Aula 09

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Aula 09
Professor: Jeronymo Marcondes
Econometria p/ BACEN 
Teoria e exercícios comentados 
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Simulado 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
Simulado 2 
Lista de Exercícios resolvidos 53 
Gabarito 76 
 
 
 
 
 
Bem vindos ao nosso simulado. Vamos treinar! 
 
Bom, vamos lá! Boa sorte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Simulado 
 
Exercício 1 
 
(SEFAZ RJ ± 2011\FGV) A tabela abaixo mostra os valores de duas variáveis, X 
e Y. 
 
Sabe-se que: 
Ȉ;� ��� 
Ȉ<� ��� 
Ȉ;<� ��� 
Ȉ;²= 45 
�Ȉ;�²= 169 
O valor de b na regressão simples Y = a + bX é 
(A) 11 /5. 
(B) ±3 /8. 
(C) ±4 /11. 
(D) ±4 /17. 
(E) ±11/65. 
 
Resolução 
 
Precisamos encontrar os valores centrados na média para calcularmos o coeficiente: 
 
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 ?ݕ෤௜ݔ෤௜ ൌ ?ܻܺ െ� ?ܺ ?ܻ݊ 
 ?ݔ෤௜ଶ � ൌ ?ܺଶ െ �ሺ ?ܺሻଶ݊ 
 
Assim: 
 ?ݕ෤௜ݔ෤௜ ൌ ?ܻܺ െ � ?ܺ ?ܻ݊ ൌ ? ?െ 猃?ൈ 球? ? ൌ െ ? 
 ?ݔ෤௜ଶ � ൌ ?ܺଶ െ� ሺ ?ܺሻଶ݊ ൌ ? ?െ 猃砃? ? ൌ ?ǡ ? ? 
 
O coeficiente de b é dado por: 
 
 ܾ ൌ ?ݕ෤݅ݔ෤݅ ?ݔ෤ ݅? ൌ െ ? ?ǡ 礃? 
 
Se você multiplicar em cima e embaixo por 4: 
 ܾ ൌ ?ݕ෤݅ݔ෤݅ ?ݔ෤ ݅? ൌ െ ? ?ǡ 礃?ൌ െ ? ? ? 
 
Alternativa (c). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 2 
 
(INEA ± 2014/FGV) Avalie se as características a seguir, típicas de séries 
temporais, estão corretas: 
I. Tendência: é o efeito de longo prazo na média. Sua especificação de longo 
prazo é difícil. 
II. Sazonalidade: refere-se a efeitos associados a variações periódicas 
(semanal, mensal, anual, etc.). 
III. Ciclos: são variações que, apesar de periódicas, não são associadas 
automaticamente a nenhuma medida temporal. 
Assinale: 
(A) se apenas a afirmativa I estiver correta. 
(B) se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas. 
(C) se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas. 
(D) se apensa as afirmativas II e III estiverem corretas. 
(E) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
 
Resolução 
 
Pessoal, esta questão é ótima para decorarmos este conceito de séries de tempo! As 
definições estão perfeitas e é assim que a FGV vai te cobrar! 
 
Todas estão corretas. Alternativa (e). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 3 
 
(INEA ± 2014/FGV - alterada) A Tabela de Análise de Variância com um fator, 
parcialmente apresentada a seguir, foi obtida com o intuito de se testar uma 
regressão com 5 variáveis explicativas. 
 
Soma dos Quadrados Graus de Liberdade 
Quadrados 
Médios Teste F 
Soma dos Quadrados 
Explicados = 4400 
 
 
 
Soma dos Quadrados 
dos Resíduos = ? 
 
Soma dos Quadrados 
Totais = 9400 25 
 
 
 
O valor da estatística F é igual a 
(A) 2,4. 
(B) 2,8. 
(C) 3,2. 
(D) 4,4. 
(E) 5,0. 
 
Resolução 
 
Pessoal, é só preencher! Com base no que já estudamos na aula anterior: 
 ܵܳܶ ൌ ܵܳܧ ൅ ܴܵܳ 
 
Portanto, a soma dos quadrados dos resíduos é: 
 ܴܵܳ ൌ 笃瘃爃?െ 瘃瘃爃?ൌ 眃爃爃? 
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No caso dos graus de liberdade, temos 5 variáveis explicativas, o que nos dá os graus 
de liberdade de SQE. Os graus de liberdade de SQR serão iguais à diferença entre 
os graus de liberdade da SQT e SQE. Vamos colocar na tabela e substituir os valores: 
 
Soma dos Quadrados Graus de Liberdade Quadrados 
Médios 
Teste F 
Soma dos Quadrados 
Explicados = 4400 5 
ܵܳܧ݈݃ ൌ ? 稃? 
 
ܨ ൌ ? 稃? 球眃? 
Soma dos Quadrados 
dos Resíduos = 5000 20 
 ܴ݈ܵܳ݃ ൌ ? 眃? 
 
 
Soma dos Quadrados 
Totais = 9400 
25 
 
 
 
 
O valor do teste F é dado pela razão entre os quadrados médios explicados e os 
quadrados médios dos resíduos, que é: 
 ܨ ൌ 稃稃? 球眃?ൌ ?ǡ ? 
Alternativa (c). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 4 
 
(SEFAZ RJ ± 2008/FGV) O coeficiente de determinação de um modelo de 
regressão linear serve como uma importante ferramenta para avaliar o 
ajustamento de um modelo aos dados. A respeito deste coeficiente, assinale a 
alternativa incorreta: 
(A)Seu valor varia entre 0 e 1. 
(B)É invariante a uma mudança de escala das variáveis independentes. 
(C)É utilizado para escolher entre modelos com números de variáveis 
diferentes. 
(D)É uma função não decrescente do número de variáveis explicativas. 
(E)Representa a participação relativa dos quadrados explicados com relação 
aos quadrados totais. 
 
Resolução 
 
Questão difícil. Vamos avaliar. 
a)Correto, o R² fica entre 0 e 1. 
b)Correto, pois uma mudança de escala afetaria o numerador e o denominador da 
expressão abaixo, deixando o total invariante: ܴ ? ൌܵܳܧܵܳܶ 
c)Errado. Como explicado na aula anterior, o R² mostra ajustamento e não é suficiente 
para comparar modelos com variáveis explicativas diferentes. 
d)Correto, o R² sempre aumenta com mais variáveis explicativas. 
e)Perfeito, vide fórmula acima. 
 
Alternativa (c). 
 
 
 
 
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(ANPEC-2010) 
Considere as seguintes afirmações referentes ao modelo de regressão linear 
clássico com regressores estocásticos: ࢟࢏ ൌ ࢼ૙ ൅ ࢼ૚࢞૚ ൅ ࢼ૛࢞૛ ൅ ࢿ૚, ࢏ ൌ ૚ǡ ǥ Ǥ ǡ ࢔, 
em que ࡱሺࢿȁ࢞૚ ǡ ࢞૛ሻ ൌ ૙ e ࢂࢇ࢘ሺࢿȁ࢞૚ ǡ࢞૛ሻ ൌ ࣌૛. 
Julgue as afirmativas: 
 
Exercício 5 
 
Os estimadores de mínimos quadrados ordinários dos parâmetros são 
eficientes dentro da classe de estimadores lineares de ࢼ૙, ࢼ૚ �e ࢼ૛, mesmo se os 
erros da regressão não forem normalmente distribuídos. 
 
Resolução 
 
Perfeito. Lembrem-se, a normalidade dos erros não afeta a eficiência nem o viés das 
estimativas de MQO. 
 
Exercício 6 
 
Se a hipótese de homoscedasticidade for violada, os estimadores de mínimos 
quadrados ordinários de ࢼ૙, ࢼ૚ �e ࢼ૛ serão viesados. 
 
Resolução 
 
Falsa. Heterocedasticidade não gera viés dos estimadores, estes apenas deixam de 
ser os melhores estimadores lineares não viesados (BLUE). 
 
Exercício 7 
 
Se omitirmos ࢞૛࢏ da regressão, o estimador de mínimos quadrados ordinários 
de ࢼ૚ �será necessariamente inconsistente. 
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Resolução 
 
Perceba que o exercício nada diz sobre a significância do parâmetro em questão, 
sendo que neste caso poderia se tratar de variável irrelevante. 
 
Se você exclui uma variável irrelevante do modelo, o mesmo não sofre do viés de 
variável omitida. 
 
Exercício 8 
 
Os estimadores de mínimos quadrados ordinários dos parâmetros não são 
eficientes se a hipótese de ausência de autocorrelação dos erros for violada. 
 
