APOSTILA CALCULO DE TRAFOS

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WEG INDÚSTRIAS S.A 
TRANSFORMADORES 
INSTRUTOR : KLAUS KASPAREIT 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
INDICE 
 
Indice........................................................................................................................................... 1 
Introdução ................................................................................................................................... 4 
Como Funciona o transformador ............................................................................................ 6 
Sentido de enrolamento........................................................................................................... 8 
Sistemas Elétricos ................................................................................................................... 9 
Tipos de Ligação ....................................................................................................................... 10 
Ligação Triângulo ................................................................................................................. 10 
Ligação Estrela...................................................................................................................... 11 
Ligação Zig-Zag.................................................................................................................... 12 
Religações ............................................................................................................................. 13 
Potências ................................................................................................................................... 14 
Potência Ativa ou Útil ........................................................................................................... 14 
Potência Reativa.................................................................................................................... 14 
Potência Aparente ................................................................................................................. 15 
Transformadores Trifásicos ...................................................................................................... 19 
Potências Nominais Normalizadas ....................................................................................... 19 
Tensões ................................................................................................................................. 19 
Derivações............................................................................................................................. 21 
Corrente Nominal.................................................................................................................. 24 
Freqüência Nominal .............................................................................................................. 26 
Deslocamento Angular.......................................................................................................... 27 
Identificação dos Terminais .................................................................................................. 30 
Características de Desempenho ................................................................................................ 33 
Perdas .................................................................................................................................... 33 
Rendimento ........................................................................................................................... 36 
Regulação .............................................................................................................................. 37 
Capacidade de Sobrecarga .................................................................................................... 38 
Características de Instalação ................................................................................................. 40 
Operação em paralelo ........................................................................................................... 42 
Divisão de carga entre transformadores ................................................................................ 44 
 3 
 
Características Construtivas ...................................................................................................... 45 
Parte ativa.............................................................................................................................. 45 
Núcleo ................................................................................................................................... 46 
Enrolamento .......................................................................................................................... 47 
Dispositivos de prensagem, calços e isolamento .................................................................. 48 
Comutador de derivações ...................................................................................................... 48 
Buchas ................................................................................................................................... 50 
Líquido de isolação e refrigeração ........................................................................................ 52 
Placas de identificação .......................................................................................................... 52 
Isolamento entre espiras ........................................................................................................ 53 
Fios paralelos ........................................................................................................................ 53 
Transposição ......................................................................................................................... 54 
Quantidade de canais na alta ................................................................................................. 54 
Distancia entre fases ............................................................................................................. 55 
Gap ........................................................................................................................................ 55 
Cálculo de radiadores ................................................................................................................ 56 
O problema da altitude .......................................................................................................... 56 
Noções básicas de cálculo de transformadores ......................................................................... 57 
Potências padronisadas (kVA) .............................................................................................. 57 
Grupos de ligação mais usados: ............................................................................................ 57 
Cálculo de Espira por bobina ................................................................................................ 57 
Diâmetro da bobina ............................................................................................................... 60 
Impedância ............................................................................................................................ 61 
Exemplo para cálculo ............................................................................................................ 63 
Resumo final ............................................................................................................................. 65 
Classificação Dos Transformadores: ....................................................................................65 
 4 
INTRODUÇÃO 
 
Transformadores e suas aplicações 
A energia elétrica, até chegar ao ponto de consumo, passa pelas seguintes etapas: 
 
a) Geração 
Onde a força hidráulica dos rios ou a força do vapor superaquecido é convertida em energia 
nos chamados geradores. 
 
b) Transmissão 
Os pontos de geração normalmente encontram-se longe dos centros de consumo. Torna-se 
necessário elevar a tensão no ponto de geração, para que os condutores possam ser de seção 
reduzida, por fatores econômicos e mecânicos, e diminuir a tensão próxima do centro de 
consumo, por motivos de segurança. O transporte de energia é feito em linhas de transmissão, 
que atingem até centenas de milhares de Volts e que percorrem milhares de quilômetros. 
 
c) Distribuição 
Como dissemos acima, a tensão é diminuída próximo ao ponto de consumo, por motivos de 
segurança. Porém, o nível de tensão desta primeira transformação, não é ainda o de utilização, 
uma vez que é mais econômico distribuí-la em média tensão. Então, junto ao ponto de 
consumo, é realizada uma segunda transformação, a um nível compatível com o sistema final 
de consumo (baixa tensão). 
Como podemos notar, é imprescindível a manipulação do nível de tensão num sistema e 
potência, quer por motivos econômicos, quer por motivos de segurança, ou ambos. Isto é 
possível graças a um equipamento estático, de construção simples e rendimento elevado, 
chamado transformador. A seguir, apresentamos um sistema de potência, onde temos geração, 
transmissão, distribuição e transformação de energia elétrica. 
 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
COMO FUNCIONA O TRANSFORMADOR 
 
 O fenômeno da transformação é baseada no efeito da indução mútua. Veja a figura 
abaixo, onde temos um núcleo constituído de lâminas de aço prensadas e onde foram 
construídos dois enrolamentos. 
 
Ul = tensão aplicada na entrada (primária) 
N1 = número de espiras do primário 
N2 = número de espiras do secundário 
U2 = tensão de saída (secundário) 
 
Se aplicarmos uma tensão Ul alternada ao primário, circulará por este enrolamento uma 
corrente IL alternada que por sua vez dará condições ao surgimento de um fluxo magnético 
também alternado. 
A maior parte deste fluxo ficará confinado ao núcleo, uma vez que é este o caminho de menor 
relutância. 
Este fluxo originará uma força eletro motriz (f.e.m.) E1 no primário e E2 no secundário 
proporcionais ao número de espiras dos respectivos enrolamentos segundo a relação: 
 
a
2N
1N
2E
1E

 
 
 a = razão de transformação ou relação entre espiras. 
 
 As tensões de entrada e saída U1 e U2 diferem muito pouco das f.e.m. induzidas E1 
e E2 e para fins práticos podemos considerar: 
 
 7 
a
2N
1N
2U
1U

 
 
Podemos também provar que as correntes obedecem à seguinte relação: 
 
2N2I1N1I 
 
ou 
a
2N
1N
1I
2I

 
 
 onde I1 é a corrente no primário e I2 no secundário. 
 
 Quando a tensão no primário U1 é superior à do secundário U2, temos um 
transformador abaixador. Caso contrário, teremos um transformador elevador de tensão. 
Para o transformador abaixador a > 1 e para o elevador de tensão, a < 1. 
 Cabe ainda fazer nota que sendo o fluxo magnético proveniente de corrente 
alternada, este também será alternado, tornando-se um fenômeno reversível, ou seja, podemos 
aplicar uma tensão em qualquer dos enrolamentos que teremos a f.e.m. no outro. 
 Baseando-se neste princípio, qualquer dos enrolamentos poderá ser o primário ou 
secundário. Chama-se de primário o enrolamento que recebe a energia e secundário o 
enrolamento que alimenta a carga. 
Fundamentalmente três fatores norteiam a elaboração do projeto de um 
transformador: custo, perdas e impedância. 
Se de um lado o mínimo custo é fator preponderante na conquista de mercados, de 
outro, os fatores perdas e impedância exibem a qualidade do equipamento. Deste modo, mais 
do que um equilíbrio entre todos os fatores, é fundamental que seja projetado um 
transformador que tenha o mínimo de perdas e impedância permitidos por norma. 
 8 
 
SENTIDO DE ENROLAMENTO 
 
 O sentido do enrolamento depende do tipo de ligação que pretendemos obter, 
como por exemplo, para obtermos a ligação DYN1, a mais usual, para potência de até 
500kVA com enrolamento em camadas, o início das bobinas AT e BT são à direita, com o 
sentido do enrolamento a esquerda, obtendo então uma ligação subtrativa, isto se as fases 
sejam, ligadas por dentro. 
 Pode-se obter ligações subtrativas ou aditivas iniciando-se a esquerda ou direita, 
desde que respeitado o fluxo gerado pelo sentido da corrente, colocando-se as fases BT e/ou 
AT por fora ou por dentro. 
Convenciona-se como normal as bobinas iniciadas à esquerda, conforme figura 9. 
 
Figura 9 
 
 POTENCIA < 500KVA POTENCIA > OU = 500KVA 
 BT AT BT AT 
CAMADA 
 
INICIO Direita Direita Direita Esquerda 
FASES Dentro Dentro Fora Dentro 
PANQUECA INICIO Esquerda Esquerda Direita Esquerda 
FASES Dentro Fora Fora Fora 
 
 9 
 
SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
 Faremos uma rápida revisão de conceitos e fórmulas de cálculo envolvidos nos 
sistemas elétricos com o objetivo de reativar a memória e retirar da extensa teoria aquilo que 
realmente interessa para a compreensão do funcionamento e para o dimensionamento do 
transformador. 
 
Sistemas de Corrente Alternada Trifásica 
 
 O sistema trifásico é formado pela associação de três sistemas monofásicos de 
tensões, U1, U2 e U3 tais que a defasagem entre elas seja 120°, os "atrasos" deU2 e U1 em 
relação a U3 sejam iguais a 120° (considerando um ciclo completo360°)(Fig. 1e 2). 
 
 Ligando entre si os três sistemas monofásicos e eliminando os fios desnecessários, 
teremos um sistema trifásico de tensões defasadas de 120° e aplicadas entre os três fios do 
sistema. 
 
 
 10 
TIPOS DE LIGAÇÃO 
 
 LIGAÇÃO TRIÂNGULO 
 
 Chamamos "tensões e correntes de fase" as tensões e correntes de cada um dos três 
sistemas monofásicos considerados, indicados por Uf e If. 
 Se ligarmos os três sistemas monofásicos entre si, como indica a Fig.3, podemos 
eliminar três fios, deixando apenas um em cada ponto de ligação, e o sistema trifásico ficará 
reduzido a três fios H1, H2 e H3. 
Fig.3 
 
 A tensão em qualquer destes três fios chama-se "tensão de linha" (UL), que é a 
tensão nominal do sistema trifásico. A corrente em qualquer um dos fios chama-se "corrente 
de linha" (IL). 
 
