Formulario OP1

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1 
 
FORMULÁRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS I 
 
CAPÍTULO 1: A Partícula 
 
1.5 Distribuição de Tamanho de Partículas 
 
 
 
 
 
1.5.1 Modelos para a Distribuição de Tamanho de Partículas 
GGS: (
 
 
)
 
 
RRB: * (
 
 
)
 
 + 
Sigmóide: 
 
 (
 
 
)
 
Log-Normal: [
 (
 
 ̅̅ ̅̅
*
√ ( )
] 
Weibull: * (
 
 
)
 
 + 
 
a é o menor tamanho de partícula presente na distribuição. 
d é o diâmetro de partícula. 
 ̅̅ ̅ é o diâmetro médio geométrico. 
k e m são parâmetros dos modelos. 
y é a distribuição cumulativa menor que um dado tamanho. 
 é o desvio-padrão médio geométrico. 
 
1.5.2 Diâmetro médio de Sauter 
 ̅ 
 
∑
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
 
 
 
 ̅ é o diâmetro médio de Sauter. 
xi é a fração ponderal de partículas. 
 
 
2 
 
CAPÍTULO 3: Dinâmica da Partícula 
 
Reynolds da partícula 
 
 |( ⃗ )| 
 
 
 
Velocidade terminal da partícula para fluido parado 
 √
 ( ) 
 
 para: campo grav. e campo centr. 
 
Região de Newton ( 
 ): 
-Partículas esféricas:  √
 ( ) 
 
 
-Partículas não-esféricas: √
 ( ) 
 
 onde 
 
Região de Stokes ( ): 
-Partículas esféricas: 
 
 
  
( ) 
 
 
 (Equação de Stokes) 
-Partículas não-esféricas: 
 ( ) 
 
 
 onde (
 
 
) 
 
Região de transição ( 
 ): 
 
 
 
( 
 ) (correlação de Schiller-Naumann) 
 
Região de turbulência na camada limite ( 
 ) 
 
 
Correções para a velocidade terminal de esferas 
 
-Efeito de concentração: ( )
 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
-Efeito de parede: 
 
 
 
 
Região de Stokes: onde (
 
 
)
 
 
Região de transição: 
 onde 
 
 ( )
 
 ( ) e 
-Região de Newton: 
 
 onde 
 
 
( ) 
 
 
- Efeito de Stokes-Cunningham: 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
[ ( 
 
 
*] 
 
 
 [
 
 
]
 
 
Correlações de Coelho e Massarani 
 [(
 
 
)
 
 
 ]
 
 
 [(
 
 
 )
 
 (
 
 
 )
 
]
 
 
4 
 
 
[
 
 
 
(
 
 
 
 
)
 
 (
 
 
 
)
 
]
 
 
 
 
 
Em que: 
 (
 
 
) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 é a área projetada da partícula. 
 é a intensidade do campo. 
 é o coeficiente de arraste. 
 é a concentração volumétrica de partículas. 
 é o diâmetro da partícula. 
D é o diâmetro do tubo. 
 ̅̅̅̅̅ é a massa molar média (ou peso molecular médio) do gás 
R é a constante dos gases 
 é o número de Reynolds da partícula. 
 é número de Reynolds da partícula isolada. 
 ⃗ é a velocidade do fluido. 
 é a velocidade da partícula. 
 é a velocidade terminal da partícula. 
 é a velocidade terminal da partícula a dada concentração. 
 é o volume da partícula. 
 é o livre percurso médio das moléculas do gás 
 é a viscosidade do fluido. 
 é a densidade do fluido. 
 é a densidade da partícula. 
 é a esfericidade da partícula. 
 
 
5 
 
CAPÍTULO 5: Eficiência de Separação 
 
Eficiência total ou global de separação 
 
 
 
 
 
 
 
 
Razão de fluido 
 
 
 
 
 ( )
 ( )
 
 
Eficiência total reduzida 
 
 
 
 
 
Para soluções diluídas ( ) 
 
 
 
 
 
 
Eficiência granulométrica 
 
 | 
 | 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 (
 
 
 )
 
 
 
 
Eficiência granulométrica reduzida 
 
 
 
 
 
Outras relações 
 ∫ 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
 
 
 
∫ ( ) 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
 
6 
 
Equipamentos em série 
 ( ) 
 ( ) 
 ∫ 
 
 
 
 
 é a concentração volumétrica de sólidos na entrada. 
 é a concentração volumétrica de sólidos no concentrado. 
 é a concentração volumétrica de sólidos no diluído. 
 é a eficiência total de separação. 
 
