Essa força magnética é usada para fazer funcionar um grande número de 
aparelhos elétricos, como os medidores (amperímetros e voltímetros), bem 
como motores elétricos, conforme a Figura 5.10.
Em todo condutor percorrido por corrente e imerso num campo 
magnético de tal forma a cortar suas linhas de fl uxo magnético, 
surge uma força magnética.
Eletricidadee-Tec Brasil 68
Figura 5.10 – Motor elétrico CC elementar
5.5.3 Força magnética entre dois condutores reti-
líneos percorridos por corrente 
A Figura 5.11 mostra dois condutores retilíneos de comprimento l, paralelos 
um ao outro, a uma distância d e percorridos por correntes elétricas de in-
tensidades I1 e I2, de mesmo sentido e sentidos opostos.
Figura 5.11 – Força magnética entre dois condutores
Observe que um condutor está imerso no campo magnético criado pelo 
outro, e que em cada condutor aparece uma força magnética F respectiva-
mente perpendicular a eles. Essa força magnética é de atração, quando as 
correntes elétricas paralelas têm o mesmo sentido, e de repulsão, quando as 
correntes elétricas paralelas têm os sentidos opostos. 
e-Tec BrasilAula 5 – Eletromagnetismo 69
De acordo com a lei da ação e reação F1,2 = F2,1:
5.5.4 Força eletromotriz induzida (Femi) – Lei de 
Faraday
Faraday descobriu que se pode produzir corrente elétrica a partir de um campo 
magnético, através da realização de uma experiência bem simples. Construiu 
uma bobina de fi o de cobre isolado e, a partir dela, montou um circuito com 
chave, colocando uma bússola próxima ao circuito, conforme a Figura 5.12.
Figura 5.12 – Força eletromotriz induzida
Mantendo a chave fechada, Faraday variou o campo magnético através da 
movimentação do íma para o interior e para fora da bobina, observando uma 
defl exão na agulha da bússola. Entretanto, parando o movimento do ímã, quer 
seja aproximando-se ou afastando-se, a agulha da bússola voltava ao normal.
Sabendo que a variação do campo magnético do indutor sobre a bobina variava 
o seu fl uxo magnético, Faraday deduziu que esta variação do fl uxo magnético 
induzia uma ddp nos terminais da bobina, produzindo uma corrente elétrica.
Ao fenômeno da produção de corrente elétrica por um campo magnético 
variável, dá-se o nome de indução eletromagnética. A corrente elétrica, as-
sim gerada, denominamos corrente induzida.
Destaforma, podemos enunciar a Lei de Faraday:
Eletricidadee-Tec Brasil 70
A corrente induzida pode ser gerada através da variação da posição da bo-
bina em relação a um ímã estático. Esta constatação permitiu a geração de 
energia elétrica conforme os princípios atuais.
5.5.5 Sentido da força eletromotriz induzida 
(Femi) – Lei de Lenz
“O sentido da corrente induzida é tal que, por seus efei-
tos, opõe-se à causa que lhe deu origem.”
5.6 Indutância de uma bobina
A indutância é a grandeza que relaciona a variação do fl uxo em seu interior 
em função da variação da corrente aplicada. Ela depende do meio, do nú-
mero de espiras, da área da bobina e de seu comprimento.
A unidade de indutância é o Henry [H].
5.7 Força eletromotriz auto-induzida (Fe-
mai)
No circuito da Figura 5.13, circula a corrente i, que origina o campo β. Este 
campo determina o fl uxo magnético Φa através da espira, denominado fl uxo 
auto-induzido. Verifi cou-se, experimentalmente, que Φa é diretamente pro-
porcional à indutância da bobina e à intensidade de corrente i.
“Em todo condutor imerso num fl uxo magnético variado, sur-
ge uma força eletromotriz induzida (femi).”
Lei de Lenz:
http://www.youtube.com/
watch?v=bkSsgTQOXVI
Mídias 
integradas
e-Tec BrasilAula 5 – Eletromagnetismo 71
Figura 5.13 – Força eletromotriz auto-induzida (Femai)
Conforme a Figura 5.13, mudando-se a posição do cursor no reostato, varia-
mos i e, conseqüentemente, Φa. Desta forma, aparece uma femai no próprio 
circuito que, por sua vez, é ao mesmo tempo circuito indutor e circuito indu-
zido. A este fenômeno denominamos auto-indução.
5.8 Correntes de Foucault
O cubo de cobre da Figura 5.14 está submetido a um campo magnético va-
riável. Dentro desse cubo, podemos encontrar grande número de percursos 
fechados, como aquele que se destaca na fi gura. Em cada percurso fechado, 
o fl uxo magnético varia com o tempo e, portanto, fem induzidas fazem 
circular, no interior do cubo, correntes induzidas, chamadas Correntes de 
Foucault ou Correntes Parasitas.
Figura 5.14 – Correntes de Foucault
Eletricidadee-Tec Brasil 72
Este fenômeno deve ser minimizado na construção de transformadores e 
motores; para tanto, os núcleos metálicos são compostos de diversas lâ-
minas, que lhes aumentam a resistência elétrica e diminuem as correntes 
parasitas ou correntes de Foucault.
A principal aplicação deste fenômeno é na construção dos fornos de indu-
ção, onde uma peça metálica se funde devido ao efeito Joule originado pelas 
correntes de Foucault.
5.9 Transformador
O transformador é um dispositivo que permite modifi car a amplitude de 
uma tensão alternada, aumentando-a ou diminuindo-a. Ele consiste, essen-
cialmente, em duas bobinas isoladas eletricamente, montadas em um mes-
mo núcleo de ferro, conforme a Figura 5.15.
Figura 5.15 – Transformador
Diferencie força eletromotriz induzida de força eletromotriz auto-
induzida.
Arco voltaico:
http://efi sica.if.usp.br/moderna/conducao-gas/cap1_06/
Pelo fato de o cubo de cobre ter resistência elétrica muito peque-
na, estas correntes podem alcançar valores elevados, produzindo 
aquecimento.
Explique o que ocorre na abertura e no fechamento de um circuito 
magnético. O que é arco voltaico? Quais suas consequências?
e-Tec BrasilAula 5 – Eletromagnetismo 73
A bobina que recebe a tensão a ser transformada (VP) denomina-se primária, 
e a outra que fornece a tensão transformada (VS) denomina-se secundária.
Para um transformador ideal, temos:
Resumo
Nesta aula estudamos a relação entre o magnetismo e a eletricidade, bem 
como as leis que regem os fenômenos eletromagnéticos. O eletromagne-
tismo está diretamente relacionado à geração, transmissão, distribuição e 
utilização da energia elétrica, especialmente e corrente alternada.
Assim, na próxima aula estudaremos os fundamentos e aplicações da cor-
rente alternada. 
Avaliação
1. Qual a relação existente entre circuitos elétricos e magnéticos?
2. Descreva os aspectos dos campos magnéticos criados por um fi o retilíneo 
e por uma espira circular.
3. Defi na eletroímã e explique seu princípio de funcionamento e polaridade.
4. Enuncie as Leis de Faraday e Lenz.
5. O que é arco voltaico? Quais suas conseqüências? Como podemos redu-
zir seus efeitos?
Transformadores:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Transformador#Transformador_ideal
Por que um transformador não funciona em corrente contínua?
Eletricidadee-Tec Brasil 74
6. Explique o que são e como surgem as correntes de Foucault. Quais suas 
desvantagens em máquinas elétricas? Como podemos reduzi-las?
7. Explique o princípio básico de funcionamento de um transformador.
8. Explique o princípio de funcionamento de um motor de corrente contí-
nua elementar.
e-Tec BrasilAula 5 – Eletromagnetismo 75
Objetivos da aula
 – Reconhecer as vantagens da energia elétrica diante de outras mo-
dalidades energéticas, identifi cando as suas formas de geração;
 – Reconhecer as vantagens dos sistemas elétricos CA, bem como 
compreender os fenômenos eletromagnéticos que os envolvem;
 – Analisar e interpretar circuitos elétricos monofásicos em CA, dife-
renciando as formas de representação das grandezas elétricas;
 – Empregar a nomenclatura técnica no estudo e interpretação da 
eletricidade em CA.
6.1 Introdução
A história da eletricidade teve início há muito tempo. Entretanto, os siste-
mas de potência para geração, transmissão e distribuição de energia elétrica 
iniciaram há pouco mais de um século, a partir de 1882, com o sistema em 
corrente contínua (CC) desenvolvido por Thomas Alva Edison e a partir de 
1886, com o sistema em corrente alternada (CA), desenvolvido por George 
Westinghouse e Nikola Tesla.
Os sistemas em CC apresentaram difi culdades com o aumento da demanda 
e no atendimento de clientes a longas distâncias. Já o sistema em CA 
possibilita o uso de transformadores elevando ou rebaixando os níveis de 
tensão, permitindo o transporte de energia a longas distâncias com reduzidas 
perdas e menores investimentos na construção de redes elétricas. Desta 
forma, sistemas em CA se multiplicaram rapidamente, sendo utilizados 
mundialmente nas etapas de geração, transmissão, distribuição e utilização 
de energia elétrica.
