AULA 10 arranjo e combinacao

Prévia do material em texto

Raciocínio lógico (aula 10) 
MAIA 
 
1 
 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
01) (CESPE/TCU) Em geral, empresas públicas ou privadas utilizam 
códigos para protocolar a entrada e saída de documentos e 
processos. Considere que se deseja gerar códigos cujos caracteres 
pertencem ao conjunto das 26 letras de um alfabeto, que possui 
apenas 5 vogais. Com base nessas informações, julgue os itens que 
se seguem. 
1 Se os protocolos de uma empresa devem conter 4 letras, sendo 
permitida a repetição de caracteres, então podem ser gerados menos 
de 400.000 protocolos distintos. 
2 Se uma empresa decide não usar as 5 vogais em seus códigos, que 
poderão ter 1,2 ou 3 letras, sendo permitida a repetição de caracteres, 
então é possível obter mais de 11000 códigos distintos. 
3 O número total de códigos diferentes formados por 3 letras distintas 
é superior a 15000. 
 
 
02) (CESPE) Em uma promotoria de justiça, há 300 processos para 
serem protocolados. Um assistente da promotoria deve formar os 
códigos dos processos, que devem conter, cada um deles, 7 
caracteres. Os 3 primeiros caracteres são letras do conjunto{d, f, h, j, l, 
m, o, q} e os outros 4 caracteres são números inteiros de 1024 a 
1674. 
Com base nessa situação, julgue os itens subseqüentes. 
1 É superior a 340 o número máximo de possibilidades de se formar a 
parte do código referente às 3 letras iniciais, sem que haja repetição 
de letra. 
2 Para a parte numérica do código, o assistente da promotoria dispõe 
de exatamente 650 números distintos. 
3 Se o assistente da promotoria construir os códigos para protocolar 
os 300 processos citados escolhendo a parte numérica em seqüência 
consecutiva, a partir do primeiro número disponível, então o último 
processo terá o número 1.323 em seu código. 
4 Para formar a parte inicial de um código, considere que o assistente 
da promotoria sorteie as 3 letras, uma após a outra e sem reposição. 
Nessa situação, é superior a 0,025 a probabilidade de que essas 
letras sejam j, o e q. 
 
03) (ESAF/TÉCNICO) Em um campeonato de tênis participam 30 
duplas, com a mesma probabilidade de vencer. O número de 
diferentes maneiras para a classificação dos 3 primeiros lugares é 
igual a: 
 
a) 24.360 b) 25.240 c) 24.460 d) 4.060 e) 4.650 
 
04) (CESPE) O lanche vespertino dos empregados de uma empresa 
consiste de uma xícara de café, um biscoito e um sanduíche. O café é 
servido com açúcar ou sem açúcar. Há três tipos de sanduíche e 
quatro tipos de biscoitos. Considerando que um empregado faça um 
lanche completo usando apenas uma de cada opção oferecida, o 
número possível de maneiras diferentes de ele compor o seu lanche é 
a) menor que 13. 
b) maior 13 e menor que 17. 
c) maior que 17 e menor que 20. 
d) maior que 20 e menor que 23. 
e) maior que 23. 
 
 
05) (ESAF/AFC) Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um 
conjunto de 60 possíveis (as dezenas sorteáveis são 01, 02, ... , 60). 
Uma aposta simples (ou aposta mínima), na Mega-Sena, consiste em 
escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que serão 
sorteadas no próximo concurso da Mega-Sena estarão entre as 
seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O número mínimo de apostas 
simples para o próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer 
para ter certeza matemática que será um dos ganhadores caso o seu 
sonho esteja correto é: 
a) 8 b) 28 c) 40 d) 60 e) 84 
 
 
06) (ESAF/AFC) Em uma cidade, os números dos telefones têm 7 
algarismos e não podem começar por 0. Os três primeiros números 
constituem o prefixo. Sabendo-se que em todas as farmácias os 
quatro últimos dígitos são zero e o prefixo não tem dígitos repetidos, 
então o número de telefones que podem ser instalados nas farmácias 
é igual a: 
a) 504 b) 720 c) 684 d) 648 e) 842 
 
07) (CESPE/TSE-2007) Para aumentar a segurança no interior do 
prédio do TSE, foram distribuídas senhas secretas para todos os 
funcionários, que deverão ser digitadas na portaria para se obter 
acesso ao prédio. As senhas são compostas por uma seqüência de 
três letras (retiradas do alfabeto com 26 letras), seguida de uma 
seqüência de três algarismos (escolhidos entre 0 e 9). O número de 
senhas distintas que podem ser formadas sem que seja admitida a 
repetição de letras, mas admitindo-se a repetição de algarismos, é 
igual a 
a) 26³ x 10³ 
b) 26 x 25 x 24 x 10 x 9 x 8 
c) 26 x 25 x 24 x 10³ 
d) 26³ x 10 x 9 x 8 
 
08) (CESPE/TRT-2007) Em cada um dos itens a seguir é apresentada 
uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada, 
acerca de contagens. 
1 Em um tribunal, os julgamentos dos processos são feitos em 
comissões compostas por 3 desembargadores de uma turma de 5 
desembargadores. Nessa situação, a quantidade de maneiras 
diferentes de se constituírem essas comissões é superior a 12. 
2 Em um tribunal, os códigos que identificam as varas podem ter 1, 2 
ou 3 algarismos de 0 a 9. Nenhuma vara tem código 0 e nenhuma 
vara tem código que começa com 0. Nessa situação, a quantidade 
possível de códigos de varas é inferior a 1.100. 
 
