Atividade 04 Matematica

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08/08/2018
1
Matemática Financeira
TA 4
Investimento
Resumo Convite ao estudo
Você conhece ou 
já fez algum tipo 
de investimento?
Como são feitos os 
cálculos em 
diferentes tipos de 
investimentos?
Fonte: https://encrypted-
tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSxxenC8Ws3C6aqgy_8jouch3b
1_Y3ziFMf_oKrZgwLpjdZHJGi. Acesso em: 11 jul. 2018.
Um investimento é toda aplicação de dinheiro 
visando ganhos. A aplicação pode ser realizada 
em:
 Caderneta de poupança;
 Fundos;
 Ações.
Convite ao estudo
VA Caminho de Aprendizagem
08/08/2018
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Operações matemáticas fundamentais;
Porcentagem;
Conhecimentos prévios Pensando a aula:
situação geradora de aprendizagem
Você, como sócio proprietário da empresa Metalúrgica
A & C, deverá gerenciar as finanças da reforma do novo
pátio de distribuição da empresa. Seu recursos são
duas aplicações de valor futuro e a conta bancária com
garantia especial ilimitada.
A reforma está sendo executada
sob contrato de financiamento
em Sistema de Amortização
Constante durante dois anos,
com pagamentos trimestrais sob a
taxa nominal anual de 15% no valor de
�$ 1.200.000,00.
Cápsula 1 “Iniciando o estudo”
Calcule a entrada paga para a execução da reforma do
novo pátio de distribuição da Metalúrgica A & C, que foi
resultado de uma aplicação mensal de
�$ 20.000,00 durante três anos, sob regime de juros
compostos e taxa de 1,20% a.m.
Situação-Problema 1
Situação-Problema 1
Qual o valor 
dessa entrada?
Fonte: https://encrypted-
tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSxxenC8Ws3C6aqgy_8jouch3b1_Y
3ziFMf_oKrZgwLpjdZHJGi. Acesso em: 11 jul. 2018.
Valor Futuro (VF): está embasado no resultado de uma 
aplicação com depósitos iguais e periódicos. 
 Para determinar o valor futuro usamos a seguinte 
fórmula matemática:
	
 � �
� · �1 � ��
��1
�
 Em que �
� refere-se ao valor
do depósito. 
Problematizando a Situação-Problema 1
08/08/2018
3
Valor da entrada (E) é igual ao valor futuro (VF):
� � 	
 � �
� · �1 � ��
��1
�
� � 20.000 · �1 � 0,012�
���1
0,012
� � 20.000 · 1,5364 � 10,012
� � 20.000 · 0,53640,012
� � 20.000 · 44,7
� � �$ !". ###, ##
Resolvendo a Situação-Problema 1 Resolvendo a Situação-Problema 1
Pela HP12c - https://epxx.co/ctb/hp12c-platinum.html
Dados:
n = 36
i = 1,2 
PMT = 20000
FV = ?
https://images-
submarino.b2w.io/produtos/01/
00/item/282/2/282285_1GG.jpg. 
Acesso em: 11 jul. 2018.
Cápsula 2 “Participando da aula”
A reforma do novo pátio de distribuição da empresa em
que você é sócio foi financiada e a última parcela será
paga como resultado de uma aplicação de
�$ 10.000,00 por mês, durante seis meses. Essa
aplicação resultou, num período de quatro meses, o
valor de �$ 48.763,64, depositando �$ 12.000,00 por
mês.
Situação-Problema 2
Qual a taxa de 
juros dessa 
aplicação?
Situação-Problema 2
�$ 10. 00
Qual o resultado 
do investimento 
de 
�$ 10.000,00?
Fonte: https://encrypted-
tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSxxenC8Ws3C6aqgy_8jouch3b1_Y3zi
FMf_oKrZgwLpjdZHJGi. Acesso em: 11 jul. 2018.
Situação-Problema 2
Lembre-se que temos 
duas opções:
• Método de Newton-
Raphson
• HP12c 
Fonte: https://www.jornalcontabil.com.br/wp-
content/uploads/2017/02/boneco16.png. Acesso em: 11 jul. 2018.
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Método de Newton-Raphson para financiamento sem
entrada:
 Função da taxa de juros compostos:
%��&� � 	'�()* �& � �1 � �&�
+��1
 Função marginal da taxa de juros compostos:
 %′��&� � 	'�()* � -�1 � �&�
+�+.
 Função de Newton-Raphson:
�&/. � �& � 0�12�03�12�
Problematizando a Situação-Problema 2 Resolvendo a Situação-Problema 2
Pela HP12c - https://epxx.co/ctb/hp12c-platinum.html
https://images-
submarino.b2w.io/produtos/01/00/item/282/2/2822
85_1GG.jpg. Acesso em: 11 jul. 2018.
Resolvendo a Situação-Problema 2
Pela HP12c - https://epxx.co/ctb/hp12c-platinum.html
Dados:
FV = R$ 48.763,64 
PMT = 12000
n = 4
i = ?
https://images-
submarino.b2w.io/produtos/01/
00/item/282/2/282285_1GG.jpg. 
Acesso em: 11 jul. 2018.
Determinação do resultado da aplicação de �$ 10.000,00
por mês:
	