 Examinando o esquema da Fig. 4, vê-se que: 
1) A carga é aplicada a tensão de linha UL que é a própria tensão do sistema 
monofásico componente, ou seja, UL = UF 
2) A corrente em cada fio de linha, ou corrente de linha IL é a soma das correntes das 
duas fases ligadas a este fio, ou seja, I = If1 + If2. 
 Como as correntes estão defasadas entre si, a soma deverá ser feita 
graficamente,como mostra a Fig.5. Pode-se verificar que: 
 
IL = If x 3 = 1,732 x If 
 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig 5 Fig 6 
 
LIGAÇÃO ESTRELA 
 
 Ligando um dos fios de cada sistema monofásico a um ponto comum aos três 
restantes, forma-se um sistema trifásico em estrela (Fig.6). As vezes o sistema trifásico em 
estrela é a “quatro fios” com neutro. 
 O quarto fio é ligado ao ponto comum as três fases. A tensão de linha, ou tensão 
nominal do sistema trifásico, e a corrente de linha são definidas do mesmo modo que na 
ligação triângulo. Examinando o esquema da figura 7 vê-se que: 
1) A corrente de cadafio da linha, ou corrente da linha IL = If. 
2) A tensão entre dois fios quaisquer do sistema trifásico é a soma gráfica das tensões 
de duas fases as quais estão ligados os fios considerados, ou seja: 
 
UL = Uf x 3 = 1,732 Uf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig.6 Fig.7 
 
 12 
LIGAÇÃO ZIG-ZAG 
 
 Este tipo de ligação é preferível onde existem desequilíbrios acentuados de 
carga. 
 Na Fig.8 temos um diagrama mostrando as ligações e os sentidos das 
correntes em cada enrolamento Na Fig. 9 temos o diagrama fasorial da ligação zig-
zag. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig.8 
 
 O transformador torna-se mais caro, além do aumento de 15,5% no volume de cobre 
e é mais trabalhosa a sua montagem. 
 Cada fase do secundário, compõe-se de duas bobinas dispostas cada uma sobre 
colunas diferentes, ligadas em série, assim a corrente de cada fase do secundário afeta sempre 
por igual as duas fases do primário 
 Além de atenuar a terceira harmônica, oferece a possibilidade de 3 tensões: 220/127; 
380/220; 440/254 V. 
 
 
 
 
 
 
 Fig.9 
 
 13 
 
RELIGAÇÕES 
 
 
 Os transformadores religáveis possuem duas ou mais tensões disponíveis, ou seja, 
podem ser religados numa outra tensão conforme a tensão da rede. Dessa forma, esses 
transformadores tem seus enrolamentos com possibilidade de ligação para duas tensões. 
 
 As religações para A.T. mais comuns são: 
 
- Triângulo / triângulo – triângulo – triângulo (neste caso cuidar em utilizar no mínimo seis 
bobinas / pilar) 
Ex: 24kV / 8kV 
 
- Triângulo / triângulo – triângulo 
Ex: 13,8kV / 6,9 kV 
 
- Triângulo / triângulo 
Ex: 36,2 kV / 27,3 kV (Padrão Light) 
 
- Triângulo / estrela 
Ex: 13,8 kV / 23,902 kV 
 
- Estrela / triângulo 
Ex: 23,902 / 13,8 kV 
 
- Estrela / triângulo – estrela 
Ex: 13,8 kV / 3,984 kV 
 
 
 O cálculo do enrolamento é o mesmo, as derivações é que devem ser 
dimensionadas de maneira tal que ligando-as em série tenhamos uma determinada tensão, e 
outra quando ligarmos em paralelo. 
 
 
 14 
 
POTÊNCIAS 
 
 Em um sistema elétrico, temos três tipos de potências: aparente, a ativa e a reativa. 
Estas potências estão intimamente ligadas de tal forma que constituem um triângulo, chamado 
“triângulo das potências. 
 
S = potência aparente, expressa em VA (volts-ampére) 
P = potência ativa ou útil, expressa em W (watt) 
Q = potência reativa, expressa em Var (volt-ampére reativo) 
Ø = ângulo que determina o fator de potência. 
 
POTÊNCIA ATIVA OU ÚTIL 
 
 É a componente da potência aparente (S), que realmente é utilizada em um 
equipamento, na conversão da energia elétrica em outra forma de energia. 
 
Num sistema trifásico: 
P = S . cos Ø 
P = U . I cos Ø 
ou 
P = 3 . UL . IL cos Ø (W) 
 
POTÊNCIA REATIVA 
 
 É a componente da potência aparente (S), que não contribui na conversão de energia. 
 
Num sistema trifásico: 
Q = S . sen Ø 
Q = U . I sen Ø 
ou 
Q = 3 . Uf . If . sen Ø 
Ou ainda 
Q = 3 . UL . IL . sen Ø (Var) 
 15 
 
POTÊNCIA APARENTE 
 
 É a soma vetorial da potência útil e a reativa. É uma grandeza que para ser definida, 
precisa de módulo e ângulo, características do vetor. 
 
Módulo: S =  P2 + Q2 
Ângulo: (Ø) 
 







P
Q
Ø
 
Aqui, podemos notar a importância do fator de potência. Ele é definido como: 
 
S
P
Øcosp.f 
 
 
 Imaginemos dois equipamentos que consomem a mesma potência útil de 1000 W, 
porém o primeiro tem cos Ø = 0,5 e o segundo tem cos Ø = 0,92. Pelo triângulo das potências 
chega-se a conclusão de que a potência aparente a ser fornecida ao primeiro equipamento é de 
2000 VA, enquanto que o segundo requer apenas 1087 VA. 
 
 Um transformador é dimensionado pela potência aparente (S), e por aí se nota a 
importância da manutenção de um fator de potência elevado numa instalação. O baixo fator 
de potência causa sérios problemas às instalações elétricas, entre as quais podem ser 
destacados; sobrecargas nos cabos e transformadores, crescimento na queda de tensão, 
redução do nível de iluminação, aumento das perdas no sistema de alimentação. 
 
 Além disso, as concessionárias de energia elétrica cobram pesadas multas sobre a 
tarifa de energia para aqueles que apresentam fator de potência inferior a 0,92. 
 
 A seguir, introduzimos uma tabela prática para determinação dos valores de tensão, 
corrente, potência e fator de potência de transformadores, em função do tipo de ligação. 
 
 16 
 
 Determinação Estrela Triângulo Zig-Zag 
Tensão de Linha UL UL UL 
Tensão no 
enrolamento 3
LU
 UL 
3
LU
 
Corrente de linha IL IL IL 
Corrente de 
enrolamento 
IL 
3
LI
 IL 
Ligações dos 
enrolamentos 
 
Esquemas 
 
Potência 
Aparente 
kVA 
LLff IUIUS  33
 
Potência Ativa kW 
ØIUØIUP LLff cos3cos3 
 
Potência Reativa kVAr 
ØIUØIUQ LLff sen3sen3 
 
Potência 
absorvida da rede 
primária 
KVA 

kVA
SP 
 
Fator de Potência 
do primário 
 
 
  ru eeØØ  100coscos 21
 (*) 
Fator de Potência 
do secundário 
 
 
Do projeto de instalação (cosØ2) 
(*) ey = Tensão de curto-circuito 
er = componente da tensão de curto-circuito 
 17 
Exercício: 
 
01) Um transformador trifásico de 1500KVA, ligação Dyn1, ou seja ligado em delta no 
primário e estrela no secundário, tem as seguintes tensões de linha: 
 
 - Primário: 13800V 
 - Secundário: 380V 
 
Calcular: 
 
a) A tensão de linha e de fase da AT 
 
 
 
 
 
b) A Corrente de linha e de fase da AT 
 
 
 
 
 
c) A tensão de linha e de fase da BT 
 
 
 
 
 
d) A Corrente de linha e de fase da BT 
 
 
 
 
 18 
Exemplo 1: Cálculo da potência aparente requerida por dois equipamentos com fator de 
potência (cosØ) 
 
APARELHO 1 APARELHO 2 
 
S
P
Ø
Ø
WP



cos
5,0cos
1000
 
S
P
Ø
Ø
WP



cos
92,0cos
1000
 
 
APARELHO 1 : 
VAS 2000
5,0
1000

 
 
APARELHO 2 : 
VAS 1087
92,0
1000

 
 
CONCLUSÃO: 
 
Verificamos que o equipamento 2 que possui o maior fator de potência requer apenas 1087 
VA, enquanto que o equipamento 1 requer 2000 VA de potência aparente. 
 
Um transformador é dimensionado pela potência aparente (S), e por aí nota-se a importância 
da manutenção de um fator de potência elevado em uma instalação. 
 
 19 
Definições Importantes e Normalização 
 
Potência Nominal 
 
 Entende-se por potência nominal de um transformador, o valor convencional de 
potência aparente, que serve de base ao projeto, aos ensaios e às garantias do fabricante e que 
 
 
TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS 
 
A potência nominal de um transformador trifásico é a potência aparente definida pela 
expressão: 
 
Potência Nominal = Un . In . 3 /1000 (kVA) 
 
POTÊNCIAS NOMINAIS NORMALIZADAS 
 
 As potência nominais em kVA, normalizadas pela ABNT (NBR-5440), dos 
transformadores de distribuição para instalação em postes e plataformas, são as seguintes: 
 
a) transformadores monofásicos para instalação em postes: 5, 10, 15,25, 37.5, 50, 75 e 100 
kVA; 
b) transformadores trifásicos para instalação em postes: 15, 30,45, 75, 112.5 e 150 kVA 
c) transformadores trifásicos para instalação em plataformas: 225 e 300 kVA. 
 
Há potências normalizadas pela ABNT para transformadores de potência, que são as 
seguintes: 500, 750, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000, 3750, 5000, 7500, 10000. 
 
TENSÕES 
 
Definições 
 
Tensão Nominal (Un): é a tensão para a qual o enrolamento é projetado 
 Tensão a Vazio (Uo): é a tensão entre os bornes do secundário do transformador 
energizado, porém sem carga. 
 Tensão sob Carga (Uc): é a tensão entre os bornes do secundário do transformador, 
estando o mesmo sob carga, correspondente à sua corrente nominal. Esta tensão é 
 20 
influenciada pelo fator de potência (cos Ø). 
 A variação entre a tensão a vazio e sob carga e sob determinado fator de potência, 
chama-se de “regulação”. 
 Tensão Superior (TS): é a tensão correspondente à tensão mais alta em um 
transformador. Pode ser tanto referida ao primário quanto ao secundário, conforme o 
transformador (abaixador ou elevador). 
 Tensão Inferior (TI): é a tensão correspondente à tensão mais baixa em um 
transformador. Pode ser também referida ao primário ou ao secundário, conforme o 
transformador (abaixador ou elevador). 
 Tensão de Curto-circuito (Ucc%): mais conhecida como impedância, é a tensão 
expressa usualmente em percentagem (referida a 75°C) em relação a uma determinada tensão, 
que deve ser ligada aos terminais de um enrolamento para obter a corrente nominal no outro 
enrolamento, cujos terminais curtocircuitados. 
 