09) (CESPE/TRT-2007) Julgue os itens. 
1 Os tribunais utilizam códigos em seus sistemas internos e, 
usualmente, os processos protocolados nesses órgãos seguem uma 
codificação única formada por 6 campos. O terceiro desses campos, 
identificado como código da vara jurídica correspondente à região 
geográfica, é constituído por 3 algarismos com valores, cada um, 
entre 0 e 9. Supondo-se que, nesses códigos, os três algarismos não 
sejam todos iguais, conclui-se que podem ser criados, no máximo, 90 
códigos distintos para identificar as varas jurídicas. 
2 Um órgão especial de um tribunal é composto por 15 
desembargadores. Excetuando-se o presidente, o vice-presidente e o 
corregedor, os demais membros desse órgão especial podem integrar 
turmas, cada uma delas constituída de 5 membros, cuja função é 
julgar os processos. Nesse caso, o número de turmas distintas que 
podem ser formadas é superior a 104. 
 
11) (CESPE) Para a codificação de processos, o protocolo utiliza um 
sistema com cinco símbolos, sendo duas letras de um alfabeto com 26 
letras e três algarismos, escolhidos entre os de 0 a 9. Supondo que as 
letras ocupem sempre as duas primeiras posições, julgue os itens que 
se seguem. 
1 O número de processos que podem ser codificados por esse 
sistema é superior a 650.000. 
2 O número de processos que podem ser codificados por esse 
sistema utilizando-se letras iguais nas duas primeiras posições do 
código é superior a 28.000. 
3 O número de processos que podem ser codificados por esse 
sistema de modo que em cada código não haja repetição de letras ou 
de algarismos é superior a 470.000. 
 
12) (CESPE/BB-2007) O número de países representados nos Jogos 
Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países 
da América Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 
19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se 
seguem. 
1 Se determinada modalidade esportiva foi disputada por apenas 3 
atletas, sendo 1 de cada país da América do Norte participante dos 
Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilidades diferentes 
de classificação no 1.º, 2.º e 3.º lugares foi igual a 6. 
2 Considerando-se que, em determinada modalidade esportiva, havia 
exatamente 1 atleta de cada país da América do Sul participante dos 
Raciocínio lógico (aula 10) 
MAIA 
 
2 
 
Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilidades distintas de 
dois atletas desse continente competirem entre si é igual a 66. 
3 Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se constituir um comitê 
com representantes de 7 países diferentes participantes dos Jogos 
Pan-Americanos, sendo 3 da América do Sul, 2 da América Central e 
2 do Caribe. 
4 Considerando-se apenas os países da América do Norte e da 
América Central participantes dos Jogos Pan-Americanos,a 
quantidade de comitês de 5 países que poderiam ser constituídos 
contendo pelo menos 3 países da América Central é inferior a 180. 
 
13) (CESPE/BB-2007) Julgue os itens que se seguem quanto a 
diferentes formas de contagem. 
1 Considere que o BB tenha escolhido alguns nomes de pessoas para 
serem usados em uma propaganda na televisão, em expressões do 
tipo Banco do Bruno, Banco da Rosa etc. Suponha, também, que a 
quantidade total de nomes escolhidos para aparecer na propaganda 
seja 12 e que, em cada inserção da propaganda na TV, sempre 
apareçam somente dois nomes distintos. Nesse caso, a quantidade 
de inserções com pares diferentes de nomes distintos que pode 
ocorrer é inferior a 70. 
2 Há exatamente 495 maneiras diferentes de se distribuírem 12 
funcionários de um banco em 3 agências, de modo que cada agência 
receba 4 funcionários. 
3 Se 6 candidatos são aprovados em um concurso público e há 4 
setores distintos onde eles podem ser lotados, então há, no máximo, 
24 maneiras de se realizarem tais lotações. 
4 Considere que um decorador deva usar 7 faixas coloridas de 
dimensões iguais, pendurando-as verticalmente na vitrine de uma loja 
para produzir diversas formas. Nessa situação, se 3 faixas são verdes 
e indistinguíveis, 3 faixas são amarelas e indistinguíveis e 1 faixa é 
branca, esse decorador conseguirá produzir, no máximo, 140 formas 
diferentes com essas faixas. 
 
