Exercícios Estatistica

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Programas Executivos 
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ESTATÍSTICA 
 Prof.Cecilia Menon 
Exercícios – lista 1 – Estatística Descritiva 
 
 
1. Calcule a média, mediana, moda, variância e o desvio padrão da população 
X: 5, 7, 9, 11, 13. 
 
2. Calcule a variância e o desvio padrão da população: 
 Y:5, 12, 4, 20, 13, 18 
 
3. Calcule a variância e o desvio padrão da amostra: 
 Z: 15, 16, 17, 20, 22 
 
4. Calcule a variância e o desvio padrão da amostra: 
T : 6, 8, 10, 12, 19 
 
5. Calcule a média, mediana, moda, variância e o desvio padrão da população 
e construa histograma de freqüências relativas e de freqüências 
acumuladas: 
 
 
 
 17 3 
 18 18 
 19 17 
 20 8 
 21 4 
 
 
6. Calcule a variância e o desvio padrão para o número de acidentes 
diários,observados em um cruzamento,durante 40 dias.(Amostra) 
 
 
 
 
 
0 30 
1 5 
2 3 
3 1 
4 1 
 
 
7. Calcule a média, classe da mediana, classe modal, variância e o desvio 
padrão e construa histograma de freqüências relativas e de freqüências 
acumuladas para a distribuição de valores de 54 notas fiscais emitidas na 
mesma data, selecionadas em uma loja de departamentos. (Amostra.) 
 
 
Idade (anos) Nº de alunos 
Nº de acidentes 
por dia 
Nº de Dias 
 
 
Programas Executivos 
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Classe Consumo por nota US$ Nº de notas 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
 0 ├-------50 
 50 ├-------100 
100 ├-------150 
150 ├-------200 
200 ├-------250 
250 ├-------300 
10 
28 
12 
2 
1 
1 
 
 
8. Calcule a média, classe da mediana, classe modal, variância e o desvio 
padrão e construa histograma de freqüências relativas e de freqüências 
acumuladas para as alturas de 70 alunos de uma classe (Amostra.) 
 
Classe Alturas (cm) Nº de alunos 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
 150 ├-------160 
 160 ├-------170 
 170 ├-------180 
 180 ├-------190 
 190 ├-------200 
 200 ├------- 210 
 
2 
15 
18 
18 
16 
1 
 
 
9. Um banco selecionou ao acaso 25 contas de pessoas físicas em uma agência, 
em determinado dia, obtendo os seguintes saldos dólares: 
26.250 9.150 17.850 
 3.415 1.625 8.801 
 8.161 21.065 13.803 
12.650 15.726 19.805 
14.000 10.500 2.375 
 21.900 11.075 
 17.800 3.900 
 9.175 6.260 
 11.225 3.690 
 19.756 8.659 
a) agrupe por classes de frequência, estes dados; 
b) calcule média, mediana, moda, variância e desvio padrão; 
c) construa o histograma de frequência e o histograma acumulado. 
 
10. Uma pesquisa sobre idade, em anos de um grupo de executivos de uma 
empresa. 
36, 34, 36, 40, 42, 38, 40, 36, 34, 38 
40, 36, 38, 36, 38, 42, 36, 38, 36, 36 
38, 38, 42, 40, 34, 38, 38, 36, 36, 38 
36, 42, 36, 38, 38, 40, 38, 36, 38, 40 
36, 38, 38, 36, 40, 40, 36, 38, 36, 36 
a) agrupe por frequência, estes dados; 
b) calcule média, mediana, moda, variância e desvio 
padrão; 
c) construa o histograma de frequência e o histograma acumulado. 
 
