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Unidade III DINÂMICA DOS SÓLIDOS Prof. Fábio Sevegnani TCM aplicado à rotação em torno de eixo fixo do sólido Relembrando: “O movimento de rotação em torno de eixo fixo se dá quando o sólido possuir um eixo fixo de rotação”. Assim, o TCM aplicado ao movimento de rotação em torno de eixo fixo deve garantir que haja equilíbrio de forças no sólido. Quando o eixo fixo de rotação passar pelo CM, teremos: Quando o eixo fixo de rotação não passar pelo CM: x yF = 0 F = 0∑ ∑ x cm (x) y cm (y)F = m.a F = m.a∑ ∑ TMA aplicado à rotação em torno de eixo fixo do sólido Quando o eixo fixo de rotação passar pelo CM, teremos: Quando o eixo fixo de rotação não passar pelo CM: Nessa situação, deve-se aplicar também o Teorema de Steiner, de forma a calcular o momento de inércia em relação ao eixo que passa por O, partindo do cálculo do momento de inércia em relação ao baricentro. CM CMM = I . α∑ O OM = I . α∑ Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação A figura seguinte ilustra uma polia de massa mP = 4 kg, raio R = 0,2 m, com eixo fixo. A polia é acionada por um contrapeso de massa mCP = 2 kg, ligado a ela por uma corda que não escorrega. Determinar: a) A aceleração do contrapeso. b) A aceleração angular da polia. c) A força de tração no fio. Fonte: LAURICELLA, F. A., FILHO, BRITO, B. C., SEVEGNANI, F. X., FRUGOLI, P. A., FILHO, PEREIRA, R. G. Livro-texto didático: Dinâmica dos Sólidos. São Paulo: 2009. Figura 1 Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Observando as forças e as acelerações atuantes na polia e no bloco, temos: Figura 2 Fonte: livro-texto PCP T T α aCP y xz Ppolia N Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Devemos equacionar os corpos separadamente. Iniciando com o contrapeso, aplicamos as equações dinâmicas da partícula. Assim: Aplicando o TMA à polia, temos: Figura 3 Fonte: livro-texto PCP T T α aCP y xz Ppolia N y CP CP CP CP CP F = m .a T-P = m .(-a ) T-20 = 2.(-a ) ) (1 ∑ CM CM CM TMA - M = I .α -(T.R) = I .(-α) ) (2 ∑ Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Para o cálculo do momento de inércia baricêntrico da polia, devemos observar que ela possui a forma de um disco. Assim, temos: Voltando ao cálculo do TMA na equação 2, temos: Relacionando a aceleração tangencial desenvolvida pelo contrapeso e a aceleração angular da polia, temos: CM-(T.R) = I .(-α) -(T.0,2) = 0,08.(-α) (3) 2 2 2 CM CM m.R 4.0,2I = I = = 0,08 kg.m 2 2 CP CPa = α.R a = α.0,2 (4) Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Substituindo a equação 4 na equação 1, temos: Substituindo a equação 5 na equação 3, temos: CPT-20 = 2.(-a ) T-20 = 2.(-α.0,2) T-20 = -0,4.α T = -0,4.α + 20 (5) 2 -0,2.(-0,4.α + 20) = 0,08.(-α) 0,08.α - 4 = -0,08.α 0,08.α + 0,08.α = 4 rad0,16.α = 4 α = 25 s Resposta do item b) Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Voltando à equação 1, temos: Voltando com o resultado da aceleração angular nas equações anteriores, temos o valor da força de tração no fio: Resposta do item a) CP CP CP 2 a = α.0,2 ma = 25.0,2 a = 5 s T = -0,4.