 A impedância de um transformador é também conhecida como tensão de curto 
circuito (Vcc%), expressa usualmente em porcentagem (referida a 75°C), em relação a uma 
determinada tensão, que deve ser ligada aos terminais de um enrolamento para obter a 
corrente nominal no outro, cujos terminais estão curto-circuitados. Os valores de impedância 
do transformador são geralmente normalizados (NBR 5440 e 5356) pela potência e classe de 
tensão. Mas o cliente pode exigir uma impedância especial. 
 A impedância de curto-circuito medida deve manter-se dentro de  7,5% de 
tolerância em relação ao valor garantido pelo fabricante, para 1 peça e não varia mais de 7,5% 
em lote. 
 Impedância de Seqüência Zero: é a impedância sob freqüência nominal, entre os 
terminais de linha de um enrolamento polifásico em Estrela ou Zig-Zag, interligados e o 
terminal de neutro. Seu valor depende do tipo de ligação. 
 È necessário conhecer a impedância de seqüência zero para o estudo de circuitos 
polifásicos desequilibrados (curto-circuito), somente é levado em consideração em 
transformadores Delta-Estrela (zig-zag) ou Estrela-Estrela (zig-zag) duplamente aterrado. 
 
Escolha de Tensão Nominal 
 
Na escolha da tensão nominal deve se levar em consideração os seguintes casos: 
 
1° caso: Transformadores de distribuição regidos pela NBR 5440. 
2° caso: Transformadores de distribuição a ser instalado no domínio de uma concessionária. 
 
 21 
 A concessionária de energia elétrica possui norma própria. As tensões serão, 
portanto, definidas pela mesma. 
 
3° caso: Transformador para uso industrial. 
 
 Em uma indústria, poderemos Ter três ou até quatro níveis de tensão: 
- Subestações de entrada: Primário – 72.5 kV e 138 kV 
 Secundário – 36.2 kV – 24.2 kV ou 13.8 kV 
 
- Subestações de distribuição: Primário – 36.2 kV – 24.2 kV ou 13.8 kV 
 Secundário – 440/254 V – 380/220 V ou 220/127 V 
 
 Quando a potência dos transformadores for superior a 3 MVA, não é recomendável 
baixar a tensão diretamente para a tensão de uso, pois os mesmos tornam-se muito caros 
devido as altas correntes. Recomenda-se baixar para uma média tensão, ou seja, 6.9 kV, 4.16 
kV ou 2.4 kV e, próximo aos centros de carga rebaixar novamente para as tensões de uso. 
 Ainda um caso particular de nível de tensão primária deve ser comentado. Existem 
algumas regiões onde o nível de tensão de distribuição está sendo alterado. Neste caso, a 
concessionária avisa o interessado, que a tensão atual passará a outro nível dentro de um 
determinado período de tempo; logo, o transformador a ser instalado deverá ser capaz de 
operar em duas tensões primárias, para evitar a aquisição de um novo equipamento quando da 
alteração. Estes transformadores especiais são chamados de religáveis. 
 A escolha da tensão do secundário depende de vários fatores. Dentre eles destacamos: 
a) econômicos – a tensão de 380/220 V requer seções menores dos condutores para uma 
mesma potência. 
b) segurança – a tensão de 220/127 V é mais segura com relação a contatos acidentais. 
 
 De uma forma geral, podemos dizer que para instalações onde equipamentos como 
motores, bombas, máquinas de solda e outras máquinas constituem a maioria da carga, deve-
se usar 380/220 V e para instalações de iluminação e força de residências deve-se adotar 
220/127 V. Na NBR 5440 da ABNT encontramos a padronização das tensões primárias e 
secundárias. 
 
DERIVAÇÕES 
 
 Para adequar a tensão primária do transformador à tensão de alimentação, o 
enrolamento primário, normalmente o de TS, é dotado de derivações (tap’s), que podem ser 
 22 
escolhidos mediante a utilização de um painel de ligações ou comutador, conforme projeto 
e tipo construtivo, instalados junto a parte ativa, dentro do tanque. Este aparato, na maioria 
dos transformadores de baixa potência, deve ser manobrado com o transformador 
desconectado da rede de alimentação. Em geral o valor da tensão primária, indicada pela 
concessionária constitui o valor médio entre aqueles que efetivamente serão fornecidos 
durante o exercício. 
 
Definições 
 
 Derivação principal: a qual é referida a característica nominal do enrolamento, salvo 
indicação diferente à derivação principal é: 
 
a) no caso de número ímpar de derivações, a derivação central; 
b) no caso de número par de derivações, aquela das duas derivações centrais que se acha 
associada ao maior número de espiras efetivas do enrolamento; 
c) caso a derivação determinada segundo “a” ou “b” não seja de plena potência, a mais 
próxima derivação de plena potência. 
 
 Derivação superior: aquela cujo fator de derivação é maior que 1. 
 
 Derivação inferior: aquela cujo fator de derivação é menor que 1. 
 
 Degrau de derivação: diferença entre os fatores de derivação, expresso em 
percentagem, de duas derivações adjacentes. 
 
 Faixa de derivações: faixa de derivação do fator de derivação, expresso em 
percentagem e referido ao valor 100. A faixa de derivação é expressa de seguinte forma: 
 
a) se houver derivações superiores ou inferiores 
+ a %, - b % ou ± a % (quando a = b) 
b) se houver somente derivações superiores 
+ a % 
c) se houver somente derivações inferiores 
- b % 
 
A figura a seguir é a representação esquemática de um enrolamento trifásico com três 
derivações e a forma de suas conexões. 
 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Posições do Comutador 1 2 3 
 
Comutador conecta 
os pontos 
10 – 7 
11 – 8 
12 - 9 
7 – 13 
8 – 14 
9 - 15 
13 – 4 
14 – 5 
15 - 6 
Tensão em cada derivação UN + a% UN UN – b % 
Percentual de variação por 
degrau 
 a b 
 
Classe Derivação 
Superior 
Derivação 
Principal 
Derivação 
Inferior 
Degrau de 
derivação 
15 13800 13200 12600 ± 4.5 
24.2 23100 22000 20900 ± 5 % 
36.2 34500 33000 31500 ± 4.5 
 
 24 
 
CORRENTE NOMINAL 
 
 A corrente nominal (In) é a correntepara a qual o enrolamento foi dimensionado, e 
cujo valor é obtido dividindo-se, a potência nominal do enrolamento pela sua tensão nominal 
e pelo fator de fase aplicável (1 para transformadores monofásicos e 3 para transformadores 
trifásicos). 
 
Corrente de Excitação 
 
 Corrente de excitação ou a vazio (I0), é a corrente de linha que surge quando em um 
dos enrolamentos do transformador é ligada a sua tensão nominal e freqüência nominal, 
enquanto os terminais do outro enrolamento (secundário) sem carga, apresentam a tensão 
nominal. 
 A corrente de excitação é variável conforme o projeto e tamanho do transformador, 
atingindo valores percentuais mais altos quando menor for a potência do mesmo. A corrente 
de excitação, conforme figura abaixo, apresentam as suas componentes ativa e reativa, que se 
determinam pelas seguintes expressões: 
 
 
 V 
 
Ip = Io . cos Ø 0 
IP = Io sen Ø 0 
 
Sendo cos Ø 0 = 
0
0
VI
P
 
 
 
 
 
 
A componente reativa originada pela magnetização representa mais que 95% da corrente 
total, de forma que uma igualdade de Iq com I0 leva somente a um pequeno erro. 
 Em transformadores trifásicos normais, I0 não é idêntico nas três fases, em virtude do 
caminho mais longo no ferro, relativo as fases externas. Por isso I0 referente a fase central é 
menor que das outras. Em conseqüência, o valor de I0 fornecido pelos fabricantes de 
 25 
transformadores, representa a média das três fases e é expresso em percentagem da 
corrente nominal. 
 
Corrente de Curto-circuito 
 
 Em um curto-circuito no transformador, é preciso distinguir a corrente permanente 
(valor efetivo) e a corrente de pico (valor de crista). 
 
Corrente de Curto-circuito Permanente 
 
 Quando o transformador, alimentado no primário pela sua tensão e freqüência 
nominal e o secundário estiver curto-circuitado nas três fases, haverá uma corrente de curto-
circuito permanente, que se calcula pela seguinte expressão: 
 
100.
(%)Ez
)A(IN
)CA(Icc 
 IN = corrente nominal 
 Ez = impedância a 75°C 
 
 A intensidade e a duração máxima da corrente de curto que deve suportar o 
transformador são normalizadas. 
 Se a Icc calculada for superior a 25 vezes a corrente nominal, o transformador deverá 
suportar 3 segundos 25 vezes In. Porém, se a Icc calculada for inferior, o equipamento deverá 
suportar durante 2 segundos a mesma corrente do caso anterior. 
 
Corrente de Curto-circuito de Pico 
 
 Entende-se como corrente de curto-circuito de pico, o valor máximo instantâneo da 
onda de corrente, após a concorrência do curto-circuito. 
 Esta corrente provoca esforços mecânicos elevados e é necessário que os 
enrolamentos estejam muito bem ancorados por cuidadosa disposição de cabos e amarrações 
para tornar o conjunto rígido. Enquanto a corrente de pico afeta o transformador em sua 
estrutura mecânica, a corrente permanente afeta de forma térmica. 
 Os esforços mecânicos advindos da corrente de curto são mais acentuados em 
transformadores de ligação zig-zag, porque somente a metade de cada enrolamento de fase é 
percorrido pela corrente induzida de outra fase. 
 26 
 
Corrente de Partida ou Inrush 
 
 É o valor máximo da corrente de excitação (I0) no momento em que o transformador 
é conectado a linha (energizado), ela depende das características construtivas do mesmo. 
 A corrente de partida é maior quanto maior for a indução usada no núcleo e maior 
quanto menor for o transformador. O valor máximo varia em média de 4 a 20 vezes a corrente 
nominal. O fabricante deverá ser consultado para se saber o seu valor. Costuma-se admitir o 
seu tempo de duração em torno de 0,1 segundo (após a qual a mesma já desapareceu). 
 
FREQÜÊNCIA NOMINAL 
 
 Freqüência nominal é a freqüência da rede elétrica de alimentação para a qual o 
transformador foi projetado. 
 No Brasil todas as redes apresentam a freqüência de 60 Hz, de forma que todos os 
equipamentos elétricos são projetados para esta mesma freqüência. Existem muitos países 
onde a freqüência nominal padrão é 50 Hz, como Argentina, Uruguai, Paraguai, entre outros. 
 
Nível de Isolamento 
 
 O nível de isolamento dos enrolamentos deve ser escolhido entre os valores 
indicados na tabela ao lado (conforme norma ABNT NBR 5356). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 27 
 
A escolha entre as tensões suportáveis nominais, ligadas a dada a tensão máxima do 
equipamento da tabela acima, depende da severidade das condições de sobretensão esperadas 
no sistema e da importância da instalação. 
 