14) (CESPE/BB-2007) Julgue os itens seguintes quanto aos princípios 
de contagem. 
1 Considere que 7 tarefas devam ser distribuídas entre 3 funcionários 
de uma repartição de modo que o funcionário mais recentemente 
contratado receba 3 tarefas, e os demais, 2 tarefas cada um. Nessa 
situação, sabendo-se que a mesma tarefa não será atribuída a mais 
de um funcionário, é correto concluir que o chefe da repartição dispõe 
de menos de 120 maneiras diferentes para distribuir essas tarefas. 
2 Uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão ocupados pelos 6 
participantes de uma reunião. Nessa situação, o número de formas 
diferentes para se ocupar esses lugares com os participantes da 
reunião é superior a 102 
3 Um correntista do BB deseja fazer um único investimento no 
mercado financeiro, que poderá ser em uma das 6 modalidades de 
caderneta de poupança ou em um dos 3 fundos de investimento que 
permitem aplicações iniciais de pelo menos R$ 200,00. Nessa 
situação, o número de opções de investimento desse correntista é 
inferior a 12. 
4 Considere que, para ter acesso à sua conta corrente via Internet, um 
correntista do BB deve cadastrar uma senha de 8 dígitos, que devem 
ser escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Se o correntista decidir 
que todos os algarismos de sua senha serão diferentes, então o 
número de escolhas distintas que ele terá para essa senha é igual a 
8!. 
5 Considere que o BB oferece cartões de crédito Visa e Mastercard, 
sendo oferecidas 5 modalidades diferentes de cartão de cada uma 
dessas empresas. Desse modo, se um cidadão desejar adquirir um 
cartão Visa e um Mastercard, ele terá menos de 20 possíveis escolhas 
distintas. 
6 Sabe-se que no BB há 9 vice-presidências e 22 diretorias. Nessa 
situação, a quantidade de comissões que é possível formar, 
constituídas por 3 vice-presidentes e 3 diretores, é superior a 105 
 
15) (CESGRANRIO-2007) Quantas são as possíveis ordenações das 
letras da palavra BRASIL, tais que a letra B figure na 1ª posição ou a 
letra R figure na 2ª posição? 
(A) 120 (B) 184 (C) 216 (D) 240 (E) 360 
 
16) (CESGRANRIO) Para ter acesso a um arquivo, um operador de 
computador precisa digitar uma seqüência de cinco símbolos distintos, 
formada de duas letras e três algarismos. Ele se lembra dos símbolos, 
mas não da seqüência em que aparecem. O maior número de 
tentativas diferentes que o operador pode fazer para acessar o 
arquivo é 
A) 240 B) 216 C)120 D)360 E)200 
 
17)(CESGRANRIO-2007) Uma empresa tem um quadro de 
funcionários formado por 3 supervisores e 10 técnicos. Todo dia, é 
escalada para o trabalho uma equipe com 1 supervisor e 4 técnicos. 
Quantas equipes diferentes podem ser escaladas? 
(A) 15120 (B) 3780 (C) 840 (D) 630 (E) 510 
 
18) (ESAF/MPU) Quatro casais compram ingressos para oito lugares 
contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes 
maneiras em que podem sentar-se de modo que: a) homens e 
mulheres sentem-se em lugares alternados; e que b) todos os homens 
sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são, 
respectivamente, 
a) 1112 e 1152 b) 1152 e 1100 c) 1152 e 1152 d) 384 e 1112. e) 
112 e 384. 
 
19) (ESAF/MPU) Paulo possui três quadros de Gotuzo e três de 
Portinari e quer expô-los em uma mesma parede, lado a lado. Todos 
os seis quadros são assinados e datados. Para Paulo, os quadros 
podem ser dispostos em qualquer ordem, desde que os de Gotuzo 
apareçam ordenados entre si em ordem cronológica, da esquerda 
para a direita. O número de diferentes maneiras que os seis quadros 
podem ser expostos é igual a 
a) 20 b) 30 c) 24 d) 120 e) 360. 
 
20) (ESAF/CGU-2008) Ágata é decoradora e precisa atender o pedido 
de um excêntrico cliente. Ele ─ o cliente ─ exige que uma das 
paredes do quarto de sua filha seja dividida em uma seqüência de 5 
listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada 
cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então 
o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é 
igual a: 
a) 56 b) 5760 c) 6720 d) 3600 e) 4320 
 
21) (ESAF/CGU-2008) Ana precisa fazer uma prova de matemática 
composta de 15 questões. Contudo, para ser aprovada, Ana só 
precisa resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, de quantas 
maneiras diferentes Ana pode escolher as questões? 
a) 3003 b) 2980 c) 2800 d) 3006 e) 3005 
 
 
22) (CESPE) No departamento de eventos de uma empresa trbalham 
9 homens e 6 mulheres e, para a organização da festa junina, será 
formada uma comissão composta por 3 dessas pessoas. Nesse caso, 
1 se a comissão tiver apenas uma mulher, então será possível formar 
198 comissões diferentes. 
2 se não houver qualquer restrição quanto ao sexo dos membros da 
comissão, então será possível formar 455 comissões diferentes. 
 
23) (CESPE-2007) Com as letras que formam o nome da capital RIO 
BRANCO, 
pode-se formar diversos anagramas — anagrama é qualquer palavra, 
com significado ou não, que pode ser formada a partir das letras 
fornecidas. Com base nessas informações, julgue os seguintes itens. 
1 A quantidade de anagramas que é possível formar com as letras de 
RIO BRANCO de modo que as letras R, I, e O fiquem juntas e nesta 
ordem é inferior a 5.000. 
2 A quantidade de anagramas que é possível formar com as letras de 
RIO BRANCO é superior a 360.000. 
 