 é a eficiência total reduzida. 
 é a eficiência total do conjunto de equipamentos em série. 
 é a eficiência total do primeiro dos equipamentos em série. 
 é a eficiência total do segundo dos equipamentos em série. 
 é a eficiência granulométrica. 
 é a eficiência granulométrica reduzida. 
 é a eficiência granulométrica do conjunto de equipamentos em série. 
 é a eficiência granulométrica do primeiro dos equipamentos em série. 
 é a eficiência granulométrica do segundo dos equipamentos em série. 
 é a vazão volumétrica total de entrada. 
 é a vazão volumétrica total de saída no concentrado. 
 é a vazão volumétrica de entrada de fluido. 
 é a vazão volumétrica de fluido no concentrado. 
 é a razão de fluido. 
 é a vazão mássica de sólidos na entrada. 
 é a vazão mássica de sólidos na saída concentrada. 
 | é a vazão mássica de partículas de dado tamanho d na alimentação. 
 | é a vazão mássica de partículas de dado tamanho d no concentrado. 
 é a distribuição cumulativa menor que dado d na alimentação. 
 é a distribuição cumulativa menor que dado d no concentrado. 
 é a distribuição cumulativa na saída diluída. 
7 
 
CAPÍTULO 6: Câmaras de Poeira 
 
{
 
 
 
 
 
 
 
- Recomendações de Svarovsky 
1) Teto quadrado: . 
2) ⁄ onde: 
 
 
 
 
- Curva 
⁄ 
{ (
 
 
*
 
 
 
 
 
 é a largura da câmara de poeira. 
 é o diâmetro de partícula. 
 é a eficiência granulométrica da câmara de poeira. 
 é a altura da câmara de poeira. 
 é o comprimento da câmara de poeira. 
 é a vazão volumétrica de entrada. 
 é a velocidade média do fluido na alimentação. 
 
 
CAPÍTULO 7: Ciclones 
 
(
 
 
*
 
 (
 
 
*
 
 
 
 
 
(
 
 
)
 
(
 
 
) 
 ( ) 
 
 
 
 é constante para uma família de ciclones geometricamente similares. 
8 
 
Recomendação do Perry: ⁄ onde 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 é constante para uma família de ciclones geometricamente similares. 
 
 é a largura do tubo de alimentação. 
 é o diâmetro da seção cilíndrica do ciclone. 
 é a altura do tubo de entrada. 
 é o número de espiras. 
 é a potência do soprador. 
 é a vazão que passa por um ciclone. 
 é a vazão total a ser processada. 
 é a queda de pressão do ciclone. 
 é a eficiência do soprador. 
 
 
CAPÍTULO 8: Hidrociclones 
 
-Equações para as famílias de hidrociclones Rietemae Bradley e para 
o hidrociclone CBV-Demco 4H 
 [ ( ⁄ )]
 ( ) 
 
 ( ) 
 (
 
 
*
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
9 
 
 
 
 
 
 
 
Faixa de validade das equações anteriores: 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( )
 ( )
 
 
- Equações para um hidrociclone qualquer 
 (
 
 
*
 
(
 
 
*
 
[ ( ⁄ )]
 
 ( ) 
 
 (
 
 
*
 
(
 
 
 
 )
 
(
 
 
*
 
 ( ) 
Na equação de Eu, todas as variáveis geométricas devem estar em centímetros. 
 (
 
 
*
 
(
 
 
*
 
 
 
Equação de Rosin-Rammler-Bennett Modificada (RRB) 
 [ ( ⁄ )
 ] Para hidrociclones: 
 
 é o diâmetro da seção cilíndrica do hidrociclone. 
 é diâmetro do hidrociclone de Bradley. 
 é diâmetro do hidrociclone de Rietema. 
 é o diâmetro do tubo de alimentação do hidrociclone. 
 é o diâmetro do overflow do hidrociclone. 
 é o diâmetro do underflow do hidrociclone. 
 é a vazão de alimentação do hidrociclone. 
 é a vazão de alimentação para o hidrociclone CBV-DEMCO 4H. 
10 
 
CAPÍTULO 9: Centrífugas 
 
- A eficiência granulométrica e o diâmetro de corte para centrífugas 
tubulares 
 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 , * 
( ) 
 
 
+- 
 
 
 
 
 [
 
( ) 
 (
 
 
*]
 
 
 
 *
 
( ) 
 (
 
 
 
 
 )+
 
 
 
{
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 { * (
 
 
*
 
+
(
 
 
)
 
} 
 
 
 
 
- Mudança de escala (scale up/down) de centrífugas 
 
 ∑ 
 
Para 2 centrífugas operarem com o mesmo d50  : 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
Centrífugas tubulares: 
 
∑ 
 ( 
 
 ) 
 (
 
 
 
 
 )
 
 
Centrífugas de disco: 
∑ 
 ( 
 
 )
 
 
 
 é altura da centrífuga. 
 é o número de discos na centrífuga de discos. 
 é a vazão de alimentação da centrífuga. 
 na centrífuga tubular é o raio interno da casca cilíndrica de líquido. 
 na centrífuga de discos é o raio menor do disco (parte superior). 
 na centrífuga tubular é o raio externo da casca cilíndrica de líquido, que 
é igual ao raio interno da centrífuga. 
 na centrífuga de discos é o maior raio do disco (parte inferior). 
 é o volume útil da centrífuga tubular (volume de uma casca cilíndrica). 
 é o ângulo formado pela parede lateral do disco da centrífuga de discos e 
uma vertical. 
 é a velocidade angular. 
 
 
12 
 
CAPÍTULO 10: Escoamento em Meios Porosos 
 
-Equação da continuidade 
 
 
( ) ( ) 
 
- Equação do movimento 
 { 
 
 
(
 
 
* [ (
 
 
*] } ( ) ( ) 
 
- Correlação de Forchheimer 
 
 
 
[ 
 (√ ) ‖ ‖
 
] 
- “Lei” de Darcy 
 
 
 
 
 
- Determinação experimental de e (escoamento horizontal) 
 
Fluido incompressível 
Para escoamento darcyano: 
 
 
 
 
 
 
Se é válido Forchheimer: 
 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
Fluido compressível: 
 
Para escoamento darcyano: 
 ̅
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
Se é válido Forchheimer: 
 ̅
 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
- Correlação de Kozeny-Carmán 
 
( )
 
 
 ( ) 
 
 
Onde: (usar para meios granulares e 
para leito de esferas 
 
- Correlação de Massarani 
 [ (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
]
 
 
 
Onde: 
 
Validade: 
 
- Perda de carga no meio poroso 
 
 
 
 
 
- Equação de Bernoulli 
 
 WB 
 
LB
hWZZ
g
uu
g
PP




12
2
1
2
212
2
 
 
Onde: 
 
 
 
 
1 
2 
14 
 
- Potência de bomba 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 é o fator de Forchheimer. 
D é o diâmetro interno da tubulação. 
 é o diâmetro médio de Sauter das partículas utilizadas no meio poroso. 
f é o fator de atrito 
 é fluxo de massa ou velocidade mássica. 
hL é a perda de carga total. 
 é a perda de carga no meio poroso. 
 é o comprimento do meio poroso. 
LT é o comprimento equivalente total da tubulação (tubo reto + acidentes + 
meio poroso). 
 é a força que o fluido exerce sobre a matriz sólida. 
P é a pressão. 
Pot é a potência da bomba 
 é a velocidade superficial do fluido. 
Q é a vazão volumétrica do fluido 
u é a velocidade média do fluido. 
WB é a carga requerida da bomba. 
Z é a altura do nível do tanque em relação à linha de terra. 
 é a queda de pressão no meio poroso. 
 é a porosidade do meio poroso. 
 é a permeabilidade do meio poroso. 
 é a eficiência da bomba 
 é a densidade do fluido. 
 ̅ é a densidade média do gás. 
 
15 
 
CAPÍTULO 11: Filtração 
 
- Filtração plana com formação de torta compressível 
 
Definindo: 
 
 
 
 
 〈 〉 
 
 
 
 
 
 
( 〈 〉) 
 
 
 
Equação de trabalho da filtração: 
 
 
 
 
 
(
〈 〉 
 
 ) 
 
Determinação experimental de 〈 〉 e (filtração a P constante): 
 
 
 
 〈 〉 
 
 
 
 
 
 
Para tortas compressíveis: 
〈 〉 ( )
 
 , torta incompressível. 
 , tortas industriais. 
 
- Filtro-prensa 
 
Lavagem da torta: 
 
Produção de filtrado: 
 
 
 
 
 
Volume de torta: 
 
 
 
 
16 
 
 
Scale up de filtro: 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
*
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
 
 e 
 
 
 
 na lavagem simples. 
 na lavagem completa. 
 
 
 
 
 
- Filtro de tambor rotativo a vácuo 
 
 
Condições normais: 
 
Para tortas secas: 
 
Se lavagem é importante: 
 
- Filtro folha 
 
 
 (
 
 
*
 
 
 
 
 
 
 
Em condições normais: 
Para filtração com pré-capa: 
 