DESLOCAMENTO ANGULAR 
 
 Em transformadores trifásicos, os enrolamentos de cada fase são construídos 
trazendo intrinsecamente o conceito de polaridade, isto é, isolando-se eletricamente cada uma 
das fases, podemos realizar o teste de polaridade do mesmo modo que para os 
transformadores monofásicos. 
 No entanto, tal procedimento torna-se pouco prático, além do mais, não nos informa 
a maneira como estão interligados os enrolamentos. 
 Assim uma novo grandeza foi introduzida, o deslocamento angular é o ângulo que 
define a posição recíproca entre o triângulo das tensões concatenadas primárias e o triângulo 
das tensões concatenadas secundárias e será medido entre fases. De uma maneira prática: seja 
o transformador ligado na configuração mostrada abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tomando o fator de AT como origem, determinamos o deslocamento angular através 
do ponteiro de um relógio, cujo ponteiro grande (minutos) se acha parado em 12 coincide 
com o fator de tensão entre o ponto neutro (real ou imaginário) e um terminal de linha do 
enrolamento de alta tensão e cujo ponteiro pequeno (horas) coincide com fasor de tensão 
entre o ponto neutro (real ou imaginário e o terminal de linha correspondente do enrolamento 
considerado. 
 28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para os transformadores de que tratamos nesta especificação, o mais comum é a 
utilização da ligação triângulo na alta tensão e estrela na baixa (designado por Dy). 
 Quanto ao deslocamento angular, o normal é de 30° para mais ou menos (avançado 
ou atrasado). As demais ligações e deslocamentos angulares não requerem nenhum cuidado 
especial e podem ser facilmente fornecidas. 
 Os diagramas de ligação pressupõem igual sentido de bobinagem para todos os 
enrolamentos. A figura abaixo mostra o defasamento do exemplo, usando indicação horário 
de fasores, o deslocamento no caso é Dy11, ou seja, - 30°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 29 
 
 30 
 
2.8. Identificação dos Terminais 
 
Junto aos terminais (buchas) encontramos uma identificação, pintada, ou marcada em baixo 
relevo na chapa do tanque, constituída de uma letra e um algarismo. As letras poderão ser 
duas, H ou X. Os terminais marcados em H são os de alta tensão e os marcados com X são de 
baixa tensão. Os algarismos poderão ser 0, 1, 2 e 3 correspondendo, respectivamente, ao 
terminal de neutro e ao das fases, 1, 2 e 3. Portanto, as combinações possíveis são H0, H1, 
H2, H3 e X0, X1, X2 X3. 
A disposição dos terminais no tanque é normalizada, de tal forma, que se olharmos o 
transformador pelo lado de baixa tensão, encontraremos mais a esquerda um terminal X 
acompanhado de menor algarismo daqueles que identificam este enrolamento (por exemplo: 
X0 ou X1). Consequentemente, ao olharmos o transformador pelo lado da alta tensão, 
encontraremos o terminal H1 mais a direita. 
Para uma melhor compreensão,observe as Figuras 2.6 a 2.10. Nestas figuras encontramos 
também o esquema de ligação dos transformadores à rede de alimentação e à carga. 
Na Figura 2.11 encontramos a título de ilustração, transformadores monofásicos ligados em 
banco, de modo a formar um equivalente trifásico. Este tipo de ligação apresenta a vantagem 
da manutenção e operação, quando danificar uma fase, basta trocar um dos transformadores 
por um de reserva, com menor tempo de parada, caso existir o de reserva à disposição. 
Porém, a desvantagem está no capital inicial empregado em 3 ou 4 transformadores 
monofásicos ao invés de 2 transformadores trifásicos de potência equivalente a custo menor. 
 
 
 
FIGURA 2.6 – TRANSFORMADOR MONOFÁSICO FN 
 (1 BUCHA DE AT E 2 BUCHAS DE BT) 
 
 31 
 
 
 
TRANSFORMADOR MONOFÁSICO FN 
(1 BUCHA DE AT E 3 BUCHAS DE BT) 
 
 
 
TRANSFORMADOR MONOFÁSICO FF 
(2 BUCHAS DE AT 2 BUCHAS DE BT) 
 
 
 32 
 
 
TRANSFORMADOR MONOFÁSICO FF 
(2 BUCHAS DE AT E 3 BUCHAS DE BT) 
 
 
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO FF 
(3 BUCHAS DE AT E 4 BUCHAS DE BT) 
 
 
 33 
 
 
FIGURA 2.11 – TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS LIGADOS EM BANCO 
TRIFÁSICO Dyn 
Por razões econômicas, ou ainda no caso de manutenções ou avaria em um dos treis 
transformadores monofásicos, pode-se obter uma ligação trifásica ligando-se somente dois 
transformadores. Neste caso, a ligação é delta aberto, ou V, e a potência é reduzida para 
86.6% do sistema trifásico ligado com treis transformadores. 
 
CARACTERÍSTICAS DE DESEMPENHO 
 
PERDAS 
 
 Em condições normais de funcionamento e altitude de instalação até 1000m, é 
considerado que a temperatura ambiente não ultrapasse os 40°C a média diária não seja 
superior aos 30°C. para estas condições, os limites de elevação de temperatura previstos em 
normas são: 
 
a) Média dos enrolamentos: 55°C 
b) Do ponto mais quente dos enrolamentos: 65°C 
c) Do óleo (próximo à superfície): 50°C (transformadores selados, ou seja sem 
conservador de óleo), 65°C (transformadores com conservador). 
 34 
 
Perdas no Material dos Enrolamentos (Perdas em carga ou perdas no cobre) 
 
a.1) Perdas na resistência ôhmica dos enrolamentos: são perdas que surgem pela 
passagem de uma corrente (I) por um condutor de determinada resistência ®; estas perdas são 
representadas pela expressão I
2
R e depende da carga aplicada ao transformador. 
a.2) Perdas parasitas no condutor dos enrolamentos: são perdas produzidas pelas 
correntes parasitas induzidas, nos condutores das bobinas, pelo fluxo de dispersão; são perdas 
que dependem da corrente (carga), do carregamento elétrico e da geometria dos condutores 
das bobinas. 
 
Perdas no Ferro do Núcleo Magnético (Perdas a Vazio) 
 
b.1) Perdas por histerese: são perdas provocadas pela propriedade das substâncias 
ferromagnéticas de apresentarem um “atraso” entre a indução magnética (B) e o campo 
magnético (H). O fenômeno da histerese é análogo ao da inércia mecânica. 
b.2) Perdas por correntes parasitas: assim como no caso das perdas parasitas no material 
condutor dos enrolamentos, o luxo indutor variável induz no ferro forças eletromotrizes que 
por sua vez farão circular as correntes parasitas em circuitos elétricos fechados; estas são 
proporcionais ao quadrado da indução. 
 
 Como vimos, as perdas se apresentam principalmente no núcleo e nos enrolamentos, 
e são expressas em watts (W). 
 Existem perdas originárias de indução nas ferragens e no tanque, e outras de origens 
aleatórias nem sempre de perfeita definição, que porém comparadas com as descritas nos 
itens “a” e “b”, podem ser desprezadas. Quando da realização de ensaios para determinação 
das perdas, estas aleatórias são detectadas juntamente com as principais. 
 Além da elevação da temperatura, a ABNT também estabelece as perdas máximas 
para transformadores de distribuição imersos em óleo, em função da potência, do número de 
fases e da tensão do primário. 
 35 
 
 Reproduzimos a seguir as tabelas da ABNT encontradas na NBR 5440/1994 onde 
consta o valor das perdas acima descritas. 
 Valores garantidos de perdas, correntes de excitação e tensões e curto-circuito em 
transformadores trifásicos de tensão máxima do equipamento de 15 kV: 
 
 
Potência 
(Kva) 
Corrente de e 
Excitação máxima 
(%) 
Perdas em 
Vazio 
Máxima (W) 
Perdas totais 
Máximas 
(W) 
Tensão de 
Curto-circuito 
(impedância)a 
75°C 
15 5.0 120 460 
 
 
 3.5 
 
 
4.5 
30 4.3 200 770 
45 3.9 260 1040 
75 3.4 390 1530 
112.5 3.1 520 2070 
150 2.9 640 2550 
225 2.6 900 3600 
300 2.4 1120 4480 
 
Valores garantidos de perdas, correntes de excitação e tensões de curto-circuito em 
transformadores trifásicos de tensões máximas do equipamento de 24.2 kV e 36.2 kV 
 
Potência 
(kVA) 
Corrente de 
Excitação máxima 
(%) 
 
Perdas em 
Vazio 
Máxima (W) 
Perdas totais 
Máxima (W) 
Tensão de curto- 
Circuito 
(impedância) a 
75°C 
15 6.0 130 520 
 
 4.0 
 
 
 
 
 5.0 
30 5.0 215 860 
45 4.5 290 1160 
75 4.0 425 1700 
112.5 3.6 575 2300 
150 3.3 715 2860 
225 3.0 970 3880 
300 2.8 1200 4800 
 
 36 
 
RENDIMENTO 
 
 “Relação, geralmente expressa em percentagem, entre a potência ativa fornecida e a 
potência ativa recebida por um transformador”. 
 Esta é a definição dada ao rendimento pela ABNT (TB-19). É dada pela expressão: 
 
(%)100.
PtP
P
n


 
 
onde: 
n = rendimento do transformador em % 
Pt = perdas totais, em kW que é a função da potência fornecida pelo transformador. 
P = potência fornecida pelo transformador em kW. 
 
 O rendimento de determinado transformador não é fixo ao longo de seu ciclo de 
operação, pois depende do fator de potência fornecida e a potência nominal. 
 Esta última relação é conhecida como fator de carga. Usa-se então, para o cálculo de 
rendimento: 
(%)100).
Pc.bPØcos.bSn
Pc.bP
1(n
2
0
2
0



 
onde: b = fator de carga = 
Pn
P
 
Sn = potência nominal em kVA 
P0 = perdas no ferro do núcleo magnético em kW 
Pc = perdas no material dos enrolamentos em kW 
 (perdas de carga) 
cosØ = fator de potência de carga 
 O rendimento máximo de um transformador ocorre quando as perdas do material dos 
enrolamentos e as perdas no ferro forem iguais. 
 Se quisermos saber qual a carga que deve ser aplicada a um transformador para que 
este opere em rendimento máximo, devemos fazer: 
 
c
0
P
P
P 
 e S = b . Sn 
 
Abaixo temos uma tabela de rendimento dos transformadores trifásicos: 
 
 37 
Transformadores trifásicos - Rendimento 
Potência 
(kVA) 
15 30 45 75 112.5 150 225 300 500 
C
la
ss
e 
d
e 
te
n
sã
o
 15 97.02 97.49 97.74 98.00 98.19 98.32 98.42 98.52 98.32 
24.2 96.64 97.21 97.48 97.78 97.99 98.12 98.30 98.42 97.80 
36.2 96.64 97.21 97.48 97.78 97.99 98.12 98.30 98.42 97.30 
 
 
REGULAÇÃO 
 
 Na linguagem prática a que da de tensão industrial V, referida a corrente de plena 
carga, é chamada de regulação, sendo expressa em percentagem da tensão secundária nominal 
é dada pela expressão: 
 