24) (FCC) Considere todos os números de 3 algarismos distintos, 
escolhidos entre os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}. Em 
quantos desses números a soma dos algarismos é ímpar? 
(A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 24 (E) 48 
 
25) (FCC-2007) Teófilo foi a um caixa eletrônico retirar algum dinheiro 
e, no instante em que foi digitar a sua senha, não conseguiu lembrar 
de todos os quatro algarismos que a compunham. Ocorreu-lhe, então, 
que sua senha não tinha algarismos repetidos, era um número par e o 
algarismo inicial era 8. 
Quantas senhas poderiam ser obtidas a partir do que Teófilo lembrou? 
(A) 224 (B) 210 (C) 168 (D) 144 (E) 96 
 
Raciocínio lógico (aula 10) 
MAIA 
 
3 
 
26)(CESGRANRIO) Sebastiana faz doces de cupuaçu, de açaí, de 
tucumã, de cajá e de banana. Ela quer preparar embalagens 
especiais, cada uma com dois potes de doce de sabores diferentes, 
para vender na feira. Quantas embalagens diferentes Sebastiana 
poderá preparar? 
(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 14 (E) 20 
 
27) (CESPE/BB-2008) O código de acesso exigido em transações noscaixas eletrônicos do Banco do Brasil é uma seqüência de letras, 
gerada automaticamente pelo sistema. Até o dia 17/12/2007, o código 
de acesso era composto por 3 letras maiúsculas. Os códigos de 
acessos gerados a partir de 18/12/2007 utilizam, também, sílabas de 
2 letras — uma letra maiúscula seguida de uma letra minúscula. 
Exemplos de código de acesso no novo modelo: Ki Ca Be; Lu S Ra; T 
M Z. 
Na situação descrita no texto, considere que o número de letras 
maiúsculas disponíveis para a composição dos códigos de acesso 
seja igual a 26, que é igual ao número de letras minúsculas. A partir 
dessas informações, julgue os itens a seguir. 
1 É superior a 18 × 107 a quantidade de códigos de acesso compostos 
por 3 sílabas de 2 letras, nos quais cada sílaba é formada por 
exatamente 1 letra maiúscula e 1 letra minúscula nessa ordem, não 
havendo repetições de qualquer uma das letras em um mesmo 
código. 
2 Considere que um cliente do Banco do Brasil deseje que seu código 
de acesso comece com a sílaba Lu e que cada uma das outras duas 
posições tenha apenas 1 letra maiúscula, distinta das demais, 
incluindo-se as letras L e u. Nesse caso, esse cliente terá menos de 
600 escolhas de código. 
3 Até 17/12/2007, o número de códigos de acesso distintos, que eram 
compostos por exatamente 3 letras maiúsculas e que podiam ser 
gerados pelo sistema do Banco do Brasil para transações nos caixas 
eletrônicos, era inferior a 18 × 103. 
4 Se um cliente do Banco do Brasil decidir formar seu código de 
acesso com 3 letras maiúsculas usando somente as 4 letras iniciais de 
seu nome, então ele terá, no máximo, 12 escolhas de código. 
 
28) (CESPE/BB-2008) Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os 
clientes do Banco do Brasil Estilo podem verificar que, atualmente, há 
12 tipos diferentes de fundos de investimento Estilo à sua disposição, 
listados em uma tabela. Com respeito à quantidade e diversidade de 
fundos disponíveis, julgue os itens subseqüentes. 
1 Se o Banco do Brasil decidir oferecer os fundos de investimento 
Estilo em 4 pacotes, de modo que cada pacote contemple 3 fundos 
diferentes, então a quantidade de maneiras distintas para se montar 
esses pacotes será superior 
a 350 mil. 
2 Considere que, entre os fundos de investimento Estilo, haja 3 fundos 
classificados como de renda fixa, 5 fundos classificados como de 
multimercado, 3 fundos de ações e 1 fundo referenciado. Considere, 
ainda, que, no portal do Banco do Brasil, esses fundos sejam exibidos 
em uma coluna, de modo que os fundos de mesma classificação 
aparecem juntos em seqüência. Sendo assim, a quantidade de 
maneiras diferentes que essa coluna pode ser formada é inferior a 
4.500. 
3 Um cliente do Banco do Brasil Estilo que decidir escolher 3 fundos 
diferentes para realizar seus investimentos terá, no máximo, 13.200 
escolhas distintas. 
4 Considere que os 12 fundos Estilo mencionados sejam assim 
distribuídos: 1 fundo referenciado, que é representado pela letra A; 3 
fundos de renda fixa indistinguíveis, cada um representado pela letra 
B; 5 fundos multimercado indistinguíveis, cada um representado pela 
letra C; e 3 fundos de ações indistinguíveis, cada um representado 
pela letra D. Dessa forma, o número de escolhas distintas que o 
banco dispõe para listar em coluna esses 12 fundos, utilizando-se 
apenas suas letras de representação — A, B, C e D —, é inferior a 
120 mil. 
 
29)(CESGRANRIO-2008) Em certa universidade, o número de 
matrícula dos estudantes é formado por 7 dígitos, repetidos ou não. 
Os números seguem um padrão: o primeiro dígito não pode ser zero, 
o anti-penúltimo indica em que semestre (primeiro ou segundo) foi 
iniciado o curso e os dois últimos, o ano da matrícula. Por exemplo, 
“4234.207” é um número de matrícula atribuído a um estudante que 
iniciou seu curso no segundo semestre de 2007. Se dois estudantes 
matriculados num mesmo ano devem ter, obrigatoriamente, números 
de matrícula diferentes, qual é o número máximo de estudantes que 
podem ser matriculados em 2008? 
(A) 6.046 (B) 9.000 (C) 10.080 (D) 18.000 (E) 20.000 
 
30)(CESGRANRIO-2008) Certa operadora de telefonia celular só 
pode habilitar telefones de 8 dígitos, que comecem por 9 e tenham 
como segundo dígito um algarismo me nor ou igual a 4. Qual a 
quantidade máxima de números telefônicos que essa operadora pode 
habilitar em uma mesma cidade? 
(A) 3 × 106 (B) 4 ×106 (C) 5 × 106 (D) 4 ×C9,6 (E) 5 × C9,6 
 
31)(CESGRANRIO-2008) Certo campeonato estadual de futebol será 
realizado com 14 clubes divididos em dois grupos iguais. Dentro de 
cada grupo todos os times se enfrentarão uma única vez. Em seguida, 
serão realizadas as partidas semifinais, quando o primeiro colocado 
de cada grupo enfrentará o segundo colocado do outro grupo. A final 
será realizada com os vencedores desses dois jogos. No total, 
quantos jogos serão realizados nesse campeonato? 
(A) 87 (B) 84 (C) 65 (D) 45 (E) 42 
 
 
32) (ESAF/GESTOR-2005) Um grupo de estudantes encontra-se 
reunido em uma sala para escolher aleatoriamente, por sorteio, quem 
entre eles irá ao Simpósio de Matemática do próximo ano. O grupo é 
composto de 15 rapazes e de um certo número de moças. Os rapazes 
cumprimentam-se, todos e apenas entre si, uma única vez; as moças 
cumprimentam-se, todas e apenas entre si, uma única vez. Há um 
total de 150 cumprimentos. O número de moças é, portanto, igual a: 
a) 10 b) 14 c) 20 d) 25 e) 45 
 
33) (ESAF/GESTOR) Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 
cadeiras dispostas em uma fila. O número de diferentes formas pelas 
quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de 
modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é igual a: 
a) 80 b) 72 c) 90 d) 18 e) 56 
 
34) (CESPE/TRT-2008) Considere que no campo 3, correspondente 
ao número da Vara do Trabalho onde o processo se originou, a 
numeração possa variar de 001 até 100. Nesse caso, a quantidade 
dessas Varas que podem ser numeradas somente com números 
divisíveis por 5 é igual a 
A) 15. B) 20. C) 22. D) 25. E) 28. 
 
35) (CESPE/TRT-2008) Considere um lote de processos 
especificados no Sistema de Numeração Única, em que os 2 dígitos 
do campo 5 formam um número par ou um número divisível por 3 e 
varia de 01 a 12. Nesse caso, a quantidade de possíveis números 
para esse campo 5 é igual a 
A) 11. B) 10. C) 8. D) 6. E) 4. 
 
36) (CESGRANRIO-2008) Em uma urna há 5 bolas verdes, 
numeradas de 1 a 5, e 6 bolas brancas, numeradas de 1 a 6. Dessa 
urna retiram-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas. 
Quantas são as extrações nas quais a primeira bola sacada é verde e 
a segunda contém um número par? 
(A) 15 (B) 20 (C) 23 (D) 25 (E) 27 
 
Texto para as questões de 37 a 38 
De acordo com informações apresentadas no endereço eletrônico 
www.trtrio.gov.br/Administrativo, em fevereiro de 2008, havia 16 
empresas contratadas para atender à demanda de diversos serviços 
do TRT/1.ª Região, e a quantidade de empregados terceirizados era 
igual a 681. 
QUESTÃO 20 
37) (CESPE/TRT-2008) Com base nos dados do texto, a quantidade 
de maneiras distintas para se formar uma comissão de representantes 
dos empregados terceirizados, composta por um presidente, um vice-
presidente e um secretário, de modo que nenhum deles possa 
acumular cargos, é 
A) inferior a 682. 
B)superior a 682 e inferior a 104. 
C) superior a 104 e inferior a 681×103. 
D) superior a 681×103 e inferior a 341×106. 
E) superior a 341×106. 
QUESTÃO 21 
Raciocínio lógico (aula 10) 
MAIA 
 
4 
 
38) (CESPE/TRT-2008) Caso as empresas R e H sejam responsáveis 
pela manutenção de ar condicionado e possuam 17 e 6 empregados, 
respectivamente, à disposição do TRT, sendo que um deles trabalhe 
para ambas as empresas, nesse caso, o número de maneiras distintas 
para se designar um empregado para realizara manutenção de um 
aparelho de ar condicionado será igual a 
A 5. B 11. C 16. D 22. E 102. 
 
