Linha de transmissão guia

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Guia de Montagem de Linhas Aéreas Eléctricas AT e MAT 
 
Características elásticas e deformações plásticas dos Cabos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2
 
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Guia de Montagem de Linhas Aéreas Eléctricas AT e MAT 
 
Características elásticas e deformações plásticas dos Cabos 
 
 
 
ÍNDICE 
 
 
 
1 – Factores que afectam as Flechas dos Cabos 
 
 1.1 – Temperatura máxima 
 
 1.2 – Características Elásticas dos Cabos 
 
 
2 – Deformações Plásticas e modificação do Módulo de Elasticidade 
 
 2.1 – Diagrama tensões – deformações em cabos homogéneos 
 
 2.2 – Diagrama de Tensões - Deformações em Cabos Mistos (alumínio-aço e 
 almelec-aço) 
 
 
 3 – Fluência Metalúrgica 
 
 3.1 – Cálculos dos Alongamentos Permanentes 
 
 3.1.1 – Método Convencional 
 3.1.2 – Método recomendado pelo WG – 22 do CIGRÉ 
 
 
 4 – Relação da Variação da Temperatura perante um Alongamento Permanente 
 
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Características elásticas e deformações plásticas dos Cabos 
 
 1 – Factores que afectam as Flechas dos Cabos 
 
Após realizado o levantamento topográfico, o projectista fará a distribuição das estruturas (Postes) na 
faixa de terreno prevista para a passagem da linha. 
 
A localização de cada estrutura é feita em função da sua altura, da topografia do terreno e da altura 
mínima de segurança ao solo, descrita pela curva de catenária na sua flecha máxima. 
 
Independentemente do método utilizado na distribuição e aplicação das estruturas, o objectivo será 
sempre o mesmo, ou seja, optimizar a linha de modo a que as suas estruturas e fundações apresentem 
o menor custo possível. 
 
O valor da flecha, depende do comprimento total do cabo suspenso (num vão), que poderá variar em 
função da temperatura e do alongamento permanente que decorrerá durante a vida útil do Cabo. 
 
 
 
 1.1 – Temperatura máxima 
 
O valor da temperatura máxima deverá ser determinada em função : 
 
- Da temperatura máxima média do ar. 
 
- Do efeito da corrente máxima, à temperatura máxima do ar. 
 
- Do efeito da radiação solar, na fase de temperatura máxima do ar. 
 
 
→ Em Portugal, na fase de projecto para cálculo de flechas máximas o antigo “Regulamento de 
Segurança de Linhas Eléctricas de Alta Tensão” (artigo 22º alínea c, relativa a Linhas de Tensão 
nominal superior a 100 kV) informa que deve ser considerada a temperatura de 75 ºC sem sobrecarga 
de vento. 
A Norma Europeia EN 50341/1 de Julho de 2001 que veio substituir o Regulamento indicado, também 
obriga que se utilize os 75 ºC. 
 
A REN nos seus critérios considera os 85 ºC como limite para cálculo da flecha máxima dos Cabos. 
 
 
 
 1.2 – Características Elásticas dos Cabos 
 
Além do conhecimento dos diâmetros, secções e peso dos cabos, e, para que se efectue o estudo do 
seu comportamento mecânico, é fundamental conhecer-se a carga de ruptura, o coeficiente de dilatação 
térmica e o módulo de elasticidade (características normalmente indicadas nos catálogos dos 
fabricantes). 
 
 
 
 2 – Deformações Plásticas e modificação do Módulo de Elasticidade 
 
É frequente, entre os diversos fabricantes, principalmente na fase de lançamento de um novo produto, 
que se realizem ensaios de tracção variáveis no tempo, a fim de verificar o comportamento mecânico do 
abo. c 
Os resultados destes ensaios permitem elaborar diagramas onde, nas ordenadas, estão as tensões 
aplicadas às amostras de fios do cabo e, nas abcissas, estão os alongamentos medidos, que permitem 
elaborar os denominados diagramas de “tensões – deformações”. 
 
No limite, este ensaio é realizado até à ruptura total da amostra. 
 
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Características elásticas e deformações plásticas dos Cabos 
 
Podemos ver no diagrama seguinte a evolução das tensões × alongamentos. 
B'B''A'A''O
Tensões
σA
σB ε = f (σ)
E
B
A
Alongamentos ε [m/m]
 σ
[N/m2]
 
 
Figura 1 
 
Inicialmente a amostra, sob acção da tensão σA, verá o seu comprimento aumentado num valor 
proporcional a OA' . Posteriormente, ao retornar ao seu estado inicial de repouso, o seu comprimento 
terá sofrido um aumento proporcional a 'OA' . 
 
O alongamento 'A'A' é transitório, representando assim uma deformação plástica. 
 
 
Caso esta amostra seja novamente traccionada, verifica-se que entre σ = 0 e σ = σA o comportamento 
será idêntico ao da curva A'A' , e para valores acima de σA até σB irá descrever uma curva AB. 
 
O comprimento da amostra sob essa tensão resultará num valor proporcional a OB' . 
 
Ao reduzirmos novamente a tensão, este ultimo acréscimo OB' , diminuirá tornando-se proporcional a 
'OB' quando a tensão voltar a ser nula. 
 
As rectas (que são paralelas) representam os módulos de elasticidade dos materiais (Lei de 
Hooke). 
'BB' e 'AA'
 
 
[ ] [ ]
[ ] [ ]Pa ou N/m E 
Pa ou N/m εE σ 
2
2
ε
σ=⇔
×=⇒
 
 
- A curva OAB representa a variação do módulo de elasticidade, quando os fios são tensionados pela 
primeira vez. 
 
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Características elásticas e deformações plásticas dos Cabos 
 
- As curvas representam os módulos de elasticidade após o primeiro tensionamento (como 
são paralelas, o valor do módulo de elasticidade é o mesmo). 
'BB' e 'AA'
 
Desta forma, verifica-se que um fio metálico ao ser traccionado pela primeira vez, o seu módulo de 
elasticidade sofre uma mudança, devido ao fenómeno vulgarmente denominado por “encruamento”, 
resultando num aumento de comprimento do mesmo. 
 
O alongamento dependerá da natureza do material e do valor máximo da tensão a que foi submetido. 
 
Se mantivermos uma amostra com uma tensão σA constante (como limite) durante um intervalo de 
tempo t, observa-se que o seu comprimento inicial é acrescido de um valor proporcional OC' , ou seja 
superior a 'OA' . 
 
E''D''
EDC
C'C''A'A''O
Tensões
σA A
Alongamentos ε [m/m]
 σ
[N/m2]
 
Figura 2 
 
Se passarmos o tempo t para 2×t o aumento seria proporcional a 'OE' (por exemplo). 
 
Onde se conclui que, os alongamentos adicionais, não são linearmente dependentes do tempo, mas 
sim do valor da tensão máxima aplicada e da natureza do material. 
 
Este fenómeno é conhecido por “Fluência” ou “Creep” → deformação plástica do material que ocorre 
com o tempo após a deformação inicial, resultante da aplicação de carga. 
 
 
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Características elásticas e deformações plásticas dos Cabos 
 
 2.1 – Diagrama tensões - deformações em cabos homogéneos (monometálicos) 
 
Se os ensaios forem realizados em cabos compostos por fios do mesmo material, teremos o seguinte 
diagrama tensão – deformação : 
 
εSB
εSA
B
B'B'' A'A''O
Tensões
σA
σB
A
Alongamentos ε [m/m]
 σ
[MPa]
εe
 
 
Figura 3 
 
Tal como vimos anteriormente, se a amostra de cabo for tensionada pela primeira vez com uma tensão 
σA, resultará um alongamento OA' . Depois, e ao baixar a tensão até zero, este alongamento reduz-se 
a , que é permanente. SAε'OA' =
 
OA' é composto por → 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
==
elástico to Alongamen A''A'
permanente to Alongamenε 'OA' SA
 
 
Caso esta amostra seja novamente traccionada até σB, existirá um novo crescimento A''A' até σ = σA, 
de acordo com a Lei de Hooke ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ σ=ε
fE
A e depois de σA até σB, existirá um aumento do alongamento 
do cabo expresso por , pelo que o alongamento total será OB' . B'A'
 
fE - Módulo de Elasticidade, representado por . 'AA'Página 43 
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Características elásticas e deformações plásticas dos Cabos 
 
Ao reduzir a tensão a zero, faz com que o alongamento permanente seja , isto é, OB' terá 
duas componentes : 
SBε'OB' =
 