Resolução 
 
Certo! A presença de autocorrelação dos erros faz com que os estimadores não sejam 
mais BLUE. 
 
(ANPEC-2010) 
Considere o modelo de regressão linear múltiplo com regressores estocásticos: ࢚࢟ ൌ ࢼ૚࢞૚࢚ ൅ ࢼ૛࢞૛࢚ ൅ ࢿ࢚ , 
no qual ࢿ࢚ não é autocorrelacionado e tem média e variância condicionais a ࢞૚࢚ 
e ࢞૛࢚ iguais a zero e ࣌૛ , respectivamente. Por simplicidade, suponha que as 
variáveis são expressas como desvios com relação às respectivas médias. 
Julgue as afirmativas: 
 
Exercício 9 
 
Se ࢼ૛ ൌ ૙ e incluirmos ࢞૛࢚ na regressão, o estimador de mínimos quadrados 
ordinários de ࢼ૚ será viesado. 
 
 
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Resolução 
 
Falso. Como nós vimos, a inclusão de uma variável irrelevante não gerará viés (aula 
03). 
 
Exercício 10 
 
Se não conseguirmos observar ࢞૚࢚, mas apenas ࢞૚࢚כ ൌ ࢞૚࢚ ൅ ࢛࢚, em que é um erro 
de medida, e se substituirmos ࢞૚࢚ por ࢞૚࢚כ na regressão, o estimador de mínimos 
quadrados ordinários de ࢼ૚ ainda assim será consistente. 
 
Resolução 
Errado. Nós já estudamos isso na aula 03, dê uma olhada ano tópico 2.2. Nós vimos 
que a inclusão de uma variável explicativa com erro gera estimadores viesados e 
inconsistentes no caso clássico de erro nas variáveis. 
 
Exercício 11 
 
Se ࢞૛࢚ ൌ ࢚࢟ି૚ �e relaxarmos a hipótese de que os erros ࢿ࢚ ¶V� QmR� VmR�
autocorrelacionados, o estimador de mínimos quadrados ordinários de ࢼ૛ será 
não viesado, porém não será eficiente. 
 
Resolução 
Errado. Lembrem-se da análise de Mann-Wald. Segundo estes autores, no caso de 
regressões com variáveis dependentes defasadas, a autocorrelação serial nos erros 
faz com que o estimador não só deixe de ser eficiente, mas torne-se enviesado. 
 
Exercício 12 
 
A variância do estimador de mínimos quadrados ordinários diverge para infinito 
à medida que a correlação entre ࢞૚࢚ e ࢞૛࢚ aproxima-se de 1. 
 
 
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Resolução 
Isso é o problema da colinearidade perfeita! Ou seja, a medida que a correlação entre 
as variáveis explicativas aumenta, a variância dos estimadores de MQO aumenta. 
 
 
(Técnico de Planejamento e Pesquisa IPEA ± 2004) 
 
O enunciado diz respeito às questões 13,14 e 15 
 
No ajuste do modelo econométrico ܔܖሺ࢚࢟ሻ ൌ ࢼ૙ ൅ ࢼ૚ ܔܖሺ࢚࢘ሻ ൅ ࢼ૛ ܔܖሺ࢖࢚ሻ ൅ ࢋ࢚ ࢚ ൌ ૚ǡ ǥ ǡ ૚ૠ 
onde os ࢚࢟ são realizações de consumo, os ࢚࢘ são realizações de renda, os ࢖࢚ 
são realizações de preços, os ࢼ࢐ são parâmetros desconhecidos e os ࢋ࢚ são 
variáveis normais independentes com valor esperado nulo e variância 
desconhecida ࣌૛ ൐ ૙, a aplicação do método de mínimos quadrados produziu o 
vetor de estimativas ࢼ෡ ൌ ሺ૜ǡ૛૟��૚ǡ૚૝� െ ૙ǡૡ૜ሻ 
e a matriz de variâncias e covariâncias 
 ࢂࢇ࢘൫ࢼ෡൯ ൌ ൭ ૙ǡ૝ૢ૟ૠ െ૙ǡ૚૙ૠ૝ ૙ǡ ૙૙૙૛െ૙ǡ૚૙ૠ૝ ૙ǡ ૙૛૝૜ െ૙ǡ ૙૙૚૛૙ǡ૙૙૙૛ െ૙ǡ૙૙૚૛ ૙ǡ ૙૙૚૜ ൱ 
A soma de quadrados dos resíduos vale 0,014 e a variância dos valores ܔܖሺ࢚࢟ሻ 
vale 0,033. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 13 
 
Assinale a opção que corresponde à estimativa do aumento relativo de 
consumo ࣂ decorrente do aumento de 2% na renda e da redução de 1% no 
preço. 
a) 3,11% 
b) 0,31% 
c) 1,40% 
d) 0,83% 
e) 1,00% 
 
Resolução 
 
Bom pessoal, o modelo está em ln, portanto, lembre-se de que isso representará 
impactos da variável independente na dependente em termos percentuais. Ou 
melhor, o coeficiente de cada variável representa a elasticidade do consumo com 
relação à variável em análise. Por exemplo, o coeficiente do preço representa a 
elasticidade do consumo com relação ao preço. 
 
Com base na matriz de coeficientes podemos perceber que o coeficiente da renda é 
1,14 e o do preço é -0,83. Portanto: 
 ȟ ?ܻ ൌ ߚଵ ڄ ȟ ?ݎ݁݊݀ܽ ൅ ߚଶ ڄ ȟ ?݌ݎ݁­ ݋ݏ ȟ ?ܻ ൌ ?ǡ 猃? ?ሺ ?ሻ െ ?ǡ 稃? ?ሺെ ?ሻ ൌ ?ǡ 球?൅ ?ǡ 稃?ൌ ?ǡ 猃猃? 
 
Alternativa (a). 
 
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Exercício 14 
Se ࣂ෡ representa o estimador de mínimos quadrados de ࣂ, assinale a opção que 
dá o valor da variância de ࣂ෡. 
a) 0,500 
b) 0,001 
c) 0,032 
d) 0,103 
e) 0,096 
 
Resolução 
 
Outro exercício que é mais estatística do que econometria, mas vamos lá: 
 ȟ ?ܻ ൌ ߚଵ ڄ ȟ ?ݎ݁݊݀ܽ ൅ ߚଶ ڄ ȟ ?݌ݎ݁­ ݋ݏ 
 
Conhecendo a variação 
 Ʌ෠ ൌ ȟ ?ܻ ൌ ߚଵ ڄ ሺ ?ሻ െ ߚଶ ڄ ሺ ?ሻ 
 
Lembra-se da fórmula da variância? 
 ܸܽݎሺܺ െ ܻሻ ൌ ܸܽݎሺܺሻ ൅ ܸܽݎሺܻሻ െ ?ܥ݋ݒሺܺǡܻሻ 
 
Assim: 
 
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 ܸܽݎ൫ߠ෠൯ ൌ ?ଶܸܽݎሺߚଵሻ ൅ ?ଶܸܽݎሺߚଶሻ െ ?ሺ ?ሻሺ ?ሻܥ݋ݒሺߚଵǡߚଶሻ 
Lembrem-se das propriedades da variância, sendo que os termos constantes saem 
do operador elevados ao quadrado, enquanto que no caso da covariância, ambos 
saem em nível. 
 
Agora, basta substituir os valores da matriz de variância e covariância: 
 ܸܽݎ൫ߠ෠൯ ൌ ?ଶሺ ?ǡ 爃球瘃?ሻ ൅ ?ଶሺ ?ǡ 爃爃猃?ሻ െ ?ሺ ?ሻሺ ?ሻሺെ ?ǡ 爃爃猃?ሻ ܸܽݎ൫ߠ෠൯ ൌ ?ǡ 爃笃礃?൅ ?ǡ 爃爃猃?൅ ?ǡ 爃爃瘃?ൌ ?ǡ 猃爃甃? 
 
Alternativa (d). 
 
Exercício 15 
Assinale a opção que corresponde ao valor da estatística F associada ao teste 
estatístico de adequabilidade do modelo linear (hipótese conjunta ࢼ૚ ൌ ࢼ૛ ൌ ૙ሻ. 
a) 300 
b) 257 
c) 450 
d) 197 
e) 230 
 
Resolução 
 
Essa é um pouquinho diferente para variar. Nós temos SQR e a variância de Y 
(0,033). 
 