Aula 6 – Corrente Alternada
Histórico da corrente alternada:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_alternada
Assista a um vídeo 
introdutório sobre 
corrente alternada:
http://br.youtube.com/
watch?v=pT_DEQOTh4I
Mídias 
integradas
e-Tec BrasilAula 6 – Corrente Alternada 77
6.2 Energia elétrica
A energia elétrica é uma modalidade de energia obtida a partir da trans-
formação da energia de fontes primárias disponíveis no planeta. No atual 
estágio de desenvolvimento, a energia elétrica se destaca das demais moda-
lidades energéticas devido, principalmente, aos seguintes fatores:
 – é facilmente transportável, podendo ser produzida no local mais con-
veniente e transmitida para consumidores distantes por uma simples 
rede de condutores (fi os);
 – é facilmente transformável em outras formas de energia: calor, 
luz,movimento, etc;
 – é o elemento fundamental para a ocorrência de muitos fenômenos 
físicos e químicos que formam a base de operação de máquinas e 
equipamentos modernos.
6.3 Gerador de corrente alternada
Os geradores CA, também denominados alternadores, são máquinas desti-
nadas a converter energia mecânica em energia elétrica. A transformação de 
energia nos geradores fundamenta-se nas Leis de Faraday e Lenz.
O gerador elementar monofásico de CA, concebido por Michael Faraday em 
1831, na Inglaterra, e aproximadamente na mesma época por Joseph Henry, 
nos Estados Unidos, era constituído por uma espira que girava entre os pólos 
de um ímã, semelhanteà Figura 6.1.
Como qualquer outra forma de energia, a modalidade elétrica 
deve obedecer ao princípio da conservação de energia. Assim, 
quando dizemos geração de energia elétrica, devemos entender 
como uma transformação de uma outra forma de energia em 
energia elétrica.
Os alternadores pertencem à categoria das máquinas síncronas, 
isto é, máquinas cuja rotação é diretamente relacionada ao núme-
ro de polos magnéticos e à frequência da força eletromotriz.
Geração de energia elétrica:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_el%C3%A9trica
Eletricidadee-Tec Brasil 78
Figura 6.1 – Gerador monofásico CA elementar
No gerador monofásico elementar, uma espira de fi o girando em um campo 
magnético produz uma femi. Os terminais da bobina são ligados ao circuito 
externo por meio dos anéis coletores e escovas. A força eletromotriz e a 
corrente de um gerador elementar mudam de direção cada vez que a espira 
gira 180°. A tensão de saída deste gerador é alternada do tipo senoidal, 
conforme mostra a Figura 6.2, para uma volta completa da espira.
Figura 6.2 – Tensão de saída de um gerador CA elementar
Assista à animação do 
funcionamento de um 
gerador elementar:
http://www.if.ufrgs.br/tex/
fi s01043/20011/Vasco/
index.html
Mídias 
integradas
e-Tec BrasilAula 6 – Corrente Alternada 79
Faraday estabeleceu, ainda, que os valores instantâneos da força eletromotriz (ou 
tensão) podiam ser calculados pela relação:
onde e é força eletromotriz induzida; B é indução do campo magnético; l é 
comprimento do condutor; v é velocidade linear de deslocamento o condu-
tor e � é ângulo formado entre B e v. 
O campo magnético das Figuras 6.1 e 6.2 é constituído por ímãs naturais. 
Para que seja possível controlar tensão e corrente em um alternador, o cam-
po magnético é produzido por ímãs artifi ciais (eletroímãs), formados por 
bobinas alimentadas com corrente contínua.
6.4 Defi nições em corrente alternada
6.4.1 Período
A forma de onda da tensão gerada por um gerador CA é cíclica, isto é, seus 
valores se repetem periodicamente. O tempo necessário para que a onda se-
noidal complete um ciclo é chamado de período (T), dado em segundos (s).
6.4.2 Frequência
A frequência (f) de um sinal senoidal corresponde ao número de ciclos no 
intervalo de tempo de 1 s. Desta forma f = 1/T e T = 1/f. Unidade: 1/s = Hz.
6.4.3 Velocidade angular
A velocidade angular (ω) de um sinal senoidal mede a taxa de variação de 
seus valores cíclicos. A velocidade angular depende da freqüência da onda 
senoidal conforme a equação ω = 2.π.f ou ω = 2.π/T. Unidade: rad/s.
6.4.4 Valor de pico
O valor de pico (Vp) é o máximo valor que uma grandeza pode assumir. 
Também é conhecido como Valor máximo ou valor de Crista. Os valores 
compreendidos entre o pico de máximo positivo e o de máximo negativo são 
chamados de Valor Pico-a-Pico (Vpp = 2.Vp).
6.4.5 Valor médio
O valor médio (Vm) de uma grandeza senoidal, quando considerado de um 
período inteiro, é nulo, pois a soma dos valores instantâneos relativa à semi-
onda positiva é igual à negativa, sendo sua resultante constantemente nula. 
Por esta razão, o valor médio de uma grandeza alternada senoidal deve ser 
Eletricidadee-Tec Brasil 80
considerado como sendo a média aritmética dos valores instantâneos no 
intervalo de meio período. 
Matematicamente Vm= 0,637.(Vp).
6.4.6 Valor efi caz
O valor efi caz (Vef) de uma grandeza senoidal, também chamado de valor 
rms, está relacionado ao seu desempenho na produção de trabalho, se com-
parado a uma grandeza contínua. Assim, se conectarmos duas resistências 
iguais a duas fontes diferentes, uma CC e outra CA, percebemos que, para 
ambas as resistências apresentarem os mesmos efeitos térmicos, a tensão de 
pico da grandeza CA senoidal deverá ser aproximadamente 41,42% maior 
que a tensão contínua CC. Isto signifi ca que a potência média de uma fonte 
CC de 220 V corresponde à de uma fonte CA senoidal com Vp de aproxi-
madamente 311,12 V. Desta forma, dizemos que esta fonte CA possui uma 
tensão efi caz de 220 V, pois seus efeitos térmicos se equivalem aos da fonte 
CC. Matematicamente, Vef=Vp / √2 ≈ 0,707.Vp . A Figura 6.3 diferencia os 
valores de pico, pico-a-pico, médio e efi caz de um sinal senoidal.
Fi
Figura 6.3 – Valores de um sinal senoidal
6.4.7 Ângulo de fase
O ângulo de fase Ø entre duas formas de onda de mesma freqüência é a diferen-
ça angular num dado instante. Por exemplo, o ângulo de fase entre as ondas A e 
B da Figura 6.4 é de 90°.carregado positivamente.
Defi nição matemática de valor efi caz ou rms:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Valor_efi caz
Assista a um fi lme de 
um experimento prático 
conceituando valor 
efi caz:
http://br.youtube.com/
watch?v=nxpSgrKOrLU
Mídias 
integradas
e-Tec BrasilAula 6 – Corrente Alternada 81
Figura 6.4 – Ângulo de fase entre duas ondas senoidais
6.5 Formas de representação de grande-
zas senoidais
6.5.1 Forma de onda
Representa grafi camente a variação do sinal senoidal em função do tempo. 
A Figura 6.5 mostra a representação por forma de onda de duas tensões 
senoidais, A e B.
Observe a Figura 6.4 no instante 90°. O eixo horizontal correspon-
de à unidade de tempo representada em graus elétricos (360° = 
T segundos). A onda B começa com seu valor máximo e cai para 
zero em 90°, enquanto a onda A começa em zero e cresce até seu 
valor máximo em 90°. A onda B atinge seu valor máximo 90° na 
frente da onda A, logo a onda B está adiantada relativamente à 
onda A de 90°. Este ângulo de fase de 90° entre as ondas A e B é 
mantido durante o ciclo completo e todos os ciclos sucessivos. Em 
qualquer instante, a onda B passa pelo valor que a onda A passará 
90° depois.
A representação por forma de onda permite identifi car todos os va-
lores característicos de um sinal senoidal, tais como o período, fre-
quência, velocidade angular, valor de pico, valor médio e valor efi caz 
e, no caso da Figura 6.5, o ângulo de fase entre as tensões A e B.
Eletricidadee-Tec Brasil 82
Figura 6.5 – Representação por forma de onda 
6.5.2 Diagrama fasorial
Esta forma de representação utiliza fasores que representam as grandezas se-
noidais. O termo fasor equivale a um vetor, com módulo, direção e sentido, 
porém os vetores possuem valores fi xos, enquanto que nos fasores os valores 
se alteram ciclicamente. Esta variação pode ser observada através da Figura 6.6.