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Gabarito 
 
1. σ²(x) =15,92 u² e σ(x)=3,99 u 
2. σ² (y) =33,81 e σ(y) =5,81 u 
3. s²(z) =6,70 e s(z)=2,59 u 
4. s² (t) =31,30 e s(t)=5,59 
5. σ² (x) =1,05 e σ(x)==1,03 
6. s² (x) =0,87 (ac)² e s(x)=0,93 ac 
7. Não tem gabarito 
8. Não tem gabarito 
9. 7. s² (x) =2.446,72 (US$)² e s(x)= US$ 49,46 
10. s²(x) =141,28 cm² e s(x)=11,89 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ESTATÍSTICA 
 Prof.Cecilia Menon 
Exercícios – lista 2 – Probabilidades 
 
1. Se a probabilidade de não chover em determinada data é 0,25, qual é a 
probabilidade de chover nesta mesma data? 
 
2. Uma caixa contém 15 peças defeituosas em um total de 40 peças. Qual é a 
probabilidade de se selecionar ao acaso uma peça não defeituosa desta 
caixa? 
 
3. Qual é a probabilidade de sair face 4 ou 5 em um lançamento de um dado? 
 
4. Qual é a probabilidade de não sair face 4 ou 5 em um lançamento de um 
dado? 
 
5. No primeiro ano de uma faculdade 25% dos estudantes são reprovados em 
Matemática, 15% são reprovados em Estatística e 10% são reprovados em 
ambas. Um estudante é selecionado ao acaso, nesta faculdade. Qual é a 
probabilidade de que: 
a) Ele seja reprovado em Matemática, sabendo-se que foi reprovado em 
Estatística. 
b) Ele seja reprovado em Estatística, sabendo-se que foi reprovado em 
Matemática. 
 
6. Um piloto de fórmula Um tem 50% de probabilidade de vencer determinada 
corrida, quando esta se realiza sob chuva. Caso não chova durante a 
corrida, sua probabilidade de vitória é de 25%.Se o serviço de meteorologia 
estimar em 30% a probabilidade de que chova durante a corrida,qual é a 
probabilidade deste piloto ganhar esta corrida? 
 
7. As máquinas A e B são responsáveis por 70% e 30% respectivamente da 
produção de uma empresa. A máquina A produz 2% de peças defeituosas e 
a máquina B produz 8% de peças defeituosas. Calcule o percentual de 
peças defeituosas na produção desta empresa. 
 
8. Em uma agência bancária, 30% das contas são de clientes que possuem 
cheque especial. O histórico do banco mostra que 3% dos cheques 
apresentados são devolvidos por insuficiência de fundos e que dos cheques 
especiais, 1% são devolvidos por insuficiência de fundos. Calcule a 
probabilidade de que: 
a) Um cheque não especial que acaba de ser apresentado ao caixa seja 
devolvido. 
b) Um cheque não especial, sabendo-se que acaba de ser devolvido. 
 
Gabarito: 
1)75% 2)5/8 3)1/3 4)2/3 5)a)2/3 b)0,6 c)32,5% 7)3,8% 8)a)3,86% b)10% 
 
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ESTATÍSTICA 
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Exercícios - lista 3 – Distribuição Binomial 
 
1. Um fabricante de mesas de bilhar suspeita que 2% de seu produto apresenta algum 
defeito. Se tal suspeita é correta, determine a probabilidade de que, numa amostra de nove 
mesas: 
a. Haja ao menos uma defeituosa b.Não haja nenhuma defeituosa 
 
2.Doze por cento dos que reservam lugar num vôo sistematicamente faltam ao embarque. O 
avião comporta 15 passageiros. 
a.Determine a probabilidade de que todos os 15 que reservaram lugar compareçam ao 
embarque. 
b.Se houve 16 pedidos de reserva, determine a probabilidade: 
b1. de uma pessoa ficar de fora. 
b2. de nenhuma ficar de fora. 
b3. de mais de uma ficar de fora. 
 
3.Um revendedor de automóveis novos constatou que 80% dos carros vendidos são devolvidos 
ao departamento mecânico para corrigir defeitos de fabricação, nos primeiros 25 dias após a 
venda. De 11 carros vendidos num período de 5 dias, qual é a probabilidade de que: 
a.Todos voltem dentro de 25 dias para reparo 
b.Só um não volte 
 
4. O s registros de uma pequena companhia indicam que 40% das faturas por ela emitidas são 
pagas após o vencimento. De 14 faturas expedidas, determine a probabilidade de: 
a. Nehuma ser paga com atraso. 
b.No máximo 2 serem pagas com atraso. 
c.Ao menos três serem pagas com atraso. 
 