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Vamos achar SQT: 
 ܸܽݎሺݕ௧ሻ ൌ ሺݕ௧ െ ݕതሻ݊ െ ? ൌ ܵܳܶ݊ െ ?՜ ?ǡ ? 甃?ൌ ܵܳܶ 猃? ՜ ܵܳܶ ൌ ?ǡ ? 球? 
 
Se SQR = 0,014: 
 ܵܳܶ െ ܴܵܳ ൌ ܵܳܧ ՜ ?ǡ 眃球?െ ?ǡ 爃猃?ൌ ?ǡ 眃猃? 
 
Agora é só achar o valor de F: 
 
ܨ ൌ ܵܳܧܴ݇ܵܳ݊ െ ݇ െ ? ൌ
 ?ǡ 眃猃? ? ?ǡ ? 猃? 猃? ൌ ?ǡ 球眃? ?ǡ 爃爃?ൌ ? 眃? 
 
Alternativa (b). 
 
(BACEN ± CESPE\2013) Com relação a econometria, método que emprega a 
matemática e a estatística para análise dos dados econômicos, julgue os itens 
que se seguem. 
 
Exercício 16 
 
O modelo de regressão de dados em painel, representado por 
atribui flexibilidade à modelagem de diferenças no 
comportamento entre indivíduos; o modelo de efeitos aleatórios é mais 
indicado se o objetivo da análise de painel for evitar efeitos não observados. 
 
 
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Resolução 
 
Pessoal, hora de lembrara da aula anterior. O modelo de efeitos fixos é utilizado para 
os casos em que há correlação entre os efeitos não observados e as variáveis 
explicativas e não o modelo de efeitos aleatórios, que assume que esta correlação 
não existe. 
 
Alternativa errada. 
 
Exercício 17 
 
No modelo de regressão linear clássico, a premissa de linearidade, necessária 
à estimativa dos parâmetros do modelo, indica que não existe uma relação 
linear exata entre qualquer variável independente do modelo. 
 
Resolução 
 
A hipótese de regressão que assumimos para garantir que não haja uma relação 
linear exata entre as variáveis do modelo é a inexistência de colinearidade perfeita, 
que não esta ligada à imposição de que o modelo seja linear nas variáveis 
explicativas. 
 
Alternativa errada. 
 
 
 
 
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Exercício 18 
 
Nos modelos em que aparecem valores defasados da variável dependente no 
segundo membro ² cujo exemplo mais simples é em que 
os distúrbios são serialmente independentes ², as consequências de se 
utilizar os estimadores de mínimos quadrados para o caso de violação da 
independência entre o distúrbio e a variável explicativa é a possibilidade de 
obtenção de estimativas viesadas e perda de eficiência. 
 
Resolução 
 
Pessoal, isso vale sempre, inclusive, para o caso citado! Se houver correlação entre 
os distúrbios (resíduos) e as variáveis explicativas, a consequência é viés e perda de 
eficiência. Cuidado com a pegadinha, o enunciado não diz que isso só vale para este 
tipo de modelo! 
 
Alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(MI CENAD ± ESAF\2012) 
 
Exercício 19 
 
 
 
Resolução 
 
Primeira coisa a fazer é encontrar o coeficiente b, que é dado por: 
 ܾ ൌ ܥ݋ݒሺܻǡܺሻܸܽݎሺܺሻ ൌ ? ? ? ൌ ?ǡ ? 
 
Agora, com base no que aprendemos na aula 00, sabe-se que o intercepto vem fácil 
da seguinte fórmula: 
 തܻ ൌ ܽ ൅ ?ǡ ?തܺ ՜ 猃?ǡ ? ൌ ܽ ൅ ?ǡ ? ൈ ?ǡ ? ՜ ܽ ൌ ?ǡ ? 
 
Portanto, a treta de regressão é tal que: 
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 ܻ ൌ ?ǡ ? ൅ ?ǡ ? ܺ
 
Alternativa (b). 
 
Este próximo é bom vocês fazerem comigo primeiro, pois tem novidade! 
 
Exercício 20 
 
(MI CENAD ± ESAF\2012) Calcule o coeficiente de determinação R² da reta de 
regressão ajustada na Questão 19. 
a) 0,45 
b) 0,56 
c) 0,64 
d) 0,72 
e) 0,75 
 
Resolução 
 
Pense comigo, como é o R²: 
 ܴ ? ൌܵ ܳܧܵܳܶ ൌ ܾ ?ሺݔ௜ െ തܺሻ ?ሺݕ௜ െ തܻሻ ? 
 
 
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O que os membros elevados ao quadrado (tirando o b) te lembram? 
Exatamente! Variância! 
 
-³3URIHVVRU��PDV�D�YDULkQFLD�QmR�ILFD�GLYLGLGD�SHORV�JUDXV�GH�OLEHUGDGH�JO�´" 
 
Sim! Vamos chamar estes gl de n, o que acontece se você dividir a variância de X 
pela de Y? 
 ሺݔ௜ െ തܺሻ ?݊ሺݕ௜ െ തܻሻ ?݊ ൌ ሺݔ௜ െ തܺሻ ?ሺݕ௜ െ തܻሻ ? 
 
Como os gl são os mesmos, o que obtemos é a expressão acima! Então, veja como 
obter o coeficiente de determinação: 
 ܴ ? ൌܵ ܳܧܵܳܶ ൌ ܾ ?ܸܽݎሺܺሻܸܽݎሺܻሻ ൌ ?ǡ ?� ? ൈ ? 瘃? ൌ ?ǡ ? ? 
 
Alternativa (a). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 21 
 
(MI CENAD ± ESAF\2012) Considerando que o modelo de regressão ordinária 
linear simples está sendo aplicado aos dados da Questão 
27, use os dados dessa questão para determinar o valor mais próximo da 
HVWDWtVWLFD�)�TXH�WHVWD�D�KLSyWHVH�QXOD�ȕ� ��� 
a) 8,2 
b) 10,6 
c) 13,2 
d) 14,6 
e) 16,4 
 
Resolução 
 
Este é bem fácil, dado que já temos R², pois já fizemos exercícios deste tipo várias 
vezes. Lembre-se: 
 
ܨ݇ǡܰെ݇െ ? ڄ ൬ܵܳܶܵܳܶ൰ ൌ ቀ
ܵܳܧܵܳܶቁ݇ቀܴܵܳܵܳܶቁܰ െ ݇ െ ? ൌ
ሺܴଶሻ݇ሺ ?െ ܴଶሻܰ െ ݇ െ ? 
 
$OJXP� GHVDYLVDGR�SRGH�SHUJXQWDU�� ³PDV��R�H[HUFtFLR� QmR�IDOD�TXDQWDV� REVHUYDo}HV�
há, ou seja, não diz o valor de N´��(OH�GL]�VLP��2lhe o enunciado, ele mostra pares de 
(X,Y) que vão de 1 até 22, ou seja, existem 22 observações. Agora fica fácil, dado 
que, como a regressão é simples, k é igual a 1: 
 
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 ሺܴଶሻ݇ሺ ?െ ܴଶሻܰ െ ݇ െ ?ൌ
 ?ǡ 瘃? ? ?ǡ ? ? 球? ൌ ? ?ǡ 甃? 
 
O que é aproximadamente 16,4. 
 
Alternativa (e). 
 
Exercício 22 
 
(MI CENAD ± ESAF\2012) &RQVLGHUH�XP�HVWLPDGRU�7�GH�XP�SDUkPHWUR�ș�GH uma 
SRSXODomR��6H�(�7�� �ș��HQWmR�7�p�XP�HVWLPDGRU: 
a) não viesado. 
b) viesado. 
c) consistente. 
d) tendencioso. 
e) eficiente. 
 
Resolução 
 
Questão puramente conceitual! Se a esperança do estimador consiste em seu valor 
populacional (parâmetro), o mesmo é não viesado. 
 
Porém, aí surge o dilema! O mesmo também é, com certeza, consistente, pois todo 
estimador não viesado é consistente. A alternativa ficou sendo a (a), mas deveria ter 
sido anulada. 
 
Alternativa (a). 
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Exercício 23 
 
(MI CENAD ± ESAF\2012) Considere um processo autoregressivo estacionário 
Zt = 10 + 0,5 Zt-1 + at, onde at é ruído branco com YDULkQFLD�ı² = 3. A média e a 
variância de Zt são, respectivamente, 
a) 10 e 6 
b) 10 e 5 
c) 15 e 4,5 
d) 20 e 4 
e) 20 e 3 
 
Resolução 
 
Olha uma dica para você! Veja que, com o cálculo da variância, você já resolve a 
questão, pois todas alternativas são diferentes! Para responder esta questão você 
precisa lembrara-se das nossas aulas de séries temporais e a forma de encontrar a 
média e a variância de um processo. 
 
Mas, eu vou fazer tudo. Primeiramente, para o cálculo da média devemos tirar a 
esperança do processo: 
 ܧሺܼ௧ሻ ൌ ܧሺ 猃?൅ ?ǡ ? ௧ܼିଵ ൅ ܽ௧ሻ ൌ 猃?൅ ?ǡ ?ܧሺ ௧ܼିଵሻ 
 
Dado que ܧሺܽ௧ሻ ൌ ?, pois se trata de um ruído branco. Como, por suposição, ܧሺܼ௧ିଵሻ ൌ ܧሺܼ௧ሻ, basta substituir: 
 ܧሺܼ௧ሻ ൌ 猃?൅ ?ǡ ?ܧሺܼ௧ሻ ՜ ?ǡ ?ܧሺܼ௧ሻ ൌ 猃?՜ ࡱሺࢆ࢚ሻ ൌ ૛૙ 
 
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Agora, vamos calcular a variância. Da mesma forma que anteriormente: 
 ܸܽݎሺܼ௧ሻ ൌ ܸܽݎሺ 猃?൅ ?ǡ ? ௧ܼିଵ ൅ ܽ௧ሻ ൌ ܸܽݎሺ ?ǡ ? ௧ܼିଵሻ ൅ ܸܽݎሺܽ௧ሻ 
 
Isto deriva do fato de que não há covariância entre ܽ௧ e ܼ௧ିଵ. Continuando: 
 ܸܽݎሺܼ௧ሻ ൌ ?ǡ 球?ܸܽݎሺܼ௧ିଵሻ ൅ ? ՜ ܸܽݎሺܼ௧ሻ ൌ ? ?ǡ 礃?ൌ ૝ 
 
Alternativa (d). 
 
(ANTT ± CESPE\2013) Julgue as afirmativas. 
 
Exercício 24 
 
De acordo com a hipótese de consistência do estimadorde MQO, à medida que 
o numero de observações aumenta, o valor esperado do estimador converge 
para o valor do parâmetro a ser estimado e a variância do estimador converge 
para zero. 
 
Resolução 
 
Esta é a própria definição de estimador consistente, pois o mesmo tende para o valor 
populacional conforme a amostra tende para o infinito. 
 
Alternativa correta. 
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Exercício 25 
 
Na analise de séries temporais, a suposição de ausência de autocorrelacao 
serial dos resíduos deve sempre ser verificada para garantir que os estimadores 
de mínimos quadrados ordinários sejam não viesados e consistentes. 
 
Resolução 
 
Cuidado! Isso só é verdade quando uma das variáveis explicativas for uma versão 
defasada da variável dependente. Caso contrário, a autocorrelação só gera perda de 
eficiência e a impossibilidade de confiarmos nos testes de hipóteses. 
 
Exercício 26 
 
Na presença de multicolinearidade, a variância e a covariância dos estimadores 
serão afetadas, sendo possível que sejam alterados tanto os sinais quanto a 
magnitude dos estimadores. 
 
Resolução 
 
Não se perca ao avaliar a alternativa! Tal como eu expliquei para vocês, sob 
multicolinearidade muito intensa, o sinal e as estatísticas de teste ficam muito 
sensíveis a mudanças no número de observações ou mudança da forma funcional. 
Assim, os estimadores podem apresentar valores alterados. 
 
Alternativa correta. 
 
 
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Exercício 27 
 
(TJ-PA ± VUNESP\2014) Um dos modelos de previsão de séries temporais é 
denominado ARMA. Este nome, que tem origem no idioma Inglês, significa: 
(A) Auto receptivo, variância adaptativa 
(B) Auto regressivo média móvel 
(C) Auto receptivo média móvel 
(D) Auto regressivo média adaptativa 
(E) Auto regressivo mediana móvel 
 
Resolução 
 
Questão extremamente simples, ARMA = processo autoregressivo de médias móveis. 
 
Alternativa (b). 
 
Exercício 28 
 
(EMPLASA ± VUNESP\2014) O movimento geral, ascendente ou descendente, 
de longo prazo, em determinada série temporal é uma 
(A) previsão qualitativa. 
(B) irregular. 
(C) sazonal. 
(D) cíclica. 
(E) tendência. 
 
 
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Resolução 
 
Esta questão exige que nos lembremos de nossa aula 05: 
 
 
 
³1R�FDVR��³6´�p�D�VD]RQDOLGDGH�� ³&´�p�R�FLFOR��³7´�p�D�WHQGrQFLD�H�³(´�p�D�YDULDomR�
DOHDWyULD��$MXGRX"´ 
 
Assim, fica fácil ver que a tendência de longo prazo é dada pelo componente 
³WHQGrQFLD´� 
 
Alternativa (e). 
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Exercício 29 
 
(EMPLASA ± VUNESP\2014) Em séries temporais, um modelo utilizado para 
ajustar funções com base nos seus valores passados e nas médias móveis da 
série é o denominado 
(A) amplitude. 
(B) princípio da parcimônia. 
(C) série temporal anual. 
(D) ARMA. 
(E) teste regressão. 
 
Resolução 
 
Outra questão muito simples, basta que você olhe a resolução da questão 50 para 
visualizar que este modelo citado é o ARMA. 
 
Alternativa (d). 
 
 
(INPI ± CESPE\2013) Julgue as afirmativas 
 
Exercício 30 
 
A função de autocorrelacao e a função de autocorrelacao parcial permitem 
avaliar a qualidade do ajuste e decidir sobre a ordem do modelo a ser 
empregado. 
 
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Resolução 
 
As duas funções em comento permitem verificar qual o tipo de processo com o qual 
estamos lidando, o que possibilita avaliar o ajustamento do nosso modelo à série de 
dados, além do fato de permitir inferir a existência de raiz unitária no modelo, apesar 
de que isso é feito de forma precária. 
 
Exercício 31 
 
Em um modelo de regressão linear múltipla, o gráfico dos resíduos da 
regressão de Y por X1, em oposição aos resíduos da regressão de X2 por X1, e 
usado para verificar heterocedasticidade. 
 
Resolução 
 
Questão muito mal formulada! O que ele queria dizer é que Y pode ser explicado por 
uma regressão múltipla, de tal forma que: 
 ܻ ൌ ݂ሺܺ ?ǡ ܺ ?ሻ 
 
 
 
Se rodarmos uma regressão de Y contra X1 e de X2 contra X1, podemos comparar 
os resíduos para verificar heterocedasticidade. 
 
Bom, este teste não diz nada a respeito de heterocedasticidade. 
 
Alternativa errada. 
 
 
 
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Exercício 32 
 
Em uma regressão múltipla, o gráfico do coeficiente de determinação ajustado 
(R²a), em oposição ao numero de parâmetros no modelo (p), permite selecionar 
modelos de regressão que, para um numero escolhido de parâmetros, 
apresentam a maior soma de quadrados do resíduo. 
 
Resolução 
 
Se você traçar um gráfico do R² ajustada para modelos com diferentes números de 
parâmetros você pode comparar qual está melhor ajustado. Entretanto, como 
sabemos do R², a vantagem será do modelo que apresenta maior soma dos 
quadrados explicados (e não soma dos quadrados dos resíduos) contra a soma dos 
quadrados totais, divididos pelos seus respectivos graus de liberdade. 
 
Alternativa Errada. 
 
Exercício 33 
 
Considere uma variável resposta Y e duas variáveis explicativas X1 e X2. Nesse 
caso, a soma de quadrados totais (SQT) do modelo Y, explicado por X1, será 
maior que a soma de quadrados totais do modelo Y, explicado por X1 e X2. 
 
Resolução 
 
Esta relação não pode ser inferida com base nos dados da questão. O que nós 
sabemos é que o R² não pode diminuir quando se colocam novas variáveis 
explicativas em um modelo e mais nada. 
 
Alternativa errada. 
 
 
 
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Exercício 34 
 
(BNDES ± CESGRANRIO/2013) 
 
 
Resolução 
 
Vamos calcular tudo parte por partes, ok? Primeira coisa, vamos terminar de 
completar a tabela ANOVA. Para isso, vamos nos lembrar da aula 09 e como 
preencher a tabela ANOVA: 
 
 
 
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Assim, podemos completar a tabela do exercício: 
 
Fonte Soma de Quadrados Graus de Liberdade Quadrado Médio F 
Regressão 20-7,2=12,8 1 12,8 
12,8/0,6=21,3 com 1 grau de 
liberdade no numerador e 12 no 
denominador 
Resíduo 7,2 13-1=12 7,2/12=0,6 
Total 20 14-1=13 
 
 
O R² desta regressãoé: 
 ܴ ? ൌܵ ܳܧܵܳܶ ൌ ? ?ǡ ? 球? ൌ ?ǡ ? ? 
 