Figura 6.6 – Defi nição de fasor
Identifi que na Figura 6.6 o vetor V. Imagine agora o vetor V com seu ponto 
inicial fi xo enquanto que seu ponto fi nal gira em movimento circular uni-
forme. Um vetor dotado deste movimento é chamado de fasor e cada volta 
completa representa um ciclo senoidal. A Figura 6.7 mostra as tensões se-
Fasores e números complexos:
http://www.dee.ufc.br/~rleao/Circuitos/CircII_2.pdf
Assista a um vídeo 
sobre a geração de 
corrente alternada e suas 
representações:
http://br.youtube.com 
watch?v=2bqLbZIOf98
Mídias 
integradas
e-Tec BrasilAula 6 – Corrente Alternada 83
noidais da Figura 6.5 representadas através de fasores. Note que esta repre-
sentação também permite identifi car todos os valores das referidas tensões.
Figura 6.7 – Representação por diagrama fasorial
6.5.3 Expressão trigonométrica
Representa sob forma de função trigonométrica os sinais senoidais. Para o 
exemplo das Figuras 6.5 e 6.7 temos:
O módulo do fasor corresponde ao valor de pico. Os valores ins-
tantâneos da grandeza senoidal representada correspondem 
à sombra do fasor no eixo de projeção. A velocidade angular ω 
mede a taxa de variação da projeção do fasor.
Note que a expressão trigonométrica também permite identifi car 
todos os valores das referidas tensões. O v minúsculo na função re-
presenta que seu resultadotrata-se de um valor instantâneo, que 
varia em função do tempo.
Note que na representação por números complexos não é possí-
vel identifi car a freqüência, devendo esta ser informada separa-
damente. O valor indicado corresponde ao módulo do fasor, e, 
portanto, o valor de pico. Entretanto, devido ao valor efi caz ser o 
mais utilizado, a representação por números complexos também 
pode indicar o valor efi caz, dependendo da informação dada. No 
caso acima, a unidade Vp informa ser um valor de pico. De modo 
geral, quando não for informado o tipo de valor, trata-se de um 
valor efi caz.
Eletricidadee-Tec Brasil 84
6.5.4 Representação por números complexos
Representa os sinais senoidais através de números complexos na forma po-
lar. Para o exemplo das Figuras 6.5 e 6.7 temos: 
6.6 Tipos de cargas em circuitos CA
6.6.1 Cargas resistivas puras
Em um circuito resistivo puro em CA, as variações na corrente ocorrem em 
fase (ângulo de fase igual a zero) com a tensão aplicada. A Figura 6.8 mostra 
um circuito resistivo puro em CA, bem como a tensão e corrente do circuito, 
representadas pelas formas de onda, expressões trigonométricas, diagrama 
fasorial e números complexos.
Figura 6.8 – Representações da corrente e tensão de um circuito resistivo puro
Apesar de a defi nição matemática de fasor envolver a representa-
ção dos valores de pico no diagrama fasorial, tecnicamente tam-
bém se utiliza a representação dos valores efi cazes, uma vez que 
estes são mais utilizados em eletricidade.
e-Tec BrasilAula 6 – Corrente Alternada 85
a) Potência em cargas resistivas puras
Ao contrário de circuitos em CC, onde a potência é constante em função do 
tempo, nos circuitos CA a potência instantânea p varia em função da varia-
ção instantânea da tensão e da corrente, conforme a equação:
A potência média de um circuito resistivo puro pode ser determinada multi-
plicando-se a tensão efi caz pela corrente efi caz:
A Figura 6.9 apresenta a variação da potência em função do tempo para 
um circuito resistivo puro. Nota-se que a potência assume apenas valores 
positivos, sendo denominada de potência ativa, uma vez que representa a 
potência fornecida à carga, produzindo trabalho útil.
Figura 6.9 – Variação de tensão, corrente e portência no circuito resistivo puro
6.6.2 Cargas capacitivas puras
Em um circuito capacitivo puro em CA, as variações na corrente estão adian-
tadas 90° em relação à tensão aplicada. A Figura 6.10 mostra um circuito 
capacitivo puro em CA, bem como a tensão e corrente do circuito, represen-
Eletricidade86
tadas pelas formas de onda, expressões trigonométricas, diagrama fasorial e 
números complexos.
Figura 6.10 – Representações da corrente e tensão de um circuito capacitivo puro
a) Protência em cargas capacitivas puras
A potência instantânea p de um circuito capacitivo puro varia conforme a 
equação:
Reatância capacitiva (Xc) é a difi culdade imposta pelo campo elétri-
co do capacitor à passagem da corrente elétrica. Sua unidade é o 
ohm, e seu valor pode ser obtido pela equação abaixo:
 ω.C 2.π.f.C|Xc| = 1 = 1
e-Tec BrasilAula 6 – Corrente Alternada 87
A Figura 6.11 apresenta a variação da potência em função do tempo para 
um circuito capacitivo puro. Nota-se que a potência assume valores positivos 
e negativos, e seu valor médio é igual a zero. Esta potência é denominada 
potência reativa capacitiva, uma vez que representa a potência trocada entre 
a fonte e o capacitor (carga e descarga), não representando trabalho útil.
Figura 6.11 – Variação da tensão, corrente e potência no circuito capacitivo puro
6.6.3 Cargas indutivas puras
Em um circuito indutivo puro em CA, as variações na corrente estão atra-
sadas 90° em relação à tensão aplicada. A Figura 6.12 mostra um circuito 
indutivo puro em CA, bem como a tensão e corrente do circuito, represen-
tadas pelas formas de onda, expressões trigonométricas, diagrama fasorial e 
números complexos. 
a) Potência em cargas indutivas puras
A potência instantânea de um circuito indutivo puro varia conforme a equação:
Eletricidadee-Tec Brasil 88
A Figura 6.12 apresenta a variação da potência em função do tempo para um cir-
cuito indutivo puro. Nota-se que a potência assume valores positivos e negativos, 
sendo seu valor médio igual a zero.
Figura 6.12 – Representações da corrente e tensão de um circuito indutivo puro
Esta potência é denominada potência reativa indutiva, uma vez que re-
presenta a potência trocada entre a fonte e o indutor (carga e descarga), não 
representando trabalho útil. Nota-se que a potência reativa indutiva é oposta 
à potência reativa capacitiva.
Reatância indutiva (XL) é a difi culdade imposta pelo campo eletro-
magnético do indutor à passagem da corrente elétrica. Sua uni-
dade é o ohm, e seu valor pode ser obtido pela equação abaixo:
|XL| = ω.L = 2.π.f.L
e-Tec BrasilAula 6 – Corrente Alternada 89
Figura 6.13 – Variação da tensão, corrente e potência no circuito indutivo puro
6.7 Impedância
A impedância, por defi nição, é a relação entre os valores efi cazes de tensão 
e corrente em um circuito CA genérico. Esta grandeza representa a oposição 
total oferecida pela carga (circuito misto) à passagem da corrente alternada 
senoidal. Seu valor é um número complexo composto pela resistência (com-
ponente real) e pela reatância (componente imaginária). Sua unidade é o 
ohm, podendo ser determinada pela equação (forma retangular):
Para um resistor e um capacitor em série (circuito capacitivo):
Diferencie reatância indutiva de reatância capacitiva.
Qual a relação entre a corrente e a tensão em circuitos resistivos, 
capacitivos e indutivos puros?
Qual a infl uência da frequência na resistência, na reatância capaci-
tiva e na reatância indutiva?
Eletricidadee-Tec Brasil 90
Para um resistor e um indutor em série (circuito indutivo):
A impedância de um circuito misto também pode ser representada através 
do triângulo de impedâncias, conforme a Figura 6.14.
Figura 6.14 – Triângulo de impedâncias para circuito capacitivo e indutivo
Na forma polar, a impedância é dada por:
O conceito de impedância aplica-se a circuitos mistos, onde temos 
combinações entre resistor, capacitor e indutor, resultando nos cir-
cuitos RC, RL, LC e RLC, com as possíveis variações: série e paralelo.
No circuito RLC série, a impedância pode ser calculada pela equação:
Sendo que, se XL > XC, o circuito é indutivo; se XL < XC, o circuito é 
capacitivo; enquanto que, se XL = XC, o circuito estará em ressonância. 
Na ressonância as reatâncias indutiva e capacitiva se anulam, dando 
ao circuito um comportamento de resistivo puro. No circuito RLC pa-
ralelo, a impedância pode ser calculada pela equação:
Sendo que se XL > XC, o circuito é capacitivo; se XL < XC, o circuito é 
indutivo; enquanto que se XL = XC, o circuito estará em ressonância.
Z = R + j (XL-XC)
1 1 1 1= + j -
ZT R XL XC( )
e-Tec BrasilAula 6 – Corrente Alternada 91
6.8 Potências e energias em circuitos CA 
monofásicos
Num sistema elétrico existem dois tipos de energia: a energia ativa e a ener-
gia reativa. Qualquer equipamento que transforma a energia elétrica em ou-
tra forma de energia como, por exemplo, um ferro elétrico, que transforma a 
energia elétrica em energia térmica, não necessita da energia intermediária. 
Desta forma, a energia fornecida pelo gerador é totalmente utilizada ou 
consumida pelo ferro elétrico. 