5.Umafirma exploradora de petróleo acha que 5% dos poços que perfura acusam depósito de 
gás natural.Se ela perfurar 6 poços, determine a probabilidade de ao menos um dar resultado 
positivo. 
 
6.Um teste de múltipla escolha apresenta 4 opções por questão, e 14 questões.Se a aprovação 
depende de 9 ou mais questões corretas, qual é a probabilidade de um estudante que 
responde “por palpite” ser aprovado? 
 
7.Uma firma imobiliária verificou que 1 em cada 10 proprietários em perspectiva fará oferta para 
uma casa se o agente voltar para uma segunda visita. Em 10 casos, determine a probabilidade 
de nenhum fazer oferta. 
 
8.Pesquisa recente indica que apenas 15% dos médicos de determinada localidade são 
fumantes.Escolhidos dois médicos de um grupos de oito constantes de uma relação fornecida 
pelo Conselho de Medicina, constatou-se serem fumantes. Admitindo-se correta a pesquisa, 
qual a probabilidade de chegar ao resultado acima? 
 
Programas Executivos 
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9. Pesquisa médica indica que 20% da população em geral sofre efeitos colaterais negativos 
com uso de uma nova droga. Se um médico receita o produto a quatro pacientes,qual é a 
probabilidade de: 
a.Nenhum sofrer efeito colateral. 
b.Todos sofrerem efeitos colaterais. 
c.Ao menos 1 sofrer efeitos colaterais. 
 
10.Pesquisa governamental recente indica que 80% das famílias de uma comunidade, que 
ganharam mais de $15.000 (renda bruta) no ano anterior, possuem dois carros. Supondo 
verdadeira esta hipótese, e tomada uma amostra de 10 famílias dessa categoria, qual é a 
probabilidade de exatamente 80% da amostra terem dois carros? 
 
11.Estatística do tráfego revelam que 25% dos veículos interceptados numa auto-estrada não 
passam no teste de segurança. De 16 veículos interceptados, determine a probabilidade de: 
a.2 ou mais não passarem. 
b.4 ou mais não passarem. 
c.9 ou mais não passarem. 
 
12.Um cronista esportivo local indica corretamente os vencedores de 6 em 10 jogos de 
beisebol. Se uma pessoa está simplesmente procurando adivinhar o vencedor, qual a 
probabilidade de ela igualar ou melhorar o resultado do cronista? 
 
13. Dos estudantes de uma universidade, 75% mudam de curso ao menos uma vez durante o 
primeiro ano,de acordo com os registros.Escolhidos ao acaso 11 estudantes da classe de 
calouros,determine a probabilidade de: 
a.Todos terem mudado de curso ao menos uma vez. 
b.Ao menos 9 terem mudado de curso. 
c.Mais da metade ter mudado de curso. 
 
14. Uma amostra de 15 peças é extraída, com reposição de um lote que contém 10% de peças 
defeituosas. Calcule a probabilidade de que: 
a) O lote não contenha nenhuma peça defeituosa; 
b) O lote contenha exatamente três peças defeituosas; 
c) O lote contenha pelo menos uma peça defeituosa; 
d) O lote contenha entre três e seis peças defeituosas; 
e) O lote contenha de três a seis peças defeituosas. 
 
15. Um levantamento efetuado em um pregão da bolsa de valores mostrou que naquele dia 40% 
das empresas tiveram aumento do valor de suas ações,enquanto que as ações das 
empresas restantes ficaram estáveis ou perderam valor.Um fundo negocias com ações de 
10 destas empresas.Calcule a probabilidade de que neste dia: 
a) Todas as ações do fundo tenham se valorizado; 
b) No máximo ações de duas empresas não tenham se valorizado; 
c) Todas as ações do fundo tenham se desvalorizado ou ficaram estáveis. 
 