 
39) (CESPE/TRT-2008) Considerando que as matrículas funcionais 
dos servidores de um tribunal sejam formadas por 5 algarismos e que 
o primeiro algarismo de todas a matrículas seja o 1 ou o 2, então a 
quantidade máxima de matrículas funcionais que poderão ser 
formadas é igual a 
A) 2 × 105. B) 3 × 105. C) 4 × 103. D) 1 × 104. E) 2 × 104. 
QUESTÃO 21 
40) (CESPE/TRT-2008) Caso 5 servidores em atividade e 3 
aposentados se ofereçam como voluntários para a realização de um 
projeto que requeira a constituição de uma comissão formada por 5 
dessas pessoas, das quais 3 sejam servidores em atividade e os 
outros dois, aposentados, então a quantidade de comissões distintas 
que se poderá formar será igual a 
A) 60. B) 30. C) 25. D) 13. E) 10. 
 
41) (CESPE-2004) Julgue os itens a seguir. 
1 Se determinada equipe médica possui 7 enfermeiros e 5 médicos, 
então o número de comissões distintas que podem ser formadas 
contendo 2 médicos e 3 enfermeiros é inferior a 300. 
 
42) (CESPE-2004) Em cada um dos itens a seguir, é apresentada 
uma situação, seguida de uma assertiva a ser julgada. 
1 Deseja-se formar uma cadeia de símbolos com os números 0, 1 e 
2, de modo que o 0 seja usado três vezes, o número 1 seja usado 
duas vezes e o número 2, quatro vezes. Nessa situação, o número de 
cadeias diferentes que podem ser formadas é maior que 1.280. 
2 Com os símbolos 0 e 1, um programador deseja gerar códigos 
cujos comprimentos (número de símbolos) variem de 1 a 10 símbolos. 
Nessa situação, o número de códigos diferentes que poderão ser 
gerados não passa de 2.046. 
 
 
43) (CESPE) Julgue os itens subseqüentes. 
1 É igual a 5! o número de seqüências de caracteres distintos com 5 
letras que podem ser formadas com as letras da palavra Internet. 
2 Se os números das matrículas dos empregados de uma fábrica têm 
4 dígitos e o primeiro dígito não é zero e se todos os números de 
matrícula são números ímpares, então há, no máximo, 450 números 
de matrícula diferentes. 
 
 
44) (CESPE/TRT-2008) A diretoria da associação dos servidores de 
uma pequena empresa deve ser formada por 5 empregados 
escolhidos entre os 10 de nível médio e os 15 de nível superior. A 
respeito dessa restrição, julgue os itens seguintes. 
1 Há mais de 20 mil maneiras para se formar uma diretoria que tenha 
2 empregados de nível médio e 3 empregados de nível superior. 
 
45) (CESPE-2008)Julgue os itens que se seguem, a respeito de 
contagem. 
1 A quantidade de permutações distintas que podem ser formadas 
com as 7 letras da palavra REPETIR, que começam e terminam com 
R, é igual a 60. 
2Caso as senhas de acesso dos clientes aos caixas eletrônicos de 
certa instituição bancária contenham 3 letras das 26 do alfabeto, 
admitindo-se repetição, nesse caso, a quantidade dessas senhas que 
têm letras repetidas é superior a 2 × 103. 
3 Ao se listar todas as possíveis permutações das 13 letras da palavra 
PROVAVELMENTE, incluindo-se as repetições, a quantidade de 
vezes que esta palavra aparece é igual a 6. 
4 Com as letras da palavra TROCAS é possível construir mais de 300 
pares distintos de letras. 
 
 
 
46) (CESPE-2008)Considerando que uma palavra é uma 
concatenação de letras entre as 26 letras do alfabeto, que pode ou 
não ter significado, julgue os itens a seguir. 
1 Considerando todas as 26 letras do alfabeto, a quantidade de 
palavras de 3 letras que podem ser formadas, todas começando por U 
ou V, é superior a 2 × 103. 
2 Com as letras da palavra COMPOSITORES, podem ser formadas 
mais de 500 palavras diferentes, de 3 letras distintas. 
3 As 4 palavras da frase “Dançam conforme a música” podem 
ser rearranjadas de modo a formar novas frases de 4 palavras, com 
ou sem significado. Nesse caso, o número máximo dessas frases que 
podem ser formadas, incluindo a frase original, é igual a 16. 
 
47) (CESPE) Julgue os itens que se seguem. 
1 O número de cadeias binárias (que só contêm 0 e 1) de 8 dígitos, e 
que tenham exatamente 3 zeros, é superior a 50. 
2 Considere que o gerente de um laboratório de computação vai 
cadastrar os usuários com senhas de 6 caracteres formadas pelas 
letras U, V e W e os números 5, 6 e 7. É permitida uma única 
duplicidade de caractere, se o usuário desejar, caso contrário, todos 
os caracteres têm de ser distintos. Nessa situação, o número máximo 
de senhas que o gerente consegue cadastrar é 2.880. 
 