Já os equipamentos que possuem enrolamentos, tais como motores, trans-
formadores, reatores para iluminação fl uorescente, reatores para iluminação 
a vapor de mercúrio, etc., necessitam de energia magnetizante, como inter-
mediária da energia ativa, epassam a depender da energia ativa e reativa. O 
mesmo ocorre com circuitos capacitivos.
6.8.1 Potência ativa (P)
A potência ativa de um circuito mede a taxa de transformação de energia 
elétrica em trabalho, produzindo calor, iluminação, movimento, etc. Sua uni-
dade é o W e seu valor pode ser determinado pela equação:
Onde ϕ é ângulo de fase ou ângulo da impedância.
6.8.2 Potência reativa (Q)
A potência reativa mede a taxa de processo de carga e descarga dos elemen-
tos reativos de um circuito, mantendo, assim, os campos elétrico ou eletro-
magnético. Sua unidade é o Volt Ampére reativo (VAr), e seu valor pode ser 
determinado pela expressão:
Admitância (Y), por defi nição, é o inverso de impredância. Esta 
grandeza representa a facilidade total oferecida pela carga à pas-
sagem da corrente alternada senoidal. Sua unidade é o Siemens 
(S), e seu valor pode ser determinado pela equação:
Y = 1
Z
Eletricidadee-Tec Brasil 92
6.8.3 Potência aparente (S)
A potência aparente (Figura 6.15) é a soma vetorial das potências ativa e 
reativa, e é também chamada de potência total ou instalada. Sua unidade é 
o Volt Ampére (VAr), e seu valor pode ser determinado pela equação:
Figura 6.15 – Triângulo de potências para uma carga indutiva
6.8.4 Energias ativa, reativa e aparente
A existência das potências ativa, reativa e aparente em circuitos CA permite defi nir 
as energias ativa (E), reativa (Er) e aparente (Eap) envolvidas, conforme as equações:
Onde t é o tempo de operação do circuito em horas.
Em outras palavras, a energia reativa, que é utilizada para criar o 
campo magnético ou elétrico do circuito, não é consumida como 
energia ativa, mas sim trocada entre os elementos e o sistema. En-
tretanto, sua presença no circuito é fundamental para a criação dos 
campos magnéticos e elétricos, os quais possibilitam a ocorrência 
de fenômenos elétricos e eletromagnéticos, que produzem trabalho 
através do consumo de energia ativa.
A potência reativa estará presente num circuito elétrico, quando 
nele estiver inserido algum elemento armazenador de energia, 
como o indutor ou o capacitor, ou ainda ambos. Note que o valor 
médio das potências reativas, tanto capacitiva quanto indutiva é 
zero, indicando que não há consumo de energia. Entretanto, ocor-
re o processo de carga e descarga de energia reativa cuja taxa é 
dada pela expressão da potência reativa.
e-Tec BrasilAula 6 – Corrente Alternada 93
6.8.5 Fator de potência (FP ou cos Ø)
O FP de um circuito mede a relação entre a potência ativa e a potência apa-
rente de um circuito, isto é, o aproveitamento da potência total de um circui-
to para a produção de trabalho útil. O FP não possui unidade e corresponde 
ao cosseno do ângulo de fase, conforme a equação:
Devido à proporcionalidade entre o triângulo de energias e o triângulo de 
potências, o fator de potência também pode ser determinado em função 
das energias, conforme a equação:
Através das equações das energias ativa, reativa e aparente, pode-
mos concluir que o triângulo de energias é proporcional ao triângulo
de potências, cujo fator de proporcionalidade é o tempo. Em fun-
ção da proporcionalidade entre os triângulos, podemos concluir que 
ambos possuem o mesmo ângulo de fase Ø.
Entretanto, em uma indústria, esta proporcionalidade só é válida 
se considerarmos a operação concomitante de todas as cargas que 
compõe o circuito em análise.
Como a maioria das cargas de uma instalação elétrica é indutiva, 
elas exigem um campo eletromagnético para funcionar. Sendo as-
sim, uma instalação qualquer necessita de dois tipos de energia, a 
ativa e a reativa indutiva.
O módulo do fator de potência sempre é um número de 0 a 1, po-
dendo ser capacitivo ou indutivo, dependendo se a energia reativa 
resultante for capacitiva ou indutiva.
Eletricidadee-Tec Brasil 94
Resumo
Nesta aula estudamos os princípios e fundamentos que regem os circuitos de 
corrente alternada monofásicos, desde a geração até a análise de circuitos 
envolvendo cargas resistivas, capacitivas e indutivas. Nestas cargas, analisa-
mos o comportamento e a relação entre as grandezas elétricas, diferencian-
do as formas de potências envolvidas.
Os conhecimentos de corrente alternada são fundamentais no setor indus-
trial, sendo base para o estudo da correção do fator de potência e circuitos 
trifásicos de corrente alternada, que compõem as próximas aulas. 
Avaliação
1. Explique o princípio de funcionamento de um gerador elementar de cor-
rente alternada.
2. De que depende a tensão induzida nas bobinas de um gerador de cor-
rente alternada? Represente matematicamente.
3. Diferencie valor de pico, pico a pico, médio e efi caz de um sinal senoidal.
4. Quais as formas de representação de um sinal senoidal? Exemplifi que e 
explique cada uma.
5. Estabeleça a relação entre a corrente e a tensão em circuitos resistivos, 
capacitivos e indutivos puros.
6. Diferencie resistência, reatância indutiva e reatância capacitiva. Qual a 
infl uência da frequência nestas grandezas?
7. Conceitue impedância de um circuito elétrico.
8. Diferencie potência ativa, potência reativa, potência aparente e fator de 
potência.
Nos dados de placa de motores elétricos consta o FP. Entre dois mo-
tores de mesma potência mas de FP diferentes (0,75 e 0,85), qual o 
mais vantajoso do ponto de vista técnico?
e-Tec BrasilAula 6 – Corrente Alternada 95
Objetivos da aula
 – Reconhecer as causas e consequências do baixo fator de potência;
 – Reconhecer as vantagens da correção do fator de potência, apli-
cando técnicas para a sua correção;
 – Dimensionar bancos de capacitores para correção do fator de potência.
7.1 Introdução
Fator de potência de um circuito, por defi nição, é a relação entre a potência 
ativa e a potência aparente deste circuito; ou seja, é um fator que mede o 
aproveitamento da potência total de um circuito na produção de trabalho. 
Como a potência aparente é igual à soma vetorial das potências ativa e rea-
tiva, podemos concluir que, quanto maior a potência reativa, menor será o 
fator de potência.
Em circuitos industriais, o baixo fator de potência geralmente está associado 
aos seus inúmeros equipamentos indutivos, tais como motores, transforma-
dores, reatores, etc., resultando num aumento da corrente de seus circuitos 
e, consequentemente, em perdas de energia e quedas de tensão nas instala-
ções da indústria e também da concessionária. Em função disso, a Resolução 
nº 456, que trata das condições gerais de fornecimento de energia elétrica 
no Brasil, limita o fator de potência em 0,92 (tanto capacitivo quanto indu-
tivo), a fi m de reduzir perdas de energia e ampliar a capacidade de trans-
missão e distribuição de energia em nosso sistema elétrico e também nos 
circuitos das empresas.
Aula 7 – Correção 
do Fator de Potência
Consumidores com fator de portência abaixo de 0,92 estão sujei-
tos à cobrança de multa proporcional à energia reativa excedente, 
devendo, portanto, aplicar métodos para a adequada correção do 
fator de potência.
Acesse à Resolução nº 
456:
http://www.aneel.gov.br/
cedoc/res2000456.pdf
Mídias 
integradas
e-Tec BrasilAula 7 – Correção do fator de potência 97
7.2 Causas do baixo FP
Motores, transformadores, reatores de lâmpadas e outros equipamentos 
com enrolamentos precisam, além da energia ativa, da energia reativa indu-
tiva para seu funcionamento. Apesar de necessária, a utilização de energia 
reativa indutiva deve ser limitada ao mínimo possível por não realizar trabalho 
efetivo, servindo apenas para magnetizar as bobinas desses equipamentos.
O excesso de energia reativa exige condutores de maior bitola e transforma-
dores de maior capacidade, ocasionando também perdaspor aquecimento 
e quedas de tensão. Um valor alto de energia reativa signifi ca um baixo fator 
de potência. Valores ideais para o fator de potência são os mais próximos da 
unidade, onde signifi cam baixa necessidade de energia reativa. Desta forma, 
podemos concluir que o FP indica o grau de efi ciência do uso dos sistemas 
elétricos.
7.3 Consequências do baixo FP
Baixos valores de FP são decorrentes de quantidades elevadas de energia re-
ativa. Essa condição resulta em aumento na energia total que circula nas re-
des de distribuição de energia elétrica da concessionária e das unidades con-
sumidoras, podendo sobrecarregar as subestações, as linhas de transmissão 
e distribuição. Isto prejudica a estabilidade e as condições de aproveitamento 
dos sistemas elétricos, trazendo inconvenientes diversos, tais como perdas 
na instalação, quedas de tensão e subutilização da capacidade instalada.