 
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
→σ=ε
→ε
Elástico 
E
B
Permanente 
f
e
SB
 
 
NOTA : Os valores de e são muito importantes para o cálculo das flechas máximas dos cabos. SAε SBε
 
Caso o diagrama tensões – deformações seja realizado de ordem inversa, ou seja, se exerça 
inicialmente sobre a amostra de cabo uma tensão superior e depois a baixemos para uma tensão de 
menor valor, teremos : 
 
C'A'
CA
B
εi
εS
ε
εC
εfEf
O
Tensões
σA
σB
Alongamentos
 ε [m/m]
 σ
[MPa]
εe
 
 
Figura 4 
 
Nesta situação colocou-se a amostra segundo uma tensão σB, e reduziu-se para uma tensão σA, 
mantendo-se nesse valor por um determinado intervalo de tempo t (horas), ao fim do qual se reduziu até 
zero. 
 
 
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Características elásticas e deformações plásticas dos Cabos 
 
Verifica-se que o alongamento permanente ε possui duas componentes : 
 
 - Alongamento proporcional ao valor máximo da tensão aplicada σB, atribuída à 
 “Acomodação Geométrica”, resultante de : 
Sε
 
 → Acomodação das várias camadas de fios entre si (e dos próprios fios individualmente). 
 
 → Efeito de encruamento dos fios. 
 
 - Alongamento proporcional ao valor máximo da tensão aplicada σA e da sua duração 
 (horas), é a componente de “Fluência”. 
Cε
 
 
 
 2.2 – Diagrama de Tensões - Deformações em Cabos Mistos (alumínio-aço e 
 almelec-aço) 
 
A curva de tensionamento OA é muito idêntica à dos cabos homogéneos. No entanto, ao diminuir a 
tensão aplicada, a resultante ABC é completamente diferente, pois existe uma mudança no valor do 
módulo de elasticidade final (E) do cabo, com tensões σB mais baixas. 
 
C
B
A
A'
εS εC
A''O
Tensões
σB
σA
Alongamentos
 ε [m/m]
 σ
[MPa]
 
 
Figura 5 
 
É nesta zona que o alumínio e o aço “dividem as forças entre si”. 
 
A partir de determinado valor da tensão σB, os fios de alumínio que sofreram um alongamento 
permanente maior que os do aço, deixam de participar na absorção da tracção, que fica inteiramente 
por conta do aço. A parte de aço deve também suportar uma sobrecarga devido ao peso do alumínio. 
 
 
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Características elásticas e deformações plásticas dos Cabos 
 
Na figura 6, podemos ver que BC representa o módulo de elasticidade final do aço Ea. 
 
 
C C'
B'B
A
D'D
εS εC
O
Tensões
σD
σA
Alongamentos
 ε [m/m]
 σ
[MPa]
 
Figura 6 
 
 
Apesar de não existir uma expressão matemática que defina exactamente os alongamentos 
permanentes, pode-se fazer a seguinte aproximação : 
 
 ( )[ ]θ t, ,tεTεε CmaxST τ+×= 
 
 εT – Alongamento Total permanente 
 εS – Alongamento por Acomodação geométrica 
 Tmax – Valor máximo da tracção axial nos cabos 
 – Tracção axial nos cabos ( )tτ
 t – Duração das diferentes tracções axiais nos cabos 
 θ – Temperatura 
 
Em conclusão, é necessário realizar-se vários ensaios para cada tipo de cabo, de forma a elaborar os 
diagramas de tensões – deformações dos quais se podem retirar as equações, que permitem calcular 
εS. 
 
Estes diagramas contêm curvas e equações que permitem determinar os alongamentos por fluência εc 
com durações de tensionamento de 6, 12 e 120 meses. 
 
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Características elásticas e deformações plásticas dos Cabos 
 
 3 – Fluência Metalúrgica 
 
 Este fenómeno começou a preocupar os projectistas, devido ao número crescente de cabos condutores 
por fase. Verificou-se que, se existissem alongamentos desiguais, a configuração geométrica do feixe 
poderia ficar comprometida e as operações de reparação seriam bastantes dispendiosas. 
 
Daí ter-se começado a estudar e dar maior importância ao fenómeno da fluência. 
 
