Controle de Sistemas - Prova N2 - 08 de 10

Prévia do material em texto

“Um sistema linear invariante no tempo é estável se a resposta natural tende a zero à 
medida que o tempo tende a infinito. Um sistema linear invariante no tempo é instável 
se a resposta natural aumenta sem limites à medida que o tempo tende a infinito. Um 
sistema linear invariante no tempo é marginalmente estável caso a resposta natural 
não decaia nem aumente, mas permaneça constante ou oscile à medida que o tempo 
tende a infinito.” 
 
NISE, N. S. Engenharia de Sistemas de Controle. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. p. 450. 
 
Com base no excerto apresentado, avalie as afirmações a seguir. 
 
I.Os sistemas BIBO são aqueles que possuem uma saída limitada para uma entrada 
com sinal limitado. 
II.O método de Ziegler Nichols serve para verificar a estabilidade de um sistema, pela 
construção de uma tabela. 
III.O método de Routh Hurwitz é utilizado para projetos de controladores PID. 
IV.Um sistema é considerado estável se todos os seus polos estiverem no semiplano 
esquerdo do plano s, ou seja, quando os polos são negativos. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
Um sistema de segunda ordem possui os índices de desempenho, que atuam na 
resposta em regime transitório e dependem dos valores da frequência de oscilação 
natural e do fator de amortecimento. Os índices de desempenho são mensurados ao 
aplicar um sinal degrau no sistema que está sendo avaliado. 
 
Com base no excerto apresentado, avalie as afirmações a seguir: 
 
I. Tempo de subida é o tempo necessário para que a resposta ao degrau alcance pela 
primeira vez um valor em uma faixa em torno do valor final (em regime permanente), 
que, normalmente, é de 2% ou 5% em torno da resposta em regime permanente. 
II. Tempo de pico é o tempo que a resposta ao degrau leva para atingir o valor máximo 
no regime transitório. 
III. Máximo sobressinal é o valor máximo de pico medido a partir do valor de resposta 
em regime permanente, sendo apresentado em porcentagem. 
IV. Tempo de acomodação é o tempo que a resposta leva para atingir pela primeira 
vez o valor da resposta final (em regime permanente), em que, nos casos de sistemas 
superamortecidos, é o tempo entre 10% à 90% do valor final. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
A obtenção de um sistema de controle digital está associada à utilização de 
equipamentos para a conversão de um dado sistema analógico para sua 
representação digital. Esse equipamento é conhecido como conversor analógico-
digital (A/D), que faz a conversão de um sinal analógico para digital. 
 
Dentre as características dos sistemas de controle digital, podemos citar as afirmativas 
a seguir. 
 
I. Diminuição na sensibilidade de medição. 
II. A possibilidade de uso de sensores, transdutores e microprocessadores digitais, 
agregando uma maior precisão ao processo de controle. 
III. Redução de possíveis ruídos. 
IV. Facilidade na reconfiguração do sistema de controle por algoritmos 
computacionais. 
 
Diante do exposto nas afirmativas, é correto o que se afirma em: 
 
 
Um sistema pode ser obtido em tempo discreto e modelado por equações de 
diferenças. A equação de diferenças é uma equação que representa o sistema no 
modo discreto, sendo equivalente à equação no domínio do tempo no modo contínuo, 
como pode ser visto na equação abaixo. 
 
 
 
Observando a equação de diferenças apresentada, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Os termos y[k] são as entradas do sistema. 
II. Os termos u[k] são as saídas do sistema. 
III. A variável k é o equivalente ao tempo no modo contínuo. 
IV. A representação [k] é a amostragem do sinal discreto. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
Para empregar a declaração da função de transferência nos softwares utilizados em 
Controle de sistemas, é aplicado um comando. Assinale a alternativa que apresenta o 
comando utilizado para a declaração de uma função de transferência. 
 
 
 
 
 
 
Um controle muito utilizado em processos industriais é o controlador PID (Proporcional 
– Integrativo – Derivativo), em razão de sua facilidade de implementação e sintonia de 
seus ganhos. 
 
Sendo Kp o ganho proporcional; Ki, o integral; e Kd, o derivativo, assinale a alternativa 
que apresenta a função no domínio da frequência do controlador PID. 
 