7.4 Medição do FP
Há várias maneiras de se medir o FP, seja direta ou indiretamente. A medida 
direta pode ser feita com o cossenofímetro. O cossenofímetro mede o FP 
instantâneo, o que se torna um problema para cargas variáveis, como é o 
caso das indústrias. 
No ambiente industrial, os principais causadores do baixo fator de 
potência são: motores e transformadores operando em vazio ou 
com pequenas cargas; motores e transformadores superdimen-
sionados; grande quantidade de motores de pequena potência, 
máquinas de solda, lâmpadas de descarga (fl uorescentes, vapor de 
mercúrio, vapor de sódio) com reatores de baixo FP e excesso de 
energia reativa capacitiva.
Eletricidadee-Tec Brasil 98
A medida indireta poderá ser feita com um wattímetro (medidor de potência 
ativa) e um varímetro (medidor de potência reativa), permitindo calcular o FP 
através das seguintes equações:
Outro método de medida indireta utiliza um wattímetro, um amperímetro 
e um voltímetro. Neste caso, a potência aparente é determinada através do 
produto da corrente e tensão, permitindo calcular o FP através da equação:
Estes dois métodos indiretos também permitem obter o FP instantâneo. No 
caso das indústrias, cujo faturamento de energia é mensal, as concessioná-
rias de energia obtêm o FP do período indiretamente, através das medições 
das energias ativas e reativas no referido período. Dessa forma, o FP do pe-
ríodo pode ser calculado através das seguintes equações:
7.5 Métodos de correção do FP
A primeira providência para corrigir o baixo FP é a análise das causas que 
levam à utilização excessiva da energia reativa, evitando principalmente: a 
operação de motores ou transformadores a vazio ou com pequenas cargas; 
o superdimensionamento de motores e transformadores; o uso de motores 
de baixo FP e o uso de reatores com baixo FP. 
A eliminação dessas causas passa pela racionalização do uso e/ou substituição 
de equipamentos, que podem solucionar o problema de excesso de energia re-
ativa nas instalações. Ainda, se for de interesse da empresa, pode-se aumentar 
o consumo de energia ativa, aumentando, desta forma, o fator de potência.A 
partir dessas providências, uma forma de reduzir a circulação de energia re-
ativa pelo sistema elétrico consiste em produzi-la o mais próximo possível da 
FP e harmônicas:
http://www.cp.com.br/upl/artigo_4.pdf
e-Tec BrasilAula 7 – Correção do fator de potência 99
carga, através do uso de capacitores. Instalando-se capacitores junto às car-
gas indutivas, a circulação de energia reativa fi ca limitada a eles. Na prática, 
a energia reativa passa a ser fornecida pelos capacitores, liberando parte da 
capacidade do sistema elétrico e das instalações das unidades consumidoras.
Como já sabemos, as energias reativa indutiva e capacitiva são opostas, isto 
é, numa mesma rede elétrica, o momento de carga do capacitor correspon-
de ao de descarga do indutor e o momento de carga do indutor corresponde 
ao de descarga do capacitor. Desta forma, a energia descarregada pelo ca-
pacitor é absorvida pelo indutor, e vice-versa. A isso se chama compensação 
de energia reativa, conforme mostra a Figura 7.1.
Figura 7.1 – Compensação de reativos utilizando capacitores
Observe na Figura 7.1 que grande parte da energia reativa necessária para o 
motor é suprida pelo capacitor, reduzindo o suprimento pelo sistema elétrico 
a uma pequena parcela. Sem o capacitor, toda a energia reativa seria suprida 
pelo sistema elétrico, aumentando as perdas, quedas de tensão e congestio-
nando o sistema.
Devemos tomar cuidado na quantidade da compensação, pois ela 
pode ser insufi ciente ou excessiva. Será insufi ciente quando o su-
primento de energia reativa capacitiva for inferior ao mínimo ne-
cessário para o atendimento da legislação vigente, resultando num 
FP indutivo menor que 0,92. Será excessivo quando ultrapassar 
a necessidade de suprimento do motor, injetando energia reativa 
capacitiva no sistema além do limite permitindo pela legislação vi-
gente, resultando num FP capacitivo menor que 0,92.
Assista a um fi lme de 
um experimento prático 
para correção do fator de 
potência:
http://br.youtube.com/
watch?v= K1n23Hyl8yw
Mídias 
integradas
Eletricidadee-Tec Brasil 100
7.6 Vantagens da correção do FP
7.6.1 Liberação da capacidade do sistema
Quando os capacitores estão em operação em um sistema elétrico, estes 
funcionam como fonte de energia reativa fornecendo corrente magneti-
zante para os motores, transformadores, etc., reduzindo, assim, a corrente 
da fonte geradora. Menor corrente signifi ca menos potência aparente nos 
transformadores, alimentadores ou circuitos de distribuição. Isto quer dizer 
que capacitores podem ser utilizados para reduzir a sobrecarga existente ou, 
caso não haja sobrecarga, permitir a ligação de cargas adicionais.
O excesso de energia reativa, tanto indutiva quanto capacitiva, é prejudicial 
ao sistema elétrico. A concessionária de energia poderá cobrar multa sempre 
que o excesso de reativos ultrapassar o limite estabelecido pelo FP mínimo, 
independentemente de ser indutivo ou capacitivo.
7.6.2 Redução de perdas
Diminuindo-se a energia reativa fornecida pelo sistema à carga, reduz-se, 
conseqüentemente, a corrente elétrica nos condutores de alimentação. Esta 
forma, as perdas por efeito Joule diminuem, uma vez que, são proporcionais 
ao quadrado da corrente.
7.6.3 Melhoria da tensão
As desvantagens de tensões abaixo da nominal em qualquer sistema elétrico 
são bastante conhecidas. Geralmente as quedas de tensão estão relacio-
nadas com as perdas nos condutores. A correção do FP reduz as perdas e, 
consequentemente, melhora os níveis de tensão. 
7.6.4 Eliminação de multas
A legislação vigente permite a cobrança de multas sob forma de consumo 
reativo para instalações com FP abaixo de 0,92. Desta forma, a eliminação 
de multas, através da correção do FP, aumenta a lucratividade da empresa.
7.7 Tipos de correção com capacitores
7.7.1 Correção individual
Na correção individual os capacitores são instalados junto ao equipamento 
O que signifi ca dizer que um consumidor está com baixo fator 
de potência?
e-Tec BrasilAula 7 – Correção do fator de potência 101
cujo FP se pretende aumentar. Esse tipo de correção é considerado como a 
melhor solução do ponto de vista técnico. 
7.7.2 Correção por grupos de cargas
Na correção por grupos, os capacitores são instalados de forma a compensar 
um setor ou um conjunto de máquinas. Os capacitores são colocados junto 
ao quadro de distribuição que alimenta esses equipamentos.
7.7.3 Correção geral
Na correção geral, os capacitores são instalados no quadro de distribuição 
geral, isto é, na rede de entrada da empresa. A correção geral é utilizada 
em instalações elétricas com número elevado de cargas com potências dife-rentes e regimes de utilização pouco uniformes. A fi gura 7.2 exemplifi ca as 
formas de correção individual, por grupos de cargas e geral.
Vantagem da correção por grupos:
a potência necessária será menor que na compensação individual, 
o que torna a instalação mais econômica;
Desvantagem da correção por grupos:
não diminui a corrente nos alimentadores de cada equipamento 
corrigido.
Vantagens da correção individual:
a) reduz as perdas energéticas em toda a instalação, diminuindo 
a carga nos circuitos de alimentação dos equipamentos compen-
sados;
b) melhora os níveis de tensão de toda a instalação;
c) pode-se utilizar um sistema único de acionamento para carga e 
capacitor, economizando-se em equipamentos de manobra;
d) produz energia reativa somente onde é necessário.
Desvantagens da correção individual:
a) muitos capacitores de pequena potência são mais caros que 
capacitores concentrados de maior potência;
b) pouca utilização dos capacitores no caso de o equipamento 
compensado não ser de uso constante.
Eletricidadee-Tec Brasil 102
Figura 7.2 – Correção individual, por grupos de cargas e geral
7.7.4 Correção mista
A correção mista consiste em utilizar a correção geral e por grupos de carga. 
Esta correção é vantajosa quando existem cargas de grande porte, pois re-
duz signifi cativamente as perdas no sistema.
7.7.5 Correção automática
Nas formas de compensação geral e por grupos de equipamentos, é usual 
utilizar-se de uma solução em que os capacitores são agrupados por bancos 
controláveis individualmente. Um relé varimétrico, sensível às variações da 
energia reativa, comanda automaticamente a operação dos capacitores ne-
cessários à obtenção do fator de potência desejado.