2
200
Øsen.ER.Øcos.Ex
Øsen.ExØcos.ERa%R
 
 
sendo: 
a = fator de carga 
ER = componente resistiva da impedância em % 
Ex = componente reativa da impedância em % 
CosØ = fator de potência da carga do transformador 
SenØ = 1 – cos2Ø 
 38Na tabela abaixo, temos um exemplo específico do cálculo de rendimento e 
regulação: 
 
Potência nominal = 300 kVA 
Perdas a vazio = 11200 W 
Perdas totais = 4480 
Impedância = 4.5% 
 
 
Cos Ø Carga % Rendimento% Regulação% 
0.8 
0.8 
0.8 
 0.8 
25 
50 
75 
 100 
97.83 
98.39 
98.35 
 98.16 
.8876 
1.775 
2.662 
 3.550 
0.9 
0.9 
0.9 
 0.9 
25 
50 
75 
 100 
98.06 
98.56 
98.53 
 98.36 
.7416 
1.483 
2.225 
 2.966 
1.0 
1.0 
1.0 
 1.0 
25 
50 
75 
 100 
98.25 
98.71 
98.67 
 98.52 
.3037 
.6074 
.9112 
 1.214 
 
 
CAPACIDADE DE SOBRECARGA 
 
 Como dissemos anteriormente, é a elevação de temperatura que limita a potência a 
ser fornecida por um transformador. O aquecimento em excesso, contribui para o 
envelhecimento precoce do isolamento, diminuindo a vida útil do transformador que 
teoricamente é de 65.000 horas de operação contínua com o ponto mais quente do 
enrolamento a 95°C. 
 A temperatura ambiente é um fator importante na determinação da capacidade de 
carga dos transformadores, uma vez que a elevação da temperatura para qualquer carga, deve 
ser acrescida á ambiente para se determinar a temperatura de operação. Os transformadores 
 39 
normalmente operam num ciclo de carga que se repete a cada 24 horas. Este ciclo de carga, 
pode ser constante, ou pode Ter um ou mais picos durante o período. 
 Para se usar as recomendações de carregamento da NBR 5416/81, o ciclo de carga 
real precisa ser convertido para um ciclo de carga retangular simples, mais termicamente 
equivalente. A carga permissível, são funções da carga inicial, da ponta de carga e de sua 
duração. Cada combinação de carga deve ser considerada como um ciclo retangular de carga, 
constituído de uma carga inicial, essencialmente constante de 50, 70, 90 ou 100% da 
capacidade nominal, seguida de uma ponta de carga retangular de grandezas e duração dadas. 
 A perda da vida útil é baseada num ciclo de carga de 24 horas e representa o valor 
percentual da perda de vida em excesso que deve ser somada a perda de vida normal de 
0,03691% ao dia produzida pela operação contínua a 95°C, com 30°C de temperatura 
ambiente. 
 Normalmente, os transformadores devem operar, segundo ciclos de carga que não 
propiciem perdas de vida adicionais, mas nos casos extremos de operação, onde esta perda de 
vida se torna necessária, deve-se impor um valor máximo de perda de vida adicional. Por 
exemplo: 
 Numa emergência, uma concessionária que admite que em qualquer situação, a 
perda de vida adicional, não poderá passar de 0,25% e que tem seu transformador de 55°C 
ONAN, operando a uma carga inicial de 70%, com 30°C de temperatura ambiente, poderia 
permitir, conforme NBR 5416/81, que seu transformador chegasse até as seguintes cargas em 
função das durações das mesmas. 
 
 ½ hora a 200% da potência nominal 
1 hora a 196% da potência nominal 
2 horas a 172% da potência nominal 
3 horas a 151% da potência nominal 
8 horas a 135% da potência nominal 
 
 Deve-se evitar de operar o transformador com temperaturas do ponto mais quente do 
enrolamento superiores a 140°C, devido a provável formação de gases na isolação sólida e no 
óleo, que poderiam representar um risco para a integridade da rigidez dielétrica do 
equipamento. 
 Nesta norma, também são admitidas cargas programadas de até 1,5 vezes a corrente 
nominal, para as quais, segundo a NBR 5416, não devem existir quaisquer outras limitações 
além das capacidades térmicas dos enrolamentos e do sistema de refrigeração. 
 
 40 
CARACTERÍSTICAS DE INSTALAÇÃO 
 
Operação em condições normais e especiais de funcionamento 
 
Condições Normais 
 
As condições normais de funcionamento, nos quais o transformador deve satisfazer as 
prescrições de Norma NBR 5356, são as seguintes: 
 
Temperatura do meio de resfriamento para transformadores resfriados a ar, temperatura do ar 
de resfriamento (temperatura ambiente), não superior a 40°C e temperatura média, em 
qualquer período de 24 horas, não superior a 30°C. 
 
Para transformadores resfriados a água, temperatura da água do resfriamento (temperatura 
ambiente para transformadores), não superior a 30°C e temperatura média, em qualquer 
período de 24 horas, não superior a 25°C. 
 
Altitude não superior a 1000 m. 
 
Tensão de alimentação aproximadamente senoidal e tensão de fase, que alimentam um 
transformador polifásico, apropriadamente iguais em módulo e defasagem. 
 
Corrente de carga aproximadamente senoidal e fator harmônico não superior a 0,05 pu. 
 
Fluxo de potência. 
 
Os transformadores identificados como transformadores (ou auto-transformadores) 
interligados de sistemas devem ser projetados para funcionamento como abaixadores, ou 
elevadores (usinas), conforme for especificado pelo comprador. 
 
Condições normais de transporte e instalação 
 
 O transporte e a instalação devem estar em acordo com NBR 7036 ou NBR 7037, a que for 
aplicável. 
 
 41 
CONDIÇÕES ESPECIAIS 
 
 As consideradas condições especiais de funcionamento, transporte e instalação, os 
que podem exigir construção especial e/ou revisão de alguns valores normais e/ou cuidados 
especiais no transporte, instalação e funcionamento do transformador, e que deve ser levadas 
ao conhecimento do fabricante. 
 
 Constituem exemplos de condições especiais: 
 
a) Instalação em altitudes superiores a 1000 m. 
b) Instalação em locais em que as temperaturas do meio de resfriamento estejam fora 
dos limites estabelecidos em 4.1.1 
c) Exposição a umidade excessiva, atmosfera salina, gases ou fumaças prejudiciais. 
d) Exposição a pós prejudiciais. 
e) Exposição a materiais explosivos na forma de gases pós. 
f) Sujeição a vibrações anormais, choque pó condições sísmicas. 
g) Sujeição a condições precárias de transporte, instalação e/ou armazenagem. 
h) Limitações de espaço na sua instalação. 
i) Dificuldade de manutenção. 
j) Funcionamento em regime ou freqüência não usuais ou com tensão apreciavelmente 
diferentes das senoidais ou assísmicas 
k) Cargas que estabelecem harmônicas de correntes anormais, tais como os que 
resultam de apreciáveis correntes de carga controladas por dispositivos em estado sólido ou 
similares. 
l) Condições de carregamento especificados (potência e fatores de potência) associadas 
a transformadores ou auto-transformadores de mais de dois enrolamentos. 
m) Exigência de níveis de ruído e/ou radiointerferência, diferentes das especificadas na 
norma 5356. 
n) Exigência de isolamento diferente das especificadas na norma NBR 5356. 
o) Condições de tensão anormais, incluindo sobre-tensões transitórias, ressonância, 
sobre-tensões de manobra, etc, que possam requerer considerações especiais no projeto da 
isolação. 
p) Campos magnéticos anormalmente fortes. 
q) Transformadores de grande porte com barramentos blindados de fases isoladas de 
altas correntes que possam requerer condições especiais de projeto. 
r) Necessidade de proteções especiais contra contatos acidentais de pessoas com partes 
vivas do transformador. 
 42 
 
OPERAÇÃO EM PARALELO 
 
A operação em paralelo de transformadores de transformadores se faz necessária em duas 
situações principais: 
 
Quando é necessária aumentar a carga de determinada instalação sem modificações profundas 
no lay-out da mesma; 
Quando ao prevermos pane em um dos transformadores, quisermos continuar operando o 
sistema, mesmo a carga reduzida. 
Dois transformadores operam em paralelo, quando estão ligadosao mesmo sistema de rede, 
tanto no primário quanto no secundário (paralelismo de rede e barramento, respectivamente). 
 
Mas não é possível ligarmos dois transformadores em paralelo, para operação satisfatória, se 
não forem satisfeitas as seguintes condições: 
 
Diagramas vetoriais com mesmo deslocamento angular 
 
 Se as demais condições forem estabelecidas, basta ligarmos entre si os terminais da 
mesma ligação. 
 
Relação de transformação idênticas inclusive derivações 
 Surgirá uma corrente entre os dois transformadores caso tenham tensões secundárias 
diferentes. Esta corrente se soma a corrente de carga (geometricamente) e no caso da carga 
indutiva haverá um aumento de corrente total no transformador com maior tensão secundária, 
enquanto que a corrente total do transformador com menor tensão secundária diminui. Isto 
significa que a potência que pode ser fornecida pelos dois transformadores é menor do que a 
soma das potências individuais, o que representa desperdício. 
 A corrente circulante existe também se os transformadores estiverem em vazio, 
sendo independente da carga e sua distribuição. 
 
Impedância 
 A impedância é referida a potência do transformador. Transformadores de mesma 
potência deverão Ter impedâncias iguais, no entanto a norma NBR 5356 admite uma variação 
de até ± 7.5%. transformadores de diferentes potências: 
 
Aplicando-se a fórmula abaixo, saberemos qual a impedância do novo transformador a ser 
 43 
instalado. 
 
 
2
11
2
P
'xZP
Z 
 EQ(4.1) 
 
sendo: 
P = potência total de instalação (P1 + P2) 
P1 = potência do transformador velho 
P2 = potência do transformador novo 
Z1 = impedância do transformador velho 
Z2 = impedância do transformador novo 
Z’1 = impedância do transformador velho referido a base do novo 
 
 Devemos inferir as impedâncias a uma mesma base de potência, que pode ser a de 
qualquer um deles, da seguinte maneira: 
 
 







2
1
22
P
P
xZ'Z
 EQ(4.2) 
 
 







1
2
1
P
P
xZ'Z
 EQ.(4.3) 
 
Onde: Z’1 e Z’2 são as impedâncias dos transformadores na base nova de potência. 
 
 A divisão de potência entre transformadores em paralelo é calculada como segue 
abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21
2
1
ZZ
PxZ
P


 EQ(4.4) 
 
 44 
 
21
1
2
ZZ
PxZ
P


 EQ(4.5) 
 
 
21 PPP 
 EQ(4.6) 
 
 Para os transformadores que irão operar em paralelo, as impedâncias ou tensões de 
curto-circuito não poderão divergir mais do que (mais ou menos) 7.5% da média das 
impedâncias individuais, como já foi mencionado anteriormente, caso contrário o 
transformador de impedância menor receberá uma carga relativa maior do que o de 
impedância maior. Quando o transformador de menor potência tiver a maior impedância, 
então são economicamente aceitáveis diferenças de 10 a 20% na impedância. Caso contrário, 
condições de serviço anti-econômicas já ocorrerão em transformadores ligados em paralelo, 
cuja relação de potência for 1:3. 
 