Assim, vamos avaliar as alternativas: 
 
I)O coeficiente de correlação pode ser calculado a partir do R², tal como aprendemos 
na aula 09: 
 
 
 
Assim: 
 ඥ ?ǡ 砃?ൌ ?ǡ ? 
 
Alternativa verdadeira. 
 
II)Alternativa errada, tal como podemos observar na nossa ANOVA acima. 
 
 
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III)Nós aprendemos que o estimador de máxima verossimilhança para a variância é 
viesado, sendo dado por: 
 
Portanto, o estimador de Máxima Verossimilhança para a variância da regressão não 
coincide com o valor de variância calculado por meio da regressão (que é igual ao 
quadrado médio dos resíduos, ou seja, 0,6). Portanto, a alternativa está errada. 
 
Alternativa (a). 
 
Exercício 35 
 
(BNDES ± CESGRANRIO/2011) 
 
Resolução 
 
O coeficiente de determinação é o R² da regressão, que é dado por: 
 ܴଶ ൌ ܵ݋݉ܽ�݀݋ݏ�ܳݑܽ݀ݎܽ݀݋ݏ�݀ܽ�ܴ݁݃ݎ݁ݏݏ ݋ܵ݋݉ܽ�݀݋ݏ�ܳݑܽ݀ݎܽ݀݋ݏ�ܶ݋ݐܽ݅ݏ ൌ ܴܵܵܵܳܶ 
 
A SQT é dada pela soma de SSR e SSE. Assim: 
 
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ܴଶ ൌ ܴܵܵܵܳܶ ൌ ܴܴܵܵܵܵ ൅ ܵܵܧ ൌ ? 笃?ǡ ? 猃笃?ǡ ? ൅ 猃爃?ǡ ?ൌ ?ǡ ? 瘃爃? 
 
Alternativa (c). 
 
Exercício 36 
 
(BNDES ± CESGRANRIO/2011) 
 
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Resolução 
 
Vamos avaliar as alternativas: 
 
I)Com base na tabela acima, pode-se averiguar que os coeficientes estimados são: 
 
 
Assim, a reta estimada é: 
 ܻ ൌ 球?ǡ 瘃?െ ?ǡ 爃? ܺ
 
Alternativa errada. 
 
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II) Perfeito, pois esta é a própria definição de soma dos quadrados dos resíduos, que 
está no seguinte lugar da tabela: 
 
 
Alternativa correta. 
 
III) Como o p-valor associado ao coeficiente de X é menor do que 0,01 (5,04E-06 = 
0,00000504), então a hipótese nula de que o coeficiente é igual a zero é rejeitada a 
1%. 
 
Alternativa (d). 
 
 
(BNDES ± CESGRANRIO/2013-adaptada) 
 
Considere uma amostra aleatória de uma população normal com média ȝ e 
variância ı² desconhecidas. Nesse contexto, Julgue a afirmativa abaixo. 
 
Exercício 37 
 
 
 
Resolução 
 
Errado. Conforme estudamos, o estimador de máxima verossimilhança para a 
variância é sempre viesado. 
 
Alternativa errada. 
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Exercício 38 
 
(BNDES ± CESGRANRIO/2009) 
 
 
Resolução 
 
Essa é uma questão que tem de ser decorada, pois é uma propriedade do modelo de 
regressão! Decore isso, ok? 
 
a)Se todos os y forem iguais a um único número não haverá variabilidade na variável 
explicada, o que faz com que os coeficientes estimados (b) sejam iguais a zero. O 
intercepto será igual a média de y. Isso deriva do fato que: 
 ܽ ൌ ݕത െ ܾݔ ՜ ܽ ൌ ݕത െ ? ൈ ݔ ൌ ݕത 
 
b)Errado, o coeficiente terá o mesmo sinal da correlação. Esse é o básico da 
estimação de um coeficiente, que depende diretamente da correlação entre y e x. 
 
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c)A reta de regressão passa pelo ponto que minimiza a soma dos quadrados dos 
resíduos: 
 
 
Perceba que aquele ponto extremo, que estou destacando na figura acima, não é 
cruzado pela reta de regressão! Isso porque, a reta de regressão será a reta que faz 
FRP�TXH�³D�GLVWkQFLD�HQWUH� RV�SRQWRV�GR�JUiILFR�GH�GLVSHUVmR�H�D�SUySria reta seja a 
PHQRU� SRVVtYHO´ �� 9RFr� QmR� SDVVD�� QHFHVVDULDPHQWH�� SHORV� SRQWRV� GH� Pi[LPR� H�
mínimo. 
 
d)Esta é a propriedade que eu queria que vocês decorassem! Isso sempre acontece 
em um modelo de regressão! Guarde isso, porque às vezes cai. Essa é a alternativa 
correta. 
 
e)Não necessariamente. Veja o caso de nossa alternativa (a). Se todas as 
observações forem iguais, tal como no caso da alternativa (a), não haverá coeficiente 
(b) e o intercepto será igual à média de y. 
 
Alternativa (d). 
 
 
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Exercício 39 
 
(BNDES ± CESGRANRIO/2008) 
 
 
Resolução 
 
O modelo que o exercício quer estimar é: 
 ܧݏܿ݋݈ܽݎ݅݀ܽ݀݁�݂݈݄݅݋ ൌ ݂ሺܧݏܿ݋݈ܽݎ݅݀ܽ݀݁�݌ܽ݅ǡ ܧݏܿ݋݈ܽݎ݅݀ܽ݀݁�݉ ݁ǡܵ݁ݔ݋�݂݈݄݅݋ሻ 
 
a)A multicolinearidade neste modelo é muito provável, já que, provavelmente, a 
escolaridade do pai e da mãe devem estar correlacionadas. Por exemplo, 
normalmente, pessoas com nível superior casam com pessoas com nível superior 
também. 
b)A variável sexo é um caso característico de variável binária! Pois, ela assume um 
valor ou outro, não há como ter um terceiro caso. Assim, convenciona-se dar o valor 
de 1 para um determinado sexo e 0 para o outro. 
c)Nós estudamos na aula 03 que a autocorrelação nos erros é: 
 
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Vejamos, ele é mais comum em séries de tempo, mas não 
exclusivo deste tipo de dados. Existe um tipo de disposição de dados que se 
FKDPD�³GDGRV�HP�SDLQHO´��TXH�WDPEpP�SRGH�SRVVXLU�DXWRFRUUHODomR�� 
 
d)Essa é a coisa mais comum nos nossos estudos de Econometria. R² não nos diz 
nada sobre significância estatística da influência de uma variável sobre outra. O R² 
mostra, somente, o ajustamento da reta aos dados e só! 
 
e)Transformações das variáveis (elevá-las ao quadrado, transformá-las em logaritmo, 
HWF�� SRGHP� VHU�PXLWR� ~WHLV� HP� ³DFDEDU� FRP�SUREOHPDV´�� 8PD� UHJUHVVmR�GH� XP� <�
contra um X pode apresentar correlação nos erros, mas pode ser que a mesma 
regressão de Y contra o logaritmo de X não apresente mais. 
 
Alternativa (c). 
 
(TELEBRAS ± CESPE/2013) Julgue as afirmativas. 
 
Exercício 40 
 
(TELEBRAS ± CESPE/2013) Considere que T1 e T2 sejam estimadores não 
viciados de um mesmo parâmetro e que as variâncias var(T1) e var(T2) sejam 
tais que var(T1) < var(T2). Nesse caso, o estimador T1 é mais eficiente que T2. 
 
Resolução 
 
Partindo do pressuposto que ambos os estimadores são não viciados (viesados), 
como T1 possui variância menor do que T2, o mesmo é eficiente do que T2. 
 
Alternativa correta. 
 
 
 
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Exercício 41 
 
(BNDES ± CESGRANRIO/2013) 
 
Resolução 
 
O processo que estamos lidando é um ARMA (2,1): 
 
 ݔ௧ ൌ ?ǡ ?ݔ௧ିଵ ൅ ?ǡ ?ݔ௧ିଶ ൅ ܽ௧ െ ?ǡ ? ௧ܽିଵ ൅ 猃? 
 