48) (CESPE) Uma moeda é jogada para o alto 10 vezes. Em cada 
jogada, pode ocorrer 1 (cara) ou 0 (coroa) e as ocorrências são 
registradas em uma seqüência de dez dígitos, como, por exemplo, 
0110011010. 
Considerando essas informações, julgue o próximo item. 
1 O número de seqüências nas quais é obtida pelo menos uma 
cara é inferior a 512. 
 
49) (CESPE-2008) A Associação dos Correspondentes de Imprensa 
Estrangeira no Brasil (ACIE) organiza, pelo quinto ano consecutivo, o 
Prêmio e Mostra ACIE de Cinema. Os filmes indicados serão 
seguidos pela votação de aproximadamente 250 correspondentes 
afiliados às associações de correspondentes do Rio de Janeiro, de 
São Paulo e de Brasília. Os vencedores serão escolhidos nas 
categorias Melhor Filme (ficção), Melhor Documentário, Melhor 
Diretor, Melhor Roteiro, Melhor Ator, Melhor Atriz, Melhor Fotografia e 
Melhor Filme Júri Popular. 
Internet: <www.bb.gov.br> (com adaptações). 
A partir da organização do texto acima e considerando os princípios 
de contagem, julgue os itens subseqüentes. 
1 Se, em determinada edição do Prêmio e Mostra ACIE de Cinema, 
forem inscritos 13 filmes em uma mesma categoria, nesse caso, a 
quantidade de maneiras de se fazer a indicação de 3 desses filmes, 
sendo um deles em 1.º lugar, outro em 2.º lugar e outro em 3.º lugar, 
será inferior a 2 × 103. 
2 Suponha que determinado correspondente esteja designado para 
votar apenas nas categorias Melhor Filme (ficção) e Melhor 
Documentário e que as quantidades de filmes concorrentes em cada 
uma dessas categorias sejam 8 e 3, respectivamente. Nessa situação, 
votando em apenas um filme de cada categoria, esse correspondente 
poderá votar de mais 20 maneiras distintas. 
3 Caso se deseje escolher, entre os 50 correspondentes mais antigos, 
3 para constituírem uma comissão consultiva especial, haverá menos 
de 20 mil maneiras possíveis para se formar essa comissão. 
 
50 (CESPE-2008)Por definição, um anagrama de uma palavra é uma 
permutação das letras dessa palavra, formando uma seqüência de 
letras que pode ou não ter significado em língua portuguesa. Dessa 
forma, a quantidade de anagramas que podem ser formados com a 
palavra CONABIO de modo que fiquem sempre juntas, e na mesma 
ordem, as letras de cada palavra utilizada na formação dessa sigla é 
superior a 7. 
 
51 (CESPE) Em cada um dos itens subseqüentes, é apresentada uma 
situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada. 
1 Uma concessionária oferece aos clientes as seguintes opções para 
a aquisição de um veículo: 4 cores externas, 4 cores internas, 4 ou 5 
marchas, com ou sem ar condicionado, com ou sem direção 
hidráulica, com ou sem vidros e travas elétricas. Desse modo, são, no 
máximo, 128 as opções distintas para a escolha de um veículo. 
2 Os ramais de telefone em uma repartição têm 4 dígitos, formatados 
com os algarismos 0, 1, ..., 9. Se esses números possuem pelo menos 
Raciocínio lógico (aula 10) 
MAIA 
 
5 
 
um dígito repetido, então a quantidade de números de ramais que é 
possível formar é superior a 4.000. 
3 Um juiz deve sortear 5 homens e 6 mulheres para formar o corpo 
de jurados no tribunal do júri, entre 10 homens e 13 mulheres 
convocados. Nessa situação, o número de possibilidades diferentes 
de se formar o corpo de jurados é inferior a 1.970. 
 
 
 
52. (ESAF) Quantas comissões compostaspor 4 pessoas podem ser 
formadas com 10 funcionários de uma empresa? 
a) 120 d) 4.050 
b) 210 e) 5.040 
c) 720 
 
53. (TFC) Em uma circunferência são escolhidos 12 pontos distintos. 
Ligam-se quatro quaisquer destes pontos, de modo a formar um 
quadrilátero. O número total de diferentes quadriláteros que 
podem ser formados é: 
a) 128 d) 1.485 
b) 495 e) 11.880 
c) 545 
 
54. A diretoria de uma empresa é formada por 8 (oito) diretores, sendo 
um deles de nome Paulo e outro de nome João. Quantas 
comissões compostas por 5 (cinco) diretores podemos formar de 
maneira que: 
a) Paulo esteja presente na comissão? 
b) Paulo esteja pressente na comissão e João não esteja? 
c) Paulo não esteja presente na comissão? 
 