Vantagens da correção geral:
a) os capacitores instalados são mais utilizados;
b) fácil supervisão;
c) possibilidade de controle automático;
d) melhoria geral do nível de tensão;
e) instalações adicionais suplementares relativamente simples.
Desvantagem da correção geral:
não alivia os circuitos alimentadores e terminais da empresa, resol-
vendo apenas o problema da multa.
e-Tec BrasilAula 7 – Correção do fator de potência 103
7.8 Dimensionamento dos capacitores
Conforme vimos anteriormente, o primeiro passo na correção do FP é iden-
tifi car suas causas, buscando soluções economicamente viáveis, as quais po-
derão envolver readequação de cargas, mudanças operacionais e também 
substituição de equipamentos. Para isso, deveremos conhecer o diagrama 
unifi lar do sistema, suas condições operacionais, a carga instalada, bem 
como as energias ativas e reativas medidas pela concessionária.
Complementando essas medidas para redução do FP, precisamos determinar 
a forma de correção e a potência reativa capacitiva necessária. A melhor 
forma de correção é defi nida conhecendo-se os equipamentos instalados, 
bem como suas características operacionais. Para determinação da potência 
reativa capacitiva, precisamos conhecer o fator de potência atual, a potência 
ativa do equipamento e/ou conjunto de equipamentos, bem como o fator 
de potência desejado. Isso poderá ser feito analisando o triângulo de potên-
cias atual e o desejado, conforme a Figura 7.3.
Figura 7.3 – Determinação da potência reativa capacitiva
Onde:
P: potência ativa de carga;
Qc: potência reativa do capacitor;
Q1: potência reativa da correção do fator de potência;
Q2: potência reativa depois da correção do fator de potência.
A potência reativa capacitiva, sendo oposta à indutiva, tende a reduzir a po-
tência reativa total da carga, alterando o triângulo de potências. O FP unitário 
é obtido quando o valor de Qc anula totalmente a potência reativa indutiva. 
Eletricidadee-Tec Brasil 104
Como a legislação brasileira não exige FP unitário, a Qc calculada deverá 
atender, no mínimo, a legislação, mantendo o FP sempre acima de 0,92.
Resumo
Nesta unidade estudamos as causas e conseqüências de um baixo fator de 
potência industrial, bem como as vantagens e desvantagens dos diferentes 
métodos de correção. A correção do fator de potência industrial é funda-
mental para melhorar o aproveitamento dos circuitos elétricos, reduzir per-
das e evitar multas.
Finalizando a disciplina de Eletricidade, estudaremos na próxima unidade os 
circuitos trifásicos, no qual se fundamenta o sistema elétrico brasileiro.
Avaliação
1. Conceitue fator de potência.
2. Cite as principais causas e conseqüências de um baixo fator de potência 
industrial.
3. Como o fator de potência é medido pelas concessionárias de energia elétrica?
4. Porque a concessionária cobra multa para consumidores com fator de 
potência abaixo do limite? Qual é o limite?
5. Explique as principais formas para correção do fator de potência.
6. Quais as vantagens da correção do fator de potência para uma indústria?
7. Cite as principais vantagens e desvantagens dos diferentes tipos de cor-
reção por capacitores.
8. Explique como são dimensionados os capacitores para a correção do fa-
tor de potência.
Apesar da unidade de capacitância ser o Farad (F), capacitores para 
correção de FP também informam a Qc individual de cada um. As-
sim, associando-se capacitores em paralelo aumenta-se a Qc total, 
constituindo o chamado banco de capacitores.
e-Tec BrasilAula 7 – Correção do fator de potência 105
Objetivos da aula
 – Reconhecer as características e vantagens do sistema trifásico;
 – Diferenciar e aplicar as ligações estrela e triângulo em circuitos tri-
fásicos;
 – Conhecer as etapas de um sistema elétrico de potência;
 – Diferenciar e determinar as potências em circuitos trifásicos.
8.1 Introdução
Na Aula 6 estudamos os princípios da corrente alternada, através de circuitos 
monofásicos, isto é, constituídos de apenas uma bobina geradora, cuja ali-
mentação das cargas era feito através de dois condutores. Entretanto, siste-
mas de potência envolvem a geração, transmissão e distribuição de grandes 
quantidades de energia, necessitando de um sistema elétrico com elevado 
desempenho.
Tecnicamente, existem vários tipos de sistemas, tais como o monofásico, bi-
fásico, trifásico, hexafásico, etc. Entretanto, as vantagens do sistema trifásico 
prevalecem sobre as vantagens dos demais sistemas, o que o torna o mais utili-
zado nos sistemas elétricos de potência em todo o mundo. Os outros sistemas 
também são utilizados, entretanto, em pequena escala e aplicações específi cas.
8.2 Sistema monofásico
O entendimento do sistema monofásico é necessário para o estudo do siste-
ma trifásico. Note que um sistema monofásico difere de um circuito monofá-
sico. A instalação de uma lâmpada utiliza um circuito monofásico, na grande 
maioria das vezes derivado de um sistema trifásico, que emprega geradores, 
transformadores, linhas de transmissão e linhas de distribuição trifásicas. Já 
um sistema monofásico é aquele oriundo de um gerador monofásico, que 
produz uma única tensão senoidal, chamada tensão de fase. A Figura 8.1 
mostra, de forma simplifi cada, duas tipologias de gerador monofásico, cujo 
princípio de geração já foi estudado na Unidade 7.
Aula 8 – Sistemas trifásicos
e-Tec BrasilAula 8 – Sistemas trifásicos 107
Figura 8.1 – Gerador monofásico, detalhes construtivos com (a) campo fi xo com ge-
ração no rotor (parte giratória) e (b) campo móvel com geração no estator (parte 
estática)
Na Figura 8.1 (a) temos um gerador monofásico com geração no rotor, isto 
é, o campo magnético do estator é fi xo, enquanto que a bobina de geração 
é forçada a girar dentro deste campo magnético, induzindo (pelas Leis de 
Faraday e Lenz) uma tensão alternada em seus terminais. Nas Figuras 8.1 (b) 
e (c) temos um gerador monofásico com geração no estator, isto é, o cam-
po magnético é produzidono rotor, o qual é forçado a girar no interior da 
Fisicamente, ambas as tipologias são viáveis, entretanto, tecnica-
mente nos deparamos com o problema de alimentar uma bobina 
em pleno movimento. Para isso, utilizam-se aneis coletores e esco-
vas, os quais, deslizando, mantêm o contato elétrico. Entretanto, 
os desgastes mecânicos, as perdas elétricas, os custos, o tamanho 
e a manutenção são proporcionais à corrente circulante. Como a 
corrente fornecida pela bobina de geração é muito maior do que 
aquela necessária para a criação do campo magnético, é a mais vi-
ável tecnica e economicamente a tipologia de geração no estator.
Eletricidadee-Tec Brasil 108
bobina de geração fi xa, induzindo (pelas leis de Faraday e Lenz) uma tensão 
alternada em seus terminais.
8.3 Sistema trifásico
Os sistemas que possuem mais de uma fase são denominados polifásicos, os 
quais apresentam fases iguais, porém defasadas entre si de um ângulo de 
360º/n, sendo n o número de fases. O sistema polifásico composto de três 
fases, chamado de trifásico, é o mais usado em todas as etapas do sistema 
elétrico. Por outro lado, existem aparelhos que demandam três fases para o 
seu funcionamento, como é o caso de motores elétricos trifásicos.
Os sistemas trifásicos apresentam uma série de vantagens em relação aos 
monofásicos, tais como:
 – possibilidade de obtenção de duas tensões diferentes na mesma rede 
ou fonte. Além disso, os circuitos monofásicos podem ser alimenta-
dos pelas fases do sistema trifásico;
 – as máquinas trifásicas têm quase 50% a mais de potência que as 
monofásicas de mesmo peso e volume;
 – o conjugado dos motores trifásicos é mais constante que o das má-
quinas monofásicas;
 – para transmitir a mesma potência, as redes trifásicas usam condutores 
de menor bitola que as monofásicas;
 – redes trifásicas criam campos magnéticos giratórios, utilizados pelos 
motores de indução trifásicos, que são os mais baratos e robustos
 – de todos os motores elétricos. 
8.3.1 Gerador trifásico
Em um gerador trifásico, existem três enrolamentos distribuídos simetrica-
mente no estator da máquina, propiciando uma separação física de 120º en-
tre os enrolamentos. Desta forma, a geração resulta em três tensões (fases) 
com a mesma amplitude e frequência, porém defasadas de 120º. A Figura 
Sistemas trifásicos:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_trif%C3%A1sico
Qual a vantagem do gerador trifásico com geração no estator em 
relação ao gerador trifásico com geração no rotor?
e-Tec BrasilAula 8 – Sistemas trifásicos 109
8.2 mostra, de forma simplifi cada, um gerador trifásico com geração no es-
tator e rotor, bem como seus enrolamentos e formas de onda.