Vamosàs alternativas: 
 
a) ݓ௧ ൌ ሺ ? െ ܤሻሺ ? ൅ ?ǡ ?ܤሻݔ௧ 
 
Vamos operar esta relação: 
 ݓ௧ ൌ ሺ ? ൅ ?ǡ ?ܤ െ ܤ െ ?ǡ ?ܤଶሻݔ௧ ൌ ሺ ? െ ?ǡ ?ܤ െ ?ǡ ?ܤଶሻݔ௧ 
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Sabendo que se tratada de um operador defasagem, isso é o mesmo que: 
 ݓ௧ ൌ ݔ௧ െ ?ǡ ?ݔ௧ିଵ െ ?ǡ ?ݔ௧ିଶ 
 
Ora, mas este não é o lado esquerdo da nossa equação original? Portanto, a variância 
deste processo é equivalente à variância de: 
 ݓ௧ ൌ ܽ௧ െ ?ǡ ? ௧ܽିଵ ൅ 猃? 
 
Assim, substituindo: 
 ܸܽݎሺݓ௧ሻ ൌ ܸܽݎሺܽ௧ െ ?ǡ ? ௧ܽିଵ ൅ 猃?ሻ 
 
Sabendo que os termos não são correlacionados: 
 ܸܽݎሺݓ௧ሻ ൌ ܸܽݎሺܽ௧ሻ ൅ ܸܽݎሺെ ?ǡ ? ௧ܽିଵሻ ൅ ܸܽݎሺ 猃?ሻ ܸܽݎሺݓ௧ሻ ൌ ሺ ? ൅ ?ǡ 球?ሻܸܽݎሺܽ௧ሻ ൅ ? ൌ ?ǡ 球? 
 
Alternativa errada. 
 
 
 
 
b) O processo que temos de considerar é o formato correto: 
 ݔ௧ ൌ ?ǡ ?ݔ௧ିଵ ൅ ?ǡ ?ݔ௧ିଶ ൅ ܽ௧ െ ?ǡ ? ௧ܽିଵ ൅ 猃? 
 
Logo de cara podemos perceber que o processo é não invertível, dado que 
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No nosso caso: 
 ȁܽଵȁ ൌ ?ǡ ? ൐ ? ՜ ݊ ݋�ݏܽݐ݅ݏ݂ܽݖ 
 
As condições para estacionariedade de um AR (2) são: 
 
 
Nosso ܽଶ ൌ ?ǡ ? e nosso ܽଵ ൌ ?ǡ ? 
 
Assim: 
 
 ȁ ?ǡ ?ȁ ൌ ?ǡ ? ൏ ?� ՜ ݏܽݐ݅ݏ݂ܽݖ ሺ ?ǡ ?ሻ ൅ ሺ ?ǡ ?ሻ ൌ ? ՜ ݊ ݋�ݏܽݐ݅ݏ݂ܽݖ 爃?െ ?ǡ ? ൌ െ ?ǡ ? ՜ ݏܽݐ݅ݏ݂ܽݖ 
 
O processo é não estacionário. 
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Alternativa correta. 
 
c)A melhor forma de avaliar esta questão, em termos de raciocínio, é lembrar da 
Função de Autocorrelação Parcial (FACP). 
 
 
No caso, a regressão estimada gerou um coeficiente para ݔ௧ିଶ igual à 0,2. Isso 
significa que a correlação entre ݔ௧ e ݔ௧ିଶ não é nula. 
 
Alternativa falsa. 
 
Alternativa (a). 
 
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Exercício 42 
 
(BNDES ± CESGRANRIO/2013) 
 
 
Resolução 
 
Nós já estudamos tudo sobre correlação no termo do erro, mas a forma de visualizar 
JUDILFDPHQWH� HVWH�³SUREOHPD´� p�DOJR�PDLV�FRPSOLFDGR��9HMD�D�JUDQGH� FDUDFWHUtVWLFD�
relativa a um gráfico de resíduos contra a variável explicativa no caso de 
autocorrelação: padrão sistêmico! Veja o gráfico abaixo (não sou muito bom de 
desenho): 
 
 
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Não parece que os erros não são aleatórios? Não parece que eles seguem alguma 
espécie de padrão? 
 
Nós já vimos este filme, se os resíduos tem um padrão determinado a depender do 
YDORU� GD� YDULiYHO� H[SOLFDWLYD�� SDUHFH� TXH� ³HVTXHFemos de computar alguma na 
UHJUHVVmR´��8P�WHUPR�TXDGUiWLFR��F~ELFR��HX�QmR�VHL��2�TXH�HX�VHL�p�TXH�SDUHFH�TXH�
tem alguma coisa faltando. 
 
O que aconteceria se nós tivéssemos computado a variável explicativa em nível, mas, 
na verdade, ela teria de ter sido incluída de forma cúbica no modelo? Nós teríamos 
um padrão semelhante a este. Neste caso, o termo do erro teria um comportamento 
com uma espécie de padrão, sendo função do valor da variável explicativa. 
 
$OJXpP�SRGHULD�HQ[HUJDU�XPD�³KHWHURFHGDVWLFLGDGH´�Dt! Se você pensar dessa forma, 
você não está tão longe da verdade, pois parece que a variância aumenta com o valor 
da variável explicativa. Mas, atenção, isso não ocorre em todo o gráfico: 
 
 
 
 
 
 
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Perceba que, à primeira vista, parece que a seção 2 tem variância menor do que a 
seção 1. Assim, eu não arriscaria dizer que há heterocedasticidade neste modelo. 
 
Alternativa (b). 
 
Exercício 43 
 
(IBGE ± FGV/2016) 
 
 
Resolução 
 
Se o modelo estimado não é homocedastico, a saber, possui heterocedasticidade, o 
modelo não será, necessariamente, viesado, mas não será mais eficiente. 
 
Se há correlação entre as variáveis explicativas e o termo de erro, os estimadores 
serão viesados, ou seja, tendenciosos. Como já aprendemos, se o estimador é 
tendecioso, ele também não é consistente! 
Alternativa (e). 
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Exercício 44 
 
(CODEBA ± FGV/2016) 
 
 
Resolução 
 
Questão puramente conceitual: 
 
O p-valor seria o valor limite entre a aceitação e rejeição da hipótese nula. Em termos 
mais analíticos, pode-se definir o p-valor como o menor nível de significância 
em que a hipótese nula pode ser rejeitada. No exemplo, como o p-valor (6,25%) é 
menor do que o nível de significância adotado, rejeita-se a hipótese nula! 
 
Ou seja, se o p-valor é menor do que o nível de significância, rejeita-se a hipótese 
nula. Isso só ocorre na alternativa (e), dado que não há como existir um nível de 
significância de 200%! 
 
Alternativa (e). 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 45 
 
(SEDUC± FGV/2015) 
 
 
Resolução 
 
Vamos preencher a tabela. Aí fica fácil! 
 VALOR GL QM TESTE F 
SQE 220 1 220/1 220/1,25=176 
SQR 
250-
220=30 24 30/24=1,25 
SQT 250 1+24=25 
 
Alternativa (c). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 46 
 
(SEDUC± FGV/2015) 
 
 
Resolução 
 
Olha aí uma questão para você tomar cuidado! (OH�FKDPRX� R�³QRVVR´� 645�GH�64(�
H�³QRVVR´� 64(�GH�645�� 6RPD�GRV�TXDGUDGRV� GD�UHJUHVVmR�p�645� H�GRV� HUURV�p�
SQE. Portanto, o R² é dado por: 
 ܴଶ ൌ ܴܵܳܵܳܶ ൌ ? െܵܳܧܵܳܶ 
 
Alternativa (d). 
 
 
(IBGE ± FGV/2016/alterada) 
 
 Com base no enunciado, julgue as afirmativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 47 
 
 
 
Resolução 
 
 
Vamos reconstruir a tabela ANOVA: 
 
Fonte S Quadrados G Liberdade Q Médio F-Snedecor p-valor 
Equação 1800 5 360 4,5 1,05% 
Resíduos 3000-1800=1200 20-5=15 1200/15=80 
Modelo 3000 20 3000/20=150 
 
 
O R² é dado pela divisão da soma dos quadrados explicados pela soma dos 
quadrados totais: 
 ܴଶ ൌ ܵܳܧܵܳܶ ൌ ? 稃爃? 甃爃爃?ൌ ?ǡ ? 
 
Alternativa falsa. 
 
Exercício 48 
 
Resolução 
 
Lembra-se da tabela ANOVA? Sendo n o tamanho de uma amostra, o total de graus 
de liberdade de um modelo é dado por n-1. 
 
Assim, o tamanhoda amostra será: 
 ݊ െ ? ൌ 球?՜ ݊ ൌ 球? 
 
