Matemática financeira

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UNIVERSIDADE UNIGRANRIO
Aline Cristina S. de A. Monteiro
Matrícula: 2034765
TRABALHO (AP1)
MATEMÁTICA FINANCEIRA
	ENUNCIADO
Nas Unidades 1 a 3, você estudou Juros Simples, Desconto Simples e Juros Compostos.
Parte 1 
Com o auxílio de outras fontes de pesquisa (Internet, livros, artigos científicos, etc), faça um pequeno resumo contendo definições e exemplos sobre Juros Simples.
A partir do resumo, resolva as 3 aplicações..
Parte 2 
Com o auxílio de outras fontes de pesquisa (Internet, livros, artigos científicos, etc), faça um pequeno resumo contendo definições e exemplos sobre Desconto Simples.
A partir do resumo, resolva as 3 aplicações.
Parte 3
Com o auxílio de outras fontes de pesquisa (Internet, livros, artigos científicos, etc), faça um pequeno resumo contendo definições e exemplos sobre Juros Compostos.
A partir do resumo, resolva as 3 aplicações.
Rio de Janeiro,10 de setembro 2018.
PARTE 1
JUROS SIMPLES (síntese):
Os juros simples são os rendimentos obtidos através de um investimento com capital inicial. Eles consistem no percentual calculado a partir deste valor.
Este rendimento é aplicado a um montante que foi emprestado e funciona como um aluguel deste empréstimo, com uma taxa que é definida com base no valor inicial, na taxa de juro e no tempo, representada pela equação abaixo:
Por exemplo, uma pessoa tem uma dívida no valor de R$ 1000,00 (mil reais), que deverá ser paga com juros de 8% ao mês, adotando o regime de juros simples e esta dívida deverá ser paga em dois meses. 
Os juros calculados para esta dívida serão:
j = 1000 x 0.08 x 2 = 160 
Ou seja, a pessoa em questão pagará, além dos 1000 reais da dívida, mais 160 reais de juros.
APLICAÇÃO:
1. Um capital de R$80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5% ao mês durante um trimestre a JUROS SIMPLES. Determine o VALOR DOS JUROS ACUMULADOS neste período. 
J = c.i.t
J = 80.000,00*0,025*3 = 6.000,00
O valor dos juros acumulados é R$6.000,00.
2. Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de JUROS SIMPLES de 6% ao mês durante um ano. Ao final deste período, calculou em R$270.000,00 o total dos juros incorridos. Determinar o VALOR DO EMPRÉSTIMO. 
J = C * i * t
270.000 = C * 0,06 * 12
270.000 = 0,72C
C = 270.000 / 0,72
C = 375.000 reais.
O valor do empréstimo é R$375,00
3. Uma pessoa aplica R$18.000,00 à taxa de 1,5% ao mês durante um semestre a JUROS SIMPLES. Determinar o VALOR ACUMULADO ao final deste período.
J = c.i.t
J = 18.000 * 0,015*6
J = 1.620,00
M = 18.000,00 + 1.620,00
M = 19.620,00
 PARTE 2
DESCONTO SIMPLES (síntese):
Existem dois tipos básicos de descontos simples nas operações financeiras: o desconto comercial e o desconto racional. Considerando-se que no regime de capitalização simples, na prática, usa-se sempre o desconto comercial, este será o tipo de desconto a ser abordado a seguir.
Vamos considerar a seguinte simbologia:
N = valor nominal de um título.
V = valor líquido, após o desconto.
Dc = desconto comercial.
d = taxa de descontos simples.
n = número de períodos.
Teremos:
V = N - Dc
No desconto comercial, a taxa de desconto incide sobre o valor nominal N do título. Logo:
Dc = Ndn
Substituindo, vem:
V = N(1 - dn)
Exemplo: Considere um título cujo valor nominal seja $10.000,00. Calcule o desconto comercial a ser concedido para um resgate do título 3 meses antes da data de vencimento, a uma taxa de desconto de 5% a.m.
Solução:
V = 10000 . (1 - 0,05 . 3) = 8500
Dc = 10000 - 8500 = 1500
Resp: valor descontado = $8.500,00; desconto = $1.500,00
APLICAÇÃO:
Uma empresa 	é portadora das duplicatas a seguir, para serem descontadas HOJE em um banco à taxa de DESCONTO COMERCIAL de 2% a.m. 
1.	Qual o valor líquido (VALOR ATUAL) recebido pela empresa pela duplicata A?
D = N * i * n 
D = 20.000 * 0,02 * 1 
D = 400 
V = N – D = 
V = 20.000 – 400 = 19.600
2.	Qual o valor líquido (VALOR ATUAL) recebido pela empresa pela duplicata B?
D = N* i * n 
D = 40.000 * 0,02 * 2,16 
D = 40.00 0 * 0,0432 
D = 1.728 
V = N – D V= 40.000 – 1.728 = 38.272 
3.	Qual o valor líquido (VALOR ATUAL) recebido pela empresa pela duplicata C?
D = N * i * n 
D = 80.00 0 * 0,02 *2,7 3 
D = 80.00 0 * 0,0546 
D = 4.36 8 
V = N – D 
V = 80.000 – 4.368 = 75 .632 
PARTE 3
JUROS COMPOSTOS (síntese):
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro, sendo portanto o mais útil para cálculos de problemas do dia a dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.
Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal.
Após três meses de capitalização, temos:
1º mês: M =P.(1 + i)
2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P.(1 + i).(1 + i) 
3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P.(1 + i).(1 + i).(1 + i)
Simplificando, obtemos a fórmula:
	M = P . (1 +  i)n
Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.
Para calcularmos apenas os juros, basta diminuir o principal do montante ao final do período:
	J = M - P
APLICAÇÃO:
1. Um capital de R$80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5% ao mês durante um trimestre a JUROS COMPOSTOS. Determine o VALOR DOS JUROS ACUMULADOS neste período. 
Cn = C0 x (1+i)0 – C = 8 0.000 – i = 2,5 = 0,0 25 – n = 3 – J = ?
J = C 0 [ (1+i)n 
J = 80.000 x (1 ,025)³ - 1
J = 80.000 x 0,076890
J = 6.151,20
2. Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de JUROS COMPOSTOS de 6% ao mês durante um ano. Ao final deste período, calculou em R$270.000,00 o total dos juros incorridos. Determinar o VALOR DO EMPRÉSTIMO. 
Cn = C 0 . (1+ i)n
270.000 = C 0 x (1+ 0 ,06 )12
270.000 = C0 x (1 ,06) 12
270.000 = C 0 x 2,012196
Co = 270.000 / 2,012196
Co = 134.1 81,75
3. Uma pessoa aplica R$18.000,00 à taxa de 1,5% ao mês durante um semestre a JUROS COMPOSTOS. Determinar o VALOR ACUMULADO ao final deste período.
Cn = C0 . (1+ i)n
Cn = 18.0 00 x (1 + 0,015) 6
Cn = 18.000 x (1,015) 6 
Cn = 18.000 x 1,093443
Cn = 19.681,97