 
 
Os principais factores que influenciam o alongamento permanente dos cabos são : 
 
a) Factores externos 
 
 - Tensão mecânica (Tracção) 
 - Temperatura 
 - Método de desenrolamento dos Cabos (é aconselhado o desenrolamento sob tensão 
 mecânica) 
 
b) Factores internos 
 
 - Tipo de material utilizado na concepção dos cabos (composição química) 
 - Tipo de Cabo (características e sua geometria) 
 - Método de fabrico dos Cabos 
 
 
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Características elásticas e deformações plásticas dos Cabos 
 
 3.1 – Cálculo dos Alongamentos Permanentes 
 
A forma mais frequente de determinar os alongamentos permanentes é por intermédio dos diagramas 
tensão – deformação. 
 
Linearizando as equações resultantes destes diagramas, é possível determinar εS e εC. Desta forma 
apresenta-se, seguidamente, dois métodos de calculo. 
 
 
 3.1.1 – Método Convencional 
 
 a ) Alongamento por Acomodação Geométrica 
 
εd = σA εf
Eiεei
σ=Ef.ε
Ef
C
C'
B
A
ε =Ef.ε - b(σ)
εSO
Tensões
σA
[ % εS]
 σ
[PSI]
 
 
Figura 7 
 
A figura 7 representa o diagrama tensão – deformação de um condutor de Alumínio homogéneo, em 
que : 
 
 ● Ei – Curva inicial 
 ● Ef – Curva final 
 ● σA – Tensão na condição de tracção máxima 
 
Através da equação correspondente à curva OA , é possível determinar o valor de BCOBOC += assim 
como, através da equação de AB é possível determinar o valor de BC . 
 
Desta forma, o alongamento permanente SεOB = , será dado por BCOCOB −= . 
 
 
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Características elásticas e deformações plásticas dos Cabos 
 
Se tivermos o valor de Ef, podemos calcular o alongamento pela equação 
f
ed E
A
ε
σ= . 
 
Apresentam-se as equações dos alongamentos relativas a três tipos de Cabos Condutores mais 
utilizados nas linhas de Transporte em Portugal. 
 
 
Composição 
(Nº fios) Tipo de Cabo Designação 
Al Aço 
Equações 
ACSR BEAR 30 7 
y108,81 x
y103,08y106,54y102,12102,30 x
6
f
31521153
i
××=
××+××−××+×=
−
−−−−
 
ACSR ZEBRA 54 7 
y1010,27 x
y101,14y102,70y101,56106,85 x
6
f
31421054
i
××=
××+××−××+×=
−
−−−−
 
AAAC ASTER 570 61 - 
y108,81 x
y103,08y106,54y102,12102,30 x
6
f
31521153
i
××=
××+××−××+×=
−
−−−−
 
 
 
 
→ Equações retiradas de “STRESS – STRAIN – CREEP CURVES – THE ALUMINIUM ASSOCIATION” 
 
As tensões y são em [PSI] (libras por polegada quadrada), 
[ ][ ]⎪⎩⎪⎨
⎧
×
×=
23-
-3
Kgf/mm 100,703070
MPa 106,89476
 PSI 1
 
 
EXEMPLO 
 
O valor do Alongamento permanente por acomodação geométrica para o Cabo Alumínio-aço ZEBRA (S 
= 484,48 mm2; Ф = 28,62 mm), segundo uma tracção máxima de 4.000 daN, será : 
 
A curva inicial é → 31421054i y101,14y102,70y101,56106,85 x ××+××−××+×= −−−−
 
A curva final é → y1010,27 x 6f ××= −
 
Temos : 2daN/mm 8,256
484,48
4000
σ == 
 
ou, [ ] y PSI 11.742,80 ==σ 
 
Substituindo : 
 
 
( ) ( ) (
% 120608174211010,27 x
% 16510 x
11742,8101,1411742,8102,7011742,8101,56106,85 x
6
f
i
31421054
i
,,
,
=××=
=
××+××−××+×=
−
−−−− )
 
 
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Características elásticas e deformações plásticas dos Cabos 
.
 
 alongamento permanente será : O
 
 
mm/Km 445ε ou m/m 0004450ε seja, ou
% 044501206016510xxε
SS
fiS
==
=−=−=
,
,,,
 
 
 
b ) Alongamentopor fluência 
 
Os diagramas tensões – deformações apresentam três rectas, com as suas respectivas equações, 
destinadas ao cálculo da fluência. As equações são do tipo tipo xa Y = (pelo que não representam o 
crescimento exponencial dos alongamentos ao longo do tempo). 
 