Alternativa errada. 
 
 
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Exercício 49 
 
 
Resolução 
 
A estimativa não tendenciosa da variância dos erros do modelo é dada pelo quadrado 
médio dos erros. De acordo com a ANOVA que reconstruímos na questão 47, essa 
variância é de 80. 
 
Alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista de Exercícios Resolvidos 
 
Simulado 
 
Exercício 1 
 
(SEFAZ RJ ± 2011\FGV) A tabela abaixo mostra os valores de duas variáveis, X 
e Y. 
 
Sabe-se que: 
Ȉ;� ��� 
Ȉ<� ��� 
Ȉ;<� ��� 
Ȉ;²= 45 
�Ȉ;�²= 169 
O valor de b na regressão simples Y = a + bX é 
(A) 11 /5. 
(B) ±3 /8. 
(C) ±4 /11. 
(D) ±4 /17. 
(E) ±11/65. 
 
 
 
 
 
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Exercício 2 
 
(INEA ± 2014/FGV) Avalie se as características a seguir, típicas de séries 
temporais, estão corretas: 
I. Tendência: é o efeito de longo prazo na média. Sua especificação de longo 
prazo é difícil. 
II. Sazonalidade: refere-se a efeitos associados a variações periódicas 
(semanal, mensal, anual, etc.). 
III. Ciclos: são variações que, apesar de periódicas, não são associadas 
automaticamente a nenhuma medida temporal. 
Assinale: 
(A) se apenas a afirmativa I estiver correta. 
(B) se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas. 
(C) se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas. 
(D) se apensa as afirmativas II e III estiverem corretas. 
(E) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 3 
 
(INEA ± 2014/FGV - alterada) A Tabela de Análise de Variância com um fator, 
parcialmente apresentada a seguir, foi obtida com o intuito de se testar uma 
regressão com 5 variáveis explicativas. 
 
Soma dos Quadrados Graus de Liberdade 
Quadrados 
Médios Teste F 
Soma dos Quadrados 
Explicados = 4400 
 
 
 
Soma dos Quadrados 
dos Resíduos = ? 
 
Soma dos Quadrados 
Totais = 9400 25 
 
 
 
O valor da estatística F é igual a 
(A) 2,4. 
(B) 2,8. 
(C) 3,2. 
(D) 4,4. 
(E) 5,0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 4 
 
(SEFAZ RJ ± 2008/FGV) O coeficiente de determinação de um modelo de 
regressão linear serve como uma importante ferramenta para avaliar o 
ajustamento de um modelo aos dados. A respeito deste coeficiente, assinale a 
alternativa incorreta: 
(A)Seu valor varia entre 0 e 1. 
(B)É invariante a uma mudança de escala das variáveis independentes. 
(C)É utilizado para escolher entre modelos com números de variáveis 
diferentes. 
(D)É uma função não decrescente do número de variáveis explicativas. 
(E)Representa a participação relativa dos quadrados explicados com relação 
aos quadrados totais. 
 
(ANPEC-2010) 
Considere as seguintes afirmações referentes ao modelo de regressão linear 
clássico com regressores estocásticos: ࢟࢏ ൌ ࢼ૙ ൅ ࢼ૚࢞૚ ൅ ࢼ૛࢞૛ ൅ ࢿ૚, ࢏ ൌ ૚ǡ ǥ Ǥ ǡ ࢔, 
em que ࡱሺࢿȁ࢞૚ ǡ ࢞૛ሻ ൌ ૙ e ࢂࢇ࢘ሺࢿȁ࢞૚ ǡ࢞૛ሻ ൌ ࣌૛. 
Julgue as afirmativas: 
 
Exercício 5 
 
Os estimadores de mínimos quadrados ordinários dos parâmetros são 
eficientes dentro da classe de estimadores lineares de ࢼ૙, ࢼ૚ �e ࢼ૛, mesmo se os 
erros da regressão não forem normalmente distribuídos. 
 
Exercício 6 
 
Se a hipótese de homoscedasticidade for violada, os estimadores de mínimos 
quadrados ordinários de ࢼ૙, ࢼ૚ �e ࢼ૛ serão viesados. 
 
 
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Exercício 7 
 
Se omitirmos ࢞૛࢏ da regressão, o estimador de mínimos quadrados ordinários 
de ࢼ૚ �será necessariamente inconsistente. 
 
Exercício 8 
 
Os estimadores de mínimos quadrados ordinários dos parâmetros não são 
eficientes se a hipótese de ausência de autocorrelação dos erros for violada. 
 
 
(ANPEC-2010) 
Considere o modelo de regressão linear múltiplo com regressores estocásticos: ࢚࢟ ൌ ࢼ૚࢞૚࢚ ൅ ࢼ૛࢞૛࢚ ൅ ࢿ࢚ , 
no qual ࢿ࢚ não é autocorrelacionado e tem média e variância condicionais a ࢞૚࢚ 
e ࢞૛࢚ iguais a zero e ࣌૛ , respectivamente. Por simplicidade, suponha que as 
variáveis são expressas como desvios com relação às respectivas médias. 
Julgue as afirmativas: 
 
Exercício 9 
 
Se ࢼ૛ ൌ ૙ e incluirmos ࢞૛࢚ na regressão, o estimador de mínimos quadrados 
ordinários de ࢼ૚ será viesado. 
 
Exercício 10 
 
Se não conseguirmos observar ࢞૚࢚, mas apenas ࢞૚࢚כ ൌ ࢞૚࢚ ൅ ࢛࢚, em que é um erro 
de medida, e se substituirmos ࢞૚࢚ por ࢞૚࢚כ na regressão, o estimador de mínimos 
quadrados ordinários de ࢼ૚ ainda assim será consistente. 
 
 
 
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Exercício 11 
 
Se ࢞૛࢚ ൌ ࢚࢟ି૚ �e relaxarmos a hipótese de que os erros ࢿ࢚ ¶V� QmR� VmR�
autocorrelacionados, o estimador de mínimos quadrados ordinários de ࢼ૛ será 
não viesado, porém não será eficiente. 
 
 
Exercício 12 
 
A variância do estimador de mínimos quadrados ordinários diverge para infinito 
à medida que a correlação entre ࢞૚࢚ e ࢞૛࢚ aproxima-se de 1. 
 
 
(Técnico de Planejamento e Pesquisa IPEA ± 2004) 
 
O enunciado diz respeito às questões 13,14 e 15 
 
No ajuste do modelo econométrico ܔܖሺ࢚࢟ሻ ൌ ࢼ૙ ൅ ࢼ૚ ܔܖሺ࢚࢘ሻ ൅ ࢼ૛ ܔܖሺ࢖࢚ሻ ൅ ࢋ࢚ ࢚ ൌ ૚ǡ ǥ ǡ ૚ૠ 
onde os ࢚࢟ são realizações de consumo, os ࢚࢘ são realizações de renda, os ࢖࢚ 
são realizações de preços, os ࢼ࢐ são parâmetros desconhecidos e os ࢋ࢚ são 
variáveis normais independentes com valor esperado nulo e variância 
desconhecida ࣌૛ ൐ ૙, a aplicação do método de mínimos quadrados produziu o 
vetor de estimativas ࢼ෡ ൌ ሺ૜ǡ૛૟��૚ǡ૚૝� െ ૙ǡૡ૜ሻ 
e a matriz de variâncias e covariâncias 
 ࢂࢇ࢘൫ࢼ෡൯ ൌ ൭ ૙ǡ૝ૢ૟ૠ െ૙ǡ૚૙ૠ૝ ૙ǡ ૙૙૙૛െ૙ǡ૚૙ૠ૝ ૙ǡ ૙૛૝૜ െ૙ǡ ૙૙૚૛૙ǡ૙૙૙૛ െ૙ǡ૙૙૚૛ ૙ǡ ૙૙૚૜ ൱ 
A soma de quadrados dos resíduos vale 0,014 e a variância dos valores ܔܖሺ࢚࢟ሻ 
vale 0,033. 
 
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Exercício 13 
 
Assinale a opção que corresponde à estimativa do aumento relativo de 
consumo ࣂ decorrente do aumento de 2% na renda e da redução de 1% no 
preço. 
a) 3,11% 
b) 0,31% 
c) 1,40% 
d) 0,83% 
e) 1,00% 
 
Exercício 14 
Se ࣂ෡ representa o estimador de mínimos quadrados de ࣂ, assinalea opção que 
dá o valor da variância de ࣂ෡. 
a) 0,500 
b) 0,001 
c) 0,032 
d) 0,103 
e) 0,096 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 15 
Assinale a opção que corresponde ao valor da estatística F associada ao teste 
estatístico de adequabilidade do modelo linear (hipótese conjunta ࢼ૚ ൌ ࢼ૛ ൌ ૙ሻ. 
a) 300 
b) 257 
c) 450 
d) 197 
e) 230 
 
(BACEN ± CESPE\2013) Com relação a econometria, método que emprega a 
matemática e a estatística para análise dos dados econômicos, julgue os itens 
que se seguem. 
 