16. Um empresa distribuidora costuma falhar em suas entregas de mercadorias 15% das 
vezes, por atraso na entrega, mercadoria fora de especificação,danos etc...,causando 
reclamações por parte dos clientes.Calcule a probabilidade de : 
a) Não ocorrer reclamação nas 10 entregas de hoje; 
b) Acontecer pelo menos uma reclamação nas quatro primeiras entregas; 
c) Acontecer no máximo uma reclamação nas 10 entregas. 
 
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7 
 
17. Uma pequena loja aceita cheques para pagamentos de compras, e sabe que 12% dos 
cheques apresentam algum tipo de problema (falta de fundos,roubo etc..). Se a loja trabalha 
com margem de lucro de 30% sobre o custo, e os cheques representam 80% dos 
pagamentos, calcular: 
 
a) A probabilidade de receber os próximos 10 cheques sem problema de pagamento; 
b) A probabilidade de receber todos os próximos cinco cheques com problemas de 
pagamento; 
 
18. Uma máquina produz 1.000 m de fitas de cetim por dia, que serão vendidos em peças de 10 
m. A probabilidade de que uma peça tenha defeito é de 2%. Um cliente que comprou 
afirmou que recebeu 2 peças com defeito. Calcule a probabilidade de este fato ter ocorrido. 
 
19. Uma Cia. Seguradora de automóveis realiza seguros para 100 carros de uma grande 
empresa em São Paulo.O percentual de carros roubados no ano passado, em São Paulo, foi 
de 3,5%. 
a) Qual é a probabilidade de ter ocorrido roubo de no máximo dois carros desta Cia, no ano 
passado? 
b) O valor do seguro representa 10% do valor do carro. Qual é a probabilidade de que a Cia. 
Seguradora tenha pago como indenização a mais do que recebeu como prêmio da 
empresa segurada? 
 
20. O controle de qualidade de uma montadora de automóveis acusa 1% de falhas no processo 
de proteção antioxidante da lataria dos veículos que produz. Calcule a probabilidade de que: 
a) Nenhum dos 100 veículos encomendados por uma concessionária apresente a falha citada; 
b) Apenas um veículo apresente a falha citada em um grupo de 200 veículos vistoriados; 
c) Se apenas 25% dos proprietários dos automóveis que apresentam a falha citada 
conseguem identificá-los no prazo da garantia, qual é o número esperado de veículos que 
deverão ser atendidos pelo seguro da empresa se o lote produzido é de 30.000 veículos? 
 
21. Uma máquina produz 0,2% de peças defeituosas. Calcule a probabilidade de uma caixa com 
50 peças produzidas por esta máquina contenha: 
a) Nenhuma peça defeituosa. 
b) Exatamente uma peça defeituosa. 
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Gabarito 
 
1. a. 0,166 b.0,834 
2. a. 0,1470 b. (1) 0,1293 (2) 0,8706 (3) impossível 
3. a. 0,086 b. 0,236 
4. a . 0,0008 b 0,0398 c. 0,9602 
5. 0,2648 
6. 0,0022 
7. 0,3487 
8. 0,2376 
9. a. 0,4096 b.0,0016 c. 0,5904 
10.0,3020 
11. a. 0,9365 b.0,5950 c.0,0075 
12.0,3770 
13.a. 0,0422 b.0,4552 c.0,9657 
14. σ²(x) =15,92 u² e σ(x)=3,99 u 
15.σ² (y) =33,81 e σ(y) =5,81 u 
16. s²(z) =6,70 e s(z)=2,59 u 
17. s² (t) =31,30 e s(t)=5,59 
18. σ² (x) =1,05 e σ(x)==1,03 
19. s² (x) =0,87 (ac)² e s(x)=0,93 ac 
20. s² (x) =2.446,72 (US$)² e s(x)= US$ 49,46 
21. a)20,59% 
b)12,85% 
c)79,41% 
d)5,33% 
e)18,37% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios - lista 4 – Distribuição de Poisson 
 
 
 
1.As chamadas de emergência chegam a uma delegacia de polícia à razão de 4 por hora no 
período de 14 às 6 da manhã em dias úteis e podem ser aproximadamente por uma 
distribuição de Poisson. 
a.Quantas chamadas de emergência são esperadas num período de 30 minutos? 
b. Qual a probabilidade de nenhuma chamada num período de 30 minutos? 
c. Qual a probabilidade de ao menos 2 chamadas no mesmo período? 
 
