Exercícios de Controle de Sistemas

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Lista de Exercícios 
 
1. Trace o gráfico do lugar das raízes dos sistemas de controle de malha 
fechada, sendo: 
 
𝑎) 𝐺(𝑠) =
𝑘(𝑠 + 1)
𝑆2
; 𝐻(𝑠) = 1 
𝑏) 𝐺(𝑠) =
𝑘
𝑠(𝑠 + 1)
; 𝐻(𝑠) = 1 
𝑐) 𝐺(𝑠) =
𝑘
𝑠(𝑠 + 1)(𝑠 + 4)
; 𝐻(𝑠) = 1 
𝑑) 𝐺(𝑠) =
𝑘
𝑠(𝑠 + 1)(𝑠2 + 4𝑠 + 5)
; 𝐻(𝑠) = 1 
𝑐) 𝐺(𝑠) =
𝑘
𝑠(𝑠 + 1)[(𝑠 + 4)2 + 1]
; 𝐻(𝑠) = 1 
 
2. Um sistema com retroação unitária possui um processo a controlar: 
𝐺(𝑠) =
𝑘(𝑠 + 10)
𝑠(𝑠 + 5)
; 
a) Determinar os pontos de saída e de entrada do lugar das raízes e esboçar 
o lugar das raízes para k>0. 
b) Determinar o ganho K quando as duas raízes características possuíres 
um 𝜉 = 1/√2. 
 
3. Esboçar o lugar das raízes para um sistema com retroação unitária com 
 
𝐺(𝑠) =
𝑘(𝑠 + 1)
𝑠2(𝑠 + 9)
; 
b) Calcular a faixa dos valores de k para a qual o sistema é estável; 
c) Prever o erro de estado estacionário do sistema a uma entrada em 
rampa. 
4. Considere o sistema de controle mostrado abaixo. Determine o ganho k e a 
constante de tempo T do controlador Gc(s) tal que os polos de malha fechada 
estejam localizados em 𝑠 = −2 ± 𝑗2. 
 
 
 
5. Projetar um controlador PD para que ts= 4s e Mp= 20%. 
 
 
 
6. Dado um sistema com: 
 
𝐺(𝑠) =
2
𝑠(𝑠 + 2)
; 
Projetar um controlador PI para que o sistema tenha erro igual a zero para uma 
entrada rampa. 
 
7. Considere o controlador PID eletrônico mostrado na figura abaixo. Determine 
os valores R1, R2, R3, R4, C1 e C2 do controlador para que a função de 
transferência: 
 
𝐺𝑐(𝑠) = 39,42 (1 +
1
3,077𝑠
+ 0,7692𝑠) = 39,42
(𝑠 + 0,65)2
𝑠
; 
 
 
 
8. Usando os critérios de Ziegler-Nichols, determine os parâmetros de 
controladores P,PI e PID para os sistemas cujas funções de transferência são 
dadas abaixo: 
 
 
 
9. Um sistema de controle com realimentação negativa unitária tem um 
processo com a seguinte função de transferência 
𝐺(𝑠) =
400
𝑠(𝑠 + 40)
; 
e deseja-se usar um controlador em cascata do tipo proporcional-integral 
𝐺𝑐(𝑠) = 𝐾1 +
𝐾2
𝑠
; 
Determine valores adequados de K1 de tal maneira que a primeira 
ultrapassagem seja de aproximadamente 20% e o tempo de resposta a 
2% seja de 1.5 segundos. Use as condições de pertinência ao lugar das 
raízes.