ε
εc
ε
Ef
in
al
Ef
in
al
Eini
cia
l
t3
t2
t1
A' B'' B'
BA
εc
A''
εS
O
Tensões
σ
 
 
Figura 8 
 
 - Representa o alongamento devido à acomodação geométrica 
presenta o alongamento devido à fluência sob acção de σA 
Sε
 Cε - Re
 
A recta AB representa o alongamento com o decorrer do tempo. Cε
 
O alongamento total CS εεε += 
 
 podemos verificar que B'A''B''A'εC == Pela figura 8,
 
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Características elásticas e deformações plásticas dos Cabos 
orma de Cálculo : 
º - Pela equação da curva inicial Ei e com σ=σA determinamos o valor de 
F
 
OA'1 . 
º - Utilizando por exemplo, a equação de fluência correspondente a t3 (120 meses), determinamos 
 
OB . 
s para o cálculo de 
2
 
As constantes que são aplicadas nas equaçõe OB' são do tipo , com σ em 
SI, conforme demonstra o quadro seguinte. 
onstantes de Fluência : 
 
σKε t ×=
P
 
C
Co o mposiçã
(Nº fios) Co ” nstantes “KTipo de Designação Cabo 
Al Aço 6 meses 12 meses 60 meses 
ACSR BEAR 30 7 13,953×10-6 14,424×10-6 15,463×10-6
ACSR ZEBRA 54 7 16,878×10-6 17,762×10-6 20,794×10-6
AAAC ASTER 570 61 - 25,316×10-6 27,473×10-6 34,483×10-6
 
3º - O alongamento por fluência será OA'OB'εC −= 
 
EXEMPLO 
com uma tensão correspondente a 20 % da sua tensão de 
ptura, o alongamento por fluência será : 
 A carga de ruptura do Cabo ZEBRA = 12849 daN → 20 % = 2570 daN 
º -
 
Relativamente ao exemplo anterior, e considerando que o Cabo Alu-aço ZEBRA está instalado e em 
utilização há aproximadamente 10 anos, 
ru
 
●
 
 OA' 1
( ) PSI 4365510703070 110002570 daN/mm 2570 32 ,, =××→ − 
 
Pela equação da curva inicial : 
 
 
( ) ( ) (
% 05460 x
3655,4101,143655,4102,703655,4101,56106,85 x
i
31421054
i
,=
××+××−××+×= −−−−
 
)
º - Pela equação da curva final, temos : 
 
 
º - O alongamento por fluência, em 10 anos será : 
 
 
 
2
% 0,0758x
4365510749201020,749 x
1
1
f
66
f
=
××=σ××= −− ,,
 
 
3
mm/Km 212ε m/m 0,000212ε seja, ou
% 0,02120,05460,0758ε
1010
10
CC
C
=→=
=−=
 
 
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Características elásticas e deformações plásticas dos Cabos 
: Para períodos de tempo superiores, podem-se calcular outros valores de , por interpolação 
near. 
 
c) Alongamento total 
Method of Conductor Creep Determinations” Revista 
lectra, nº 24, CIGRÉ, Paris Outubro de 1972) : 
→ Se a relação entre e for maior que 2, considera-se ε igual ao maior dos dois. 
for menor que 2, considera-se o resultado da soma do menor valor 
com metade do maior valor. 
o exemplo anterior, o alongamento total seria : 
 
 
NOTA Cε
li
 
 
Devido à ligação existente entre Sε e Cε , para se determinar o alongamento total é frequente aplicar-se 
a seguinte regra (WOOD, A. B. – “A Practical 
E
 
Sε Cε 
 
 → Se a relação entre Sε e Cε
 
 
N
 
mm/Km 445ε seja, ou % 04450ε logo 2,1
0,0212
0,0445
ε
ε
TotalT
C
S ==→== , 
 
 
 