2.Os clientes chegam a uma loja à razão de 6,5/horas (Poisson).Determine as probabilidade de 
que, durante qualquer hora: 
a.Não chegue nenhum cliente. 
b.Mais de um cliente. 
c.Chegue ao menos 1 cliente. 
d.Exatamente6,5 clientes. 
 
3.Chegam caminhões a um depósito à razão de 2,8 caminhões/hora.Determine a probabilidade 
de chegarem três ou mais caminhões: 
a. num período de 30 minutos. 
b. num período de 1 hora. 
c. num período de 2 horas. 
 
4.Uma mesa telefônica recebe chamadas à razão de 4,6 chamadas por minuto.Determine a 
probabilidade de cada uma das ocorrências abaixo, num intervalo de 1 minuto: 
a. exatamente 2 chamadas 
b. ao menos 2 chamadas 
c.0 chamada 
d. 2 a 6 chamadas 
 
5.Os acidentes numa grande fábrica têm aproximadamente a distribuição de Poisson, com 
média de 3 acidentes/mês.Determine a probabilidade de que, em dado mês haja: 
a.0 acidente 
b. 1 acidente 
c. 3 ou 4 acidentes 
 
6.Se 3% dos habitantes de uma grande cidade são empregados do governo, determine a 
probabilidade de não haver nenhum empregado do governo numa amostra aleatória de 50 
habitantes. Qual a probabilidade de encontrar 3 ou menos empregados do governo na 
amostra? 
 
7.Estima-se em 0,01 a probabilidade de vender uma apólice de seguros a pessoas que 
respondem a um anúncio especial.Nessa base, se 1.000 pessoas respondem ao anúncio, qual 
a probabilidade de que: 
a. Nenhuma compre uma apólice? 
b. Ao menos uma compre uma apólice? 
c.Mais de 10 comprem apólices? 
 
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10 
 
 
 
Gabarito 
 
1. a. 2 b.0,1353 c.0,5938 
2.a. 0,0015 b.0,9985 c.0,9887 d. Impossível 
3. a.0,1665 b.0,5305 c.0,9176 
4. a. 0,10635 b.0,9437 c.0,0101 d.0,7617 
5. a. 0,0498 b. 0,1493 c. 0,3921 
6. µ=1,5 , P(x=0) = ,02231 , P(x≤0) = 0,9344 
7. a. ≈ 0 b. ≈100% c.0,417 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios - lista 5 – Distribuição Normal 
 
 
 
1. O levantamento do custo unitário de produção de um item da empresa revelou que sua 
distribuição é normal com média 50 e desvio padrão 4. Se o preço de venda unitário desse 
produto é 60, qual a probabilidade de uma unidade desse item escolhida ao acaso ocasionar 
prejuízo à empresa? 
 
2. Uma empresa produz um equipamento cuja vida útil admite distribuição normal com média 
de 300 h e desvio padrão 20 h. Se a empresa garantiu uma vida útil de pelo menos 280 h 
para uma das unidades vendidas, qual a probabilidade de ela ter que repor essa unidade? 
 
3. Uma variável aleatória X distribui-se normalmente com média 80 e variância 9. Calcule o 
intervalo central que contem: 
a) 50% dos valores da variável. 
b) 95% dos valores da variável. 
c) 68,268% dos valores da variável. 
 