α + 20 T = -0,4.25 + 20 T = 10 N Resposta do item c) Interatividade O sistema de polias duplas ilustrado na figura tem momento de inércia total ICM = 20,3 kg.m2, raio externo Re = 0,40 m e raio interno Ri = 0,23 m, respectivamente. Inicialmente em repouso, é acionado por contrapeso de massa m = 65 kg. Determinar a aceleração angular do sistema. a) 6,3 rad/s2. b) 4,7 rad/s2. c) 8,2 rad/s2. d) 5,5 rad/s2. e) 4,3 rad/s2. Resposta O sistema de polias duplas ilustrado na figura tem momento de inércia total ICM = 20,3 kg.m2, raio externo Re = 0,40 m e raio interno Ri = 0,23 m, respectivamente. Inicialmente em repouso, é acionado por contrapeso de massa m = 65 kg. Determinar a aceleração angular do sistema. a) 6,3 rad/s2. b) 4,7 rad/s2. c) 8,2 rad/s2. d) 5,5 rad/s2. e) 4,3 rad/s2. Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação A figura ilustra uma polia dupla, com eixo fixo, massa mP = 16 kg, raios R1 = 0,4 m e R2 = 0,6 m e raio de giração k = 0,45 m. A polia é acionada por fios, ligados aos blocos A e B, respectivamente, com massas mA = 24 kg e mB = 14 kg. O binário (momento) resistente, devido ao atrito no eixo, é Mres = 20 N.m. Determinar: a) A aceleração da polia. b) As acelerações dos blocos A e B. Fonte: LAURICELLA, F. A., FILHO, BRITO, B. C., SEVEGNANI, F. X., FRUGOLI, P. A., FILHO, PEREIRA, R. G. Livro-texto didático: Dinâmica dos Sólidos. São Paulo: 2009. Figura 4 Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Observando as forças e as acelerações atuantes na polia e nos blocos, temos: Figura 5 Fonte: livro-texto N Ppolia TA TA TB TB PA PB aAaB α y xz Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Devemos equacionar os corpos separadamente. Iniciando com o bloco A, temos: Equacionando o bloco B, temos: Aplicando o TMA à polia, temos: yA A A A A A A A A F = m .a T -P = m .(-a ) T -240 = 24.(-a ) ) (1 ∑ yB B B B B B B B B F = m .a T -P = m .a T -140 = 14.a ) (2 ∑ CM CM A 2 B 1 resist. CM TMA - M = I .α - (T .R ) + (T .R ) + M = I .(-α) ) (3 ∑ N Ppolia TA TA TB TB PA PB aAaB α y xzFigura 6 Fonte: livro-texto Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Para o cálculo do momento de inércia baricêntrico da polia, usamos o raio de giração k. Assim, temos: Voltando ao cálculo do TMA na equação 3, temos: Relacionando a aceleração tangencial realizada pelos blocos A e B com a aceleração angular da polia, temos: A 2 B 1 resist. CM A B - (T .R ) + (T .R ) + M = I .(-α) - (T .0,6) + (T .0,4) + 20 = 3,24.(-α) (3) A 2 A B 1 B (4a = α.R a = α.0,6 a = α.R a = α.0, ) 4 (5) 2 CM P 2 2 CM CM I = k . m I = 0,45 . 16 I = 3,24 kg.m Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Assim, temos o exercício completamente equacionado com cinco equações e cinco incógnitas. Substituindo a equação 4 na equação 1, temos: Isolando a tração em função da aceleração angular, temos: Substituindo a equação 5 na equação 2, temos: Isolando a tração em função da aceleração angular, temos: AT -240 = 24.(-α.0,6) A A T -240 = -14,4.α T = -14,4.α + 240 (6) BT -140 = 14.α.0,4 B B T -140 = 5,6.α T = 5,6.α + 140 (7) Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Substituindo as equações 6 e 7 na equação 3, temos: Resolvendo, temos: Voltando à equação 4, temos: A B- (T .0,6) + (T .0,4) + 20 = 3,24.(-α) -0,6.(-14,4.α + 240) + 0,4.(5,6.α + 140) + 20 = -3,24.α 2 8,64.α - 144 + 2,24.α + 56 + 20 = -3,24.α 8,64.α + 2,24.α + 3,24.α = + 68 rad14,12.α = 68α = 4,82 s Resposta do item a) A A A 2 a = α.0,6 a = 4,82.0,6 ma = 2,89 s Resposta do item b) Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Voltando à equação 5, temos: Resposta do item b) B B B 2 a = α.0,4 a = 4,82.0,4 ma = 1,93 s Interatividade A figura seguinte ilustra um volante, com massa m = 5 kg, raio R = 0,20 m e raio de giração k = 0,14 m, girando com velocidade angular inicial = 80 rad/s no sentido horário. No instante t = 0, aciona-se o freio, comprimindo a sapata de freio contra o volante, por meio da força F = 10 N. O coeficiente de atrito entre as superfícies é μ = 0,25. Calcular em quanto tempo o volante para. a) 4,00 s. b) 15,68 s. c) 12,75 s. d) 18,52 s. e) 14,87 s. Fonte: LAURICELLA, F. A., FILHO, BRITO, B. C., SEVEGNANI, F. X.,FRUGOLI, P. A., FILHO, PEREIRA, R. G. Livro-texto didático: Dinâmica dos Sólidos. São Paulo: 2009. Resposta A figura seguinte ilustra um volante, com massa m = 5 kg, raio R = 0,20 m e raio de giração k = 0,14 m, girando com velocidade angular inicial = 80 rad/s no sentido horário. No instante t = 0, aciona-se o freio, comprimindo a sapata de freio contra o volante, por meio da força F = 10 N. O coeficiente de atrito entre as superfícies é μ = 0,25. Calcular em quanto tempo o volante para. a) 4,00 s. b) 15,68 s. c) 12,75 s. d) 18,52 s. e) 14,87 s. Fonte: LAURICELLA, F. A., FILHO, BRITO, B. C., SEVEGNANI, F. X.,FRUGOLI, P. A., FILHO, PEREIRA, R. G. Livro-texto didático: Dinâmica dos Sólidos. São Paulo: 2009. Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação A figura ilustra duas engrenagens com eixos fixos e engrenadas entre si. A engrenagem A possui massa mA = 40 kg, raio RA = 0,48 m e é acionada por um binário (momento) MA = 24 N.m. A engrenagem B possui massa mB = 20 kg, raio RB = 0,36 m. Adotar aceleração da gravidade como g = 10 m/s2. Determinar: a) A aceleração angular da engrenagem A. b) A aceleração angular da engrenagem B. c) A força tangencial atuante entre as engrenagens. Fonte: LAURICELLA, F. A., FILHO, BRITO, B. C., SEVEGNANI, F. X., FRUGOLI, P. A., FILHO, PEREIRA, R. G. Livro-texto didático: Dinâmica dos Sólidos. São Paulo: 2009. Figura 7 Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Observamos que a engrenagem motora é a engrenagem A, que faz o conjunto todo girar. Uma força tangencial atuante no ponto de engrenamento dificulta o giro da engrenagem A, na forma de um momento contrário ao giro dela. Na engrenagem B, a força tangencial também aparece, produz um momento responsável por gerar rotação. Assim, observamos as forças, os momentos e as acelerações em cada uma das engrenagens: Figura 8 Fonte: livro-texto Ftan(A) Ftan(B) Aα Bα y xz Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Aplicando o TMA à engrenagem A, temos: Calculando o momento de inércia da engrenagem A, que se assemelha a um disco, temos: Voltando ao TMA aplicado à engrenagem A e substituindo os valores, temos: CM A CM A A A tan(A) A CM A A TMA - M = I .α -M + F .R = I .(-α ) ∑ 2 2 2A A CM A CM A m .R 40.0,48I = I = = 4,61 kg.m 2 2 A tan(A) A CM A A tan(A) A -M + F .R = I .(-α ) -24 + F .0,48 = 4.61.(-α ) (1) Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Aplicando o TMA à engrenagem B, temos: Calculando o momento de inércia da engrenagem B, que se assemelha a um disco, temos: Voltando ao TMA aplicado à engrenagem B e substituindo os valores, temos: CM B CM B B tan(B) B CM B B TMA - M = I .α + F .R = I .α ∑ 2 2 2B B CM B CM B m .R 20.0,36I = I = = 1,30 kg.m 2 2 tan(B) B CM B B tan(B) B + F .R = I .α + F .0,36 = 1,30.α (2) Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Aplicamos agora o conceito cinemático para garantir que não haja escorregamento entre uma engrenagem e outra. Igualamos as velocidades dos pontos de contato entre uma engrenagem e outra. Assim: Desenvolvendo, temos: Derivando, temos: Substituindo os valores, temos: Isolando a aceleração angular da engrenagem B em função da aceleração angular da engrenagem A, temos: A A B Bω .R = ω .R PA PBV = V A A B Bα .R = α .R A Bα .0,48= α .0,36 (3) A B B A α .0,48 α = α = 1,33.