 3.1.2 – Método recomendado pelo WG – 22 do CIGRÉ 
os dois 
onsiste na forma como se realizam os ensaios, que permitem retirar os parâmetros de fluência. 
→ Num, são ensaiados os fios de alumínio ou liga de alumínio que constituem o cabo. 
→ Noutro, o cabo é ensaiado por inteiro. 
No primeir rmina-se 
+= por inteiro, sem separar a componente de acomodação geométrica e a de fluência. 
ssim temos : 
uação aplicada a todos os Tipos de Cabos (Alumínio, Ligas de Alumínio, Alumínio-aço, Etc…), 
 
 
É possível calcular os alongamentos permanentes através de dois métodos. A diferença entre 
c
 
 
 
 
 
o é possível determinar Sε e Cε em separado, pelo que, no segundo método, dete
CS εεε
 
 
A
 
1 – Eq
será : 
[ ]mm/Km tσeKεεε µαCS δστ×φ ×××=+= 
 
 T – Tracção nos cabos [Kgf] ou [daN] 
f] 
t – Duração da tracção [h] 
 σ – Taxa de trabalho à tracção [Kgf/mm2] 
 
 Trup – Carga de ruptura [Kg
 
 τ – Temperatura [ºC] 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
δαφ
etc... fabrico, de Processos
cabos dos ticaCaracterís
cabos de Tipo
 dependem que esCoeficient - µ, , , K,
 
 
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Características elásticas e deformações plásticas dos Cabos 
 
Composição 
(Nº fios) Coeficientes Tipo de 
Cabo Designação 
Al Aço aço de área
alumínio de áream = Processo de fabrico 
K Ф α µ δ 
ACSR BEAR 30 7 4,28 
Laminação 
a quente 
ou 
Extrusão 
2,2 0,011 1,38 0,18 0,037 
Laminação 
a quente 1,1 0,018 2,16 0,34 0,21 ACSR ZEBRA 54 7 7,71 
Extrusão 1,6 0,017 1,42 0,38 0,19 
 
 
 - Cabos de Alumínio Homogéneo (AAAC) e Ligas de Alumínio 2
 
[ ] ( )Cº 15 com, mm/Km tσKε µαC ≥τ××τ×= φεε S +=
 
Coeficientes Tipo de 
Cabo Designação 
Composição
(Nº fios de 
Alumínio) 
Processo 
de fabrico 
K Ф α µ 
Laminação 
a quente 1,1 0,018 2,16 0,34 AAAC ASTER 570 61 
Extrusão 1,6 0,017 1,42 0,38 
 
 
Coeficientes Tipo de 
Cabo 
Processo 
de fabrico K Ф α µ 
Liga de 
Alumínio 
Laminação 
a quente 0,15 1,4 1,3 0,16 
 
 
 - Cabos de Alumínio-aço (ASCR) 3
 
 [ ] ( )Cº 15 mm/Km t
σ
σ100kε µ
rup
≥τ×τ×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ××= φ
α
 
 
Coeficientes 
K Ф α µ Tipo de Cabo 
Processo 
de fabrico 
m ≤ 13 m ≥ 13 m ≤ 13 m ≥ 13 m ≤ 13 m ≥ 13 m ≤ 13 m ≥ 13 
Laminação 
a quente 2,4 ACSR 
Extrusão 1,4 
0,24 0 1 1,3 1 0,16 
 
 
aço de área
alumínio de áream = 
 
NOTA : A origem dos coeficientes indicados nas tabelas é BUGSDORF, V. e outros – “Permanent Elongation of 
Conductors. Predictor Equation and Avaluation Methods” – Revista Electra nº 75 do CIGRÉ, Paris, Mar., 1981.
 
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Características elásticas e deformações plásticas dos Cabos 
EXEMPLO 
 
Considerando um Cabo Alu-aço ZEBRA, instalado há 30 anos segundo uma temperatura média de 20 
ºC com uma tracção inicial de 2.500 daN, o alongamento permanente será : 
 
[ ]2Kgf/mm 5,16
484,48
2500
σ == 
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
×=α
=
=
=
=
6-
2
2
1019,3 Térmica, dilatação de eCoeficient
daN/mm 6800E de,Elasticida de Módulo
 Kg/m 1,60 próprio) (Peso Massa
mm 28,62 Diâmetro
mm 484,48 Secção
 Cabo do ticasCaracterís 
 