 � �
� · �1 � ��
��1
�
	
 � 10.000 · �1 � 0,0105�
��1
0,0105
	
 � 10.000 · 1,06467 � 10,0105
	
 � 10.000 · 0,064670,0105
	
 � 10.000 · 6,15972
56 � �$ 78. 9!:, ;;
Resolvendo a Situação-Problema 2
Resolvendo a Situação-Problema 2
Pela HP12c - https://epxx.co/ctb/hp12c-platinum.html
Dados:
PMT = 10000
n = 6
i = 1,05
https://images-
submarino.b2w.io/produtos/01/
00/item/282/2/282285_1GG.jpg. 
Acesso em: 11 jul. 2018.
Cápsula 3 “Participando da aula”
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A reforma do pátio de distribuição está sendo
executada sob contrato de financiamento de um ano,
em Sistema de Amortização Constante (SAC) com
pagamentos trimestrais sob a taxa nominal anual de
15%, no valor de �$ 1.200.000,00.
Você já definiu o valor de pagamento da entrada, sendo
de �$ 894.000,00. 
Situação-Problema 3
Qual o valor da 
última parcela a ser 
paga ao fim dessa 
reforma?
Situação-Problema 3
Fonte: https://encrypted-
tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSxxenC8Ws3C6aqgy_8j
ouch3b1_Y3ziFMf_oKrZgwLpjdZHJGi. Acesso em: 11 jul. 2018.
Métodos de amortização da dívida de compra. 
 SAC – Sistema de Amortização Constante: caracteriza-
se por suas parcelas apresentarem um
comportamento decrescente. É muito utilizado para o
financiamento de compra de imóveis.
 PRICE – Sistema Francês de Amortização: tem como
característica suas parcelas serem
iguais. Tem maior aplicação em
financiamento de veículos.
Problematizando a Situação-Problema 3
SAC – Sistema de Amortização Constante 
 Amortização �<=�:
 Parcela �'>�:
Problematizando a Situação-Problema 3
<= � 	'-<= �
	'
-
 Juros�?>�:
 Dívida �@>�:
?> � @>+.. �?> � @>+.. �
'> � <= � ?>'> � <= � ?> @>/. � @> � <=@>/. � @> � <=
PRICE – Sistema Francês de Amortização
 Parcela ��()*�:
 Amortização �<=�
Problematizando a Situação-Problema 3
�()* � 	'. �. �1 � ��
�
�1 � ����1�()* �
	'. �. �1 � ���
�1 � ����1
 Juros�?>�:
 Dívida �@>�:
?> � @>+.. �?> � @>+.. �
<=> � �()* � ?><=> � �()* � ?> @> � @>+. � <=>@> � @>+. � <=>
Valor a ser financiado:
	' � <	 � �
	' � 1.200.000 � 894.000
	' � �$ 306.000,00
Resolvendo a Situação-Problema 3
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Taxa efetiva:
�A0 �
�
- � 1
0
� 1
�A0 �
0,15
360 � 1
BC
� 1
�A0 � 0,0004 � 1 BC � 1
�A0 � 1,0004 BC � 1
�A0 � 1,0366 � 1
�A0 � 0,0366�· 100�
�A0 � 3,66 (. D.
Resolvendo a Situação-Problema 3 Resolvendo a Situação-Problema 3
Dívida 
EF+8
� EF � GH
Amortização
GH � 5IJ
Juros �KF� 
KF � EF+8 ⋅ M 
Parcela IF
IF � GH � KF
0 306.000
1
2
3
4
N
O
O
Resolvendo a Situação-Problema 3
Dívida 
EF+8
� EF � GH
Amortização
