PESQUISA OPERACIONAL EXERCÍCIOS

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Pesquisa Operacional PO 2017-2 - Cap. 2 - Exercício 11 Resolução 
 
Administração – Prof. Adias Pág. 1 de 5 
Objetivo: Exercitar a resolução gráfica de uma situação-problema. 
Responda às seguintes questões para a situação-problema proposta 
a) Elaborar o quadro-resumo. 
b) Identificar as variáveis de decisão. 
c) Definir a função-objetivo. 
d) Definir as restrições. 
e) Elaborar os gráficos e encontrar a região final permissível. 
f) Calcular os valores possíveis. 
g) Encontrar a solução ótima. 
Situação-problema 
Após uma quebra de vendas nos últimos anos, a VW Alemanha pretende reestruturar a produção dos seus modelos automóveis, no 
sentido de maximizar os lucros. A Autoeuropa, fábrica com alguns dos melhores indicadores de performance e qualidade do grupo, foi 
a escolhida para a produção de dois modelos: o Phaeton, berlina topo de gama da VW, e o Touareg, um dos melhores SUV do mercado. 
Esta fábrica está organizada em três departamentos: carroçarias, motores e montagem. Como até então era montado um só modelo 
(VW Sharan), foi necessário subdividir o departamento de montagem em dois, para poder responder à especificidade de cada um dos 
novos modelos. Por mês, para os modelos Phaeton e Touareg, respectivamente, podem ser produzidas as quantidades nos seguintes 
departamentos: carroçarias: 7.500 e 10.500; motores: 10.000 e 5.000; montagem: 6.250 e 5.000. As margens brutas unitárias são de 
1.500€ para o Phaeton e de 2.000€ para o Touareg. Não se prevendo quebras na procura de ambos os modelos, a direção da Autoeuropa 
pretende utilizar a capacidade total de cada departamento e otimizar a produção maximizando o lucro. 
a) Elaborar o quadro-resumo 
 
Produto Carroçaria Motores Montagem Margem 
Phaeton 7.500 10.000 6.250 1.500 
Touareg 10.500 5.000 5.000 2.000 
Disponível 18.000 15.000 11.250 
 
b) Identificar as variáveis de decisão 
 
� ≥ 0 → ���	
����
 �
 �ℎ�
�	 
� ≥ 0 → ���	
����
 �
 �����
� 
 
ATENÇÃO: Quando a situação-problema não definir a quantidade mínima a ser produzida, adota-se a situação de não-negatividade. 
 
c) Definir a função-objetivo 
 
��������� � = 1.500� + 2.000� 
 
d) Definir as restrições 
 
7.500� + 10.500� ≤ 18.000 → !����ç���� 
10.000� + 5.000� ≤ 15.000 → ��
��
# 
6.250� + 5.000� ≤ 11.250 → ��	
��
� 
 
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e) Elaborar os gráficos 
 
• 7.500� + 10.500� ≤ 18.000 → !����ç���� 
Se y = 0, então: 
7.500� + 10.500(0) = 18.000 
7.500� = 18.000 
� =
'(.)))
*.+))
 
� = 2,4 
Se x = 0, então: 
7.500(0) + 10.500� = 18.000 
10.500� = 18.000 
� =
'(.)))
').+))
 
� = 1,7 
� = 2,4; � = 0 � = 0; � = 1,7 
 
• 10.000� + 5.000� ≤ 15.000 → ��
��
# 
Se y = 0, então: 
10.000� + 5.000(0) = 15.000 
10.000� = 15.000 
� =
'+.)))
').)))
 
� = 1,5 
Se x = 0, então: 
10.000(0) + 5.000� = 15.000 
5.000� = 15.000 
� =
'+.)))
+.)))
 
� = 3 
� = 1,5; � = 0 � = 0; � = 3 
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• 6.250� + 5.000� ≤ 11.250 → ��	
��
� 
Se y = 0, então: 
6.250� + 5.000(0) = 11.250 
6.250� = 11.250 
� =
''.0+)
1.0+)
 
� = 1,8 
Se x = 0, então: 
6.250(0) + 5.000� = 11.250 
5.000� = 11.250 
� =
''.0+)
+.)))
 
� = 2,25 
� = 1,8; � = 0 � = 0; � = 2,25 
 
 
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f) Encontrar a região final permissível 
 
Coordenadas conhecidas do ponto A 2 = 3; 4 = 3 
Coordenadas conhecidas do ponto B 2 = 5, 6; 4 = 3 
Coordenadas conhecidas do ponto D 2 = 3; 4 = 5, 7 
• Coordenadas calculadas do ponto C passando por duas restrições, solucionadas pelo método da adição: 
 
Método ADIÇÃO 
Multiplicar todos os membros da segunda equação por -1, tendo em 
vista eliminar a variável y no método de adição 
ATENÇÃO: essa operação não altera a equação 
000.15000.5000.10 =+ yx 
250.11000.5250.6 =+ yx 
Somar cada membro das duas equações 
750.30750.3
250.11000.5250.6
000.15000.5000.10
=+
−=−−
=+
yx
yx
yx
 
Solucionar a equação resultante 
1
750.3
750.3
750.3750.3
=
=
=
x
x
x
 
Substituir a variável em qualquer equação 
1
000.10000.15000.5
000.15000.5000.10
000.15000.51000.10
000.15000.5000.10
=
−=
=+
=+×
=+
y
y
y
y
yx
 
Sugerimos que os valores obtidos sejam substituídos nas equações 
para confirmação dos resultados 1
1
=
=
y
x
 
 
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h) Calcular os valores possíveis 
 
Ponto x y Função-objetivo 
 
Maximizar z 
A 0 0 1.500(0) + 2.000(0) 0 
B 1,5 0 1.500(1,5) + 2.000(0) 2.250 
C 1 1 1.500(1) + 2.000(1) 3.500 
D 0 1,7 1.500(0) + 2.000(1,7) 3.400 
 
i) Encontrar a solução ótima 
O ponto extremo C é, portanto, a solução do problema de maximização, resultando no maior lucro possível ($ 3.500). 
As coordenadas neste ponto indicam a necessidade de produzir 1 unidade do modelo Phaeton (x = 1) e 1 unidades do modelo Touareg 
(y = 1). 
A resolução do exercício utilizando o software LPSOLVE IDE apresenta os mesmos resultados, conforme ilustrados a seguir: