Física - Ensino Médio - Exercícios sobre vetores (com gabarito)

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Exercícios de Fixação 
Vetores 
Primeiro Ano Ensino Médio 
 
1) Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado? 
2) O que são vetores iguais? E vetores opostos? Dê exemplo de cada um deles. 
3) Calcule o módulo do vetor resultante do vetor e em cada caso abaixo. 
 
4) Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 
unidades? 
5) Calcule o ângulo formando por dois vetores de módulos 5 unidades e 6 unidades e cujo 
vetor resultante tem módulo unidades? 
6) Determine o módulo de dois vetores, e , perpendiculares entre si e atuantes, num 
mesmo ponto, sabendo que seus módulos estão na razão de e que o vetor soma de e 
tem módulo 10. 
7) Observe a figura: 
 
Qual o módulo, direção e sentido do vetor , em cada caso: 
a) = + b) = + c) = + d) = + e) = + + f) = + 
+ 
8) A soma de dois vetores de um módulo diferente pode ser nula? Tente explicar. 
9) Quais as condições para que o módulo do vetor resultante de dois vetores, não nulos, 
seja igual a zero? 
10) Considere a figura ao abaixo. 
 
Sabendo que a = 4 m, b = 6 m e cos 30º = 0,8, calcule o módulo do vetor diferença (3 - 
2 ) 
11) Determine o módulo das componentes de um vetor de módulo 4 m que forma um 
ângulo de 30º com a vertical. Adote = 1,7. 
12) Um projétil é atirado com velocidade de 400 m/s fazendo um ângulo de 45º com a 
horizontal. Determine as componentes vertical e horizontal da velocidade do projétil. 
13) Um vetor velocidade é decomposto em dois outros perpendiculares entre si. Sabendo-
se que o módulo do vetor velocidade é 10 m/s e que uma das componentes é igual a 8 
m/s, determine o módulo do vetor correspondente à outra componente. 
14) Dados os vetores , , , e , abaixo representado, obtenha graficamente os 
vetores e . 
 
a) = + + b) = 2 - + 
15) Um jovem caminha 100 metros para norte; em seguida, orienta-se para o leste e 
caminha mais 50 metros. Determine o módulo do deslocamento resultante. 
16) Qual a diferença entre direção e sentido? 
17) Um automóvel se desloca 6 km para norte e, em seguida, 8 km para o leste. 
Determine a intensidade do vetor deslocamento. 
18) Qual a diferença entre vetor velocidade e velocidade escalar? 
19) Por que é importante o estudo do cálculo vetorial na física? 
20) Velocidade escalar média e velocidade média são a mesma coisa? justifique. 
21. (FCC-SP) Qual é a relação entre os vetores , , e , representados abaixo? 
 
a) . b) . c) . d) . 
e) . 
22. (UnB-DF) Sobre a composição dos vetores a seguir podemos dizer que: 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
23. (UnB-DF) É dado o diagrama vetorial da figura. Qual a expressão correta? 
 
a) . b) . c) . d) . e) . 
 
 
 
 
 
 
 
24-(U. C. Sal-BA) Dado o conjunto de vetores, marque V para as 
questões verdadeiras e F para as falsas. 
 
 
 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
f) . 
25. (UnB-DF) Considere um relógio com mostrador circular de 10 cm de raio e cujo ponteiro dos minutos tem 
comprimento igual ao raio do mostrador. Considere esse ponteiro como um vetor de origem no centro do relógio e 
direção variável. O módulo da soma dos três vetores determinados pela posição desse ponteiro quando o relógio 
marca exatamente 12 horas, 12 horas e 20 minutos e, por fim, 12 horas e 40 minutos é, em cm, igual a: 
a) 30. 
b) . 
c) 20. 
d) zero. 
Etapa II 
 
 
 
 
01. Cálculo do vetor resultante nas situações abaixo: 
 
 
 
 
 
02. A figura representa três crianças brincando de cabo de guerra, sendo que 
duas crianças juntas puxam a corda para a esquerda com uma força F1 = 7 N e 
a outra aplica uma força de F2 = 2 N. Determine a intensidade da força 
resultante. 
 
 
 
 
 
 
03. A figura mostra dois cavalos puxando uma carroça no mesmo sentido com 
uma intensidade de 10 N cada, assim, a intensidade da força resultante é: 
 
 
 
04. Determine a intensidade da força resultante na figura abaixo. 
 
 
 
 
05. Uma grandeza física vetorial fica perfeitamente definida quando dela se 
conhecem: 
 
a) valor numérico, desvio e unidade. 
b) valor numérico, desvio, unidade e direção. 
c) valor numérico, desvio, unidade e sentido. 
d) valor numérico, unidade, direção e sentido. 
e) desvio, direção, sentido e unidade. 
 
06. Determine a resultante de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares 
entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16. 
 
07. Uma partícula desloca-se 3 km para leste e em seguida 4 km para o sul. O 
módulo do deslocamento resultante é: 
 
a) 7 km 
b) 5 km 
c) 1 km 
d) 12 km 
e) 15 Km 
 
 
 
 
 
 
08. (UEL-PR) Na figura a seguir estão desenhados dois vetores (X e Y). Esses 
vetores 
representam deslocamentos sucessivos de um corpo. Represente graficamente 
e determine o módulo do vetor resultante. 
 
 
 
09. Duas partículas, A e B, deslocam-se com velocidades de 4m/s e 3 m/s, 
respectivamente. Represente o vetor resultante e calcule seu módulo nos 
casos: 
 
 
 
 
 
 
 
10. Determine o módulo e represente, através de um vetor, a força resultante 
do sistema de forças. 
 
 5 N 
 
 
 
 
 3 N 3N 
 4 N 
 
 
 2 N 
 
 
11. Determine o módulo e represente, através de um vetor, a força resultante 
do sistema de forças. 
 
 10 N 
 
 
 
 
 
 5N 
 4N 7 N 
 
 
 4 N 
 
Etapa III 
1. (F. M. Taubaté) Uma grandeza física vetorial fica perfeitamente definida 
quando dela se conhecem 
a) valor numérico, desvio e unidade. 
b) valor numérico, desvio, unidade e direção. 
c) valor numérico, desvio, unidade e sentido. 
d) valor numérico, unidade, direção e sentido. 
e) desvio, direção, sentido e unidade. 
2. (U. E. Ponta Grossa) Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 
20m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma 
grandeza: 
a) escalar. b)algébrica. c)linear. d)vetorial. e)n.d.a. 
3. (Medicina Pouso Alegre) Uma pessoa para dar um passeio pela cidade, faz 
o seguinte percurso: sai de casa e anda 2 quarteirões para o norte; logo após, 
dobrar à esquerda ela anda mais 3 quarteirões para oeste, virando a seguir, 
novamente à esquerda e andando mais 2 quarteirões para o Sul. Sabendo que 
um quarteirão mede 100m, determine o deslocamento da pessoa. 
4. (Faap - SP) A intensidade da resultante entre duas forças concorrentes, 
perpendiculares entre si, é de 7,5N. Sendo a intensidade de uma força igual a 
60N, calcule a intensidade da outra. 
5. (Mack- SP) O vetor resultante da Soma de AB, BE E CA é: 
 
 
 
 
 
 
6. (PUCC ) A soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre 
si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a: 
a) 4 b)um valor compreendido entre 12 e 16, c)20, d)28, e)um valor 
maior que 28. 
7. (U. F. Paraná – PR) Um navio se desloca 3km para o leste e em seguida 4 
km par o norte. Seu deslocamento vetorial tem para módulo : 
a) 5 km. b) 7 km. c) 6 km. d) 3,5 km. 
8. (CESCEM –SP) A velocidade de um corpo é uma grandeza vetorial, pois, 
para sua determinação é preciso caracterizar sua: 
a) direção e sentido. b) direção, sentido e ponto de 
aplicação. 
c) direção, ponto de aplicação e unidade. 
d) direção sentido e intensidade. e) direção, intensidadee unidade. 
9. (UFRN) A figura abaixo representa os deslocamentos de um móvel em 
várias etapas. Cada vetor tem módulo igual a 20m. A distância percorrida pelo 
móvel e o módulo do vetor deslocamento são, respectivamente: 
10. 
 
 
 
 
 
11. (UC-BA)Uma partícula percorreu a trajetória MNPQ, representada na figura 
abaixo. Os instantes de passagem pelos diferentes pontos estão anotados em 
segundos. A velocidade escalar média da partícula, durante os dois segundos 
de movimento, foi em cm/s, igual a: 
a) 6,0 
b) 5,5 
c) 4,5 
d) 2,5 
e) 2,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique 
determinado? 
13. O que são vetores iguais? E vetores opostos? Dê 
exemplo de cada um deles. 
14. Calcule o módulo do vetor resultante do vetor e 
ao lado. 
 
15. Qual o vetor soma de dois vetores 
perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 
8 unidades? 
16. Observe a figura: Qual o módulo, direção e sentido 
do vetor , em cada caso: 
a) = + b) = + c) = + d) = + e) 
= + + f) = + + 
 
17. Um vetor velocidade é decomposto em dois outros perpendiculares entre si. 
Sabendo-se que o módulo do vetor velocidade é 10 m/s e que uma das 
componentes é igual a 8 m/s, determine o módulo do vetor correspondente à 
outra componente. 
18. Dados os vetores , , , e , abaixo representado, obtenha 
graficamente os vetores e . 
 a) = + + e b) = 2 - + 
 
19. Um jovem caminha 100 metros para norte; em seguida, orienta-se para o 
leste e caminha mais 50 metros. Determine o módulo do deslocamento 
resultante. 
20. Qual a diferença entre direção e sentido? 
21. Um automóvel se desloca 6 km para norte e, em seguida, 8 km para o leste. 
Determine a intensidade do vetor deslocamento. 
22. Qual a diferença entre velocidade vetorial e velocidade escalar? 
23. Por que é importante o estudo do cálculo vetorial na física? 
 
 
Respostas dos Exercícios Propostos 
Vetores Etapa I 
 
 
1) Seu Módulo, sua direção e o seu sentido. 
2) Quando têm o mesmo módulo a mesma direção e o mesmo sentido 
3) a - cm b - 7 m c - 5 m 
4) 10 unidades 
5) 90º 
6) a - 6 b - 8 
7) a) 10 m, horizontal para direita 
 b) 9 m, horizontal para esquerda 
 c) 1 m, horizontal para direita 
 d) 8 m, horizontal para esquerda 
 e) 12 m, horizontal para esquerda 
 f) 2 m, horizontal para esquerda 
8) NÃO, se você não conseguir explicar e necessitar de ajude envie-nos um e-mail e lhe 
enviaremos a resposta 
9) Módulos iguais / mesma direção / sentido opostos 
10) 7,6 m 
11) a) | | = 2 m 
 b) | | = 3,4 m 
12) 200 m/s (ambas) 
13) 6 m/s 
14) Qualquer dúvida na resolução deste exercício Favor envie-nos um e-mail. 
15) 111,80 m 
16) A direção é uma característica comum a um eixo de retas paralelas. A cada direção 
podemos associar um sentido ou uma orientação. 
17) 10 km 
18) A velocidade vetorial está associada a um módulo, a uma direção e a um sentido. A 
velocidade escalar está associada, somente, a valores algébricos. 
19) Por que existe a necessidade de associar os conceitos de direção e sentido aos valores de 
muitas grandezas na Física. Sem o conhecimento do cálculo vetorial, não é possível estudar 
adequadamente como se comportam essas grandezas. 
20) O vetor deslocamento informa apenas de onde saiu e onde chegou o carro, não importa a 
forma de sua trajetória, utilizando-se para isso de um segmento orientado de reta. O 
deslocamento escalar informa o valor numérico da variação do espaço.