Exercicio curvas verticais

Prévia do material em texto

Exercícios Aulas 8 e 9 – Projeto de Estradas 
 
1‐ Calcular os elementos da curva vertical e a nota de serviço, tendo‐se: 
i1 = +3%  Est PIV = 268     Vp = 70 km/h 
i2 = ‐5%   Cota PIV = 640,00 m 
 
RESOLUÇÃO 
 
g = i1 – i2 = 0,03 – (– 0,05) = 0,08 > 0  curva convexa 
ܦ݌ ൌ 0,7. ܸ݌ ൅ ܸ݌
ଶ
255. ሺ݂ ൅ ݅ሻ ൌ 0,7.70 ൅
70ଶ
255. ሺ0,31 ൅ 0,03ሻ ൌ 105,52	݉ 
 
 f “+” i pois a rampa é ascendente nos dois sentidos da estrada 
 i = 0,03 (e não 0,05) pois 0,03 é a pior situação para o veículo conseguir parar na 
rampa ascendente 
 
Cálculo do Lvmin: 
ܮݒ௠௜௡ ൌ 0,56. ܸ݌ ൌ 0,56	. 70 ൌ 39,2݉ 
 
Caso 1: Dp ≤ Lv  ܮݒ௠௜௡ ൌ ஽௣
మ.௚
ସଵଶ ൌ
ଵ଴ହ,ହଶమ.଼
ସଵଶ ൌ 216,19݉ 
Caso 2: Dp > Lv  ܮݒ௠௜௡ ൌ 2. ܦ݌ െ ସଵଶ௚ ൌ 2.105,52 െ
ସଵଶ
଼ ൌ 159,54݉ 
 
Adotaremos Lv = 240,00 m = 12 estacas 
 
Assim: Lv = Rv . g  Rv = Lv / g = 240 / 0,08 = 3000 m 
 
Pontos Notáveis: 
Est PCV = Est PIV – Lv / 2 = [ 268 + 0,00 ] – [ 6 + 0,00 ] = [ 262 + 0,00 ] 
Est PTV = Est PIV + Lv / 2 = [ 268 + 0,00 ] + [ 6 + 0,00 ] = [ 274 + 0,00 ] 
CPCV = CPIV – i1 . Lv / 2 = 640 – 0,03 . 120 = 636,40 m 
CPTV = CPIV + i2 . Lv / 2 = 640 + (– 0,05) . 120 = 634,00 m 
 
Nota de Serviço 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PN Estaca X (m) i1.x (m) CTG (m) f (m) CGP (m)
PCV 262 0 0,00 636,40 0,00 636,40
263 20 0,60 637,00 0,07 636,93
264 40 1,20 637,60 0,27 637,33
265 60 1,80 638,20 0,60 637,60
266 80 2,40 638,80 1,07 637,73
267 100 3,00 639,40 1,67 637,73
PIV 268 120 3,60 640,00 2,40 637,60
269 140 4,20 640,60 3,27 637,33
270 160 4,80 641,20 4,27 636,93
271 180 5,40 641,80 5,40 636,40
272 200 6,00 642,40 6,67 635,73
273 220 6,60 643,00 8,07 634,93
PTV 274 240 7,20 643,60 9,60 634,00
Lv
2‐ Calcular os elementos da curva vertical e a nota de serviço, tendo‐se: 
i1 = ‐2,2%  Est PIV = 182     Vp = 80 km/h 
i2 = +4,5%  Cota PIV = 328,00 m 
 
RESOLUÇÃO 
 
g = i1 – i2 = – 0,022 – (+ 0,045) = – 0,067 < 0  curva côncava 
ܦ݌ ൌ 0,7. ܸ݌ ൅ ܸ݌
ଶ
255. ሺ݂ ൅ ݅ሻ ൌ 0,7.70 ൅
80ଶ
255. ሺ0,3 െ 0,045ሻ ൌ 154,42	݉ 
 f “–” i pois a rampa é descendente nos dois sentidos da estrada 
 i = 0,045 (e não 0,022) pois 0,045 é a pior situação para o veículo conseguir parar na 
rampa descendente 
Cálculo do Lvmin: 
ܮݒ௠௜௡ ൌ 0,56. ܸ݌ ൌ 0,56	. 80 ൌ 44,8݉ 
Caso 1: Dp ≤ Lv  ܮݒ௠௜௡ ൌ ஽௣
మ.௚
ଵଶଶାଷ,ହ.஽௣ ൌ
ଵହସ,ସଶమ.଺,଻
ଵଶଶାଷ,ହ.ଵହସ,ସଶ ൌ 241,17݉ 
Caso 2: Dp > Lv  ܮݒ௠௜௡ ൌ 2. ܦ݌ െ ଵଶଶାଷ,ହ.஽௣௚ ൌ 2.154,42 െ
ଵଶଶାଷ,ହ.ଵହସ,ସଶ
଺,଻ ൌ 209,96݉ 
 
Adotaremos Lv = 280,00 m = 14 estacas 
Assim: Lv = Rv . g  Rv = Lv / g = 280 / 0,067 = 4179,10 m 
 
Pontos Notáveis: 
Est PCV = Est PIV – Lv / 2 = [ 182 + 0,00 ] – [ 7 + 0,00 ] = [ 175 + 0,00 ] 
Est PTV = Est PIV + Lv / 2 = [ 182 + 0,00 ] + [ 7 + 0,00 ] = [ 189 + 0,00 ] 
CPCV = CPIV – i1 . Lv / 2 = 328 – (– 0,022) . 140 = 331,08 m 
CPTV = CPIV + i2 . Lv / 2 = 328 + (+ 0,045) . 140 = 334,30 m 
Nota de Serviço 
 
 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 
Para a situação dada, sabendo‐se que PTV1 e PCV2 são pontos coincidentes, determinar: 
a) Raio da curva vertical 2 
b) Cota do greide na estaca 27 
c) Cota do greide na estaca 31 
d) Cota do ponto mais baixo da curva 2 
 
 
PN Estaca X (m) i1.x (m) CTG (m) f (m) CGP (m)
PCV 175 0 0,00 331,08 0,00 331,08
176 20 ‐0,44 330,64 ‐0,05 330,69
177 40 ‐0,88 330,20 ‐0,19 330,39
178 60 ‐1,32 329,76 ‐0,43 330,19
179 80 ‐1,76 329,32 ‐0,77 330,09
180 100 ‐2,20 328,88 ‐1,20 330,08
181 120 ‐2,64 328,44 ‐1,72 330,16
PIV 182 140 ‐3,08 328,00 ‐2,35 330,35
183 160 ‐3,52 327,56 ‐3,06 330,62
184 180 ‐3,96 327,12 ‐3,88 331,00
185 200 ‐4,40 326,68 ‐4,79 331,47
186 220 ‐4,84 326,24 ‐5,79 332,03
187 240 ‐5,28 325,80 ‐6,89 332,69
188 260 ‐5,72 325,36 ‐8,09 333,45
PTV 189 280 ‐6,16 324,92 ‐9,38 334,30