Exercício 16 
 
O modelo de regressão de dados em painel, representado por 
atribui flexibilidade à modelagem de diferenças no 
comportamento entre indivíduos; o modelo de efeitos aleatórios é mais 
indicado se o objetivo da análise de painel for evitar efeitos não observados. 
 
Exercício 17 
 
No modelo de regressão linear clássico, a premissa de linearidade, necessária 
à estimativa dos parâmetros do modelo, indica que não existe uma relação 
linear exata entre qualquer variável independente do modelo. 
 
 
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Exercício 18 
 
Nos modelos em que aparecem valores defasados da variável dependente no 
segundo membro ² cujo exemplo mais simples é em que 
os distúrbios são serialmente independentes ², as consequências de se 
utilizar os estimadores de mínimos quadrados para o caso de violação da 
independência entre o distúrbio e a variável explicativa é a possibilidade de 
obtenção de estimativas viesadas e perda de eficiência. 
 
 
(MI CENAD ± ESAF\2012) 
 
Exercício 19 
 
 
 
 
 
 
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Este próximo é bom vocês fazerem comigo primeiro, pois tem novidade! 
 
Exercício 20 
 
(MI CENAD ± ESAF\2012) Calcule o coeficiente de determinação R² da reta de 
regressão ajustada na Questão 19. 
a) 0,45 
b) 0,56 
c) 0,64 
d) 0,72 
e) 0,75 
 
Exercício 21 
 
(MI CENAD ± ESAF\2012) Considerando que o modelo de regressão ordinária 
linear simples está sendo aplicado aos dados da Questão 
27, use os dados dessa questão para determinar o valor mais próximo da 
HVWDWtVWLFD�)�TXH�WHVWD�D�KLSyWHVH�QXOD�ȕ� ��� 
a) 8,2 
b) 10,6 
c) 13,2 
d) 14,6 
e) 16,4 
 
 
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Exercício 22 
 
(MI CENAD ± ESAF\2012) &RQVLGHUH�XP�HVWLPDGRU�7�GH�XP�SDUkPHWUR�ș�GH uma 
SRSXODomR��6H�(�7�� �ș��HQWmR�7�p�XP�HVWLPDGRU: 
a) não viesado. 
b) viesado. 
c) consistente. 
d) tendencioso. 
e) eficiente. 
 
Exercício 23 
 
(MI CENAD ± ESAF\2012) Considere um processo autoregressivo estacionário 
Zt = 10 + 0,5 Zt-1 + at, onde at é ruído branco com YDULkQFLD�ı² = 3. A média e a 
variância de Zt são, respectivamente, 
a) 10 e 6 
b) 10 e 5 
c) 15 e 4,5 
d) 20 e 4 
e) 20 e 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(ANTT ± CESPE\2013) Julgue as afirmativas. 
 
Exercício 24 
 
De acordo com a hipótese de consistência do estimador de MQO, à medida que 
o numero de observações aumenta, o valor esperado do estimador converge 
para o valor do parâmetro a ser estimado e a variância do estimador converge 
para zero. 
 
Exercício 25 
 
Na analise de séries temporais, a suposição de ausência de autocorrelacao 
serial dos resíduos deve sempre ser verificada para garantir que os estimadores 
de mínimos quadrados ordinários sejam não viesados e consistentes. 
 
Exercício 26 
 
Na presença de multicolinearidade, a variância e a covariância dos estimadores 
serão afetadas, sendo possível que sejam alterados tanto os sinais quanto a 
magnitude dos estimadores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 27 
 
(TJ-PA ± VUNESP\2014) Um dos modelos de previsão de séries temporais é 
denominado ARMA. Este nome, que tem origem no idioma Inglês, significa: 
(A) Auto receptivo, variância adaptativa 
(B) Auto regressivo média móvel 
(C) Auto receptivo média móvel 
(D) Auto regressivo média adaptativa 
(E) Auto regressivo mediana móvel 
 
Exercício 28 
 
(EMPLASA ± VUNESP\2014) O movimento geral, ascendente ou descendente, 
de longo prazo, em determinada série temporal é uma 
(A) previsão qualitativa. 
(B) irregular. 
(C) sazonal. 
(D) cíclica. 
(E) tendência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 29 
 
(EMPLASA ± VUNESP\2014) Em séries temporais, um modelo utilizado para 
ajustar funções com base nos seus valores passados e nas médias móveis da 
série é o denominado 
(A) amplitude. 
(B) princípio da parcimônia. 
(C) série temporal anual. 
(D) ARMA. 
(E) teste regressão. 
 
(INPI ± CESPE\2013) Julgue as afirmativas 
 
Exercício 30 
 
A função de autocorrelação e a função de autocorrelação parcial permitem 
avaliar a qualidade do ajuste e decidir sobre a ordem do modelo a ser 
empregado. 
 
Exercício 31 
 
Em um modelo de regressão linear múltipla, o gráfico dos resíduos da 
regressão de Y por X1, em oposição aos resíduos da regressão de X2 por X1, e 
usado para verificar heterocedasticidade. 
 
 
 
 
 
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Exercício 32 
 
Em uma regressão múltipla, o gráfico do coeficiente de determinação ajustado 
(R²a), em oposição ao numero de parâmetros no modelo (p), permite selecionar 
modelos de regressão que, para um numero escolhido de parâmetros, 
apresentam a maior soma de quadrados do resíduo. 
 
Exercício 33 
 
Considere uma variável resposta Y e duas variáveis explicativas X1 e X2. Nesse 
caso, a soma de quadrados totais (SQT) do modelo Y, explicado por X1, será 
maior que a soma de quadrados totais do modelo Y, explicado por X1 e X2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 34 
 
(BNDES ± CESGRANRIO/2013) 
 
 
Exercício 35 
 
(BNDES ± CESGRANRIO/2011) 
 
 
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Exercício 36 
 
(BNDES ± CESGRANRIO/2011) 
 
 
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(BNDES ± CESGRANRIO/2013-adaptada) 
 
Considere uma amostra aleatória de uma população normal com média ȝ e 
variância ı² desconhecidas. Nesse contexto, Julgue a afirmativa abaixo. 
 
Exercício 37 
 
 
 
Exercício 38 
 
(BNDES ± CESGRANRIO/2009) 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 39 
 
(BNDES ± CESGRANRIO/2008) 
 
 
(TELEBRAS ± CESPE/2013) Julgue as afirmativas. 
 
Exercício 40 
 
(TELEBRAS ± CESPE/2013) Considere que T1 e T2 sejam estimadores não 
viciados de um mesmo parâmetro e que as variâncias var(T1) e var(T2) sejam 
tais que var(T1) < var(T2). Nesse caso, o estimador T1 é mais eficiente que T2. 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 41 
 
(BNDES ± CESGRANRIO/2013) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 42 
 
(BNDES ± CESGRANRIO/2013) 
 
 
Exercício 43 
 
(IBGE ± FGV/2016) 
 
 
 
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Exercício 44 
 
(CODEBA ± FGV/2016) 
 
 
Exercício 45 
 
(SEDUC± FGV/2015) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 46 
 
(SEDUC± FGV/2015) 
 
 
 
 
(IBGE ± FGV/2016/alterada) 
 
 Com base no enunciado, julgue as afirmativas. 
 
 
 
Exercício 47 
 
 
 
Exercício 48 
 
 
Exercício 49 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
1 c 21 e 41 a 
2 e 22 a 42 b 
3 c 23 d 43 e 
4 c 24 V 44 e 
5 V 25 F 45 c 
6 F 26 V 46 d 
7 F 27 b 47 F 
8 V 28 e 48 F 
9 F 29 d 49 V 
10 F 30 V 
11 F 31 F 
12 V 32 F 
13 a 33 F 
14 d 34 a 
15 b 35 c 
16 F 36 d 
17 F 37 F 
18 V 38 d 
19 b 39 c 
20 a 40 V 
 
 
 
 
Boa pessoal! Encerramos o simulado! 
 
Mandem dúvidas! 
 
Abraço 
 
jeronymobj@hotmail.com