GH � 5IJ
Juros �KF� 
KF � EF+8 ⋅ M 
Parcela IF
IF � GH � KF
0 306.000
1 76.500
2 76.500
3 76.500
4 76.500
N
O
O
306.000
Resolvendo a Situação-Problema 3
Dívida 
EF+8
� EF � GH
Amortização
GH � 5IJ
Juros �KF� 
KF � EF+8 ⋅ M 
Parcela IF
IF � GH � KF
0 306.000
1 229.500 76.500
2 153.000 76.500
3 76.500 76.500
4 0 76.500
N
O
O
306.000
Resolvendo a Situação-Problema 3
Dívida 
EF+8
� EF � GH
Amortização
GH � 5IJ
Juros �KF� 
KF � EF+8 ⋅ M 
Parcela IF
IF � GH � KF
0 306.000
1 229.500 76.500 11.199,60
2 153.000 76.500 8.399,70
3 76.500 76.500 5.599,80
4 0 76.500 2.799,90
N
O
O
306.000
Resolvendo a Situação-Problema 3
Dívida 
EF+8
� EF � GH
Amortização
GH � 5IJ
Juros �KF� 
KF � EF+8 ⋅ M 
Parcela IF
IF � GH � KF
0 306.000
1 229.500 76.500 11.199,60 87.699,60
2 153.000 76.500 8.399,70 84.899,70
3 76.500 76.500 5.599,8082.099,80
4 0 76.500 2.799,90 79.299,90
N
O
O
306.000 333.999
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Cápsula 4 “Participando da aula”
Você sabe que a última parcela a ser paga do
financiamento dessa reforma é de �$ 79.299,90, e que
para pagar essa parcela fará uso de uma verba de
�$ 61.754,39 , proveniente de uma aplicação, e o
restante virá da conta bancária da empresa.
Como a empresa tem outros compromissos a saldar,
provavelmente deverá fazer uso
de seu cheque especial, e a
instituição bancária cobra uma taxa
de juros simples de 144% a.a. e IOF
de 0,07% ao dia.
Situação-Problema 4
Qual o valor dos 
os juros a serem 
cobrados pelo 
uso do cheque 
especial?
Situação-Problema 4
Qual o saldo 
bancário da 
empresa?
Fonte: https://encrypted-
tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSxxenC8Ws3C6aqgy_8jo
uch3b1_Y3ziFMf_oKrZgwLpjdZHJGi. Acesso em: 11 jul. 2018.
Situação-Problema 4
DATA HISTÓRICO MOVIMENTO SALDO
01 De transporte 1.000,00 +
03 Clientes 400.000,00 +
05 Fornecedores 150.000,00 -
05 Funcionários 100.000,00 -
10 Encargos Fiscais 170.000,00 -
13 Clientes 50.000,00 +
DATA HISTÓRICO MOVIMENTO SALDO
15 Pagamento da Reforma
22 Pagamento da Manutenção 20.000,00 -
28
Pagamento de Mat.
Construção
85.000,00 -
30 Cliente 100.000,00 +
30 Juros do Cheque Especial
Situação-Problema 4
Método Hamburguês: método de cálculo dos juros a
serem cobrados ao final de um período de trinta dias
para conta garantida ou cheque especial.
Em que P@ é o saldo devedor e � é o
número de dias em que o saldo
devedor não se altera.
Problematizando a Situação-Problema 4
? � �� � QR
� N P@. �
O
O
? � �� � QR
� N P@. �
O
O
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8
Como a última parcela ser paga é de �$ 79.299,90 e há 