Figura 8.2 – Gerador trifásico, detalhes construtivos com (a) campo móvel com gera-
ção no estator; (b) campo fi xo com geração no rotor (c) enrolamentos e (d) formas 
de onda
Da mesma forma que no gerador monofásico, a tipologia com geração no 
estator é a mais viável, entretanto, utilizaremos aqui a tipologia com geração 
no rotor para um melhor entendimento das tensões geradas.
Para isso, precisamos compreender os seguintes conceitos:
Na verdade, um gerador trifásico nada mais é do que três gera-
dores monofásicos num mesmo equipamento, compartilhando o 
campo magnético e a estrutura mecânica do rotor e estator, per-
mitindo, assim, a geração de mais energia com menor tamanho e 
menos custo de fabricação.
Assista a um fi lme de um 
experimento prático com 
tensões trifásicas:
http://br.youtube.com/
watch?v=22434JHXYjs
Mídias 
integradas
Eletricidadee-Tec Brasil 110
rotação de fase: é o sentido no qual as fases irão girar. Ex.: senti-
do horário ou anti-horário;
seqüência de fase: é a ordem em que as fases irão se suceder. 
Ex.: ABC, CBA.
Assim, considerando o gerador da Figura 8.2 (b), se o sentido de rotação do 
rotor for anti-horário, teremos um sistema trifásico ABC anti-horário (ABC). 
Caso o sentido de rotação seja horário, teremos um sistema CBA horário 
(CBA). Observe que a rotação de fase está relacionada ao sentido de giro, 
enquanto que a seqüência de fase está relacionada à ordem em que as bo-
binas geradoras foram enroladas. A Figura 8.3 mostra a representação por 
forma de onda, expressões trigonométricas, números complexos e diagrama 
fasorial para as tensões A, B e C da Figura 8.2 (b) considerando um sistema.
Figura 8.3 – Representações das tensões de um gerador trifásico ABC anti-horário
Apesar de haver várias combinações para a sequência de fase, 
existem apenas duas sequências possíveis, defi nidas como ABC e 
CBA. Desta forma, ABC é o mesmo que BCA e CAB, enquanto 
que CBA é o mesmo que BAC e ACB
e-Tec BrasilAula 8 – Sistemas trifásicos 111
8.4 Ligações estrela e triângulo
Como vimos, os geradores trifásicos possuem três bobinas (seis terminais). 
Considerando a utilização independente dessas bobinas, necessitaríamos de 
seis condutores para o transporte da energia gerada por um gerador trifá-
sico. Entretanto, existem duas formas de ligação das bobinas de máquinas 
elétricas trifásicas, as quais permitem a redução do número de condutores 
e, consequentemente, dos custos no transporte da energia. Essas ligações 
são denominadas estrela (Y) e triângulo ou delta (Δ), devido ao seu formato.
A ligação dos terminais A’, B’ e C’, como na Figura 8.4 (a), resulta num gera-
dor ligado em Y, ao passo que a ligação de A em B’, de B em C’ e de C em 
A’, como na Figura 8.4 (b), resulta num gerador ligado em Δ. Note que na 
ligação Δ não há condutor neutro, enquanto que na ligação Y, o ponto de 
interligação das bobinas origina o condutor neutro (N).
Figura 8.4 – (a) Ligação estrela e (b) Ligação triângulo
Eletricidadee-Tec Brasil 112
A ligação das bobinas nas confi gurações Y e Δ produz valores de linha e 
valores de fase, aplicados às tensões e às correntes dos circuitos trifásicos.
Considerando equilibrada a carga dos geradores da Figura 8.4, isto é, com a 
mesma potência conectada a cada fase, obtemos as seguintes relações entre 
os valores de correntes e tensões de linha e de fase:
Observe que na ligação Y, as correntes de linha e de fase são iguais em 
módulo, enquanto que a tensão de linha é √3 vezes maior que a tensão 
de fase. Já na ligação Δ ocorre o contrário; as tensões de linha e de fase 
são iguais em módulo, enquanto que a corrente de linha é √3 vezes maior 
que a corrente de fase. A relação √3 surge, em ambos os casos, devido à 
defasagem angular de 120° entre as fases. Além das possíveis variações de 
módulo, as correntes de linha e de fase, bem como as tensões de linha e de 
fase poderão estar defasadas, dependendo do tipo de ligação, seqüência de 
fase e rotação de fase.
As relações apresentadas entre valores de linha e fase também são válidas 
para as ligações de outras máquinas elétricas trifásicas, como transformado-
Corrente de linha (Il): É a corrente que circula nos terminais das 
máquinas elétricas, isto é, a corrente fornecida à rede pelo gerador 
ou recebida da rede pelos motores e transformadores (linha).
Corrente de fase (If): É a corrente que circula pelo interior das bo-
binas das máquinas elétricas.
Tensão de linha (Vl): É a diferença de potencial entre duas fases 
quaisquer que de um gerador ou da rede que alimenta motores e 
transformadores.
Tensão de fase (Vf): É a diferença de potencial entre os terminais 
individuais de qualquer bobina de uma máquina elétrica. No caso 
da ligação Y, entre qualquer fase e o neutro.
e-Tec BrasilAula 8 – Sistemas trifásicos 113
res e motores elétricos equilibrados. A opção pelas ligações Y ou Δ se deve 
às características técnicas e operacionais do sistema elétrico, bem como às 
especifi cações técnicas das máquinas elétricas. Por exemplo, um motorelé-
trico com a especifi cação de placa 380/220 V pode ligar em partida direta, 
tanto numa rede trifásica de 380 V (valor de linha) como de 220 V (valor de 
linha). O menor valor da especifi cação do motor, no caso 220 V, corresponde 
à tensão nominal da bobina. Desta forma, numa rede de 220 V, para que a 
bobina do motor receba a tensão nominal, a forma de ligação de suas bobi-
nas será Δ. Já numa rede de 380 V, a ligação correta será a Y, caso contrário 
o motor será submetido a uma sobretensão, o que ocasionaria sua queima.
8.5 Etapas do sistema elétrico de potência
O sistema elétrico brasileiro está organizado em quatro etapas: geração, 
transmissão, distribuição (primária e secundária) e utilização, conforme mos-
tra a Figura 8.5.
Figura 8.5 – Etapas do sistema elétrico
Qual a relação entre a tensão de linha e a tensão de fase num 
circuito trifásico ligado em estrela? A que se deve esta relação?
Sistema elétrico de potência:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistemas_el%C3%A9tricos_de_
pot%C3%AAncia
Eletricidadee-Tec Brasil 114
8.5.1 Geração
A geração de energia elétrica consiste na obtenção e na transformação da 
energia de fontes primárias disponíveis em nosso planeta em energia elé-
trica. Os princípios, bem como as formas de geração de energia elétrica já 
foram abordados na Unidade 7.
8.5.2 Transmissão
O sistema de geração de energia elétrica no Brasil é basicamente hidrotér-
mico, com forte predominância de hidrelétricas, que em sua grande maioria, 
encontram-se distantes dos grandes centros de consumo. Ainda, a grande 
extensão do território brasileiro, associada à irregularidade pluviométrica nas 
diferentes regiões do país, tornou necessária a interligação do sistema elétri-
co brasileiro, através de linhas de transmissão de alta tensão. 
A tensão de geração, na grande maioria das centrais, é na ordem de al-
guns kV devido às limitações de isolação elétrica dos geradores. Entretanto, 
esta tensão é muito baixa para a transmissão acarretando elevadas perdas 
e exigindo superdimensionamento das linhas, devido às elevadas correntes 
elétricas e aos esforços mecânicos. Desta forma, muito próximo às centrais 
geradoras, uma subestação eleva a tensão de geração para níveis técnicos 
compatíveis com os níveis de energia a serem transmitidos. Esta subestação 
é denominada elevadora, conforme foi mostrado na Figura 8.5.
Nos entroncamentos das linhas de transmissão, bem como nas proximida-
des dos centros de consumo, a elevada tensão de transmissão é reduzida, 
constituindo as linhas de subtransmissão e redes de distribuição. Neste caso, 
são utilizadas subestações rebaixadoras, com funcionamento inverso ao das 
subestações elevadoras. 
Tecnicamente, o emprego de alta tensão reduz as perdas de ener-
gia por aquecimento dos condutores (Efeito Joule), em função da 
redução da corrente elétrica, permitindo ainda aumentar a capaci-
dade de transmissão de energia dos mesmos.
As bobinas de primário estão ligadas em Y, enquanto que as bo-
binas de secundário estão ligadas em Δ, permitindo a transmissão 
de energia a três fi os.
e-Tec BrasilAula 8 – Sistemas trifásicos 115
8.5.3 Distribuição
Apesar das linhas de transmissão e subtransmissão transportarem energia a 
longas distâncias com signifi cativa redução de perdas, as altas tensões envolvi-
das não oferecem a segurança necessária e viabilidade fi nanceira para adentrar 
nos centros urbanos, distribuindo energia às unidades consumidoras. Desta 
forma, próximo aos centros de consumo, subestações rebaixadoras reduzem a 
tensão para níveis mais seguros, constituindo a rede de distribuição de média 
tensão, também chamada de distribuição primária, geralmente nas tensões 
de 13,8 ou 23,1 kV. Na grande maioria das subestações rebaixadoras, a distri-
buição primária é feita através de vários circuitos alimentadores, que atendem 
regiões e/ou bairros específi cos. Note na Figura 8.5 que as bobinas de primário 
e secundário dos transformadores desta subestação rebaixadora estão ligados 
em Δ, tornando também a distribuição primária de energia a três fi os.