DIVISÃO DE CARGA ENTRE TRANSFORMADORES 
 
 Pode-se calcular a potência fornecida individualmente pelos transformadores de 
um grupo em paralelo, através de seguinte fórmula: 
 
 
xPc
N...1E
EM
x
n...1PN
n...1PN
n...1PF


 
 
 
 n...1PNEM
 
 
 n...1PN
 
 E1...n 
 
Onde: 
PF1...n = potência fornecida à carga pelo transformador 
 PN1...n (kVA). 
PN1...n = potência nominal do transformador 
 1...N(kVA). 
EM = tensão média de curto-circuito (%). 
E1...n = tensão de curto-circuito do transformador 1...N (%). 
Pc = potência solicitada pela carga (kVA). 
 45 
 
EXEMPLO: Calcular as potências fornecidas individualmente, pelos transformadores, 
PN1 = 300kVA, PN2 = 500kVA, PN3 = 750kVA, cujas tensões de curto são as seguintes: 
E1 = 4.5%, E2 = 4.9%, E3 = 5.1%, e a potência solicitada pela carga é de1550kVA. 
 
%908,4
1,5
750
9,4
500
5,4
300
750500300



EM
 
 
kVA3.3271550x
5.4
908.4
x
750500300
300
1PF 


 
 
kVA9.5001550x
9.4
908.4
x
750500300
500
2PF 


 
 
kVA8.7211550x
1.5
908.4
x
750500300
750
3PF 


 
 
 Observe que o transformador de 300 kVA por Ter a menor impedância, está 
sobrecarregado, enquanto que o transformador de 750 kVA, que possui a maior impedância, 
esta operando abaixo de sua potência nominal. 
 
CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS 
 
 Veremos agora as características construtivas do transformador, pois no item relativo 
ao funcionamento do transformador, não nos preocupamos em mostrara forma construtiva 
correta, uma vez que lá o objetivo era o de esclarecer o fenômeno elétrico envolvido na 
transformação. 
 
PARTE ATIVA 
 
 Chamamos de parte ativa do transformador, ao conjunto formado pelos 
enrolamentos, primário e secundário, e pelo núcleo, porém, sem dispositivos de prensagem e 
calços. A parte ativa deve constituir um conjunto mecânico rígido, capaz de suportar 
condições adversas de funcionamento. Abaixo vê-se a parte ativa de um transformador 
trifásico com todos os componentes. 
 46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NÚCLEO 
 
 O núcleo é constituído por um material ferromagnético, que contém um sua 
composição o silício, que lhe proporciona características excelentes de magnetização e 
perdas. 
 
 Porém, este material é condutor e estando sob a ação de um fluxo magnético 
alternado dá condições de surgimento de correntes parasitas. Para minimizar este problema, o 
núcleo, ao invés de ser uma estrutura maciça, é constituído pelo empilhamento de chapas 
finas, isoladas com carlite. 
 
 Presta-se especial atenção para que as peças metálicas de prensagem sejam isoladas 
do núcleo e entre si para evitar as correntes parasitas, que aumentariam sensivelmente as 
perdas em vazio. 
 
 Estas chapas de aço, durante a sua fabricação na usina, recebem um tratamento 
especial com a finalidade de orientar seus grãos. É este processo que torna o material 
adequado à utilização em transformadores, devido a diminuição de perdas específicas. E é 
também com a finalidade de se reduzir as perdas, que nestas chapas são feitos cortes a 45° 
nas junções entre as culatras e os pilares. 
 47 
 
 
 
ENROLAMENTO 
 
 Os enrolamentos. Primário e secundário, são constituídos de fios de cobre, isolados 
com esmalte ou papel, de seção retangular ou circular. 
 O secundário, ou, dependendo do caso, BT, geralmente constitui um conjunto único 
para cada fase, ao passo que o primário pode ser uma bobina única ou fracionada em bobinas 
menores, que chamamos de panquecas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Os enrolamentos são dispostos concentricamente, com o secundário ocupando a 
parte interna e consequentemente o primário a parte externa, por motivo de isolamento e 
econômicos, uma vez que é mais fácil de “puxar” as derivações do enrolamento externo. 
Chamamos de derivação, aos pontos, localizados no enrolamento primário, conectados ao 
comutador. 
 
 48 
 Tipos de bobinas: 
 
1) Barril (qualquer potência) 
2) Camada (qualquer potência) 
3) Panqueca (até 3500 kVA) 
4) Disco (acima de 1000 kVA) 
5) Hélice (acima de 1000 kVA) 
6) Hobbart (acima de 1000 kVA) 
 
DISPOSITIVOS DE PRENSAGEM, CALÇOSE ISOLAMENTO 
 
 Para que o núcleo se torne um conjunto rígido, é necessário que se utilize 
dispositivos de prensagem das chapas. São vigas dispostas horizontalmente, fixadas por 
tirantes horizontais e verticais. 
 Devem ainda estar projetadas para suportar o comutador, os pés de apoio da parte 
ativa, suporte das derivações a ainda o dispositivo de fixação da parte ativa ao tanque. Os 
calços são usados em vários pontos da parte ativa e têm várias finalidades. Servem para 
constituir as vias de circulação de óleo, para impedir que os enrolamentos se movam, como 
apoio da parte ativa (neste caso chamamos pé), e outras. Os materiais dos calços são vários e 
dentre eles podemos destacar o papelão (presspan), o fenolite, a madeira, permalan e 
playboard. 
 O isolamento se faz necessário nos pontos da parte ativa onde a diferença de 
potencial seja expressiva, nos condutores, entre camadas dos enrolamentos, entre o primário e 
o secundário, entre fases e entre enrolamentos e massa. 
 Os materiais são diversos e devem atender as exigências de rigidez dielétrica e 
temperatura de operação (classe A – 105°C). No caso dos condutores, estes podem estar 
isolados em papel Kraft neutro ou esmaltado; sendo este último de classe H(180°C). 
 
COMUTADOR DE DERIVAÇÕES 
 
 Sua finalidade foi expostas no ítem relativo às tensões normalizadas. Pode assumir 
duas formas básicas: tipo painel e tipo linear. 
 
Tipo Painel 
 
 O painel é instalado imerso em óleo isolante e localizado acima das ferragens 
superiores de aperto do núcleo, num ângulo que varia de 20 a 30°, para evitar depósito de 
 49 
impurezas em sua superfície superior. A figura abaixo, mostra um comutador tipo painel de 
posições. Consta de chapa de fenolite a qual recebe dentro de determinada disposição, os 
terminais dos enrolamentos. 
 Os parafusos que recebem estes terminais estão isolados desta chapa do painel por 
meio de buchas de porcelana ou epoxí para garantir boa isolação entre eles. A conexão entre 
os parafusos é feita por pontes de ligação de formato adequado e fácil troca de posições, e 
tendo claro, um perfeito contato com o aperto das porcas. 
 Só se usa comutador tipo painel para casos em que se tenha oito ou mais derivações, 
ou ainda no caso de transformadores religáveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comutador tipo linear 
 
 Este tipo de comutador tem como principal vantagem a facilidade de operação, 
sendo sua manobra feita internamente por meio de um manípulo situado acima do nível do 
óleo, ou feita externamente. O acionamento externo é utilizado obrigatoriamente quando o 
transformador possui conservador de óleo, ou ainda quando o mesmo possui potência 
superior a 300 kVA. 
 
 Há três tipos de comutadores lineares: 
 
a) COMUTADOR LINEAR 30 A: com número de posições inferior ou igual a 7. Há tanto 
com acionamento externo quanto interno, simples ou duplo. Usado normalmente até 500 
kVA. 
b) COMUTADOR LINEAR 75 A: com as mesmas características do anterior, sendo que 
este é usado normalmente para trafos de 750 kVA até 2500 kVA. 
c) COMUTADOR LINEAR 300 A: número de posições até 7. Acionamento externo. Usado 
para correntes superiores a 150
A
, normalmente para trafos acima de 1500KVA. 
 50 
 Todos os comutadores mencionados são para acionamento sem carga e sem 
tensão. Porém existem também comutadores do tipo rotativo sem carga , como também com 
carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BUCHAS 
 
As buchas usadas nos transformadores devem ter nível de isolamento de valor igual ou 
superior ao nível de isolamento dos enrolamentos a que estão ligadas. As buchas devem 
satisfazer a NBR-5034. 
 As formas e as dimensões variam com a tensão e a corrente de operação e 
subdividem-se em: 
 
a) Bucha de alta tensão : classe 15; 24,2; 36,2KV; corrente nominal de 160 A 
b) Bucha de baixa tensão : classe 1,3 KV; correntes nominais de 160, 400, 800, 1000, 2000, 
3150, 5000 A. 
 
OBS: Temos ainda a disposição bucha DIN classe 15 KV; 24,2 KV e 36,2 KV; correntes 
nominais 250 e 630 A. 
 
 São dispositivos que permitem a passagem dos condutores dos enrolamentos ao meio 
externo. São constituídos basicamente por: 
 
a) corpo isolante: de porcelana vitrificada; 
b) condutor passante: de cobre eletrolítico ou latão; 
c) terminal: de latão ou bronze; 
d) vedação: de borracha e papelão hidráulico. 
 
 51 
 As formas construtivas e dimensões variam com a tensão e a corrente de operação 
e a respectiva normas específicas: 
 
a) BUCHAS DIN 
 
 Para as de AT nas classes de 15; 24.2 e 36.2 kV; nas correntes nominais de 250; 630; 
1000; 2000 e 3150 A. 
 
b) BUCHAS CONDENSIVAS 
 São usadas apenas em transformadores com potência superior a 2500 kVA e tensões 
maiores que 36.2 kV, sendo encontradas apenas nas corrente de 800 a 1250 A. estas buchas 
são muito mais caras que as de cerâmica tanto DIN quanto ABNT. 
 