α 0,36 (4) Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Substituindo a equação 4 na equação 2 e isolando a força tangencial em função da aceleração angular da engrenagem A, temos: Lembrando que Ftan(B) = Ftan(A), pela Lei da Ação e Reação, substituindo a equação 5 na equação 1 e resolvendo, temos: tan(B) A tan(B) A tan(B) A F .0,36 = 1,30.1,33.α F .0,36 = 1,73.α F = 4,80.α (5) tan(A) A A A A A A A 2 -24 + F .0,48 = 4,61.(-α ) -24 + 0,48.(4,80.α ) = 4,61.(-α ) -24 + 2,3.α = -4,61.α rad-24 = -6,91.α α = 3,47 s Resposta do item a) Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Voltando à equação 5, temos: Voltando à equação 4, temos: Resposta do item b) tan(B) A tan(B) tan(B) F = 4,80.α F = 4,80.3,47 F = 16,66 N B A B B 2 α = 1,33.α rad α = 1,33.3,47 α = 4,62 s Interatividade Na figura, o disco B tem eixo fixo, RB = 0,20 m, massa mB = 2,0 kg e encontra-se inicialmente girando no sentido horário, com frequência fB = 900 rpm. O disco A, que se encontra inicialmente em repouso, possui raio RA = 0,30 m e massa mA = 3,0 kg. O disco A é suavemente apoiado sobre o disco B, e no contato entre os dois ocorre escorregamento entre as superfícies de contato. O coeficiente de atrito entre os discos é μ = 0,25. Determinar a aceleração angular do disco A durante o escorregamento. a) αA= 9,45 rad/s2. b) αA= 12,33 rad/s2. c) αA= 14,50 rad/s2. d) αA= 16,67 rad/s2. e) αA= 19,36 rad/s2. Resposta Na figura, o disco B tem eixo fixo, RB = 0,20 m, massa mB = 2,0 kg e encontra-se inicialmente girando no sentido horário, com frequência fB = 900 rpm. O disco A, que se encontra inicialmente em repouso, possui raio RA = 0,30 m e massa mA = 3,0 kg. O disco A é suavemente apoiado sobre o disco B, e no contato entre os dois ocorre escorregamento entre as superfícies de contato. O coeficiente de atrito entre os discos é μ = 0,25. Determinar a aceleração angular do disco A durante o escorregamento. a) αA= 9,45 rad/s2. b) αA= 12,33 rad/s2. c) αA= 14,50 rad/s2. d) αA= 16,67 rad/s2. e) αA= 19,36 rad/s2. Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação A figura ilustra uma barra homogênea de massa m = 2,0 kg e comprimento L = 0,5 m, na posição definida pelo ângulo θ = 60o, com velocidade angular ω = 4 rad/s. Calcular a aceleração angular da barra. Figura 9 Fonte: LAURICELLA, F. A., FILHO, BRITO, B. C., SEVEGNANI, F. X., FRUGOLI, P. A., FILHO, PEREIRA, R. G. Livro-texto didático: Dinâmica dos Sólidos. São Paulo: 2009. Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Observando as forças atuantes na haste, temos: P V H α ω y xz Figura 10 Fonte: livro-texto Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Neste exemplo de aplicação, temos o sólido girando em torno de um eixo que nãopassa pelo CM do sólido. Aplicando o Teorema de Steiner, temos: Calculando ICM da haste delgada utilizando o formulário de momentos de inércia, temos: Voltando ao Teorema de Steiner, observando que a distância entre os eixos paralelos (D) é metade do comprimento da barra, temos: 2 A CMI = I + D . m 2 2 2 CM CM m.L 2.0,5I = = I = 0,0416kg.m 12 12 2 A CM 2 2 A A I = I + D . m I = 0,0416 + 0,25 . 2 I = 0,166 kg.m Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Aplicando o TMA adaptado ao giro do sólido em torno da articulação A, temos: A A A o 2 TMA - M = I .α L- P. .cosθ = I .(-α) 2 0,5- 20. .cos60 = - 0,166.α 2 rad- 2,5 = - 0,166.α α = 15 s ∑ Resposta final Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação A figura seguinte ilustra uma placa retangular de massa m = 0,8 kg, bem como dimensões a = 0,3 m e b = 0,6 m, que possui eixo fixo e é mantida em repouso por um fio. No instante em que o fio é cortado, determinar a aceleração angular da placa. Figura 11 Fonte: LAURICELLA, F. A., FILHO, BRITO, B. C., SEVEGNANI, F. X., FRUGOLI, P. A., FILHO, PEREIRA, R. G. Livro-texto didático: Dinâmica dos Sólidos. São Paulo: 2009. Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Observando as forças atuantes na placa, temos: Figura 12 Fonte: livro-texto CM V H P O y xz α Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Aplicando o TMA adaptado ao giro do sólido em torno da articulação O, temos: Figura 13 Fonte: livro-texto CM V H P O y xz αO O O TMA - M = I .α a- P. = I .(-α) 2 ∑ Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Neste exemplo de aplicação, temos o sólido girando em torno de um eixo que não passa pelo CM do sólido. Aplicando o Teorema de Steiner, temos: Calculando ICM da placa utilizando a fórmula do formulário de momentos de inércia da placa retangular girando em relação ao eixo x, temos: Voltando ao Teorema de Steiner, observando que a distância entre os eixos paralelos (D) é metade da dimensão “a”, temos: 2 O CMI = I + D . m ( ) ( )2 2 2 2 2 CM CM CM m. a +b 0,8. 0,3 +0,6 I = I = I = 0,03kg.m 12 12 2 O CM 2 2 O O I = I + D . m I = 0,03 + 0,15 . 0,8 I = 0,048 kg.m Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Voltando no TMA, temos: O 2 a- P. = I .(-α) 2 0,3- 8. = 0,048.(-α) 2 rad- 0,048.α = -1,2 α = 25 s Resposta final Interatividade A figura seguinte ilustra uma placa retangular de massa m = 0,8 kg, bem como dimensões a = 0,3 m e b = 0,6 m, que possui eixo fixo e é mantida em repouso por um fio. No instante em que o fio é cortado, determinar as componentes horizontal e vertical da reação na articulação. a) H = 0 N; V = 8 N. b) H = 2 N; V = 8 N. c) H = 0 N; V = 5 N. d) H = 2 N; V = 5 N. e) H = 4 N; V = 8 N. Fonte: LAURICELLA, F. A., FILHO, BRITO, B. C., SEVEGNANI, F. X., FRUGOLI, P. A., FILHO, PEREIRA, R. G. Livro-texto didático: Dinâmica dos Sólidos. São Paulo: 2009. Resposta A figura seguinte ilustra uma placa retangular de massa m = 0,8 kg, bem como dimensões a = 0,3 m e b = 0,6 m, que possui eixo fixo e é mantida em repouso por um fio. No instante em que o fio é cortado, determinar as componentes horizontal e vertical da reação na articulação. a) H = 0 N; V = 8 N. b) H = 2 N; V = 8 N. c) H = 0 N; V = 5 N. d) H = 2 N; V = 5 N. e) H = 4 N; V = 8 N. Fonte: LAURICELLA, F. A., FILHO, BRITO, B. C., SEVEGNANI, F. X., FRUGOLI, P. A., FILHO, PEREIRA, R. G. Livro-texto didático: Dinâmica dos Sólidos. São Paulo: 2009. ATÉ A PRÓXIMA! Slide Number 1 TCM aplicado à rotação em torno de eixo fixo do sólido TMA aplicado à rotação em torno de eixo fixo do sólido Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Interatividade Resposta Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Interatividade Resposta Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Interatividade Resposta Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Dinâmica do movimento de rotação em torno de eixo fixo do sólido – exemplo de aplicação Interatividade Resposta Slide Number 41