A tensão de distribuição primária atende os seguintes critérios: ser sufi cien-
temente baixa, para fi ns de viabilidade fi nanceira e segurança na utilização e 
manutenção e, ser sufi cientemente alta, a fi m de manter reduzidas as perdas 
no transporte, desde a subestação até os centros de consumo. Desta forma, 
seu valor não é compatível com os padrões de utilização em equipamen-
tos elétricos e eletrônicos, devendo ser novamente rebaixada. Este rebaixa-
mento é feito através de transformadores de distribuição dispostos muito 
próximos às unidades consumidoras, sendo geralmente fi xos aos postes da 
rede. A partir destes transformadores constitui-se a rede de distribuição de 
baixa tensão, também chamada de distribuição secundária, geralmente nas 
tensões comerciais de 127, 220, 380 e/ou 440 V. Observe na Figura 8.5 que 
as bobinas de primário dos transformadores de distribuição são ligadas em 
Δ, enquanto que as bobinas de secundário são ligadas em Y. A ligação em 
Y permite a distribuição secundária a quatro fi os (três fases e um neutro).
Qual a fi nalidade dos transformadores no sistema elétrico de po-
tência?
Os consumidores supridos de energia em baixa tensão são classi-
fi cados pela concessionária de energia em monofásicos, bifásicos 
e trifásicos, segundo o número de fases que recebem, em função 
da carga instalada. Consumidores com carga instalada elevada de-
verão comprar energia diretamente da rede de de distribuição pri-
mária, arcando com os custos de rebaixamento da tensão, porém 
usufruindo de tarifas mais baixas.
Eletricidade116
8.5.4 Utilização
Uma vez gerada, transmitida e distribuída, a energia elétrica encontra-se dis-
ponível para a utilização pelos consumidores. Entretanto, a grande maioria 
das necessidades energéticas envolve outras modalidades de energia. Desta 
forma, em sua utilização fi nal, a energia precisa ser transformada novamen-
te, através dos mais diversos equipamentos, resultando em energia mecâ-
nica, térmica, luminosa, sonora, etc. A transformação e utilização destas 
energias caracterizam o consumo de energia elétrica. 
8.6 Potências em circuitos trifásicos
As potências ativa, reativa e aparente estão presentes tanto em circuitos CA 
monofásicos, quanto em circuitos CA trifásicos. Entretanto, precisamos en-
tender como essas potências são determinadas em circuitos trifásicos. 
Relembrando as potências em circuitos CA monofásicos, estudadas na Uni-
dade 7, temos:
Considerando um circuito trifásico equilibrado, e tendo em vista que estes 
são constituídos por três circuitos monofásicos de mesma potência conecta-
dos em Y ou Δ, poderemos determinar as potências trifásicas totais através 
dos valores de fase, conforme as equações:
Observe que as expressões acima empregam valores efi cazes e são válidas 
para a determinação das potências de máquinas elétricas trifásicas ligadas 
tanto em Y como em Δ. 
Ainda, considerando o mesmo circuito equilibrado e substituindos e os va-
lores de fase por valores de linha, através das relações já conhecidas, pode-
e-Tec BrasilAula 8 – Sistemas trifásicos 117
remos determinar as potências trifásicas totais através dos valores de linha, 
conforme as equações:
Resumo
Nesta aula estudamos os princípios e as características do sistema trifásico, e 
de como este é aplicadono sistema elétrico brasileiro. Estudamos também as 
relações entre as grandezas elétricas nos circuitos de corrente alternada trifá-
sicos, bem como as formas de ligação de equipamentos trifásicos. Com esta 
unidade fi nalizamos os estudos de eletricidade, adquirindo conhecimentos 
básicos e aplicados, os quais servirão de base parao estudo de disciplinas 
voltadas à eletrotécnica, eletrônica e automação industrial.
Avaliação
1. Diferencie o sistema monofásico do sistema trifásico.
2. Qual a vantagem da utilização de equipamentos elétricos trifásicos?
3. Explique como surgem as tensões trifásicas num gerador trifásico.
4. Qual a defasagem angular entre as tensões de um gerador trifásico? A 
que se deve este valor?
5. Conceitue rotação de fase e seqüência de fase.
6. Quais os tipos de ligações empregadas em circuitos trifásicos? Estabeleça 
a relação entre tensões e correntes de linha e de fase para cada ligação.
7. Explique as etapas do sistema elétrico brasileiro.
8. Como podem ser determinadas as potências em circuitos trifásicos?
9. Qual a relação com os circuitos monofásicos?
Eletricidadee-Tec Brasil 118
Referências
ALBUQUERQUE. R. O. Circuitos em Corrente Alternada. 7. ed. São Paulo: Érica, 1997.
ALBUQUERQUE. R. O. Circuitos em Corrente Contínua. 7. ed. São Paulo: Érica, 1997.
BOYLESTAD, R. L. Introdução à Análise de Circuitos. 10. ed. São Paulo: Prentice Hall, 
2004.
DAL MOLIN, B. H., et al. Mapa Referencial para Construção de Material Didático 
- Programa e-Tec Brasil. 2. ed. revisada. Florianópolis: Universidade Federal de Santa 
Catarina – UFSC, 2008.
EDMINISTER, J.A.Circuitos Elétricos. 2. ed. Coleção Schaum. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 2001.
GUSSOW, M. Eletricidade Básica. 2. ed. Coleção Schaum. São Paulo:Pearson Makron 
Books, 1997.
LOURENÇO, A. C.; CRUZ, E. C. A.; JÚNIOR, S. C. Circuitos em Corrente Contínua. 5. 
ed. São Paulo: Érica, 1998.
NEVES, E. G. C. Eletrotécnica Geral. 2. ed. Pelotas: Editora e Gráfi ca Universitária – 
UFPel, 2004.
REIS, L.B.D. Geração de energia elétrica. Barueri: Manole, 2003.
WEG ACIONAMENTOS LTDA. Correção do Fator de Potência. Manual Técnico. 
Disponível em: <http://www.dee.feb.unesp.br/~cagnon/instala_2/manual_fator_
potencia.pdf>. Acesso em: 3 dez. 2008.
e-Tec Brasil119
Currículo dos professores-autores
José Abílio Lima de Freitas é natural de Santa 
Maria-RS e professor do Colégio Técnico Industrial 
(CTISM) da Universidade Federal de Santa Maria 
(UFSM). É graduado em Engenharia Elétrica pela 
UFSM, graduado em Formação Pedagógica – Licen-
ciatura Plena em Ensino Profi ssionalizante pela Uni-
versidade de Santa Cruz do Sul (UNISC) e Especialista 
em Engenharia de Segurança do Trabalho pela UFSM. 
Atualmente, cursa Mestrado em Engenharia de Produção na UFSM. Trabalhou 
por vários anos em empresas de projetos e construção de redes elétricas e 
telefônicas, adquirindo boa experiência na gestão de equipes de trabalho e no 
acompanhamento e execução de projetos. No CTISM, ministra as disciplinas 
de Instalação e Manutenção Elétrica e Projetos Elétricos. Atua também como 
Coordenador do Curso Técnico em Eletrotécnica, é membro do Núcleo de En-
sino a Distância e participante em projetos de extensão, ministrando cursos de 
capacitação para eletricistas da geração, transmissão e distribuição de energia 
elétrica, nas áreas de eletricidade e de segurança do trabalho.
Marcos Daniel Zancan é natural de Ivorá-RS e 
professor do Colégio Técnico Industrial (CTISM) da 
Universidade Federal de Santa Maria (UFSM). É Téc-
nico em Eletromecânica pelo CTISM, graduado em 
Engenharia Elétrica pela UFSM, graduado em For-
mação Pedagógica – Licenciatura Plena em Ensino 
Profi ssionalizante pela Universidade de Santa Cruz 
do Sul (UNISC) e Mestre em Engenharia de Produ-
ção pela UFSM. Atualmente, cursa Especialização em Engenharia de Segu-
rança do Trabalho no Centro Universitário Franciscano (UNIFRA). No CTISM, 
ministra as disciplinas de Eletrotécnica, Acionamentos Elétricos e Automação 
e Controle. Atua também como Coordenador do Curso Técnico em Eletro-
mecânica, é membro da equipe do PROEJA, membro do Núcleo de Ensino a 
Distância e participa também em projetos de extensão, ministrando cursos 
de capacitação para eletricistas da geração, transmissão e distribuição de 
energia elétrica nas áreas de eletricidade e de segurança do trabalho.
Eletricidadee-Tec Brasil 120