55. (Gestor Fazendário – MG) Marcela e Mário fazem parte de uma 
turma de quinze formandos, onde dez são rapazes e cinco são 
moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de 
formatura composta por seis formandos. O número de diferentes 
comissões que podem ser formadas de modo que marcela 
participe e que Mário não participe é igual a: 
a) 504 d) 900 
b) 252 e) 1287 
c) 284 
 
 
56. (ESAF-AFTN) Uma empresa possui 20 funcionários, dos quais 10 
são homens e 10 são mulheres. Desse modo, o número de 
comissões de 5 pessoas que se podem formar com 3 homens e 
2 mulheres é:, 
a) 1650 d) 5.400 
b) 165 ) 5.600 
c) 5.830 
 
57. Uma classe tem 10 alunos e 5 alunas.Formam-se comissões de 4 
alunos e 2 alunas. O número de comissões em que participa o 
aluno X e não participa a aluna Y é: 
a) 1260 
b) 2100 
c) 840 
d) 504 
e) 336 
 
58. (AFT) Quer-se formar um grupo de dança com 9 bailarinas, de 
modo que 5 delas tenham menos de 23 anos, que uma delas 
tenha exatamente 23 anos, e que as demais tenham idade 
superior a 23 anos. Apresentaram-se para a seleção quinze 
candidatas, com idades de 15 a 29 anos, sendo a idade, em 
anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de 
diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir 
desse conjunto de candidatas é igual a: 
a) 120 d) 760 
b) 1.220 e) 1.120 
c) 870 
 
 
59. (Aneel-2004) Quer-se formar um grupo de danças com 6 
bailarinas, de modo que três delas tenham menos de 18 anos, 
que uma tenha exatamente 18 anos, e que as demais tenham 
idade superior a 18 anos. Apresentaram-se para a seleção doze 
candidatas, com idades de 11 a 22 anos, sendo a idade, em 
anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de 
diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir 
deste conjunto de candidatas é igual a: 
a) 85 d) 120 
b) 220 e) 150 
c) 210 
 
60 (Aneel – Técnico-2006) Em um plano, são marcados 25 pontos, 
dos quais 10 e somente 10 desses pontos são marcados em linha 
reta. O número de diferentes triângulos que podem ser formados 
com vértices em quaisquer dos 25 pontos é igual a: 
a) 2.180 d) 2.250 
b) 1.180 e) 3.280 
c) 2.350 
 
61. (AFC-2005) Um grupo de dança folclórica formado por sete 
meninos e quatro meninas foi convidado a realizar 
apresentações de dança no exterior. Contudo, o grupo dispõe de 
recursos para custear as passagens de apenas seis dessas 
crianças. Sabendo-se que nas apresentações do programa de 
danças devem participar pelo menos duas meninas, o número de 
diferentes maneiras que as seis crianças podem ser escolhidas 
é igual a: 
a) 286 d) 371 
b) 756 e) 752 
c) 468 
 
62. (MAPA-2007) Uma comissão de 12 agentes de inspeção sanitária 
deverá realizar um trabalho em dois municípios. Esse trabalho 
será realizado simultaneamente por dois grupos, um com 8 
agentes e o outro com 4 agentes. O número de maneiras 
diferentes de compor esses grupos é 
a) 32 b) 64 c) 495 d) 990 e) 11.880 
 
63. (Eletronorte-Engenheiro-NCE) Cinco pessoas devem ser 
acomodadas em três quartos diferentes. Os quartos 1 e 2 
acomodam no máximo duas pessoas; o quarto 3 só pode receber 
uma pessoa. O número de maneiras distintas de acomodarmos 
as cinco pessoas é igual a: 
a) 6 b) 20 c) 30 d) 45 e) 60 
 
64. (Agência Nacional do Petróleo ) Certo campeonato estadual de 
futebol será realizado com 14 clubes divididos em dois grupos 
iguais. Dentro de cada grupo todos os times se enfrentarão uma 
única vez. Em seguida, serão realizadas as partidas semifinais, 
quando o primeiro colocado de cada grupo enfrentará o segundo 
colocado do outro grupo. A final será realizada com os 
vencedores desses dois jogos. No total, quantos jogos serão 
realizados nesse campeonato? 
a) 87 b) 84 c) 65 d) 45 e) 42 
 
GABARITO 
1. C, E, C 
2. E, E, C, E 
3. A 
4. E 
5. B 
6. D 
7. C 
8. E, C 
9. E, E 
10. 
11. C, E, E 
12. C, C, E, E 
13. C, E, E, C 
14. E, C, C, E, 
E, C 
15. C 
16. C 
17. D 
18. C 
19. D 
20. C 
21. A 
22. E, C 
23. E, E 
24. D 
25. A 
26. C 
27. E, C, C, E 
28. C, E, E, C 
29. D 
30. C 
31. D 
32. A 
33. B 
34. B 
35. C 
36. C 
37. D 
38. D 
39. E 
40. B 
41. E 
42. E, C 
43. C, E 
44. C 
45. C, E, E,E 
46. E, C, E 
47. C, E 
48. E 
49. C, C, C 
50. E 
51. E, C, E 
52. B 
53. B 
54. a) 35, b) 15 
c) 21 
55. E 
56. D 
57. D 
58. E 
59. C 
60. A 
61. D 
62. C 
63. C 
64. D 
Raciocínio lógico (aula 10) 
MAIA 
 
6