Escadas 02

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Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
• Dimensionar e detalhar as armaduras para a escada mostrada na 
figura abaixo, dados: 
Planta da escada 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
• Aço: CA-50 
• Concreto: C20 
• Dimensões dos degraus: altura = 17,0 cm; largura = 25,0 cm 
• Regularização do piso e espelho: 
– e = 2,0 cm; 
– argamassa = 21,0 kN/m3 - (argamassa cimento/areia); 
• Revestimento do piso e espelho: 
– e = 2,0 cm; 
– argamassa = 28,0 kN/m3 - (granito); 
• Revestimento inferior da laje: 
– e = 1,0 cm; 
– argamassa = 19,0 kN/m3 - (argamassa cal/cimento/areia); 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
• Escada sem acesso ao público: q = 2,5 kN/m²; 
• No lado interno dos degraus, existe um peitoril comcarga 
correspondente a 1,5 kN/m; 
• Cobrimento nominal das armaduras: 20 mm (classe de 
agressividade ambiental II); 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
c) Dimensionamento do lance secundário 
c.1) Cargas atuantes 
h hesp 0,10 
 
0,17 kN 
Peso próprio: g1  
cos  
 
2 
 γconc  
0,827 2 
 25  5,15 
m2 
Revestimento: 
0,02 0,25 0,02 0,17 21 0,02 0,25 0,02 0,17 28  0,01 19 1,88 kN g2  
0,25 0,827 m2 
kN 
Sobrecarga: q  2,50 m2 
kN 
Total: ppatamar  9,53 m2 
c.2) Esquema estático e reações de apoio – modelo de viga 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
R  
1 
 9,532,31 
2,31 
 0,40  12,63 kN/m 
B 
2,71 2 
 
 1  ,53 2,31 2,31  9,38 kN/m RA  2,71 
9 
2 
c.2) Diagrama de Esforço Cortante e Momento Fletor – modelo de viga 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
Mmáx 
9,531,322 
 8,4 kN  m/m 
2 
 12,631,32  
c.3) Cálculo das armaduras 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
A altura útil é dada por: 
d  h - cnom -1,5 barra 
Adotando barra de 10,0mm de diâmetro (  =10,0mm), a altura útil fica: 
d  10,0  2,0 1,5 1,0  6,5 cm 
 
 
 
  0 ,194  
1,4 
1,4 .840 lim 
100 .6,5 2. 
2,0 
kx  0 ,330  kx 
kz  0,868 
Md 
bw .d 2 . fcd 
Kmd  
A armadura principal é dada por: 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
A armadura mínima é dada por: 
As, min 
 
0,15 100 10  1,50 cm
2 
0,15%  bw  h  
100 m 
1,15 
0,868 .6,5 .
 50 
Md 1,4 .840 
Kz .d . fyd 
2 
 4 ,79 
cm 
m 
 As  
Adotando barra de 8,0mm de diâmetro (  =8,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (s) para as barras da armadura principal (armadura 
longitudinal): 
⇒  = 8,0 mm c/ 10,0 cm 
A armadura de distribuição é dada por: 
 0,5  0,104 m ⇒ t  10,4 cm 
4,79 
s  Abarra 
As 
1 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
Adotando barra de 5,0mm de diâmetro (  =5,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (s) para as barras da armadura de distribuição 
(armadura transversal): 
⇒  = 5,0 mm c/ 20,0 cm 
1 cm2 
As, principal 
5 
 4,79  0,96 m ⇒  cm
2 
As, distr  ⇒ As, distr  As, distr 0,96
 m 5 
0,90 cm
2 
0,90 cm
2 
m m 
 0,20  0,208 m ⇒ t  20,8 cm 
0,96 
t  Abarra 
As, distr 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
c) Dimensionamento do lance principal 
c.1) Cargas atuantes P1 
h hesp 0,10 
 
0,17 kN 
Peso próprio: g1  
cos  
 
2 
 γconc  
0,827 2 
 25  5,15 
m2 
Revestimento: 
g2  0,02 0,25  0,02  0,17 21 0,02 0,25  0,02  0,17 28  0,0119 1,88 kN 
0,25 0,827 m2 
 
kN 
Sobrecarga: q  2,50 m2 
kN 
Total: ppatamar  9,53 m2 
Peso próprio: 
Revestimento: 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
c) Dimensionamento do lance principal 
c.1) Cargas atuantes P2 
m2 
g1  hpat  γconc  0,10  25,0  2,5 kN 
m2 
g2  0,02  21 0,02  28  0,0119 1,17 kN 
Sobrecarga: m2 
q  2,50 kN 
Total: m2 
ppatamar 14,0 kN 
Reação do Lance Secundário: 
1,2 m2 
(g  q)Lance Secund  9,38  7,82 kN 
d.2) Esquema estático e reações de apoio – modelo de viga 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
R  
1 
 9,531,00 
1,00 
1,26 14,0 1,26  
1,26 
12,34 kN/m 
A 
2,26 2 2 
 
R  
1 
 9,531,00 
1,00 
14,0 1,26 
1,26 
1,00  14,83 kN/m 
B 
2,26 2 2 
. 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
c.2) Diagrama de Esforço Cortante e Momento Fletor – modelo de viga 
. 
Mmáx 
14,01,062 
 7,86 kN m/m 
2 
 14,831,06  
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
d.3) Cálculo das armaduras 
A altura útil é dada por: 
Adotando barra de 10,0mm de diâmetro (  =10,0mm), a altura útil fica: 
d  dmin 
nom 
- barra 
2 
d  h - c 
d  10,0  2,0  1,0  7,5 cm 
2 
 
 
 
  0 ,136  
1,4 
1,4 .786 lim 
100 .7 ,5 2. 
2,0 
kx  0,220  kx 
kz  0 ,911 
Md 
bw .d 2 . fcd 
Kmd  
A armadura principal é dada por: 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
A armadura mínima é dada por: 
m 100 
s, min w 
A  0,15%  b  h  0,15 100 10  1,50 cm
2 
1,15 
0,911 .7 ,5 .
 50 
1,4 .786 Md 
Kz .d . fyd 
2 
 3,70 
cm 
m 
 As  
Adotando barra de 8,0mm de diâmetro ( =8,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (s) para as barras da armadura principal (armadura longitudinal): 
⇒  = 8,0mm c/ 13,0 cm 
A armadura de distribuição é dada por: 
 0,5  0,134 m ⇒ t  13,4 cm 
3,72 
s  Abarra 
As 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
Adotando barra de 5,0mm de diâmetro ( =5,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (s) para as barras da armadura de distribuição 
(armadura transversal): 
⇒  = 5,0 mm c/ 22,0 cm 
1 cm2 
As, principal 1 5 
 3,72  0,74 m cm2 As, distr  
5 
⇒ As, distr  ⇒ As, distr  0,90 m 
0,90 cm
2 
0,90 cm
2 
m m 
 0,20  0,222 m ⇒ t  22,2 cm 
0,90 
s  Abarra 
As, distr 
e) Detalhamento das armaduras (em corte) 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
c.2) Esquema estático – modelo de pórtico 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
Carregamento (kN/m2) 
Esquema estático (lance secundário) 
d.2) Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor – modelo de pórtico 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
Esforço cortante (kN/m) 
Momento Fletor (kN.m/m) 
c.3) Cálculo das armaduras 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
A altura útil é dada por: 
d  h - cnom -1,5 barra 
Adotando barra de 10,0mm de diâmetro (  =10,0mm), a altura útil fica: 
d  10,0  2,0 1,5 1,0  6,5 cm d  dmin 
 
 
 
  0 ,241  
1,4 
1,4 .1040 lim 
100 .6 ,5 2. 
2,0 
kx  0,428  kx 
kz  0 ,828 
Md 
bw .d 2 . fcd 
Kmd  
A armadura principal é dada por: 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
A armadura mínima é dada por: 
As, min 
 
0,15 100 10  1,50 cm
2 
0,15%  bw  h  
100 m 
cm 2 
m 
1,15 
0,828 .6,5 .
 50 
Md 1,4 .1040 
Kz .d . fyd 
 6 ,22  As  
Adotando barra de 8,0mm de diâmetro (  =8,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (s) para as barras da armadura principal (armadura 
longitudinal): 
⇒  = 8,0 mm c/ 8,0 cm 
A armadura de distribuição é dada por: 
 0,5  0,0805 m ⇒ t  8,0cm 
6,21 
s  Abarra 
As 
1 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
Adotando barra de 5,0mm de diâmetro (  =5,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (s) para as barras da armadura de distribuição 
(armadura transversal): 
⇒  = 5,0 mm c/ 16,0 cm 
1 cm2 
As, principal 
5 
 6,21  1,24 m ⇒  cm
2 
As, distr  ⇒ As, distr  As, distr 1,24 m 5 
0,90 cm
2 
0,90 cm
2 
m m 
 0,20  0,161 m ⇒ t  16,1cm 
1,24 
s  Abarra 
As, distr 
Escada com dois 
lances perpendiculares 
entre si (escada em L) Carregamento (kN/m2) 
Esquema estático (lance principal) 
e.2) Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor – modelo de pórtico 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
Esforço cortante (kN/m) 
Momento Fletor (kN.m/m) 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
d.3) Cálculo das armaduras 
A altura útil é dada por: 
Adotando barra de 10,0mm de diâmetro (  =10,0mm), a altura útil fica: 
nom 
- barra 
2 
d  h - c 
d  10,0  2,0  1,0  7,5 cm 
2 
 
 
 
  0 ,155  
1,4 
1,4 .890 lim 
100 .7 ,5 2. 
2 ,0 
kx  0 ,253  kx 
kz  0,898 
Md 
bw .d 2 . fcd 
Kmd  
A armadura principal é dada por: 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
A armadura mínima é dada por: 
m 100 
w s, min 
A  0,15%  b  h  0,15 100 10  1,50 cm
2 
cm 2 
m 
1,15 
0,898 .7 ,5 .
 50 
1,4 .890 Md 
Kz .d . fyd 
 4 ,25  As  
Adotando barra de 8,0mm de diâmetro ( =8,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (s) para as barras da armadura principal (armadura longitudinal): 
⇒  = 8,0mm c/ 12,0 cm 
A armadura de distribuição é dada por: 
 0,5  0,118 m ⇒ t  11,8cm 
4,25 
s  Abarra 
As 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L) 
Adotando barra de 5,0mm de diâmetro ( =5,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (s) para as barras da armadura de distribuição 
(armadura transversal): 
⇒  = 5,0 mm c/ 22,0 cm 
1 cm2 
As, principal 1 5 
 4,25  0,85 m cm2 As, distr  
5 
⇒ As, distr  ⇒ As, distr  0,90 m 
0,90 cm
2 
0,90 cm
2 
m m 
 0,20  0,222 m ⇒ t  22,2 cm 
0,90 
s  Abarra 
As, distr 
e) Detalhamento das armaduras (em corte) 
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L)