 
A transformada Z é uma ferramenta matemática de tempo discreto, equivalente à 
transformada de Laplace, que serve para sinais e sistemas contínuos. A transformada 
Z é uma série de potência, conhecida como Laurent e necessita que os valores de z 
estejam em uma faixa para que os valores de entrada atinjam valores estáveis. 
Como é conhecida essa faixa de valores de z? Assinale a alternativa correta. 
 
 
 
A modelagem matemática de um sistema é essencial para conhecer o seu 
comportamento em diversas condições de operação, para conseguir melhorar o seu 
desempenho, para projetar controladores, entre outras vantagens. A modelagem 
matemática é realizada pela relação de equações diferenciais, relacionando a saída 
pela entrada. Com isso, considere um sistema mecânico que descreve a suspensão 
de um automóvel, em que z(t) corresponde ao deslocamento no eixo vertical indicando 
a saída do sistema, a massa M representa o carro e a variável Fext é a força externa 
aplicada ao carro, sendo a variável de entrada, como mostrado na figura a seguir. 
 
Figura – Esquema em diagrama de blocos de uma suspensão automotiva 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: a imagem é um esquema do sistema de suspensão mecânica, com as respectivas setas apontando na 
direção que cada variável atua no sistema de suspensão. Um quadrado que representa a massa do carro, com a 
variável M, três setas apontando para baixo, na qual a primeira representa a força peso, a segunda representa a força 
da mola e a terceira representa a força do amortecedor. Além disso, há duas setas apontando para cima, na qual uma 
representa a força externa e a outra representa o deslocamento z no tempo. 
 
Com base no excerto apresentado, avalie as afirmações a seguir: 
 
I. O sistema de suspensão automotiva apresentado é um sistema de segunda ordem. 
II. A razão entre o deslocamento do carro pela força externa aplicada, ou seja, a razão 
da saída pela entrada, no domínio da frequência é dado 
por , sendo k a constante da mola e b a constante 
de amortecimento. 
III. O valor da constante de tempo do sistema de suspensão automotiva possui o 
mesmo valor da massa do carro M. 
IV. No sistema de suspensão automotivo, quanto maior o coeficiente de 
amortecimento, maior será a amplitude da oscilação. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
Leia o trecho a seguir. 
 
“O lugar geométrico das raízes, ou LGR, é uma representação gráfica dos polos em 
malha fechada à medida que um parâmetro do sistema é variado, sendo um método 
poderoso de análise e projeto para a estabilidade e a resposta transitória”. 
 
NISE, N. S. Engenharia de sistemas de controle. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. p. 580. 
 
Observe o diagrama de blocos de um sistema em malha fechada na figura a seguir. 
 
Figura – Diagrama de blocos de um sistema G(s) com um controlador K 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: a imagem representa um diagrama de blocos com um sistema em malha fechada. O sistema apresenta 
uma entrada que tem a sua entrada X(s) com a sua saída Y(s). Após essa comparação, há um bloco representando o 
controlador K em série com um sistema que é dado por G(s) = 1 / s * (s + 10), gerando a saída Y(s), e a sua saída é 
comparada com a entrada por uma realimentação negativa. 
 
Considerando as informações do texto e o sistema mostrado, analise as afirmativas a 
seguir. 
 
I. O polo p = -9,47 se encontra sobre o LGR, atendendo ao requisito de ângulo. 
II. Para o polo p = -9,47, o ganho K será igual a 5. 
III. O polo p = -15 se encontra sobre o LGR, atendendo ao requisito de ângulo. 
IV. O polo p = -5 + j*2,34 se encontra sobre o LGR, atendendo ao requisito de ângulo. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
Projetar um controlador é uma arte, mas, embora pareça, nãoé difícil sua execução. 
Um controlador projetado de forma inadequada pode levar um sistema à instabilidade. 
Desse modo, projetar um controlador não é apenas chutar valores aleatórios, mas, 
sim, partir de um ponto para melhorar o seu comportamento. A técnica conhecida 
como método de Ziegler-Nichols dá um guia para sintonizar controladores. Considere 
um sistema no qual a resposta ao degrau tem um formato de S e que, medindo-se no 
gráfico, chegou-se aos valores L = 1,3 e T = 5,45. Calcule os ganhos do controlador 
PID e assinale a alternativa correta.