Radiadores 
 
 Todo calor gerado na parte ativa se propaga através do óleo e é dissipado no tanque 
(tampa e sua lateral). As elevações de temperatura do óleo e do enrolamento são normalizadas 
e devem ser limitadas para evitar a deterioração do isolamento de papel e do óleo. 
Dependendo da potência do transformador, ou melhor, de suas perdas, a área de superfície 
externa poderá ser insuficiente para dissipar todo este calor gerado, então, é necessário 
aumentar a área de dissipação. Para tal usam-se radiadores que podem ser de elementos 
(também chamados de elementos de chapa de aço carbono) ou tubos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Radiador de elementos Radiador de tubo 
 52 
LÍQUIDO DE ISOLAÇÃO E REFRIGERAÇÃO 
 
 Os transformadores de distribuição, com tensão acima de 1.2 kV, são construídos de 
maneira a trabalhar imersos em óleos isolantes. 
 Os óleos isolantes possuem dupla finalidade: garantir a isolação entre os 
componentes do transformador e dissipar para o exterior o calor gerado nos enrolamentos e 
no núcleo. 
 Para que o óleo possa cumprir satisfatoriamente as duas condições acima descritas, 
deve ser perfeitamente livre de umidade e outras impurezas para garantir seu alto poder 
dielétrico. 
 Os óleos mais utilizados em transformadores são os minerais, que são obtidos da 
refinação do petróleo. Sendo que o de base parafínica (tipo B), e o de base naftênica (tipo A), 
ambos usados em equipamentos com tensão igual ou inferior a 145 kV. 
 Existem também, fluídos a base de silicone, recomendado para áreas de alto grau de 
segurança. Ao contrário dos óleos minerais, este tipo de fluído possui baixa inflamabilidade, 
reduzindo sensivelmente uma eventual propagação de incêndio. É usado também o óleo 
RTEMP que é um óleo mineral de alto ponto de fulgor com características semelhantes ao 
silicone. 
 
PLACAS DE IDENTIFICAÇÃO 
 
 A placa de identificação é um componente importantíssimo, pois é ela que dá as 
principais características de equipamento. 
 No caso de manutenção, é através dos dados contidos na placa, que se é capaz de 
identificar o que contém a parte ativa, sem Ter que abrir o tanque, e no caso de ampliação da 
carga, em que o outro transformador e ligado em paralelo, se é capaz de cunstruir um 
equipamento apto a este tipo de operação. 
 O material da placa poderá ser de alumínio ou aço inoxidável, ou a critério do 
cliente. 
 As informações contidas na placa de identificação são normalizadas (NBR 5356 e 
NBR5440) e representam um resumo das características do equipamento. Nela encontramos: 
 
a) nome e demais características do fabricantes; 
b) número de série de fabricação; 
c) mês e ano de fabricação;d) potência do transformador em kVA; 
e) norma utilizada na fabricação; 
 53 
f) impedância de curto-circuito em percentagem; 
g) tipo de óleo isolante; 
h) tensões nominais de primário e do secundário; 
i) correntes nominais do primário e secundário; 
j) diagrama de ligação dos enrolamentos do primário e do secundário com identificação das 
derivações; 
k) identificação do diagrama fasorial quando se tratar trifásicos e polaridade quando 
monofásico; 
l) volume total do líquido isolante do transformador em litros; 
m) massa total do transformador em kg; 
n) número da placa de identificação; 
o) tipo para identificação 
 
 Alguns clientes solicitam incluir na placa outras informações, como poe exemplo: 
 
a) informações sobre transformadores de corrente se os tiver; 
b) dados de perdas e corrente de excitação; 
c) pressão que o tanque suporta; 
d) qualquer outra informação que o cliente exigir 
 
ISOLAMENTO ENTRE ESPIRAS 
 
 A partir de 500 KVA, inclusive, quando o feixe ultrapassar 30mm de axial, é 
colocado entre espiras um isolamento de 1mm de papel com o objetivo de melhorar o 
isolamento entre as mesmas. 
 
FIOS PARALELOS 
 
Condutores em paralelo são usados quando é impossível ou inadequado o uso de apenas um. 
Na folha de cálculo basta indicar a quantidade de fios paralelos. 
A razão para se usar condutores múltiplos por espiras, além de se obter a seção necessária à 
condução de corrente, é diminuir as perdas suplementares devido á diferença de potencial na 
seção do condutor. 
 54 
 
TRANSPOSIÇÃO 
 
Quando se utiliza diversos condutores em paralelo a fim de manter a densidade de corrente e 
as perdas Joule dentro dos limites econômicos pode ser necessário o uso de transposição. 
Por exemplo, no caso de termos uma bobina B.T. com dois condutores em paralelo, um sobre 
o outro no sentido radial, se estes condutores não trocarem de posição entre si, eles não terão 
resistências e reatâncias de dispersão iguais. Conseqüentemente, a corrente não irá se 
distribuir igualmente nos dois condutores, o que equivale dizer que, entre eles, existirá uma 
corrente circulante que se soma à corrente de um e se subtrai à corrente do outro. 
A transposição dos condutores, como mostra a figura abaixo, faz com que os dois condutores 
fiquem com a mesma resistência e a mesma reatância e a corrente circulante se anula. 
Figura 8 
Em resumo, todos os condutores em paralelo devem ter, após bobinados, o mesmo 
comprimento e devem ocupar, relativamente ao fluxo disperso, todas as posições, no sentido 
radial, em igual número de vezes. 
 
Geralmente o Número de transposições = número de condutores na axial 
 A transposição é utilizada nos seguintes casos : 
 
- A partir de 225kVA, exceto quando o feixe radial for composto p/ 1 único condutor ou o 
diâmetro da bobina é pequeno. 
 
QUANTIDADE DE CANAIS NA ALTA 
 
 São utilizados canais de refrigeração totais e/ ou parciais entre as camadas da A.T. 
caso o gradiente de temperatura for muito elevado. 
 Estes canais podem ser: 
 
a) De papelão Pressphan em forma ondulado (até 6mm de espessura), e cujo comprimento 
será calculado posteriormente no item 3.16, Com fio retangular ou  3,75mm. Canal deve 
ser de estecas. 
 
 55 
 
b) De papelão Pressphan cortado em estecas (espessura  4mm), e cuja altura pode ser: 
 
DISTÂNCIA ENTRE FASES 
DEFA = DEE – DE1 
Onde : DE1 – é o diâmetro externo da bobina de A.T. sem canal parcial, pois este lado da 
bobina não é colocado para dentro da janela no sentido axial do núcleo. Devido aos canais 
parciais a bobina fica ovalada, e a dimensão maior é colocada no sentido transversal do 
núcleo. 
 
 Verificação da 
distância entre fases: caso o 
DEFA seja menor que o valor 
mínimo ditado pela experiência 
da empresa (DEFM), deve-se 
modificar as dimensões da 
bobina reduzindo o gap, ou se 
possível reduzir o diâmetro do 
pilar ou aumentar a distância 
parcial entre eixos. 
As distâncias mínimas são: 
POT  300 KVA – 8mm 
300 < POT  1000 KVA – 9mm 
POT > 1500 KVA – 10 mm 
CLASSE 25 KV(qualquer potência) – 12mm. 
CLASSE 36,2 KV (qualquer potência) – 17mm 
 
GAP 
 O gap é a distância que existe entre a bobina de B.T. e a bobina de A.T.. 
 Por experiência as distâncias mínimas aceitáveis são: 
POT  150 KVA – GAP = 6mm, P/ panqueca = 7mm. 
POT  150 e  500 KVA – GAP = 8mm 
POT  500 e  2500 KVA – GAP = 10mm 
POT  2500 e  3500KVA – GAP = 12mm 
CLASSE 25 KV (qualquer potência) – GAP = 12mm 
CLASSE 36,2 KV (qualquer potência) – GAP = 14mm p/ NBI 150KV e 16mm p/NBI 
170KV. 
 56 
 
CÁLCULO DE RADIADORES 
 
 O sistema de resfriamento mais utilizado é o por circulação natural do liquido 
isolante. 
 Os radiadores devem estar localizados de maneira tanque o óleo no seu interior 
penetre por baixo das bobinas, a fim de atravessar os canais de refrigeração previsto nas 
bobinas e no núcleo, saia por cima das mesmas e penetre novamente nos tubos dos radiadores 
ou, então, desça ao longo das paredes laterais do tanque que estão relativamente frias. 
 Para o cálculo de radiadores é necessário, além dos gradientes de temperatura e 
das perdas no último tap, das dimensões do tanque. Estas dimensões podem ser calculadas 
segundo o Trabalho de Tecnologia TT-89-001 (“Dimensionamento mecânico de tanques de 
transformadores”). 
 Observar, entretanto, que muitos desses tanques já estão padronizados por 
potência ou classe de tensão. 
O Cálculo de radiadores é detalhado no trabalho de tecnologia TT-97-
004 (“Cálculo de aquecimento e radiadores”). 
 
O PROBLEMA DA ALTITUDE 
 
 Quando o transformador for solicitado para ser instalado em locais de altitude 
superior a 1000 m deve-se calcular o transformador com a potência solicitada, mas calcular as 
perdas e os radiadores para uma potência superior conforme item 5.4.6 da NBR-5356. 
 





 


100
1000H
k1
Pr
Pn
 
 
Onde: 
 Pr – potência reduzida, em KVA (neste caso é a potência solicitada) 
 Pn – potência nominal, em KVA 
 H – altitude em metros (arredondada, sempre, para a centena de metros seguintes) 
 K – fator de redução de acordo com a tabela 11 da NBR-5356, por exemplo para 
transformadores imersos em óleo, com refrigeração ONAN temos K = 0.004 
 57 
NOÇÕES BÁSICAS DE CÁLCULO DE TRANSFORMADORES 
 
POTÊNCIAS PADRONIZADAS (KVA) 
 
5, 10, 15, 30, 45, 75, 112,5, 150, 225, 300, 500, 750, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000, 3500. 
 
GRUPOS DE LIGAÇÃO MAIS USADOS: 
 
Dyn1 
 
D - Triângulo (Delta) 
 
 
Nesta ligação temos: VL = VF 
 
IF = Pn IL = IF x 3 
 VF x NF 
 
Y - Estrela 
 
 Nesta ligação temos: VF = VL 
 3 
IF = IL = Pn 
 VF x NF 
 
Pn - Potência Nominal 
VL - Tensão de linha (V) 
VF - Tensão de fase (V) 
IL - Corrente de linha (A) 
IF - Corrente de fase (A) 
NF - Número de fases 
 
 CÁLCULO DE ESPIRAS POR BOBINA 
 
Nº de espiras = VF 
 Vesp 
 
 
 
 
 58 
- Volts por espira (Vesp) 
 
Vesp = 0,24 x Pot (kVA) 
 
O valor de Vots por espira é válido tanto para AT como para BT encontrado o númeto de 
espiras calcula-se a seção do núcleo da seguinte forma. 
 
Snu = Vesp x 10000 
 4,44 x Hz x B 
 
Onde Snu = Seção do núcleo 
Hz = Frequência em Hertz (Hz) 
B = Indução em tesla (T) 
1 T = 10.000 G 
 
Arbitrando B entre 1,7 a 1,8 e com os dados de VF e Hz solicitados calculamos a seção do 
núcleo. 
 