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=δ
=µ
=α
=φ
=
190
380
 1,42 
0,017 
1,6 K 
 Fluência de esCoeficient
,
,
 
 
t = 30 × 365 × 24 = 262.800 horas 
 
Assim, temos : 
1º - Pela Equação → [ ]mm/Km tσeKεεε µαCS δστ×φ ×××=+= 
 
[ ]mm/Km 744 ε
 2628005,16e1,6ε
0,195,16
0,38
1,42200,017
=
×××= ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
×
 
 
2º - Pela Equação → [ ] ( )Cº 15 mm/Km t
σ
σ100kε µ
rup
≥τ×τ×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ××= φ
α
 
 
Carga de ruptura do Cabo Alu-aço ZEBRA = 12849 [daN] 
 
Considerando uma tracção média de 20 %, temos 2569,8 [daN] 
 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=µ
=α
=φ
=
31
 1,3 
0 
1,4 K 
 Fluência de esCoeficient
,
 
 
[ ] mm/Km 506,53 ε
 62800220
12849
8569210041ε 0,160
31
=
××⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ××=
,,,
 
 
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Características elásticas e deformações plásticas dos Cabos 
 
Para as mesmas hipótesesde cálculo os resultados obtidos diferem, devido ao facto de existirem 
coeficientes diferentes, isto é, influências distintas. 
 
Por exemplo, na 1ª equação entram mais coeficientes para cada um dos cabos e métodos de fabrico, 
enquanto na 2ª equação são divididos em quatro grupos, relativamente ao processo de fabrico e à 
relação da área de secção do alumínio para com a do aço (relação “m”). 
 
Conclui-se que para os cabos de alumínio-aço com m ≤ 13, ao aplicar-se a 2ª equação, e, segundo a 
relação T / Trup, com as mesmas durações e, desprezando a influência da temperatura, os valores dos 
alongamentos serão sempre os mesmos. 
 
 
NOTA : Considerando valores de T constantes, variando as durações de t [h], podem-se obter rectas 
que, representadas em papel logarítmico, descrevem o efeito da fluência na vida útil dos Cabos. 
 
 
 4 – Relação da Variação da Temperatura perante um Alongamento Permanente 
 
O aumento da temperatura provoca um aumento do comprimento dos cabos, ou seja : 
 
 ( ) ∆tαttαδt 12 ×=−×=
 
 - Coeficiente de dilatação Térmica α
 
Considerando que é o coeficiente de dilatação térmica final de um cabo, podemos para qualquer 
valor de alongamento permanente ε, encontrar um valor de variação de temperatura , através da 
relação : 
fα
eqt∆
 
 [ ] Cº 
α
ε ∆ ε∆tαδt
f
eqeqf =→=×= 
 
Assim sendo, é possível na fase de cálculos de tracções e flechas, considerar os efeitos dos 
alongamentos permanentes, sob a forma de acréscimo de temperatura, relativamente à temperatura 
máxima considerada para a elaboração das Tabelas de tracções e respectivas flechas dos Cabos. 
 
 
EXEMPLO 
 
Aplicando o resultado do alongamento permanente anterior, ou seja, ε = 744 [mm/Km] (ε = 744×10-6 
[m/m]), em que a temperatura máxima considerada é de 75 ºC, o valor da temperatura a ser utilizado no 
cálculo de flechas (máxima) ao fim de 30 anos será : 
 
 6f 10319α −×= ,
 
 
⇔×
×+=⇔
⇔+=→
−
−
 
10319
1074475t 
 ∆ttt 
6
6
30
eqmax30
,
 
 
 [ ]Cº 113,55 553875t 30 =+=⇒ , 
 
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Características elásticas e deformações plásticas dos Cabos 
 
Este resultado representa que, no final de 30 anos, quando a temperatura for de 75 ºC, a flecha dos 
cabos será aquela que o mesmo teria hoje a 113,55 ºC se não tivesse havido fluência. 
 
 
 
CONCLUSÃO : 
 
A fluência não responde a uma fórmula matemática simples. São vários os parâmetros que influem a 
fluência: 
 
 ● Relação das secções entre o aço e o alumínio ou o almelec 
 ● Diâmetros dos fios de cada camada do Cabo 
 ● Modo de fabrico 
 ● Aperto das diferentes camadas do cabo durante a vida útil da linha 
 ● Variação das temperaturas e condições meteorológicas