uma verba de �$ 61.754,39, o valor faltante deverá ser 
retirado da conta bancária da empresa. O valor é:
	S/U � 79.299,90 � 61.754,39
5V/W � 8:. 9"9, 98
Resolvendo a Situação-Problema 4
Valor a ser retirado 
da conta bancária
Resolvendo a Situação-Problema 4
DATA HISTÓRICO MOVIMENTO SALDO
01 De transporte 1.000,00 +
03 Clientes 400.000,00 + 401.000,00 +
05 Fornecedores 150.000,00 - 251.000,00 +
05 Funcionários 100.000,00 - 151.000,00 +
10 Encargos Fiscais 170.000,00 - 19.000,00 -
13 Clientes 50.000,00 + 31.000,00 +
Resolvendo a Situação-Problema 4
DATA HISTÓRICO MOVIMENTO SALDO
15 Pagamento da Reforma 17.545,51 - 13.454,49 +
22 Pagamento da Manutenção 20.000,00 - 6.545,51 -
28
Pagamento de Mat.
Construção
85.000,00 - 91.545,51 -
30 Cliente 100.000,00 + 8.454,49 +
30 Juros do Cheque Especial
Resolvendo a Situação-Problema 4
XE Y XE. Y
19.000,00 3 57.000,00
6.545,51 6 39.273,06
91.545,51 2 183.091,02
N
O
O
279.364,08
N P@. �
O
O
Juros a serem cobrados:
? � �� � QR
� N P@ · �
O
O
? � 1,44360 � 0,0007 · 279.364,08
? � 0,004 � 0,0007 · 279.364,08
? � 0,0047 · 279.364,08
? � �$ 1.313,01
Resolvendo a Situação-Problema 4 Resolvendo a Situação-Problema 4
DATA HISTÓRICO MOVIMENTO SALDO
01 De transporte 1.000,00 +
03 Clientes 400.000,00 + 401.000,00 +
05 Fornecedores 150.000,00 - 251.000,00 +
05 Funcionários 100.000,00 - 151.000,00 +
10 Encargos Fiscais 170.000,00 - 19.000,00 -
13 Clientes 50.000,00 + 31.000,00 +
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Resolvendo a Situação-Problema 4
DATA HISTÓRICO MOVIMENTO SALDO
15 Pagamento da Reforma 17.545,51 - 13.454,49 +
22
Pagamento da 
Manutenção
20.000,00 - 6.545,51 -
28
Pagamento de Mat.
Construção
85.000,00 - 91.545,51 -
30 Cliente 100.000,00 + 8.454,49 +
30 Juros do Cheque Especial 1.313,01 - 7.141,48 +
Cápsula 5 “Participando da aula”
No Sistema Price as parcelas são constantes. 
Sabendo disso, qual seria o valor das parcelas da 
reforma do pátio se fosse adotado o Sistema 
Price? Lembre-se que o valor a ser financiado 
é �$ 306.000,00, as parcelas serão pagas 
trimestralmente em um ano e a taxa é de 
3,66% (. D.
Provocando novas situações
�()* � 	'. �. �1 � ��
�
�1 � ����1
�()* � 306000.0,0366. �1 � 0,0366�
[
�1 � 0,0366�[�1
�()* � 11199,60. �1,0366�
[
�1,0366�[�1
�()* � 11199,60.1,1546352661,1546 � 1
�()* � 12931,453130,154635266
�()* � �$ \. 7;9, 98
Provocando novas situações
Algumas orientações;
Dúvidas. 
Diálogo do professor em alunos
Fonte: https://img.freepik.com/vetores-gratis/trabalhador-com-
duvidas_1012-193.jpg?size=338&ext=jpg. Acesso em 10 jul. 2018.
VE Caminho de Aprendizagem