- Altura da janela (AJ) 
 
AJ= 120 
 4kVA/perna 
 
Perna p/ monofásico = 2 p/ trifásico = 3 
 
Estes são valores iniciais aproximados podendo variar de acordo com a impedância e classe 
de tensão. Tendo a seção do núcleo entramos na tabela de núcleos padronizados e 
encontramos o  (Diâmetro) do núcleo e também o  interno do cilindro BT. 
 
Seção do condutor a ser utilizada (S cond) 
SCOND = IF 
 J 
J = Densidade de corrente = 3A/mm
2 
 
Dependendo da seção encontradas as vezes temos que utilizar vários condutores em paralelo 
para formar a seção necessária. 
Este cálculo de seção também é válido para dimensionamento de barramentos e cabos de 
ligação. 
 59 
Medidas externas do condutor (Mext) 
Mext = Dimensões do fio isolado x número de condutores em paralelo. 
 
ESPESSURA RADIAL (E RAD) 
 
ERAD = Mext * número de camadas + espessura do(s) canal(is) + isolamento entre camadas 
 
Isolamento entre camadas - (Isol) 
 
ISOL = V1 
 NC x NB x 1770 
 
NC - Número de camadas 
NB - Número de bobinas 
V1 - Tensão mais alta 
 
- (Hcil) Altura do cilindro 
 
Hcil = AJ-2x(CP+Cl.Cab+Isol Cul) p/ camada não descontar cl. Cab. 
 
CP - Calço Passante: até 300kVA 6mm acima de 300 até 1000kVA 8mm acima de 1000 até 
3500kVA 12mm. 
Quantidade de calços passantes por circunferência (QtCP). Aproxima-se para número par 
mais próximo entre 4, 6, 8, 10 e 12. 
 
QTCP = [(int AT + ERAD AT) x ] / 100 
 
Cl.Cab - Calço de Cabeceira: Para classe 1,2kV de 8 a 12mm, para classe 15kV 20mm , para 
classe 25kV 30mm, para classe 36,2kV com NBI 150kV 30mm, com NBI de 170 50mm. 
(NBI) - Nível básico de impulso. 
ISOL CUL = Isolamento da culatra 0,5mm. 
 
 60 
 
 DIÂMETRO DA BOBINA 
 
Com o diâmetro interno do cilindro BT da tabela de núcleos temos: 
 
Diâmetro externo do cilindro BT = diâmetro interno + 2 x espessura do cilindro. 
 
Diâmetro externo BT = diâmetro externo do cilindro + 2 x ERAD BT 
 
Diâmetro interno AT = Diâmetro externo BT + 2 x GAP 
 
GAP - Distância entre AT e BT: 
 
Valores mínimos para GAP 9mm para classe 15kV, 12mm para classe 25kV, 14mm para 
classe 36kV, para classe 15kV com canal ondulado entre AT e BT 6mm. 
 
Diâmetro externo AT = Diâmetro interno AT + 2 x ERAD AT. 
 
- Distância entre eixos (DEE) 
DEE - Diâmetro externo AT + Distância entre fases 
Distância entre fases - p/classe 15kV - 10mm 
p/classe 25kV - 12mm 
p/classe 36,2kV - 18mm 
 
Comprimento do condutor (L cond) 
 
LCOND = Diâmetro interno + ERAD *  x _ de espiras x _ pernas + folga (m) 
 1000 
 
Folga - 15m para trifásico até 500kVA, 30m para trifásico até 3500kVA 
10m para monofásico 
 
Resistência do Cond (R cond) 
 
Rcond = L cond(m) x 0,0217 (52) 
 S cond(mm) 
 
 61 
Peso do condutor (Ps cond) 
 
Ps cond = L cond(m) x S cond (mm)
 x
 8,9 x 10
-3
 (Kg) 
 
 
 
Perdas Resistivas do condutor (Pr cond) 
 
Pr cond = R cond x (IF)
2
 = Watts 
 
Perdas a vazio (Po) 
 
Po = W/Kg x Peso do núcleo 
 
Corrente a vazio (Io) 
 
Io = VA/Kg x Peso do núcleo 
 PN 
 
W/Kg e VA/Kg  Conforme curvas levantadas a partir de valores medidos em laboratório. 
 
Perdas totais (PT) 
 
 
PT = Pr cond + Po + Suplementares 
 
 IMPEDÂNCIA 
 
A impedância é medida da seguinte forma: Curto circuita-se a saída do transformador e 
fazendo-se circular a corrente nominal da saída no curto-circuito. Mede-se a tensão de entrada 
nescessário para gerrar esta corrente. Também chamada de tensão de curto-circuito (Vcc). 
Normalmente é dada em valores percentuais ou seja: 
 
 
EZ% = Vcc x 100 
 Vn 
 
Matematicamente a impedância é composta por duas componentes uma real, que é a 
resistência, (R) que é a própria resistência dos enrolamentos, e barramentos, e uma 
 62 
imaginária, que é a indutância (jWL) esta representa basicamente o fluxo que não é 
concatenado com as bobinas ou seja o fluxo disperso. 
Sendo que a impedância e a resultante vetorial das mesmas. 
 
 
   
EZ = R + jWL 
 
 
 
   
EZ = ER + EX 
 
EZ = (ER2 + EX2) 
 
ER = (Pcu BT + Pcu AT) x W x 100 
 PN 
 
Pcu BT - Perda no cobre BT 
Pcu AT - Perda no cobre AT 
PN - Potência nominal 
 
W - Perdas suplementares 
1,03 - até 300 kVA 
1,08 - até 1500 kVA 
1,12 - até 3500 kVA 
 
 
EX = K . Pn [a1 + a2 + b] x ( m AT +  m BT) .  . KR 
 
3 2 
 
NC x (V/esp)
2
 . Le 
 
KR = [ 1 - ( a1 + az + b ) ] 
 
  x Le
 
 
LE = Altura bob. AT + altura bob. BT - largura do feixe BT 
2 
 
 63 
 
K = 0,0474 p/ 60Hz e 0,0395 p/ 50Hz 
 
a1 - espessura radial média BT 
a2 - espessura radial média AT 
b - distância entre AT e BT (GAP) 
 
KR - Constante de Rugowski 
Le - Altura média dos enrolamentos 
Nc - Número de colunas (2 p/ monofásico), (3 p/ trifásico) 
V/esp - Volts por espira 
 
 mAT - diâmetro médio AT = (diâmetro interno + a2) 
 mBT - diâmetro médio BT = (diâmetro interno + a1) 
Pn - Potência nominal ( VA ) 
 
EXEMPLO PARA CÁLCULO 
 
Potência nominal : 30 kVA 
AT : 13,8/13,2/12,6 kV - Delta 
BT : 220/127 V - Estrela 
Frequência : 60 Hz 
 
Vfat = 13,8/3 = 7967 V Vfbt = 220 V 
 
Ifat = Pn = 30.000 = 0.725 A 
Vfat/3 7967 / 3 
 
Ifbt = Pn = 30.000 = 78,73 A 
Vfbt/3 220 / 3 
 
V/esp = 0,24 x Pn/1000 = 0,24 x 30 = 2,683 
 
Snu = V/esp x 10000 = 2,683 x 10000 = 57,22 cm² 
4,44 x Hz x B 4,44 x 60 x 1,76 
 
Snu inferior padrão = 56,30 cm² 
 64 
nu = 91 mm 
 
Então redefinimos o V/esp em função da utilização do núcleo padrão. 
 
V/esp = B x Snu x 4,44 x Hz x 10
-4 
= 1,76 x 56,3 x 4,44 x 60 x 10
-4 
= 2,640 
 
Aj = 120 x 
4Pn/perna = 120 x 430/3 = 213,39 mm 
 
Scat = Ifat = 0,725 = 0,242 mm² 
 J 3 
cat = 2 x  Scat/ = 0,555 mm 
 
cat padrão = 0,56 mm 
Scat real = 0,246 mm² 
ext com isolamento esmalte = 0,63 mm 
 
Scbt = Ifbt = 78,73 = 31,492 mm² 
 J 2,5 
 
Cabt = Aj - 2 x (Calço passante + Calço cabeceira + Isolamento da culatra ) 
213,39 - 2 x ( 6+7+1 ) = 181,75 mm 
 
Isol = Vlat = 220 = 0,06 mm mímino 0,2 mm 
Ncbt x Nbbt x k 2 x 1 x 1770 
 
Nebt = Vfbt = 127 = 48 espiras 
V/esp 2,640 
 
Ncbt = 2 camadas preferencialmente 
 
Nebt/camada = Nebt = 48 = 24 espiras 
Ncbt 2 
 
hfeixe bt = Cabt = 181,75 = 7,27 mm 
Nebt/camada+1 24+1 
 65 
 
RESUMO FINAL 
 
O transformador é um equipamento que recebe em um de seus enrolamentos energia elétrica 
de uma determinada rede de alimentação e, por meio de indução magnética transfere esta 
energia ao enrolamento onde a carga esta conectada, sendo que esta energia é transferida na 
forma de corrente alternada, sem mudança no valor da freqüência. 
 
O transformador opera segundo o princípio da indução mútua entre duas ou mais 
bobinas ou circuitos indutivamente acoplados. Fundamenta-se no princípio de que a energia 
pode ser transferida, por indução, de um jogo de bobinas para outro, graças a variação do 
fluxo magnético, contanto que ambos os jogos de bobinas se encontrem sob seu fluxo 
comum. 
CLASSIFICAÇÃO DOS TRANSFORMADORES: 
 
 Quantoà finalidade: 
 
 transformador de corrente 
 transformador de potencial 
 transformador de potência para distribuição 
 transformador de potência para transmissão de força 
 
 Quanto aos enrolamentos: 
 
 transformadores de dois ou mais enrolamentos 
 auto-transformadores 
 
 Quanto ao tipo construtivo: 
 
 Em relação ao material do núcleo: núcleo ferromagnético ou de ar 
 Em relação a forma do núcleo: envolvido ou envolvente 
 Em relação ao número de fases: monofásico ou polifásico 
 Em relação a dissipação de calor: em liquido isolante ou a seco. 
 66 
 
Quanto as suas partes: 
 
 PARTE ATIVA- conjunto formado pelos enrolamentos, primário e secundário e pelo 
núcleo, porém, sem dispositivos de prensagem e calços. 
 NÚCLEO - constituído por material ferromagnético, que contém silício. Para reduzir 
surgimento de correntes chamadas parasitas, o núcleo, ao invés de ser uma estrutura 
maciça, é construído pelo empilhamento de chapas finas, isoladas com carlite. 
 ENROLAMENTOS - são constituídos de fios de cobre de seção retangular ou circular, 
podendo ser formados por um único ou vários condutores em paralelo, e isolados com 
papel, esmalte ou filme de poliéster, podemdo ainda ser constituído por chapas de cobre 
ou alumínio. 
 Tanque, radiadores e acessórios 
 
Quanto aos tipos de enrolamento: 
 Camada 
 Hobbart 
 Disco 
 Hélice 
 Panqueca