17 
 
 é área total de filtração. 
 é a área efetiva de filtração no filtro de tambor rotativo. 
Afq = área filtrante efetiva por quadro do filtro-prensa. 
 é a área total de filtração no filtro-prensa industrial. 
 é a área total de filtração no filtro-prensa piloto. 
 é a concentração da suspensão a ser filtrada, dada pela razão entre a 
massa de sólidos e a massa de líquido na suspensão. 
 é a espessura do quadro. 
 é a espessura do quadro do filtro industrial. 
 é a espessura do quadro do filtro piloto. 
 é um fator de ampliação de escala do filtro-folha para o filtro de tambor rotativo. 
fsub é a fração submersa da área total de filtração do filtro de tambor rotativo. 
 é o número de quadros do filtro-prensa industrial. 
 é a vazão volumétrica a serobtida no filtro de tambor rotativo industrial. 
 é a produção de filtrado. 
 é a resistência do meio filtrante. 
 é o tempo de filtração. 
 é o tempo de desmantelamento, limpeza e montagem do filtro-prensa. 
 é o tempo de filtração no filtro industrial. 
 é o tempo de lavagem da torta. 
 é tempo de lavagem no filtro industrial. 
 é o tempo de filtração no filtro piloto. 
 é o volume de filtrado em um ciclo de filtração. 
 é o volume de filtrado em um ciclo de filtração no filtro industrial. 
 é o volume de fluido de lavagem. 
 é o volume de filtrado em um ciclo de filtração no filtro piloto. 
 é o volume da torta. 
 é a resistividade local da torta. 
〈 〉 é a resistividade média da torta. 
 é a queda de pressão total (torta + meio filtrante). 
 é a porosidade local da torta. 
〈 〉 é a porosidade média da torta. 
 e são as densidades do fluido e do sólido, respectivamente. 
18 
 
CAPÍTULO 12: Sedimentação 
 
Vazão de concentrado: 
 
 
 
 
Equação de trabalho: 
 
 
(
 
 
 
 
 
* 
 
Área do sedimentador: 
 
 
 
 
 onde: 
 
 
 
 
 ( )( ) 
 
Onde: 
 
 
 
 
Influência da temperatura: 
 
 
 
 
 
 
 
( ⁄ ) 
( ⁄ ) 
 
 
 
 
 
Altura do sedimentador: 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
Onde: e 
19 
 
 
 é a área mínima requerida. 
 é a área de projeto do sedimentador. 
 é a fração volumétrica em um nível L qualquer. 
 é a fração volumétrica do underflow. 
 é o diâmetro correspondente a . 
 é a altura total do sedimentador. 
 é a altura da zona de compressão. 
 é a zona de submersão da alimentação. 
 é a capacidade de armazenamento. 
 é a vazão de alimentação do sedimentador. 
 é o tempo crítico. 
 é o tempo mínimo correspondente ao . 
 é o tempo para atingir-se na proveta fração volumétrica de sólidos igual 
a do underflow. 
 é a velocidade superficial de ascensão do fluido. 
 é a altura de interface necessária para a obtenção de na proveta. 
 é a altura inicial da interface no teste de proveta. 
 
 
Sedimentadores Lamelados: 
 
 
onde: 
- A é a área do sedimentador vertical equivalente 
- N é o número de lamelas 
- Alamela é a área de uma lamela (placa) 
-  é o ângulo que a placa faz com a horizontal 
 
 
 
A
lamela
 
  
cos5,0 lamelaNAA 
20 
 
12) Fluidização 
- Queda de pressão em leito fluidizado 
 
 
 
 [( ) ] 
 
 
 
 
 
 
Para fluidizações com gás, como : 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
- Velocidade mínima de fluidização 
 
(
 
 
 
 
√ 
 * ( )( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Potência consumida na fluidização 
 
Fluidização com líquido: 
 
 
 
 
Fluidização com gás: 
 
 
 
 [ (
 
 
*
 
 
]
 
 
 
Onde: 
 
 
 
 
Recomendação de Kunii-Levenspeil: 
 
 
 
 é a área da seção transversal do leito fluidizado 
 é o comprimento do leito fluidizado. 
 é o comprimento do leito fluidizado em dada condição operacional. 
 é o comprimento do leito nas condições de fluidização mínima. 
 é a pressão do fluido antes do distribuidor. 
 é a potência consumida na fluidização. 
 é a velocidade superficial do fluido no leito fluidizado. 
 é a velocidade superficial do fluido na fluidização mínima. 
 é a vazão volumétrica fornecida pela bomba. 
 é a vazão volumétrica antes do distribuidor. 
 é a carga da bomba. 
 é a queda de pressão no leito fluidizado. 
 é a queda de pressão do distribuidor. 
 é a porosidade do leito fluidizado em dada condição. 
22 
 
 é a porosidade mínima de fluidização. 
 é a permeabilidade do leito fluidizado em dada condição operacional. 
 é a permeabilidade do leito na fluidização mínima. 
 é a eficiência da bomba (fluid. com líq.) ou do soprador (fluid. com gás). 
 é a densidade do fluido. 
 é a densidade do sólido.