4. Os balancetes semanais realizados em uma empresa mostraram que o lucro realizado 
distribui-se normalmente com média 48.000 u.m. e desvio padrão 8.000 u.m. Qual a 
probabilidade de que: 
a) Na próxima semana o lucro seja maior que 50.000 u.m? 
b) Na próxima semana o lucro esteja entre 40.000 u.m e 45.000 u.m? 
c) Na próxima semana haja prejuízo? 
 
5. O departamento de marketing da empresa resolve premiar 5% dos seus vendedores mais 
eficientes. Um levantamento das vendas individuais por semana mostrou que elas se 
distribuíam normalmente com média 240.000 u.m e desvio – padrão 30.000 u.m. Qual o 
volume de vendas mínimo que um vendedor deve realizar para ser premiado? 
 
6. Numa tentativa de melhorar o esquema de atendimento, um médico procurou estimar o 
tempo médio que gasta com cada paciente. Uma amostra aleatória de 49 pacientes, colhida 
num período de três semanas, acusou uma média de 30 minutos , com desvio padrão de 7 
minutos. 
a) Construa um intervalo de 95% de confiança para o verdadeiro tempo médio da consulta. 
b) Qual é o erro provável máximo associado à sua estimativa na parte a? 
c) Qual a probabilidade de a verdadeira média exceder 33 minutos? 
 
7. Uma amostra aleatória de 40 contas não-comerciais na filial de um banco acusou saldo 
médio diário de $140 com desvio padrão de $ 30. 
a) Construa um intervalo de 95% de confiança para a verdadeira média. 
b) Construa um intervalo de 99% de confiança para a verdadeira média. 
c) Que se pode dizer, com 95% de confiança, sobre o tamanho máximo do erro na estimativa 
da parte a? 
 
 
 
 
 
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Gabarito 
 
1) 0,62% 
2) 15,87% 
3) a) [77, 99, 82, 01] b) [74, 12, 85, 88] c) [77, 83] 
4) a) 40,13% b) 19,33% c) 0% 
5) 289.200,00 
6.a)30±1,96 
b) e=1,96 
c)0,0014 
7.a)140 ±9,30 
b) 140 ± 12,24 
c) 9,30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ESTATÍSTICA 
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Exercícios - lista 6 – Inferência Estatística - Estimação de Médias 
 
1. A média de uma distribuição amostral de médias é 50,0 e seu desvio padrão é 10,0. 
Suponha normal a distribuição amostral. 
a) Que percentagem de médias amostrais estará entre 45,0 e 55,0? 
b) Que percentagem de médias amostrais estará entre 42,5 e 57,5? 
c) Que percentagem de médias amostrais será menor que a média populacional? 
 
2. Calcule o desvio padrão da distribuição amostral de médias para cada um dos casos 
seguintes: 
a) σX = 5,n = 16 
b) σX = 1,n = 36 
c) σX = 2,n = 40 
d) σX= 6,2,n = 100 
e) σX = 3,2,n = 44 
 
3. Deve-se extrair uma amostra de 36 observações de uma máquina de cunha moedas 
comemorativas. A espessura média das moedas é de 0,2 cm, com desvio padrão de 0,01 
cm. 
a) Que percentagem de médias amostrais estará no intervalo 0,20 ± 0,004 cm? 
b) Qual a probabilidade de se obter uma média amostral que se afaste por mais de 0,005 cm 
da média do processo? 
 
4. Uma empresa localidade no shopping ID, pretende lançar um produto dirigido ao público 
do IBMEC. 
Há necessidade de conhecimento da idade média dos alunos do IBMEC. 
Tomando-se uma amostra aleatória da idade de 30 alunos, obteve-se as seguintes idades: 
 
 
28 
 
33 
 
40 
 
28 
 
21 
 
24 
 
38 
 
22 
 
23 
 
45 
 
26 
 
28 
 
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29 
 
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 Construa um intervalo com 90% de confiança para a média de idades dos alunos do IBMEC. 
 
Gabarito 
1. a. 0,3830 b.0,5468 c.50% 
2. a. 1,25 b. 1/6 c.0,316 d.0,62 e.0,482 
3. a. 0,9836 b. 0,0026